คณิตศาตร์เพิ่มเติม

โจทยฝ์ กทักษะการเรยี นรู้
วชิ า: คณติ ศาสตรเ์ พมิ เติม

รหสั วชิ า ค23201

คํานาํ
การเรยี นการสอนวชิ าคณติ ศาสตรท์ ีมุง่ เนน้ ใหผ้ เู้ รยี น

มคี วามรใู้ นวชิ าคณติ ศาสตรจ์ ากการเรยี นในหอ้ งเพยี ง

อยา่ งเดยี ว ทําใหน้ กั เรยี นมคี วามคิดเกียวกับวชิ า

คณติ ศาสตรว์ า่ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ ปนวชิ าทีต้องเนน้

ทฤษฎี หลักการ และเนอื หาเท่านนั ซงึ มผี ลทําให้

นกั เรยี นไมช่ อบวชิ าคณติ ศาสตร์ ในการจดั ทํา

โครงงานนเี ปนการใชค้ ณติ ศาสตรข์ นั พนื ฐานในการทํา

โครงงานเปนการผสมผสานวชิ าคณติ ศาสตร์

กระบวนการคิด การจดั การอยา่ งสมดลุ กับหลักการ

อืน ๆ เขา้ ดว้ ยกันทําใหเ้ กิดสงิ ทีแปลกใหม่ นา่ สนใจ

และนา่ ทีจะศึกษาค้นควา้ ตลอดจนสง่ เสรมิ ใหน้ กั เรยี น

รจู้ กั คิดวเิ คราะห์ วางแผน นาํ สงิ รอบตัวมาประยุกต์

เขา้ กับการเรยี นในวชิ าคณติ ศาสตร์ ซงึ โครงงานทีจดั

ทําขนึ นไี ดอ้ าศัยหลักการเดนิ ของเขม็ นา ิกา แต่เมอื

เรานาํ มาคิด วเิ คราะห์ และดดั แปลง จงึ เกิดความรู้

และไดร้ บั ประสบการณท์ ีแปลกใหม่ ผจู้ ดั ทําหวงั

วา่ โครงงานคณติ ศาสตรน์ จี ะเปนประโยชนต์ ่อผทู้ ี

สนใจวชิ าคณติ ศาสตร์ และผทู้ ีต้องการจะศึกษา

ค้นควา้ ทกุ ๆ ท่าน ขอขอบพระคณุ อาจารยน์ ฤมล ณี

โชติ ทีชว่ ยเปนทีปรกึ ษาและดแู ลเปนอยา่ งดี

สารบญั หนา้
1
บทที 3 สมการกําลังสองตัวแปรเดยี ว
17
บทที 5 กราฟฟงชนั กําลังสอง

บทที 3 สมการกําลังสองตัวแปรเดยี ว

1. จดั สมการทีอยูใ่ นรปู ax2 + bx + c = 0
2. กรณที ี a ไมเ่ ท่ากบ 1 ใหน้ าํ a หารตลอด
3. จดั สมการทางซา้ ยมอื ของเครอี งหมาย

เท่ากบโดยวธิ ที ําเปนกําลังสองสมบูรณ์
4. จดั สมการทางซา้ ยมอื ต่อจาก ขอ้ 3 โดย

ใชผ้ ลต่างของกาลังสอง แล้วแยก
ตัวประกอบ5. ใหต้ ัวประกอบแต่ละตัวเท่ากับ
0 แล้วหาค่าของตัวแปร โจทยป์ ญหาเกียว

กับสมการกําลังสองการแก้สมการกําลัง
สองมปี ระโยชนใ์ นการหาคําตอบของปญหา

บางปญหาซงึ มวี ธิ กี ารหาคําตอบดงั นี

มตี ่อ 1

ต่อ

1.กําหนดตัวแปรแทนจาํ นวนทีต้องการหา
2.สรา้ งสมการจากปญหา

3.แก้สมการหาค่าของตัวแปรเมอื ไดค้ ่าของ
ตัวแปรก็ใหน้ าํ ไปหาคําตอบทีโจทยต์ ้องการ บาง
สมการหาคําตอบไดอ้ อกมา 2 คําตอบ แต่คําถาม
ทีโจทยถ์ ามอาจจะใชเ้ พยี งคําตอบเดยี วหรอื ทัง
สองค่าก็แล้วแต่กรณขี องเงือนไขทีโจทยก์ ําหนด
เชน่ ถ้ากล่าวถึงจาํ นวนคน สตั ว์ คําตอบควรใช้
เฉพาะจาํ นวนเต็มบวก ถ้าหากคําตอบของสมการ
ไดเ้ ปนจาํ นวนลบ หรอื 0 หรอื ไมเ่ ปนจาํ นวนเต็มก็

ตัดทิงไป และบางครงั ไดจ้ าํ นวนเต็มบวก 2
จาํ นวน แต่บางจาํ นวนอาจจะไมส่ อดคล้องกับ

เงือนไขทีโจทยก์ ําหนดก็ใหต้ ัดทิงไป

2

ด.ญ.ศิรภัทร เสอื ทะเล 3

4

5

6

ด.ญ.ปราณปรยี า เลิศและ 7

8

9

ด.ญ.พรปวณี ์ แก้วเพง็ 10

11

12

13

ด.ช.วศินภัทร ยะนนิ

14

15

16

บทที 5 กราฟฟงชนั กําลังสอง
ด.ญ.พรปวณี ์ แก้วเพง็
17

18

ด.ช.นริ ทิ ธ์ พงมารทุ ัย 19

20

ด.ญ.ปราณปรยี า เลิศแล 21

22

23

ด.ช.วศินภัทร ยะนนิ

24

25

26

ด.ญ.ศิรภัทร เสอื ทะเล 27

28

29

30

จดั ทําโดย
ม.3/13
ด.ช.นริ ทิ ธ์ พงษ์มารทุ ัย เลขที 8
ด.ช.วศินภัทร ยะนนิ เลขทีเก่า 17 / เลขทีใหม่

16

ด.ญ.ปราณปรยี า เลิศและ เลขทีเก่า 29 / เลขที
ใหม่ 28

ด.ญ.พรปวณี ์ แก้วเพง็ เลขทีเก่า 30 / เลขทีใหม่
29

ด.ญ.ศิรภัทร เสอื ทะเล เลขทีเก่า 34 / เลขทีใหม่
33

เสนอ
คณุ ครู นฤมล มณโี ชติ
โรงเรยี น บุญวาทยว์ ทิ ยาลัย