Mathematical Projects-ผสาน (2)

SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL รายวิชา ค23203
โ ค ร ง ง า น ค ณิ ต ศ า ส ต ร์
MATHEMATICAL PROJECTS
ค รู ผู้ ส อ น

นางสาวจุฑามาศ ภู่นาค

เอกสารประกอบการเรียน

รายวชิ า ค23203
โครงงานคณิตศาสตร์

ชอ่ื .......................................................................
เลขที่ ............................ กลุ่มท่ี ...........................

ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 3/1
โรงเรยี นสมุทรสาครบูรณะ

กลมุ่ ท่ี ...................
ช่อื โครงงาน

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................

สมาชกิ ในกลุ่ม
1. ........................................................................................................ เลขที่ .........................
2. ........................................................................................................ เลขท่ี .........................
3. ........................................................................................................ เลขท่ี .........................
4. ........................................................................................................ เลขท่ี .........................

Samutsakhonburana School

ความหมายของโครงงานคณติ ศาสตร์
โครงงานคณิตศาสตร์ (Mathematical Project) หมายถึง งานที่เกิดจากการศึกษา ค้นคว้า วิจัย
เก่ยี วกบั องคค์ วามรูท้ างคณิตศาสตร์ หรือเป็นงานที่เกิดจากการนาความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ใช้ เป็น
เคร่ืองมือการเรยี นรขู้ องสาขาวชิ าการอ่ืน หรือใช้เป็นเทคนิคในการแก้ปัญหานักเรียนแต่ละคนหรือแต่ละกลุ่ม
ได้ศึกษา คน้ ควา้ วจิ ัย หาความรโู้ ดยการลงมอื ปฏิบัตจิ ริงด้วยตนเอง ตามความรคู้ วามสามารถ และความสนใจ
ในปัญหาหรอื ขอ้ สงสัยท่ีตนอยากรู้ อยากเข้าใจ ใหไ้ ด้คาตอบท่ีถูกต้องและชัดเจน ภายใต้ การแนะนาดูแลของ
ครู หรือผู้เช่ียวชาญท่ีเป็นที่ปรึกษาคอยช่วยเหลือตรวจสอบความถูกต้องขององค์ความรู้ ที่นักเรียนแต่ละคน
หรือแตล่ ะกลมุ่ คน้ พบ

ความสาคัญของโครงงานคณติ ศาสตร์
1. ทาให้นักเรียนมีประสบการณ์ในการศึกษาค้นคว้าภายในขอบเขตของความรู้และประสบการณ์

ตามระดับช้นั ของตน
2. สง่ เสริมใหน้ กั เรียนเกดิ ความคดิ สรา้ งสรรค์ และมีโอกาสที่จะแสดงออก
3. พัฒนาความสามารถของนกั เรยี นในการใช้กระบวนการกล่มุ เพ่อื แก้ปญั หา
4. ทาใหน้ กั เรยี นรู้จักใชเ้ วลาวา่ งให้เป็นประโยชน์
5. พฒั นาความรบั ผิดชอบของนักเรยี นและสามารถทางานร่วมกับผู้อ่ืนได้
6. สง่ เสริมใหน้ กั เรียนไดใ้ ชท้ กั ษะการสือ่ สารในการเผยแพร่ผลงานของตนเอง

เอกสารประกอบการเรยี นรายวิชา ค23203 โครงงานคณิตศาสตร์ | 1

Samutsakhonburana School

ใบงานท่ี 1 .....สนใจอะไรในตวั ฉัน……

คำชีแ้ จง

ใหน้ กั เรียนชมคลปิ วีดโี อการนาเสนอโครงงานคณิตศาสตร์ จานวน 2 คลปิ วดี ีโอ
แลว้ ตอบคาถามต่อไปนี้
วีดีโอตัวอย่าง
https://www.youtube.com/watch?v=Q0pCKo_DVdU&feature=share&fbclid=IwAR3fLYpfECfeMAV
0R6cHX2ahyXrbDnB7BLpMEOKGoZB2eoLEd_CrWr0bdh8
วดี โี อท่ี 1
https://www.youtube.com/watch?v=cxFSfdbsr6c&feature=share&fbclid=IwAR3Qhsk5cncHtMvjm
uQ3Pc8n4NtnkBGwsJTZhejHgz-T2DuOxpDAN6K2oWU
วดิ โี อที่ 2
https://www.youtube.com/watch?v=NyTsX9Bj51U&feature=share&fbclid=IwAR3Qhsk5cncHtMvj
muQ3Pc8n4NtnkBGwsJTZhejHgz-T2DuOxpDAN6K2oWU

เรอื่ งท่ี ชอ่ื โครงงาน ปญั หา/ข้อสงสยั / เน้อื หาทางคณติ ศาสตร์ สิ่งท่ีไดจ้ ากการทา
สง่ิ ที่สนใจในการทา ทใี่ ชใ้ นการทาโครงงาน โครงงาน

โครงงาน เทคนคิ ส่ิงของ ขอ้ สรปุ

สนใจเก่ยี วกบั 1. การบวก ลบ คูณ

ตวั อย่าง เปิดโลก ความสมั พันธ์ของ และหาร 
ตารางการคณู ตารางการคูณ 2. เลขยกกาลัง
ท่นี อกเหนือจากการ 3. แบบรปู

นาไปใช้ในการคณู แบบ 4. ลาดบั และอนกุ รม

ธรรมดาทั่วไป 5. การใหเ้ หตุผล

เอกสารประกอบการเรยี นรายวชิ า ค23203 โครงงานคณิตศาสตร์ | 2

Samutsakhonburana School

ใบงานท่ี 2 .....ชว่ ยหาความสาคญั ในตัวฉัน……

คำชแ้ี จง
ใหน้ ักเรยี นระบุความสาคัญของโครงงานคณิตศาสตร์จานวน 10 ขอ้

ความสาคญั ของโครงงานคณิตศาสตร์
…………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..

เอกสารประกอบการเรียนรายวิชา ค23203 โครงงานคณิตศาสตร์ | 3

Samutsakhonburana School

ประเภทของโครงงานคณติ ศาสตร์

โครงงานคณิตศาสตร์ (Mathematical Project) เมื่อจาแนกตามแนวคิดของสมาคมคณิตศาสตร์
แห่งประเทศไทย ในพระบรมราชูปถมั ภ์ (2541) สามารถจาแนกได้ 3 ประเภท ดังนี้

1. โครงงานเชิงประวัติศาสตร์ (Math-Historical Project) เป็นโครงงานที่ผู้ทาจะต้องเป็นผู้ท่ีชอบอ่าน
และมีแหล่งค้นคว้ามากมาย เช่น ห้องสมุด ศูนย์วิทยบริการ และ Internet Networking ซึ่งอาจจะสนใจ
ในลกั ษณะทเ่ี ป็นประวตั ินักคณิตศาสตร์ ประวัตวิ ิชาคณติ ศาสตร์ หรือประวตั ิการคดิ คณิตศาสตร์ เป็นตน้

2. โครงงานตามกลุ่มสาระการเรยี นรู้ (Math-Subject Project) เป็นโครงงานท่ีผู้ทาจะต้องเป็นผู้ช่างคิด
และเกิดการศึกษาค้นคว้าข้อมูลต่างๆ ซ่ึงสามารถทาได้ตามกลุ่มสาระการเรียนรู้ในเร่ือง จานวน การวัด
เรขาคณิต พีชคณิต เลขคณิต สถิติ ความน่าจะเป็น แบบรูป ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน แคลคูลัส และ
คณิตศาสตร์เต็มหนว่ ย (Discrete Mathematics)

3. โครงงานที่นาไปประยุกต์ใช้ในโลกจริง (Math-Real World Project) เป็นโครงงานที่ผู้ทาจะต้อง
สามารถเช่ือมโยงความรู้ แนวคิด ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ไปใช้ตอบคาถาม หรือแก้ปัญหาท่ีเกิดขึ้นในชีวิตจริง
ซ่ึงอาจสนใจหัวข้อตา่ งๆ เชน่ บ้าน กีฬา การจราจร การวดั และเกม เปน็ ต้น

สุวร กาญจนบุรี (2537) จาแนกประเภทของโครงงานคณติ ศาสตร์ ดงั น้ี

1. โครงงานที่ทาให้เกิดองค์ความรู้ตามเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ เป็นงานที่เกิดกระบวนการเรียนรู้

ของนักเรียนแต่ละคนหรือกลุ่มซ่ึงได้ศึกษา ค้นคว้าวิจัย หาความรู้ความเข้าใจในสิ่งใดสิ่งหนึ่งที่นักเรียน

สงสัยหรือมีปัญหา และต้องการหาคาตอบโดยการลงมือปฏิบัติจริงด้วยตนเองตามความรู้ความสามาร ถ

และความสนใจในข้อสงสัย หรือปัญหาที่ตนอยากรู้อยากเข้าใจในคาตอบที่ถูกต้องและชัดเจน ภายใต้

การแนะนาของครูหรือผู้เชี่ยวชาญเป็นที่ปรึกษาให้ความช่วยเหลืออานวยความสะดวก และตรวจสอบ

ความถูกตอ้ งขององค์ความรทู้ ่นี ักเรยี นค้นพบ สง่ิ ท่ีนักเรียนคน้ พบอาจเปน็

1) ขอ้ เทจ็ จริง (Facts) 2) ความคดิ รวบยอด (Concepts)

3) สมบตั ิต่างๆ (Properties) 4) หลกั การ (Principles)

5) กฎ (Laws) 6) วิธีการพสิ จู น์ (Methods of Proof)

7) กลวิธีคิด (Strategies) 8) ทฤษฎี (Theories)

2. โครงงานที่นาความรู้หลักการทางคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ใช้เป็นเครื่องมือการเรียนรู้ของ

สาขาวิชาอ่ืน หรอื ใช้เป็นเทคนิคในการแกป้ ญั หา

เอกสารประกอบการเรยี นรายวชิ า ค23203 โครงงานคณิตศาสตร์ | 4

Samutsakhonburana School

นอกจากน้ียังมีการแบ่งโครงงานคณติ ศาสตร์ 4 ประเภท ดังนี้ (สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์
และเทคโนโลยี, 2555; สานักงานคณะกรรมการศกึ ษาข้ันพ้นื ฐาน 2560)

1. โครงงานคณิตศาสตร์ประเภททดลอง (Experimental Research Project) เป็นการศึกษาหา
คาตอบของปัญหาใดปัญหาหนึ่ง โดยการออกแบบทดลองและดาเนินการทดลอง เพ่ือหาคาตอบของปัญหา
และเพ่อื ตรวจสอบสมมติฐานท่ีต้ังไว้ ข้ันตอนในการทางานประกอบด้วยการกาหนดปัญหา การต้ังสมมติฐาน
การออกแบบการทดลอง ดาเนนิ การทดลอง การแปลผลและการสรุปผลการทดลอง

2. โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทสารวจ (Survey Research Project) เป็นกิจกรรมการศึกษา
และรวบรวมข้อมูลจากธรรมชาติและสิ่งแวดล้อม โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาหาความรู้ที่มีอยู่หรือเป็นอยู่
ในธรรมชาติและสิ่งแวดล้อม โดยใช้วิธีการสารวจและรวบรวมข้อมูล และนาข้อมูลเหล่านั้นมาจัดกระทา
แล้วนาเสนอในรูปแบบตา่ งๆ ตามความเหมาะสม

3. โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทพัฒนาหรือประดิษฐ์ (Development Research Project) เป็น
การพัฒนาหรือประดิษฐ์เครื่องมือหรืออุปกรณ์ต่างๆ โดยการประยุกต์ทฤษฎีหรือหลักการทางคณิตศาสตร์
จะเป็นการปรับปรุงอุปกรณ์เคร่ืองมือที่มีอยู่แล้วให้มีประสิทธิภาพดีกว่าเดิมหรือเป็นการประดิษฐ์สิ่งใหม่
ท่ไี มเ่ คยมีมาก่อน รวมทั้งเปน็ การเสนอหรอื ปรับแบบจาลองทางความคิดเพื่อแกป้ ญั หาปัญหาหนึง่

4. โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทสร้างทฤษฎีหรือการอธิบาย (Theorized Research Project)
โครงงานประเภทนี้เป็นโครงงานที่ผู้ทาจะต้องนาเสนอความคิดใหม่ๆ ในการอธิบายเรื่องใดเรื่องหนึ่งอย่าง
มีเหตุผล มีหลักการทางคณิตศาสตร์หรือทฤษฎีสนับสนุน หรือเป็นการอธิบายปรากฏการณ์เก่าในแนวใหม่
เสนอในรูปคาอธิบาย สูตร สมการ โดยมีทฤษฎีข้อมูลอื่นสนับสนุน การทาโครงงานประเภทนี้ผู้ทาจะต้องมี
พืน้ ฐานความรู้ทางคณิตศาสตรเ์ ป็นอยา่ งดี จึงจะสามารถสรา้ งคาอธิบายหรือทฤษฎีได้

เอกสารประกอบการเรียนรายวชิ า ค23203 โครงงานคณิตศาสตร์ | 5

Samutsakhonburana School

โครงงานคณิตศาสตรม์ กี ป่ี ระเภท ??

เอกสารประกอบการเรียนรายวชิ า ค23203 โครงงานคณติ ศาสตร์ | 6

Samutsakhonburana School

ใบงานที่ 3 .....ชว่ ยบอกหน่อยฉนั เป็นใคร……(1)

คำชี้แจง
ให้นักเรียนชมคลปิ วดี โี อการนาเสนอโครงงานคณิตศาสตร์ จานวน 5 คลปิ วดี ีโอ
แล้วตอบคาถามตอ่ ไปน้ี
วดี ีโอตวั อยา่ ง
https://www.youtube.com/watch?v=Q0pCKo_DVdU&feature=share&fbclid=IwAR3fLYpfECfeM
AV0R6cHX2ahyXrbDnB7BLpMEOKGoZB2eoLEd_CrWr0bdh8
วีดโี อที่ 1
https://www.youtube.com/watch?v=cxFSfdbsr6c&feature=share&fbclid=IwAR3Qhsk5cncHtMv
jmuQ3Pc8n4NtnkBGwsJTZhejHgz-T2DuOxpDAN6K2oWU
วดิ ีโอที่ 2
https://www.youtube.com/watch?v=NyTsX9Bj51U&feature=share&fbclid=IwAR3Qhsk5cncHt
MvjmuQ3Pc8n4NtnkBGwsJTZhejHgz-T2DuOxpDAN6K2oWU
วดิ โี อที่ 3
https://www.youtube.com/watch?v=h1mEs1xB0AY&fbclid=IwAR1PbY39VA8VKx8IHmJTlZLG8wW
Zx9uRE_JJiJH5NVCj4AmcnyWNxJ_WyL4&app=desktop
วิดีโอท่ี 4
https://www.youtube.com/watch?v=gf1upzjgOsI&feature=share&fbclid=IwAR04I7JjCbT2WbOztX
yBIig2htyUwzxu7_s9LQgqBu0lNfF0Ak5tucHOof0
วิดีโอท่ี 5
https://www.youtube.com/watch?v=vDIr4gP9k80&feature=share&fbclid=IwAR1aVavjoSdFVH6ez
LbtCSjD15l35k_a7hG3v3n5uBqD7xjHKteWPRHaA6M

****ตัวย่อในใบงาน****
1 คอื โครงงานคณติ ศาสตรป์ ระเภททดลอง
2 คอื โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทสารวจ
3 คอื โครงงานคณติ ศาสตร์ประเภทพัฒนาหรือประดษิ ฐ์

เอกสารประกอบการเรียนรายวชิ า ค23203 โครงงานคณติ ศาสตร์ | 7

Samutsakhonburana School

ใบงานท่ี 3 .....ช่วยบอกหน่อยฉันเป็นใคร……(2)

ประเภทของโครงงาน

ปัญหา/ เนือ้ หาทาง นาความรทู้ าง เหตผุ ลในการ
เลือกประเภท
เรอ่ื ง ช่อื ข้อสงสัย/ คณิตศาสตร์ สร้าง คณิตศาสตร์ ของโครงงาน
ทฤษฎี ไปใชใ้ นลกั ษณะ
ท่ี โครงงาน สิง่ ที่สนใจในการ ที่ใชใ้ นการทา สหวทิ ยาการ

ทาโครงงาน โครงงาน

123

สนใจเกี่ยวกับ 1. การบวก ลบ มกี ารสรา้ ง
ความสมั พนั ธข์ อง คูณ และหาร
เปิดโลก รปู แบบในการ
ตารางการ ตารางการคูณ 2. เลขยกกาลงั
ทน่ี อกเหนอื จาก 3. แบบรูป คานวณทาง
คูณ การนาไปใช้ในการ 4. ลาดับและ
ตวั อย่าง  คณิตศาสตรโ์ ดย
คูณแบบธรรมดา อนุกรม
ทว่ั ไป 5. การให้เหตุผล ใชค้ วามรู้ทาง

คณิตศาสตร์

เอกสารประกอบการเรียนรายวิชา ค23203 โครงงานคณติ ศาสตร์ | 8

Samutsakhonburana School

ใบงานที่ 3 .....ชว่ ยบอกหน่อยฉนั เป็นใคร……(3)

ประเภทของโครงงาน

ปัญหา/ เนื้อหาทาง นาความรู้ทาง
ช่ือ ข้อสงสยั / คณติ ศาสตร์ คณิตศาสตร์ เหตุผลในการ
เรื่อง โครงงาน สิ่งทีส่ นใจในการ ทใี่ ชใ้ นการทา สร้าง เลอื กประเภท
ท่ี โครงงาน ทฤษฎี ไปใช้ในลักษณะ ของโครงงาน
ทาโครงงาน สหวิทยาการ

123

เอกสารประกอบการเรียนรายวชิ า ค23203 โครงงานคณติ ศาสตร์ | 9

Samutsakhonburana School

วิธีการ อปุ กรณ์ และขนั้ ตอนการทาโครงงานประเภทสร้างทฤษฎีทางคณติ ศาสตร์

การทาโครงงานคณิตศาสตรป์ ระเภทสรา้ งทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ มขี นั้ ตอนสาคญั 9 ขน้ั ตอน ดงั น้ี
1. ระบุสง่ิ ทสี่ นใจทาโครงงาน เป็นขน้ั ตอนทนี่ ักเรยี นทาการศึกษาแนวคิดหรือทาการสารวจ แบบรูป
(Pattern) ของจานวน สมการ ฟังก์ชัน หรือรูปเรขาคณิต แล้วพบข้อสังเกตบางประการของส่ิงนั้น ซึ่งเป็นส่ิง
ที่นักเรยี นให้ความสนใจเป็นพเิ ศษ
2. กาหนดคาถามการศึกษา เปน็ ขั้นตอนทนี่ ักเรียนกาหนดส่ิงท่ีต้องการศึกษาหรือพิสูจน์อย่างรัดกุม
เพื่อให้เหลอื เพียงประเด็นสาคัญเทา่ น้นั
3. กาหนดวัตถุประสงค์ของโครงงาน เป็นข้ันตอนที่นักเรียนกาหนดส่ิงที่ต้องการทาในโครงงาน
คณติ ศาสตร์น้ี เพื่อให้สามารถตอบคาถามการศกึ ษาทก่ี าหนดไวเ้ บือ้ งตน้ ใต้
4. กาหนดขอบเขตของโครงงาน เป็นข้ันตอนท่ีนักเรียนกาหนดขอบเขตด้านสิ่งที่ศึกษา และด้าน
ระยะเวลาการศึกษา โดยขอบเขตดา้ นระยะเวลาการศกึ ษานิยมเขียนเปน็ ปฏทิ ินปฏิบตั ิงาน
5. ระบุทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการพิสูจน์ เป็นขั้นตอนที่นักเรียนระบุทฤษฎีบทที่เกี่ยวข้อง
กับการพิสูจน์ทีค่ าดว่าทาให้การพิสูจน์ขอ้ ความคาดการณป์ ระสบผลสาเร็จ
6. ดาเนินการพิสูจน์ทฤษฎีตามวัตถุประสงค์โครงงานที่กาหนด เป็นขั้นตอนที่นักเรียนทาการ
พิสูจน์ข้อความคาดการณ์โดยใช้ทฤษฎีบท แนวคิดทางคณิตศาสตร์ เป็นเครื่องมือการพิสูจน์ เช่น หลักการ
อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ (Mathematical Induction) การพิสูจน์ตรง (Direct Proof) หลักการของนกพิราบ
(Pigeon Hole Principle) เป็นตน้ เพือ่ ใหต้ อบวัตถปุ ระสงคข์ องโครงงานที่กาหนด
7. สรุปผลการพิสูจน์ เป็นข้ันตอนที่นักเรียนนาผลจากการพิสูจน์มาเรียบเรียงใหม่ตามลาดับ
วัตถุประสงค์ โดยตัดขั้นตอนการพิสูจน์ทั้งหมดออก และให้ข้อเสนอแนะสาหรับการทาโครงงานคณิตศาสตร์
คร้งั ตอ่ ไป
8. เขียนรายงานการทาโครงงาน เป็นขั้นตอนที่นักเรียนเขียนรายงานการทาโครงงานโดยสรุป
เป็นบทความฉบับเต็ม จานวนไม่เกิน 40 หน้า (เฉพาะบทท่ี 1 – 5 มีความยาวไม่เกิน 30 หน้า ภาคผนวก
มีความยาวไม่เกิน 10 หน้า) โดยมีองค์ประกอบคือ 1) ชื่อเรื่องภาษาไทยและภาษาอังกฤษ 2) ช่ือผู้จัดทา
และช่ือครูท่ีปรึกษาท้ังภาษาไทยและภาษาอังกฤษ 3) บทคัดย่อภาษาไทย 4) กิตติกรรมประกาศ 5) สารบัญ
ตาราง/สารบัญภาพ 6) ที่มาและความสาคัญ 7) คาถามการศึกษา(ถ้ามี) 8) วัตถุประสงค์โครงงาน 9) สมมติฐาน
ของโครงงาน 10) ขอบเขตของโครงงาน 11) ประโยชนท์ ีค่ าดวา่ จะไดร้ ับ 12) นยิ ามศพั ท์เฉพาะ 13) ทฤษฎีบท
ที่เกี่ยวข้อง 14) แนวการพิสูจน์ 15) สรุปผลการพิสูจน์ 16) ผลการวิเคราะห์ข้อมูล 17) ข้อเสนอแนะ และ
18) เอกสารอ้างอิง/ภาคผนวก
9. นาเสนอผลงาน เป็นขั้นตอนที่นักเรียนนาโครงงานที่สาเร็จแล้วออกเผยแพร่ข้อค้นพบและ
ความรู้ใหม่ทางคณิตศาสตร์ โดยสามารถทาได้ทั้งแบบบรรยาย (Oral Presentation) และแบบโปสเตอร์
(Poster Presentation)

เอกสารประกอบการเรยี นรายวชิ า ค23203 โครงงานคณติ ศาสตร์ | 10

Samutsakhonburana School
ตัวอยา่ งการทาโครงงานคณติ ศาสตรป์ ระเภทสรา้ งทฤษฎีทางคณิตศาสตร์

นักเรยี นชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 3 กล่มุ หน่งึ ทาการศกึ ษาวงกลมทแ่ี นบในและล้อมรอบสามเหลี่ยมท่ีคล้ายกัน

ผลการศึกษาพบวา่ 1) ถ้าอัตราส่วนระหว่างด้านท่ีสมนัยกันของสามเหล่ียมรูปใหญ่ต่อสามเหล่ียมรูปเล็ก เป็น n : 1

และถ้า r, c และ a เป็นความยาวของรัศมี (หน่วย) ความยาวเส้นรอบวง (หน่วย) และพ้ืนท่ี (ตารางหน่วย)

ของวงกลมแนบในสามเหล่ียมเล็ก แล้วความยาวของรัศมี ความยาวเส้นรอบวง และพื้นท่ีของวงกลมแนบใน
สามเหลี่ยมใหญ่จะมีค่าประมาณ nr หน่วย nc หน่วย และ n2a ตารางหน่วยตามลาดับ 2) ถ้าอัตราส่วน

ระหว่างด้านท่ีสมนยั กนั ของสามเหลี่ยมรูปใหญต่ อ่ สามเหลยี่ มรปู เลก็ เป็น n : 1 และถ้า r, c และ a เป็นความยาว

ของรศั มี (หน่วย) ความยาวเส้นรอบวง (หน่วย) และพ้ืนที่ (ตารางหน่วย) ของวงกลมล้อมรอบสามเหล่ียมเล็ก

แล้วความยาวของรศั มี ความยาวเส้นรอบวง และพืน้ ที่ของวงกลมลอ้ มรอบสามเหลี่ยมใหญ่จะมีค่าประมาณ nr
หนว่ ย nc หน่วย และ n2a ตารางหน่วยตามลาดบั แสดงผลการศึกษาดงั ตารางที่ 1 และ 2

ตารางท่ี 1 แสดงการเปรียบเทยี บความยาวของรศั มวี งกลมแนบในสามเหลี่ยม ความยาวเสน้ รอบวงของวงกลม
แนบในสามเหลี่ยม และ พน้ื ทีข่ องวงกลมแนบในสามเหล่ยี ม ทเ่ี กิดจากสามเหล่ียมทคี่ ล้ายกัน

ชนดิ ของสามเหล่ียม อัตราส่วน ความยาวของ ความยาวของ พ้นื ทีข่ อง
รัศมีของวงกลม เส้นรอบวงของ วงกลมแนบใน
ระหว่างด้านที่ วงกลมแนบใน
สมนัยกัน แนบใน (เซนติเมตร) (ตาราง
(เซนติเมตร) เซนติเมตร)
12.69
สามเหลีย่ มมุมฉาก รูปใหญ่ 2 : 1 2.02 6.35 12.82
สามเหล่ยี มดา้ นเทา่ รูปเลก็ 16.32 3.21
สามเหล่ยี มหนา้ จ่ัว รูปใหญ่ 1.01 9.07 21.21
รปู เลก็ 25.76
สามเหลย่ี มใดๆ รปู ใหญ่ 9 : 5 2.60 12.88 6.54
สรุปผล รปู เลก็ 13.92 52.82
รปู ใหญ่ 1.44 4.64 13.21
รปู เล็ก nc 15.41
รูปใหญ่ 2 : 1 4.10 c 1.71
รูปเล็ก n2a
2.05
a
3 : 1 2.21

0.74

n : 1 nr

r

เอกสารประกอบการเรียนรายวชิ า ค23203 โครงงานคณิตศาสตร์ | 11

Samutsakhonburana School

ตารางท่ี 2 แสดงการเปรียบเทียบความยาวของรัศมีวงกลมล้อมรอบสามเหล่ียม ความยาวเส้นรอบวงของ
วงกลมลอ้ มรอบสามเหลยี่ ม และ พื้นทขี่ องวงกลมล้อมรอบสามเหลีย่ ม ทีเ่ กดิ จากสามเหล่ยี มทีค่ ลา้ ยกนั

ชนดิ ของสามเหล่ยี ม อตั ราสว่ น ความยาวของ ความยาวของ พ้นื ทีข่ อง
ระหว่างด้านที่ รศั มีของวงกลม เสน้ รอบวงของ วงกลมแนบใน
วงกลมแนบใน
สมนัยกนั แนบใน (เซนติเมตร) (ตาราง
(เซนตเิ มตร) เซนตเิ มตร)
31.42
สามเหลย่ี มมมุ ฉาก รปู ใหญ่ 2:1 5 15.71 78.54
สามเหลี่ยมด้านเท่า รูปเลก็ 21.77 19.63
สามเหลีย่ มหนา้ จวั่ รูปใหญ่ 2.5 14.51 37.70
สามเหลีย่ มใด ๆ รปู เล็ก 31.89 16.76
รูปใหญ่ 3 : 2 3.46 18.22 80.91
สรปุ ผล รปู เลก็ 28.37 26.42
รปู ใหญ่ 2.31 18.91 64.04
รปู เล็ก nc 28.46
รูปใหญ่ 7 : 4 5.08 n2a
รปู เล็ก c
2.90 a

3 : 2 4.52

3.01

n : 1 nr

r

จึงนาความสนใจน้ีมาทาเป็นโครงงานประเภทสร้างทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ มีรายละเอียดแต่ละ
ขนั้ ตอน ดังน้ี

1. ระบุสง่ิ ท่ีสนใจทาโครงงาน
ส่ิงที่สนใจนามาทาโครงงานครั้งนี้ ได้แก่ ความสัมพันธ์ของความยาวรัศมี ความยาวเส้นรอบวง

พน้ื ท่ีของวงกลมแนบในและล้อมรอบสามเหล่ียมท่ีคล้ายกัน ซึ่งพบว่า ถ้าอัตราส่วนระหว่างด้านที่สมนัยกันของ
สามเหลี่ยมรูปใหญ่ต่อสามเหลี่ยมรูปเล็ก เป็น n : 1 และถ้า r, c และ a เป็นความยาวของรัศมี (หน่วย) ความ
ยาวเสน้ รอบวง (หน่วย) และพ้นื ท่ี (ตารางหน่วย) ของวงกลมแนบในและล้อมรอบสามสามเหล่ียมเล็ก แล้วความ
ยาวของรศั มี ความยาวเส้นรอบวง และพ้ืนท่ีของวงกลมแนบในและล้อมรอบสามเหลี่ยมใหญ่จะมีค่าประมาณ
nr หนว่ ย nc หน่วย และ n2a ตารางหน่วยตามลาดบั

2. กาหนดคาถามการศึกษา

คาถามการศึกษาในโครงงานคณิตศาสตร์ครั้งนี้ คือ สาหรับอัตราส่วนระหว่างด้านท่ีสมนัยกันของ

สามเหลี่ยมรูปใหญ่ต่อสามเหลี่ยมรูปเล็ก เป็น n : 1 และถ้า r, c และ a เป็นความยาวของรัศมี (หน่วย) ความ

ยาวเสน้ รอบวง (หน่วย) และพ้นื ท่ี (ตารางหน่วย) ของวงกลมแนบในและล้อมรอบสามเหลี่ยมเล็ก แล้วความยาว

ของรัศมี ความยาวเส้นรอบวง และพื้นที่ของวงกลมแนบในและล้อมรอบสามเหลี่ยมใหญ่จะมีค่าประมาณ nr
หนว่ ย nc หนว่ ย และ n2a ตารางหนว่ ยตามลาดับ หรอื ไม่

เอกสารประกอบการเรยี นรายวชิ า ค23203 โครงงานคณิตศาสตร์ | 12

Samutsakhonburana School

3. กาหนดวตั ถปุ ระสงค์ของโครงงาน
วตั ถปุ ระสงค์ของโครงงานคณติ ศาสตร์นี้คือ
1) หาความสัมพันธ์ของความยาวรัศมี ความยาวเส้นรอบวง พื้นที่ของวงกลมแนบในสามเหลี่ยม

ทค่ี ล้ายกนั
2) หาความสัมพันธ์ของความยาวรัศมี ความยาวเส้นรอบวง พ้ืนที่ของวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยม

ที่คล้ายกัน

4. กาหนดขอบเขตของโครงงาน
1) ขอบเขตด้านสงิ่ ทศ่ี ึกษา ไดแ้ ก่ อตั ราส่วนระหว่างด้านที่สมนยั กนั ของสามเหลย่ี มมมุ ฉากที่คล้ายกัน

สามเหลี่ยมดา้ นเทา่ ที่คลา้ ยกัน สามเหลี่ยมหนา้ จ่ัวที่คล้ายกนั และสามเหล่ยี มใดๆ ท่ีคล้ายกัน
2) ขอบเขตด้านระยะเวลาการศกึ ษา ได้แก่ ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศึกษา 2562 โดยใช้เวลาในการทา

โครงงาน 3 สปั ดาห์

5. ระบุทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ทีใ่ ชใ้ นการพิสจู น์
หลักการและทฤษฎีท่ีนามาใช้ในการทาโครงงาน ได้แก่ ทฤษฎีวงกลม จุด เส้นตรง และรูปวงกลม
ที่เกี่ยวข้องกับรูปสามเหล่ียม

6. ดาเนินการพสิ จู นท์ ฤษฎีตามวตั ถุประสงค์โครงงานทก่ี าหนด
ขน้ั ตอนการพิสูจน์ข้อความคาดการณ์ มดี ังนี้

1) แบ่งการทดลองเป็น 2 ตอน โดย ตอนท่ี 1 ศึกษาวงกลมแนบในสามเหล่ียม และตอนท่ี 2
ศึกษาวงกลมล้อมรอบสามเหลยี่ ม

2) ศึกษาวงกลมแนบในสามเหลี่ยมโดยสร้างสามเหลี่ยมท้ัง 4 ชนิดได้แก่ สามเหล่ียมมุมฉาก
สามเหล่ียมด้านเท่า สามเหล่ียมหน้าจั่ว และสามเหล่ียมใดๆ อย่างละ 2 รูป โดยที่แต่ละรูปเป็นรูปสามเหล่ียม
ท่ีคล้ายกัน

3) สรา้ งเสน้ แบ่งครงึ่ มุมท้งั สามของสามเหล่ียม และสรา้ งจดุ ตัดของเสน้ ทั้งสาม โดยท่ีจุดนั้นจะเป็น
จดุ ศนู ย์กลางของวงกลม

4) สร้างเสน้ ต้งั ฉากเช่อื มจุดตัดทีเ่ กดิ ขน้ึ กับด้านใดดา้ นหนึง่ ของสามเหลยี่ ม และสรา้ งจดุ ตัด
5) สรา้ งวงกลมแนบในสามเหลย่ี ม
6) เปรยี บเทียบความยาวของดา้ นของสามเหล่ยี มทีส่ มนัยกนั เพ่อื หาอัตราส่วนของดา้ นทีส่ มนัยกนั
7) เปรียบเทียบความยาวของรัศมีของวงกลมทีเ่ กิดจากสามเหล่ียมท่คี ล้ายกันและหาความสัมพนั ธ์
8) เปรียบเทียบความยาวเส้นรอบวงของวงกลมที่เกิดจากสามเหล่ียมที่คล้ายกันและหา
ความสัมพนั ธ์
9) เปรยี บเทียบพืน้ ท่ขี องวงกลมทเ่ี กิดจากสามเหล่ียมที่คลา้ ยกันและหาความสัมพันธ์

เอกสารประกอบการเรยี นรายวชิ า ค23203 โครงงานคณิตศาสตร์ | 13

Samutsakhonburana School

10) ศึกษาวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยมโดยสร้างสามเหลี่ยมท้ัง 4 ชนิดได้แก่ สามเหลี่ยมมุมฉาก
สามเหลี่ยมด้านเท่า สามเหลี่ยมหน้าจั่ว และสามเหล่ียมใดๆ อย่างละ 2 รูป โดยที่แต่ละรูปเป็นรูปสามเหล่ียม
ท่ีคลา้ ยกนั

11) สร้างเส้นแบง่ ครึ่งด้านตั้งฉากทัง้ สามของสามเหลย่ี ม และสร้างจุดตัดของเส้นท้ังสาม โดยท่ีจุด
นั้นจะเปน็ จุดศนู ยก์ ลางของวงกลม

12) สรา้ งวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยม
13) เปรยี บเทยี บความยาวของดา้ นของสามเหลี่ยมทส่ี มนยั กนั เพือ่ หาอตั ราสว่ นของด้านท่ีสมนยั กัน
14) เปรียบเทียบความยาวของรัศมีของวงกลมที่เกิดจากสามเหล่ียมที่ค ล้ายกันและหา
ความสมั พันธ์
15) เปรียบเทียบความยาวเส้นรอบวงของวงกลมท่ีเกิดจากสามเหลี่ยมที่คล้ายกันและหา
ความสัมพันธ์
16) เปรียบเทียบพื้นที่ของวงกลมที่เกิดจากสามเหลย่ี มที่คลา้ ยกนั และหาความสัมพันธ์
17) สรปุ ผลและให้ข้อเสนอแนะในการศกึ ษาครัง้ ถัดไป
7. สรุปผลการพิสูจน์
7.1 ผลการพิสจู น์

สาหรับอตั ราส่วนระหวา่ งดา้ นท่ีสมนัยกันของสามเหล่ียมรูปใหญ่ต่อสามเหล่ียมรูปเล็ก เป็น n : 1
และถ้า r, c และ a เปน็ ความยาวของรศั มี (หน่วย) ความยาวเส้นรอบวง (หน่วย) และพื้นที่ (ตารางหน่วย) ของ
วงกลมแนบในและล้อมรอบสามเหลี่ยมเล็ก แล้วความยาวของรัศมี ความยาวเส้นรอบวง และพื้นที่ของวงกลม
แนบในและล้อมรอบสามเหลี่ยมใหญ่จะมีค่าประมาณ nr หน่วย nc หน่วย และ n2a ตารางหน่วยตามลาดับ

7.2 ข้อเสนอแนะสาหรับการทาโครงงานคร้งั ต่อไป
1) ควรศึกษาความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความยาวรศั มี ความยาวเส้นรอบวง และพ้ืนที่ของวงกลม

แนบนอกวงกลมของรปู สามเหลย่ี มท่ีคล้ายกัน
2) ควรศกึ ษาความสัมพันธร์ ะหว่างความยาวรัศมี ความยาวเส้นรอบวง และพ้ืนที่ของวงกลม

แนบนอกวงกลมของรูป n เหลีย่ มอื่นๆ ทค่ี ลา้ ยกนั

เอกสารประกอบการเรียนรายวชิ า ค23203 โครงงานคณิตศาสตร์ | 14

Samutsakhonburana School

ใบงานท่ี 4 .....ตามล่าหาขุนทรัพย์ (1)……

คาชีแ้ จง
ใหน้ กั เรยี นแต่ละกลุ่มสบื คน้ ข้อมูลโครงงานประเภทสรา้ งทฤษฎที างคณิตศาสตร์กลุม่ ละ 1 โครงงาน
และนามาวิเคราะหต์ ามหวั ขอ้ ดังตวั อยา่ งหน้าท่ี 11 – 14
(ทาในคอมพิวเตอร์พรอ้ มแนบเอกสารโครงงานท่ีสืบคน้ ) โดยมรี ายละเอียดในการทาดงั นี้

1. ชอื่ โครงงาน
2. ระบุสง่ิ ทสี่ นใจทาโครงงาน
3. กาหนดคาถามการศึกษา
4. กาหนดวัตถปุ ระสงค์ของโครงงาน
5. กาหนดขอบเขตของโครงงาน
6. ระบทุ ฤษฎที างคณติ ศาสตรท์ ใี่ ชใ้ นการพิสจู น์
7. ดาเนินการพสิ ูจน์ทฤษฎตี ามวตั ถปุ ระสงคโ์ ครงงานทก่ี าหนด
8. สรุปผลการพสิ ูจน์

ในการทางานใช้โปรแกรม Microsoft Word ในการพิมพ์ โดยควรเว้นระยะขอบกระดาษ
ด้านบนและด้านซ้าย 3.81 เซนติเมตร ด้านล่างและด้านขวา 2.54 เซนติเมตร โดย พิมพ์แบบหน้า
เดียวด้วยตัวอักษร TH SarabunPSK หรือ Angsana NEW ขนาด 16 พอยท์ หัวข้อตัวหนา สาหรับ
สมการทางคณิตศาสตร์ต่างๆ ควรพิมพ์ด้วยโปรแกรม MathType 6.0 Equation ด้วยอักษร
เดียวกัน ทั้งนี้ในการจัดย่อหน้าและการกระจาย ควรใช้การกระจายแบบไทย (Thai Distribution)
และเวน้ ระยะยอ่ หนา้ หรือหัวข้อต่างๆ ใหด้ ู เรียบร้อย สวยงาม และน่าอา่ น

**** ส่งงานเปน็ ไฟล์ PDF

เอกสารประกอบการเรียนรายวิชา ค23203 โครงงานคณิตศาสตร์ | 15

Samutsakhonburana School

วธิ ีการ อปุ กรณ์ และข้ันตอนการทาโครงงานประเภทนาความร้ทู างคณิตศาสตร์
ไปใช้ในลกั ษณะสหวทิ ยาการ

โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทนาความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปใช้ในลักษณะสหวิทยาการ ประกอบด้วย
ขั้นตอนหลักในการทาโครงงาน 11 ขน้ั ตอน ดงั นี้

1. ระบสุ ิ่งทสี่ นใจทาโครงงาน เป็นข้ันตอนท่ีนักเรียนทาการศึกษาและวิเคราะห์สภาพปัญหา ท่ีเกิดข้ึน
ในชุมชน สังคม และประเทศไทยในด้านต่างๆ เช่น ระบบนิเวศ นวัตกรรม เกษตรกรรม และ วิเคราะห์
ความเหมาะสมของเนอ้ื หาวิชาคณิตศาสตรก์ บั เรื่องราวตา่ งๆ ของสภาพปัญหาทเ่ี กดิ ขนึ้

2. กาหนดคาถามการศึกษา เป็นข้ันตอนท่ีนักเรียนกาหนดสิ่งท่ีต้องการศึกษาอย่างรัดกุม เพ่ือให้
เหลือเพยี งประเด็นสาคัญเทา่ นัน้

3. กาหนดวัตถุประสงค์ของโครงงาน เป็นข้ันตอนท่ีนักเรียนกาหนดส่ิงท่ีต้องการทาในโครงงาน
คณติ ศาสตร์น้ี เพอ่ื ใหส้ ามารถตอบคาถามการศึกษาท่ีกาหนดไว้เบื้องต้นได้

4. กาหนดนิยามศัพท์เฉพาะ เป็นข้ันตอนที่นักเรียนให้ความหมายของคาต่างๆ ท่ีเกี่ยวข้องกับ
ความหมายของตวั แปรท่ีศกึ ษา ความหมายของสง่ิ ประดษิ ฐ์ทีส่ รา้ งข้นึ เปน็ ตน้

5. กาหนดขอบเขตของโครงงาน เป็นขั้นตอนที่นักเรียนกาหนดขอบเขตด้านสิ่งที่ศึกษา และ
ด้านระยะเวลาการศึกษา อาจรวมถึงด้านตัวแปรที่ศึกษาด้วยก็ได้ ทั้งนี้ขอบเขตด้านระยะเวลาการศึกษา
นิยมเขยี นเปน็ ปฏิทินปฏิบตั งิ าน

6. สร้างและพัฒนาเคร่ืองมือท่ีใช้ในการเก็บรวบรวมข้อมูล เป็นข้ันตอนที่นักเรียนทาการออกแบบ
สร้าง และพัฒนาเครื่องมือท่ีใช้สาหรับเก็บรวบรวมข้อมูลให้มีคุณภาพ โดยต้องผ่านการตรวจสอบคุณภาพ
ด้านความตรง (Validity) ประเภทความตรงตามเนื้อหา (Content Validity) จากผู้เช่ียวชาญอย่างน้อย 3 ท่าน
เคร่ืองมือท่ีออกแบบ สร้าง และพัฒนาข้ึนใช้ อาจเป็นแบบสอบถาม (Questionnaires) แบบสัมภาษณ์
(Interview Form) หรอื อปุ กรณ์/ส่ิงประดิษฐ์ (Invention) เปน็ ต้น

7. ดาเนินการเก็บรวบรวมข้อมูล เป็นขั้นตอนที่นักเรียนนาเครื่องมือท่ีผ่านการตรวจสอบคุณภาพ
ด้านความตรงตามเนื้อหาแล้ว ไปรวบรวมข้อมูลที่ต้องการ ซึ่งอาจทาในลักษณะการทดลอง การประดิษฐ์
การสมั ภาษณ์ เป็นตน้

8. วิเคราะห์ข้อมูล เป็นขั้นตอนที่นักเรียนทาการวิเคราะห์ข้อมูลที่เก็บรวบรวมมาได้เพื่อตอบ
คาถามและวตั ถปุ ระสงค์การทาโครงงาน

9. อภิปรายผล เป็นข้ันตอนที่นักเรียนวิพากษ์วิจารณ์ผลการทาโครงงานที่เกิดขึ้นตามหลักทฤษฎี
เพื่ออธิบายปรากฏการณ์ที่เกิดข้ึน และเทียบเคียงกับผลการทาโครงงานที่ผ่านมา (ถ้ามี) ตามความคิดเห็น
ของนักเรยี นเอง จากนนั้ ให้ขอ้ เสนอแนะสาหรับการทาโครงงานคณติ ศาสตรค์ รัง้ ต่อไป

10. เขียนรายงานการทาโครงงาน เป็นขั้นตอนที่นักเรียนเขียนรายงานการทาโครงงานโดยสรุป
เป็นบทความฉบับเต็ม จานวนไม่เกิน 30 หน้า (เฉพาะบทท่ี 1 – 5 มีความยาวไม่เกิน 20 หน้า ภาคผนวก
มีความยาวไม่เกิน 10 หน้า) โดยมีองค์ประกอบคือ 1) ชื่อเรื่องภาษาไทยและภาษาอังกฤษ 2) ชื่อผู้จัดทา

เอกสารประกอบการเรียนรายวชิ า ค23203 โครงงานคณติ ศาสตร์ | 16

Samutsakhonburana School
และช่ือครูท่ีปรึกษาท้ังภาษาไทยและภาษาอังกฤษ 3) บทคัดย่อภาษาไทย 4) กิตติกรรมประกาศ 5) สารบัญ
ตาราง/สารบญั ภาพ 6) ที่มาและความสาคัญ 7) คาถามการศึกษา(ถ้ามี) 8) วัตถุประสงค์โครงงาน 9) สมมติฐาน
ของโครงงาน 10) ขอบเขตของโครงงาน 11) ประโยชนท์ ี่คาดว่าจะได้รับ 12) นิยามศัพท์เฉพาะ 13) เอกสาร
ที่เกี่ยวข้อง 14) การสร้างและพัฒนาเครื่องมือที่ใช้ในการเก็บรวบรวมข้อมูล 15) การเก็บรวบรวมข้อมูล
16) ผลการวิเคราะห์ข้อมูล 17) สรุปผล 18) อภิปรายผล 19) ข้อเสนอแนะ และ 20) เอกสารอ้างอิง/
ภาคผนวก

11. นาเสนอผลงาน เป็นขั้นตอนที่นักเรียนนาโครงงานที่สาเร็จแล้วออกเผยแพร่ข้อค้นพบและ
ความรู้ใหม่ทางคณิตศาสตร์ โดยสามารถทาได้ท้ังแบบบรรยาย (Oral Presentation) และแบบโปสเตอร์
(Poster Presentation)

เอกสารประกอบการเรยี นรายวิชา ค23203 โครงงานคณติ ศาสตร์ | 17

Samutsakhonburana School

ตัวอยา่ งโครงงานประเภทนาความรู้ทางคณติ ศาสตรไ์ ปใช้ในลกั ษณะสหวทิ ยาการ

ตัวอย่างโครงงานประเภทนาความรทู้ างคณติ ศาสตร์ไปใชใ้ นลกั ษณะสหวทิ ยาการ เรอ่ื งรถกินน้า
1. ระบสุ ิง่ ที่สนใจทาโครงงาน
ในปัจจุบนั หลายประเทศทัว่ โลกพยายามศกึ ษาและค้นหาพลังงานทดแทนในรูปแบบต่างๆ อย่างต่อเนื่อง
เพือ่ ใหส้ ามารถนามาใชป้ ระโยชน์ได้ และมปี ระสิทธิภาพดีย่ิงกว่าพลังงานแบบเดิม เพ่ือช่วยประหยัดค่าใช้จ่าย
ลดปญั หามลพิษและส่งิ แวดล้อมของโลก รวมท้งั ชว่ ยประหยดั พลังงาน
2. กาหนดคาถามการศกึ ษา
จานวนซ่ีของฟันเฟืองขับน้อยและจานวนซ่ีของฟันเฟืองตามมากจะทาให้รถว่ิงได้แรงแต่อัตราเร็วช้า
หรอื ไม่
3. กาหนดวตั ถุประสงค์ของโครงงาน
การทาโครงงานคร้ังนมี้ ีวตั ถุประสงค์ ดงั น้ี

1) เพ่ือศึกษาค้นควา้ เกย่ี วกับพลงั งานทดแทนโดยใชพ้ ลังงานจากนา้
2) เพื่อศึกษาความแรงและอัตราความเร็วของรถโดยใชค้ วามรู้เร่ืองอัตราทดของเกียร์
4. กาหนดนยิ ามศัพท์เฉพาะ
1) เฟือง คอื อุปกรณท์ ่ีทาให้เกิดแรงชว่ ยผลกั ใหล้ อ้ รถหมุนได้
2) แรง คอื แรงผลกั จากเฟืองท่ที าให้ลอ้ เคล่อื นที่ได้
3) อตั ราเร็ว คอื การเคล่ือนที่ของรถ
4) กังหนั คือ อุปกรณช์ นดิ หนึ่งทท่ี าใหก้ ลไกของเฟืองสามารถทางานได้ โดยรบั พลังงานจากน้า
5) ขวดน้า คือ ขวดท่ีทาจากพลาสติกเพื่อบรรจุน้าตามปริมาตรที่ต้องการ โดยเจาะรูน้าออก
ดา้ นลา่ ง เพ่อื น้าจะไดไ้ หลลงสู่กงั หัน
6) แทน่ คือ ท่วี างขวดนา้
7) หมอ้ พกั นา้ คือ ภาชนะท่ใี ช้สาหรบั กักเกบ็ น้า เพื่อให้น้าสามารถหมุนเวียนกลับมาใช้ในการผันน้า
เพอื่ ใหร้ ถเคลอ่ื นที่ได้

เอกสารประกอบการเรยี นรายวชิ า ค23203 โครงงานคณิตศาสตร์ | 18

Samutsakhonburana School

5. กาหนดขอบเขตของโครงงาน
ศึกษาความรู้เร่ือง การประยุกต์อัตราส่วนในหัวข้ออัตราทดของเกียร์ การวัด การคาดคะเน และ
โปรแกรม GSP

6. เครอ่ื งมอื ท่ีใชใ้ นการทาโครงงาน
เครือ่ งมอื ที่ใชใ้ นการศึกษา

1) ไมไ้ อศกรีม (1.7  15 ซม.)
2) ไม้กลม (เสน้ ผ่านศนู ยก์ ลาง 0.5 ซม. ยาว 15 ซม.)
3) ตะเกยี บไม้
4) กล่องพลาสติก (13.5  23.5 ซม)
5) แผ่นซีดี (เส้นผา่ นศูนยก์ ลาง 11.8 ซม.)
6) ไม้เสยี บลกู ช้นิ (เสน้ ผ่านศูนย์กลาง 0.3 ซม. ยาว 18 ซม.)
7) ฝาขวดน้าดมื่ เนสท์เล่ เพียวไลฟ์
8) แท่งเหล็ก (เสน้ ผา่ นศนู ย์กลาง 0.3 ซม. ยาว 23 ซม.)
9) ปืนกาว
10) แท่งกาว
11) กาวรอ้ น
12) ขวดน้าปรมิ าตร 350 ซม.3
13) หลอดนา้ (เส้นผ่านศูนยก์ ลาง 0.7 ซม.)
14) สวา่ นไฟฟ้า
15) กรรไกร
16) คตั เตอร์
17) ฟวิ เจอรบ์ อรด์ (ขนาด 65  122 ซม.)
18) ไมบ้ ลั ซา่

7. ดาเนนิ การเกบ็ รวบรวมข้อมูล
7.1 ขั้นเตรียมการ เป็นข้ันตอนท่ีคณะผู้จัดทาโครงงานรวมกลุ่มและกาหนดหัวข้อในการทา

โครงงานตามความถนัดและความสนใจ ซึ่งได้เลือกทาโครงงาน รถที่ขับเคล่ือนได้ด้วยพลังน้า จากนั้นศึกษา
ค้นคว้าเอกสารท่ีเก่ียวข้อง กับการประดิษฐ์อุปกรณ์ที่สามารถทาให้เกิดพลังงานโดยใช้ พลังงานน้าในการ
ขับเคลอื่ น ออกแบบส่ิงประดิษฐ์ และจดั เตรยี มวัสอปุ กรณใ์ นการดาเนนิ งาน

7.2 ขั้นดาเนนิ การทาโครงงาน เป็นขั้นตอนท่ีคณะผู้จัดทาโครงงานได้ลงมือประดิษฐ์รถที่ขับเคลื่อน
ด้วยพลังน้า ตามท่ไี ดอ้ อกแบบไว้ จากขน้ั ดาเนินการทาโครงงานท่ีกล่าวมาข้างต้น สามารถสรุปขั้นตอนการทา
ไดด้ ังน้ี

เอกสารประกอบการเรียนรายวิชา ค23203 โครงงานคณติ ศาสตร์ | 19

Samutsakhonburana School

1) ขั้นตอนการทากงั หัน
1.1 นาฝาขวดน้า จานวน 8 ฝา มาเจาะรูทดี่ ้านข้าง
1.2 นาไม้เสียบลูกชิ้นยาว 3.81 ซม. มาเสียบเข้ากับฝาขวดน้าท่ีเจาะรูไว้ โดยให้ปลายไม้

เสยี บลกู ชิ้นด้านในยาว 0.3 ซม. และเหลอื ส่วนท่ีเปน็ กา้ นยาว 0.5 ซม. สาหรับตดิ กับแผน่ ซีดี
1.3 นาฝาที่เสียบไม้แล้วจานวน 8 อัน มาประกอบกับแผ่นซีดีที่ตัดเป็นรูปวงกลมที่มีเส้น

ผ่านศูนย์กลางยาว 4 ซม.
2) ขั้นตอนการทาเฟอื ง
2.1 ออกแบบเฟืองโดยใชโ้ ปรแกรม GSP
2.2 นาแบบท่ีออกแบบเรียบร้อยแล้ว วางทาบนแผ่นไม้บัลซ่าและลงมือตัดเฟือง ตามขนาด

ท่ีออกแบบมา โดยตัดเฟืองขับจานวน 2 ชุด และเฟืองตามจานวน 2 ชุด
2.3 กาหนดให้เฟืองขบั มีจานวนฟนั เฟอื ง 16 ซี่และเฟอื งตามมีจานวนฟันเฟอื ง 24 ซ่ี

3) ขน้ั ตอนการทาล้อ
3.1 นาแผ่นซีดจี านวน 1 แผ่น มาประกอบกันเปน็ ลอ้ หนา้ และใชฝ้ าขวดน้าเปน็ ล้อหลงั

4) ขั้นตอนการประกอบตัวรถ
4.1 นาล้อหน้ามาประกอบกับตัวรถท่ีเป็นกล่องพลาสติก โดยใช้ไม้เสียบลูกชิ้นเป็นเพลารถ
4.2 นาฝาขวดนา้ 2 ฝา มาประกบกนั โดยใช้ไม้กลมเป็นตัวยึดเพลาล้อหลัง และใช้แท่งเหล็ก

เป็นเพลาลอ้ หลัง
4.3 นาเฟืองตามท่ีตัดไว้มาประกอบ โดยติดที่ล้อหน้า และนาเฟืองขับที่ตัดไว้มาประกอบ

โดยตดิ ที่เพลาของกังหนั ด้านบนทีต่ อ่ ออกมาจากเพลากงั หัน
4.4 นากงั หันมาประกอบกับตัวรถโดยใช้แท่งเหลก็ เปน็ เพลาและยึดกับไมไ้ อศกรมี ด้านข้างตัวรถ

7.3 ข้ันสรปุ ผล เปน็ ขน้ั ตอนท่ีคณะผ้จู ัดทาโครงงานเขยี นรายงานพร้อมสรุปผล และอภิปรายผล

8. ผลการวิเคราะห์ขอ้ มลู
1) ผลการศกึ ษาค้นควา้ เก่ยี วกับพลงั งานทดแทนโดยใช้พลงั งานจากนา้ พบว่า รถสามารถเคลื่อนท่ี

ไปได้โดยใช้พลงั งานจากน้า
2) ผลการศกึ ษาความแรงและอัตราความเร็วของรถโดยใชค้ วามรเู้ ร่ืองอัตราทดของเกียร์ พบว่า ถ้า

จานวนซข่ี องฟันเฟืองขบั น้อยและจานวนซ่ขี องฟันเฟอื งตามมากจะทาใหร้ ถวิ่งไดแ้ รงแตอ่ ัตราเรว็ ช้า

9. อภปิ รายผล
จากผลการดาเนนิ งานพบว่ามปี ระเด็นทนี่ ่าสนใจท่ีจะนามาอภปิ รายผลดงั นี้

9.1 ผลการทดลอง
1) ผลการศึกษาค้นคว้าเกี่ยวกับพลังงานทดแทนโดยใช้พลังงานจากน้า พบว่า รถสามารถ

เคลื่อนที่ไปได้โดยใช้พลังงานจากน้า เม่ือน้าไหลลงผ่านกังหันจะทาให้กังหันหมุน และเมื่อกังหันหมุนจะทาให้
กลไกของเฟืองสามารถทางานได้ รถจงึ สามารถขับเคลื่อนได้

เอกสารประกอบการเรียนรายวิชา ค23203 โครงงานคณติ ศาสตร์ | 20

Samutsakhonburana School
2) ผลการศกึ ษาความแรงและอตั ราความเร็วของรถโดยใช้ความรู้เรื่องอัตราทดของเกียร์ พบว่า
ถ้าจานวนซ่ีของฟันเฟืองขับน้อยและจานวนซ่ีของฟันเฟือง ตามมากจะทาให้รถว่ิงได้แรงแต่อัตราเร็วช้า
โครงงานรถกินนา้ ทจ่ี ดั ทาขึ้นใช้จานวนเฟอื งขบั 16 ซ่ี และจานวนเฟืองตาม 24 ซ่ี ทาให้สามารถคานวณอัตรา
ทดของเกียรไ์ ด้เทา่ กบั 1.5
9.2 ข้อเสนอแนะ
1) ตอนประกอบเพลาล้อหน้ากับตัวรถ ควรเจาะรูให้พอดีกับเพลาของล้อหน้า เพราะจะทาให้
การหมุนของลอ้ รถคงท่ี ส่งผลใหก้ ลไกของเฟอื งทางานได้มปี ระสทิ ธภิ าพ
2) ควรมีการพัฒนาให้ระบบของน้าให้สามารถหมุนเวียนได้ รถจะได้เคล่ือนท่ีได้ไกลโดยไม่
ตอ้ งหยุดเติมนา้

เอกสารประกอบการเรยี นรายวิชา ค23203 โครงงานคณิตศาสตร์ | 21

Samutsakhonburana School

ใบงานที่ 5 .....ตามล่าหาขนุ ทรพั ย์ (2)……

คาชแี้ จง
ให้นักเรยี นแตล่ ะกลุ่มสืบค้นข้อมูลโครงงานประเภทนาความรทู้ างคณติ ศาสตรไ์ ปใชใ้ นลกั ษณะ
สหวทิ ยาการกลมุ่ ละ 1 โครงงาน และนามาวิเคราะหต์ ามหวั ขอ้ ดงั ตัวอย่างหนา้ ที่ 18 – 21
(ทาในคอมพิวเตอรพ์ ร้อมแนบเอกสารโครงงานทีส่ ืบคน้ ) โดยมรี ายละเอยี ดในการทาดังน้ี

1. ชอ่ื โครงงาน
2. ระบสุ ิ่งทีส่ นใจทาโครงงาน
3. กาหนดคาถามการศึกษา
4. กาหนดวตั ถปุ ระสงคข์ องโครงงาน
5. กาหนดนยิ ามศพั ทเ์ ฉพาะ
6. กาหนดขอบเขตของโครงงาน
7. เครอ่ื งมอื ทีใ่ ช้ในการทาโครงงาน
8. ดาเนินการเก็บรวบรวมข้อมลู
9. ผลการวเิ คราะหข์ ้อมลู
10. อภปิ รายผล

ในการทางานใช้โปรแกรม Microsoft Word ในการพิมพ์ โดยควรเว้นระยะขอบกระดาษ
ด้านบนและด้านซ้าย 3.81 เซนติเมตร ด้านล่างและด้านขวา 2.54 เซนติเมตร โดยพิมพ์แบบหน้า
เดียวด้วยตัวอักษร TH SarabunPSK หรือ Angsana NEW ขนาด 16 พอยท์ หัวข้อตัวหนา สาหรับ
สมการทางคณิตศาสตร์ต่างๆ ควรพิมพ์ด้วยโปรแกรม MathType 6.0 Equation ด้วยอักษร
เดียวกัน ทั้งนี้ในการจัดย่อหน้าและการกระจาย ควรใช้การกระจายแบบไทย (Thai Distribution)
และเวน้ ระยะยอ่ หน้าหรอื หัวข้อต่างๆ ให้ดู เรยี บรอ้ ย สวยงาม และนา่ อา่ น

**** สง่ งานเป็นไฟล์ PDF

เอกสารประกอบการเรียนรายวิชา ค23203 โครงงานคณติ ศาสตร์ | 22

ใบงานที่ 6 .....ใกลเ้ จอขนุ ทรัพย์แลว้ ……

คนท่ี 1 ...........................................................................................................
ปญั หา/สง่ิ ท่ีสนใจ
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
เลือกปัญหา/สง่ิ ที่สนใจ
.......................................................................................................................
เหตุผลท่ีเลอื กปัญหา/ส่งิ ท่ีสนใจ
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
ประโยชนจ์ ากการแก้ปญั หา/ศึกษา
......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................

เอกสารประกอบการเรยี นรายวิชา ค23203 โครง

Samutsakhonburana School

…

คนที่ 2 ..........................................................................................................
ปญั หา/สิง่ ทีส่ นใจ
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
เลือกปัญหา/ส่ิงทส่ี นใจ
.......................................................................................................................
เหตุผลที่เลอื กปญั หา/สิ่งท่ีสนใจ
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
ประโยชนจ์ ากการแก้ปัญหา/ศกึ ษา
......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................

งงานคณิตศาสตร์ | 23

ใบงานท่ี 6 .....ใกลเ้ จอขนุ ทรพั ย์แล้ว……

คนที่ 3 ..........................................................................................................
ปัญหา/สง่ิ ทสี่ นใจ
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
เลือกปญั หา/ส่ิงท่ีสนใจ
.......................................................................................................................
เหตผุ ลท่ีเลอื กปัญหา/สง่ิ ที่สนใจ
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
ประโยชน์จากการแก้ปญั หา/ศกึ ษา
......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................

เอกสารประกอบการเรียนรายวิชา ค23203 โครง

Samutsakhonburana School

…

คนที่ 4 ..........................................................................................................
ปญั หา/สงิ่ ท่สี นใจ
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
เลือกปญั หา/สง่ิ ทส่ี นใจ
.......................................................................................................................
เหตผุ ลท่ีเลอื กปัญหา/สิ่งที่สนใจ
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
ประโยชนจ์ ากการแก้ปญั หา/ศกึ ษา
......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................

งงานคณิตศาสตร์ | 24

ใบงานที่ 6 .....ใกล้เจอขุนทรัพยแ์ ลว้ ……

ปัญหา/ส่ิงที่สนใจท่ีเลือก
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
เหตผุ ลท่ีเลือกปญั หา/สงิ่ ทสี่ นใจ
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
......................................................................................................................
.......................................................................................................................
ประโยชนจ์ ากการแก้ปญั หา/ศึกษา
......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................

เอกสารประกอบการเรยี นรายวชิ า ค23203 โครง

Samutsakhonburana School

…

ชื่อโครงงาน

.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................

งงานคณิตศาสตร์ | 25

Samutsakhonburana School

การเขยี นโครงรา่ งโครงงานคณติ ศาสตร์

โครงร่างโครงงานคณิตศาสตร์ (Project Proposal) เป็นการเขียนโครงการเพ่ือขอเสนอทาโครงงาน
คณิตศาสตร์ ประกอบดว้ ยการเขียนร้อยเรียงตามหวั ข้อต่างๆ ไดแ้ ก่

1. ชอ่ื โครงงาน การเขียนชื่อโครงงานเป็นส่ิงสาคัญประการแรก เพราะชื่อโครงงานจะช่วยเชื่อมโยง
ความคิดไปถงึ วตั ถปุ ระสงค์ของการทาโครงงานคณิตศาสตร์

2. ช่ือผู้จัดทาโครงงาน เป็นการเขียนช่ือผู้รับผิดชอบโครงงานคณิตศาสตร์ เพ่ือให้ทราบว่าโครงงาน
คณติ ศาสตรน์ น้ั อยู่ในความรบั ผิดชอบของใครและสามารถติดตามหรือติดตอ่ ได้ที่ใด

3. ชื่อคุณครูที่ปรึกษา เป็นการเขียนเพื่อให้เกียรติ ยกย่อง และเผยแพร่เกียรติคุณ รวมทั้งขอบคุณ
ท่ีได้ใหค้ าแนะนาการทาโครงงานคณิตศาสตรจ์ นบรรลเุ ปา้ หมาย

4. ที่มาและความสาคัญของโครงงาน เป็นการอธิบายให้กระจ่างชัดว่าทาไมต้องทา ทาแล้วได้อะไร
หากไม่ทาจะเกิดผลเสียอย่างไร ซึ่งมีหลักการเขียนคล้ายการเขียนเรียงความทั่วๆ ไป คือ มีคานา เนื้อเรื่อง
และสรุป ซึ่งการเขียนส่วนคานาเป็นการบรรยายถึงนโยบาย เกณฑ์ สภาพทั่วไป หรือปัญหาที่มีส่วน
สนับสนุนให้ริเริ่มทาโครงงานคณิตศาสตร์ การเขียนส่วนเนื้อเรื่องเป็นการเขียนอธิบายถึงรายละเอียด
เชื่อมโยงให้เห็นประโยชน์ของการทาโครงงานคณิตศาสตร์ โดยมีหลักการ ทฤษฎี สนับสนุนเรื่องที่ศึกษา
หรือการบรรยายผลกระทบถ้าหากไม่ทาโครงงานเรื่องน้ี และการเขียนส่วนสรุปเป็นการเขียนสรุปถึงความ
จาเปน็ ท่ีต้องดาเนินการ

5. คาถามการศึกษา เป็นการเขียนเพ่ือบ่งบอกให้ทราบอย่างชัดเจนว่าโครงงานคณิตศาสตร์ที่เสนอ
เพอื่ พจิ ารณาอยู่นี้ ต้องการตอบคาถามใด

6. วัตถุประสงค์ของโครงงาน เป็นการเขียนเพื่อกาหนดจุดมุ่งหมายปลายทางที่ต้องการให้เกิด
จากการทาโครงงานคณิตศาสตร์ ในการเขียนวัตถุประสงค์ต้องเขียนให้ชัดเจน อ่านเข้าใจง่าย สอดคล้อง
กับชื่อโครงงาน หากมีวัตถุประสงค์หลายประเด็น ให้ระบุเป็นข้อๆ การเขียนวัตถุประสงค์มีความ สาคัญต่อ
แนวทางการศึกษา ตลอดจนข้อความรู้หรือสิ่งประดิษฐ์ที่ค้นพบนั้นจะมีความสมบูรณ์ครบถ้วนก็ต่อเมื่อ
ต้องสอดคล้องกบั วตั ถปุ ระสงคข์ องการทาโครงงาน

7. ขอบเขตของการทาโครงงาน เป็นการเขียนเพื่อกาหนดขอบเขตการทาโครงงาน เพ่ือให้ได้ผล
การศึกษาท่ีน่าเช่ือถือ ซึ่งได้แก่ การกาหนดประชากร กลุ่มตัวอย่าง ตลอดจนตัวแปรที่ศึกษา เน้ือหาทาง
คณิตศาสตร์ทีศ่ ึกษา เป็นต้น ซง่ึ ปรบั เปลย่ี นประเด็นของการเขียนได้ตามประเภทของโครงงาน

8. ขั้นตอนการดาเนินงาน เป็นการเขียนวิธีดาเนินการที่ช่วยให้งานบรรลุตามวัตถุประสงค์ของ
การทาโครงงาน ต้ังแต่เร่ิมเสนอโครงการกระทั่งสิ้นสุดโครงการ ในการเขียนวิธีดาเนินการให้ระบุกิจกรรม
ท่ีต้องทาให้ชดั เจนวา่ จะทาอะไรบ้าง เรยี งลาดับกจิ กรรมก่อนและหลังให้ชัดเจน

9. ผลที่คาดว่าจะได้รับ เป็นการเขียนแสดงการคาดหวังถึงผลการดาเนินการตามโครงงาน ในการ
เขียนต้องคาดคะเนเหตุการณ์ว่าเมื่อได้ทาโครงงานคณิตศาสตร์จนสิ้นสุดลง ใครเป็นผู้ได้รับประโยชน์
อย่างไรและไดร้ บั มากน้อยเพียงใด โดยผลทไ่ี ด้รบั ตอ้ งสอดคลอ้ งกับวัตถุประสงค์

เอกสารประกอบการเรยี นรายวชิ า ค23203 โครงงานคณิตศาสตร์ | 26

Samutsakhonburana School
10. ปฏิทินปฏิบัติงาน เป็นการเขียนตารางเวลาดาเนินการทุกขั้นตอน การทาตารางเวลาจะเป็น
ประโยชน์ให้ดาเนินการอย่างต่อเน่ือง และเป็นประโยชน์ต่อการติดตามประเมินผลการดาเนินงานแต่ละ
ขนั้ ตอนจนสนิ้ สดุ การทาโครงงานนั้น
11. เอกสารอ้างอิง เป็นการเขียนรายชื่อเอกสารที่นามาอ้างอิงเพ่ือประกอบการทาโครงงาน
คณิตศาสตร์ ตลอดจนการเขยี นรายงานการทาโครงงานคณติ ศาสตร์ ควรเขยี นตามหลักการที่นยิ มกัน
ในการเขียนโครงร่างโครงงานคณิตศาสตร์นิยมใช้โปรแกรม Microsoft Word ในการเขียน โดย
ควรเว้นระยะขอบกระดาษด้านบนและด้านซ้าย 3.81 เซนติเมตร ด้านล่างและด้านขวา 2.54 เซนติเมตร
โดยพิมพ์แบบหน้าเดียวด้วยตัวอักษร TH SarabunPSK หรือ Angsana NEW ขนาด 16 พอยท์ สาหรับ
สมการทางคณิตศาสตร์ต่างๆ ควรพิมพ์ด้วยโปรแกรม MathType 6.0 Equation ด้วยอักษรเดียวกัน ทั้งนี้
ในการจัดยอ่ หน้าและการกระจาย ควรใช้การกระจายแบบไทย (Thai Distribution) และเวน้ ระยะยอ่ หน้าหรือ
หวั ข้อต่างๆ ใหด้ ู เรยี บรอ้ ย สวยงาม และน่าอ่าน

เอกสารประกอบการเรยี นรายวิชา ค23203 โครงงานคณติ ศาสตร์ | 27

Samutsakhonburana School

ใบงานที่ 7 .....ขอเวลาขดุ ขุนทรัพย์……

คาช้แี จง ให้นกั เรยี นเขา้ ประจากลุ่ม จากน้นั เขียนโครงรา่ งโครงงานคณิตศาสตรท์ ่ีกลุม่ นักเรียนสนใจตามประเด็น
ต่อไปนี้ เมื่อโครงร่างโครงงานที่นักเรียนเขียนเสนอผ่านการเห็นชอบจากครูผู้สอนแล้วให้ เตรียมนาเสนอผ่านส่ือ
PowerPoint ในคร้ังตอ่ ไป

1. ชื่อโครงงาน
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................

2. ช่ือผู้จัดทาโครงงาน
..........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................

3. ชื่อคุณครูท่ปี รกึ ษา
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................

4. ท่ีมาและความสาคัญของโครงงาน
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................

5. คาถามการศกึ ษา
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................

6. วตั ถุประสงค์ของโครงงาน
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................

เอกสารประกอบการเรยี นรายวิชา ค23203 โครงงานคณิตศาสตร์ | 28

Samutsakhonburana School

7. ขอบเขตของการทาโครงงาน
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................

8. ข้ันตอนการดาเนนิ งาน
..........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................

9. ผลที่คาดว่าจะได้รบั
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................

10. ปฏทิ นิ ปฏบิ ตั ิงาน
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................

11. เอกสารอ้างอิง
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................

เอกสารประกอบการเรยี นรายวิชา ค23203 โครงงานคณิตศาสตร์ | 29

Samutsakhonburana School

การสร้างเคร่อื งมือเพือ่ ใชใ้ นการทาโครงงานคณติ ศาสตร์

เครื่องมือที่ใช้ในการทาโครงงานคณิตศาสตร์ประเภทสร้างทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ ได้แก่ นิยาม
และทฤษฎีบทท่ีผ่านการพิสูจน์มาแล้วโดยผู้ทาโครงงานเอง ทั้งนี้เนื่องจากหากผู้จัดทาโครงงานไม่ได้ทาการ
พิสูจน์ทฤษฎีบทที่จะนามากล่าวอ้างด้วยตนเอง จะขาดความรู้และทักษะที่ใช้ในการพิสูจน์ทฤษฎีนั้น และ
อาจทาให้การพิสูจน์ตามจุดประสงค์ของโครงงานไม่ประสบผลสาเร็จ เช่น การทาโครงงานเก่ียวกับการสร้าง
ทฤษฎีอัตราส่วนตรีโกณมิติ หากผู้ทาโครงงานประสงค์จะใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ก็ควรทาการพิสูจน์ทฤษฎี
บทพีทาโกรัสให้ได้เสียก่อน ซึ่งข้ันตอนการพิสูจน์ก็จะนามาแสดงไว้ในหัวข้อเคร่ืองมือท่ีใช้ในการทาโครงงาน
นั่นเอง สาหรับเครื่องมือที่ใช้ในการทาโครงงานคณิตศาสตร์ประเภทนาความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปใช้ใน
ลักษณะสหวทิ ยาการ เครื่องมือที่ใช้อาจเป็นแบบสอบถามหรอื แบบสมั ภาษณ์ ซึ่งมรี ายละเอียดดังนี้

1. แบบสอบถาม (Questionnaire) เป็นชุดของคาถาม (A Set of Question) เกี่ยวกับเรื่องใด
เรื่องหนึ่ง ซ่ึงได้จัดเตรียมไว้สาหรับผู้ตอบ โดยทั่วไปจะใช้ในการรวบรวมข้อมูลกับกลุ่มตัวอย่างจานวนมาก
สิ่งที่รวบรวมได้จากแบบสอบถามอาจเป็นข้อเท็จจริง ความคิดเห็นต่อเรื่องใดเรื่องหนึ่ง บุคลิกภาพหรือ
ความสนใจ เปน็ ตน้

2. แบบสัมภาษณ์ (Interview Form) เป็นชุดของข้อคาถามท่ีกาหนดแนวในการถาม โดยผู้
สัมภาษณ์บันทึกคาตอบลงในแบบสัมภาษณ์ท่ีกาหนดไว้ด้วยตนเอง แบบสัมภาษณ์เป็นเครื่องมือที่ใช้ในการ
ทาโครงงาน โดยผู้ทาโครงงานเป็นเครื่องมือสาคัญในการสัมภาษณ์ เพราะต้องมีหน้าท่ีสัมภาษณ์ด้วยตนเอง
เนื่องจากเป็นผู้ที่รู้เรื่องราวหรือประเด็นที่ต้องการสัมภาษณ์ดีที่สุด รู้ว่าการสัมภาษณ์นั้นต้องการ คาตอบ
อะไร รูว้ า่ ต้องทาอยา่ งไรจึงจะได้คาตอบให้ตรงกับประเดน็ ท่ีต้องการ

การตรวจสอบคุณภาพด้านความตรงเชิงเน้ือหา (Content Validity) ทาได้โดยให้ผู้เชี่ยวชาญ
ตรวจสอบความสอดคล้องระหว่างข้อ คาถามและประเด็นที่ต้องการถามตามจุดประสงค์การ ทาโครงงาน
ว่ามีความเหมาะสม สอดคล้องหรือไม่ รวมทั้งความเป็นไปได้ในการนาไปใช้ หรือการหา IOC (Index of
Item Objective Congruence) โดยให้ผู้เชี่ยวชาญทาการประเมิน +1 หากใจว่าข้อคาถามน้ันมีความ
สอดคล้องกับจุดประสงค์ของโครงงาน ประเมิน 0 หากไม่แน่ใจว่าข้อคาถามน้ันมีความสอดคล้องกับ
จุดประสงค์ของโครงงาน และประเมิน -1 หากแน่ใจว่าขอคาถามนั้นไม่มีความสอดคล้องกับจุดประสงค์
ของโครงงาน จากน้ันบันทึกผลการประเมินจากผู้เช่ียวชาญเป็นรายข้อ แล้วนามาคานวณหาค่าเฉลี่ยโดยใช้
สูตรของ Rowinelli and Hambleton ดงั นี้

IOC = R

N

เมื่อ IOC แทน คา่ ดัชนีความสอดคลอ้ งระหวา่ งข้อคาถามกบั จุดประสงค์

R แทน ผลรวมของคะแนนจากการพิจารณาของผูเ้ ชีย่ วชาญ

N แทน จานวนผ้เู ช่ียวชาญ

เอกสารประกอบการเรียนรายวิชา ค23203 โครงงานคณติ ศาสตร์ | 30

Samutsakhonburana School
และใช้เกณฑ์การพิจารณาแต่ละข้อคาถาม โดยข้อคาถามที่มีค่า IOC ตั้งแต่ 0.5 ถึง 1.00
สามารถคดั เลอื กไว้ใช้ได้ และสาหรบั ขอ้ คาถามที่มคี า่ IOC ตา่ กว่า 0.5 ควรพจิ ารณาปรับปรงุ หรอื ตัดท้งิ

เอกสารประกอบการเรยี นรายวิชา ค23203 โครงงานคณติ ศาสตร์ | 31

Samutsakhonburana School

ใบงานท่ี 8 .....ขอตวั ไปหาอปุ กรณ์ขุดขุนทรัพย์……

คาชีแ้ จง ให้นกั เรียนแต่ละกลุ่มช่วยกันสร้างเครอ่ื งมือที่ใชใ้ นการทาโครงงานคณิตศาสตร์

1. ช่ือโครงงานคณติ ศาสตร์
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................

2. วตั ถุประสงค์ของโครงงาน
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................

3. ออกแบบ สร้าง และพัฒนาเครอื่ งมอื
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................

เอกสารประกอบการเรียนรายวชิ า ค23203 โครงงานคณติ ศาสตร์ | 32

Samutsakhonburana School

การวเิ คราะห์ข้อมลู ของโครงงาน

การวิเคราะห์ข้อมูล (Data Analysis) เป็นการกระทากับข้อมูลท่ีได้รวบรวมมาเพื่อตอบจุดประสงค์
การทาโครงงานแต่ละข้อ ซึ่งส่งผลให้สามารถสร้างองค์ความรู้จากสิ่งที่ได้จากการวิเคราะห์และตอบคาถาม
การศึกษาท่ีกาหนดไว้ได้ เป็นการแยกแยะสิ่งที่ต้องการพิจารณาออกเป็นส่วนย่อยที่มีความสัมพันธ์กัน
เพื่อทาความเข้าใจในแต่ละส่วนให้ชัดเจน รวมท้ังสืบค้นความสัมพันธ์ของส่วนต่างๆ เพื่อดูว่าส่วนประกอบ
ย่อยนั้นสามารถเข้ากันได้หรือไม่ สัมพันธ์เกี่ยวเนื่องกันอย่างไร ซ่ึงจะช่วยให้เกิดความเข้าใจต่อสิ่งหน่ึงส่ิงใด
อยา่ งแท้จริง การวิเคราะหข์ อ้ มลู สามารถจาแนกได้ 2 ประเภท ดังนี้

1. การวิเคราะห์ขอ้ มูลเบอ้ื งต้นโดยใชส้ ถติ พิ รรณนา (Descriptive Statistics) ไดแ้ ก่
1) การแจกแจงความถี่ (Frequency)
2) การหาค่าสัดสว่ นหรอื ร้อยละ (Percentage)
3) การคา่ เฉล่ยี เลขคณิต (Arithmetic mean)
4) การหาค่ามธั ยฐาน (Median)
5) การหาค่าฐานนิยม (Mode)
6) การหาค่าสว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐาน (Standard Deviation)
7) การหาคา่ ความแปรปรวน (Variance)

2. การวเิ คราะห์ขอ้ มูลโดยใชส้ ถติ ิอนุมาน (Inference Statistics) ไดแ้ ก่
1) การประมาณค่า (Approximate)
2) การทดสอบสมมติฐานทางสถิติ (Testing of Hypothesis)
3) การวเิ คราะหค์ วามแปรปรวน (ANOVA)
4) การวเิ คราะห์ความถดถอย (Regression Analysis)
5) การวเิ คราะห์สหสัมพนั ธ์ (Correlation Analysis)

ที่กล่าวมาข้างต้นนี้ เป็นวิธีการวิเคราะห์ข้อมูลสาหรับโครงงานประเภทนาความรู้ทางคณิตศาสตร์
ไปใช้ในลักษณะสหวิทยาการ แต่สาหรับโครงงานประเภทสร้างทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ การวิเคราะห์ข้อมูล
ก็คอื การแสดงวธิ ีพสิ ูจน์ นั่นเอง

เอกสารประกอบการเรยี นรายวชิ า ค23203 โครงงานคณติ ศาสตร์ | 33

Samutsakhonburana School

ใบงานที่ 9 .....น่ันไงใช่ขุนทรพั ย์หรอื เปล่า……

คาชแ้ี จง ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มช่วยกันวิเคราะห์ข้อมูลในโครงงานคณิตศาสตร์ของตน จากนั้นทาการสรุปผล
เป็นรายข้อตามจดุ ประสงค์ของโครงงาน

1. ช่ือโครงงานคณติ ศาสตร์
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................

2. วตั ถปุ ระสงค์ของโครงงาน
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................

3. การวิเคราะหข์ ้อมลู
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................

เอกสารประกอบการเรียนรายวชิ า ค23203 โครงงานคณิตศาสตร์ | 34

Samutsakhonburana School

วิธกี ารประเมินโครงงานคณติ ศาสตร์

การประเมินโครงงานคณิตศาสตร์ (The Assessment of Mathematical Project) หมายถึง
การประเมินความสามารถในการทาโครงงานคณิตศาสตร์ของนักเรียนแต่ละคนหรือแต่ละกลุ่มว่ามีความ
ถูกต้องสมบูรณ์ในแต่ละด้านเพียงใด ในการประเมินน้ันจะใช้การสอบถาม พูดคุย สัมภาษณ์ผู้ ทาโครงงาน
ร่วมกับการพิจารณารายงานโครงงานคณิตศาสตร์เพ่ือหาข้อเท็จจริงและ นามาสู่การให้คะแนนตามประเด็น
ต่อไปนี้

1. ด้านเน้อื หาของโครงงาน
1.1 ถกู ต้องตามหลักการคณิตศาสตร์
1.2 ถูกตอ้ งตามเนือ้ หาวชิ าคณติ ศาสตร์
1.3 มีความคิดริเรมิ่ สรา้ งสรรค์ แปลกใหม่ นา่ สนใจ
1.4 เลอื กใช้แหล่งความรู้ท่เี ชื่อถือได้
1.5 สรุปความรูช้ ดั เจนตรงตามจุดประสงคท์ ่ีศกึ ษาคน้ ควา้

2. ด้านทักษะกระบวนการ
2.1 มีทักษะกระบวนการคิดคานวณและการแก้ปัญหา ประกอบด้วย ศึกษาปัญหา ทาความ

เข้าใจกับปัญหา วางแผนอย่างเป็นระบบ ดาเนินการตามแผนครบทุกขั้นตอน ประเมินและปรับปรุงผลการ
ดาเนนิ งานไดเ้ หมาะสม

2.2 มีทักษะกระบวนการคิดในการให้เหตุผลและการพิสูจน์ ประกอบด้วย คิดและคานวณ ค่า
ตา่ งๆ ไดถ้ ูกต้อง ให้เหตุผลอย่างสมเหตสุ มผล และพสิ ูจน์ไดถ้ กู ตอ้ ง

2.3 มีทักษะกระบวนการคิดในการสื่อสารหรือสื่อความหมาย ประกอบด้วย มีความสามารถ
ในการศึกษาค้นคว้าจากแหล่งความรู้ท่ีเชื่อถือได้ การเขียนรายงานตรงตามรูปแบบการเขียน มีความถูกต้อง
และสอื่ ความหมายได้ชดั เจน

3. ด้านการนาเสนอโครงงาน
3.1 แนวคิดและวิธีการเรียนรอู้ งค์ความรู้ที่คน้ พบ
3.2 ข้อสรปุ ของโครงงานบรรลุจดุ ประสงค์ทตี่ ง้ั ไว้
3.3 ข้อมูลสมบูรณแ์ ละชดั เจน
3.4 รปู แบบการนาเสนอเหมาะสม

เอกสารประกอบการเรยี นรายวิชา ค23203 โครงงานคณิตศาสตร์ | 35

Samutsakhonburana School

ตวั อย่างแบบประเมินโครงงานคณิตศาสตร์

ระดบั ความคิดเห็น

รายการการประเมิน มากที่สุด
มาก

ปานกลาง
น้อย

น้อยที่สุด

ดา้ นเน้ือหาของโครงงาน

1. ถกู ต้องตามหลักการทางคณิตศาสตร์
2. ถูกต้องตามเน้ือหาวชิ าคณิตศาสตร์
3. มีความคดิ ริเริ่มสร้างสรรค์ แปลกใหม่ นา่ สนใจ
4. เลอื กใช้แหล่งความร้ทู ี่เชอ่ื ถอื ได้
5. สรุปความรูช้ ดั เจนตรงตามจุดประสงค์
ด้านทกั ษะกระบวนการ

1. มีทกั ษะกระบวนการคดิ คานวณและการแก้ปญั หา
 ศกึ ษาปัญหา ทาความเขา้ ใจกบั ปัญหา
 วางแผนอยา่ งเป็นระบบ
 ดาเนินการตามแผนครบทุกขัน้ ตอน
 ปรบั ปรงุ ผลการดาเนนิ งานใหเ้ หมาะสม

2. มีทักษะกระบวนการให้เหตผุ ลและการพสิ ูจน์
 คดิ และคานวณคา่ ต่างๆ ได้ถูกต้อง
 ให้เหตุผลอยา่ งสมเหตุสมผล
 พิสูจนถ์ ูกตอ้ ง

3. มีทกั ษะกระบวนการสอื่ สารหรือส่ือความหมาย
 มีความสามารถในการศึกษาคน้ คว้าจากแหลง่
ความรทู้ เี่ ช่อื ถือได้
 การเขยี นรายงานตรงตามรปู แบบการเขยี น

ด้านการนาเสนอโครงงาน

1. แนวคดิ และวธิ กี ารเรียนรอู้ งค์ความรู้ท่คี ้นพบ
2. ข้อสรปุ ของโครงงานบรรลจุ ดุ ประสงค์ที่ตัง้ ไว้
3. ขอ้ มลู สมบูรณ์และชดั เจน
4. รปู แบบการนาเสนอเหมาะสม

เอกสารประกอบการเรียนรายวิชา ค23203 โครงงานคณิตศาสตร์ | 36

Samutsakhonburana School
เกณฑ์การประเมนิ (พจิ ารณาจากคา่ เฉล่ยี )

4.00 - 5.00 หมายถึง โครงงานอยู่ในระดับดเี ย่ยี ม (Excellent)
3.00 - 3.99 หมายถงึ โครงงานอยใู่ นระดบั ดี (Good)
2.00 - 2.99 หมายถงึ โครงงานอยใู่ นระดับพอใช้ (Moderate)
1.00 - 1.99 หมายถึง โครงงานอย่ใู นระดบั ตอ้ งปรับปรงุ (Improve)

เอกสารประกอบการเรยี นรายวชิ า ค23203 โครงงานคณิตศาสตร์ | 37

Samutsakhonburana School

การนาเสนอโครงงานคณติ ศาสตร์

การนาเสนอโครงงาน เป็นขั้นตอนสาคัญข้ันตอนหน่ึงของการทาโครงงานคณิตศาสตร์ เป็นงาน
สุดท้ายของการทาโครงงานที่เป็นการแสดงผลิตผลทางความคิดและการปฏิบัติในโครงงานคณิตศาสตร์
ทั้งหมดท่ีผู้ทาโครงงานได้ทุ่มเทลงไป และเป็นวิธีการที่จะทาให้ผู้อื่นรับรู้และเข้าใจถึงผลงานนั้นๆ ผลงานที่
ทาแม้จะยอดเย่ียมเพียงใด แต่หากการจัดแสดงผลงานหรือการนาเสนอทาได้ไม่ดี ก็เท่ากับว่าไม่ได้แสดงถึง
ความยอดเยี่ยมของผลงานน้ัน การนาเสนอโครงงานสามารถทาได้ในหลายรูปแบบ แต่ท่ีนิยมจะมีด้วยกัน
2 รูปแบบ คือ การนาเสนอโครงงานแบบบรรยายและการนาเสนอโครงงานแบบโปสเตอร์ ผลงานท่ีนาเสนอ
ควรประกอบด้วยสาระสาคัญ ดังน้ี

1. ช่อื โครงงาน
2. ช่ือผ้จู ัดทาโครงงาน
3. ช่ือคุณครูทปี่ รกึ ษาโครงงาน
4. คาอธิบายถงึ ท่มี าและความสาคญั ของโครงงาน
5. วัตถปุ ระสงค์ของโครงงานและวิธกี ารดาเนินการทส่ี าคัญ
6. สาธิตผลงาน
7. ข้อสรุปของการทาโครงงาน

ข้อควรปฏบิ ัติสาหรับการนาเสนอโครงงานแบบบรรยาย
1. จดั ลาดบั ความคิดในการนาเสนออยา่ งเป็นระบบและนาเสนอด้วยภาษาท่ีชดั เจน
2. ทาความเข้าใจกบั เรื่องท่ีจะอธิบายให้ดี รวมท้งั เตรียมขอ้ มลู ทีอ่ าจตอ้ งใชต้ อบคาถาม
3. หลกี เลี่ยงการนาเสนอดว้ ยวธิ ีการอ่านรายงาน
4. ควรมองไปทีผ่ ฟู้ งั ขณะการนาเสนอ
5. ตอบคาถามอยา่ งตรงไปตรงมา
6. นาเสนอให้เสร็จภายในระยะเวลาที่กาหนด
7. ควรใชโ้ ปรแกรมประกอบการนาเสนอ
8. ใช้ภาษาที่เหมาะกับกับผู้ฟงั

ข้อควรปฏิบตั ิสาหรับการนาเสนอโครงงานแบบโปสเตอร์
1. มีข้อมูลท่ีกระชับและชดั เจน
2. มหี ลักการทางคณติ ศาสตร์ท่ีสาคญั
3. แสดงให้เหน็ ถงึ สิง่ ท่คี น้ พบหรอื พฒั นา
4. แสดงกระบวนการหรือวธิ กี ารที่ใช้ในการทาโครงงาน
5. ใช้ภาษาท่เี ข้าใจง่าย
6. เรยี งลาดบั เนอ้ื หาให้มคี วามต่อเนื่อง

เอกสารประกอบการเรยี นรายวชิ า ค23203 โครงงานคณติ ศาสตร์ | 38

Samutsakhonburana School
7. ขนาดตวั หนงั สือต้องอา่ นได้ในระยะ 2 เมตร
8. ทางานอย่างประณตี เรยี บรอ้ ย
9. จัดสว่ นประกอบต่างๆ อย่างเหมาะสม ไมแ่ น่นจนเกนิ ไป และใช้สีสันนา่ สนใจ
10. นาเสนอให้น่าสนใจ
11. มหี ลักฐานอ้างอิง

เอกสารประกอบการเรียนรายวิชา ค23203 โครงงานคณิตศาสตร์ | 39

Samutsakhonburana School

การเขยี นรายงานการทาโครงงานคณติ ศาสตร์
การเขียนรายงานการทาโครงงานคณิตศาสตร์ เป็นการแสดงหลักฐาน ร่อยรอยการทาโครงงาน
คณิตศาสตร์เพ่ือให้ผู้อื่นได้ทราบ เข้าใจ และนาผลการทาโครงงานไปพัฒนาต่อยอดให้เกิดประโยชน์ต่อไป
โดยส่วนมากการเขียนรายงานการทาโครงงานคณิตศาสตร์ทาได้ 2 ลักษณะ คือ การเขียนแบบบทความ
ฉบับเต็ม (Full Paper) และเขียนเป็นรายงาน 5 บท (Full Text) แต่สาหรับรายวิชา ค23203 โครงงาน
คณิตศาสตรน์ ี้ ใหเ้ ขยี นรายงานการทาโครงงานคณิตศาสตรแ์ บบบทความฉบบั เต็ม ซึ่งประกอบดว้ ย
1. ช่ือโครงงานทงั้ ภาษาไทยและภาษาองั กฤษ
2. ชอ่ื ผจู้ ดั ทาโครงงานท้ังภาษาไทยและภาษาอังกฤษ
3. ชอ่ื คุณครทู ปี่ รกึ ษาทัง้ ภาษาไทยและภาษาองั กฤษ
4. บทคัดยอ่ ภาษาไทย
5. ท่ีมาและความสาคญั ของโครงงาน
6. คาถามการศกึ ษา
7. วัตถุประสงค์ของโครงงาน
8. สมมติฐานของโครงงาน
9. ขอบเขตของการทาโครงงาน
10. ผลท่คี าดว่าจะไดร้ ับ
11. นิยามศัพทเ์ ฉพาะ
12. เอกสารท่เี กี่ยวขอ้ ง
13. ข้นั ตอนการดาเนนิ งาน
14. ผลการวิเคราะห์ขอ้ มูล
15. อภปิ รายผลและข้อเสนอแนะ
16. กิตติกรรมประกาศ
17. เอกสารอา้ งองิ /ภาคผนวก

เอกสารประกอบการเรียนรายวิชา ค23203 โครงงานคณิตศาสตร์ | 40

Samutsakhonburana School

รายละเอยี ดการพมิ พ์รายงาน

ใหน้ ักเรียนพมิ พ์รายงานการทาโครงงานแบบบทความฉบับเตม็ ดังน้ี
จานวนหน้าของโครงงาน

1. โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทสร้างทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ จานวนไม่เกนิ 40 หนา้
(เฉพาะบทที่ 1 – 5 มีความยาวไม่เกิน 30 หน้า ภาคผนวกมีความยาวไม่เกิน 10 หน้า)

2. โครงงานคณิตศาสตรป์ ระเภทนาความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปใช้ในลักษณะสหวิทยาการ จานวนไม่เกิน
30 หน้า (เฉพาะบทที่ 1 – 5 มีความยาวไม่เกิน 20 หน้า ภาคผนวกมีความยาวไม่เกิน 10 หน้า)
การตง้ั คา่ การพิมพร์ ายงาน

1. ใช้โปรแกรม Microsoft Word
2. ใช้กระดาษ ขนาด A4 ในการพิมพ์รายงาน
3. ตั้งค่าหน้ากระดาษด้านบนและด้านซ้าย 3.81 เซนติเมตร ด้านล่างและด้านขวา 2.54 เซนติเมตร
4. โดยพมิ พ์แบบหน้าเดยี วดว้ ยตัวอักษร TH SarabunPSK หรอื Angsana NEW

4.1 การแบ่งบท บทที่ 1 บทที่ 2 ใหใ้ ชต้ วั อักษรตวั หนาขนาด 20 พอยท์
4.2 ชอ่ื เรื่องประจาบท เช่น บทนา ให้ใช้ตัวอกั ษรตวั หนาขนาด 18 พอยท์
4.3 หวั ขอ้ ใหญ่ เชน่ ทีม่ าและความสาคัญ ให้ใชต้ ัวอักษรตัวหนาขนาด 18 พอยท์
4.4 หัวขอ้ ย่อย คือหวั ข้อที่แบ่งจากหัวขอ้ ใหญ่ เช่น ตัวแปรต้น ตัวแปรตาม ให้ใช้ตัวอักษรตัวหนา

ขนาด 16 พอยท์
4.5 เนื้อหาใหใ้ ช้ตัวอักษรตวั ขนาด16 พอยท์
5. สมการทางคณิตศาสตร์ต่างๆ ควรพิมพ์ด้วยโปรแกรม MathType 6.0 Equation ด้วยอักษร
เดียวกัน
6. การจัดย่อหน้าและการกระจาย ควรใช้การกระจายแบบไทย (Thai Distribution) และเว้นระยะ
ย่อหน้าหรอื หวั ข้อตา่ งๆ ให้ดู เรียบรอ้ ย สวยงาม และนา่ อ่าน

เอกสารประกอบการเรยี นรายวิชา ค23203 โครงงานคณิตศาสตร์ | 41