SUBGRAF - RANGKAIAN DALAM TEORI GRAF

Bagaimanakah anda mengenal dan melukis subgraf?

Subgraf merupakan sebahagian atau keseluruhan suatu graf yang dilukis semula tanpa

mengubah kedudukan asal bucu dan tepi.

Suatu graf H dikatakan subgraf kepada graf G jika,
▪ bucu-bucu graf H ialah subset kepada bucu-bucu graf G, iaitu V(H) ⸦ V(G).
▪ tepi-tepi graf H ialah subset kepada tepi-tepi graf G, iaitu E(H) ⸦ E(G.
▪ Pasangan bucu setiap tepi graf H adalah sama dengan tepi graf G.

a B a B

A b A b

c C c C
Graf G Graf H

Bagaimanakah anda mengenal dan melukis subgraf?

Subgraf merupakan sebahagian atau keseluruhan suatu graf yang dilukis semula tanpa

mengubah kedudukan asal bucu dan tepi.

Suatu graf H dikatakan subgraf kepada graf G jika,
▪ bucu-bucu graf H ialah subset kepada bucu-bucu graf G, iaitu V(H) ⸦ V(G).
▪ tepi-tepi graf H ialah subset kepada tepi-tepi graf G, iaitu E(H) ⸦ E(G.
▪ Pasangan bucu setiap tepi graf H adalah sama dengan tepi graf G.

B

a

Ab
Graf G

c

Secara ringkasnya, C

❑ suatu bucu dalam graf G ialah subgraf bagi graf G.

❑ suatu tepi dalam graf G bersama bucu-bucu dikaitkan ialah subgraf bagi graf G.

❑ setiap graf ialah subgraf kepada dirinya.

CONTOH 1

Tentukan sama ada Rajah 1, Rajah 2, Rajah 3 dan Rajah 4 ialah subgraf bagi G.

Aa B B Aa B D

b d b d

C C C Rajah 3

d c Rajah 1 Rajah 2

D

Rajah 1 - Tidak kerana tepi yang mengaitkan bucu B dan bucu C A aB

adalah bukan d. b
Rajah 2 – Ya kerana pasangan bucu untuk tepi a dan pasangan bucu
C d
untuk tepi b adalah sama.
{a, b} ⸦ {a, b, c, d} dan {A, B,C} ⸦ {A, B, C, D} c
Rajah 3 – Tidak kerana tepi gelung d bukan pada bucu D.
Rajah 4 – Tidak kerana tepi gelung dan tepi yang mengaitkan bucu C D

dan bucu D adalah salah. Rajah 4

CONTOH 2

Lukis lima subgraf bagi graf pada rajah di bawah

e1 Q e1 Q Q

P P e3

e5 e2 e3 (i) R (ii)
e4
S R

P P QP e1

e5 e5 e2 Q

S S e5 e2 e3

e4 R (iv) R

(iii) S (v)

e4

LATIHAN

Lukis lima subgraf bagi graf yang diberikan pada rajah di bawah e6

(a) (b) (c)

P e2 Q J

e1 e5 e3 e3 W e2 e4
S e4 R e1 e2 e1
Z
K e4
P Y e5

e3

X