TURUNAN FUNGSI ALJABAR SIFAT-SIFAT TURUNAN Turunan Fungsi Konstan, Linear, dan Berpangkat
KOMPETENSI INTI KI 3 Memahami ,menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah KI 4 Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan KOMPETENSI DASAR 3.8 Menjelaskan sifat-sifat turunan fungsi aljabar dan menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi atau sifat-sfiat turunan fungsi 4.8 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi aljabar menggunakan aturan degi dimewaN INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI 3.8.3 Menyebutkan sifat-sifat turunan pertama fungsi aljabar 3.8.4 Menentukan turunan pertama fungsi aljabar menggunakan sifat-sifat turunan fungsi aljabar 4.8.1 Menyelesaikan permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan sifat-sifat turunan fungsi aljabar PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL Modul ini dirancang untuk memfasilitasi peserta didik dalam melakukan kegiatan belajar secara mandiri. Untuk menguasai materi ini dengan baik, ikutilah petunjuk penggunaan modul berikut ini. 1. Berdoalah sebelum mempelajari modul ini 2. Pelajari uraian materi yang disediakan dengan seksama 3. Perhatikan contoh soal yang disediakan 4. Cobalah untuk mengulangi kembali langkah-langkah menyelesaikan soal pada contoh yang telah disediakan 5. Kalian juga dapat menjawab terlebih dahulu contoh soal kemudian mencocokan jawaban kalian dengan penyelesaian soal yang telah disediakan
URAIAN MATERI SIFAT -SIFAT TURUNAN FUNGSI ALJABAR Turunan merupakan tingkat perubahan dari suatu fungsi. Konsep turunan ditemukan oleh Sir Isaac Newton (1642 – 1727) dan Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1716). Bahasa lain dari turunan adalah diferensial. Turunan dari fungsi = () dinotasikan dengan ′ = ′() = = () , ini dapat diartikan sebagai turunan pertama fungsi terhadap , atau turunan pertama . Jika fungsinya dalam , () maka ′() merupakan turunan pertama terhadap . Sebelumnya kita telah membahas definisi turunan, yaitu: 1. Turunan Fungsi Konstan Jika () = dimana adalah konstanta, maka ′() = 0 Contoh Soal Tentukan turunan pertama fungsi berikut a. () = 2 b. = 5 Penyelesaian a. ′() = 0 b. ′ = 0 Misal () merupakan fungsi yang terdefinisi di ℝ, turunan pertama dari fungsi tersebut didefinisikan sebagai limit dari perubahan rata-rata dari nilai fungsi terhadap variabel , dan ditulis sebagai: ′() = lim ℎ→0 ( + ℎ) − () ℎ Sifat-sifat Turunan Fungsi
2. Turunan Fungsi Identitas Jika () = , maka ′() = 1 3. Turunan Fungsi Berpangkat Jika () = maka ′() = −1 Contoh soal: Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut: a. () = 2 3 b. = −2 Penyelesaian a. ′() = 3 ⋅ 2 3−1 = 6 2 b. ′ = (1)(−2)( 1−1) = −2 0 = −2(1) = −2 4. Turunan Penjumlahan Fungsi Jika () = () + (), maka ′() = ′() + ′() Contoh soal: a. () = 2 + 2 ′() = 2 + 2 b. = 4 + 3 + 2 + + 1 ′ = 4 3 + 3 2 + 2 + 1 5. Turunan Pengurangan Fungsi Jika () = () − (), maka ′() = ′() − ′() Contoh soal: a. () = 3 4 − 5 ′() = 12 3 − 5 b. () = −2 − 1 ′() = (−2) − ( −1) = −2 − (− −2) = −2 + 1 2 = 1 2 − 2
6. Turunan Perkalian Fungsi Jika () = () ⋅ (), maka ′() = ′() ⋅ () + () ⋅ ′() Contoh soal: a. () = ( 2 − 2)( 3 + 1) Penyelesaian Misal: () = 2 − 2 ⇒ ′() = 2 () = 3 + 1 ⇒ ′() = 3 ′() = ′() ⋅ () + () ⋅ ′() = (2)( 3 + 1) + ( 2 − 2)(3) = 2 3 + 2 + 3 3 − 6 = 5 3 − 4 b. () = ( 4 + 2)( 3 + 2 2 + 1) Penyelesaian Misal: () = 4 + 2 ⇒ ′() = 4 3 + 2 () = 3 + 2 2 + 1 ⇒ ′() = 3 2 + 4 ′() = ′() ⋅ () + () ⋅ ′() = (4 3 + 2)( 3 + 2 2 + 1) + ( 4 + 2)(3 2 + 4) = 4 6 + 8 5 + 4 3 + 2 3 + 4 2 + 2 + 3 6 + 4 5 + 6 3 + 8 2 = 7 6 + 12 5 + 12 3 + 12 2 + 2 7. Turunan Pembagian Fungsi Jika () = () () , maka ′() = ′() ⋅ () − () ⋅ ′() [()] 2 Contoh soal: a. () = − 1 + 1 Penyelesaian Misal: () = − 1 ⇒ ′() = 1 () = + 1 ⇒ ′() = 1 ′() = ′() ⋅ () − () ⋅ ′() [()] 2 = (1)( + 1) − ( − 1)(1) ( + 1) 2 = ( + 1) − ( − 1) ( + 1) 2 = 2 ( + 1) 2
b. = 2 2 − 3 + 1 2 + 1 Penyelesaian : = 2 2 − 3 + 1 ⇒ = 4 − 3 = 2 + 1 ⇒ = 2 = ⋅ − ⋅ 2 = (4 − 3)(2 + 1) − (2 2 − 3 + 1)(2) (2 + 1) 2 = (8 2 + 4 − 6 − 3) − (4 2 − 6 + 2) 4 2 + 4 + 1 = 4 2 + 4 − 5 4 2 + 4 + 1