Matematik Tingkatan 2 Buku 2

CONTOH

CONTOH

KANDUNGAN 1 – 10
1
2Bab Pemfaktoran dan Pecahan Algebra 8
Factorisation and Algebraic Fractions
Pengukuhan DSKP 11 – 22
Pengukuhan PraPT3 11
19
4Bab Poligon
Polygon 23 – 32
Pengukuhan DSKP 23
Pengukuhan PraPT3 29
CONTOH
6Bab Bentuk Geometri Tiga Dimensi 33 – 45
Three-Dimensional Geometrical Shapes 33
Pengukuhan DSKP 42
Pengukuhan PraPT3
46 – 55
8Bab Graf Fungsi 46
Graphs of Functions 52
Pengukuhan DSKP
Pengukuhan PraPT3 56 – 72
56
Bab Kecerunan Garis Lurus 69

10 Gradient of a Straight Line 73 – 78

Pengukuhan DSKP
Pengukuhan PraPT3

12Bab Sukatan Kecenderungan Memusat
Measures of Central Tendencies
Pengukuhan DSKP
Pengukuhan PraPT3

Jawapan

Bab Nama: .................................................................. Tarikh: ........................

2 Pemfaktoran dan Pecahan Algebra

Factorisation and Algebraic Fractions

Hal. Buku Teks: 18 – 41

Pengukuhan DSKP

2.1 Kembangan / Expansion
CONTOH
A Kenal pasti sama ada ungkapan berikut ialah ungkapan algebra atau bukan.
Identify whether the following expressions is an algebraic expression or not. TP 1

Contoh / Example: 1. 2x + 3y = 5

5+3=8 Ya / Yes

Bukan / No

2. 7xy = 2z + 2 3. 9 – 6 = 3

Ya / Yes Bukan / No

SP 2.1.1 Menerangkan maksud kembangan dua ungkapan algebra. Disemak oleh:
TP1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang faktor.

B Kembangkan ungkapan algebra berikut.
Expand the following algebraic expressions. TP 1

Contoh / Example: 1. (3a – 7b)(2a – 5b)
= 6a2 – 15ab – 14ab + 35b2
(2x + 3y)(4x + 5y)
= 8x2 + 10xy + 12xy + 15y2 = 6a2 – 29ab + 35b2
= 8x2 + 22xy + 15y2

2. (4m – 2n)(9m – 7n) 3. (5x – 3y)(4x + 4y)
= 36m2 – 28mn – 18mn + 14n2
= 20x2 + 20xy – 12xy – 12y2
= 36m2 – 46mn + 14n2 = 20x2 + 8xy – 12y2

4. (7a + 5b)(4a – 8b) 5. (9m + 2n)(7m + 7n)
= 28a2 – 56ab + 20ab – 40b2
= 63m2 + 63mn + 14mn + 14n2
= 28a2 – 36ab – 40b2 = 63m2 + 77mn + 14n2

SP 2.1.2 Melaksanakan kembangan dua ungkapan algebra. Disemak oleh:
TP1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang faktor.
2123

C Kembangkan ungkapan algebra berikut.
Expand the following algebraic expressions. TP 2

Contoh / Example: 1. (4a – 3b)2

(5x + 3y)2 = (4a – 3b)(4a – 3b)
= (5x + 3y)(5x + 3y) = 16a2 – 12ab – 12ab + 9b2
= 25x2 + 15xy + 15xy + 9y2 = 16a2 – 24ab + 9b2
= 25x2 + 30xy + 9y2

CONTOH2. (–m – n)2 3. (–4x + 9y)2
= (–4x + 9y)(–4x + 9y)
= (–m – n)(–m – n) = 16x2 – 36xy – 36xy + 81y 2
= m2 + mn + mn + n2 = 16x2 – 72xy + 81y 2
= m2 + 2mn + n2

SP 2.1.2 Melaksanakan kembangan dua ungkapan algebra. Disemak oleh:
TP2 Mempamerkan kefahaman tentang konsep kembangan dan pemfaktoran.

D Permudahkan setiap yang berikut. 1. (4m – 3n)(5m – 2n) + 5mn
Simplify each of the following. TP 3
= 20m2 – 8mn – 15mn + 6n2 + 5mn
Contoh / Example: = 20m2 – 18mn + 6n2
(3x + 5)(5 + 5y) – 2xy
= 15x + 15xy + 25 + 25y – 2xy
= 15x + 13xy + 25y + 25

2. (4a + b)2 – 5(3a – 2b) 3. (2x – 6y)(5x + 8y) – 5x + 3y
= (4a + b)(4a + b) – 15a + 10b = 10x2 + 16xy – 30xy – 48y2 – 5x + 3y
= 16a2 + 4ab + 4ab + b2 – 15a + 10b = 10x2 – 48y2 – 14xy – 5x + 3y
= 16a2 + b2 + 8ab – 15a + 10b

Penyelesaian gabungan operasi bagi ungkapan algebra mahupun sebutan algebra mesti mematuhi hukum
‘BODMAS’.
Combined operations for algebraic terms must be solved by following the ‘BODMAS’ rule.

Disemak oleh: SP 2.1.3 Mempermudahkan ungkapan algebra yang melibatkan gabungan operasi termasuk kembangan.

2 22TP33 Mengaplikasikan kefahaman tentang kembangan dan pemfaktoran untuk melaksanakan tugasan mudah.

E Selesaikan masalah berikut.
Solve the following problems. TP 5

1. Ali membeli (x + 3) buah buku dengan purata harga RM(3x – 1) bagi setiap buku. Dia
telah membayar sejumlah RMZ.

Ali bought (x + 3) books with an average price of RM(3x – 1) for each book. He paid a total of
RMZ.

Z = (x + 3)(3x – 1)
= 3x 2 – x + 9x – 3
= RM(3x 2 + 8x – 3)
CONTOH
2. Isi padu bagi kuboid berikut ialah V cm3.
The volume of the following cuboid is V cm3.

(3x ϩ 5) cm (5x Ϫ 3) cm
5 cm


V = (3x + 5)(5x – 3)(5)

= (15x 2 – 9x + 25x – 15)(5)

= (15x 2 + 16x – 15)(5)

= (75x 2 + 80x – 75) cm3

SP 2.1.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan kembangan dua ungkapan algebra. Disemak oleh:
TP5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kembangan dan pemfaktoran dalam konteks penyelesaian

masalah rutin yang kompleks.

2.2  Pemfaktoran / Factorisation

A Nyatakan faktor bagi ungkapan berikut.
State the factors for the following expression. TP 1

Contoh / Example: 1. 5x(y – 1) = 5xy – 5x

3a(a – 2) = 3a2 – 6a
3a dan / and (a – 2) 5x dan / and (y – 1)

SP 2.2.1 Menghubungkaitkan pendaraban ungkapan algebra dengan konsep faktor dan pemfaktoran, dan seterusnya Disemak oleh:
menyenaraikan faktor bagi hasil darab ungkapan algebra tersebut.
2323
TP1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang faktor.

B Faktorkan setiap ungkapan yang berikut.
Factorise each of the following expressions. TP 1

Contoh / Example: 1. 4a + 6ab
5xy + 15y 2 = 2a(2 + 3b)
= 5y(x + 3y)
2 4a + 6ab
5 5xy + 15y 2 a 2a + 3ab
y xy + 3y 2
x + 3y 2 + 3b
CONTOH
2. 5a2b – 10ab 3. (3mn)2 – 5mn

= 9m2n2 – 5mn
= 5ab(a – 2) = mn(9mn – 5)

5 5a2b – 10ab m 9m2n2 – 5mn
a a2b – 2ab n 9mn2 – 5n
b ab – 2b
a–2 9mn – 5

SP 2.2.2 Memfaktorkan ungkapan algebra dengan pelbagai kaedah. Disemak oleh:
TP1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang faktor.

C Faktorkan setiap ungkapan yang berikut.
Factorise each of the following expressions. TP 1

Contoh / Example: 1. 8a2 – 50

4x2 – 32 = 2(4a2 – 25)
= 2(2a – 5)(2a + 5)
= (2x)2 – 32
= (2x – 3)(2x + 3)

2. (m + 6)2 – 22 3. (x – 5)2 – 33

= m2 + 12m + 36 – 4 = x2 – 10x + 25 – 9
= m2 + 12m + 32 = x2 – 10x + 16
= (m + 8)(m + 4) = (x – 8)(x – 2)

Disemak oleh: SP 2.2.2 Memfaktorkan ungkapan algebra dengan pelbagai kaedah.

4 22TP31 Mempamerkan pengetahuan asas tentang faktor.

ple:
D Faktorkan setiap ungkapan yang berikut.
Factorise each of the following expressions. TP 2

Contoh / Example: 1. a2 + 16a + 64
x 2 – 6x + 9 = (a + 8)2
= (x – 3)2
a 8 8a
x –3 –3x a 8 8a
x –3 –3x a2 64 16a
x2 9 –6x
CONTOH
2. m2 + 7m + 10 3. 6m2 – 7m – 20
= (m + 2)(m + 5) = (2m – 5)(3m + 4)

m 2 2m 2m –5 –15m
5 5m 3m 4 8m
m 10 7m 6m2 –20 –7m
m2

SP 2.2.2 Memfaktorkan ungkapan algebra dengan pelbagai kaedah. Disemak oleh:
TP2 Mempamerkan kefahaman tentang konsep kembangan dan pemfaktoran.
XB
E Selesaikan masalah yang berikut. A Y
Solve the following problem. TP 6 Z D

1. Diberi luas segi empat sama ABCD ialah (16m2 + 48m + 36) C
cm2 dan, X dan Z masing-masing ialah titik tengah bagi AB
dan AC. / Given that the area of square ABCD is (16m2 + 48m +
36) cm2 and, X and Z are midpoints of AB and AC respectively.

Hitung luas, dalam cm2, bagi kawasan berlorek AXYZ.
Calculate the area, in cm2, of the shaded region AXYZ.

Luas ABCD / Area ABCD = 16m2 + 48m + 36

= (4m + 6)2

Panjang AX / Length AX = 4m + 6
2

= 2m + 3

∴ Luas AXYZ / Area AXYZ = (2m + 3)2
= (4m2 + 12m + 9) cm2

SP 2.2.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan pemfaktoran. Disemak oleh:
TP6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kembangan dan pemfaktoran dalam konteks
2523
penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

2.3 Ungkapan Algebra dan Hukum Operasi Asas Aritmetik
Algebraic Expressions and Basic Arithmetic Operations

A Permudahkan yang berikut kepada pecahan tunggal.
Simplify the following into a single fraction. TP 4

Contoh / Example: 1. 4x + y + 8x2 – 3y
12x + 16y 3x + 4y
5x – 7x
7 2

= 5 7x((22)) – 7x(7) = 4x + y + (8x2 – 3y)4
2(7) 12x + 16y (3x + 4y)4
CONTOH
= 10x – 49x = 4x + y + 32x2 – 12y
14 12x + 16y 12x + 16y

= – 39x = 4x + y + 32x2 – 12y
14 12x + 16y

= 32x2 + 4x – 11y
12x + 16y

SP 2.3.1 Melaksanakan penambahan dan penolakan ungkapan algebra yang melibatkan kembangan dan pemfaktoran. Disemak oleh:
TP4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kembangan dan pemfaktoran dalam konteks penyelesaian

masalah rutin yang mudah.

B Permudahkan setiap yang berikut kepada sebutan terendah.
Simplify each of the following to the lowest term. TP 4

1. (8xy)2 × 9
6 16xy

64x2 y2 × 9
= 6 16xy

= 4xy(16xy) × 3(3)
2(3) 16xy

= 6xy

6

2. (3a + 4b)2 ÷ 9a2 – 16b2
25a2 – 9 15a + 9

= (3a + 4b)2 × 15a + 9
25a2 – 9 9a2 – 16b2

= (3a + 4b)(3a + 4b) × 3(5a + 3)
(5a + 3)(5a – 3) (3a + 4b)(3a – 4b)

= 3(3a + 4b)
(5a – 3)(3a – 4b)
CONTOH
= 9a + 12b
15a2 – 20ab – 9a + 12b

SP 2.3.2 Melaksanakan pendaraban dan pembahagian ungkapan algebra yang melibatkan kembangan dan pemfaktoran. Disemak oleh:
TP4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kembangan dan pemfaktoran dalam konteks penyelesaian

masalah rutin yang mudah.

C Permudahkan setiap yang berikut kepada pecahan tunggal.
Simplify each of the following into a single fraction. TP 5

1. 34xy × 16y2 – 16 + 5
8x2y2 8x2y

= 3xy × 16(y2 – 1) + 5
4 xy(8xy) 8x2y

= 3(y2 – 1) + 5
2xy 8x2y

= 3(y2 – 1) × 4x + 5
2xy × 4x 8x2y

= 12xy2 – 12x + 5
8x2y

2. 5a2 + 9a + 3b ÷ 12a + 4b
5a – 4 25a2 – 16 10ab + 8b

= 5a2 + 3(3a + b) × 2b(5a + 4)
5a – 4 (5a + 4)(5a – 4) 4(3a + b)

= 5a2 + 3b
5a – 4 10a – 8

= 5a2 × 2 + 3b
(5a – 4) × 2 10a – 8

= 10a2 + 3b
10a – 8

SP 2.3.3 Melaksanakan gabungan operasi ungkapan algebra yang melibatkan kembangan dan pemfaktoran. Disemak oleh:
TP5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kembangan dan pemfaktoran dalam konteks
2723
penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

Nama: .................................................................. Tarikh: ........................

PENGUKUHAN PraPT3

JJaawwaabbsseemmuuaa ssooaallaann. .
AAnnsswweerr all quueessttiioonnss. .

Bahagian A

1. Kembangkan / Expand 5. Faktorkan selengkapnya / Factorise
CONTOH –3 completely 196 – 4y 2.
4 x(12y – 8z + 20x).
A (7 + y)(7 – y)
A –3xy + 2xz – 5x 2 B (14 – 2y)2
B 3xy – 2xz + 5x 2 C (14 + 2y)(14 – 2y)
C –9xy + 6xz – 15x 2 D 4(7 + y)(7 – y)
D 9xy – 6xz + 15x 2 6. Faktorkan / Factorise –3y 2 – 19y + 14.
A (2 – 3y)(7 – y)
2. Kembangkan / Expand (3r – 5s)(2r + s). B (2 – 3y)(y – 7)
A 5r 2 – 13rs – 5s 2 C (2 – 3y)(y + 7)
B 5r 2 – 7rs – 5s 2 D (2 + 3y)(y – 7)
C 6r 2 – 13rs + 5s 2 7. Faktorkan / Factorise 15xy – 3xz + 20py –
D 6r 2 – 7rs – 5s 2
4pz.
3. Permudahkan / Simplify A (3x + 4p)(5y – z)
(3x + 2y)(x – 4y) – x(x – 3y). B (3x – 4p)(5y + z)
A 2x 2 – 7xy – 8y 2 C (3x – 4p)(5y – z)
B 2x 2 – 17xy + 8y 2 D (3x + 4p)(z – 5y)
C 3x 2 – 7xy – 8y 2
D 4x 2 – 7xy – 8y 2

4. Rajah 1 menunjukkan sebuah trapezium. 8. Permudahkan / Simplify 7x + y–2 .
Diagram 1 shows a trapezium. 9yz 36xz
28x 2 – y 2 + 2y
(3x + 2) cm A 36xyz

B 28x 2 + y 2 – 2y
36xyz
4x cm

C 28x 2 – y 2 + 2y
36xyz
(2x – 3) cm
Rajah / Diagram 1 D 14x 2 – y 2 – 2y
18xyz

Tentukan luasnya, L cm2, dalam 9. Permudahkan / Simplify m – 7m .
ungkapan algebra dalam sebutan x. 8r 20rs

Determine the area, L cm2, in algebraic A 14m – 5ms B 5ms + 14m
expressions in terms of x. 40rs 40rs
5ms – 21m 5ms – 14m
A L = 10x 2 + 2x C 40rs D 40rs
B L = 10x 2 – 2x
C L = 10x 2 – 4x
D L = 20x 2 – 4x


8

Bahagian B [2 markah / marks]

10. (a) Padankan pengembangan yang berikut.
Match the following expansions.

Jawapan / Answer:

(x – y)2 x 2 – y 2
x 2 – 2xy + y 2

CONTOH (x + y)2 x 2 + y 2
x 2 + 2xy + y 2


(b) Kembangkan / Expand [2 markah / marks]
(i) –8(p – 3)
(ii) q(9 – p)

Jawapan / Answer:

(i) –8p + 24

(ii) 9q – pq


1 1. (a) Rajah di bawah menunjukkan beberapa jubin algebra. Nyatakan luas bagi kawasan
berlorek. Ungkapkan jawapan anda dalam bentuk pendaraban dua ungkapan algebra.
The diagram below shows some algebra tiles. State the area of the shaded region. Express your

answer in the form of multiplication of two algebraic expressions. [2 markah / marks]

Jawapan / Answer:

(i) (ii)

a 22 6x

a
6x

35
5

(a + 4)(a + 3) (6x – 5)2



(b) Faktorkan setiap yang berikut. / Factorise each of the following. [2 markah / marks]
(i) 3mn – 12m 2
(ii) 5ab – 15ad + 3bc – 9cd

Jawapan / Answer:

(i) 3m(n – 4m)
(ii) (5a + 3c)(b – 3d)

9

Bahagian C [3 markah / marks]
[3 markah / marks]
12. (a) Faktorkan setiap yang berikut.
Factorise each of the following.

(i) 8a 2b – 4abc
(ii) 16x 2 – 25
(iii) k 2 – 12k + 36
Jawapan / Answer:

(i) 4ab(2a – c)

CONTOH (ii) (4x + 5)(4x – 5)

(iii) (k – 6)2

4 – p 2 8 – 4p
6mp 15mp
(b) Permudahkan / Simplify ÷ .

Jawapan / Answer:

4 – p 2   ÷ 8 – 4p = (2 + p)(2 – p) × 15mp
6 mp 15mp 6mp 4(2 – p)

 =   5 (2 + p)
8



(c) Ungkapkan 8 – 5 – 4n sebagai pecahan tunggal dalam bentuk termudah.
9m 27m
8 5 – 4n
Express 9m – 27m as a single fraction in its simplest form. [4 markah / marks]

Jawapan / Answer:

8 5 – 4n 8(3) 5 – 4n
9m 27m 9m(3) 27m
– = –

= 24 – (5 – 4n)
27m

24 – 5 + 4n
= 27m

= 19 + 4n
27m

10

Nama: .................................................................. Tarikh: ........................

4Bab Poligon
Polygon

Hal. Buku Teks: 54 – 73

Pengukuhan DSKP

4.1 Poligon Sekata / Regular Polygon
CONTOH
A Nyatakan sama ada poligon berikut adalah sekata atau bukan.
State whether the following polygons are regular or not. TP 1

Contoh / Example: 1.

Ya / Yes Bukan / Not
2. 3.

Bukan / Not Ya / Yes

SP 4.1.1 Menghuraikan sifat geometri poligon sekata menggunakan pelbagai perwakilan. 2. Disemak oleh:
TP1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang poligon sekata dan tak sekata. Heptagon
Heptagon 3.
B Lengkapkan jadual di bawah. 7 Oktagon
Complete the following table. TP 1 7 Octagon
8
Poligon sekata Contoh / Example: 1.
Regular polygon Pentagon Heksagon 8
Pentagon Hexagon Disemak oleh:
Bilangan sisi 5 6
Number of sides 21213
5 6
Bilangan
paksi simetri
Number of axis

of symmetry

SP 4.1.1 Menghuraikan sifat geometri poligon sekata menggunakan pelbagai perwakilan.
TP1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang poligon sekata dan tak sekata.

C Lukis poligon sekata berikut dengan membahagi secara sama saiz sudut pada pusat
bulatan. / Draw the following regular polygon by equally dividing the angles at the centre of the
circle. TP 2

Contoh / Example: 1. Oktagon sekata
Heksagon sekata Regular octagon
Regular hexagon

45° O
CONTOH 60° O



SP 4.1.2 Membina poligon sekata menggunakan pelbagai kaedah dan menerangkan rasional langkah-langkah pembinaan. Disemak oleh:
TP2 Mempamerkan kefahaman tentang pembinaan poligon sekata.

4.2 Sudut Pedalaman dan Sudut Peluaran Poligon
Interior Angles and Exterior Angles of Polygons

A Bahagi poligon berikut kepada segi tiga dan hitungkan hasil tambah sudut pedalaman.
Divide the following polygon into triangles and calculate the sum of interior angles. TP 1 TP 2

Contoh / Example: 1 .

Bilangan segi tiga / Number of triangles: 3
Hasil tambah sudut pedalaman:
Sum of interior angles Bilangan segi tiga / Number of triangles: 5
3 × 180° = 540° Hasil tambah sudut pedalaman:
Sum of interior angles
5 × 180° = 900°

Hasil tambah sudut pedalaman satu segi tiga ialah 180° / Total sum of interior angles of a triangle is 180°

Disemak oleh: SP 4.2.1 Menerbitkan rumus hasil tambah sudut pedalaman suatu poligon.
TP1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang poligon sekata dan tak sekata.

12 22TP32 Mempamerkan kefahaman tentang pembinaan poligon sekata.

B Hitung nilai x bagi setiap poligon yang berikut.
Calculate the value of x for each of the following polygons. TP 3

Contoh / Example: x + 100° + 132° + 60° = (4 – 2) × 180°
x + 292° = 360°
100° x = 68°
x

60°
CONTOH
132°

1. x + 85° + 138° + 45° + 150° = (5 – 2) × 180°

45° 150° x x + 418° = 540°
x = 122°

138° 85°

2. x + 100° + 80° + 129° + 118°+ 75° + 130° = (7 – 2) × 180°
x + 632° = 900°
x = 268°
80° 129°

100° x 118°

130° 75°

3. x x + 224° + 76° + 85° + 133° + 110° = (6 – 2) × 180°
224° x + 628° = 720°
x = 92°

76°
110°

133°

85°

SP 4.2.1 Menerbitkan rumus hasil tambah sudut pedalaman suatu poligon. Disemak oleh:
TP3 Mengaplikasikan kefahaman tentang sudut pedalaman, sudut peluaran dan bilangan sisi suatu poligon untuk
21233
melaksanakan tugasan mudah.

C Hitung nilai x bagi setiap rajah yang berikut.
Calculate the value of x for each of the following diagram. TP 3

Contoh / Example:

x + 67° + 60° + 86° + 75° = 360°

60° x + 288° = 360°

67° x = 72°

86°

x
CONTOH
75°

1. 50° x + 50° + 110° + 34° + 30° + 95° = 360°
30° x + 319° = 360°
x = 41°
x
110°
95° 34°

2. 20° x + 20° + 43° + 40° + 76° + 45° + 66° = 360°
x 43° x + 290° = 360°
x = 70°

40°
66°

45° 76°

3. x + 125° + 70° + 90° = 360°

x x + 285° = 360°

x = 75°
125°

70°

Disemak oleh: SP 4.2.2 Membuat dan mengesahkan konjektur tentang hasil tambah sudut peluaran poligon.
Mengaplikasikan kefahaman tentang sudut pedalaman, sudut peluaran dan bilangan sisi suatu poligon untuk
14 22TP33 melaksanakan tugasan mudah.

D Cari nilai bagi sudut-sudut, a, b, c dan d di setiap rajah yang berikut.
Find the values for angles, a, b, c and d in each of the following diagrams. TP 3

Contoh / Example:

a 105° a + 135° = 180° b + 105° = 180°
135° b a = 45° b = 75°

c 86° d c + 86° = 180° d + 110° = 180°
110° c = 94° d = 70°
CONTOH
1. 74° a + 65° = 180° b + 74° = 180°
b a = 115° b = 106°

a 101° d 115° c + 101° = 180° d + 115° = 180°
65° c c = 79° d = 65°

2. 114° a + 86° = 180° b + 120° = 180°
d a = 94° b = 60°
b
120° c + 92° = 180° d + 114° = 180°
c = 88° d = 66°
86°
a

c
92°

3. a b 134° a + 78° = 180° b + 134° = 180°
78° a = 102° b = 46°
64°
d c + 120° = 180° d + 64° = 180°
c = 60° d = 116°
120° c

SP 4.2.3 Menentukan nilai sudut pedalaman, sudut peluaran dan bilangan sisi suatu poligon. Disemak oleh:
TP3 Mengaplikasikan kefahaman tentang sudut pedalaman, sudut peluaran dan bilangan sisi suatu poligon untuk
21253
melaksanakan tugasan mudah.

E Hitung sudut pedalaman dan sudut peluaran bagi setiap bilangan sisi poligon yang berikut.
Calculate the interior angle and exterior angle for each of the following number of sides of polygon.

TP 3

Contoh / Example:
n=5

Sudut pedalaman / Interior angle: Sudut peluaran / Exterior angle:

(n – 2) × 180° = (5 – 2) × 180° 360° = 360°
n 5 n 5

= 108° = 72°
CONTOH
1. n = 4 Sudut peluaran / Exterior angle:


Sudut pedalaman / Interior angle:

(n – 2) × 180° = (4 – 2) × 180° 360° = 360°
n 4 n 4

= 90° = 90°

2. n = 6 Sudut peluaran / Exterior angle:


Sudut pedalaman / Interior angle:
(n – 2) × 180°
n = (6 – 2) × 180° 360° = 360°
6 n 6

= 120° = 60°

3. n = 8

Sudut pedalaman / Interior angle: Sudut peluaran / Exterior angle:

(n – 2) × 180° = (8 – 2) × 180° 360° = 360°
n 8 n 8

= 135° = 45°

Disemak oleh: SP 4.2.3 Menentukan nilai sudut pedalaman, sudut peluaran dan bilangan sisi suatu poligon.

16 22TP33 Mengaplikasikan kefahaman tentang sudut pedalaman, sudut peluaran dan bilangan sisi suatu poligon untuk
melaksanakan tugasan mudah.

JAWAPAN

BAB 2 PENGUKUHAN PraPT3 4.2

PENGUKUHAN DSKP Bahagian A A 1.

2.1 1. C 2. D 3. A
A 1. Ya / Yes 4. B 5. D 6. C
2. Ya / Yes 7. A 8. B 9. D
3. Bukan / No
B 1. 6a2 – 29ab + 35b 2 Bahagian B Bilangan segi tiga / Number of
2. 36m 2 – 46mn + 14n 2 triangles: 5
3. 20x 2 + 8xy – 12y 2 10. (a)
4. 28a 2 –36ab – 40b 2CONTOH Hasil tambah sudut pedalaman:
5. 63m 2 + 77mn + 14n 2 Sum of interior angles:
C 1. 16a 2 – 24ab + 9b 2 5 × 180° = 900°
2. m 2 + 2mn + n 2
3. 16x 2 – 72xy + 81y 2 (b) (i) –8p + 24 B 1. x = 122° 2. x = 268°
D 1. 20m 2 – 18mn + 6n 2
2. 16a 2 + b 2 + 8ab – 15a + 10b (ii) 9q – pq 3. x = 92°
3. 10x 2 – 48y 2 – 14xy – 5x + 3y
E 1. Z = RM(3x 2 + 8x – 3) 11. (a) (i) (a + 4)(a + 3) C 1. x = 41° 2. x = 70°
2. V = (75x 2 + 80x – 75) cm3 (ii) (6x – 5)2 3. x = 75°
(b) (i) 3m(n – 4m)
2.2 (ii) (5a + 3c)(b – 3d) D 1. a = 115°, b = 106°, c = 79°,
A 1. 5 x dan / and (y – 1) d = 65°
B 1. 2a(2 + 3b) Bahagian C 2. a = 94°, b = 60°, c = 88°,
2. 5ab(a – 2) 12. (a) (i) 4ab(2a – c)
3 . mn(9mn – 5) (ii) (4x + 5)(4x – 5) d = 66°
C 1. 2(2a – 5)(2a + 5) 3. a = 102°, b = 46°, c = 60°,
2. (m + 8)(m + 4) (iii) (k – 6)2 d = 116°
3. (x – 8)(x – 2) (b) 4 – p 2 8 – 4p
D 1. (a + 8)2 6mp ÷ 15mp E 1. Sudut pedalaman / Interior
2. (m + 2)(m + 5)
3 . (2m – 5)(3m + 4) = (2 + p)(2 – p) × 15mp angle = 90°
E 1. Luas AXYZ / Area AXYZ 6mp 4(2 – p) Sudut peluaran / Exterior
= (4m2 + 12m + 9) cm2 angle = 90°
= 5 (2 + p) 2. Sudut pedalaman / Interior
8
(c) 8 5 – 4n angle = 120°
9m – 27m Sudut peluaran / Exterior

= 8(3) – 5 – 4n angle = 60°
9m(3) 27m 3. Sudut pedalaman / Interior
angle = 135°
= 24 – (5 – 4n) Sudut peluaran / Exterior
27m
24 – 5 + 4n angle = 45°
= 27m F 1. 5 2. 8 3. 6
G 1. 4 2. 3 3. 5
= 19 + 4n
27m

2.3 BAB 4 H 1. x = 144°, y = 36°
2. x = 60°, y + z = 105°
32x 2 + 4x – 11y PENGUKUHAN DSKP
A 1. 12x + 16y PENGUKUHAN PraPT3
4.1
B 1. 6xy 9a + 12b A 1. Bukan / Not Bahagian A
20ab – 9a 2. Bukan / Not 1. B 2. C
2. 15a 2 – + 12b 3. Ya / Yes 4. B 5. B 3. A

C 1. 12xy 2 – 12x + 5 B 1. 6, 6 2. 7, 7 Bahagian B
8x 2y 3. 8, 8 6. (a) 8, 8
C 1. (b) (i) ✓
2. 1100aa 2 + 38b (iv) 3
– 45° O
Bahagian C
7. (a) Panjang dawai /
Length of wire = 8 × 9 cm
 = 72 cm

J1

PR + 16 + 25 = 72 6.4 2. Harga baharu kereta,
PR = 72 – 41 A 1. Harga asal kereta
= 31 cm 117 1 cm3 New price of car, Original
2. 3 price of car
(b) (i) x + 120° = 180° 4
x = 60° 2 036 7 cm3 C 1. Hubungan satu kepada
satu / One-to-one relation
(ii) 120° + 100° + y = 360° B 1. 5 cm 2. 4.55 cm
y = 360° – 220° 2. Hubungan satu kepada
 = 140° banyak / One-to-many
Sudut peluaran / PENGUKUHAN PraPT3 relation

Exterior angle = 40° Bahagian A 2. D 3. Hubungan banyak kepada
1. B 3. B banyak / Many-to-many
Bilangan sisi / 4. A 5. C 6. D relation
360°
Number of sides = 40° 7. B D 1. Bukan / Not
2. Ya / Yes
3. Ya / Yes
4. Bukan / Not

E 1. p = 6, q = 7
2. p = 3, q = 10
3. p = 4, q = 4
CONTOH =9 Bahagian B
(c) (i) 144° + x = 180° 8. (a) (i) BENAR / TRUE
x = 36° (ii) PALSU / FALSE
(ii) Sudut peluaran / (b) (i) Piramid / Pyramid
Exterior angle = 36° (ii) Prisma / Prism
Bilangan sisi
360° Bahagian C
Number of sides = 36° 9. (a)

= 10 8.2
A 1. x –2 –1 0
BAB 6 12 3

PENGUKUHAN DSKP (b) (i) 2πj = 66 y 0 –2 –2 0 4 10

6.1 22 y
7
A 1. 2. 2× × j = 66 y = x² + x – 2
10
j = 10.5 cm
(ii) 2πj 2 + 2πjt
8

3. = 2πj(j + t )

=2× 22 × 10.5 × 6
7
(10.5 + 25) 4

B 1. 2, 1 2. 1, 1 3. 5, 0 = 2 343 cm2 2
2. (c) 2πj = 88
6.2 −2 −1 O
1. 2× 22 × j = 88 –2 x
7 123

j = 14 cm
∴ Isi padu / Volume
2. x –3 –2 –1 0 1 2
= 1 πj  2t y 55 17 3 1 –1 –15
3

3. = 1× 22 × 142 × 21
3 7
= 4 312 cm3 y
60
BAB 8 y = 1 – 2x ³
50

6.3 PENGUKUHAN DSKP 40
A 1.
64 cm2 8.1
2. 66.79 cm2
3. 1 A 1. V= 4 πy  3 30
7 3
B 1. 113 cm2 20
2.
x = 5 cm 2. W = 7x – 3y
x = 3.5 cm
3. Z = x(y + 10) 10

C 1. 416 cm2 B 1. Isi padu sfera, Jejari sfera −3 −2 −1 0 x
2. x = 5 cm Volume of sphere, Radius of −10 12
sphere

J2

B 1. (a) (ii) 3. mPQ ≠ mQR
y ∴ PQR bukan segaris.
PQR are not collinear.
x –2 –1 0 1 2 3 20

y –27 –6 3 12 33 78 18 H 1. x = 3
2. y = 6
 (b) 16 3. y = 8

y y = 2x 3 + 7x + 3 14 PENGUKUHAN PraPT3
12
80

70 10 Bahagian A 3. D
8 1. C 2. A
4. C 5. B
60 Bahagian B
6 6. (a)

50 4
CONTOH
40 2

30 –2 –1 0 1234 5 x

(iii) y = 14.2
(b) (i) Sifar / Zero
20

10 BAB 10 (ii) Tidak tertakrif /
Undefined
−2 −1 O x = 1.9 PENGUKUHAN DSKP Bahagian C
−10 x
10.1 7 . ((ab )) (((iiii))) R––844b(4––,=(( 8––2)64 ))   == 116502
y = −14 123 b = 8
−20
A 1. Jarak mencancang / Vertical
−30 distance: 5 unit / units
Jarak mengufuk / Horizontal
distance: 2 unit / units
Kecerunan PQ / Gradient of
(c) (i) x = 1.9 5
(ii) y = –14 PQ: 2 (ii) Kecerunan / Gradient
= 14 – (–7)
PENGUKUHAN PraPT3 B 1. – 1 2. 1
3 4 0 – 12
= 21
Bahagian A C 1. 3 2. 17 –12
1. B 2. C 3. A 11 7
4. B 5. D 6. A 7
3. –1 =– 4

Bahagian B D 1. (i) – 4 (ii) –9 – 14 =– 7
7. (a) (i) ✓ (ii) ✗ (ii) 5 a 4
(b) (i) y ( ii) x (iii) –  9 (ii) –3
4 2. y = – 4 4
a = 14 × 7
Bahagian C 2. (i) –5 4
8. (a) (i) RM450 (iii) 4 =8

(ii) 2 hari / days (c ) ( i) – –8 = – 4
a 3
(iii) RM750 3. (i) 4 ( )a = 8 ×
–3
(b) B 2 3 5 6 (iii) 3 4
4
= –6
C 8 27 125 216 E 1. x = 18
(ii) AC =
(c) (i) y = x 2 – 4x + 6 F 1. Positif / Positive √(–8 – 0)2 + [0 – (–6)]2
= (–1)2 – 4(–1) + 6 2. Sifar / Zero
= 1 + 4 + 6 3. Tidak tertakrif / Undefined = 10 unit / units
= 11 BC = 10 unit / units
G 1. mPQ = mQR = 3 ∴ B(–10, –8)
2
∴ PQR adalah segaris. BAB 12
PQR are collinear.
2. mPQ ≠ mQR PENGUKUHAN DSKP

∴ PQR bukan segaris. 12.1
PQR are not collinear. A 1. 20 2. 50 3. 40

J3

B 1. 9.5 2. –6 3. 3.3 I 1. Mod, kerana data ini PENGUKUHAN PraPT3
merupakan data kategori.
C 13.. 48 15652 2. 11 7 Bahagian A 3. A
8 Mode, because these data are 1. B 2. B 6. B
categorical data. 4. B 5. A

D 1. –20, Nilai kecil yang lebih 2. Min, kerana tiada nilai Bahagian B
jauh daripada data yang ekstrem dalam set data. 7. (a) (i) ✓
lain. (ii) ✗
Mean, because there is no (b)
–20, Small value which is far extreme value in the data set.
from other data.
3. Median, kerana terdapat
2. 13, Nilai besar yang lebih nilai ekstrem dalam set
jauh daripada data yang data.
lain.
Median, because there is
13, Big value which is far from extreme value in the data set.
other data.
{CONTOH J 1. (a) Mod / Mode = RM5 Bahagian C
{ Median = RM5 8. (a) Mod baharu / New mode
{ Min / Mean = RM6.40 = 24
{ (b) Mod / Mode = RM10 Min baharu / New mean
E 1. { Median = RM10 = 33
{ Min / Mean = RM12.80
Bilangan (c) Mod / Mode = RM8 Median baharu /
buku Median = RM8 New median = 27
Gundalan Kekerapan Min / Mean = RM9.40 (b) (i) 141 – 150
Number of Tally Frequency 2. (a) Mod / Mode = 155 cm (ii)
books Median = 153.5 cm 5 800
Min / Mean = 153.67 cm 40 = 145 cm
(b) Mod / Mode = 152 cm
1 – 10 8 Median = 153.5 cm (c) (i) 11
Min / Mean = 155 cm
11 – 20 9 K 1. (a) Mod / Mode (ii)
= 2 minit / minutes
21 – 30 5 Median = 2 minit / minutes 5 ... 5, 6 ... 6, 7 ... 7, 8, 8 ... 8, 9 ... 9
Min / Mean
31 – 40 7 = 2.1 minit / minutes 3 6 12 1 12 9
(b) 30%
41 – 50 1 21 1 21
L 1. RM24.25
F 1. 8, 6 –10 2. (a)  200 x = 1 + 12
2. 7, 60 – 69 (b) 111.5 = 13
3. 6, 45 – 49 (c) 118.17
G 1. 2.5
2. 39.5
H 1. 2
2. RM200

J4

CONTOH