Bab 3 | Matriks 171 3. Ubahlah pesan kalian menjadi kode angka Huruf … … … … … dst. Angka … … … … … dst. 4. Susunlah bilangan ke dalam matriks A dengan ordo 3×n, dengan urutan peletakan bilangan adalah a , 11 21 31 12 a ,a ,a ,...,a3n . Apabila banyak bilangan bukan kelipatan 3, maka pada akhir kode di isi nol agar matriks sempurna. 5. Buatlah sembarang matriks K yang merupakan matriks kunci berordo 3×3. Matriks K ini diketahui pengirim pesan dan penerima pesan. 6. Tentukan matriks KA. 7. Lakukan operasi mod 27 untuk setiap elemen matriks KA. Catatan: Modulo (mod) adalah sebuah operasi yang menghasilkan sisa pembagian dari suatu bilangan terhadap bilangan lain. Mod 27 dipilih agar setiap elemen matriks KA dapat dikembalikan menjadi huruf sesuai aturan langkah 3 yaitu dengan kode angka 0–26. Misalnya 28 mod 27 = 1, 27 mod 27 = 0, atau –14 mod 27 = 13 8. Ubah kembali setiap elemen hasil mod 27 yang kalian peroleh dari langkah 7 menjadi huruf sesuai dengan aturan kode pada langkah 3. 9. Tulislah pesan rahasia kemudian kirim pesan tersebut ke kelompok lain. Membaca pesan rahasia 1. Gunakan aturan pengubahan huruf menjadi kode angka sesuai urutan alphabet. Spasi A B C D … Z 0 1 2 … … … 26 2. Ubahlah pesan yang telah diterima menjadi kode angka. 3. Susunlah matriks B dengan ordo 3×n, dengan urutan peletakan bilangan adalah a a 11 21 31 12 3 , ,a a, ,...,a n . 4. Penerima pesan mengetahui matriks K. Karena diketahui B K= A , maka bagaimana mencari matrik A? tentukan matriks A. 5. Lakukan operasi mod 27 untuk setiap elemen matriks A. 6. Ubah kembali elemen hasil mod 27 yang kalian peroleh dari langkah 5 menjadi huruf sesuai dengan aturan kode pada langkah 1. 7. Temukan isi dari pesan rahasia. Tuliskan simpulan dari proyek yang kalian buat.
172 Matematika Tingkat Lanjut untuk SMA Kelas XI Refleksi Ingat-ingat kembali pengalaman belajar kalian di Bab 3 Matriks ini. Setelah itu, refleksikan pengalaman belajarmu tersebut dengan menanggapi pertanyaan atau pernyataan panduan berikut. 1. Sejauh mana manfaat yang dapat kalian rasakan setelah berdinamika di Bab 3 Matriks? Ceritakan manfaat yang dapat kalian rasakan. 2. Strategi-strategi belajar seperti apa yang kalian gunakan untuk belajar di Bab 3 Matriks? Apakah semua strateginya sudah membantu kalian untuk belajar secara optimal? 3. Sekarang, nilailah pembelajaran kalian sendiri di Bab 3 Matriks ini dengan mencentang kolom-kolom yang sesuai pada tabel berikut. No. TARGET PEMBELAJARAN Subbab A Konsep Matriks 1. Saya dapat menyajikan data atau informasi ke dalam bentuk matriks; 2. Saya dapat menentukan pengertian dari matriks. 3. Saya dapat menentukan ordo dan elemen dari suatu matriks. Subbab B Jenis-Jenis Matriks 4. Saya dapat mengidentifikasi jenis-jenis matriks berdasarkan ordo dan elemen penyusunnya 5. Saya dapat menentukan transpos dari suatu matriks Subbab C Kesamaan Dua Matriks 6. Saya dapat menjelaskan konsep kesamaan dua matriks. 7. Saya dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesamaan dua matriks. Subbab D Penjumlahan dan Pengurangan Antarmatriks 8. Saya dapat menjelaskan konsep operasi penjumlahan matriks. 9. Saya dapat menentukan sifat-sifat operasi penjumlahan matriks.
Bab 3 | Matriks 173 No. TARGET PEMBELAJARAN 10. Saya dapat menjelaskan konsep operasi pengurangan matriks. 11. Saya dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi penjumlahan dan pengurangan antarmatriks. Subbab E Perkalian Matriks 12. Saya dapat menjelaskan konsep perkalian matriks dengan skalar. 13. Saya dapat memahami sifat-sifat perkalian matriks dengan skalar. 14. Saya dapat menjelaskan konsep perkalian dua matriks. 15. Saya dapat memahami sifat-sifat perkalian dua matriks. 16. Saya dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perkalian matriks dengan skalar. 17. Saya dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perkalian dua matriks. Subbab F Determinan dan Invers Matriks 18. Saya dapat menentukan determinan matriks persegi berordo 2◊2. 19. Saya dapat menentukan determinan matriks persegi berordo 3◊3 dengan metode Sarrus. 20. Saya dapat menentukan determinan matriks persegi berordo 3◊3 dengan metode Ekspansi Kofaktor. 21. Saya dapat memahami sifat determinan matriks. 22. Saya dapat menentukan invers matriks 23. Saya dapat memahami sifat invers matriks. 24. Saya dapat menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan determinan dan invers matriks. 25. Saya dapat menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) dengan determinan. 26. Saya dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan determinan dan invers matriks.
174 Matematika Tingkat Lanjut untuk SMA Kelas XI Pengayaan Kalian telah mempelajari matriks pada buku ini. Untuk memperkaya atau memperdalam pengetahuan dan keterampilan yang kalian miliki kalian dapat mempelajari matriks pada: ▶ Buku Matematika Untuk SMA/MA kelas XI kelompok wajib semester 1, Sukino, Erlangga, 2017. Pada buku tersebut menjelaskan cara menentukan sistem persamaan linear menggunakan cara eliminasi Gauss-Jordan. ▶ https://sumberbelajar.belajar.kemdikbud.go.id/ sumberbelajar/tampil/Operasi-Matriks-2014/ konten2.html laman ini menjelaskan tentang operasi pada matriks.