พค21001 คณิตศาสตร์

145

2. จำกกำรสอบถำมงบประมำณที่แตล่ ะกลุ่มสำระกำรเรียนรู้ไดม้ ำจำกกำรจดั สรรงบประมำณของทำงโรงเรียน

เป็นดงั น้ี

กล่มุ สำระกำรเรียนรู้ งบประมำณ จำนวนเปอร์เซ็นต์ ขนำดของมุมทจี่ ุดศูนย์กลำง

(บำท) ของรูปวงกลม (องศำ)

คณิตศำสตร์ 35,000 35000 100  10.29 35000  360   37.06
วทิ ยำศำสตร์ 100,000 340000 340000

ภำษำต่ำงประเทศ 48,000

ภำษำไทย 34,500

ศิลปะ 18,500

กำรงำนอำชีพและเทคโนโลยี 40,500

สุขศึกษำและพลศึกษำ 29,500

สังคมศึกษำ ศำสนำ และ 34,000

วฒั นธรรม

รวม 340,000

3. จงเขียนแผนภูมิรูปวงกลมโดยใชจ้ ำนวนเปอร์เซ็นตแ์ ละขนำดของมุมที่จุดศูนยก์ ลำงของรูปวงกลมที่คำนวณได้
จำกตำรำงขำ้ งตน้

146

4. ใหผ้ เู้ รียนพิจำรณำกรำฟเส้นตอ่ ไปน้ี

จำกกรำฟเส้น จงตอบคำถำมต่อไปน้ี
1) ใน พ.ศ. ใดบำ้ งท่ีปริมำณไมส้ ักท่ีผลิตไดม้ ีมำกกวำ่ ไมป้ ระดู่
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………..…………………………………………………….
2) ในพ.ศ. ใดท่ีปริมำณของไมส้ ักและไมป้ ระดู่ท่ีผลิตไดต้ ่ำงกนั มำกที่สุด และตำ่ งกนั ประมำณก่ีลูกบำศกเ์ มตร
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………..…………………………………………………….

147

4. ตำรำงแสดงรำยจบั – รำยจ่ำยของนำย ก ในรอบ 6 เดือนแรกของปี พ.ศ. 2546 เป็นดงั น้ี

จำกตำรำงจงนำเสนอขอ้ มูลดว้ ยกรำฟเส้น

148

แบบฝึ กหดั ที่ 3

1. จำกขอ้ มูล 2, 6,1, 5, 13, 6, 16 จงหำค่ำเฉล่ียเลขคณิต ฐำนนิยม และมธั ยฐำน

ค่ำเฉลี่ยเลขคณิต = ………………………………………………….\

มธั ยฐำน = ………………………………………………….

ฐำนนิยม = ………………………………………………….

เรียงขอ้ มูลจำกมำกไปหำนอ้ ยหรือนอ้ ยไปหำมำก

คำ่ เฉลี่ยเลขคณิต = ………………………………………………….

มธั ยฐำน คือ = ………………………………………………….

ฐำนนิยม คือ = ………………………………………………….

2. จำกขอ้ มูล 24, 16,18, 36, 7, 28, 6, 36, 12 จงหำค่ำเฉลี่ยเลขคณิต ฐำนนิยม และมธั ยฐำน

คำ่ เฉลี่ยเลขคณิต = ………………………………………………….\

มธั ยฐำน = ………………………………………………….

ฐำนนิยม = ………………………………………………….

เรียงขอ้ มูลจำกมำกไปหำนอ้ ยหรือนอ้ ยไปหำมำก

คำ่ เฉลี่ยเลขคณิต = ………………………………………………….

มธั ยฐำน คือ = ………………………………………………….

ฐำนนิยม คือ = ………………………………………………….

149

บทท่ี 10
ควำมน่ำจะเป็ น
Probability

สำระสำคัญ
1. กำรนบั จำนวนผลลพั ธ์ที่เกิดจำกกำรทดลองใด ๆ
2. ควำมน่ำจะเป็น แสดงใหท้ รำบวำ่ เหตุกำรณ์ใดเหตุกำรณ์หน่ึงมีโอกำสเกิดข้ึนมำกนอ้ ยเพยี งใด อนั จะมี

ประโยชนต์ ่อกำรตดั สินใจในกำรดำเนินงำนน้นั ๆ

ผลกำรเรียนรู้ทค่ี ำดหวงั
1. อธิบำยกำรทดลองสุ่มและเหตุกำรณ์ได้
2. หำควำมน่ำจะเป็ นของเหตุกำรณ์จำกกำรทดลองสุ่ม มีโอกำสท่ีจะเกิดข้ึนเท่ำๆกนั ได้
3. ใชค้ วำมรู้เก่ียวกบั ควำมน่ำจะเป็น ในกำรคำดกำรณ์หรือตดั สินใจไดอ้ ยำ่ งสมเหตุสมผล

ขอบข่ำยเนื้อหำ
เรื่องท่ี 1 กำรทดลองสุ่มและเหตุกำรณ์
เรื่องที่ 2 ควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์
เร่ืองท่ี 3 กำรนำควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์ต่ำงๆ ไปใช้

150

ควำมน่ำจะเป็ น Probability

ในชีวติ ประจำวนั เรำมกั จะไดย้ นิ ประโยคเหล่ำน้ี

กำรลงทุนทำกิจกำรคร้ังน้ี คำดวำ่ จะไดก้ ำไร 70%

พรุ่งน้ีจะมีฝนตก 80% ของพ้นื ท่ี
ปี หนำ้ คำดวำ่ นกั ศึกษำ กศน.เขตพญำไทเพ่มิ ข้ึน 30%

นำยโชคดี ซ้ือล๊อตเตอร์รี่ไมเ่ คยถูกเลย

ประโยคกล่ำวขำ้ งตน้ เป็นคำพูดที่เกี่ยวกบั กำรคำดคะเน กำรทำนำย โอกำสหรือควำมเป็นไปได้
ที่จะเกิดเหตุกำรณ์ท่ีกล่ำวถึงเหล่ำน้นั เรำไม่สำมำรถบอกไดแ้ น่ชดั วำ่ เหตุกำรณ์เหล่ำน้นั จะเกิดข้ึนหรือไม่ จนกวำ่
จะถึงเวลำที่กำหนด

ในทำงคณิตศำสตร์ อำจหำจำนวนหน่ึงที่บง่ บอกถึงโอกำสมำกนอ้ ยท่ีจะเกิดข้ึนแต่ละเหตุกำรณ์
เหล่ำน้นั และเรียกจำนวนน้ีวำ่ “ควำมน่ำจะเป็น” ของเหตุกำรณ์

ดงั น้ัน ควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์ จึงเป็นวธิ ีวดั ควำมไมแ่ น่นอนในรูปแบบคณิตศำสตร์ เช่น เม่ือ
โยนเหรียญ ควำมน่ำจะเป็ นของเหรียญท่ีจะออกหวั หรือกอ้ ยเท่ำกบั 0.5 ในทำนองเดียวกนั เหตุกำรณ์ต่ำงๆ ท่ี
เกิดข้ึนในอนำคตเป็นสิ่งท่ียำกจะคำดเดำไดถ้ ูกตอ้ งร้อยเปอร์เซ็นต์

151

เร่ืองที่ 1
กำรทดลองสุ่ม และเหตุกำรณ์

1.1 กำรทดลองสุ่ม
กำรทดลองสุ่ม คือ กำรทดลองที่เรำไม่สำมำรถบอกไดล้ ่วงหนำ้ วำ่ ผลลพั ธ์ที่เกิดข้ึนมำจำกแตล่ ะ
กำรกระทำจะเป็นอยำ่ งไร แต่เรำสำมำรถบอกไดว้ ำ่ มีผลลพั ธ์อะไรบำ้ งท่ีจะเกิดข้ึน ตวั อยำ่ งเช่น
1. โยนเหรียญ 1 เหรียญ 1 คร้ัง หนำ้ ท่ีหงำยข้ึนอำจจะออกหวั หรือ ออกกอ้ ย กไ็ ด้

หวั กอ้ ย

ออกหวั ออกกอ้ ย

2. หยบิ ลูกปิ งปอง 1 ลูกจำกโหลดงั รูป ลูกปิ งปองที่หยบิ ได้ อำจจะเป็นลูกปิ งปอง สีแดง สีเขียว สีฟ้ำ
หรือสีเหลือง (ลูกปิ งปองตอ้ งมีขนำดเทำ่ กนั )

แดง ฟา้
เขียว

เหลอื ง

3. ทอดลูกเต๋ำ 1 ลูก 1 คร้ัง หนำ้ ท่ีหงำยอำจเป็นแตม้ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6

152

ผลลพั ธ์ของกำรสุ่ม
กำรโยนเหรียญ 1 เหรียญ 2 คร้ัง ผลลพั ธ์ท้งั หมดที่อำจจะเกิดข้ึน สำมำรถแสดงดว้ ยแผนภำพตน้ ไม้ ได้
ดงั น้ี

ผลท่ีอำจจะเกิดจำกกำร ผลท่ีอำจจะเกิดจำกกำร ผลท่ีอำจจะเกิดจำกกำร
โยนเหรียญคร้ังที่ 1 โยนเหรียญคร้ังท่ี 2 โยนท้งั สองคร้ัง

H H, H

H

T H, T

H T, H
T

T T, T

จะไดผ้ ลลพั ธ์ท้งั หมดที่เกิดจำกกำรทดลองสุ่มขำ้ งตน้ ที่แตกตำ่ งกนั มี 4 แบบ คือ
HH , HT , TH และ TT

ผลที่อำจจะเกิดจำกกำรโยน ผลท่ีอำจจะเกิดจำกกำรโยน ผลท่ีอำจจะเกิดจำกกำรโยน
เหรียญ คร้ังที่ 1 เหรียญ คร้งั ที่ 2 เหรียญท้งั สองคร้งั

H H (H , H)
H T (H , T)
T H (T , H)
T T (T , T)

วิดที ัศน์ เร่ือง การทดลองสุ่ม

153

1.2 เหตุกำรณ์ (Events)
ในกำรทดลองสุ่มโยนเหรียญบำท 1 เหรียญและเหรียญห้ำสิบสตำงค์ 1 เหรียญ นกั เรียนทรำบแลว้ วำ่ ผล
ท้งั หมดท่ีอำจจะเกิดข้ึนไดค้ ือ (H, H), (H, T), (T, H) และ (T, T) ถำ้ เรำสนใจผลท่ีจะเกิดกอ้ ยอยำ่ ง
นอ้ ย 1 เหรียญ จะไดว้ ำ่ ผลท่ีจะเกิดกอ้ ยอยำ่ งนอ้ ย 1 เหรียญ คือ (H, T), (T, H) และ (T, T) เรำเรียกผลที่เรำ
สนใจจำกกำรทดลองสุ่มวำ่ เหตุกำรณ์
พจิ ำรณำกำรหลบั ตำหยบิ ลูกบอล 1 ลูกจำกถุงซ่ึงมีลูกบอลสีเขียว 4 ลูก คือ ข1, ข2, ข3 และ ข4 ดงั น้นั

จำกกำรทดลองสุ่มคร้ังน้ีจะเห็นไดว้ ำ่ จะหยบิ ลูกบอลคร้ังใดก็จะไดล้ ูกบอลสีเขียวเสมอ ซ่ึงผลท้งั หมดท่ี

อำจจะเกิดข้ึนไดค้ ือ ข1, ข2, ข3 และ ข4

และถำ้ สนใจเหตุกำรณ์ "หยบิ ไดล้ ูกบอลสีเขียว” จะไดว้ ำ่ เหตุกำรณ์คือ ข1, ข2, ข3 และ ข4

จะเห็นวำ่ ผลท้งั หมดท่ีอำจเกิดข้ึนได้ และเหตุกำรณ์ท่ีจะหยบิ ไดล้ ูกบอลสีเขียวเป็นผลชุดเดียวกนั เรำเรียก

เหตุกำรณ์ "หยบิ ไดล้ ูกบอลสีเขียว" จำกกำรทดลองสุ่มคร้ังน้ีวำ่ "เหตุกำรณ์ท่ีแน่นอน"

และจำกกำรทดลองสุ่มคร้ังน้ีจะเห็นวำ่ เรำไม่อำจที่จะหยบิ ไดล้ ูกบอลสีแดงไดเ้ ลย เรำเรียกเหตุกำรณ์ "หยบิ

ไดล้ ูกบอลสีแดง" จำกกำรทดลองสุ่มคร้ังน้ีวำ่ "เหตุกำรณ์ท่ีเป็นไปไม่ได”้

ตวั อย่ำงเหตุกำรณ์

ตวั อยำ่ งที่ 1 หลบั ตำหยบิ ลูกบอล 1 ลูกจำกกล่องที่มีลูกบอลสีแดง 1 ลูก สีขำว 1 ลูก และสีน้ำเงิน 1 ลูก

จงหำควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์ตอ่ ไปน้ี

(1) หยบิ ไดล้ ูกบอลสีแดง

(2) หยบิ ไดล้ ูกบอลที่ไมใ่ ช่สีแดง

วธิ ีทำ ผลท้งั หมดที่อำจเกิดข้ึนไดจ้ ำกกำรทดลองสุ่มคือ แดง ขำว และน้ำเงิน

ดงั น้นั จำนวนท้งั หมดท่ีอำจจะเกิดข้ึนไดเ้ ป็ น 3

(1) เหตุกำรณ์ที่จะหยบิ ไดล้ ูกบอลสีแดง คือ แดง

จำนวนผลที่เกิดในเหตุกำรณ์น้ีเป็ น 1 1
3
ฉะน้นั ควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์หยบิ ไดล้ ูกบอลสีแดงเป็น

(2) เหตุกำรณ์ที่จะหยบิ ไดล้ ูกบอลที่ไม่ใช่สีแดง คือ

หยบิ ได้ ขำว และ น้ำเงิน

จำนวนผลท่ีเกิดข้ึนในเหตุกำรณ์เป็น 2 2
3
ฉะน้นั ควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์หยบิ ไดล้ ูกบอลที่ไม่ใช่สีแดงเป็น

วิดที ัศน์ เรื่อง เหตกุ ารณ์ (Event)

154

เรื่องที่ 2
ควำมน่ำจะเป็ นของเหตุกำรณ์ Probabilities of Events.

พจิ ำรณำกำรทดลองสุ่มและเหตุกำรณ์ที่สนใจ
ทอดลูกเต๋ำ 1 ลูก 1 คร้ัง ผลท้งั หมดที่อำจเกิดข้ึน คือ 1, 2, 3, 4, 5, 6 ซ่ึงมีท้งั หมด 6 จำนวน
1). ถำ้ เหตุกำรณ์ท่ีสนใจ คือ แตม้ หงำยบนหนำ้ ลูกเต๋ำเป็นจำนวนคู่ ซ่ึงไดแ้ ก่ 2, 4, 6 จะเห็นไดว้ ำ่ มี 3

จำนวน นนั่ คือ จำนวนผลท่ีจะเกิดในเหตุกำรณ์ เป็น 3
เรำกล่ำววำ่ ควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์ท่ีแตม้ หงำยบนหนำ้ ลูกเต๋ำเป็นจำนวนคู่ คือ 3 หรือ 1

62

2). ถำ้ เหตุกำรณ์ท่ีสนใจ คือ แตม้ ท่ีหงำยบนหนำ้ ลูกเต๋ำ เป็ นจำนวนที่นอ้ ยกวำ่ 3 ซ่ึงไดแ้ ก่
1, 2 จะเห็นวำ่ มีท้งั หมด 2 จำนวน นนั่ คือ จำนวนผลท่ีจะเกิดในเหตุกำรณ์เป็ น 2

เรำกล่ำววำ่ ควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์ที่แตม้ หงำยบนหนำ้ ลูกเต๋ำเป็นจำนวนคู่ คือ 2 หรือ 1

63

จำกท้งั 2 เหตุกำรณ์ท่ีกล่ำวมำเรำสำมำรถเขียนใหอ้ ยใู่ นรูปของตำรำงได้ ดงั น้ี

ควำมนำ่ จะเป็นของเหตุกำรณ์  จำนวนผลลพั ธข์ องเหตกุ ำรณ์ทสี่ นใจ
จำนวนผลลพั ธท์ ง้ั หมดข องกำรทดลองสมุ่

หมำยเหตุ
เมื่อแตล่ ะผลลพั ธ์ที่อำจเกิดข้ึนจำกกำรทดลองสุ่ม มีโอกำสเกิดข้ึนไดเ้ ทำ่ ๆกนั

155

สญั ลกั ษณ์ ท่ีใช้ Probabilities of Events.
- ควำมน่ำจะเป็ นของเหตุกำรณ์ ใชส้ ัญลกั ษณ์ P(E)
- จำนวนผลลพั ธ์ของเหตุกำรณ์ที่เรำสนใจ N(E)
- จำนวนผลลพั ธ์ท้งั หมดของกำรทดลองสุ่ม N(S)
จะไดส้ ูตร ควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์ คือ

P(E)  N(E)
N(S)

Note 1. ควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์ใดๆ จะมีค่ำต้งั แต่ 0 ถึง 1 หรือ 0  P(E)  1
2. ควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์ท่ีจะเกิดข้ึนแน่นอนจะมีค่ำเท่ำกบั 1
3. ควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์ที่ไมม่ ีผลลพั ธ์เกิดข้ึนเลยหรือเหตุกำรณ์ที่ไมเ่ กิดข้ึนแน่นอนเทำ่ กบั 0

156

เร่ืองที่ 3
กำรนำควำมน่ำจะเป็ นของเหตุกำรณ์ไปใช้ในชีวติ ประจำวนั

ในปัจจุบนั นกั ธุรกิจ นกั ประกนั ภยั และนกั พยำกรณ์ตำ่ งๆ ไดน้ ำควำมรู้เรื่องควำมน่ำจะเป็นและคำ่
คำดหมำยมำช่วยในกำรตดั สินใจ วำ่ เหตุกำรณ์ที่พิจำรณำน้นั จะเกิดข้ึนมำกนอ้ ยเพียงใดและจะไดร้ ับหรือเสีย
ผลประโยชน์ เช่น ดำ้ นธุรกิจ ใชก้ ำรคำดหมำยในกำรทำนำยผลกำไรท่ีไดจ้ ำกกำรผลิตสินคำ้ ใหม่ ดำ้ นกำร
ประกนั ภยั ใชก้ ำรคำดหมำยในกำรกำหนดเงินเบ้ียประกนั ที่ลูกคำ้ จะตอ้ งส่งมำในแต่ละงวด เพื่อท่ีบริษทั ยงั ไดผ้ ล
ประโยชนต์ ลอดอำยขุ องกรมธรรม์ หรือควำมน่ำจะเป็ นกบั กีฬำ เช่น ในกีฬำฟุตบอลท่ีก่อนแข่งขนั กรรมกำรจะ
โยนเหรียญเพ่อื ใหฝ้ ่ ำยท่ีทำยผลชนะไดเ้ ลือกก่อนวำ่ จะเข่ียบอลหรือเลือกขำ้ ง โอกำสท่ีจะชนะ 50/50 เน่ืองจำก
เหรียญท่ีโยนจะออกหวั หรือกอ้ ยก็ได้ มีโอกำสเกิดข้ึนเทำ่ กนั ควำมน่ำจะเป็ นกบั กำรพยำกรณ์อำกำศ ถำ้ วำงแผนจะ
ไปเที่ยวทะเลกบั เพอ่ื นในหนำ้ ฝน ก็ควรจะตอ้ งตรวจเช็คสภำพอำกำศล่วงหนำ้ วำ่ พยำกรณ์ไวว้ ำ่ ฝนจะตกหรือเปล่ำ
และตกก่ีเปอร์เซ็นต์ เช่น ถำ้ พยำกรณ์วำ่ ฝนตก 99% ไม่ตอ้ งไป แต่ถำ้ พยำกรณ์ไวว้ ำ่ ฝนจะตก 15% น่ำจะไป
มำกกวำ่

วิดีทัศน์ เรื่อง การนาความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ไปใช้

157

กจิ กรรมบทท่ี 10
แบบฝึ กหัดที่ 1

มีกล่อง 3 กล่องที่บรรจุลูกแกว้ สีตำ่ งๆ ดงั รูป

กล่องที่ 1 กล่องท่ี 2 กล่องท่ี 3

เพชรกบั พลอย เล่นเกมโดยผลดั กนั หลบั ตำหยบิ ลูกแกว้ จำกกล่องในกล่องใดกล่องหน่ึง ข้ึนมำ 1 ลูก เม่ือ

หยบิ ลูกแกว้ ดูสีแลว้ ใส่คืนกลอ่ งเดิม โดยมีเงื่อนไขในกำรเล่นเกมส์ดงั น้ี

1) ถำ้ เพชรหยบิ ไดล้ ูกแกว้ สีแดงได้ 1 คะแนน

หยบิ ไดล้ ูกแกว้ สีน้ำเงินได้ 0 คะแนน

2) ถำ้ พลอยหยบิ ไดล้ ูกแกว้ สีน้ำเงินได้ 1 คะแนน

หยบิ ไดล้ ูกแกว้ สีแดงได้ 0 คะแนน

ใหน้ กั ศึกษำตอบคำถำมต่อไปน้ี
1) เพชรหยบิ ลูกแกว้ จำกกล่องใดจึงมีโอกำสชนะมำกกวำ่ จงอธิบำย
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
2) พลอยหยบิ ลูกแกว้ จำกกล่องใด จึงจะมีโอกำสชนะมำกกวำ่ จงอธิบำย
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................

158

3) เพชรหยบิ ลูกแกว้ จำกกล่องใด จึงจะไม่มีสิทธ์ิชนะ
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................

4) ถำ้ ตอ้ งกำรใหเ้ พชรและพลอยมีโอกำสชนะเทำ่ กนั ควรหยบิ ลูกแกว้ จำกกล่องใด
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................

สรุป
จำกกิจกรรมขำ้ งตน้ จะเห็นวำ่ กำรที่ผเู้ ล่นจะไดเ้ ปรียบหรือเสียเปรียบ ข้ึนอยกู่ บั วำ่ กติกำละอุปกรณ์กำร
เล่น กำรเล่นแตล่ ะคร้ัง กำรท่ีเรำทรำบเรื่องของควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์จะช่วยใหเ้ รำรู้ไดว้ ำ่ ในกำรเล่นแตล่ ะ
คร้ัง เรำไดเ้ ปรียบหรือเสียเปรียบและตดั สินใจไดว้ ำ่ ควรจะเล่นหรือไม่เล่นในเกมน้นั

แบบฝึ กหัดท่ี 2

1. ใหผ้ เู้ รียนพิจำรณำกำรทดลองสุ่มต่อไปน้ีวำ่ ผลจำกกำรทดลองสุ่มอำจเป็ นอยำ่ งไรบำ้ ง
1). โยนเหรียญสิบบำท 1 อนั
……………………………………………………………………………………………...
2). โยนเหรียญสิบบำทสองอนั พร้อมกนั
……………………………………………………………………………………………...
3). หยบิ ลูกปิ งปอง 2 ลูกพร้อมๆกนั จำกกล่องที่มีลูกปิ งปองสีเหลือง 3 ลูก สีแดง 1 ลูก
……………………………………………………………………………………………...

2. จงเขียนผลที่อำจจะเกิดข้ึนไดท้ ้งั หมดจำกกำรหมุนแป้นวงกลมท่ีมีหมำยเลข 1 และ2 แลว้ มำโยนเหรียญบำท 1 อนั
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………..…………….......................

3. จงเขียนผลท้งั หมดท่ีอำจจะเกิดข้ึนไดจ้ ำกกำรหยบิ สลำก 1 ใบ จำกสลำกที่เขียนหมำยเลขต้งั แต่
10 ถึง 20 ไว้
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..…………………….

159

แบบฝึ กหดั ท่ี 3

1. ทอดลูกเต๋ำ 1 ลูก 1 คร้ัง จงเขียน
1) ผลท้งั หมดท่ีอำจเกิดข้ึน
……………………………………………………………………………………………
2) เหตุกำรณ์ที่ไดแ้ ตม้ ไมเ่ กิน 5
……………………………………………………………………………………………
3) เหตุกำรณ์ท่ีไดแ้ ตม้ เป็ นจำนวนท่ีหำรดว้ ย 3 ลงตวั
……………………………………………………………………………………………

2. ทอดลูกเต๋ำ 2 ลูกพร้อมกนั 1 คร้ัง จงเขียน
1) ผลท้งั หมดที่อำจเกิดข้ึน
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
2) ผลรวมของแตม้ เป็น 8
……………………………………………………………………………………………
3) ผลรวมของแตม้ มำกกวำ่ 9
……………………………………………………………………………………………
4) ผลรวมของแตม้ นอ้ ยกวำ่ 4
……………………………………………………………………………………………
5) ผลรวมของแตม้ หำรดว้ ย 2 ลงตวั
……………………………………………………………………………………………
6) ผลรวมของแตม้ นอ้ ยกวำ่ 2
……………………………………………………………………………………………

3. จำกกำรสอบถำมถึงปกรำยงำนท่ีผเู้ รียนชอบ 2 สี ในจำนวน 5 สี คือ สีขำว สีฟ้ำ สีชมพู สีเขียว และสี
เหลือง จงเขียน

1) ผลท้งั หมดท่ีอำจเกิดข้ึน
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
2) เหตุกำรณ์ท่ีนิตยำจะชอบสีฟ้ำหรือสีชมพู
……………………………………………………………………………………………

160

แบบฝึ กหดั ที่ 4

1. ทอดลูกเต๋ำ 1 ลูก 1 คร้ัง

จงหำควำมน่ำจะเป็ นของเหตุกำรณ์ต่อไปน้ี
1.1) ออกแตม้ เป็ นจำนวนคู่
ตอบ .....................................................................................................................................
1.2) ออกแตม้ เป็ นจำนวนเฉพำะ
ตอบ .....................................................................................................................................

2. กำรสุ่มหยบิ ลูกกวำด 2 เมด็ พร้อมกนั ในถุงใบหน่ึงท่ีมีลูกกวำดสีแดง 4 เมด็ สีดำ 2 เมด็ จงหำควำมน่ำจะ
เป็นของเหตุกำรณ์ตอ่ ไปน้ี

2.1) หยบิ ไดล้ ูกกวำดสีแดง 1 เมด็ และสีดำ 1 เม็ด
ตอบ .....................................................................................................................................
2.2) หยบิ ไดล้ ูกกวำดสีแดงท้งั สองเมด็
ตอบ .....................................................................................................................................

161

3. โยนเหรียญ 3 เหรียญ พร้อมกนั 1 คร้ัง จงหำควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์ต่อไปน้ี

๑๑๑

บาท บาท บาท

3.1) ออกกอ้ ยอยำ่ งนอ้ ย 1 เหรียญ
ตอบ .....................................................................................................................................
3.2) ออกหวั และออกกอ้ ยจำนวนเทำ่ กนั
ตอบ .....................................................................................................................................

แบบฝึ กหัดที่ 5

จำกโจทย์ ครอบครัวหน่ึงมีบุตร 3 คน อำยตุ ำ่ งกนั จงหำควำมน่ำจะเป็นที่ครอบครัวน้ี
1) มีบุตรคนโตเป็นผหู้ ญิง
2) มีบุตรคนสุดทอ้ งเป็ นผหู้ ญิง
3) มีบุตรเป็ นชำยท้งั 3 คน
4) มีบุตรคนโตเป็นผหู้ ญิงและคนสุดทอ้ งเป็ นผชู้ ำย

162

บทท่ี 11
กำรใช้ทกั ษะกระบวนกำรทำงคณติ ศำสตร์ในกำรประกอบอำชีพ

สำระสำคญั
ในกำรประกอบอำชีพต่ำง ๆ ในสังคม ผปู้ ระกอบอำชีพในหลำยสำขำ เช่น เกษตรกรรม กำรประมง

กำรก่อสร้ำง กำรบญั ชี งำนบริกำรและกำรท่องเที่ยว เป็ นตน้ จำเป็นตอ้ งใชท้ กั ษะกระบวนกำรทำงคณิตศำสตร์ไป
ใชใ้ นกำรพฒั นำอำชีพใหม้ ีควำมมนั่ คง เพ่อื เสริมสร้ำงรำยไดแ้ ละผลกำไรท่ีสูงข้ึน

ผลกำรเรียนรู้ทค่ี ำดหวงั
มีควำมสำมำรถในกำรเชื่อมโยงควำมรู้ต่ำงๆ ทำงคณิตศำสตร์กบั งำนอำชีพได้ สำมำรถวิเครำะห์งำนอำชีพ

ในสังคม ที่ใชท้ กั ษะทำงคณิตศำสตร์ได้
1. บอกประเภทของงำนอำชีพท่ีใชท้ กั ษะทำงคณิตศำสตร์ได้
2. นำควำมรู้ทำงคณิตศำสตร์ไปใชใ้ นงำนอำชีพได้

ขอบข่ำยเนื้อหำ
เรื่องท่ี 1 ลกั ษณะประเภทของงำนอำชีพท่ีใชท้ กั ษะทำงคณิตศำสตร์
เร่ืองที่ 2 กำรนำควำมรู้ทำงคณิตศำสตร์ไปเชื่อมโยงกบั งำนอำชีพในสงั คม

163

เร่ืองท่ี 1
ลกั ษณะ ประเภทของงำนอำชีพทใ่ี ช้ทกั ษะทำงคณติ ศำสตร์

1.1 กล่มุ อำชีพเกษตรกรรม ไดแ้ ก่ อำชีพ กำรทำนำ ทำไร่ กำรปลูกผกั กำรเล้ียงสตั ว์ ฯลฯ

ลกั ษณะงำนเบื้องต้นทใี่ ช้ทกั ษะทำงคณติ ศำสตร์
1. กำรสำรวจควำมตอ้ งกำรของตลำดเพ่ือวำงแผนกำรปลูก
2. กำรเตรียมพ้ืนที่ดิน ซ่ึงข้ึนอยกู่ บั ควำมกวำ้ ง ควำมยำวของพ้นื ที่วำ่ ผปู้ ระกอบกำรใชพ้ ้นื ที่ก่ีไร่ กี่งำน กี่
ตำรำงวำ ในกำรทำแปลง ขดุ ร่อง กำรแบ่งพ้ืนท่ีใชส้ อย เช่น ใชเ้ ป็นพ้นื ท่ีนำ 1 ส่วน พ้นื ท่ีปลูกผกั 1 ส่วน บอ่ น้ำ 1
ส่วน กำรเล้ียงสัตว์ 1 ส่วน พ้ืนที่อยอู่ ำศยั 1 ส่วน เป็นตน้
3. กำรเตรียมเมลด็ พนั ธุ์ขำ้ ว ผกั และพืชพนั ธุ์อ่ืนๆ
4. กำรเตรียมป๋ ุยวำ่ ใชป้ ๋ ุยชนิดใดและปริมำณก่ีกิโลกรัมต่อไร่
5. กำรรดน้ำ พรวนดิน ซ่ึงตอ้ งกำหนดปริมำณและจำนวนคร้ังในกำรรดน้ำ
6. กำรใชค้ วำมรู้เรื่องอตั รำส่วน สดั ส่วน เพ่อื ผสมยำกำจดั ศตั รูพชื ทำงชีวภำพ เช่น สะเดำ และสมุนไพร
อื่นๆ กบั น้ำก่อนฉีดพน่
7. กำรเกบ็ เก่ียวผลผลิต ซ่ึงตอ้ งใชท้ กั ษะกำรคำนวณระยะเวลำต้งั แตก่ ำรปลูกจนถึงระยะกำรเก็บเกี่ยว
ผลผลิต

- กำรตรวจสอบควำมช้ืนของวสั ดุและสถำนที่เกบ็ ผลผลิต
- กำรคำนวณพ้ืนที่ในกำรเกบ็ รักษำผลผลิต
8. กำรจำหน่ำยผลผลิต ซ่ึงตอ้ งใชท้ กั ษะกำรจดั ทำบญั ชีรับ – จ่ำย กำรจดบนั ทึกจำนวนและบนั ทึกของ
ผลผลิตท่ีได้
9. กำรคำนวณภำษีเงินไดบ้ ุคคลธรรมดำ

วิดีทัศน์ เรื่อง ประเภทของงานอาชีพที่ใช้ทักษะทางคณิตศาสตร์
กล่มุ อาชีพเกษตรกรรม

164

1.2 กลุ่มอำชีพอตุ สำหกรรม ไดแ้ ก่ อำชีพพนกั งำนในโรงงำนอุตสำหกรรมต่ำงๆ เช่น อุตสำหกรรมห้องเยน็ ถว้ ยชำม
อุปกรณ์เซรำมิค ผำ้ ขนหนู กระดำษและสิ่งพิมพ์ สแตนเลส เหล็ก พลำสติก ฯลฯ

ลกั ษณะงำนเบื้องต้นทใี่ ช้ทกั ษะคณติ ศำสตร์
1. กำรคำนวณเงินรำยไดป้ ระจำวนั
2. กำรคำนวณเงินคำ่ ทำงำนล่วงเวลำ
3. กำรคำนวณเงินกแู้ ละดอกเบ้ียคงท่ีหรือดอกเบ้ียทบตน้
4. กำรทำบญั ชีรำยรับ – รำยจ่ำยประจำวนั
5. กำรจดั ทำบญั ชีพสั ดุ (กำรจดั ซ้ือ กำรเบิกจ่ำยพสั ดุ)
6. กำรสำรวจและวจิ ยั กำรตลำด
7. กำรคำนวณภำษีเงินไดบ้ ุคคลธรรมดำ

วิดีทัศน์ เรื่อง ประเภทของงานอาชีพท่ีใช้ทักษะทางคณิตศาสตร์
กล่มุ อาชีพอุตสาหกรรมกรรม

1.3 กลุ่มอำชีพพำณชิ ยกรรม ไดแ้ ก่ อำชีพคำ้ ขำย ผปู้ ระกอบกำรร้ำนอำหำรและเครื่องด่ืม ผปู้ ระกอบกำรขำย
ปลีกและขำยส่ง ธุรกิจกำรซ้ือขำยอสงั หำริมทรัพย์ ธุรกิจกำรซ้ือขำยหุน้ ในตลำดหลกั ทรัพย์ อำชีพกำรทำบญั ชี
กำรตลำด เป็ นตน้

ลกั ษณะงำนเบือ้ งต้นทใี่ ช้ทกั ษะคณติ ศำสตร์
1. กำรจดั เตรียมสถำนที่ กำรคำนวณกำรจดั วำงโตะ๊ เกำ้ อ้ี หรือวสั ดุ อุปกรณ์ในกำรขำย
2. กำรจดั ซ้ือวตั ถุดิบในกำรคำ้ ขำยปลีกหรือขำยส่ง

165

3. กำรจำหน่ำยสินคำ้ กำรคำนวณรำคำสินคำ้ ต่อหน่วย กำรทอนเงิน
4. กำรจดั ทำบญั ชีพสั ดุ (กำรจดั ซ้ือ กำรเบิกจ่ำยพสั ดุ)
5. กำรจดั ทำบญั ชีรับ – จำ่ ยประจำวนั
6. กำรฝำกเงิน กำรถอนเงิน กำรออมเงิน
7. กำรประชำสมั พนั ธ์งำนธุรกิจคำ้ ขำยหรือพำณิชยกรรม ซ่ึงตอ้ งใชท้ กั ษะในกำรคำนวณขนำดของป้ำย
โฆษณำ ขนำดตวั อกั ษร ขนำดและจำนวนแผน่ พบั หรือใบปลิวโฆษณำ
8. กำรคำนวณภำษีเงินไดบ้ ุคคลธรรมดำ

วิดที ัศน์ เร่ือง ประเภทของงานอาชีพที่ใช้ทักษะทางคณิตศาสตร์
กล่มุ อาชีพพาณิชยกรรม

1.4 กลุ่มอำชีพด้ำนควำมคิดสร้ำงสรรค์ ไดแ้ ก่ ธุรกิจโฆษณำ ธุรกิจกำรออกแบบตกแต่งที่อยอู่ ำศยั สำนกั งำนและ
สวนหยอ่ ม กำรจดั ดอกไมแ้ ละแจกนั ประดบั ธุรกิจกำรทำพวงหรีด กำรจดั กระเชำ้ ของขวญั เป็ นตน้

ลกั ษณะงำนเบื้องต้นทใ่ี ช้ทกั ษะคณติ ศำสตร์
1. กำรจดั เตรียมขนำด ปริมำตร รูปทรงของพ้ืนที่หรือชิ้นงำนในกำรจดั ทำธุรกิจ ซ่ึงตอ้ งใชก้ ำรวดั ควำม
กวำ้ ง ควำมยำว ควำมสูงของพ้นื ที่หรือชิ้นงำน กำรออกแบบรูปทรงโดยใชร้ ูปเรขำคณิตสำมมิติ
2. กำรคำนวณปริมำณของวสั ดุอุปกรณ์ในกำรใชป้ ระดิษฐส์ ร้ำงสรรคช์ ิ้นงำน หรือกำรจดั ตกแต่ง
สวนหยอ่ ม
3. กำรคำนวณเพอื่ กำหนดรำคำขำยสินคำ้
4. กำรจดั ทำบญั ชีพสั ดุ (กำรจดั ซ้ือ กำรเบิกจ่ำยพสั ดุ)
5. กำรจดั ทำบญั ชีรับ – จ่ำย ประจำวนั
6. กำรประชำสมั พนั ธ์ธุรกิจทุกประเภท ซ่ึงตอ้ งใชท้ กั ษะในกำรคำนวณเป็นพ้ืนฐำน
7. กำรคำนวณภำษีเงินไดบ้ ุคคลธรรมดำ

วิดีทัศน์ เรื่อง ประเภทของงานอาชีพที่ใช้ทักษะทางคณิตศาสตร์
กล่มุ อาชีพความคิดสร้างสรรค์

166

1.5 กลุ่มอำชีพบริหำรจัดกำรและกำรบริกำร ไดแ้ ก่ อำชีพกลุ่มงำนบริกำรและกำรท่องเท่ียว งำนบริกำรรักษำควำม
ปลอดภยั บริกำรดูแลสตอ๊ ก บริกำรดูแลผสู้ ูงอำยุ บริกำรสันทนำกำรและกำรกีฬำ เป็นตน้

ลกั ษณะงำนเบือ้ งต้นทใ่ี ช้ทกั ษะคณติ ศำสตร์
1. กำรสำรวจพ้นื ที่ในกำรใหบ้ ริกำร กำรคำนวณระยะทำงในกำรใหบ้ ริกำร
2. กำรจดั ซ้ือวสั ดุ อุปกรณ์ในกำรใหบ้ ริกำร
3. กำรรับสมคั รและกำหนดเงินเดือนตำมตำแหน่งงำนของเจำ้ หนำ้ ท่ีในกำรใหบ้ ริกำร
4. กำรจดั ทำตำรำงเวลำ กำรอยเู่ วร – ยำมของเจำ้ หนำ้ ท่ีประจำสำนกั งำน
5. กำรจดั ทำกำหนดกำรท่องเท่ียวและกำรใหบ้ ริกำร รวมท้งั กำหนดรำคำขำยบริกำรในแตล่ ะพ้นื ที่
6. กำรคำนวณกำรใชน้ ้ำมนั เช้ือเพลิงของยำนพำหนะท่ีใหบ้ ริกำร
7. กำรจดั ทำบญั ชีพสั ดุ และกำรเบิกจำ่ ยพสั ดุ
8. กำรจดั ทำบญั ชีรับ – จำ่ ยประจำวนั
9. กำรจดั ทำแผน่ ป้ำยโฆษณำ ประชำสัมพนั ธ์กำรใหบ้ ริกำร
10. กำรจดั ทำสรุปรำยงำนและกำรนำเสนอขอ้ มูล
11. กำรคำนวณภำษีเงินไดบ้ ุคคลธรรมดำ

วิดีทัศน์ เร่ือง ประเภทของงานอาชีพที่ใช้ทักษะทางคณิตศาสตร์
กล่มุ อาชีพการบริหารจัดการและการบริการ

167

เร่ืองที่ 2
กำรนำควำมรู้ทำงคณติ ศำสตร์ไปเช่ือมโยงกบั งำนอำชีพในสังคม

กำรเชื่อมโยงควำมรู้ต่ำง ๆ ทำงคณิตศำสตร์กบั งำนอำชีพเป็นกำรนำควำมรู้และทกั ษะ/กระบวนกำรตำ่ งๆ
ทำงคณิตศำสตร์ไปสมั พนั ธ์กบั เน้ือหำและควำมรู้ของงำนอำชีพอยำ่ งเป็นเหตุเป็นผล ช่วยในกำรตดั สินใจในงำน
อำชีพ เช่น กำรใชต้ ำรำงและกรำฟประกอบกำรใชส้ ถิติมำช่วยในกำรวเิ ครำะห์งำนอำชีพเพอ่ื สำรวจควำมตอ้ งกำร
สินคำ้ เพื่อกำรผลิต ใชร้ ้อยละในกำรคิดคำนวณดอกเบ้ีย ภำษี กำไรขำดทุน เป็ นตน้

2.1 ทกั ษะกำรจัดทำบญั ชีรำยรับ – รำยจ่ำยประจำวนั

ตัวอย่ำง กำรจดั ทำบญั ชีรำยรับ – รำยจำ่ ยประจำวนั ของผปู้ ระกอบกำรร้ำนอำหำร

วนั ที่ 25 กนั ยำยน 2558 จำ่ ยค่ำซ้ือวตั ถุดิบในกำรทำอำหำร 3,000 บำท จ่ำยค่ำน้ำ ค่ำไฟฟ้ำ

850 บำท ไดร้ ับเงินจำกกำรขำยอำหำร 6,500 บำท

วนั ที่ 26 กนั ยำยน 2558 จำ่ ยค่ำโทรศพั ท์ 650 บำท จำ่ ยค่ำน้ำมนั รถยนต์ 1,400 บำท

จำ่ ยคำ่ เคร่ืองปรุง 1,100 บำท จำ่ ยคำ่ ผลไม้ 150 บำท ไดร้ ับเงินจำก

กำรขำยอำหำร 5,400 บำท

วนั ที่ 27 กนั ยำยน 2558 จ่ำยค่ำหนงั สือพิมพ์ 480 บำท จ่ำยค่ำวตั ถุดิบในกำรทำอำหำร 2,000 บำท

จ่ำยคำ่ น้ำด่ืม 270 บำท จำ่ ยค่ำซ่อมรถยนต์ 4,800 บำท

ไดร้ ับเงินจำกกำรขำยอำหำร 4,500 บำท

วนั ที่ 28 กนั ยำยน 2558 จำ่ ยคำ่ น้ำมนั พชื 900 บำท ซ้ือถุงพลำสติกใส่อำหำร 550 บำท

ไดร้ ับเงินจำกกำรขำยอำหำร 6,800 บำท

168

ตวั อย่ำง กำรจดั ทำบญั ชีรำยรับ – รำยจำ่ ยประจำวนั ของผปู้ ระกอบกำรร้ำนอำหำร

วนั เดือน ปี รำยกำรรับ จำนวนเงิน วนั เดือน ปี รำยกำรจ่ำย จำนวนเงิน
บำท สต. บำท สต.
3,000 -
25 ก.ย. 58 ไดเ้ งินจำกกำรขำยอำหำร 6,500 - 25 ก.ย. 58 วตั ถุดิบในกำรทำอำหำร
850 -
คำ่ น้ำ ค่ำไฟฟ้ำ 650 -
1,400 -
26 ก.ย. 58 ไดเ้ งินจำกกำรขำยอำหำร 5,400 - 26 ก.ย. 58 คำ่ โทรศพั ท์ 1,100 -
150 -
ค่ำน้ำมนั รถยนต์ 480 -
2,000 -
คำ่ เครื่องปรุง 270 -
4,800 -
ค่ำผลไม้ 960 -
550 -
27 ก.ย. 58 ไดเ้ งินจำกกำรขำยอำหำร 4,500 - 27 ก.ย. 58 คำ่ หนงั สือพมิ พ์ 16,210 -
6,990 -
วตั ถุดิบในกำรทำอำหำร

คำ่ น้ำดื่ม

คำ่ ซ่อมรถยนต์

28 ก.ย. 58 ไดเ้ งินจำกกำรขำยอำหำร 6,800 - 28 ก.ย. 58 ค่ำน้ำมนั พืช

ซ้ือถุงพลำสติกใส่อำหำร

รวม 23,200 - รวม

ยอดคงเหลือยกไป

เมื่อจดั ทำบญั ชีรำยรับและรำยจำ่ ยประจำวนั แลว้ ผูเ้ รียนจะคำนวณยอดคงเหลือ ซ่ึงไดจ้ ำกกำรนำรำยรับไปลบ
กบั รำยจ่ำย เม่ือจดั ทำบญั ชีในหนำ้ ถดั ไปหรือในเดือนถดั ไปก็จะนำยอดคงเหลือไปบนั ทึกในรำยกำรของรำยรับในหนำ้
ถดั ไป ซ่ึงจะไปเป็นยอดรำยกำรรับรวมกบั รำยกำรรับเงินที่จะไดจ้ ำกกำรรับเงินจำกกำรขำยอำหำรในวนั ต่อ ๆ ไป

วิดที ัศน์ เร่ือง การทาบญั ชีรายรับ-รายจ่าย

2.2 ทกั ษะกำรคำนวณรำยได้และกำรแลกเปลยี่ นเงินตรำ
ตวั อย่ำง บริษทั แห่งหน่ึงสั่งซ้ือเครื่องจกั รจำกต่ำงประเทศรำคำ 45,000 ดอลลำร์สหรัฐ เมื่อสินคำ้

ส่งมำถึงเมืองไทยตอ้ งผำ่ นพิธีกำรศุลกำกร เสียภำษีศุลกำกร 10% ภำษีมูลคำ่ เพิ่ม 7%
คำ่ ธรรมเนียมและคำ่ บริกำรต่ำง ๆ รวม 4,000 บำท รำคำเครื่องจกั รและคำ่ ใชจ้ ำ่ ยท้งั หมดรวมเป็นเงินเท่ำไร (1
ดอลลำร์สหรัฐ เทำ่ กบั 35.42 บำท)

169

วธิ ีทำ

รำคำเครื่องจกั ร 45,000 × 35.42 = 1,593,900 บำท

เสียภำษีศุลกำกร 10% = 1,593,900 × 10 = 159,390 บำท
100
7
เสียภำษีมูลคำ่ เพ่มิ 7% = 1,593,900 × 100 = 111,573 บำท

 รำคำเคร่ืองจกั รและค่ำใชจ้ ่ำยท้งั หมด รวมเป็นเงิน

= รำคำเคร่ืองจกั ร + ภำษีศุลกำกร + ภำษีมูลคำ่ เพม่ิ +

ค่ำธรรมเนียมและค่ำบริกำรต่ำง ๆ

= 1,593,900 + 159,390 + 111,573 + 4,000

= 1,868,863 บำท

วิดที ัศน์ เรื่อง การแลกเปล่ียนเงินตรา

2.3 กำรคิดคำนวณดอกเบีย้ สินเชื่อธนำคำร

ตัวอย่ำง บริษทั ส่งั ซ้ือเครื่องจกั รคิดเป็ นเงินไทยรำคำ 2,200,000 บำท บริษทั ไดข้ อสินเช่ือจำกธนำคำรไดร้ ับสิทธิใน

กำรผอ่ นชำระเคร่ืองจกั รเป็นรำยเดือน เดือนละ 200,000 บำท คิดดอกเบ้ียปี ละ 7.5% เม่ือผอ่ นชำระครบ 6

เดือน จะตอ้ งเสียเงินท้งั หมดเทำ่ ไร

วธิ ีทำ ดอกเบ้ีย = เงนิ ตน้  อตั รำดอกเบ้ยี  ระยะเวลำ
100
7.5 1
เดือนท่ี 1 เสียดอกเบ้ีย = 2,200,000  100  12 = 13,750 บำท

เดือนที่ 2 เงินตน้ คงเหลือ = 2,200,000 – 200,000 = 2,000,000 บำท

เสียดอกเบ้ียเดือนที่ 3 = 2,000,000 7.5  1 = 12,500 บำท
100 12 = 1,800,000 บำท
เดือนท่ี 3 เงินตน้ คงเหลือ = 2,000,000 – 200,000

เสียดอกเบ้ียเดือนท่ี 3 = 1,800,000  7.5  1 = 11,250 บำท
100 12 = 1,600,000 บำท
เดือนท่ี 4 เงินตน้ คงเหลือ = 1,800,000 – 200,000

เสียดอกเบ้ียเดือนที่ 4 = 1,600,000  7.5  1 = 10,000 บำท
100 12 = 1,400,000 บำท
เดือนท่ี 5 เงินตน้ คงเหลือ = 1,600,000 – 200,000

เสียดอกเบ้ียเดือนที่ 5 = 1,400,000  7.5  1 = 8,750 บำท
100 12

170

เดือนท่ี 6 เงินตน้ คงเหลือ = 1,400,000 – 200,000 = 1,200,000 บำท

เสียดอกเบ้ียเดือนที่ 6 = 1,200,000  7.5  1 = 7,500 บำท
100 12
เมื่อผอ่ นชำระครบ 6 เดือน จะตอ้ งเสียเงินท้งั หมด = ผอ่ นชำระเป็นรำยเดือน 6 เดือน + ดอกเบ้ีย 6 เดือน

= (200,000 × 6) + 13,750 + 12,500 + 11,250

+ 10,000 + 8,750 + 7,500 บำท

= 1,263,750 บำท

วิดีทัศน์ เร่ือง การคานวณดอกเบีย้ สินเชื่อธนาคาร

2.4 กำรคำนวณกำลงั กำรผลิต (อตั รำส่วน/สัดส่วน)

ตัวอย่ำง เคร่ืองจกั รบรรจุน้ำผลไม้ ไดน้ ำทีละ 500 ขวด ทำงำนวนั ละ 8 ชวั่ โมง เครื่องจกั รจะทำกำรบรรจุไดก้ ่ีขวด

วธิ ีทำ อตั รำส่วนของเวลำท่ีใชใ้ นกำรบรรจุต่อจำนวนขวดเท่ำกบั 1 นำที ต่อ 500 ขวด หรือ 8 ชวั่ โมง

ต่อ A (8 ชวั่ โมง  60 นำที : A)

นนั่ คือ 1 : 500 = 8  60 : A

1 = 480
500 A
A = 480  500

A = 240,000

ดงั น้นั เคร่ืองจกั รสำมำรถบรรจุน้ำผลไมไ้ ดว้ นั ละ 240,000 ขวด

วิดีทัศน์ เรื่อง การคานวนกาลังการผลิต

2.5 กำรคำนวณรำยได้ (ร้อยละ อตั รำส่วน สัดส่วน)

ตวั อย่ำง พนกั งำนไดร้ ับเงินเดือนๆ ละ 9,000 บำท คำ่ เบ้ียขยนั 10% ของเงินเดือน ค่ำล่วงเวลำไดช้ ว่ั โมงละ 50 บำท

เดือนน้ีทำงำนล่วงเวลำ 8 วนั ๆ ละ 3 ชว่ั โมง หกั เงินประกนั สังคม 5% ของเงินเดือน พนกั งำนคนน้ีจะไดร้ ับ

เงินเทำ่ ไร

วธิ ีทำ คำ่ เบ้ียขยนั = 10  9,000 = 900 บำท
100
อตั รำส่วนของจำนวนชว่ั โมงล่วงเวลำ : ค่ำล่วงเวลำ เท่ำกบั 1 ชวั่ โมง ต่อ 50 บำท

นน่ั คือ 8  3 : ค่ำล่วงเวลำ = 1 : 50

24 : ค่ำล่วงเวลำ = 1 : 50

24 = 1
ค่ำล่วงเวลำ 50
คำ่ ล่วงเวลำ = 24  50 = 1,200 บำท

171

เงินประกนั สงั คม = 5  9,000 = 450 บำท
100
พนกั งำนคนน้ีไดร้ ับเงิน = เงินเดือน + เบ้ียขยนั + คำ่ ล่วงเวลำ – เงินประกนั สงั คม

= 9,000 + 900 + 1,200 – 450

= 10,650 บำท

วิดีทัศน์ เรื่อง การคานวนรายได้

2.6 ทกั ษะกำรคำนวณภำษเี งินได้บุคคลธรรมดำ

ตัวอย่ำงท่ี 5 โอฬำรมีรำยไดจ้ ำกกำรประกอบอำชีพเดือนละ 10,500 บำท ไม่มีครอบครัว เม่ือยนื่ แบบ

คำนวณภำษี มีสิทธิหกั ค่ำใชจ้ ่ำยได้ 40% ของรำยไดแ้ ต่ไมเ่ กิน 60,000 บำท

ค่ำลดหยอ่ นผมู้ ีเงินได้ 30,000 บำท สิ้นปี โอฬำรจะตอ้ งชำระภำษีหรือไม่

วธิ ีทำ เงินไดพ้ งึ ประเมินของโอฬำรตลอดปี ภำษี = 10,500  12 = 126,000 บำท

หัก คำ่ ใชจ้ ำ่ ยไดร้ ้อยละ 40 ของเงินไดพ้ ึงประเมิน = 40 126,000 = 50,400 บำท
100
หัก คำ่ ลดหยอ่ นผมู้ ีเงินได้ 30,000 บำท

เงินไดส้ ุทธิที่ตอ้ งคำนวณภำษี = เงินไดพ้ งึ ประเมิน – (เงินหกั ค่ำใชจ้ ่ำย + ค่ำลดหยอ่ น)

= 126,000 – (50,400 + 30,000)

= 45,600 บำท

กรมสรรพำกรกำหนดใหผ้ มู้ ีเงินไดส้ ุทธิต้งั แต่ 1 ถึง 150,000 บำท ไดร้ ับกำรยกเวน้ ภำษี

ดงั น้นั โอฬำรตอ้ งยน่ื แบบภำษีเงินไดบ้ ุคคลธรรมดำ (ภ.ง.ด.91) แตไ่ ม่ตอ้ งชำระเงิน เพรำะไดร้ ับ

กำรยกเวน้ ภำษี ดงั ตำรำง

ตำรำงอตั รำภำษเี งินได้บุคคลธรรมดำ ปี พ.ศ. 2558

ข้นั เงนิ ได้สุทธิต้งั แต่ เงนิ ได้สุทธิ เงนิ ได้สุทธิ อตั รำภำษี ภำษีเงนิ ได้ ภำษใี นแต่ละ
จำนวนสูงสุด แต่ละข้นั ร้อยละ ข้ันเงนิ ได้

ของข้นั

1 - 150,000 150,000 .............. .... - .............. .... ยกเวน้

เกิน 150,000 - 300,000 150,000 .............. .... 5 .............. .... 7,500

เกิน 300,000 - 500,000 200,000 .............. .... 10 .............. .... 20,000

เกิน 500,000 - 750,000 250,000 .............. … 15 .............. … 37,500

เกิน 750,000 - 1,000,000 250,000 .............. … 20 .............. … 50,000

เกิน 1,000,000 - 2,000,000 1,000,000 .............. … 25 .............. … 250,000

เกิน 2,000,000 - 4,000,000 2,000,000 30 600,000

เกิน 4,000,000 บำท ข้ึนไป 35

172

2.7 กำรประชำสัมพนั ธ์โดยทำป้ำยจำกแผ่นอะครีลกิ
ตวั อย่ำง ทำป้ำยจำกแผน่ อะครีลิกติดหนำ้ หอ้ งตำ่ ง ๆ ดงั น้ี

ห้องประชุม
Meeting Room

ห้องแสดงสินค้ำ
Show Room

ห้องเกบ็ ของ
Store Room

ป้ำยท้งั 3 ทำดว้ ยแผน่ อะครีลิกหนำ 3 มม. สีขำว โดยมีขนำดกวำ้ ง 8 นิ้ว ยำว 21 นิ้ว โดยทำงร้ำนคิดค่ำใชจ้ ่ำย

กำรจดั ทำตำรำงฟุตละ 165 บำท จะตอ้ งเสียคำ่ ใชจ้ ่ำยทำป้ำยท้งั สำมเท่ำกบั เท่ำไร

วธิ ีทำ

ป้ำยมีควำมกวำ้ ง 8 นิ้ว = 8 ฟุต
12
21
ควำมยำว 21 นิ้ว = 12 ฟุต

พ้นื ท่ีป้ำยท้งั หมด = 8  1221  3 = 3.5 ตำรำงฟุต
12
เสียคำ่ ใชจ้ ่ำยทำป้ำย = 3.5  165 = 577.50 บำท

วิดที ัศน์ เร่ือง การคานวนราคาแผ่นป้ายอะคลีลิค

วิดีทัศน์ เร่ือง การคานวนภาษเี งินได้บคุ คลธรรมดา

173

กจิ กรรมบทที่ 11

แบบฝึ กหดั ท่ี 1

1. จงจดั ทำบญั ชีรับจำ่ ยประจำวนั ของนำยสมพร ซ่ึงประกอบอำชีพเป็ นผขู้ ำยกำแฟ ในเวลำ 5 วนั ดงั รำยกำรดงั น้ี
วนั ท่ี 1 ตุลำคม 2558 ยอดเงินคงเหลือมำจำกเดือนกนั ยำยน 2554 8,000 บำท
จ่ำยคำ่ ซ้ือวตั ถุดิบ 2,500 บำท จ่ำยคำ่ แกส๊ หุงตม้ 350 บำท
ค่ำอำหำร 270 บำท ไดร้ ับเงินจำกกำรขำยกำแฟ 4,800 บำท
วนั ที่ 2 ตุลำคม 2558 จ่ำยค่ำน้ำ ค่ำไฟฟ้ำ 840 บำท คำ่ อำหำร 320 บำท คำ่ ถุงพลำสติก 200 บำท
ค่ำถุงกระดำษ 100 บำท ไดร้ ับเงินจำกกำรขำยกำแฟ 4,200 บำท
วนั ท่ี 3 ตุลำคม 2558 จำ่ ยคำ่ โทรศพั ท์ 430 บำท ค่ำอำหำร 290 บำท จ่ำยคำ่ หนงั สือเรียนลูก 950 บำท
คำ่ น้ำดื่ม 160 บำท ไดร้ ับเงินจำกกำรขำยกำแฟ 3,900 บำท
วนั ที่ 4 ตุลำคม 2558 จ่ำยคำ่ เส้ือผำ้ 1,250 บำท คำ่ อำหำร 340 บำท
ซ้ือแป้งสำลีและวตั ถุดิบอ่ืนๆ 2,000 บำท ไดร้ ับเงินจำกกำรขำยกำแฟ 4,500 บำท
วนั ที่ 5 ตุลำคม 2558 จ่ำยคำ่ อำหำร 250 บำท คำ่ น้ำดื่ม 120 บำท จ่ำยคำ่ หนงั สือพิมพ์ 480 บำท
ไดร้ ับเงินจำกกำรขำยกำแฟ 3,800 บำท

2. ร้ำนเฟอร์นิเจอร์แห่งหน่ึง ซ้ือเฟอร์นิเจอร์ครบ 25,000 บำท (เฉพำะรำคำสินคำ้ ) ไดล้ ด 10%

รำคำเฟอร์นิเจอร์ และทุกรำยกำรตอ้ งเสียภำษีมูลคำ่ เพมิ่ 7% สมรตอ้ งกำรซ้ือ
เตียงนอน ตูเ้ ส้ือผำ้ และโตะ๊ สมรตอ้ งจำ่ ยเงินเท่ำไร
ประเภท รำคำสินค้ำ หำกสมรซ้ือเฟอร์นิเจอร์ทุกรำยกำรในตำรำง สมรตอ้ งจ่ำยเงินเทำ่ ไร

เตียงนอน 6,000

ตูเ้ ส้ือผำ้ 8,500

เกำ้ อ้ี 2,600

โตะ๊ 5,500

ตูต้ ิดผนงั 3,200

_________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________

174

3. อมรมีเงินสด 500,000 บำท อมรควรนำเงินสดไปออมประเภทใด จึงจะไดผ้ ลตอบแทนมำกที่สุด
ในระยะเวลำ 1 ปี จงบอกเหตุผล
(1) ฝำกออมทรัพยไ์ ดด้ อกเบ้ียร้อยละ 0.40 บำท/ปี
(2) ฝำกประจำ 6 เดือนไดด้ อกเบ้ียร้อยละ 1.25 บำท/ปี
กรณีฝำกประจำตอ้ งเสียภำษี 15% ของดอกเบ้ีย
(3) ซ้ือสลำกออมสิน ฉบบั ละ 50 บำทไดด้ อกเบ้ียฉบบั ละ 1.50 บำท เม่ือฝำกครบ 3 ปี
ฝำกครบ 1 ปี ไดด้ อกเบ้ียฉบบั ละ 0.25 บำท ฝำกครบ 2 ปี ไดด้ อกเบ้ียฉบบั ละ 0.50 บำท และมีสิทธิถูก

รำงวลั เลขทำ้ ย 4 ตวั รำงวลั ละ
150 บำท จำนวน 2 รำงวลั /เดือน

________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________

4. จำนงเป็นพนกั งำนขำยอุปกรณ์กำรแพทยไ์ ดค้ ำ่ ตอบแทนเดือนละ 15,000 บำท แตย่ งั ไม่มีครอบครัว
สิ้นปี มีสิทธิหกั ค่ำใชจ้ ่ำยร้อยละ 40 ของเงินไดพ้ ึงประเมิน แต่ไม่เกิน 60,000 บำท หกั ลดหยอ่ น
ผมู้ ีเงินได้ 30,000 บำท หกั ค่ำเบ้ียประกนั ชีวติ 10,000 บำท สิ้นปี ยนื่ แบบแสดงรำยกำรภำษีเงินได้
บุคคลธรรมดำตอ้ งชำระภำษีหรือไม่ ถำ้ ชำระตอ้ งชำระภำษีเทำ่ ไร

________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________

175

แบบทดสอบหลงั เรียน

1. ขอ้ ใดต่อไปน้ีเป็ นเทจ็ 5. ขอ้ ใดเป็นจำนวนตรงขำ้ มของ -10, 6, 0, -6, 9

ก. 0 ไมใ่ ช่จำนวนเตม็ ก. -10, -6, 0, 9
ข. 10, -6, 0, 6, -9
ข. -45 เป็นจำนวนเตม็ ลบ ค. -10, -6, 0, 6, 9
ง. 10, -6, 0, 9
ค. 2 ไม่เป็ นจำนวนเตม็
5

ง. 3.6 ไม่เป็นจำนวนเตม็

2. ขอ้ ใดเป็นจำนวนเตม็ ท้งั หมด 6. (18 + 8) – 9 มีค่ำเทำ่ กบั ขอ้ ใด
ก. 15
ก. 1 2 , -1, 3, -20 ข. 16
3 ค. 17
ง. 18
ข. 1.8, -20, 8.5, -52
7. ขอ้ ใดไมถ่ ูกตอ้ ง
ค. 0, 5, -5, -10, 15 ก. (-10) + (-4) = -14
ข. (-8) + 4 = -4
ง. 0.6,  4 , -4, 3.7 ค. 12 + (-6) = -6
5 ง. (-12) + 8 = -4

3. ขอ้ ใดถูกตอ้ ง 8. [(-4) × 2] + [(-7) + (-4)]
ก. -12
ก. -6 > -10 ข. -15
ข. -7 < -12 ค. -17
ค. -8 > -4 ง. -19
ง. 0 < -5

4. ขอ้ ใดเรียงลำดบั จำกมำกไปหำนอ้ ย

ก. 0, -5, 6, -8, 8
ข. -10, 10, 8, -6, 0
ค. 7, 9, 0, -5, -10
ง. 10, 8, 0, -5, 10

176

9. ถำ้ a = -4 b = 3 c = -5 แลว้ (a × b) + (b - c) 12. 2 + 3 + 1 มีค่ำเท่ำกบั ขอ้ ใด
มีค่ำเทำ่ ไร 5 5 5
ก. 4
ข. -4 ก. 4
ค. 5 5
ง. -5
ข. 6
5

ค. 7
5

10. ขอ้ ใดถูกตอ้ ง ง. 8
5
ก. (8 × 7) × 2 = 40
ข. (8 ÷ 1) × 8 = 8 13. ขอ้ ใดเขียนในรูปทศนิยมไดถ้ ูกตอ้ ง
ค. (0 × 42) +0 = 0
ง. (18 ÷ 3) × 3 = 24 ก. 4
5

11. จำนวนใดมีคำ่ นอ้ ยท่ีสุด ข. 5
6

ก. 5 ค. 12
4 6

ข. 6 ง. 14
5 7

ค. 12
10
14. 3 1 + 1 มีคำ่ เทำ่ กบั ขอ้ ใด
ง. 30 4 3
25
7
ก. 6

ข. 8
6

ค. 9
6

ง. 10
6

15. 5 - 1 มีคำ่ เทำ่ กบั ขอ้ ใด 177
8 2
18. (34.23 + 3.78) – (2.7 × 3.5) มีค่ำเทำ่ กบั ขอ้ ใด
ก. 1 ก. 26.65
2 ข. 27.82
ค. 29.56
ข. 1 ง. 32.48
4

ค. 1 2
6 3
19. เขียนเป็นทศนิยมซ้ำ ขอ้ ใดถูกตอ้ ง
ง. 1
8
ก. 0.6

ข. 0.65

16. 4 × 2 มีคำ่ ตรงกบั ขอ้ ใด ค. 0.667
7 5
ง. 0. 6̇

ก. 6
35
5
ข. 8 20. 6 มีค่ำเท่ำกบั ขอ้ ใด
35
ก. 0. 8̇
ค. 14 ข. 0.838
35
ค. 0.83̇
ง. 20 ง. 0.8383̇
35

17. จำนวนในขอ้ ใด มีค่ำมำกท่ีสุด

ก. 0.01
ข. 0.001
ค. 0.0001
ง. 0.00001

178

21. 24. (252 – 52)3 เท่ำกบั เท่ำไร
ก. 216  108
ขอ้ ใดคือเศษส่วนแทนภำพท่ีกำหนดให้ ข. 21.6  10
ค. 2116  107
ง. 2.16  106

ก. 1 25. อตั รำส่วนอำยขุ องสมร กบั ศกั ด์ิ เป็น 1 : 3
2 ถำ้ ศกั ด์ิอำยุ 36 ปี สองคนน้ีมีอำยหุ ่ำงกนั ก่ีปี
ก. 9
ข. 1 ข. 12
3 ค. 24
ง. 36
ค. 1
4

ง. 2
3

22. ขอ้ ใดถูกตอ้ ง 26. ที่มำรูปสี่เหลี่ยมผนื ผำ้ มีพ้ืนที่ 2 งำน
10 ตำรำงเมตร กวำ้ ง 20 เมตร ท่ีดินแปลงน้ี
ก. 3.08 > 3 1 ยำวกี่เมตร
2 ก. 10
ข. 10.25
ข. 2 3 = 2.75 ค. 20.5
4 ง. 41

ค. 1 1 < 3
2 4

ง. 3.18 < 3.08

23. กำหนด a = 3, b = – 6, c = 5
คำ่ ของ (a - b) + c เทำ่ กบั เทำ่ ไร
ก. 2
ข. 4
ค. 8
ง. 14

27. 179

14 29. กำหนดขอ้ มูล 4, 8, 9, 3, 8 ขอ้ ใดถูกตอ้ ง
ก. ฐำนนิยม = คำ่ เฉลี่ย
10 ข. คำ่ เฉลี่ย > คำ่ มธั ยฐำน
ค. ฐำนนิยม > คำ่ เฉล่ีย
ง. มธั ยฐำน = คำ่ เฉลี่ย

ถำ้ ถงั ใบหน่ึงมีเส้นผำ่ ศูนยก์ ลำงยำว 14 เมตร มี

ควำมสูง 10 เมตร บรรจุ 1 ของถงั น้ำในถงั 30. ทอดลูกเต๋ำ 2 ลูกพร้อมกนั
3
ควำมน่ำจะเป็นที่จะทอดไดแ้ ตม้ รวมกนั เป็น 6
มีประมำณกี่ลูกบำศกเ์ มตร
คือขอ้ ใด
ก. 110
ก. 1
ข. 513 6

ค. 770 ข. 2
3
ง. 1,540
5
ค. 36

28. กำหนดขอ้ มูล 8, 5, 14, 5 และ 10 ง. 7
ค่ำเฉลี่ยเลขคณิตของขอ้ มูลชุดน้ี 36
มีคำ่ ตรงกบั ขอ้ ใด
ก. 5
ข. 8
ค. 8.4
ง. 14

180

ภำคผนวก

181

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน

1. ก 2. ค 3. ก 4. ง 5. ข

6. ค 7. ค 8.ง 9. ข 10. ค

11. ก 12. ข 13. ข 14. ก 15. ก

16. ข 17. ก 18. ค 19. ง 20. ค

21. ค 22. ค 23. ค. 24. ข. 25. ข

26. ง 27. ข 28. ข 29. ค. 30. ข

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน

1. ก 2. ค 3. ก 4. ง 5. ข
6. ค 7. ค 8. ง 9. ข 10. ค
11. ก 12. ข 13. ข 14. ก 15. ก
16. ข 17. ก 18. ค 19. ง 20. ค
21. ง 22. ข 23. ง 24. ข. 25. ค
26. ง 27. ข 28. ค 29. ค. 30. ค

182

เฉลย กจิ กรรมบทท่ี 1

แบบฝึ กหัดท่ี 1

1. จงเลือกจำนวนเตม็ บวก จำนวนเตม็ ลบ และจำนวนเตม็ จำกจำนวนต่อไปน้ี
6 10 300 - 750
0, 3 , -1, 3, 2 , -3, 4, 7 – 10, 600 , 250

จำนวนเตม็ บวก ประกอบดว้ ย 6 , 3, 4, 10 , 7, 300
3 2 600
- 750
จำนวนเตม็ ลบ ประกอบดว้ ย -1, -3, -10, 250

จำนวนเตม็ ประกอบดว้ ย 6 , 3, 4, 10 , 7, 300 , 0, -1, -3, -10, - 750
3 2 600 250
2. จงเติมเครื่องหมำย < หรือ > เพือ่ ใหป้ ระโยคตอ่ ไปน้ีเป็ นจริง

1) -6 < 4

2) -5 < -4

3) -4 > -7

4) 2 > -4

5) 8 > 3

3. จงเรียงลำดบั จำนวนเตม็ จำกนอ้ ยไปหำมำก

1) -7, 2, 0, -3, 4, -5, 6, -12, 20

-12, -7, -5, -3, 0, 2, 4, 6, 20

2) 13, -4, 9, 5, -12, 7, 4

-12, -4, 4, 5, 7, 9, 13

แบบฝึ กหัดที่ 2

1. จงแสดงกำรหำผลบวกของสองจำนวนท่ีกำหนดให้
1. 24 + 3
24 + 3 = 27
2. (-25) + (-20)
(-25) + (-20) = -45
3. 34 + 78
34 + 78 = 82
4. (-38) + (-30)
(-38) + (-30) = -68

5. 45 + (-20) 183
45 + (-20) = 25
4. (-12) – 14
6. (-24) + 59 วธิ ีทำ (-12) – 14 = (-12) + (-14)
(-24) + 59 = 35
= -26
7. (-18) + 20 5. [10 – (-3)] – 4
(-18) + 20 = 2 วธิ ีทำ [10 – (-3)] – 4 = 10 + 3 + (-4)

8. 2 + (-14) = 13 + (-4)
2 + (-14) = -12 =9

แบบฝึ กหดั ท่ี 3

1. จงทำใหเ้ ป็นผลสำเร็จ

1. 16 - 9
วธิ ีทำ 16 - 9 = 16 + (-9)

=7

2. (-16) – (-9)
วธิ ีทำ (-16) – (-9) = (-16) + 9

= -7

3. 21 – (-8)
วธิ ีทำ 21 – (-8) = 21 + 8

= 29

184

2. จงหำค่ำของ a – b และ b – a เม่ือกำหนด a และ b ดงั ต่อไปน้ี

1. a = 7, b = (-5) b – a = (-5) – 7
วธิ ีทำ a – b = 7 – (-5) = (-5) + (-7)
= -12
=7+5
= 12 b – a = (-8) – (-16)
2. a = (-16), b = (-8) = (-8) + 16
วธิ ีทำ a – b = (-16) – (-8) =8
= (-16) + 8
= -8 b – a = (-5) – (-7)
3. a = (-7), b = (-5) = (-5) + 7
วธิ ีทำ a – b = (-7) – (-5) =2
= (-7) + 5
= -2

แบบฝึ กหัดท่ี 4

จงหำผลลพั ธ์
1). [(-5)  (-3)]  (-4)
วธิ ีทำ [(-5)  (-3)]  (-4) = 15  (-4)

= -60
2). (-4)  [(-7)  (-3)]
วธิ ีทำ (-4)  [(-7)  (-3)] = (4)  21

= 84
3). [2  (-4)]  (-2)
วธิ ีทำ [2  (-4)]  (-2) = (-8)  (-2)

= 16
4). 5  [(5)  (2)]
วธิ ีทำ 5  [(5)  (2) ] = 5  10

= 50
5). [(-8)  (-5)] + [(-4)  (-5)]
วธิ ีทำ [(-8)  (-5)] + [(-4)  (-5)] = 40 + 20 = 60

185

แบบฝึ กหดั ท่ี 5 4. (-64)  8

1. จงหำผลหำร วธิ ีทำ (-64)  8 = -8
1. 12  12
วธิ ีทำ 12  12 = 1 5. [(-21)  (-3)]  [18 (-3)]
2. (-20)  (-20)
วธิ ีทำ (-20)  (-20) = 1 วธิ ีทำ [(-21)  (-3)]  [18 (-3)] = 7  (-6)
1
3. 18  (-2) = 1 6
วธิ ีทำ 18  (-2) = -9

เฉลยกจิ กรรมบทที่ 2

แบบฝึ กหดั ที่ 1

1. จงวำดภำพแสดงเศษส่วนที่กำหนดให้
3
1.1) 4

1.2) 1
3

2. จงเขียนเศษส่วนในรูปทศนิยม และเขียนทศนิยมในรูปเศษส่วน
6
2.1) 20 = 0.3

2.2) 12 = 0.3
40
15 3
2.3) 0.15 = 100 หรือ 20

2.4) 0.75̇ = 68
90
1244
2.5) 1.25̇ 6̇ = 990

186

3. จงเติมเคร่ืองหมำย >, < หรือ = ลงในช่อง 

23.1) 5
4 8

3.2) 112 3
4

3.3)5    1 
 6   2 

3.4)4 0.6
18

3.5) 0.58 58
100

3.6) (-1.23) (-0.5)

4. จงหำผลลพั ธ์ = 21

4.1) 6  11 4

82 = 11

4.2)  3  1 4
 4 2
= 11
4.3) 3  4  1 
4 5 2 20

4.4) 3 1 5 = 23

28 16

4.5) 5  4   3  = 15
8 2  4
16
4.6) 3 1  1   2
 2 4 6 = 25

4.7)  0.7212.60.12 8
4.8) [0.35  12.6]  0.015
= (1.4256)

= 294

187

5. จงแกโ้ จทยป์ ัญหำ
5.1) เชือกเส้นหน่ึงยำว 12.35 เมตร เส้นท่ีสองยำว 10.25 เมตร นำมำผกู ต่อกนั โดยจะเสียควำม

ยำวในกำรผกู ปมไป 0.75 เมตรเชือกท่ีต่อกนั จะยำวกี่เมตร
(21.85 เมตร)

5.2) โรงเรียนแห่งหน่ึงมีนกั เรียนท้งั หมด 1,650 คน เป็นชำย 2 ของนกั เรียนท้งั หมด จงหำวำ่ มี

5

นกั เรียนหญิงมำกกวำ่ นกั เรียยนชำยกี่คน
(330 คน)

เฉลยกจิ กรรมบทท่ี 3
แบบฝึ กหดั ท่ี 1

1. จงทำเครื่องหมำย  หนำ้ ขอ้ ควำมท่ีถูกตอ้ ง และ  หนำ้ ขอ้ ควำมที่ไม่ถูกตอ้ ง
 1.1) 35 อ่ำนวำ่ สำมกำลงั หำ้
 1.2) 34 มีค่ำเทำ่ กบั 8 × 4
 1.3) (-2) × (-2) × (-2) × (-2) = (-2)4
 1.4) (-3)6 = 36
 1.5) 5 + 5 + 5 + 5 เทำ่ กบั 54

2. จงเขียนจำนวนต่อไปน้ีในรูปเลขยกกำลงั ที่มีเลขช้ีกำลงั มำกกวำ่ 1

2.1) 125 = 53

2.2) 216 = 63

2.3) 0.0144 = (0.12)2

2.4) 81 = 34 หรือ 92

2.5) -27 = (-3)3 หรือ -33

3. จงหำวำ่ สัญลกั ษณ์ต่อไปน้ีแทนจำนวนใด

3.1) (-3)4 = 81
3
3.2)  2 = 8
 5  125
-256
3.3) -44 =

3.4) (0.4)3 = 0.064

3.5) (-6)3 = -216

188

4. จงหำผลลพั ธ์

4.1) 34 × 35 2 = 39
3 - =
4.2)  1 ×  1 =  1 
 2   2   2 

4.3) (-3)4 × 35 39

4.4) (0.2)4 × (0.2)-3 × (0.2)2 = (0.2)3 1
55
4.5) 5-3  52 = 5-5 =

5. จงเขียนจำนวนตอ่ ไปน้ีในรูปสัญกรณ์วทิ ยำศำสตร์

5.1) 12,000,000 = 1.2 × 107

5.2) 450 × 108 = 4.5 × 1010

5.3) 0.00045 = 4.5 × 10-4

5.4) 0.25 × 10-3 = 2.5 × 10-4

5.5) 6,275 × 105 = 6.275 × 108

6. จำนวนท่ีกำหนดใหแ้ ทนจำนวนใด

6.1) 4 × 103 = 4,000

6.2) 1.6 × 10-7 = 0.00000016

6.3) 7.005 × 106 = 7,005,000

6.4) 0.00027 × 1010 = 2,700,000

6.5) 60 × 103 × 2 × 10-4 = 12

7. ประเทศอินโดนีเซียผลิตขำ้ วไดป้ ี ละประมำณ 355 × 105 ตนั ประเทศไทยผลิตขำ้ วไดป้ ี ละประมำณ

20.26 × 106 ตนั อินโดนีเซียผลิตขำ้ วไดม้ ำกกวำ่ ไทยปี ละเท่ำไร (ตอบในรูปสัญกรณ์วทิ ยำศำสตร์)

วธิ ีทำ อินโดนีเซียผลิตได้ 355 × 105 ตนั

ไทยผลิตได้ 20.26 × 106 ตนั

อินโดนีเซียผลิตขำ้ วไดม้ ำกกวำ่ ไทยปี ละ (355 × 105) – (20.26 × 106)

(355 × 105) – (20.26 × 106) = (35.5 × 106) – (20.26 × 106)

= (355 - 20.26) × 106

= 15.24 × 106

= 1.52 × 107

189

เฉลย กจิ กรรมบทท่ี 4

แบบฝึ กหัดที่ 1

1. จงเขียนอตั รำส่วนจำกขอ้ ควำมต่อไปน้ี
1.1 1 เซนติเมตร : 100 กิโลเมตร
1.2 200 กิโลเมตร : 3 ชวั่ โมง
1.3 40 : 1,000
1.4 72 คร้ัง : 1 นำที

2. สลำกกินแบง่ รัฐบำลแตล่ ะงวดเป็นเลข 6 หลกั เช่น 889748 ซ่ึงมีหมำยเลขต่ำงกนั ท้งั หมด 1,000,000
ฉบบั ในจำนวนท้งั หมดน้ีมีสลำกที่ถูกรำงวลั เลขทำ้ ย 2 ตวั ท้งั หมด 10,000 ฉบบั ถูกรำงวลั เลขทำ้ ย 3
ตวั 4,000 ฉบบั และถูกรำงวลั ท่ี 1 อีก 1 ฉบบั
2.1 1 : 1,000,000
2.2 4,000 : 1,000,000
2.3 10,000 : 1,000,000
2.4 10,000 : 4,000

3. พอ่ คำ้ จดั ลูกกวำดคละสีขนำดเทำ่ กนั ลงในขวดโหลเดียวกนั โดยนบั เป็นชุดดงั น้ี “ลูกกวำดสีแดง 3 เมด็
สีเขียว 2 เมด็ สีเหลือง 5 เมด็ ” จงหำ
3.1 3: 10
3.2 3: 5
3.3 สีเหลืองเพรำะมีจำนวนมำกท่ีสุด ดงั น้นั โอกำสท่ีจะหยบิ ไดส้ ีเหลืองจึงมีมำก

แบบฝึ กหดั ที่ 2

1. ถำ้ อตั รำกำรแลกเปลี่ยนเงินดอลลำร์ตอ่ เงินหน่ึงบำทเท่ำกบั 1 : 43 จงเติมรำคำเงินในตำรำง

เงินดอลลำร์ (US) 1 2 3 10 20
860
งำนบำท 43 86 129 430

2. จงเขียนอตั รำส่วนที่เทำ่ กบั อตั รำส่วนท่ีกำหนดใหต้ ่อไปน้ีมำอีก 3 อตั รำส่วน

2.1 4 , 6 , 8

6 9 12

2.2 10 , 15 , 20

18 27 36

190

3. จงตรวจสอบวำ่ อตั รำส่วนตอ่ ไปน้ีเทำ่ กนั หรือไม่

อตั รำส่วนที่กำหนดให้ พจิ ำรณำกำรคูณไขว้ ผลกำรตรวจสอบ
5 10 5 10
1) 6 กบั 12 5 12 = 10  6 6 = 12
เพรำะ 60 = 60
2) 3 กบั 4 3 5  4  4 34
4 5 เพรำะ 15  16 4 5
6 9 = 8  7
3) 6 กบั 7 เพรำะ 54  56 67
8 9 12 15 = 18  10 8 9

4) 12 กบั 18 180 = 180 12 = 18
10 15 0.3 200 = 6  10 10 15

5) 0.3 กบั 6 60 = 60 0.3 = 6
10 200 10 200

4. จงทำใหอ้ ตั รำส่วนตอ่ ไปน้ีมีหน่วยเดียวกนั และอยใู่ นรูปอยำ่ งง่ำย
4.1 2x 24 : 10 หรือ 48 : 10 หรือ 24 : 5
4.2 200 : 1.5 x 1,000 เมตร หรือ 200 : 1,500

แบบฝึ กหดั ท่ี 3

1. พอ่ แบง่ เงินใหล้ ูกสำมคนโดยกำหนด
อตั รำส่วนของจำนวนเงินลูกคนโต ต่อคนกลำง ตอ่ คนเล็กเป็น 5 : 3 : 2 จงหำอตั รำส่วนต่อไปน้ี
1.1 5 : 2
1.2 2 : 3
1.3 3 : 10
1.4 2 : 10

191

2. เศรษฐีคนหน่ึงไดเ้ ขียนพินยั กรรมไวก้ ่อนจะเสียชีวติ วำ่ ถำ้ ภรรยำท่ีกำลงั ต้งั ครรภค์ ลอดลูกเป็นชำยให้
แบ่งเงินในพินยั กรรมเป็ นอตั รำส่วนเงินของภรรยำตอ่ บุตรชำยเป็น 1 : 2 แตถ่ ำ้ คลอดลูกเป็นหญิงให้
แบง่ เงินในพินยั กรรมเป็ นอตั รำส่วนเงินของภรรยำตอ่ บุตรหญิงเป็ น 2 : 1 เม่ือเศรษฐีคนน้ีเสียชีวติ ลง
ปรำกฏวำ่ ภรรยำคลอดลูกแฝด เป็นชำย 1 คน หญิง 1 คน จงหำอตั รำส่วนของเงินในพินยั กรรมของ
ภรรยำตอ่ บุตรชำย ต่อบุตรหญิง
ตอบ อตั รำส่วนเงินของภรรยำตอ่ เงินของบุตรชำย เป็น 1 : 2
อตั รำส่วนเงินของภรรยำตอ่ เงินของบุตรหญิง เป็ น 2 : 1
เม่ือเศรษฐีเสียชีวติ ลงภรรยำคลอดลูกเป็นฝำแฝด ชำย 1 คน หญิง 1 คน ตอ้ งแบ่งพินยั กรรมเป็น สำมส่วน
คือ
อตั รำส่วนเงินของภรรยำตอ่ เงินของบุตรชำย เป็น 1: 2 = 2: 4
อตั รำส่วนเงินของภรรยำตอ่ เงินของบุตรหญิง เป็ น 2 : 1
นนั่ คือ อตั รำส่วนเงินของภรรยำตอ่ เงินของบุตรชำยตอ่ บุตรหญิงเป็ น 2 :4 : 1

แบบฝึ กหดั ที่ 4

1. จงเขียนสดั ส่วนจำกอตั รำส่วนต่อไปน้ี
1.1 3  6

48

1.2 A  9

7 27

1.3 12  B

10 5

1.4 5  65

4D

2. จงหำคำ่ ตวั แปรจำกสดั ส่วนท่ีกำหนดใหต้ ่อไปน้ี
2.1 A  12

3 15

วธิ ีทำ A  12  3

15

= 2.4
2.2 3  21

B 28

วธิ ีทำ B  3 28

21

=4

192

แบบฝึ กหดั ท่ี 5

1. ขำยมะละกอ 3 ผล รำคำ 50 บำท ถำ้ ขำย มะละกอ 15 ผล จะไดเ้ งินเทำ่ ไร
วธิ ีทำ ขำยมะละกอ 3 ผล รำคำ 50 บำท
ขำยมะละกอ 15 ผล รำคำ x บำท

จะได้ 3  15

50 x
x  15  50

3

x = 250

2. กศน.แห่งหน่ึงมีนกั ศึกษำท้งั หมด 400 คน มีจำนวนนกั ศึกษำหญิงต่อจำนวนนกั ศึกษำชำย เป็น 5: 3
จงหำวำ่ มีนกั ศึกษำชำยก่ีคนและนกั ศึกษำหญิงกี่คน

วธิ ีทำ กศน. แห่งหน่ึงมีนกั ศึกษำท้งั หมด 400 คน
มีจำนวนนกั ศึกษำหญิงต่อจำนวนนกั ศึกษำชำย เป็น 5: 3
ด้งั น้นั ถำ้ แบ่งนกั ศึกษำ กศน.ท้งั หมดออกเป็น 5+3 = 8 ส่วน

จะไดน้ กั ศึกษำ กศน. ส่วนละ  400 = 50 คน

8

ฉะน้นั มีนกั ศึกษำชำย อยู่ 3 ส่วน เป็น 3 × 50 = 150 คน
มีนกั ศึกษำหญิงอยู่ 5 ส่วน เป็น 5 × 50 = 250 คน

3. พอ่ แบ่งมรดกใหล้ ูกสองคน โดยอตั รำส่วนของส่วนแบ่งของลูกคนโตต่อส่วนแบ่งลูกคนเล็ก
เป็น 7: 3 ถำ้ ลูกคนโตไดเ้ งินมำกกวำ่ ลูกคนเล็ก 80,000 บำท จงหำส่วนแบง่ ท่ีแต่ละคนไดร้ ับ

วธิ ีทำ อตั รำส่วนของส่วนแบ่งของลูกคนโตต่อส่วนแบ่งลูกคนเลก็ เป็น 7: 3

ดงั น้นั พอ่ แบ่งเงินท้งั หมดเป็ น 10 ส่วน
ลูกคนโตมีเงินมำกกวำ่ ลูกคนเลก็ 4 ส่วน เป็นเงิน 80,000 บำท

ดงั น้นั เงิน 1 ส่วน เป็ นเงิน 80,000  20,000 บำท
4
สรุปไดว้ ำ่ ลูกคนโตไดร้ ับเงินมรดก 7 ส่วน เป็ นเงิน 7 x 20,000 = 140,000 บำท

ลูกคนเลก็ ไดร้ ับเงินมรดก 3 ส่วน เป็นเงิน 3 x 20,000 = 60,000 บำท

193

แบบฝึ กหัดท่ี 6

1.1 90
1.2 48
1.3 7%
1.4 25%
1.5 600
1.6 0.5

แบบฝึ กหัดท่ี 7

1. 125 คน

2. 2.1 1,200 คน

2.2 320 คน

3. วธิ ีทำ สินคำ้ ทุกชนิดลดรำคำ 20 %

คุณแม่ซ้ือเคร่ืองแกว้ แลว้ ไดส้ ่วนลด 250 บำท

ดงั น้นั ร้ำนคำ้ ปิ ดรำคำ 250 100  1, 250 บำท
20

4. วธิ ีทำ สนำมหญำ้ แห่งหน่ึงกวำ้ ง 5 เซนติเมตร ยำว 8 เซนติเมตร

มำตรำส่วน 1 เซนติเมตร : 50 เมตร

ดงั น้นั สนำมหญำ้ จริงกวำ้ ง 250 เมตร ยำว 400 เมตร

หำพ้ืนที่สี่เหลี่ยมผนื ผำ้ จะได้ 250 × 400 = 100,000 ตำรำงเมตร

5. วธิ ีทำ นกนอ้ ยไดอ้ ตั รำดอกเบ้ียร้อยละ 3 ต่อปี แต่ถูกหกั ภำษีร้อยละ 15 คิดเป็ น 15 3  0.45

100

เทำ่ กบั ดอกเบ้ียที่ถูกหกั ภำษีแลว้ 3 – 0.45 = 2.55

นกนอ้ ยฝำกเงิน 10,000 บำท สิ้นปี จะไดด้ อกเบ้ียที่ถูกหกั ภำษี ร้อยละ 2.55

คิดเป็ น 2.55 10,000  255 บำท

100

รวมมีเงินบญั ชี 10,000 + 225 = 10,225 บำทในตน้ ปี ที่สอง

สิ้นปี ท่ีสองจะไดด้ อกเบ้ียร้อยละ 2.55 ของเงินฝำกปี ที่สอง = 2.55 10,255  261.50 บำท
100

ครบสองปี จะมีเงินในบญั ชี 10,255 + 261.50 = 10,516.50 บำท

194

6. วธิ ีทำ วรี ะซ้ือรถยนต์ รำคำ 200,000 บำท

ขำยต่อไดก้ ำไร 20% เป็นเงิน 20  200,000  40,000 บำท
วรี ะมีเงินท้งั หมด
100

240,000 บำท

วรี ะเอำเงินไปเล่นหุน้ ขำดทุน 20% เป็ นเงิน 20  240,000  48,000 บำท

100

ดงั น้นั วรี ะเหลือเงิน 240,000 - 48,000 = 192,000 บำท

เฉลย กจิ กรรมบทท่ี 5

แบบฝึ กหัดท่ี 1

1. จงเติมหน่วยควำมยำวหรือหน่วยพ้นื ที่ใหเ้ หมำะสมกบั ขอ้ ควำมต่อไปน้ี
1) มิลลิเมตร

2) กิโลเมตร

3) เมตร, เมตร, กิโลเมตร

4) ตำรำงเมตร

5) เมตร

2. จงเติมคำลงในช่องวำ่ งที่กำหนดใหถ้ ูกตอ้ ง

1) 170,000

2) 7 ไร่ 3 งำน 19 ตำรำงวำ

3) 5

4) 38

5) 1,072 938,000 และ 1,400,000

3. จงตอบคำถำมต่อไปน้ี พร้อมแสดงวธิ ีทำ
1) สวนแห่งหน่ึงมีพ้ืนท่ี 4,800 ตำรำงเมตร คิดเป็ นพ้นื ที่ก่ีไร่

วธิ ีทำ พ้ืนที่ 1,600 ตำรำงเมตร เท่ำกบั 1 ไร่

พ้ืนที่ 4,800 ตำรำงเมตร เทำ่ กบั 4,800  3 ไร่

1,600

2) ลุงแดงแบง่ ท่ีดินใหล้ ูกชำย 3 คน โดยแบง่ ใหล้ ูกชำยคนโตได้ 2 ไร่ ลูกชำยคนกลำง 850

ตำรำงวำ และลูกชำยคนเล็กได้ 3,000 ตำรำงเมตร อยำกทรำบวำ่ ใครไดส้ ่วนแบง่ ท่ีดินมำกที่สุด

วธิ ีทำ คนโตได้ 2 ไร่ คิดเป็น 2 x 1,600 = 3,200 ตำรำงเมตร

คนที่สองได้ 850 ตำรำงวำ คิดเป็น 850 x 4 = 3,400 ตำรำงเมตร

คนเล็กได้ 3,000 ตำรำงเมตร