Ting. 2 : Bab 6

bulatan









Luas ialah saiz kawasan sesuatu permukaan yang tertutup.
Unit ukurannya adalah dalam unit persegi. ( contoh: mm2/cm2/m2)

Penyelesaian:
Luas bahagian berlorek = Bilangan petak berlorek x luas satu petak kecil

= 10 x 1 cm2
= 10 cm persegi/ cm2

6X
Luas Segi Empat Sama

=

Hasil tambah bagi 2 X
Luas Segi Empat Tepat
(yang bertentangan)

= ( + + )

2 X Luas Segi Tiga +

3 Luas Segi Empat Tepat

= +


Keratan Rentas + +

Luas Tapak +
4 x Luas Segi Tiga

= +


h

h Luas 2 Bulatan +
j Luas Lengkung

= + l

p

l Luas Bulatan +
j Luas Lengkung
= +
j
Luas Permukaan
Melengkung
=

Contoh 1

Langkah 1: Kenal pasti permukaan pada bentuk geometri

Muka 1 = 2 , ABCD = EFGH
Muka 3 = 4 , ADHE = BCGF
Muka 5 = 6 , ABFE = DCGH

Langkah 2: Selesaikan dengan menggunakan kaedah
penggantian / aplikasi konsep Rumus Algebra

Muka 1 = 2 , ABCD = EFGH = 10 × 11 = 110 cm2
Muka 3 = 4 , ADHE = BCGF= 20 × 11 = 220 cm2
Muka 5 = 6 , ABFE = DCGH= 10 × 20 = 200 cm2

Langkah 3: Tentukan jawapan akhir berdasarkan kehendak soalan.

Muka 3 = 4 , ADHE = BCGF= 20 × 11 = 220 cm2
∴



Contoh 2

Langkah 1: Labelkan setiap bucu.

U T
S R

P

Q

Langkah 2: Tulis persamaan bagi luas permukaan prisma

U T Luas permukaan prisma =
S R Luas PQTU + Luas PQRS + Luas RSUT + Luas QTR + Luas PSU

P

Q

Langkah 3: Selesaikan dengan menggunakan kaedah
penggantian / aplikasi konsep Rumus Algebra

U Luas permukaan prisma

T = Luas PQTU + Luas PQRS + Luas RSUT + Luas QTR + Luas PSU
S

R = (24 × 16) + (16 × 26) + (16 × 10) + 2 × × × 10


P = 1200 cm2

Q

= + Luas QTR = Luas PSU
= 26

Contoh 3

Hitung luas permukaan bagi silinder berikut.

Langkah 1: Tulis persamaan bagi luas permukaan silinder dengan
mengimbas bentuk bentangan bagi silinder

Luas permukaan silinder
= Luas 2 Bulatan + Luas Permukaan Melengkung
= +

Lilitan bulatan x tinggi silinder

Langkah 2: Selesaikan dengan menggunakan kaedah
penggantian / aplikasi konsep Rumus Algebra

Luas permukaan silinder

= Luas 2 Bulatan + Luas Permukaan Melengkung

= +

h = 10 cm = × × × + × × ×

Diameter, d= 28 cm
= 2112 cm2

Jejari, j = = = 14 cm

Contoh 4

Hitung luas permukaan bagi kon berikut.

Langkah 1: Tulis persamaan bagi luas permukaan kon dengan
mengimbas bentuk bentangan bagi kon

Luas permukaan kon
= Luas Bulatan + Luas Permukaan Melengkung
= +

Langkah 2: Selesaikan dengan menggunakan kaedah
penggantian / aplikasi konsep Rumus Algebra

Luas permukaan kon

l = 20 cm = Luas Bulatan + Luas Permukaan Melengkung

= +

= × . × . + × . ×


= 1006.5 cm2

j = 10.5 cm

Contoh 5

Hitung luas permukaan bagi hemisfera berikut.

Langkah 1: Tulis persamaan bagi luas permukaan hemisfera

Luas permukaan hemisfera

= × Luas Sfera


= ×


Langkah 2: Selesaikan dengan menggunakan kaedah
penggantian / aplikasi konsep Rumus Algebra

Luas permukaan hemisfera

= × Luas Sfera


= ×


= × × × . × .


j = 10.5 cm = 693 cm2

Contoh 6

Hitung luas permukaan bagi pepejal berikut.

K L
N
Luas Permukaan Pepejal
M = Luas KLQP + Luas PQRS + Luas NMRS +Luas KLMN
Q +Luas MLQR + Luas NKPS
SP
R

=(18 × 15) + (12 ×15) +(13 × 15)+(15× 13)
1
+2× 2 × 13 + 18 × 12 KN

= +

=1212 cm2 = 13 cm

K

18 -13 =5

N 12

Contoh 7 Hitung luas permukaan bagi pepejal berikut.

Luas Permukaan Pepejal
1
= 2 ×Luas Silinder+Luas Segi Empat Tepat

=21 × (2 2 + 2 )+pl

=12 × [(2 × 22 × 7 × 27) + (2 × 22 × 7 × 20)]+(20 ×7)
7 2 7 2
Semi silinder

= 258.5 + 140 = 398.5cm2

Contoh 8 Hitung nilai x jika diberi luas
permukaan pepejal ialah 4092 cm2.
j = 21 cm
Luas Permukaan Pepejal
= 2 2 + 2
22 22
4092=(2 × 7 × 21 × 21) + (2 × 7 × 21 × x)

4092=(2772) + (2 × 22 × 21 × x)
7

4092 -2772 =132 x
1320
132 = x

l = x cm

x=10cm

Contoh 9 Hitung luas permukaan bagi pepejal gubahan
yang terdiri daripada kubus dan sebuah
= 29 – 24 piramid berikut.
= 5 cm
Luas Permukaan Pepejal Gubahan

= Luas Kubus + Luas Piramid

= 5pl + 4

= (5 x 24x24) + 4 × × +


= 3504 cm2

13 cm 13 cm 5 cm

24 cm 12 cm

Contoh 10

Jumlah Luas permukaan prisma
=Luas 2 segi tiga + Luas RUTQ + Luas PRUS + Luas PQTS

Segitiga PQR, PQ = 15, PR=??? , QR=36 2430 = 2 (½ x 15 x 36) + 36b + 39b + 15b
2430 = 540 + 90b
2430 – 540 = 90b

b =21

Contoh 11

Jumlah Luas permukaan silinder Diameter= 42 cm
= Luas 2 Bulatan + Luas Permukaan Melengkung Jejari = 42/2 =21 cm
Panjang segi empat tepat
7788 = 2 ( 2) + 2 h 22 = lilitan bulatan = 2
7788 22 7
7788 = 2 × 7 × 21 × 21 + 2 × × 21 × ℎ h

= 2772 + 132h

7788 – 2772 = 132h

5016/132 =h

38 = h

Contoh 12

PR2 = PQ2+ QR2 Luas permukaan prisma
=Luas 2 segi tiga +
Luas RUTQ + Luas PRUS + Luas PQTS

264 = 2(½ x 6 x 8) +8b +10b + 6b
264 = 48 + 24b
264 – 48 = 24b
216/24 = b

b = 9 cm

Contoh 13

Luas permukaan piramid Gunakan Theorem Pythagoras
= Luas segi empat sama + 4 x Luas segi tiga
= − 25 cm Tinggi
896 = (14 x14) +4 x Luas segi tiga = 24 cm piramid
896 = 196 + 4 x Luas segi tiga
896-196 = 4 x Luas segi tiga 7 cm
700/4 = Luas segi tiga
175 = ½ x 14 x tinggi ∴ =
175x2/14 = tinggi segi tiga
25 = tinggi segi tiga

Isi padu sesuatu objek ialah ruang yang ditempati oleh objek tersebut.
Unit ukurannya adalah dalam unit padu. ( contoh: mm3/cm3/m3)

Hitung isi padu Bongkah A.

Bongkah A

Penyelesaian:
Isi padu Bongkah A = 24 Kubus Kecil

= 24 cm padu/ cm3

ISI PADU BENTUK 3 DIMENSI

V =Ah

V = isi padu
A = luas keratan rentas

h = tinggi pepejal



Rumus Isi padu

V = Ah
= pl x t

V = Ah

=Axt

= x t


V = h


= x x t


O V = Ah
= x t
j
V = A h
jO

jO = x x t


V = x


Contoh 1

=

Contoh 2



Contoh 3

Isi padu piramid

=


= × × ×


= 12cm3

Contoh 4

Isi padu silinder

=

=

= × × ×


= 62.86 cm3

Contoh 5 Diameter, d= 14 cm

h = 20 cm
Jejari, j = = = 7 cm

Isi padu silinder = Ah

= Luas Bulatan x h

=

= × × ×


= 3080 cm3

Contoh 6

Rajah menunjukkan sebuah kon yang mempunyai diameter 14 cm dan tinggi 6 cm.
Hitung isi padu, dalam cm3 bagi kon tersebut.

Isi padu kon j = d/2 = 7cm

=


=


= × × × ×


= 308 cm3

Contoh 7 Rajah menunjukkan sebuah prisma yang mempunyai keratan rentas
berbentuk segi tiga sama kaki.

Hitung isi padu, dalam cm3 bagi prisma tersebut.

Rujuk
m/s 34

Luas segi tiga

= x panjang tapak x tinggi segi tiga