The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.

_VPuPS - Višefazni protok u poroznoj stijeni 2016-17

Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by necuspam, 2018-06-17 05:16:46

_VPuPS - Višefazni protok u poroznoj stijeni 2016-17

_VPuPS - Višefazni protok u poroznoj stijeni 2016-17

Sveučilište u Zagrebu University of Zagreb
Rudarsko-geološko-naftni fakultet
Faculty of Mining, Geology and Petroleum
Engineering

1

Skripta za kolegij

Višefazni protok u poroznoj stijeni

izv. prof. dr. sc. Domagoj Vulin

U Zagrebu,
2016.

2

SADRŽAJ i

1. Uvod ................................................................................................................................................................................... 1
2. Uzimanje I PRIPREMA uzoraka ........................................................................................................................................... 5

2.1. Uzimanje uzoraka.................................................................................................................................................... 5
2.2. Priprema uzoraka.................................................................................................................................................... 6
3. Poroznost (šupljikavost) ..................................................................................................................................................... 9
3.1. Gravimetrijski princip određivanja poroznosti...................................................................................................... 11
3.2. Volumetrijske metode .......................................................................................................................................... 11
3.3. Helijska porozimetrija ........................................................................................................................................... 12
4. Propusnost (permeabilnost)............................................................................................................................................. 15
4.1. Vrste fluida prema stlačivosti................................................................................................................................ 18
4.2. Geometrija protjecanja ......................................................................................................................................... 19
4.3. Režimi protjecanja fluida ...................................................................................................................................... 19
4.4. Izvod linearnog protoka nestlačivog fluida (tekućina) .......................................................................................... 20
4.5. Linearni protok slabo stlačivog fluida (tekućina)................................................................................................... 20
4.6. Linearni protok stlačivog fluida (plin).................................................................................................................... 21
4.7. Varijacije propusnosti u linearnom sustavu protjecanja fluida ............................................................................. 22

Paralelne promjene propusnosti ...................................................................................................................................... 22
serijske promjene propusnosti ......................................................................................................................................... 23
4.8. Radijalni protok nestlačivog fluida ........................................................................................................................ 24
4.9. Radijalni protok slabostlačivog fluida (tekućina)................................................................................................... 25
4.10. Radijalni protok stlačivog fluida (plin)................................................................................................................... 26
Varijacije propusnosti u radijalnom sustavu protjecanja fluida ....................................................................................... 27
4.11. Mjerenje propusnosti............................................................................................................................................ 30
5. Mehanička svojstva stijena............................................................................................................................................... 35
5.1. Naprezanja u ležišnoj stijeni.................................................................................................................................. 37
5.2. Veza stlačivosti i poroznosti .................................................................................................................................. 40
5.3. Eksperimentalno Određivanje stlačivosti stijena. ................................................................................................. 41
6. Raspodjela zasićenja fluidima u ležišnim stijenama ......................................................................................................... 45
6.1. Zasićenja fluidima u ležištu ................................................................................................................................... 46
6.2. Površinska napetost i kapilarno dizanje ................................................................................................................ 47
6.3. Eksperimentalne metode određivanja kapilarnog tlaka ....................................................................................... 51
7. Elektrokarotažne i akustičke metode ............................................................................................................................... 55
7.1. Faktor formacije i indeks otpornosti ..................................................................................................................... 56
7.2. Određivanje poroznosti stijena akustičkom karotažom........................................................................................ 59
8. Relativna propusnost i višefazni protok ........................................................................................................................... 63
9. Proračuni nemješivog istiskivanja fluida........................................................................................................................... 67
9.1. Teorijski izvodi za frontalno istiskivanje................................................................................................................ 67
Ireducibilno zasićenje, Swir ................................................................................................................................................ 73

Početno zasićenje, Swi....................................................................................................................................................... 73
Kritično zasićenje, Swc ....................................................................................................................................................... 74
9.2. Analiza krivulje frakcijskog protjecanja ZA svrhu procjene potrebne količine potiskujućeg fluida ....................... 74
Svođenje krivulje frakcijskog protjecanja na analitički oblik ............................................................................................ 76
Primjer određivanja indeksa raspodjele veličine pora...................................................................................................... 78
Primjer proračuna zavodnjavanja naftonosnog sloja pojednostavljenom Buckley-Leverettovom metodom.................. 79

POPIS SLIKA ii

Slika 2.1. Dlijeto za jezgrovanje i element za hvatanje jezgre. Dlijeto za jezgrovanje (lijevo) se razlikuje od klasičnog bušaćeg
dlijeta po otvoru u sredini kroz koji se očuva uzorak stijene (International Ocean Discovery Program, 2014). ........................ 5
Slika 2.2. Soxhletov ekstraktor (Andersen et al., 2013). Otapalo u destilacijskoj tikvici se polako grije dok ne počne isparavati.
Plinovito otapalo se diže dok ne dosegne kondenzacijsku kolonu, ohlađeno otapalo pada na jezgre i probija se kroz uzorak te
se nakuplja u sifonu kako bi se ponovo destiliralo u tikvici. Ugljikovodični dio ostaje u destilacijskoj tikvici. ........................... 7
Slika 3.1. Volumen zrna, pora i ukupni volumen ........................................................................................................................ 9
Slika 3.2. Shematski prikaz pora koje čine efektivnu, rezidualnu i apsolutnu poroznost. .......................................................... 9
Slika 3.3. Pojednostavljeni geometrijski modeli slaganja zrna. ................................................................................................ 10
Slika 3.4. Shema mjernog uređaja za mjerenje poroznosti helijskom porozimetrijom. V1 je trosmjerni ventil: ovisno o položaju,
tok plina u sustav je dozvoljen, odnosno sustav je otvoren ..................................................................................................... 12
Slika 4.1. Shema protjecanja kroz sustav pora u stijeni............................................................................................................ 15
Slika 4.2. Odnosi tlaka i potencijala protoka za različite smjerove protjecanja fluida u poroznom mediju s obzirom na utjecaj
gravitacije ................................................................................................................................................................................. 16
Slika 4.3. Potencijal protjecanja na ulazu (l=0) i izlazu (l=L) je za horizontalno protjecanje jednak ulaznom tlaku (p2, Pa) i
izlaznom tlaku (p1, Pa) .............................................................................................................................................................. 17
Slika 4.4. Promjene gustoće stlačivog, slabo stlačivog i nestlačivog fluida............................................................................... 18
Slika 4.5. Geometrije protjecanja. ............................................................................................................................................ 19
Slika 4.6. Protoci prema promjeni tlaka u vremenu. ................................................................................................................ 19
Slika 4.7. Paralelne promjene propusnosti pod pretpostavkom da nema komunikacije fluida između proslojaka, tj. da fluid
protječe samo u smjeru pružanja proslojaka (zanemareni gravitacijski efekti)........................................................................ 22
Slika 4.8. Serijske promjene propusnosti.................................................................................................................................. 23
Slika 4.9. Geometrija radijalnog protoka.................................................................................................................................. 24
Slika 4.10. Radijalni protok uz paralelne promjene propusnosti .......................................................................................... 28
Za protoke kroz segmente vrijedi:............................................................................................................................................ 28
Slika 4.11. Shematski prikaz radijalnog protjecanja uz serije različitih propusnosti na nekoj udaljenosti (tj. radijusu) od bušotine
................................................................................................................................................................................................. 29
Slika 4.12. Shema uređaja za mjerenje propusnosti protokom plina. Dušik iz boce je izvor tlakova koji simuliraju petrostatski i
porni tlak. Iako se na jezgru primjenjuje tlak cca 10 bar (bitno manji od petrostatskog), postiže se efektivni tlak poput ležišnog.
................................................................................................................................................................................................. 31
Slika 4.13. Hidrostatski držač jezgre ......................................................................................................................................... 31
Slika 4.14. Korekcija za Klinkenbergov efekt ............................................................................................................................ 32
Slika 5.1. Shematski odnos tlaka naslaga stijena (petrostatski tlak) i tlaka u porama (porni tlak fluida, unutarnji tlak) .......... 35
Slika 5.2. Hidrostatski i petrostatski gradijent te gradijent efektivnog tlaka ............................................................................ 37

Slika 5.3. Usporedba opterećenja u ležištu i opterećenja u držaču jezgre ............................................................................... 38 iii
Slika 5.4. Stlačivost različitih promatranih volumena stijene. .................................................................................................. 40
Slika 5.5. Eksperimentalno usklađena krivulja promjene stlačivosti pora s promjenom poroznosti........................................ 40
Slika 5.6. Koeficijent stlačivosti u točki..................................................................................................................................... 41
Slika 6.1. Razdjelnice faza u antiklinalnoj strukturi................................................................................................................... 45
Slika 6.2. Promjene zasićenja prilikom jezgrovanja .................................................................................................................. 46
Slika 6.3. Vodomočiva stijena................................................................................................................................................... 48
Slika 6.4. Geometrijski odnosi sila adhezije i kapilarne elevacije u pravilnoj cjevčici polumjera r............................................ 48
Slika 6.5. Krivulja kapilarnih tlakova u funkciji radijusa kapilara .............................................................................................. 49
Slika 6.7. Krivulja kapilarnog tlaka za određeni porozni medij kvantitativna je slika ovisnosti Pc o zasićenju vodom, Pc = f(Sw)
................................................................................................................................................................................................. 51
Slika 6.8. Odnos zasićenja, kapilarnog tlaka i propusnosti (podaci iz Wright i Woody, 1955). ................................................. 52
Slika 6.9. Različite krivulje kapilarnog tlaka i nejednoliko kapilarno dizanje (tj. nejednake prijelazne zone) između dvije
bušotine ................................................................................................................................................................................... 52
Slika 6.10. Histereza kapilarnog tlaka. Krivulja dreniranja daje generalno veće vrijednosti kapilarnog tlaka od krivulje imbibicije
................................................................................................................................................................................................. 53
Slika 7.1. Određivanje otpornosti slane vode (engl. brine) i stijene zasićene tom slanom vodom.......................................... 56
Slika 7.2. Linearna korelacija poroznosti i faktora formacije. ................................................................................................... 58
Slika 7.3. Korelacija poroznosti i intervalnog vremena............................................................................................................. 60
Slika 8.1. Prikaz odnosa zasićenja i relativnih propusnosti za močivu i nemočivu fazu ............................................................ 64
Slika 8.2. Relativne propusnosti, ovisno o smjeru zasićivanja (imbibicija, dreniranje) ............................................................. 65
Slika 9.1. Potiskivanje kroz segment promatranog volumena.................................................................................................. 67
Slika 9.2. Dijagram frakcijskih protoka potiskujućeg fluida u ovisnosti o nagibu ležišta i brzini utiskivanja............................. 70
Slika 9.3. Analiza krivulje frakcionalnog protjecanja ................................................................................................................ 71
Slika 9.4. Mjerena (puna crta) i teoretska (crtkano, potpuna) krivulja kapilarnog tlaka. Ireducibilno zasićenje je asimptota na
krivulju kapilarnog tlaka (paralelna s osi y). ............................................................................................................................. 73
Slika 9.5. Puna linija predstavlja analizu povlačenjem tangente iz početnog zasićenja. Crtkana linija pokazuje kako bi se dobile

manje vrijednosti S wF i SwF u slučaju da je Swi  Swc . .................................................................................................. 74

Slika 9.6. Skica kosog elementa protjecanja............................................................................................................................. 76
Slika 9.7. Primjer koreliranja indeksa raspodjele veličine pora ................................................................................................ 78
Slika 9.8. Mjerena krivulja relativnih propusnosti za sustav nafta-voda .................................................................................. 79
Slika 9.9. Krivulja frakcijskog protjecanja konstruirana na temelju proračuna protoka u nagnutom sloju. ............................. 81
Slika 9.10. Očitanja tangenti za zasićenja nakon prodora fronte utiskivane vode u proizvodnu bušotinu............................... 82
Slika 9.11. Efikasnost istiskivanja u odnosu na količine utisnutog fluida.................................................................................. 83
Slika 9.12. Analiza povećanja potrebne količine utisnute vode u odnosu na povećanje efikasnosti istiskivanja ..................... 84

POPIS TABLICA

Tablica 3.1. Tipični rasponi poroznosti nekih stijena ................................................................................................................ 10 iv
Tablica 3.2. Metode za mjerenje parametara pomoću kojih se određuje poroznost............................................................... 11
Tablica 5.1. Gustoća matrice (zrna) stijena .............................................................................................................................. 36
Tablica 7.1. Vremena širenja zvuka za neke tipove stijena....................................................................................................... 59

Tablica 9.1. Primjer određivanja koeficijenta  iz izmjerenih podataka kapilarnih tlakova .................................................. 78

Tablica 9.2. Podaci potrebni za proračun frontalnog zavodnjavanja........................................................................................ 79
Tablica 9.3. Izračunati frakcijski protok za kosi sloj (kolona 5) ................................................................................................. 81
Tablica 9.4. Izračun potrebnih količina vode (kao dio pornog volumena)................................................................................ 83

1. UVOD

Petrofizika ležišta ugljikovodika obuhvaća područje petrofizike koje se bavi fizikalnim svojstvima stijene, interakcijom stijene 1
i fluida prisutnih u pornom prostoru te opisom višefaznog protoka fluida kroz porozni prostor. Upravo zbog različitog utjecaja
svojstava stijena na pojedinu fazu, (u primarnom i sekundarnom procesu iskorištavanja) faze koje se mogu pojaviti u poroznim
stijenama se dijeli na vodu, naftu (tj. tekuće ugljikovodike) i plin. Kako se u tercijarnim procesima mogu utiskivati fluidi bitno
različitih svojstava od onih koje se prirodno može pronaći u porama stijene, bitno je shvaćati koji su mehanizmi protjecanja
svake od faza i tada se sustav stijena i fluida može klasificirati, prema stupnju močivosti stijene i fluida, na (danas već pomalo
zastarjela, ekstremna, podjela) močive i nemočive.

Svojstva stijena koja se istražuju, mogu se podijeliti prema potrebama u svakoj od faza istraživanja i proizvodnje ugljikovodika
na:

1. svojstva koja se istražuju u fazi odabira lokacije za istražno bušenje i svojstva koja se ispituju u fazi istražnog bušenja
(petrografska i paleontološka svojstva, raspodjela veličine zrna stijene, kemijski sastav i litologija, geokemijske
analize). Nabrojana svojstva ulazni su parametar za geološku i litološku karakterizaciju ležišta, određivanje sredine
taloženja, starosti stijena (kronostratigrafske odredbe), naftonosnog potencijala matične stijene, puteva migracije
ugljikovodika itd.

2. svojstva u fazi razrade ležišta, određena:

a. osnovnim analizama (rutinskim, engl. routine core analysis, RCAL):
- poroznost
- propusnost
- raspodjela zasićenja fluidima
- električna otpornost
- akustička svojstva

b. specijalnim analizama (engl. special core analysis, SCAL)
- stlačivost stijene
- kapilarna svojstva
- svojstva močivosti
- hidrodinamička svojstva (višefazni protok, relativne propusnosti)
- simulacije procesa proizvodnje

U ležišnom inženjerstvu (engl. reservoir engineering) svojstva stijena često se dijele na:

1. Statička svojstva stijena i fluida
a. poroznost
b. raspodjela veličine zrna i pora
c. kapilarna svojstva, močivost
d. raspodjela zasićenja fluidima
e. električna otpornost
f. akustička svojstva

2. Dinamička svojstva stijena i fluida
a. propusnost
b. hidrodinamička svojstva (višefazni protok fluida, relativne propusnosti)
c. testovi protjecanja fluida (simulacije procesa proizvodnje)

Iz osnovnih i specijalnih analiza, dobivaju se ulazni parametri za određivanje:

a. početnih zaliha ugljikovodika
b. granica ležišta
c. hidrodinamičkih karakteristika ležišta

d. produktivnih intervala u bušotinama 2
e. vrste i količine proizvodnje ugljikovodika itd.

Ti parametri se često koriste na različite načine, ovisno o pouzdanosti, količini, i dostupnosti svih raspoloživih podataka o
promatranom ležištu. Laboratorijski podaci su najčešće podaci koji su mjereni na malim jezgrama stijene i najpouzdaniji su
jer su mjereni izravno, za razliku od podataka iz karotaže i seizmičkih mjerenja koji su manje pouzdani, ali se njima može
obuhvatiti veliki ili cijeli volumen stijena u području ležišta. Idealan slučaj pri izradi 3D ležišnog modela predstavlja situaciju
kada se laboratorijski podaci koriste samo za kalibraciju/korekciju podataka iz karotažnih mjerenja.

Ipak, potrebno je razlikovati metode koje se ubrajaju pod rutinske analize jezgara (RCAL) i metode koje se najčešće koriste za
specijalne analize jezgara (SCAL). Rutinske analize jezgara najčešće su brže, jeftinije i ne provode se pri ležišnim uvjetima.
Proces započinje uzimanjem uzorka iz nekog intervala/sloja, tj. jezgrovanjem, zatim slijedi obrada uzorka, najčešće bušenjem
manjih valjčića te se nakon čišćenja i sušenja jezgre dalje određuju efektivna i apsolutna poroznost, gustoća zrna, apsolutna
(plinska) propusnost uz korekcije (Klinkenbergova korekcija koeficijenta propusnosti), zasićenje vodom Dean i Starkovom
metodom i zasićenja naftom.

SCAL mjerenjima se nastoji dobiti proširenje informacija koje su prikupljene RCAL mjerenjima, simulirajući reprezentativnije
uvjete kako bi se smanjio rizik prilikom donošenja ekonomskih odluka o proizvodnji iz ležišta, poput utiskivanja fluida radi
dodatnog iscrpka, ili kako bi se omogućilo bolje razumijevanje ležišta, nakon mjerenja raspodjele zasićenjima fluida u
prostoru, električnih svojstava, dvofaznog protoka.

Ovakva mjerenja su skuplja, dugotrajnija, a priprema i/ili način konzervacije jezgre su složeniji. Uobičajeno, u SCAL analize se
svrstavaju:

1 - sva mjerenja na jezgrama koja uključuju simulaciju petrostatskog opterećenja (engl. overburden stress, OB – mjerenje
propusnosti, ili mjerenja stlačivosti, propusnosti za nestlačive fluide poput nafte i vode i mjerenje električnih svojstava na
fluidom zasićenoj jezgri

2 – električna mjerenja faktora formacije (engl. formation factor F) i mjerenje indeksa otpornosti (engl. resistivity indeks, I)

3 – mjerenja kapilarnih tlakova zasićivanjem vodom, živom ili naftom (sustavi zrak-voda, zrak-živa i nafta-voda) ili
desaturacijom (metoda centrifuge i metoda porozne ploče)

4 – mjerenja močivosti USBM i Amottovom metodom.

U modernom izučavanju i praksi vezanim uz karakterizaciju svojstava ležišnih stijena i fluida, odabir metode homogenizacije
ili skaliranja (engl. upscaling) jedan je od glavnih problema u interdisciplinarnom pristupu izradi ležišnog modela (Kennaird,
2005; Wu et al., 2007; Bakke i Øren, 1997; Blunt et al. 2002; Ghous et al., 2008).

Na primjer, propusnost određena hidrodinamičkim mjerenjem u bušotini (engl. well test) je najčešće određena putem
umnoška efektivne debljine proizvodnog intervala (H) i prosječne propusnosti u tom intervalu (k). Pri tome se za efektivnu
debljinu najčešće uzima cijeli perforirani interval što često može voditi krivoj procjeni prosječne propusnosti. S druge strane,
tako određena propusnost obuhvaća cijelu protočnu cjelinu koju obuhvaća određena bušotina, dok propusnost određena na
jednoj jezgri stijene ne mora biti reprezentativna niti za pribušotinsku zonu.

Prihvaćanje podatka dobivenog samo hidrodinamičkim mjerenjem kao reprezentativnog za svaki dio protočne sredine
homogenizacija je složenog pornog sustava zdravo za gotovo. Također, prihvaćanje laboratorijski mjerenog podatka o
propusnosti kao reprezentativnog za svaki dio te iste sredine bila bi ponovo slabo argumentirana homogenizacija.

Utemeljene metode homogenizacije pojednostavljuju veliki volumen heterogene stijene, ali uključujući svojstva
heterogenosti. Kada se homogenizacija primjenjuje radi manjeg računskog opterećenja (engl. run-time) u simulacijskom
procesu, tada se proces svodi na osrednjavanje svojstava na slabiju rezoluciju simulacijskog modela (smanjenje broja ćelija u
modelu). Međutim, homogenizacija precizno mjerenih svojstava (u laboratoriju) na razinu ležišta uključuje niz disciplina koje
spadaju pod petrofiziku i ovisi o tipu ležišta i vrsti problema koji se želi opisati.

Takav proces skaliranja uključuje intenzivnu primjenu statistike i povezivanje istih fizikalnih svojstava koja se mjere na 3
drugačije načine na različitim razinama. U osnovi, potpuni proces homogenizacije obuhvaća nekoliko stupnjeva skaliranja sa
preciznije razine na manje preciznu, uz mjerenje na svakoj razini i usklađivanje skaliranog podatka mjerenog na preciznijoj
razini s podatkom mjerenom na manje preciznoj razini. Ti stupnjevi skaliranja su skaliranje od:

1. porne razine na razinu jezgre (engl. pore scale to core scale; npr. propusnost mjerena na nekoj jezgri je ipak
prosječna propusnost za taj volumen stijene, što ne znači da pojedini segmenti u toj stijeni nisu manje, a neki više
propusni)

2. razine jezgre na razinu pribušotinske zone (engl. wellbore scale; odnosi se na mjerenja vezana uz bušotinu –
karotažno mjerenje i hidrodinamička mjerenja )

3. razine jezgre na razinu ležišta ili s razine pribušotinske zone na ležište (engl. reservoir scale; svi precizniji podaci
koriste se za kalibraciju modela protjecanja u ležištu, koji se prvotno može izraditi temeljem seizmičkih i karotažnih
mjerenja, a sve se provjerava/usklađuje s poznatim podacima mjerenim u okviru pilot projekta ili usporedbom s
povijesti proizvodnje)

PITANJA VEZANA UZ PRVO POGLAVLJE NA KOJA TREBA ZNATI ODGOVOR

1. Koje se faze mogu pronaći u poroznoj stijeni
2. Kako se može klasificirati sustav stijena i fluida prema močivosti
3. Koja svojstva se ispituju vezano za potrebe istraživanja i istražnog bušenja
4. Nabrojite osnovne tj. rutinske analize stijena i navedite uvriježenu kraticu za rutinske analize
5. Nabrojite specijalne analize stijena i navedite uvriježenu kraticu za specijalne analize stijena
6. Navedite statička i dinamička svojstva stijena te objasnite po čemu se razlikuju
7. Pojasnite pojam homogenizacije i glavne probleme vezane uz homogenizaciju svojstava stijena
8. Koji stupnjevi skaliranja podataka postoje

4

LITERATURA U POGLAVLJU 1:

1. Bakke, S., Øren, P.-E., 1997.: 3-D Pore-Scale Modelling of Sandstones and Flow Simulations in the Pore Networks, SPE
Journal, 136-149.

2. Blunt M., Jackson M.D., Piri M., Valvatne P.H., 2002.: Detailed physics, predictive capabilities and macroscopic
consequences for pore network models of multiphase flow, Advances in Water Resources, 1069-1089.

3. Ghous, A., Knackstedt, M.A., Arns, C.H., Sheppard, A.P., Kumar, R.M., Senden, T.J., Latham, S., Jones, A.C., Averdunk, H.
and Pinczewski, W.V., 2008.: 3-D imaging of reservoir core at multiple scales: Correlations to petrophysical properties
and pore-scale fluid distributions, International Petroleum Technology Conference, Kuala Lumpur, Malaysia, 2008, 10
p.

4. Kennaird, T., 2005.: Avoiding Pitfalls When Upscaling Core Data. SPE Technical Symposium of Saudi Arabia Section, 14-
16 May, Dharan, Saudi Arabia

5. Wu, X.-H., Ghai, S. S., Stone, M., Parashkevov, R., Lyons, S. L., 2007.: Improving Reservoir Modeling with Global Scale-
up. International Petroleum Technology Conference, 4-6 December, Dubai, U.A.E.

2. UZIMANJE I PRIPREMA UZORAKA

2.1. UZIMANJE UZORAKA 5

Uzimanje uzoraka stijene zove se jezgrovanje. Jezgrovanje se provodi na strateški odabranim bušotinama, ponajviše u ranoj
fazi razrade ležišta, kako bi se zahvatilo cijelo područje ležišta. Čak i kada se jezgruje cijeli produktivni interval u svakoj
bušotini, analiziran će biti mali dio ukupnog volumena stijene (u tlocrtu su to „točkasti“ podaci). S ekonomskog stanovišta,
nastoji se jezgrovati minimalan broj bušotina, a ekstremni slučaj je potpuno minimiziranje troškova jezgrovanja, kada nije
uzet niti minimalni broj podataka koji je potreban za kalibraciju karotažnih mjerenja.

Tehnologija uzimanja uzoraka brzo napreduje, a zasniva se na principu uzimanja dugačkog valjkastog uzorka stijene posebnim
dlijetom za uzorkovanje (slika 2.1.).

Slika 2.1. Dlijeto za jezgrovanje i element za hvatanje jezgre. Dlijeto za jezgrovanje (lijevo) se razlikuje od klasičnog bušaćeg
dlijeta po otvoru u sredini kroz koji se očuva uzorak stijene (International Ocean Discovery Program, 2014).

Zatim, u sustavu iznad dlijeta, postoji element za hvatanje jezgre sa zubima orijentiranim tako da jezgra može ulaziti kroz
dlijeto, ali ne može ispadati prema dolje van. Iznad takvog elementa nalazi se spremnik za jezgru u koji je najčešće moguće
primiti uzorak 4.5 do 9 m duljine. Drugi način uzimanja uzorka je bočno, ukoliko je potreban dulji segment stijene u smjeru
protjecanja fluida (npr. za određivanje horizontalne propusnosti).

U slučaju starih ležišta, jezgrovanje se izvodi ukoliko postoji vjerojatnost za dodatni iscrpak za koji je potreban bolji opis ležišta.
Jedan od razloga uzorkovanja u toj fazi razrade ležišta ugljikovodika je i izravno određivanje zasićenja fluidima nakon
zavodnjavanja (Shirer et al., 1978).

Fluidi za jezgrovanje (isplake), tj. filtrati isplaka koje se koriste tokom bušenja bušotine za jezgrovanje mogu istisnuti dio
originalnog fluida iz jezgre. Planiranje jezgrovanja mora biti određeno ciljem tj. svrhom jezgrovanja, a postupak mora
omogućiti dobivanje što reprezentativnijeg volumena uzorka stijene.

Planiranje uzorkovanja ovisi o ciljevima koje određuje tim petrofizičara, ležišnih inženjera, bušaćih inženjera i proizvodnih
inženjera, u svrhu dobivanja što boljeg opisa ležišnih svojstava za što manju cijenu. Ograničenja vezana uz raspoloživi budžet,
područje u kojem se provodi uzorkovanje i vrijeme ispitivanja moraju biti navedeni u planu uzorkovanja. Kako takvo planiranje
uvijek predstavlja stanoviti konsenzus (tj. nije isplativo uzeti velik broj uzoraka ili mnoge metode uzorkovanja također neće
biti isplative), tj. treba uravnotežiti tehno-ekonomske parametre i potrebe za mjerenjem petrofizikalnih svojstava stijene.

Postupak jezgrovanja (uzimanja uzorka) usmjeren je ka dobivanju sljedećih skupina podataka: 6

1. Geološki
a. Litologija
i. Tip stijene
ii. Uvjeti nastanka
iii. Tip poroznosti
iv. Mineraloški/geokemijski sastav
b. Smjer pružanja prirodnih fraktura
c. Podaci potrebni za izradu geoloških karata

2. Ležišno inženjerski
a. Prostorni raspored poroznosti
b. Prostorni raspored propusnosti
c. Relativne propusnosti
d. Kapilarna svojstva (močivost, kapilarni tlak)
e. Podaci potrebni za kalibriranje bušotinske karotaže (gustoća zrna, električna svojstva)
f. Podaci potrebni za studije mogućnosti dodatnog iscrpka (engl. Enhanced Oil Recovery, EOR)
g. Podaci potrebni za procjene rezervi (zasićenja fluidima i poroznost)

3. Podaci korisni za proces bušenja i opremanja
a. kompatibilnost bušaćih fluida i stijene
b. veličina zrna (u svrhu postavljanja adekvatnog pješčanog zasipa, engl. gravel pack)
c. mehanička svojstva stijena (primarno Youngov modul elastičnosti i Poissonov omjer)

Zapreke uzimanju kvalitetnog reprezentativnog uzorka su

- promjene originalnog zasićenja
- promjene močivosti
- mobilizacija određenih čestica unutar jezgre
- deformacija popuštanjem tlaka naslaga stijena
- bubrenje glina i degradacija mehaničkih svojstava

2.2. PRIPREMA UZORAKA
Priprema uzorka je zahtjevan proces o kojem ovise ulazni podaci za niz laboratorijskih analiza koje se mogu raditi na
određenom valjčiću stijene izrezanom iz velike jezgre dopremljene s terena. Valjčići se najčešće buše u promjeru 1.5 in, u
smjeru protezanja proslojka (horizontalno), ili okomito na smjer protezanja proslojka (vertikalno).

Priprema obuhvaća niz koraka poput opisa jezgre, mjerenja gama zračenja, slikanja jezgre, čišćenja uzorka.

1. Opis jezgre

Odnosi se na prepoznavanje litološkog, depozitnog i strukturnog svojstva stijene.

2. Mjerenje gama zračenja

Prirodno zračenje gama zraka jezgre uspoređuje se s mjerenim gama zračenjem u bušotini kako bi se korigirale
mjerene dubine jezgrovanja ili kako bi se odredile zone u kojima je izgubljen dio uzorka.

3. Slikanje jezgre

Obuhvaća fotografiranje površine jezgre (pri prirodnom i ultraljubičastom svjetlu) te u naprednijim slučajevima sliku
unutarnje strukture tj. slike dobivene nuklearnom magnetnom rezonancom (NMR, za određivanje slike raspodjele
zasićenja fluidima) ili računalnom tomografijom (CT).

4. Čišćenje izrezanih (malih) valjčića
Za mjerenje poroznosti i apsolutne propusnosti u laboratoriju, uzorak mora biti potpuno očišćen od fluida u porama.
Jezgre se najčešće čisti protjecanjem tj. ispiranjem otapalima (najčešće kloroformom ili toluenom). Često se za
čišćenje koristi Soxhletov ekstraktor (slika 2.2) unutar kojeg se cirkulira otapalo koje se višestruko destilira (noseći
vodu i ugljikovodike iz uzorka) i kondenzira sve dok boja otapala ne bude čista (prozirna).

7

Slika 2.2. Soxhletov ekstraktor (Andersen et al., 2013). Otapalo u destilacijskoj tikvici se polako grije dok ne počne isparavati.
Plinovito otapalo se diže dok ne dosegne kondenzacijsku kolonu, ohlađeno otapalo pada na jezgre i probija se kroz uzorak
te se nakuplja u sifonu kako bi se ponovo destiliralo u tikvici. Ugljikovodični dio ostaje u destilacijskoj tikvici.

U industriji se često koristi Dean-Starkova destilacijska metoda pomoću otapala, zajedno sa Soxhletovom, kako bi
se osiguralo potpuno čišćenje jezgre. Nakon čišćenja, jezgra se osuši (proces sušenja traje dok se ne prestane smanjivati masa
uzorka) i čuva konzervirana kako ne bi ponovo primila vlagu.

PITANJA VEZANA UZ DRUGO POGLAVLJE NA KOJA TREBA ZNATI ODGOVOR

1. Kada, gdje i zašto se najčešće uzorkuje
2. Pojasni koji su ekstremni slučajevi u broju uzoraka koji se jezgruju
3. Nabroji osnovne elemente aparature za jezgrovanje
4. Koji su geološki podaci koji se mogu pridobiti iz jezgara stijene
5. Koji su ležišno-inženjerski podaci koji se mogu pridobiti iz jezgara stijene
6. Koji podaci dobiveni iz jezgara stijene su korisni za proces bušenja i opremanja
7. Koje su zapreke pri pokušaju uzimanja reprezentativnog uzorka (jezgre)
8. Pojasni korake u pripremi uzoraka
9. Pojasni metodu čišćenja i sušenja jezgre

8

LITERATURA U POGLAVLJU 2

1. Andersen, M.A., Duncan, B. i McLin, R., 2013: Core Truth in Formation Evaluation, Oilfield Review Summer 2013: 25, no.
2., Schlumberger.

2. International Ocean Discovery Program, 16.03.2014.,
http://iodp.ldeo.columbia.edu/EDU/TAS/301/photos/week4/July21_04_3-01.jpg

3. Shirer, J.A., Langston, E.P. i Strong, R.B., 1978.:Application of Fieldwide Conventional Coring int he Jac-Lec Unit., SPE
7048, 5th IOR Symposium, Tulsa, april, 16-19, 1978

3. POROZNOST (ŠUPLJIKAVOST)

Poroznost je omjer volumena pora (šupljina), Vp i ukupnog volumena, Vb (bulk volume, ili total volume, Vt) segmenta
promatrane stijene (slika 3.1.).

Poroznost se određuje tako da se izmjeri dva od tri svojstva koje je moguće izmjeriti – Vp, Vb i volumen zrna Vs (engl. volume
of solids).

  Vp  Vt Vs (3.1)
Vt Vt

9

Pore

Vp 

Vs 1  

Zrno, matrica stijene

Slika 3.1. Volumen zrna, pora i ukupni volumen

Ukupna (apsolutna) poroznost je omjer svih pora u stijeni i ukupnog volumena stijene. Efektivna poroznost je omjer volumena
međusobno povezanih pora i ukupnog volumena stijene. Volumenom izoliranih pora definira se rezidualna poroznost. U
naftnom inženjerstvu pod poroznošću podrazumijeva se efektivna poroznost (slika 3.2.).

Slika 3.2. Shematski prikaz pora koje čine efektivnu, rezidualnu i apsolutnu poroznost.

Poroznost sedimentnih stijena ovisi o veličini odnosno raspodjeli veličine zrna, obliku i zaobljenosti zrna i načinu slaganja
(pakiranja) zrna (slika 3.3.).

  Vkocke  Vkugle
Vkocke

 Vkocke  2r 3

Vkugle  4 r3
3

  1   0.476
6

10

  40%   30%   26%

  13%

Slika 3.3. Pojednostavljeni geometrijski modeli slaganja zrna.

Tipični rasponi poroznosti stijena su od 2 % do 40 % i više (tablica 3.1.):

Tablica 3.1. Tipični rasponi poroznosti nekih stijena  %
10 -40
pješčenjaci 2 -25
vapnenci, dolomiti 20 -45
gline

Tehnika mjerenja koja se koristi najčešće ovisi o vremenu koje je potrebno da se uzme uzorak i o vrsti stijene. Mjerenje,
ukoliko je rađeno korektno, ne smije davati grešku veću od ±0.5% izmjerene poroznosti u slučaju konsolidiranih stijena
(Keelan, 1972).

Tablica 3.2. Metode za mjerenje parametara pomoću kojih se određuje poroznost

Ukupni volumen Volumen zrna Volumen pora

123

1 Računom iz mjerenih dimenzija Gravimetrija, piknometrom Gravimetrija, mjerenjem mase
pravilno geometrijski oblikovanog fluida u porama uzorka stijene
uzorka stijene (valjak, kocka)

2 Volumetrija živom (Hg) (uranjanjem Gravimetrija uz primjenu Volumetrija, injektiranjem Hg u
porni prostor
jezgre u živu) Arhimedova zakona

3 Gravimetrija uz primjenu Volumetrija uz primjenu Boyleovog Volumetrija uz primjenu Boyleovog 11
Arhimedova zakona
zakona zakona

4 Zbrajanjem mjerenih masa ili
volumena fluida u pornom prostoru

Uređaji kojima se mjeri poroznost u osnovi primjenjuju fizikalne zakonitosti spomenute u tablici (3.2).

3.1. GRAVIMETRIJSKI PRINCIP ODREĐIVANJA POROZNOSTI

Izmjeri se masa suhog i ekstrahiranog uzorka m0. Stijena je močiva slanom vodom (voda bi ulazila i pri atmosferskim uvjetima
u pore, zbog kapilarnih sila pornog sustava), pa je mjerenje vanjskog volumena uzorka stijene uranjanjem u vodu točno jedino

ako se i stijenu potpuno zasiti slanom vodom iste gustoće  . Kada se stijena potpuno zasiti slanom vodom, izmjeri se masa

zasićenog uzorka m1. Zatim se uzorak uroni u slanu vodu iste gustoće te se izmjeri masa uzgonom olakšanog uzorka m2.
Primjenom Arhimedovog zakona moguće je zatim izračunati ukupni volumen i volumen pora (Vp):

Vp  m0  m2 Vt  m1  m2
 
i (3.2.)

3.2. VOLUMETRIJSKE METODE

Dvije su najjednostavnije volumetrijske metode za određivanje volumena pora:

a) Zbrajanje fluida. U jezgri prije čišćenja, tj. sušenja i ekstrahiranja ostaje stanoviti volumen plina (zraka), nafte i vode. Plin
se istisne živom, a zatim se visokotemperaturnom destilacijom iz jezgre mjeri volumen destilirane nafte i vode. Veće jezgre
se dodatno zasićuju vodom (zbog izvedbe uređaja za utiskivanje žive) te se nakon toga radi destilacija pod vakuumom.
Volumen pora jednak je zbroju svih destiliranih fluida (voda, nafta, plin).

b) Volumetrija živom. Ukoliko imamo dostupnu samo malenu krhotinu stijene koju nije moguće izbrusiti, vanjski volumen se
određuje uranjanjem u živu. Kako stijena nije močiva živom, pri atmosferskom tlaku živa neće ulaziti u pore te je razlika
očitanja razine žive jednaka vanjskom volumenu stijena. Volumen pora se zatim određuje utiskivanjem žive (zasićivanjem
jezgre 100% živom) u porni prostor osušene i ekstrahirane jezgre.

Piknometar je mala posuda kojom se određuje gustoća, vrlo precizne izrade kako bi se znao točan volumen piknometra Vpn.
Najčešće je (zbog termičkog rastezanja stakla) normiran na određeni raspon temperatura pri kojima se može upotrebljavati.
Mjeri se masa praznog piknometra, m0, masa piknometra s tekućinom, m2, masa suhog uzorka ms (izrmvljena jezgra kako ne
bi ostale izolirane pore) te na kraju masa piknometra s uzorkom i tekućinom m3:

 m3  m0  ms   Vpn Vs i

Vs  ms  m3  m2

(3.3)

Nakon volumetrije živom, moguće je izmrviti uzorak, te ukloniti talog žive kako bi se prekontroliralo piknometrom Vs.
Nedostatak određivanja poroznosti utiskivanja živom jest što se za utiskivanje žive u sve povezane pore primjenjuju ekstremni
tlakovi, iznad 100 bara i do tog tlaka dio barijera do nepovezanih pora popušta (destruktivna metoda).

3.3. HELIJSKA POROZIMETRIJA 12

Najčešća metoda određivanja poroznosti stijene je helijska porozimetrija. Metoda zahtijeva čiste, ekstrahirane uzorke kako
bi se mogla zasititi dušikom ili helijem (u slučaju manje poroznih stijena, ispod 5%). Uzorak se najčešće obradi tako da je u
obliku pravilnog valjčića promjera 1.5“. Metoda se temelji na Boyleovom zakonu, tj. iz referentnog spremnika (ćelije, engl.
reference cell) poznatog volumena se ispušta plin (stlačen na neki tlak pri kojem je zanemariv faktor kompresibilnosti plina Z,
tj. u području gdje se plin ponaša po zakonu idealnog plina, konkretno - manje od 10 bar) u mjernu ćeliju (slika 3.4).

p2 p1

mjerna ćelija referentna ćelija
V2 V1
Vs

Heise Indikator tlaka
manometar 0 0 0 00

0 -10 bar P1 P2

VACUUM ZERO SPAN

Transducer

PLIN

V1 V3 V4 V2

Mjerna
komora

Referentna
komora #1
Referentna
komora #2

Slika 3.4. Shema mjernog uređaja za mjerenje poroznosti helijskom porozimetrijom. V1 je trosmjerni ventil: ovisno o položaju,
tok plina u sustav je dozvoljen, odnosno sustav je otvoren prema vakuum pumpi ili atmosferi. Pod sustavom podrazumijevaju
se sve komore i tlačne cijevi (tj. njihov volumen) od V1 nadalje. Ventili V2, V3 i V4 su prekidni (engl. ON/OFF) ventili.

Prije ispuštanja plina u mjernu ćeliju, izmjereni su tlak plina u referentnoj ćeliji i poznati su p1=pref i V1=Vref. Nakon ispuštanja
plina u mjernu ćeliju, tlak plina (p2) se izjednačio u slobodnom prostoru koji u tom momentu zauzima.

Taj slobodni prostor, V2 jednak je volumenu referentne ćelije + volumenu mjerne ćelije umanjeno za volumen zrna Vs:

V2  V1 Vm Vs  (3.4)

Boyleov zakon glasi: p1V1  p2V2 (pri konstantnoj temperaturi) i jednostavno se može izračunati volumen zrna, Vs:

13

Vs  V1  Vm  p1V1 (3.5)
p2

Ukupni volumen jezgre, Vt izračuna se mjerenjem promjera i duljine valjčića i poroznost je tada

  Vt Vs  Vp (3.6)
Vt Vt

Plin je ušao samo u povezane pore stijene te se stoga helijskom porozimetrijom izravno mjeri efektivna poroznost.

PITANJA VEZANA UZ TREĆE POGLAVLJE NA KOJA TREBA ZNATI ODGOVOR 14

1. Koje parametre je potrebno izmjeriti u svrhu računanja poroznosti
2. Pojasni podjelu poroznosti
3. O čemu sve ovisi poroznost
4. Navedi metode za mjerenje parametara pomoću kojih se određuje poroznost
5. Opiši gravimetrijske metode za određivanje poroznosti
6. Objasni čemu služe volumetrijske metode i koji je princip mjerenja volumetrijskim metodama
7. Opiši helijsku porozimetriju

NOMENKLATURA

m – masa, g
Vp – volumen, m2

grčke oznake

 – poroznost, dio jedinice
 – gustoća, g/cm3

indeksi
b – ukupno
m - mjerna ćelija
p - pore
s – zrno
t – ukupno

LITERATURA U POGLAVLJU 3

1. Keelan, D. K., 1972.: A critical review of core analysis techniques. Journal of Canadian Petroleum Technology, v. 2, p.
42–55.

4. PROPUSNOST (PERMEABILNOST)

Propusnost je mjera sposobnosti nekog medija (npr. cijev, porozna stijena) da omogući protjecanje fluida kroz taj medij uslijed
razlike potencijala, tj. tlakova na ulazu i izlazu u segment stijene.
Za razliku od cijevi, protok fluida u poroznom mediju odvija se kroz sustav međusobno povezanih pora, tj. kapilara s
mnogobrojnim i teško matematički opisivim promjenama geometrije (promjera) i nije praktičan opis protoka na
mikroskopskoj razini, analogno opisu protoka u cijevima (slika 4.1).

15

Slika 4.1. Shema protjecanja kroz sustav pora u stijeni.

Na temelju rezultata eksperimentalnih studija protjecanja vode kroz pješčane filtre gradskog vodovoda, H. Darcy je formulirao
i 1856. godine objavio rezultate istraživanja i uočio zakonitost protoka fluida kroz porozni medij na makroskopskoj razini.
Darcy je ustanovio kako veličina volumetrijskog protoka vode, q, kroz vertikalni pješčani filter površine presjeka protjecanja,
A i duljine, L izravno ovisi o razlici visina stupaca vode ulaznog i izlaznog manometra (p2-p1):

(A) Odnos volumetrijskog toka i protoka

q  C A h (4.1) A1
L q1
u1 q1

Konstanta proporcionalnosti, C, u ovisi o karakteristikama poroznog A2 u2 q2
medija i transportnim svojstvima fluida, tj. o veličini unutrašnjeg trenja q2
u fluidu (viskoznosti fluida).

Za primjenjivost Darcyeve jednadžbe u sva razmatranja protoka kroz A1 > A2
stijenu potrebno je definirati volumetrijski tok ili fluks, u (površinska
brzina, slika 4.2). To je omjer volumetrijskog protoka i površine okomite Ako je u2 = u1
na smjer protjecanja fluida: tada je q2 < q1

(B) Odnos volumetrijskog toka i brzine

u q ,m s (4.2)
A
1  2
Intersticijalna ili linearna brzina fluida u poroznom mediju je omjer
volumetrijskog toka i poroznosti: qq

v u  q (4.3) v u u2 = u1
 A v2 > v1


Kasnijim eksperimentalnim opažanjima ustanovljeno je da je volumetrijski tok izravno proporcionalan gustoći fluida, , a
obrnuto proporcionalan viskoznosti fluida, , tj. u ~  / te se Darcyeva jednadžba modificira u sljedeći oblik:

u  C  h (4.4)
L

Konstanta proporcionalnosti, C’ sadrži utjecaj stupca fluida i svojstva porozne stijene na veličinu volumetrijskog fluksa.

Sila kojom hidrostatski stupac fluida djeluje na jedinicu površine je razlika izlaznog i ulaznog tlaka te se volumetrijski fluks
može pisati kao:

p   h g  u  k p (4.5)
L

Nova konstanta proporcionalnosti je koeficijent propusnosti, k i ovisi samo o svojstvima poroznog medija (stijene), te definira 16
karakteristiku stijene, tj. propusnost.

Protok fluida je funkcija efektivne sile, koja je vektorska suma nametnute sile u smjeru protoka i sile gravitacije. Ta efektivna
sila je potencijal protoka, (slika 4.2) 

  p  gh (4.6)

Slika 4.2. Odnosi tlaka i potencijala protoka za različite smjerove protjecanja fluida u poroznom mediju s obzirom na utjecaj
gravitacije

Darcyjeva jednadžba protoka u poroznom mediju, koja vrijedi za bilo koji smjer protoka u odnosu na smjer djelovanja sile teže
je:

u   k 2  1  (4.7)

L

i

q k A 2  1  (4.8)
 L

Pri horizontalnom protoku, vektor pokretne sile okomit je na vektor gravitacije te su vrijednosti potencijala protoka i tlaka
iste. Opća Darcyjeva jednadžba za linearni horizontalni protok fluida (tekućine) je data jednadžbom (3.16), a odnosi se na
protjecanje nekompresibilnog fluida uzduž stijene (duljine L, m) konstantnog promjera (A, m2, slika 4.3):

q   k 1 A  p2  p1  (4.9)
 L

1 2 17
q q

0l L

Slika 4.3. Potencijal protjecanja na ulazu (l=0) i izlazu (l=L) je za horizontalno protjecanje jednak ulaznom tlaku (p2, Pa) i
izlaznom tlaku (p1, Pa)

U diferencijalnom obliku, zakon postaje primjenljiv za sve fluide i u drugim sustavima/geometrijama protjecanja, npr.
radijalnoj. U linearnom sustavu konačne duljine, za bilo koje dvije točke l1 i l2 na toj duljini vrijedi:

u   k 1 2  1   k 1  (4.10)
 2 1 

Diferencijalno bi se isti protok opisivao za dvije beskonačno malo udaljene točke (između kojih je i beskonačno mala promjena
potencijala), tj. za lim   0 :

l

u   k 1 d (4.11)
d

Poopćena Darcyjeva jednadžba za protok fluida kroz porozni medij vrijedi ako:

1. su pore potpuno ispunjene fluidom koji protječe,
2. nema fizikalno-kemijskih interakcija između fluida i poroznog medija (bilo kakva interakcija, npr. djelomično

otapanje karbonatne stijene)
3. Režim protoka fluida je laminaran, tj. veličina protoka linearno ovisi o gradijentu tlaka (potencijala), za razliku od

turbulentnog protoka, kada nema te linearnosti.

Iz Darcyjeve jednadžbe, propusnost poroznog medija je:

k  q L  (4.12)
A
2  1 

Dimenzionalnom analizom dobije se:

k  m3  m  1  1  N/m2  s  m2
s m2 N/m2

2
Propusnost od 1 m2 omogućava protok od 1 m3/s fluida viskoznosti 1 Pa s kroz površinu protjecanja od 1 m uz tlačni
gradijent od 1 Pa/m

Tradicionalna jedinica za propusnost, izvedena u starijem c-g-s (centimetar-gram-sekunda) sustavu jedinica, je darcy, D:

cm3  cm cP

k s  D  cm2 

cm2   Atm

porozni medij ima propusnost od 1 darcy, kada fluid viskoznosti od 1 cP, koji potpuno ispunjava pore medija, teče kroz taj 18
medij uz protok od 1 cm3/s kroz površinu presjeka od 1cm2 te pri tlačnom gradijentu od 1 atm/cm.

Većina ležišnih stijena ima propusnost mnogo manju od 1 D, tako da je u praksi prihvaćena jedinica za propusnost milidarcy,
mD (1mD = 10-15m2):

Matematički oblik jednadžbi za računanje protoka u stvarnim uvjetima ovisi o karakteristikama ležišne stijene i fluida, to jest:

 vrstama fluida prema stlačivosti
 geometriji protjecanja
 režimu protjecanja fluida
 broju fluida u protoku

4.1. VRSTE FLUIDA PREMA STLAČIVOSTI
Stlačivost (kompresibilnost) tvari opisana je koeficijentom stlačivosti:

c   1    (4.13)
  p 
 T

Fluidi se za odabir jednadžbe protoka dijele prema stlačivosti na nestlačive (tekućine - voda, nafta), slabo stlačive (voda, nafta,
plinovi pri jako velikim tlakovima) i stlačive (plin, slika 4.4.):

Stlačivi fluidi

Gustoća Slabo stlačivi fluidi
Nestlačivi fluidi

Tlak

Slika 4.4. Promjene gustoće stlačivog, slabo stlačivog i nestlačivog fluida

4.2. GEOMETRIJA PROTJECANJA

Geometrija protjecanja se najčešće pretpostavlja kao radijalna (strujnice fluida konvergiraju prema zajedničkom središtu,
površina presjeka protjecanja nije konstantna - u području dotjecanja u bušotinu), linearna (površina presjeka konstantna,
strujnice fluida su paralelne - u području udaljenom od bušotine). Sferna geometrija protjecanja (strujnice fluida usmjerene
su prema zajedničkom središtu u tri dimenzije) je presložena za ležišno inženjerske proračune (slika 4.5).

19

Linearna Radijalna Sferična
Slika 4.5. Geometrije protjecanja.

4.3. REŽIMI PROTJECANJA FLUIDA

Režim protjecanja fluida je zapravo ovisnost raspodjela tlakova u ležištu o funkciji vremena, kao posljedica proizvodnje fluida
(slika 4.6):

 Ustaljeni protok (steady-state flow):  p   0
 t i

 Neustaljeni protok (unsteady-state flow, transient flow):  p   f (i,t)
 t 

 Pseudoustaljeni protok fluida (pseudosteady-state flow, semisteady-state flow, quasi steady-state flow):

 p   const.
 t i

Ustaljeni protok
Pseudoustaljeni protok

Neustaljeni protok

Vrijeme
Slika 4.6. Protoci prema promjeni tlaka u vremenu.

4.4. IZVOD LINEARNOG PROTOKA NESTLAČIVOG FLUIDA (TEKUĆINA)

Izvod za svaki slučaj protoka fluida kreće od diferencijalnog oblika, tj. od pretpostavke neizmjerno male duljine ( ) kroz koju
protječe fluid, kako bi se kasnije mogle uračunati promjene ostalih svojstava (površine protjecanja, koeficijenta propusnosti i
viskoznosti)

q   k A d (4.14)
d (4.15)
(4.16)
Nakon sređivanja, u diferencijalnom obliku: 1 2
k
q L d
d  1 20
A0

Nakon integracije:

q L 0  k 1 2  1 

A

Konačna jednadžba za linearni protok nestlačivog fluida glasi:

q  k A 1 2  1   k A 1  (4.17)
L  L 

Za poseban slučaj horizontalnog protoka potencijal je jednak tlaku, što odgovara jednadžbi (4.9):

q  k A 1  p1  p2    k A 1 p
L  L

4.5. LINEARNI PROTOK SLABO STLAČIVOG FLUIDA (TEKUĆINA)

Promjena volumena (V) s tlakom se opisuje koeficijentom stlačivosti (kompresibilnosti, c, Pa-1) pri nekom referentnom tlaku
(pref, Pa):

 V  Vref 1 c pref  p  (4.18)

Pod pretpostavkom da nema gubitaka fluida iz segmenta koji se promatra za protok, vrijedi:

 q  qref 1 c pref  p  (4.19)

i

 q  qref 1 c pref  p    k dp
AA d
(4.20)

Nakon sređivanja, konačni oblik jednadžbe glasi:

 q1 kA
 cL ln 1 c pref  p  (4.21)

Ovakav tip jednadžbe se najčešće koristi za proračun sukcesivnog niza promatranih segmenata stijene, tj. za male razdaljine

(L). U takvom nizu proračuna, mora postojati pravilo odabira referentnog volumena (sredina segmenta, ulaz u segment, izlaz

iz segmenta), pa je npr. za računanje protoka računajući elastična svojstva (stlačivost) fluida prema referentnom ulaznom

tlaku:

q1  kA ln 1 c  p1  p2 
cL
(4.22)

A prema referentnom izlaznom tlaku:

q2  kA ln 1 c  p2  p1  (4.23)
c L

21

4.6. LINEARNI PROTOK STLAČIVOG FLUIDA (PLIN)
Ukoliko su tlakovi niski, linearni protok stlačivog fluida (idealni plin) se može računati pri srednjem tlaku ̅:

̅ = 1+ 2 (4.24)
2

Nakon što se analogno pojednostavi sustav jednadžbi i za q (uz pretpostavku pq  pq ), jednadžba poprima oblik:

q  k A  p2  p1  (4.25)
L

Pri većim temperaturama i tlakovima, potrebno je uzeti u obzir da gustoća realnog plina odstupa od gustoće idealnog:

pM  ZRT  V  nZRT (4.26)
p

Ukoliko je broj molova na ulazu i izlazu isti, mogu se izjednačiti dvije jednadžbe stanja plina, jedna pri nekim (ležišnim) p -T
uvjetima, a druga pri standardnim (površinsko-proizvodnim) uvjetima (psc – standardni tlak, Tsc- standardna temperatura, tj.
101325 Pa, 15.6°C=288.75 K, te uzevši korekcijski faktor za realni plin, Zsc=1):

p q  psc qsc tj.
Z T Tsc

q  qsc Z  psc  T  (4.27)
 p   
   Tsc 

Sređivanjem i pisanjem u diferencijalnom obliku:

q  qsc Z  psc  T  1    k dp (4.28)
A  p  Tsc   A   d
  

L p2
0
  
 
 

qsc pscT d   p dp (4.29)
k A Tsc Z g

p1

Jednadžba za linearni protok realnog plina pri standardnim uvjetima (engl. standard conditions, s.c. – 60°F =15.6°C, 1 bar):

 qsc
 kA p12  p22 Tsc (4.30)
psc L Z g T

4.7. VARIJACIJE PROPUSNOSTI U LINEARNOM SUSTAVU PROTJECANJA FLUIDA

Ležišta su u stvarnosti izrazito heterogen medij za protjecanje koji se najčešće sastoji od slojeva ili blokova različite građe i/ili 22
svojstava. Zato u mnogim geološkim formacijama ležišne stijene pokazuju manji ili veći stupanj anizotropije, drugim riječima,
postoje prostorne varijacije propusnosti. Geometrija anizotropnog poroznog medija može se lako opisati pojednostavljenim
modelom serijskih ili paralelnih promjena propusnosti.

PARALELNE PROMJENE PROPUSNOSTI

U slučaju paralelnih promjena propusnosti, poznato je kako kod sedimentnih stijena u većini slučajeva propusnost pada sa
dubinom (unutar propusnog sloja).

p1 p2

q1 k1 h1
q2 k2 h2
q3 k3 h3

L

Slika 4.7. Paralelne promjene propusnosti pod pretpostavkom da nema komunikacije fluida između proslojaka, tj. da fluid
protječe samo u smjeru pružanja proslojaka (zanemareni gravitacijski efekti).

Slika 4.7. pokazuje jednu od mogućih geometrija protjecanja pri kojoj je moguće ponderirati propusnost prema debljini
proslojaka. Takvo ponderiranje ima smisla pod pretpostavkom da se u svim slojevima protjecanje fluida odvija pri istoj razlici

tlakova ( p  p2  p1 )

Uz istu širinu slojeva (a, m), veličina protoka kroz svaki individualni sloj ovisi o debljini, hi i propusnosti, ki proslojka:

qi  ki a hi  p (4.31)

L

Ukupni protok jednak je zbroju protoka kroz pojedine slojeve q  q1  q2  q3   qN i proporcionalan je prosječnoj

propusnosti svih slojeva, k te ukupnoj debljini (zbroju svih proslojaka), h:

q k a h p (4.32)

L

Konačni izraz za prosječnu (efektivnu) propusnost paralelno naslaganih slojeva jednakih širina (a, m) i različitih debljina (

Ai  a  hi ) dobiven je zbrajanjem pojedinih protoka i ponderiranjem po efektivnoj debljini svakog proslojka (hi):

N
 ki hi
i 1
k  N (4.33)

 hi
i 1

Izraz se lagano prilagodi i za slučaj različitih širina i debljina ( Ai  ai  hi ):

N
 ki Ai
23

k  i 1 (4.34)
N
 Ai
i 1

SERIJSKE PROMJENE PROPUSNOSTI

Slučaj serijskih promjena propusnosti je najočitiji u području blizu bušotine gdje se nakon bušenja i cementiranja bušotine te
perforiranja cijevi može značajno smanjiti propusnost, tj. oštetiti pribušotinski dio formacije. Definiraju se različite
horizontalne udaljenosti (Li, m) te različite debljine pojedinih segmenata stijene od udaljenosti Li do neke sljedeće zone
drugačije propusnosti Li+1:

N (4.35)

L i

1

i  Li  Li1 (4.36)

0 L

k1 k2 ki kN - 1 kN

L0 L1 L2 Li- 1 Li LN - 1 LN
Slika 4.8. Serijske promjene propusnosti

N i   A  (4.37)
 (4.38)
q
i1 ki

Fluks je tada:

q  ki  d  qd   A d  L A L
A   d i ki 
u   q d   d
 ki  0

0

Posljedično, može se napisati:

N i   A  (4.39)

q
i1 ki

Za taj isti anizotropni medij može se napisati Darcyjeva jednadžba za ukupni linearni protok kroz razmatrani segment na
sljedeći način:

q   k A  (4.40)
L

Dakle, uveden je pojam prosječne propusnosti za serijske promjene - prosječna, srednja ili efektivna propusnost (average 24
permeability, apparent permeability):

N
i
i 1 L
k  N  (4.41)
N
i i

i1 ki i1 ki

4.8. RADIJALNI PROTOK NESTLAČIVOG FLUIDA

U slučaju radijalnog protoka, razmatra se protok fluida kroz segment poroznog medija anularnog (prstenastog) oblika, čije
dimenzije određuje razlika radijusa između dva koncentrična cilindra (najčešće radijusa bušotine, rw i drenažnog radijusa, re)
iste visine, h (debljine), a nastaje zbog razlike potencijala od većeg radijusa prema manjem (suprotan smjer nego kod linearnog

protoka - d   dr ).

Na drenažni radijus, tj radijus crpljenja može se utjecati tlačnom depresijom u bušotini. To je radijus nakon kojeg se više ne
mogu uočiti padovi ležišnog tlaka zbog trenutne tlačne depresije u bušotini.

Radijalni protok fluida iz ležišta u bušotinu

re rw e
re
h
w

rw

Slika 4.9. Geometrija radijalnog protoka.

Volumetrijski protok kroz bilo koji radijus definiran je kao: (4.42)

u  q   k d
A  dr

Napomena: potencijal (tlak) se povećava u istom smjeru kao i radijus – što uzrokuje promjenu predznaka ispred desnog kraja
jednadžbe iz minusa u plus.

Površina presjeka protjecanja je površina plašta cilindra, A  2 r h te se uvrštavanjem

q  k d
2 r h 
, 25

dr

sređivanjem

q dr  k 2 h d
r

i pisanjem u diferencijalnom obliku dobije:

re
q  dr  k 2 h e d (4.43)
 r  w

rw

x
2
dx x 
Kako je  x  ln x  ln x  ln  2  , konačni izraz za radijalni protok nekompresibilnog fluida glasi:
2 1
x
1
x
1

q  k 2 h e  w  (4.44)
 ln re rw  (4.45)

tj. za horizontalno protjecanje:

q  k 2 h  pe  pw 
 ln re rw 

4.9. RADIJALNI PROTOK SLABO STLAČIVOG FLUIDA (TEKUĆINA)
Kada se izraz za protok slabo stlačivog fluida uvrsti u jednadžbu za radijalni protok:

 qref 1 c pref  p   k dp (4.46)
2 r h  dr

qref - protok pri nekom referentnom tlaku

Napiše se diferencijalni oblik

re pe

 qref   
rh
k 2
dr   1 c dp (4.47)
r  pref  p

rw pw

Integriranjem se dobije konačni izraz:


 
 qref  1 c 
  k h  ln  pe  pref  (4.48)
 c ln 1 c pw  pref  (4.49)
   re 
 rw  
   26

Ako je referentni tlak dinamički tlak bušotine, pw:



 kh 
q    ln 1  c pe  pw 
  re 
 c ln  rw  


Pri računanju protoka nafte na površinskim uvjetima mora se uvesti volumni faktor nafte, Bo
( = − ):



 k h 
qo   Bo ln  ln 1  co  pe  pw  (4.50)
 re 
 o co  rw  
 

Volumni faktor (nafte), Bo je omjer volumena nafte pri ležišnim uvjetima, qo r.c. i volumena (otparene) nafte pri standardnim
uvjetima, qo s.c. :

Bo  qo r.c. (4.51)
qo s.c.

4.10. RADIJALNI PROTOK STLAČIVOG FLUIDA (PLIN)

Izvod jednadžbi analogan onom za linearni protok plina.

Protok realnog plina kroz radijus protjecanja re može se izračunati iz protoka plina mjerenog pri standardnim p-T uvjetima
pomoću volumnog faktora plina Bg pri tlaku p. Pri tome je potrebno postaviti jednadžbe stanja plina za ležišne (r.c.) i
standardne uvjete (s.c.).

Bg  qg r.c.  Vg r.c.  Zr.c.nRTr.c. pr.c. (4.52)
qg s.c. Vg s.c. Zs.c.nRTs.c. ps.c.

Ako se uzme u obzir da nema gubitaka mase pri protoku (broj molova, n=konstanta, korekcijski faktor za realni plin, Z=1 pri
standardnim uvjetima, ps.c.=1 bar i Ts.c.=15.6°C=288.75 K):

Bg  Zr.c.nRTr.c. (4.53)
288.75 pr.c.

Uvrštavanjem u radijalni oblik Darcyeve jednadžbe, dobije se:

q Z psc T k dp (4.54)
 dr
2 rh pTsc

27

Jednadžba za protok realnog plina u srednjem tlačnom području od 0 do ~130 bar:

 Z  psc T  re dr pe 1
 Tsc  r 2
2 h k  
  q
rw  pw pdp  pw2  pe2 (4.55)

q Z  psc T ln  re  pw2  pe2 tj.
 rw 
 h k Tsc  

 q
 kh Tsc pw2  pe2 (4.56)

psc TZ  ln re rw 

Jednadžba za protok realnog plina u području tlakova > od ~130 bar

q k h Tsc  pw  pe   , (4.57)
psc T Z  / p ln re (4.58)
rw

p  pw2  pe2 
 2 
 

VARIJACIJE PROPUSNOSTI U RADIJALNOM SUSTAVU PROTJECANJA FLUIDA

Radijalni protok uz paralelne promjene propusnosti shematski je prikazan slikom 4.10. Pretpostavke i izvod su analogne
kao i kod linearnog protoka.

qN kN hN
qi ki hi

q2 k2 h2 28
q1 k1 h1

Slika 4.10. Radijalni protok uz paralelne promjene propusnosti

Za protoke kroz segmente vrijedi:

N (4.59)
(4.60)
q  q1  q2   qN  qi (4.61)
i 1

Ukupna visina je jednaka:

N

h  h1  h2   hN  hi
i1

Ukupni protok je:

  N 2 ki hi pq

i1  ln re rw

Uz pretpostavku pravilnog cilindra, konstantnog dinamičkog tlaka i radijusa bušotine te horizontalnog protoka:

  2 p N

 ln re rw ki hi
q (4.62)
i 1

Analogno se dođe i do izraza za prosječnu propusnost:

k  N hi (4.63)
h
ki

I 1

Tada je moguće ukupni protok izraziti pomoću prosječne propusnosti:

q  2 k h  p (4.64)
rw
 ln re

RADIJALNI PROTOK UZ SERIJSKE PROMJENE PRO PUSNOSTI.

Tijekom izrade bušotine, isplaka prodire u pore stijene, gdje se krute čestice iz isplake talože (mud cake), smanjujući porni
volumen i propusnost stijene, ponekad za red veličine i više. Propusnost oštećene pribušotinske zone znatno je manja od
originalne propusnosti ležišne stijene, tako da je u praksi najčešći slučaj serijske promjene propusnosti uz radijalnu geometriju
strujanja fluida iz ležišta u bušotinu (slika 4.11).

kd 29
k

h

rw
rd
re

pe pw pd

k kd h

Slika 4.11. Shematski prikaz radijalnog protjecanja uz serije različitih propusnosti na nekoj udaljenosti (tj. radijusu) od
bušotine

Za radijalni protok fluida uz serijske promjene propusnosti te izraz za prosječnu propusnost, najmanje što je potrebno
razmotriti je segment ležišne stijene konstantne debljine h, koji uključuje anularni segment oštećene zone od rw do rd
propusnosti k1 i segment do efektivnog radijusa, re, propusnosti k.

Tada je ukupna razlika tlaka u sustavu jednaka zbroju tlačnih gradijenata:

 pe  pw    pe  pd    pd  pw  (4.65)

i

 pe  pw   1 q  ln re rw  (4.66)
k
2 h

te se uvrštavanjem rd dobije:

1 q  ln re rw   1 q  ln re rd   1 q  ln rd rw  (4.67)
k 2 h k 2 h kd 2 h

Uređenjem gornjeg izraza i rješenjem proizlazi prosječna propusnost pri radijalnom protjecanju uz serijske promjene
propusnosti dvaju segmenata:

k  k1 ke ln re rw  (4.68)
k1 ln re r1   k ln r1 rw 
(4.69)
Ako se radijalnu jednadžbu za promjenu radijusa prikaže diferencijalno:
30
2 h dp  dr r 
(4.70)
q k

dobije se konačni izraz za radijalni horizontalni protok fluida uz serijske promjene propusnosti:

q  2 h  pe  pw  r1 
 1 1
  k1 ln r1 rw   k ln re 


Proširenjem jednadžbi za niz promjena propusnosti u smjeru radijusa (serijske promjene propusnosti) izveden je konačni izraz
za prosječnu propusnost:

k  ln re rw 
 n ln ri ri1

ki1 i (4.71)

4.11. MJERENJE PROPUSNOSTI

Tijekom eksperimenta protjecanja plina ili tekućine poznate viskoznosti kroz jezgru poznatih dimenzija, mjere se volumeni
fluida u jedinici vremena te pripadni tlačni gradijent. Ovi eksperimentalni podaci, uvršteni u Darcyjevu jednadžbu za protok
fluida omogućuju računanje apsolutne propusnosti:

k  V L  p (4.72)
tA

Za mjerenje propusnosti koristi se uređaj s hidrostatskim držačem jezgre, kako bi se mogli simulirati ležišni uvjeti (efektivni
tlak na stijenke pornog prostora, tj. razlika petrostatskog i tlaka fluida u porama, slika 4.12).

Manometar Klipni
ulaznog tlaka plinomjer

Manometar 31
tlaka na
jezgru Boca
s dušikom
Regulator (180 bar)
tlaka

Boca
s dušikom

(180 bar)

Slika 4.12. Shema uređaja za mjerenje propusnosti protokom plina. Dušik iz boce je izvor tlakova koji simuliraju petrostatski
i porni tlak. Iako se na jezgru primjenjuje tlak cca 10 bar (bitno manji od petrostatskog), postiže se efektivni tlak poput
ležišnog.

Na slici desno shematski je prikazan hidrostatski držač jezgre. Iz boce p1
s dušikom se primjenjuje tlak na vanjski omotač gumenog rukavca u plat = p1 +10 bar
kojem se nalazi jezgra, učvšćena metalnim elementom odozgora i
odozdo. Metalni element ima rupicu za protok i kanaliće za
raspodjelu tlaka plina po površini baza valjka-jezgre. Za plinsku
permeametriju najčešće se koristi Hasslerov tip držača. Takav držač
ima u sebi elastični gumeni rukavac koji osigurava dobro brtvljenje
plina. Petrostatski (overburden, confining pressure) tlak između
držača i gume dodatno pomaže brtvljenju uz gornji i donji poklopac.
Za utiskivanje tekućine, koristi se drugačiji tip držača sa krutijim
gumenim rukavcem jer nije potrebna ovakva izvedba brtvljenja.

Regulatorom tlaka održava se konstantan ulazni tlak plina (dušika),
što se očitava na manometru postavljenom iza regulatora te ulazi u
držač i prolazi jedino kroz jezgru (a ne pored jezgre, uz rukavac i sl).
Plin izlazi iz držača i visokotlačnim vodom dolazi u klipni plinomjer
gdje se satom sa zapinjačem mjeri u nekoliko točaka vrijeme i
volumen koji je prošao kroz jezgru. Također, u plinomjeru postoji i
manometar za očitanje izlaznog tlaka. Mjerenje apsolutne
propusnosti protokom plina ovisi o ulaznom tlaku. Stoga se takvo
mjerenje mora korigirati za proklizavanje plina do kojeg dolazi pri
nižim tlakovima.

p2

Slika 4.13. Hidrostatski držač jezgre

U principu, zbog tehničke izvedbe uređaja i zbog uvjeta da je protok linearan, mjerenje se izvodi pri malom ulaznom tlaku,
iako se protok u ležištu može odvijati pri jako visokim tlakovima (tj. razlici tlakova pri kojoj protok nije linearan). Stoga se radi
korekcija za Klinkenbergov efekt (slika 4.14) tako da se na x os nanosi 1/(ulazni tlak), a na ordinatu se unose preračunati
koeficijenti propusnosti. Ekstrapolacijom osrednjenog korelacijskog pravca koji najbolje korelira nekoliko mjerenja na istom
uzorku, ali s različitim ulaznim tlakovima do sjecišta s osi y, dobiva se korigirana apsolutna propusnost.

Detaljnije je postupak opisan u uputama za praktikum iz višefaznog protoka.

Izvorni rad koji u kojem je ispitivanjem propusnosti za nekoliko plinova pri različitim tlakovima pokazano kako se ekstrapolirani
korelacijski pravci sijeku u točci 1/p (beskonačan tlak protjecanja) objavio je Klinkenberg (1941. Ta točka predstavlja apsolutni
koeficijent propusnosti, kao jedinstvenu ekstrapoliranu vrijednost koja ne ovisi o vrsti fluida.

5.0 32

k 4.5 H2
N2
4.0 0.2 0.4 0.6 0.8 CO2
1/p
3.5 1

3.0

ka

2.5
0

Slika 4.14. Korekcija za Klinkenbergov efekt

PITANJA VEZANA UZ ČETVRTO POGLAVLJE NA KOJA TREBA ZNATI ODGOVOR 33

1. Što je propusnost
2. Navedi definiciju volumetrijskog toka i s kojim parametrima protoka je proporcionalan
3. Što je intersticijalna brzina
4. Objasni pojam potencijal protoka
5. Navedi što je potencijal protoka u slučaju vertikalnog, kosog i horizontalnog protjecanja
6. Napiši (reci) jednadžbu za linearni horizontalni protok fluida
7. Koji uvjeti moraju biti zadovoljeni kako bi vrijedila Darcyeva jednadžba
8. Navedi odnos propusnosti u mD i m2
9. O čemu sve ovisi matematički oblik jednadžbi za računanje protoka
10. Kako se fluide razlikuje prema stlačivosti
11. Navedi koje su geometrije protjecanja
12. Opiši različite režime protjecanja
13. Napiši izvod linearnog protoka nestlačivog fluida
14. Koje parametre uključuje jednadžba protjecanja slabo stlačivog fluida
15. Kako se može opisati linearni protok stlačivog fluida
16. Kakve sve promjene propusnosti se mogu opisati osrednjenim vrijednostima
17. Opiši jednadžbe za radijalni protok plina
18. Opiši postupak tj. princip mjerenja apsolutne propusnosti
19. Opiši izvedbu Hasslerovog držača i aparature za mjerenje propusnosti
20. Što je Klinkenbergov efekt

NOMENKLATURA 34

A – površina (pojedinog elementa) protjecanja, m2
a – površina segmenta protjecanja, m2
B – volumni faktor
C – darcyeva konstanta proporcionalnosti
c – koeficijent stlačivosti, Pa-1
h – visina stupca vode, m
k – koeficijent propusnosti, m2
l – položaj u duljini elementa protjecanja, m
L – ukupna duljina segmenta protjecanja, m
p – tlak, Pa
q – volumetrijski protok, m3/s
r – radijus (protjecanja), m
T – temperatura, K
t – vrijeme, s
u – volumetrijski tok, m/s
V – volumen (uzorka), m3
Z – faktor korekcije za realni plin

grčke oznake

 - potencijal protoka, Pa
 – dinamička viskoznost, Pas
linearna brzina, m/s

indeksi
1 – ulaz u uzorak (jezgru)
2 – izlaz iz uzorka (jezgre)
e – parametar na drenažnom radijusu
g – plin
i – segment protjecanja
lat - lateralno
o – nafta
rc – neki ležišni uvjeti
ref – referentna ročka
sc – standardni uvjeti
T – temperatura
w – bušotina

LITERATURA U POGLAVLJU 4

1. Klinkenberg, L. J., 1941.:The Permeability of Porous Media to Liquids and Gases, Drilling and Production Practice, 1941,
(200-213).

5. MEHANIČKA SVOJSTVA STIJENA

Mehanička svojstva ležišnih stijena koja se razmatraju su deformacije pod utjecajem vanjskog i/ili unutrašnjeg tlačnog
opterećenja (slika 5.1). Ukupno tlačno opterećenje kojem je podvrgnuta stijena na bilo kojoj dubini u podzemlju (ležištu)
rezultat je težine stijena i fluida iznad te lokacije i naziva se tlakom naslaga ili petrostatskim, katkada i geostatskim ili
litostatskim tlakom (overburden, confining pressure, petrostatic pressure).

Tlak naslaga 35

p petr .

Tlak fluida

(unutarnji tlak)

pu

Slika 5.1. Shematski odnos tlaka naslaga stijena (petrostatski tlak) i tlaka u porama (porni tlak fluida, unutarnji tlak)

Tlak naslaga je suma tlaka matrice (tlak između zrna) stijene i tlaka fluida u porama stijene:

p  p  pnaslaga matrice (5.1)
fluida

Ukupni tlak naslaga na bilo kojoj dubini ostaje konstantan, zato vrijedi: (5.2)

   d p fluida   d pmatrice

Tlakovi koji djeluju na matricu stijene s dvije strane i koji djeluju na mikroskopske pomake u načinu slaganja zrna su vanjski
tlak (tj. petrostatski tlak koji ovisi o dubini, te o litologiji) i unutarnji, porni tlak (tlak ležišta). Unutarnji, porni tlak je uvijek
manji od petrostatskog tlaka.

Za pretpostavku petrostatskog tlaka (ili pornog, u slučaju da nije izmjeren u bušotini) koristi se tlačni gradijent dp dh koji

ovisi o gustoći stijenske mase i fluida u porama stijenske mase iznad promatranog volumena stijene, i dubini ( p   g h

).

Tlak fluida u porama stijene, tj. ležišni tlak, je najčešće jednak ili blizak tlaku stupca vode, mjerenom od površine do dubine
zalijeganja ležišne stijene, pa se u nedostatku podataka o gustoćama svih fluida od površine do dna uzima da je 0.1 bar/m.

Tlak naslaga stijena do dubine zalijeganja elementa ležišne stijene (pob) ovisi o srednjoj gustoći ukupne stijene b i dubini (p0=1
bar tj. atmosferski tlak) :

pob  p0  b g h (5.3)

Gustoća ukupne stijene (tj. čvrsta matrica r +pore, bulk rock) manja je od gustoće njene matrice:

b  r 1  (5.4)

Tipične vrijednosti gustoće nekih vrsta stijena nalaze se u tablici 5.1:

Tablica 5.1. Gustoća matrice (zrna) stijena Gustoća,

Vrsta stijene (kg/dm3)

Gline 2.64 - 2.66
Vapnenac (kalcit) 2.70 - 2.76
Dolomit 2.82 - 2.87
Pješčenjak 2.65 - 2.67
Kvarc 2.59 - 2.66
Gips 2.30 - 2.40

Prosječni gradijent tlaka naslaga temelji se na prosječnoj gustoći ležišnih stijena zasićenih fluidima, koja iznosi oko 2.310 36
kg/dm3:

dpob  0.226 bar / m (5.5)
dh

Gradijent (5.5) treba uzimati s dozom opreza, pošto vrijednost može jako varirati sa sastavom stijene i poroznošću.

Stvarno (efektivno) opterećenje stijene u podzemlju jednako je razlici vanjskog i unutarnjeg tlaka. Ova razlika tlaka između
petrostatskog i pornog tlaka je efektivni petrostatski tlak, pe (također i efektivni tlak naslaga, effective overburden pressure,
EOB ili net overburden pressure, NOB ili net confining pressure, NCP):

pe  pob  p (5.6)

Poopćeno, gradijent efektivog tlaka se tada može pretpostaviti:

dpe  0.226  0.1  0.126 bar / m (5.7)
dh

Odnos dotičnih gradijenata prikazan je slikom 5.2.

Tijekom proizvodnje ugljikovodičnih fluida iz ležišta, smanjuje se ležišni tlak te - uz konstantni petrostatski tlak - raste efektivni
tlak. Ovaj porast efektivnog opterećenja ima za posljedicu sljedeće promjene u poroznoj stijeni:

1. Ukupni volumen stijene se smanjuje
2. Ekspandiraju zrna stijene unutar pornog volumena
3. Volumen pora se smanjuje

p pe pob

37

Slika 5.2. Hidrostatski i petrostatski gradijent te gradijent efektivnog tlaka

5.1. NAPREZANJA U LEŽIŠNOJ STIJENI

Stanje i raspored naprezanja u jediničnom volumenu porozne stijene u podzemlju mogu se opisati pornim tlakom i tenzorom
naprezanja:

xx  xy  xz (5.8)
   yx  yy  yz

 zx  zy  zz

Naprezanje ima dimenziju sile na površinu kao i tlak:

 FA (5.9)

Tenzor naprezanja može se razdijeliti na hidrostatsku i devijatornu komponentu, matematički prikazano kao zbroj dvije
matrice:

00  xx   xy  xz (5.10)
  0 0  yx  yy   yz
 zx  zy  zz 
0 0

Hidrostatska komponenta:

   xx  yy  zz  pob (5.11)
3

U stvarnim uvjetima ležišta samo vertikalna komponenta naprezanja je konstantna i bitno je veća od horizontalnih 38
komponenata tako da skoro nema deformacije ukupne stijene u horizontalnoj ravnini. Takvo opterećenje stijene naziva se
uniaksijalnim opterećenjem, tj. pretežno uzduž jedne (vertikalne) od 3 glavne osi.

Vertikalna komponenta naprezanja uključuje težinu svih naslaga stijena prema:

h (5.12)

 zz  g w  r 1  dh

0

U laboratorijskim uvjetima, mjerenja kompakcije stijene pod vanjskim tlakom obavljaju se pod uvjetima hidrostatskog tlaka,
karakteriziranog jednakim opterećenjem u sva tri glavna smjera u prostoru. Hidrostatsko opterećenje naziva se i triaksijalnim
opterećenjem (slika 5.3):

Petrostatsko opterećenje Hidrostatsko opterećenje
stijene u ležištu stijene u laboratoriju

 zz Aksijalno

 yy Lateralno Triaksijalno opterećenje:

 xx  zz =  xx =  yy

Aksijalno

Uniaksijalno opterećenje:

 zz >  xx i  yy

Slika 5.3. Usporedba opterećenja u ležištu i opterećenja u držaču jezgre

Volumetrijsko ponašanje porozne stijene izložene vanjskim i/ili unutarnjim naprezanjima najprikladnije je opisano
koeficijentom stlačivosti:

c   1 V (5.13)
V p

Pod utjecajem vanjskog naprezanja, ukupna stijena te zrno, odnosno pore stijene, se deformiraju u različitoj mjeri. Stoga su
definirani sljedeći koeficijenti stlačivosti (kompresibilnosti, slika 5.4):

- Stlačivost stijene, cr (Pa-1)

cr  1  Vr   1  Vr 
Vr  p  Vr     p
   p (5.14)

- Stlačivost pora, cp (Pa-1)

cp  1  Vp  39
Vp   
 p (5.15)

- Ukupna stlačivost, cb (Pa-1, engl. bulk)

cb   1  Vb  (5.16)
Vb    p

- Ukupna stlačivost stijene i pora pri opterećenjima u ležištu jest stlačivost formacije, cf (Pa-1)

cf  1  Vp  (5.17)
 
Vp  p 

U engleskoj literaturi izraz stlačivost formacije (engl. formation compressibility) rabi se za opis ukupne stlačivosti ležišne
stijene, s tim da se u praksi izjednačuje sa stlačivošću pora mjerenom u laboratoriju, tj.

cf  cp  1  (5.18)
 p

efektivno opterećenje, tj. efektivni tlak, koji je uzrok deformacije stijene je: (5.19)

pe    p

cr
cp
cb

Slika 5.4. Stlačivost različitih promatranih volumena stijene.

5.2. VEZA STLAČIVOSTI I POROZNOSTI 40
Temeljne izraze za promjene ukupnog i pornog volumena s tlakom izveo je Geertsma (1957):

dVp  cr dp  1 cb  cr  d   p (5.20)
Vp 

i

dVb  cr  cb  dp  cb d  crdp  cb d   p (5.21)
Vb

Hall (1953) je dao najopćenitiju korelaciju za kompresibilnost, temeljenu na ispitivanim uzorcima pješčenjaka i vapnenaca:

cp  a b   1.782  106 psi1  (5.22)
  0.438 


Koeficijenti takve krivulje koja je funkcija potencije se mogu prilagoditi prema mjerenim podacima stlačivosti (slika 5.5).

16c p (1/bar)
15
14
13
12
11
10

9
8
7
6
5
4
3
2
1
0

0 5 10 15 20 25 30

Poroznost, %

Slika 5.5. Eksperimentalno usklađena krivulja promjene stlačivosti pora s promjenom poroznosti

5.3. EKSPERIMENTALNO ODREĐIVANJE STLAČIVOSTI STIJENA. 41

U laboratoriju se vanjski, petrofizički tlak (tlak naslaga) simulira hidrostatskim tlakom na uzorak stijene (jezgra). Početni uvjeti
opterećenja uzorka stijene uspostavljaju se tehnikom postepenog povećanja vanjskog i unutarnjeg tlaka u koracima uz
održavanje gradijenta 15-20 bar i uspostavljeni su kada je uzorak opterećen visokim tlakom (često oko 700 bar) uz porni tlak
680 bar. Mjerenje promjena volumena pora postiže se stupnjevitom proizvodnjom volumena fluida (slana voda) iz pora
pomoću mikro-volumetrijske pumpe, uz održavanje konstantnog vanjskog tlaka od npr. 690 bar tijekom mjerenja. Na skali
mikropumpe očitava se prirast volumena, a na skali manometra odgovarajuća promjena (smanjenje) pornog tlaka. Budući da
se vanjski tlak održava konstantnim, svakom koraku ekspanzije fluida iz pora pripada odgovarajuće smanjenje pornog
volumena zbog promjene (porasta) efektivnog tlaka.

Konačni i najvažniji rezultat laboratorijskih mjerenja je krivulja ovisnosti pornog volumena o efektivnom tlaku iz koje se
računaju krivulje ovisnosti koeficijenta stlačivosti pora o efektivnom tlaku prema:

cp  1  Vp  (5.23)
Vp  pe 
 

Koeficijent stlačivosti jednak je derivaciji, tj. koeficijentu nagiba krivulje u pojedinoj eksperimentalnoj točki, podijeljenom s
vrijednošću pripadnog pornog volumena u toj točki:

Slika 5.6. Koeficijent stlačivosti u točki

Ovako definiran cp zove se koeficijent stlačivosti pora u točki (engl. instantaneous pore compresibility coefficient).
Kumulativni koeficijent stlačivosti je tada:

cp  1 V  Vpi p ( p) (5.24)
Vpi pi  p

Veličina deformacije pornog prostora stijena općenito ovisi o:

1. Litologiji, tj. mineralnom odnosno kemijskom sastavu stijena. Npr. stlačivost pješčenjaka je od
4 do 6∙10-5 bar-1, a vapnenaca od 20 do 25∙10-5 bar-1

2. Poroznosti stijena: što je manja poroznost, veća je kompresibilnost stijena.
3. Načinu slaganja zrna, tj. preslagivanja zrna popuštanjem pornog tlaka tijekom proizvodnje

42

PITANJA VEZANA UZ PETO POGLAVLJE NA KOJA TREBA ZNATI ODGOVOR 43

1. Navedi opterećenja na stijenu u ležištu
2. Koji je hidrostatski tlačni gradijent, a koji petrostatski
3. Što je efektivni tlak
4. Usporedi opterećenja u ležištu i opterećenja u držaču jezgre te izdvoji bitne razlike
5. Napiši definicijski izraz za koeficijent stlačivosti
6. Koje vrste stlačivosti (koji parametri) se mogu izmjeriti u laboratoriju
7. Opiši odnos poroznosti i stlačivosti stijena te navedi autore koji su definirali potrebu za određivanjem stlačivosti
8. Opiši eksperimentalni postupak određivanja stlačivosti stijena
9. Što je koeficijent stlačivosti u točki
10. O čemu ovisi deformacija pornog prostora

NOMENKLATURA 44

A – površina, m2
F – sila, N
h – dubina, m
p – tlak, Pa

grčka slova

 - poroznost, dij. jed.
– gustoća, kg/m3
 – naprezanje, N/m2

indeksi
0 – atmosferski
b – ukupno (bulk)
e – efektivni
f – formacija
i – početno
ob – petrostatski (overburden)
p – pora
r – stijena
w –voda
xx – smjer x
yy – smjer y
zz – smjer z

LITERATURA U POGLAVLJU 5

1. Geertsma, J., 1957, The effect of fluid pressure decline on volume changes of porous rocks, Trans. AIME, 210, 331-339.
2. Hall, H.N., 1953.: Compressibility of Reservoir Rocks, Trans. AIME 198 , 309


Click to View FlipBook Version