E-Modul Kesebangunan & Kekongruenan

1

Kesebangunan dan Kekongruenan

KATA PENGANTAR

Puji Syukur kehadirat Allah SWT, karena atas limpahan rahmat-Nya, penulis dapat
melaksanakan salah satu tugas mata kuliah Pengembangan dan Produksi Media
Pembelajaran Matematika yang diampu oleh Bapak Depi Ardian Nugraha., S.Pd., M.Pd.
Penulis telah berhasil menyusun sejumlah modul Matematika mengenai Kesebangunan dan
Kekongruenan untuk kelas IX. Besar harapan penulis, agar modul ini dapat dimanfaatkan
secara optimal oleh semua pihak terkait, baik dari kalangan para pendidik, dan tenaga
kependidikan, mahasiswa dan peserta didik sehingga pada akhirnya dapat menjadi bagian
alternatif yang dapat membantu sekolah dalam penyelenggaraan pendidikan. Penulis
menyadari bahwa modul yang dihasilkan ini masih terdapat banyak kekurangan. Oleh karena
itu, penulis sangat mengharapkan kritik dan saran dari berbagai pihak, untuk perbaikan dan
penyempurnaan lebih lanjut.

Tasikmalaya, Desember 2021

Penulis

2

Kesebangunan dan Kekongruenan

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR......................................................................................................................... 1
DAFTAR ISI ....................................................................................................................................... 3
KOMPETENSI INTI (KI) DAN KOMPETENSI DASAR (KD) ....................................................... 4
KEKONGRUENAN DAN KESEBANGUNAN ................................................................................ 6

A. Syarat Dua Bangun Datar Kongruen ....................................................................................... 6
B. Syarat Dua Segitiga Kongruen ................................................................................................ 7
C. Kesebangunan Bangun Datar .................................................................................................. 9
D. Kesebangunan Dua Segitiga .................................................................................................. 10
E. Kesebangunan Khusus dalam Segitiga Siku-Siku................................................................. 11

3

Kesebangunan dan Kekongruenan

KOMPETENSI INTI (KI) DAN KOMPETENSI DASAR (KD)
Berikut ini adalah KI, KD, dan Indikator Pencapaian Kompetensi Bab IV Kekongruenan dan
Kesebangunan. KI dan KD ini berdasarkan revisi KI dan KD pada tanggal 21 Oktober 2015
sedangkan indikator yang tercantum pada buku ini dapat dikembangkan lagi oleh guru.

Kompetensi Inti (KI), Kompetensi Dasar (KD) dan Indikator Pencapaian Kompetensi Bab
IV tentang Kekongruenan dan Kesebangunan

KOMPETENSI INTI

1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli

(toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif
dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan
keberadaannya.
3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural)
berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya
terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
4. Mengolah, menyaji, dan menalardalam ranah konkret (menggunakan, mengurai,
merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca,
menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di
sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori

KOMPETENSI DASAR

3.6 Menjelaskan dan menentukan kesebangunan dan kekongruenan antarbangun datar.

4.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesebangunan dan kekongruenan
antarbangun datar.

4

Kesebangunan dan Kekongruenan

Indikator Pencapaian Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi Dasar
3.6 4.6

3.6.1 Mengidentifikasi dua benda/bangun 4.6.1 Menentukan panjang sisi atau besar

kongruen atau tidak. sudut yang belum diketahui dari dua

3.6.2 Menjelaskan syarat-syarat dua bangun segi banyak yang kongruen.

bangun segi banyak yang kongruen. 4.6.2 Menyelesaikan masalah sehari-hari

3.6.3 Menguji dan membuktikan dua berdasarkan hasil pengamatan yang terkait
segitiga kongruen atau tidak. penerapan konsep kekongruenan bangun
datar segi banyak.
3.6.4 Mengidentifikasi dua benda sebangun
atau tidak. 4.6.3 Menentukan panjang sisi atau besar
sudut yang belum diketahui dari dua
3.6.5 Menjelaskan syarat-syarat/sifat-sifat bangun segi banyak yang sebangun.
dua bangun segi banyak yang sebangun.
4.6.4 Menyelesaikan masalah sehari-hari
3.6.6 Menguji dan membuktikan dua berdasarkan hasil pengamatan yang terkait
segitiga sebangun atau tidak. penerapan konsep kesebangunan bangun

datar segi banyak

5

Kesebangunan dan Kekongruenan

MATERI

KEKONGRUENAN DAN KESEBANGUNAN

A. Syarat Dua Bangun Datar Kongruen
Dua bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dinamakan kongruen. Dua
bangun segi banyak (poligon) dikatakan kongruen jika memenuhi dua syarat, yaitu:

(i) sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, dan
(ii) sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Sudut-sudut yang bersesuaian: Sisi-sisi yang bersesuaian:
∠A dan ∠J → m∠A = m∠J AB dan JK → AB = JK
∠B dan ∠K → m∠B = m∠K BC dan KL → BC = KL
∠C dan ∠L → m∠C = m∠L CD dan LM → CD = LM
∠D dan ∠M → m∠D = m∠M DA dan MJ → DA = MJ

Jika bangun ABCD dan JKLM memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun ABCD dan
JKLM kongruen, dinotasikan dengan ABCD ≅ JKLM.

Jika bangun ABCD dan JKLM tidak memenuhi kedua syarat tersebut maka bangun ABCD
dan JKLM tidak kongruen, dinotasikan dengan ABCD ≅ JKLM.

6

Kesebangunan dan Kekongruenan

B. Syarat Dua Segitiga Kongruen
Dua bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dinamakan kongruen. Dua
segitiga dikatakan kongruen jika hanya jika memenuhi syarat berikut ini:

(i) sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang
(ii) sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

Sisi-sisi yang bersesuaian: Sudut-sudut yang bersesuaian:

AB dan DE → AB = DE ∠A dan ∠D → m∠A = m∠D

BC dan EF → BC = EF ∠B dan ∠E → m∠B = m∠E

CA dan FD → CA = FD ∠C dan ∠F → m∠C = m∠F

atau dengan kata lain : = = = 1


Jika ∆ABC dan ∆DEF memenuhi syarat tersebut, maka ∆ABC dan ∆DEF kongruen,
dinotasikan dengan ∆ABC ≅ ∆DEF.

Jika ∆ABC dan ∆DEF tidak memenuhi syarat tersebut maka maka ∆ABC dan ∆DEF tidak
kongruen, dinotasikan dengan ∆ABC ≇ ∆DEF.

Untuk menguji apakah dua segitiga kongruen atau tidak, tidak perlu menguji semua
pasangan sisi dan sudut yang bersesuaian. Dua segitiga dikatakan kongruen jika memenuhi
salah satu kondisi berikut ini:

7

Kesebangunan dan Kekongruenan

1) Ketiga pasangan sisi yang bersesuaian sama panjang. Biasa disebut dengan kriteria
sisi – sisi – sisi.

2) Dua pasang sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang diapitnya sama
besar. Biasa disebut dengan kriteria sisi – sudut – sisi

3) Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang menghubungkan
kedua sudut tersebut sama panjang. Biasa disebut dengan kriteria sudut – sisi –
sudut.

4) Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sepasang sisi yang bersesuaian
sama panjang. Biasa disebut dengan kriteria sudut – sudut – sisi.

8

Kesebangunan dan Kekongruenan

5) Khusus untuk segitiga siku-siku, sisi miring dan satu sisi siku yang bersesuaian
sama panjang.

C. Kesebangunan Bangun Datar
Dua bangun datar yang mempunyai bentuk yang sama disebut sebangun. Tidak
perlu ukurannya sama, tetapi sisi-sisi yang bersesuaian sebanding (proportional) dan
sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Perubahan bangun satu menjadi bangun
lain yang sebangun melibatkan perbesaran atau pengecilan. Dengan kata lain dua
bangun dikatakan sebangun jika memenuhi syarat:

(i) Perbandingan panjang sisi yang bersesuaian senilai

= = =

(ii) Sudut yang bersesuaian besarnya sama

m∠A = m∠E m∠C = m∠G

m∠B = m∠F m∠D = m∠H

Jika bangun ABC dan DEF memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun ABCD

dan EFGH sebangun, dinotasikan dengan ABCD ∼ EFGH.

Jika bangun ABC dan DEF tidak memenuhi kedua syarat tersebut maka bangun

ABCD dan EFGH tidak sebangun, dinotasikan dengan ABCD ≁ EFGH.

9

Kesebangunan dan Kekongruenan

D. Kesebangunan Dua Segitiga
Dua segitiga dikatakan sebangun jika hanya jika memenuhi syarat berikut ini.

(i) Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai.
(ii) Besar sudut-sudut yang bersesuaian sama.

(i) Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai
′ ′ ′ ′ ′ ′
= = =

(ii) Besar sudut-sudut yang bersesuaian sama

m∠A = m∠A'
m∠B = m∠B'
m∠C = m∠C'
Jika ∆ABC dan ∆DEF memenuhi syarat tersebut, maka ∆ABC dan ∆A'B'C' sebangun,
dinotasikan dengan ∆ABC ∼ ∆A'B'C'

Jika ∆ABC dan ∆DEF tidak memenuhi syarat tersebut maka maka ∆ABC dan ∆DEF tidak
sebangun, dinotasikan dengan ∆ABC ≁ ∆A'B'C'

10

Kesebangunan dan Kekongruenan

E. Kesebangunan Khusus dalam Segitiga Siku-Siku
Perhatikan gambar. Dengan memperhatikan bahwa ΔABC ∼ ΔDBA, ΔABC ∼ ΔDAC, dan

ΔDBA ∼ ΔDAC, diperoleh:

11

Kesebangunan dan Kekongruenan