ฟังก์ชันสรุป

ม นความ ง นและ ( Relation and Function )

น บ ( ordered pair )

ญ กษ ม น ง:
บอก ความ ระห าง สอง โดย ประกอบ วย สมา ก สอง ว

น บ ( a b) = ( C d) อเ อ b-d-- C และ d
,,
-

ผล ณคา เ ยน ( Cartesian product )

:ใ A และ B เ น ใดเซต สอง เซต ๆ ผล ณ คา เ ยน ของ A และ 13 เ ยน แทน วย A × 13

โดย d เ น สมา กของ เซต A และ b เ น สมา กของ เซต B

{ }Ax B ะ 14 b) / a EA และ b EB

{ } { }EI
A- 0,2 , 3 Bและ = 1 {า} หา A × B
- ,

{ }Ax B ะ )
10,1 ) , (0 {1} , ( 2,1 ) ( 2 { 1 } ) 13,1 ) , ( 3 {า } )
, ,,
, ,

ม นความ ( Relation )

เ น ม นr- จาก A ไป B อเ อ r CA × 13
ความ

เ น ม นr- จาก A ไป A ห อ ความ ม น บน เซต A
ความ

อเ อ rc A × A

ม นกราฟ ของ ความ CO raphof Relation )

เ น ม นใ r ดในr อ เซต ของ
บ เซต ของ Rx R กราฟ ของ ความ ระนาบ

แสดง น บ เ น สมา กของ ความ ม น

อ นางสาว ล สรดร น ม 5/8 เลข 31
.

่ีทูชุขัภ่ืช์ธัพัสิช็ป่ีทัดัอู่ค่ีทุจืค์ธัพัสัส็ป้ห์ธัพัส่ืม่ต็ก์ธัพัสืร์ธัพัส็ป่ืม่ต็ก์ธัพัส็ป์ธัพัสิช็ปิช็ป้ดีขีซีท์รูค็ป้หีซีท์รูค่ืม่ต็กัดัอู่คัติช้ด่ิส่ว์ธัพัส่ีท์ณัลัสัดัอู่คัช์กัฟ์ธัพัส

ม นโดเมน และ เ ยน ของ ความ

โดเมน อ เซต ของ สมา ก วห า ของ น บ เ ยน แทน วย

Dr {= × 11 × 1) Er }
,

เ น อ สมา ก วห ง ของ น บ งหมด เ ยน แทน วย

Rr :{ yllx , g) Er }

[±- r :{ G p), 12,9 1,13 , ข ) , 14,5 ) }

,

๓บ Dr = { 1,2 3,4 }
,

Rr }{ p qะ r s
, ,,

กราฟ โดเมนะ า ไปายจะ จารณา ตาม แนว แกน × จาก ขวา

เาหา น y นจะ จารณา ตาม แนว แกน
จาก าง บน

ง น ( Function ) สมา กในโดเมน แ ละ ว บ บ สมา กใน เ น ของ ความ ม น
ง น อ ม นความ

เ ยง ว เ ยว

[ AB AB
.
1 >a
1 2 2 °b

า 3 tC

b2 ล

3 oC

เน ง น ไ เนง น

ขอ นางสาว ล สรดร น ม 5/8 เลข 31
.

่ีทูชุขัภ่ตัช์กัฟ็ป่มัช์กัฟ็ปีดัตีพ์ธัพัส์จ้ริชักู่คัจัต่ติช่ีท์ธัพัสืคัช์กัฟัช์กัฟ้ึข่ลิพ์จ้ร้ถ้ซิพ้ถ้ดีข้ัทัดัอู่คัลัติชืค็จ็ป้ดีขัดัอู่ค้นัติชืค์ธัพัส็จีร

แ ว า จารณา ความ ม น หนด วย กราฟ จะ องใ บท ยาม

หบ X ,y และ 2 ใด า 1 × , y ) Ef แว y 2=

ๆ

ง นใน การ จารณา จาก กราฟ ความ ม น จะ อง ลากเ น ตรง

ขนาน บ แกน แ ว จารณา นวน ด ตรง ด บ กราฟ

นวน ด ด 1 ด → เ น ง น

นวน ด ดมากก า 1 ด ไ→ เ น ง น

[ y

. ^

เ น ง น y กเ น บเพราะ เน
ตรง ขนาด แกน

0 ดกราฟ 1 ด เ า น

>×

ไ เ น ง น เพราะ yเ น ตรง ขนาน บ แกน

ม น ดด กราฟ ของ ความ
มาก ก า 1

>X
0

อ นางสาว ล สรดร น ม 5/8 เลข 31
.

่ีทูชุขัภ่ืชุจ่ว์ธัพัสัตัก่ีท้สีมัช์กัฟ็ป่ม็ก้ัน่ทุจัต้สุทัก้สัช์กัฟ็ปัช์กัฟ็ป่มุจ่วัตุจำจัช์กัฟ็ปุจัตุจำจักัต้ีน่ีทำตุจำจิพ้ลัก่ีท้ส้ต์ธัพัสัช์กัฟิพ้ล้ถัรำสิน้ช้ต้ดำก่ีท์ธัพัสิพ้ถ้ล

ญ กษเ ยวอ ตกลง บ งน

งง นา t เ น นt
yและ 1 × , ) Ef แ ว จะ ก าว า y เ น าของ

ญ กษ× และ เ ยน แทน วย y = fcx )

หนด y ะ f (X) ะ 3X และ X ะ 1 จะไ f (1) ะ 3 (1) :3

ง นะ ◦ าของ f ×ะ 1 อ3

สามารถ เ ยนใน ปแบบ บอก เ อนไข โดยใ น บ lx , y )

แทน สมา กใด ใน เซต เน

ๆ

{ g) }t ะ
Cx | yt R × R 3ะ ×
,

งสามารถเ ยน นโดยใ ตาราง

EI X 1 23

y ะ f A) 3 69

ง น เ ง เ น ( Linear Function )

อ ปอ ง น ใน เ อ เ นy bะ ax + ab นวนจ ง และ a ≠ 0

,

กราฟ ของ สมการ เ ง เ น จะ เ น เ น ตรง

- า a > o กราฟ จะ ม แหลม บ แกน X

- า a < 0 กราฟ จะ ม าน บ แกน ×

TE - y ะ 2×+1 §

y ะ 2×+1

า- >× ม 5/8 เลข 31
.
0 น

อ นางสาว ล สรดร

่ีทูชุขัภ่ืชัก้ปุมำท้ถักุมำท้ถ้ส็ป้สิชิรำจ็ป่ืมูรู่ย่ีทัช์กัฟืค้สิชัช็กัฟ้ชัช์กัฟีข่ชิชัดัอู่ค้ช่ืงูรีขืค่ีทัช์กัฟ่ค้ดำก์ณัลัส้ดีข่ีทัช์กัฟ่ค็ป่ว่ล้ลัช์กัฟ็ป้ถัช์กัฟ์ณัลัสัก่ีก้ข

อ ใน เ นง นกร a = 0
จะ ป yะ b ง กราฟ ขนาน แกน ✗ เ ยก

ง น ว"

"

คง

ᵗ yi 5 µ
y i. -5

5- yi 5

1 1 >✗

5- 5

Is y.it

ค ากราฟ หงาย กราฟ

จาก y bx2 +C

- flx ) ะ dx +
_

า d >0 กราฟ หงาย สปส ห า 2 เ น+ ง นใ า าด
,. างด
✗ ง นใ

,

า dL0 กราฟ ค า สปส ห า " เ น -

. ×

,,

ดด ยอด และ วก ก บ ด ยอด อ ( h 6)
ป มาตรฐาน y ะ tlx ) = dlxnh ) 2+4 ; d ≠ 0 ,

[ y× ะ 4C × -3 +2 ด วก ก บ lh 6) ะ 13,2 )
,

ปแบบ วไป y fcx bx"
C) axะ ะ + +

µ2,4 5)ดหา ยอด จาก
lh 4) ะ
,

=

:( ¥ )อ

.

่ืฏุ๋หุจ่ัทูรัลุจ้วืคุจูรัลุจุจุสูส่ค้หัช์กัฟ็ป้น่ํว้ถุส่ํต่ค้หัช์กัฟ็ป้น้ถ่ํวัตัช์กัฟีร็ป่ึซูรู่ยัช์กัฟ่ีทีณ

าา ง ด และ ด

1. สปส ห า \ าบวก = กราฟ หงาย ะ ด
.

ค าลบ าง ด
. กราฟ .
. .

ตร2. หา จาก ด ยอด ยbำy ะ 4 c- b2
4T

ง น ง สอง

อสมการ ใน ป yะ " b × +c เอ a b c เน นวน จ งใด แ ว d ≠ 0
,, ๆ
dx +

( ¥ )ดวก ก บ
น4
.

yt 5 ×" -2× = -3

_ y ะ 5×2-2 × +3

( } )5 × 2- ✗ +3

ะ

(5ะ ✗- " ง น ดา ด (ง . ¥)

§) +1

ุส่ํตุจ้ันัดู่วำทีธิว่ีทัลุจีม้ลิรำจ็ป่ืมูรู่ยัลำกัช์กัฟุจูสุสูส่ค่ํวุสำ่ต่ค้นุส่ํตุสูส่ค

ง น ไปเอา เน เ ยว ( Exponential function )

ป เ น ไของ สมการ จะ เ า บ 0 และ 1
สมการ ของ เลข ยก ง ฐาน เ น เลข บวก

เ ยนไ ง { /f-

g) y }_
(x ER × R "

, ะ a และ d > 0 และ a ≠ า

า a > 1 ไ กราฟ ง นเ ม

0L d L 1 ไ กราฟ ง น ลด

y เ ม* กราฟ ของ
ไ า" จะ ห อ ลด เ น กราฟ จะ าน ( 0,1 ) เสมอ

=a

อ* กราฟ เห อ แกน × เสมอ

ง น เ ม ห อ ลดใ ฐาน • ฐาน เ น เศษ วน แ ส ป ง นลด

• ฐาน เ น เ มนวน ( มาก ก า 1) สป ง นลด

E. ง น อ ไป เ ม ห อ ลด

y1. ะ 16× เม
y 3- ×
ลด
2. ะ

y3. ะ ( อ 5) ✗ ลด
.

ง น น นได

อ งน เ นโดเมน บ เซต ของ เซต ของ นวน จ ง และ ง นา ของ

เ น า คง วเ น วง มาก ก า สอง วง

ๆ

่ช่ว่ช็ปัต่ค็ปัช์กัฟ่คีมิรำจัส็ปีม่ีทัช์กัฟืคับ้ัขัช์กัฟ่ิพืร่ิพ้ีน่ตัช์กัฟัช์กัฟุร่ว็ตำจ็ปัช์กัฟุร้ท่ส็ป่ีทูด้หืร่ิพัช์กัฟืนู่ย่ผ้สืร่ิพ่ว่มัช์กัฟ้ด่ิพัช์กัฟ้ด้ถ้ีนัด้ดีขัก่ท่ม่ีท็ปีม่ีทัลำก็ปูรีชัช์กัฟ