ผลบวกเเละผลต่างของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

คำนำ

การเรยี นการสอนวชิ าคณิตศาสตรท์ ม่ี ุ่งเน้น
ให้ผ้เู รียนมคี วามรูใ้ นวิชาคณิตศาสตร์จากการ
เรียนในหอ้ งเพยี งอยา่ งเดยี ว ทาให้นกั เรยี นมี
ความคิดเกี่ยวกับวิชาคณิตศาสตรว์ ่าวชิ า
คณติ ศาสตร์เปน็ วิชาท่ตี อ้ งเน้นทฤษฎี หลักการ
และเนือ้ หาเท่าน้นั ซึง่ มีผลทาให้นกั เรยี นไม่ชอบ
วชิ าคณิตศาสตร์

ผ้จู ัดทาหวังว่า โครงงานคณิตศาสตรน์ ้ี
จะเป็นประโยชนต์ อ่ ผู้ทสี่ นใจวิชาคณติ ศาสตร์
และผูท้ ตี่ ้องการจะศึกษาค้นคว้าทุก ๆ ท่าน
ขอขอบพระคุณอาจารยศ์ ิริวรรณ ขาพาลี ท่ชี ่วย
เปน็ ทป่ี รกึ ษาและดูแลเปน็ อยา่ งดี

สำรบญั

เร่ือง หน้ำ

แบบฝึกหัดกอ่ นเรยี น 1

ผลบวกและผลต่ำงของฟังกช์ ันตรโี กณมิติ 6

แบบฝกึ หัด 9

แบบทดสอบหลงั เรียน 12

แบบบทดสอบก่อนเรียน

ถา้ sin α = 3 และcos β = sin θ เมื่อ 0° <
5 cos θ

α < 90° , 0° < β90°

จงหาค่าของ (ขอ้ 1-4)
1.sin(α + β)

ก.56 ข.65

65 56

ค.75 ง.65

65 65

2.sin(α − β)

ก.15 ข.17 ค.16 ง.25

65 65 65 65

3.cos(α + β)

ก.32 ข.65

65 65

ค.35 ง.63

65 65

1

4.cos(α − β)

ก.62 ข.65 ค.64 ง.63

65 65 65 65

ถา้ tan α = 3 และเcos β 12

45

เม่ือ 180° < 270°, 180° < β < 270°

จงหาค่าของ(5-6)

5.sin(α + β)

ก.52 ข.56 ค.66 ง.65

65 65 65 56

6.sin(α − β)

ก.15 ข.16 ค.17 ง.18

65 65 65 65

7.cos(45° − θ) − sin(45° − θ) = 0

ก. 0 ข. 5 ค. 3 ง. 1

2

8. sin(A−B) ตอ้ งทาอยา่ งไรจะไดc้ ot B − cot A
sinAsinB

ก.cot A − cot B

ข.cot B − cot A

ค.csoinsBB − cosA
sinA

ง.ccoossAB − sin B
sinA

9.จงหาคา่ ของ

sin 30° sin 60° + sin 10° sin 20° − sin 40° sin 50°

ก.1 ข.2 ค.0 ง.3

10.จงหาคา่ ของ sin 20° sin 40° sin 80°

ก. 3 ข. 8 ค. 2 ง. 2

822

3

แบบบทดสอบก่อนเรียน 4

ข้อ 1 2 3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

4

เฉลยแบบบทดสอบก่อนเรียน 4
x
ข้อ 1 2 3
1x
2x
3x
4
5x
6x
7x
8x
9x
10 x

5

ผลบวกและผลต่างของฟังก์ชัน
ตรีโกณมติ ิ

ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของมุม
หรือจานวนจริง ในเร่ืองน้ีจะพดู ถึงการหาค่าของ
ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติของมุมหรือวา่ จานวนจริงท่ีอยใู่ น
รูปแบบของผลบวกหรือวา่ ผลต่างอยา่ งเช่น
sin(45° + 30°) ซ่ึงในการหาค่าพวกน้ีเรา
สามารถกาหนดหาไดจ้ ากหลกั สูตรของผลบวกและ
ผลต่างได้

1.sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

2.sin(A−B)=sinAcosB−cosAsinB

3.cos(A+B)=cosAcosB−sinAsinB

4.cos(A−B)=cosAcosB+sinAsinB

5.tan A + B = tan A+tan B

1−tan A+tan B
6.tan A − B = tan A−tan B

1+tan A tan B

.6

ผลบวกและผลต่างของฟังก์ชัน
ตรีโกณมติ ิ

ตัวอยา่ ง1 จงใช้ฟงั ก์ตรโี กณมิตขิ องผลบวกของและผลตา่ ง
ของจานวนจริงหรอื มุมหาคา่ ตอ่ ไปน้ี

1.cos 60° + 45°

= 60° 45 ° − 60° 45°

=1 2 − 3 2
2 2 2
2

= 2− 6

4

2.sin 105 °

= sin 60° cos 45° + cos 60° cos 45°

32 12
= 2 2 +2 2

6+ 2
=4

7

3.tan 75 °

70° = 30° + 45°

= tan 30°+tan 45°

1−tan 30° tan 45°

= 13+1

1− 1 1
3

= 3+ 3
3− 3

4.sin 7

12

7
sin 12 = sin 4 + 3

= sin 1 4 cos 3 + cos 4 sin 3

21 2 3
= 2 4+ 2 2

6+ 2
=4

8

แบบฝึ กหดั

9

แบบฝึ กหดั

10

แบบฝึ กหดั

11

แบบทดสอบหลงั เรียน

1.จงหาค่าของ

sin 30° sin 60° + sin 10° sin 20° − sin 40° sin 50°

ก.1 ข.2 ค.0 ง.3

2.จงหาคา่ ของ sin 20° sin 40° sin 80°

ก. 3 ข. 8 ค. 2 ง. 2

8 2 2

3. sin15∘

ก. 2 −1
2
2

ข. 6− 2
4

ค. 6 − 4
3 2

ง. 4−2
6

12

4.tan105°

ก.2 3+ 2
2

ข.3 2− 2
62

ค.2 3+ 2
26
ง.2 3

ถา้ sin α = 3 และcos β = sin θ
5 cos θ

เมื่อ 0° < α < 90° , 0° < β90°

จงหาคา่ ของ

5.sin(α + β)

ก.56 ข.65

65 56

ค.7655 ง.6655

13

6. cos(α + β)

ก.32 ข.65

65 65

ค.35 ง.63

65 65

7.จงหาค่าของ sin 20° sin 40° sin 80°

ก. 3 ข. 8 ค. 2 ง. 2

8 2 2

8.cos(α − β)

ก.62 ข.65 ค.64 ง.63

65 65 65 65

เม่ือ 180° < 270°, 180° < β < 270°

จงหาคา่ ของ

9.ssiinn(AAs−inBB) ตอ้ งทาอยา่ งไรจะไดc้ ot B − cot A
ก.cot A − cot B ข.cot B − cot A

ค.cosB − cosA ง.cosA − sin B

sinB sinA cos B sinA

14

10. 7.cos(45° − θ) − sin(45° − θ) = 0

ก. 0 ข. 5 ค. 3 ง. 1

15

เรามาดูคะแนนท่ีไดก้ นั เถอะ
แต่ตอ้ งประเมินเองระครับ

16

แบบบทดสอบหลงั เรียน 4

ข้อ 1 2 3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

17

เฉลยแบบบทดสอบก่อนเรียน 4
x
ข้อ 1 2 3
1x
2x
3x
4x
5x
6x
7x
8
9x
10 x

18