Fungsi Rasional Matematika Lanjut Kelas 11
MENDEFINISIKAN FUNGSI RASIONAL MENJELASKAN SIFAT-SIFAT DASAR FUNGSI RASIONAL (DOMAIN, RANGE, ASYMPTOTES, DLL) PADA PELAJARAN INI, KAMU AKAN BELAJAR TENTANG MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI RASIONAL
Sebuah fungsi rasional didefinisikan sebagai fungsi yang dapat dinyatakan dalam bentuk: = () () di mana: • P(x) dan Q(x) adalah polinomial (suku banyak) • Q(x penyebut tidak boleh nol) FUNGSI RASIONAL "Real Numbers." Britannica, https://www.britannica.com/science/realnumber. Diakses pada 10 Okt 2021
Tentukan apakah fungsi berikut termasuk fungsi rasional atau bukan:
Menentukan Daerah Asal dan Daerah Hasil Fungsi Rasional Domain: Domain dari fungsi rasional adalah semua nilai x yang membuat penyebut (q(x)) tidak sama dengan nol. Range: Range dari fungsi rasional bergantung pada bentuk polinomial p(x) dan q(x). Tentukan domain dan range dari fungsi berikut ini: a. f x = 1 −1 b. = 4 2 2−1
Asimtot adalah garis lurus yang didekati oleh kurva suatu fungsi, tetapi tidak pernah berpotongan dengan kurva tersebut. • Asimtot Vertikal: Garis lurus vertikal yang didekati oleh kurva saat nilai variabel x mendekati tak terhingga positif atau negatif. • Asimtot Horizontal: Garis lurus horizontal yang didekati oleh kurva saat nilai variabel y mendekati tak terhingga positif atau negatif. • Asimtot Miring: Garis lurus miring yang didekati oleh kurva saat nilai variabel x mendekati tak terhingga positif atau negatif. Menentukan Asimtot Perhatikan gambar grafik berikut: = + 3 − 2
Menentukan Asimtot Tentukan Asimtot vertical dan horizontal a. = 2−9 b. = 2+1 −3 c. ℎ = 2+5+6 −1
2. Memilih Titik Bantu: Pilih beberapa titik bantu untuk membantu menggambar grafik. Titik bantu dapat dipilih di sekitar titik potong sumbu, asimtot, dan titik ekstrim (titik balik). 3. Menghitung Nilai Fungsi di Titik Bantu: Hitung nilai fungsi di titik bantu yang telah dipilih. 4. Menggambar Grafik: Gunakan sifat-sifat dan nilai fungsi di titik bantu untuk menggambar grafik fungsi. Menggambar Grafik Fungsi Rasional 1. Menentukan Sifat-sifat Fungsi: • Titik potong sumbu: ⚬ Titik potong sumbu Y: Terjadi di titik (0, f(0)). ⚬ Titik potong sumbu X: Terjadi di nilai x yang membuat fungsi sama dengan 0. • Asimtot: ⚬ Asimtot vertikal ⚬ Asimtot horizontal ⚬ Asimtot miring
Gambarlah grafik fungsi = + 12 − 4 Menggambar Grafik Fungsi Rasional • Titik potong sumbu: ⚬ Titik potong sumbu Y=0, maka titik potong sumbu X(-1,0) ⚬ Titik potong sumbu X=0, maka titik potong sumbu Y(0,- 1/4) Asimtot: ⚬ Asimtot vertical: Penyebut x 2–4 bernilai nol ketika x=±2 dan pembilang tidak memiliki faktor kembar dengan penyebut sehingga garis x =–2 dan x =2 ⚬ Asimtot horizontal: Jika nilai x mendekati positif tak hingga atau mendekati negatif tak hingga, maka nilai f (x) mendekati nol sehingga asimtot horizontal fungsi f adalah sumbu x Titik Bantu
Gambarlah grafik fungsi = + 12 − 4 Menggambar Grafik Fungsi Rasional Gambar Grafik Fungsi = + − •
Kerjakan! -4i 5 + 3i - π+ 2i Buatlah grafik fungsi = +6 −2 , kemudian tentukan domain dan rangenya!
TERIMA KASIH!