สื่อการสอนเรื่อง วงกลม

สอื่ การเรยี นรเู ้ รอื่ ง วงกลม ชน้ั ม.3

มุมทจี่ ดุ ศนู ยก์ ลางและมุมในสว่ นโคง้ ของวงกลม(1)

จดั ทำโดย
นำงสำว อรอนงค์ บุญแสง นักศึกษำชนั้ ปีที่ 4 สำขำคณติ ศำสตร์ รหสั 016 หมู่1
วิทยำลัยกำรฝกึ หัดครู มหำวิทยำลยั รำชภฏั พระนคร

คำนำ
สื่อกำรเรยี นร้ฉู บบั นเ้ี ป็นสว่ นหน่งึ ของวชิ ำ คณติ ศำสตรพ์ นื้ ฐำน ช้ันมธั ยมศึกษำปีท่ี 3
เพอ่ื ให้ได้ศึกษำเรือ่ ง วงกลม ในหวั ข้อ “มุมท่จี ดุ ศูนย์กลำงและมุมในสว่ นโคง้ ของวงกลม”
และไดศ้ ึกษำอยำ่ งเข้ำใจเพื่อเป็นประโยชน์กบั กำรเรียน
ผู้จัดทำหวงั เปน็ อย่ำงยง่ิ วำ่ สือ่ กำรเรยี นรู้ฉบับน้ีจะเป็นประโยชน์กับผ้อู ่ำน หรอื
นักเรียน นักศึกษำ ทีก่ ำลังหำข้อมลู อยู่ หำกมีข้อแนะนำหรือข้อผิดพลำดประกำรใดผู้จดั ทำขอ
น้อมรับไว้และขอ อภยั มำ ณ ทนี่ ีด้ ว้ ย

ผู้จดั ทำ
นำงสำว อรอนงค์ บุญแสง

25/01/65

สำรบัญ

• สงิ่ ของต่ำงๆในชีวติ จรงิ ที่มีลักษณะเปน็ วงกลม เช่น แว่นขยำย แหวน ปำกแก้วนำ้ เปน็ ต้น
• ควำมหมำยของวงกลม
• สว่ นประกอบต่ำงๆของวงกลม
• มุมภำยในของรูปสำมเหลีย่ มและส่ีเหลีย่ ม
• สำมเหลย่ี มสองรูปเท่ำกนั ทกุ ประกำร
• สำมเหลีย่ มหนำ้ จั่ว
• สำมเหล่ียมคล้ำย
• กำรแบง่ เส้นรอบวงของวงกลมออกเป็นส่วนโคง้ ใหญ่(Major arc)

และส่วนโคง้ นอ้ ย (Minor arc)

สำรบญั (ต่อ)

• คร่ึงวงกลม
• มุมท่จี ดุ ศูนย์กลำง
• มุมในส่วนโคง้ ของวงกลม
• มุมในครงึ่ วงกลม
• สรปุ ควำมรูใ้ หมจ่ ำกบทเรียนนี้
• ใบกิจกรรมขวนคิด 2.1
• เฉลยใบกิจกกรรมชวนคดิ 2.1

วงกลม

มุมทจี่ ดุ ศนู ยก์ ลางและสว่ นโคง้ ของวงกลม

ผูส้ อน : นางสาว อรอนงค ์ บุญแสง นศ.สาขาคณิตศาสตร ์ชน้ั ปี ท่ี 4

แวน่ ขยาย ชงิ ชา้ สวรรค ์ ปากแกว้ นา้ แหวน

วงกลม (circle) เปน็ รปู เรขำคณติ บนระนำบ แต่ละจุดบนรปู เรขำคณิตน้ี
อย่หู ำ่ งจำกจุดคงท่ีจดุ หนง่ึ บนระนำบเดยี วกนั เป็นระยะเท่ำกนั เรียกจุดคงทน่ี ี้
ว่ำ จุดศูนยก์ ลำงของวงกลม และเรยี กระยะทีเ่ ท่ำกันนว้ี ่ำ รศั มีของวงกลม

ทบทวนควำมรู้ รศั มี (Radius) เป็นระยะหา่ งระหว่างจดุ
ศนู ยก์ ลางและเสน้ รอบวงของรูปวงกลม
จุดศนู ย์กลำง (central point) คอื จดุ คงท่ี อยตู่ รงกลาง
ของรูปวงกลมซง่ึ อยหู่ า่ งจากเสน้ รอบวงเป็นระยะเทา่ กนั

เสน้ ผำ่ นศูนยก์ ลำง (Diameter)เป็นสว่ นของเสน้ ตรงท่ี เสน้ รอบวง (Circumference) เป็นเสน้ ขอบของ
ลากจากจดุ หน่งึ บนเสน้ รอบวงดา้ นหน่งึ ผา่ นจดุ รูปวงกลมท่อี ยหู่ า่ งจากจดุ ศนู ยก์ ลางเท่ากนั

ศนู ยก์ ลางไปยงั อีกจดุ หนง่ึ บนเสน้ รอบวงอีกดา้ นหนง่ึ

มุมภำยในของรปู สำมเหลย่ี ม ทบทวนควำมรู้
และรปู สเ่ี หล่ยี ม
รปู สำมเหลย่ี มสองรปู เท่ำกนั ทุกประกำร
-ผลรวมของขนำดของมมุ ภำยใน กต็ ่อเม่ือ ด้ำนคู่ทสี่ มนัยกนั และมมุ คู่
รปู สำมเหลี่ยมเทำ่ กับ 180 องศำ ทสี่ มนัยกนั ของรูปสำมเหลี่ยมทง้ั สองรูปน้นั
-ผลรวมของขนำดของมุมภำยใน มขี นำดเทำ่ กันเป็นคู่ ๆ
รูปสี่เหลี่ยมเท่ำกับ 360 องศำ รูปสำมเหลี่ยมสองรูปเท่ำกันทุกประกำร
เม่ือรูปสำมเหล่ียมท้ังสองน้ันมีควำมสัมพันธ์
กันแบบ ด.ม.ด. , ม.ด.ม. , ด.ด.ด. , ม.ม.ด.
หรอื ฉ.ด.ด.

ดา้ น-มุม-ดา้ น

สมบตั ิของรูปสำมเหลี่ยมหนำ้ จ่วั ทบทวนควำมรู้

1. มดี ำ้ นประกอบมมุ ยอดเทำ่ กนั
2. มมุ ทีฐ่ ำน กำงเท่ำกัน

รูปสำมเหลย่ี มสองรูปจะคลำ้ ยกนั ทบทวนควำมรู้
ก็ต่อเมื่อ รปู สำมเหล่ยี มสองรูปน้นั
รปู สำมเหลยี่ มสองรูปจะคลำ้ ยกัน ก็ตอ่ เม่ือ
มีขนำดของมุมเทำ่ กนั เปน็ คู่ สำมคู่ อตั รำสว่ นของควำมยำวของด้ำนคทู่ ีส่ มนัยกัน
เป็นอตั รำสว่ นที่เท่ำกนั

นอกจำกส่วนประกอบของวงกลมท่กี ล่ำวมำขำ้ งตน้ แล้ว ยงั มีส่วนตำ่ งๆที่
เกย่ี วกับวงกลมไดแ้ ก่ ครง่ึ วงกลม ส่วนโคง้ ของวงกลม มุมท่จี ดุ ศูนยก์ ลำง
มมุ ในส่วนโค้งของวงกลม และมุมในครงึ่ วงกลม

กำรสรำ้ งเส้นตรง ส่วนของเสน้ ตรง หรอื รังสี เพ่มิ ทวี่ งกลม อำจทำใหเ้ กิด
กำรแบง่ เส้นรอบวงของวงกลมออกเป็นสว่ นโคง้ ใหญ่(Major arc)
และสว่ นโค้งนอ้ ย (Minor arc) หรอื อำจทำให้เกดิ มุมที่จุดศูนยก์ ลำง มุมในสว่ นโคง้ ของ
วงกลม มุมในครึ่งวงกลม ดงั น้ี

แตห่ ำกส่วนโคง้ ยำวไม่เท่ำกนั

1. เม่อื แบ่งเส้นรอบวงออกเปน็ 2 สว่ น ในกรณีทสี่ ่วนโค้งท้งั จะเรียกสว่ นโค้งยำวกว่ำ ว่ำ ส่วนโค้งใหญ่ และเรียกส่วนโคง้
สองยำวเทำ่ กนั จะเรยี กส่วนโคง้ แต่ละส่วนวำ่ คร่งึ วงกลม ท่ีสน้ั กว่ำวำ่ สว่ นโคง้ นอ้ ย
(Semicircle) ดงั รปู
จำกรปู เรียกส่วนโค้งใหญ่ ACB วำ่ สว่ นโคง้
ใหญ่ AB เขียนแทนส่วนโคง้ ใหญ่ AB ดว้ ย ACB

เรียกส่วนโค้งนอ้ ย ADB วำ่ สว่ นโคง้ นอ้ ย AB
เขยี นแทนสว่ นโคง้ นอ้ ย AB ดว้ ย ADB

2. มมุ ทจี่ ดุ ศนู ยก์ ลำง (Central angle) คอื มมุ ท่ีมีจดุ ศนู ยก์ ลางของวงกลมเป็นจุดยอดมุม
และแขนทงั้ สองของมมุ ตดั วงกลม

จำกรปู AÔB และมมุ กลบั AOB เปน็ มุมทีจ่ ดุ ศนู ย์กลำงของวงกลม O
ซงึ่ AÔB รองรบั ด้วยสว่ นโค้ง AB และ มมุ กลบั AOB
รองรับดว้ ยสว่ นโคง้ ACB

3. มมุ ในสว่ นโค้งของวงกลม (Inscribed angle) คือ มมุ ท่ีมีจดุ ยอดมมุ
อยบู่ นวงกลม และแขนทงั้ สองขา้ งของมมุ ตดั วงกลม

จำกรูป ABC เป็นมมุ ในสว่ นโคง้
ของวงกลม O ท่รี องรบั ดว้ ย ADC

ในกรณที ่มี มุ ในสว่ นโค้งของวงกลมมีแขนทงั้ สองข้ำงของมมุ ผำ่ นจุดปลำยทงั้ สองของเส้นผำ่ นศูนยก์ ลำง
จะเรียกมมุ ในส่วนโค้งของวงกลมนัน้ ว่ำ มมุ ในคร่ึงวงกลม (Angle inscribed in a semicircle)

จำกรูป AC เป็นเส้นผำ่ นศนู ยก์ ลำงของวงกลม O และ
ABĈ เป็นมมุ ในครึ่งวงกลมที่รองรับด้วย ADC

ความรจู ้ ากบทเรยี นนี้

- เม่อื แบง่ เส้นรอบวงออกเปน็ 2 ส่วน ในกรณที ีส่ ่วนโคง้ ทงั้ สองยำวเท่ำกัน จะเรยี กสว่ นโค้งแต่ละส่วนว่ำ
ครง่ึ วงกลม (Semicircle)

แต่หำกส่วนโค้งยำวไม่เทำ่ กัน จะเรียกส่วนโคง้ ยำวกว่ำ ว่ำ ส่วนโคง้ ใหญ่ และเรียกสว่ นโคง้ ท่สี นั้ กว่ำวำ่
สว่ นโคง้ นอ้ ย
- มมุ ทีจ่ ดุ ศนู ย์กลำง (Central angle) คอื มมุ ทมี่ จี ดุ ศูนย์กลำงของวงกลมเปน็ จดุ ยอดมมุ และแขนทัง้ สองของมมุ
ตดั วงกลม

ความรจู ้ ากบทเรยี นนี้

-มมุ ในสว่ นโค้งของวงกลม (Inscribed angle) คือ มมุ ที่มจี ดุ ยอดมุมอยู่บนวงกลม และแขนทง้ั สองข้ำง
ของมมุ ตดั วงกลม
และ ในกรณที ่ีมุมในส่วนโคง้ ของวงกลมมแี ขนทง้ั สองขำ้ งของมมุ ผ่ำนจุดปลำยทง้ั สองของเส้นผ่ำนศูนยก์ ลำง
จะเรียกมมุ ในสว่ นโค้งของวงกลมน้นั ว่ำ
มุมในคร่ึงวงกลม (Angle inscribed in a semicircle)

กิจกรรมชวนคดิ 2.1 จงเตมิ คำตอบลงในชอ่ งว่ำงให้ถูกตอ้ ง

ขอ้ ชอื่ ของมุม สว่ นโคง้ ทรี่ องรบั มุม
1. มุมทจี่ ดุ ศูนยก์ ลาง

2.มุมในสว่ นโคง้ ของวงกลม

3.มุมในครงึ่ วงกลม

กิจกรรมชวนคิด 2.1 จงเตมิ คำตอบลงในช่องวำ่ งใหถ้ กู ตอ้ ง

ข้อ ชอื่ ของมมุ สว่ นโคง้ ทรี่ องรับมุม
1. มมุ ทจ่ี ุดศูนยก์ ลำง
AOC ABC , ADC
2.มุมในส่วนโคง้ ของวงกลม AOD AD
มุมกลบั AOD ABD
3.มุมในคร่งึ วงกลม COD CD
มุมกลับ COD CBD
ABC ADC
ABD̂ ,AĈD AD
ACB AB
BAĈ , BD̂C BC
BCD BAD
CBD CD
ABC ADC

Thank
you