Pokok bagi suatu graf

Apakah yang anda faham tentang pokok?

Pokok suatu graf ialah subgraf bagi graf tersebut dengan ciri-ciri berikut :

Graf mudah iaitu tanpa gelung atau berbilang tepi.

Semua bucu mesti berkait dan setiap pasangan bucu dikaitkan oleh satu tepi sahaja.
Bilangan tepi = bilangan bucu – 1

Bilangan bucu = n
Bilangan tepi = n – 1

B
D Rajah 1 merupakan suatu pokok kerana,

❑ semua bucu berkait

❑ setiap pasangan bucu dikaitkan oleh satu tepi sahaja A
❑ tidak ada gelung atau berbilang tepi

A C ❑ Bucu = 5, Tepi = 4 B

Rajah 1 Rajah 2 bukan suatu pokok kerana, E
❑ bucu B dan bucu E boleh dikaitkan dengan dua cara
C Rajah 2
(i) B → E
(ii) B → C → D → E
❑ Bucu = 5, Tepi = 5

CONTOH 1

Kenal pasti sama ada pokok atau bukan pokok untuk rajah di bawah. Beri justifikasi anda.

(a) Q R (b) Q R (c) U T (d) Q RV
S
P SP S S RP
T QU T

P

a) Bukan pokok. Bucu = 4, tepi = 5. Setiap pasangan bucu boleh dikaitkan dengan pelbagai cara.
b) Pokok. Bucu = 5, tepi = 4. Setiap pasangan bucu hanya dikaitkan oleh satu tepi.
c) Pokok. Bucu = 6, tepi = 5. Setiap pasangan bucu hanya dikaitkan oleh satu tepi.
d) Bukan pokok. Bucu = 7, tepi = 5. Bucu U dan bucu V tidak dikaitkan dengan bucu lain.

CONTOH 2

Lukis 2 pokok berdasarkan graf yang diberi di bawah.

C C
B B

E E
D D

A B C
A
E
D

A

CONTOH 3

Rajah di bawah menunjukkan suatu graf tak terarah dan berpemberat. Lukis satu pokok

dengan jumlah nilai pemberat yang minimum.

❑ Bilangan Bucu = 6 iaitu {A, B, C, D, E, F}
❑ Bilangan Tepi = 9 iaitu {15, 25, 9, 10, 20, 17, 21, 12, 7}
❑ Bilangan Tepi yang sepatutnya = Bilangan Bucu – 1
❑ =6–1=5
❑ Bilangan Tepi yang mesti dikeluarkan = 9 – 5 = 4

A 15 B 17 C

25 9 12 21
20

F 10 E 7 D

Penyelesaian 15 B 17 C
A 9

F 10 E 7 D

❑ Maka, jumlah nilai pemberat minimum = 15 + 17 + 9 + 10 + 7 = 58

LATIHAN 1
Lukis tiga pokok berdasarkan setiap graf berikut.
(a) (b)

LATIHAN 2

Lukis satu pokok berdasarkan maklumat berikut.

(a) 5 bucu (b) 6 bucu

(c) 3 tepi (d) 7 tepi