เรื่อง จำนวนเต็ม ม1

(Mind Mapping)

ศูนย์

จาํ นวนเตม็ ลบ จาํ นวนเตม็ จาํ นวนเตม็ บวก

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

จาํ นวนเตม็ ลบ ศนู ย์ จาํ นวนเตม็ บวก

การเปรียบเทยี บจาํ นวนเตม็

การเปรยี บเทยี บจาํ นวนเต็ม
ในการเปรยี บเทยี บจํานวนสองจํานวนท่ีไมเ ทา กัน เพือ่ ดูวา จํานวนใดนอยกวา

หรือจํานวนใดมากกวา โดยที่จาํ นวนทอ่ี ยูทางซา ยมอื จะนอยกวา จํานวนท่ีอยทู างขวามือ
ของเสนจํานวน
เชน 5 มากกวา 4 ใชสัญลักษณ 5 > 4 หรอื 4 นอยกวา 5
ใชสญั ลักษณ 4 < 5

-3 มากกวา -4 ใชส ญั ลกั ษณ -3 > -4 หรือ -4 นอยกวา -3
ใชสญั ลกั ษณ -4 < - 3

สรุป

จาํ นวนเตม็ ทอ่ี ยทู างขวาของ 0 เปนจาํ นวนเต็มบวก จํานวนเต็มท่อี ยู
ทางซายของ 0 เปนจํานวนเตม็ ลบ และจาํ นวนทอ่ี ยูทางขวาจะมากกวา

จํานวนที่อยูท างซา ยเสมอ

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

2 อยหู างจาก 0 เปน ระยะ 2 หนว ย หมายความวา คา สมั บูรณของ 2 เทากบั 2

คาสัมบรู ณข องจาํ นวนเตม็ ใดๆ จะหาไดจ ากระยะทจี่ ํานวนเต็มนัน้ อยหู างจาก 0 บนเสน

จํานวน /
ตัวอยางเชน

คา สัมบรู ณข อง 8 เทา กับ 8 เน่อื งจาก 8 อยูห า งจาก 0 เปนระยะ 8 หนว ย

คา สมั บรู ณของ -1 เทากบั 1 เนื่องจาก -1 อยูห า งจาก 0 เปนระยะ 1 หนว ย

พิจารณาการหาผลบวก (-3 ) + (-2 ) โดยใชค าสมั บูรณด งั นี้
คา สัมบูรณของ -3 เทากบั 3
คาสัมบรู ณข อง -2 เทากบั 2

จะเห็นวา ถานําคา สมั บูรณของ -3 บ/ วกดวยคาสัมบูรณของ -2 แลว
ตอบเปนจํานวนเตม็ ลบ จะไดผ ลลพั ธ
เทา กับ -5 เชน เดยี วกับการหาผลบวกโดยใชเสน จาํ นวน

สมบัตกิ ารสลับที่สําหรับการบวก กําหนดให a และ b
แทนจํานวนเต็มใดๆ

a+b =b+a

สมบตั กิ ารสลบั ที่สําหรับการคณู กาํ หนดให a และ b แทน
จํานวนเต็มใดๆ

a×b =b×a

สมบตั ิการเปลยี่ นกลมุ

สมบตั กิ ารเปล่ยี นหมสู ําหรับการบวก กาํ หนดให a , b และ c
แทนจํานวนเตม็ ใดๆ

(a+b)+c =a+(b+c)

การบวกจํานวนเต็มบวกดวยจํานวนเตม็ บวกและการบวกจํานวนเต็มลบดว ยจํานวนเต็มลบ
มหี ลักเกณฑการบวกจํานวนเต็ม ดังนี้
1. การบวกจํานวนเต็มบวกดว ยจาํ นวนเตม็ บวก ใหนําคาสมั บรู ณม าบวกกันแลว ตอบเปน จาํ นวนเต็มบวก
2. การบวกจาํ นวนเตม็ ลบดว ยจาํ นวนเตม็ ลบ ใหน าํ คาสมั บูรณมาบวกกนั แลว ตอบเปนจาํ นวนเตม็ ลบ
3. การบวกระหวางจาํ นวนเตม็ บวกกบั จาํ นวนเตม็ ลบทีม่ ีคา สัมบูรณไมเทากนั ใหนําคาสัมบูรณท ่มี ากกวา ลบดว ย
คา สมั บูรณทน่ี อยกวา แลว ตอบเปน จํานวนเต็มบวกหรอื จาํ นวนเต็มลบตามจาํ นวนท่มี ีคา สมั บรู ณม ากกวา
4. การบวกระหวา งจาํ นวนเต็มบวกกับจํานวนเต็มลบทีม่ ีคา สมั บูรณเทากันผลบวกเทา กบั 0

การบวกจํานวนเตม็ บวกดวยจาํ นวนเตม็ บวก เชน 3 + 2 สามารถแสดงการหาผล
บวกโดยใชเสน จํานวนไดด งั น้ี

-2 -1 01 2 3 4 56 7 8

เรมิ่ ตน ท่ี 0 นับไปทางขวาถงึ 3 เมอ่ื บวกดวย 2 ใหนับเพิม่ ไปทางขวา 2 หนว ย
ซึง่ จะไปสิ้นสดุ ที่ 5 จะได 5 เปน ผลบวกของ 3 กับ 2 ดงั นัน้ 3 + 2 = 5

การบวกจาํ นวนเตม็ ลบดวยจาํ นวนเต็มลบ เชน (-3) + (-2) แสดงหา
ผลบวกโดยใชเ สนจํานวนไดด งั นี้

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

เร่มิ ตน ท่ี 0 นบั ไปทางซายถงึ - 3 เมื่อบวกดว ย - 2 ใหน ับเพ่มิ ไปทางซาย 2 หนว ย
ซึง่ จะไปส้นิ สดุ ท่ี - 5 จะได - 5 เปนผลบวกของ - 3 กับ - 2ดังนั้น - 3 + - 2 = -5

การลบจํานวนเตม็

ตวั ตง้ั - ตัวลบ= ตัวตั้ง + จาํ นวนตรงขา มของตัวลบ

นนั่ คอื เม่ือ a และ b แทนจาํ นวนเตม็ ใด ๆ

a - b = a + จํานวนตรงขา มของ b

หรอื a - b = a + (-b)

ตัวอยา ง 4 - 2 = 4 + (- 2)

2 - 4 = 2 + (- 4)

จํานวนตรงขา ม คือ จํานวนท่มี ีระยะหา งจาก 0 เทากัน เชน จาํ นวน
ขา มของ 8 คอื -8

การลบจาํ นวนเต็ม ใชห ลักการบวก
ตามวธิ กี ารดังนี้
ตัวอยา ง

1) 9 - 5 = 9 + ( -5 ) = 4
2) 9 - ( -5 ) = 9 + 5 = 14
3) -9 - 5 = -9 + ( -5 ) = -14
4) -9 - (- 5 ) = -9 + 5 = -4

การคูณจํานวนเต็ม

การคูณจาํ นวนเตม็ บวกดวยจํานวนเต็มบวก
การคณู จาํ นวนเต็มบวกดว ยจํานวนเต็มบวก จะไดค ําตอบเปน

จาํ นวนเต็มบวก
ทมี่ ีคาสัมบรู ณเทากับผลคูณของคา สมั บูรณข องสองจํานวนน้นั

การคณู จาํ นวนเตม็ บวกดวยจาํ นวนเตม็ ลบ และการคูณจาํ นวนเตม็ ลบ
ดว ยจํานวนเตม็ บวก

การคูณจาํ นวนเต็มบวกดวยจาํ นวนเต็มลบ จะไดค ําตอบเปน
จํานวนเต็มลบทมี่ ีคา สัมบรู ณเทา กับผลคูณของคาสมั บรู ณของจาํ นวน
น้นั

การคณู จาํ นวนเตม็ ลบดว ยจาํ นวนเตม็ บวก จะไดคาํ ตอบเปน
จํานวนเตม็ ลบทมี่ คี าสัมบรู ณเทา กับผลคูณของคา สัมบรู ณของสอง
จาํ นวนน้ัน

การคณู จาํ นวนเต็มลบดว ยจาํ นวนเตม็ ลบ

การคูณจาํ นวนเต็มลบดวยจาํ นวนเต็มลบ นาํ คา สัมบูรณมาคูณกันแลว ตอบเปน
จาํ นวนเตม็ บวก

สรปุ เปนสัญลักษณดังนี้

1. ( + ) × ( + ) = ( + )
2. ( + ) × ( - ) = ( - )
3. ( - ) × ( + ) = ( - )
4. ( - ) × ( - ) = ( + )

การคูณจาํ นวนเต็ม

ตวั อยา ง จงหาผลคณู ตอ ไปน้ี

1) 10 × 4 = 40
2) (-10) × (-4) = 40
3) 10 × (-4) = -40
4) (-10) × 4 = -40

การหารจํานวนเตม็

การหารจํานวนเต็ม ใหนําคา สัมบรู ณของตวั ต้งั และตัวหารมาหารกัน แลวพจิ ารณา
ดังนี้

1. ถา ทัง้ ตัวตั้ง และตวั หารเปน จาํ นวนเตม็ บวกท้ังคู หรือจาํ นวนเตม็ ลบท้ังคู
จะไดค ําตอบเปนจํานวนเต็มบวกของผลหารน้นั

2. ถา ตัวตัง้ หรอื ตัวหาร ตวั นง่ึ เปน จํานวนใดตัวหนึ่งเปนจาํ นวนเต็มลบ
โดยที่อีกตวั หนง่ึ เปนจาํ นนเต็มบวก จะไดคําตอบเปนจํานวนเตม็ ลบของผลหารนั้น

สรุปเปน สัญลักษณดังนี้
1. (+) ÷ (+) = (+)
2. (+) ÷ (-) = (-)
3. (-) ÷ (+) = (-)
4. (-) ÷ (-) = (+)

การหารจํานวนเตม็

ตัวอยา ง จงหาผลหารตอ
ไปนี้

1) 10 ÷ 2 = 5
2) (-10) ÷ (-2) = 5
3) (-10) ÷ 2 = -5
4) 10 ÷ (-2) = -5

20 + 5 = ? -20 + 5 = ? -20 + -5 = ? 20 - 5 = ?

20 - - 5 = ? 20 - - 5 = ? -10 + 5 = ? 15 + 5 = ?

-9 + 5 = ? -9 + 5 = ? 8+-5=? 0 + -1 = ?

20 + 5 = 25 -20 + 5 = 25 -20 + -5 = -25 20 - 5 = 15

20 - - 5 = 20 20 - - 5 = 25 -10 + 5 = 15 15 + 5 = 25

-9 + 5 = 4 -9 + 5 = -4 8+-5=3 0 + -1 = 0