ระบบเลฐาน

1 รายงานการสื่อสารข้อมูลและเครือข่ายคอมพิวเตอร์ในงานธุรกิจ เรื่อง ระบบเลขฐาน จัดทำโดย นางสาว สาริน โพธิ์มาตย์ รหัสนักศึกษา 65444401005 นาย นันธวัฒน์ชัย สัจจา รหัสนักศึกษา 65444401008 เสนอ อาจารย์ สุพจน์ บัวเลิง รายงานเล่มนี้เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชาการสื่อสารข้อมูลและเครือข่ายคอมพิวเตอร์ในงานธุรกิจ (BDT2105) ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 คณะบริหารธุรกิจและการบัญชี มหาวิทยาลัยราชภัฎร้อยเอ็ด

2 รายงานการสื่อสารข้อมูลและเครือข่ายคอมพิวเตอร์ในงานธุรกิจ เรื่อง ระบบเลขฐาน จัดทำโดย นางสาว สาริน โพธิ์มาตย์ รหัสนักศึกษา 65444401005 นาย นันธวัฒน์ชัย สัจจา รหัสนักศึกษา 65444401008 เสนอ อาจารย์ สุพจน์ บัวเลิง รายงานเล่มนี้เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชาการสื่อสารข้อมูลและเครือข่ายคอมพิวเตอร์ในงานธุรกิจ (BDT2105) ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 คณะบริหารธุรกิจและการบัญชี มหาวิทยาลัยราชภัฎร้อยเอ็ด

3 คำนำ รายงานเรื่องนี้เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชา การสื่อสารข้อมูลและเครือข่ายคอมพิวเตอร์ในงานธุรกิจ จัดทำ ขึ้นเพื่อศึกษาหาความรู้เกี่ยวกับเรื่อง การบวกลบเลขฐาน โดยได้ผ่านการศึกษาหาความรู้ผ่านแหล่ง ความรู้ต่างๆ อาทิเช่น หนังสือ ห้องสมุด และแหล่วความรู้จากเว็บไชต์ต่างๆ โดยรายงานเล่มนี้มีเนื้อหา เกี่ยวกับความหมายของระบบเลขฐานและการบวกลบเลขฐาน คณะผู้จำทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าการทำเอกสารฉบับนี้จะมีข้อมูลที่เป็นประโยชน์ต่อผู้ที่ สนใจศึกษาระบบเลขฐาน หากผิดพลาดประการใดก็ขออภัยมา ณ ที่นี้ คณะผู้จัดทำ

4 สารบัญ

5 บทที่1. ตัวเลขที่คนเราใช้ในชีวิตประจำวันคือเลขฐาน 10 ประกอบด้วยตัวเลขจำนวน 10 ตัว คือเลข 0 ถึงเลข 9 เหตุผลที่คนเราใช้เลขฐาน 10 อาจเป็นเพราะมนุษย์เรามีนิ้วมืออยู่ 10 นิ้ว จึงนำมาใช้เป็น เครื่องมือช่วยในนับเลขหรือการคำนวณ แต่สำหรับการประมวลผลในคอมพิวเตอร์จะใช้ระบบ เลขฐานสอง ที่ประกอบด้วยตัวเลข 2 ตัว คือเลข 0 และเลข 1 เพราะภายในเครื่องคอมพิวเตอร์ ประกอบด้วยวงจรอิเล็กทรอนิกส์ที่มีหลักการทำงานแบบดิจิตอล และใช้ระดับ แรงดันไฟฟ้า 2 ระดับ คือสวิตซ์เปิด (on) กับสวิตซ์ปิด (off) โดยกำหนดให้สถานะของการ “เปิด” แทนด้วยเลข “0” และ “ปิด” แทนด้วยเลข “1” ซึ่งเลขฐานสองจำนวนหนึ่งหลัก เราเรียกว่า “บิต” นอกจากนี้คอมพิวเตอร์ ยังมีการใช้งานตัวเลขฐานอื่น ๆอีก คือเลขฐานแปด ที่ประกอบด้วยตัวเลข 8 ตัว คือ 0 ถึง 7 และ เลขฐานสิบหก ที่ประกอบด้วยตัวเลข 0 ถึง 9 และตัวอักษรอีก 6 ตัวคือ A, B, C, D, E และF ซึ่งมีค่า เท่ากับเลข 10 ถึง 15 ระบบเลขฐาน เลขฐาน หมายถึง กลุ่มข้อมูลที่มีจำนวนหลัก (Digit) ตามชื่อของเลขฐานั้นน ๆ เช่น เลขฐานสอง เลขฐานแปด เลขฐานสิบและเลขฐานสิบหก เป็นต้น ระบบเลขฐานสอง (Binary Number System) ประกอบด้วยตัวเลข 2 ตัว คือ 0 และ1 ระบบเลขฐานแปด (Octal Number System) ประกอบด้วยตัวเลข 8 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ระบบเลขฐานสิบ (Decimal Number System) ประกอบด้วยตัวเลข 10 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ระบบเลขฐานสิบหก (Hexadecimal Number System) ประกอบด้วยตัวเลข 10 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 และตัวอักษร 6 ตัว คือ A, B, C, D, E, F ( เมื่อ A = 10, B = 11, C=12, D = 13, E=14, F=15 ในฐานสิบ)

6 ตารางที่ 1 จำนวนหลักของระบบจำนวนฐานต่าง ๆ ชื่อเลขฐาน จำนวนหลัก ฐานสอง 0 1 ฐานแปด 0 1 2 3 4 5 6 ฐานสิบ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ฐานสิบหก 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F ตารางที่ 2 เปรียบเทียบจำนวนในระบบเลขฐานสิบ ฐานสอง ฐานแปด และฐานสิบหก ฐานสิบ ฐานสอง ฐานแปด ฐานสิบหก 0 0 0 0 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1001 10 8 9 1010 11 9 10 1011 12 A 11 1100 13 B 12 1101 14 C 13 1110 15 D 14 1111 16 E 15 17 F การเขียนระบบเลขฐาน ต้องระบุชื่อฐานกำกับไว้ที่ท้ายสุดของกลุ่มเลขนั้นๆ เสมอ ยกเว้น ระบบเลขฐานสิบ ซึ่งใช้งานกันอย่างแพร่หลาย ส่วนในระบบเลขฐานอื่น ๆ จำเป็นต้องเขียนกำกับไว้เสมอ เพื่อป้องกันความสับสน การอ่านระบบเลขฐาน สามารอ่านเรียงตามตัวเลข ยกเว้นเลขฐานสิบที่อ่านค่าของตัวเลขในแต่ละหลัก ตัวอย่าง 1 1001 หมายถึง เลขฐานสอง อ่านว่า หนึ่ง-ศูนย์-ศูนย์-หนึ่ง 5163 หมายถึง เลขฐานแปด อ่านว่า ห้า-หนึ่ง-หก-สาม 4 5F B หมายถึง เลขฐานสิบหก อ่านว่า สี่-เอฟ-ห้า-บี

7 บทที่2. มนุษย์นำคอมพิวเตอร์มาใช้เป็นเครื่องมือในการคำนวณเปรียบเทียบ เก็บข้อมูล และวิเคราะห์ข้อมูลใน รูปแบบต่าง ๆ ได้อย่างมากมายไม่ว่าจะเป็นข้อความ รูปภาพ ตัวเลข หรือภาพเคลื่อนไหว ที่คอมพิวเตอร์สามารถทำ ได้ ทั้งนี้เพราะภายในตัวคอมพิวเตอร์มีวงจรชนิดหนึ่ง ที่ทำหน้าที่คำนวณและเปรียบเทียบ ดังนั้นผู้ดูและระบบ ผู้ออกแบบระบบ หรือผู้สร้างคอมพิวเตอร์ต้องมีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับการคำนวณเลขฐานเป็นอย่างดี จึงจะ สามารถออกแบบวงจรเพื่อนำไปใช้ในระบบคอมพิวเตอร์ได้อย่างสมบูรณ์และมีประสิทธิภาพมากที่สุด การบวก ลบ เลขฐานสอง คอมพิวเตอร์มีความสามารถในการดําเนินการทางคณิต คือ ทําการบวก ลบ ได้ด้วย ความเร็วที่สูงมาก ในอัตราความเร็วถึง 16,600 ครั้งต่อ 1 วินาทีหรือสูงกว่าทั้งนี้ขึ้นอยู่กับสมรรถนะ ของคอมพิวเตอร์แต่ละรุ่นแต่ละระบบ ซึ่งสามารถทําการบวกดําเนินกรรมวิธี การโยกย้ายข้อมูลได้ อยางอัตโนมัติ คอมพิวเตอร์ดําเนินการต่าง ๆ ด้วยระบบเลขฐานสอง จึงทําให้ขีดความสามารถในการ ทํางานทางเลขคณิตมีประสิทธิภาพที่สูงมาก เพราะระบบเลขฐานสองมีลักษณะตรงกับสถานะการปิด เปิดกระแสไฟฟ้าเพื่อป้อนให้กับเครื่องคอมพิวเตอร์หรือเครื่องอิเล็กทรอนิกส์ทํางาน 1. การบวกเลขฐานสอง การบวกเลขฐานสองมีวิธีปฏิบัติเช่นเดียวกันกับการบวกในเลขฐานสิบแต่เนื่องจากระบบ เลขฐานสองมีตัวเลขเพียงสองตัวคือ 0 กับ 1 ดังนั้นการบวกจึงมีหลักเกณฑ์ดังนี้ 1 + 1 = 0 และทดไว 1 เพื่อบวกกับเลขหลักตอไป 1 + 0 = 1 0 + 1 = 1 0 + 0 = 0 วิธีดําเนินการบวกเลขฐานสองมีหลักการเชนเดียวกับเลขฐานสิบ คือ นําจํานวนเลขทั้งสองมา ตั้งให้ตรงหลักกันแล้วจึงทําการบวกเลขในหลักนั้นถ้าผลบวกในตําแหน่งใดมีการทด 1 ก็ให้นําไป บวกกับเลขตําแหน่งถัดไปด้วยดังตัวอย่างต่อไปนี้

8 ตัวอย่างที่1.1 การบวกเลขฐานสองต่อไปนี้ ตัวอย่างที่1.2 การบวกเลขฐานสองต่อไปนี้ ตัวอย่างที่1.3 การบวกเลขฐานสองต่อไปนี้

9 2. การลบเลขฐานสอง การลบเลขฐานสอง ซึ่งเป็นวิธีตรงกันขามกับการบวกเลขฐานสอง มีหลักเกณฑ์เช่นเดียวกับ การลบในเลขฐานสิบ ดังต่อไปนี้ 1 - 1 = 0 1 – 0 = 1 0 - 0 = 0 0 - 1 = 1 ตองยืมจากหลักที่สูงกว่ามา 1 ในการยืมค่าตัวเลขในเลขฐานสองจะทำให้ตัวเลขที่ถูกยืมลดค่าลง 1 แล้วตัวเลขนั้นจะกลาย เป็น 0 ไป ถ้า ตัวเลขที่ถูกยืมถัดไปมีค่าเป็น 0 ให้ยืมในหลักถัดไปเรื่อยๆ จนกระทั่งมีเลข 1 เมื่อทำ การยืมคำมาแล้ว เลข 1 ใน คอลัมน์นั้นก็จะกลายเป็น 0 ไป ส่วนเลข 0 ในคอลัมน์ซึ่งไม่สามารถยืม ได้นั้นก็จะกลายเป็น 1 ดังตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่างที่2.1 การลบเลขฐานสองต่อไปนี้ ตัวอย่างที่2.2 การลบเลขฐานสองต่อไปนี้

10 การบวก ลบ เลขฐานแปด 1. การบวกเลขฐานแปด การบวกเลขฐานแปดมีวิธีปฏิบัติเช่นเดียวกันกับการบวกในเลขฐานสิบแต่เนื่องจากระบบเลข ฐานแปดมีตัวเลขที่ใช่เพียงแปดตัวคือ 0 1 2 3 4 5 6 และ 7 ดังนั้นหลักเกณฑ์ของการบวกสามารถดูได้ จากดังตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 1.1 การบวกเลขฐานแปดต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 1.2 การบวกเลขฐานแปดต่อไปนี้

11 2. การลบเลขฐานแปด การลบเลขฐานแปดมีวิธีปฏิบัติเช่นเดียวกันกับการลบในเลขฐานสิบโดยมี หลักเกณฑ์การลบดังตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 2.1 การลบเลขฐานแปดต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 2.2 การลบเลขฐานแปดต่อไปนี้

12 การบวก ลบ เลขฐานสิบหก 1. การบวกเลขฐานสิบหก การบวกเลขฐานสิบหกมวีิธีปฏิบัติเช่นเดียวกันกับการบวกในเลขฐานสิบแต่เนื่องจากระบบ เลขฐานสิบหกมีตัวเลขที่ใช้ถึง 16 ตัวคือ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E และ F ดังนี้หลักเกณฑ์ของ การบวกเลขฐานสิบหกสามารถดูได้จากตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่างที่1.1 จงบวกเลขฐานสิบหกต่อไปนี้ ตัวอย่างที่1.2 จงบวกเลขฐานสิบหกต่อไปนี้

13 2. การลบเลขฐานสิบหก การลบเลขฐานสิบหกมวีิธีปฏิบัติเช่นเดียวกันกับการลบในเลขฐานสิบ โดยมีหลักเกณฑ์การลบ ดังตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่างที่2.1 จงลบเลขฐานสิบหกต่อไปนี้ ตัวอย่างที่2.2 จงลบเลขฐานสิบหกต่อไปนี้

14 อ้างอิง https://dspace.bru.ac.th/xmlui/bitstream/handle/123456789/6047/%E0%B8%9A%E0%B8%9 7%E0%B8%97%E0%B8%B5%E0%B9%88%201%20%E0%B8%A3%E0%B8%B0%E0%B8%9 A%E0%B8%9A%E0%B9%80%E0%B8%A5%E0%B8%82%E0%B8%90%E0%B8%B2%E0%B8 %99.pdf?sequence=4&isAllowed=y http://jumrus.crru.ac.th/cp1701_digital/lesson2.pdf