BAHAN AJAR PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL (PLSV) Nama Mahasiswa : Siti Hajar, S.Pd Nomor Peserta : 0901510267064 Bidang Studi : Matematika PENDIDIKAN PROFESI GURU (PPG) FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS ISLAM MALANG 2023
A. PENDAHULUAN 1. Deskripsi Bahan ajar ini berisi tentang materi Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV. Dalam bahan ajar ini memuat tentang brntuk umum PLSV, contoh dan bukan contoh dari PLSV, serta penyelesaian dari persamaan linear satu variabel. 2. Capaian Pembelajaran Peserta didik dapat persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Menyajikan, menganalisis dan menyelesaikan masalah dengan menggunakan relasi, fungsi dan persamaan linear. Tujuan pembelajaran: 1. Melalui pendekatan saintifik dengan model pembelajaran Probelam Based Learning (PBL) dan diskusi kelompok peserta didik dapat: menentukan penyelesaian terkait materi persamaan linear satu variabel secara mandiri, kreatif, kritis, dan benar. 2. Melalui pendekatan saintifik dengan model pembelajaran Probelam Based Learning (PBL) dan diskusi kelompok peserta didik dapat: menyelesaikan PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL (PLSV) BENTUK UMUM PLSV CONTOH PLSV PENYELESAIAN PLSV
masalah kontekstual terkait materi persamaan linear satu variabel secara mandiri, kreatif, kritis, dan benar. B. URAIAN MATERI 1. MATERI 1: Bentuk Persamaan Linear Satu Variabel Di depan sekolah Afika banyak sekali pejual cemilan yang enak. Akibatnya setap pulang sekolah sambil menunggu jemputan Afika sering berbelanja di berabagi cemilan kesukaanya. Pada suatu hari Afika membeli cilok 3 bungkus yang isinya sama dengan membawa uang sebesar Rp20.000,00. Setelah membayar ternyata dia mendapat pengembalian sebesar Rp 5.000,00. Nytakan masalah Afika ke dalam bentuk persamaan linear satu variabel! Masalah Afika di atas kalau kita ingin mengubahnya ke dalam bentuk persamaan linear satu variabel, maka kita perlu mengetahui dulu apa itu persamaan linear satu variabel dan bagaimanakah bentuk umum dari persamaan linear satu variabel. Persamaan linear satu variabel adalah persamaan yang memuat satu variabel dan pangkat tertinggi variabelnya adalah satu. Contoh : atau dengan a≠ 0 Keterangan : x = variabel a = koefisien variabel x b, c = konstanta Contoh Persamaan linear satu variabel 1. 5x + 6 = 16 Variabel = x, koefisien = 5, konstanta = 6 dan 16 2. 2a – 8 = 4a – 12 Variabel = a, koefisien = 2 dan 4, konstanta = -8 dan -12 ax + b = c ax = b Paparan Konsep Paparan Masalah Identifikasi konsep
3. 3 + 120 = 108 persamaan ini dapat kita tulis menjadi “3 + 120y = 108y Variabel = y, koefisien = 10 dan 108, konstanta = 3 Contoh yang bukan persamaan linear satu variabel 1. 3x – 2y = 32 Bukan persamaan linear satu variabel karena memuat dua variabel yaitu x dan y 2. 2x2 – 5x + 5 = 0 Bukan persamaan linear satu variabel karena varibel x berpangkat tertinggi 2 yaitu x2 3. 6x + 5 < 2x – 9 Bukan persamaan linear satu variabel karena memuat tanda ketaksamaan “<” Masalah 1 Di depan sekolah Afika banyak sekali pejual cemilan yang enak. Akibatnya setap pulang sekolah sambil menunggu jemputan Afika sering berbelanja di berabagi cemilan kesukaanya. Pada suatu hari Afika membeli cilok 3 bungkus yang isinya sama dengan membawa uang sebesar Rp20.000,00. Setelah membayar ternyata dia mendapat pengembalian sebesar Rp 5.000,00. Nyatakan masalah Afika ke dalam bentuk persamaan linear satu variabel! Solusi Masalah Misalkan harga 1 bungkus cilok = x, Afika membeli 3 bungkus cilok = 3x Uang yang di bawa = 20.000 Uang kembalian 5.000 Penyelesaian Perhatikan bahwa: Total belanja + uang kembalian = uang awal Afika 3x + 5.000 = 20.000 Jadi bentuk persamaan linear satu variabel dari permasalahan Afika adalah 3x + 5.000 = 2.000 Solusi Masalah
2. MATERI 2: Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel Masalah 2 Firza membeli buku tulis sebanyak 9 buah. Firza membayar dengan uang Rp50.000,00 dan mendapat uang pengembalian sebesar Rp15.800000. Jika Arni ingin membeli buku yang sama dengan Firza sebnayak 5 buku, berapakah harga yang harus dibayar oleh Arni? Mencari nilai variabel atau unsur yang belum diketahui dari suatu masalah kontekstual dapat kita menerapkan konsep persamaan linear satu variabel. Sehingga mencari nilai variabel adalah sama dengan kita mencari penyelesaian dari persamaan linear satu variabel. Penyelesaian persamaan linear satu variabel (PLSV) adalah nilai dari variabel yang memenuhi persamaan sehingga menjadi kalimat tertutup bernilai benar. Perhatikan bentuk umum persamaan linear satu va riabel berikut. Persmaan linear satu variabel mempunyai dua ruas yang dibatasi tanda “=” (ruas kiri dan ruas kanan). Ras kiri berada di sebelah kiri tanda “=” dan ruas kanan berada di sebelah kanan tanda “=”. Dalam menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan PLSV, langkah-langkah yang dilakukan adalah sebagai berikut: 1. Gunakan variabel untuk memisalkan keterangan atau unsur-unsur yang belum diketahui 2. Terjemahkan keterangan-keterangan yang diketahui ke dalam benuk persamaan linear satu variabel. 3. Selesaikan PLSV dengan cara: a. Kedua ruas ditambah/dikurangi dengan dengan bilangan atau suku yang sama b. Kedua ruas dikali/dibagi dengan bilangan atau suku yang sama. Paparan Masalah Identifikasi konsep Paparan Konsep ax + b = c
Contoh Soal Tentukan penyelesaian dari setiap persamaan berikut 1. 2p + 13 = 5p + 4 2. 5y + 12 = 3y – 8 3. 1 2 + 3 = 5 2 Penyelesaian 1. 2p + 13 = 5p + 4 Perhatikan koefisien dari variabel p (ruas kiri koefisien p = 2, ruas kanan koefisien p = 5). Koefiseien yang paling kecil adalah 2, maka kita dapat mengurangi kedua ruas dengan 2p Perhatikan konstanta (konstanta di ruas kiri = 13, konstanta di ruas kanan = 4) maka kita dapat mengurangi kedua konstanta dengan konstanta yang paling kecil yaitu 4 Sehingga: 2p + 13 – 2p – 4 = 5p + 4 – 2p – 4 2p – 2p + 13 – 4 = 5p – 2p + 4 – 4 0 + 9 = 3p + 0 9 = 3p 3p = 9 (masing-masing ruas dibagi dengan 3) 3 3 = 9 3 p = 3 Jadi nilai p (penyelesaian PLSV 2p + 13 = 5p + 4) adalah 3 2. 5y + 12 = 3y – 8 Perhatikan koefisien dari variabel y (ruas kiri koefisien y = 5, ruas kanan koefisien y = 3). Koefiseien yang paling kecil adalah 3, maka kita dapat mengurangi kedua ruas dengan 3y Perhatikan konstanta (konstanta di ruas kiri = 12, konstanta di ruas kanan = - 8) maka kita dapat menambah kedua konstanta dengan konstanta yang paling kecil yaitu 8 Sehingga: 5y + 12 = 3y – 8 5y + 12 – 3y + 8 = 3y – 8 – 3y + 8 5y – 3y + 12 + 8 = 3y – 3y – 8 + 8 2y + 20 = 0 + 0 2y + 20 = 0 (kedua ruas dikurangi 20) 2y + 20 – 20 = 0 – 20
2y = - 20 (kedua ruasdibagi 2) 2 2 = −20 2 y = -10 Jadi nilai variabel y (penyelesaian PLSV 2p + 13 = 5p + 4) adalah -10 3. 1 2 + 3 = 5 2 (kalikan kedua ruas dengan “2”) 1 2 (2) + 3(2) = 5 2 (2) x + 6 = 5 (kurangi kedua ruas dengan konstanta 5) x + 6 – 5 = 5 – 5 x + 1 = 0 (kurangi kedua ruas dengan 1) x + 1 – 1 = 0 – 1 x = -1 Jadi nilai variabel x (penyelesaian PLSV 1 2 + 3 = 5 2 ) adalah -1 Firza membeli buku tulis sebanyak 9 buah. Firza membayar dengan uang Rp50.000,00 dan mendapat uang pengembalian sebesar Rp15.800000. Jika Arni ingin membeli buku yang sama dengan Firza sebnayak 5 buku, berapakah harga yang harus dibayar oleh Arni? Solusi Masalah Misalkan harga 1 buku = x, Firza membeli 9 buku = 9x Uang yang di bawa = 50.000 Uang kembalian 15.800 Harga yang dibayar Arni = 5x Penyelesaian Perhatikan bahwa: Total belanja Firza + uang kembalian = uang awal Firza 9x + 15.800 = 50.000 (kedua ruas dikurangi 15.800) 9x + 15.800 – 15.800 = 50.000 – 15.800 9x + 0 = 34.200 9x = 34.2000 (kedua ruas dibagi 9) 9 9 = 34.200 9 x 3.800 sehingga harga yang harus dibayar oleh Arni Solusi Masalah
5x = 5(3.800) = 19.000 Jadi untuk membeli 5 buku yang sama dengan Firza maka Arni harus membayar Rp19.000,00 Masalah 3 Di took Karunia diketahui harga sebuah buku tulis lebih tinggi daripada harga sebuah buku gambar. Selisih antara harga buku tulis dan buku gambar adalah Rp400,00. Arman membeli 4 buku tulis dan 3 buku gambar di took tersebut. Jika Arman membayar dengan uang sebesar Rp50.000,00 dan mendapat pengembalian Rp26.700,00. Tentukan harga sebuah buku tulis. Solusi Masalah 3 Missal : buku tulis = x dan buku gambar = y Selisih buku tulis (x) dan buku gambar (y) = 400 x – y = 400, maka y = x – 400 Arman membeli 4 buku tulis (4x) dan 3 buku gambar (3y) membayar Rp50.000,00 dan mendapat pengembalian Rp26.700,00. Jumlah belanja Arman + uang pengembalian = Uang Arman 4x + 3y + 26.700 = 50.000 4x + 3(x – 400) + 26.700 = 50.000 (kali aljabar rusa kiri) 4x + 3x – 1.200 + 26.700 = 50.000 7x + 25.500 = 50.000 (kurangi kedua ruas dengan konstanta 25.500) 7x + 25.500 – 25.500 = 50.000 – 25.500 7x = 24.500 (kedua ruas dibagi 7) x = 3.500 jadi harga sebuah buku tulis adalah Rp3.500 3. Tugas 1. Jika k merupakan penyelesaian dari 4x – 15 = 2(x + 3) + 7, maka tentukan nilai k + 2. 2. Pak Rendi mempunyai uang Rp100.000,00. Sebagian uang tersebut digunakan untuk membeli obat sebesar Rp64.000,00, lalu sisa uang dibagikan kepada 3 anaknya dengan jumlah sama banyak. Tentukan banyak uang yang diterima setiap anak. Paparan Masalah
3. Forum Diskusi 1. Adi, Bima dan Fajar sedang bermain kelereng. Mereka membawa sejumlah kelereng. Kelereng Adi sebanyak dua kali kelereng Bima. Kelereng Fajar 8 butir lebih banyak daripada kelereng Bima. Jika jumlah kelereng mereka 72 butir, tentukan banyak kelereng masing-masing anak. 2. Umur Fian sekarang sekarang 32 tahun lebih muda daripada umur Ayahnya. Lima tahun yang akan datang jumlah umur keduanya 70 tahun. Tentukan umur Fian dua tahun yang lalu. C. PENUTUP 1. Rangkuman a. Bentuk umum dari persamaan linear satu variabel (PLSV) adalah ax + b = c atau ax = b b. Penyelesaian persamaan linear satu variabel (PLSV) adalah nilai dari variabel yang memenuhi persamaan sehingga menjadi kalimat tertutup bernilai benar. c. Masalah kontekstual adalah masalah yang sesuai dengan situasi yang dialami siswa, sesuai dengan kehidupan nyata dan dekat dengan siswa. 2. Tes Formatif 1. Sebuah lahan berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 15 meter lebih dari ukuran lebarnya. Jika keliling lahan 110 meter, ma tentukan luas lahan tersebut! 2. Nada membeli kue untuk lebaran. Harga satu kaleng kue nastar sama dengan 2 kali harga satu kaleng kue keju. Harga 3 kaleng kue nastar dan 2 kaleng kue keju Rp480.000,00. Hitunglah uang yang harus dibayarkan Nada untuk membeli 2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue keju. Daftar Pustaka As’ari, Abdur Rahman, dkk. 2016. Buku Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester 1. Jakarta : Kemendikbud. Astuti, Anna Yuni. dkk. 2022. Buku Interaktif Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII Semester 1. Jogjakarta : PT Intan Pariwara.