Trabalho de Cálculo - Sara Matos nº15

Curso Profissional Técnico de Gestão
Cálculo Financeiro

Módulo 3 -Aplicações Estatísticas

Ano 2020/2021
12ºI

Trabalho realizado
por: Sara Matos nº: 16

Introdução

Este trabalho foi realizado no âmbito da
disciplina de cálculo financeiro do
módulo 3.

O presente trabalho é sobre as

aplicações estatísticas, mais

concretamente sobre as noções gerais de

estatística, recolha e organização de

dados, tratamento de dados, construção

de gráficos, medidas de tendência

central e quartis e percentis.

1. Noções gerais de Estatísticas

1.1 A origem da estatísticas

A Estatística nos dias de hoje é uma ferramenta indispensável para qualquer profissional
que necessita analisar informações na tomada das suas decisões. As primeiras aplicações
estatísticas eram voltadas para o Estado, no sentido de determinar as leis sobre os
impostos e o número de homens disponíveis para combater. Porém a utilização da
estatística aumentou no início do século XIX, assim evoluindo para a situação atual em que
esta é aplicada em diversas áreas.

3050 a.C. -
Primeiro dado

disponível
sobre

levantamento
estatístico

Heródoto o qual diz que em 3050 a.C.
efetuou-se um estudo da riqueza da
população do Egipto, cuja finalidade
era averiguar quais os recursos
humanos e económicos disponíveis
para a construção das pirâmides.

2900 a.C- a 1200 a.C -
Primeiras

estatísticas de massa

Se o cálculo remonta às mais antigas
comunidades humanas, a estatística de
"massa" teve início com os grandes
Impérios da Antiguidade, preocupados em
administrar os seus bens, os seus homens,
as suas armas e as suas imensas obras
públicas. Esta enumeração presume uma
organização complexa e uma forte
estrutura administrativa. Mas os
recenseamentos já eram praticados por
uma das mais antigas civilizações
conhecidas: o Egito. De facto, um registo de
Pierre de Palerme datado de 2900 a.C. fez
referência ao recenseamento de pessoas.

750 a.C. - O recenseamento No fim do século VI a.C., os
em Roma
recenseamentos eram feitos de 5 em 5

anos, até ao ano 68 a.C. e, depois de uma

interrupção de uma vintena de anos,

foram retomados por Augusto sob uma

forma decenal.

Os cidadãos romanos eram obrigados a
declarar as suas fortunas, o seu nome, o
dos seus pais, a idade, o nome da sua
esposa e o dos seus filhos, a tribo onde
residiam e o número de escravos que
possuíam. Se não fornecessem algumas
destas informações, poderiam ficar sem os
seus bens ou sem os direitos de cidadão.

Os censos permitiam não só classificar os
cidadãos segundo os seus rendimentos,
mas também cobrar impostos sobre esses
rendimentos e determinar a condição
social que lhes permitisse ter funções a
nível político e militar na cidade.

1662- Estatística Moderna
(John Graunt)

O trabalho desenvolvido por John Graunt constituiu a base da Estatística
Moderna. Graunt estudou a mortalidade da cidade de Londres e as
incidências das causas naturais, sociais e políticas nesse fenómeno.
Através das Tábuas de Mortalidade realizadas na altura da peste na
cidade de Londres, Graunt fez uma análise exaustiva do número de
pessoas que morriam de várias doenças e estimou o número de
nascimentos de homens e mulheres. Foi a primeira pessoa a fazer
observações entre sexos e mostrou que nasciam mais homens que
mulheres e que, por cada 100 pessoas nascidas, 36 morriam aos 6 anos
e 7 sobreviviam até aos 70 anos.

Graunt publicou a sua obra Natural and Political Observation Made
Upon The Bills of Mortality em 1662, a qual deu um grande impulso à
análise quantitativa dos fenómenos sociais e ao desenvolvimento das
Estatísticas Demográficas, sendo também o primeiro tratamento
estatístico de dados demográficos e a tentativa de aplicar a teoria a
problemas reais. O trabalho realizado por John Graunt chamou a
atenção de Carlos III (Rei de Inglaterra), que propôs a Graunt ser sócio
fundador da Royal Society.

XVII –
Desenvolvimen

to da Teoria
das

Probabilidades

1762 – Nasce a Regra de
Bayes

O pastor protestante e matemático inglês Thomas
Bayes foi o primeiro a lançar o problema
fundamental da Estatística. Inicialmente as ideias de
Bayes não foram muito bem aceites pelos cientistas
daquela época, pois as equações resultantes da
Estatística Bayesiana eram, por vezes, bastante
difíceis de resolver. Em 1762, Bayes demonstrou o
método, que ficou conhecido pela Regra de Bayes, o
qual consiste na partição do espaço amostral em
diversos subconjuntos cujas probabilidades são
conhecidas.

1812 – Teoria Analítica
das Probabilidades

Laplace publicou a obra da Teoria Analítica

das Probabilidades, em 1812, constituindo

um grande marco da Teoria das

Probabilidades. Laplace definiu

"probabilidade" como o número de vezes

em que um determinado acontecimento

pode ocorrer, dividido pelo número total

dos casos que podem acontecer,

considerando-se que estes têm

possibilidades iguais de acontecer.

1841 - É criado o
primeiro

organismo de
estatística em

Portugal

Segunda década
do Séc. XIX –

Nasce a estatística
moderna

1864 – Primeiro
recenseamento geral da
população em Portugal

Em 1864, realizou-se o primeiro Recenseamento Geral
da população portuguesa, o qual foi o primeiro a reger-
se pelas orientações internacionais do Congresso
Internacional de Estatística de Bruxelas de 1853,
marcando o início dos recenseamentos da época
moderna.

Os recenseamentos deveriam ser realizados de 10 em
10 anos o censo seguinte apenas se realizou em 1878,
ao qual se seguiria o de 1890. Contudo os
recenseamentos da população têm vindo a realizar-se,
com algumas exceções, em intervalos regulares de 10
anos.

1935- É O INE, foi criado em 1935, em substituição da Direção Geral
criado o de Estatística, pela primeira vez, os princípios básicos da atividade
Instituto estatística oficial, podendo falar-se, a partir dessa altura, de um
Nacional de verdadeiro Sistema Estatístico Nacional. Tais princípios foram a
Estatísticas Centralização dos serviços, a Autonomia Técnica, a Autoridade
Estatística, a Responsabilidade dos Informadores, o Segredo
(INE) Profissional e a Fiscalização das Publicações estatísticas não
diretamente elaboradas pelo INE.

1970 – Primeiro recenseamento da habitação

Outro marco importante na história dos censos ocorreu em 1970, quando em simultâneo
com o Recenseamento da População se realizou o primeiro Recenseamento da Habitação.

Defenição de
estatística

Estatística é o conjunto de métodos utilizados
para a recolha, análise e interpretação de dados.
O objetivo principal da estatística é
a compreensão de uma certa realidade
específica.

A estatística pode ser aplicada em diversas áreas
do conhecimento humano e em algumas áreas
recebe um nome especial. Como a Bioestatística,
que é responsável por tratar de aplicações da
Estatística em Ciências Biológicas e da Saúde.

População População ou universo é qualquer
e conjunto, que constitui todo o universo
de informações de que se necessita. As
Amostra populações podem ser classificadas em
finitas, infinitas, reais ou hipotéticas.

Amostra corresponde a um grupo
representativo da população. A
amostra deve ser representativa, não
viciada, aleatória e ampla.

Variável As variáveis nos estudos estatísticos são os valores que assumem determinadas
características dentro de uma pesquisa e podem ser classificadas em qualitativas ou
quantitativas.

Variáveis

Quantitativa Qualitativas

Discretas Contínuas Nominais Ordinais

Censo É uma pesquisa sobre uma população que
possibilita a recolha de várias informações, por
exemplo: O número de habitantes, o seu sexo, a
faixa etária, ou seja, um censo é uma contagem
periódica realizada em cada país. Em Portugal os
censos realizam-se, normalmente, a cada 10 anos.

Sondagem

É o estudo científico de uma amostra com o objectivo de estudar as
atitudes e hábitos dessa mesma amostra.
O objectivo das sondagens é antever quais serão os resultados da
população, por exemplo: numas eleições para eleger um partido,
inicialmente faz-se uma sondagem de forma a prever o resultado da
eleição, só posteriormente é que é feito a votação/ eleição.

Tipos de
estatística

Estatística Descritiva: procura-se
descrever a amostra, pondo em
evidência as características principais
e as propriedades.

Estatística Indutiva: conhecidas certas
propriedades (obtidas a partir de uma
análise descritiva da amostra),
expressas por meio de proposições,
imaginam-se proposições mais gerais,
que exprimam a existência de leis (na
população).

Recolha e organização de dados

Um estudo estatístico, habitualmente, segue um conjunto de passos
denominadas fases do método estatístico. Essas fases consistem na:
1) Defenição do problema;
2) Planificação do processo de resolução;
3) Recolha de dados;
4) Organização dos dados;
5) Apresentação dos dados;
6) Análise e interpretação dos dados.

Recolha de
dados e métodos

de observação

Os métodos de recolha de dados, são
estratégias que possibilitam aos
pesquisadores obter dados empíricos que
lhe possibilitam responder às suas
questões investigativas. Os dados daqui
resultantes devem ser analisados,
interpretados de forma a poderem ser
transformados em resultados e
conclusões.

Questionário de resposta fechada

As perguntas fechadas são aquelas que restringem a resposta a poucas opções,
como Sim ou Não. Logo, a construção de perguntas fechadas em geral envolvem
um fato, uma suposição ou escolhas.

É um modelo de entrevista que
se baseia em um

roteiro preestabelecido com
as mesmas perguntas para
todos os candidatos

Ao criar uma entrevista

estruturada, inclui-se um

número fixo e ordenado de

questões Isso porque esse

modelo é representado por um

roteiro previamente

estabelecido, destacando as

principais perguntas pois trata-

se de um questionário de

Entrevista estruturada resposta fechada.

Tratamento de dados

Tabelas de
frequência

absoluta

Frequência absoluta (ƒi): É o
número de observações
correspondente a cada classe.
A frequência absoluta é,
geralmente, chamada apenas
de frequência.

Tabelas de Frequência relativa (ƒri): É o quociente entre a frequência
frequência absoluta da classe correspondente e a soma das frequências
(total observado).
relativa

Tabelas de frequência acumuladas

Frequência acumulada: É o total acumulado (soma) de todas as classes anteriores até a
classe atual. Pode ser: frequência acumulada absoluta (Fi), frequência acumulada relativa
(Fri), ou frequência acumulada percentual (Pi).

Construção Existe vários tipos de
de gráficos gráficos para a
respresentação de dados
que são:

• Gráficos de barras;
• Pictograma;
• Polígonos de frequências;
• Gráficos criculares;
• Histogramas;
• Diagrama de dispersão.

Medidas de tendência central

Medidas ou
estatísticas

Medidas de Medidas de
localização ou de dispersão
tendência central

Média Moda Mediana Amplitude Desvio médio Variância Desvio Padrão

Média A média é uma medida de localização ou de tendência central. O
valor que aponta para onde mais se concentram os dados de uma
distribuição, e pode ser considerada o ponto de equilíbrio das
frequências em um histograma.

A média é calculada através da combinação de valores de um
conjunto de um modo específico. A média aritmética é a forma
mais simples de calcular uma média.

Moda Para calcular a moda de um conjunto de dados só é
preciso observar os dados que aparecem com maior
frequência no conjunto.Pode existir mais que uma
moda para um conjunto de dados ou até nem existir
moda.

No caso do conjunto de dados:

o Posuir uma modal, diz-se unimodal

o possuir duas modas, diz-se bimodal

o Possuir mais do que duas modas, diz-se
multimodal

o Não tiver moda, diz-se amodal.

Exemplos:

A = {122, 132, 114, 122, 135}

A moda para este conjunto é: Mo = 122. É o número
que aparece o maior número de vezes.

B = {Ana, Joana, Maria, Ana, Inês, Maria}

Neste exemplo, a moda é: Mo = Ana e Maria. Então,
podemos dizer que o conjunto B é bimodal.

Mediana

A mediana de um conjunto de dados é o dado que está localizado na posição
central quando os dados são colocados em ordem crescente, isso se a
quantidade desses valores for ímpar. Se a quantidade desses valores for par, a
mediana será a média dos dois valores centrais. A mediana pode ser calculada
para um conjunto de observações ou para funções de distribuição de
probabilidade.

Classificação das distribuições

Existem três tipos de classificações de distribuições que são:

o Distribuição simétrica: a média é igual à mediana e à moda.
o Distribuição assimétrica para a direita: a média é superior à mediana

e, esta, é superior à moda.
o Distribuição assimétrica para a esquerda: a média é inferior à mediana

e, esta é inferior à moda.

Quartis São valores dados a partir do conjunto de observações
ordenado em ordem crescente, que dividem a
distribuição em quatro partes iguais. O primeiro quartil,
Q1, é o número que deixa 25% das observações abaixo e
75% acima, enquanto que o terceiro quartil, Q3, deixa
75% das observações abaixo e 25% acima. Já Q2 é
a mediana, deixa 50% das observações abaixo e 50% das
observações acima.

Percentis É a percentagem de valores que estão antes ou depois de
determinado dado. A mediana divide a sequência em duas
partes que possuem 50% dos dados, mas existem outras
divisões dos valores que podem apresentar quaisquer
posições num conjunto ordenado de dados.

Webgrafia

https://notasdeaula.files.wordpress.com/2009/08/estatistica-e-sua-historia.pdf
https://alea-test.ine.pt/index.php?option=com_content&view=article&id=157&Itemid=1229&lang=pt
https://censos.ine.pt/xportal/xmain?xpid=INE&xpgid=censos_historia_portugal
https://www.infopedia.pt/$ine
https://beduka.com/blog/materias/matematica/o-que-significa-estatistica/
http://www.alea.pt/index.php?option=com_content&view=article&id=157&Itemid=1475&lang=pt#1935
-%C3%A9-criado-o-instituto-nacional-de-estat%C3%ADstica-ine
https://matematicabasica.net/media-moda-e-mediana/
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/conceitos-iniciais-estatistica.htm
https://umolharmatematico.weebly.com/censossondagens.html
http://mienlopes.blogspot.com/2011/01/metodos-de-recolha-de-dados.html
http://www.portalaction.com.br/
https://docs.tibco.com/pub/spotfire_web_player/6.0.0-november-2013/pt-BR/WebHelp/GUID-
6023CECC-E502-4AE1-B5C5-FFE5DAF6FAE2.html
https://conceito.de/pictograma
http://www.portalaction.com.br/estatistica-basica/23-quartis