โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง สนุกคิดกับมุม ของรูปหลายเหลี่ยม

โครงงานคณิตศาสตร, เรื่อง สนุกคิดกับมุม ของรูปหลายเหลี่ยม 1 โครงงานคณิตศาสตร, เรื่อง สนุกคิดกับมุม ของรูปหลายเหลี่ยม โดย 1. เด็กหญิงสุนิชาดา นาคแจ6ง 2. เด็กหญิงณัฐมน เต็งมิ่ง 3. เด็กหญิงสุวภัทร ทองน6อย ครูที่ปรึกษา 1. นางสาวอนุสรา ชIางบรรจง 2. นางสาวบุษกร ปานแม6น โรงเรียนวัดราษฎรLศรัทธาราม สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษาชัยนาท รายงานฉบับนี้เปWนสIวนประกอบของโครงงานคณิตศาสตรL ประเภทสร6างทฤษฎีและคำอธิบายทางคณิตศาสตรL ระดับชั้นประถมศึกษาปZที่ 4-6 เนื่องในงานศิลปหัตถกรรมนักเรียนครั้งที่ 71 ประจำปZการศึกษา 2566

โครงงานคณิตศาสตร, เรื่อง สนุกคิดกับมุม ของรูปหลายเหลี่ยม ก ชื่อโครงงาน สนุกคิดกับมุม ของรูปหลายเหลี่ยม ชื่อผู.จัดทำโครงงาน 1. เด็กหญิงสุนิชาดา นาคแจ@ง 2. เด็กหญิงณัฐมน เต็งมิ่ง 3. เด็กหญิงสุวภัทร ทองน@อย ครูที่ปรึกษาโครงงาน 1. นางสาวอนุสรา ชIางบรรจง 2. นางสาวบุษกร ปานแม@น โรงเรียน โรงเรียนวัดราษฎรMศรัทธาราม วิชา คณิตศาสตรM ป=การศึกษา 2566 บทคัดย@อ โครงงานคณิตศาสตรM เรื่อง สนุกคิดกับมุม ของรูปหลายเหลี่ยม เปSนโครงงานของนักเรียน ระดับชั้นประถมศึกษาปXที่ 4-6 โรงเรียนวัดราษฎรMศรัทธาราม ที่จัดขึ้น โดยนำวิชาคณิตศาสตรM ที่เกี่ยวข@องมาใช@ในการทำโครงงาน ประกอบด@วยชื่อโครงงาน วัตถุประสงคM ผลการทำโครงงาน เรื่อง สนุกคิดกับมุม ของรูปหลายเหลี่ยม พบวIารูปเหลี่ยมที่เพิ่มขึ้น 1 ด@าน จะมีขนาดของมุมภายใน เพิ่มขึ้นครั้งละ 180° และความสัมพันธMระหวIาง ด@านของรูปเหลี่ยมที่เพิ่มขึ้น กับขนาดของมุมภายใน ของรูปเหลี่ยมนั้นๆ จะหาได@จาก (n-2) x 180° เมื่อ n = จำนวนด@านของรูปหลายเหลี่ยม

โครงงานคณิตศาสตร, เรื่อง สนุกคิดกับมุม ของรูปหลายเหลี่ยม ข กิตติกรรมประกาศ ในการจัดทำโครงงานคณิตศาสตรM เรื่อง สนุกคิดกับมุม ของรูปหลายเหลี่ยม ในครั้งนี้ ได@รับคำแนะนำและการสนับสนุนวัสดุอุปกรณM สถานที่ในการจัดทำโครงงานคณิตศาสตรM จากนางสาวอนุสรา ชIางบรรจง และนางสาวบุษกร ปานแม@น ได@ให@คำแนะนำในการจัดทำโครงงาน คณิตศาสตรM และให@ข@อมูลในการจัดทำเปSนอยIางดียิ่ง จึงขอขอบพระคุณมา ณ โอกาสนี้ หากคณะผู@จัดทำผิดพลาดประการใด คณะผู@จัดทำต@องขออภัยไว@ ณ ที่นี้ด@วย คณะผู@จัดทำ

โครงงานคณิตศาสตร, เรื่อง สนุกคิดกับมุม ของรูปหลายเหลี่ยม ค สารบัญ หน.า บทคัดยIอ ก กิตติกรรมประกาศ ข บทที่ 1 บทนำ 1 บทที่ 2 เอกสารที่เกี่ยวข@อง 3 บทที่ 3 วิธีการดำเนินการ 9 บทที่ 4 ผลการศึกษาการดำเนินการ 11 บทที่ 5 สรุป อภิปราย และข@อเสนอแนะ 13 บรรณานุกรม 14 ภาคผนวก 15

โครงงานคณิตศาสตร, เรื่อง สนุกคิดกับมุม ของรูปหลายเหลี่ยม 1 รูปห%าเหลี่ยม รูปหกเหลี่ยม รูปเจ็ดเหลี่ยม รูปแปดเหลี่ยม รูปเก%าเหลี่ยม รูปสิบเหลี่ยม บทที่ 1 บทนำ ที่มาและความสำคัญของโครงงาน โครงงานคณิตศาสตรM เรื่อง สนุกคิดกับมุม ของรูปหลายเหลี่ยม เกิดขึ้นเนื่องจากการเรียนวิชา คณิตศาสตรMเรื่องมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมตIางๆ รวมกันจะเทIากับ 180° และมุมภายในของรูป สี่เหลี่ยมตIางๆรวมกันจะเทIากับ 360° จากการตั้งข@อสังเกตวIามุมภายในของรูปสามเหลี่ยมและรูป สี่เหลี่ยมมีขนาดตIางกัน เทIากับ 180° ถ@าเปSนรูปห@าเหลี่ยมจะมีภายในตIางจากรูปสี่เหลี่ยม 180° หรือไมI คือจะมีมุมภายในเทIากับมุมภายในของรูปสี่เหลี่ยมเพิ่มขึ้นอีก 180° รวมเปSน 540° หรือไมI และรูปหกเหลี่ยม เจ็ดเหลี่ยม แปดเหลี่ยม เก@าเหลี่ยม และสิบเหลี่ยม จะมีมุมภายในรวมกันเพิ่มขึ้น ครั้งละ 180° ตIอการเพิ่มด@านของรูปเหลี่ยม 1 ด@าน ทุกครั้งจริงหรือไมI จึงเปSนแรงกระตุ@นให@ คณะผู@จัดทำโครงงานทั้งสามคนสนใจ ใครIศึกษาทดลองเพื่อหาข@อเท็จจริงถึงความสัมพันธMระหวIาง ด@านของรูปเหลี่ยมที่เพิ่มขึ้นกับมุมภายในของรูปเหลี่ยมนั้นๆ คณะผู@จัดทำจึงได@ทำการทดลองออกแบบสร@างรูปเหลี่ยมตIางๆ แล@ววัดมุมภายในของรูป เหลี่ยมตIางๆ ขึ้นเพื่อเปSนการตอบข@อสงสัยดังกลIาวข@างต@น

โครงงานคณิตศาสตร, เรื่อง สนุกคิดกับมุม ของรูปหลายเหลี่ยม 2 วัตถุประสงคMของการทำโครงงาน 1. เพื่อทดลองออกแบบสร@างรูปเหลี่ยมชนิดตIางๆ วIามีมุมภายในเปSนเทIาไหรI 2. เพื่อศึกษาถึงความสัมพันธM ระหวIางด@านของรูปเหลี่ยมที่เพิ่มขึ้น กับขนาดของมุมภายใน ของรูปเหลี่ยมนั้นๆ เนื้อหาวิชาคณิตศาสตรMที่เกี่ยวข.อง จากการทำโครงงานเรื่อง สนุกคิดกับมุม ของรูปหลายเหลี่ยม ผู@จัดทำได@นำวิชาคณิตศาสตรMใน เรื่อง รูปสามเหลี่ยม มุมภายในของรูปสามหลี่ยมรวมกันได@สองมุมฉากหรือเทIากับ 180° รูปสี่เหลี่ยมมุมภายในของรูปสี่เหลี่ยม รวมกันได@เทIากับ 360° รูปหลายเหลี่ยมการหาขนาดของมุม ภายในของรูปสามเหลี่ยม หาได@โดย แบIงรูปหลายเหลี่ยมเปSนสามเหลี่ยมหลายๆรูป มาใช@ในการทำ โครงงาน ประโยชนMที่คาดว@าจะได.รับ 1. ทำให@ทราบวิธีการสร@างรูปเหลี่ยมชนิดตIางๆ วIามีมุมภายในเปSนเทIาไหรI 2. ทำให@ทราบถึงความสัมพันธMระหวIางด@านของรูปเหลี่ยมที่เพิ่มขึ้น กับขนาดของมุมภายใน ของรูปเหลี่ยมนั้นๆ

โครงงานคณิตศาสตร, เรื่อง สนุกคิดกับมุม ของรูปหลายเหลี่ยม 3 บทที่ 2 เอกสารที่เกี่ยวข.อง การทำโครงงานคณิตศาสตรMในครั้งนี้ จะกล@าวถึงหัวข.อต@างๆดังนี้ 1. รูปสามเหลี่ยม รูปสามเหลี่ยม คือ หนึ่ง ในรูปรIางพื้นฐานในเรขาคณิต เปSนรูป 2 มิติ ที่ประกอบด@วยจุดยอด 3 จุด และด@าน 3 ด@าน ที่เปSนสIวนของเส@นตรง 1.1 ชนิดของรูปสามเหลี่ยมแบIงตามความยาวด@าน 1.1.1 รูปสามเหลี่ยมด@านเทIา มีด@านยาวทุกด@านยาวเทIากัน รูปสามเหลี่ยมด@านเทIา จะเปSนรูปมุมเทIาอีกด@วย นั่นคือ มุมภายในทุกมุมจะมีขนาดเทIากัน คือ 60° รูปสามหลี่ยมหน@าจั่ว มีสองด@านยาวเทIากัน 1.1.2 รูปสามเหลี่ยมหน@าจั่วจะมีมุมสองมุมมีขนาดเทIากัน 1.1.3 รูปสามเหลี่ยมด@านไมIเทIา ด@านทุกด@านจะมีความยาวแตกตIางกัน มุมภายใน รูปสามเหลี่ยมด@านไมIเทIาจะมีขนาดแตกตIางกัน

โครงงานคณิตศาสตร, เรื่อง สนุกคิดกับมุม ของรูปหลายเหลี่ยม 4 1.2 รูปสามเหลี่ยมแบIงชนิดตามขนาดของมุมภายในที่ใหญIที่สุด อธิบายด@วยองศา 1.2.1 รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก มีมุมภายในมุมหนึ่งมีขนาด 90° ( มุมฉาก) ด@านที่อยูI ตรงข@ามกับมุมฉาก คือ ด@านตรงข@ามมุมฉาก ซึ่งเปSนด@านยาวที่สุดในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก อีกสองด@าน คือด@านประกอบมุมฉาก 1.2.2 รูปสามเหลี่ยมมุมปkาน มีมุมภายในมุมหนึ่งมีขนาดใหญIกวIา 90° (มุมปkาน) 1.2.3 รูปสามเหลี่ยมมุมแหลม มีมุมภายในทุกมุมมีขนาดเล็กกวIา 90° (มุมแหลม) 2. รูปสี่เหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม เปSนรูปปlดที่ประกอบด@วยด@าน 4 ด@าน และมุม 4 มุม โดยมุมภายในทั้งหมด รวมกันมีขนาด 360° หรือ 4 มุมฉาก ชนิดของรูปสี่เหลี่ยมขึ้นอยูIกับขนาดของมุมและขนาดของด@าน

โครงงานคณิตศาสตร, เรื่อง สนุกคิดกับมุม ของรูปหลายเหลี่ยม 5 การเรียกชื่อรูปสี่เหลี่ยม นิยมเรียกโดยใช@ตัวอักษร 4 ตัว ซึ่งกำกับจุดยอดมุมของสี่เหลี่ยมนั้น จะเริ่มที่จุดใดกIอนก็ได@แล@วเรียงไปตามลำดับที่ปรากฏบนรูป 2.1 ส@วนประกอบของรูปสี่เหลี่ยม 2.1.1 ด.านประชิด (adjacent sides) คือ ด@านสองด@านของรูปสี่เหลี่ยมที่มีจุดปลาย รวมกัน 1 จุด จากรูป รูปสี่เหลี่ยม กขคง มีด@านประชิดกันอยูI 4 คูI คือ ด@าน ก ค กับด@าน ค ง ด@าน ค ง กับด@าน ง ข ด@าน ง ข กับด@าน ข ก ด@าน ข ก กับด@าน ก ค 2.1.2 ด.านตรงข.าม (opposite sides) คือ ด@านสองด@านของรูปสี่เหลี่ยมที่ไมIมีจุด ปลายรวมกัน รูปสี่เหลี่ยม กขคง มีด@านตรงข@ามกัน 2 คูIคือ ด@าน กข ตรงข@ามกับด@าน คง และด@าน กค ตรงข@ามกับด@าน ขง 2.1.3 มุมประชิด (adjacent angle) คือ มุมสองมุมของรูปสี่เหลี่ยมที่มีแขนของมุม รIวมกันอยูIแขนหนึ่ง จากรูป รูปสี่เหลี่ยม กขคง มีมุมประชิด 4 คูIคือ ก ค กับ ค ง ค ง กับ ง ข ง ข กับ ข ก ข ก กับ ก ค 2.1.4 มุมตรงข.าม (opposite angle) คือ มุมสองมุมของรูปสี่เหลี่ยมที่ไมIมีแขนของ มุมรIวมกัน รูปสี่เหลี่ยม กขคง มีมุมตรงข@าม 2 คูI คือ มุม ก ตรงข@ามกับ มุม ง และ มุม ค ตรงข@ามกับ มุม ข 2.1.5 มุมภายในของรูปสี่เหลี่ยม จากรูป กขคง จะมีมุม ก, มุม ข, มุม ค และ มุม ง เปSนมุมภายในของ กขคง ซึ่งขนาดของมุมภายในทั้งสี่รวมกันได@ 360° 2.1.6 เส.นทแยงมุม (diagonal) คือ สIวนของเส@นตรงที่มีจุดปลายทั้งสองอยูIที่ จุดยอดของมุมตรงข@าม รูปสี่เหลี่ยม กขคง มีเส@นทแยงมุม 2 เส@น คือ กง และ ขค ก ข ค ง

โครงงานคณิตศาสตร, เรื่อง สนุกคิดกับมุม ของรูปหลายเหลี่ยม 6 รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส รูปสี่เหลี่ยมผืนผ@า รูปสี่เหลี่ยมขนมเปXยกปูน รูปสี่เหลี่ยมด@านขนาน รูปสี่เหลี่ยมคางหมู รูปสี่เหลี่ยมรูปวIาว 2.2 ชนิดของรูปสี่เหลี่ยม สิ่งแวดล@อมรอบตัวเราประกอบไปด@วยรูปทรงที่นIาสนใจหลายชนิด รูปสี่เหลี่ยมก็เปSนรูปหนึ่งที่ ทุกคนสามารถพบเห็นได@ทั่วๆไป เชIน โทรทัศนM ตู@เย็น เตียง ฯลฯ บางครั้งเราจะเห็นวIาสี่เหลี่ยม มีรูปแบบตIางๆ กันออกไป ดังนี้ 2.2.1 รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส คือ รูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมทุกมุมเปSนมุมฉากมีด@านทั้งสี่ยาว เทIานั้น 2.2.2 รูปสี่เหลี่ยมผืนผ@า คือ รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ที่มีด@านตรงข@ามยาวเทIากัน แตIด@าน ที่อยูIติดกันยาวไมIเทIากัน 2.2.3 รูปสี่เหลี่ยมขนมเปXยกปูน คือ รูปสี่เหลี่ยมที่มีด@านสี่ด@านยาวเทIากัน แตIมุม ทุกมุมไมIเปSนมุมฉาก 2.2.4 รูปสี่เหลี่ยมคางหมู คือ รูปสี่เหลี่ยมที่มีด@านขนานกัน เพียงคูIเดียว 2.2.5 รูปสี่เหลี่ยมด@านขนาน คือ รูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมไมIเปSนมุมฉาก มีด@านตรงข@ามยาว เทIากัน และขนานกันสองคูI 2.2.6 รูปสี่เหลี่ยมรูปวIาว คือ รูปสี่เหลี่ยมที่มีด@านประชิดกันยาวเทIากันสองคูI เราอนุมานได@วIามีมุมตรงข@ามกันหนึ่งคูIที่มีขนาดเทIากัน และเส@นทแยงมุมทั้งสองเส@นจะตัดกันเปSน มุมฉาก โดยเส@นทแยงมุมเส@นหนึ่งจะแบIงเส@นทแยงมุมอีกเส@นหนึ่งจะแบIงเส@นทแยงมุมอีกเส@นออกเปSน สองสIวนเทIาๆ กัน

โครงงานคณิตศาสตร, เรื่อง สนุกคิดกับมุม ของรูปหลายเหลี่ยม 7 3. รูปหลายมุม ในทางเราขาคณิต รูปหลายเหลี่ยม (อังกฤษ : polygon) ตามความหมายดั้งเดิม หมายถึง รูปรIางอยIางหนึ่งที่เปSนรูปปlดหรือรูปครบวงจรบนระนาบ ซึ่งประกอบขึ้นจากลำดับของสIวนของ เส@นตรงที่มีจำนวนจำกัด สIวนของเส@นตรงเหลIานั้นเรียกวIา ขอบ หรือ ด@าน และจุดที่ขอบสองข@าง บรรจบกัน เรียกวIา จุดยอด หรือ เหลี่ยม (corner) ภายในรูปหลายเหลี่ยมบางครั้งก็เรียกวIา เนื้อที่ (body) รูปหลายเหลี่ยมเปSนวัตถุในสองมิติ ซึ่งเปSนตัวอยIางหนึ่งของพอลิโทป (polytope) ที่อยูI ใน n มิติ ด@านสองด@านที่บรรจบกันเปSนเหลี่ยม เปSนสิ่งที่จำเปSนสำหรับการเกิดมุมที่ไมIเปSนมุมตรง (180°) ถ@าไมIเชIนนั้นแล@ว สIวนของเส@นตรงทั้งสองจะถูกพิจารณาวIาเปSนด@านเดียวกัน ความคิดทางเรขาคณิตพื้นฐานได@ถูกดัดแปลงไปในหลากหลายทาง เพื่อที่จะทำให@เข@ากับ จุดประสงคMเฉพาะ ตัวอยIางเชIนในสาขาวิชาคอมพิวเตอรMกราฟlกสM คำวIา รูปหลายเหลี่ยม ถูกนำไปใช@ และมีการเปลี่ยนแปลงความหมายไปโดยเล็กน@อย ซึ่งเกี่ยวข@องกับวิธีการบันทึกและจัดการรูปรIาง ภายในคอมพิวเตอรMมากขึ้น โดยหลักแล@วรูปหลายเหลี่ยมสามารถจัดแบIงได@โดยจำนวนด@านที่มี ดูได@จาก การตั้งชื่อ รูปหลายเหลี่ยมตามจำนวนด@าน 3.1 มุมของรูปหลายเหลี่ยม รูปหลายเหลี่ยมใดๆ ไมIวIาจะปกติหรือไมI ตัดตัวเองหรือไมI จะมีจำนวนเหลี่ยมเทIากับจำนวน จุดยอด แตIละเหลี่ยมก็มีมุมอยูIหลายมุม แตIมุมที่สำคัญที่สุดสองชนิดได@แกI 3.1.1 มุมภายใน ผลบวกของมุมภายในของรูปเชิงเดียว n เหลี่ยม จะรวมเทIากับ (n-2) π เรเดียน หรือ (n-2) 180° ที่เปSนเชIนนี้เพราะรูปเชิงเดียว n เหลี่ยมจะถูกพิจารณาวIาสร@างขึ้น จากรูปสามเหลี่ยมจำนวน (n-2) รูป ซึ่งแตIละรูปมีผลรวมของมุมภายใน π เรเดียน หรือ 180° ขนาด ของมุมภายในแตIละมุมของรูป n เหลี่ยมปกติที่เปSนรูปนูน จะมีขนาดเทIากับ (n-2) π/n เรเดียน หรือ (n-2) 180 / n ° มุมภายในของรูปดาวหลายแฉกปกติมีการศึกษาเปSนครั้งแรกโดยปÉวโซ (Poinsot) ในงานเขียนเรื่องเดียวกันกับที่เขาอธิบายทรงหลายหน@าดาวปกติ 3.1.2 มุมภายนอก ลองจินตนาการวIากำลังเดินอยูIรอบรูปเชิงเดียว n เหลี่ยมที่เขียน อยูIบนพื้นปริมาณ “การเลี้ยว” ที่จุดยอดก็คือมุมภายนอกที่กวาดไป และเมื่อเดินครบรอบ ก็หมายความวIาได@เดินหมุนรอบตัวครบ หนึ่ง รอบ ดังนั้นผลรวมของมุมภายนอกจะต@องเปSน 360° องศา แตIสำหรับการเดินรอบรูป n เหลี่ยมโดยทั่วไป ผลรวมของมุมภายนอกสามารถเปSนพหุคูณ จำนวนเต็ม d ของ 360° เชIน 720° สำหรับรูปดาวห@าแฉก (pentagram) และ 0° สำหรับ

โครงงานคณิตศาสตร, เรื่อง สนุกคิดกับมุม ของรูปหลายเหลี่ยม 8 รูปห@าเหลี่ยม รูปหกเหลี่ยม รูปเจ็ดเหลี่ยม รูปแปดเหลี่ยม รูปเก@าเหลี่ยม รูปสิบเหลี่ยม รูปวนคล@ายเลขแปด ซึ่ง d นี่เปSนความหนาแนIนหรือ ความเปSนแฉกของรูปหลายเหลี่ยม ดูเพิ่มที่ ทางโคจร (orbit) มุมภายนอกเปSนมุมประกอบสองมุมฉาก (supplementary angles) ของมุมภายใน สิ่งนี้ก็ยัง เปSนจริงถ@าหากมุมภายในมีขนาดมากกวIา 180° เพราะมุมภายนอกจะมีขนาดเปSนลบ นั่นคือสมมุติให@ การเลี้ยวตามเข็มนาäิกาเปSนบวก และอาจมีบางครั้งที่จะต@องเลี้ยวซ@ายแทนเลี้ยวขวา ซึ่งจะทำให@มุม ของการเลี้ยวเปSนปริมาณติดลบ รูปหลายเหลี่ยม 8 ชนิด รูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม

โครงงานคณิตศาสตร, เรื่อง สนุกคิดกับมุม ของรูปหลายเหลี่ยม 9 บทที่ 3 วิธีการดำเนินการ 1. ขั้นตอนการดำเนินงาน 1.1 ประชุมวางแผนการดำเนินงาน 1.2 คิดหัวข@อโครงงาน 1.3 ศึกษาเรื่องมุมของรูปสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม และคุณสมบัติของรูปหลายเหลี่ยม 1.4 จัดเตรียมอุปกรณMในการออกแบบสร@างรูปเหลี่ยม 1.5 ออกแบบสร@างรูปเหลี่ยมชนิดตIางๆ คือ รูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม รูปห@าเหลี่ยม รูปหกเหลี่ยม รูปเจ็ดเหลี่ยม รูปแปดเหลี่ยม รูปเก@าเหลี่ยม และรูปสิบเหลี่ยม 1.6 หามุมภายในรูปสามเหลี่ยม 1.7 หามุมภายในรูปสี่เหลี่ยม รูปห@าเหลี่ยม รูปหกเหลี่ยม รูปเจ็ดเหลี่ยม รูปแปดเหลี่ยม รูปเก@าเหลี่ยม และรูปสิบเหลี่ยม 1.8 สรุป รายงานผล และจัดทำรูปเลIมโครงงาน 1.9 จัดทำแผงโครงงาน 1.10 นำเสนอโครงงาน 2. สถานที่และระยะเวลา การทำโครงงานคณิตศาสตรM เรื่อง สนุกคิดกับมุม ของรูปหลายเหลี่ยม ดำเนินการที่โรงเรียน วัดราษฎรMศรัทธาราม อำเภอหันคา จังหวัดชัยนาท เริ่มตั้งแตIวันที่ 1-30 เดือน พฤศจิกายน พ.ศ.2566 3. วัสดุอุปกรณM 3.1 อุปกรณMวัดมุม 3.2 เครื่องเขียน 3.3 ฟlวเจอรMบอรMด 3.4 กระดาษสี 3.5 กาว 3.6 กรรไกร 3.7 รูปตกแตIง 3.8 แผงโครงงาน 3.9 กาวสองหน@า

โครงงานคณิตศาสตร, เรื่อง สนุกคิดกับมุม ของรูปหลายเหลี่ยม 10 4. การคำนวณทางคณิตศาสตรM 4.1 วิธีการคำนวณมุมของรูปหลายเหลี่ยม 4.1.1 นับจำนวนด.านในรูปหลายเหลี่ยม ในการคำนวณมุมภายในของรูปหลาย เหลี่ยม คุณต@องพิจารณากIอนวIารูปหลายเหลี่ยมมีกี่ด@าน สังเกตวIารูปหลายเหลี่ยมมีจำนวนด@านเทIากัน เนื่องจากมีมุม ตัวอยIางเชIน สามเหลี่ยมมี 3 ด@าน และ 3 มุมภายใน ขณะที่สี่เหลี่ยมมี 4 ด@านและ 4 มุมภายใน 4.1.2 หาผลรวมของมุมภายในทั้งหมดในรูปหลายเหลี่ยม สูตรสำหรับการหาคIา รวมของมุมภายในทั้งหมดในรูปหลายเหลี่ยมคือ (n-2) x180 ในกรณีนี้ n คือจำนวนด@านที่ รูปหลายเหลี่ยมมีการวัดมุมรวมของรูปหลายเหลี่ยมทั่วไปมีดังนี้ มุมในรูปสามเหลี่ยม (รูปหลายเหลี่ยม 3 เหลี่ยม) รวม 180° มุมในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปXยกปูน (รูปหลายเหลี่ยม 4 เหลี่ยม) รวม 360° มุมในรูปห@าเหลี่ยม (รูปหลายเหลี่ยม 5 เหลี่ยม) รวม 540° มุมในรูปหกเหลี่ยม (รูปหลายเหลี่ยม 6 เหลี่ยม) รวม 720° มุมในรูปแปดเหลี่ยม (รูปหลายเหลี่ยม 8 เหลี่ยม) รวม 1080° 4.1.3 หารค@ารวมของมุมของรูปหลายเหลี่ยมปกติทั้งหมดด.วยจำนวนมุม รูปหลายเหลี่ยมปกติ คือ รูปหลายเหลี่ยมที่ด@านข@างมีความยาวเทIากันทั้งหมดและมีมุมที่มีขนาด เทIากัน ตัวอยIางเชIนการวัดแตIละมุมในสามเหลี่ยมด@านเทIาคือ 180 ÷ 3 หรือ 60° และการวัดแตIละ มุมในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ 360 ÷ 4 หรือ 90° 4.1.4 ลบผลรวมของมุมที่ทราบออกจากการวัดรวมของมุมสำหรับรูปหลาย เหลี่ยมที่ผิดปกติหากรูปหลายเหลี่ยมของคุณไมIมีด@านที่มีความยาวและมุมเทIากัน สิ่งที่คุณต@องทำ ก็คือ เพิ่มมุมที่ทราบทั้งหมดในรูปหลายเหลี่ยม จากนั้นลบจำนวนนั้นออกจากการวัดทั้งหมดของมุม ทั้งหมดเพื่อหามุมที่หายไป ตัวอยIางเชIน ถ@าคุณรู@วIา มุมทั้ง 4 มุม ในรูปห@าเหลี่ยมวัดได@ 80°, 100°, 120° และ 140° ให@บวกตัวเลขเข@าด@วยกันเพื่อให@ได@ผลรวม 440 จากนั้นลบผลรวมนี้ออกจากการวัด มุมทั้งหมดของรูปห@าเหลี่ยม ซึ่งเปSน 540° : 540 – 440 = 100° ดังนั้นมุมที่หายไปคือ 100°

โครงงานคณิตศาสตร, เรื่อง สนุกคิดกับมุม ของรูปหลายเหลี่ยม 11 บทที่ 4 ผลการศึกษาการดำเนินการ ผลการดำเนินการ จากการทำโครงงาน เรื่อง สนุกคิดกับมุม ของรูปหลายเหลี่ยม ผลการดำเนินงาน สรุปได@ดังนี้ - รูปสามเหลี่ยมมีมุมภายในรวมกันเทIากับ 180° - รูปสี่เหลี่ยมมีมุมภายในรวมกันเทIากับ 360° - รูปห@าเหลี่ยมมีมุมภายในรวมกันเทIากับ 540° - รูปหกเหลี่ยมมีมุมภายในรวมกันเทIากับ 720° - รูปเจ็ดเหลี่ยมมีมุมภายในรวมกันเทIากับ 900° - รูปแปดเหลี่ยมมีมุมภายในรวมกันเทIากับ 1,080° - รูปเก@าเหลี่ยมมีมุมภายในรวมกันเทIากับ 1,260° - รูปสิบเหลี่ยมมีมุมภายในรวมกันเทIากับ 1,440° จากการทดลองทำโครงงานคณิตศาสตรMเรื่องสนุกคิดกับมุม ของรูปหลายเหลี่ยม ทำให@ได@ ข@อสรุปวIา รูปเหลี่ยมที่เพิ่มขึ้น 1 ด@าน จะมีขนาดของมุมภายในเพิ่มขึ้นครั้งละ 180° และความสัมพันธM ระหวIาง ด@านของรูปสี่เหลี่ยมที่เพิ่มขึ้นกับขนาดของมุมภายในของรูปเหลี่ยมนั้นๆ หาได@จาก (n-2) x 180° เมื่อ n = จำนวนด@านของรูปหลายเหลี่ยม ตารางสรุปการหาผลรวมของมุมภายในรูปหลายเหลี่ยมชนิดต@างๆ จำนวนเหลี่ยม (n) จำนวนรูปสามเหลี่ยมที่แบ@งได. ผลรวมของมุมภายใน สามเหลี่ยม 1 1 x 180° = 180° สี่เหลี่ยม 2 2 x 180° = 360° ห@าเหลี่ยม 3 3 x 180° = 540° หกเหลี่ยม 4 4 x 180° = 720° เจ็ดเหลี่ยม 5 5 x 180° = 900° แปดเหลี่ยม 6 6 x 180° = 1,080° เก@าเหลี่ยม 7 7 x 180° = 1,260°

โครงงานคณิตศาสตร, เรื่อง สนุกคิดกับมุม ของรูปหลายเหลี่ยม 12 จำนวนเหลี่ยม (n) จำนวนรูปสามเหลี่ยมที่แบ@งได. ผลรวมของมุมภายใน สิบเหลี่ยม 8 8 x 180° = 1,440° จากการสังเกตพบวIา จำนวนรูปสามเหลี่ยมที่แบIงได@ จะมีจำนวนน@อยกวIาจำนวนเหลี่ยมอยูI 2 ดังนั้น มุมภายในรูป n เหลี่ยม จะได@ (n – 2) x 180°

โครงงานคณิตศาสตร, เรื่อง สนุกคิดกับมุม ของรูปหลายเหลี่ยม 13 บทที่ 5 สรุป อภิปรายผล และข.อเสนอแนะ สรุปผลการดำเนินการ การทำโครงงานคณิตศาสตรMเรื่อง “สนุกคิดกับมุม ของรูปหลายเหลี่ยม” ทำให@เกิดความเข@าใจ เกี่ยวกับการสร@างรูปเหลี่ยมชนิดตIางๆซึ่งสามารถนำไปใช@ประยุกตMในการสร@างแบบ pattern ตIางๆ ได@ และเข@าใจถึงความสัมพันธMระหวIางด@านของรูปเหลี่ยมที่เพิ่มขึ้นกับมุมภายในของรูปเหลี่ยมวIา รูปใดๆ ก็ตามสามารถแบIงเปSนรูปสามเหลี่ยมยIอยๆ ได@ ซึ่งก็จะได@ผลรวมของมุมภายในเทIากับจำนวน สามเหลี่ยมที่แบIงได@นอกจากนี้ ยังทำให@ทราบวIารูปเหลี่ยมใดๆ ก็ตาม เมื่อแบIงเปSนรูปสามเหลี่ยมจะได@ จำนวนของรูปสามเหลี่ยมน@อยกวIาจำนวนเหลี่ยมของรูปนั้นอยูI 2 เสมอ ซึ่งสามารถทำให@สรุปเปSนสูตร ในการคำนวณหามุมภายในของรูปเหลี่ยมใดๆ ได@ คือ สรุปมุมภายในรูป n เหลี่ยม = (n-2) x 180° ประโยชนMที่ได.รับจากการทำโครงงาน 1. ได@รับความรู@ในการวัดมุมและการสร@างรูปหลายเหลี่ยม 2. ได@ทราบถึงความสัมพันธMระหวIางด@านของรูปเหลี่ยมที่เพิ่มขึ้นกับขนาดของมุมภายในของ รูปเหลี่ยมนั้นๆ 3. เปSนการใช@เวลาวIางให@เกิดประโยชนM รู@จักค@นคว@าหาข@อมูลทางอินเตอรMเน็ต 4. ได@ทักษะการทำงานเปSนกลุIม รับผิดชอบงานที่ได@รับมอบหมาย ข.อเสนอแนะ 1. โครงงานคณิตศาสตรM เรื่อง “สนุกคิดกับมุม ของรูปหลายเหลี่ยม” สามารถให@ความรู@กับ บุคคลที่สนใจได@ศึกษาเรื่องมุมของรูปหลายเหลี่ยม 2. สามารถตIอยอดความรู@ไปใช@ในระดับที่สูงขึ้นได@ เชIน การหาคIามุมโดยใช@ฟÉงชันตรีโกณมิติ (ระดับมัธยมศึกษา)

โครงงานคณิตศาสตร, เรื่อง สนุกคิดกับมุม ของรูปหลายเหลี่ยม 14 บรรณานุกรม สถาบันสIงเสริมการสอนวิทยาศาสตรMและเทคโนโลยี.(2562).หนังสือเรียนสาระการเรียนรู@ พื้นฐานคณิศาสตรM กลุIมสาระการเรียนรู@คณิตศาสตรM ชั้นประถมศึกษาปXที่ 5 เลIมที่ 2.กรุงเทพฯ : โรงพิมพM สกสค. สถาบันสIงเสริมการสอนวิทยาศาสตรMและเทคโนโลยี.(2562).หนังสือเรียนสาระการเรียนรู@ พื้นฐานคณิศาสตรM กลุIมสาระการเรียนรู@คณิตศาสตรM ชั้นประถมศึกษาปXที่ 6 เลIมที่ 2.กรุงเทพฯ : โรงพิมพM สกสค. https://www.eexam.world/store/10 http://www.digital.club/digtalschool/mah2-2-1/math6/more1/page0.1php https://www.noonusarwut23.blogspot.com/2013/09/blog-post_1918.html https://www.thai-students.com/2866/

โครงงานคณิตศาสตร, เรื่อง สนุกคิดกับมุม ของรูปหลายเหลี่ยม 15 ภาคนวก

โครงงานคณิตศาสตร, เรื่อง สนุกคิดกับมุม ของรูปหลายเหลี่ยม 16 รูปหลายเหลี่ยม 8 ชนิด รูปสี่เหลี่ยมเกิดจากรูปสามเหลี่ยม 2 รูป ผลรวมมุมภายใน 180Í2 = 360 องศา รูปสามเหลี่ยม ผลรวมมุมภายใน 180 องศา รูปห@าเหลี่ยมเกิดจากรูปสามเหลี่ยม 3 รูป ผลรวมมุมภายใน 180Í3 = 540 องศา รูปหกเหลี่ยมเกิดจากรูปสามเหลี่ยม 4 รูป ผลรวมมุมภายใน 180Í4 = 720 องศา รูปเจ็ดเหลี่ยมเกิดจากรูปสามเหลี่ยม 5 รูป ผลรวมมุมภายใน 180Í5 = 900 องศา รูปแปดเหลี่ยมเกิดจากรูปสามเหลี่ยม 6 รูป ผลรวมมุมภายใน 180Í6 = 1,080 องศา รูปเก@าเหลี่ยมเกิดจากรูปสามเหลี่ยม 7 รูป ผลรวมมุมภายใน 180Í7 = 1,260 องศา รูปสิบเหลี่ยมเกิดจากรูปสามเหลี่ยม 8 รูป ผลรวมมุมภายใน 180Í8 = 1,440 องศา