1.ระบบจำนวนเต็ม

1

ระบบจำนวนเตม็
จำนวนเต็ม คือ จำนวนทไี่ มม่ ีเศษสว่ นและทศนยิ มรวมอยใู่ นจำนวนน้นั

จำนวนเต็ม ประกอบดว้ ย จำนวนเต็มบวกจำนวนเต็มศนู ย์ และ จำนวนเตม็ ลบ
มจี ำนวนเต็ม 3 ชนดิ คอื
1. จำนวนเตม็ บวก คือ จำนวนท่ีอยู่ทำงด้ำนขวำของ 0 บนเสน้ จำนวน

เรยี กวำ่ จำนวนนับ
2. ศนู ย์ คอื จำนวนที่ไมเ่ ป็นทั้งจำนวนเตม็ บวกหรือเตม็ ลบ
3. จำนวนเต็มลบ คือ จำนวนที่อย่ทู ำงด้ำนซ้ำยของเส้นจำนวน

1. จำนวนเต็มบวก คือ จำนวนเต็มที่มคี ำ่ มำกกวำ่ 0 ไดแ้ ก่ 1, 2, 3, 4, 5, …
2. จำนวนเต็มศูนย์ คอื จำนวนท่มี คี ่ำเปน็ 0 ได้แก่ 0
3. จำนวนเต็มลบ คอื จำนวนทีม่ ีคำ่ นอ้ ยกว่ำ 0 ได้แก่ -1, -2, -3, -4, -5, …
*จำนวนเต็มบวก เรยี กอกี อยำ่ งหนง่ึ วำ่ จำนวนนับ หรอื จำนวนธรรมชำต*ิ

เรำสำมำรถใชเ้ ส้นตรงมำแสดงจำนวนต่ำง ๆ เรยี กเส้นตรงนีว้ ่ำ เส้นจำนวน

จำนวนท่อี ยูท่ ำงดำ้ นขวำมอื จะมีค่ำมำกกวำ่ จำนวนทอ่ี ยู่ทำงด้ำนซ้ำยมือเสมอ

2

แบบฝึ กท่ี 1

1. จงเขยี นเครื่องหมำย  หน้ำขอ้ ควำมท่ถี ูกต้อง และเขียนเครื่องหมำย  หน้ำข้อควำมท่ผี ดิ

.....................1) 0 เปน็ จำนวนนับ .....................5) ไมม่ จี ำนวนเตม็ ลบทนี่ อ้ ยทีส่ ุด

.....................2) 0 ไมเ่ ปน็ จำนวนเต็ม .....................6) -1 เปน็ จำนวนเตม็ ลบทม่ี ำกทสี่ ดุ

.....................3) 1 เปน็ จำนวนเต็มบวกทน่ี ้อยที่สุด .....................7) 1 เป็นจำนวนเต็มบวกท่ีนอ้ ยที่สดุ

.....................4) จำนวนเต็มบวกเปน็ จำนวนนับ .....................8) 4.2 เป็นจำนวนเต็มบวก

2. จงพิจำรณำจำนวนเต็มตำมเง่อื นไขตอ่ ไปน้วี ำ่ มหี รอื ไม่ ถ้ำมีให้ระบจุ ำนวนเต็มนัน้

1) จำนวนเตม็ ลบท่มี ำกท่สี ุด...........................................................................................................................
2) จำนวนเตม็ บวกท่นี ้อยที่สุด.........................................................................................................................
3) จำนวนทีอ่ ยู่ระหวำ่ ง -5 และ 5...................................................................................................................
4) จำนวนเต็มบวกทีม่ ำกท่ีสุด.........................................................................................................................
5) จำนวนเต็มท่ีอยู่ห่ำงจำก -10 และ 10 เป็นระยะเทำ่ กนั ............................................................................

3. จำกจำนวนท่กี ำหนดให้ จำนวนใดเปน็ จำนวนเต็มบวก จำนวนใดเปน็ จำนวนเตม็ ลบ

จำนวนเต็ม จำนวนเต็มบวก จำนวนเต็มลบ

3, -4, 6, 0, 2, 7, -3

-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2

-10, 5, -2, 2, -3, 3, -1

4, 25, 30, -72, 72, -36

9, -9, 0, -8, 8, -12, 12

3

4. จงเติมเครือ่ งหมำย > หรอื < เพ่อื ให้ประโยคเปน็ จรงิ

1) -1  -3 6) 0  -17

2) -5  -9 7) -23  -32

3) -19 -13 8) -100  -10

4) -2  -99 9) -20  0

5) 1  -20 10)-10  -8

5. จงเขยี นจำนวนสำมจำนวนที่อยู่ถดั ไปจำกแ บบรปู ทกี่ ำหนดให้

1) -1, -4, -7, ___, ___, ___ 6) 7, 13, 19, ___, ___, ___

2) -10, -5, 0, ___, ___, ___ 7) -12, 0, 12, ___, ___, ___

3) 8, 5, 2, ___, ___, ___ 8) -6, -4, -2, ___, ___, ___

4) -8, -5, -2, ___, ___, ___ 9) 9, 5, 1, ___, ___, ___

5) -4, -1, 2, ___, ___, ___ 10) -1, 1, 3, ___, ___, ___

6. จงเรยี งลำดบั จำนวนเตม็ ตอ่ ไปนจ้ี ำกนอ้ ยไปมำก 3) 1, -1, 2, -2, 3, -3, 5, -5, 8, -8
1) -4, 3, 7, 0, -1, 2, -5, 10, 6, 5
2) 40, -40, -10, 14, -500, 0, 25, -18,
4) 100, 200, -50, -100, -150, -200
5) 500, -1,000, -400, 400, -1, -10, -120

4

ค่ำสัมบรู ณแ์ ละจำนวนตรงข้ำมของจำนวนเตม็

ค่ำสัมบรู ณ์ ของจำนวนเต็มใด ๆ หำได้จำกระยะทจี่ ำนวนนั้นอยหู่ ่ำงจำก 0 บนเส้นจำนวน
เชน่ -5 อย่หู ำ่ งจำก 0 เป็นระยะ 5 หนว่ ย เรำเรยี กวำ่ ค่ำสัมบรู ณ์ของ -5 เทำ่ กบั 5 ใชส้ ัญลักษณ์
-5= 5

5 หน่วย
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

คำ่ สมั บูรณ์ของ 5 เทำ่ กับ 5 ใชส้ ญั ลกั ษณ์ 5= 5

5 หน่วย
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

จะเหน็ วำ่ 5 กบั -5 อยู่หำ่ งจำก 0 เปน็ ระยะ 5 หนว่ ย เท่ำกนั
5=-5= 5

จำนวนตรงข้ำม ของจำนวนเตม็ หมำยถึง จำนวนทีอ่ ย่คู นละข้ำงของ 0 และห่ำงจำก 0 เป็นระยะ
เท่ำกนั เช่น จำนวนตรงข้ำมของ 3 คอื -3

จำนวนตรงข้ำมของ -3 คอื -(-3)
แต่เน่อื งจำก จำนวนตรงข้ำมของ -3 คือ 3
ดงั นั้น -(-3) = 3

5

แบบฝึ กท่ี 2

1. จงหำคำ่ ของจำนวนต่อไปน้ี 7)-38= ______
1)-11= ______ 8)38= ______
2)11= ______ 9)-65= ______
3)-4= ______ 10)65= ______
4)4= ______ 11)-50= ______
5)-100= ______ 12)-aคือ ______
6)100= ______
เมอื่ a แทนจำนวนเตม็ บวก
2. จงหำจำนวนตรงข้ำมของจำนวนต่อไปนี้
1)31 จำนวนตรงข้ำมคือ ______ 6)-81 จำนวนตรงข้ำมคอื ______
2)41 จำนวนตรงขำ้ มคือ ______ 7)-12 จำนวนตรงขำ้ มคือ ______
3)54 จำนวนตรงข้ำมคือ ______ 8)-99 จำนวนตรงขำ้ มคอื ______
4)13 จำนวนตรงข้ำมคอื ______ 9)-10 จำนวนตรงขำ้ มคือ ______
5)61 จำนวนตรงขำ้ มคอื ______ 10)-356 จำนวนตรงข้ำมคอื _____

3. จงหำค่ำของ 6)-(-400) = _____
1)-(-11) = _____ 7)-(-25) = _____
2)-(-101) = _____ 8)-(-1) = _____
3)-(-28) = _____ 9)-(-20) = _____
4)-(-43) = _____ 10)-(-321) = ____
5)-(-11) = _____

6

กำรบวกจำนวนเต็ม 3) 16 + 24 = ______
1. กำรบวกจำนวนเตม็ บวกกบั จำนวนเตม็ บวก 4) 11 + 59 = ______

1) 12 + 7 = ______
2) 56 + 54 = ______

2. กำรบวกจำนวนเตม็ ลบกบั จำนวนเต็มลบ
ทำไดโ้ ดยนำค่ำสมั บูรณข์ องจำนวนทง้ั สองมำบวกกัน แล้วไดเ้ ป็นจำนวนเต็มลบ

ตัวอย่ำงเชน่
1) (-2) + (-5)

จะได้วำ่ -2 = 2 และ -5 = 5 นำ 2 + 5 = 7
เพรำะว่ำเป็นกำรบวกกนั ของจำนวนเต็มลบ คำตอบเปน็ จำนวนเตม็ ลบ
ดงั นน้ั (-2) + (-5) = -7

3. กำรบวกจำนวนเตม็ ลบกับจำนวนเตม็ บวก
ทำได้โดยกำรนำจำนวนทม่ี คี ่ำสัมบูรณม์ ำกกวำ่ เปน็ ตวั ตง้ั ลบดว้ ยจำนวนทมี่ ีคำ่ สมั บรู ณน์ อ้ ยกว่ำ

ผลลพั ธท์ ไี่ ด้เปน็ จำนวนเต็มบวกหรือจำนวนเต็มลบ ตำมจำนวนทีม่ คี ำ่ สัมบรู ณม์ ำกกว่ำ

ตัวอย่ำงเชน่
1) จงหำค่ำของ (-8) + 6

จะได้ว่ำ -8 = 8 และ 6 = 6 นำ 8 – 6 = 2
เน่อื งจำก -8 มคี ำ่ สมั บรู ณ์มำกกว่ำ และเป็นจำนวนเต็มลบ คำตอบจึงเปน็ จำนวนเตม็ ลบ
ดังนัน้ (-8) + 6 = -2
2) จงหำค่ำของ 19 + (-15)

จะไดว้ ำ่ 19 = 19 และ -15 = 15 นำ 19 – 15 = 4
เนือ่ งจำก 19 มีคำ่ สมั บรู ณม์ ำกกวำ่ และเป็นจำนวนเต็มบวก คำตอบจงึ เป็นจำนวนเต็มบวก
ดงั นั้น 19 + (-15) = 4

7

แบบฝึกที่ 3

1. จงหาผลบวกการบวกจานวนเตม็ บวกกบั จานวนเต็มบวก

(1) 12 + 8 = ……………………….. (2) 13 + 14 = ……………………..

(3) 14 + 2 = ……………………….. (4) 15 + 35 = ……………………..

(5) 16 + 19 = ……………………….. (6) 17 + 26 = ……………………..

2. จงหาผลบวกการบวกจานวนเตม็ ลบกบั จานวนเต็มลบ

(1) (-6) + (-2) = ……………………….. (2) (-7) + (-10) = ……………………..

(3) (-8) + (-9) = ……………………….. (4) (-9) + (-5) = ……………………..

(5) (-10) + (-6) = ……………………….. (6) (-11) + (-3) = ……………………..

3. จงหาผลบวกการบวกจานวนเตม็ ลบกับจานวนเตม็ บวก

(1) 10 + (-6) = ……………………….. (2) 11 + (-3) = ……………………..

(3) 12 + (-8) = ……………………….. (4) 13 + (-14) = ……………………..

(5) 14 + (-23) = ……………………….. (6) 15 + (-35) = ……………………..

4. จงหาผลลพั ธ์ต่อไปนี้

(1) (3 + 2) + 7 = ……………………………………………………

(2) (-4) + [1 + (-7)] = ……………………………………………………

(3) 23 + [(-34) + (-76)] = ……………………………………………………

(4) (-6) + [19 + (-32)] = ……………………………………………………

(5) [63 + (-37)] + 45 = ……………………………………………………

8

กำรลบจำนวนเตม็

ตวั ตง้ั – ตวั ลบ = ตวั ตง้ั + จำนวนตรง

เชน่ 5 – 3 ขำ้ มของตวั ลบ
-4 – 2
= 5 + (-3) = 2
-9 – (-7) = -4 + (-2) = -6
=-9 + 7 = -2

แบบฝึกที่ 4

1. จงหำผลลพั ธ์ โดยกำรเปล่ียนกำรลบเป็นกำรบวกดว้ ยจำนวนตรงข้ำมของตัวลบ

ดังตวั อย่ำง เชน่ -7 – 5 = -7 + (-5) = -12

1) 8 – 5 = __________ = _____ 7) -7 – (-42) = __________ = _____

2) 30 –20 = __________ = _____ 8) -36 – (-40) = _________ = _____

3) 9 – (-3) = __________ = _____ 9) 5 – 11 = __________ = _____

4) 15 – (-8) = __________ = _____ 10) -14 – 8 = __________ = _____

5) -6 – 4 = __________ = _____ 11) 18 – 25 = __________ = _____

6) -20 – 16 = __________ = _____ 12) -92 – (-83) = ________ = _____

2. จงหำผลลัพธ์

1) 9 – 15 = __________ 9) 9) – (-40) = __________

2) 0 – 25 = __________ 10)(-10) – 50 = __________

3) -30 – 25 = __________ 11)(-34) – (-34) = __________

4) 30 – (-12) = __________ 12)34 – (-40) = __________

5) 0 – (-19) = __________ 13)(-29) – 29 = __________

6) 5 – (-17) = __________ 14)99 – (-1) = __________

7) (-42) – 8 = __________ 15)1 – (-99) = __________

8) (-51) – (-16) = __________ 16)-(-48) – 0 = __________

9

กำรคูณจำนวนเตม็
 ถา้ ตวั ต้งั และตวั คูณมีเครื่องหมายเหมือนกนั ผลลพั ธท์ ี่ไดจ้ ะเป็นจานวนเตม็ บวก
 ถา้ ตวั ต้งั และตวั คูณมีเคร่ืองหมายตา่ งกนั ผลลพั ธท์ ี่ไดจ้ ะเป็ นจานวนเตม็ ลบ

แบบฝึ กหัดที่ 5

1.จงหาผลคูณ

(1) 4  9 = …………… (2) 7  13 = ……………

(3) 8  (-4) = …………… (4) 5  (-7) = ……………

(5) 10  (-11) = …………… (6) 9  (-16) = ……………

(7) (-5)  4 = …………… (8) (-6)  5 = ……………

(9) (-9)  8 = …………… (10) (-12)  15 = ……………

(11) (-4)  (-4) = …………… (12) (-8)  (-3) = ……………

(13) (-7)  (-14) = …………… (14) (-11)  (-17) = ……………

(15) 10  (-19) = …………… (16) (-23)  (-26) = ……………

(17) (-19)  23 = …………… (18) (-43)  (-52) = ……………

(19) 57  (-13) = …………… (20) (-19)  (-21) = ……………

2. จงหาผลลพั ธ์ (2) [(-7)  (-3)] + (-10)
(1) [7  (-2)] + (-11)

(3) [(-4)  (-5)] – (-11) (4) (-4) + [(-5)  (-11)]

10

กำรหำรจำนวนเตม็
 ถา้ ตวั ต้งั และตวั หารมีเครื่องหมายเหมือนกนั ผลลพั ธท์ ไ่ี ดจ้ ะเป็ นจานวนบวก
 ถา้ ตวั ต้งั และตวั หารมีเคร่ืองหมายต่างกนั ผลลพั ธท์ ่ีไดจ้ ะเป็ นจานวนลบ

แบบฝึ กหัดท่ี 6

ตวั อย่ำงท่ี 19 จงหาผลหาร

(1) 18  (-3) = …………… (2) 30  (-5) = ……………
(3) 49  (-7) = …………… (4) 84  (-12) = ……………
(5) 108  (-9) = …………… (6) (-22)  2 = ……………
(7) (-39)  3 = …………… (8) (-54)  3 = ……………
(9) (-72)  6 = …………… (10) (-132)  11 = ……………
(11) (-8)  (-2) = …………… (12) (-32)  (-4) = ……………
(13) (-64)  (-8) = …………… (14) (-92)  (-4) = ……………
(15) (-144)  (-9) = …………… (16) 169  (-13) = ……………
(17) (-287)  7 = …………… (18) 198  (-11) = ……………
(19) (-423)  (-3) = …………… (20) (-555)  5 = ……………