Whole Book Answers f4

2 9.4 cm 3

53° 8 cm 78° 13 cm

5.6 cm

Area = 1 ab sin θ Area = 1 ab sin θ
2 2

= 1 × 9.4 cm × 5.6 cm × sin 53° = 1 × 8 cm × 13 cm × sin 78°
2 2

= 21.02 cm2 = 50.864 cm2

4 F 5 P R

15° 60° 40°

10 cm 6.5 cm 8.5 cm

G 25° H
7 cm

Q

∠FGH = 180° – 15° – 25° = 140° ∠PQR = 180° – 60° – 40° = 80°

Area = 1 ab sin θ Area = 1 ab sin θ
2 2

= 1 × 10 cm × 7 cm × sin 140° = 1 × 6.5 cm × 8.5 cm × sin 80°
2 2

= 22.498 cm2 = 27.205 cm2

Smart Tip

Heron’s formula / Rumus Heron: c) such that s = Perimeter and a, b and c are the sides of the triangle.
2
Area ∆ABC = s(s – a)(s – b)(s –

Luas ∆ABC = s(s – a)(s – b)(s – c) dengan keadaan s = Perimeter dan a, b dan c ialah panjang sisi segi tiga.
2

Exercise 13 Find the area of each of the following by using the Heron’s formula.
Cari luas bagi setiap yang berikut menggunakan rumus Heron.

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang petua sinus, petua kosinus dan luas segi tiga untuk melaksanakan tugasan mudah.

Example 13 1

C

6 cm 10 cm

11 cm

7 cm

B A 8 cm

6 cm Perimeter
2
s =

Solution 6 + 8+ 10
2
s = Perimeter Area/Luas =
2
= s(s – a)(s – b)(s – c) = 12
11 +7 + 6 = 12(12 – 11)(12 – 7)(12 – 6)
= 2 = 12(1)(5)(6) Area = s(s – a)(s – b)(s – c)
= 360 = 12(12 – 6)(12 – 8)(12 – 10)
= 12 = 12(6)(4)(2)
= 18.974 cm2 = 576

= 24 cm2

151

2 Find the area of a triangle with sides 4 cm, 5 cm 3
and 7 cm.
E
Cari luas bagi sebuah segi tiga yang mempunyai sisi 4 cm,
5 cm dan 7 cm. 5 cm 6 cm

s = Perimeter F 8 cm G
2

= 4+5+7 Perimeter
2 2
s =
=8

Area = s(s – a)(s – b)(s – c) = 5+6+8
= 8(8 – 4)(8 – 5)(8 – 7) 2
= 8(4)(3)(1)
= 96 = 9.5

= 9.798 cm2 Area = s(s – a)(s – b)(s – c)
= 9.5(9.5 – 5)(9.5 – 6)(9.5 – 8)
= 9.5(4.5)(3.5)(1.5)
= 224.438

= 14.981 cm2

4 Find the area of a triangle with sides 5.9 cm, 5 Find the area of a triangle with sides 15 cm, 20 cm
8.6 cm and 4.7 cm. and 29 cm.
Cari luas bagi sebuah segi tiga yang mempunyai sisi 15 cm,
Cari luas bagi sebuah segi tiga yang mempunyai sisi 5.9 cm, 20 cm dan 29 cm.
8.6 cm dan 4.7 cm.

s = Perimeter s = Perimeter
2 2

= 5.9 + 8.6 + 4.7 = 15 + 20 + 29
2 2

= 9.6 = 32

Area = s(s – a)(s – b)(s – c) Area = s(s – a)(s – b)(s – c)
= 9.6(9.6 – 5.9)(9.6 – 8.6)(9.6 – 4.7) = 32(32 – 15)(32 – 20)(32 – 29)
= 9.6(3.7)(1)(4.9) = 32(17)(12)(3)
= 174.048 = 19 584

= 13.193 cm2 = 139.94 cm2

Exercise 14 Solve the following problems.
Selesaikan masalah yang berikut.

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang petua sinus, petua kosinus dan luas segi tiga untuk melaksanakan tugasan mudah.

Example 14

The diagram shows a triangle FGH. Solution
Rajah menunjukkan sebuah segi tiga FGH.
82 + 42 − 62
G cos θ/kos θ = 2(8)(4)

8 cm = 0.6875
θ = 46° 34’

6 cm Area of ∆FGH / Luas ∆FGH

FT = 1 ab sin θ
4 cm 2
H
1
Find the area, in cm2, of ∆FGH. = 2 (8)(4) sin 46° 34’
Cari luas, dalam cm2, bagi ∆FGH.
= 11.619 cm2

152

1 The diagram shows a triangle FGH. 2 The diagram shows a triangle FGH.
Rajah menunjukkan sebuah segi tiga FGH. Rajah menunjukkan sebuah segi tiga FGH.
G
G
16 cm
T

17 cm

12 cm FT 27 cm

126º
FH

Find the area, in cm2, of ∆FGH. 24 cm
Cari luas, dalam cm2, bagi ∆FGH.

H

sin ∠F = sin 126° Find the area, in cm2, of ∆FGH.
12 17 Cari luas, dalam cm2, bagi ∆FGH.

sin ∠F = 12 sin 126°
17
cos θ = 162 + 242 − 272
= 0.5711 2(16)(24)

∠F = 34.83° = 0.1341
θ = 82.29°
θ = 180° − 126° − 34.83°

= 19.17° 1
2
1 Area = ab sin θ
2
Area = ab sin θ 1
2
1 = (16)(24) sin 82.29°
2
= (17)(12) sin 19.17° = 190.265 cm2

= 33.494 cm2

3 The diagram shows a quadrilateral ABCD. 4 The diagram shows an irregular pentagon ABCDE.
Rajah menunjukkan sebuah sisi empat ABCD. Rajah menunjukkan sebuah pentagon tak sekata ABCDE.

B B

8 cm 43 m 46 m
A

12 cm A ) 95o C

6 cm

D )75o C 32 m 44 m
E
14 cm )36 m130o
) D
Find the area, in cm2, of the quadrilateral.
)
Cari luas, dalam cm2, bagi sisi empat itu. Find the area, in m2, of the pentagon.

8 cm B Cari luas, dalam m2, bagi pentagon itu.
A
B

6 cm 12 cm 43 m 46 m

D )75o C A ) 95o C

1 14 cm 32 m
2 E
∆ADC = × DA × DC sin ∠ADC θ 130o 44 m
36 m D
1
= 2 × 6 × 14 sin 75o BE2 = 432 + 322 − 2(43)(32) cos 95o

= 40.569 cm2 = 3 112.85

AC2 = DA2 + DC2 − 2(DA)(DC) cos ∠ADC BE = 55.793 m

= 62 + 142 − 2(6)(14) cos 75o = 188.518 EC2 = 362 + 442 − 2(36)(44) cos 130o  

 AC = 13.730 cm = 5 268.35

cos ∠BAC = AB2 + AC2 − BC2 EC = 72.583
2(AB)(AC)
cos θ = 55.7932 + 72.5832 − 462
82 + 13.7302 − 122 2(55.793)(72.583)
= 2(8)(13.730)
= 0.7735

= 0.4940 θ = 39.326o

∠BAC = 60.398o Total area = ∆ABE + ∆BEC + ∆EDC

∆BAC = 1 × AB × AC sin ∠BAC 11 2 1=× 32 × 43 sin 95o + 1 × 55.793
2 2 2
1
= 2 × 8 × 13.730 sin 60.398o 2 1 2× 72.583 sin 39.326o 1
+ 2 × 36 × 44 sin 130o

= 47.752 cm2 = 685.382 + 1 283.187 + 606.707

Area of quadrilateral = ∆ADC + ∆BAC = 2 575.276 m2

= 40.569 cm2 + 47.752 cm2 = 88.321 cm2

153

5 Given ABC is a triangle such that the area = 6 Given PQR is a triangle such that the area =
15 cm2, perimeter = 18 cm, AB = 4 cm and AC = 18 cm2, perimeter = 24 cm, PQ = 6 cm and PR =
7 cm. Find the length, in cm, of BC. 10 cm. Find the length, in cm, of QR.
Diberi PQR ialah sebuah segi tiga dengan keadaan luas = 18
Diberi ABC ialah sebuah segi tiga dengan keadaan luas = cm2, perimeter = 24 cm, PQ = 6 cm dan PR = 10 cm. Cari
15 cm2, perimeter = 18 cm, AB = 4 cm dan AC = 7 cm. panjang, dalam cm, bagi QR.
Cari panjang, dalam cm, bagi BC.

s = 18 = 9 cm s = 24 = 12 cm
2 2

Let BC = k cm Let QR = x cm

s(s – a)(s – b)(s – c) = 15 s(s – a)(s – b)(s – c) = 18
9(9 – 4)(9 – 7)(9 – k) = 15 12(12 – x)(12 – 6)(12 – 10) = 18
9(5)(2)(9 – k) = 15 12(12 – x)(6)(2) = 18

90(9 – k) = 152 144(12 – x) = 182

9 – k = 2.5 12 – x = 2.25

k = 6.5 x = 9.75

∴ BC = 6.5 cm ∴ QR = 9.75 cm

9.4 Application of Sine Rule, Cosine Rule and Area of a Triangle
Aplikasi Petua Sinus, Petua Kosinus dan Luas Segi Tiga

Exercise 15 Solve the following problems.
Selesaikan masalah yang berikut.

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang petua sinus, petua kosinus dan luas segi tiga untuk melaksanakan tugasan mudah.

Example 15 1 The diagram shows a triangle EGH.
Rajah menunjukkan sebuah segi tiga EGH.
The diagram shows a triangle EHG.
Rajah menunjukkan sebuah segi tiga EHG. E 7 cm F
130º
9 cm G
50º
H H
56º

4 cm G EFG is a straight line. Find the length of
128º
E 5 cm F EFG ialah satu garis lurus. Cari panjang

EFG is a straight line. Find the length of (a) EH, (b) FG.

EFG ialah satu garis lurus. Cari panjang (a) EH2 = 72 + 92 − 2(7)(9)cos 130°
= 210.991
(a) EH, (b) FG. EH = 14.526 cm

Solution (b) ∠FGH = 130° − 50° = 80°
(a) EH2 = 52 + 42 − 2(5)(4) cos 128°/kos 128°
= 65.626 FG = 9
EH = 8.101 cm sin 50° sin 80°
(b) ∠FGH = 128° − 56° = 72°
FG = 9 sin 50°
FG 4 sin 80°
sin 56° = sin 72°
= 7.001 cm

FG = 4 sin 56°
sin 72°

= 3.487 cm

154

2 The diagram shows a triangle KMN. 3 The diagram shows a triangle PRT.
Rajah menunjukkan sebuah segi tiga KMN. Rajah menunjukkan sebuah segi tiga PRT.

N T

10 cm 9 cm 12 cm

9 cm u

109º M P 16 cm QR
K
13 cm 3.5 cm
L

KLM is a straight line. Find PQR is a straight line. Find

KLM ialah satu garis lurus. Cari PQR ialah satu garis lurus. Cari

(a) ∠NKL, (b) NM. (a) θ, (b) PT.

(a) sin ∠NKL = sin 109° (a) cos θ = 92 + 3.52 − 122
9 10 2(9)(3.5)

sin ∠NKL = 9 sin 109° = −0.8056
10 θ = 143.66°

= 0.8510 (b) PT2 = 162 + 92 − 2(16)(9)cos(180° − 143.66°)
= 105.012
∠NKL = 58.32°
PT = 10.248 cm
(b) ∠NLM = 180° − 109°

= 71°

NM2 = 92 + 132 − 2(9)(13)cos 71°

= 173.817

NM = 13.184 cm

Exercise 16 Solve the following problems.
Selesaikan masalah yang berikut.

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penyelesaian segi tiga dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

1 A surveyor at point P has obtained the 2 In the diagram, AB represents the length of a
measurements of PD, PE and ∠DPE by method slanting tower. Two points, C and D, are marked
of survey. on the horizontal ground such that B, C and D
are collinear.
Seorang juru ukur di titik P mendapatkan ukuran PD, PE
dan ∠DPE dengan kaedah pengukuran. Dalam rajah, AB mewakili panjang sebuah menara condong.
Dua titik, C dan D, ditandakan di atas tanah mengufuk
Lake/Kolam E dengan keadaan B, C dan D adalah segaris.

D A

94 m 186 m

48.5o 34o( 20o( D
80 m
P) B 98 m C

DE involves part of a lake and the surveyor is Calculate the length, in m, of the slanting tower.
unable to measure it. How can the distance of DE
be obtained? Hitung panjang, dalam m, menara condong itu.
DE melibatkan sebahagian daripada sebuah kolam dan juru
ukur tidak dapat mengukurnya. Bagaimanakah jarak DE HO TS Evaluating
dapat diperoleh?
∠CAD = 34o − 20o = 14o
Distance of DE can be obtained by using cosine
rule. In ∆ACD,
DE2 = PD2 + PE2 − 2(PD)(PE) cos ∠DPE
sinAC20o = 80
= 942 + 1862 − 2(94)(186) cos 48.5o sin 14o
= 20 261.502
AC = 80 sin 20o
DE = A 20 261.502 sin 14o

 = 142.343 m   = 113.1 m
In ∆ABC,
AB2 = 982 + 113.12 − 2(98)(113.1) cos 34o

 = 4 017.837
AB = 63.386 m
The length of the slanting tower is 63.386 m.

155

Exercise 17 Solve the following problems.
Selesaikan masalah yang berikut.

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penyelesaian segi tiga dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

Example 16

The diagram shows a cuboid with a rectangular Solution
base, PQRS. (a) PW = 52 + 42 = 41
Rajah menunjukkan sebuah kuboid bertapak segi empat tepat, PR = 72 + 42 = 65
PQRS. WR = 72 + 52 = 74

WV (41)2 + (65)2 − (74)2
2(41)(65)
c os/kos ∠WPR =

TU = 0.3099
∠WPR = 71.94
5 cm R
P S 4 cm (b) Area of the shaded triangle
7 cm Q Luas segi tiga berlorek

Find/Cari = 1 ab sin θ
(a) ∠WPR, 2
(b) the area, in cm2, of the shaded triangle.
= 1 (41)(65) sin 71.94° = 24.54 cm2
luas, dalam cm2, bagi segi tiga berlorek itu. 2

1 The diagram shows a cuboid with a rectangular (a) AH = 52 + 32 = 34
base, ABCD.
AC = 52 + 32 = 34
Rajah menunjukkan sebuah kuboid bertapak segi empat tepat,
ABCD. HC = 52 + 52 = 50

HG cos ∠HAC = (34 )2 + (34 )2 − (50 )2
2(34 )(34 )
EF
= 0.2647

∠HAC = 74.65°

5 cm D C (b) Area of the shaded triangle
A 5 cm 3 cm
B = 1 ab sin θ
2

Find/Cari = 1 (34 )(34 ) sin 74.65°
(a) ∠HAC, 2
(b) the area, in cm2, of the shaded triangle.
luas, dalam cm2, bagi segi tiga berlorek itu. = 16.394 cm2

2 The diagram shows a cuboid with a rectangular (a) FJ = 42 + 62 = 52
base, EFGH.
FL = 8.52 + 62 = 108.25
Rajah menunjukkan sebuah kuboid bertapak segi empat tepat,
EFGH. JL = 42 + 8.52 = 88.25

J M cos ∠JFL = (52 )2 + (108.25)2 − (88.25)2
6 cm L 2(52 )(108.25)
K

= 0.4798

∠JFL = 61.33°

E H (b) Area of the shaded triangle
4 cm 8.5 cm
G = 1 ab sin θ
F 2

Find/Cari = 1 (52 )(108.25) sin 61.33°
(a) ∠JFL, 2
(b) the area, in cm2, of the shaded triangle.
luas, dalam cm2, bagi segi tiga berlorek itu. = 32.914 cm2

156

3 The diagram shows a prism with a rectangular base, (a) BE = 62 + 82 = 10 cm
ABCD.
Rajah menunjukkan sebuah prisma bertapak segi empat tepat, AF = 72 + 82 = 113
ABCD.
FC = 72 + 102 = 149
G
AC = 62 + 142 = 232
F
cos ∠FAC = (113)2 + (232)2 − (149)2
E 2(113 )(232 )2

DC = 0.6053

8 cm ∠FAC = 52.75°

14 cm (b) Area of the shaded triangle

A 6 cm B = 1 ab sin θ
2


Find/Cari = 1 (113 )(232 ) sin 52.75°
(a) ∠FAC, 2
(b) the area, in cm2, of the shaded triangle.
luas, dalam cm2, bagi segi tiga berlorek itu. = 64.442 cm2

Review 9

Paper 2 Questions

 1 Diagram 1 shows a quadrilateral ABCD on a E

SPM horizontal plane. 76º
CLONE Q
`17 Rajah 1 menunjukkan sisi empat ABCD pada suatu satah
P2Q15 mengufuk.

H P
R

8m C
B 20 m

16 m 45º G
FS
A 38º

25 m D Diagram 2/ Rajah 2

Diagram 1/ Rajah 1 It is given that FP = 20 cm, PE = 15 cm, EQ = 13
cm, PEQ = 76° and ∠RFS = 45°.
HABC is a building in pyramid shape. Given
Diberi bahawa FP = 20 cm, PE =15 cm, EQ = 13 cm,
AB = 9 m and H is 8 m vertically above B. PEQ = 76° dan ∠RFS = 45°.
(a) Calculate the length, in cm, of
HABC ialah sebuah bangunan berbentuk piramid. Diberi Hitung panjang, dalam cm, bagi
(i) PQ,
AB = 9 m dan H ialah 8 m tegak di atas B. (ii) QG.
[5 marks/markah]
Find/Cari (b) The area of triangle PQE is twice the area of
triangle RFS. Calculate the length, in cm, of FS.
(a) ∠ACD, [2 marks/markah] Luas bagi segi tiga PQE ialah dua kali ganda luas bagi
segi tiga RFS. Hitung panjang, dalam cm, bagi FS.
(b) the length, in m, of AC, [3 marks/markah]
(c) Sketch triangle E’F’G’ which has a different
panjang, dalam m, bagi AC, shape from triangle EFG such that E’F’ = EF,
E’G’ = EG and ∠E’F’G’ = ∠EFG.
[3 marks/markah] Lakarkan segi tiga E’F’G’ yang mempunyai satu bentuk
berlainan daripada segi tiga EFG dengan keadaan
(c) the area, in m2, of inclined plane HAC. E’F’ = EF, E’G’ = EG dan ∠E’F’G’ = ∠EFG.
[2 marks/markah]
luas, dalam m2, bagi satah condong HAC.

[5 marks/markah]

 2 In Diagram 2, EFG is a triangle. EPRF, EQG and

SPM FSG are straight lines. The straight line RS is
CLONE
`14 perpendicular to FG.
P2Q13 Dalam Rajah 2, EFG ialah sebuah segi tiga. EPRF, EQG dan

FSG ialah garis lurus. Garis lurus RS adalah berserenjang

kepada FG.

157

  3 Diagram 3 shows two triangles, EFG and FKH. (ii) Hence, state ∠F’E’G’.
Seterusnya, nyatakan ∠F’E’G’.
SPM Rajah 3 menunjukkan dua buah segi tiga, EFG dan FKH.
CLONE [2 marks/markah]
`14
P2Q13 E

98°   4 Diagram 4 shows a cyclic quadrilateral DEFG. It is

40° SPM given that FG = 4 cm.
F CLONE Rajah 4 menunjukkan satu sisi empat kitaran DEFG. Diberi

`16
H P2Q15 bahawa FG = 4 cm.
G

126° D

K 9 cm G
82° 4 cm
Diagram 3/ Rajah 3 F
E 8 cm
It is given that FK = 9.5 cm, HK = 5.8 cm and
EG = 6.8 cm. Diagram 4/ Rajah 4
Diberi bahawa FK = 9.5 cm, HK = 5.8 cm dan EG = 6.8 cm.
(a) Calculate/Hitung
(a) Calculate/Hitung (i) the length, in cm, of DF,
(i) the length, in cm, of FG, panjang, dalam cm, bagi DF,
panjang, dalam cm, bagi FG, (ii) ∠DFG.
(ii) the length, in cm, of GH, [6 marks/markah]
panjang, dalam cm, bagi GH,
(iii) the area, in cm2, of ∆EFG. (b) Find/Cari
luas, dalam cm2, bagi ∆EFG. (i) the area, in cm2, of ∆DEF,
[8 marks/markah] luas, dalam cm2, bagi ∆DEF.
(ii) the shortest distance, from E to DF.
(b) (i) Sketch ∆E’F’G’ which has a different jarak terpendek, dari E ke DF.
shape from ∆EFG such that E’F’ = EF, E’G’ [4 marks/markah]
= EG, and ∠E’F’G’ = ∠EFG.

Lakar sebuah ∆E’F’G’ yang mempunyai bentuk
berbeza dari ∆EFG dengan keadaan E’F’ = EF,
E’G’ = EG, dan ∠E’F’G’ = ∠EFG.

H OTS Zone

 1 Diagram 1 shows a quadrilateral EFGH. (a) Calculate/Hitung
Rajah 1 menunjukkan sebuah sisi empat EFGH. (i) the length, in cm, of EG,
panjang, dalam cm, bagi EG,
E
(ii) ∠EGF.
6.4 cm 17.4 cm (b) Point F’ lies on FG such that EF’ = EF.
F 108º Titik F’ terletak pada FG dengan keadaan EF’ = EF.

48º (i) Sketch EF’G.
G 8 cm H Lakarkan EF’G.
Diagram 1/ Rajah 1 (ii) Find the area, in cm2, of EF’G. HOTS Applying
Cari luas, dalam cm2, bagi EF’G.

 2 Diagram 2 shows a trapezium ABCD. AB is parallel to DC and ∠BCD is an obtuse angle.
Rajah 2 menunjukkan sebuah trapezium ABCD. AB adalah selari dengan DC dan ∠BCD ialah sudut cakah.

B Find/Cari
(a) the length, in cm, of BD,
13.5 cm panjang, dalam cm, bagi BD,

A 84º C (b) the length, in cm, of BC, HO TS Applying
panjang, dalam cm, bagi BC,
40º 4.8 cm
D (c) ∠BCD,
(d) the area, in cm2, of triangle BCD.

luas, dalam cm2, segi tiga BCD.

Diagram 2/ Rajah 2

158

Chapter Elective Package: Application of Social Science

10 Index Numbers

Nombor Indeks

10.1 Indeks Numbers / Nombor Indeks

Smart Tip

Index number, I

Nombor indeks, I

I = QQ—01 × 100 Q0 = Quantity at the base time Q1 = Quantity at a specific time
Kuantiti pada masa asas Kuantiti pada masa tertentu

Exercise 1 Interpret the index number for each of the following situations.
Tafsirkan nombor indeks bagi setiap situasi berikut.

TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang nombor indeks.

Example 1 1 The index number of the usage of electricity in a
district in the year 2019 based on the year 2015 is
The index number of the number of handphone 135.
users in a country in the year 2019 based on the
year 2018 is 175. Nombor indeks bagi penggunaan elektrik di sebuah daerah
Nombor indeks bagi bilangan pengguna telefon bimbit di pada tahun 2019 berasaskan tahun 2015 ialah 135.
sebuah negara pada tahun 2019 berasaskan tahun 2018
ialah 175. 135% – 100% = 35%
The percentage of the usage of electricity in the
Solution district increased by 35% from 2015 to 2019.
175% – 100% = 75%
The percentage of the number of handphone
users in the country increased by 75% from 2018
to 2019.
Peratus bilangan pengguna telefon bimbit di sebuah negara
meningkat sebanyak 75% dari tahun 2018 ke tahun 2019.

2 The index number of the number of road 3 The index number of the price of a type of racket
accidents in a state in the year 2018 based on the in the year 2019 based on the year 2010 is 55.
year 2016 is 240. Nombor indeks bagi harga sejenis raket pada tahun 2019
Nombor indeks bagi bilangan kemalangan jalan raya di sebuah berasaskan tahun 2010 ialah 55.

negeri pada tahun 2018 berasaskan tahun 2016 ialah 240. 55% – 100% = –45%
The percentage of the price of the type of racket
240% – 100% = 140% decreased by 45% from 2010 to 2019.
The percentage of the number of road accidents
in the state increased by 140% from 2016 to 2018.

4 The index number of BMI (body mass index) of 5 The index number of the air pollutant index in a

the students in a school in the year 2018 based on certain zone in the year 2015 based on the year

the year 2015 is 134. 2011 is 84.

Nombor indeks bagi BMI (indeks jisim badan) murid di sebuah Nombor indeks bagi indeks pencemaran udara di suatu zon

sekolah pada tahun 2018 berasaskan tahun 2015 ialah 134. pada tahun 2015 berasaskan tahun 2011 ialah 84.

134% – 100% = 34% 84% – 100% = –16%
The percentage of BMI (body mass index) of the The percentage of the air pollutant index in the
students in the school increased by 34% from certain zone decreased by 16% from 2011 to 2015.
2015 to 2018.

159

Exercise 2 Solve the following. Hence, interpret the index number obtained.
Selesaikan yang berikut. Seterusnya, tafsirkan nombor indeks yang diperoleh.

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang nombor indeks.

Example 2 1 A company sold 1 200 units of brand X
smartphones in the year 2015 and 1 500 units in
The number of residents in a village increased the year 2018. Calculate the index number for
from 840 in the year 2017 to 966 in the year 2018. the number of smartphones sold in the year 2018
Calculate the index number of the number of based on the year 2015.
residents in the year 2018 based on the year
2017. Sebuah syarikat telah menjual 1 200 unit telefon pintar
Bilangan penduduk di sebuah kampung meningkat berjenama X pada tahun 2015 dan 1 500 unit pada tahun
daripada 840 orang pada tahun 2017 kepada 966 orang 2018. Hitung nombor indeks bagi bilangan telefon pintar
pada tahun 2018. Hitung nombor indeks bagi bilangan yang dijual pada tahun 2018 berasaskan tahun 2015.
penduduk pada tahun 2018 berasaskan tahun 2017.
I= Q2018 × 100
Solution Q2015

I = Q2018 × 100 I = 1 500 × 100
Q2017 1 200

= 966 × 100 = 125
840
125% – 100% = 25%
= 115 The percentage of the number of smartphones
sold increased by 25% from 2015 to 2018.
115% – 100 % = 15%
The percentage of the number of residents
increased by 15% from 2017 to 2018.
Peratus bilangan penduduk meningkat sebanyak 15% dari
tahun 2017 ke tahun 2018.

2 The number of students in a school decreased 3 The table shows the number of cars sold by a
from 1 600 students in the year 2017 to 1 520 company in the year 2016 and 2018. Calculate the
students in the year 2018. Calculate the index index number to show the change in the number
number to show the change in the number of of cars sold in the year 2018 based on the year
students in the year 2018 based on the year 2017. 2016.

Bilangan murid di sebuah sekolah merosot daripada Jadual menunjukkan bilangan kereta yang dijual oleh
1 600 orang pada tahun 2017 kepada 1 520 orang pada sebuah syarikat pada tahun 2016 dan 2018. Hitung nombor
tahun 2018. Hitung nombor indeks untuk menunjukkan indeks untuk menunjukkan perubahan bilangan kereta yang
perubahan bilangan murid pada tahun 2018 berasaskan dijual pada tahun 2018 berasaskan tahun 2016.
tahun 2017.

I= Q2018 × 100 Year Number of cars sold
Q2017 Tahun Bilangan kereta dijual

I = 1 520 × 100 2016 1 845 000 units/unit
1 600
2018 2 583 000 units/unit

= 95 Q2018
Q2016
95% – 100 % = –5% I= × 100
The percentage of the number of students
decreased by 5% from 2017 to 2018. I= 2 583 000 × 100
1 845 000

= 140

140% – 100% = 40%
The percentage of the number of cars sold
increased by 40% from 2016 to 2018.

160

4 The table shows the number of road accident 5 The table shows the air pollutant index in a
cases in a country in two years. Calculate the district in two years. Calculate the index number
index number to show the change in the number to show the change in the air pollutant index in
of road accident cases in the year 2019 based on the year 2019 based on the year 2017.
the year 2018.
Jadual menunjukkan indeks pencemaran udara di sebuah
Jadual menunjukkan bilangan kemalangan jalan raya di daerah dalam masa dua tahun. Hitung nombor indeks untuk
sebuah negara dalam masa dua tahun. Hitung nombor menunjukkan perubahan indeks pencemaran udara pada
indeks untuk menunjukkan perubahan bilangan kes tahun 2019 berasaskan 2017.
kemalangan jalan raya pada tahun 2019 berasaskan tahun
2018. Year Air pollutant index
Tahun Indeks pencemaran udara
Year Number of road accident cases
Tahun Bilangan kes kemalangan jalan raya 2017 124

2018 26 800 2019 93

2019 31 088 Q2019
Q2017
I = × 100

I = Q2019 × 100 I = 93 × 100
Q2018 124

I = 31 088 × 100 = 75
26 800

= 116 75% – 100% = -25%
The percentage of the air pollutant index
116% – 100% = 16% decreased by 25% from 2017 to 2019.
The percentage of the number of road accident
cases increased by 16% from 2018 to 2019.

Smart Tip

Price index, I, is an example of index number.

Indeks harga, I, ialah contoh bagi nombor indeks.

I = —PP01 × 100 P0 = Price of the item at the base time P1 = Price of the item at a specific time
Harga suatu barang pada masa asas Harga suatu barang pada masa tertentu

Exercise 3 Calculate the price index for each of the following.
Hitung indeks harga bagi setiap yang berikut.

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang nombor indeks.

Example 3 1

Price of a washing machine Year Price of a clock Year
Harga mesin basuh Tahun Harga jam Tahun

RM660 2012 RM15.00 2009
RM20.25
RM759 2013 2011

Calculate the price index for the year Calculate the price index for the year
Hitung indeks harga pada tahun Hitung indeks harga pada tahun

(a) 2013 based on the year 2012 (a) 2011 based on the year 2009
2013 berasaskan tahun 2012 2011 berasaskan tahun 2009

(b) 2012 based on the year 2013 (b) 2009 based on the year 2011
2012 berasaskan tahun 2013 2009 berasaskan tahun 2011

Solution (a) I = P2011 × 100 (b) I = P2009 × 100
P2009 P2011
(a) I = P2013 × 100 (b) I = P2012 × 100
P2012 P2013 20.25 15
I = 15 × 100 I = 20.25 × 100
759
I = 660 × 100 I = 660 × 100 = 135 = 74.07
759

= 115 = 86.96

161

2 A box of tissue costs RM1.20 and RM1.60 in the 3 The price of a pair of shoes in the year 2009 was

year 2003 and 2006 respectively. Calculate the RM150.00. The price decreased to RM129.90 in

price index of a box of tissue for the year 2006 the year 2012. Find the price index of the shoes

based on the year 2003. for the year 2009 based on the year 2012.

Sekotak tisu berharga RM1.20 dan RM1.60 masing-masing Harga sepasang kasut pada tahun 2009 ialah RM150.00.

pada tahun 2003 dan tahun 2006. Hitung indeks harga Harga itu menurun kepada RM129.90 pada tahun 2012.

sekotak tisu pada tahun 2006 berasaskan tahun 2003. Cari indeks harga pada tahun 2009 berasaskan tahun 2012.

I = P2006 × 100 I= P2009 × 100
P2003 P2012

= 1.60 × 100 = 133.33 = 150.00 × 100 = 115.47
1.20 129.90

4 The table below shows the price of a type of 5 The table below shows the price of a type of
washing machine in the year 2015 and 2018. smartphone in the year 2012 and 2018.

Jadual di bawah menunjukkan harga bagi sejenis mesin Jadual di bawah menunjukkan harga bagi sejenis telefon
basuh pada tahun 2015 dan 2018. pintar pada tahun 2012 dan 2018.

Price of washing machine Year Price of smartphone Year
Harga mesin basuh Tahun Harga telefon pintar Tahun

RM1 200 2015 RM2 400 2012

RM1 356 2018 RM1 392 2018

Calculate the price index for the year 2018 based Calculate the price index for the year 2018 based

on the year 2015. on the year 2012.

Hitung indeks harga pada tahun 2018 berasaskan tahun Hitung indeks harga pada tahun 2018 berasaskan tahun

2015. P2018 2012. P2018
P2015 P2012
I2018/2015 = × 100 I2018/2012 = × 100

= 1 356 × 100 = 113 = 1 392 × 100 = 58
1 200 2 400

Exercise 4 Find Q0 or Q1 for the related index number.
Cari Q0 atau Q1 bagi nombor indeks yang berkenaan.

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor indeks untuk melaksanakan tugasan mudah.

Example 4 1 The average monthly telephone bill for a school
in the year 2005 was RM70.00. The index number
The price of a plate of chicken rice in the year of the telephone bill is 125 in the year 2012, using
2005 was RM3.00. The price index for a plate the year 2005 as the base year. Calculate the
of chicken rice for the year 2012 based on the average monthly telephone bill for the school in
year 2005 is 140. Calculate the price of a plate of the year 2012.
chicken rice in the year 2012.
Harga bagi sepinggan nasi ayam pada tahun 2005 ialah Purata bil telefon bulanan bagi sebuah sekolah pada tahun
RM3.00. Indeks harga untuk sepinggan nasi ayam pada 2005 ialah RM70.00. Nombor indeks bagi bil telefon ialah
tahun 2012 berasaskan tahun 2005 ialah 140. Hitung 125 pada tahun 2012, menggunakan tahun 2005 sebagai
harga bagi sepinggan nasi ayam pada tahun 2012. tahun asas. Hitung purata bil telefon bulanan bagi sekolah
itu pada tahun 2012.

Solution Smart Tip Q1
Q0
I = Q1 × 100 I = × 100
Q0
Since price index is an Q1
70
Q1 example of index number, 125 = × 100
3.00
140 = × 100 it can also be written as

Oleh sebab indeks harga ialah 125 × 70
100
Q1 = 140 × 3.00 contoh bagi nombor indeks, ia Q1 =
100
juga boleh ditulis sebagai = RM87.50

= RM4.20 I = Q1 × 100
Q0

162

2 The table shows the prices of 100 g of mushroom. 3 The table shows the prices of an acre of land.
Jadual menunjukkan harga 100 g cendawan. Jadual menunjukkan harga bagi seekar tanah.


Year Price per 100 gram (RM) Year Price per acre (RM)
Tahun Harga per 100 gram (RM) Tahun Harga seekar (RM)

2011 21.50 2007 x

2013 x 2011 490 000

The price index for the year 2013 based on Calculate the price of the land in the year 2007

the year 2011 is 135. Calculate the price of the if the price index for the year 2011 based on the

mushroom per 100 gram in the year 2013. year 2007 is 175.

Indeks harga pada tahun 2013 berasaskan tahun 2011 ialah Hitung harga tanah itu pada tahun 2007 jika indeks harga

135. Hitung harga cendawan per 100 gram pada tahun pada tahun 2011 berasaskan tahun 2007 ialah 175.

2013.

Q1 I = Q1 × 100
Q0 Q0
I = × 100
490 000
135 = x × 100 175 = x × 100
21.50
x = 490 000 × 100
135 × 21.50 175
x = 100

= RM29.03 = RM280 000

4 Jamal’s monthly salary in the year 2012 was 5 The price for a kilogram of sugar in the year 2013
RM3 780. The index number for Jamal’s monthly was RM4.50. The price index of 1 kg of sugar in the
salary for the year 2012 based on the year 2002 is year 2013 using the year 2001 as the base year is
315. Calculate Jamal’s monthly salary in the year 150. Calculate the price of 1 kg of sugar in the year
2002. 2001.

Gaji bulanan Jamal pada tahun 2012 ialah RM3 780. Harga bagi sekilogram gula pada tahun 2013 ialah RM4.50.
Nombor indeks bagi gaji bulanan Jamal pada tahun 2012 Indeks harga bagi 1 kg gula pada tahun 2013 menggunakan
berasaskan tahun 2002 ialah 315. Hitung gaji bulanan tahun 2001 sebagai tahun asas ialah 150. Hitung harga bagi
Jamal pada tahun 2002. 1 kg gula pada tahun 2001.

I = Q1 × 100 I = Q1 × 100
Q0 Q0

315 = 3 780 × 100 150 = 4.50 × 100
Q2002 Q2001

Q2002 = 3 780 × 100 4.50 × 100
315 Q 2001 = 150

= RM1 200 = RM3.00

163

Exercise 5 Solve each of the following.
Selesaikan setiap yang berikut.

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor indeks untuk melaksanakan tugasan mudah.

Example 5 1 The table below shows the price indices of three
types of houses.
The table shows the price indices of three types
of cars. Jadual di bawah menunjukkan indeks harga bagi tiga jenis
Jadual menunjukkan indeks harga bagi tiga jenis kereta. rumah.

Year

Year Tahun 2011 2012 2012

Tahun 2005 2010 2010 House (2010=100) (2010=100) (2011=100)

Car (2000=100) (2000=100) (2005=100) Rumah

Kereta E 130 156 p

P 140 168 p G 150 q 170

H q 176 110 H r 231 140

M 150 r 160

Find the value of Find the value of
Cari nilai bagi Cari nilai bagi

(a) p, (a) p,
(b) q, (b) q,
(c) r. (c) r.

Solution (a) I2012/2011 = I2012/2010 × 100
I2011/2010

(a) I = I2010/2000 × 100 p = 156 × 100
I2005/2000 130

168 = 120
140
p = × 100 I2012/2010
I2011/2010
= 120 (b) I =2012/2011 × 100

I2010/2000 170 = q × 100
I2005/2000 150
(b) I = × 100
170 × 150
176 q = 100
q
110 = × 100 = 255

q = 176 × 100 (c) I =2012/2011 I2012/2010 × 100
110 I2011/2010

= 160 231
r
140 = × 100

(c) I= I2010/2000 × 100 r = 231 × 100
I2005/2000 140

160 = r × 100 = 165
150

160 × 150
r = 100

= 240

Smart Tip

The notation (2000 = 100) means
that the base year is year 2000.
Tatatanda (2000 = 100) bermaksud
tahun asas ialah tahun 2000.

164

2 The table below shows the price indices of three 3 The price indices of a scarf for the year 2010
types of shirts. based on the year 2005 and 2007 are 132 and 125
respectively. Calculate the price of the scarf in
Jadual di bawah menunjukkan indeks harga bagi tiga jenis the year 2007 if the price in the year 2005 was
baju. RM25.00.

Year Indeks harga sehelai skaf pada tahun 2010 berasaskan tahun
2005 dan 2007 masing-masing ialah 132 dan 125. Hitung
Tahun 2002 2012 2012 harga skaf itu pada tahun 2007 jika harganya pada tahun
2005 ialah RM25.00.
Shirt (1992=100) (1992=100) (2002=100)

Baju

P 80 p 145 I 2010/2005 = 132

Q 120 150 q I 2010/2007 = 125

R r 261 180 I2007/2005 = I2010/2005 × 100
I2010/2007

Find the value of = 132 × 100
125
Cari nilai bagi

(a)  p, (b) q, (c)  r. = 105.6

(a) I2012/2002 = I2012/1992 × 100 ∴  P2007 × 100 = I2007/2005
I2002/1992 P2005

145 = p × 100 P2007 × 100 = 105.6
80 RM25

p = 145 × 80 P2007 = RM26.40
100


= 116

(b) I =2012/2002 I2012/1992 × 100
I2002/1992

q = 150 × 100
120

= 125

(c) I =2012/2002 I2012/1992 × 100
I2002/1992

180 = 261 × 100
r

r = 261 × 100
180

= 145

4 The table shows the price indices for a type of soap for the year 2000 and 2001 using year 1999 as the base
year.

Jadual menunjukkan indeks harga sejenis sabun pada tahun 2000 dan 2001 menggunakan tahun 1999 sebagai tahun asas.

Year 2000 2001
Tahun
(1999 = 100) (1999 = 100)
Price index
Indeks harga 115 125

Find the price indices of the soap for the year 1999 and 2001 based on the year 2000.
Cari indeks harga sabun itu pada tahun 1999 dan 2001 berasaskan tahun 2000.

100 I2001/2000 = 125 × 100
115 115
I1999/2000 = × 100 = 108.70

= 86.96

165

10.2 Composite Index / Indeks Gubahan

Smart Tip

Composite index, ¯I , I = Index number/Price index QR CODE
Indeks gubahan, ¯I , Nombor indeks/ Indeks harga
Scan or visit https://www.
– ∑Iw w = Weightage civilserviceindia.com/
Pemberat subject/Management/notes/
I = ∑w index-numbers.html for
additional notes of the
index number.

PAK-21 Exercise 6 Calculate the composite index for each of the following.
Hitung indeks gubahan bagi setiap yang berikut.
QR CODE
TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor indeks untuk melaksanakan tugasan mudah.

Example 6 1 The table below shows the price indices of three
materials used to produce a type of bottle for the
The table below shows the price indices of four year 2019 based on the year 2015.
ingredients used to produce a type of drink for
the year 2020 based on the year 2015. Jadual di bawah menunjukkan indeks harga bagi tiga jenis
Jadual di bawah menunjukkan indeks harga bagi empat bahan yang digunakan untuk menghasilkan sejenis botol
jenis bahan yang digunakan untuk menghasilkan sejenis pada tahun 2019 berasaskan tahun 2015.
minuman pada tahun 2020 berasaskan tahun 2015.
Material Price index
Ingredient Price index Bahan Indeks harga
Bahan Indeks harga
P 110
D 160
Q 130
E 150
R 140
F 140
The quantities of materials P, Q and R used are
G 90 in the ratio of 10 : 3 : 2. Calculate the composite
index for the year 2019 based on the year 2015.
The pie chart below represents the relative
quantity of the ingredients used in producing Kuantiti bagi bahan P, Q dan R yang digunakan adalah
the drink. dalam nisbah 10 : 3 : 2. Hitung indeks gubahan pada tahun
Carta pai di bawah mewakili kuantiti relatif bagi bahan- 2019 berasaskan tahun 2015.
bahan yang digunakan dalam penghasilan minuman itu.

G Material I w Iw
60° D P 110 10 1 110
Q 130 3 390
F 77° 143° R 140 2 280
80° Total 15 1 770

E –I = ∑Iw
∑w
Calculate the composite index for the year 2020
based on the year 2015.
Hitung indeks gubahan pada tahun 2020 berasaskan tahun
2015.

Solution = 1 770
15
Ingredient I w Iw
Bahan = 118
143 22 880
D 160 80 12 000
77 10 780
E 150 60 5 400
360 51 060
F 140

G 90

Total/Jumlah

–I = ∑Iw
∑w

= 51 060 = 141.83
360

166

2 The table below shows the price indices of three 3 The table below shows the price indices of four
materials used to produce a type of battery for ingredients used to make a type of biscuit for the
the year 2015 based on the year 2010. year 2018 based on the year 2011.

Jadual di bawah menunjukkan indeks harga bagi tiga jenis Jadual di bawah menunjukkan indeks harga bagi empat jenis
bahan yang digunakan untuk menghasilkan sejenis bateri bahan yang digunakan untuk membuat sejenis biskut pada
pada tahun 2015 berasaskan tahun 2010. tahun 2018 berasaskan tahun 2011.

Material Price index Ingredient Price index
Bahan Indeks harga Bahan Indeks harga

A 156 M 140

B 115 N 120

C 105 P 160

The pie chart below represents the relative Q 150
quantity of the materials used in producing the
battery. The bar chart below shows the masses of the
ingredients used to make the biscuit.
Carta pai di bawah mewakili kuantiti relatif bagi bahan-
bahan yang digunakan dalam penghasilan bateri itu. Carta palang di bawah menunjukkan jisim bagi bahan-
bahan yang digunakan untuk membuat biskut itu.

C Mass (g)/Jisim (g)
10%
300
BA
30% 60% 200

100

Calculate the composite index for the year 2015 0
based on the year 2010. MN P Q

Hitung indeks gubahan pada tahun 2015 berasaskan tahun Ingredient/Bahan

2010. Calculate the composite index for the year 2018

Ratio A : B : C = 60 : 30 : 10 = 6 : 3 : 1 based on the year 2011.
Hitung indeks gubahan pada tahun 2018 berasaskan tahun

Material I w Iw 2011.

A 156 6 936 Ratio M : N : P : Q = 100 : 300 : 150 : 50 = 2 : 6 : 3 : 1
B 115 3 345
C 105 1 105 Ingredient I w Iw
10 1 386 M 140 2 280
Total N 120 6 720
P 160 3 480
–I = ∑Iw Q 150 1 150
∑w Total 12 1 630

= 1 386
10

= 138.6 –I = ∑Iw
∑w

= 1 630
12

= 135.83

167

Exercise 7 Calculate the composite index for each of the following.
Hitung indeks gubahan bagi setiap yang berikut.

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor indeks untuk melaksanakan tugasan mudah.

Example 7 1 The table below shows the number of accident
cases of four states and their respective
The table below shows the prices of four items weightages. The weightage represents the
sold in a shop and their respective weightages. number of population of the state.
Jadual di bawah menunjukkan harga bagi empat jenis
barang yang dijual di sebuah kedai dan pemberatnya. Jadual di bawah menunjukkan bilangan kes kemalangan
bagi empat buah negeri dan pemberatnya. Pemberat
mewakili bilangan populasi negeri tersebut.

Item Price (RM) Weightage State Number of cases Weightage
Barang Harga (RM) Pemberat Negeri Bilangan kes Pemberat

P 2016 2020 4 J 2016 2018 8
Q 3 K 6
R 120.00 138.00 3 L 3 600 4 464 4
S 2 M 2
80.00 100.00 3 200 3 840

150.00 162.00 1 600 1 856

60.00 72.00 2 400 2 712

Calculate the composite index for the year 2020 Calculate the composite index for the year 2018
based on the year 2016. based on the year 2016.
Hitung indeks gubahan pada tahun 2020 berasaskan tahun
2016. Hitung indeks gubahan pada tahun 2018 berasaskan tahun
2016.

Solution

Item State I2018/2016 w Iw
Barang J 8 992
I2020/2016 w Iw K 4 464 × 100 = 124 6 720
4 460 L 3 600 4 464
138 3 375 M 2 226
P 120 × 100 = 115 3 324 3 840 20 2 402
2 240 3 200
12 1 399 × 100 = 120

Q 100 × 100 = 125 1 856 × 100 = 116
80 1 600

R 162 × 100 = 108 2 712 × 100 = 113
150 2 400

S 72 × 100 = 120 Total
60

Total/Jumlah –I = ∑Iw
∑w

–I = ∑Iw = 2 402
∑w 20

= 1 399 = 120.1
12

= 116.58

168

2 The table below shows the prices of four types 3 The table below shows the prices of four items
of food sold in a restaurant and their respective and their respective weightages.
weightages.
Jadual di bawah menunjukkan harga bagi empat jenis
Jadual di bawah menunjukkan harga bagi empat jenis barang dan pemberatnya.
makanan yang dijual di sebuah restoran dan pemberatnya.

Food Price (RM) Weightage Item Price (RM) Weightage
Makanan Harga (RM) Pemberat Barang Harga (RM) Pemberat

P 2015 2018 6 A 2010 2019 3
Q 3 B 2
R 4.00 6.40 4 C 2.40 4.80 4
S 3
6.00 9.00 3.60 5.40

15.00 18.00 4.00 7.20

20.00 26.00 Calculate the composite index for the year 2019
based on the year 2010.
Calculate the composite index for the year 2018
based on the year 2015. Hitung indeks gubahan pada tahun 2019 berasaskan tahun
2010.
Hitung indeks gubahan pada tahun 2018 berasaskan tahun
2015. Item I2019/2010 w Iw
A 3 600
Food I2018/2015 w Iw B 4.80 × 100 = 200 2 300
P 6 960 C 2.40 4 720
3 450 9 1 620
6.40 × 100 = 160 4 480 5.40 × 100 = 150
4.00 3 390 3.60
16 2 280
Q 9.00 × 100 = 150 7.20 × 100 = 180
6.00 4.00

R 18.00 × 100 = 120 Total
15.00

S 26.00 × 100 = 130 –I = ∑Iw
20.00 ∑w

Total = 1 620
9
–I = ∑Iw
∑w = 180

= 2 280 = 142.5
16

Exercise 8 Calculate the composite index for each of the following.
Hitung indeks gubahan bagi setiap yang berikut.

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor indeks dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

Example 8

The table below shows the index numbers and the Solution
weightages of four items. Calculate the composite
index of all the items. Item I w Iw
Jadual di bawah menunjukkan nombor indeks dan pemberat Barang
bagi empat barang. Hitung indeks gubahan bagi semua barang 5 540
itu. A 108 8 960
4 456
B 120 7 784
24 2 740
Item Index number Weightage C 114
Barang Nombor indeks Pemberat
D 112
A 108 5
Total/Jumlah
B 120 8
–I = ∑Iw
C 114 4 ∑w

D 112 7 –I = 2 740 = 114.167
24

169

1 The table below shows the price indices of four 2 The table below shows the price indices and

types of magazines for the year 2012 based on the percentages of usage of four items, K, L, M and N.

year 2010 and their respective weightages. Jadual di bawah menunjukkan indeks harga dan peratus

Jadual di bawah menunjukkan indeks harga bagi empat penggunaan bagi empat barang, K, L, M dan N.

jenis majalah pada tahun 2012 berasaskan tahun 2010 dan

pemberatnya. Price index for the year Percentage of

Item 2013 based on the year 2010 usage (%)

Magazine Price index Weightage Barang Indeks harga pada tahun Peratus

Majalah Indeks harga Pemberat 2013 berasaskan tahun 2010 penggunaan (%)

‘DISCOVERY’ 130 4K 116 10

‘LEISURE’ 115 3 L 128 40

‘BOX OFFICE’ 125 3M 125 20
‘BUSINESS’ 160 6N 80 30

‘HEALTH CARE’ 135 5 Find the composite index of the four items for the
year 2013 based on the year 2010.
Calculate the composite index of all the magazines Cari indeks gubahan bagi keempat-empat barang itu pada
for the year 2012 based on the year 2010. tahun 2013 berasaskan tahun 2010.

Hitung indeks gubahan bagi semua majalah pada tahun Item I w Iw
2012 berasaskan tahun 2010.

Magazine I w Iw K 116 10 1 160
‘DISCOVERY’ 130 4 520 L 128 40 5 120
‘LEISURE’ 115 3 345 M 125 20 2 500
‘BOX OFFICE’ 125 3 375 N 80 30 2 400
‘BUSINESS’ 160 6 960 100 11 180
Total

‘HEALTH CARE’ 135 5 675 –I = ∑Iw
Total 21 2 875 ∑w

–I = ∑Iw –I = 11 180 = 111.8
∑w 100

–I = 2 875 = 136.905
21

3 The table below shows the price indices and Ingredient I w Iw
percentages of usage of four ingredients, P, Q, R P 80 10 800
and S, to bake a pie. Q 130 20 2 600
R 145 20 2 900
Jadual di bawah menunjukkan indeks harga dan peratus
penggunaan bagi empat bahan, P, Q, R dan S, untuk
membuat pai.

Price index for the S 90 50 4 500
Total 100 10 800
year 2004 based on Percentage of

Ingredient the year 2000 usage (%)

Bahan Indeks harga pada tahun Peratus ∑Iw
∑w
2004 berasaskan tahun penggunaan (%) –I =

2000

P 80 10 –I = 10 800
100
Q 130 20
= 108

R 145 20

S 90 50

Calculate the composite index of all the ingredients
for the year 2004 based on the year 2000.

Hitung indeks gubahan bagi semua bahan pada tahun 2004
berasaskan tahun 2000.

170

4 The table below shows the price indices and Food I w Iw
weightages of four types of food for the year 2010 4 500
based on the year 2006. Meat 125 5 575
3 390
Jadual di bawah menunjukkan indeks harga dan pemberat Rice 115 4 480
bagi empat jenis makanan pada tahun 2010 berasaskan tahun 16 1 945
2006.

Fish 130

Food Price index Weightage Vegetable 120
Makanan Indeks harga Pemberat
Total
Meat/Daging 125 4
–I = ∑Iw
Rice/Nasi 115 5 ∑w

Fish/Ikan 130 3 –I = 1 945
16
Vegetable/Sayur 120 4

Calculate the composite index of the food for the = 121.563
year 2010 based on the year 2006.

Hitung indeks gubahan bagi makanan-makanan pada tahun
2010 berasaskan tahun 2006.

Exercise 9 Solve each of the following problems. HOTS Applying
Selesaikan setiap masalah yang berikut.

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor indeks dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

Example 9

The table below shows the price indices and the Solution
weightages of three items in the year 2012 using
the year 2009 as the base year. Item I w Iw
Jadual di bawah menunjukkan indeks harga dan pemberat bagi Barang
tiga barang pada tahun 2012 berasaskan tahun 2009. k 114k
P 114 2 256
3 378
Item Price index Weightage Q 128 k+5 114k + 634
Barang Indeks harga Pemberat
R 126
P 114 k
Total/Jumlah
Q 128 2
(a) –I = ∑Iw
R 126 3 ∑w

(a) The composite index of all the items for the 122 = 114k + 634
year 2012 based on the year 2009 is 122. Find k+5
the value of k.
Indeks gubahan bagi semua barang pada tahun 2012 122(k + 5) = 114k + 634
berasaskan tahun 2009 ialah 122. Cari nilai k. 122k + 610 = 114k + 634
1 22k − 114k = 634 − 610
(b) If the price of item P was RM4.20 in the year 8k = 24
2009, find its price in the year 2012. k = 3
Jika harga barang P ialah RM4.20 pada tahun 2009, cari
harganya pada tahun 2012. Q2012
Q2009
(b) × 100 = 114

Q42.0212 × 100 = 114

Q2012 = RM4.788
≈ RM4.79

171

1 The table below shows the price indices and the 2 The table below shows the price indices and the

weightages of four types of food for the year 2011 weightages of three items for the year 2012 using

using the year 2001 as the base year. the year 2006 as the base year.

Jadual di bawah menunjukkan indeks harga dan pemberat Jadual di bawah menunjukkan indeks harga dan pemberat

bagi empat jenis makanan pada tahun 2011 berasaskan bagi tiga barang pada tahun 2012 berasaskan tahun 2006.

tahun 2001.

Food Price index Weightage Item Price index Weightage
Makanan Indeks harga Pemberat Barang Indeks harga Pemberat

A 124 4 E 75 4

B 115 2 F 124 3

C 136 p G 142 h

D 142 2 (a) The composite index of the three items for
the year 2012 based on the year 2006 is 119.
(a) The composite index of the food for the year Find the value of h.
2011 based on the year 2001 is 130. Find the
value of p. Indeks gubahan bagi tiga barang pada tahun 2012
berasaskan tahun 2006 ialah 119. Cari nilai h.
Indeks gubahan bagi makanan itu pada tahun 2011
berasaskan tahun 2001 ialah 130. Cari nilai p. (b) If a new item, H, with price index 113 and the
weightage 2 is added onto the list, find the
(b) Given the price of food C was RM11.90 in the new composite index of the items.
year 2011. Calculate its price in the year 2001.
Jika satu barang baharu, H, dengan indeks harga 113
Diberi harga makanan C ialah RM11.90 pada tahun dan pemberat 2 ditambah dalam senarai itu, cari indeks
2011. Hitung harganya pada tahun 2001. gubahan baharu bagi barang itu.

Food I w Iw Item I w Iw
A 124 4 496 4 300
B 115 2 230 E 75 3 372
C 136 p 136p h 142h
D 142 2 284 F 124 h+7 142h + 672

G 142

Total

Total p + 8 136p + 1 010 ¯I ∑Iw
∑w
(a) =

(a) ¯I = ∑Iw 119 = 142h + 672
∑w h+7

130 = 136p + 1 010 119(h + 7) = 142h + 672
p + 8 119h + 833 = 142h + 672
833 − 672 = 142h − 119h
130(p + 8) = 136p + 1 010
130p + 1 040 = 136p + 1 010 161 = 23h
1 040 − 1 010 = 136p − 130p 7 = h

30 = 6p (b) ∑IwH = 113 × 2
5 = p = 226

(b) Q2011 × 100 = 136 New composite index, ¯I ,
Q2001
∑Iw 142(7) + 672 + 226
1Q12.09001 × 100 = 136 ∑w = (7) + 7 + 2

Q2001 = RM8.75 = 1 892
16

= 118.25

172

3 The table below shows the price indices and the Fruit I w Iw
weightages of four types of fruits for the year 375
2011 using the year 2010 as the base year. D 75 5 90t
480
Jadual di bawah menunjukkan indeks harga dan pemberat L 90 t 160u
bagi empat jenis buah-buahan pada tahun 2011 berasaskan 90t + 160u + 855
tahun 2010. R 120 4

N 160 u

Fruit Price index Weightage Total t+u+9
Buah Indeks harga Pemberat
¯I = ∑Iw
D 75 5 ∑w
90t + 160u + 855
L 90 t 107 = t+u+9

R 120 4 107 = 90t + 160u + 855
15
N 160 u
1 605 = 90t + 160u + 855

The composite index of the four types of fruits 750 = 90t + 160u
for the year 2011 based on the year 2001 is 107. 75 = 9t + 16u ———— 1

Find the values of t and u if the total weightages 15 = t + u + 9
is 15.
6 = t + u
Indeks gubahan bagi empat jenis buah-buahan pada tahun 6 − u = t ———— 2
2011 berasaskan tahun 2001 ialah 107.
Substitute 2 into 1 ,
Cari nilai t dan u jika jumlah pemberat ialah 15.
75 = 9(6 − u) + 16u

75 = 54 − 9u + 16u

21 = 7u

3 = u

Substitute u = 3 into 2 ,

t = 6 – 3 = 3

Review 10

Paper 2 Questions

 1 Table 1 shows the prices and the price indices of three types of ingredients, P, Q and R, used in the

SPM production of a type of wallet.
CLONE
`17 Jadual 1 menunjukkan harga dan indeks harga bagi tiga jenis bahan, P, Q dan R yang digunakan untuk membuat sejenis dompet.
P2Q13

Price (RM) per unit for the year
Ingredient Harga (RM) per unit pada tahun Price index for the year 2017 based on the year 2015 Weightage
Bahan Indeks harga pada tahun 2017 berasaskan tahun 2015 Pemberat
2015 2017

P 4.00 5.00 125 20

Q n 2.70 m 15

R 0.60 0.90 150 15

Table 1/ Jadual 1

(a) The price of ingredient Q had increased by 20% from the year 2015 to the year 2017.

Harga bahan Q menokok sebanyak 20% dari tahun 2015 ke tahun 2017.

(i) State the value of m. (ii) Find the value of n.

Nyatakan nilai m. Cari nilai n.

[3 marks/markah]

(b) Calculate the composite index for the cost of making the wallet for the year 2017 based on the year 2015.

Hitung indeks gubahan bagi kos membuat dompet pada tahun 2017 berasaskan tahun 2015.

[2 marks/markah]

(c) It is given that the composite index for the cost of making the wallet had increased by 35% from the year

2013 to the year 2017.

Diberi bahawa indeks gubahan bagi kos membuat dompet meningkat sebanyak 35% dari tahun 2013 ke tahun 2017.

(i) Calculate the composite index for the cost of making the wallet for the year 2015 based on the year 2013.

Hitung indeks gubahan bagi kos membuat dompet pada tahun 2015 berasaskan tahun 2013.

173

(ii) The cost of making a wallet was RM15 in the year 2013. Find the maximum number of wallets that
can be produced using an allocation of RM1 200 in the year 2017.

Kos membuat sebuah dompet ialah RM15 pada tahun 2013. Cari bilangan maksimum dompet yang dapat dihasilkan

dengan menggunakan peruntukan RM1 200 pada tahun 2017.
[5 marks/markah]

  2 Table 2 shows the information related to four ingredients, E, F, G and H, that are used to bake a type of cake.

SPM Jadual 2 menunjukkan maklumat berkaitan empat bahan, E, F, G dan H, yang digunakan untuk membuat sejenis kek.
CLONE
`18
P2Q13 Change in price index from the

Ingredient year 2014 to the year 2018 Percentage of usage (%)

Bahan Perubahan indeks harga dari tahun Peratus penggunaan (%)

2014 ke tahun 2018

E 30% increase/Menokok 30% 20
F 25% increase/ Menokok 25% 10
G 40% increase/Menokok 40%
H 20% increase/Menokok 20% 40

Table 2/ Jadual 2

The production cost of the cake was RM51.40 in the year 2018.

Kos pembuatan kek tersebut ialah RM51.40 pada tahun 2018.

(a) If the price of ingredient E in the year 2014 is RM5.00, find its price in the year 2018.

Jika harga bahan E pada tahun 2014 ialah RM5.00, cari harganya pada tahun 2018.

[2 marks/markah]

(b) Percentage of usage for several ingredients were shown in Table 2. Calculate the corresponding

production cost in the year 2014.

Peratus penggunaan bagi beberapa bahan ditunjukkan dalam Jadual 2. Hitung kos pembuatan yang sepadan pada tahun 2014.

[5 marks/markah]

(c) The production cost is expected to increase by 20% from the year 2018 to the year 2020. Calculate the

percentage of changes in production cost from the year 2014 to the year 2020.

Kos pengeluaran dijangka meningkat sebanyak 20% dari tahun 2018 ke tahun 2020. Hitung peratus perubahan dalam kos

pembuatan dari tahun 2014 ke tahun 2020. [3 marks/markah]

H OTS Zone

 1 Table 1 shows the prices of four materials, P, Q, R and S, that are used to make a blouse.
Jadual 1 menunjukkan harga empat bahan, P, Q, R dan S, yang digunakan untuk membuat sehelai baju.

Material Price per unit (RM)
Bahan Harga seunit (RM)

P Year/Tahun Year/Tahun
Q 2012 2013
R
S 6.00 w

5.50 7.15

xy

5.00 5.60

Table 1/ Jadual 1

(a) The price index of material P for the year 2013 based on the year 2012 is 125. Calculate the value of w.
Indeks harga bagi bahan P pada tahun 2013 berasaskan tahun 2012 ialah 125. Hitung nilai w.
(b) The price index of material R for the year 2013 based on the year 2012 is 135. The price per unit of

material R in the year 2013 was RM1.40 more than its corresponding price in the year 2012. Calculate the
values of x and y. HOTS Applying
Indeks harga bagi bahan R pada tahun 2013 berasaskan tahun 2012 ialah 135. Harga seunit bagi bahan R pada tahun 2013
ialah RM1.40 lebih daripada harga sepadannya pada tahun 2012. Hitung nilai x dan y.
(c) The composite index for the cost of making the blouse for the year 2013 based on the year 2012 is 128.5. Calculate
Indeks gubahan bagi kos membuat baju itu pada tahun 2013 berasaskan tahun 2012 ialah 128.5. Hitung
(i) the price of a blouse in the year 2012 if its corresponding price in the year 2013 was RM51.40,
harga bagi sehelai baju pada tahun 2012 jika harga sepadan pada tahun 2013 ialah RM51.40,
(ii) the value of k if the quantities of materials P, Q, R and S used are in the ratio of 8 : 4 : k : 3.
nilai k jika kuantiti bagi bahan P, Q, R dan S yang digunakan adalah dalam nisbah 8 : 4 : k : 3.

174