ความเท่ากันทุกประการ

รายงาน

เรื่อง ความเท่ากันทุกประการ มัธยมศึกษาปีที่2

เสนอ
อาจารย์ พรหมา

จัดทำโดย
นางสาว นลินี ศรีเมือง
รหัส 6310121204062
สาขาคณิตศาสตร์

คำนำ

รายงานเล่มนี้จัดทำขึ้นเพื่อเป็นส่วนหนึ่งของวิชาเทคโนโลยีดิจิทัล
รายงานเล่มนี้มีเนื่อหาความรู้เกี่ยวกับเรื่อง ความเท่ากันทุกประการของระดับ

ชั้น มัธยมศึกษาปีที่2 รายงานเล่มนี้จะช่วยให้เข้าใจในเนื้อหา
เรื่อง ความเท่ากันทุกประการ มากขึ้นหรือช่วยทบทวนเเละในรายงานเล่มนี้ก็

จะมีเเบบฝึกหัดเพื่อฝึกฝนทำเข้าใจให้ได้เข้าใจมากขึ้น
หากมีข้อผิดพลาดประการใดดิฉัน ขออภัยมา ณ ที่นี้ด้วย

จัดทำโดย
นางสาว นลินี ศรีเมือง

สารบัญ

ความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต 1

ความเท่ากันทุกประการของส่วนของเส้นตรง. 1

ความเท่ากันทุกประการของมุม 2

ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม 4

ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมสองรูป 4

ที่มีความสัมพันธ์แบบต่างๆ

สรุป 7

แบบฝึกหัด 8

บรรณานุกรม

ความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต

บทนิยาม “รูปเรขาคณิตสองรูปเท่ากันทุกประการก็ต่อเมื่อเคลื่อนที่รูปหนึ่ง
ไปทับอีกรูปหนึ่งได้สนิท”

การตรวจสอบว่ารูปเรขาคณิตสองรูปใดเท่ากันทุกประการหรือไม่อาจทำได้โดยใช้กระดาษลอกลาย
ลอกรูปหนึ่งแล้วยกไปทับอีกรูปหนึ่งถ้าทับกันได้สนิทแสดงว่ารูปเรขาคณิตเท่ากันทุกประการ




ความเท่ากันทุกประการของส่วนของเส้นตรง

ส่วนของเส้นตรงสองเส้นเท่ากันทุกประการก็ต่อเมื่อส่วนของเส้นตรงทั้งสองนั้นยาวเท่ากัน

จากรูป AB เท่ากันทุกประการกับ CD แต่เวลาเขียนเป็นสัญลักษณ์
ไม่นิยมเขียนว่า AB = CD จะเขียนเพียง AB = CD เท่านั้น

1

ความเท่ากันทุกประการของมุม

มุมสองมุมเท่ากันทุกประการก็ต่อเมื่อมุมทั้งสองมุมนั้นมีขนาดเท่ากัน

จากรูป ถ้า <ABC = <DEF แล้ว <ABC = <DEF และการเขียนสัญลักษณ์แทนการเท่ากันทุก
ประการของมุมจะเขียนเพียง <ABC = <DEF เท่านั้น

ข้อสังเกต

1.เส้นตรงสองเส้นตัดกันจะเกิดมุมที่เท่ากันทุกประการ 2 คู่เรียกว่า “มุมตรงข้าม”

2. ถ้ากำหนดให้รูป A = B และรูป B = C แล้วจะได้ว่ารูป A = รูป C
3. รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีพื้นที่เท่ากัน อาจจะไม่เท่ากันทุกประการ เช่น รูปทั้งสองมี พื้นที่ 18 ตารางหน่วย
รูปแรกอาจจะมีขนาด 2×9 ตารางหน่วยและรูปที่ 2 อาจจะมีขนาด 3 X 6 ตารางหน่วยเป็นต้น

2

4. รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีมุมเท่ากัน 3 คู่อาจจะไม่เท่ากันทุกประการ เช่น

5. วงกลม 2 วงที่มีรัศมียาวเท่ากันจะเท่ากันทุกประการ
6. รังสี 2 เส้นใด ๆ จะเท่ากันทุกประการ
7. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 2 รูปที่มีพื้นที่เท่ากันจะเท่ากันทุกประการ

สมบัติอื่นๆ ของความเท่ากันทุกประการ

1. สมบัติสะท้อน
2. สมบัติสมมาตร
3. สมบัติถ่ายทอด




3

ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม

สามเหลี่ยมเท่ากันทุกประการ
รูปสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุกประการ ก็ต่อเมื่อ ด้านคู่ที่สมนัยกันและมุมคู่ที่สมนัยกันของ

รูปสามเหลี่ยมทั้งสองรูปนั้น มีขนาดเท่ากันเป็นคู่ๆ

ความสัมพันธ์รูปสามเหลี่ยมเท่ากันทุกประการ



1. ด้าน – มุม – ด้าน ( ด.ม.ด )
สามเหลี่ยมสองรูปใด ๆ มีด้านเท่ากัน 2 คู่ และขนาดของมุมในระหว่างด้านคู่ที่เท่ากันแล้ว รูปสามเหลี่ยมสอง
รูปนี้จะเท่ากันทุกประการ

4

2. มุม – ด้าน – มุม ( ม.ด.ม. )
สามเหลี่ยมสองรูปใด ๆ มีมุมที่ขนาดเท่ากันสองคู่ และด้านที่เป็นแขนร่วมของมุมทั้งสองยาวเท่ากันแล้ว
รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะเท่ากันทุกประการ




3. มุม – มุม – ด้าน ( ม.ม.ด. )
สามเหลี่ยมสองรูปใด ๆ มีมุมที่มีขนาดเท่ากันสองคู่ และมีด้านเท่ากันหนึ่งคู่แล้ว รูป
สามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะเท่ากันทุกประการ

5

4. ด้าน – ด้าน – ด้าน ( ด.ด.ด. )
สามเหลี่ยมสองรูปใด ๆ มีด้านเท่ากันสามคู่แล้ว รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะเท่ากันทุกประการ

5. ฉาก – ด้าน – ด้าน ( ฉ.ด.ด. )
สามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปใด ๆ มีด้านตรงข้ามมุมฉากยาวเท่ากัน และมีด้านใดด้านหนึ่งยาว
เท่ากันแล้ว รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะเท่ากันทุกประการ

6

สรุป

รูปเรขาคณิตสองรูปเท่ากันทุกประการ ก็ต่อเมื่อ เคลื่อนที่รูปหนึ่งไปทับอีกรูปหนึ่งได้สนิท
ส่วนของเส้นตรงสองเส้นเท่ากันทุกประการ ก็ต่อเมื่อ ส่วนของเส้นตรงสองเส้นนั้นยาวเท่ากัน
มุมสองมุมเท่ากันทุกประการ ก็ต่อเมื่อ มุมทั้งสองนั้นมีขนาดเท่ากัน
ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุกประการ แล้วด้านคู้ที่สมนัยกันและมุมคู่ที่สมนัยกันของรูป

สามเหลี่ยมนั้นมีขนาดเท่ากันเป็นคู่ๆ

7

แบบฝึกหัด

ก. ด.ด.ด.
ข. ม.ด.ม.
ค. ด.ม.ด.
ง. ไม่เท่ากันทุกประการ

ก. ม.ด.ม.
ข. ด.ม.ด.
ค. ม.ม.ด.
ง. ไม่เท่ากันทุกประการ

ก. ม.ด.ม.
ข. ด.ม.ด.
ค. ม.ม.ด.
ง. ไม่เท่ากันทุกประการ

8

แบบฝึกหัด

ก. ด.ด.ด.
ข. ม.ม.ด.
ค. ด.ม.ด.
ง. ไม่เท่ากันทุกประการ

ก. ฉ.ด.ด.
ข. ด.ม.ด.
ค. ม.ด.ม.
ง. ไม่เท่ากันทุกประการ

ก. ด.ด.ด.
ข. ด.ม.ด.
ค. ฉ.ด.ด.
ง. ม.ม.ด

9

บรรณานุกรม

https://ajnunu.com/app/resource/6/doc-sample.pdf
https://tuenongfree.xyz/ความเท่ากันทุกประการ/
https://www.tps.ac.th/images/attachment_c
ontent/แบบฝึกทักษะความเท่ากันทุกประการ.pdf