Bahan Ajar Dimensi Tiga

MODUL
MATEMATIKA

untuk

SMA kelasXII
es 1

D IM E N SI T IG A

:A r Hid ya ,S.P

Dimensi Tiga SMA kelas XII

Petunjuk Bagi Peserta didik
Untuk memperoleh hasil belajar yang maksimal, maka
langkah-langkah yang perlu dilaksanakan dalam
mempelajari modul ini antara lain:
1. Bacalah dan fahami materi yang ada di setiap

kegiatan belajar, bila ada materi yang belum jelas
peserta didik dapat bertanya kepada guru,
2. Pelajari dan fahami contoh soal yang ada,
3. Kerjakan latihan soal pada setiap materi yang dibahas
dalam kegiatan belajar.

Petunjuk Bagi Guru
1. Membantu peserta didik dalam merencanakan proses

belajar,
2. Membimbing peserta didik dalam memahami

konsep, analisa, dan menjawab soal latihan.

Amron Hiayat,S.Pd

Dimensi Tiga SMA kelas XII

A. KOMPETENSI BELAJAR DAN INDIKATOR

Kompetensi Dasar Indikator

3.1 Mendeskripsikan jarak dalam ruang (antar  Memahami konsep geometri ruang
titik, titik ke garis, dan titik ke bidang)  Mengidentifikasi fakta pada jarak dalam ruang

4.1 Menentukan jarak dalam ruang (antar titik, (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang)
titik ke garis, dan titik ke bidang)  Mendeskripsikan jarak dalam ruang (antar titik,

titik ke garis, dan titik ke bidang)
 Menentukan jarak dalam ruang (antartitik, titik

ke garis, dan titik ke bidang)
 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan

geometri ruang
 Menyajikan penyelesaian masalah yang

berkaitan dengan geometri ruang

B. TUJUAN PEMBELAJARAN

Setelah mempelajari modul ini, diharapkan :
1. Peserta didik dapat mendeskripsikan cara menentukan jarak dalam ruang (antar titik, titik

ke garis, dan titik ke bidang)
2. Peserta didik dapat menentukan jarak dalam ruang (antartitik, titik ke garis, dan titik ke

bidang)
3. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan geometri ruang

C. DIAGRAM ALUR KONSEP

Amron Hiayat,S.Pd

Dimensi Tiga SMA kelas XII

D. MATERI

Dalam semua bangunan seperti rumah, ruang kelas, kantor dan lain lain pasti dalam
proses pembangunannya terdapat kerangka di bagian atap rumahnya ( kuda kuda ) yang
terbuat dari kayu ataupun baaja ringan dalam perkembangannya. Seperti gambar 1.1 dibawah
ini:

Gambar 1.1

Seorang arsitertur hingga seroang tukang dalam merancang hingga membuat semua
komponen itu tidak mungkin dibuat asal-asalan, semua pasti di ukur sedemikian detailnya dari
titik pangkal hingga titik ujung, setiap sudut kemiringan agar menghasilkan panjang dan
ketebal komponen kerangka atap yang presisi. Hingga diperoleh sebuah kerangka atap yang
utuh kokoh dan siap digunakan dalam bangunan yang akan dibuat. Dalam hal di atas
diperlukan sebuah konsep ilmu untuk mampu menyelesaikan maslah tersebut yaitu jarak antar
titik, jarak titik ke garis, dan jarak titik ke bidang.

Perhatikan bentuk-bentuk bangun ruang yang sering Anda jumpai dalam kehidupan
sehari-hari. Misalnya kamar tidur yang berbentuk balok, kotak makanan yang berbentuk
kubus, kaleng susu yang berbentuk tabung dan lain sebagainya. Pernahkah Anda berpikir
bahwa dalam bangun-bangun tersebut terdapat beberapa istilah yang akan dibahas pada bab
ini yaitu jarak antar titik, jarak titik ke garis, dan jarak titik ke bidang.

Amron Hiayat,S.Pd

Dimensi Tiga SMA kelas XII
Subbab 1.1 Jarak Titik ke Titik

Permasalahan Kontekstual

Perhatikan gambar peta kabupaten Batang berikut.

Jika titik A menunjukkan lokasi Batu Gamelan, titik B menunjukkan lokasi Dataran
tinggi Dieng, titik C menunjukkan lokasi Pasar nangka dan pisang, titik D menunjukkan
lokasi Pantai Celong. Menurut pendapat Anda, Berapakah jarak dari Dataran Tinggi
Dieng (B) ke Pantai Cebong (D)?

Cermati…..

Menentukan jarak antara dua titik dengan cara menarik ruas garis terpendek antara kedua
titik tersebut, jadi jarak antara titik A dan B adalah panjang ruas garis AB.

Amron Hiayat,S.Pd

Dimensi Tiga SMA kelas XII

Perhatikan kubus ABCD.EFGH
Jarak titik A ke B adalah rusuk AB
Jarak titik C ke F adalah diagonal sisi CF
Jarak titik C ke E adalah diagonal ruang CE
Jika diketahui panjang rusuk kubus adalah , maka:
Jarak titik A ke B adalah rusuk AB =
Jarak titik C ke F adalah diagonal sisi CF = √
Jarak titik C ke E adalah diagonal ruang CE = √ .

Untuk lebih memahami materi dimensi tiga silahkan simak video di

Link: https://youtu.be/ge1AAZClPYw

Amron Hiayat,S.Pd

Dimensi Tiga SMA kelas XII

Bermain sambil belajar

Petunjuk : Lukis pada gambar yang tersedia ruas garis yang merupakan jarak titik-titik
pada bangun ruang berikut.

NO Bangun Ruang Pertanyaan
1 HG
a. Manakah yang merupakan jarak jarak antara
EF titik F dan G?
b. Manakah yang merupakan jarak antara titik
D B dan D
C
a. Manakah yang merupakan jarak antara titik P
AB dan N? b. Manakah yang merupakan jarak
antara titik Q dan L?
2

3 a. Manakah yang merupakan jarak antara titik E
dan F? b. Manakah yang merupakan jarak
antara titik B dan D?

4 a. Manakah yang merupakan jarak antara titik T
dan D?
b. Manakah yang merupakan jarak antara titik
B dan D?

Amron Hiayat,S.Pd

Dimensi Tiga SMA kelas XII
Amron Hiayat,S.Pd

Dimensi Tiga SMA kelas XII
Subbab 1.2 Jarak titik ke Garis

Permasalahan Kontekstual

Dalam suatu kamar berukuran 4m × 4m × 4m dipasang lampu tepat ditengah-tengah
atap. Kamar tersebut digambarkan sebagai kubus ABCD. EFGH. Diskusikan berapa
jarak lampu ke salah satu sudut lantai kamar?

Cermati…..

Jarak titik ke garis adalah jarak terdekat dari sebuah titik ke garis, jarak terdekat diperoleh
dengan menarik garis yang tegak lurus dengan garis yang dimaksud.
Jarak titik B dengan garis g adalah panjang ruas garis BB’.

Amron Hiayat,S.Pd

Dimensi Tiga SMA kelas XII

Perhatikan kubus ABCD.EFGH
Jarak titik A terhadapa garis BC adalah rusuk AB
Jarak titik H terhadapa garis BC adalah diagonal sisi CH
Jika diketahui panjang rusuk kubus adalah , maka:
Jarak titik A terhadapa garis BC adalah rusuk AB =
Jarak titik H terhadapa garis BC adalah diagonal sisi CH = √ .

Untuk lebih memahami materi dimensi tiga silahkan simak video di

Link: https://youtu.be/ge1AAZClPYw

Amron Hiayat,S.Pd

Dimensi Tiga SMA kelas XII

Bermain sambil belajar

Petunjuk : Lukis pada gambar yang tersedia ruas garis yang merupakan jarak titik-titik

pada bangun ruang berikut.

NO Bangun Ruang Pertanyaan

1 H G Manakah yang merupakan jarak E dengan ruas

E garis AB.

F

D
C

AB

2 Manakah yang merupakan jarak antara titik R
dengan ruas garis OP?

3 Manakah yang merupakan jarak antara titik D
dengan ruas garis BC?.

Amron Hiayat,S.Pd

Dimensi Tiga SMA kelas XII
Amron Hiayat,S.Pd

Dimensi Tiga SMA kelas XII

Subbab 1.3 Jarak Titik dengan bidang
Untuk menentukan jarak sebuah titik pada suatu bidang, maka terlebih dahulu ditarik
garis lurus yang terdekat dari titik ke bidang, sehingga memotong bidang dan garis
tersebut harus tegak lurus dengan bidang.
Misalkan titik B terletak di luar bidang α maka jarak titik B ke bidang α dapat ditentukan
sebagai berikut :

Jarak titik B ke bidang α adalah panjang garis BB’

Perhatikan kubus ABCD.EFGH
Jarak titik A terhadap bidang EFGH adalah rusuk AE
Jika diketahui panjang rusuk kubus adalah , maka
Jarak titik A terhadap bidang EFGH adalah rusuk AE = .

Amron Hiayat,S.Pd

Dimensi Tiga SMA kelas XII

Perhatikan kubus ABCD.EFGH
Jarak titik F terhadap bidang ACGE adalah ruas garis FM
Jika diketahui panjang rusuk kubus adalah , maka
Jarak titik A terhadap bidang ACGE adalah ruas garis FM = . FH = √ .

Untuk lebih memahami materi dimensi tiga silahkan simak video di

Link: https://youtu.be/ge1AAZClPYw

Amron Hiayat,S.Pd

Dimensi Tiga SMA kelas XII
Amron Hiayat,S.Pd

Dimensi Tiga SMA kelas XII

Daftar Pustaka

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2018. Buku Guru: Matematika untuk SMA / MA /
SMK / MAK Kelas XII (Edisi Revisi). Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2018. Buku Siswa: Matematika untuk SMA / MA /
SMK / MAK Kelas XII (Edisi Revisi). Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.

Sembiring, Suwah, Cucun Cunayah, dan Ahmad Zaelani. 2007. Pelajaran Matematika untuk
SMA / MA / SMK / MAK Kelas XI. Jakarta: Yrama Widya.

Sukino. 2007. Matematika untuk kelas XII Jilid 3A. Jakarta: Erlangga.
Wirodikromo, Sartono. 2007. Matematika untuk SMA Kelas XII Jilid 3. Jakarta: Erlangga.

Amron Hiayat,S.Pd