Ağaç ve bitkilerin yer altında birbirlerine bağlı olduğu bir ‘Sosyal Ağ’ keşfedildi. İsviçre’nin Zürih kentindeki Crowther Laboratuvarı ve ABD’deki Stanford Üniversitesi tarafından yürütülen bir araştırmada her orman ve korunun altından ağaçları ve bitkileri birbiriyle bağlayan köklerden, mantarlardan ve bakterilerden oluşan karmaşık bir ağ yapısı olduğu keşfedildi. Nature dergisinde yayımlanan araştırmada, Küresel Orman İnisiyatifi’nin 70’den fazla ülkedeki 1,2 milyon orman, 28 bin türü kapsayan veri tabanı kullanıldı. Ağaçlar ve bitkiler yer altında wood wide web olarak adlandırılan network üzerinden elektriksel sinyaller göndererek tehlikeye karşı birbirlerini uyarabiliyor ve iletişim kurabiliyorlar. Ayrıca bazı ağaçlar diğer ağaçların köklerini canlı tutmak için şekerli bir solüsyonla beslemektedirler. Her orman kendi içinde bir estetik düzen oluşturur ve tüm bitkilere yeterli oranda ışık gitmesi için ağaçlar belli uzaklıklarda konumlanır. Yapılan araştırmalara göre, yetişkin bir ormanda, aynı kütleye sahip ağaçların arasındaki ortalama uzaklık, gövde çapları ile orantılıdır. Biyologlar ayrıca ağaçların sosyal varlıklar olduğunu söylüyorlar. Onlar sayabiliyor, öğrenebiliyor ve hatırlayabiliyorlar. Ayrıca hasta komşularına bakıyorlar. Elif Yuşa ÖZDEMİR PUSULA 51
Piramitler Piramit dış yüzeyleri üçgen olan ve üstte tek bir noktada birleşen geometrik şekildir. Piramit genelde tabanı kare olarak düşünülür ancak üçgen ve dörtgen de olabilir. Piramit denince akla Mısır’daki piramitler gelir.Bu piramitlerin yapım ve tasarım aşamasında matematikten sıkça yararlanılmıştır. Bunlardan bazıları şu şekildedir: Piramitlerin aynı zamanda birçok gizemi de bulunmaktadır.Bunlardan bazıları şu şekildedir: Gize’de köşeleri birbirine değen üç piramit Pisagor üçgeni oluşturacak şekilde yapılmıştır. Büyük Piramit Dünya’nın kara kitlesinin merkezinde yer alır. Keops piramidinin taban çevresini,yüksekliğinin 2 katına böldüğümüzde pi sayısını verir. Büyük Piramit’le dünyanın merkezi arasındaki uzaklık, Kuzey kutbuyla arasındaki uzaklığa eşittir ve kuzey kutbuyla dünyanın merkezi arasındaki uzaklığa eşittir. Büyük piramidin dört yüzeyinin toplam yüzölçümü,piramit yüksekliğinin karesine eşittir. Büyük Piramit’le dünyanın merkezi arasındaki uzaklık, Kuzey kutbuyla arasındaki uzaklığa eşittir ve kuzey kutbuyla dünyanın merkezi arasındaki uzaklığa eşittir. Keops piramidinde altın oran kullanılmıştır. Keops piramidinde altın oran kullanılmıştır. Büyük Piramitin açıları, Nil nehrinin delta yöresini iki eşit parçaya bölerler. Hasan DİYAPOĞLU 52 PUSULA
PUSULA 53
EL-HAREZMİ matematik ve bilimin öncüsü Muhammed bin Musa el-Harezmi, 8. yüzyılın sonlarında ve 9. yüzyılın başlarında yaşamış, matematik, astronomi ve coğrafya alanlarında önemli katkılar yapmış Özbek asıllı İslam alimidir. “Cebir’in Babası” olarak da bilinen el-Harezmi, eserleriyle hem İslam dünyasında hem de Avrupa’da matematik ve bilimin gelişmesine öncülük etmiştir. El-Harezmi, 780 yılında Özbekistan’ın Harizm şehrinde doğdu. Bağdat’taki Abbasi sarayında Halife Me’mun’un himayesinde çalıştı ve Beyt-ül Hikme kütüphanesinin müdürü olarak görev yaptı. Bu görevde, Yunanca ve Hintçeden Arapçaya birçok bilimsel eserin çevirisini ve yorumlanmasını yaptı. El-Harezmi’nin en önemli eserlerinden biri, cebir üzerine yazdığı Kitab’ül Muhtasar fi Hesab’il Cebr ve’l Mukabele (Cebir ve Mukabele Kitabı)’dir. Bu eser, cebirsel denklemleri çözmek için sistematik bir yöntem sunan ilk eserlerden biridir. El-Harezmi, eserinde bilinmeyenleri temsil etmek için harfleri kullandı ve bu sayede cebirsel işlemleri daha kolay hale getirdi. -Kitab’ül Mesahat ve’l Taksim (Alan Hesabı ve Bölümleme Kitabı) -Zîcü’l Sindî (Sind Masaları) -Kitab’ül Şekl’il Makdisi (Kutsal Şehir Haritası Kitabı) Hayatı ve çalışmaları Diğer önemli eserleri 54 PUSULA
El-Harezmi’nin çalışmaları, matematik ve bilimin birçok dalında önemli gelişmelere yol açmıştır. En önemli katkılarından bazıları şunlardır: -Cebirde sistematik bir yöntemin geliştirilmesi -Bilinmeyenleri temsil etmek için harflerin kullanılması -Algoritmik düşüncenin temelinin atılması -Hint rakam sisteminin Arap dünyasına tanıtılması -Coğrafya ve astronomiye dair önemli bilgiler içeren eserlerin yazılması El-Harezmi’nin eserleri, İslam dünyasında ve Avrupa’da büyük ilgi gördü ve birçok dile çevrildi. Matematik ve bilimin gelişmesine önemli katkılarda bulunan bu eserler, yüzyıllar boyunca bilim insanları tarafından kullanıldı. El-Harezmi’nin çalışmaları, günümüzde hala kullanılan birçok matematiksel kavram ve yöntemin temelini oluşturmaktadır. El-Harezmi, matematik ve bilimin önde gelen isimlerinden biridir. Çalışmalarıyla cebir, algoritma, trigonometri, coğrafya ve astronomi gibi birçok alanda önemli gelişmelere yol açmıştır. El-Harezmi’nin mirası, günümüzde hala hissedilmekte ve bilim insanlarına ilham kaynağı olmaya devam etmektedir. Katkıları Mirası Sonuç Yusuf Furkan KOÇ PUSULA 55
ömer hayyam Ömer Hayyam, 11. yüzyılda yaşamış ve astronomi, matematik, fizik, tıp ve felsefe gibi birçok alanda önemli katkılarda bulunmuş bir İranlı bilim insanıdır. Rubaileriyle de tanınır ve günümüzde en çok tanınan şairlerden biridir. Bu yazıda, Hayyam’ın hayatına ve matematik alanındaki çalışmalarına detaylı bir şekilde bakacağız. Ömer Hayyam, 1048 yılında İran’ın Nişabur şehrinde doğdu. Babası Nizamülmülk’ün sarayında vezir olan bir bilim insanıydı. Hayyam, çocukluk yıllarından itibaren bilim ve felsefeye ilgi duymaya başladı. Nişabur’daki medreselerde eğitim gördü ve matematik, astronomi, tıp ve felsefe gibi alanlarda uzmanlaştı. Ömer Hayyam, Selçuklu Sultanı Alp Arslan ve Gazneli Sultan Mesud döneminde önemli görevler üstlendi. Sultan Alp Arslan’ın sarayında bilgin ve hekim olarak çalıştı. Ayrıca, Celaleddin Rumi’nin babası olan Mevlana Bahaeddin Veled ile de yakın arkadaşlık kurdu. Ömer Hayyam, matematik tarihinde önemli bir yere sahiptir. En çok kübik denklemlerin sınıflandırılması ve çözümü konusundaki çalışmalarıyla tanınmaktadır. Hayyam, bu denklemlerin geometrik çözümlerini sunan ilk matematikçidir. Hayatı Gazneli ve Selçuklu Dönemi’ndeki görevleri Matematik çalışmaları Kübik Denklemlerin Sınıflandırılması ve Çözümü: Hayyam, kübik denklemleri üç gruba ayırdı ve her bir grup için geometrik çözümler geliştirdi. Bu çözümler, matematikte önemli bir dönüm noktası oldu. 56 PUSULA
-El-Makale fi’l-Cebr ve’l-Muhabbere (Cebir ve Muhabbet Üzerine Risale) -Risale fi Şerhi-l-Muhaddata li’l-Caiqan (Ceykani’nin Muhaddata’sına Şerh) -Ma’na-yi Ma’ani (Anlamların Anlamı) Hayyam’ın matematiksel eserleri Paralel Aksiyom: Hayyam, paralel aksiyomun önemini anlayan ilk matematikçilerden biridir. Bu aksiyomun eksik veya hatalı olabileceğini savundu ve bu konudaki düşüncelerini eserlerinde dile getirdi. Cebir: Hayyam, cebir alanında da önemli çalışmalar yapmıştır. El-Makale fi’l-Cebr ve’l-Muhabbere adlı eseri, cebir hakkındaki en önemli eserlerden biri olarak kabul edilir. Bu eserinde, cebirsel denklemlerin çözümü için yeni yöntemler geliştirmiştir. Geometri: Hayyam, geometri alanında da önemli katkılarda bulunmuştur. Konik kesitlerin geometrisi üzerine yaptığı çalışmalar, bu alandaki bilginin gelişmesine katkıda bulunmuştur. Pascal Üçgeni: Hayyam, binom açılımını ilk kullanan bilim insanlarından biridir. Bu açılım, Pascal Üçgeni’nin temelini oluşturur. Muhammed Ali Göktekin PUSULA 57
mATEMATİK ve çalışma alanları Matematik, pek çok alanda uygulama alanlarına sahip bir bilim dalıdır. Matematik geliştirilebilen bir alandır. Tarih boyunca matematik geliştirilmeye devam edilerek çalışma alanları genişletilmiştir. Şu an günlük hayatta matematiğin birçok etkisini görebiliyoruz. Matematik bölümü okuyan bir insan herhangi bir alanda işe girebilmektedir. Öğretmenlikten veri analizine kadar pek çok meslek yapabilmektedirler. Matematiğin çalışma alanlarına örnek verecek olursak: Ömer Hayyam, Selçuklu Sultanı Alp Arslan ve Gazneli Sultan Mesud döneminde önemli görevler üstlendi. Sultan Alp Arslan’ın sarayında bilgin ve hekim olarak çalıştı. Ayrıca, Celaleddin Rumi’nin babası olan Mevlana Bahaeddin Veled ile de yakın arkadaşlık kurdu. Matematik neredeyse her yerde eğitimi görülebilen bir bilim dalıdır. 6-7 yaşlarından itibaren her çocuk matematikle etkileşimde olmaya başlar. Milli eğitim kurumları tarafından bu matematik eğitimi kontrol altına alınır ve belirli yaş gruplarına belirli seviyelerde matematik eğitimi verilir, bu eğitim zorunlu tutulur ve bazı sınavlarla test edilir. Bu eğitim sürecinde şüphesiz ki öğretmenler, akademisyenler, profesörler, doçentler ve daha nicesi rol oynar. Bu kapsamlı eğitim süreci eğitim sektöründe matematiği önemli bir yere koyar. 1) Mühendislik Bölümleri 2) Eğitim Sektörü 58 PUSULA
Finans, para birimi ve sermaye varlıkları üzerine bir çalışma disiplinidir. Finansal matematik, finansal problemleri çözmek için matematik ve matematiksel modellemenin uygulanmasını tanımlar. Bazen nicel finans, finans mühendisliği ve hesaplamalı finans olarak adlandırılır. Disiplin, istatistik, olasılık ve stokastik süreçlerden araçları ekonomik teori ile birleştirir. Çeşitli türdeki kuruluşlar ve finansal hizmet sağlayıcılar, finansal matematiği temel operasyonlarının bir parçası olarak kullanır. Her ne kadar toplumca bilinmese de yazılım ve matematik arasında doğrudan bir ilişki vardır. Bu ilişki yazılımın temel algoritmalarının matematikle desteklenmesiyle ortaya çıkar. Yazılımda kullanılan veriler belirli matematiksel formüllerle desteklenir ayrıca bazı matematiksel modellemeler ve analiz yöntemleri de kullanılabilir. İstatistik başlı başına matematiğin bir uygulama alanıdır. İstatistik veya sayım birimi, verilerin toplanması, işlenmesi, belirli bir sisteme oturtulmasını sağlar. Belirli bir amaç için veri toplanır, tablo ve grafiklerle özetlenir, yorumlanır ve bunların sonucunda ulaşılan sonuçların ulaşılabilirliğini sağlar. Bu veri toplama ve özetleme süreci matematiğin işidir. Matematiksel modellemeler yapılır ve verilerden öğrenmeyi, gözlemleri bilgiye dönüştürmeyi sağlar. 4) Finans 5) Yazılım 3) İstatistik Yağmur ATEŞ PUSULA 59
BULMACALAR 1) 2) Bir matematikçi, son derece önemli olan bir dizi sayıyı kaybetti! Ancak, şans eseri, bazı ipuçları buldu: Aşağıda boş bırakılan dizileri tamamlayın. Kayıp sayıları bulabilir misin? Bu sayılar, ardışık pozitif tam sayılardır. Toplam değerleri 100’den fazladır. En küçük sayı 15’tir. Toplam değerleri 500’den azdır. Toplam değerleri, içerdikleri sayıların toplamından büyüktür. 2, 12, 1112, 3112, 132112, ________ , ________ 60 PUSULA
3) Bir şifre oluşturmak için kullanılan bir dizi basamak düşünün. Her basamak 0 ile 9 arasında bir rakam olabilir ve her rakam sadece bir kez kullanılabilir. Ancak, bu şifrelerde bazı kısıtlamalar vardır: şifre içinde ardışık üç basamakta herhangi bir aritmetik dizgi (örneğin, 123, 456, 789 gibi) olmamalıdır. Bu kısıtlamayı göz önünde bulundurarak, kaç farklı 10 basamaklı şifre oluşturulabilir? _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ PUSULA 61
SUDOKU 62 PUSULA
PUSULA 63
SUDOKU CEVAPLARI 64 PUSULA
KAYNAKÇA SONSUZLUK CAHİT ARF ALTIN ORAN MÜHENDİSLİKTE MATEMATİK ÜÇGENDE TEMEL KAVRAMLAR MODERN ŞİFRELEME YÖNTEMLERİNDE MATEMATİK MATEMATİK OLİMPİYATLARI GEOMETRİNİN GÜNLÜK HAYATTAKİ KULLANIMLARI MATEMATİK VE ASTRONOMİ: BİRBİRİNE KENETLENMİŞ BİLİMLER https://www.alinesin.org/popular_math/S_7_matematik_ve_sonsuz.doc https://b1480254.smushcdn.com/1480254/wp-content/uploads/2021/04/georg-cantor-263x300. png?lossy=1&strip=1&webp=1 https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2013arXiv1301.3699S/abstract https://web.archive.org/web/20200326002654/https://plus.maths.org/content/myths-maths-golden-ratio https://web.archive.org/web/20210921050758/https://evrimagaci.org/altin-oran-nedir-dogada-ve-canlilarda-altin-oran-bulundugu-iddiasi-ne-kadar-gercekci-2718 https://tr.wikipedia.org/wiki/Matemati%C4%9Fin_dallar%C4%B1 https://www.matematikkolay.net/konu-anlatimi/geometrik-kavramlar-ve-acilar https://prezi.com/p/shk83x-zrfua/ucgenlerde-temel-kavramlar/ https://tr.wikipedia.org/wiki/RSA https://tr.wikipedia.org/wiki/Totient https://medium.com/@isaduvan/rsa-algoritmas%C4%B1-nedir-nas%C4%B1l-%C3%A7al%C4%B1%- C5%9F%C4%B1r-bc351e63364c http://www.imo-official.org/ https://tr.m.wikipedia.org/wiki/Dosya:IMO_logo.svg https://tr.m.wikipedia.org/wiki/Uluslararas%C4%B1_Matematik_Olimpiyat%C4%B1 http://olympiads.win.tue.nl/imo/ https://web.archive.org/web/20110518105614/http://imo.math.ca/IMO2001/ http://www.imo-official.org/year_info.aspx?year=2019 https://tr.wikipedia.org/wiki/Geometri https://www.cevapbizde.com/geometrinin-gunumuzde-kullanildigi-alanlar-nelerdir/ https://www.nkfu.com/gunluk-hayatta-geometrinin-kullanim-alanlari-geometrinin-hayatimizdaki-yeri/ https://tr.wikipedia.org/wiki/Astronomi https://tr.wikipedia.org/wiki/Matematik https://apelasyon.com/yazi/64/astronomi-ve-matematik/1 https://bilimgenc.tubitak.gov.tr/konular/matematik PUSULA 65
KAYNAKÇA Pİ’NİN SANATA ETKİSİ LEONARDO FIBONACCI BLAISE PASCAL AUGUSTUS DE MORGAN TRİGONOMETRİ NEDİR? MATEMATİKSEL OYUN TEORİSİ VE STRATEJİK DÜŞÜNME MİMARİDE MATEMATİK: TEMEL VE UYGULAMA 0 SAYISININ KRONOLOJİSİ https://basinda.metu.edu.tr/icerik/odtuden/74/dunya-pi-gunu-nedeniyle-sizler-icin-pi-ile-ilgili-ilginc-bilgileri-derledik-interesting-information-about-pi-for-you-on-the-pi-day# https://barisozcan.com/pi-gunu-pi-sanati/ https://citeseerx.ist.psu.edu/document?repid=rep1&type=pdf&doi=a6429311640b2ae555e6f9c54f615d215090438f https://www.gelisenbeyin.net/pascal.html https://web.deu.edu.tr/mate-matik/m9_b5.html https://www.biyografi.info/kisi/blaise-pascal https://jawoo.com/augustus-de-morgan-kimdir-ve-matematige-katkilari/ https://tr.wikipedia.org/wiki/Augustus_De_Morgan https://anilsenyurt.com.tr/2014/10/augustus-de-morgan-kimdir.html https://elektronikderslerim.blogspot.com/2017/07/boolean-matematigi-boolean-theorems.html https://todayinsci.com/D/DeMorgan_Augustus/DeMorganAugustus-Quotations.htm https://tr.m.wikipedia.org/wiki/Trigonometri#:~:text=Trigonometri%20 https://books.google.com/books?id=CcwBLa1G8BUC&pg=PA418 https://books.google.com/books?id=gR7nGg5_9xcC&pg=PA21 https://books.google.com/books?id=OfFEC5drTVMC&pg=PR48 https://www.wolframalpha.com/input/?i=csc%280%29 https://www.matematiksel.org/nereden-cikti-bu-sinus-ile-kosinus/ https://tr.wikipedia.org/wiki/Oyun_teorisi Mimarlık Matematiği - Doç. Dr. Aybeyan Selim Mimarlar İçin Matematik - Birsen Yayınevi Say Yayınları - Mimarlık 101 - Nicole Bridge Eğitim Bilimleri Alanında Uluslararası Araştırmalar - Mimarlıkta Matematik Uluslararası Vizyon Üniversitesi - Mimarlık Matematiği https://tr.wikipedia.org/wiki/Geometri_(kitap)#:~:text=Geometri%2C%20Atat%C3%BCrk%20 taraf%C4%B1ndan%20ilk%20defa,yaz%C4%B1lm%C4%B1%C5%9F%20olan%2044%20sayfal%C4%B1k%20kitap.&text=Agop%20Dila%C3%A7ar%20kitab%C4%B1n%201971%20bask%- C4%B1s%C4%B1na%20yazd%C4%B1%C4%9F%C4%B1%20%C3%B6ns%C3%B6zde%2C%20 kitab%C4%B1n%20yaz%C4%B1l%C4%B1%C5%9F%20hik%C3%A2yesini%20anlat%C4%B1r. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/tr/6/6f/Atat%C3%BCrk%27%C3%BCn_geometri_kitab%- C4%B1n%C4%B1n_kapa%C4%9F%C4%B1.jpg 66 PUSULA
KAYNAKÇA DEPREMİN MATEMATİĞİ CARL FRIEDRICH GAUSS ULUĞ BEY MATEMATİĞİN DOĞUŞU PİSAGOR TEOREMİ: MATEMATİĞİN TEMEL TAŞI ATATÜRK VE MATEMATİK THALES FARABİ https://books.google.com/books?hl=tr&lr=&id=tDCaDwAAQBAJ&oi=fnd&pg=PA113&dq=earthquake+and+its+math&ots=p1gJak0qAi&sig=ijhbunNH8l7eA4JDB6avf_ods6k https://archive.org/details/biographicalency0000unse_k8o8 https://archive.org/details/carlfriedrichgau00tord https://archive.org/details/carlfriedrichgau0000dunn AnaBritannica Ansiklopedisi, Uluğ Bey maddesi İslam Ansiklopedisi, Uluğ Bey maddesi S.M. Ağırcan, Uluğ Bey ve Semerkant Rasathanesi, Türk Tarih Kurumu Yayınları, Ankara, 1986 D.A. Selen, Uluğ Bey ve Zij-i Uluğ Bey, Türk Tarih Kurumu Yayınları, Ankara, 1973 https://uzayla.com/matematigin-dogusu-matematik-nasil-ortaya-cikti/ https://bilimveutopya.com.tr/matematik-nerede-ne-zaman-ve-nasil-dogdu https://www.zemago.com/tr/114/gecmisten-gunumuze-matematik https://www.youtube.com/watch?v=K1edEEsFu7g https://tr.wikipedia.org/wiki/Pisagor https://tr.khanacademy.org/math/9-sinif/xb0a54780f151bbed:4-unite-ucgenler/xb0a54780f151bbed:dik-ucgende-pisagor-teoremi/v/the-pythagorean-theorem https://www.youtube.com/watch?v=5umkmAgnV3A https://m.youtube.com/watch?v=Qr0oPsiK5HE https://tr.wikipedia.org/wiki/Pisagor_teoremi https://www.haberturk.com/ataturk-un-matematik-ve-geometriye-verdigi-onem-mustafa-kemal-ataturk-un-matematige-verdigi-onem-nedir-hteg-3579692 https://web.archive.org/web/20080203041651/http://www.iep.utm.edu/t/thales.htm https://web.archive.org/web/20080528224258/http://en.wikipedia.org/wiki/Thales https://web.archive.org/web/20180915145204/https://plato.stanford.edu/entries/presocratics/#Mil Aydın, M. (2016). Fârâbî ve matematik. Ankara: Türk Tarih Kurumu Yayınları. Beyer, C. (2009). Al-Farabi and Avicenna: Their contributions to mathematics. In: Hogendijk, J., & Schmidtke, S. (Eds.), Mathematicians and their instruments in the Islamic world (pp. 207-234). Leiden: Brill. Nasr, S. H. (2007). Islamic science and philosophy: An introduction. Lanham: Rowman & Littlefield Publishers. Wikipedia. (2024). Al-Farabi. Retrieved from https://simple.wikipedia.org/wiki/Al-Farabi PUSULA 67
KAYNAKÇA MATEMATİKTE KULLANILAN SEMBOLLER VE ANLAMLARI DOĞANIN MATEMATİĞİ PİRAMİTLER EL-HAREZMİ ÖMER HAYYAM MATEMATİK VE ÇALIŞMA ALANLARI https://www.matematikciler.com/matematiksel-semboller-ve-anlamlari/ https://fliphtml5.com/tteir/paio/MATEMAT%C4%B0KTE_KULLANILAN_SEMBOLLER_VE_ANLAMLARI/#google_vignette https://quizlet.com/tr/608992814/matematik-semboller-ve-anlamlari-flash-cards/ https://www.matematikkafe.com/?pnum=129&pt=dogadaki+matematik https://www.jstor.org/stable/26271722 https://www.nytimes.com/2008/11/17/world/middleeast/17cairo.html https://books.google.com/books?id=nNVsHwAACAAJ https://www.reuters.com/article/us-egypt-pyramid/egypt-says-has-found-pyramid-built-for-ancient-queen-idUSTRE4AA3ID20081111 https://www.nytimes.com/2008/11/17/world/middleeast/17cairo.html https://simple.wikipedia.org/wiki/Michael_Nouri https://www.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:foundation-algebra/x2f8bb11595b61c86:algebra-overview-history/v/origins-of-algebra https://mathancientegypt-blog.tumblr.com/ https://www.britannica.com/biography/al-Khwarizmi https://tr.wikipedia.org/wiki/%C3%96mer_Hayyam https://matematik.dpu.edu.tr/ https://dergipark.org.tr/tr/pub/iusarkiyat/issue/1013/11376 https://tr.wikipedia.org/wiki/Matemati%C4%9Fin_dallar%C4%B1 https://apsidat.com/matematik-ve-yazilim-arasindaki-iliski https://sertifika.subu.edu.tr/matematik-bolumu-nedir-ne-is-yapar-calisma-alanlari#:~:te Pusula logosu: freepik.com 68 PUSULA
PUSULA 69