แบบฝึกทักษะคณิตเรื่องอสมการเล่ม4

การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียวโดยใชส้ มบัตขิ องการไม่เท่ากนั 1

วตั ถุประสงค์ของแบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อสมการ สำหรบั นักเรยี นชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 3
ไดจ้ ัดทำขึน้ เพ่ือใชใ้ นการประกอบการเรียนการสอน รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 6 รหัสวิชา ค23102
ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 3 ใช้ในการฝกึ ทกั ษะการคดิ คำนวณของนกั เรียน แบบฝึกทักษะนีจ้ ะชว่ ยให้
นกั เรยี นทม่ี ีความสามารถแตกต่างกันบรรลุจดุ ประสงค์ของการเรยี นรู้ ช่วยเสริมความสนใจ
ในการเรียน ประหยัดเวลา ให้นกั เรียนเรยี นรเู้ ข้าใจบทเรียนไดด้ ยี ่ิงขึน้ สร้างเจตคติท่ีดีแก่นกั เรยี น
รวมท้ังส่งเสริมให้นักเรยี นเกิดความคิดริเรม่ิ สร้างสรรค์ ช่วยให้นกั เรียนรู้จักคิดและสังเกต ทำให้
การเรียนการสอนดำเนินไปด้วยความสนุกสนาน ทำใหน้ ักเรียนไม่เกิดความเบ่ือหน่าย และมีเจตคติท่ดี ี
ต่อวิชาคณิตศาสตร์ โดยจดั ทำขนึ้ เฉพาะเน้ือหาทีต่ ้องการเสรมิ ความรู้ใหก้ ับนักเรียน เพ่ือให้นักเรียน
มผี ลสัมฤทธทิ์ างการเรยี น เร่ือง อสมการ สงู ขึ้น
วตั ถุประสงค์

เพอื่ ใช้เป็นส่อื การสอนในการเรยี นการสอน รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 6 รหสั วชิ า ค23102
ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 3 หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1 อสมการ เล่มที่ 4 เรอ่ื ง การแก้อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว
โดยใช้สมบัติของการไม่เทา่ กัน

อสมการ

โดย ครูศศิธร เกิด
ทอง

การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวโดยใชส้ มบัตขิ องการไม่เทา่ กนั 2

คำชแ้ี จงการใชแ้ บบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง อสมการ สำหรับนักเรียนช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3
จัดทำเพ่ือใชใ้ นการประกอบการเรียนการสอน รายวิชา คณิตศาสตร์ 6 รหสั วิชา ค23102
ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 มที ัง้ หมด 7 เลม่ ดังน้ี

เล่มท่ี 1 เรอื่ ง ประโยคสญั ลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์
เลม่ ที่ 2 เรอื่ ง อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว
เลม่ ท่ี 3 เร่อื ง คำตอบและกราฟแสดงคำตอบของอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว
เลม่ ที่ 4 เรื่อง การแกอ้ สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี วโดยใชส้ มบัติของการไมเ่ ท่ากนั
เลม่ ที่ 5 เรือ่ ง การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว โดยใชส้ มบตั ิการแจกแจง
เล่มที่ 6 เรือ่ ง การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวทีม่ ีเครื่องหมาย 

แสดงความสมั พนั ธ์
เล่มที่ 7 เรื่อง โจทย์ปญั หาเกี่ยวกบั อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว

ลกั ษณะของแบบฝึกทักษะ

เปน็ แบบฝกึ ทักษะทางคณติ ศาสตร์ ขอบขา่ ยของเนอื้ หาและกิจกรรมทนี่ ำมาจดั ทำ
แบบฝึกทักษะ ไดจ้ ากการวเิ คราะหส์ ภาพปญั หาการเรยี นคณติ ศาสตร์ของนักเรียนช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3
โรงเรยี นหนองเสือวทิ ยาคม อำเภอหนองเสือ จงั หวัดปทุมธานี ในแตล่ ะชุดของแบบฝึกทกั ษะ
ประกอบด้วย

1. ใบความรู้
2. แบบฝึกทักษะ
3. แบบทดสอบหลังเรยี น
4. เฉลย

การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวโดยใช้สมบตั ขิ องการไม่เท่ากนั 3

คำแนะนำในการใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์

หมายเหตุ
แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 4 เรือ่ ง การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว โดยใชส้ มบตั ิ
ของการไมเ่ ท่ากนั จำนวน 3 คาบ ใหน้ ักเรยี นปฏิบัตดิ ้วยความซอ่ื สตั ย์ ตามลำดับ ดังนี้
1. ศึกษาจดุ ประสงค์การเรยี นรู้
2. ศกึ ษาเนื้อหาและตัวอย่างในเรอ่ื งท่ีนักเรียนเรียนจากใบความรู้ เลม่ ที่ 4 เรื่อง การแก้

อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว โดยใช้สมบตั ิของการไมเ่ ท่ากัน โดยครซู ักถามปญั หาพร้อม
อธิบายเพ่ิมเตมิ
3. ทำแบบฝกึ ทักษะ เร่อื ง การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว โดยใช้สมบตั ขิ องการ
ไม่เท่ากนั ทุกแบบฝกึ ทักษะให้ครบและทำดว้ ยความซื่อสัตย์ โดยไมด่ ูเฉลยจนกว่านักเรยี น
จะทำแบบฝึกทักษะครบตามที่ครกู ำหนด
4. หากนกั เรยี นไมเ่ ข้าใจแบบฝกึ ทกั ษะใด นกั เรียนสามารถขอคำแนะนำเพ่ิมเติมไดจ้ าก
ครูผูส้ อน
5. นักเรียนทำแบบฝึกทักษะเสร็จแล้วตรวจคำตอบจากเฉลย บนั ทึกคะแนนที่ได้ลงในตาราง
บันทึกผลการเรียน
6. นักเรียนนำแบบฝึกทักษะท่ีเสรจ็ แล้วสง่ คุณครผู สู้ อนตรวจสอบความถกู ต้องอกี คร้งั
7. เมือ่ นกั เรียนทำแบบฝึกทักษะครบแลว้ ให้นกั เรยี นทำแบบทดสอบหลังเรียนจำนวน 10 ข้อ
ลงในกระดาษคำตอบ
8. ตรวจคำตอบกับเฉลยและบันทึกคะแนนลงในตารางบนั ทึกผลการเรยี น
9. สรปุ คะแนนท่ีไดล้ งในตารางบันทกึ ผลการเรียน

การแก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวโดยใช้สมบตั ขิ องการไม่เทา่ กนั 4

สาระท่ี 4 มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชีว้ ัด
มาตรฐาน ค 4.2
พีชคณิต
ตัวชวี้ ดั ใชน้ ิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตวั แบบเชงิ คณติ ศาสตร์
ค 4.2 ม.3/1 (mathematical model)อ่ืน ๆ แทนสถานการณ์ต่าง ๆ ตลอดจน
แปลความหมายและนำไปใชแ้ ก้ปญั หา

ใช้ความรเู้ กีย่ วกบั อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวในการแก้ปัญหา
พรอ้ มตระหนักถึงความสมเหตสุ มผลของคำตอบ

สาระท่ี 6 ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตผุ ล การสอ่ื สาร
การสื่อความหมาย ทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเช่อื มโยง
ตัวช้วี ดั ความร้ตู า่ ง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์
ค 6.1 ม.3/4 อื่น ๆ และมีความคิดริเร่มิ สร้างสรรค์

ใชภ้ าษาและสญั ลกั ษณท์ างคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร การสื่อ
ความหมาย และการนำเสนอ ได้อยา่ งถูกต้อง และชดั เจน

การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี วโดยใชส้ มบัตขิ องการไม่เทา่ กนั 5

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์

เลม่ ท่ี 4

เรื่อง การแกอ้ สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว
โดยใช้สมบตั ิของการไม่เท่ากนั

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

ดา้ นความรู้ นักเรียนสามารถ

1. แกอ้ สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว โดยใชส้ มบัติการบวกของการไม่เท่ากัน
2. แกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว โดยใช้สมบตั กิ ารคูณของการไมเ่ ท่ากนั

สาระการเรียนรู้

1. สมบัตกิ ารบวกของการไม่เท่ากัน
2. การแก้อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว โดยใช้สมบัตกิ ารบวกของการไม่เทา่ กัน
3. สมบตั กิ ารคณู ของการไม่เท่ากนั
4. การแก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว โดยใช้สมบัตกิ ารคณู ของการไมเ่ ทา่ กัน

การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี วโดยใช้สมบตั ขิ องการไม่เท่ากนั 6

ใบความรู้

เรื่อง...การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว
โดยใชส้ มบตั กิ ารบวกของการไมเ่ ท่ากัน…

การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี วเป็นการหาคำตอบโดยใช้สมบัติของการไม่เท่ากันเพ่ือจัด

อสมการใหม่ให้อย่ใู นรูป x > c , x < c , x  c , x  c หรือ x  c เมอื่ x เป็นตัวแปรและ

c เป็นคา่ คงตัว
สมบตั ิของการไม่เท่ากนั ไดแ้ ก่
1. สมบัติการบวกของการไม่เทา่ กนั
2. สมบตั กิ ารคูณของการไมเ่ ท่ากัน
บทนยิ าม อสมการ A สมมูลกับอสมการ B ก็ต่อเมื่อคำตอบทุกคำตอบของอสมการ A

เป็นคำตอบของอสมการ B และคำตอบทุกคำตอบของอสมการ B เปน็ คำตอบของอสมการ A

การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี วโดยใช้
สมบัติการบวกของการไมเ่ ทา่ กนั

สมบตั ิการบวกของการไมเ่ ท่ากนั
ให้ a , b และ c แทนจำนวนจริงใดๆ
1. ถ้า a < b แล้ว a+c < b+c
เชน่ 2 < 5 แลว้ 2+4 < 5+4
หรอื 6 < 9
2. ถา้ a > b แล้ว a+c > b+c
เชน่ 15 > 13 แลว้ 15+3 > 13+3
หรือ 18 > 16

การแก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวโดยใช้สมบัติของการไม่เทา่ กัน 7

3. ถ้า a  b แล้ว a + c  b + c
เช่น - 2  6 แล้ว (-2) + 5  6 + 5
หรอื 3  11

4. ถา้ a  b แลว้ a + c  b + c
เชน่ 12  0 แลว้ 12 + 7  0 + 7
หรือ 19  7

5. ถ้า a  b แลว้ a + c  b + c
เชน่ 7  21 แลว้ 7 + 5  21 + 5
หรอื 12  26

สงสยั จังเลย

หมแู ดง เมอ่ื บวกด้วย c เราใช้ หมูหวาน กย็ งั คงใช้สมบตั ิการบวกของการ
สมบตั กิ ารบวกของการไม่เท่ากนั ไม่เทา่ กนั เพราะการลบด้วย c มคี วามหมาย
ถ้าลบ c ล่ะ จะใช้สมบตั อิ ะไร เช่นเดียวกับการบวกด้วย–c นนั่ เอง

การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี วโดยใช้สมบตั ขิ องการไม่เทา่ กนั 8

ตัวอยา่ งการแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี วโดยใช้สมบัติการบวกของการไม่เท่ากนั

ตัวอยา่ งท่ี 1 จงแก้อสมการ x + 12  18 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ
วธิ ีทำ
จาก x + 12  18 +12-12=0
นำ -12 มาบวกทงั้ สองข้างของอสมการ

จะได้ x + 12 + (-12)  18 + (-12)

x + 12 − 12  18 - 12

ดังนัน้ x  6

นนั่ คอื คำตอบของอสมการ x + 12  18 คอื จำนวนจริงทกุ จำนวน
ทม่ี ากกวา่ 6 และเขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้

4 5 6 7 8 9 10
(อสมการ x + 12  18 สมมูลกับอสมการ x  6)

การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวโดยใช้สมบตั ขิ องการไม่เทา่ กนั 9

ตัวอยา่ งที่ 2 จงแก้อสมการ x - 33  1 และเขยี นกราฟแสดงคำตอบ -33+33=0
วธิ ีทำ จาก x - 33  1

นำ 33 มาบวกท้ังสองขา้ งของอสมการ

จะได้ x - 33 + 33  1 + 33

ดังนน้ั x  34

นน่ั คอื คำตอบของอสมการ x - 33  1 คอื จำนวนจรงิ ทกุ จำนวน

ท่นี อ้ ยกวา่ หรือเท่ากับ 34 และเขยี นกราฟแสดงคำตอบได้ดงั น้ี

30 31 32 33 34 35 36

(อสมการ x - 33  1 สมมลู กบั อสมการ x  34 )

ตัวอย่างท่ี 3 จงแก้อสมการ 5x - 4  10 + 4x และเขยี นกราฟแสดงคำตอบ
วิธที ำ จาก 5x - 4  10 + 4x
นำ -4x มาบวกทัง้ สองข้างของอสมการ 5x+(-4x)=x และ

จะได้ 5x - 4 + (-4x)  10 + 4x + (-4x) +4x+(-4x)=0

x - 4  10
นำ 4 มาบวกทัง้ สองข้างของอสมการ
จะได้ x - 4 + 4  10 + 4

ดังนน้ั x  14
นั่นคอื คำตอบของอสมการ 5x - 4  10 + 4x คอื จำนวนจรงิ

ทุกจำนวนยกเว้น 14 และเขียนกราฟแสดงคำตอบไดด้ งั น้ี

11 12 13 14 15 16 17
(อสมการ 5x - 4  10 + 4x สมมูลกบั อสมการ x  14 )

การแก้อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี วโดยใช้สมบตั ขิ องการไม่เทา่ กนั 10

ตัวอยา่ งท่ี 4 จงแกอ้ สมการ 15  x + 17 และเขยี นกราฟแสดงคำตอบ
วิธที ำ จาก 15  x + 17
นำ -17 มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ +17+(-17)=0

จะได้ 15 + (-17)  x + 17 + (-17)
ดงั นนั้ - 2  x

หรือ x  −2

น่ันคอื คำตอบของอสมการ 15  x + 17 คอื จำนวนจรงิ ทุกจำนวน

ทม่ี ากกวา่ หรอื เท่ากับ -2 และเขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดงั น้ี

-4 -3 -2 -1 0 1 2
(อสมการ 15  x + 17 สมมลู กบั อสมการ x  −2 )

เพื่อนๆ ทำความเขา้ ใจแลว้ ลงมือทำแบบฝึกทักษะไดเ้ ลยนะ
คะ

การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี วโดยใชส้ มบัตขิ องการไม่เทา่ กัน 11

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 4.1

คำชี้แจง
1. จงแก้อสมการ และเขยี นกราฟแสดงคำตอบของอสมการต่อไปน้ี

1) x - 24  -42

…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

2) x + 9  15
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

เรามาเปน็ กำลงั ใจให้ทกุ คน

การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี วโดยใช้สมบตั ขิ องการไม่เทา่ กนั 12

3) 11  x + 7
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

4) 12 + 25x  24x
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

5) 6x - 5x - 14  1

…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียวโดยใชส้ มบัติของการไม่เท่ากัน 13

2. จงโยงเส้นคู่อสมการท่สี มมูลกนั ตอ่ ไปนี้ x0
1) 28 + x  32

2) 14x - 13x  5 x  -5

3) 32 + x  32 x4

4) 13  x + 10 x3

5) - 11 x - 6 x5

เพื่อนๆทำได้มัยคะ

คะแนนท่ไี ด้=…………………….……………..
ผตู้ รวจ ……………………..……………………..

วนั ท่ี ……. เดือน ………….. พ.ศ. ………

การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียวโดยใช้สมบตั ิของการไม่เทา่ กัน 14

ใบความรู้

เรอื่ ง...การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว
โดยใช้สมบัตกิ ารคูณของการไมเ่ ท่ากนั …

การแก้อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียวเปน็ การหาคำตอบโดยใช้สมบัติของการไม่เทา่ กนั เพ่ือจดั

อสมการใหมใ่ ห้อยใู่ นรปู x > c , x < c , x  c , x  c หรอื x  c เมอื่ x เป็นตวั แปรและ

c เป็นคา่ คงตวั
สมบตั ิของการไมเ่ ท่ากัน ได้แก่
1. สมบัติการบวกของการไมเ่ ท่ากัน
2. สมบตั กิ ารคูณของการไม่เทา่ กัน
บทนิยาม อสมการ A สมมูลกบั อสมการ B กต็ ่อเม่ือคำตอบทุกคำตอบของอสมการ A

เปน็ คำตอบของอสมการ B และคำตอบทุกคำตอบของอสมการ B เป็นคำตอบของอสมการ A

การแกอ้ สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียวโดยใช้
สมบัตกิ ารคณู ของการไมเ่ ทา่ กนั

สมบตั ิการคณู ของการไม่เทา่ กนั

ให้ a , b แทนจำนวนจรงิ ใดๆ และ c เป็นจำนวนจรงิ บวก
1. ถา้ a < b แลว้ ac < bc
เชน่ 4 < 8 แลว้ 4 x 3 < 8 x 3
หรือ 12 < 24
2. ถา้ a > b แล้ว ac > bc
เชน่ 2 > -3 แลว้ 2 x 5 > (-3) x 5
หรือ 10 > -15

การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวโดยใช้สมบตั ขิ องการไม่เท่ากัน 15

3. ถ้า a  b แล้ว ac  bc

เชน่ 11  20 แล้ว 11 3  20  3

หรือ 33  60

4. ถ้า a  b แลว้ ac  bc
เชน่ 0  -4 แล้ว 0 10  (-4) 10
หรอื 0  -40

5. ถ้า a  b แลว้ ac  bc
เช่น 9  13 แลว้ 9  12  13  12
หรือ 108  156

ถา้ c เปน็ จำนวนจริงลบ ก็อยา่ งนี้ไง
แลว้ จะเปน็ อยา่ งไงนะ

สมบัติการคูณของการไม่เทา่ กัน

ให้ a , b แทนจำนวนจรงิ ใดๆ และ c เปน็ จำนวนจรงิ ลบ
1. ถ้า a < b แลว้ ac > bc
เช่น 5 < 9 แล้ว 5 x (-2) > 9 x (-2)
หรือ -10 > -18
2. ถา้ a > b แลว้ ac < bc
เชน่ 1 > -4 แลว้ 1 x (-3) < (-4) x ( -3)
หรอื -3 < 12

การแก้อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียวโดยใช้สมบตั ขิ องการไม่เทา่ กัน 16

3. ถา้ a  b แลว้ ac  bc
เช่น 7  12 แลว้ 7  (-5)  12  (-5)
หรือ - 35  -60

4. ถ้า a  b แล้ว ac  bc
เช่น 6  -11 แล้ว 6  (-4)  (-11)  (-4)
หรือ - 24  44

5. ถ้า a  b แล้ว ac  bc
เชน่ 5  10 แล้ว 5 (-2)  10  (-2)
หรอื - 10  -20

สงสัยอกี แล้ว

หมูแดง เมื่อคณู ดว้ ย c เราใช้สมบัติ หมหู วาน กย็ ังคงใช้สมบตั ิการคูณของการ
การคูณของการไม่เท่ากัน ถ้าหาร
ดว้ ย c ละ่ จะใชส้ มบัตอิ ะไร ไม่เทา่ กนั เพราะการคูณดว้ ย 1 มี

c

ความหมายเชน่ เดยี วกบั การหารด้วย c
นน่ั เอง

การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวโดยใชส้ มบัตขิ องการไม่เท่ากนั 17

ตัวอย่างการแกอ้ สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี วโดยใช้สมบัติการคณู ของการไมเ่ ทา่ กัน

ตัวอย่างที่ 1 จงแกอ้ สมการ 3x  12 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ
วธิ ที ำ
จาก 3x  12 1  3x = x
3
นำ 1 มาคณู ทง้ั สองข้างของอสมการ
3

จะได้ 1  3x  1  12
3 3
ดงั นน้ั x  4

นน่ั คอื คำตอบของอสมการ 3x  12 คือจำนวนจริงทุกจำนวน

ท่มี ากกว่า 4 และเขยี นกราฟแสดงคำตอบได้ดงั นี้

234 5 678
(อสมการ 3x  12 สมมลู กับอสมการ x  4)

ตวั อย่างที่ 2 จงแก้อสมการ x  1 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ
วิธที ำ 5
x
จาก x  1 5  5 = x
5
นำ 5 มาคูณทั้งสองขา้ งของอสมการ

จะได้ 5  x  1 5
5
ดังนน้ั x  5

นน่ั คือ คำตอบของอสมการ x  1 คือจำนวนจริงทุกจำนวน
5
ท่ีน้อยกว่าหรือเท่ากับ 5 และเขยี นกราฟแสดงคำตอบไดด้ งั น้ี

123 4 567
x
(อสมการ 5  1 สมมูลกับอสมการ x  5)

การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียวโดยใชส้ มบตั ิของการไม่เทา่ กนั 18

ตัวอยา่ งที่ 3 จงแกอ้ สมการ -12x < 36 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ
วธิ ีทำ จาก -12x < 36

นำ − 1 มาคูณทง้ั สองข้างของอสมการ
2

ระวัง ถา้ คูณทัง้ สองขา้ งของอสมการด้วยจำนวนลบจะต้อง
เปล่ียนเครอื่ งหมายแสดงความสมั พันธ์ จาก < เปน็ >

จะได้  − 1   ( −12x)   − 1   36
 12   12 

ดงั นน้ั x  −3

น่ันคือ คำตอบของอสมการ -12x < 36 คอื จำนวนจริงทุกจำนวน

ทีม่ ากกวา่ -3 และเขยี นกราฟแสดงคำตอบไดด้ ังนี้

-5 -4 -3 -2 -1 0 1
(อสมการ -12x < 36 สมมูลกับอสมการ x  −3)

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใช้สมบัติของการไม่เท่ากัน 19

ตัวอย่างที่ 4 จงแก้อสมการ - 2x  8 และเขยี นกราฟแสดงคำตอบ
วธิ ีทำ 3

จาก - 2x 8

3

นำ − 3 มาคณู ท้งั สองข้างของอสมการ
2

ระวัง ถ้าคณู ทง้ั สองขา้ งของอสมการด้วยจำนวนลบจะตอ้ ง

เปล่ยี นเครือ่ งหมายแสดงความสมั พันธ์ จาก  เป็น 

จะได้  − 3    − 2 x    − 3   8
 2   3   2 

ดงั นัน้ x  -12

นนั่ คอื คำตอบของอสมการ - 2x  8 คอื จำนวนจรงิ ทกุ จำนวน
3
ที่น้อยกว่าหรือเทา่ กับ -12 และเขยี นกราฟแสดงคำตอบไดด้ งั นี้

-24 -18 -12 -6 0 6 12

2x 2
3
(อสมการ -  8 สมมลู กับอสมการ x  -12 )

เข้าใจแล้ว
ลงมอื ทำแบบ
ฝกึ ทักษะเลย

การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียวโดยใช้สมบตั ิของการไม่เทา่ กนั 20

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 4.2

คำชแ้ี จง
1. จงแก้อสมการ และเขยี นกราฟแสดงคำตอบของอสมการต่อไปน้ี

1) 9x  -108
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

2) - 11x  121
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

อสมการ

การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียวโดยใชส้ มบัติของการไม่เทา่ กัน 21

3) - 3x  24
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

4) x  1
25
…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

5) x  10
-4
…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวโดยใชส้ มบตั ขิ องการไม่เทา่ กนั 22

2. ใหน้ ักเรียนพิจารณาคำตอบในวงเลบ็ ท่กี ำหนดให้แตล่ ะข้อวา่ เป็นคำตอบของอสมการหรอื ไม่
ถ้าเป็นคำตอบของอสมการใหใ้ สเ่ ครื่องหมาย  และถ้าไมเ่ ปน็ คำตอบของอสมการใหใ้ ส่
เคร่อื งหมาย หนา้ ข้อความแตล่ ะข้อต่อไปนี้

..................................1) x  10 (x  2)
4 (x  −9)

..................................2) - 12x  108

..................................3) x  −2 (x  34)
17

..................................4) 3x  21 (x  28)
4

..................................5) - 2x  16 (x  −45)
5

เพือ่ นๆเรียนเขา้ ใจมยั

เขา้ ใจครับ อย่าลืมกรอกคะแนน
เขา้ ใจคะ กนั นะคะ

คะแนนทไี่ ด้=…………………….……………..
ผ้ตู รวจ ……………………..……………………..

วนั ท่ี ……. เดือน ………….. พ.ศ. ………

การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียวโดยใช้สมบตั ขิ องการไม่เท่ากนั 23

ใบความรู้

เรือ่ ง...การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว
โดยใชส้ มบัติของการไม่เท่ากัน…

การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียวเปน็ การหาคำตอบโดยใชส้ มบตั ิของการไม่เท่ากัน

เพื่อจดั อสมการใหมใ่ ห้อยูใ่ นรูป x > c , x < c , x  c , x  c หรอื x  c เมอ่ื x เป็นตัวแปร

และ c เป็นคา่ คงตวั

สมบัติของการไมเ่ ท่ากัน ได้แก่

1. สมบัตกิ ารบวกของการไมเ่ ท่ากนั

ให้ a , b และ c แทนจำนวนจริงใดๆ

1. ถา้ a < b แล้ว a + c < b + c

2. ถ้า a > b แลว้ a + c > b + c

3. ถ้า a  b แล้ว a + c  b + c

4. ถ้า a  b แล้ว a + c  b + c
5. ถ้า a  b แล้ว a + c  b + c

2. สมบตั กิ ารคูณของการไม่เทา่ กนั

ให้ a , b แทนจำนวนจรงิ ใดๆ และ c เปน็ จำนวนจรงิ บวก

1. ถ้า a < b แล้ว ac < bc เขา้ ใจ

2. ถ้า a > b แล้ว ac > bc

3. ถา้ a  b แล้ว ac  bc ไหม

4. ถา้ a  b แลว้ ac  bc เพื่อนๆ
5. ถ้า a  b แลว้ ac  bc

ให้ a , b แทนจำนวนจริงใดๆ และ c เป็นจำนวนจริงลบ

1. ถา้ a < b แลว้ ac > bc

2. ถ้า a > b แลว้ ac < bc

3. ถ้า a  b แลว้ ac  bc

4. ถา้ a  b แลว้ ac  bc
5. ถา้ a  b แลว้ ac  bc

การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียวโดยใช้สมบัตขิ องการไม่เท่ากัน 24

ตัวอย่างการแก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

ตัวอยา่ งท่ี 1 จงแกอ้ สมการ 3x + 7  13 และเขยี นกราฟแสดงคำตอบ
วธิ ที ำ
จาก 3x + 7  13

นำ -7 มาบวกทงั้ สองขา้ งของอสมการ

จะได้ 3x + 7 + (−7)  13 + (−7)

3x + 7 - 7  13 - 7
3x  6

นำ 1 มาคูณทงั้ สองข้างของอสมการ
3

จะได้ 1  3x  1  6
3 3
ดงั นน้ั x  2

น่ันคอื คำตอบของอสมการ 3x + 7  13 คอื จำนวนจรงิ ทกุ จำนวน

ทม่ี ากกวา่ 2 และเขยี นกราฟแสดงคำตอบไดด้ ังนี้

-2 -1 0 1 2 3 4

ดแู ล้วไมน่ ่ายาก

การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวโดยใชส้ มบัติของการไม่เท่ากนั 25

ตวั อยา่ งท่ี 2 จงแกอ้ สมการ 3x - 13  1 + 5x และเขยี นกราฟแสดงคำตอบ
วิธที ำ
จาก 3x - 13  1 + 5x

นำ 13 มาบวกทัง้ สองข้างของอสมการ

จะได้ 3x - 13 + 13  1 + 5x + 13

3x  14 + 5x
นำ -5x มาบวกท้งั สองข้างของอสมการ
จะได้ 3x + (- 5x) 14 + 5x + (- 5x)
อยา่ ลืมเปล่ยี น
ดงั นนั้ - 2x  14

นำ 1 มาคูณทง้ั สองข้างของอสมการ เครื่องหมายด้วย
−2 นะจ๊ะ

จะได้  − 1   (-2x)   − 1   14
 2   2 

ดงั นัน้ x  -7

นั่นคอื คำตอบของอสมการ 3x - 13  1 + 5x คือจำนวนจรงิ ทุกจำนวน

ที่มากกวา่ หรือเทา่ กับ -7 และเขยี นกราฟแสดงคำตอบได้ดงั น้ี

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3

ความพยายามเป็น
บ่อเกิดแหง่ ความสำเรจ็

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใช้สมบตั ขิ องการไม่เท่ากนั 26

การแก้อสมการนั้นอาจเขียนขั้นตอนใหส้ ัน้ ลงได้ (ซง่ึ เราเรยี กว่าวิธียา้ ยข้าง)

ตวั อย่างที่ 3 จงแก้อสมการ x − 13  8 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ
วิธที ำ 3

จาก x − 13  8 เหมือนกับบวกด้วย 13
3 ท้งั สองขา้ งของอสมการ

จะได้ x  8 + 13
3
เหมอื นกับคูณด้วย 3
x  21 ทั้งสองขา้ งของอสมการ
3
x  21 3
ดังนัน้ x  63

นนั่ คอื คำตอบของอสมการ x − 13  8 คอื จำนวนจริงทกุ จำนวน
3
ที่นอ้ ยกวา่ 63 และเขยี นกราฟแสดงคำตอบไดด้ ังนี้

60 61 62 63 64 65 66

วิธีลัดแบบน้จี ำง่ายดีจงั
เหมือนกับว่า

ยา้ ยขา้ งจากลบเปน็ บวกและ
จากหารเปน็ คูณเทา่ นั้นเอง

การแก้อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียวโดยใชส้ มบตั ขิ องการไม่เทา่ กนั 27

ตวั อยา่ งท่ี 4 จงแกอ้ สมการ 5x + 2  4x และเขียนกราฟแสดงคำตอบ
วธิ ีทำ 2
เหมือนกับคูณด้วย 2
จาก 5x + 2  4x ทง้ั สองข้างของอสมการ
2
จะได้ 5x + 2  4x  2
5x + 2  8x เหมอื นกับบวกดว้ ย -2
5x  8x - 2 ทัง้ สองข้างของอสมการ

5x - 8x  -2 เหมือนกบั บวกดว้ ย -8x

- 3x  -2 ทงั้ สองขา้ งของอสมการ

x  - 2 1
- 3 เหมือนกบั คูณดว้ ย − 3

ดงั นั้น x  2 ทงั้ สองข้างของอสมการ
3 แล้วอยา่ ลมื เปลยี่ นเครอ่ื งหมาย

นั่นคือ คำตอบของอสมการ 5x + 2  4x คอื จำนวนจรงิ ทกุ จำนวน
2

ทน่ี ้อยกวา่ 2 และเขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้
3

21 0 12 34
−3 −3 33 33

อมั้ จะลำดบั ขัน้ ตอนการแกอ้ สมการข้อน้ี
ในความคดิ ของอมั้ ใหด้ ูนะ
1. ย้าย 2 จากหารเป็นคูณ
2. ย้ายขา้ งจาก +2 มาเป็น -2
3. ย้ายขา้ งจาก 8x มาเป็น -8x
4. ยา้ ยขา้ งจาก -3 ท่คี ูณอยู่กบั x มา
เปน็ หาร แต่ตอ้ งเปลี่ยนเครอื่ งหมาย จาก
> เป็น < นะคะ

การแก้อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี วโดยใช้สมบัติของการไม่เท่ากนั 28

ตวั อยา่ งที่ 5 จงแกอ้ สมการ 5x -1  x + 2 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ
วธิ ีทำ 3

จาก 5x -1  x + 2 เหมอื นกับบวกด้วย 3
3 ทั้งสองขา้ งของอสมการ
นำ 3 คณู ตลอดอสมการ
จะได้ 15x - 3  x + 6
15x  x + 6 + 3
15x  x + 9 เหมอื นกับบวกดว้ ย -x

15x - x  9 ทงั้ สองข้างของอสมการ

14x  9 เหมือนกบั คูณด้วย 1
14
ดังนัน้ x  9 ทง้ั สองขา้ งของอสมการ
14

นน่ั คือ คำตอบของอสมการ 5x - 1  x + 2 คือจำนวนจรงิ ทกุ จำนวน
3

ทนี่ ้อยกว่า 9 และเขียนกราฟแสดงคำตอบไดด้ งั น้ี
14

7 8 9 10 11 12 13
14 14 14 14 14 14 14

ครูจะลำดับขน้ั ตอนการแกอ้ สมการขอ้ น้ี
1. นำ 3 คณู ตลอดอสมการ
2. ย้ายขา้ งจาก -3 มาเป็น +3
3. ย้ายขา้ งจาก x มาเปน็ -x
4. ย้ายขา้ งจาก 14 ทค่ี ูณอยู่กับ x มา
เปน็ หาร

การแก้อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียวโดยใชส้ มบตั ขิ องการไม่เทา่ กนั 29

สรปุ ง่ายๆของเราเองวา่

การแกอ้ สมการนัน้ อาจเขยี นข้นั ตอนให้
สนั้ ลง(ซง่ึ เราเรียกว่าวธิ ียา้ ยขา้ ง คอื ย้าย
จากทางขวาไปซา้ ยหรือจากข้างซา้ ยไป
ข้างขวา)
วธิ ยี า้ ยข้าง มีข้อควรจำดังน้ี คือ
1. ย้ายจากบวกเปน็ ลบ หรือจากลบ
เปน็ บวก
2. ยา้ ยจากคณู เป็นหาร หรือจากหารเป็น
คูณ (ถ้าจำนวนท่ีย้ายข้างติดลบตอ้ ง
เปล่ยี นเครอ่ื งหมายความสัมพันธ์เป็น
ตรงข้าม เช่น จาก > เปน็ < )

การแก้อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี วโดยใช้สมบัตขิ องการไม่เท่ากนั 30

แบบฝึกทกั ษะท่ี 4.3

คำชี้แจง จงแก้อสมการและเขยี นกราฟแสดงคำตอบของอสมการต่อไปน้ี

1) 12x - 24  144
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

เราต้องทำให้ได้

พรอ้ มๆ สๆู้

การแก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวโดยใชส้ มบตั ิของการไม่เทา่ กัน 31

2) 5x - 10  8x + 23
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

3) x + 28  8
5
…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

การแก้อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี วโดยใชส้ มบัติของการไม่เท่ากัน 32

4) 6x - 4  3x + 2
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

5) − 2 y + 6  0
3
…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

คะแนนทไ่ี ด้=…………………….……………..
ผตู้ รวจ ……………………..……………………..

วันท่ี ……. เดือน ………….. พ.ศ. ………

การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียวโดยใชส้ มบัติของการไม่เท่ากนั 33

แบบทดสอบหลังเรยี น

คำชี้แจง ให้นกั เรยี นเลือกคำตอบทถี่ ูกท่สี ดุ เพยี งข้อเดียว แล้วทำเครื่องหมายกากบาทลงใน
กระดาษคำตอบ

1. คำตอบของอสมการ 11 + 2x  19
ก. x  8
ข. x  4
ค. x  -2
ง. x  -11

2. คำตอบของอสมการ x + 23  14
ก. x  9
ข. x  −9
ค. x  19
ง. x  −19

3. คำตอบของอสมการ - 5y  -15
ก. y  3
ข. y  -3
ค. y  3
ง. y  -3

4. คำตอบของอสมการ 3x + 5  2x - 4
ก. x  1
ข. x  −1
ค. x  9
ง. x  -9

5. คำตอบของอสมการ 3x + 12  102
ก. x  30
ข. x  −30
ค. x  30

ง. x  -30

การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียวโดยใชส้ มบตั ิของการไม่เทา่ กนั 34

6. คำตอบของอสมการ 11  8a - 77
ก. a  11

ข. a  1

ค. a  11

ง. a  1

7. คำตอบของอสมการ 0.5x - 7  1.5x - 11
ก. x  4

ข. x  1

ค. x  0

ง. x  8

8. คำตอบของอสมการ 10x - 2.5  8.5x - 0.4

ก. x  3
2

ข. x  7
5

ค. x  5
2

ง. x  7
8

9. คำตอบของอสมการ h - 1  3
4 8

ก. h  1
8

ข. h  − 1
8

ค. h  5
8

ง. h  − 5
8

การแก้อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี วโดยใช้สมบัติของการไม่เทา่ กัน 35

10. คำตอบของอสมการ d + 6.5  6.4
ก. d  12.9
ข. d  −12.9
ค. d  0.1
ง. d  −0.1

คำส่ัง ให้นกั เรยี นทำเคร่ืองหมาย  ขอ้ ท่ีถกู ทส่ี ุดลงในกระดาษคำตอบ
ข้อ ก ข ค ง ขอ้ ก ข ค ง
16
27
38
49
5 10

แกว้ ตาชอบเรยี นคณติ ศาสตร์
จงั เลยคะ

คะแนนทีไ่ ด้=…………………….……………..
ผูต้ รวจ ……………………..……………………..
วนั ที่ ……. เดือน ………….. พ.ศ. ………

การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี วโดยใช้สมบัติของการไม่เทา่ กัน 36

ภาคผนวก

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี วโดยใชส้ มบัติของการไม่เทา่ กนั 37

เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 4.1

คำช้ีแจง

1. จงแก้อสมการ และเขยี นกราฟแสดงคำตอบของอสมการตอ่ ไปน้ี

1) x - 24  -42

วธิ ที ำ จาก x - 24  -42

นำ 24 มาบวกทง้ั สองข้างของอสมการ

จะได้ x - 24 + 24  -42 + 24

ดังนน้ั x  -18

น่ันคือ คำตอบของอสมการ x - 24  -42 คอื จำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้น -18

และเขียนกราฟแสดงคำตอบไดด้ ังน้ี

-21 -20 -19 -18 -17 -16 -15

2) x + 9  15

วิธีทำ จาก x + 9  15

นำ -9 มาบวกทง้ั สองข้างของอสมการ

จะได้ x + 9 + (−9)  15 + (−9)
x + 9 - 9  15 - 9
ดังน้ัน x  6

นน่ั คือ คำตอบของอสมการ x + 9  15 คอื จำนวนจรงิ ทุกจำนวนที่นอ้ ยกวา่

หรอื เท่ากับ 6 และเขยี นกราฟแสดงคำตอบได้ดังน้ี

-9 -6 -3 0 3 6 9

การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี วโดยใช้สมบตั ขิ องการไม่เทา่ กนั 38

3) 11  x + 7

วิธที ำ จาก 11  x + 7

นำ -7 มาบวกท้ังสองข้างของอสมการ

จะได้ 11 + (−7)  x + 7 + (−7)

ดงั นัน้ 4  x

หรอื x  4

น่นั คือ คำตอบของอสมการ 11  x + 7 คือจำนวนจริงทุกจำนวนท่ีนอ้ ยกวา่

หรือเทา่ กับ 4 และเขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดงั น้ี

-4 -2 0 2 4 6 8

4) 12 + 25x  24x 12 + 25x  24x

วิธีทำ จาก

นำ -24x มาบวกท้งั สองขา้ งของอสมการ

จะได้ 12 + 25x + (−24x)  24x + (−24x)
12 + x  0
นำ -12 มาบวกทัง้ สองขา้ งของอสมการ
12 + x + (−12)  0 + (−12)
ดังนนั้ x  -12
นนั่ คือ คำตอบของอสมการ 12 + 25x  24x คอื จำนวนจรงิ ทกุ จำนวน

ทีม่ ากกว่า -12 และเขยี นกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้

-18 -12 -6 0 6 12 18

การแก้อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียวโดยใช้สมบัตขิ องการไม่เท่ากนั 39

5) 6x - 5x - 14  1

วิธที ำ จาก 6x - 5x - 14  1

จะได้ x - 14  1

นำ 14 มาบวกทัง้ สองขา้ งของอสมการ

จะได้ x - 14 + 14  1 + 14

ดงั นน้ั x  15

นัน่ คือ คำตอบของอสมการ 6x - 5x - 14  1 คือจำนวนจรงิ ทกุ จำนวน

ทนี่ อ้ ยกวา่ 15 และเขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังน้ี

11 12 13 14 15 16 17

คณิตศาสตร์ไม่ยาก
อย่างทีค่ ิดจริงๆด้วย

การแก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวโดยใชส้ มบตั ขิ องการไม่เท่ากนั 40

2. จงโยงเส้นคูอ่ สมการที่สมมลู กันตอ่ ไปน้ี x0
1) 28 + x  32

2) 14x - 13x  5 x  -5

3) 32 + x  32 x4

4) 13  x + 10 x3

5) - 11  x - 6 x5

ความพยายามอย่ทู ไี่ หน
ความสำเร็จอยทู่ ีน่ นั่

การแก้อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียวโดยใช้สมบัตขิ องการไม่เทา่ กัน 41

เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 4.2

คำชแี้ จง

1. จงแกอ้ สมการ และเขยี นกราฟแสดงคำตอบของอสมการต่อไปนี้

1) 9x  -108

วธิ ที ำ จาก 9x  -108

นำ 1 มาคณู ท้ังสองข้างของอสมการ
9

จะได้ 1  9x  1  (-108)
9 9
ดงั นนั้ x  -12

นั่นคอื คำตอบของอสมการ 9x  -108 คอื จำนวนจริงทกุ จำนวน

ท่มี ากกวา่ -12 และเขียนกราฟแสดงคำตอบไดด้ ังนี้

-15 -14 -13 -12 -11 -10 -9

สๆู้ นะครับ สๆู้ นะคะ

การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี วโดยใชส้ มบัตขิ องการไม่เทา่ กนั 42

2) - 11x  121

วิธที ำ จาก - 11x  121

นำ − 1 มาคณู ทง้ั สองข้างของอสมการ
11

จะได้  - 1   (-11x)   − 1   121
 11   11 

ดังนัน้ x  -11

นัน่ คือ คำตอบของอสมการ - 11x  121 คอื จำนวนจรงิ ทุกจำนวน

ที่มากกว่าหรอื เท่ากบั -11 และเขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดงั น้ี

-15 -14 -13 -12 -11 -10 -9

3) - 3x  24
วิธที ำ จาก - 3x  24

นำ − 1 มาคูณท้งั สองข้างของอสมการ
3

จะได้  - 1   (-3x)   − 1   24
 3   3 

ดังน้นั x  -8

น่นั คอื คำตอบของอสมการ - 3x  24 คือจำนวนจริงทกุ จำนวน
ยกเวน้ -8 และเขยี นกราฟแสดงคำตอบไดด้ งั นี้

-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5

การแก้อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียวโดยใช้สมบตั ิของการไม่เท่ากัน 43

4) x  1
25

วธิ ีทำ จาก x  1
25
นำ 25 มาคณู ทั้งสองข้างของอสมการ

จะได้ 25  x  25  1
25
ดังนน้ั x  25

นน่ั คือ คำตอบของอสมการ x  1 คอื จำนวนจริงทกุ จำนวน
25
ทน่ี ้อยกวา่ 25 และเขยี นกราฟแสดงคำตอบไดด้ ังน้ี

22 23 24 25 26 27 28

5) x  10

-4 x

วธิ ีทำ จาก -4  10

นำ -4 มาคูณทงั้ สองข้างของอสมการ

จะได้ (-4)   x   ( −4 )  10
 −4 

ดังนั้น x  −40

นั่นคือ คำตอบของอสมการ x  10 คอื จำนวนจรงิ ทกุ จำนวน

-4
ที่น้อยกวา่ หรือเท่ากบั -40 และเขยี นกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้

-60 -50 -40 -30 -20 -10 0

การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวโดยใช้สมบัตขิ องการไม่เท่ากัน 44

2. ใหน้ กั เรียนพจิ ารณาคำตอบในวงเลบ็ ทีก่ ำหนดให้แตล่ ะข้อวา่ เป็นคำตอบของอสมการหรือไม่
ถ้าเปน็ คำตอบของอสมการให้ใสเ่ ครอ่ื งหมาย  และถ้าไม่เป็นคำตอบของอสมการใหใ้ ส่
เคร่อื งหมาย หน้าข้อความแตล่ ะข้อต่อไปน้ี

……………...............1) x  10 (x  2)
4 (x  −9)

……………...............2) - 12x  108

……………................3) x  −2 (x  34)
17

……………................4) 3x  21 (x  28)
4

……………................5) - 2x  16 (x  −45)
5

ไชโยเราทำไดห้ มดเลย

การแก้อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียวโดยใช้สมบตั ขิ องการไม่เท่ากนั 45

เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 4.3

คำชี้แจง

จงแกอ้ สมการ และเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการต่อไปน้ี
- 24
1) 12x  144 -
วธิ ที ำ จาก
12x 24  144

นำ 24 มาบวกทงั้ สองข้างของอสมการ

จะได้ 12x - 24 + 24  144 + 24

12x  168

นำ 1 มาคูณท้ังสองขา้ งของอสมการ
12

จะได้ 1  12x  1  168
12 12
ดังนั้น x  14
นั่นคือ คำตอบของอสมการ 12x - 24  144 คือจำนวนจริงทกุ จำนวน

ทมี่ ากกว่า 14 และเขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้

12 13 14 15 16 17 18

การแก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี วโดยใช้สมบตั ขิ องการไม่เทา่ กัน 46

2) 5x - 10  8x + 23
วิธที ำ จาก 5x - 10  8x + 23

จะได้ 5x - 8x  23 + 10

- 3x  33
33
ดงั นั้น x 
x  -−131
น่ันคอื คำตอบของอสมการ 5x - 10  8x + 23 คือจำนวนจริงทุกจำนวน
ทีม่ ากกว่าหรอื เท่ากับ -11 และเขยี นกราฟแสดงคำตอบไดด้ ังนี้

-13 -12 -11 -10 -9 -8 -7

3) x + 28  8
5

วธิ ีทำ จาก x + 28  8
5
จะได้ x + 28  8  5

x + 28  40

x  40 - 28
ดังนัน้ x  12

นัน่ คอื คำตอบของอสมการ x + 28  8 คอื จำนวนจรงิ ทกุ จำนวน
5
ทม่ี ากกว่าหรือเท่ากบั 12 และเขยี นกราฟแสดงคำตอบได้ดงั นี้

9 10 11 12 13 14 15

การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียวโดยใช้สมบัติของการไม่เท่ากนั 47

4) 6x -4  3x 6+x2- 4  3x + 2
วธิ ีทำ 6x - 3x  2+4
จาก
จะได้

3x  6

x  6
3
ดงั นน้ั x2
นนั่ คือ คำตอบของอสมการ 6x - 4  3x + 2 คอื จำนวนจรงิ ทุกจำนวน

ที่น้อยกว่า 2 และเขียนกราฟแสดงคำตอบไดด้ ังนี้

-6 -4 -2 0 2 4 6

5) − 2 y + 6  0
3

วธิ ที ำ จาก − 2 y + 6  0
3

จะได้ − 2 y  -6
3
นำ 3 คูณตลอดอสมการ
จะได้ − 2y  -18
- 18
y  -2

ดังนนั้ y  9

นั่นคือ คำตอบของอสมการ − 2 y + 6  0 คือจำนวนจรงิ ทกุ จำนวน
3
ท่ีน้อยกวา่ หรือเท่ากับ 9 และเขยี นกราฟแสดงคำตอบไดด้ ังนี้

678 9 10 11 12

การแก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวโดยใช้สมบัติของการไม่เทา่ กนั 48

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน

คำชี้แจง ใหน้ กั เรยี นเลือกคำตอบที่ถูกที่สดุ เพยี งข้อเดยี ว แลว้ ทำเคร่ืองหมายกากบาทลงใน
กระดาษคำตอบ

1. คำตอบของอสมการ 11 + 2x  19
ก. x  8
ข. x  4
ค. x  -2
ง. x  -11

2. คำตอบของอสมการ x + 23  14
ก. x  9
ข. x  −9
ค. x  19
ง. x  −19

3. คำตอบของอสมการ - 5y  -15
ก. y  3
ข. y  -3
ค. y  3
ง. y  -3

4. คำตอบของอสมการ 3x + 5  2x - 4
ก. x  1
ข. x  −1
ค. x  9
ง. x  -9

5. คำตอบของอสมการ 3x + 12  102
ก. x  30
ข. x  −30
ค. x  30

ง. x  -30

การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียวโดยใชส้ มบตั ิของการไม่เทา่ กนั 49

6. คำตอบของอสมการ 11  8a - 77
ก. a  11

ข. a  1

ค. a  11

ง. a  1

7. คำตอบของอสมการ 0.5x - 7  1.5x - 11
ก. x  4

ข. x  1

ค. x  0

ง. x  8

8. คำตอบของอสมการ 10x - 2.5  8.5x - 0.4

ก. x  3
2

ข. x  7
5

ค. x  5
2

ง. x  7
8

9. คำตอบของอสมการ h - 1  3
4 8

ก. h  1
8

ข. h  − 1
8

ค. h  5
8

ง. h  − 5
8

การแก้อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี วโดยใช้สมบัติของการไม่เท่ากัน 50

10. คำตอบของอสมการ d + 6.5  6.4
ก. d  12.9
ข. d  −12.9
ค. d  0.1
ง. d  −0.1

คำสัง่ ใหน้ ักเรียนทำเคร่ืองหมาย  ขอ้ ที่ถูกที่สดุ ลงในกระดาษคำตอบ

ขอ้ ก ข ค ง ขอ้ ก ข ค ง

1 6

2 7

3 8

4 9 

5  10 

แกว้ ตาชอบเรยี นคณติ ศาสตร์
จงั เลยคะ