BAHAN AJAR DIGITAL SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL (SPLTV) Disusun oleh: Nama : Joko Raharjo, S.Pd NIP : 198906292019031011 Instansi : MAN 4 Sleman MADRASAH ALIYAH NEGERI 4 SLEMAN KANTOR KEMENAG KABUPATEN SLEMAN DAERAH ISTIMEWA YOGYAKARTA 2023 i
HALAMAN PENGESAHAN BAHAN AJAR DIGITAL SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL (SPLTV) Disusun Oleh: Joko Raharjo, S.Pd. NIP : 19890629 201903 1 011 Disetujui dan Disyahkan di Sleman, 20 Juli 2023 oleh Kepala MAN 4 Sleman Drs. Ahmad Arif Makruf, M.A, M.Si. NIP. 19670819 199303 1003 ii
KATA PENGANTAR Dengan memanjatkan puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang senantiasa melimpahkan taufik, hidayah, dan inayah-Nya kepada kami, sehingga kami dapat mewujudkan “Bahan Ajar Digital Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel” ini tanpa halangan suatu apapun. Bahan Ajar Digital Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel ini dibuat dalam rangka mengembangkan inovasi media pembelajaran. Bahan ajar digital ini terwujud tidak lepas dari bantuan dan petunjuk dari semua pihak yang terkait. Oleh karena itu, kami merasa perlu mengucapkan terimakasih kepada Bapak Kepala MAN 4 Sleman yang telah memfasilitasi kami dalam pembuatan bahan ajar digital ini serta teman-teman rekan guru MAN 4 Sleman yang telah banyak membantu dalam pembuatan bahan ajar digital ini. Kami juga mengucapkan terimakasih kepada keluarga yang sudah mendukung pembuatan bahan ajar digital ini. Bahan ajar digital ini dibuat sebagai bahan referensi peserta didik untuk menambah wawasan/ pengetahuan pada materi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel. Bahan Ajar Digital Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel kami sajikan dalam garis besarnya saja, sehingga masih banyak kekurangan dalam bahan ajar digital ini. Oleh karena itu kami berharap kesediaan para pembaca untuk berkenan memberikan kritik dan saran yang membangun kepada kami, agar ke depannya lebih baik lagi dalam penyusunan bahan ajar. Akhirnya besar harapan kami atas terwujudnya Bahan Ajar Digital Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel ini semoga bermanfaat bagi pembaca dan khususnya kepada seluruh peserta didik. Aamiin.. Sleman, Juli 2023 Penulis Joko Raharjo, S.Pd iii
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL........................................................................................ i HALAMAN PENGESAHAN.......................................................................... ii KATA PENGANTAR ..................................................................................... iii DAFTAR ISI.................................................................................................... iv SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL A. PENDAHULUAN ............................................................................. 1 1. Peta Konsep................................................................................... 1 2. Deskripsi........................................................................................ 1 3. Capaian Pembelajaran................................................................... 1 B. URAIAN MATERI............................................................................ 2 1. Materi Pertemuan Pertama ............................................................ 2 2. Materi Pertemuan Kedua............................................................... 5 3. Tugas Mandiri ............................................................................... 8 4. Forum Diskusi............................................................................... 8 C. PENUTUP.......................................................................................... 9 1. Rangkuman Materi........................................................................ 9 2. Tes Formatif.................................................................................. 10 3. Kunci Jawaban Tes Formatif......................................................... 12 DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................... 13 BIODATA PENULIS ...................................................................................... 14 iv
SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL (SPLTV) A. PENDAHULUAN 1. Peta Konsep 2. Deskripsi Pada bahan ajar ini peserta didik akan mempelajari konsep, penyelesaian dan penerapan sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV). Untuk mempelajari bahan ajar ini, peserta didik diharapkan telah menguasai dasar-dasar penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan real. Selain penjelasan mengenai materi yang ditampilkan, bahan ajar ini juga dilengkapi dengan latihan untuk menguji pemahaman dan penguasaan dari peserta didik terhadap materi yang telah dipelajari. Bahan ajar ini disusun dengan bahasa yang sederhana, contoh-contoh yang kontekstual, dan dibuat berurutan sesuai dengan urutan materi yang terlebih dahulu perlu dikuasai. Setelah memahami materi ini peserta didik diharapkan dapat menentukan penyelesaian SPLTV dengan metode gabungan substitusi dan eliminas serta menerapkan pada permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Materi ini merupakan salah satu prasyarat untuk mempelajari beberapa materi yang lain diantaranya materi Program Linear serta Barisan dan Deret. 3. Capaian Pembelajaran 3.3.1. Menjelaskan sistem persamaan linear tiga variabel dengan metode gabungan. 3.3.2. Menyusun sistem persamaan linear tiga variabel dari masalah kontekstual 3.3.3. Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dengan metode gabungan. 4.3.1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variable. 4.3.2. Menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) Bentuk PLTV Metode Penyelesaian & Penerapan SPLTV Eliminasi Substitusi Substitusi dan Eliminasi 1
B. URAIAN MATERI 1. Materi Pertemuan Pertama Paparan Masalah Gambar 1. Toko alat tulis Sumber: https://www.porbandaronline.in/city-guide/stationery-shops-inporbandar Di toko buku Sinar Abadi, Santi membeli 2 buku, 1 pensil, dan 1 penghapus dengan harga Rp 11.000,-. Ditoko yang sama, Rani membeli 1 buku, 2 pensil, dan 1 penghapus seharga Rp 9.000,-. Sedangkan di toko tersebut Farah membeli 1 buku, 3 pensil, dan 2 penghapus seharga Rp 12.000,00. Jika Tono ingin membeli 1 buku dan 1 penghapus, maka Tono harus membayar? Konsep dari Masalah Di toko buku Sinar Abadi ada 3 orang membeli buku, pensil, dan penghapus dengan jumlah yang berbeda-beda. a. Santi : 2 buku, 1 pensil, 1 penghapus = Rp 11.000, 00 b. Rani : 1 buku, 2 pensil, 1 penghapus = Rp 9.000,00 c. Farah : 1 buku, 3 pensil, 2 penghapus = Rp 12.000,00 Masalah yang dimunculkan yaitu diminta menentukan harga 1 buku dan 1 penghapus. Paparan Konsep secara Detail Dengan memandang konsep dari permasalahan di atas, buku dapat kita misalkan sebagai variabel , pensil dapat kita misalkan sebagai variabel , dan penghapus dapat kita misalkan sebagai variabel . Pembelian barang-barang tersebut dapat dibuat model matematika menjadi 3 persamaan dengan 3 variabel , , yang disebut Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) Gambar 2. Bentuk umum SPLTV Sumber: https://repositori.kemdikbud.go.id/22007/1/X_MatematikaUmum_KD-3.3_Final.pdf. 2
Keterangan: , , adalah variable 1,1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3 ∈ adalah nilai atau koefisien 1, 2, 3 ∈ adalah konstanta Definisi: Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) adalah sistem persamaan yang memuat lebih dari satu persamaan linear tiga variabel dengan himpunan variabel yang sama. Solusi dari sistem persamaan linear tiga variabel biasanya berbentuk himpunan penyelesaian. Solusi penyelesaian dinyatakan dalam (x, y, z) yang umumnya diselesaikan dengan metode grafik, eliminasi, substitusi, gabungan (eliminasi-substitusi), atau determinan matrik. Solusi Masalah Tahapan dalam menyelesaikan permasalahan SPLTV dengan metode gabungan (eliminasi-substitusi) a. Membuat permisalan untuk variable x, y, dan z Buku = x Pensil = y Penghapus = z b. Membuat pemodelan matematika 1) Santi : 2 buku, 1 pensil, 1 penghapus = Rp 11.000, 00 Persamaan (1) 2 + + = 11.000 2) Rani : 1 buku, 2 pensil, 1 penghapus = Rp 9.000,00 Persamaan (2) + 2 + = 9.000 3) Farah : 1 buku, 3 pensil, 2 penghapus = Rp 12.000,00 Persamaan (3) + 3 + 2 = 12.000 c. Eliminasi variable dari persamaan 1 dan 2, memperoleh persamaan 4. (yang dieliminasi boleh varibel , boleh dari persamaan 1 & 3 atau 2 & 3) 2 + + = 11.000 |× 1| 2 + + = 11.000 + 2 + = 9.000 |× 2| 2 + 4 + 2 = 18.000 − 0 − 3 − = −7.000 −3 − = −7.000 → Persamaan (4) d. Eliminasi variable dari persamaan 1 dan 3 (memperoleh persamaan 5) 2 + + = 11.000 |× 1| 2 + + = 11.000 + 3 + 2 = 12.000 |× 2| 2 + 6 + 4 = 24.000 − 0 − 5 − 3 = −13.000 −5 − 3 = −13.000 → Persamaan (5) Keterangan: Jika koefisien pers. 1 & 2 belum sama, maka disamakan dulu umumnya dengan mencari KPK dari kedua koefisien. 3
e. Eliminasi variabel dari persamaan 4 dan 5 (memperoleh nilai ) −3 − = −7.000 |× 5| −15 − 5 = −35.000 −5 − 3 = −13.000 |× 3| −15 − 9 = −39.000 − 0 − 4 = −4.000 − 4 = −4.000 = −4.000 −4 = 1.000 →(penghapus) f. Substitusi ke persamaan 4 (memperoleh nilai ) −3 − = −7.000 −3 − 1.000 = −7.000 −3 = −7.000 + 1000 −3 = −6000 = −6000 −3 = 2.000 →(pensil) g. Substitusi ke persamaan 1 (memperoleh nilai ) 2 + + = 11.000 2 + 2.000 + 1.000 = 11.000 2 = 11.000 − 2.000 − 1.000 2 = 8.000 = 8.000 2 = 4.000 →(buku) Kesimpulan Jadi, jika Tono ingin membeli 1 buku dan 1 penghapus, maka Tono harus membayar : 4.000 + 1.000 = 5.000,00 Keterangan: Jika koefisien pers. 4 & 5 belum sama, maka disamakan dulu umumnya dengan mencari KPK dari kedua koefisien. 4
2. Materi Pertemuan Kedua Paparan Masalah Gambar 3. Toko sembako Sumber: https://kledo.com/blog/bisnis-warung-sembako/ Untuk mengisi waktu luang, Dian ingin belajar membuat kue. Dian mulai mencari artikel tentang cara membuat kue lewat mesin pencarian Google. Karena persedian bahan pembuat kue kurang, Dian pergi ke toko sembako untuk membeli gula, tepung, dan telor. Di toko tersebut Dian bertemu 2 orang temannya yaitu Yani dan Anis. Dian cerita ke temannya bahwa dia akan membuat kue. Setelah mendengar cerita Dian, Yani dan Anis juga tertarik untuk membuat kue di di rumah. Dian membeli 1 4 kg gula, 1 1 2 kg tepung, dan 1 2 kg telor seharga Rp 36.000,00. Yani membeli 1 2 kg gula, 1 1 2 kg tepung, dan 1 kg telor seharga Rp 54.000,00. Anis membeli 1 2 kg gula, 2 kg tepung, dan 1 2 kg telor seharga Rp 46.000,00. Berapakah harga 1 kg gula, 1 kg tepung, dan 1 kg telor? Konsep dari Masalah Di toko sembako ada 3 orang membeli gula, tepung, dan telor dengan jumlah yang berbeda-beda. a. Dian : 1 4 kg gula, 1 1 2 kg tepung, dan 1 2 kg telor = Rp 36.000, 00 b. Yani : 1 2 kg gula, 1 1 2 kg tepung, dan 1 kg telor = Rp 54.000,00 c. Anis : 1 2 kg gula, 2 kg tepung, dan 1 2 kg telor = Rp 46.000,00 Masalah yang dimunculkan yaitu diminta menentukan harga 1 kg gula, 1 kg tepung, dan 1 kg telor. 5
Paparan Konsep secara Detail Dengan memandang konsep dari permasalahan di atas, gula dapat kita misalkan sebagai variabel , tepung dapat kita misalkan sebagai variabel , dan telor dapat kita misalkan sebagai variabel . Pembelian barang-barang tersebut dapat dibuat model matematika menjadi 3 persamaan dengan 3 variabel , , ang disebut Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV). Gambar 3. Bentuk umum SPLTV Sumber: https://repositori.kemdikbud.go.id/22007/1/X_MatematikaUmum_KD-3.3_Final.pdf. Keterangan: , , adalah variable 1,1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3 ∈ adalah nilai atau koefisien 1, 2, 3 ∈ adalah konstanta Definisi: Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) adalah sistem persamaan yang memuat lebih dari satu persamaan linear tiga variabel dengan himpunan variabel yang sama. Solusi dari sistem persamaan linear tiga variabel biasanya berbentuk himpunan penyelesaian. Solusi penyelesaian dinyatakan dalam (x, y, z) yang umumnya diselesaikan dengan metode grafik, eliminasi, substitusi, gabungan (eliminasi-substitusi), atau determinan matrik Solusi Masalah Tahapan dalam menyelesaikan permasalahan SPLTV dengan metode gabungan (eliminasi-substitusi) a. Membuat permisalan untuk variable x, y, dan z Gula = x, Tepung = y, dan Telur = z b. Membuat pemodelan matematika (koefisien pecahan dijadikan bilangan bulat dengan mengalikan nilai dari penyebut yang tertinggi) 1) Dian : 1 4 kg gula, 1 1 2 kg tepung, dan 1 2 kg telor = Rp 36.000, 00 Persamaan (1) 1 4 + 1 1 2 + 1 2 = 36.000 |× 4| + 6 + 2 = 144.000 2) Yani : 1 2 kg gula, 1 1 2 kg tepung, dan 1 kg telor = Rp 54.000,00 Persamaan (2) 1 2 + 1 1 2 + = 54.000 |× 2| + 3 + 2 = 108.000 3) Anis : 1 2 kg gula, 2 kg tepung, dan 1 2 kg telor = Rp 46.000,00 Persamaan (3) 1 2 + 2 + 1 2 = 46.000 |× 2| + 4 + = 92.000 6
c. Eliminasi variable dari persamaan 1 dan 2, memperoleh persamaan 4. (yang dieliminasi boleh varibel , boleh dari persamaan 1 & 3 atau 2 & 3) + 6 + 2 = 144.000 + 3 + 2 = 108.000 − 0 + 3 − 0 = 36.000 3 = 36.000 = 36.000 3 = 12.000 → (Tepung) d. Eliminasi variable dari persamaan 1 dan 3 (memperoleh persamaan 4) + 6 + 2 = 144.000 + 4 + = 92.000 − 0 + 2 + = 52.000 2 + = 52.000 → Persamaan (4) e. Substitusi ke persamaan 4 (memperoleh nilai z) 2 + = 52.000 2(12.000) + = 52.000 24.000 + = 52.000 = 52.000 − 24.000 = 28.000 → (Telor) f. Substitusi ke persamaan 1 (memperoleh nilai ) + 6 + 2 = 144.000 + 6(12.000) + 2(28.000) = 144.000 + 72.000 + 56.000 = 144.000 = 144.000 − 72.000 − 56.000 = 16.000 → (Gula) Kesimpulan Jadi harga 1 kg gula Rp 16.000,00, harga 1 kg tepung Rp 12.000,00, dan harga 1 kg telor Rp 28.000,00. Keterangan: Jika koefisien pers. 1 & 2 belum sama, maka disamakan dulu umumnya dengan mencari KPK dari kedua koefisien. Keterangan: Karena nilai dari adalah nol, maka langsung diperoleh nilai dari dan langkah selanjutnya mencari persamaan 5 diganti dengan mencari persamaan 4. 7
3. Tugas Mandiri a. Sebuah tempat tisu terbuat dari kawat dengan panjang 48 cm. Kerangka tempat tisue tersebut memenuhi ketentuan khusus. Jika panjang kerangka ditambah tiga kali lebarnya dan dikurangi dua kali tingginya sama dengan 14 cm. Lebar balok ditambah dengan tingginya sama dengan panjang kerangka. Persamaan matematika yang sesuai adalah…. b. Sebuah kotak berisi 58 karcis yang berwarna merah, kuning dan hijau. Dua kali karcis merah ditambah karcis kuning kemudian dikurangi dua kali karcis hijau sama dengan 30. Karcis merah dikurangi dua kali karcis kuning dan ditambah tiga kali karcis hijau sama degan 52. PLTV dari soal ini adalah…. c. Pada bulan Agustus pak Ahmad, pak Yudi dan pak Fauzi panen raya untuk buah jeruk. Hasil panen jeruk dari pak Fauzi lebih sedikit 15 kg dari pak Ahmad dan lebih banyak dari 15 kg dari pak Yudi. Persamaan matematis yang dapat menggambarkan kondisi tersebut adalah… d. Ali, Badar, dan Carli berbelanja di sebuah toko buku. Ali membeli dua buah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penghapus. Ali harus membayar Rp 4.700,00. Badar membeli sebuah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penghapus. Badar harus membayar Rp 4.300,00. Carli membeli tiga buah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penghapus. Carli harus membayar Rp 7.100,00. SPLTV yang sesuai untuk soal cerita ini adalah… 4. Forum Diskusi Buatlah soal cerita yang sesuai dengan SPLTV di bawah ini, disertai dengan penyelesaiannya! diskusikan dengan teman! x + 3y + 2z = 33.000 2x + y + z = 23.500 x + 2y + 3z = 36.500 8
C. PENUTUP 1. Rangkuman Materi a. Persamaan Linear Tiga Variabel (PLTV) adalah persamaan linear yang mengandung tiga variabel. Misalnya, variabel x, y, dan z. b. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) adalah sistem persamaan yang memuat lebih dari satu persamaan linear tiga variabel dengan himpunan variabel yang sama. c. Bentuk umum Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) adalah sebagai berikut: Keterangan : , , adalah variable 1,1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3 ∈ adalah nilai atau koefisien 1, 2, 3 ∈ adalah konstanta d. Solusi dari sistem persamaan linear tiga variabel biasanya berbentuk himpunan penyelesaian. Solusi penyelesaian dinyatakan dalam (x, y, z) yang umumnya diselesaikan dengan metode grafik, eliminasi, substitusi, gabungan (eliminasi-substitusi), atau determinan matrik e. Tahapan dalam menyelesaikan permasalahan SPLTV dengan metode gabungan (eliminasi-substitusi) 1) Membuat pemodelan matematika 2) Membuat permisalan untuk variable x, y, dan z 3) Membuat pemodelan matematika a) Model matematika dari persamaan 1 b) Model matematika dari persamaan 2 c) Model matematika dari persamaan 3 4) Eliminasi variable x dari persamaan 1 dan 2, memperoleh persamaan 4. (yang dieliminasi boleh varibel y atau z, boleh dari persamaan 1 dan 3 atau 2 dan 3) 5) Eliminasi variable x dari persamaan 1 dan 3 (memperoleh persamaan 5) 6) Eliminasi variabel y dari persamaan 4 dan 5 (memperoleh nilai z) 7) Substitusi z ke persamaan 4 atau 5 (memperoleh nilai y) 8) Substitusi y dan z ke persamaan 1 atau 2 atau 3 (memperoleh nilai x) 9
2. Tes Formatif 1) System Persamaan Linear Tiga Variabel mempunyai ciri – ciri tertentu. Manakah yang bukan merupakan ciri dari System Persamaan Linear Tiga Variabel ? A. SPLTV, menggunakan relasi tanda sama dengan B. SPTLV, memiliki tiga variabel C. SPLTV, ketiga variabel tersebut memiliki derajat dua (berpangkat dua) D. SPLTV, ketiga variabel tersebut memiliki derajat satu (berpangkat satu) E. Salah satu cara penyelesaian SPLTV dengan metode gabungan 2) Manakah yang merupakan SPLTV ? A. x = 1 ; x + y = 10 ; x + 2y = 19 B. x – 2y + 5z = 1 ; -x + z = 2 ; y – 6 = 0 C. x + 2y = 12 ; 2x + 2y = 18 ; y + x = 6 D. 2x + y 4z = -5 ; a – z = 0 ; y – 2b = 3 E. 2x + y – 4z = -5 ; a = 3 ; y – 2b = 3 3) Jumlah tiga bilangan sama dengan 100. Bilangan pertama ditambah 25 sama dengan bilangan kedua, dan bilangan ketiga dikurangi 33 sama dengan bilangan pertama. Bentuk dari sistem persamaan linear tiga variable sesuai cerita di atas adalah.... A. x + y + z = 100 x + 25 = y z - 33 = x B. x + y + z = 100 x + y = 25 z - 33 = x C. x + y + z = 100 x + 25 = y z = x - 33 D. x + y + z = 100 x + 25 = z - 33 E. x + y + z = 100 y + 25 = x z - 33 = x 4) Pada suatu hari, tiga sahabat yang bernama Ali, Badar, dan Carli berbelanja di sebuah toko buku. Mereka membeli buku tulis, pensil dan penghapus. Hasil belanja mereka di toko buku adalah sebagai berikut : Ali membeli dua buah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penghapus seharga Rp 4.700 Badar membeli sebuah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penghapus seharga Rp 4.300 Carli membeli tiga buah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penghapus seharga Rp7.100. Berapa harga untuk sebuah buku tulis, pensil, dan penghapus ? A. harga sebuah buku tulis adalah Rp. 1.400,- harga sebuah pensil adalah Rp. 1.000,- 10
harga sebuah penghapus adalah Rp. 600,- B. harga sebuah buku tulis adalah Rp. 1.400,- harga sebuah pensil adalah Rp. 2.000,- harga sebuah penghapus adalah Rp. 900,- C. harga sebuah buku tulis adalah Rp. 2.400,- harga sebuah pensil adalah Rp. 1.000,- harga sebuah penghapus adalah Rp. 900,- D. harga sebuah buku tulis adalah Rp. 1.400,- harga sebuah pensil adalah Rp. 1.000,- harga sebuah penghapus adalah Rp. 900,- E. harga sebuah buku tulis adalah Rp. 2.400,- harga sebuah pensil adalah Rp. 1.000,- harga sebuah penghapus adalah Rp. 600,- 5) Harga 3 buku tulis, 2 pensil, dan 3 bolpoin adalah Rp15.700,00. Harga 2 buku tulis dan 3 pensil adalah Rp9.200,00. Harga 4 pensil dan 3 bolpoin adalah Rp11.000,00. Jika seorang siswa membeli 2 buku, 1 pensil, dan 1 bolpoin, maka ia harus membayar uang sebesar.... A. Rp 5.700,00 B. Rp 6.700,00 C. Rp 8.200,00 D. Rp 8.800,00 E. Rp10.700,00 6) Diketahui tiga bilangan a, b, dan c. Rata-rata dari ketiga bilangan itu sama dengan 16. Bilangan kedua ditambah 20 sama dengan jumlah bilangan lainnya. Bilangan ketiga sama dengan jumlah bilangan yang lain dikurang empat. Berapakah bilangan-bilangan itu ? A. 13, 15, 18 B. 12, 14, 22 C. 13, 17, 19 D. 15, 21, 32 E. 14, 17, 20 7) Sebuah bilangan terdiri atas 3 angka. Jumlah ketiga angkanya sama dengan 16. Jumlah angka pertama dan angka kedua sama dengan angka ketiga dikurangi dua. Nilai bilangan itu sama dengan 21 kali jumlah ketiga angkanya kemudian ditambah dengan 13. Maka bilangan tersebut adalah... A. 330 B. 349 C. 345 D. 285 E. 356 11
8) Diketahui Deksa 4 tahun lebih tua dari Elisa. Diketahui juga bahwa Elisa 3 tahun lebih tua dari Firda. Jika jumlah umur Deksa, Elisa, dan Frida adalah 58 tahun, maka jumlah umur Deksa dan Firda adalah.... A. 52 tahun B. 42 tahun C. 35 tahun D. 45 tahun E. 39 tahun 9) Dari SPLTV dibawah ini, nilai x + y + z adalah…. 2 + 4 = 6 6 − 2 = −2 3 + 4 = 4 A. 26 B. 36 C. 24 D. 20 E. 14 10) Penyelesaian dari system persamaan 2 + 4 − 4 = 1 2 2 − 3 + 6 = 3 2 6 + 3 + 2 = 1 2 adalah … A. (-1, 1, 2) B. (1, -1, 2) C. (1, 2, -1) D. (2, -1, 1) E. (2, 1, -1) 3. Kunci Jawaban Tes Formatif 1) C 6) B 2) B 7) B 3) A 8) E 4) D 9) A 5) C 10) E 12
DAFTAR PUSTAKA Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel matematika Umum Kelas X. Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.3 Kemdikbud. Tersedia di https://repositori.kemdikbud.go.id/22007/1/X_Matematika-Umum_KD3.3_Final.pdf Sukino. 2016. Matematika untuk SMA/MA kelas X Semester 1 Kelompok Wajib. Erlangga : Jakarta. Tim. 2017. Matematika Wajib K13 Kelas X (Revisi 2017). Kemendikbud : Jakarta. Tim. 2020. Modul Pembelajaran Matematika Sistem persamaan linear tiga variabel dan Invers Fungsi. Direktorat Guru dan Tenaga kependidikan Madrasah Kemenag RI. Tersedia di file_03-12-2022_638b2b34203b9.pdf (kemenag.go.id). Sumber Gambar: https://www.porbandaronline.in/city-guide/stationery-shops-in-porbandar https://kledo.com/blog/bisnis-warung-sembako/ 13
BIODATA PENULIS Nama : Joko Raharjo, S.Pd Tempat Lahir : Boyolali Tanggal lahir : 29 Juni 1989 Jenis Kelamin : Laki-laki Agama : Islam Kewarganegaraan : Indonesia Pekerjaan : PNS Jabatan : Guru Matematika Alamat : Pucangan, RT: 02 RW: 27 Kelurahan : Widodo Martani Kecamatan : Ngemplak Kabupaten : Sleman HP/ WA : 085728911649 Email : [email protected] Youtube : Joko Raharjo IG : joko_raharjo89 Hobby : Berpikir dan Olahraga “Hidup itu masalah, hanya sulit, tetapi bukan berarti tidak bisa” 14