MODUL 01 MATRIKS MAT.F.01.BUPER_MAT
IDENTITAS MAT.F.01.BUPER_MAT SEKOLAH : SMA NEGERI 3 JAYAPURA MATA PELAJARAN : MATEMATIKA JENJANG : SMA FASE : F KELAS : XI (SEBELAS) KODE MODUL MAT.F.01.buper_Mat WAKTU : 6 x 45 menit PENULIS : DWI SISKA FEBRIYANI, S.Pd, Gr BERSAMA KOMUNITAS MATEMATIKA SMA N 3 JAYAPURA Kata Kunci : Konsep matriks, jenis-jenis matriks, transpose matriks, kesamaan matriks, penjumlahan dan pengurangan matriks.
KONSEP MATRIKS DAN JENIS-JENIS MATRIKS PERTEMUAN KE-1 MAT.F.01.BUPER_MAT
Profil Pelajar Pancasila Menetapkan tujuan dan rencana, serta mengembangkan kendali dan disiplin diri (wujud Kemandirian); Menunjukkan kolaborasi dan komunikasi untuk tujuan bersama (wujud Bergotong royong); Memperoleh dan mengolah informasi serta menganalisis, mengevaluasi, merefleksi, dan mengevaluasi pikirannya sendiri (wujud Bernalar kritis); Memiliki keluwesan berpikir dalam mencari alternatif solusi permasalahan (wujud Kreativitas) MAT.F.01.BUPER_MAT
Sarana, Metode, dan Target Sarana • Komputer • Proyektor • Papan tulis • Spidol Model/ Metode Pembelajaran • PBL • Metode: Diskusi Target Peserta Didik • Peserta didik regular / tipikal • Peserta didik dengan kesulitan belajar • Peserta didik berpencapaian tinggi MAT.F.01.BUPER_MAT
CAPAIAN PEMBELAJARAN KEGIATAN PEMBELAJARAN Peserta didik dapat menyatakan data dalam bentuk matriks (Konsep dan jenis-jenis matriks, transpose matriks, kesamaan matriks, penjumlahan dan pengurangan matriks). MAT.F.01.BUPER_MAT
Setelah mempelajari materi ini peserta didik diharapkan • Mampu menyajikan data atau informasi ke dalam bentuk matriks, serta memahami unsur-unsur matriks seperti baris, kolom, ordo, elemen matriks, dan jenis-jenis matriks. • Mampu menerapkan konsep matriks dalam menyelesaikan masalah kontekstual. tujuan Pembelajaran MAT.F.01.BUPER_MAT
No Kegiatan Pembelajaran Waktu 1. Persiapan Pembelajaran • Menanyakan keadaan dan kesiapan peserta didik dalam mengikuti pembelajaran • Melakukan kesepakatan kelas 5 menit 2. • Guru melakukan assesmen awal (Bedah wawasan awal) • Guru memberikan informasi tentang apa yang akan dipelajari dalam pembelajaran pada hari ini, tujuan Pembelajaran, metode yang akan digunakan, serta manfaatnya dalam kehidupan sehari-hari 7 menit 3. a. Guru memberikan pertanyaan pemantik (orientasi Pada masalah) b. Guru membagi peserta didik kedalam kelompok c. peserta didik berdiskusi menjawab pertanyaan pemantik dan mempresentasikan hasil diskusi kelompok d. peserta didik dan guru melakukan aktivitas pembelajaran pengertian matriks dan jenisjenis matriks e. peserta didik dan guru melakukan Refleksi Pembelajaran f. Guru melakukan Assesmen ketercapaian tujuan pembelajaran g. Guru memberikan penguatan konsep apabila ada kelompok atau individu yang belum memahami konsep. 70 menit 4. a. Memberikan penguatan tentang apa yang telah dipelajari b. Refleksi Pembelajaran c. Memberikan informasi tentang pembelajaran berikutnya 8 menit MAT.F.01.BUPER_MAT
ALUR PEMBELAJARAN BUPERE Bedah Wawasan Awal uji Pemahaman Diri Pemahaman Bermakna Eprlorasi Pemahaman Refleksi Evaluasi MAT.F.01.BUPER_MAT
Sebelum belajar lebih lanjut yuk... cek dulu wawasan kita Bedah wawasan Perhatikan pengoperan bola berikut! Bagaimana jika diagram pengoperan ini ingin dimasukkan datanya ke dalam computer untuk di analisa? MAT.F.01.BUPER_MAT
MAT.F.01.BUPER_MAT Kita akan mengubah diagram diatas menjadi tabel Berapakah jumlah baris pada tabel? Berapakah jumlah kolom pada tabel? Bagaimana cara mengisi baris dan kolom tersebut? Bagaimana cara mengubah tabel tersebut menjadi sebuah matriks?
MAT.F.01.BUPER_MAT 1. Berapakah Ordo pada Matriks yang terbentuk? 2. Apa saja elemen pada matriks tersebut? Uji pemahaman diri (Pertanyaan Pemantik)
Pemahaman bermakna MAT.F.01.BUPER_MAT
JENIS-JENIS MATRIKS MAT.F.01.BUPER_MAT
Eksplorasi pemahaman Asupan gizi bagi atlet sangatlah penting. Asupan gizi diperlukan untuk penyediaan energi tubuh saat seorang atlet melakukan berbagai aktivitas fisik misalnya pada saat latihan, bertanding, dan pemulihan baik setelah latihan maupun bertanding. Berdasarkan interaktif.kompas.id perkiraan kebutuhan minimal energi pada atlet renang putra pada usia 11-12 tahun untuk kebutuhan normal adalah 2000 kalori, jika ditambah 1 jam latihan menjadi 2200 kalori, dan 2500 kalori apabila ditambah 2 jam latihan. Pada usia 13-14 tahun untuk kebutuhan normal dibutuhkan 2200 kalori, jika ditambah 1 jam latihan menjadi 2500 kalori, dan 3000 kalori apabila ditambah 2 jam latihan. Pada usia 15-18 tahun untuk kebutuhan normal dibutuhkan 2600 kalori, jika ditambah 1 jam latihan menjadi 2900 kalori, dan 3200 kalori apabila ditambah 2 jam latihan. Pada usia 19-25 tahun untuk kebutuhan normal dibutuhkan 2700 kalori, jika ditambah 1 jam latihan menjadi 3000 kalori, dan 3300 kalori apabila ditambah 2 jam latihan. Ayo Bereksplorasi Materi : Konsep Matriks Tujuan : Peserta didik dapat Menentukan Konsep matriks Mengidentifikasi ordo dan elemen penyusun matriks Menentukan jenis matriks MAT.F.01.BUPER_MAT
Jawablah pertanyaan berikut! a) Sajikan data tersebut dalam bentuk tabel. b) Tuliskanlah kelompok bilangan pada tabel tersebut ke dalam bentuk matriks dengan nama matriks A! c) Tentukan banyak baris dan kolom pada matriks yang diperoleh pada soal b, kemudian tuliskan ordo matriks tersebut! d) Sebutkan elemen pada baris kedua! e) Sebutkan elemen pada kolom ketiga! f) Sebutkan elemen 12, 23, dan 33! g) Diskusikan hasil jawaban kalian dengan teman-teman! MAT.F.01.BUPER_MAT
MAT.F.01.BUPER_MAT
MAT.F.01.BUPER_MAT Apa yang sudah kalian pelajari hari ini? Apa yang kalian pahami tentang konsep matriks? Apa yang dimaksud ordo dan elemen matriks? Apa saja jenis-jenis matriks? Refleksi
1. Diketahui matriks = −1 2 5 0 3 6 Tentukan : a. Ordo matriks A b. Elemen kolom kedua c. Elemen baris kedua 2. Tentukan jenis matriks-matriks berikut. a. = −3 2 0 1 3 5 b. = 2 9 −1 0 1 2 0 0 1 c. = 7 0 0 0 1 0 0 0 1 Assesmen untuk melihat ketercapaian tujuan pembelajaran MAT.F.01.BUPER_MAT
MATERI AJAR MAT.F.01.BUPER_MAT
Penamaan suatu matriks dilambangkan dengan huruf kapital, seperti A, B, C, D, …, dan seterusnya. Bilanganbilangan yang menyusun matriks dinamakan elemen matriks. Elemen suatu matriks biasanya dinotasikan dengan huruf kecil sesuai dengan nama matriksnya atau dapat ditulis huruf besar apabila elemen matriks tersebut juga berupa matriks. MAT.F.01.BUPER_MAT
MAT.F.01.BUPER_MAT
MAT.F.01.BUPER_MAT
MAT.F.01.BUPER_MAT
MAT.F.01.BUPER_MAT
Rubrik Penilaian Proses Pembelajaran Kompetensi Skor Nilai Kurang (<70) Cukup (70-80) Baik (81-90) Sangat Baik (91-100) Ide/ Gagasan Ide/gagasan dalam dalam pemecahan masalah masih belum tampak Sudah terlihat ide/gagasan baru dalam pemecahan masalah namun belum mampu mengkaitkan dengan konsep barisan geometri Memiliki ide/gagasan baru dalam pemecahan masalah dan mampu mengkaitkan dengan konsep barisan geometri Memiliki ide/gagasan baru dalam pemecahan masalah dan mampu mengkaitkan dengan konsep barisan geometri disertai dengan contoh nyata dalam kehidupan sehari-hari Kreativitas Siswa ≤ 25% dapat menentukan rumus umum barisan geometri dari pemecahan masalah pada LKS Siswa > 25% s. d ≤ 70% dapat menentukan rumus umum barisan geometri dari pemecahan masalah pada LKS Siswa > 70% s. d ≤ 85% dapat menentukan rumus umum barisan geometri dari pemecahan masalah pada LKS Siswa > 85% dapat menentukan rumus umum barisan geometri dari pemecahan masalah pada LKS MAT.F.01.BUPER_MAT
Rubrik Penilaian Proses Pembelajaran Kompetensi Skor Nilai Kurang (<70) Cukup (70-80) Baik (81-90) Sangat Baik (91-100) Presentasi Belum mampu membuat laporan dan mengkomunikasikan hasil diskusi dengan baik (kehilangan focus saat berbicara di depan kelas) Sudah mampu membuat laporan dan mengkomunikasikan hasil diskusi namun belum runtut dalam memberikan penjelasan Mampu membuat laporan dan mengkomunikasikan hasil diskusi dengan baik dan runtut Mampu membuat laporan dan mengkomunikasikan hasil diskusi dengan sangat baik dan runtut MAT.F.01.BUPER_MAT
TRANSPOSE MATRIKS PERTEMUAN KE-2 MAT.F.01.BUPER_MAT
Profil Pelajar Pancasila • Membedakan situasi yang dapat dimodelkan dengan transpose matriks (Bernalar Kritis) • Memodelkan masalah kontekstual menggunakan transpose matriks(Kreatif) MAT.F.01.BUPER_MAT
Sarana, Metode, dan Target Sarana • Komputer/Laptop • Proyektor • Papan Tulis/Pan Tablet • Spidol Model/ Metode Pembelajaran • Discovery Learning • Metode: Demonstrasi, Diskusi, Ceramah Target Peserta Didik • Peserta didik regular/tipikal • Peserta didik dengan kesulitan belajar • Peserta didik berpencapaian tinggi MAT.F.01.BUPER_MAT
CAPAIAN PEMBELAJARAN KEGIATAN PEMBELAJARAN Peserta didik dapat menyatakan data dalam bentuk matriks (Konsep dan jenis-jenis matriks, transpose matriks, kesamaan matriks, penjumlahan dan pengurangan matriks). MAT.F.01.BUPER_MAT
Setelah mempelajari materi ini peserta didik diharapkan • Mampu menjelaskan keberkaitan suatu masalah kontekstual dengan bentuk Transpose Matriks • Mampu membuat suatu kesimpulan tentang pengertian Transpose Matriks • Mampu menyelesaikan masalah menggunakan konsep Transpose Matriks Tujuan Pembelajaran MAT.F.01.BUPER_MAT
KEGIATAN PEMBELAJARAN No Kegiatan Pembelajaran Waktu 1. Kegiatan Pendahuluan * Guru menanyakan keadaan dan kesiapan peserta didik dalam mengikuti pembelajaran 5 Menit 2. Kegiatan Inti • Peserta didik diberi informasi tentang apa yang akan dipelajari dalam pembelajaran pada hari ini, tujuan Pembelajaran, metode yang akan digunakan, serta manfaatnya dalam kehidupan sehari-hari • Peserta didik diberi stimulus berupa pertanyaan bedah wawasan dan pertanyaan pemantik (Tahap Stimulus) • Peserta didik menjawab pertanyaan dan melaporkan hasil yang didapat • Peserta didik melakukan aktivitas menemukan rumus Transpose Matriks melalui Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) serta memecahkan masalah pada LKPD lalu mempresentasikan hasil kerja kelompok mereka di depan kelas. (tahap identifikasi masalah, pengumpulan data, pengolahan data, pembuktian, dan kesimpulan) • Guru melakukan Assesment ketercapaian tujuan pembelajaran • Guru memberikan penguatan konsep apabila ada kelompok atau individu yang belum memahami konsep barisan geometri 75 Menit 3. Kegiatan Penutup • Guru memberikan penguatan tentang apa yang telah dipelajari • Guru memberikan tugas kepada peserta didik • Guru memberikan informasi tentang pembelajaran berikutnya 10 Menit MAT.F.01.BUPER_MAT
ALUR PEMBELAJARAN BUPERE Bedah Wawasan Awal uji Pemahaman Diri Pemahaman Bermakna Eprlorasi Pemahaman Evaluasi Refleksi MAT.F.01.BUPER_MAT
Sebelum belajar lebih lanjut yuk... cek dulu wawasan kita Bedah wawasan Jawablah pertanyaan berikut! 1. Apakah susunan keramik tersebut berpola baris atau kolom? 2. Apakah susunan keramik tersebut dapat membentuk pola matriks? 3. Apakah banyaknya susunan keramik dapat membentuk matriks? 4. Apakah banyaknya susunan keramik dapat membentuk pola baris atau kolom? MAT.F.01.BUPER_MAT
MAT.F.01.BUPER_MAT 1. Apa yang dimaksud dengan Matriks 2. Bagaimana bentuk pola baris dan kolom? 3. Apa yang dimaksud dengan Transpose Matriks? Uji pemahaman diri (Pertanyaan Pemantik)
Pemahaman bermakna MAT.F.01.BUPER_MAT
MAT.F.01.BUPER_MAT
Eksplorasi pemahaman “Ayo temukan bentuk Transpose Matriks” Ayo Bereksplorasi Materi : Transpose Matriks Tujuan : Peserta didik mampu menemukan transpose matriks dan mengaplikasikannya pada pemecahan masalah Setelah mendapatkan kertas hasil ujian yang telah dilakukan beberapa hari yang lalu, siswa-siswi SMA N 8 Batam jurusan IPA sedang bercerita tentang skor ujian yang telah mereka dapatkan yang dibagi pada hari tersebut. Kertas ujian yang dibagi tersebut terbagi menjadi 3 mata pelajaran yaitu IPA, Matematika, PJOK. Soal yang diujikan sebanyak 20 soal dengan bentuk pilihan ganda. Berikut skor hasil ujian secara berturut-turut dari mata pelajaran IPA, Matematika, PJOK. MAT.F.01.BUPER_MAT
…… Perhatikan pertanyaan berikut ini: 1. Dapatkah kalian menyusun dalam bentuk tabel nilai dari ketiga siswa tersebut 2. Coba nyatakan tabel tersebut dalam bentuk matriks 3. Sebutkan elemen pada masing-masing baris dan kolom 4. Tuliskan transpose matriks tersebut 5. Apakah kalian bisa menyimpulkan bahwa matriks nilai siswa tersebut sama dengan matriks transposenya? Jelaskan! Alternatif penyelesaian: 1. Berdasarkan data pada permasalahan, didapatkan sebagai berikut: Keterangan tabel bagian kiri ke bawah, merupakan keterangan dari : Keterangan tabel bagian atas ke kanan, merupakan keterangan dari : …… MAT.F.01.BUPER_MAT
…… 2. Penyajian dalam bentuk tabel Banyaknya baris = Banyaknya kolom = Bentuk matriksnya : …… 3. Elemen baris dan kolom Elemen baris = Elemen kolom = …… …… MAT.F.01.BUPER_MAT
…… …… …… 4. Transpose matriks, misalkan matriks di atas A, maka transposenya . Banyak baris pada matriks = Banyak kolom dari matriks = Sehingga bentuk matriknya: …… 5. Apakah matriks A dan sama ? Penjelasan MAT.F.01.BUPER_MAT
Dalam suatu perbincangan di sebuah kedai makan, terlihat 5 orang berusia paruh baya sedang bercerita dengan wajah ceria. Salah satu bahan perbincangan mereka adalah jumlah anak yang dimiliki olah laki-laki tersebut. Adapun dari cerita mereka, didapatkan kesimpulan tentang jumlah anak sebagai berikut: Pak Sutris mempunyai 5 orang anak, yang terdiri dari 1 laki-laki dan 4 perempuan Pak Ahmad mempunyai 6 orang anak, yang terdiri dari 5 laki-laki dan 1 perempuan Pak Danu mempunyai 3 orang anak, yang terdiri dari 2 laki-laki dan 1 perempuan Pak Rizki mempunyai 2 orang anak, yang semuanya berjenis kelamin perempuan Dan Pak Joko mempunyai 4 orang anak, yang terdiri dari 2 laki-laki dan 2 perempuan Jawablah pertanyaan berikut ini ! 1. Sajikan data tersebut dalam bentuk matriks 2. Berapakah ordo matriks tersebut 3. Tentukan transpose dari matriks tersebut Setelah menemukan konsep Transpose Matriks, silahkan Anda mengerjakan latihan pemecahan masalah berikut! PEMECAHAN MASALAH MAT.F.01.BUPER_MAT
MAT.F.01.BUPER_MAT Apa yang sudah kalian pelajari hari ini? Apa itu ordo matriks? Apa itu transpose matriks? Apa perbedaan matriks A dan transpose matriks A? Refleksi
Assesmen untuk melihat ketercapaian tujuan pembelajaran Kerjakan soal berikut secara individu! 1. Diketahui matriks A = 2 −1 4 4 2 −3 6 1 8 5 3 1 7 −2 5 a. Ordo matriks A b. Elemen pada baris ke 2 dan kolom ke 3 c. Transpose matriks A 2. Tentukan transpose beberapa matriks berikut ini a. B = 3 7 −2 4 7 6 b. C = 2 −1 5 3 3 4 −4 1 MAT.F.01.BUPER_MAT
MATERI AJAR TRANSPOSE MATRIKS MAT.F.01.BUPER_MAT
1 4 2 5 3 6 MAT.F.01.BUPER_MAT
Rubrik Penilaian Proses Pembelajaran Kompetensi Skor Nilai Kurang (<70) Cukup (70-80) Baik (81-90) Sangat Baik (91-100) Ide/ Gagasan Ide/gagasan dalam dalam pemecahan masalah masih belum tampak Sudah terlihat ide/gagasan baru dalam pemecahan masalah namun belum mampu mengkaitkan dengan konsep barisan geometri Memiliki ide/gagasan baru dalam pemecahan masalah dan mampu mengkaitkan dengan konsep barisan geometri Memiliki ide/gagasan baru dalam pemecahan masalah dan mampu mengkaitkan dengan konsep barisan geometri disertai dengan contoh nyata dalam kehidupan sehari-hari Kreativitas Siswa ≤ 25% dapat menentukan rumus umum barisan geometri dari pemecahan masalah pada LKS Siswa > 25% s. d ≤ 70% dapat menentukan rumus umum barisan geometri dari pemecahan masalah pada LKS Siswa > 70% s. d ≤ 85% dapat menentukan rumus umum barisan geometri dari pemecahan masalah pada LKS Siswa > 85% dapat menentukan rumus umum barisan geometri dari pemecahan masalah pada LKS MAT.F.01.BUPER_MAT
Rubrik Penilaian Proses Pembelajaran Kompetensi Skor Nilai Kurang (<70) Cukup (70-80) Baik (81-90) Sangat Baik (91-100) Presentasi Belum mampu membuat laporan dan mengkomunikasikan hasil diskusi dengan baik (kehilangan focus saat berbicara di depan kelas) Sudah mampu membuat laporan dan mengkomunikasikan hasil diskusi namun belum runtut dalam memberikan penjelasan Mampu membuat laporan dan mengkomunikasikan hasil diskusi dengan baik dan runtut Mampu membuat laporan dan mengkomunikasikan hasil diskusi dengan sangat baik dan runtut MAT.F.01.BUPER_MAT
KESAMAAN MATRIKS PERTEMUAN KE-3 MAT.F.01.BUPER_MAT