Matematik Tingkatan 4_clone

Kandungan

Format Instrument SPM Matematik (1449)............................................................ i
Rekod Pentaksiran Murid....................................................................................................... ii

Fungsi dan Persamaan Kuadratik Bab 5 Rangkaian Dalam Teori Graf

Bab 1 dalam Satu Pemboleh Ubah Network in Graph Theory
Quadratic Functions and Equations
in One Variable 5.1 NRaetnwgokrakian.....................................................................57

Fungsi dan Persamaan Kuadratik........................ 1 Praktis ke Arah SPM .............................................................66

Quadratic Functions and Equations
1.1CONTOH

Praktis ke Arah SPM ............................................................... 8

Bab 6 Ketaksamaan Linear dalam Dua
Pemboleh Ubah
Asas Nombor Linear Inequalities in Two Variables
Bab 2
Number Bases 6.1 Ketaksamaan Linear dalam Dua

2.1 Asas Nombor..............................................................12 Pemboleh Ubah......................................................... 70
Linear Inequalities in Two Variables
Number Bases
6.2 Sistem Ketaksamaan Linear dalam Dua
Praktis ke Arah SPM .............................................................22
Pemboleh Ubah......................................................... 72
Bab 3 Penaakulan Logik Systems of Linear Inequalities in Two Variables

Logical Reasoning Praktis ke Arah SPM .............................................................79

3.1 SPteartneymaetnatasn...................................................................24 Bab 7 Graf Gerakan
3.2 HArugjuamh.e..n...t.s.......................................................................30
Graphs of Motion
Praktis ke Arah SPM .............................................................37
7.1 Graf Jarak-Masa.......................................................83

Distance-Time Graphs

7.2 Graf Laju-Masa..........................................................88

Speed-Time Graphs

Bab 4 Operasi Set Praktis ke Arah SPM .............................................................94

Operations on Sets

4.1 Persilangan Set..........................................................40 Sukatan Serakan Data Tak

Intersection of Sets

4.2 Kesatuan Set...............................................................45 Bab 8 Terkumpul

Union of Sets Measures of Dispersion for

4.3 Gabungan Operasi Set...........................................47 Ungrouped Data

Combined Operations on Sets 8.1 SDeisrpaekrasnio...n........................................................................99

Praktis ke Arah SPM .............................................................51

8.2 Sukatan Serakan...................................................... 102

Measures of Dispersion

Praktis ke Arah SPM .......................................................... 115

Bab 9 Kebarangkalian Peristiwa Matematik Pengguna:
Bergabung
Probability of Combined Events Bab 10 Pengurusan Kewangan
Consumer Mathematics:
Peristiwa Bergabung.............................................. 119 Financial Management

9.1 Combined Events 10.1 Perancangan dan Pengurusan Kewangan.... 138
and Management
9.2 Peristiwa Bersandar dan Peristiwa Financial Planning

Tak Bersandar.......................................................... 121 Praktis ke Arah SPM .......................................................... 146

Dependent Events and Independent Events

9.3 Peristiwa Saling Eksklusif dan Peristiwa Soalan SPM Kertas 2 Bahagian C.... 148
Kertas Model Pra-SPM.......................... 156
Tidak Saling Ekslusif............................................. 126

Mutually Exclusive Events and Non-Mutually

Exclusive Events

9.4 Aplikasi Kebarangkalian Peristiwa

Bergabung................................................................... 132

Application of Probability of Combined Events

Praktis ke Arah SPM .......................................................... 134CONTOH

Modul Pembelajaran Semua laman sesawang dalam
Abad Ke-21
buku ini boleh dicapai pada QR

September 2021

Rekod Pentaksiran Murid
Matematik Tingkatan 4

Bab TP Tafsiran Menguasai Tandatangan
()/ Guru & Tarikh
Belum

Menguasai
()

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang ungkapan, fungsi dan persamaan kuadratik
dalam satu pemboleh ubah.

2 Mempamerkan kefahaman tentang ungkapan, fungsi dan persamaan kuadratik dalam
satu pemboleh ubah.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu
pemboleh ubah untuk melaksanakan tugasan mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi dan
1 4 persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah

rutin yang mudah.
CONTOH
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi dan
5 persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah

rutin yang kompleks.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi dan
6 persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah

bukan rutin secara kreatif.

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang asas nombor.

2 Mempamerkan kefahaman tentang asas nombor.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang asas nombor untuk melaksanakan tugasan
mudah.

2 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang asas nombor dalam
konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang asas nombor dalam
konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang asas nombor dalam
konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang pernyataan dan hujah.

2 Mempamerkan kefahaman tentang pernyataan dan hujah.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang hujah deduktif dan hujah induktif untuk
melaksanakan tugasan mudah.

3 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penaakulan logik
dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penaakulan logik
dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penaakulan logik
dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang persilangan set, kesatuan set dan gabungan
operasi set.

2 Mempamerkan kefahaman tentang persilangan set, kesatuan set dan gabungan operasi
set.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang persilangan set, kesatuan set dan gabungan
operasi set untuk melaksanakan tugasan mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang persilangan set,
4 4 kesatuan set dan gabungan operasi set dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang

mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang persilangan set,
5 kesatuan set dan gabungan operasi set dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang

kompleks.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang persilangan set,
6 kesatuan set dan gabungan operasi set dalam konteks penyelesaian masalah bukan

rutin secara kreatif.

ii

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang rangkaian.

2 Mempamerkan kefahaman tentang rangkaian.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang rangkaian untuk melaksanakan tugasan mudah.

5 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang rangkaian dalam
konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang rangkaian dalam
konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang rangkaian dalam
konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang ketaksamaan linear dalam dua pemboleh
ubah.

2 Mempamerkan kefahaman tentang ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah
untuk melaksanakan tugasan mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sistem ketaksamaan
6 4 linear dalam dua pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang

mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sistem ketaksamaan
5 linear dalam dua pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang

kompleks.
CONTOH
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sistem ketaksamaan
6 linear dalam dua pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin

secara kreatif.

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang graf gerakan.

2 Mempamerkan kefahaman tentang graf gerakan.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang graf gerakan untuk melaksanakan tugasan mudah.

7 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf gerakan dalam
konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf gerakan dalam
konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf gerakan dalam
konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang serakan.

2 Mempamerkan kefahaman tentang sukatan serakan data tak terkumpul.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang sukatan serakan data tak terkumpul untuk
melaksanakan tugasan mudah.

8 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan serakan
data tak terkumpul dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan serakan
data tak terkumpul dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan serakan
data tak terkumpul dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang peristiwa bergabung.

2 Mempamerkan kefahaman tentang kebarangkalian peristiwa bergabung.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang kebarangkalian peristiwa bergabung untuk
melaksanakan tugasan mudah.

9 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang kebarangkalian peristiwa
bergabung dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang kebarangkalian peristiwa
bergabung dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang kebarangkalian peristiwa
bergabung dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang perancangan dan pengurusan kewangan.

2 Mempamerkan kefahaman tentang perancangan dan pengurusan kewangan.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang perancangan dan pengurusan kewangan untuk
melaksanakan tugasan mudah.

10 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang perancangan dan pengurusan
kewangan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang perancangan dan pengurusan
kewangan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang perancangan dan pengurusan
kewangan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

iii

Bab 1 Matematik Tingkatan 4 Bab 1

Fungsi dan Persamaan Kuadratik
dalam Satu Pemboleh Ubah

Quadratic Functions and Equations
in One Variable

MODUL PBD Praktis DSKP

1.1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik Buku Teks m/s 2 – 27 Info
Quadratic Functions and Equations Digital 1.1

1 Tandakan  pada petak kosong bagi ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah. SP: 1.1.1 Mudah TP1

Mark  in the empty space for the quadratic expressions in one variable.

Contoh  (a) 12 – 9 (b) √72 + 15x
6x2 – 4x + 9
CONTOH
(c) 65x + 8 (d) x3 + 2x2 – 14 (e) 14x4 – 8x3 + 20

(f) –7x2 + 21  (g) 32x – 6 (h) b2 – 6b + 3 


2 Tentukan hubungan fungsi kuadratik dengan ujian garis berikut. SP: 1.1.2 Mudah TP2
Determine the relation of the quadratic functions using the following line test.

Contoh

f (x) f (x)

f (x) = 2x2 + x + 7 70
60
f (x) = x2 + 2x – 3 6 50
5 40
4 30
3 20
2 10
1

–5 –4 –3 –2 –1 O 123 x
–1
–2 –8 –6 –4 –2 O x
–10
246

–3

–4 Garis mengufuk y = 40 melalui dua titik pada fungsi

Garis mengufuk y = 1 melalui dua titik pada fungsi f(x) = 2x2 + x + 7. Maka, hubungan fungsi itu ialah
f(x) = x2 + 2x – 3. Maka, hubungan fungsi itu ialah
banyak kepada satu. banyak-kepada-satu.
The horizontal line y = 1 passes through two points on the The horizontal line y = 40 passes through two points on the
function f(x) = x2 + 2x – 3. Thus, the relation of the function f(x) = 2x2 + x + 7. Thus, the relation of the function
function is many-to-one. is many-to-one.


3 Tandakan � atau � bagi bentuk fungsi kuadratik yang berikut. SP: 1.1.2 Mudah TP2
Mark � or � for the shape of the following quadratic functions.
�
Contoh � (a) f (x) = –x2 + 2x + 3

f (x) = x2 + x + 3

(b) f (x) = –3x2 + 6x – 9 � (c) f (x) = 5x2 – 21 �

1

Matematik Tingkatan 4 Bab 1

4 Nyatakan sama ada fungsi kuadratik yang berikut mempunyai titik maksimum atau titik minimum. SP: 1.1.2

State whether the following quadratic functions has maximum point or minimum point. Mudah TP2

Contoh (a) f (x) = 2x – 2x2 – 3 (b) f (x) = 12 – 7x + 3x2

f (x) = 2x2 – x + 13 a = –2 (< 0) a = 3 (> 0)
a = 2 (> 0)
\ Titik minimum \ Titik maksimum \ Titik minimum
Minimum point Maximum point Minimum point

(c) y = 3x2 + 12x – 3 (d) y = 5 – 12x2 + 7 (e) f (y) = 3y – 7y2 – 13

a = 3 (> 0) a = –12 (< 0) a = –7 (< 0)

\ Titik minimum \ Titik maksimum \ Titik maksimum
Minimum point Maximum point Maximum point

5 Nyatakan paksi simetri bagi setiap graf fungsi kuadratik yang berikut. SP: 1.1.2

State the axis of symmetry for each of the following graphs of quadratic function. Mudah TP3
CONTOH
Contoh (a) (b)

f (x) f (x)

2 f (x) 6
1 5
123 x 8 4
–5 –4 –3 –2 –1 O 6 3
–1 4 2
–2 2 1
–3
–4 –1 O –6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 x
–2 –1
–5 1234 x –2
–6 –3

Paksi simetri/ Axis of symmetry: Paksi simetri/ Axis of symmetry: Paksi simetri/ Axis of symmetry:
x=2 x = –3
x = –1


6 Lukiskan graf fungsi kuadratik berikut dan seterusnya nyatakan perubahan kedua-dua graf tersebut. SP: 1.1.3
Draw the graphs of the following quadratic functions and hence state the changes of both graphs. Sederhana TP3 TP4

Contoh

(i) f (x) = x2 + 2x, –4 N x N 2 (ii) f (x) = x2 – 2x, –2 N x N 4

f(x) f(x)

8 8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1

–5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 x –2 –1 O 12345 x
–1 –1

–2 –2

Apabila nilai b berubah, paksi simetri graf turut berubah.
When the value of b changes, the axis of symmetry of the graph also changes.


2

Matematik Tingkatan 4 Bab 1

(a) (i) f (x) = x2 – 2x – 8, –3 N x N 5 (ii) f (x) = x2 – 2x – 6, –3 N x N 5

f (x)
f (x)

8 8
6
6 4
2
4
–4 –3 –2 –1 O
2 –2
–4
–4 –3 –2 –1 O 123456 x –6 123456 x
–2 –8

–4

–6

–8


CONTOH
Apabila nilai c berubah, pintasan-y graf turut berubah.
When the value of c changes, the y-intercept of the graph also changes.

(b) (i) f (x) = –x2 – 4x – 1, –5 N x N 1 (ii) f (x) = –2x2 – 4x – 1, –3 N x N 1

f (x) f (x)

3 1

2 x
–5 –4 –3 –2 –1 O 1
1
–1
–5 –4 –3 –2 –1 O
–1 x –2

1

–3

–2 –4

–3 –5

–4 –6

–5 –7

–6 –8



Apabila nilai a berubah, julat graf turut berubah.
When the value of a changes, the range of graph also changes.


7 Cari nilai c bagi setiap yang berikut. SP: 1.1.4 Sederhana TP4
Find the value of c for each of the following.
(a) f (x) = c – 2x2 + 3x, melalui titik (3, 4)
Contoh f(x) = c – 2x2 + 3x, passes through point (3, 4)

f (x) = 2x2 – 3x + c, melalui titik (2, 6) 4 = c – 2(3)2 + 3(3)
f(x) = 2x2 – 3x + c, passes through point (2, 6) c = 4 + 9
= 13
6 = 2(2)2 – 3(2) + c
\ c = 13
c = 6 – 2 \c=4

= 4


3

Matematik Tingkatan 4 Bab 1 (c) f (x) = x2 – 4x + c, melalui pintasan-y = 3
f(x) = x2 – 4x + c, passes through y-intecept = 3
(b) f (x) = 4x2 – 6x + c, melalui pintasan-x = 2 c = pintasan-y/ y-intercept = 3
f(x) = 4x2 – 6x + c, passes through x-intecept = 2 \c=3
0 = 4(2)2 – 6(2) + c
c = –4
\ c = –4



8 Berdasarkan situasi yang berikut, ungkapkan satu persamaan kuadratik. SP: 1.1.4 Sederhana TP3
Based on the following situations, express one quadratic equation.

Contoh (a) Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi tiga sama
kaki.
Sebuah segi empat tepat yang berpanjang x cm dan
berlebar (x – 3) cm mempunyai luas permukaan The diagram below shows an isosceles triangle.
5 cm2.
A rectangle with a length of x cm and width of
(x – 3) cm, has an area of 5 cm2. (x – 7) cm
CONTOH
Luas permukaan/ Surface area: (x + 9) cm
x(x – 3) = 5
x2 – 3x – 5 = 0 Diberi luas segi tiga tersebut ialah 5 cm2.
Given the area of the triangle is 5 cm2.

Luas/ Area: 1 (x – 7)(x + 9) = 5
2 x2 + 2x – 63 = 10


x2 + 2x – 73 = 0

(b) Diberi luas bagi semibulatan di bawah ialah 22 cm2. (c) Diberi luas trapezium di bawah ialah 33 cm2.
Given the area of the semicircle below is 22 cm2. Given the area of trapezium below is 33 cm2.
( )π
= 22 (2x – 1) cm
7

x cm

(3x – 4) cm

(x + 2) cm 1
2
Luas/ Area: 1 × 22 × (x + 2)2 = 22 Luas/ Area: (x)[(2x – 1) + (3x + 4)] = 33
27 (x)(5x + 3) = 66

x2 + 4x + 4 = 14 5x2 + 3x – 66 = 0

x2 + 4x – 10 = 0

(d) Diberi panjang dan lebar masing-masing bagi (e) Hasil tambah dua nombor ialah 30 dan hasil darab
kedua-dua nombor itu ialah 60.
sebuah segi tiga bersudut tegak ialah x cm dan
The sum of two numbers is 30 and the product of the
(x – 3) cm. Segi tiga bersudut tegak itu mempunyai two numbers is 60.

hipotenus dengan panjang 20 cm. Biar salah satu nombor = x
Given the length and width of a right-angled triangle are Let one of the number = x

x cm and (x – 3) cm respectively. The right-angled triangle
has a hypotenuse of 20 cm.

x2 + (x – 3)2 = 202 x+ 60 = 30
x2 + x2 – 6x + 9 = 400 x
2x2 – 6x – 391 = 0 x2 + 60 = 30x

x – 30x + 60 = 0


4

Matematik Tingkatan 4 Bab 1

9 Tentukan sama ada nilai x yang diberi adalah punca bagi persamaan kuadratik atau tidak. SP: 1.1.5

Determine whether the given value of x is the root of the quadratic equation or not. Sederhana TP4

Contoh (a) 2x2 + x – 6 = 0; x = –2
x2 + 2x = 12; x = 3
Kiri/ Left: 32 + 2(3) = 9 + 6 Kiri/ Left: 2(–2)2 + (–2) – 6
= 15 (≠ Kanan/ Right)
= 2(4) – 2 – 6

= 0 (= Kanan/ Right)

\ x = 3 bukan punca bagi x2 + 2x = 12. \ x = –2 ialah punca bagi 2x2 + x – 6 = 0.
x = 3 is not a root of x2 + 2x = 12. x = –2 is a root of 2x2 + x – 6 = 0.

(b) 6x2 + x = 2; x = 2 (c) 2x2 – 3x – 9 = 0; x = 3

Kiri/ Left: 6(2)2 + 2 Kiri/ Left: 2(3)2 – 3(3) – 9

= 6(4) + 2 = 2(9) – 9 – 9
= 26 (≠ Kanan/ Right)
= 0 (= Kanan/ Right)

\ x = 2 bukan punca bagi 6x2 + x = 2.CONTOH \ x = 3 ialah punca bagi 2x2 – 3x – 9 = 0.
x = 2 is not a root of 6x2 + x = 2. x = 3 is a root of 2x2 – 3x – 9 = 0.



10 Selesaikan setiap persamaan kuadratik berikut dengan kaedah pemfaktoran. SP: 1.1.6 Sederhana TP4
Solve each of the following quadratic equations using factorisation method.

Contoh (a) 3x2 = 27x
2x2 + 8x = 0
3x2 – 27x = 0

2x(x + 4) = 0 3x(x – 9) = 0

2x = 0 x + 4 = 0 3x = 0 x – 9 = 0

x = 0 x = –4 x = 0 x = 9

\ x = –4 atau/ or 0 \ x = 0 atau/ or 9

(b) x2 – 6x + 8 = 0 (c) x2 + 7x – 18 = 0

(x – 2)(x – 4) = 0 (x + 9)(x – 2) = 0

x – 2 = 0 x – 4 = 0 x + 9 = 0 x – 2 = 0

x = 2 x = 4 x = –9 x = 2

\ x = 2 atau/ or 4 \ x = –9 atau/ or 2

(d) 6w2 + 17w – 14 = 0 (e) 12x2 – 15 = – x
8
(3w – 2)(2w + 7) = 0
12x2 – 15 = –8x
3w – 2 = 0 2w + 7 = 0
2 7 12x2 + 8x – 15 = 0
3 2
w = w = – (6x – 5)(2x + 3) = 0

6x – 5 = 0 2x + 3 = 0

\ w = – 7 atau/ or 2 x = 5 x = – 3
2 3 6 2

\ x = – 3 atau/ or 5
2 6



5

Matematik Tingkatan 4 Bab 1

(f) (x – 2)(x + 6) = 15 – 2x (g) (x – 4)(x + 5) – x – 16 = 0

x2 + 4x – 12 + 2x – 15 = 0 x2 + x – 20 – x – 16 = 0

x2 + 6x – 27 = 0 x2 – 36 = 0

(x + 9)(x – 3) = 0 (x – 6)(x + 6) = 0

x + 9 = 0 x – 3 = 0 x – 6 = 0 x + 6 = 0

x = –9 x = 3 x = 6 x = –6

\ x = –9 atau/ or 3 \ x = –6 atau/ or 6



1 1 Lakarkan setiap graf fungsi kuadratik yang berikut. SP: 1.1.7 Sukar TP4 TP5
Sketch each of the following graphs of quadratic functions.

Contoh (a) f (x) = x2 – 9
f (x) = x2 – 1
CONTOH
f (x) f(x)
f(x) = x2 – 9
f (x) = x2 – 1

–3 O 3 x
–9
–1 O 1 x
–1

(b) f (x) = –x2 – 2x + 15 (c) f (x) = 4x2 – 8x – 45

f (x) f (x)
(–1, 16) f (x) = 4x2 – 8x – 45

15 5 O 9 x
2 2
–

–5 O 3 x –45
f (x) = –x2 – 2x + 15 (1, –49)

(d) f (x) = –8x2 – 32x + 18 (e) f (x) = –4x2 + 12x + 27
f(x)
f(x)
(–2, 50)
( )3, 36
f (x) = –8x2 – 32x + 18 2

27 f (x) = –4x2 + 12x + 27

18

9 O1 x 3 O 9 x
2 2 2 2
– –


6

Matematik Tingkatan 4 Bab 1

12 Selesaikan masalah yang berikut. SP: 1.1.8 KBAT Sukar TP5 TP6 Soalan KBAT
Solve the following problems. Ekstra

Contoh (a) Sekeping jubin yang berbentuk segi empat tepat

Sebiji bola dibaling ke dalam sebuah bakul yang mempunyai panjang (x + 8) cm dan lebar (x + 4) cm.
terletak 5 m di atas lantai. Tinggi, h, dalam m, bagi
bola tersebut pada masa t saat selepas dibaling Encik Lim telah memasang 625 keping jubin pada
ialah h = –t2 + 3t + 23. Hitung masa, dalam saat,
ketika bola tersebut memasuki bakul itu. lantai bilik yang seluas 12 m2. Cari nilai x.
A ball is thrown into a basket which is placed 5 m above A piece of rectangular tile has a length of (x + 8) cm and
the floor. The height, h, in m, of the ball at time t seconds
after being thrown is h = –t2 + 3t + 23. Calculate the time, a width of (x + 4) cm. Mr Lim has installed 625 pieces of
in seconds, when the ball enters the basket. tiles onto the room’s floor with an area of 12 m2. Find the
value of x
5 = –t2 + 3t + 23
t2 – 3t – 18 = 0 Tips Bestari
(t – 6)(t + 3) = 0
t = 6 atau/ or –3 1 m2 = 100 cm × 100 cm
(Masa tidak boleh bernilai negatif.) = 10 000 cm2
(Time cannot be negative value.)

\ Bola memasuki bakul itu pada saat ke-6.
The ball enters the basket at the 6th second.
CONTOH 625(x + 8)(x + 4) = 120 000

x2 + 12x + 32 = 192

x2 + 12x – 160 = 0

(x + 20)(x – 8) = 0
x = –20 atau/ or 8

(Panjang mesti bernilai positif)

(Length must be positive value)

\ Nilai x ialah 8./ The value of x is 8.

(b) Rajah di bawah menunjukkan sebuah piramid yang (c) Diberi bahawa panjang tiga sisi bagi sebuah segi
bertapak segi empat sama.
tiga bersudut tegak ialah x cm, (x + 7) cm dan
The diagram below shows a pyramid with a square base. (x + 8) cm. Cari luas, dalam cm2, bagi segi tiga

(4x + 2) cm bersudut tegak itu.
It is given that the length of the three sides of a right-

angled triangle is x cm, (x + 7) cm and (x + 8) cm. Find the
area, in cm2, of the right-angled triangle.

Menggunakan Teorem Pythagoras,

Using Pythagoras’ Theorem,

x2 + (x + 7)2 = (x + 8)2

(3x + 2) cm x2 + x2 + 14x + 49 = x2 + 16x + 64
x2 – 2x – 15 = 0

Luas permukaan piramid itu ialah 224 cm2. Cari (x + 3) (x – 5) = 0
nilai x. x = –3 atau/ or 5


The surface area of the pyramid is 224 cm2. Find the
x mesti bernilai positif bagi panjang, maka x = 5.
value of x. x must be a positive value for length, thus x = 5.

( ) 4 1 (3x + 2)(4x + 2) + (3x + 2)2 = 224 Luas/ Area: 1 × 5 × 12 = 30 cm2
2 2

2(12x2 + 14x + 4) + 9x2 +12x + 4 – 224 = 0

24x2 + 28x + 8 + 9x2 + 12x + 4 – 224 = 0

33x2 + 40x – 212 = 0

(33x + 106)(x – 2) = 0

x = – 106
33

atau/ or 2

\ Nilai x ialah 2./ The value of x is 2.


7

Matematik Tingkatan 4 Bab 1

MODUL PP Praktis ke Arah S P M

Kertas 1

Jawab semua soalan./ Answer all questions.

1 Selesaikan persamaan kuadratik –2x2 + 11x = 12. 6 Selesaikan/ Solve
Solve the quadratic equation –2x2 + 11x = 12.
5x + 21 = 2(x – 3)
x
A x = –4, x = 3 C x = 3 , x = 4
2 2 3 3
A x = – 2 ,x = 7 C x = –7, x = – 2
3 3
B x = – 2 , x = 4 D x = –4, x = – 2 3 3
2 2
B x = –7, x= D x = ,x =7

2 Selesaikan persamaan kuadratik 8x2 + 10x – 3 = 0. 7 Selesaikan/ Solve
Solve the quadratic equation 8x2 + 10x – 3 = 0.

A x = – 1 , x = 3 C x = 3 , x = – 1 x – 20 = 3
4 2 2 4 3 – 4x x
CONTOH
B x = – 3 , x = 1 D x = – 3 , x = – 1 A x = –1, x = 9
2 4 2 4 B x = –9, x = 1
C x = –1, x = –9
3 Selesaikan persamaan kuadratik (x + 2)2 = 2x + 7. D x = 1, x = 9
Solve the quadratic equation (x + 2)2 = 2x + 7.
A x = 1, x = 3 8 Diberi fungsi kuadratik f (x) = 2x2 – 5x + c melalui titik
B x = –1, x = 3 (3, 0). Tentukan nilai c.
C x = –1, x = –3
D x = –3, x = 1 Given the quadratic function passes through point (3, 0).
Determine the value of c.
4 Selesaikan persamaan kuadratik (x + 3)(2x – 4) = x2 – 4.
Solve the quadratic equation (x + 3)(2x – 4) = x2 – 4. A 5
B 3
A x = –2, x = 4 C –3
B x = –2, x = –4 D –5
C x = 4, x = 2
D x = –4, x = 2 9 Rajah 2 menunjukkan empat buah graf fungsi
kuadratik pada satah Cartes.
5 Rajah 1 menunjukkan sebuah graf fungsi kuadratik.
Diagram 1 shows a graph of quadratic fuction. Diagram 2 shows four graphs of quadratic functions on a
Cartesian plan.
y
y

AB

( )3 , 81 10
22

–5 –1 O 1 5x

–3 O x –10
6
CD
Rajah 1/ Diagram 1
Rajah 2/ Diagram 2
Tentukan persamaan kuadratik bagi graf itu. Antara graf di atas, yang manakah mewakili
Determine the quadratic equation of the graph.
A y = –x2 – 3x – 18 persamaan kuadratik y = –2x2 + 8x + 10?
B y = x2 – 3x – 18 Which of the graphs above represents the quadratic
C y = 36 + 6x – 2x2
D y = 2x2 – 6x – 36 equation y = –2x2 + 8x + 10?

8

10 Diberi salah satu punca bagi persamaan kuadratik Matematik Tingkatan 4 Bab 1
x2 – kx + 15 ialah 3. Cari nilai k.
12 Rajah 3 menunjukkan sebuah trapezium.
Given one of the roots of the quadratic equation Diagram 3 shows a trapezium.
x2 – kx + 15 is 3. Find the value of k.
(2x + 3) cm
A –8
B –5 x cm
C 5
D 8 (3 – x) cm
Rajah 3/ Diagram 3
1 1 Diberi x = 1 ialah paksi simetri bagi fungsi kuadratik
y = 5 + 4x – 2x2. Tentukan koordinat titik maksimum Diberi luas trapezium ialah (4x + 4) cm2. Cari nilai x.
bagi fungsi kuadratik tersebut. Given the area of trapezium is (4x + 4) cm2. Find the value

Given x = 1 is the axis of symmetry of the quadratic of x.
function y = 5 + 4x – 2x2. Determine the coordinates of the A 2
maximum point of the quadratic function. B 4
C 6
A (1, 7) D 8
B (7, 1)
C (–1, 7)
D (–7, 1)
CONTOH
Kertas 2 2 Rajah 2 menunjukkan sebuah bingkai gambar.
Diagram 2 shows a photo frame.
Jawab semua soalan./ Answer all questions.
Bahagian A / Section A (x – 1) cm

1 Rajah 1 menunjukkan sebuah kon.
Diagram 1 shows a cone.

14 cm

x cm

(3x + 3) cm

Rajah 1/ Diagram 1 Rajah 2/ Diagram 2

(a) Dengan menggunakan π = 272, buktikan isi padu Diberi sekeping foto yang berukuran 20 cm × 15 cm
diletakkan pada bingkai gambar yang seluas 494 cm2.
kon ialah 132x2 + 264x + 132. Cari nilai x.

By using π = 22 , prove that the volume of the cone is Given a piece of photo with a size of 20 cm × 15 cm is put
7 into a photo frame with an area of 494 cm2. Find the value
of x.
132x2 + 264x + 132. [4 markah/ marks]

[2 markah/ marks] Panjang/ Length: 20 + x + x = 20 + 2x

(b) Diberi bahawa isi padu kon ialah 1 188 cm3, cari

nilai x. Tinggi/ Height: 15 + 2(x – 1) = 15 +2x – 2
Given that the volume of cone is 1 188 cm3, find the
value of x. = 13 + 2x

[2 markah/ marks] Luas/ Area:

(a) 1 × 22 × 14 × (3x + 3)2 (20 + 2x)(13 + 2x) = 494
3 7
260 + 66x + 4x2 = 494

= 44 (9x2 + 18x + 9) 4x2 + 66x – 234 = 0 ,÷2
3
2x2 + 33x – 117 = 0
= 132x2 + 264x + 132 (Terbukti/ Proven)
(2x + 39)(x – 3) = 0
39
(b) 132x2 + 264x + 132 = 1 188 , ÷ 132 x = – 2 atau/ or 3

x2 + 2x + 1 = 9 \ Nilai x ialah 3./ The value of x is 3.

x2 + 2x – 8 = 0

(x + 4)(x – 2) = 0

x = –4 atau/ or 2

\ Nilai x ialah 2./ The value of x is 2.

9

Matematik Tingkatan 4 Bab 1

3 Sebiji bola dilontar oleh Muthu dari sebuah bangunan. Bahagian B / Section B

Diberi bahawa fungsi bagi tinggi, dalam m, bola itu 5 (a) Hasil darab x dan x + 4 ialah 140.
The product of x and x + 4 is 140.
dari atas tanah ialah f (x) = –5x2 + 10x + 15 dengan x (i) Tuliskan satu persamaan bagi pernyataan

ialah masa, dalam saat, selepas lontaran itu. ini.
A ball is thrown by Muthu from a building. It is given that Write an equation for this statement.

the function of the height, in m, of the ball from above [2 markah/ marks]
(ii) Cari nilai-nilai x yang mungkin.
ground is f(x) = –5x2 + 10x + 15 where x is the time, in Find the possible values of x.

seconds, after the throwing. [2 markah/ marks]
(b) Rajah 3 menunjukkan sebuah segi empat selari.
(a) Nyatakan ketinggian, in m, Muthu dari atas tanah K Diagram 3 shows a parallelogram.

sebelum dia melontar bola itu. B
State the height, in m, of Muthu from above ground A
T
before he throws the ball.
(x + 9) cm
[2 markah/ marks]

(b) Hitungkan masa, dalam saat, bola itu mencecah

tanah.
Calculate the time, in seconds, the ball touches the

ground.

[3 markah/ marks]

(a) Apabila x = 0, f (x) = 15. Maka, ketinggian Muthu

dari atas tanah ialah 15 m.
When x = 0, f(x) = 15. Thus, the height of Muthu from

above ground is 15 m.
CONTOH x cm

Rajah 3/ Diagram 3

Diberi tinggi segi empat selari itu ialah (x + 1)

(b) Apabila f (x) = 0/ When f(x) = 0, cm. Tunjukkan bahawa luas segi empat selari itu

–5x2 + 10x + 15 = 0 , ÷ –5 ialah 420 cm2.
Given the height of the parallelogram is (x + 1) cm.
x2 – 2x – 3 = 0
Show that the area of the parallelogram is 420 cm2.
(x – 3)(x + 1) = 0
[4 markah/ marks]
x = –1 atau/ or 3
( a) (i) x(x + 4) = 140

\ Oleh sebab masa tidak boleh bernilai negatif, x2 + 4x – 140 = 0
x = 3 saat.
(ii) x2 + 4x – 140 = 0
Since time cannot be negative value, x = 3 seconds.
(x – 10)(x + 14) = 0
4 Beza umur antara Syafiah dan adiknya ialah 5 tahun.
Hasil darab umur mereka 3 tahun lepas ialah 126. x = 10 atau/ or –14

The difference in age between Syafiah and her younger \ x = –14 dan/ and 10
brother is 5 years. The product of their ages 3 years ago is
126. (b) Dengan menggunakan Teorem Pythagoras,
By using Pythagoras’ Theorem,
(a) Ungkapkan satu persamaan kuadratik bagi
pernyataan di atas. x2 + (x + 1)2 = (x + 9)2

Express one quadratic equation for the above x2 + x2 + 2x + 1 = x2 + 18x + 81
statement.
[1 markah/ mark] 2x2 + 2x + 1 = x2 + 18x + 81

(b) Hitungkan umur Syafiah sekarang. x2 – 16x – 80 = 0
Calculate the current age of Syafiah.
(x + 4)(x – 20) = 0
[3 markah/ marks]
(a) Biar umur Syafiah = x./ Let Syafiah’s age = x. x = –4 atau/ or 20
x(x – 5) = 126
x2 – 5x – 126 = 0 Oleh sebab panjang tidak boleh bernilai negatif,
maka x = 20.
Since length cannot be negative value, thus x = 20.

(b) x2 – 5x – 126 = 0 Luas/ Area: 20 × (20 + 1) = 20 cm × 21 cm

(x + 9)(x – 14) = 0

x = –9 atau/ or 14 = 420 cm2

(Ditunjukkan/Shown)

Oleh sebab umur tidak boleh bernilai negatif,
x = 14.

Since age cannot be negatif value, x = 14.

\ Umur Syafiah sekarang = 14 + 3 = 17 tahun.
Syafiah’s current age = 14 + 3 = 17 years old.

10

Matematik Tingkatan 4 Bab 1

6 Diberi fungsi kuadratik f(x) = ax2 + bx + c mempunyai 7 Diberi salah satu punca fungsi kuadratik f(x) = ax2 +
3
‒3 dan 5 sebagai punca-puncanya. bx + c ialah 4 dan mempunyai titik maksimum pada

Given the quadratic function f(x) = ax2 + bx + c has –3 and (1, 9).
Given one of the roots for the quadratic function f(x) = ax2 +
3 as its roots.
5 bx + c is 4 and has a maximum point at (1, 9).

(a) Cari nilai-nilai bagi a, b dan c. (a) Cari nilai-nilai bagi a dan b.
Find the values of a, b and c. Find the values of a and b.

[3 markah/ marks] [6 markah/ marks]

(b) Tentukan paksi simetri dan koordinat bagi titik (b) Nyatakan fungsi kuadratik itu dan seterusnya,

maksimum atau titik minimum fungsi itu. cari satu lagi puncanya.
Determine the axis of symmetry and the coordinates of State the quadratic function and hence, find the other

the maximum or minimum point of the function. root of the function.

[3 markah/ marks] [3 markah/ marks]

(a) f(4) = 0

(c) Hitung nilai-nilai x bagi f(x) = 8. 16a + 4b + c = 0
Calculate the values of x for f(x) = 8. c = ‒16a – 4b ……➀

[3 markah/ marks]
f(1) = 9
(a) + x = ‒3 x = 3
x 3 = 0 5x = a+b+c=9
5 c = 9 – a – b ……➁
CONTOH 3
➀ = ➁, ‒16a ‒ 4b = 9 – a – b
5x – 3 = 0 ‒15a – 3b = 9 ……➂

f(x) = (x + 3)(5x – 3) Paksi simetri/ Axis of symmetry:
= 5x2 – 3x + 15x – 9 b
= 5x2 + 12x – 9 ‒ 2a = 1

Banding dengan/ Compare with f(x) = ax2 + bx + c, 2a = ‒b
a = 5, b = 12 dan c = ‒9 b = ‒2a

(b) Paksi simetri/ Axis of symmetry: b = ‒2a ↷ ➂, ‒15a – 3(‒2a) = 9
b ‒15a + 6a = 9
x = ‒ 2a ‒9a = 9
a = ‒1

= ‒ 12 b = ‒2(‒1)
2(5) = 2

= ‒ 6 \ a = ‒1, b = 2
5

Apabila/ When x = ‒ 6 , (b) f (x) = ‒x2 + 2x + c
5
( ) ( ) ( ) 6 6 2 6 f(1) = 9
f ‒ 5 = 5 ‒ 5 + 12 ‒ 5 –9 ‒1 + 2 + c = 9

1 ‒ 14 2 ‒9 c=8
5 5
= 7 \ f (x) = ‒x2 + 2x + 8

= ‒16 1 Apabila/ When f (x) = 0,
5

( ) ‒ 6 , ‒16 1 ‒x2 + 2x + 8 = 0
\ Koordinat titik minimum ialah 5 5 . (x – 4)(‒x ‒ 2) = 0

( )The coordinates of the minimum point are x = 4 atau/ or ‒2

– 6 , –16 1 . \ Satu lagi punca ialah ‒2.
5 5 The other root is –2.

(c) f(x) = 8

5x2 + 12x – 9 = 8

5x2 + 12x – 17 = 0

(5x + 17)(x – 1) = 0 17
5
x = ‒ atau/ or 1

11

S o a l a n S P MMatematik Tingkatan 4 Soalan SPM Kertas 2 Bahagian C
Kertas 2 Bahagian C

Tulis jawapan anda pada ruang jawapan yang disediakan. Anda boleh menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh
diprogramkan.

1 Rajah 1 menunjukkan sebiji dadu biasa dan sebiji dadu dengan 12 permukaan.
Diagram 1 shows a normal dice and a 12-sided dice.

CONTOH
Dadu P/ Dice P Dadu Q/ Dice Q

Rajah 1/ Diagram 1

(a) Chew Wai melambung kedua-dua dadu secara serentak manakala Lee Fang hanya melambung dadu Q sekiranya

dia mendapat nombor 6 daripada lambungan dadu P.
Chew Wai tossed both dice simultaneously whereas Lee Fang only tosses dice Q if she gets a number 6 from tossing dice P.

(i) Nyatakan jenis peristiwa yang berlaku daripada lambungan dadu Chew Wai dan lambungan dadu Lee Fang.
State the type of events occurred from Chew Wai’s dice-tossing and Lee Fang’s dice-tossing

[2markah/ marks]

(ii) Cari kebarangkalian bagi Chew Wai dan Lee Fang masing-masing mendapat nombor 6 pada dadu Q.
Find the probability for Chew Wai and Lee Fang respectively of getting number 6 on dice Q.

[4 markah/ marks]

(b) Diberi isi padu dadu P ialah 3.375 cm3 dan nisbah jumlah luas permukaan dadu P kepada jumlah luas

permukaan dadu Q ialah 2 : 3. Hitung luas, dalam cm2, bagi satu permukaan dadu Q.
Given the volume of dice P is 3.375 cm3 and the ratio of the total surface area of dice P to the total surface area of dice Q is
2 : 3. Calculate the area, in cm2, of one surface of dice Q.

[3 markah/ marks]

(c) Chew Wai dan Lee Fang ditugaskan untuk membeli kedua-dua jenis dadu bagi suatu pertandingan mainan

berpapan. Chew Wai telah membayar RM7.60 untuk tujuh biji dadu P dan tiga biji dadu Q manakala Lee Fang

telah membeli sembilan biji dadu P dan lima biji dadu Q dengan RM10.80. Hitung harga bagi dadu P dan dadu Q.
Chew Wai and Lee Fang are assigned to buy both types of dice for a board game competition. Chew Wai had paid RM7.60
for seven dice P and three dice Q whereas Lee Fang had bought nine dice P and five dice Q with RM10.80. Calculate the prices

of dice P and dice Q.

[4 markah/ marks]

(d) Bilangan maksimum peserta bagi pertandingan mainan berpapan itu ialah 35 orang. Jika bilangan peserta

tidak mencapai 35 orang, Chew Wai dan Lee Fang akan turut menyertai pertandingan itu. Selepas tarikh akhir

pendaftaran, terdapat 30 orang telah mendaftar untuk menyertai pertandingan itu. Nyatakan sama ada Chew

Wai dan Lee Fang perlu menyertai pertandingan itu dan berikan satu alasan yang sah dan munasabah.
The maximum number of participants for the board game competition is 35. If the number of participants does not reach 35,

Chew Wai and Lee Fang will have to join the competition. After the deadline of registration, 30 people have registered to join
the competition. State whether Chew Wai and Lee Fang need to join the competition and give a valid and sound reason.

[2 markah/ marks]

Jawapan/ Answer:

(a) (i) Lambungan dadu Chew Wai ialah suatu peristiwa tidak bersandar manakala lambungan dadu Lee Fang

ialah suatu peristiwa bersandar.
Chew Wai’s dice-tossing is an independent event whereas Lee Fang’s dice-tossing is a dependent event.

148

Matematik Tingkatan 4 Soalan SPM Kertas 2 Bahagian C

(ii) Kebarangkalian Chew Wai mendapat nombor 6 pada dadu Q: 1
1 12
The probability of Chew Wai getting a number 6 on dice Q: 12

Kebarangkalian Lee Fang mendapat nombor 6 pada dadu Q:
The probability of Lee Fang getting a number 6 on dice Q:

61 × 1 = 1
12 72

(b) Panjang sisi dadu P/ Side length of dice P: √3 3.375 = 1.5 cm

Biar P sebagai jumlah luas permukaan dadu P dan Q sebagai jumlah luas permukaan dadu Q.
Let P be the total surface area of dice P and Q be the total surface area of dice Q.

P = 2
Q 3

CONTOHQ=3P
2

= 3(6 × 1.52)
2

= 20.25 cm2

Luas bagi satu permukaan dadu Q/ Area for one surface of dice Q: 20.25 = 1.6875 cm2
12

(c) Biar P sebagai bilangan dadu P yang dibeli dan Q sebagai bilangan dadu Q yang dibeli.
Let P be the number of dice P bought and Q be the number of dice Q bought.

7P + 3Q = 7.6, × 5
35P + 15Q = 38 ……➀

9P + 5Q = 10.8, × 3
27P + 15Q = 32.4 ……➁

➀ – ➁: 35P – 27P = 38 – 32.4

8P = 5.6

P = 0.7

P = 0.7 ↷ 7P + 3Q = 7.6, 7(0.7) + 3Q = 7.6
4.9 + 3Q = 7.6
3Q = 2.7
Q = 0.9


\ Harga bagi sebiji dadu P ialah RM0.70 dan sebiji dadu Q ialah RM0.90.

The price of a dice P is RM0.70 and a dice Q is RM0.90.

(d) Chew Wai dan Lee Fang perlu menyertai pertandingan itu. Kerana jika bilangan peserta tidak mencapai 35 orang,

maka Chew Wai dan Lee Fang akan turut menyertai pertandingan itu, dan bilangan peserta tidak mencapai 35

orang, iaitu hanya 30 orang telah mendaftar.
Chew Wai and Lee Fang need to join the competition. Because if the number of participants does not reach 35, then Chew

Wai and Lee Fang will have to join the competition, and the number of participants does not reach 35, that is only 30 people

has registered.

149

Matematik Tingkatan 4 Soalan SPM Kertas 2 Bahagian C

2 Rajah 2 menunjukkan jualan bulanan nasi lemak, dalam RM, oleh Makcik Zuraini dalam masa 12 bulan.
Diagram 2 shows the monthly sales of nasi lemak, in RM, by Auntie Zuraini in 12 months.

980 990 1 000 1 050

1 020 920 850 1 020

1 000 1 010 880 1 040

Rajah 2/ Diagram 2

(a) Cari min dan sisihan piawai jualan bulanan Makcik Zuraini. Seterusnya, komen tentang serakan jualan dalam
12 bulan ini.

Find the mean and standard deviation of Auntie Zuraini’s monthly sales. Hence, comment on the sale distribution in these
12 months.
[4 markah/ marks]

(b) (i) Margin untung jualan nasi lemak ialah 75%. Dengan menggunakan min jualan, hitung keuntungan
bulanan Makcik Zuraini.

The profit margin of the sales of nasi lemak is 75%. By using the mean of sales, calculate Auntie Zuraini’s monthly
profit.
[2 markah/ marks]

(ii) Jadual 1 menunjukkan perbelanjaan bulanan Makcik Zuraini.
Table 1 shows the monthly expenses of Auntie Zuraini.
CONTOH
Perbelanjaan Expense Amaun (RM)
Expense Amount (RM)

Sewa rumah 500
Rent

Premium insurans 250
Insurance premium

Bil elektrik dan air 120
Electric and water bills

Barangan dapur 300
Groceries

Jadual 1/ Table 1

Keuntungan nasi lemak merupakan pendapatan aktif Makcik Zuraini. Demi keluarganya, dia juga bekerja

secara sambilan sebagai seorang pencuci pinggan mangkuk di sebuah restoran. Pendapatan daripada kerja

sambilannya ialah RM500 setiap bulan. Bina satu pelan kewangan yang ringkas untuk menunjukkan aliran

tunai bulanan Makcik Zuraini.
The profit of nasi lemak is Auntie Zuraini’s active income. For the sake of her family, she also works part time as a dish

washer at a restaurant. The income from her part-time job is RM500 per month. Construct a simple financial plan to
show Auntie Zuraini’s monthly cash flow.

[5 markah/ marks]

(iii) Adakah munasabah bagi Makcik Zuraini untuk membeli satu baju baharu set keluarga yang berharga RM85

jika dia menyimpan 10% daripada pendapatan lebihannya selama enam bulan? Jika tidak, berikan cadangan

kepada Makcik Zuraini supaya dia dapat membeli set baju baharu itu dalam masa enam bulan.
Is it reasonable for Auntie Zuraini to buy a family set of new clothes which costs RM85 if she saves 10% from her

surplus of income for six months? If not, give a suggestion to Auntie Zuraini so that she can buy the new set of clothes
in six months.

[4 markah/ marks]

Jawapan/ Answer:

(a) x�: 3980 + 990 +1 000 + 1 050 + 1 020 + 920 + 850 +1 020 + 1 000 + 1 010 + 880 +1 040 = 11 760
12 12

= 980

x (x – x̅)2 x (x – x̅)2 x (x – x̅)2 Σ(x – x)̅ 2 = 44 000
980 0 1 020 1 600 1 000 400
990 920 3 600 1 010 900
1 000 100 850 16 900 880
1 050 400 1 020 1 600 1 040 10 000
4 900 3 600

150

Matematik Tingkatan 4 Soalan SPM Kertas 2 Bahagian C

Sisihan piawai/ Standard deviation:

Σ(x ‒ x̅)2 = 44 000
N 12

= √3666.6667

= ±60.55

⸫ Min jualan bulanan ialah RM980 dan sisihan piawainya ialah RM60.55. Berdasarkan sukatan serakan yang

diperoleh, jualan nasi lemak Makcik Zuraini berserak antara julat RM980 ± RM60.55.
The mean of monthly sales is RM980 and its standard deviation is RM60.55. Based on the measure of dispersion obtained,

Auntie Zuraini’s nasi lemak sales dispersed between the range of RM980 ± RM60.55.

(b) (i) Margin untung/ Profit margin = Jualan/ Sales ‒ Kos/ Cost × 100%
Jualan/ Sales

75% = RM980 ‒ Kos/ Cost × 100%
RM980

RM980 – Kos/ Cost = 0.75 × RM980
Kos/ Cost = RM980 – RM735

= RM245
CONTOH
Keuntungan bulanan/ Monthly profit:
RM980 – RM245 = RM735

(ii) Pendapatan dan perbelanjaan Amaun (RM)
Income and expenditure
Amount (RM)
Pendapatan aktif/ Active income
Pendapatan pasif/ Passive income 735
500
Jumlah pendapatan/ Total income 1 235

Tolak simpanan/ Minus saving 0
1 235
Baki pendapatan/ Income balance
500
(‒) Perbelanjaan tetap bulanan/ Monthly fixed saving 250

Sewa rumah/ Rent 750
Premium insurans/ Insurance premium
120
Jumlah perbelanjaan tetap bulanan 300
Total monthly fixed expenses
420
(‒) Perbelanjaan tidak tetap bulanan/ Monthly variable expenses 65

Bil elektrik dan air/ Electric and water bills
Barangan dapur/ Groceries

Jumlah perbelanjaan tidak tetap bulanan
Total monthly variable expenses

Pendapatan lebihan/ Surplus of income

(iii) Jumlah simpanan dalam masa 6 bulan: 10% × RM65 × 6 = RM39

Total saving in 6 months:

10x0 × RM65 × 6 > RM85
RM85 × 100
x> RM65 × 6

x > 21.79%

⸫ Tidak munasabah, kerana RM39 < RM85, simpanan Makcik Zuraini adalah tidak cukup membeli set baju
baharu itu. Makcik Zuraini perlu menyimpan sekurang-kurangnya 22% daripada pendapatan lebihannya

untuk membeli set baju itu.

Not reasonable, because RM39 < RM85, Auntie Zuraini’s saving is not enough to buy the new set of clothes. Auntie
Zuraini needs to save at least 22% of her surplus of income to buy the set of clothes.

151

Matematik Tingkatan 4 Kertas Model Pra-SPM

Kertas Model Pra-SPM

Kertas 1 Masa: Satu jam tiga puluh minit

Kertas soalan ini mengandungi 40 soalan. Jawab semua soalan. Setiap soalan diikuti dengan empat pilihan jawapan,

A, B, C dan D. Bagi setiap soalan, pilih satu jawapan sahaja. Rajah yang diberikan tidak dilukis mengikut skala kecuali
dinyatakan. Anda boleh menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogramkan.
This question paper consists of 40 questions. Answer all questions. Each question is followed by four choices of answers A, B, C and

D. For each question, choose one answer only. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated. You may

use a non-programmable scientific calculator.

1 Antara yang berikut, yang manakah bukan 5 Diberi bahawa:
It is given that:
persamaan kuadratik?
Which of the following is not a quadratic equation? ξ = {x : 69 < x < 80},

A 12 – x + x2 M = {x : x ialah gandaan 7/ x is a multiple of 7}

B 4x2 + 2x = 3 N = {x : x ialah nombor ganjil/ x is an odd number}
6 Nyatakan unsur bagi (M È N)�.
x State the elements of (M È N)�.

A {70}
B {77}
C {70, 71, 73, 75, 77, 79}
D {72, 74, 76, 78}
CONTOH C x –3 + = 3

D 2x + 3 = x2 – 6

2 31234 + 10234 = 6 Semua titik yang berikut memuaskan y N 3x + 2,
A 102134
B 102124 kecuali
C 102024 All of the following points satisfy y N 3x + 2, except
D 101034
A (1, 2) C (5, 7)
3 Berikut menunjukkan perbualan antara dua orang
adik-beradik. B (3, 11) D (6, 22)
The following shows the conversation between two
siblings.

Daniel : Jika ibu tidak masak hari ini, kita akan 7 Rajah 1 menunjukkan sebuah graf jarak-masa bagi
sebuah kereta yang bergerak.
makan di luar. Diagram 1 shows a distance-time graph of a moving car.
If mother does not cook today, we are going
Jarak/ Distance (km)
out to eat.
1.2
Sophia : Ibu tidak masak hari ini.
Mother did not cook today.

Apakah kesimpulan bagi Daniel dan Sophia tentang 0.6

makan malam mereka? Masa (Jam)
What is the conclusion for Daniel and Sophia about their 0.2 1.8 Time (Hour)
dinner?
Rajah 1/ Diagram 1
A Mereka akan makan di rumah.
They will eat at home. Hitung laju kereta, dalam m/min.
Calculate the speed of the car, in m/min.
B Mereka akan masak di rumah.
They will cook at home. A 0.5 C 30

C Mereka akan makan di luar. B 6.25 D 625
They will go out to eat.
8 Diberi bahawa kebarangkalian Chia Wai pergi
D Mereka akan masak di luar.
They will go out to cook. membeli-belah ialah 0.1 dan kebarangkalian dia

4 Antara berikut, yang manakah bukan satu graf? duduk di rumah ialah 0.75. Hitung kebarangkalian
Which of the following is not a graph?
Chia Wai pergi membeli-belah atau duduk di rumah.
A C It is given the probability that Chia Wai goes shopping is
0.1 and the probability that she stays at home is 0.75. Find
B D the probability that Chia Wai goes shopping or stays at
home.

A 0.65

B 0.75

C 0.85

D 0.95

156