Matematik T4

Edisi Guru Bonus untuk Guru • e-RPH • Suplemen Guru KSSM Ma ma ik (Dwibahasa) • Hoe Lay Kuan • Chong Chuan Wei • Elaine Fong CONTOH

E1 Elemen Istimewa Buku Ini Latihan gabungan pemahaman dan standard prestasi mengikut subtopik buku teks. 1 Latihan disediakan mengikut subtopik buku teks. 2 Petunjuk rujukan muka surat buku teks bagi memudahkan guru dan murid membuat rujukan. 3 Laman sesawang yang dapat diakses untuk memahami dan mendalami sesuatu subtopik. 4 Petunjuk standard prestasi yang memudahkan guru membuat rujukan. 5 Soalan yang berunsur Kemahiran Berfikir Aras Tinggi (KBAT) untuk merangsang dan mempertingkat daya pemikiran murid. 9 Memberikan idea, panduan atau informasi ekstra bagi penyelesaian soalan. 10 Petunjuk tahap penguasaan yang perlu dikuasai oleh murid dalam latihan. 7 Contoh soalan yang dilengkapi dengan langkah kerja dan jawapan sebagai panduan kepada murid. 8 Tahap kesukaran soalan yang disediakan dalam latihan. 6 1 Praktis Intensif 1.1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik Quadratic Functions and Equations Buku Teks m/s 2 – 27 1 Tandakan pada petak kosong bagi ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah. SP: 1.1.1 TP1 Mudah Mark in the empty space for the quadratic expressions in one variable. (a) 12 – 9 (b) √72 + 15x (c) 65x + 8 (d) x3 + 2x2 – 14 (e) 14x4 – 8x3 + 20 (f) –7x2 + 21 ✓ (g) 32x – 6 (h) b2 – 6b + 3 ✓ 6x2 – 4x + 9 Contoh 2 Tentukan nilai a, b dan c bagi setiap ungkapan kuadratik yang berikut. SP: 1.1.1 TP1 Mudah Determine the values of a, b and c for each of the following quadratic expressions. (a) x2 – 5x a = 1, b = ‒5, c = 0 (b) 4y2 – 1 a = 4, b = 0, c = ‒1 (c) 2 – 3x + x2 a = 1, b = ‒3, c = 2 (d) y(2y + 3) = 2y2 + 3y a = 2, b = 3, c = 0 (e) 1 3x2 + 2 a = 1 3 , b = 0, c = 2 3x2 – 2x + 1  a = 3, b = ‒2, c = 1 Contoh 3 Tentukan hubungan fungsi kuadratik berikut dengan ujian garis. SP: 1.1.2 TP2 Mudah Determine the relation of the following quadratic functions using the line test. –10 –10 –8 –6 –2–4 2 4 6 f(x) f(x) = 2x2 + x + 7 x 10 30 50 20 40 60 70 Garis mengufuk y = 40 melalui dua titik pada fungsi f(x) = 2x2 + x + 7. Maka, hubungan fungsi itu ialah banyak kepada satu. The horizontal line y = 40 passes through two points on the function f(x) = 2x2 + x + 7. Thus, the relation of the function is many-to-one. Garis mengufuk y = 1 melalui dua titik pada fungsi f(x) = x2 + 2x – 3. Maka, hubungan fungsi itu ialah banyak kepada satu. The horizontal line y = 1 passes through two points on the function f(x) = x2 + 2x – 3. Thus, the relation of the function is many-to-one. –1 –1–2 1 2 3 4 5 6 –5 –3–4 2 3 –3 –2 –4 f(x) f(x) = x2 + 2x – 3 x 1 O O Contoh Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah Quadratic Functions and Equations in One Variable 1 Bab Info Digital 1.1 2 4 8 1 3 7 6 Matematik Tingkatan 4 Bab 1 814 Selesaikan setiap masalah yang berikut. SP: 1.1.8 TP5 TP6 KBAT Sukar Solve each of the following problems. (a) Sekeping jubin yang berbentuk segi empat tepat mempunyai panjang (x + 8) cm dan lebar (x + 4) cm. Encik Lim telah memasang 625 keping jubin pada lantai bilik yang seluas 12 m2 . Cari nilai x. A piece of rectangular tile has a length of (x + 8) cm and a width of (x + 4) cm. Mr Lim has installed 625 pieces of tiles onto the room’s floor with an area of 12 m2 . Find the value of x. 625(x + 8)(x + 4) = 120 000 x2 + 12x + 32 = 192 x2 + 12x – 160 = 0 (x + 20)(x – 8) = 0 x = –20 atau/ or 8 (Panjang mesti bernilai positif) (Length must be positive value) ∴ Nilai x ialah 8./ The value of x is 8. (b) Rajah di bawah menunjukkan sebuah piramid yang bertapak segi empat sama. The diagram below shows a pyramid with a square base. (4x + 2) cm (3x + 2) cm Luas permukaan piramid itu ialah 224 cm2 . Cari nilai x. The surface area of the pyramid is 224 cm2 . Find the value of x. 4( 1 2)(3x + 2)(4x + 2) + (3x + 2)2 = 224 2(12x2 + 14x + 4) + 9x2 +12x + 4 – 224 = 0 24x2 + 28x + 8 + 9x2 + 12x + 4 – 224 = 0 33x2 + 40x – 212 = 0 (33x + 106)(x – 2) = 0 x = – 106 33 atau/ or 2 ∴ Nilai x ialah 2./ The value of x is 2. (c) Diberi bahawa panjang tiga sisi bagi sebuah segi tiga bersudut tegak ialah x cm, (x + 7) cm dan (x + 8) cm. Cari luas, dalam cm2 , bagi segi tiga bersudut tegak itu. It is given that the length of the three sides of a rightangled triangle is x cm, (x + 7) cm and (x + 8) cm. Find the area, in cm2 , of the right-angled triangle. Menggunakan Teorem Pythagoras, Using Pythagoras’ Theorem, x2 + (x + 7)2 = (x + 8)2 x2 + x2 + 14x + 49 = x2 + 16x + 64 x2 – 2x – 15 = 0 (x + 3) (x – 5) = 0 x = –3 atau/ or 5 x mesti bernilai positif bagi panjang, maka x = 5. x must be a positive value for length, thus x = 5. Luas/ Area: 1 2 × 5 × 12 = 30 cm2 Tip Bestari 1 m2 = 100 cm × 100 cm = 10 000 cm2 Sebiji bola dibaling ke dalam sebuah bakul yang terletak 5 m di atas lantai. Tinggi, h, dalam m, bagi bola tersebut pada masa t saat selepas dibaling ialah h = –t2 + 3t + 23. Hitung masa, dalam saat, ketika bola tersebut memasuki bakul itu. A ball is thrown into a basket which is placed 5 m above the floor. The height, h, in m, of the ball at time t seconds after being thrown is h = –t2 + 3t + 23. Calculate the time, in seconds, when the ball enters the basket. 5 = –t2 + 3t + 23 t2 – 3t – 18 = 0 (t – 6)(t + 3) = 0 t = 6 atau/ or –3 (Masa tidak boleh bernilai negatif.) (Time cannot be negative value.) ∴ Bola memasuki bakul itu pada saat ke-6. The ball enters the basket at the 6th second. Contoh Soalan KBAT Ekstra 9 10 5 CONTOH

Matematik Tingkatan 4 Elemen Istimewa Buku Ini E2 150 Tulis jawapan anda pada ruang jawapan yang disediakan. Anda boleh menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogramkan. Write your answers in the answer space provided. You may use a non-programmable scientific calculator. 1 Rajah 1 menunjukkan sebiji dadu biasa dan sebiji dadu dengan 12 permukaan. Diagram 1 shows a normal dice and a 12-sided dice. Dadu P/ Dice P Dadu Q/ Dice Q Rajah 1/ Diagram 1 (a) Chew Wai melambung kedua-dua dadu secara serentak manakala Lee Fang hanya melambung dadu Q sekiranya dia mendapat nombor 6 daripada lambungan dadu P. Chew Wai tossed both dice simultaneously whereas Lee Fang only tosses dice Q if she gets a number 6 from tossing dice P. (i) Nyatakan jenis peristiwa yang berlaku daripada lambungan dadu Chew Wai dan lambungan dadu Lee Fang. State the type of events occurred from Chew Wai’s dice-tossing and Lee Fang’s dice-tossing. [2 markah/ marks] (ii) Cari kebarangkalian bagi Chew Wai dan Lee Fang masing-masing mendapat nombor 6 pada dadu Q. Find the probability for Chew Wai and Lee Fang respectively of getting number 6 on dice Q. [4 markah/ marks] (b) Diberi isi padu dadu P ialah 3.375 cm3 dan nisbah jumlah luas permukaan dadu P kepada jumlah luas permukaan dadu Q ialah 2 : 3. Hitung luas, dalam cm2 , bagi satu permukaan dadu Q. Given the volume of dice P is 3.375 cm3 and the ratio of the total surface area of dice P to the total surface area of dice Q is 2 : 3. Calculate the area, in cm2 , of one surface of dice Q. [3 markah/ marks] (c) Chew Wai dan Lee Fang ditugaskan untuk membeli kedua-dua jenis dadu bagi suatu pertandingan mainan berpapan. Chew Wai telah membayar RM7.60 untuk tujuh biji dadu P dan tiga biji dadu Q manakala Lee Fang telah membeli sembilan biji dadu P dan lima biji dadu Q dengan RM10.80. Hitung harga bagi dadu P dan dadu Q. Chew Wai and Lee Fang are assigned to buy both types of dice for a board game competition. Chew Wai had paid RM7.60 for seven dice P and three dice Q whereas Lee Fang had bought nine dice P and five dice Q with RM10.80. Calculate the prices of dice P and dice Q. [4 markah/ marks] (d) Bilangan maksimum peserta bagi pertandingan mainan berpapan itu ialah 35 orang. Jika bilangan peserta tidak mencapai 35 orang, Chew Wai dan Lee Fang akan turut menyertai pertandingan itu. Selepas tarikh akhir pendaftaran, terdapat 30 orang telah mendaftar untuk menyertai pertandingan itu. Nyatakan sama ada Chew Wai dan Lee Fang perlu menyertai pertandingan itu dan berikan satu alasan yang sah dan munasabah. The maximum number of participants for the board game competition is 35. If the number of participants does not reach 35, Chew Wai and Lee Fang will have to join the competition. After the deadline of registration, 30 people have registered to join the competition. State whether Chew Wai and Lee Fang need to join the competition and give a valid and sound reason. [2 markah/ marks] Jawapan/ Answer: (a) (i) Lambungan dadu Chew Wai ialah suatu peristiwa tidak bersandar manakala lambungan dadu Lee Fang ialah suatu peristiwa bersandar. Chew Wai’s dice-tossing is an independent event whereas Lee Fang’s dice-tossing is a dependent event. Soalan SPM Kertas 2 Bahagian C Praktis Kendiri merupakan latihan pengukuhan pada akhir setiap bab. Praktis Bahagian C disediakan untuk murid memperkukuh kemahiran. Kertas penilaian ini disediakan berdasarkan format peperiksaan SPM Kertas 1 dan Kertas 2 yang lengkap. 9 Matematik Tingkatan 4 Bab 1 Kertas 1 Jawab semua soalan./ Answer all questions. 1 Selesaikan persamaan kuadratik –2x2 + 11x = 12. Solve the quadratic equation –2x2 + 11x = 12. A x = –4, x = 3 2 C x = 3 2 , x = 4 B x = – 3 2 , x = 4 D x = –4, x = – 3 2 2 Selesaikan persamaan kuadratik 8x2 + 10x – 3 = 0. Solve the quadratic equation 8x2 + 10x – 3 = 0. A x = – 1 4 , x = 3 2 C x = 3 2 , x = – 1 4 B x = – 3 2 , x = 1 4 D x = – 3 2 , x = – 1 4 3 Selesaikan persamaan kuadratik (x + 2)2 = 2x + 7. Solve the quadratic equation (x + 2)2 = 2x + 7. A x = 1, x = 3 B x = –1, x = 3 C x = –1, x = –3 D x = –3, x = 1 4 Selesaikan persamaan kuadratik (x + 3)(2x – 4) = x2 – 4. Solve the quadratic equation (x + 3)(2x – 4) = x2 – 4. A x = –2, x = 4 B x = –2, x = –4 C x = 4, x = 2 D x = –4, x = 2 5 Rajah 1 menunjukkan sebuah graf fungsi kuadratik. Diagram 1 shows a graph of quadratic function. –3 6 x y O ( 3 2 , 81 2 ) Rajah 1/ Diagram 1 Tentukan persamaan kuadratik bagi graf itu. Determine the quadratic equation of the graph. A y = –x2 – 3x – 18 B y = x2 – 3x – 18 C y = 36 + 6x – 2x2 D y = 2x2 – 6x – 36 6 Selesaikan/ Solve 5x + 21 x = 2(x – 3) A x = – 3 2 , x = 7 B x = –7, x = 3 2 C x = –7, x = – 3 2 D x = 3 2 , x = 7 7 Selesaikan/ Solve x – 20 3 – 4x = 3 x A x = –1, x = 9 B x = –9, x = 1 C x = –1, x = –9 D x = 1, x = 9 8 Diberi fungsi kuadratik f(x) = 2x2 – 5x + c melalui titik (3, 0). Tentukan nilai c. Given the quadratic function passes through point (3, 0). Determine the value of c. A 5 B 3 C –3 D –5 9 Rajah 2 menunjukkan empat buah graf fungsi kuadratik pada satah Cartes. Diagram 2 shows four graphs of quadratic functions on a Cartesian plan. x y –5 O –10 10 –1 1 5 A C B D Rajah 2/ Diagram 2 Antara graf di atas, yang manakah mewakili persamaan kuadratik y = –2x2 + 8x + 10? Which of the graphs above represents the quadratic equation y = –2x2 + 8x + 10? Praktis Kendiri Bab 1-Jye4p.indd 9 08/01/2023 10:53 AM 1 Antara yang berikut, yang manakah bukan persamaan kuadratik? Which of the following is not a quadratic equation? A 12 – x + x2 B 4x2 + 2x = 3 C x – 3 + 6 x = 3 D 2x + 3 = x2 – 6 2 31234 + 10234 = A 102134 B 102124 C 102024 D 101034 3 Berikut menunjukkan perbualan antara dua orang adik-beradik. The following shows the conversation between two siblings. Daniel : Jika ibu tidak masak hari ini, kita akan makan di luar. If mother does not cook today, we are going out to eat. Sophia : Ibu tidak masak hari ini. Mother did not cook today. Apakah kesimpulan bagi Daniel dan Sophia tentang makan malam mereka? What is the conclusion for Daniel and Sophia about their dinner? A Mereka akan makan di rumah. They will eat at home. B Mereka akan masak di rumah. They will cook at home. C Mereka akan makan di luar. They will go out to eat. D Mereka akan masak di luar. They will go out to cook. 5 Diberi bahawa: It is given that: ξ = {x : 69 < x < 80}, M = {x : x ialah gandaan 7/ x is a multiple of 7} N = {x : x ialah nombor ganjil/ x is an odd number} Nyatakan unsur bagi (M ∪ N)�. State the elements of (M ∪ N)�. A {70} B {77} C {70, 71, 73, 75, 77, 79} D {72, 74, 76, 78} 6 Semua titik yang berikut memuaskan y N 3x + 2, kecuali All of the following points satisfy y N 3x + 2, except A (1, 2) C (5, 7) B (3, 11) D (6, 22) 7 Rajah 1 menunjukkan sebuah graf jarak-masa bagi sebuah kereta yang bergerak. Diagram 1 shows a distance-time graph of a moving car. 1.2 Jarak/ Distance (km) Masa (Jam) Time (Hour) 0.6 0.2 1.8 Rajah 1/ Diagram 1 Hitung laju kereta, dalam m/min. Calculate the speed of the car, in m/min. A 0.5 C 30 B 6.25 D 625 8 Diberi bahawa kebarangkalian Chia Wai pergi membeli-belahialah01dankebarangkaliandiaKertas 1 Masa: Satu jam tiga puluh minit Kertas soalan ini mengandungi 40 soalan. Jawab semua soalan. Setiap soalan diikuti dengan empat pilihan jawapan, A, B, C dan D. Bagi setiap soalan, pilih satu jawapan sahaja. Rajah yang diberikan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan. Anda boleh menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogramkan. This question paper consists of 40 questions. Answer all questions. Each question is followed by four choices of answers A, B, C and D. For each question, choose one answer only. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated. You may use a non-programmable scientific calculator. Kertas Model Pra-SPM Nota e-RPH Imbas Kod QR yang disediakan untuk mendapatkannya secara dalam talian. QR Modul Pembelajaran Abad Ke-21 CONTOH

S1 1 Bab Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah Quadratic Functions and Equations in One Variable (m/s: 1 – 12) Tahukah anda? Fungsi kuadratik boleh ditulis dalam tiga bentuk, iaitu bentuk piawai, bentuk faktor dan bentuk verteks. The quadratic function can be written in three forms, that are standard form, factored form and vertex form. Jenis bentuk Type of form Bentuk tulisan Written form Contoh dan pertukaran ke bentuk lain Example and conversion to other form Bentuk faktor (Bentuk pintasan) Factored form (Intercept form) y = a(bx – c)(dx – e) y = (x + 1)(x – 5) = x2 + x – 5x – 5 = x2 – 4x – 5 (Bentuk piawai/ Standard form) Bentuk piawai (Bentuk am) Standard form (General form) y = ax2 + bx + c y = x2 – 4x – 5 = x2 – 4x + (‒4 2)2 – (‒4 2)2 – 5 = (x2 – 4x + 4) – 4 – 5 = (x – 2)2 – 9 (Bentuk verteks/ Vertex form) Bentuk verteks Vertex form y = a(x – h)2 + k y = (x – 2)2 – 9 = (x – 2)(x – 2) – 9 = x2 – 2x – 2x + 4 – 9 = x2 – 4x – 5 (Bentuk piawai/ Standard form) = (x + 1)(x – 5) (Bentuk faktor/ Factored form) Kita boleh memperoleh koordinat titik pusingan dan paksi simetri daripada bentuk verteks manakala pintasan-x daripada bentuk faktor. We can obtain the coordinates of the turning point and axis of symmetry from vertex form whereas the x-intercepts from factored form. Info Ekstra Perkembangan fungsi dan persamaan kuadratik bermula dari era Babylon apabila mereka cuba mengira luas. Pada masa kini, fungsi dan persamaan kuadratik telah diaplikasikan secara meluas oleh ahli sains, jurutera, arkitek, peniaga dan lain-lain. Berikut menunjukkan aplikasi fungsi dan persamaan kuadratik: The development of quadratic function and equation started from the era of Babylonian when they tried to compute area. In modern times, quadratic functions and equations are applied widely by scientists, engineers, architects, merchants and so on. The following shows the application of quadratic functions and equations: • Menentukan luas Determine area • Menentukan keuntungan Determine profit • Mencari laju Find speed • Menyelesaikan pergerakan berbentuk lengkung Solve curve movements Kuiz Modul: Bab 1, m/s 1 – 7 Rajah sebelah menunjukkan sebuah segi empat tepat ABCD dengan AB = 12 cm dan BC = 30 cm. Diberi BF = DH, BG = DE, BG = 3BF, cari panjang BF yang mungkin jika luas sisi empat EFGH = 168 cm2 . The adjacent diagram shows a rectangle ABCD with AB = 12 cm and BC = 30 cm. Given BF = DH, BG = DE, BG = 3BF, find the possible length of BF if the area of quadrilateral EFGH = 168 cm2 . Jawapan/ Answer: 4 cm atau/ or 7 cm A B F D E G H C Suplemen Guru CONTOH

Matematik Tingkatan 4 Suplemen Guru S2 Kuiz Modul: Bab 1, m/s 7 Encik Lee bercadang menjual produknya dengan kos RM2 000 setiap produk berserta keuntungan sebanyak x%. Namun begitu, oleh sebab jualan teruk, dia terpaksa menjual produknya dengan diskaun sebanyak x% yang menyebabkan kerugian sebanyak RM80 pada setiap produk. Cari nilai positif bagi x. Mr Lee plans to sell his products that cost RM2 000 each with a profit of x%. However, due to bad sales, he is forced to sell his products with a discount of x% which resulted in a loss of RM80 on each product. Find the positive value of x. Jawapan/ Answer: x = 20 Kuiz Modul: Bab 1, m/s 7 Bandar P dan bandar Q dihubungi oleh satu lebuh raya lurus dengan jarak sejauh 40 km. Lina memandu ke bandar P dari bandar Q dengan laju 4 km/j manakala Bakri memandu ke arah bandar P dari bandar Q. Diberi Lina dan Bakri bertolak pada masa yang sama dan Bakri mengambil masa 2 jam 40 minit untuk sampai bandar P selepas berselisih dengan Lina. Cari berapa lama bagi Bakri berselisih dengan Lina dan laju pemanduannya. City P and city Q are connected by a straight highway with a distance of 40 km. Lina drove to city Q from city P with a speed of 4 km/h whereas Bakri drove in the direction of city P from city Q. Given Lina and Bakri departed at the same time and Bakri took 2 hours 40 minutes to reach city P after passing by Lina. Find how long does Bakri take to pass by Lina and his driving speed. Jawapan/ Answer: Bakri berselisih dengan Lina selepas memandu selama 4 jam dengan laju 6 km/j. Bakri passed by Lina after driving for 4 hours at a speed of 6 km/h. 2 Bab Asas Nombor Number Bases (m/s: 13 – 24) Info Ekstra Pada zaman dahulu, tamadun kuno sudah tahu bagaimana untuk membilang. Namun begitu, masalah masih timbul apabila kuantiti yang besar perlu dibilang. Seiring dengan perkembangan tamadun, cara membilang berkembang menjadi suatu sistem nombor dengan asas nombor berlainan mengikut tamadun masing-masing seperti Babylon, Cina dan Aztek. Sistem nombor tersebut boleh menyelesaikan masalah membilang dan turut digunakan dalam pelbagai perhitungan harian. In early times, ancient civilisations already knew how to count. Even so, problems still arose when large quantity needed to be counted. Along with the development of civilisation, the way to count developed into a number system with different number bases depending on respective civilisations such as Babylonians, Chinese and Aztecs. The number system can solve the counting problems and also be used in various daily calculations. Penggunaan Kalkulator Kalkulator saintifik boleh menyelesaikan perhitungan dan menyediakan penukaran asas nombor antara asas 2 (BIN), asas 8 (OCT), asas 10 (DEC) dan asas 16 (HEX). Kita boleh menggunakan kalkulator untuk memeriksa jawapan bagi soalan yang melibatkan asas nombor 2, 8 dan 10. The scientific calculator can solve calculations and provide the change of number bases between base 2 (BIN), base 8(OCT), base 10 (DEC) and base 16 (HEX). We can use the calculator to double-check the answer for questions involving number bases of 2, 8, and 10. • CASIO CLASSWIZ: https://youtu.be/_03n0-yC6BE • CASIO fx-570/991MS: https://youtu.be/hAsmZdgb17c Tip perhitungan Pada masa kini, kita menggunakan sistem nombor perpuluhan (asas 10) untuk membuat perhitungan. Sistem nombor ini menggunakan 10 digit yang berlainan (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) dalam setiap nilai tempat dan menambah kepada nilai tempat ke sebelah kiri apabila digit di nilai tempat pada sebelah kanan memulangkan kepada 0. Cara penomboran ini juga diaplikasikan kepada asas nombor lain bergantung pada bilangan digit yang berlainan digunakan. In modern times, we use decimal number system (base 10) to do calculations. This number system uses 10 different digits (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) in each place value and add on to another place value on the left when the digit on the right place value returns to 0. This way of numbering also applies to the other number bases depending on the number of different digits used. CONTOH

Matematik Tingkatan 4 Suplemen Guru S3 Contoh/ Example: Asas 10 Base 10 Nombor ditulis Number written Asas 8 Base 8 Nombor ditulis Number written Asas 6 Base 6 Nombor ditulis Number written 510 58 56 610 68 106 910 118 136 1610 208 246 Perhitungan dalam bentuk lazim/ Calculation in vertical form: 124346 + 245216 = 413556 547578 – 217658 = 327728 1 1 1 2 4 3 46 + 2 4 5 2 16 4 1 3 5 56 4 + 5 = 9 9 adalah 3 lebih daripada 6, oleh itu 3 ditulis dan masukkan 1 ke nilai tempat di sebelah kiri 9 is 3 more than 6, therefore 3 is written and enter 1 into the place value on the left 8 3 6 8 5 4 7 5 78 − 2 1 7 6 58 3 2 7 7 28 8 + 5 – 6 = 7 Ambil 1 dari nilai tempat di sebelah kiri dan jadikan 8 supaya cukup untuk ditolak. Take 1 from the place value on the left and turn into 8 to be enough to subtract. Kuiz Modul: Bab 2, m/s 20 Dengan menggunakan 0, 1 dan 2 sahaja, susun dari 1 ke 2222 mengikut tertib menaik. Pada sebutan ke berapakah ialah 2222? By using only 0, 1 and 2, arrange 1 to 2222 in ascending order. Which term is 2222? Jawapan/ Answer: Sebutan ke-80/ 80th term Kuiz Modul: Bab 2, m/s 20 Mata wang di sebuah pusat permainan melibatkan lima jenis tiket. Empat keping tiket putih boleh ditukarkan kepada sekeping tiket gangsa, empat keping tiket gangsa kepada sekeping tiket perak, empat keping tiket perak kepada sekeping tiket emas dan empat keping tiket emas kepada sekeping tiket platinum dan begitu juga sebaliknya. Jadual berikut menunjukkan nilai setiap hadiah. The currency at a game centre involves five different tickets. Four white tickets can exchange for one bronze ticket, four bronze tickets for one silver ticket, four silver tickets for one gold ticket, four gold tickets for one platinum ticket and vice versa. The following table shows the value of each prize. Hadiah/ Prize Nilai/ Value Kereta mainan kawalan jauh Remote-controlled toy car 4 keping tiket platinum 4 platinum tickets Beruang teddy Teddy bear 2 keping tiket platinum dan 2 keping tiket emas 2 platinum tickets and 2 gold tickets 10 keping baucar makanan 10 food vouchers 3 keping tiket emas dan 2 keping tiket perak 3 gold tickets and 2 silver tickets Vincent hendak membawa Evon pergi makan malam dan menghadiahkan satu beruang teddy pada hari jadi Evon. Hitung bilangan tiket putih yang masih perlu dikumpulkan jika Vincent mempunyai tiga keping tiket platinum, tiga keping tiket perak dan tiga keping tiket putih. Vincent wants to bring Evon to dinner and gifts her a teddy bear on her birthday. Calculate the number of white tickets that still need to be collected if Vincent has three platinum tickets, three silver tickets and three white tickets. Jawapan/ Answer: 45 keping tiket putih/ 45 white tickets CONTOH

Matematik Tingkatan 4 Suplemen Guru S4 3 Bab Penaakulan Logik Logical Reasoning (m/s: 25 – 40) Tahukah anda? Penaakulan merupakan suatu proses untuk membentuk kesimpulan, pertimbangan atau inferens berdasarkan fakta atau premis. Logik ialah satu bidang yang mengkaji tentang prinsip-prinsip ke atas inferens yang betul dan boleh percaya. Maka, penaakulan logik merupakan proses yang mengaplikasikan prinsip-prinsip logik untuk membentuk kesimpulan atau pertimbangan. Penaakulan logik dibahagikan kepada: Reasoning is a process to draw conclusions, judgement or inferences based on facts and premises. Logic is a field that investigates the principles on correct and reliable inferences. Hence, logical reasoning is the process that applies logical principles to form conclusions or judgements. Logical reasoning is divided into: • penaakulan induktif, iaitu proses untuk membuat kesimpulan umum berdasarkan pemerhatian-pemerhatian atau premis khusus. inductive reasoning, that is the process to make general conclusion based on observations or specific premises. • penaakulan deduktif, iaitu proses membuat kesimpulan khusus berdasarkan suatu peraturan, prinsip-prinsip atau premis-premis umum. deductive reasoning, that is the process to make specific conclusion based on general rules, principles or premises. Aktiviti PAK-21 Modul: Bab 3, m/s 31 Aktiviti Interaktif/ Interactive activity: 1 Jalankan aktiviti ini dalam kumpulan yang terdiri daripada empat orang murid. Conduct this activity in groups of four students. 2 Setiap kumpulan perlu melantik seorang “detektif” dan seorang “pengintip” tanpa pengetahuan detektif. Ahli kumpulan yang tiada identiti adalah dikenali sebagai “penduduk”. Each group needs to appoint a “detective” and a “spy” without the knowledge of the detective. Group members without an identity are known as “citizen”. 3 “Penduduk” diberi suatu kad yang ditulis dengan suatu objek umum tanpa pengetahuan “detektif” dan “pengintip”. The “citizens” are given a card written with a general object without the knowledge of “detective” and “spy”. 4 Objektif “pengintip” ialah bersembunyi antara “penduduk” tanpa ditangkap oleh “detektif”. The objective of the “spy” is to hide among the “citizens” without being caught by the “detective”. 5 “Detektif” boleh mengemukakan tiga soalan tentang suatu objek umum kepada “penduduk” dan “pengintip”. The “detective” can open up three questions regarding a general object to the “citizens” and “spy”. 6 Ketika soal siasat, “penduduk” tidak dibenarkan membuat pernyataan palsu. During the questioning, “citizens” are not allowed to make false statements. 7 Berdasarkan jawapan yang diperoleh, “detektif” perlu mendeduksikan apakah objek umum itu dan menangkap “pengintip”. Based on the answers obtained, the “detective” needs to deduce what is the general object and catch the “spy”. 8 Ulangi aktiviti ini dengan “penduduk” dibenarkan membuat pernyataan benar dan pernyataan palsu tentang objek umum itu. Repeat this activity with the “citizens” being allowed to make true statements and false statements about the general object. 9 Selepas kesimpulan dibuat oleh “detektif”, catatkan bilangan pernyataan palsu yang telah diberi dalam sesi persoalan. After the conclusion is made by the “detective”, record the number of false statements that were given during the questioning session. 10 Berdasarkan kedua-dua aktiviti, setiap kumpulan dikehendaki membincangkan akibat pernyataan palsu yang diberi terhadap kesimpulan yang dibuat oleh “detektif”. Based on both activities, each group is required to discuss the effect of the false statements given to the conclusion made by the “detective”. 11 Setiap kumpulan dikehendaki menyampaikan dapatan masing-masing dan suatu contoh situasi dalam kehidupan harian di depan kelas. Each group is required to present their respective findings and an example of situation in daily life in front of the class. CONTOH

Matematik Tingkatan 4 Suplemen Guru S5 Kuiz Modul: Bab 3, m/s 36 A, B, C, D, E, F dan G mewakili satu nombor berlainan daripada 1 hingga 9. Berikut menunjukkan hubungan masingmasing. A, B, C, D, E, F and G represent a different number from 1 to 9. The following shows the respective relationships. A × A = G E + F = B D × F = B C + F = A Tentukan nilai-nilai yang diwakili oleh setiap huruf. Determine the values represented by each letter. Jawapan/ Answer: A = 3, B = 8, C = 1, D = 4, E = 6, F = 2, G = 9 Kuiz Modul: Bab 3, m/s 36 Jujukan nombor berikut terbentuk daripada pemerhatian terhadap poligon-poligon. The following number sequence is formed from the observations of polygons. 2, 5, 9, 14, 20, ..., 54 Tentukan bagaimana pola terbentuk secara induktif dan seterusnya tentukan 54 ialah sebutan yang ke berapa. Induce how the pattern is formed and hence determine 54 is which term. Jawapan/ Answer: Pola terbentuk berdasarkan bilangan pepenjuru dan 54 ialah sebutan ke-9. The pattern formed is based on the number of diagonals and 54 is the 9th term. 4 Bab Operasi Set Operations on Sets (m/s: 41 – 57) Tahukah anda? Operasi set mempunyai konsep yang sama dengan operasi asas matematik dan membenarkan kita mengukuhkan hubungan antara dua atau lebih set. Terdapat empat operasi set utama iaitu persilangan set, kesatuan set, pelengkap set dan perbezaan set. The operation of sets has the same concept as the fundamental mathematical operations and allows us to establish relationships between two or more sets. There are four main operations of sets which are the intersect of sets, the union of sets, the complement of set and the difference of set. Contoh/ Example: ξ = A ∪ B, A = {1, 2, 3, 4, 6, 12}, B = {1, 2, 3, 6, 9, 18}. Operasi set/Operation of sets Contoh operasi/ Example of operation Persilangan set/ Intersection of sets A ∩ B = {1, 2, 3, 6} Kesatuan set/ Union of sets A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18} Pelengkap set/ Complement of set A′ = {9, 18} B′ = {4, 12} Perbezaan set/ Difference of sets A – B = {4, 12} B – A = {9, 18} Kuiz Modul: Bab 4, m/s 41 Diberi Lina suka makan makanan laut, Suzie suka makan makanan Itali dan Shanthi suka makan makanan berasaskan tomato. Antara makanan berikut, yang manakah mungkin boleh dikongsi antara mereka bertiga? Given Lina likes to eat seafood, Suzie likes to eat Italian cuisine and Shanthi likes to eat tomato-based food. Which of the following food can probably be shared among the three of them? Koktel udang Shrimp cocktail Frutti di Mare Ikan masak masam manis Sweet and sour fish Paella makanan laut Seafood paella Jawapan/ Answer: Frutti di Mare CONTOH

Matematik Tingkatan 4 Suplemen Guru S6 Kuiz Modul: Bab 4, m/s 47 Suatu promosi di bazar akan memberikan diskaun bagi sayur-sayuran segar dan buah-buahan segar yang dibeli oleh pelanggan. A promotion at a bazaar will give discount to all the fresh vegetables and fresh fruits bought by the customer. Ikan tuna Tuna Bendi Lady’s finger Pisang goreng Banana fritters Tembikai Watermelon Bawang putih Garlic Tulang rusuk Ribs Ayam kampung Free-range chicken Kubis Cabbage Antara bahan-bahan di bazar, yang manakah berbaloi dibeli? Which of the ingredients at the bazaar is worth buying? Jawapan/ Answer: Bendi, tembikai, bawang putih dan kubis Lady’s finger, watermelon, garlic and cabbage Tip perhitungan Modul: Bab 4, m/s 47 Bagi gabungan operasi set yang kompleks, kita boleh selesaikan operasi tersebut dengan mengenal pasti setiap set dan bahagian operasi dahulu dan kemudian gabungkan setiap bahagian langkah demi langkah. For complex combined operations on set, we can solve the operation by identifying each set and part of the operations first and then combine each part step by step. Contoh/ Example: P R Q ξ Tentukan kawasan bagi setiap set yang berikut dalam gambar rajah Venn yang ditunjukkan di sebelah kiri. Determine the regions for each of the following sets in the Venn diagram shown on the left. (a) (P ∪ R)′ ∩ Q (b) (P ∪ R′) ∩ Q (a) (P ∪ R)′ ∩ Q R P R Q ξ P P R Q ξ ∪ = P ∪ R P R Q ξ ⇒ ∩ = P R Q ξ (P ∪ R)′ Q P R Q ξ (P ∪ R)′ ∩ Q P R Q ξ (b) (P ∪ R′) ∩ Q ∩ = P R Q ξ Q P R Q ξ (P ∪ R′) ∩ Q P R Q ξ P ∪ R′ = P R Q ξ P P R Q ξ P ∪ R′ ∪ P R Q ξ R′ ⇒ CONTOH

Matematik Tingkatan 4 Suplemen Guru S7 Kuiz Modul: Bab 4, m/s 49 Berdasarkan suatu tinjauan di sebuah kedai kopi, terdapat 10% daripada pelanggan akan memesan minuman coklat sahaja. Peratus pelanggan yang memesan kopi sahaja, teh sahaja serta kopi dan teh sahaja adalah sama. Situasi ini juga berlaku pada peratus pelanggan yang memesan kopi dan minuman coklat sahaja, teh dan minuman coklat sahaja dan ketiga-tiga jenis minuman. Peratus pelanggan yang memesan minuman coklat dan peratus pelanggan yang memesan kopi dan teh sahaja adalah setara. Wakilkan keputusan tinjauan dalam sebuah gambar rajah Venn dan cari bilangan pelanggan yang memesan dua jenis minuman sahaja jika jumlah bilangan pelanggan pada hari itu ialah 1 000 orang. Based on a survey in a coffee shop, it is found that 10% of the customers will order chocolate drink only. The percentages of customers who order coffee only, tea only and coffee and tea only are the same. This situation also occurs to the percentages of the customers who order coffee and chocolate drink only, tea and chocolate drink only and all three of types of beverages. The percentage of customers who order chocolate drink and the percentage of customers who order coffee and tea only are equivalent. Represent the result of the survey in a Venn diagram and find the number of customers who order two types of beverages only if the total number of customers on that day is 1 000 people. Jawapan/ Answer: K = {peratus pelanggan yang memesan kopi} = {percentage of customers who order coffee} T = {peratus pelanggan yang memesan teh} = {percentage of customers who order tea} C = {peratus pelanggan yang memesan minuman coklat} = {percentage of customers who order chocolate drink} Bilangan pelanggan yang memesan dua jenis minuman sahaja ialah 350 orang. The number of customers who order only two types of beverages is 350 people. 25% K C T 25% 25% 5% 5% 5% 10% ξ 5 Bab Rangkaian dalam Teori Graf Network in Graph Theory (m/s: 58 – 70) Info Ekstra Dalam matematik diskrit, graf ialah suatu struktur yang menghubungkan pasangan objek dan merupakan suatu subjek dasar yang dikaji oleh teori graf. Teori graf mula diperkenalkan oleh Leonhard Euler, seorang ahli matematik Swiss. Secara am, teori graf adalah tentang kajian hubungan yang ditunjukkan dalam satu rangka kerja dengan menggunakan bucu (nod) dan tepi (sambungan). Rangka kerja (graf) ini boleh membekalkan banyak maklumat tentang susunan, perangkaian, pengoptimuman, pemadanan dan masalah operasi. In discrete mathematics, graph is a structure which relates a pair of objects and is a basic subject studied by graph theory. Graph theory was first introduced by Leonhard Euler, a Swiss mathematician. In general, graph theory is about the study of relationships that are shown on a framework which uses vertices (nodes) and edges (link). These frameworks (graphs) can provide a lot of information about arrangements, networking, optimisations, matchings and operational problems. Tip perhitungan Modul: Bab 5, m/s 59 Apabila melukis graf dalam teori graf, tujuan graf yang dilukis adalah untuk menunjukkan hubungan antara bucubucu dengan jelas supaya maklumat dapat disampaikan dan mudah difahami. Oleh itu, beberapa keadaan seperti berikut perlu dikurangkan jika boleh (kekangan tertentu wujud). When drawing graph in graph theory, the purpose of the graph drawn is to show the relationship between the vertices clearly so that information can be presented and easily understandable. Therefore, a few conditions such as follows need to be reduced if possible (certain constraints exist). • Kurangkan persilangan • Kurangkan luas Maximise angle Reduce area • Maksimumkan sudut • Maksimumkan paparan simetri Reduce crossing Maximise the display of symmetry A D B C Sudut dan paparan simetri maksimum Maximum angle and symmetry display A B D C Persilangan dan luas minimum Minimum crossing and area CONTOH

Matematik Tingkatan 4 Suplemen Guru S8 Kuiz Modul: Bab 5, m/s 59 Dalam satu kumpulan yang terdiri daripada lima orang, bolehkah setiap orang berkawan dengan dua orang dengan tepat? Jika boleh, wakilkan hubungan tersebut dalam satu graf. Seterusnya, tentukan sama ada setiap orang boleh berkawan tepat dengan tiga orang. In a group that is made up of five people, can each of them be friends with exactly two people? If can, represent the relationship in a graph. Hence, determine whether each of them can exactly be friends with three people. Jawapan/ Answer: Setiap orang boleh berkawan tepat dengan dua orang, tetapi setiap orang tidak dapat berkawan tepat dengan tiga orang (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15). Each person can exactly be friends with two people but each person cannot exactly be friends with three people (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15). Kuiz Modul: Bab 5, m/s 59 Ahmad bekerja sebagai seorang penghantar barang. Dia perlu menghantar bungkusan ke empat bandar berlainan setiap hari. Jadual di sebelah menunjukkan jarak antara bandar-bandar. Ahmad works as a deliveryman. He needs to deliver parcels to four different cities every day. The adjacent table shows the distance between the cities. Ahmad memulakan kerjanya dengan mengutip bungkusan di bandar A dan kemudian dihantar ke bandar masing-masing. Dia perlu balik melaporkan diri selepas selesai penghantaran pada hari itu. Tanpa subsidi petrol, Ahmad hanya boleh pergi ke setiap bandar sekali sahaja. Jika harga petrol ialah RM2.50 seliter dan penggunaan vannya ialah 0.5 liter setiap km, hitung nilai minimum petrol yang dibelanjakan oleh Ahmad setiap hari. Ahmad starts his work by picking up the parcels at city A and then delivers to respective cities. He needs to return to report himself after done delivering for the day. Without petrol subsidy, Ahmad can only go to each city once. If the price of the petrol is RM2.50 per litre and his van’s consumption is 0.5 litre per km, calculate the minimum value of petrol spent by Ahmad every day. Jawapan/ Answer: RM83.75 Bandar-bandar Cities Jarak (km) Distance (km) (A, B) 15 (A, D) 5 (A, E) 25 (B, C) 17 (B, D) 12 (C, D) 8 (C, E) 20 (D, E) 10 6 Bab Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah Linear Inequalities in Two Variables (m/s: 71 – 83) Tahukah anda? Tujuan menyelesaikan ketaksamaan linear adalah untuk mencari julat nilai pemboleh ubah yang dapat memuaskan ketaksamaan tersebut. Biasanya, penyelesaian boleh dijalankan dengan memudahkan ketaksamaan linear atau melalui kaedah graf. Jika ketaksamaan linear melibatkan dua pemboleh ubah (x dan y), y biasanya akan menjadi perkara rumus bagi ketaksamaan itu. The purpose of solving linear inequality is to find the range of values of the variable which can satisfy the inequality. Normally, the solution can be performed by simplifying the linear inequality or through graphical method. If the linear inequality involves two variables (x and y), y will normally be the subject of formula for the inequality. Tip perhitungan Modul: Bab 6, m/s 71 Apabila menyelesaikan ketaksamaan linear, peraturan operasi ketaksamaan masih perlu dipatuhi seperti yang berikut dan peka dengan arah simbol ketaksamaan: When solving linear inequality, the operation rules of inequality must still be obeyed as follows and be aware of the direction of the inequality symbol: Katakan a, b dan c ialah tiga nombor positif (kecuali ditunjukkan). Let a, b and c be three positive numbers (except being shown). Diberi/ Given: a < b ⇒ a + c < b + c ⇒ a – c < b – c ⇒ a + (‒c) < b + (‒c) ⇒ a – (‒c) < b – (‒c) Diberi/ Given: a < b ⇒ a × c < b × c ⇒ a c < b c Jika c = (‒), maka simbol ketaksamaan perlu bertukar arah. If c = (–), then the inequality symbol needs to change direction. a < b ⇒ a × (‒c) > b × (‒c) ⇒ a ‒c > b ‒c CONTOH

Matematik Tingkatan 4 Suplemen Guru S9 * Jangan darab atau bahagi dengan suatu pemboleh ubah kerana nilai pemboleh ubah tidak diketahui (sama ada positif atau negatif). Ini akan menyebabkan kesalahan arah simbol ketaksamaan. Do not multiply or divide with a variable because the value of the variable is unknown (whether it is positive or negative). This will cause mistakes with the direction of the inequality symbol. Sebelum mewakilkan ketaksamaan linear pada sebuah graf, susun semula ketaksamaan linear dengan y sebagai perkara rumus. Ini boleh memudahkan mengenal pasti kawasan yang perlu dilorek. Kawasan di atas garis perlu dilorek apabila y > x dan begitu juga sebaliknya. Before representing the linear inequality on a graph, rearrange the linear inequality with y as the subject of formula. This can easily identify the region that needs to be shaded. The region above the line needs to be shaded when y > x and vice versa. Contoh/ Example: y > x + 2 y y = x + 2 x 2 O y ⩽ x – 3 y y = x – 3 x O –3 Kuiz Modul: Bab 6, m/s 77 Cikgu Azmin hendak membeli 25 alat tulis yang terdiri daripada pensel dan pembaris. Bilangan pensel mesti melebihi 9 batang manakala bilangan pembaris perlu melebihi bilangan pensel sekurang-kurangnya 3 batang. Senaraikan semua kemungkinan pembelian Cikgu Azmin. Teacher Azmin wants to buy 25 stationaries which are made up of pencils and rulers. The number of pencils must be more than 9 whereas the number of rulers must at least more than the number of pencils by 3. List all the possible purchases of Teacher Azmin. Jawapan/ Answer: Katakan x ialah bilangan pensel dan y ialah bilangan pembaris. Let x be the number of pencils and y be the number of rulers. (10, 13), (10, 14), (10, 15) dan/ and (11, 14) 7 Bab Graf Gerakan Graphs of Motion (m/s: 84 – 99) Tahukah anda? Graf gerak menghuraikan pergerakan suatu objek dengan menunjukkan hubungan jarak atau laju melawan masa. Dalam graf jarak-masa, kita memperoleh laju daripada kecerunan graf manakala dalam graf laju-masa, kecerunan graf mewakili pecutan. Luas di bawah graf laju-masa mewakili jarak yang dilalui oleh objek tersebut. Pergerakan objek bukan sentiasa malar, oleh itu, garis graf tidak semestinya kelihatan linear dan ada yang boleh diwakili oleh persamaan kuadratik atau kubik. The graph of motion describes the motion of an object by showing the relationship of distance or speed against time. In the distance-time graph, we can obtain speed from the gradient of the graph whereas in speed-time graph, the gradient of the graph represents acceleration. The area under the speed-time graph represents the distance travelled by the object. The motion of an object is not always constant, therefore the line of the graph does not look linear and some can be represented by quadratic or cubic equation. Info Ekstra Graf jarak-masa dan graf sesaran-masa adalah agak sama, tetapi nilai negatif wujud di graf sesaran-masa dan bukan di graf jarak-masa. Ini adalah kerana sesaran ialah suatu unit vektor (unit yang bermagnitud dan berarah) manakala jarak ialah suatu unit skalar (unit yang bermagnitud sahaja). Begitu juga bagi graf laju-masa dan graf halaju-masa dengan laju ialah unit skalar dan halaju ialah unit vektor. Walau bagaimanapun, pecutan adalah bermagnitud dan berarah, maka pecutan merupakan satu unit vektor. The distance-time graph and displacement-time graph are rather similar, but negative value exists in the displacement-time graph instead of distance-time graph. This is because displacement is a vector unit (a unit with magnitude and direction) whereas distance is a scalar unit (a unit with magnitude only). This also applies to speed-time graph and velocity-time graph where speed is a scalar unit and velocity is a vector unit. Nonetheless, acceleration has magnitude and direction, thus acceleration is a vector unit. CONTOH

Matematik Tingkatan 4 Suplemen Guru S10 Kuiz Modul: Bab 7, m/s 87 Nisbah jarak antara bandar B dan bandar C dan jarak antara bandar A dan bandar C ialah 2 : 3. Sebuah lori bergerak dari bandar A ke bandar C dengan laju yang sama. Dalam perjalanannya, lori tersebut singgah di bandar B yang terletak 80 km dari bandar A selama 2 jam. Cari laju lori tersebut, dalam nombor bulat, jika laju puratanya ialah 35.294 km/j. The ratio of the distance between city B to city C and the distance between city A to city C is 2 : 3. A lorry moves from city A to city C with the same speed. In its journey, the lorry stopped by city B which is 80 km away from city A for 2 hours. Find the speed of the lorry, in round number, if its average speed is 35.294 km/h. Jawapan/ Answer: Laju lori ialah 50 km/j./ The speed of the lorry is 50 km/h. Tip perhitungan Sentiasa pastikan unit-unit dalam operasi adalah sama sebelum menjalankan sebarang operasi perhitungan. Jika didapati unit adalah tidak sama, tukarkan unit itu dahulu dan barulah lakukan sebarang perhitungan. Always make sure that the units in the operation are the same before performing any calculation operations. If the units found are not the same, convert the unit first then only perform any calculation. Contoh/ Example: Cari jarak, dalam km, yang dilalui oleh kereta itu. Find the distance, in km, travelled by the car. 50 50 20 O Laju (km/j) Speed (km/h) Masa (minit)/ Time (minute) Jarak/ Distance: 1 2 × 50 min × (20 + 50) km/j/ km/h = 1 2 × 50 min × (20 + 50) km/j/ km/h = 1 750 km Dalam operasi ini, kita tidak boleh mendarab masa dalam minit dengan laju dalam kilometer sejam. In this operation, we cannot multiply the time in minute with the speed in kilometre per hour. Masa dalam jam/ Time in hour: (50 ÷ 60) j/h = 5 6 j/h Jarak/ Distance: 1 2 × 5 6 j/h × (20 + 50) km/j/ km/h = 1 2 × 5 6 j/h × 70 km/j/ km/h = 29.1667 km Kuiz Modul: Bab 7, m/s 90 Graf laju-masa di sebelah menghuraikan pergerakan sebuah basikal. The adjacent speed-time graph describes the motion of a bicycle. (a) Cari jumlah jarak yang dilalui oleh basikal itu dalam 12 minit. Find the total distance travelled by the bicycle in 12 minutes. (b) Huraikan perubahan pecutan dari permulaan hingga minit ke-12. Describe the change of acceleration from the start to the 12th minute. Jawapan/ Answer: (a) 3 5 6 km; (b) Pecutan meningkat daripada 75 km/j2 kepada 225 km/j2 . The acceleration increases from 75 km/h2 to 225 km/h2 . Laju (km/j)/ Speed (km/h) Masa (min)/ Time (minute) 35 8 12 20 10 O Kuiz Modul: Bab 7, m/s 93 S R P Q Rajah sebelah menunjukkan perjalanan sebuah kereta di sebahagian lebuh raya. The adjacent diagram shows the journey of a car on part of a highway. Kereta tersebut mula mengurangkan laju di P dengan kadar 0.625 km/j per saat, kemudian mengekalkan laju selama 55 saat ketika pusing dari Q ke R. Selepas membuat pusingan, kereta itu mula memecut dan lajunya mencapai 80 km/j di S dalam masa 25 saat. Diberi jarak PQ ialah 416.67 m dan kereta bergerak dari P ke S dalam masa 2 minit, hitung jarak, dalam km, dari P ke S. [Gunakan laju dalam nombor bulat dan tuliskan jawapan dalam 4 a.b.] The car started to slow down at P with a rate of 0.625 km/h per seconds, then maintain its speed for 55 seconds while turning from Q to R. After the turning, the car started to accelerate and its speed reached 80 km/h at S in 25 seconds. Given the distance of PQ is 416.67 m and the car moved from P to S in 2 minutes, calculate the distance, in km, from P to S. [Use speed in round number and write the answer in 4 s.f.] Jawapan/ Answer: 1.163 km CONTOH

Matematik Tingkatan 4 Suplemen Guru S11 8 Bab Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul Measures of Dispersion for Ungrouped Data (m/s: 100 – 120) Info Ekstra Dalam statistik, data tak terkumpul merupakan data mentah yang diperoleh daripada proses pengumpulan. Walaupun data ini boleh diproseskan secara statistik untuk mendapatkan ciri-ciri atau pola yang ditunjukkan oleh sesuatu sampel, sekiranya saiz sampel menjadi sangat besar, perhitungan akan menjadi agak sukar untuk dikendali. Oleh itu, kita mengelaskan data-data itu dalam beberapa selang kelas dan ini dikenali sebagai data terkumpul. Berikut menunjukkan kelebihan bagi data tak terkumpul dan data terkumpul: In statistics, ungrouped data is raw data obtained from the collecting process. Although this data can be statistically processed to obtain the characteristics or patterns exhibited by the certain sample, if the sample size grows too big, the calculation will become rather difficult to handle. Therefore, we classify the data into several class intervals and this is known as grouped data. The following shows the advantages of ungrouped data and grouped data: Data tak terkumpul/ Ungrouped data Data terkumpul/ Grouped data • Mudah ditafsirkan Easily interpreted • Mudah menghitung mod, min dan median jika saiz sampel kecil Easy to calculate mode, mean and median if the sample size is small • Tidak perlu kepakaran teknikal untuk menganalisis Does not require technical expertise to analyse • Memperbaik kecekapan anggaran Improves the efficiency of estimations • Memfokuskan subpopulasi yang penting dan mengendahkan yang tak relevan Focuses the important subpopulation and overlooks the irrelevant ones • Membenarkan lebih pengimbangan kuasa statistik bagi ujian beza antara strata-strata dengan menganalisis strata yang sama bilangan Allows greater balancing of statistical power of test of the differences between strata by analysing the strata of equal number Tahukah anda? Mod, min dan median dalam statistik merupakan sukatan kecenderungan memusat manakala julat, julat antara kuartil, varians dan sisihan piawai digunakan untuk menyukat serakan (atau taburan) data. Antara plot titik, plot batang-dan-daun dan plot kotak, plot kotak merupakan perwakilan grafik terbaik bagi sukatan serakan. Plot kotak dapat mempamerkan nilai minimum, nilai maksimum, kuartil bawah, kuartil atas dan median. Sukatan terbaik bagi serakan data ialah sisihan piawai kerana sisihan piawai merupakan punca kuasa dua varians dan tidak bergantung kepada asalan. Sisihan piawai adalah berdasarkan semua nilai-nilai dalam sampel, oleh itu sisihan piawai dapat membekalkan maklumat terhadap seluruh siri. Selain itu, sisihan piawai juga berupaya untuk pengolahan algebra lanjutan. Mode, mean and median in statistics are the measures of central tendency whereas range, interquartile range, variance and standard deviation are used to measure the dispersion (or distribution) of data. Among dot plot, stem-and-leaf plot and box plot, box plot is the best graphical representation for the measure of dispersion. Box plot can display minimum value, maximum value, lower quartile, upper quartile and median. The best measure for the dispersion of data is standard deviation because it is the square root of variance and is independent of the origin. Standard deviation is based on all the values in the sample, thus it can provide information about the complete series. Other than that, it is also capable of further algebraic treatment. Tip perhitungan Modul: Bab 8, m/s 107 Susunan data adalah dicadangkan disusun semula bagi bilangan data yang lebih daripada 10 supaya nilai minimum, nilai maksimum, median, kuartil pertama dan kuartil tiga dapat dikenal pasti dengan lebih mudah dan cepat. Perwakilan grafik dan jadual juga boleh digunakan jika bilangan data adalah agak besar. Susunan semula data bagi sampel saiz yang besar menunjukkan senarai data yang panjang, data disusun dalam suatu perwakilan grafik akan kelihatan lebih kemas. The arrangement of data is suggested to be rearranged for the number of data that is more than 10 so that the minimum value, maximum value, median, first quartile and third quartile can be identified more easily and faster. Graphical representation and table can also be used if the number of data is rather large. The rearrangement of data for a big sample size shows a long list of data, the data arrangement in a graphical representation will look neater. Contoh/ Example: Tentukan median dan julat antara kuartil bagi set data berikut. Determine the median and the interquartile range for the following set of data. CONTOH

Matematik Tingkatan 4 Suplemen Guru S12 Tip perhitungan Modul: Bab 8, m/s 107 11 38 27 37 41 24 51 12 14 26 22 52 14 46 32 25 48 55 53 48 45 44 36 28 Susun semula/ Rearrange: 11, 12, 14, 14, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 32, 36, 37, 38, 41, 44, 45, 46, 48, 48, 51, 52, 53, 55 1 1 2 4 4 2 2 4 5 6 7 8 3 2 6 7 8 4 1 4 5 6 8 8 5 1 2 3 5 Batang Stem Daun Leaf 1 | 1 mewakili 11 1 | 1 represent 11 Median = Purata data ke-12 dan ke-13/ Average of 12th and 13th data = 36 + 37 2 = 36.5 Julat antara kuartil/ Interquartile range: 47 – 24.5 = 22.5 Q1 = Purata data ke-6 dan ke-7 = Average of 6th and 7th data = 24 + 25 2 = 24.5 Q3 = Purata data ke-18 dan ke-19 = Average of 18th and 19th data = 46 + 48 2 = 47 Senarai data yang panjang Long list of data Kuiz Modul: Bab 8, m/s 111 Jadual berikut menunjukkan bilangan pengunjung di dua buah taman rekreasi dalam seminggu. The following table shows the number of visitors at two recreational parks in a week. Tarikh/ Date 10 Jul 11 Jul 12 Jul 13 Jul 14 Jul 15 Jul 16 Jul Taman Botani/ Botanical Park 78 35 44 47 52 34 90 Taman Tasik/ Lake Park 48 42 48 40 49 54 64 Berdasarkan sukatan serakan yang sesuai, tentukan taman manakah yang terletak di bandar dan manakah terletak di luar bandar. Berikan sebab anda. Based on a suitable measure of dispersion, determine which park is located in the city and which is located out of the city. Give your reason. Jawapan/ Answer: Taman Botani/ Botanical Park: Min/ Mean = 54.2857, Sisihan piawai/ Standard deviation = 19.9479 Taman Tasik/ Lake Park: Min/ Mean = 49.2858, Sisihan piawai/ Standard deviation = 7.3817 Taman Botani terletak di bandar manakala Taman Tasik terletak di luar bandar kerana min Taman Botani adalah lebih tinggi daripada Taman Tasik. Sisihan piawai Taman Botani yang tinggi menerangkan naik turun bilangan aktiviti akibat gaya hidup bandar yang sibuk manakala sisihan piawai Taman Tasik yang rendah menerangkan bilangan aktiviti yang malar kerana gaya hidup luar bandar yang tenang. Botanical Park located in the city whereas Lake Park is located out of the city because the mean of Botanical Park is higher than Lake Park. The high standard deviation of Botanical Park explains the fluctuation in the number of activities due to the busy city lifestyle whereas the low standard deviation of Lake Park explains the constant number of activities because of the calm out-ofcity lifestyle. [Terima sebarang sebab yang munasabah/ Accept any reasonable reasons] 9 Bab Kebarangkalian Peristiwa Bergabung Probability of Combined Events (m/s: 121 – 139) Tahukah anda? Gambar rajah Venn sentiasa digunakan dalam kebarangkalian untuk mengemaskan maklumat. Ruang sampel atau set semesta di sebuah gambar rajah Venn mewakili semua kesudahan yang mungkin manakala bulatan-bulatan dalam ruang sampel tersebut mewakili peristiwa-peristiwa yang berlaku. Kedudukan bulatan-bulatan menghuraikan hubungan logik antara peristiwa-peristiwa, seperti sama ada peristiwa tersebut adalah saling eksklusif atau tidak saling eksklusif. Venn diagram is always used in probability to organise information. The sample space or universal set in a Venn diagram represents all the possible outcomes whereas the circles in the sample space represent the events that occurred. The positions of the circles describe the logical relations between the events, such as whether the events are mutually exclusive or not mutually exclusive. CONTOH

Matematik Tingkatan 4 Suplemen Guru S13 Gambar rajah Venn di sebelah menunjukkan peristiwa P dan peristiwa Q tidak saling eksklusif. Setiap bahagian kawasan mewakili kesudahan peristiwa, bilangan kesudahan suatu peristiwa atau kebarangkalian/ kadaran relatif suatu peristiwa. The adjacent Venn diagram shows that event P and event Q are not mutually exclusive. Each part of the regions represent the outcome of the event, the number of outcomes of an event or the probability/ relative proportion of an event. S P Q Tip perhitungan Modul: Bab 9, m/s 47 Lukiskan gambar rajah pokok untuk memperbaik pemvisualan kebarangkalian bagi keberlakuan peristiwaperistiwa. Gambar rajah pokok bukan sahaja dapat mewakilkan peristiwa tidak bersandar, tetapi juga boleh mewakilkan peristiwa bersyarat. Draw a tree diagram to improvise the visualisation of the probability for the occurrence of the events. A tree diagram does not only can represent independent events, but can also represent conditional events. Contoh/ Example: Peristiwa tak bersandar Independent event Peristiwa bersandar dan bersyarat Dependent and conditional event Sekeping syiling dilambungkan dua kali. [Katakan G ialah gambar dan A ialah angka] A coin is being tossed twice. [Let G be head and A be tail] Lambungan pertama First toss Lambungan kedua Second toss G G 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 G A A A Kebarangkalian hari hujan ialah 0.4 dan kebarangkalian Mary membawa payung pada hari hujan dan hari cerah masing-masing ialah 0.8 dan 0.4. The probability that the day rains is 0.4 and the probabilities that Mary carries an umbrella on a rainy day and a sunny day are 0.8 and 0.4 respectively. H P 0.4 0.6 0.8 0.4 0.2 0.6 P P' P' H' H = Hari hujan Rainy day P = Membawa payung Carries umbrella Kuiz Modul: Bab 9, m/s 111 Dalam suatu cabutan bertuah, 20 keping kad yang berlabel dari 1 hingga 20 telah dimasukkan ke dalam sebuah kotak cabutan. Setiap peserta diberi dua kali peluang untuk memilih sekeping kad secara rawak. Kad pertama akan dipulangkan ke dalam kotak sebelum kad kedua dipilih. Jadual berikut menunjukkan keadaan untuk mendapat pelbagai hadiah. In a lucky draw, 20 cards labelled from 1 to 20 are put into a drawing box. Each participant are given two chances to randomly draw a card. The first card will be returned to the box before the second card is drawn. The following table shows the conditions to obtain various prizes. Jenis hadiah Type of prize Keadaan Condition Hadiah istimewa Special prize Satu nombor perdana dan satu faktor bagi 5 A prime number and a factor of 5 Hadiah biasa Normal prize Satu nombor perdana dan satu faktor bagi 20 A prime number and a factor of 20 Hadiah sagu hati Consolation prize Satu nombor perdana atau satu faktor bagi 5 atau satu faktor 20 dengan satu nombor yang bukan nombor perdana atau mana-mana faktor bagi 5 dan 20. A prime number or a factor of 5 or a factor of 20 with a number that is not a prime number nor any factor of 5 and 20. Cari peratus untuk mencabut setiap jenis hadiah. Find the percentage to draw each type of prize. Jawapan/ Answer: Hadiah istimewa/ Special prize = 4%, Hadiah biasa/ Normal prize = 12%, Hadiah sagu hati/ Consolation prize = 24% CONTOH

Matematik Tingkatan 4 Suplemen Guru S14 10 Bab Matematik Pengguna: Pengurusan Kewangan Consumer Mathematics: Financial Management (m/s: 140 – 149) Tahukah anda? Perancangan kewangan adalah penting agar kita dapat memperoleh pemahaman kewangan yang lebih baik dan menetapkan matlamat kewangan yang munasabah. Perancangan kewangan membenarkan kita mengawal kewangan sendiri dan mengelakkan hutang yang tidak perlu atau kemuflisan. Perancangan kewangan boleh membantu dalam belanjawan. Penetapan matlamat kewangan ialah sebahagian perancangan kewangan dan pendekatan S.M.A.R.T merupakan salah satu cara untuk memudahkan pengurusan matlamat kewangan. Berikut menunjukkan setiap faktor dalam S.M.A.R.T dan penggunaannya. Financial planning is important as we can obtain a better financial understanding and to set reasonable financial goals. It allows us to take control of our own finance and avoid getting into unnecessary debt or bankruptcy. Financial planning can help in budgeting. Setting financial goals is part of financial planning and S.M.A.R.T. approach is one of the ways to facilitate the management of financial goals. The following shows each factor in S.M.A.R.T and its uses. Khusus (S) Specific Matlamat harus khusus dan bukan generik atau tidak jelas. Apakah yang perlu dilaksanakan dan bagaimanakah matlamat itu dapat membawa anda berada dalam situasi kewangan yang lebih baik adalah perlu diambil kira. The goal has to be specific and not generic or vague. What needs to be accomplished and how the goal can put you in a better financial situation needs to be pondered upon. Boleh diukur (M) Measurable Pastikan matlamat kewangan boleh dikuantitikan supaya perkembangan dan kejayaan keseluruhan dapat dinilai. Matlamat harus dinyatakan dalam nombor yang jelas agar dapat dijejak. Make sure the financial goal can be quantified so that the progress and overall success can be evaluated. The goal has to be expressed in clear numbers in order to be tracked. Boleh dicapai (A) Attainable/ Achievable Menetapkan jangkaan yang tinggi akan menyebabkan kesukaran dalam mencapai matlamat anda. Oleh itu, pengambilan langkah yang boleh dicapai merupakan cara yang terbaik untuk memperbaik situasi kewangan walaupun ini bermakna mengambil langkah-langkah yang lebih kecil. Setting high expectations will cause difficulty in achieving your goal. Hence, taking achievable steps is the best way to improve financial situations even if it means taking smaller steps. Bersifat realistik (R) Realistic Pastikan matlamat adalah boleh dinilai dalam setiap langkah untuk dicapai dan terdapat keyakinan ketika dilaksanakan. Matlamat yang tidak realistik akan menyebabkan kekecewaan. Make sure the goal is assessable in each step taken to achieve and there is confidence in accomplishing. Unrealistic goal will cause disappointment. Tempoh masa (T) Time-bound/ Time-based Tetapkan satu tarikh akhir untuk matlamat supaya anda bertanggungjawab untuk melaksanakan dalam tempoh masa yang ditetapkan. Ini menggalakkan kita untuk mengikut aturan dan tidak berlengah-lengah. Set a deadline for the goal so that you will be accountable for accomplishing it within the said time frame. This encourages us to follow through the progress and stop procrastinating. Info Ekstra Pernyataan aliran tunai mengukur aliran masuk tunai (seperti pendapatan, faedah yang diperoleh, dividen daripada pelaburan, laba modal) dan aliran keluar tunai (semua perbelanjaan seperti bayaran sewa, bayaran utiliti, barang dapur, hiburan dan lain- lain) untuk menunjukkan aliran tunai bersih dalam suatu tempoh masa tertentu. Pengurusan aliran tunai adalah penting terutamanya aliran tunai peribadi supaya kita dapat membina suatu belanjawan dengan simpanan sama ada untuk dana kecemasan atau matlamat kewangan. Simpanan bulanan membenarkan kita membuat pembelian tanpa berhutang manakala aliran tunai negatif mungkin menyebabkan lingkaran hutang dan memusnahkan skor kredit anda. Cash flow statement measures the cash inflows (such as salary, interest obtained, dividends from investment, capital gains) and cash outflows (all expenditures such as rent, utility bill, groceries, entertainment and so on) to show the net cash flow over a certain period of time. Cash flow management is important especially personal cash flow, so that we can built a budget using savings whether for emergency funds or financial goals. Monthly saving allows us to make purchase without getting into debt whereas a negative cash flow may cause debt spiral and ruin your credit score. CONTOH

Format Instrumen SPM Matematik (1449) Rekod Pentaksiran Murid 1.1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik............ 1 Quadratic Functions and Equations Praktis Kendiri............................................................. 9 1 Bab Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah Quadratic Functions and Equations in One Variable 2.1 Asas Nombor ..................................................13 Number Bases Praktis Kendiri...........................................................23 2 Bab Asas Nombor Number Bases 3.1 Pernyataan.......................................................25 Statements 3.2 Hujah .................................................................31 Arguments Praktis Kendiri...........................................................38 3 Bab Penaakulan Logik Logical Reasoning 4.1 Persilangan Set..............................................41 Intersection of Sets 4.2 Kesatuan Set...................................................46 Union of Sets 4.3 Gabungan Operasi Set................................48 Combined Operations on Sets Praktis Kendiri...........................................................52 4 Bab Operasi Set Operations on Sets 5.1 Rangkaian........................................................58 Network Praktis Kendiri...........................................................67 5 Bab Rangkaian Dalam Teori Graf Network in Graph Theory 6.1 Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah..............................................71 Linear Inequalities in Two Variables 6.2 Sistem Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah....................................73 Systems of Linear Inequalities in Two Variables Praktis Kendiri...........................................................80 6 Bab Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah Linear Inequalities in Two Variables 7.1 Graf Jarak-Masa............................................84 Distance-Time Graphs 7.2 Graf Laju-Masa..............................................89 Speed-Time Graphs Praktis Kendiri...........................................................95 7 Bab Graf Gerakan Graphs of Motion 8.1 Serakan...........................................................100 Dispersion 8.2 Sukatan Serakan.........................................103 Measures of Dispersion Praktis Kendiri.........................................................117 8 Bab Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul Measures of Dispersion for Ungrouped Data Kandungan CONTOH

9.1 Peristiwa Bergabung..................................121 Combined Events 9.2 Peristiwa Bersandar dan Peristiwa Tak Bersandar ..............................................123 Dependent Events and Independent Events 9.3 Peristiwa Saling Eksklusif dan Peristiwa Tidak Saling Eksklusif..............................128 Mutually Exclusive Events and Non-Mutually Exclusive Events 9.4 Aplikasi Kebarangkalian Peristiwa Bergabung......................................................134 Application of Probability of Combined Events Praktis Kendiri.........................................................136 9 Bab Kebarangkalian Peristiwa Bergabung Probability of Combined Events 10.1 Perancangan dan Pengurusan Kewangan ......................................................140 Financial Planning and Management Praktis Kendiri.........................................................148 10 Bab Matematik Pengguna: Pengurusan Kewangan Consumer Mathematics: Financial Management Soalan SPM Kertas 2 Bahagian C.... 150 Kertas Model Pra-SPM........................... 158 Nota e-RPH Semua laman sesawang dalam buku ini boleh semasa proses penerbitan. QR Modul Pembelajaran Abad Ke-21 CONTOH

Bil. Perkara Kertas 1 (1449/1) Kertas 2 (1449/2) 1 Jenis Instrumen Ujian Bertulis 2 Jenis Item Objektif Aneka Pilihan • Subjektif Respons Terhad • Subjektif Berstruktur 3 Bilangan Soalan 40 soalan (40 markah) (Jawab semua soalan) Bahagian A: 10 soalan (40 markah) (Jawab semua soalan) Bahagian B: 5 soalan (45 markah) (Jawab semua soalan) Bahagian C 2 soalan (15 markah) (Jawab satu soalan) 4 Jumlah Markah 40 markah 100 markah 5 Konstruk • Mengingat dan Memahami • Mengaplikasi • Menganalisis • Mengingat dan Memahami • Mengaplikasi • Menganalisis • Menilai • Mencipta 6 Tempoh Ujian 1 jam 30 minit 2 jam 30 minit 7 Cakupan Konstruk Standard kandungan dan standard pembelajaran dalam Dokumen Standard Kurikulum dan Pentaksiran (DSKP) KSSM (Tingkatan 1 hingga Tingkatan 5) 8 Aras Kesukaran Rendah : Sederhana : Tinggi 5 : 3 : 2 9 Kaedah Penskoran Dikotomus Analitik 10 Alat Tambahan Kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram • Kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram • Alatan geometri Format Instrumen SPM Matematik (1449) CONTOH

i Bab TP Tafsiran Menguasai ()/ Belum Menguasai () Tandatangan Guru & Tarikh 1 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang ungkapan, fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah. 2 Mempamerkan kefahaman tentang ungkapan, fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah. 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah untuk melaksanakan tugasan mudah. 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. 6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. 2 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang asas nombor. 2 Mempamerkan kefahaman tentang asas nombor. 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang asas nombor untuk melaksanakan tugasan mudah. 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang asas nombor dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang asas nombor dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. 6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang asas nombor dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. 3 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang pernyataan dan hujah. 2 Mempamerkan kefahaman tentang pernyataan dan hujah. 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang hujah deduktif dan hujah induktif untuk melaksanakan tugasan mudah. 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penaakulan logik dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penaakulan logik dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. 6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penaakulan logik dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. 4 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang persilangan set, kesatuan set dan gabungan operasi set. 2 Mempamerkan kefahaman tentang persilangan set, kesatuan set dan gabungan operasi set. 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang persilangan set, kesatuan set dan gabungan operasi set untuk melaksanakan tugasan mudah. 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang persilangan set, kesatuan set dan gabungan operasi set dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang persilangan set, kesatuan set dan gabungan operasi set dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. 6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang persilangan set, kesatuan set dan gabungan operasi set dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. 5 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang rangkaian. 2 Mempamerkan kefahaman tentang rangkaian. 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang rangkaian untuk melaksanakan tugasan mudah. 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang rangkaian dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang rangkaian dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. 6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang rangkaian dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. Rekod Pentaksiran Murid Matematik Tingkatan 4 CONTOH

ii 6 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah. 2 Mempamerkan kefahaman tentang ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah. 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah untuk melaksanakan tugasan mudah. 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sistem ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sistem ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. 6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sistem ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. 7 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang graf gerakan. 2 Mempamerkan kefahaman tentang graf gerakan. 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang graf gerakan untuk melaksanakan tugasan mudah. 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf gerakan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf gerakan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. 6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf gerakan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. 8 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang serakan. 2 Mempamerkan kefahaman tentang sukatan serakan data tak terkumpul. 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang sukatan serakan data tak terkumpul untuk melaksanakan tugasan mudah. 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan serakan data tak terkumpul dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan serakan data tak terkumpul dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. 6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan serakan data tak terkumpul dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. 9 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang peristiwa bergabung. 2 Mempamerkan kefahaman tentang kebarangkalian peristiwa bergabung. 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang kebarangkalian peristiwa bergabung untuk melaksanakan tugasan mudah. 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang kebarangkalian peristiwa bergabung dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang kebarangkalian peristiwa bergabung dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. 6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang kebarangkalian peristiwa bergabung dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. 10 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang perancangan dan pengurusan kewangan. 2 Mempamerkan kefahaman tentang perancangan dan pengurusan kewangan. 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang perancangan dan pengurusan kewangan untuk melaksanakan tugasan mudah. 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang perancangan dan pengurusan kewangan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang perancangan dan pengurusan kewangan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. 6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang perancangan dan pengurusan kewangan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. CONTOH

1 Praktis Intensif 1.1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik Quadratic Functions and Equations Buku Teks m/s 2 – 27 1 Tandakan pada petak kosong bagi ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah. SP: 1.1.1 TP1 Mudah Mark in the empty space for the quadratic expressions in one variable. (a) 12 – 9 (b) √72 + 15x (c) 65x + 8 (d) x3 + 2x2 – 14 (e) 14x4 – 8x3 + 20 (f) –7x2 + 21 ✓ (g) 32x – 6 (h) b2 – 6b + 3 ✓ 6x2 – 4x + 9 Contoh 2 Tentukan nilai a, b dan c bagi setiap ungkapan kuadratik yang berikut. SP: 1.1.1 TP1 Mudah Determine the values of a, b and c for each of the following quadratic expressions. (a) x2 – 5x a = 1, b = ‒5, c = 0 (b) 4y2 – 1 a = 4, b = 0, c = ‒1 (c) 2 – 3x + x2 a = 1, b = ‒3, c = 2 (d) y(2y + 3) = 2y2 + 3y a = 2, b = 3, c = 0 (e) 1 3x2 + 2 a = 1 3 , b = 0, c = 2 3x2 – 2x + 1  a = 3, b = ‒2, c = 1 Contoh 3 Tentukan hubungan fungsi kuadratik berikut dengan ujian garis. SP: 1.1.2 TP2 Mudah Determine the relation of the following quadratic functions using the line test. –10 –10 –8 –6 –4 –2 2 4 6 f(x) f(x) = 2x2 + x + 7 x 10 30 50 20 40 60 70 Garis mengufuk y = 40 melalui dua titik pada fungsi f(x) = 2x2 + x + 7. Maka, hubungan fungsi itu ialah banyak kepada satu. The horizontal line y = 40 passes through two points on the function f(x) = 2x2 + x + 7. Thus, the relation of the function is many-to-one. Garis mengufuk y = 1 melalui dua titik pada fungsi f(x) = x2 + 2x – 3. Maka, hubungan fungsi itu ialah banyak kepada satu. The horizontal line y = 1 passes through two points on the function f(x) = x2 + 2x – 3. Thus, the relation of the function is many-to-one. –1 –2 –1 1 2 3 4 5 6 –5 –4 –3 2 3 –3 –2 –4 f(x) f(x) = x2 + 2x – 3 x 1 O O Contoh Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah Quadratic Functions and Equations in One Variable 1 Bab Info Digital 1.1 CONTOH

Matematik Tingkatan 4 Bab 1 2 4 Tentukan nilai a dan seterusnya, tandakan � atau � bagi setiap bentuk fungsi kuadratik yang berikut. SP: 1.1.2 TP2 Determine the value of a and hence, mark � or � for the shape of each of the following quadratic functions. Mudah (a) f(x) = ‒x2 + 2x + 3 a = ‒1, a < 0 Maka, bentuk fungsi ialah ∩. Hence, the shape of the function is ∩. (b) f(x) = ‒3x2 + 6x – 9 a = ‒3, a < 0 Maka, bentuk fungsi ialah ∩. Hence, the shape of the function is ∩. (c) f(x) = 5x2 – 21 a = 5, a > 0 Maka, bentuk fungsi ialah ∪. Hence, the shape of the function is ∪. Contoh f(x) = x2 + x + 3 a = 1, a > 0 Maka, bentuk fungsi ialah ∪. Hence, the shape of the function is ∪. 5 Nyatakan sama ada setiap fungsi kuadratik yang berikut mempunyai titik maksimum atau titik minimum. SP: 1.1.2 State whether each of the following quadratic functions has maximum point or minimum point. TP2 Mudah (a) f(x) = 2x – 2x2 – 3 a = –2 (< 0) ∴ Titik maksimum Maximum point (b) f(x) = 12 – 7x + 3x2 a = 3 (> 0) ∴ Titik minimum Minimum point (c) y = 3x2 + 12x – 3 a = 3 (> 0) ∴ Titik minimum Minimum point (d) y = 5 – 12x2 + 7 a = –12 (< 0) ∴ Titik maksimum Maximum point (e) f(y) = 3y – 7y2 – 13 a = –7 (< 0) ∴ Titik maksimum Maximum point f(x) = 2x2 – x + 13 a = 2 (> 0) ∴ Titik minimum Minimum point Contoh 6 Nyatakan paksi simetri bagi setiap graf fungsi kuadratik yang berikut. SP: 1.1.2 TP3 Mudah State the axis of symmetry for each of the following graphs of quadratic functions. (a) –2 –1 1 2 3 4 f(x) x 2 6 O 4 8 Paksi simetri/ Axis of symmetry: x = 2 (b) –6 –5 –4 –3 –2 –1 1 f(x) x –2 O –3 –1 1 3 2 4 5 6 Paksi simetri/ Axis of symmetry: x = –3 Paksi simetri/ Axis of symmetry: x = –1 –6 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 f(x) x –4 –5 –2 O –3 –1 1 2 Contoh 7 Dengan menggunakan persamaan paksi simetri fungsi kuadratik, tentukan paksi simetri bagi setiap fungsi kuadratik yang berikut. By using the equation of the axis of symmetry for a quadratic function, determine the axis of symmetry for each of the following quadratic functions. (a) f(x) = 2x2 + 8x + 1 Paksi simetri/ Axis of symmetry: x = – 8 2(2) = –2 (b) f(x) = 3x2 Paksi simetri/ Axis of symmetry: x = – 0 2(3) = 0 Contoh f(x) = x2 ‒ 2x Paksi simetri/ Axis of symmetry: x = – ‒2 2(1) = 1 Tip Bestari Rumus paksi simetri bagi fungsi kuadratik: Formula of axis of symmetry for quadratic function: x = ‒ b 2a CONTOH

3 Matematik Tingkatan 4 Bab 1 8 Berdasarkan fungsi kuadratik yang diberi, lengkapkan jadual nilai. Seterusnya, lukiskan graf fungsi kuadratik berikut dan nyatakan perubahan di antara kedua-dua graf. SP: 1.1.3 TP3 TP4 Sederhana Based on the given quadratic functions, complete the table of values. Hence, draw the graphs of the quadratic functions and state the change between both graphs. Apabila nilai b berubah, paksi simetri graf turut berubah. When the value of b changes, the axis of symmetry of the graph also changes. (i) f(x) = x2 + 2x, –4 N x N 2 x –4 –2 –1 0 2 f(x) 8 0 –1 0 8 (ii) f(x) = x2 – 2x, –2 N x N 4 x –2 0 1 2 4 f(x) 8 0 –1 0 8 Contoh x f(x) –1 –3 –1 –2 –5 –4 –2 1 O 1 2 2 4 6 3 5 7 8 x f(x) –1 O 1 3 5 –2 –2 –1 2 4 1 2 4 6 3 5 7 8 (a) (i) f(x) = x2 – 2x – 8, –3 N x N 5 x –3 –2 1 4 5 f(x) 7 0 –9 0 7 x f(x) –2 –6 1 3 4 6 –4 –8 –4 –3 –2 –1 O 2 5 4 2 6 8 (ii) f(x) = x2 – 2x – 6, –3 N x N 5 x –3 –2 1 4 5 f(x) 9 2 –7 2 9 x f(x) –2 –6 1 3 4 6 –4 –8 –4 –3 –2 –1 O 2 5 4 2 6 8 Apabila nilai c berubah, pintasan-y graf turut berubah. When the value of c changes, the y-intercept of the graph also changes. CONTOH

Matematik Tingkatan 4 Bab 1 4 (b) (i) f(x) = –x2 – 4x – 1, –5 N x N 1 x –5 –4 –2 0 1 f(x) –6 –1 3 –1 –6 x f(x) –1 –3 –5 –6 –2 –4 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 1 2 3 (ii) f(x) = –2x2 – 4x – 1, –3 N x N 1 x –3 –2 –1 0 1 f(x) –7 –1 1 –1 –7 x f(x) –1 –3 –5 –7 –8 –2 –4 –6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 1 Apabila nilai a berubah, julat graf turut berubah. When the value of a changes, the range of graph also changes. 9 Cari nilai c bagi setiap yang berikut. SP: 1.1.4 TP4 Sederhana Find the value of c for each of the following. (a) f(x) = c – 2x2 + 3x, melalui titik (3, 4) f(x) = c – 2x2 + 3x, passes through point (3, 4) 4 = c – 2(3)2 + 3(3) c = 4 + 9 = 13 ∴ c = 13 (b) f(x) = 4x2 – 6x + c, melalui pintasan-x = 2 f(x) = 4x2 – 6x + c, passes through x-intecept = 2 0 = 4(2)2 – 6(2) + c c = –4 ∴ c = –4 (c) f(x) = x2 – 4x + c, melalui pintasan-y = 3 f(x) = x2 – 4x + c, passes through y-intecept = 3 c = pintasan-y/ y-intercept = 3 ∴ c = 3 f(x) = 2x2 – 3x + c, melalui titik (2, 6) f(x) = 2x2 – 3x + c, passes through point (2, 6) 6 = 2(2)2 – 3(2) + c c = 6 – 2 = 4 ∴ c = 4 Contoh CONTOH

5 Matematik Tingkatan 4 Bab 1 10 Berdasarkan setiap situasi yang berikut, ungkapkan satu persamaan kuadratik. SP: 1.1.4 TP3 Sederhana Based on each of the following situations, express one quadratic equation. (a) Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi tiga sama kaki. The diagram below shows an isosceles triangle. (x – 7) cm (x + 9) cm Diberi luas segi tiga tersebut ialah 5 cm2 . Given the area of the triangle is 5 cm2 . Luas/ Area: 1 2 (x – 7)(x + 9)= 5 x2 + 2x – 63 = 10 x2 + 2x – 73 = 0 (b) Diberi luas bagi semibulatan di bawah ialah 22 cm2 . Given the area of the semicircle below is 22 cm2 . (π = 22 7 ) (x + 2) cm Luas/ Area: 1 2 × 22 7 × (x + 2)2 = 22 x2 + 4x + 4 = 14 x2 + 4x – 10 = 0 (c) Diberi luas trapezium di bawah ialah 33 cm2 . Given the area of trapezium below is 33 cm2 . (2x – 1) cm (3x + 4) cm x cm Luas/ Area: 1 2 (x)[(2x – 1) + (3x + 4)] = 33 (x)(5x + 3) = 66 5x2 + 3x – 66 = 0 (d) Diberi panjang dan lebar bagi sebuah segi tiga bersudut tegak masing-masing ialah x cm dan (x – 3) cm. Segi tiga bersudut tegak itu mempunyai hipotenus dengan panjang 20 cm. Given the length and width of a right-angled triangle are x cm and (x – 3) cm respectively. The right-angled triangle has a hypotenuse of 20 cm. x2 + (x – 3)2 = 202 x2 + x2 – 6x + 9 = 400 2x2 – 6x – 391 = 0 (e) Hasil tambah dua nombor ialah 30 dan hasil darab kedua-dua nombor itu ialah 60. The sum of two numbers is 30 and the product of the two numbers is 60. Katakan salah satu nombor = x Let one of the number = x x + 60 x = 30 x2 + 60 = 30x x – 30x + 60 = 0 Sebuah segi empat tepat dengan panjang x cm dan lebar (x – 3) cm mempunyai luas permukaan 5 cm2 . A rectangle with a length of x cm and a width of (x – 3) cm, has an area of 5 cm2 . Luas permukaan/ Surface area: x(x – 3) = 5 x2 – 3x – 5 = 0 Contoh CONTOH

Matematik Tingkatan 4 Bab 1 6 11 Tentukan sama ada nilai x yang diberi ialah punca bagi setiap persamaan kuadratik yang berikut. SP: 1.1.5 TP4 Determine whether the given value of x is the root for each of the quadratic equations. Sederhana (a) 2x2 + x – 6 = 0; x = –2 Kiri/ Left: 2(–2)2 + (–2) – 6 = 2(4) – 2 – 6 = 0 (= Kanan/ Right) ∴ x = –2 ialah punca bagi 2x2 + x – 6 = 0. x = –2 is a root of 2x2 + x – 6 = 0. (b) 6x2 + x = 2; x = 2 Kiri/ Left: 6(2)2 + 2 = 6(4) + 2 = 26 (≠ Kanan/ Right) ∴ x = 2 bukan punca bagi 6x2 + x = 2. x = 2 is not a root of 6x2 + x = 2. (c) 2x2 – 3x – 9 = 0; x = 3 Kiri/ Left: 2(3)2 – 3(3) – 9 = 2(9) – 9 – 9 = 0 (= Kanan/ Right) ∴ x = 3 ialah punca bagi 2x2 – 3x – 9 = 0. x = 3 is a root of 2x2 – 3x – 9 = 0. x2 + 2x = 12; x = 3 Kiri/ Left: 32 + 2(3) = 9 + 6 = 15 (≠ Kanan/ Right) ∴ x = 3 bukan punca bagi x2 + 2x = 12. x = 3 is not a root of x2 + 2x = 12. Contoh 12 Selesaikan setiap persamaan kuadratik yang berikut dengan kaedah pemfaktoran. SP: 1.1.6 TP4 Sederhana Solve each of the following quadratic equations using factorisation method. (a) 3x2 = 27x 3x2 – 27x = 0 3x(x – 9) = 0 3x = 0 x – 9 = 0 x = 0 x = 9 ∴ x = 0 atau/ or 9 (b) x2 – 6x + 8 = 0 (x – 2)(x – 4) = 0 x – 2 = 0 x – 4 = 0 x = 2 x = 4 ∴ x = 2 atau/ or 4 (c) x2 + 7x – 18 = 0 (x + 9)(x – 2) = 0 x + 9 = 0 x – 2 = 0 x = –9 x = 2 ∴ x = –9 atau/ or 2 (d) 6w2 + 17w – 14 = 0 (3w – 2)(2w + 7) = 0 3w – 2 = 0 2w + 7 = 0 w = 2 3 w = – 7 2 ∴ w = – 7 2 atau/ or 2 3 (e) 12x2 – 15 8 = – x 12x2 – 15 = –8x 12x2 + 8x – 15 = 0 (6x – 5)(2x + 3) = 0 6x – 5 = 0 2x + 3 = 0 x = 5 6 x = – 3 2 ∴ x = – 3 2 atau/ or 5 6 2x2 + 8x = 0 2x(x + 4) = 0 2x = 0 x + 4 = 0 x = 0 x = –4 ∴ x = –4 atau/ or 0 Contoh Penggunaan Kalkulator CONTOH

7 Matematik Tingkatan 4 Bab 1 (f) (x – 2)(x + 6) = 15 – 2x x2 + 4x – 12 + 2x – 15 = 0 x2 + 6x – 27 = 0 (x + 9)(x – 3) = 0 x + 9 = 0 x – 3 = 0 x = –9 x = 3 ∴ x = –9 atau/ or 3 (g) (x – 4)(x + 5) – x – 16 = 0 x2 + x – 20 – x – 16 = 0 x2 – 36 = 0 (x – 6)(x + 6) = 0 x – 6 = 0 x + 6 = 0 x = 6 x = –6 ∴ x = –6 atau/ or 6 13 Lakarkan setiap graf fungsi kuadratik yang berikut. SP: 1.1.7 TP4 TP5 Sukar Sketch each of the following graphs of quadratic functions. (a) f(x) = x2 – 9 –3 3 –9 f(x) x O f(x) = x2 – 9 (b) f(x) = –x2 – 2x + 15 –5 3 f(x) x O f(x) = –x2 – 2x + 15 (–1, 16) 15 (c) f(x) = 4x2 – 8x – 45 –45 f(x) x O f(x) = 4x2 – 8x – 45 (1, –49) – 5 2 9 2 (d) f(x) = –8x2 – 32x + 18 f(x) x O f(x) = –8x2 – 32x + 18 (–2, 50) 18 – 9 2 1 2 (e) f(x) = –4x2 + 12x + 27 f(x) x O f(x) = –4x2 27 + 12x + 27 – 3 2 ( 3 2 , 36) 9 2 f(x) = x2 – 1 –1 1 f(x) x O f(x) = x2 – 1 –1 Contoh Penggunaan Kalkulator CONTOH

Matematik Tingkatan 4 Bab 1 8 14 Selesaikan setiap masalah yang berikut. SP: 1.1.8 TP5 TP6 KBAT Sukar Solve each of the following problems. (a) Sekeping jubin yang berbentuk segi empat tepat mempunyai panjang (x + 8) cm dan lebar (x + 4) cm. Encik Lim telah memasang 625 keping jubin pada lantai bilik yang seluas 12 m2 . Cari nilai x. A piece of rectangular tile has a length of (x + 8) cm and a width of (x + 4) cm. Mr Lim has installed 625 pieces of tiles onto the room’s floor with an area of 12 m2 . Find the value of x. 625(x + 8)(x + 4) = 120 000 x2 + 12x + 32 = 192 x2 + 12x – 160 = 0 (x + 20)(x – 8) = 0 x = –20 atau/ or 8 (Panjang mesti bernilai positif) (Length must be a positive value) ∴ Nilai x ialah 8./ The value of x is 8. (b) Rajah di bawah menunjukkan sebuah piramid yang bertapak segi empat sama. The diagram below shows a pyramid with a square base. (4x + 2) cm (3x + 2) cm Luas permukaan piramid itu ialah 224 cm2 . Cari nilai x. The surface area of the pyramid is 224 cm2 . Find the value of x. 4( 1 2)(3x + 2)(4x + 2) + (3x + 2)2 = 224 2(12x2 + 14x + 4) + 9x2 +12x + 4 – 224 = 0 24x2 + 28x + 8 + 9x2 + 12x + 4 – 224 = 0 33x2 + 40x – 212 = 0 (33x + 106)(x – 2) = 0 x = – 106 33 atau/ or 2 (Panjang mesti bernilai positif) (Length must be a positive value) ∴ Nilai x ialah 2./ The value of x is 2. (c) Diberi bahawa panjang tiga sisi bagi sebuah segi tiga bersudut tegak ialah x cm, (x + 7) cm dan (x + 8) cm. Cari luas, dalam cm2 , bagi segi tiga bersudut tegak itu. It is given that the length of the three sides of a rightangled triangle is x cm, (x + 7) cm and (x + 8) cm. Find the area, in cm2 , of the right-angled triangle. Menggunakan Teorem Pythagoras, Using Pythagoras’ Theorem, x2 + (x + 7)2 = (x + 8)2 x2 + x2 + 14x + 49 = x2 + 16x + 64 x2 – 2x – 15 = 0 (x + 3)(x – 5) = 0 x = –3 atau/ or 5 x mesti bernilai positif bagi panjang, maka x = 5. x must be a positive value for length, thus x = 5. Luas/ Area: 1 2 × 5 × 12 = 30 cm2 Tip Bestari 1 m2 = 100 cm × 100 cm = 10 000 cm2 Sebiji bola dibaling ke dalam sebuah bakul yang terletak 5 m di atas lantai. Tinggi, h, dalam m, bagi bola tersebut pada masa t saat selepas dibaling ialah h = –t2 + 3t + 23. Hitung masa, dalam saat, ketika bola tersebut memasuki bakul itu. A ball is thrown into a basket which is placed 5 m above the floor. The height, h, in m, of the ball at time t seconds after being thrown is h = –t2 + 3t + 23. Calculate the time, in seconds, when the ball enters the basket. 5 = –t2 + 3t + 23 t2 – 3t – 18 = 0 (t – 6)(t + 3) = 0 t = 6 atau/ or –3 (Masa tidak boleh bernilai negatif.) (Time cannot be a negative value.) ∴ Bola memasuki bakul itu pada saat ke-6. The ball enters the basket at the 6th second. Contoh CONTOH

9 Matematik Tingkatan 4 Bab 1 Kertas 1 Jawab semua soalan./ Answer all questions. 1 Selesaikan persamaan kuadratik –2x2 + 11x = 12. Solve the quadratic equation –2x2 + 11x = 12. A x = –4, x = 3 2 C x = 3 2 , x = 4 B x = – 3 2 , x = 4 D x = –4, x = – 3 2 2 Selesaikan persamaan kuadratik 8x2 + 10x – 3 = 0. Solve the quadratic equation 8x2 + 10x – 3 = 0. A x = – 1 4 , x = 3 2 C x = 3 2 , x = – 1 4 B x = – 3 2 , x = 1 4 D x = – 3 2 , x = – 1 4 3 Selesaikan persamaan kuadratik (x + 2)2 = 2x + 7. Solve the quadratic equation (x + 2)2 = 2x + 7. A x = 1, x = 3 B x = –1, x = 3 C x = –1, x = –3 D x = –3, x = 1 4 Selesaikan persamaan kuadratik (x + 3)(2x – 4) = x2 – 4. Solve the quadratic equation (x + 3)(2x – 4) = x2 – 4. A x = –2, x = 4 B x = –2, x = –4 C x = 4, x = 2 D x = –4, x = 2 5 Rajah 1 menunjukkan sebuah graf fungsi kuadratik. Diagram 1 shows a graph of quadratic function. –3 6 x y O ( 3 2 , 81 2 ) Rajah 1/ Diagram 1 Tentukan persamaan kuadratik bagi graf itu. Determine the quadratic equation of the graph. A y = –x2 – 3x – 18 B y = x2 – 3x – 18 C y = 36 + 6x – 2x2 D y = 2x2 – 6x – 36 6 Selesaikan/ Solve 5x + 21 x = 2(x – 3) A x = – 3 2 , x = 7 B x = –7, x = 3 2 C x = –7, x = – 3 2 D x = 3 2 , x = 7 7 Selesaikan/ Solve x – 20 3 – 4x = 3 x A x = –1, x = 9 B x = –9, x = 1 C x = –1, x = –9 D x = 1, x = 9 8 Diberi fungsi kuadratik f(x) = 2x2 – 5x + c melalui titik (3, 0). Tentukan nilai c. Given the quadratic function f(x) = 2x2 – 5x + c passes through point (3, 0). Determine the value of c. A 5 B 3 C –3 D –5 9 Rajah 2 menunjukkan empat buah graf fungsi kuadratik pada satah Cartes. Diagram 2 shows four graphs of quadratic functions on a Cartesian plan. x y –5 O –10 10 –1 1 5 A C B D Rajah 2/ Diagram 2 Antara graf di atas, yang manakah mewakili persamaan kuadratik y = –2x2 + 8x + 10? Which of the graphs above represents the quadratic equation y = –2x2 + 8x + 10? Praktis Kendiri CONTOH

Matematik Tingkatan 4 Bab 1 10 10 Diberi salah satu punca bagi persamaan kuadratik x2 – kx + 15 = 0 ialah 3. Cari nilai k. Given one of the roots of the quadratic equation x2 – kx + 15 = 0 is 3. Find the value of k. A –8 B –5 C 5 D 8 11 Diberi x = 1 ialah paksi simetri bagi fungsi kuadratik y = 5 + 4x – 2x2 . Tentukan koordinat titik maksimum bagi fungsi kuadratik tersebut. Given x = 1 is the axis of symmetry of the quadratic function y = 5 + 4x – 2x2 . Determine the coordinates of the maximum point of the quadratic function. A (1, 7) B (7, 1) C (–1, 7) D (–7, 1) 12 Rajah 3 menunjukkan sebuah trapezium. Diagram 3 shows a trapezium. (2x + 3) cm (3 – x) cm x cm Rajah 3/ Diagram 3 Diberi luas trapezium ialah (4x + 4) cm2 . Cari nilai x. Given the area of trapezium is (4x + 4) cm2 . Find the value of x. A 2 B 4 C 6 D 8 Kertas 2 Jawab semua soalan./ Answer all questions. Bahagian A/ Section A 1 Rajah 1 menunjukkan sebuah kon. Diagram 1 shows a cone. (3x + 3) cm 14 cm Rajah 1/ Diagram 1 (a) Dengan menggunakan π = 22 7 , buktikan isi padu kon ialah 132x2 + 264x + 132. By using π = 22 7 , prove that the volume of the cone is 132x2 + 264x + 132. [2 markah/ marks] (b) Diberi bahawa isi padu kon ialah 1 188 cm3 , cari nilai x. Given that the volume of cone is 1 188 cm3 , find the value of x. [2 markah/ marks] (a) 1 3 × 22 7 × 14 × (3x + 3)2 = 44 3 (9x2 + 18x + 9) = 132x2 + 264x + 132 (Terbukti/ Proven) (b) 132x2 + 264x + 132 = 1 188 , ÷ 132 x2 + 2x + 1 = 9 x2 + 2x – 8 = 0 (x + 4)(x – 2) = 0 x = –4 atau/ or 2 ∴ Nilai x ialah 2./ The value of x is 2. 2 Rajah 2 menunjukkan sebuah bingkai gambar. Diagram 2 shows a photo frame. (x – 1) cm x cm Rajah 2/ Diagram 2 Diberi sekeping foto yang berukuran 20 cm × 15 cm diletakkan pada bingkai gambar yang seluas 494 cm2 . Cari nilai x. Given a piece of photo with a size of 20 cm × 15 cm is put into a photo frame with an area of 494 cm2 . Find the value of x. [4 markah/ marks] Panjang/ Length: 20 + x + x = 20 + 2x Tinggi/ Height: 15 + 2(x – 1) = 15 + 2x – 2 = 13 + 2x Luas/ Area: (20 + 2x)(13 + 2x) = 494 260 + 66x + 4x2 = 494 4x2 + 66x – 234 = 0 , ÷ 2 2x2 + 33x – 117 = 0 (2x + 39)(x – 3) = 0 x = – 39 2 atau/ or 3 ∴ Nilai x ialah 3./ The value of x is 3. CONTOH

11 Matematik Tingkatan 4 Bab 1 3 Sebiji bola dilontar oleh Muthu dari sebuah bangunan. Diberi bahawa fungsi bagi tinggi, dalam m, bola itu dari atas tanah ialah f(x) = –5x2 + 10x + 15 dengan x ialah masa, dalam saat, selepas lontaran itu. A ball is thrown by Muthu from a building. It is given that the function of the height, in m, of the ball from above ground is f(x) = –5x2 + 10x + 15 where x is the time, in seconds, after the throwing. (a) Nyatakan ketinggian, in m, Muthu dari atas tanah sebelum dia melontar bola itu. State the height, in m, of Muthu from above ground before he throws the ball. [2 markah/ marks] (b) Hitungkan masa, dalam saat, bola itu mencecah tanah. Calculate the time, in seconds, the ball touches the ground. [3 markah/ marks] (a) Apabila x = 0, f(x) = 15. Maka, ketinggian Muthu dari atas tanah ialah 15 m. When x = 0, f(x) = 15. Thus, the height of Muthu from above ground is 15 m. (b) Apabila f(x) = 0/ When f(x) = 0, –5x2 + 10x + 15 = 0 , ÷ –5 x2 – 2x – 3 = 0 (x – 3)(x + 1) = 0 x = –1 atau/ or 3 ∴ Oleh sebab masa tidak boleh bernilai negatif, x = 3 saat. Since time cannot be a negative value, x = 3 seconds. 4 Beza umur antara Syafiah dan adiknya ialah 5 tahun. Hasil darab umur mereka 3 tahun lepas ialah 126. The difference in age between Syafiah and her younger brother is 5 years. The product of their ages 3 years ago is 126. (a) Ungkapkan satu persamaan kuadratik bagi pernyataan di atas. Express one quadratic equation for the above statement. [1 markah/ mark] (b) Hitungkan umur Syafiah sekarang. Calculate the current age of Syafiah. [3 markah/ marks] (a) Katakan umur Syafiah = x./ Let Syafiah’s age = x. x(x – 5) = 126 x2 – 5x – 126 = 0 ATAU/OR (x – 3)(x – 3 – 5) = 126 (x – 3)(x – 8) = 126 x2 – 11x + 24 – 126 = 0 x2 – 11x – 102 = 0 (b) x2 – 5x – 126 = 0 (x + 9)(x – 14) = 0 x = –9 atau/ or 14 Oleh sebab umur tidak boleh bernilai negatif, maka x = 14. Because age cannot be a negative value, hence x = 14. ∴ Umur Syafiah sekarang = 14 + 3 = 17 tahun. Syafiah’s current age = 14 + 3 = 17 years old. ATAU/OR x2 – 11x – 102 = 0 (x + 6)(x – 17) = 0 x = –6 atau/ or 17 Oleh sebab umur tidak boleh bernilai negatif, maka x = 17. Because age cannot be a negative value, hence x = 17. Bahagian B/ Section B 5 (a) Hasil darab x dan x + 4 ialah 140. The product of x and x + 4 is 140. (i) Tulis satu persamaan bagi pernyataan ini. Write an equation for this statement. [2 markah/ marks] (ii) Cari nilai-nilai x yang mungkin. Find the possible values of x. [2 markah/ marks] (b) Rajah 3 menunjukkan sebuah segi empat selari. Diagram 3 shows a parallelogram. (x + 9) cm x cm Rajah 3/ Diagram 3 Diberi tinggi segi empat selari itu ialah (x + 1) cm. Tunjukkan bahawa luas segi empat selari itu ialah 420 cm2 . Given the height of the parallelogram is (x + 1) cm. Show that the area of the parallelogram is 420 cm2 . [4 markah/ marks] (a) (i) x(x + 4) = 140 x2 + 4x – 140 = 0 (ii) x2 + 4x – 140 = 0 (x – 10)(x + 14) = 0 x = 10 atau/ or –14 ∴ x = –14 dan/ and 10 (b) Dengan menggunakan Teorem Pythagoras, By using Pythagoras’ Theorem, x2 + (x + 1)2 = (x + 9)2 x2 + x2 + 2x + 1 = x2 + 18x + 81 2x2 + 2x + 1 = x2 + 18x + 81 x2 – 16x – 80 = 0 (x + 4)(x – 20) = 0 x = –4 atau/ or 20 Oleh sebab panjang tidak boleh bernilai negatif, maka x = 20. Since length cannot be a negative value, thus x = 20. Luas/ Area: 20 × (20 + 1) = 20 cm × 21 cm = 420 cm2 (Ditunjukkan/ Shown) K B A T CONTOH

Matematik Tingkatan 4 Bab 1 12 6 Diberi fungsi kuadratik f(x) = ax2 + bx + c mempunyai ‒3 dan 3 5 sebagai punca-puncanya. Given the quadratic function f(x) = ax2 + bx + c has –3 and 3 5 as its roots. (a) Cari nilai-nilai bagi a, b dan c. Find the values of a, b and c. [3 markah/ marks] (b) Tentukan paksi simetri dan koordinat bagi titik maksimum atau titik minimum fungsi itu. Determine the axis of symmetry and the coordinates of the maximum or minimum point of the function. [3 markah/ marks] (c) Hitung nilai-nilai x bagi f(x) = 8. Calculate the values of x for f(x) = 8. [3 markah/ marks] (a) x = ‒3 x = 3 5 x + 3 = 0 5x = 3 5x – 3 = 0 f(x) = (x + 3)(5x – 3) = 5x2 – 3x + 15x – 9 = 5x2 + 12x – 9 Banding dengan/ Compare with f(x) = ax2 + bx + c, a = 5, b = 12 dan c = ‒9 (b) Paksi simetri/ Axis of symmetry: x = ‒ b 2a = ‒ 12 2(5) = ‒ 6 5 Apabila/ When x = ‒ 6 5 , f(‒ 6 5 ) = 5(‒ 6 5 ) 2 + 12(‒ 6 5 ) – 9 = 7 1 5 ‒ 14 2 5 ‒ 9 = ‒16 1 5 ∴ Koordinat titik minimum ialah (‒ 6 5 , ‒16 1 5 ). The coordinates of the minimum point are (– 6 5 , –16 1 5 ). (c) f(x) = 8 5x2 + 12x – 9 = 8 5x2 + 12x – 17 = 0 (5x + 17)(x – 1) = 0 x = ‒ 17 5 atau/ or 1 7 Diberi salah satu punca fungsi kuadratik f(x) = ax2 + bx + c ialah 4 dan mempunyai titik maksimum pada (1, 9). Given one of the roots for the quadratic function f(x) = ax2 + bx + c is 4 and has a maximum point at (1, 9). (a) Cari nilai-nilai bagi a dan b. Find the values of a and b. [6 markah/ marks] (b) Nyatakan fungsi kuadratik itu dan seterusnya, cari satu lagi puncanya. State the quadratic function and hence, find the other root of the function. [3 markah/ marks] (a) f(4) = 0 16a + 4b + c = 0 c = ‒16a – 4b ……➀ f(1) = 9 a + b + c = 9 c = 9 – a – b ……➁ ➀ = ➁, ‒16a ‒ 4b = 9 – a – b ‒15a – 3b = 9 ……➂ Paksi simetri/ Axis of symmetry: ‒ b 2a = 1 2a = ‒b b = ‒2a b = ‒2a ↷ ➂, ‒15a – 3(‒2a) = 9 ‒15a + 6a = 9 ‒9a = 9 a = ‒1 b = ‒2(‒1) = 2 ∴ a = ‒1, b = 2 (b) f(x) = ‒x2 + 2x + c f(1) = 9 ‒1 + 2 + c = 9 c = 8 ∴ f(x) = ‒x2 + 2x + 8 Apabila/ When f(x) = 0, ‒x2 + 2x + 8 = 0 (x – 4)(‒x ‒ 2) = 0 x = 4 atau/ or ‒2 ∴ Satu lagi punca ialah ‒2. CONTOH The other root is –2.

13 Asas Nombor 2 Number Bases Bab Praktis Intensif 2.1 Asas Nombor Number Bases Buku Teks m/s 34 – 50 1 Nyatakan nilai tempat bagi setiap digit yang bergaris dalam nombor berikut. SP: 2.1.1 TP1 Mudah State the place value for each underlined digit in the following numbers. (a) 176348 84 (b) 441246 61 (c) 901024710 106 (d) 434425 50 (e) 3450289 94 202035 52 Contoh 2 Nyatakan nilai digit bagi setiap digit yang bergaris dalam nombor yang berikut. SP: 2.1.1 TP2 Mudah State the digit value of each underlined digit in the following numbers. (a) 101102 1 0 1 1 0 24 23 22 21 20 ∴ Nilai digit/ Digit value: 1 × 22 = 1 × 4 = 4 (b) 111001112 1 1 1 0 0 1 1 1 27 26 25 24 23 22 21 20 ∴ Nilai digit/ Digit value: 1 × 26 = 1 × 64 = 64 (c) 101012 1 0 1 0 1 24 23 22 21 20 ∴ Nilai digit/ Digit value: 1 × 24 = 1 × 16 = 16 (d) 515468 5 1 5 4 6 84 83 82 81 80 ∴ Nilai digit/ Digit value: 5 × 84 = 5 × 4 096 = 20 480 (e) 45268 4 5 2 6 83 82 81 80 ∴ Nilai digit/ Digit value: 6 × 80 = 6 × 1 = 6 (f) 764558 7 6 4 5 5 84 83 82 81 80 ∴ Nilai digit/ Digit value: 4 × 82 = 4 × 64 = 256 (g) 4421335 4 4 2 1 3 3 55 54 53 52 51 50 ∴ Nilai digit/ Digit value: 4 × 55 = 4 × 3 125 = 12 500 (h) 342325 3 4 2 3 2 54 53 52 51 50 ∴ Nilai digit/ Digit value: 4 × 53 = 4 × 125 = 500 (i) 33425 3 3 4 2 53 52 51 50 ∴ Nilai digit/ Digit value: 2 × 50 = 2 × 1 = 2 110102 ∴ Nilai digit/ Digit value: 1 × 21 = 1 × 2 = 2 1 1 0 1 0 24 23 22 21 20 Contoh Info Digital 2.1 CONTOH

Matematik Tingkatan 4 Bab 2 14 3 Tulis setiap nombor yang berikut dalam bentuk cerakin. SP: 2.1.1 TP2 Mudah Write each of the following numbers in expanded notation. (a) 1101012 = (1 × 25 ) + (1 × 24 ) + (0 × 23 ) + (1 × 22 ) + (0 × 21 ) + (1 × 20 ) (b) 10112 = (1 × 23 ) + (0 × 22 ) + (1 × 21 ) + (1 × 20 ) (c) 526348 = (5 × 84 ) + (2 × 83 ) + (6 × 82 ) + (3 × 81 ) + (4 × 80 ) (d) 15347428 = (1 × 86 ) + (5 × 85 ) + (3 × 84 ) + (4 × 83 ) + (7 × 82 ) + (4 × 81 ) + (2 × 80 ) (e) 3213345 = (3 × 55 ) + (2 × 54 ) + (1 × 53 ) + (3 × 52 ) + (3 × 51 ) + (4 × 50 ) (f) 432145 = (4 × 54 ) + (3 × 53 ) + (2 × 52 ) + (1 × 51 ) + (4 × 50 ) 111012 = (1 × 24 ) + (1 × 23 ) + (1 × 22 ) + (0 × 21 ) + (1 × 20 ) Contoh 4 Tentukan setiap nilai nombor yang berikut dalam asas sepuluh. SP: 2.1.1 TP2 Mudah Determine the value for each of the following numbers in base ten. (a) 1011012 = (1 × 25 ) + (0 × 24 ) + (1 × 23 ) + (1 × 22 ) + (0 × 21 ) + (1 × 20 ) = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 4510 (b) 110111002 = (1 × 27 ) + (1 × 26 ) + (0 × 25 ) + (1 × 24 ) + (1 × 23 ) + (1 × 22 ) + (0 × 21 ) + (0 × 20 ) = 128 + 64 + 16 + 8 + 4 = 22010 (c) 748 = (7 × 81 ) + (4 × 80 ) = 56 + 4 = 6010 (d) 53778 = (5 × 83 ) + (3 × 82 ) + (7 × 81 ) + (7 × 80 ) = 2560 + 192 + 56 + 7 = 281510 (e) 3245 = (3 × 52 ) + (2 × 51 ) + (4 × 50 ) = 75 + 10 + 4 = 8910 (f) 24435 = (2 × 53 ) + (4 × 52 ) + (4 × 51 ) + (3 × 50 ) = 250 + 100 + 20 + 3 = 37310 111012 = (1 × 24 ) + (1 × 23 ) + (1 × 22 ) + (0 × 21 ) + (1 × 20 ) = 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 2910 Contoh CONTOH

Matematik Tingkatan 4 Bab 2 15 5 Tukarkan 234710 kepada asas yang berikut dengan pembahagian menggunakan nilai tempat. SP: 2.1.12 TP3 Sederhana Convert 234710 to the following base by division using place values. (a) Asas lima/ Base five Nilai tempat Place value 625 125 25 5 1 Langkah Step 2347 – 1875 472 625 3 472 – 375 97 125 3 97 – 75 22 25 3 22 – 20 2 5 4 2 – 2 0 1 2 Asas 5/ Base 5 3 3 3 4 2 ∴ 333425 (b) Asas tiga/ Base three Nilai tempat Place value 2187 729 243 81 27 9 3 1 Langkah Step 2347 – 2187 160 2187 1 160 – 0 160 729 0 160 – 0 160 243 0 160 – 81 79 81 1 79 – 54 25 27 2 25 – 18 7 9 2 7 – 6 1 3 2 1 – 1 0 1 1 Asas 3/ Base 3 1 0 0 1 2 2 2 1 ∴ 100122213 (c) Asas enam/ Base six Nilai tempat Place value 1296 216 36 6 1 Langkah Step 2347 – 1296 1051 1296 1 1051 – 864 187 216 4 187 – 180 7 36 5 7 – 6 1 6 1 1 – 1 0 1 1 Asas 6/ Base 6 1 4 5 1 1 ∴ 145116 Asas lapan/ Base eight Nilai tempat Place value 512 64 8 1 Langkah Step 2347 – 2048 299 512 4 299 – 256 43 64 4 43 – 40 3 8 5 3 – 3 0 1 3 Asas 8/ Base 8 4 4 5 3 ∴ 44538 Contoh Penggunaan Kalkulator CONTOH

Matematik Tingkatan 4 Bab 2 16 6 Tukarkan setiap nombor yang berikut kepada asas yang dinyatakan dalam kurungan dengan pembahagian menggunakan nilai asas. SP: 2.1.2 TP3 Sederhana Convert each of the following numbers to the base stated in the brackets by division using base value. (a) 19810 [2] 2 198 2 99 ... 0 2 49 … 1 2 24 … 1 2 12 … 0 2 6 … 0 2 3 … 0 2 1 … 1 0 … 1 ∴ 19810 = 110001102 (b) 4810 [5] 5 48 5 9 ... 3 5 1 … 4 0 … 1 ∴ 4810 = 1435 (c) 69210 [5] 5 692 5 138 … 2 5 27 … 3 5 5 … 2 5 1 … 0 0 … 1 ∴ 69210 = 102325 (d) 32610 [8] 8 326 8 40 … 6 8 5 … 0 0 … 5 ∴ 32610 = 5068 (e) 514910 [8] 8 5149 8 643 … 5 8 80 … 3 8 10 … 0 8 1 … 2 0 … 1 ∴ 514910 = 120358 (f) 290710 [6] 6 2907 6 484 … 3 6 80 … 4 6 13 … 2 6 2 … 1 0 … 2 ∴ 290710 = 212436 (g) 96310 [9] 9 963 9 107 … 0 9 11 … 8 9 1 … 2 0 … 1 ∴ 96310 = 12809 (h) 1025010 [3] 3 10250 3 3416 … 2 3 1138 … 2 3 379 … 1 3 126 … 1 3 42 … 0 3 14 … 0 3 4 … 2 3 1 … 1 0 … 1 ∴ 1025010 = 1120011223 4410 [2] 2 44 2 22 ... 0 2 11 ... 0 2 5 ... 1 2 2 ... 1 2 1 ... 0 0 ... 1 ∴ 4410 = 1011002 Contoh Penggunaan Kalkulator CONTOH

Matematik Tingkatan 4 Bab 2 17 7 Tukarkan setiap nombor yang berikut kepada nombor dalam asas yang dinyatakan dalam kurungan. SP: 2.1.2 TP3 Convert each of the following numbers into a number of the base stated in the brackets. Sederhana (a) 101010102 [5] 101010102 = (1 × 27 ) + (1 × 25 ) + (1 × 23 ) + (1 × 21 ) = 128 + 32 + 8 + 2 = 17010 5 170 5 34 … 0 5 6 … 4 5 1 … 1 0 … 1 ∴ 101010102 = 17010 = 11405 (b) 2435 [2] 2435 = (2 × 52 ) + (4 × 51 ) + (3 × 50 ) = 50 + 20 + 3 = 7310 2 73 2 36 … 1 2 18 … 0 2 9 … 0 2 4 … 1 2 2 … 0 2 1 … 0 0 … 1 ∴ 2435 = 7310 = 10010012 (c) 654327 [9] 654327 = (6 × 74 ) + (5 × 73 ) + (4 × 72 ) + (3 × 71 ) + (2 × 70 ) = 14406 + 1715 + 196 + 21 + 2 = 1634010 9 16340 9 1815 … 5 9 201 … 6 9 22 … 3 9 2 … 4 0 … 2 ∴ 654327 = 1634010 = 243659 (d) 368 [5] 368 = (3 × 81 ) + (6 × 80 ) = 24 + 6 = 3010 5 30 5 6 … 0 5 1 … 1 0 … 1 ∴ 368 = 3010 = 1105 (e) 45236 [8] 45236 = (4 × 63 ) + (5 × 62 ) + (2 × 61 ) + (3 × 60 ) = 864 + 180 + 12 + 3 = 105910 8 1059 8 132 … 3 8 16 … 4 8 2 … 0 0 … 2 ∴ 45236 = 105910 = 20438 100112 [5] 100112 = (1 × 24 ) + (1 × 21 ) + (1 × 20 ) = 16 + 2 + 1 = 1910 5 19 5 3 … 4 0 … 3 ∴ 100112 = 1910 = 345 Contoh CONTOH

Matematik Tingkatan 4 Bab 2 18 8 Tukarkan setiap nombor yang berikut kepada nombor dalam asas lapan. SP: 2.1.2 TP3 Sederhana Convert each of the following numbers into a number in base eight. (a) 1011012 = 558 Asas 2 Base 2 1 0 1 1 0 1 Nilai tempat Place value 22 21 20 22 21 20 Nilai digit Digit value 4 2 1 4 2 1 Asas 8 Base 8 4 + 1 = 5 4 + 1 = 5 (b) 1010112 = 538 Asas 2 Base 2 1 0 1 0 1 1 Nilai tempat Place value 22 21 20 22 21 20 Nilai digit Digit value 4 2 1 4 2 1 Asas 8 Base 8 4 + 1 = 5 2 + 1 = 3 (c) 101110102 = 2728 Asas 2 Base 2 1 0 1 1 1 0 1 0 Nilai tempat Place value 22 21 20 22 21 20 22 21 20 Nilai digit Digit value 4 2 1 4 2 1 4 2 1 Asas 8 Base 8 2 4 + 2 + 1 = 7 2 1100012 = 618 Asas 2 Base 2 1 1 0 0 0 1 Nilai tempat Place value 22 21 20 22 21 20 Nilai digit Digit value 4 2 1 4 2 1 Asas 8 Base 8 4 + 2 = 6 1 Contoh 9 Tukarkan setiap nombor yang berikut kepada nombor dalam asas dua. SP: 2.1.2 TP3 Sederhana Convert each of the following numbers into a number in base two. (a) 6358 = 1100111012 Asas 8/ Base 8 6 = 4 + 2 3 = 2 + 1 5 = 4 + 1 Nilai tempat /Place value 22 21 20 22 21 20 22 21 20 Asas 2/ Base 2 1 1 0 0 1 1 1 0 1 (b) 45128 = 1001010010102 Asas 8/ Base 8 4 5 = 4 + 1 1 2 Nilai tempat /Place value 22 21 20 22 21 20 22 21 20 22 21 20 Asas 2/ Base 2 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 (c) 62048 = 1100100001002 Asas 8/ Base 8 6 = 4 + 2 2 0 4 Nilai tempat /Place value 22 21 20 22 21 20 22 21 20 22 21 20 Asas 2/ Base 2 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 7248 = 1110101002 Asas 8/ Base 8 7 = 4 + 2 + 1 2 4 Nilai tempat /Place value 22 21 20 22 21 20 22 21 20 Asas 2/ Base 2 1 1 1 0 1 0 1 0 0 Contoh CONTOH

Matematik Tingkatan 4 Bab 2 19 10 Cari nilai A dalam asas nombor bagi setiap yang berikut. SP: 2.1.2 TP5 Sederhana Find the value of A in the number base for each of the following. (a) 6A78 = 32245 32245 = (3 × 53 ) + (2 × 52 ) + (2 × 51 ) + (4 × 50 ) = 375 + 50 + 10 + 4 = 43910 8 439 8 54 … 7 8 6 … 6 0 … 6 ∴ 6678 = 32245 , maka A = 6. 6678 = 32245 , thus A = 6. (b) 8789 = 23A334 8789 = (8 × 92 ) + (7 × 91 ) + (8 × 90 ) = 648 + 63 + 8 = 71910 4 719 4 179 … 3 4 44 … 3 4 11 … 0 4 2 … 3 0 … 2 ∴ 230334 = 8789 , maka A = 0. 230334 = 8789 , thus A = 0. (c) 54016 = A3118 54016 = (5 × 63 ) + (4 × 62 ) + (1 × 60 ) = 1080 + 144 + 1 = 122510 8 1225 8 153 … 1 8 19 … 1 8 2 … 3 0 … 2 ∴ 23118 = 54016 , maka A = 2. 23118 = 54016 , thus A = 2. 21A15 = 1000111102 1000111102 = (1 × 28 ) + (1 × 24 ) +(1 × 23 ) + (1 × 22 ) + (1 × 21 ) = 256 + 16 + 8 + 4 + 2 = 28610 5 286 5 57 … 1 5 11 … 2 5 2 … 1 0 … 2 ∴ 1000111102 = 21215 , maka A = 2. 1000111102 = 21215 , thus A = 2. Contoh 11 Hitung nilai bagi setiap yang berikut. SP: 2.1.3 TP4 Sederhana Calculate the value for each of the following. (a) 1012 + 11112 = 101002 1 0 12 + 1 1 1 12 1 0 1 0 02 1 1 1 (b) 32425 + 223415 = 311335 3 2 4 25 + 2 2 3 4 15 3 1 1 3 35 1 1 1 (c) 63527 + 333547 = 430367 6 3 5 27 + 3 3 3 5 47 4 3 0 3 67 1 1 1 1011012 + 111012 = 10010102 1 0 1 1 0 12 + 1 1 1 0 12 1 0 0 1 0 1 02 1 1 1 1 Contoh CONTOH

Matematik Tingkatan 4 Bab 2 20 12 Hitung nilai bagi setiap yang berikut. SP: 2.1.3 TP4 Sederhana Calculate the value for each of the following. (a) 1101012 + 1101102 = 11010112 1101012 ➝ 5310 1101102 ➝ + 5410 10710 2 107 2 53 … 1 2 26 … 1 2 13 … 0 2 6 … 1 2 3 … 0 2 1 … 1 0 … 1 (b) 76278 + 12318 = 110608 76278 ➝ 399110 12318 ➝ + 66510 465610 8 4656 8 582 … 0 8 72 … 6 8 9 … 0 8 1 … 1 0 … 1 (c) 324526 + 551236 = 1320156 324526 ➝ 449610 551236 ➝ + 761110 1210710 6 12107 6 2017 … 5 6 336 … 1 6 56 … 0 6 9 … 2 6 1 … 3 0 … 1 1010102 + 101102 = 10000002 1010102 ➝ 4210 101102 ➝ + 2210 6410 2 64 2 32 … 0 2 16 … 0 2 8 … 0 2 4 … 0 2 2 … 0 2 1 … 0 0 … 1 Contoh Penggunaan Kalkulator 13 Hitung nilai bagi setiap yang berikut. SP: 2.1.3 TP4 Sederhana Calculate the value for each of the following. (a) 110012 – 10112 = 11102 1 1 0 0 12 – 1 0 1 12 1 1 1 02 2 0 1 2 2 (b) 756638 – 342178 = 414448 7 5 6 6 38 – 3 4 2 1 78 4 1 4 4 48 5 8 (c) 4123125 – 3122315 = 1000315 4 1 2 3 1 25 – 3 1 2 2 3 15 1 0 0 0 3 15 2 5 2013 – 113 = 1203 2 0 13 – 1 13 1 2 03 1 3 Contoh CONTOH

Matematik Tingkatan 4 Bab 2 21 14 Hitung nilai bagi setiap yang berikut. SP: 2.1.3 TP4 Sederhana Calculate the value for each of the following. (a) 887259 – 224549 = 662619 887259 ➝ 5891010 224549 ➝ – 1495310 4395710 9 43957 9 4884 … 1 9 542 … 6 9 60 … 2 9 6 … 6 0 … 6 (b) 412315 – 23235 = 334035 412315 ➝ 269110 23235 ➝ – 33810 235310 5 2353 5 470 … 3 5 94 … 0 5 18 … 4 5 3 … 3 0 … 3 (c) 5367 – 4537 = 537 5367 ➝ 27210 4537 ➝ – 23410 3810 7 38 7 5 … 3 0 … 5 1101112 – 110112 = 111002 1101112 ➝ 5510 110112 ➝ – 2710 2810 2 28 2 14 … 0 2 7 … 0 2 3 … 1 2 1 … 1 0 … 1 Penggunaan Kalkulator Contoh 15 Selesaikan masalah berikut SP: 2.1.3 TP5 TP6 KBAT Sukar Solve the following problems. (a) Fauzi mendapat 1000112 markah dalam kuiz Matematik manakala Maria mendapat 3105 markah. Siapakah mendapat markah yang lebih tinggi dalam kuiz Matematik ini? Fauzi scored 1000112 marks in a Mathematical quiz while Maria scored 3105 marks. Who scored higher marks in this Mathematical quiz? Markah Fauzi/ Fauzi’s marks: 1000112 = 1(25 ) + 1(21 ) + 1 = 32 + 2 + 1 = 35 Markah Maria/ Maria’s marks: 3105 = 3(52 ) + 1(51 ) = 75 + 5 = 80 ∴ Maria mendapat markah yang lebih tinggi. Maria scored higher marks. (b) Beza antara dua nombor perdana ialah 102 dan hasil tambah antara dua nombor itu ialah 110002 . Cari dua nombor perdana yang mungkin itu. The difference between two prime numbers is 102 and the sum of the two numbers is 110002 . Find the two possible prime numbers. 102 = 1 × 21 = 2 110002 = 24 + 23 = 24 Katakan salah satu nombor = x Let one of the numbers = x x + (x + 2) = 24 2x = 22 x = 11 ∴ 11 dan/ and 13 CONTOH

Matematik Tingkatan 4 Bab 2 22 (c) Data di dalam komputer wujud sebagai asas dua. Jika seorang pengatur cara ingin menginput 36510 dalam komputernya, apakah nombor perlu diinput olehnya? The data in the computer exists as base two. If a programmer wants to input 36510 into his computer, what number does he need to input? 2 365 2 182 … 1 2 91 … 0 2 45 … 1 2 22 … 1 2 11 … 0 2 5 … 1 2 2 … 1 2 1 … 0 0 … 1 ∴ 1011011012 (d) Satu sistem pengaturcaraan menggunakan asas lima untuk menyimpan data. Sekiranya kod 1101011102 daripada komputer lain perlu dimasukkan dalam sistem ini, apakah nombor yang perlu ditaip ke dalam sistem itu? A programming system uses base five to store its data. If a code 1101011102 from another computer needs to be entered into the system, what number should be typed into the system? 1101011102 = 28 + 27 + 25 + 23 + 22 + 21 = 256 + 128 + 32 + 8 + 4 + 2 = 43010 5 430 5 86 … 0 5 17 … 1 5 3 … 2 0 … 3 ∴ 32105 (e) Rajah di bawah menunjukkan petunjuk yang terletak pada peti besi yang dilindungi oleh empat digit kata laluan. The diagram below shows a clue placed on a safe which is protected by a four-digits password. 1100100111012 ➝ 8 Cari kata laluan untuk membuka peti besi itu. Find the password to open the safe. Asas 2 Base 2 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 Nilai tempat Place value 22 21 20 22 21 20 22 21 20 22 21 20 Nilai digit Digit value 4 2 1 4 2 1 4 2 1 4 2 1 Asas 8 Base 8 4 + 2 = 6 2 2 + 1 = 3 4 + 1 = 5 ∴ 62358 CONTOH

Matematik Tingkatan 4 Bab 2 23 Kertas 1 Jawab semua soalan./ Answer all questions. 1 Apakah nilai digit bagi nombor yang bergaris dalam 10110012 ? What is the digit value of the underlined number in 10110012 ? A 1 C 4 B 2 D 8 2 Apakah nilai digit bagi nombor yang bergaris dalam 2216578 ? What is the digit value of the underlined number in 2216578 ? A 384 C 307 B 320 D 64 3 Tukarkan 54208 kepada satu nombor dalam asas lima. Convert 54208 to a number in base five. A 423105 B 423125 C 432215 D 431205 4 Tukarkan 110101112 kepada satu nombor dalam asas lapan. Convert 110101112 to a number in base eight. A 3278 C 3238 B 6538 D 2158 5 Ungkapkan 2(54 ) + 4(52 ) + 14 sebagai suatu nombor dalam asas lapan. Express 2(54 ) + 4(52 ) + 14 as a number in base eight. A 25258 C 24248 B 24258 D 25248 6 Tukarkan 14335 kepada satu nombor dalam asas dua. Convert 14335 into a number in base two. A 111100112 B 111101012 C 110110112 D 111001112 7 Tukarkan 111011012 kepada satu nombor dalam asas lima. Convert 111011012 into a number in base five. A 12425 C 14225 B 12245 D 12345 8 1001112 + 101102 = A 1101112 B 100012 C 100102 D 1111012 9 111011012 – 1011002 = A 110000012 B 110000102 C 1000110012 D 1000101012 10 43567 – 33217 = A 10357 B 16357 C 100007 D 110107 11 23445 + 32115 = A 100002 B 111102 C 100005 D 111105 12 Cari nilai m jika diberi 74m38 = 388310. Find the value of m if given 74m38 = 388310. A 5 B 6 C 7 D 8 13 Diberi bahawa X8 = 10110102 , cari nilai X. Given X8 = 10110102 , find the value of X. A 132 B 123 C 550 D 432 14 1100112 – 1001002 = 1A10. Cari nilai A. 1100112 – 1001002 = 1A10. Find the value of A. A 8 B 6 C 5 D 4 15 23045 + 30115 = A 103204 B 220114 C 230124 D 22011004 16 1011012 + 111112 = 1p48 Cari nilai p. Find the value of p. A 1 B 2 C 3 D 5 Praktis Kendiri CONTOH

Matematik Tingkatan 4 Bab 2 24 Kertas 2 Jawab semua soalan./ Answer all questions. Bahagian A/ Section A 1 Diberi 13258 = 54 + 4(5m). Cari nilai m. Given 13258 = 54 + 4(5m). Find the value of m. [3 markah/ marks] 13258 = 1(83 ) + 3(82 ) + 2(81 ) + 5 = 512 + 192 + 16 + 5 = 72510 5 725 5 145 … 0 5 29 … 0 5 5 … 4 5 1 … 0 0 … 1 104005 = 54 + 4(52 ) ∴ m = 2 2 Rajah 1 menunjukkan satu persamaan. Diagram 1 shows an equation. 453268 = 4(8p ) + 5(8q ) + 3(82 ) + 2(8r ) + 6(8s ) Rajah 1/ Diagram 1 Cari nilai p + q + r + s. Find the value of p + q + r + s. [3 markah/ marks] 453268 = 4(84 ) + 5(83 ) + 3(82 ) + 2(81 ) + 6(80 ) Maka/ Thus, p = 4, q = 3, r = 1, s = 0 ∴ p + q + r + s = 4 + 3 + 1 + 0 = 8 3 Diberi X8 = 1011011102 . Cari nilai X. Given X8 = 1011011102 . Find the value of X. [3 markah/ marks] Asas 2 Base 2 1 0 1 1 0 1 1 1 0 Nilai tempat Place value 22 21 20 22 21 20 22 21 20 Nilai digit Digit value 4 2 1 4 2 1 4 2 1 Asas 8 Base 8 4 + 1 = 5 4 + 1 = 5 4 + 2 = 6 1011011102 = 5568 ∴ X = 556 4 Rajah 2 menunjukkan satu hubungan antara dua nombor asas. Diagram 2 shows a relation between two number bases. 2y314 = 51y6 Rajah 2/ Diagram 2 (a) Cari nilai y. Find the value of y. [2 markah/ marks] (b) Nyatakan nilai digit bagi y dalam kedua-dua asas nombor pada Jadual 1. State the digit value of y in both number bases in Table 1. [2 markah/ marks] (a) 2y314 = 51y6 2(43 ) + y(42 ) + 3(4) + 1 = 5(62 ) + 1(6) + y 128 + 16y + 12 + 1 = 180 + 6 + y 16y – y = 186 – 141 15y = 45 y = 45 15 = 3 (b) Nilai digit Digit value 2y314 51y6 3(42 ) = 48 3 Jadual 1/ Table 1 5 Rajah 3 menunjukkan satu nombor dalam asas lima. Diagram 3 shows a number in base five. 341225 Rajah 3/ Diagram 3 (a) Nyatakan nilai digit bagi digit 3 dalam asas sepuluh. State the digit value of the digit 3 in base ten. [2 markah/ marks] (b) Tukarkan nombor kepada satu nombor dalam asas sembilan. Convert the number to a number in base nine. [2 markah/ marks] (a) 3 × 54 = 3 × 625 = 187510 (b) 3(54 ) + 4(53 ) + 1(52 ) + 2(51 ) + 2 = 1875 + 500 + 25 + 10 + 2 = 241210 ∴ 32709 9 2412 9 268 … 0 9 29 … 7 9 3 … 2 0 … 3 K B A T CONTOH

25 Praktis Intensif 3.1 Pernyataan Statements Buku Teks m/s 56 – 70 1 Tentukan sama ada ayat-ayat berikut merupakan satu pernyataan atau tidak. SP: 3.1.1 TP1 Mudah Determine whether the following sentences are statements or not. (a) 49 ialah satu nombor genap. 49 is an even number. Ya/ Yes (b) Oktagon mempunyai lapan sisi. Octagon has eight sides. Ya/ Yes (c) x + y Bukan/ No (d) Jangan bercakap di dalam perpustakaan. Do not speak in the library. Bukan/ No (e) Hasil tambah dua nombor positif adalah bernilai positif. The sum of two positive numbers is a positive value. Ya/ Yes (f) x2 + x8 = x11 Ya/ Yes (g) Sila buka pintu. Please open the door. Bukan/ No a2 + b2 = c2 Bukan/ No Contoh 2 Tentukan sama ada pernyataan-pernyataan berikut adalah benar atau palsu. SP: 3.1.1 Mudah Determine whether the following statements is true or false. (a) Segi empat tepat mempunyai empat sisi yang sama panjang. Rectangle has four sides of equal length. Palsu/ False (b) 3 + 5 < 9 Benar/ True (c) Hasil tambah semua sudut pedalaman bagi sebuah segi tiga ialah 180°. The sum of all interior angles of a triangle is 180°. Benar/ True (d) Daun pokok kelapa berwarna biru. The leaves of a coconut tree are blue. Palsu/ False (e) Semua nombor genap boleh dibahagi tepat dengan 2. All even numbers are divisible by 2. Benar/ True (f) Sebilangan poligon mempunyai pepenjuru. Some polygons have diagonals. Benar/ True (g) Semua haiwan boleh berenang. All animals can swim. Palsu/ False (h) Sebilangan orang berkaki empat. Some people are four-legged. Palsu/ False (i) 23 = 2 + 2 + 2 + 2 Benar/ True 4 adalah satu faktor bagi 256. 4 is a factor of 256. Benar/ True Contoh Penaakulan Logik 3 Logical Reasoning Bab Info Digital 3.1 CONTOH

Matematik Tingkatan 4 Bab 3 26 3 Isikan tempat kosong dengan ‘Semua’ atau ‘Sebilangan’ supaya pernyataan-pernyataan berikut menjadi benar. Fill in the blanks with ‘All’ or ‘Some’ so that the following statements become true. SP: 3.1.1 TP2 Mudah (a) guru ialah perempuan. teachers are women. (b) kenderaan mempunyai empat roda. vehicles have four wheels. (c) ikan boleh berenang. fish can swim. segi tiga mempunyai tiga sisi. triangles have three sides. Semua All Sebilangan Sebilangan Semua Some All Some Contoh 4 Bentukkan satu penafian bagi setiap pernyataan yang berikut dengan menggunakan ‘bukan’ atau ‘tidak. Seterusnya, tentukan nilai kebenaran penafian tersebut. SP: 3.1.2, SP: 3.1.3 TP2 Mudah Form a negation for each of the following statements using ‘not’ or ‘no’. Hence, determine the truth value of the negation. Pernyataan Statement Benar / Palsu True / False (a) 6 ialah satu nombor gandaan 3. 6 is a multiple of 3. 6 bukan satu nombor gandaan 3. 6 is not a multiple of 3. Palsu False (b) Sudut tirus adalah lebih besar daripada 90°. Acute angles are bigger than 90°. Sudut tirus tidak besar daripada 90°. Acute angles are not bigger than 90°. Benar True (c) Segi tiga mempunyai pepenjuru. Triangles have diagonals. Segi tiga tidak mempunyai pepenjuru. Triangles have no diagonals. Benar True 124 ialah satu nombor kuasa dua sempurna. 124 is a perfect square number. 124 bukan satu nombor kuasa dua sempurna. 124 is not a perfect square number. Benar True Contoh 5 Bentukkan satu pernyataan majmuk daripada dua pernyataan, p dan q dengan perkataan yang diberi dalam kurungan. Form a compound statement from the two statements, p and q with the given word in bracket. SP: 3.1.4 TP2 Mudah Pernyataan, p dan q Statements, p and q Pernyataan majmuk Compound statement p: Segi tiga ialah sebuah poligon. Triangle is a polygon. q: Pentagon ialah sebuah poligon. Pentagon is a polygon. [dan/ and] Segi tiga dan pentagon ialah poligon. Triangle and pentagon are polygons. Contoh CONTOH

Matematik Tingkatan 4 Bab 3 27 (a) p: 24 ialah satu nombor gandaan 6. 24 is a multiple of 6. q: 24 boleh dibahagi tepat dengan 2. 24 is divisible by 2. [dan/ and] 24 ialah satu nombor gandaan 6 dan boleh dibahagi tepat dengan 2. 24 is a multiple of 6 and is divisible by 2. (b) p: 15 ialah satu nombor gandaan 3. 15 is a multiple of 3. q: 17 ialah satu nombor gandaan 3. 17 is a multiple of 3. [atau/ or] 15 atau 17 ialah satu nombor gandaan 3. 15 or 17 is a multiple of 3. (c) p: 30 boleh dibahagi tepat dengan 3. 30 is divisible by 3. q: 30 boleh dibahagi tepat dengan 5. 30 is divisible by 5. [atau/ or] 30 boleh dibahagi tepat dengan 3 atau 5. 30 is divisible by 3 or 5. 6 Tentukan dua pernyataan, p dan q daripada setiap pernyataan majmuk yang berikut. SP: 3.1.4 TP4 Sederhana Determine the two statements, p and q from each of the following compound statements. Pernyataan majmuk Compound statement Pernyataan, p dan q Statements, p and q Pentagon mempunyai lima sisi dan heksagon mempunyai enam sisi. Pentagon has five sides and hexagon has six sides. (a) Sebuah segi tiga bersudut tegak mempunyai satu sudut tegak dan dua sudut tirus. A right-angled triangle has one right angle and two acute angles. p: Sebuah segi tiga bersudut tegak mempunyai satu sudut tegak. A right-angled triangle has one right angle. q: Sebuah segi tiga bersudut tegak mempunyai dua sudut tirus. A right-angled triangle has two acute angles. (b) Sebuah segi empat sama atau sebuah segi empat tepat mempunyai empat sisi. A square or a rectangle has four sides. p: Sebuah segi empat sama mempunyai empat sisi. A square has four sides. q: Sebuah segi empat tepat mempunyai empat sisi. A rectangle has four sides. (c) Mina telah membeli sehelai skirt atau sehelai seluar. Mina had bought a skirt or a pair of pants. p: Mina telah membeli sehelai skirt. Mina had bought a skirt. q: Mina telah membeli sehelai seluar. Mina had bought a pair of pants. p: Pentagon mempunyai lima sisi. Pentagon has five sides. q: Heksagon mempunyai enam sisi. Hexagon has six sides. Contoh CONTOH

Matematik Tingkatan 4 Bab 3 28 7 Tentukan nilai kebenaran bagi setiap pernyataan majmuk yang berikut. SP: 3.1.3 TP2 TP4 Sederhana Determine the truth value for each of the following compound statements. Pernyataan majmuk Compound statement Benar / Palsu True / False (a) sin 90° = 1 dan tan 90° = 1. sin 90° = 1 and tan 90° = 1. Palsu False (b) 250 boleh dibahagi tepat dengan 10 dan ialah satu nombor gandaan 5. 250 is divisible by 10 and is a multiple of 5. Benar True (c) Rombus atau segi tiga mempunyai lima sisi. Rhombus or triangle has five sides. Palsu False (d) 5 – 5 = 1 atau √25 = 5. 5 – 5 = 1 or 25 = 5. Benar True 30 + 40 M 90 atau 30 ÷ 15 M 1. 30 + 40 M 90 or 30 ÷ 15 M 1. Benar True Contoh 8 Lengkapkan jadual yang berikut. SP: 3.1.4 TP4 Sederhana Complete the following table. Pernyataan Statement Antejadian Antecedent Akibat Consequent (a) Jika satu nombor tamat dengan digit 5, maka nombor itu boleh dibahagi tepat dengan 5. If a number ends with the digit 5, then that number is divisible by 5. Satu nombor tamat dengan digit 5. A number ends with the digit 5. Nombor itu boleh dibahagi tepat dengan 5. The number is divisible by 5. (b) Jika 4y – 15 = 1, maka y = 4. If 4y – 15 = 1, then y = 4. 4y – 15 = 1 y = 4 (c) Jika 42 = 16, maka 42 + 4 = 20. If 42 = 16, then 42 + 4 = 20. 42 = 16 42 + 4 = 20 (d) Jika x boleh dibahagi tepat dengan 6, maka x boleh dibahagi tepat dengan 2. If x is divisible by 6, then x is divisible by 2. x boleh dibahagi tepat dengan 6. x is divisible by 6. x boleh dibahagi tepat dengan 2. x is divisible by 2. Jika set C ialah set kosong, maka set C tiada unsur. If set C is an empty set, then set C has no element. Set C ialah set kosong. Set C is an empty set. Set C tiada unsur. Set C has no element. Contoh CONTOH