ใบงานแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์-ม.2-ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ใบงานท่ี 1 เรอ่ื ง ทฤษฎีบทพีทาโกรสั
หนว่ ยท่ี 1 แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 1 เรอ่ื ง ทฤษฎีบทพีทาโกรสั
รายวิชา คณิตศาสตร์ 3 รหัสวิชา ค22101 ภาคเรยี นท่ี 1 ชั้นมัธยมศึกษาป�ที่ 2

จุดประสงค์ อธิบายทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ได้
กิจกรรมท่ี 1 มารู้จักรปู สามเหลยี่ มมุมฉากกนั ก่อน

1. รปู ใดต่อไปนเี้ ปน� รูปสามเหลยี่ มมุมฉาก

ตอบ ∆ .............. เป�นรปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก เพราะมีมมุ PQ∧ R เป�นมมุ ฉาก

2. B
A C

∆ ABC เป�นรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก เพราะมมี มุ ...........เป�นมุมฉาก มี AC เป�นดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก

3. T

RS

∆ RTS เป�นรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก เพราะมมี มุ ...........เป�นมมุ ฉาก มี............เป�น…………………………….
มี RS และ ST เป�นดา้ นประกอบมมุ ฉาก

4. Z ∆…………..เปน� รปู …………………………………
X Y เพราะมีมุม.............เปน� มมุ ฉาก
มี ........... .เป�น………………………………………….. และ
มี ………… และ........... เป�น…………………………………………………

กิจกรรมที่ 2 ทบทวน รูปสเี่ หล่ียมจัตรุ สั
พนื้ ท่รี ปู สเ่ี หลีย่ มจัตรุ สั = ด้าน × ด้าน บนด้านตรงขา้ มมมุ ฉาก
= ด้าน2

กจิ กรรมที่ 3 เร่ิมประเด็น

รูปสีเ่ หลีย่ มจตั รุ สั
บนดา้ นประกอบมมุ ฉาก

ให้ ดา้ นตรงข้ามมมุ ฉาก (ท่ีอยูต่ รงข้ามมมุ C) ยาว c หน่วย
ด้านประกอบมมุ ฉาก (ทอ่ี ยูต่ รงขา้ มมมุ A) ยาว a หนว่ ย
ดา้ นประกอบมมุ ฉาก (ทอี่ ยตู่ รงข้ามมมุ B ยาว b หน่วย

ดงั น้นั พนื้ ที่รปู สเี่ หลยี่ มจตั รุ สั บนดา้ นตรงข้ามมมุ ฉาก (ทอี่ ยตู่ รงข้ามมมุ C) เปน� c2 ตารางหนว่ ย
พ้ืนที่รปู สเ่ี หลี่ยมจตั รุ สั บนดา้ นประกอบมมุ ฉาก (ท่อี ยตู่ รงขา้ มมมุ A) เปน� a2 ตารางหน่วย
พืน้ ทร่ี ปู ส่เี หล่ียมจัตรุ ัสบนดา้ นประกอบมมุ ฉาก (ท่อี ยตู่ รงข้ามมมุ B เป�น b2 ตารางหน่วย

จงเตมิ จำนวนลงในตารางให้สมบรู ณ์

โจทย์ a2 b2 c2 a2 + b2

42 = 4× 4 32 = 3 × 3 52 = 5 × 5 16 + 9
= 16 =9 = 25 = 25

โจทย์ a2 b2 c2 a2 + b2

13 5 122 = 12 × 12 52 = ….. × ….. …..2 = ….. × ….. ……. + ……
12 = ……… = ………. = ……….. = …………..

………………….. ………………….. ………………….. …………………..
………………….. ………………….. ………………….. ………………….

.

สังเกต c2 กับ a2 + b2 มคี วามสมั พนั ธ์กันอยา่ งไร ตอบ ..........................................................................

สรปุ แสดงว่า พนื้ ทร่ี ูปสเ่ี หลย่ี มจตั ุรสั บนด้าน.....................................................มีคา่ เท่ากับ ผลบวกของพ้นื ท่ี
รปู สีเ่ หล่ียมจตั รุ ัสบนด้าน.........................................................หรอื เขียนเปน� สมการได้ c2 = a2 + b2
ตรวจสอบ

โจทย์ สมการ โจทย์ สมการ



20 12 202 = 162 + 122 a 26 262 = ………………
16 24

x ……………………..  1 ……………………..
y 10 1 y

 รปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก ……………………..
รูปหนงึ่ มีดา้ นตรงขา้ ม
มุมฉากยาว 10 เมตร
ดา้ นประกอบมมุ ฉาก
ยาว 6 เมตร และ 8 เมตร

การประเมินตนเองดา้ นความซ่ือสตั ย์ ต้ังม่ันในความถูกตอ้ งดีงาม ทำใบงานดว้ ยตนเอง

คำชแ้ี จง ให้นักเรยี นขีดเครือ่ งหมาย ให้ตรงตามพฤตกิ รรมทีต่ นปฏบิ ตั ใิ นการทำกจิ กรรมตามใบงานน้ี
นกั เรยี นมีคณุ ภาพในระดบั ใด

 ระดบั 1 (ปรับปรงุ ไม่ไดท้ ำใบงานดว้ ยตนเอง
 ระดบั 2 (พอใช้ ทำใบงานด้วยตนเองเปน� บางสว่ น
ทำใบงานด้วยตนเองเป�นสว่ นใหญ่
 ระดับ 3 (ดี ทำใบงานดว้ ยตนเองท้งั หมด
 ระดับ 4 (ดมี าก

เฉลยใบงานที่ 1 เรอื่ ง ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส
หนว่ ยท่ี 1 แผนการจดั การเรยี นรูท้ ี่ 1 เรื่อง เร่ือง ทฤษฎบี ทพที าโกรสั
รายวิชา คณติ ศาสตร์ 3 รหัสวชิ า ค22101 ภาคเรียนท่ี 1 ชั้นมัธยมศึกษาปท� ี่ 2
จุดประสงค์ อธบิ ายทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ได้
กิจกรรมท่ี 1 มารูจ้ กั รูปสามเหลย่ี มมมุ ฉากกนั กอ่ น
1. รูปใดตอ่ ไปนเ้ี ปน� รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

ตอบ ∆ …P…Q…R…..เป�นรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก เพราะมี PQ∧ R เปน� มมุ ฉาก

2. B
A C

∆ ABC เป�นรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก เพราะมี…………...เปน� มมุ ฉาก มี AC เป�นด้านตรงขา้ มมุมฉาก
3. T

RS

∆ RTS เป�นรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก เพราะมี…………...เป�นมมุ ฉาก ม…ี …….เป�น…………………………………
มี RS และ ST เปน� ด้านประกอบมมุ ฉาก

4. Z ∆………….เป�นรปู …………………………………
X Y เพราะมี…………...เปน� มุมฉาก
มี ............ เปน� ………………………………………….. และ
มี ………… และ ........... เปน� …………………………………………………

กิจกรรมท่ี 2 ทบทวน
พ้นื ทรี่ ปู สเ่ี หลย่ี มจัตรุ สั = ด้าน × ด้าน
= ด้าน2

กิจกรรมท่ี 3 เรม่ิ ประเด็น

รปู สเี่ หลี่ยมจัตุรสั
บนด้านตรงขา้ มมมุ ฉาก

รูปสเ่ี หลี่ยมจัตุรสั
บนดา้ นประกอบมุมฉาก

ให้ ด้านตรงขา้ มมมุ ฉาก (ท่ีอย่ตู รงขา้ มมมุ C) ยาว c หนว่ ย a2 + b2
ด้านประกอบมุมฉาก (ทอี่ ยู่ตรงข้ามมุม A) ยาว a หน่วย
ด้านประกอบมมุ ฉาก (ท่ีอยู่ตรงข้ามมมุ B ยาว b หน่วย

ดังนัน้ พื้นที่รปู จตั รุ สั บนด้านตรงข้ามมมุ ฉาก (ทอี่ ยู่ตรงข้ามมมุ C) เป�น c2 ตารางหน่วย

พ้นื ทีร่ ปู จัตุรสั บนดา้ นประกอบมมุ ฉาก (ที่อย่ตู รงข้ามมมุ A) เป�น a2 ตารางหนว่ ย
พื้นทรี่ ูปจัตรุ สั บนด้านประกอบมมุ ฉาก (ทอี่ ยูต่ รงข้ามมุม B เปน� b2 ตารางหนว่ ย
จงเตมิ จำนวนลงในตารางใหส้ มบรู ณ์

โจทย์ a2 b2 c2

42 = 4× 4 32 = 3 × 3 52 = 5 × 5 16 + 9
= 16 =9 = 25 = 25

13 5 122 = 1…124…4×… 12 52 = …5…..2…×5….…5.. 1…3..2 = 1…3.….1…×6…91…..3.. 1=…4……41.…6+…9…2…5…..
12 = = =

……8……2……==…………86……4×…………8.….. …15…2…=……15…×…1…5... …17…2…=…1…7…×…1…7… ……64……+…2…2…5…...
………=……22…5….….. ………=…2…8…9……... ………=…2…8…9………

สังเกต c2 กับ a2 + b2 มีความสมั พนั ธ์กันอยา่ งไร ตอบ ..................เ..ท..่า...ก..นั................................................
สรปุ แสดงวา่ พืน้ ทรี่ ปู สเี่ หล่ยี มจัตุรสั บนดา้ น............ต...ร..ง..ข...า้ ..ม..ม...ุม..ฉ...า..ก.................มีคา่ เท่ากับ ผลบวกของพืน้ ที่
รปู สเ่ี หลยี่ มจตั รุ ัสบนดา้ น........ป..ร..ะ..ก...อ..บ...ม..ุม...ฉ..า...ก....................... ..หรือ เขยี นเปน� สมการได้ c2 = a2 + b2
ตรวจสอบ

โจทย์ สมการ โจทย์ สaม2ก+าร242



20 12 a 26
16 24

y2 = x2 + 102 y2 = 12 + 12

202 = 162 + 122 262 = a2 + 242

x  1
y 10 y
y2 = x2 + 102 1 y2 = 12 + 12

 รปู สามเหลีย่ มมมุ ฉาก 102 = 62 + 82
รูปหนึง่ มีด้านตรงข้าม
มุมฉากยาว 10 เมตร

ดา้ นประกอบมมุ ฉาก
ยาว 6 เมตร และ 8 เมตร

การประเมินตนเองดา้ นความซ่อื สตั ย์ ตัง้ ม่นั ในความถกู ตอ้ งดีงาม ทำใบงานด้วยตนเอง

คำชี้แจง ใหน้ ักเรียนขดี เครอื่ งหมาย  ให้ตรงตามพฤตกิ รรมท่ีตนปฏบิ ตั ใิ นการทำกิจกรรมตามใบงานน้ี
นักเรยี นมคี ุณภาพในระดบั ใด

 ระดบั 1 (ปรบั ปรงุ ไม่ได้ทำใบงานดว้ ยตนเอง
 ระดับ 2 (พอใช้ ทำใบงานด้วยตนเองเปน� บางส่วน
 ระดบั 3 (ดี ทำใบงานด้วยตนเองเปน� ส่วนใหญ่
 ระดับ 4 (ดีมาก ทำใบงานด้วยตนเองทัง้ หมด

ใบงานที่ 2 เรื่อง การหาความยาวดา้ นท่เี หลือของรปู สามเหล่ียมมุมฉาก 1
หนว่ ยที่ 1 แผนการจัดการเรียนร้ทู ่ี 2 เรื่อง สมบตั ิของรปู สามเหลีย่ มมมุ ฉาก 1
รายวิชา คณติ ศาสตร์ 3 รหสั วชิ า ค22101 ภาคเรยี นที่ 1 ชน้ั มัธยมศกึ ษาป�ที่ 2

จดุ ประสงค์ หาความยาวด้านท่ีเหลอื ของรปู สามเหลีย่ มมุมฉาก เมอื่ กำหนดความยาวใหส้ องด้านได้

ขอ้ 1 จงหาคา่ x ขอ้ 2 จงหาคา่ a

จากทฤษฎบี ทพที าโกรสั จะไดว้ ่า จากทฤษฎบี ทพที าโกรัส จะได้วา่
x2 = 122 + 52 a2 = ……..2 + ……..2
x2 = …….. + …….. a2 = 576 + ……..
x2 = 169 a2 = ……..

เนือ่ งจาก 169 = 13 × …….. = 132 เนอ่ื งจาก …….. = 25 × …….. = ……..2
ดงั น้นั x2 = 132 ดงั นัน้ a2 = ……..

x = …….. a = ……..
ตอบ x มคี ่าเท่ากับ 13 ตอบ a มคี ่าเท่ากับ ……..
ข้อ 4 จงหาค่า m
ขอ้ 3 จงหาคา่ x 0.4
6m
x 0.3
8
จากทฤษฎบี ทพที าโกรัส จะไดว้ ่า
………… = ………….. + …………… จากทฤษฎบี ทพที าโกรสั จะได้ว่า
………… = ………….. + …………… ………… = ………….. + ……………
………… = 0.25 ………… = ………….. + ……………
………… = …………
เนอ่ื งจาก 0.25 = ………. × ……….. = ………2
ดังนน้ั x2 = ………….. เน่อื งจาก ………… = ………. × ……….. = ………
ดังน้นั ………… = …………..
x = …………..
ตอบ x มคี ่าเทา่ กบั ................... m = …………..
ตอบ m มีค่าเท่ากับ...................

การประเมินตนเองดา้ นความซ่ือสตั ย์ ตงั้ มนั่ ในความถกู ตอ้ งดีงาม ทำใบงานดว้ ยตนเอง
คำชแ้ี จง ให้นักเรยี นขดี เครื่องหมาย ใหต้ รงตามพฤตกิ รรมทตี่ นปฏบิ ตั ิในการทำกิจกรรมตามใบงานนี้

นักเรยี นมีคุณภาพในระดับใด
 ระดบั 1 (ปรบั ปรุงไมไ่ ด้ทำใบงานด้วยตนเอง  ระดบั 2 (พอใชท้ ำใบงานดว้ ยตนเองเป�นบ างสว่ น
 ระดบั 3 (ดที ำใบงานด้วยตนเองเปน� สว่ นใหญ่  ระดบั 4 (ดมี ากทำใบงานด้วยตนเองท้ังหมด

ใบงานท่ี 3 เร่ือง การหาความยาวดา้ นทีเ่ หลือของรูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก 2
หนว่ ยที่ 1 แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี 3 เร่ือง สมบัตขิ องรปู สามเหล่ียมมุมฉาก 2
รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 3 รหัสวชิ า ค22101 ภาคเรียนที่ 1 ชัน้ มัธยมศกึ ษาปท� ี่ 2

จุดประสงค์ หาความยาวด้านทีเ่ หลอื ของรปู สามเหล่ยี มมุมฉาก เมอื่ กำหนดความยาวใหส้ องดา้ นได้

ข้อ 1 จงหาคา่ y ข้อ 2 จงหาค่า x

จากทฤษฎีบทพที าโกรสั จะได้วา่ จากทฤษฎีบทพที าโกรัส จะไดว้ า่
172 = y2 + 152 ……..2 = x2 + ……..2
289 = y2 + …….. …….. = x 2 + ……..

289 − …….. = y2 676 − …….. = x 2
64 = y2 …….. = x 2

เนอ่ื งจาก 64 = …….. × …….. = 82 เนือ่ งจาก …….. = …….. × …….. = 242

ดังนน้ั 82 = y2 ดังน้ัน 242 = x 2
8 =y …….. = x

ตอบ y มคี ่าเทา่ กบั ……….. ตอบ x มคี า่ เทา่ กบั ………..
ขอ้ 3 จงหาค่า n ขอ้ 4 จงหาคา่ a

จากทฤษฎีบทพที าโกรัส จะได้วา่ จากทฤษฎีบทพที าโกรัส จะไดว้ ่า

……..2 = n2 + ……..2 …….. = …….. + ……..

…….. = n2 + …….. …….. = …….. + ……..
= ……..
…….. − …….. = n2 ….…... − …….... = ……..

…….. = n2 …….. = …….. × …….. = ……..

เนอ่ื งจาก …….. = …….. × …….. = …….. 2 เน่ืองจาก …….. = ……..
ดังนัน้ ……..
ดงั นั้น …….. = ……..2 = ……..
……..
…….. = ……..
ตอบ …….. มีคา่ เท่ากบั ………..
ตอบ …….. มีค่าเทา่ กบั ………..

การประเมนิ ตนเองดา้ นความซ่ือสตั ย์ ตงั้ ม่ันในความถกู ตอ้ งดงี าม ทำใบงานด้วยตนเอง
 ระดับ 1 (ปรับปรงุ ไม่ไดท้ ำใบงานดว้ ยตนเอง  ระดบั 2 (พอใช้ ทำใบงานด้วยตนเองเป�นบางสว่ น
 ระดับ 3 (ดี ทำใบงานดว้ ยตนเองเป�นสว่ นใหญ่  ระดับ 4 (ดมี าก ทำใบงานด้วยตนเองท้งั หมด

ใบงานท่ี 3 เรอื่ ง การหาความยาวด้านที่เหลือของรูปสามเหลย่ี มมุมฉาก 2
หน่วยที่ 1 แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 3 เรอ่ื ง สมบัตขิ องรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 2
รายวชิ า คณิตศาสตร์ 3 รหสั วิชา ค22101 ภาคเรียนท่ี 1 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

จดุ ประสงค์ หาความยาวดา้ นท่ีเหลือของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เมื่อกาหนดความยาวใหส้ องด้านได้

ขอ้ 1 จงหาค่า y ขอ้ 2 จงหาค่า x

จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะไดว้ า่ จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะไดว้ า่
172 = y2 + 152 ……..2 = x2 + ……..2
y2 + …….. x 2 + ……..
289 = y2 …….. = x2
289  …….. = y2 676  …….. = x2

64 = …….. =
เน่อื งจาก 64 = ……..  …….. = 82 เน่อื งจาก …….. = ……..  …….. = 242
ดังนั้น 82 = y2 ดังน้นั 242 = x 2

8 =y …….. = x

ตอบ y มคี ่าเท่ากบั ……….. ตอบ x มคี า่ เทา่ กบั ………..

ขอ้ 3 จงหาค่า n ขอ้ 4 จงหาคา่ a

จากทฤษฎบี ทพีทาโกรัส จะไดว้ า่ จากทฤษฎีบทพีทาโกรสั จะได้ว่า
……..2 = n2 + ……..2
n2 + …….. …….. = …….. + ……..
n2
…….. = n2 …….. = …….. + ……..
……..  …….. = ….…...  …….... = ……..

…….. = …….. = ……..

เนื่องจาก …….. = ……..  …….. = …….. 2 เน่ืองจาก …….. = ……..  …….. = ……..
ดงั นน้ั …….. = ……..2 ดังนนั้ …….. = ……..

…….. = …….. …….. = ……..

ตอบ …….. มคี ่าเทา่ กบั ……….. ตอบ …….. มีค่าเท่ากับ ………..

การประเมินตนเองด้านความซ่ือสตั ย์ ต้งั ม่ันในความถูกต้องดงี าม ทาใบงานดว้ ยตนเอง

 ระดับ 1 (ปรับปรุง) ไมไ่ ด้ทาใบงานดว้ ยตนเอง  ระดบั 2 (พอใช)้ ทาใบงานดว้ ยตนเองเปน็ บางสว่ น
 ระดับ 3 (ดี) ทาใบงานดว้ ยตนเองเป็นส่วนใหญ่  ระดับ 4 (ดมี าก) ทาใบงานดว้ ยตนเองทัง้ หมด

ชื่อ ………………………………………………………………..……………. ช้นั ……………… เลขที่ ……………

ใบงานที่ 4 เรอ่ื ง บทกลบั ทฤษฎีบทพีทาโกรสั
หนว่ ยท่ี 1 แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 4 เรื่อง บทกลบั ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 3 รหสั วชิ า ค22101 ภาคเรียนท่ี 1 ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 2

จุดประสงค์ ระบบุ ทกลับทฤษฎีบทพที าโกรัสได้

คาชีแ้ จง ตารางต่อไปน้ีให้ c เป็นความยาวของด้านท่ียาวท่ีสดุ ของรปู สามเหล่ียม a และ b เป็นความยาว

ของดา้ นที่เหลือ

รูปสามเหลีย่ ม c2 a2 b2 ความสัมพนั ธ์ของ เปน็ รูปสามเหลี่ยม
c2 กับ a2+ b2 มมุ ฉากหรือไม่

ขอ้ 1 เป็นรปู สามเหลี่ยม
มุมฉาก
25 9 16 25 = ....................

ข้อ 2 ……………………………
...………………………..
169 25 …….. ………………..…..……

ขอ้ 3

100 …….. …….. …………………....…… ……………………………
...………………………..

ข้อ 4

…….. …….. …….. ………………..…..…… ……………………………
...………………………..

ขอ้ 5 ……………………………
...………………………..
…….. …….. …….. …………………....……

ขอ้ 6

…….. …….. …….. …………………....…… ……………………………
...………………………..

จากกิจกรรมขา้ งต้น เป็นบทกลบั ทฤษฎีบทพีทาโกรัส กล่าวคือ ถ้ารูปสามเหล่ียมมีความยาวด้านท่ียาว
ที่สุดยกกาลังแล้วเท่ากับผลบวกของกาลังสองของความยาวด้านท่ีเหลือ รูปสามเหล่ียมนั้นจะเป็น
................................................................................................................

การประเมนิ ตนเองด้านความซ่ือสัตย์ ต้ังมั่นในความถกู ต้องดีงาม ทาใบงานด้วยตนเอง

คาชี้แจง ให้นักเรียนขดี เครื่องหมาย  ใหต้ รงตามพฤติกรรมท่ีตนปฏบิ ตั ิ

ในการทากิจกรรมตามใบงานนี้ นักเรียนมีคุณภาพในระดับใด

 ระดบั 1 (ปรับปรุง) ไมไ่ ด้ทาใบงานดว้ ยตนเอง

 ระดบั 2 (พอใช)้ ทาใบงานด้วยตนเองเป็นบางสว่ น

 ระดบั 3 (ด)ี ทาใบงานด้วยตนเองเป็นสว่ นใหญ่

 ระดบั 4 (ดมี าก) ทาใบงานดว้ ยตนเองท้ังหมด

เฉลยใบงานที่ 4 เรอ่ื ง บทกลับทฤษฎีบทพที าโกรสั
หน่วยท่ี 1 แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 4 เร่ือง บทกลับทฤษฎบี ทพที าโกรัส
รายวิชา คณติ ศาสตร์ 3 รหัสวชิ า ค22101 ภาคเรยี นท่ี 1 ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 2

จดุ ประสงค์ ระบบุ ทกลับทฤษฎบี ทพีทาโกรัสได้

คาช้แี จง ตารางต่อไปนีใ้ ห้ c เปน็ ความยาวของด้านทยี่ าวท่ีสุดของรปู สามเหล่ียม a และ b เปน็ ความยาว

ของด้านที่เหลือ

รูปสามเหล่ียม c2 a2 b2 ความสัมพนั ธข์ อง เปน็ รปู สามเหลีย่ ม
c2 กับ a2+ b2 มมุ ฉากหรอื ไม่

ขอ้ 1 เป็นรูปสามเหลี่ยม
มมุ ฉาก
25 9 16 25 = 9 + 16 .

ข้อ 2 เป็นรปู สามเหลีย่ ม
มุมฉาก
169 25 144 169 = 25+144

ขอ้ 3

100 64 36 100 = 64 + 36 เป็นรูปสามเหล่ียม
มุมฉาก

ข้อ 4 625 576 49 625 = 576+49 เปน็ รูปสามเหลย่ี ม
มุมฉาก

ข้อ 5 เป็นรูปสามเหลย่ี ม
มมุ ฉาก
289 225 64 289 = 225+64

ขอ้ 6

841 441 400 841 = 441+400 เปน็ รูปสามเหล่ียม
มุมฉาก

จากกจิ กรรมข้างต้น เป็นบทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรัส กล่าวคือ ถ้ารูปสามเหล่ียมมีความยาวด้านที่ยาว
ท่ีสุดยกกาลังแล้วเท่ากับผลบวกของกาลังสองของความยาวด้านที่เหลือ รูปสามเหลี่ยมนั้นจะเป็น
รปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก

การประเมนิ ตนเองด้านความซื่อสัตย์ ตั้งมน่ั ในความถูกต้องดีงาม ทาใบงานด้วยตนเอง

คาชี้แจง ให้นักเรียนขีดเครอ่ื งหมาย ให้ตรงตามพฤติกรรมท่ีตนปฏบิ ัติ

ในการทากิจกรรมตามใบงานนี้ นกั เรียนมีคุณภาพในระดบั ใด

 ระดบั 1 (ปรบั ปรุง) ไมไ่ ดท้ าใบงานด้วยตนเอง

 ระดับ 2 (พอใช)้ ทาใบงานด้วยตนเองเปน็ บางสว่ น

 ระดบั 3 (ด)ี ทาใบงานด้วยตนเองเป็นส่วนใหญ่

 ระดบั 4 (ดีมาก) ทาใบงานดว้ ยตนเองท้ังหมด

แบบบันทึกการตรวจใบงานตามแผนการจดั การเรยี นรู้

รายวชิ า คณิตศาสตร์ 3 รหสั วิชา ค22101 มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2562

หนว่ ยที่ 1 ใบงานท่ี 4 บทกลบั ทฤษฎีบทพีทาโกรัส หอ้ ง..........

ระดับคุณภาพ

เลขที่ ช่อื – นามสกุล ระบบุ ทกลับทฤษฎี ซื่อสตั ย์สจุ ริต
บทพีทาโกรสั ได้
1
2 1234123 4
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23

ใบกจิ กร
คำช้แี จง : ให้นกั เรียนแบ่งกลุ่มกลมุ่ ละ 4-5 คน ชว่ ยกนั ตอบคำถำม

เมือ่ กำหนดให้ a, b และ c เปน็ ควำมยำวของด้ำนของรปู สำ

ข้อ a b c a2 b2 c2

16 8 10

2 6 12 13

3 5 12 13

4 8 15 17

5 9 12 15

6 12 15 19

7 15 20 25

ชือ่ ………………………………
ชอ่ื ………………………………
ชอ่ื ………………………………
ชื่อ ………………………………
ชอื่ ………………………………
ชอ่ื ………………………………

รรมท่ี 1 กลมุ่ ที่ ……….

มลงในตำรำงตอ่ ไปน้ใี หส้ มบูรณ์ ABC เปน็
มมุ ฉำกหรอื ไม่
ำมเหลีย่ ม ABC ในแตล่ ะข้อ เปน็ ไม่เปน็

a2 + b2 a2 + b2 = c2
หรือไม่

เท่ำ ไมเ่ ท่ำ

…………………………………….…………………………… ชั้น ………………. เลขที่ ………………….
…………………………………….…………………………… ชน้ั ………………. เลขท่ี ………………….
…………………………………….…………………………… ชั้น ………………. เลขท่ี ………………….
…………………………………….…………………………… ชน้ั ………………. เลขท่ี ………………….
…………………………………….…………………………… ช้ัน ………………. เลขท่ี ………………….
…………………………………….…………………………… ชั้น ………………. เลขที่ ………………….

ช่อื …………………………………………………………….……………………………….…….. ชัน้ ………..……….. เลขท่ี ………………….

ใบงานที่ 5 เรอ่ื ง การนาทฤษฎีบทพีทาโกรสั /บทกลบั ไปใช้แกป้ ญั หา
หนว่ ยท่ี 1 แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 5 เร่อื ง การนาทฤษฎบี ทพที าโกรัส/บทกลับไปใช้แกป้ ญั หา

รายวิชา คณิตศาสตร์ รหัสวชิ า ค22101 ภาคเรียนท่ี 1 ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2

จดุ ประสงค์ นำทฤษฎีบทพีทำโกรสั /บทกลับไปใชแ้ กป้ ญั หำได้

1. ABC เปน็ รปู สำมเหล่ยี มมุมฉำกหรอื ไม่ 2. ต้องกำรต่อโครงเหล็กให้ได้ดังรปู

ขน้ั ที่ 1 จำกรูป ABD เป็นรปู สำมเหลยี่ มมุมฉำก

ดงั นั้น จำกทฤษฎีบทพีทำโกรัส จงึ ไดว้ ่ำ จะใชท้ อ่ เหล็กยำวทง้ั สิ้นกเี่ มตร
AB2 = AD2 + BD2
102 = AD2 + …..2 ขนั้ ท่ี 1 จำกรูป ABC เปน็ รูปสำมเหล่ยี มมมุ ฉำก
100  ……. = AD2 ดงั นนั้ จำกทฤษฎีบทพีทำโกรัส จงึ ไดว้ ่ำ
……. = AD2
……. = AD AB 2 = ……………………….
AB 2 = …….. + ………
ขนั้ ที่ 2 จำกรูป ACD เป็นรูปสำมเหลีย่ มมุมฉำก AB 2 = ……..
ดังนัน้ จำกทฤษฎีบทพีทำโกรัส จงึ ไดว้ ำ่ AB 2 = ……..
AB = …….. เมตร
AC2 = CD2 + AD2
..….2 = CD2 + …..2 ขน้ั ที่ 2 จำกรปู ABD เป็นรปู สำมเหลย่ี มมมุ ฉำก
289  ……. = CD2 ดงั น้ัน จำกทฤษฎบี ทพีทำโกรัส จงึ ไดว้ ำ่
……. = CD2
……. = CD ...……. = ……………………….
ดังนัน้ BC = 6 + …….. = ……….เซนตเิ มตร ...……. = …….. + ………
ขนั้ ที่ 3 BC2 = ………2 = …………. ...……. = ……..
AB2 = ………2 = …………. ...……. = ……..
AC2 = ………2 = …………. ...……. = …….. เมตร
พบว่ำ BC2 ……… AB2 + AC2 ( หรือ ) ดังนน้ั จะใชท้ ่อเหล็กยำวทงั้ ส้ิน
= .........+.........+.........+.........+......... เมตร
ดงั นั้น ABC  เป็นรปู สำมเหลยี่ มมุมฉำก = ..........เมตร
 ไม่เปน็ รูปสำมเหลยี่ มมุมฉำก

การประเมนิ ตนเองด้านความซ่ือสัตย์ ตัง้ ม่นั ในความถกู ต้องดีงาม ทาใบงานดว้ ยตนเอง

คำช้แี จง ใหน้ ักเรียนขดี เครอื่ งหมำย ให้ตรงตำมพฤติกรรมที่ตนปฏิบตั ิ

ในกำรทำกิจกรรมตำมใบงำนน้ี นักเรียนมีคุณภำพในระดับใด

 ระดบั 1 (ปรบั ปรงุ )ไม่ได้ทำใบงำนดว้ ยตนเอง  ระดบั 2 (พอใช)้ ทำใบงำนดว้ ยตนเองเปน็ บำงส่วน

 ระดับ 3 (ด)ี ทำใบงำนด้วยตนเองเปน็ สว่ นใหญ่  ระดับ 4 (ดมี ำก)ทำใบงำนดว้ ยตนเองทั้งหมด

เฉลยใบงานที่ 5 เร่ือง การนาทฤษฎีบทพีทาโกรัส/บทกลับไปใชแ้ กป้ ัญหา

หนว่ ยท่ี 1 แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 5 เรื่อง การนาทฤษฎีบทพที าโกรัส/บทกลับไปใชแ้ กป้ ัญหา
รายวชิ า คณิตศาสตร์ รหัสวชิ า ค22101 ภาคเรียนท่ี 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2

จุดประสงค์ นำทฤษฎีบทพีทำโกรัส/บทกลับไปใชแ้ กป้ ัญหำได้

1. ABC เปน็ รูปสำมเหลี่ยมมุมฉำกหรือไม่ 2. ต้องกำรต่อโครงเหล็กให้ได้ดังรูป

ข้นั ท่ี 1 จำกรูป ABD เปน็ รปู สำมเหลี่ยมมุมฉำก

ดงั นน้ั จำกทฤษฎีบทพีทำโกรัส จงึ ได้วำ่ จะใช้ท่อเหลก็ ยำวทงั้ สิน้ กี่เมตร
AB2 = AD2 + BD2
102 = AD2 + 6 2 ขั้นที่ 1 จำกรปู ABC เปน็ รูปสำมเหล่ียมมุมฉำก
100  36 = AD2 ดงั นั้น จำกทฤษฎบี ทพีทำโกรัส จึงไดว้ ำ่
64 = AD2
8 = AD AB 2 = BC2 + AC2 .
AB 2 = 32 + 42 .
ขนั้ ท่ี 2 จำกรูป ACD เปน็ รปู สำมเหล่ยี มมุมฉำก AB 2 = 9 + 16 .
ดังนนั้ จำกทฤษฎบี ทพีทำโกรัส จึงไดว้ ่ำ AB 2 = 25 .
AB = 5 เมตร
AC2 = CD2 + AD2
17 2 = CD2 + 8 2 ขัน้ ท่ี 2 จำกรูป ABD เปน็ รูปสำมเหลย่ี มมมุ ฉำก
289  64 = CD2 ดงั นั้น จำกทฤษฎีบทพีทำโกรัส จงึ ได้ว่ำ
225 = CD2
15 = CD BD 2 = AB2 + AD2 .
ดงั นั้น BC = 6 + 15 = 21 เซนตเิ มตร BD 2 = 52 + 122 .
ข้ันที่ 3 BC2 = 21 2 = 441 . BD 2 = 25 + 144 .
AB2 = 10 2 = 100 . BD 2 = 169 .
AC2 = 17 2 = 289 . BD = 13 เมตร
พบวำ่ BC2  AB2 + AC2 ( หรือ ) ดงั น้ัน จะใช้ท่อเหล็กยำวท้งั สิ้น
= 3 + 4 + 5 + 12 + 13 เมตร
ดังนั้น ABC  เป็นรปู สำมเหลี่ยมมุมฉำก = 37 เมตร
 ไม่เป็นรูปสำมเหลยี่ มมุมฉำก

การประเมินตนเองด้านความซ่ือสัตย์ ตั้งมั่นในความถูกต้องดีงาม ทาใบงานด้วยตนเอง

คำช้ีแจง ให้นกั เรยี นขีดเครือ่ งหมำย ใหต้ รงตำมพฤติกรรมท่ีตนปฏบิ ตั ิ

ในกำรทำกจิ กรรมตำมใบงำนน้ี นักเรียนมีคุณภำพในระดับใด

 ระดับ 1 (ปรับปรุง)ไม่ได้ทำใบงำนด้วยตนเอง  ระดบั 2 (พอใช้)ทำใบงำนดว้ ยตนเองเปน็ บำงส่วน

 ระดบั 3 (ด)ี ทำใบงำนดว้ ยตนเองเปน็ ส่วนใหญ่  ระดบั 4 (ดมี ำก)ทำใบงำนด้วยตนเองทง้ั หมด