- 2 - Математикийн багш Тоочин овогтой Нямтогтох 92 Дүүргийн олимпиад анхдугаар хэвлэл Зохиогчид: Т.Нямтогтох Редакторууд: О.Нарантуяа МУИС, С.Сайнзаяа МУИС Хэвлэлийн эхийг бэлтгэсэн: Б.Ариунтуяа, Б.Лхагвасүрэн Зургийн дизайнер: Б.Мялхайжав Хэвлэсэн тоо: 300ш Холбогдох утасны дугаар: 9971-6609 8871-6609
- 3 - Гарчиг 1. Өмнөх үг .................................................................................................................................... 4 2. Олон улсын бага ангийн олимпиад 2.1. Ганцаарчилсан төрөл .................................................................................................... 6 2.2. Багийн төрөл ............................................................................................................... 10 2.3. Олон улсын олимпиадын бэлтгэл сорил-1 ............................................................... 14 3. Оросын дүүргийн олимпиад 3.1. 5-р анги ........................................................................................................................ 16 3.2. 6-р анги ........................................................................................................................ 18 4. Москва хотын нэрэмжит олимпиад 6-р анги ........................................................................ 19 5. Бага ангийн математикийн олимпиадын бодлогууд 5.1. Талбайн харьцаа .......................................................................................................... 21 5.2. Жишээ бодлого, бодолтууд ........................................................................................ 22 5.3. Дасгал бодлогууд ........................................................................................................ 23 5.4. Даалгаврын бодлогууд ............................................................................................... 25 6. Оросын дүүргийн олимпиадын бодолт ................................................................................. 32 7. Дүүргийн олимпиад 7.1. 5-р анги 2010-2020 он ................................................................................................. 40 7.2. 6-р анги 2013-2022 он ................................................................................................. 45 7.3. Бодолт .......................................................................................................................... 48 8. Нэмэлт сэдвүүд 8.1. Бүхэл тооны хуваах үйлдэл ........................................................................................ 59 8.2. Хураангуй үржүүлэхийн адилтгалууд ба адилтгал хувиргалт ............................... 60 8.3. Диофант тэгшитгэл 8.3.1. Үржигдэхүүн болгон задлах ............................................................................. 70 8.3.2. Бутархай илэрхийллийн бүхэл тоон утгыг тооцож бодох ............................. 75 8.3.3. Эсрэгээс нь батлах ............................................................................................ 77 8.4. Дрихлейн зарчим ........................................................................................................ 78 8.5. Инвариант .................................................................................................................... 84 9. Нэмэлт бодлогууд 9.1. ITMO 2017 Бага анги хувийн төрөл........................................................................... 88 9.2. ITMO Багийн төрөл ..................................................................................................... 90 10. Хавсралт ................................................................................................................................... 92
Дүүргийн олимпиад 5, 6-р анги - 4 - Математикийн багш Тоочин овогтой Нямтогтох 2 Өмнөх үг Уг ном нь математик сонирхогч болон математикийн багш, 7 хүртэлх ангийн сурагчдад зориулагдсан. Сүүлийн 10 гаруй жил зохиогдсон бага ангийн дүүргийн олимпиадын бодлогууд болон 2022 оны олон улсын бага ангийн материалаар бэлтгэлээ. Мөн ОХУ-ын математикийн олимпиадын материал болон бага ангийн нэмэлт зарим сэдвүүдийн бодлого, бодолтыг эмхэтгэлээ. Монгол улс 2016, 2017 онд IMC олон улсын олимпиадын бага, дунд ангийн төрөлд тус бүр хоёроос олон алтан медалийг хүртэж байсан. Тухайн сурагчид Олон улсын олимпиадад түүхэн амжилт тогтоосон. Монгол улс бага ангийн IMC олимпиадад анх удаа сурагчдаа оролцуулж, улмаар олон шинэ амжилтуудыг бий болоход онцгой үүрэг гүйцэтгэсэн Математикийн ухааны доктор Б.Батцэнгэл багшдаа нийт математикчдын өмнөөс баярласан, талархсанаа илэрхийлье. Сүүлийн жилүүдэд манай оронд бага ангийн олимпиад цөөхөн зохион байгуулагдах болсон ба математикт сонирхолтой, ирээдүйд өндөр амжилт гаргах сурагчдын тоо цөөрсөөр байна. Бид бүхэн энэ амжилтаа давтах, илүү амжилт гаргахын тулд дор бүрнээ хичээж ажиллацгаая. Математикт дуртай сурагчдын тоо олшрох тусам бидний амжилт өсөн нэмэгддэг. Аливаа олимпиад, уралдаан тэмцээнд амжилт гаргахад дараах 6 хүчин зүйл хамгийн чухал. • Сурагчийн сонирхол, хүсэл тэмүүлэл, тасралтгүй хөдөлмөр • Сэтгэлээсээ хүүхдийн төлөө ажилладаг багш • Хүүхдээ ойлгож, амжилт өөд чиглүүлж өгдөг эцэг, эхийн дэмжлэг • Сурах орчин, сургуульдаа дуртай байх • Сургуулиудын тухайн хичээлийг дэмжсэн нэмэлт хөтөлбөр. • Олон дугуйланд хамрагдахгүй, сурах ачаалал бага байх Номыг ашиглах заавар: Тухайн сурагч бодлого бодохдоо эхлээд тодорхой хугацаанд бодлогоо оролдож үзээд чадахгүй бол бодолт, зааврыг нь харна уу. Мөн сургуулийнхаа математикийн багшаас асууж болно. Танд амжилт хүсье. Номонд гарсан алдаа дутагдал байвал ℎℎ@. хаяг руу илгээнэ үү. Баярлалаа.
Математикийн багш Тоочин овогтой Нямтогтох - 5 - Математикийн багш Тоочин овогтой Нямтогтох 3 Бага, дунд ангийн IMC олимпиадад Монгол улс 2018, 2019, 2021 онд оролцоогүй тасарсан жилүүдийн ажилдаа дүгнэлт хийж энэ асуудлыг шийдвэрлэхэд санаачлага гарган онцгойлон анхаарсан Монгол улсын гавьяат багш З.Бат-Эрдэнэ, олимпиадын хорооны нарийн бичгийн дарга, доктор Даянцолмон болон бусад багш нартаа нийт математик сонирхогч сурагчдынхаа өмнөөс талархсанаа илэрхийлье. 2022 онд Монгол улс дотооддоо сонгон шалгаруулалт зарласанд туйлын баяртай байна. Бага анги 15 бодлоготой 90 минутын хугацаанд бодно. Нийт 3 удаа сорил авсан. Уг 3 сорилын эцсийн дүнгээр дараах 8 сурагч бага ангийн төрөлд шалгарч олон улсын бага ангийн олимпиадад оролцсон. Индонез улсад 2022 оны 6.30-7.06 өдрүүдэд цахимаар зохион байгуулагдаж байгаа бага, дунд ангиллын олон улсын математикийн олимпиадад бага ангийн төрөлд монгол улсын 2 баг оролцлоо. 1. БЗД Шинэ Монгол сургууль Б.Мөнхмандах 100 оноо Мөнгөн медаль Бэлтгэсэн багш Д.Алтан гэрэл 2. БГД Соёмбо сургууль М.Номгон 90 оноо Хүрэл медаль Бэлтгэсэн багш Б.Батцэнгэл 3. ХУД Шинэ-Өнөөдөр сургууль Г.Энгүүн 90 оноо Хүрэл медаль Бэлтгэсэн багш Т.Нямтогтох 4. БЗД Шинэ Монгол сургууль А.Ану 80 оноо Хүрэл медаль Бэлтгэсэн багш Д.Алтангэрэл 5. СБД 11 −р сургууль Б.Түвшин далаа 70 оноо Тусгай байр Бэлтгэсэн багш С.Буяндэлгэр 6. 141-р сургуул З.Цэлмүүн 70 оноо Тусгай байр 7. СБД Шинэ-Үе сургууль М.Баярмаа 60 оноо Тусгай байр Бэлтгэсэн багш Б.Түмэндэмбэрэл 8. Ч.Ундрах баяр 50 оноо Тусгай байр Бэлтгэсэн багш С.Буяндэлгэр MNG2A баг: Багийн ахлагч: Д.Алтангэрэл /Шинэ монгол сургуулийн математикийн багш/ Багийн дэд ахлагч: Г.Түмэндэмбэрэл /Шинэ Үе сургуулийн математикийн багш/ MNG2B баг:Багийн ахлагч: С.Буяндэлгэр /11-р сургуулийн математикийн багш/ Багийн дэд ахлагч: Т.Нямтогтох /Шинэ өнөөдөр сургуулийн математикийн багш/ Key Stage II ангиллын БАГИЙН төрөлд: MNG2A баг 2-р байрын цом буюу (First Runner Up) Математикийн багш Тоочин овогтой Нямтогтох 2 Өмнөх үг Уг ном нь математик сонирхогч болон математикийн багш, 7 хүртэлх ангийн сурагчдад зориулагдсан. Сүүлийн 10 гаруй жил зохиогдсон бага ангийн дүүргийн олимпиадын бодлогууд болон 2022 оны олон улсын бага ангийн материалаар бэлтгэлээ. Мөн ОХУ-ын математикийн олимпиадын материал болон бага ангийн нэмэлт зарим сэдвүүдийн бодлого, бодолтыг эмхэтгэлээ. Монгол улс 2016, 2017 онд IMC олон улсын олимпиадын бага, дунд ангийн төрөлд тус бүр хоёроос олон алтан медалийг хүртэж байсан. Тухайн сурагчид Олон улсын олимпиадад түүхэн амжилт тогтоосон. Монгол улс бага ангийн IMC олимпиадад анх удаа сурагчдаа оролцуулж, улмаар олон шинэ амжилтуудыг бий болоход онцгой үүрэг гүйцэтгэсэн Математикийн ухааны доктор Б.Батцэнгэл багшдаа нийт математикчдын өмнөөс баярласан, талархсанаа илэрхийлье. Сүүлийн жилүүдэд манай оронд бага ангийн олимпиад цөөхөн зохион байгуулагдах болсон ба математикт сонирхолтой, ирээдүйд өндөр амжилт гаргах сурагчдын тоо цөөрсөөр байна. Бид бүхэн энэ амжилтаа давтах, илүү амжилт гаргахын тулд дор бүрнээ хичээж ажиллацгаая. Математикт дуртай сурагчдын тоо олшрох тусам бидний амжилт өсөн нэмэгддэг. Аливаа олимпиад, уралдаан тэмцээнд амжилт гаргахад дараах 6 хүчин зүйл хамгийн чухал. • Сурагчийн сонирхол, хүсэл тэмүүлэл, тасралтгүй хөдөлмөр • Сэтгэлээсээ хүүхдийн төлөө ажилладаг багш • Хүүхдээ ойлгож, амжилт өөд чиглүүлж өгдөг эцэг, эхийн дэмжлэг • Сурах орчин, сургуульдаа дуртай байх • Сургуулиудын тухайн хичээлийг дэмжсэн нэмэлт хөтөлбөр. • Олон дугуйланд хамрагдахгүй, сурах ачаалал бага байх Номыг ашиглах заавар: Тухайн сурагч бодлого бодохдоо эхлээд тодорхой хугацаанд бодлогоо оролдож үзээд чадахгүй бол бодолт, зааврыг нь харна уу. Мөн сургуулийнхаа математикийн багшаас асууж болно. Танд амжилт хүсье. Номонд гарсан алдаа дутагдал байвал ℎℎ@. хаяг руу илгээнэ үү. Баярлалаа. Математикийн багш Тоочин овогтой Нямтогтох 4 Key Stage II ангиллын ГРУПП төрөлд: MNG2B баг 3-р байрын цом буюу (Second Runner Up) 1. Баруун гар тал дахь зурагт зургаан ижил зөв гурвалжин ба нэг зөв зургаан өнцөгтөөс тогтох дүрс зурагдсан бөгөөд зөв гурвалжны тал ба зөв зургаан өнцөгтийн талын харьцаа 2: 1 байв. Хэрэв энэ дүрсийн нийт талбай 45 см2 бол зөв зургаан өнцөгтийн талбайг см2 − аар илэрхийлэн бод. 2. Бичиг хэргийн дэлгүүрт дэвтэр бүхэл тоогоор илэрхийлэгдэх долларын үнэтэй байв. Есөн дэвтэр авахад 1100 доллараас их боловч 1200 доллараас бага, харин арван гурван ижил дэвтэр авахад 1500 доллараас их болов ч 1600 доллараас бага мөнгө төлөхөөр байв. Нэг дэвтрийн үнэ хэдэн доллар вэ? 3. Ангийн 100 сурагчийн шалгалтын дундаж оноо 79 байжээ. Хэрэв ангийн бүх охидын авсан дундаж оноо 75 ба бүх хөвгүүдийн авсан дундаж оноо нь хөвгүүдийн тоотой тэнцүү байсан бол ангид нийт хэдэн охид байсан бэ?