SMA N 1 JEKULO KUDUS MODUL STATISTIKA One Team, One Dream, One Goal M ATE M ATIKA Wahyu Triambodo, S.Pd 1 Untuk SMA Kelas X f
Modul Matematika Untuk Kelas XSemester 2 | SMA N 1 Jekulo Kudus 1 I. PENGERTIAN Pengantar Statistika 1. Statistik adalah hasil dari pengolahan dan analisa data 2. Statistika adalah ilmu yang mempelajari pengumpulan, penyajian, perhitungan, penggambaran, penganalisaan data serta penarikan kesimpulan 3. Populasi adalah keseluruhan objek yang memiliki satu atau beberapa ciri yang sama. 4. Bagian populasi yang dapat menggambarkan keseluruhan objek 5. cara pengumpulan data melalui: wawancara, angket, pengamatan dan studi literatur. Macam-macam Data 1. Data Kualitatif : data yang tidak berbentuk bilangan Contoh : data mata pencaharian (PNS, ABRI, polisi, pedagang, dll) Data kualitas suatu produk (baik, sedang, buruk) 2. Data Kuantitatif : data yang berbentuk bilangan Dibagi 2 : a. Data ukuran(kontinu) adalah data berbentuk bilangan yang diperoleh dengan cara mengukur. Contoh: data tinggi badan, data berat badan. b. Data cacahan (diskrit) adalah data yang berbentuk bilangan yang diperoleh dengan cara menghitung/membilang. Contoh : jumlah siswa baru pada tiap tahunnya. Macam-macam tabel 1. Tabel Baris-Kolom Bagian-bagiannya: judul tabel, kolom, baris, sel dan sumber Contoh: PEMBELIAN BARANG-BARANG PT MAJU JAYA DALAM RIBUAN UNIT DAN JUTAAN RUPIAH TAHUN 2000-2004 Sumber data : data karangan 2. Tabel Kontingensi Untuk data yang terdiri atas dua factor, factor pertama dengan m kategori dan factor kedua dengan n kategori, maka tabelnya merupakan tabel kontingensi berukuran mxn.
Modul Matematika Untuk Kelas XSemester 2 | SMA N 1 Jekulo Kudus 2 Contoh: BANYAKNYA SISWA DI SMK TUNAS HARAPAN TAHUN 2005 Pada contoh diatas ada 2 faktor: jenis kelamin dan kelas. Faktor jenis kelamin ada 2: perempuan dan laki-laki, kelas ada III : kelas I, II, III 3. Tabel Distribusi Frekuensi Apabila data yang diamati terlalu banyak, maka data tersebut dapat dikelompokkan menurut interval kelas tertentu. Contoh: Berat badan (kg) frekuensi 47 – 49 50 – 52 53 – 55 56 – 58 59 – 61 1 6 6 7 4 Jumlah 24 Tepi atas kelas = batas atas + salah mutlak Tepi bawah kelas = batas bawah kelas – salah mutlak Panjang interval kelas = tepi atas – tepi bawah Titik tengah interval = ½ (batas atas + batas bawah) Dari data tabel diatas diperoleh: Batas atas = 56 Tepi bawah = 55,5 Batas bawah = 58 Titik tengah = 57 Tepi atas = 58,5 Panjang interval = 3 Cara membuat tabel 1. Mentukan jangkauan (J) J = data terbesar – data terkecil 2. Menentukan banyaknya interval dengan aturan sturgess (k) k = 1 + 3,3 log n 3. Menentukan panjang interval kelas (p) p = k J 4. Pilih batas bawah kelas pertama dan tentukan frekuensinya Keterangan: - Tabel disamping terdiri dari 5 kelas - Nilai 47 dan 49 disebut batas kelas interval - Nilai 47, 50, 53, 56, 59 : batas bawah kelas interval. - Nilai 49, 52, 55, 58, 61 : batas atas kelas interval.
Modul Matematika Untuk Kelas XSemester 2 | SMA N 1 Jekulo Kudus 3 Contoh Perhatikan data berikut ini! Data tinggi badan dari 40 anak adalah : (dalam cm) 127 145 139 156 132 146 140 139 143 162 119 135 159 166 141 147 142 140 152 177 171 130 167 164 135 137 151 154 146 157 156 176 149 146 152 134 139 125 159 145 Dari data diatas sajikanlah dalam bentuk tabel Distribusi frekuensi Penyelesaian: a. Menentukan Jangkauan (J) J = 177 – 119 = 58 b. Menentukan interval kelas (k) k = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 40 = 1 + 3,3 . 1,6020 = 6,2869 6 c. Menentukan panjang kelas (p) p = k J = 6 58 = 9,67 10 d. Batas bawah = 119 dan batas atas = 177 e. Tabel Distribusi frekuensi Tinggi Badan (cm) Turus frekuensi 119 – 128 129 – 139 139 – 148 149 – 158 159 – 168 169 – 178 III IIII I IIII IIII IIII IIII III IIII I III 3 6 14 8 6 3 40 Latihan Soal 1 Buatlah tabel Distribusi Frekuensi dari data-data dibawah ini: 1. Berat badan 50 anak (dalam kg) 32 50 48 69 66 55 69 58 59 65 40 52 60 65 34 56 68 62 60 66 41 53 61 66 35 60 43 68 63 59 43 49 70 67 50 70 42 48 62 60 43 49 48 68 54 67 52 49 64 54 2. Data nilai ulangan matematika 50 anak 60 65 100 88 65 69 85 65 85 75 65 65 95 78 70 90 85 65 85 75 70 70 99 68 75 85 88 66 80 86
Modul Matematika Untuk Kelas XSemester 2 | SMA N 1 Jekulo Kudus 4 75 75 89 60 78 82 70 84 80 78 80 80 90 65 78 84 75 86 78 78 II. DIAGRAM DAN GRAFIK MACAM-MACAM DIAGRAM 1. Diagram batang Data yang variabelnya berbentuk kategori sangat tepat disajikan dalam diagram batang. Contoh DATA BANYAKNYA SISWA SMK DI KOTA LAMA TAHUN 2007 SEKOLAH BANYAK SISWA JUMLAH LAKI-LAKI PEREMPUAN SMK – A 875 687 1562 SMK – B 512 507 1019 SMK – C 347 85 432 SMK – D 476 342 818 SMK – E 316 427 743 JUMLAH 2526 2048 4574 Sumber data: Data karangan Data diatas disajikan dalam diagram batang adalah : Gambar 1 Gambar 2
Modul Matematika Untuk Kelas XSemester 2 | SMA N 1 Jekulo Kudus 5 2. Diagram Garis Untuk menggambarkan keadaan yang serba terus menerus atau berkesinambungan maka dibuat diagram garis. Misalnya produksi minyak pada tiap-tiap tahun, penjualan barang pada tia-tiap bulan dll. Contoh PENGGUNAAN MESIN JAHIT PADA PERUSAHAAN KONVEKSI PUTRA TAHUN MESIN JAHIT (buah) 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 376 524 412 310 268 476 316 556 585 434 Diagram garis dari data diatas adalah : 3. Diagram Lingkaran Suatu lingkaran dibagi menjadi beberapa bagian sesuai dengan data yang tersedia. Contoh PEMBAGIAN DANA KANTOR ANA DALAM TIAP POS KERJA NAMA POS BANYAKNYA DANA POS A POS B POS C POS D POS E POS F 28 % 18% 14% 22% 10% 8%
Modul Matematika Untuk Kelas XSemester 2 | SMA N 1 Jekulo Kudus 6 Data diatas disajikan dalam bentuk diagram lingkaran : 4. Diagram Gambar Diagram gambar dipakai untuk mendapatkan gambaran kasar suatu hal. Setiap satuan jumlah tertentu dibuat sebuah symbol sesuai dengan macam datanya. Contoh Berikut ini adalah jumlah siswa masing-masing SMK, dari SMK I sampai SMK IV disimbolkan dengan kepala orang. Untuk satuan jumlah 100 siswa dinyatakan dengan 1 gambar kepala. Hal yang menyulitkan adalah jika ada bagian simbol yang tidak penuh. Misal menggambarkan sebanyak 35 siswa, atau 70 siswa. MACAM-MACAM GRAFIK 1. Histogram dan polygon frekuensi Untuk menyajikan data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi menjadi grafik, seperti biasa dipakai sumbu mendatar untuk menyatakan kelas interval, dan sumbu tegak untuk menyatakan frekuensi baik absolute maupun relatif. Yang dituliskan pada sumbu datar adalah batas batas kelas interval. Bentuk diagramnya seperti diagram batang hanya di sinisisi-sisi batang berdekatan harus berimpitan. Data dalam TABEL, diagramnya dapat dilihat seperti dalam Gambar
Modul Matematika Untuk Kelas XSemester 2 | SMA N 1 Jekulo Kudus 7 Maka bentuk histogramnya adalah : Sekarang, tengah-tengah tiap sisi atas yang berdekatan kita hubungkan dan sisi terakhir dihubungkan dengan setengah jarak kelasinterval pada sumbu datar. Bentuk yang didapat dinamakan polygon frekuensi. 2. Ogive Poligon frekuensi yang merupakan garis patah-patah dapat didekati oleh sebuah lengkungan halus yang bentuknya sesuai dengan bentuk polygon tersebut. Lengkungan yang didapat dinamakan kurva frekuensi atau biasa disebut dengan ogive.
Modul Matematika Untuk Kelas XSemester 2 | SMA N 1 Jekulo Kudus 8 Latihan Soal 2 Perhatikan data tinggi badan 50 anak dibawah ini (dalam cm): 150 155 168 155 160 164 168 155 160 160 151 156 168 170 162 164 168 156 164 162 152 160 170 156 162 165 170 158 165 150 153 165 175 158 163 166 165 158 154 152 154 166 145 159 163 166 150 160 145 162 Dari data diatas buatlah : a. Tabel distribusi frekuensi b. Diagram garis dan batang c. Poligon dan ogive III. UKURAN PEMUSATAN DATA Pengantar Nilai-nilai tertentu yang menjadi sentral dalam suatu tabel Distribusi frekuensi sering digunakan oleh peneliti dalam menentukan kesimpulan dari suatu penelitian. Ukuran-ukuran tersebut adalah : 1. Rata-rata hitung ( x ) (average) 2. Median (median) 3. Modus (mode) Macam-macam Ukuran Pemusatan 1. Mean/ Rataan/ Rata-rata Hitung ( x ) adalah jumlah semua nilai data dibagi banyaknya data. Pada data Tunggal banyaknya data jumlah data x atau n x x x x x n .... 1 2 3 Contoh Tentukan rata-rata dari 5, 4, 6, 8, 4, 3, 2, 3, 3, 6! Penyelesaian 10 5 4 6 8 4 3 2 3 3 6 x 4,4 10 44 x Pada data Kelompok: Ada 2 macam cara: a. Rataan data kelompok i i t f f x x . dengan fi : frekuensi kelas ke i xt : titik tengah kelas interval
Modul Matematika Untuk Kelas XSemester 2 | SMA N 1 Jekulo Kudus 9 Contoh: Tentukan rata-rata dari data dibawah ini: Data Frekuensi 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79 80 – 84 3 5 6 10 5 7 4 Penyelesaian: Data frekuensi xt fi.xt 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79 80 – 84 3 5 6 10 5 7 4 52 57 62 67 72 77 82 156 285 372 670 360 539 328 40 2710 b. Rataan dengan rataan sementara ( s x ) f f d x xs . dengan Contoh: Tertukan rata-rata dari data dibawah ini: Data Frekuensi 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79 80 – 84 3 5 6 10 5 7 4 Penyelesaian: Data frekuensi xt d f.d 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 3 5 6 10 5 52 57 62 67 72 -15 -10 -5 0 5 - 45 -50 - 30 0 25 Maka diperoleh: i i t f f x x . 40 2710 x = 67,75 t s t s d x x x titik tengah kelas erval x rata rata sementara : : int :
Modul Matematika Untuk Kelas XSemester 2 | SMA N 1 Jekulo Kudus 10 75 – 79 80 – 84 7 4 77 82 10 15 70 60 40 30 2. Median Median adalah nilai tengah setelah data tersebut diurutkan menurut besarnya. Pada data Tunggal: Contoh: Tentukan median dari data : 5, 4, 6, 8, 4, 3, 2, 3, 3, 6 Penyelesaian: Data diurutkan menjadi : 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 8 Maka diperoleh Me = 5 Pada data Kelompok: p f n f Me Tb k 2 1 Dengan Tb : tepi bawah kelas median n : banyaknya data fk : frekuensi kumulatif sebelum kelas median f : frekuensi median p : panjang kelas interval Contoh: Tertukan median dari data dibawah ini: Data Frekuensi 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79 80 – 84 2 3 5 16 22 20 12 Maka diperoleh: f f d x xs . = 67 + 40 30 = 67,75
Modul Matematika Untuk Kelas XSemester 2 | SMA N 1 Jekulo Kudus 11 Penyelesaian: Pada tabel ditambah satu kolom yaitu kolom frekuensi kumulatif Data f fk 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79 80 – 84 2 3 5 16 22 20 12 2 5 10 26 48 68 80 3. Modus adalah data yang sering muncul atau data yang frekuensinya paling banyak. Pada data Tunggal: Modus untuk data tunggal adalah data yang sering muncul. Contoh: Modus dari 5, 4, 6, 8, 4, 3, 2, 3, 3, 6! Penyelesaian: Maka diperoleh Mo = 3 Pada data Kelompok: p d d d Mo Tb 1 2 1 Dengan Tb : tepi bawah kelas modus d1 : frekuensi modus dikurangi frekuensi sebelumnya d2 : frekuensi modus dikurangi frekuensi sesudahnya p : panjang kelas interval Contoh: Tertukan modus dari data dibawah ini: Data Frekuensi 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79 80 – 84 2 3 5 16 22 20 12 Menentukan 2 1 n = 2 1 .80 = 40 Kelas median terletak pada 70 – 74 sehingga Tb = 69,5, fk = 26, f = 22, p = 5 72,68 5 22 40 26 69,5 2 1 p f n f Me Tb k
Modul Matematika Untuk Kelas XSemester 2 | SMA N 1 Jekulo Kudus 12 Penyelesaian: Frekuensi terbanyak adalah 22, maka modus terdapat pada kelas 70 – 74 Diperoleh : Tb = 69,5 d1 = 22 – 16 = 6 d2 = 22 – 20 = 2 p = 5 73,25 5 6 2 6 69,5 1 2 1 p d d d Mo Tb Latihan Soal 3 1. Tentukan Mean, median dan modus data berikut: a. 2, 8, 9, 9, 1, 1, 5, 5, 6, 4 b. 3, 5, 2, 6, 9, 2, 4, 5 c. 20, 20, 21, 22, 23, 24, 21, 25, 21 d. 4, 4, 5, 8, 7, 6, 3, 2, 1, 3, 4, 2 e. Data berat badan : Berat badan Frekuensi 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 2 8 16 9 3 2. Perhatikan gambar. 3. Carilah Mean, median dan modus dari data berikut: Nilai 5 6 7 8 9 F 2 8 6 4 5 Tentukan : a. Mean dengan rata-rata sementara ( s x ) b. Median c. Modus
Modul Matematika Untuk Kelas XSemester 2 | SMA N 1 Jekulo Kudus 13 IV. UKURAN PENYEBARAN DATA A. MACAM-MACAM UKURAN PENYEBARAN I. Jangkauan/Range (J) Adalah selisih antara data terbesar dan data terkecil. a. Data Tunggal Contoh: Tentukan jangkaun dari 4, 9, 3, 2, 6, 10, 7 Penyelesaian: J = Yn – Y1 = 10 – 2 = 8 b. Data Kelompok Jangkauan (J) = Tepi bawah tertinggi – tepi bawah terendah atau = Tepi atas tertinggi – tepi atas terendah atau = Titik tengah tertinggi – titik tengah terendah Contoh: Jangkaun dari data dibawah ini adalah : Nilai F 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99 7 10 15 12 6 II. Macam-macam jangkauan 1. Jangkauan Kuartil (JK/JQ) JK = Q3 – Q1 Menentukan Kuartil (Q) a. Data Tunggal Data diurutkan terlebih dahulu kemudian menetukan median (Q2) setelah terbentuk dua bagian data dicari lagi mediannya. Contoh Tentukan Jangkuan Kuartil dari 2, 4, 3, 2, 5, 6, 7, 8, 3! Penyelesaian 2, 4, 3, 2, 5, 6, 7, 8, 3 Diperoleh median = 4, Q1 = 2,5 dan Q3 = 6,5 Maka JK = Q3 – Q1 = 6,5 – 2,5 = 4 Penyelesaian: J = Tepi bawah tertinggi – tepi bawah terendah = 89,5 - 49,5 = 40
Modul Matematika Untuk Kelas XSemester 2 | SMA N 1 Jekulo Kudus 14 b. Data Kelompok p f n f i Q Tb k i 4 Contoh: Tentukan Kuartil 1(Q1), kuartil 3 (Q3) dan Jangkauan Kuartil Berat Badan (Kg) f 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79 80 – 84 2 3 5 16 22 20 12 Penyelesaian: Data diatas ditambah satu kolom yaitu kolom frekuensi kumulatif Berat Badan (Kg) f fk 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79 80 – 84 2 3 5 16 22 20 12 2 5 10 26 48 68 80 Q3 terletak pada 4 3 n = 4 3 .80 = 60 Maka Q3 terletak pada kelas 75 – 79 Sehingga Tb = 74,5; fk = 48; f = 20 dan p = 5 p f n f Q Tb k 4 3 3 = 5 20 60 48 74,5 = 77,5 Maka Jangkauan Kuartil (JK) = Q3 – Q1 = 77,5 – 67,625 = 9,88 i : 1, 2, 3 Tb : Tepi bawah kelas kuartil n : banyaknya data fk : frekuensi kumulatif f : frekuensi kelas kuartil p : panjang kelas interval Q1 terletak pada 4 1 n = 4 1 . 80 = 20 Maka Q1 terletak pada kelas 65 – 69 Sehingga Tb = 64,5; fk = 10; f = 16 dan p = 5 p f n f Q Tb k 4 1 1 5 16 20 10 1 64,5 Q = 67,625
Modul Matematika Untuk Kelas XSemester 2 | SMA N 1 Jekulo Kudus 15 2. Jangkauan Semiinter Kuartil (JS) JS = ½ (Q3 – Q1) Dari contoh diatas dapat diperoleh : Data Tunggal JS = ½ (Q3 – Q1) = ½ . 4 = 2 Data Kelompok JS = ½ (Q3 – Q1) = ½ . 9,88 = 4,94 3. Jangkauan Persentil (JP) Persentil adalah data perseratus JP = P90 – P10 Menentukan Persentil a. Data tunggal Letak data persentil ke i dirumuskan sebagai 100 1 i n Pi , dengan I = 1, 2, …, 100 Contoh: Tentukan JP dari 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8 Penyelesaian: Letak P90 adalah 100 1 i n Pi = 100 90(10 1) = 9,9 Nilai P90 = data ke 9 + 0,9 ( data ke 10 – data ke 9) = 7 + 0,9 (8 – 7) = 7,9 Letak P10 adalah 100 1 i n Pi = 100 10(10 1) = 1,1 Nilai P10 = data ke 1 + 0,1.( data ke 2 – data ke 1) = 2 + 0,1. (3 – 2) = 2,1 Jadi JP = P90 – P10 = 7,9 – 2,1 = 5,8
Modul Matematika Untuk Kelas XSemester 2 | SMA N 1 Jekulo Kudus 16 b. Data Kelompok p f n f i P Tb k i 100 III. Simpangan Rata-rata (Mean Deviasi/SR) Rata-rata simpangan dari sekumpulan bilangan x1, x2, …., xn didefinisikan dengan n x x SR , dengan x : rata-rata dan n : banyaknya data. a. Data Tunggal n x x SR dengan x : rata-rata dan n : banyaknya data Contoh: Tentukan Simpangan Rata-rata dari 11, 8, 6, 2, 3 Penyelesaian: 6 5 11 8 6 2 3 x n x x SR = 5 11 6 8 6 6 6 2 6 3 6 = 5 5 2 4 0 3 = 2,8 b. Data Kelompok f f x x SR t , dengan x : rata-rata dan f : frekuensi data Contoh: Tentukan Simpangan Rata-rata dari data berikut ini: Berat Badan (Kg) f 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 2 8 6 10 4 i : 1, 2, …, 100 Tb : Tepi bawah kelas persentil n : banyaknya data fk : frekuensi kumulatif f : frekuensi kelas persentil p : panjang kelas interval
Modul Matematika Untuk Kelas XSemester 2 | SMA N 1 Jekulo Kudus 17 Penyelesaian: Dicari dahulu rata-rata (dipakai rata-rata dengan rata-rata sementara) Berat Badan (Kg) f xt d f.d x x f x x 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 2 8 6 10 4 52 57 62 67 72 -15 -10 -5 0 5 -30 -80 -30 0 20 11 6 1 4 9 22 48 6 40 36 Jumlah 30 -120 152 Diperoleh f f d x xs . = 30 ( 120) 67 = 63 Maka f f x x SR t = 30 152 = 5,07 IV. Simpangan Baku/Standart Deviasi (SD) a. Data Tunggal Simpangan Baku dari x1, x2, x3, … , xndidefinisikan dengan : n x x SD n , dengan x : rata-rata dan n : banyaknya data. Contoh: Tentukan Simpangan baku/Standart Deviasi dari 11, 8, 6, 2, 3 Penyelesaian: 6 5 11 8 6 2 3 x n x x SD 2 = 5 2 6 3 6 6 6 8 6 11 6 2 2 2 2 2 = 5 16 9 0 4 25 = 5 54 = 3,29 b. Data Kelompok f f x x SD t 2 , dengan x : rata-rata dan f : frekuensi data Contoh Tentukan Simpangan baku/ Standart deviasi dari data berikut ini: Berat Badan (Kg) f 50 – 54 55 – 59 60 – 64 2 8 6
Modul Matematika Untuk Kelas XSemester 2 | SMA N 1 Jekulo Kudus 18 65 – 69 70 – 74 10 4 Penyelesaian: Dicari dahulu rata-rata (dipakai rata-rata dengan rata-rata sementara) Berat Badan (Kg) f xt d f.d x x t 2 x x t f 2 x x t 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 2 8 6 10 4 52 57 62 67 72 -15 -10 -5 0 5 -30 -80 -30 0 20 -11 -6 -1 4 9 121 36 1 16 81 242 288 6 160 324 Jumlah 30 -120 1020 Diperoleh f f d x xs . = 30 ( 120) 67 = 63 Maka f f x x SD t 2 = 30 1020 = 34 V. Varians Sampel (S2)/ Ragam (Variance) a. Data Tunggal Varians sampel atau ragam dari x1, x2, x3, … , xn didefinisikan dengan: n x x S n 2 , dengan x : rata-rata dan n : banyaknya data. Contoh: Tentukan Varians Sampel /Ragam dari 11, 8, 6, 2, 3 ! Penyelesaian: 6 5 11 8 6 2 3 x n x x S 2 2 = 5 2 6 3 6 6 6 8 6 11 6 2 2 2 2 2 = 5 16 9 0 4 25 = 5 54 = 10,8 b. Data Kelompok Contoh: Tentukan Varians Sampel/ ragam dari data berikut ini: Berat Badan (Kg) f 50 – 54 55 – 59 2 8
Modul Matematika Untuk Kelas XSemester 2 | SMA N 1 Jekulo Kudus 19 60 – 64 65 – 69 70 – 74 6 10 4 Penyelesaian: Dicari dahulu rata-rata (dipakai rata-rata dengan rata-rata sementara) Berat Badan (Kg) f xt d f.d x x t 2 x x t f 2 x x t 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 2 8 6 10 4 52 57 62 67 72 -15 -10 -5 0 5 -30 -80 -30 0 20 -11 -6 -1 4 9 121 36 1 16 81 242 288 6 160 324 Jumlah 30 -120 1020 Diperoleh f f d x xs . = 30 ( 120) 67 = 63 Maka f f x x S t 2 2 = 30 1020 = 34 VI. Nilai Standart/Angka Baku/ Z-Score Z-Score adalah nilai yang dinyatakan dengan satuan standart deviasi (SD) dan dirumuskan sebagai : SD x x Z , dengan Z : angka baku/ Z-score x : nilai /Angka kasar x : rata-rata SD : standart deviasi Contoh: Nilai rata-rata matematika suatu kelas adalah 8. Jika Anton mendapat nilai 6 dan standart deviasi dari ulangan tersebut adalah 0,5. Maka nilai standartnya adalah … Penyelesaian: Dari data diatas diperoleh: x = 6, x = 8, SD = 0,5 SD x x Z = 0,5 6 8 = -4 VII. Koefisien Variansi Koefisien variasi dari suatu data dirumuskan dengan : .100% x SD KV , dengan SD: standart deviasi dan x : rata-rata Contoh: Tentukan Koefisien Variasi dari 11, 8, 6, 2, 3
Modul Matematika Untuk Kelas XSemester 2 | SMA N 1 Jekulo Kudus 20 Penyelesaian: 6 5 11 8 6 2 3 x n x x SD 2 = 5 2 6 3 6 6 6 8 6 11 6 2 2 2 2 2 = 5 16 9 0 4 25 = 5 54 = 3,29 Maka .100% x SD KV = .100% 6 3,29 = 54,83% Latihan Soal 4 1. Seorang siswa telah melakukan ulangan 10 kali dengan nilai : 6, 5, 5, 8, 8, 6, 4, 7, 3, 8. Dari data tersebut tentukanlah : a. jangkauan, e. simpangan rata-rata b. jangkauan kuartil, f. simpangan baku c. jangkauan semiinter kuartil, g. ragam/ varians d. jangkauan persentil, h. koefisien variasi 2. Nilai standart dari Beni untuk matematika adalah 1,6. Jika nilai rata-rata ulangan dikelas tersebut adalah 7 dan standart deviasinya 1,3. Tentukan nilai ulangan matematika Beni . 3. Perhatikan data dibawah ini: Nilai 4 5 6 7 8 9 Frekuensi 3 6 8 8 3 2 Dari data diatas tentukan : a. jangkauan, e. simpangan rata-rata b. jangkauan kuartil, f. simpangan baku c. jangkauan semiinter kuartil, g. ragam/ varians d. jangkauan persentil, h. koefisien variasi 4. Perhatikan data dibawah ini: Nilai Frek. 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 4 10 15 9 2 Dari data diatas tentukan: a. jangkauan, e. simpangan rata-rata b. jangkauan kuartil, f. simpangan baku c. jangkauan semiinter kuartil, g. ragam/ varians d. jangkauan persentil, h. koefisien variasi
Modul Matematika Untuk Kelas XSemester 2 | SMA N 1 Jekulo Kudus 21 Pilihlah jawaban yang paling benar ! 1. Modus dari data 4, 7, 8, 7, 3, 4, 6, 2, 9, 10 adalah … a. 4 d. 4 dan 7 b. 6 e. 4, 6, dan 7 c. 7 2. Median dari data 7, 9, 6, 20, 13, 16 adalah … a. 6 d. 16 b. 11 e. 20 c. 13 3. Nilai rata-rata matematika dari 10 siswa adalah 55. Jika digabung lagi nilai dari 5 siswa rata-ratanya menjadi 53. Nilai rata-rata 5 siswa adalah … a. 53 d. 50 b. 52 e. 49 c. 51 4. Rata-rata berat badan dari 40 orang adalah 51 kg. Jika salah satu orang dengan berat badan 90 kg tidak dimasukkan dalam perhitungan maka rata-rata berat badan menjadi …kg. a. 46 d. 49 b. 47 e. 50 c. 48 5. Dua kerlompok masing-masing terdiri dari 4 orang mempunyai rata-rata umur 30 tahun dan 33 tahun. Jika salah satu orang dari masing-masing kelompok ditukarkan rata-rata umurnya menjadi sama. Selisih umur orang yang ditukarkan adalah … tahun a. 1,5 d. 6 b. 2 e. 8 c. 4 6. Perhatikan data berikut ini: Nilai f 30 – 32 33 – 35 36 – 38 39 – 41 42 – 44 4 8 12 6 4 Modus dari data diatas adalah … a. 33,7 d. 36,7 b. 35,5 e. 37,5 c. 36,2
Modul Matematika Untuk Kelas XSemester 2 | SMA N 1 Jekulo Kudus 22 7. Median dari data dibawah ini adalah … Nilai f 1 – 3 4 – 6 7 – 9 10 – 12 13 – 15 16 – 18 19 – 21 4 5 6 6 7 10 2 8. Berat badan 20 orang siswa adalah sebagai berikut: 7 orang beratnya 46,3 kg 6 orang beratnya 43,4 kg 3 orang beratnya 44,1 kg 4 orang beratnya 45,8 kg Rata-rata berat badan dari seluruh siswa adalah … kg a. 44,5 d. 45,2 b. 44,8 e. 45,8 c. 45 9. Nilai Ulangan dalam suatu kelas disajikan sebagai berikut: Nilai F 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99 7 10 15 12 6 Rata-rata nilai ulangan adalah … a. 73,5 d. 75,5 b. 74,0 e. 76 c. 74,5 10. Perhatikan data dibawah ini: Nilai 4 5 6 7 8 9 f 3 6 8 8 3 2 Rata-rata nilai ulangan data diatas adalah … a. 6 d. 6,67 b. 6,27 e. 6,37 c. 6,59 11. Berat badan 20 orang terlihat pada tabel dibawah ini: Berat (kg) f xt d f.d 45 – 47 48 – 50 51 – 53 54 – 56 57 – 59 1 6 8 3 2 52 0 0 Dengan melengkapi tabel diatas, maka rata-rata dari data diatas adalah … kg a. 51,95 d. 51,63 b. 51,85 e. 51,38 c. 51,75 a. 7 b. 11 c. 12 d. 13 e. 20
Modul Matematika Untuk Kelas XSemester 2 | SMA N 1 Jekulo Kudus 23 12. Median dari data dibawah ini adalah … Kelas F 70 – 74 75 – 79 80 – 84 85 – 89 90 – 94 4 5 14 17 10 a. 85,0 d. 86,0 b. 85,1 e. 88,0 c. 85,7 13. Modus dari data dibawah ini adalah … Kelas F 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79 80 – 84 85 – 89 90 – 94 4 2 6 15 20 16 7 14. Rata-rata dari data : 9, 4, 8, 4, 8, x, 3, 5 adalah 6, maka nilai x adalah … a. 4 d. 7 b. 5,5 e. 7,5 c. 6 15. Simpangan kuartil dari data 12, 8, 10, 3, 6, 4, 5, 12 adalah … a. 2 ½ d. 5 ½ b. 3 ½ e. 6 ½ c. 4 ½ 16. Simpangan rata-rata dari 4, 7, 3, 6, 5 adalah … a. 5 d. 3 b. 4 e. 1,2 c. 3 ½ 17. Simpangan baku dari data 4, 6, 7, 6, 3, 4 adalah … a. 5 d. 5 b. 2,8 e. 2 c. 6 18. Nilai rata-rata dan standart deviasi suatu kelas adalah 70 dan 4. Jika angka baku (Z-score) Dodi adalah 2, maka nilai ulangan Dodi adalah … a. 4 d. 1 ¾ b. 2 e. 2 2 1 c. 7 2 1 19. Ragam/varians sampel dari data 3, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 9 adalah … a. 13 37 d. 13 41 b. 13 38 e. 13 45 c. 13 40 a. 82,28 b. 91,83 c. 90,33 d. 81,33 e. 89,33
Modul Matematika Untuk Kelas XSemester 2 | SMA N 1 Jekulo Kudus 24 20. Simpangan kuartil dari 83, 53, 54, 78, 78, 57, 59, 65, 62, 69, 75, 72, 69, 71 adalah … a. 6 d. 12 b. 7 e. 16 c. 8 21. Simpangan baku dari data 2, 11, 1, 10, 3, 9 adalah … a. 6 6 10 d. 3 3 5 b. 3 6 10 e. 6 c. 6 6 5 22. Perhatikan tabel dibawah ini Nilai f 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 - 100 1 5 12 28 32 20 2 Kuartil ke 3 (Q3) dari data diatas adalah … a. 72,82 d. 78,52 b. 74,62 e. 79,56 c. 76,83 23. Perhatikan tabel dibawah ini: Nilai f 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79 80 – 84 6 5 14 10 5 Kuartil bawah (Q1) dari data diatas adalah … a. 68,5 d. 66,5 b. 68 e. 64,5 c. 67 24. Simpangan baku dari data 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8 adalah … a. 2 3 d. 1 b. 2 2 e. 3 4 1 c. 6 2 1 25. Hasil tes pelajaran matematika 15 orang siswa adalah sebagai berikut: 30, 45, 50, 55, 50, 60, 65, 85, 85, 70, 75, 60, 35, 30. Maka jangkauan semiinter kuartil (Qd) data diatas adalah … a. 65 d. 20 b. 45 e. 10 c. 35
Modul Matematika Untuk Kelas XSemester 2 | SMA N 1 Jekulo Kudus 25 URAIAN 1. Tentukan mean, median dan modus dari : a. 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 10 b. 10, 10, 16, 12, 12, 13, 15, 16, 17, 17, 19, 11, 12, 18, 15 2. Nilai ulangan matematika 39 anak adalah 45. Apabila ulangan Dodi ditambahkan menjadi 45,875. Tentukan nilai Dodi. 3. Empat kelompok terdiri dari 15, 20, 10, dan 18 orang. Rata-rata tinggi badan tiap-tiap kelompok adalah 1,62m, 1,48m, 1,53m dan 1,40m. Hitung tinggi badan gabungan dari semua kelompok. 4. Tentukan jangkauan, jangkauan antar kuartil, semi inter kuartil,simpangan rata-rata, ragam dan simpangan baku dari data – data berikut : a. 4, 7, 4, 8, 4, 5, 5, 6, 6, 9, 6, 3, 9, 7, 9, 7, 6, 9, 6, 10 b. 43, 40, 42, 45, 48, 46, 47, 38, 40, 45, 42, 40, 37, 45, 47 5. Tentukan rata-rata, median dan modus dari data berikut : Nilai 4 5 6 7 8 9 f 3 6 8 8 3 2 Kelas F 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79 80 – 84 85 – 89 90 – 94 4 2 6 15 20 16 7 © SELAMAT MENGERJAKAN © a. b.