Matematik Ting 2

Matematik Tingkatan 2 Resos Guru

Resos Guru

Bab 1 Pola dan Jujukan 4 Pola sesuatu jujukan merupakan corak yang
Patterns and Sequences mempunyai urutan yang tertib.

1 Pola ialah suatu aturan atau corak tertentu dalam The pattern of a sequence is the rule or design of the
sequence.
senarai nombor atau objek.
Pattern is an order or certain pattern in the list of numbers

or objects. 5 Pola suatu jujukan boleh dinyatakan menggunakan
nombor, perkataan dan ungkapan algebra.
2 Pola bagi pelbagai set nombor
Patterns of various sets of numbers The pattern of a sequence can be stated using numbers,
(a) Nombor genap dan nombor ganjil words and algebraic expressions.
Even and odd numbers
Contoh/ Example: (a) Nombor/ Number

2, 5, 8, 11, 14, 17, ... 4, 8, 12, ...

+4 +4

Pola/ Pattern:

Penambahan 4/ Addition of 4

(b) Perkataan/ Word

+3 +3 +3 +3 +3 4, 8, 12, ...
• Nombor genap/ Even number
+4 +4
2, 8, 14, ...
Menambah 4 kepada nombor sebelumnya

+6 +6 Add 4 to the previous number

Nombor genap diperoleh dengan menambah 6 (c) Ungkapan algebra/ Algebraic expressions

kepada nombor sebelumnya. 4, 8, 12, ...
Even number is obtained by adding 6 to the previous
Boleh ditulis sebagai:
number. Can be written as:
• Nombor ganjil/ Odd number
4n + 4, n = 0, 1, 2, ...

5, 11, 17, ... 6 Sebutan sesuatu jujukan dikenali sebagai sebutan
ke-n dan ditulis sebagai Tn, iaitu T ialah sebutan
+6 +6 manakala n ialah kedudukan sebutan.

Nombor ganjil diperoleh dengan menambah 6 The nth term in a number sequence is written as Tn
kepada nombor sebelumnya. whereby T is the term and n is the position of the term.

Odd number is obtained by adding 6 to the previous Tn = sebutan ke-n/ n-term
number.
Contoh/ Example:
(b) Segi Tiga Pascal –5, –3, –1, 1, ...
Pascal’s Triangle
Daripada jujukan di atas/ From the above sequence
1
11 T1 = –5
121 T2 = –3
1331 T3 = –1
14641 T4 = 1

(c) Nombor Fibonacci Pemfaktoran dan Pecahan Algebra
Fibonacci numbers Factorisation and Algebraic Fractions

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... Bab 2

Urutan ini bermula dengan 0, 1, 1 dan sebutan 1 Kembangan ialah pendaraban suatu ungkapan
dengan suatu sebutan lain atau ungkapan algebra
seterusnya diperoleh dengan menambah dua yang lain.

sebutan sebelumnya. Expansion is multiplication of an algebraic expression with
This sequence starts with 0, 1, 1 and the next term is a term or an algebraic expression.
obtained by adding the previous two terms.
• a(m + n) = am + an
3 Jujukan ialah suatu set nombor atau objek yang • (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
• (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
disusun mengikut pola tertentu. • (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
• (a + b)(a – b) = a2 – b2
Sequence is a set of numbers or objects arranged according
to a certain pattern.

R1

Matematik Tingkatan 2 Resos Guru

2 Pemfaktoran ialah proses menulis suatu ungkapan Algebraic formulae combine the algebraic expressions
algebra sebagai hasil darab dua atau lebih sebutan through addition, subtraction, multiplication and division in
atau ungkapan algebra. Pemfaktoran ialah
songsangan kepada kembangan. an equation form.

Factorisation is the method of writing an algebraic • y = 2x – 5
expression as a product of two or more algebraic terms or
algebraic expressions. Factorisation is the reverse process of • w = 6 – 5v
an expansion. v

• ab – ac = a(b – c) • A = 1 th
• 3a – a2 = a(3 – a) 2
• a2 + 5a + 6 = (a + 2)(a + 3)
• a2 – 11a + 28 = (a – 7)(a – 4) • L = πj2
• a2 – b2 = (a + b)(a – b)
• a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 2 Perkara rumus ialah pemboleh ubah yang
• a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
• ax + bx + ay + by diungkapkan dalam sebutan pemboleh ubah yang
= x(a + b) + y(a + b)
= (x + y)(a + b) lain.
Subject of a formula is the variable that is expressed in

terms of other variables to be calculated.

L= 1 (a + b)h, s = ut + 1 at2
2 2

3 Ungkapan algebra 3 Perkara rumus boleh berubah bergantung kepada
Algebraic expression nilai pemboleh ubah yang ingin diperoleh.

2a , 3b – 2c, m + n – 2p Subject of a formula can be changed according to the value
of the variable to be calculated.
4 Pecahan algebra
w = –6 – 8t
Algebraic fraction
t = –68– w

3a , x 7 2 , 5m + 2 4 Suatu nilai pemboleh ubah dalam rumus algebra
4 – 6m + n
boleh diperoleh apabila diberi suatu nilai pemboleh

5 Permudahkan 15m2n 3m ubah yang lain.
Simplification 20mn3 4n2 A variable in the subject of formula can be obtained when

= the value of the other variables is given.

Contoh/ Example:

6 Penambahan dan penolakan Diberi Q = 2v u, hitung nilai u jika v = 2 dan Q = 4.
Addition and subtraction –v +

Sebelum menambah atau menolak dua pecahan Given Q = 2v u , calculate the value of u if v = 2 and Q = 4.
–v +
algebra, semak penyebutnya dahulu. Jika penyebutnya
2v
tidak sama, anda perlu menyamakannya. Q = –v + u

Before adding or subtracting two algebraic fractions, check 2(2)
the denominators first. If they are not the same, you need 4 = –2 + u
to express all fractions in terms of common denominators.
–2 + u = 4
• a + b = a+b 4
2 2 2
u = 1 + 2
1 1 b+a
• a + b = ab = 3

• 1 – 1 = b–3 Bab Poligon
3a ab 3ab Polygons
4
• m + x = my + nx
n y ny

• a – c = ad – bc 1 Poligon sekata ialah poligon yang semua sisinya
b d bd
adalah sama panjang dan semua sudut pedalamannya
7 Pendaraban dan pembahagian
adalah sama saiz.
Multiplication and division Regular polygons are polygons for which all sides are

• m × p = mp equal and all interior angles are of the same size.
n q nq

• x ÷ a = x × b
y b y a

= bx
ay

Bab 3 Rumus Algebra 2 Poligon tidak sekata ialah poligon yang mempunyai
Algebraic Formulae sisi yang tidak sama panjang dan sudut pedalaman

1 Rumus algebra menggabungkan ungkapan algebra yang tidak sama saiz.
dengan operasi tambah, tolak, darab atau bahagi Irregular polygons are polygons with unequal sides and
dalam bentuk persamaan.
different interior angles.

R2

Matematik Tingkatan 2 Resos Guru

Lengkok minor Tembereng minor
Minor arc Minor segment

Sektor minor O
Minor sector Tembereng major

O Major segment
Sektor major
3 Bilangan paksi simetri bagi sebuah poligon sekata Major sector

adalah sama dengan bilangan sisi poligon tersebut. Lengkok major
The number of axes of symmetry for a regular polygon is Major arc

equal to the number of sides of the polygon. 2 Ciri-ciri bulatan
Features in a circle
4 Sudut pedalaman ialah sudut yang terbentuk oleh (a) Jejari yang berserenjang dengan perentas
dua sisi bersebelahan di dalam sesuatu poligon.
membahagi dua sama perentas itu dan begitu juga
Interior angle is an angle that is formed by two adjacent sebaliknya.
sides of a polygon. The radius perpendicular to the chord bisects the two
chords and vice versa.
5 Hasil tambah sudut pedalaman suatu poligon
Sum of interior angles of a polygon

= (n – 2) × 180°

O

6 Sudut pedalaman bagi poligon sekata dengan n-sisi

Interior angle of a n-sided regular polygon

= (n – 2) × 180° (b) Dua perentas yang sama panjang adalah sama jarak
n dari pusat bulatan dan begitu juga sebaliknya.

7 Sudut peluaran ialah sudut yang terbentuk apabila Chords, which are equidistant from a centre of a circle
satu sisi poligon dipanjangkan. Sudut peluaran are equal in lengths and vice versa.

merupakan penggenap kepada sudut pedalaman. x
Exterior angle is an angle that is formed when one side
OO
of the polygon is extended. It is the supplementary angle to
the interior angle of the adjacent side. y

ae (c) Perentas yang sama panjang menghasilkan lengkok
yang sama panjang dan begitu juga sebaliknya.
b d
c Equal chords formed arcs with equal lengths and vice
versa.

8 Hasil tambah sudut peluaran sebuah poligon sekata O
ialah 360°.
3 Rumus bagi lilitan, luas bulatan, panjang lengkok dan
The sum of exterior angles of a polygon is 360°.
luas sektor
a + b + c + d + e = 360° Formulae of circumference, area of circle, length of arc and

9 Bilangan sisi, n sebuah poligon sekata boleh area of sector

ditentukan dengan rumus berikut. (a) Lilitandanluasbulatan/Circumferenceandareaofcircle
The number of sides, n of a regular polygon can be

determined by using the following formula.

n = Sudut 360° angle j Lilitan/ Circumference
peluaran/ Exterior = 2πj

Bab 5 Bulatan O Luas bulatan/ Area of circle
Circles
= πj2

(b) Panjang lengkok/ Length of arc

1 Bahagian-bahagian sebuah bulatan Panjang lengkok/ Length of arc
Parts of a circle
Lilitan j x
Circumference Ox 360°
= × 2πj

DiamPeterere/ntDaisa/meCtheorrd (c) Luas sektor/ Area of sector
ORadJeiujsari
Pusat j Luas sektor/ Area of sector
Ox x
Centre = 360° × πj 2

R3

Matematik Tingkatan 2 Resos Guru

Bab 6 Bentuk Geometri Tiga Dimensi
Three-Dimensional Geometrical Shapes

Pepejal Bentangan Luas permukaan Isi padu
Solid Net Surface area Volume

Kuboid/ Cuboid

A = 2(pt + pl + tl) V = plt

t l
p

Prisma/ Prism

l

t A=2 1 bt + p(b + t + l) V = 1 bt × p
b 2 2
p

Piramid/ Pyramid

t

h A = pl + 4 1 lt V= 1 × pl ×t
2 3

l

p

Silinder/ Cylinder

t A = 2πj(j + t) V = πj2t

Kon/ Cone j

ts A = πj(j + s) V = 1 πj2t
j 3

Sfera/ Sphere — A = 4πj2 V = 4 πj3
3
j

R4

Matematik Tingkatan 2 Resos Guru

Bab 7 Koordinat Bab 8 Graf Fungsi
Coordinates Graphs of Functions

1 Paksi-x ialah paksi yang mengufuk dan berserenjang 1 Fungsi ialah hubungan yang mana setiap objek
dalam domain hanya mempunyai satu imej dalam
dengan paksi-y dalam sistem koordinat Cartes.
x-axis is an axis which is horizontal and perpendicular to the kodomain.
Function is the relation in which each object in the domain
y-axis in the Cartesian coordinate system.
has only one image in the codomain.
2 Paksi-y ialah paksi yang mencancang dan
2 Terdapat dua jenis hubungan yang menghasilkan
berserenjang dengan paksi-x dalam sistem koordinat fungsi iaitu:

Cartes. There are two types of relations that are functions:
y-axis is an axis which is vertical and perpendicular to the (a) Hubungan satu kepada satu
One-to-one relation
x-axis in the Cartesian coordinate system.
(b) Hubungan banyak kepada satu
3 Asalan ialah titik persilangan paksi mengufuk dan Many-to-one relation

paksi mencancang. Koordinat asalan ialah (0, 0). 3 Terdapat dua jenis hubungan yang bukan fungsi iaitu:
Origin is the point of intersection between horizontal and There are two types of relations that are not functions:
(a) Hubungan satu kepada banyak
vertical axes. Coordinates of the origin are (0, 0). One-to-many relation
(b) Hubungan banyak kepada banyak
4 Suatu satah Cartes terdiri daripada satu garis nombor Many-to-many relation
mengufuk dan satu garis nombor mencancang yang
4 Cara mewakilkan fungsi:
bersilang pada sudut tegak. Methods to represent function:
Cartesian plane comprises one horizontal line and one
(a) Pasangan tertib/ Ordered pairs
vertical line that intersect at a right angle. (b) Jadual/ Table
(c) Graf/ Graph
5 Jarak di antara dua titik ialah panjang garisan yang (d) Persamaan/ Equation
menyambungkan dua titik tersebut.
5 Jadual nilai ialah jadual yang menunjukkan nilai
The distance between two points is the length of the
line joining the two points. pemboleh ubah bersandar dan pemboleh ubah tak

(a) (b) bersandar dan dibina sebelum graf dilukis.
Table of values is a table that shows values for independent
yy
and dependent variables and it is constructed before a
AB y2 D graph is drawn.

O x1 x2 x y1 Cx
O

AB = (x2 – x1) unit CD = (y2 – y1) unit 6 Langkah-langkah melukis graf/ Steps to draw a graph:
(a) Bina jadual nilai bagi julat yang dipilih.
(c) y Construct a table of values for the selected range.
(b) Lukis dan label paksi dengan skala yang diberikan.
F(x2, y2) Draw and label axes with the scale given.
(c) Plotkan titik daripada jadual nilai.
E(x1, y1) x Plot points from the table of values.
O (d) Sambung titik itu untuk membentuk graf.
Join the points to construct the graph.
EF = (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2
7 Jenis-jenis graf fungsi/ Types of graphs of functions:

yy

6 Titik tengah ialah titik di tengah-tengah bagi suatu

garis lurus yang menyambungkan dua titik. OxOx
Midpoint is the middle point of a straight line joining two

points. y

Q(x2, y2) Linear/ Linear Kuadratik/ Quadratic
y y

P(x1, y1) M x
O O
x O x Salingan/ Reciprocal
Kubik/ Cubic
M= x1 + x2 , y1 + y2
22

R5

Matematik Tingkatan 2 Resos Guru

Bab 9 Laju dan Pecutan t = Jarak mencancang/ Vertical distance
Speed and Acceleration
d = Jarak mengufuk/ Horizontal distance
t
1 Kecerunan, m = d
Gradient, m
J Jarak
LM Laju = Masa 2 Dalam sistem koordinat Cartes, kecerunan garis lurus
yang melalui titik A(x1, y1) dan B(x2, y2) dapat dihitung
Masa = Jarak seperti berikut.
Laju
In the Cartesian coordinate system, the gradient of a
Jarak = Laju × Masa straight line that passes through points A(x1, y1) and
B(x2, y2) can be calculated as follows.
D Speed = Distance y
ST Time
B(x2, y2)
Distance
Time = Speed

Distance = Speed × Time

2 Laju seragam ialah laju yang mempunyai perubahan A(x1, y1)

jarak yang sama dalam selang masa yang sama. x
Uniform speed is the speed which has the same change of O

distance in the same interval of time. mAB = y2 – y1
x2 – x1
3 Laju tak seragam ialah laju yang mempunyai
perubahan jarak yang berbeza dalam selang masa 3 Kecerunan garis lurus yang melalui pintasan-x dan

yang sama. pintasan-y
Non-uniform speed is the speed which has different Gradient of a straight line that passes through x-intercept

change of distance in the same interval of time. and y-intercept
y

4 Laju purata = Jumlah jarak yang dilalui
Jumlah masa yang diambil

Average speed = Total distance travelled b
Total time taken

5 Pecutan ialah kadar perubahan Iaju terhadap masa.
Acceleration is the rate of change of speed with respect to
O ax
time.

Pecutan = Laju akhir – Laju awal a = Pintasan-x/ x-intercept
Masa yang diambil

Acceleration = Final speed – Initial speed b = Pintasan-y/ y-intercept b
Time taken a
Kecerunan, m = –
Gradient, m

6 Pecutan negatif dikenali sebagai nyahpecutan. 4 Nilai kecerunan/ Values of gradient
Negative acceleration is known as deceleration.
yy

7 Unit pecutan yang biasa digunakan ialah km j–2 dan

m s–2.
The units of acceleration which are commonly used are

km h–2 and m s–2.

Bab 10 Kecerunan Garis Lurus Ox Ox
Gradient of Straight Line
m adalah negatif
m adalah positif m is negative
m is positive
1 Kecerunan ialah nisbah jarak mencancang kepada y
y
jarak mengufuk.

Gradient is the ratio of the vertical distance to the
horizontal distance.

t Ox Ox
d
m adalah sifar m adalah tak tertakrif
m is zero m is undefined

R6

Matematik Tingkatan 2 Resos Guru

Bab 11 Transformasi Isometri (iii) Bentuk dan saiz imej adalah sama dengan
Isometry Transformations objek, tetapi orientasinya songsang.

1 Transformasi melibatkan pemindahan kedudukan The shape and size of the image are the same as
the object, but the orientation is reversed.
pada suatu satah.
Transformation involves the transfer of a position on a (iv) Imej bagi suatu titik yang berada pada paksi
pantulan ialah titik itu sendiri.
plane.
The image of a point on the axis of reflection is
2 Transformasi merupakan suatu pergerakan dengan the point itself.

orientasi dan padanan yang tertentu. A
Transformation is a movement with certain orientation and

matching.

3 Dua objek adalah kongruen jika kedua-duanya B C
mempunyai bentuk dan saiz yang sama tanpa X Y

mengambil kira orientasi pergerakannya. B' C'
Two objects are congruent if both have the same shape and
A'
size, regardless of the orientation of the movement.

4 Translasi/ Translation Pantulan pada garis XY
(a) Translasi ialah pemindahan semua titik pada Reflection in the line XY

satu satah mengikut arah dan magnitud suatu 6 Putaran/ Rotation
(a) Putaran ialah proses transformasi yang berlaku
vektor.
Translation is the transfer of all points on a plane in apabila setiap titik berputar pada suatu titik
tetap melalui sudut tertentu dan mengikut arah
the same direction and magnitude of a vector. yang tertentu.
Rotation is the process of transformation that occurs
(b) Sifat translasi ialah: when each point is rotated about a fixed point
The properties of translation are: through a certain angle and in a certain direction.
(b) Sifat putaran ialah:
(i) Imej tidak berubah. The properties of rotation are:
The image does not change. (i) Berputar pada pusat putaran tertentu.
Rotates at a specific centre of rotation.
(ii) Imej berada pada vektor tertentu dari objek. (ii) Mempunyai sudut putaran.
The image lies in a particular vector of the object. Has a rotational angle.
(iii) Imej mengekalkan rupa bentuk asal tetapi
C'
kedudukan berubah.
C The image retains the original form but the
A' B'
position changes.
b
C
AB a
A'
a
Translasi/ Translation b

5 Pantulan/ Reflection AB B' C'
(a) Pantulan ialah transformasi yang membalikkan
D
titik-titik pada satu satah terhadap satu garis
Putaran 90° ikut arah jam pada pusat D
yang dikenali sebagai paksi pantulan. Rotation of 90° in the clockwise rotation about centre D
Reflection is the transformation that reverses the
7 Isometri ialah transformasi yang menunjukkan
points on a plane based on a line known as the axis of objek asal dan imejnya bersifat kongruen.
reflection.
Isometry is the transformation that shows the original
(b) Sifat pantulan ialah: object and its congruent image.
The properties of reflection are:
8 Dalam isometri, jarak di antara dua titik pada objek
(i) Objek dan imej berada pada sebelah yang asal sama dengan jarak di antara dua titik yang sama
pada imejnya.
bertentangan dengan paksi pantulan.
The object and the image are on the opposite In isometry, the distance between two points on the original
object is equal to the distance between two corresponding
sides of the axis of the reflection. points of its image.

(ii) Objek dan imejnya mempunyai jarak

serenjang yang sama dari paksi pantulan.
The object and its image have the same

perpendicular distance from the axis of reflection.

R7

Matematik Tingkatan 2 Resos Guru

Contoh: Pantulan, putaran dan translasi Mean of ungrouped data = Sum of data
Example: Reflection, rotation and translation Number of data

9 Bagi simetri putaran, bentuk atau imej yang (b) Min data terkumpul
diputarkan kurang daripada 360° pada satu titik
tetap, bentuknya masih kelihatan sama. = Hasil tambah (kekerapan × titik tengah)

For the rotational symmetry, the shape or image that is Jumlah kekerapan
rotated less than 360° about a fixed point, its shape is still
the same. Mean of grouped data

10 Peringkat simetri putaran ialah bilangan kali = Sum of (frequency × midpoint)
sesuatu bentuk menepati dirinya sendiri dalam satu
putaran lengkap. Bilangan paksi simetri adalah sama Sum of frequency
dengan peringkat simetri putaran dengan syarat
bilangan paksi simetri sekurang-kurangnya dua. = Σfx
Σf
The order of rotational symmetry is the number of times
a shape moves to return to its original shape in a complete 6 Pemilihan sukatan kecenderungan memusat
rotation. The number of axes of symmetry is equal to the Selection of measure of central tendency
number of orders of rotational symmetry with the condition (a) Mod/ Mode:
that the number of axes of symmetry is at least two.
Dipilih mewakili data yang melibatkan data
Bab 12 Sukatan Kecenderungan Memusat
Measures of Central Tendencies kategori
Chosen to represent data which involves categorical
1 Sukatan kecenderungan memusat ialah nilai
data
purata yang mewakili suatu set data. (b) Median/ Median:
Measures of central tendencies are average values
Dipilih mewakili data yang terdapat nilai ekstrem
representing a set of data. Chosen to represent data which has extreme values
(c) Min/ Mean:

Dipilih mewakili data kerana melibatkan

keseluruhan data yang tiada nilai ekstrem
Chosen to represent data because involves the entire

data without any extreme value

2 Sukatan kecenderungan memusat terbahagi kepada Bab 13 Kebarangkalian Mudah
Simple Probability
tiga jenis iaitu mod, median dan min.
Measures of central tendencies are divided into three types 1 Ruang sampel ialah set semua kesudahan yang
mungkin bagi suatu eksperimen dan diwakili oleh
which are mode, median and mean.
huruf S.
3 Mod/ Mode The sample space is the set of all the possible outcomes of

(a) Mod ialah nilai atau data yang paling kerap an experiment and is represented with the letter S.

berulang dalam set data. 2 Peristiwa ialah set kesudahan yang memenuhi syarat
Mode is the most frequent value or data occurring in
bagi suatu ruang sampel dan merupakan subset bagi
a set of data.
ruang sampel.
(b) Kelas mod ialah selang kelas dengan kekerapan Event is a set of possible outcomes that fulfils certain

tertinggi. conditions for a sample space and is a subset for the sample
Modal class is the class interval with the highest
space.
frequency.

4 Median/ Median

(a) Median ialah data di tengah-tengah dalam suatu 3 Kebarangkalian bagi suatu peristiwa A

susunan nombor dalam tertib menaik atau = Bilangan kali peristiwa A berlaku
Bilangan percubaan yang dilakukan
menurun.

Median is the data in the middle of numbers in Probability of an event A
ascending or descending order.
Number of times event A occurs
( ) (b) n +1 = Number of trials
Median data set ganjil = Data ke- 2

n+1 n(A)
2 n(S)
( ) th data P(A) =
Median of odd data =

(c) Median data set genap (a) 0 N P(A) N 1

[( ) ( )] n n (b) P(A) = 0, A ialah satu peristiwa mustahil
= Purata data ke- 2 dan 2 + 1 P(A) = 0, A is an impossible event

Median of even data (c) P(A) = 1, A pasti berlaku
P(A) = 1, A is sure to occur
[( ) ( )] n and n
= Average data at 2 2 + 1

5 Min/ Mean Jumlah nilai data 4 Kebarangkalian bagi peristiwa pelengkap, P(A')
Bilangan data Probability of complement of an event, P(A')
(a) Min data tak terkumpul =
P(A) = 1 − P(A')
0 N P(A) N 1

R8

Pentaksiran yang disediakan untuk murid menguasai dan
memahirkan diri dalam pembelajaran daripada buku teks.

Bab disusun mengikut urutan di dalam buku teks.

Latihan disusun mengikut subtopik di dalam buku teks.

Petunjuk rujukan muka surat buku teks untuk memudahkan
guru dan murid membuat rujukan.

Standard pembelajaran disediakan bagi membantu guru
membuat rujukan dan merekodkan butiran pengajaran.

Tahap penguasaan murid dilabelkan dari TP1 hingga TP6

mengikut aras kesukaran sama ada mudah, sederhana
ataupun sukar.

Disediakan pada setiap bab untuk memperkukuh kemahiran
murid menjawab soalan.

Memaparkan cara menggunakan kalkulator saintifik
dalam pengiraan.

• Menekankan pembelajaran berpusatkan murid dan
berunsurkan KBAT.
• Kod QR disediakan untuk mengakses aktiviti STEM.

Input tambahan yang penting dan bermanfaat.

Disediakan pada akhir setiap bab dan menepati format
PT3 terkini.

Soalan klon berdasarkan soalan PT3 tahun-tahun lepas.

Soalan yang mirip kepada soalan TIMSS/ PISA bagi
menguji tahap penguasaan murid dalam subjek Matematik .

Soalan KBAT membantu perkembangan kemahiran berfikir
aras tinggi.

• SoalandisediakanberdasarkanModulHEBATMatematik.
• Dikelaskan mengikut kategori sama ada Gangsa, Perak
atau Emas.
• Murid boleh mengimbas kod QR untuk mendapatkan
soalan tambahan bagi Sudut HEBAT Matematik.

Membantu murid untuk menghadapi peperiksaan dan
diolah berdasarkan format PT3 sebenar.

Murid boleh mengimbas kod QR untuk mendapatkan
langkah penyelesaian lengkap.

Pautan digital untuk membantu murid lebih memahami
sesuatu subtopik.

Kandungan

Penggunaan Kalkulator.......................................i Bab 5 Bulatan
Rekod Pentaksiran Murid.............................iv
Circles

5.1 Sifat Bulatan.................................................................... 38
Properties of Circles

Bab 1 Pola dan Jujukan 5.2 Sifat Simetri Perentas.................................................... 39
Symmetrical Properties of Chords
Patterns and Sequences
Lilitan dan Luas Bulatan............................................... 41
5.3 Circumference and Area of a Circle
1.1 Pola...................................................................................... 1
Patterns
Praktis ke Arah PT3 .......................................................... 45
Jujukan................................................................................
1.2 Sequences 2 Cabaran TIMSS/ PISA ......................................................... 47

Pola dan Jujukan................................................................ 3 Zon KBAT .............................................................................. 48
Patterns and Sequences
1.3

Praktis ke Arah PT3 ............................................................. 5

Cabaran TIMSS/ PISA ............................................................ 7 Bab 6 Bentuk Geometri Tiga Dimensi

Zon KBAT ................................................................................. 8 Three-Dimensional Geometrical

Shapes

Bab 2 Pemfaktoran dan Pecahan Algebra 6.1 Sifat Geometri Bentuk Tiga Dimensi .......................... 49
Geometric Properties of Three-Dimensional Shapes
Factorisation and Algebraic Fractions
Bentangan Bentuk Tiga Dimensi ................................ 50
Kembangan..................................................................... 10 6.2 Nets of Three-Dimensional Shapes
2.1 Expansion
6.3 Luas Permukaan Bentuk Tiga Dimensi ...................... 51
Pemfaktoran................................................................... 12 Surface Area of Three-Dimensional Shapes
2.2 Factorisation
6.4 Isi Padu Bentuk Tiga Dimensi ..................................... 54
2.3 UArnigtmkaeptaikn Volume of Three-Dimensional Shapes
Algebra dan Hukum Operasi Asas
........................................................................ 14 Praktis ke Arah PT3 .......................................................... 56
Algebraic Expressions and Laws of Basic Arithmetic
Cabaran TIMSS/ PISA ......................................................... 59
Operations
Zon KBAT .............................................................................. 60
Praktis ke Arah PT3 .......................................................... 16
Sudut HEBAT Matematik ................................................. 61
Cabaran TIMSS/ PISA ......................................................... 18

Zon KBAT .............................................................................. 19

Bab 3 Rumus Algebra Bab 7 Koordinat

Algebraic Formulae Coordinates

Rumus Algebra............................................................... 21 7.1 Jarak dalam Sistem Koordinat Cartes......................... 62
Algebraic Formulae Distance in a Cartesian Coordinate System
3.1
7.2 Titik Tengah dalam Sistem Koordinat Cartes............ 65
Praktis ke Arah PT3 .......................................................... 25 Midpoint in the Cartesian Coordinate System

Cabaran TIMSS/ PISA ......................................................... 27 7.3 Sistem Koordinat Cartes............................................... 67
The Cartesian Coordinate System
Zon KBAT .............................................................................. 28

Praktis ke Arah PT3 .......................................................... 68

Cabaran TIMSS/ PISA ......................................................... 70

Bab 4 Poligon Zon KBAT .............................................................................. 71

Polygons Sudut HEBAT Matematik ................................................. 72

4.1 Poligon Sekata................................................................ 29
Regular Polygon

4.2 Sudut Pedalaman dan Sudut Peluaran Poligon......... 30
Interior Angles and Exterior Angles of Polygons

Praktis ke Arah PT3 .......................................................... 34

Cabaran TIMSS/ PISA ......................................................... 37

Zon KBAT .............................................................................. 37

Bab 8 Graf Fungsi Bab 12 Sukatan Kecenderungan Memusat

Graphs of Functions Measures of Central Tendencies

8.1 Fungsi .............................................................................. 73 12.1 Sukatan Kecenderungan Memusat ............................. 130
Functions Measures of Central Tendencies

8.2 Graf Fungsi...................................................................... 76 Praktis ke Arah PT3 .......................................................... 140
Graphs of Functions
Cabaran TIMSS/ PISA ......................................................... 143
Praktis ke Arah PT3 .......................................................... 80
Zon KBAT .............................................................................. 144
Cabaran TIMSS/ PISA ......................................................... 83
Sudut HEBAT Matematik ................................................. 145
Zon KBAT .............................................................................. 83

Sudut HEBAT Matematik ................................................. 85

Bab 9 Laju dan Pecutan Bab 13 Kebarangkalian Mudah

Speed and Acceleration Simple Probability

13.1 Kebarangkalian Eksperimen ....................................... 146
Experimental Probability
Laju .................................................................................. 87
9.1 Speed Kebarangkalian Teori yang Melibatkan ..................... 147
13.2 Kesudahan Sama Boleh Jadi
Pecutan............................................................................ 91 The Probability Theory Involving Equally Likely Outcomes
9.2 Acceleration
Kebarangkalian Peristiwa Pelengkap ......................... 151
Complement of an Event Probability
Praktis ke Arah PT3 .......................................................... 93 13.3

Cabaran TIMSS/ PISA ......................................................... 95 13.4 Kebarangkalian Mudah ................................................ 152
Simple Probability
Zon KBAT .............................................................................. 96

Praktis ke Arah PT3 .......................................................... 153

Cabaran TIMSS/ PISA ......................................................... 155

Zon KBAT .............................................................................. 156

Bab 10 Kecerunan Garis Lurus Sudut HEBAT Matematik ................................................. 156

Gradient of a Straight Line

10.1 Kecerunan ...................................................................... 97
Gradient
Kertas Model Pra-PT3.................................... 158
Praktis ke Arah PT3 .......................................................... 102 Jawapan

Cabaran TIMSS/ PISA ......................................................... 104

Zon KBAT .............................................................................. 105

Sudut HEBAT Matematik ................................................. 106

Bab 11 Transformasi Isometri

Isometric Transformations

11.1 Transformasi .................................................................. 107 Semua laman sesawang dalam
Transformations buku ini boleh dicapai pada
September 2021 QR

11.2 Translasi ......................................................................... 108 Modul PAK-21
Translation

11.3 Pantulan .......................................................................... 111
Reflection

11.4 Putaran ........................................................................... 115
Rotation

11.5 Translasi, Pantulan dan Putaran sebagai Isometri . 120
Translation, Reflection and Rotation as an Isometry

11.6 Simetri Putaran ............................................................ 122
Rotational Symmetry

Praktis ke Arah PT3 .......................................................... 123

Cabaran TIMSS/ PISA ......................................................... 126

Zon KBAT .............................................................................. 127

Sudut HEBAT Matematik ................................................. 128

Penggunaan Kalkulator

Bab 3 Rumus Algebra

Algebraic Formulae

Soalan/ Question CASIO fx-570MS CASIO fx-570EX
Masukkan persamaan dengan x = 2.
3.1 Menentukan Nilai suatu Key in the equation with x = 2.
Pemboleh Ubah, Diberi Nilai
Pemboleh Ubah yang Lain

Determining the Values of a
Variable, Given the Value of
Another Variable

1 Diberi 3x + 2y = 18. Cari nilai y Masukkan persamaan dengan x = 2.
apabila x = 2. Key in the equation with x = 2.

Given 3x + 2y = 18. Find the value
of y when x = 2.

Jawapan/ Answer: y = 6

Tekan/ Press .

Tekan untuk mendapatkan

jawapan.

Press to obtain the answer.

Tekan sekali lagi untuk

mendapatkan jawapan.

Press again to obtain the

answer.

Pastikan kalkulator menunjukkan

L – R = 0 supaya jawapan yang

diperoleh adalah benar.
Make sure that the calculator shows
L – R = 0 so that the answer obtained
is correct.

i

Bab 7 Koordinat/ Coordinates

Soalan/ Question CASIO fx-570MS CASIO fx-570EX

7.1 Jarak dalam Sistem Koordinat
Cartes

Distance in the Cartesian
Coordinate System

1 Cari jarak di antara titik R(5, –4) Masukkan persamaan Masukkan persamaan
dan titik S(–3, 2).
[(2 – (–4)]2 + [(–3) – 5]2 [(2 – (–4)]2 + [(–3) – 5]2
Find the distance between point
R(5, –4) and point S(–3, 2). ke kalkulator. ke kalkulator.
Enter the equation [(2 – (–4)]2 + [(–3) – 5]2 Enter the equation [(2 – (–4)]2 + [(–3) – 5]2
Jawapan/ Answer: 10 into the calculator. into the calculator.

Tips Bestari

Persamaan bagi jarak antara dua titik:
The equation for the distance between
two points:
d = (y2 ‒ y1)2 + (x2 ‒ x1)2

Pastikan nilai negatif dimasukkan

dengan betul supaya mendapat

jawapan yang betul.
Make sure that the negative value is
keyed in correctly to get the correct
answer.

2 Cari jarak di antara titik P dan Q Gantikan koordinat titik P dan titik Q ke Gantikan koordinat titik P dan titik Q ke
dalam persamaan jarak dan masukkan dalam persamaan jarak dan masukkan
pada satah Cartes berikut. ke dalam kalkulator. ke dalam kalkulator.
Substitute the coordinates of points P and Substitute the coordinates of points P and
Berikan jawapan dalam dua Q into the equation of distance and enter Q into the equation of distance and enter
it into the calculator. it into the calculator.
tempat perpuluhan.
Find the distance between points (4 – 14)2 + [(6 – (–2)]2 = (4 – 14)2 + [(6 – (–2)]2 =

P and Q on the following Cartesian
plane. Give the answer in two
decimal places.

y

16 8 Q
P 14

12
10
10 8

6
4
2

–3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 7 x

Tekan untuk menukarkan

jawapan kepada tempat perpuluhan.

Jawapan/ Answer: 12.81 Press to change the answer to

decimals.

ii

Bab 12 Sukatan Kecenderungan Memusat/ Measures of Central Tendency

Soalan/ Question CASIO fx-570MS CASIO fx-570EX

12.1 Data Tak Terkumpul
Ungrouped Data

1 Cari median dan min bagi data Set kalkulator kepada mode SD. Set kalkulator kepada mod statistik
berikut. Set the calculator to SD mode.
dengan satu pemboleh ubah.
Find the median and min for the Kemudian, masukkan setiap data ke Set the calculator to statistic mode with
following data. dalam kalkulator. one variable.
19, 3, 6, 11, 8, 5, 14 Then, key in each data into the calculator.

Jawapan/ Answer:
Min/ Mean = 9.428571429
Median/ Median = 8

Kemudian, masukkan setiap data ke

dalam kalkulator.
Then, key in each data into the calculator.

...

n mewakili bilangan data yang Untuk mendapat butiran statistik,
telah dimasukkan
n represents the number of data tekan .
keyed in
To get the statistical details, press
...

.

Tekan untuk Tekan atau untuk
mendapatkan nilai min. to obtain
Press menggerakkan skrin bagi butiran
the value of mean.
lain.
Press or to scroll the screen for
other details.

* Median perlu dihitung secara
manual.
Median needs to be calculated manually.

iii

Rekod Pentaksiran Murid
Matematik Tingkatan 2

Bab TP Tafsiran Menguasai ()/ Tandatangan

Belum Menguasai () Guru & Tarikh

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang jujukan.

2 Mempamerkan kefahaman tentang pola dan jujukan.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang pola dan jujukan untuk
melaksanakan tugasan mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
1 4 tentang pola dan jujukan dalam konteks penyelesaian masalah

rutin yang mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
5 tentang pola dan jujukan dalam konteks penyelesaian masalah

rutin yang kompleks.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
6 tentang pola dan jujukan dalam konteks penyelesaian masalah

bukan rutin secara kreatif.

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang faktor.

2 Mempamerkan kefahaman tentang konsep kembangan dan
pemfaktoran.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang kembangan dan
pemfaktoran untuk melaksanakan tugasan mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
2 4 tentang kembangan dan pemfaktoran dalam konteks

penyelesaian masalah rutin yang mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
5 tentang kembangan dan pemfaktoran dalam konteks

penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
6 tentang kembangan dan pemfaktoran dalam konteks

penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang rumus.

2 Mempamerkan kefahaman tentang rumus.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang rumus untuk
melaksanakan tugasan mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
3 4 tentang rumus dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang

mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
5 tentang rumus dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang

kompleks.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
6 tentang rumus dalam konteks penyelesaian masalah bukan

rutin secara kreatif.

iv

Bab TP Tafsiran Menguasai ()/ Tandatangan

Belum Menguasai () Guru & Tarikh

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang poligon sekata dan
tak sekata.

2 Mempamerkan kefahaman tentang pembinaan poligon sekata.

Mengaplikasikan kefahaman tentang sudut pedalaman, sudut
3 peluaran dan bilangan sisi suatu poligon untuk melaksanakan

tugasan mudah.

4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
4 tentang poligon dalam konteks penyelesaian masalah rutin

yang mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
5 tentang poligon dalam konteks penyelesaian masalah rutin

yang kompleks.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
6 tentang poligon dalam konteks penyelesaian masalah bukan

rutin secara kreatif.

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang bulatan.

2 Mempamerkan kefahaman tentang bulatan.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang bulatan untuk
melaksanakan tugasan mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai

5 4 tentang bulatan dalam konteks penyelesaian masalah rutin
yang mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
5 tentang bulatan dalam konteks penyelesaian masalah rutin

yang kompleks.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
6 tentang bulatan dalam konteks penyelesaian masalah bukan

rutin secara kreatif.

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang bentuk tiga dimensi.

2 Mempamerkan kefahaman tentang sifat geometri bentuk tiga
dimensi.

Mengaplikasikan kefahaman tentang bentangan, luas
3 permukaan dan isi padu bentuk tiga dimensi untuk

melaksanakan tugasan mudah.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
4 tentang bentuk tiga dimensi dalam konteks penyelesaian

masalah rutin yang mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
5 tentang bentuk tiga dimensi dalam konteks penyelesaian

masalah rutin yang kompleks.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
6 tentang bentuk tiga dimensi dalam konteks penyelesaian

masalah bukan rutin secara kreatif.

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang jarak dan titik tengah
pada satah Cartes.

7 2 Mempamerkan kefahaman tentang jarak dan titik tengah pada
satah Cartes.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang jarak dan titik tengah
pada satah Cartes untuk melaksanakan tugasan mudah.

v

Bab TP Tafsiran Menguasai ()/ Tandatangan

Belum Menguasai () Guru & Tarikh

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
4 tentang sistem koordinat Cartes dalam konteks penyelesaian

masalah rutin yang mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
7 5 tentang sistem koordinat Cartes dalam konteks penyelesaian

masalah rutin yang kompleks.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
6 tentang sistem koordinat Cartes dalam konteks penyelesaian

masalah bukan rutin secara kreatif.

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang fungsi.

2 Mempamerkan kefahaman tentang graf fungsi.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang graf fungsi untuk
melaksanakan tugasan mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai

8 4 tentang graf fungsi dalam konteks penyelesaian masalah rutin
yang mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
5 tentang graf fungsi dalam konteks penyelesaian masalah rutin

yang kompleks.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
6 tentang graf fungsi dalam konteks penyelesaian masalah bukan

rutin secara kreatif.

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang laju dan pecutan.

2 Mempamerkan kefahaman tentang laju dan pecutan.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang laju dan pecutan untuk
melaksanakan pengiraan.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai

9 4 tentang laju dan pecutan dalam konteks penyelesaian masalah
rutin yang mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
5 tentang laju dan pecutan dalam konteks penyelesaian masalah

rutin yang kompleks.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
6 tentang laju dan pecutan dalam konteks penyelesaian masalah

bukan rutin secara kreatif.

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang kecerunan garis
lurus.

2 Mempamerkan kefahaman tentang kecerunan garis lurus.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang kecerunan garis lurus
untuk melaksanakan tugasan mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
10 4 tentang kecerunan garis lurus dalam konteks penyelesaian

masalah rutin yang mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
5 tentang kecerunan garis lurus dalam konteks penyelesaian

masalah rutin yang kompleks.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
6 tentang kecerunan garis lurus dalam konteks penyelesaian

masalah bukan rutin secara kreatif.

vi

Bab TP Tafsiran Menguasai ()/ Tandatangan

Belum Menguasai () Guru & Tarikh

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang translasi, pantulan
dan putaran.

2 Mempamerkan kefahaman tentang translasi, pantulan dan
putaran.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang translasi, pantulan dan
putaran untuk melaksanakan tugasan mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
11 4 tentang translasi, pantulan dan putaran dalam konteks

penyelesaian masalah rutin yang mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
5 tentang translasi, pantulan dan putaran dalam konteks

penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
6 tentang translasi, pantulan dan putaran dalam konteks

penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang mod, min dan
median.

2 Mempamerkan kefahaman tentang mod, min dan median.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang mod, min dan median.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai

12 4 tentang mod, min dan median dalam konteks penyelesaian
masalah rutin yang mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
5 tentang mod, min dan median dalam konteks penyelesaian

masalah rutin yang kompleks.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
6 tentang mod, min dan median dalam konteks penyelesaian

masalah bukan rutin secara kreatif.

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang ruang sampel dan
peristiwa.

2 Mempamerkan kefahaman tentang hubungan antara ruang
sampel dan peristiwa dengan kebarangkalian mudah.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang kebarangkalian mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
13 4 tentang kebarangkalian mudah dalam konteks penyelesaian

masalah rutin yang mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
5 tentang kebarangkalian mudah dalam konteks penyelesaian

masalah rutin yang kompleks.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
6 tentang kebarangkalian mudah dalam konteks penyelesaian

masalah bukan rutin secara kreatif.

vii

Bab 1 Pola dan Jujukan

Patterns and Sequences

MODUL PBD Praktis DSKP

1.1 Pola Buku Teks m/s 2 - 7 Info
Patterns Digital 1.1

1 Nyatakan pola bagi setiap set nombor yang berikut. SP: 1.1.1 TP2 Mudah
State the pattern for each of the following sets of numbers.

Contoh Tolak 12 daripada sebutan (a) 19, 32, 45, 58, …
59, 47, 35, 23, …
sebelumnya +13 +13 +13
–12 –12 –12 Subtract 12 from the previous
term Tambah 13 kepada sebutan sebelumnya
Add 13 to the previous term

(b) 5, 20, 80, 320, … (c) 800, 400, 200, 100, …

×4 ×4 ×4 ÷2 ÷2 ÷2

Darab sebutan sebelumnya dengan 4 Bahagi sebutan sebelumnya dengan 2
Multiply the previous term by 4 Divide the previous term by 2



2 Kenal pasti dan nyatakan pola nombor bagi nombor ganjil dan nombor genap dalam jujukan nombor berikut.

Identify and state the patterns of odd numbers and even numbers in the following number sequences. SP: 1.1.1 TP3 Mudah

Jujukan nombor Nombor ganjil Nombor genap
Number sequence Odd number Even number
Contoh
203, 187, 171, … 210, 194, 178, …

210, 203, 194, 187, 178, 171, … –16 –16 –16 –16

Tolak 16 daripada sebutan Tolak 16 daripada sebutan
sebelumnya sebelumnya

Subtract 16 from the previous term Subtract 16 from the previous term

(a) 16, 19, 30, 33, 44, 47, … 19, 33, 47, … 16, 30, 44, …

+14 +14 +14 +14

Tambah 14 kepada sebutan Tambah 14 kepada sebutan
sebelumnya sebelumnya

Add 14 to the previous term Add 14 to the previous term

(b) 183, 178, 161, 156, 139, 134, … 183, 161, 139, … 178, 156, 134, …

–22 –22 –22 –22

Tolak 22 daripada sebutan Tolak 22 daripada sebutan

sebelumnya sebelumnya

Subtract 22 from the previous term Subtract 22 from the previous term

3 Rajah berikut menunjukkan sebahagian jujukan nombor Fibonacci. Lengkapkan jujukan tersebut. SP: 1.1.1 TP3
The following diagrams show part of the Fibonacci number sequences. Complete the sequences. Sederhana

Contoh (a)

0, 1, 1, 2 , 3 , 5, 8 , 13 8, 13 , 21, 34, 55 , 89 , 144 , 233

(b) (c)
89, 144 , 233, 377 , 610 , 987 , 1 597 , 2 584, 4 181 , 6 765, 10 946 , 17 711 , 28 657

2 584


1

Matematik Tingkatan 2 Bab 1

1.2 Jujukan Buku Teks m/s 7– 10 Info
Sequences Digital 1.2

1 Tentukan sama ada setiap set nombor yang berikut ialah suatu jujukan atau bukan. SP: 1.2.1 SP: 1.2.2 TP2
Determine whether each of the following sets of numbers is a sequence or not.
Mudah

Contoh (a) 14, 37, 60, 83, …

10 1 , 8 2 , 7, 5 1 , … +23 +23 +23
3 3 3
Suatu jujukan. Pola: Tambah 23 kepada sebutan
–1 2 –1 2 –1 2 sebelumnya
3 3 3 A sequence. Pattern: Add 23 to the previous term

sASeusbaeetquluuejmunjcnueyk.aaPnat.tPeornla: S: uTbotlraakct112332 daripada sebutan
from the previous term

(b) 15, 45, 135, 405, … (c) 800, 400, 80, 20, …

×3 ×3 ×3 ÷2 ÷5 ÷4

Suatu jujukan. Pola: Darab sebutan sebelumnya Bukan jujukan. Pola: Tiada
Not a sequence. Pattern: None
dengan 3
A sequence. Pattern: Multiply the previous term by 3

2 Isikan sebutan yang tertinggal bagi setiap jujukan nombor yang berikut. SP: 1.2.2 TP3 Mudah
Fill in the missing terms for each of the following number sequences.

Contoh (a)

103, 94, 85 , 76 , 67, 58 , 49 , 40 37, 49 , 61, 73 , 85 , 97 , 109, 121

(b) 7, 21, 63 , 189 , 567 , 1 701, 5 103 , (c) 8 800, 4 400 , 2 200, 1 100 , 550 , 275, 137.5 ,

15 309 68.75

3 Lengkapkan jujukan nombor yang berikut berdasarkan pola yang diberi. SP: 1.2.2 TP3 Sederhana
Complete the following number sequences based on the given pattern.

Pola/ Pattern Jujukan nombor/ Number sequence

Contoh 39, 52 , 65 , 78 , 91

Tambah 13 kepada sebutan sebelumnya +13
Add 13 to the previous term

(a) Tolak 17 daripada sebutan sebelumnya 105, 88 , 71 , 54 , 37
Subtract 17 from the previous term

(b) Darab sebutan sebelumnya dengan 4 –17
Multiply the previous term by 4
7, 28 , 112 , 448 , 1 792

(c) Bahagi sebutan sebelumnya dengan 2 ×4
Divide the previous term by 2
2 400, 1 200 , 600 , 300 , 150

÷2

2

Matematik Tingkatan 2 Bab 1

1.3 Pola dan Jujukan Buku Teks m/s 10 - 13 Info
Patterns and Sequences Digital 1.3

1 Perihalkan pola bagi jujukan nombor berikut dengan menggunakan nombor, perkataan dan ungkapan algebra. SP: 1.3.1

Describe the patterns of the following number sequences using numbers, words and algebraic expressions. TP4 Sederhana

Jujukan Nombor Perkataan Ungkapan algebra
Sequence Number Words Algebraic expression
Contoh
+ 16 Tambah 16 kepada 29 = 13 + 16(1)
29, 45, 61, 77, … 45 = 13 + 16(2)
sebutan sebelumnya 61 = 13 + 16(3)
Add 16 to the 77 = 13 + 16(4)
previous term
Pola/ Pattern: 13 + 16n, n = 1, 2, 3, 4, …

(a) 65, 56, 47, 38, … 65 = 74 – 9(1)
56 = 74 – 9(2)
Tolak 9 daripada 47 = 74 – 9(3)
38 = 74 – 9(4)
–9 sebutan sebelumnya
Subtract 9 from the Pola/ Pattern: 74 – 9n, n = 1, 2, 3, 4, …

previous term

(b) 72, 85, 98, 111, … Tambah 13 kepada 72 = 59 + 13(1)
+ 13 85 = 59 + 13(2)
sebutan sebelumnya 98 = 59 + 13(3)
Add 13 to the 111 = 59 + 13(4)
previous term
Pola/ Pattern: 59 + 13n, n = 1, 2, 3, 4, …

(c) 99, 82, 65, 48, … 99 = 116 – 17(1)
82 = 116 – 17(2)
Tolak 17 daripada 65 = 116 – 17(3)
48 = 116 – 17(4)
– 17 sebutan sebelumnya
Subtract 17 from the Pola/ Pattern: 116 – 17n, n = 1, 2, 3, 4, …

previous term

2 Cari nilai x dan nilai y dalam setiap jujukan nombor yang berikut. SP: 1.3.2 TP3 Sederhana
Find the values of x and y in each of the following number sequences.
(b) 93, x, 69, y, 45, …
Contoh (a) 23, 38, x, 68, y, … x : 93 – 12 = 81
y : 69 – 12 = 57
19, 37, x, 73, y, … x : 38 + 15 = 53
x : 37 + 18 = 55 y : 68 + 15 = 83
y : 73 + 18 = 91

(c) x, 12, 48, y, 768, … (d) 3 840, x, 240, 60, y, … (e) 3 280, 1 640, x, y, 205, …

x × 4 = 12 x : 3 840 ÷ 4 = 960 x : 1 640 ÷ 2 = 820
x=3 y : 60 ÷ 4 = 15 y : 820 ÷ 2 = 410

y = 48 × 4 = 192


3 Tentukan sebutan kelapan dan kesebelas bagi setiap jujukan nombor yang berikut. SP: 1.3.3 TP4 Sederhana
Determine the eighth term and the eleventh term for each of the following number sequences.

Contoh (a) 53, 59, 65, 71, … (b) 93, 85, 77, 69, …
63, 72, 81, 90, …
T5 = 77, T6 = 83, T7 = 89, T8 = 95, T5 = 61, T6 = 53, T7 = 45, T8 = 37,
T5 = 99, T6 = 108, T7 = 117, T8 = 126, T9 = 101, T10 = 107, T11 = 113 T9 = 29, T10 = 21, T11 = 13
T9 = 135, T10 = 144, T11 = 153 ∴ T8 = 37, T11 = 13
∴ T8 = 126, T11 = 153 ∴ T8 = 95, T11 = 113

3

Matematik Tingkatan 2 Bab 1

(d) 5 , 5 , 5 , 5, … (e) 128, 115, 102, 89, …
(c) 512, 256, 128, 64, … 27 9 3
T5 = 76, T6 = 63, T7 = 50, T8 = 37,
T5 = 32, T6 = 16, T7 = 8, T8 = 4, T5 = 15, T6 = 45, T7 = 135, T8 = 405, T9 = 24, T10 = 11, T11 = –2
1 T9 = 1 215, T10 = 3 645, T11 = 10 935
T9 = 2, T10 = 1, T11 = 2

∴ T8 = 4, T11 = 1 ∴ T8 = 405, T11 = 10 935 ∴ T8 = 37, T11 = –2
2

4 Diberi empat sebutan yang pertama dalam suatu jujukan nombor ialah x, 5, –11, –27, … SP: 1.3.3 TP5 Sukar
Given the first four terms of a number sequence are x, 5, –11, –27, …

(a) Hitung nilai x. (b) Tentukan sebutan kesembilan.
Calculate the value of x. Determine the ninth term.

x – 16 = 5 T5 = –43, T6 = –59, T7 = –75, T8 = –91, T9 = –107
x = 5 + 16
∴ Sebutan kesembilan ialah –107
= 21 The ninth term is –107

5 Selesaikan masalah berikut. SP: 1.3.3 TP6 (x + 6) cm
Solve the following problem.

Rajah di bawah menunjukkan tiga buah rombus.
The diagram below shows three rhombuses.

x cm (x + 3) cm

(a) Nyatakan perimeter, dalam sebutan x dan dalam cm, bagi rombus pertama.
State the perimeter, in terms of x and in cm, of the first rhombus.

Perimeter = 4 × x

= 4x cm

(b) Nyatakan perimeter, dalam cm, bagi rombus yang kesembilan, dalam sebutan x.
State the perimeter, in cm, of the ninth rhombus, in terms of x.

T1 = 4x, T2 = 4(x + 3) = 4x + 12, T3 = 4(x + 6) = 4x + 24
4x, 4x + 12, 4x + 24, …
+12 +12
T4 = 4x + 36
T5 = 4x + 48
T6 = 4x + 60
T7 = 4x + 72
T8 = 4x + 84
T9 = 4x + 96

∴ T9 = (4x + 96) cm

4

Matematik Tingkatan 2 Bab 1

MODUL PP Praktis ke Arah P T 3

Jawab semua soalan./ Answer all questions. Hebat
Bahagian A / Section A Matematik

Kuiz

1 Antara set nombor berikut, yang manakah ialah satu 6 Satu jujukan nombor diwakili oleh ungkapan algebra
PT3
2 01 9 jujukan? following sets of numbers is a sequence? 22 – 9n dengan keadaan n = 1, 2, 3…. Nyatakan tiga
Which of the
sebutan yang pertama bagi jujukan tersebut.
A 4, 8, 12, 20, … C 48, 24, 8, 2, … A number sequence is represented by the algebraic

B 17, 14, 10, 6, … D 0.7, 1.4, 2.8, 5.6, … expression 22 – 9n where n = 1, 2, 3, …. State the first
three terms of the sequence.
2 Rajah berikut menunjukkan sebahagian daripada
jujukan nombor Fibonacci. A 22, 13, 4

The following diagram shows part of the Fibonacci number B 22, 15, 8
sequence.
C 13, 4, –5
8, x, 21, y, 55, 89, …
D 13, 6, –1

Nyatakan nilai x dan nilai y. 7 Tentukan sebutan ke-8 bagi jujukan nombor berikut.
State the value of x and of y. Determine the 8th term of the following number sequence.

A x = 13, y = 33 25, 8, –9, …
B x = 13, y = 34
C x = 15, y = 34 A –82
D x = 17, y = 36 B –88
C –92
D –94

3 Tentukan pola bagi jujukan nombor berikut. 8 Diberi jujukan nombor 12, –36, 108, …
Determine the pattern for the following number sequences. Hitung nilai n jika sebutan ke-n ialah 8 748.
Given the number sequence 12, –36, 108, …
120, 60, 30, 15, … Calculate the value of n if the nth term is 8 748.

A Tolak 60 daripada sebutan sebelumnya A 6
Subtract 60 from the previous term B 7
B Tolak 30 daripada sebutan sebelumnya C 8
Subtract 30 from the the previous term D 9
C Bahagi sebutan sebelumnya dengan 2
Divide the previous term by 2 9 Jadual di bawah menunjukkan hubungan antara x
D Darab sebutan sebelumnya dengan 2 dengan y.
Multiply the previous term by 2
The table below shows the relation between x and y.

4 Nyatakan nilai x dan nilai y dalam jujukan nombor x2467
berikut. y 5 m 21 25

State the values of x and y in the following number Nyatakan nilai m dalam jadual tersebut.
sequence. State the value of m in the table.

13, x, 55, y, 97, … A 11
B 12
A x = 34, y = 76 C 13
B x = 34, y = 78 D 14
C x = 36, y = 76
D x = 38, y = 74 10 Tentukan nilai x dalam jujukan nombor berikut.
Determine the value of x in the following number sequence.
5 Perihalkan jujukan nombor 17, 29, 41, 53, … dengan
12, x, –26, –45, …
menggunakan satu ungkapan algebra.
Describe the number sequence 17, 29, 41, 53, … by using an A –7
B –8
algebraic expression. C –9
D –11
A 5 + 12n, n = 0, 1, 2, 3, …

B 5 + 12n, n = 1, 2, 3, 4, …

C 17 + 12n, n = 1, 2, 3, 4, …

D 8n – 1, n = 1, 2, 3, 4, …

5

Matematik Tingkatan 2 Bab 1

Bahagian B / Section B 13 (a) Nyatakan nilai x dan nilai y dalam jujukan

11 (a) Rajah di bawah menunjukkan dua jujukan nombor berikut.
nombor, A and B. State the value of x and of y in the following number

The diagram below shows two number sequences, sequence.
A and B.
1 19 123, x, 89, 72, y, …

–6 A 8 B 30 [2 markah/ marks]

Jawapan/ Answer:

x= 106 y= 55

(b) Rajah di bawah menunjukkan satu jujukan
nombor.

The diagram below shows a number sequence.

–13 15 –3 41 19, 31, 43, …

Isikan jawapan yang betul ke dalam bulatan Nyatakan sebutan ke-7 dan sebutan ke-11 bagi

untuk melengkapkan jujukan itu. jujukan nombor tersebut.
Fill in the correct answers into the circles to complete State the 7th term and the 11th term for the number
the sequences. sequence.

[3 markah/ marks] [2 markah/ marks]

Jawapan/ Answer:

(b) Nyatakan nilai m dalam jujukan nombor berikut. T7 = 91 T11 = 139
State the value of m in the following number sequence.

28, m, –4, –20, … Bahagian C / Section C

Jawapan/ Answer: [1 markah/ mark] 1 4 (a) Rajah di bawah menunjukkan pola bagi suatu
m = 12 HEBAT 1 jujukan yang terdiri daripada sebilangan butang.
PE RA K The diagram below shows the pattern of a sequence
1 2 (a) Padankan jujukan nombor dengan pola yang
consisting of a number of buttons.
PT 3 betul.
20 1 9 Match the number sequences with the correct Pertama/ First
Kedua/ Second
patterns.
Ketiga/ Third
[2 markah/ marks]
Jawapan/ Answer:

Jujukan nombor Pola (i) Nyatakan bilangan butang yang digunakan
Number sequence Pattern dalam susunan keenam.

15, 23, 31, 39, … 8n + 7, n = 1, 2, 3, 4, … State the number of buttons used in the sixth
56, 48, 40, 32, … 8n – 7, n = 1, 2, 3, 4, … arrangement.
64 – 8n, n = 1, 2, 3, 4, … [1 markah/ mark]

Jawapan/ Answer:

4, 7, 10, 13, 16, 19, …

Bilangan butang/ Number of buttons = 19

(b) Perihalkan pola dengan perkataan bagi jujukan (ii) Jika terdapat 120 biji butang, cari bilangan
nombor di bawah: maksimum susunan butang itu. Seterusnya,

Describe the pattern using words for the number nyatakan baki bilangan butang yang masih
sequences below:
tinggal.
(i) 6, 18, 54, 162, … If there are 120 buttons, find the maximum
(ii) 8 896, 2 224, 556, 139, …
number of arrangements of buttons. Hence,
[2 markah/ marks] state the number of remaining buttons left.
Jawapan/ Answer:
(i) Darab sebutan sebelumnya dengan 3 [2 markah/ marks]
Multiply the previous term by 3
Jawapan/ Answer:
(ii) Bahagi sebutan sebelumnya dengan 4
Divide the previous term by 4 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + 22 + 25 = 116

Bilangan susunan/ Number of arrangements = 8

Baki/ Remaining = 120 – 116

=4

6

Matematik Tingkatan 2 Bab 1

(b) Rajah di bawah menunjukkan beberapa susunan. Bilangan manik di dalam tin yang berikutnya
HE BAT 1 The diagram below shows some arrangements.
dalam set-set tersebut adalah masing-masing
PERAK
berkadaran dengan bilangan manik di dalam tin

12 3 sebelumnya. Cari nilai g, h dan k.
The number of beads in the consecutive cans of the
(i) Lengkapkan jadual berikut dengan menyatakan
sets are proportional to the number of beads in the
bilangan segi tiga kongruen yang diperlukan previous cans. Find the values of g, h and k.

untuk membentuk susunan 4. [3 markah/ marks]

Complete the following table by stating the Jawapan/ Answer:
number of congruent triangles needed to form
8, g, 22, 29, k, … 18, 36, h, 144, 288, …
arrangement 4.

[1 markah/ mark] g = 8 + 7 k = 29 + 7 h × 2 = 144
= 15 = 36 h = 72
Jawapan/ Answer:

Susunan Bilangan segi tiga ∴ g = 15, h = 72, k = 36
Arrangement Number of triangles

12

26

3 10 Cabaran TIMSS/PISA

4 14 1 Rajah berikut menunjukkan dua jujukan nombor.
The following diagram shows two number sequences.
(ii) Perihalkan jujukan itu dengan menggunakan
ungkapan algebra. 10, 13, 16, 19, 22, …
Describe the sequence by using algebraic 8, 12, 16, 20, 24, …

expression. Nombor 16 wujud di kedua-dua jujukan nombor
[1 markah/ mark] itu. Jika kedua-dua jujukan nombor itu dilanjutkan,
nyatakan nombor seterusnya yang wujud di
Jawapan/ Answer: kedua-dua jujukan nombor itu.
2 = 4(1) – 2
6 = 4(2) – 2 Number 16 exists in both of the number sequences
10 = 4(3) – 2 above. If both number sequences are continued, find
4n – 2, n = 1, 2, 3, … the next number that exists in both of the number
sequences.
(iii) Seterusnya, tentukan bilangan segi tiga
pada sebutan-sebutan berikut. Jawapan/ Answer:

Hence, determine the number of triangles in the +3
following terms.
(a) Sebutan ke-10/ 10th term 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, ...
(b) Sebutan ke-55/ 55th term
8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, ...
[2 markah/ marks]
Jawapan/ Answer: +4
(a) T10 = 4(10) – 2
= 40 – 2 Nombor seterusnya/ Next number = 28
= 38
2 Jadual di bawah menunjukkan nilai n dan sebutan
(b) T55 = 4(55) – 2 ke-n bagi suatu jujukan nombor.
= 220 – 2
= 218 The table below shows the values of n and the nth term
of a number sequence.
(c) Rajah di bawah menunjukkan lima set tin putih
PT3 dan tin hitam. Sebilangan manik dimasukkan ke n 1249
2016 dalam tin putih dan tin hitam mengikut jujukan
nombor tertentu. Sebutan ke-n 7 11 m 39
nth term
The diagram below shows five sets of white and black
cans. A number of beads are put into the white and (a) Tulis sebutan ke-n dalam sebutan n.
Write the nth term in terms of n.
black cans by following certain number sequences. (b) Seterusnya, tentukan nilai m dan T21.
Hence, determine the value of m and T21.

Jawapan/ Answer:

Tin (a) 7 = 4(1) + 3 (b) m = T4
Cans
11 = 4(2) + 3 = 4(4) + 3
Bilangan
manik 8 18 g 36 22 h 29 144 k 288 Tn = 4n + 3, n = 1, 2, ... = 19
Number T21 = 4(21) + 3
of beads = 84 + 3

= 87

7

Matematik Tingkatan 2 Bab 1

Zon KBAT

Jawab semua soalan./ Answer all questions.
1 Fadhil membentuk satu pola dengan menggunakan kayu mancis.
Fadhil made a pattern using matchsticks.

(a) Lukis dua pola yang seterusnya.
Draw the two consecutive patterns.

(b) Bilangan kayu mancis yang digunakan membentuk satu jujukan. Perihalkan pola tersebut dengan menggunakan
satu ungkapan algebra.

The number of matchsticks used formed a sequence. Describe the pattern using an algebraic expression.

Bilangan kayu mancis/ Number of matchsticks: 6 , 11, 16, …

6 = 5(1) + 1

11 = 5(2) + 1

16 = 5(3) + 1

Tn = 5n + 1, n = 1, 2, 3, …

(c) Tentukan bilangan kayu mancis yang diperlukan untuk membentuk susunan ke-12.
Determine the number of matchsticks needed to form the 12th arrangement.
T12 = 5(12) + 1
= 61

(d) Fadhil mempunyai 200 batang kayu mancis. Berapakah bilangan susunan yang boleh dibentuk? Berapakah baki
bilangan kayu mancis?
Fadhil has 200 pieces of matchsticks. How many arrangements can be formed? How many matchsticks remained?

6 + 11 + 16 + 21 + 26 + 31 + 36 + 41 = 188

Bilangan susunan/ Number of arrangements = 8

Baki/ Balance = 200 – 188

= 12

8

Matematik Tingkatan 2 Bab 1

2 Rajah di bawah menunjukkan pola yang terbentuk dengan menggabungkan sebuah pentagon sekata bersisi 5 cm dan
beberapa buah segi empat sama.
The diagram below shows the pattern formed by combining a regular pentagon of side 5 cm and a few squares.

(a) Lengkapkan jadual di bawah.
Complete the table below.

Susunan Perimeter (cm)
Arrangement Perimeter (cm)

1 7 × 5 = 35
9 × 5 = 45
2 11 × 5 = 55

3

(b) Perihalkan pola jujukan itu dengan menggunakan satu ungkapan algebra.
Describe the pattern of the sequence by using an algebraic expression.

35 = 10(1) + 25
45 = 10(2) + 25
55 = 10(3) + 25

Tn = 10n + 25, n = 1, 2, 3, …

(c) Cari perimeter, dalam cm, bagi susunan ke-9.
Find the perimeter, in cm, of the 9th arrangement.

Tn = 10n + 25
T9 = 10(9) + 25
= 90 + 25
= 115

3 Tentukan sebutan ke-15 bagi jujukan 19, 12, 5, …
Determine the 15th term of the sequence 19, 12, 5, …

19 = 26 – 7(1)
12 = 26 – 7(2)

5 = 26 – 7(3)

Tn = 26 – 7n, n = 1, 2, 3, …

T15 = 26 – 7(15)
= 26 – 105
= –79

9

Bab 2 Pemfaktoran dan Pecahan Algebra

Factorisation and Algebraic Fractions

MODUL PBD Praktis DSKP

2.1 Kembangan Buku Teks m/s 21 - 27 Info
Expansion Digital 2.1
(b) 6p(2q – 5r)
1 Kembangkan ungkapan algebra yang berikut. SP: 2.1.1 TP1 = 12pq – 30pr Mudah
Expand the following algebraic expressions.

Contoh (a) 8(3 – 2k)
= 24 – 16k
–5m(9 – 2n)
= –45m + 10mn

(c) –3(7 – 5x) (d) 2 y(6x – 9y) (e) – 4 m(15n – 10t)
= –21 + 15x 3 5

= 4xy – 6y2 = –12mn + 8mt

2 Kembangkan ungkapan algebra yang berikut. SP: 2.1.2 TP2 Sederhana
Expand the following algebraic expressions.
(b) (5m – 7)(3m + 2)
Contoh (a) (4p + 7)(3p + 5) = 15m2 + 10m – 21m – 14
(3x + 2)(5x – 6) = 12p2 + 20p + 21p + 35 = 15m2 – 11m – 14
= 12p2 + 41p + 35

= 15x2 – 18x + 10x – 12
= 15x2 – 8x – 12

(c) (2x + 9)(5x – 6) (d) (9m – 4n)(2m – 3n) (e) (4x – 7y)(6x + 5y)
= 10x2 – 12x + 45x – 54 = 18m2 – 27mn – 8mn + 12n2 = 24x2 + 20xy – 42xy – 35y2
= 10x2 + 33x – 54 = 18m2 – 35mn + 12n2 = 24x2 – 22xy – 35y2



3 Kembangkan ungkapan algebra yang berikut. SP: 2.1.2 TP2 Sederhana
Expand the following algebraic expressions.
(b) (9m + 7)2
Contoh (a) (8x – 3)2 = (9m + 7)(9m + 7)
(5p – 7q)2 = 81m2 + 63m + 63m + 49
= (5p – 7q)(5p – 7q) = (8x – 3)(8x – 3) = 81m2 + 126m + 49
= 64x2 – 24x – 24x + 9
= 64x2 – 48x + 9

= 25p2 – 35pq – 35pq + 49q2
= 25p2 – 70pq + 49q2

(c) (6m – 5n)2 (d) (8p + 9q)2 (e) (2x – 7y)2

= (6m – 5n)(6m – 5n) = (8p + 9q)(8p + 9q) = (2x – 7y)(2x – 7y)
= 36m2 – 30mn – 30mn + 25n2 = 64p2 + 72pq + 72pq + 81q2 = 4x2 – 14xy – 14xy + 49y2
= 36m2 – 60mn + 25n2 = 64p2 + 144pq + 81q2 = 4x2 – 28xy + 49y2

10

Matematik Tingkatan 2 Bab 2

4 Permudahkan setiap yang berikut. SP: 2.1.3 TP3
Simplify each of the following.
Sukar
Contoh
(a) (7a + 5)2 – 4(a – 3)
(5m – 7)(2m + 3n) – 7mn + 3m
= 10m2 + 15mn – 14m – 21n – 7mn + 3m = (7a + 5)(7a + 5) – 4a + 12
= 10m2 + 8mn – 11m – 21n = 49a2 + 35a + 35a + 25 – 4a + 12
= 49a2 + 66a + 37

(b) (6p + 5)(2p + 3q) – 4p + 5q (c) (3x + 7y)(2x – 5y) – 3x(y – x)
= 12p2 + 18pq + 10p + 15q – 4p + 5q = 6x2 – 15xy + 14xy – 35y2 – 3xy + 3x2
= 12p2 + 18pq + 6p + 20q = 9x2 – 4xy – 35y2



5 Selesaikan masalah yang berikut. SP: 2.1.4 TP5 HEBAT 17 GANGSA Sukar
Solve the following problems.

(a) Diberi isi padu piramid ialah V cm3. (b) Luas bagi kawasan berlorek ialah L cm2.
Given the volume of the pyramid is V cm3. The area of the shaded region is L cm2.

(2x + 3) cm
(x + 5) cm

(x – 1) cm

(2x + 4) cm

18 cm (2x – 1) cm

(3x – 1) cm

V = 1 × 18(3x – 1)(2x + 3) L = 1 (x +5 + 2x – 1)(2x + 4) – (x + 5)(x – 1)
3 2

= 6(3x – 1)(2x + 3) = (3x + 4)(x + 2) – (x2 – x + 5x – 5)

= 6(6x2 + 9x – 2x – 3) = 3x2 + 6x + 4x + 8 – x2 – 4x + 5

= 6(6x2 + 7x – 3) = 2x2 + 6x + 13

= 36x2 + 42x – 18

(c) Luas bagi kawasan berlorek ialah L cm2. (d) Diberi isi padu kuboid ialah V cm3.
The area of the shaded region is L cm2. Given the volume of the cuboid is V cm3.

12 cm

13 cm 18 cm
(x + 3y) cm
(2x + y) cm

(x + y) cm (2x + 1) cm

( ) 1 V = 18(2x + 1)(x + 3y)
L = (x + y)(2x + y) – 2 × 5 × 12 = 18(2x2 + 6xy + x + 3y)
= 36x2 + 108xy + 18x + 54y
= 2x2 + xy + 2xy + y2 – 30

= 2x2 + 3xy + y2 – 30



11

Matematik Tingkatan 2 Bab 2

2.2 Pemfaktoran Buku Teks m/s 27- 33 Info
Factorisation Digital 2.2

1 Faktorkan setiap ungkapan yang berikut. SP: 2.2.1 TP2 Mudah
Factorise each of the following expressions.

Contoh (a) 28m – 21 = 7(4m – 3) (b) 8hk + 6k = 2k(4h + 3)

18a2 – 42ab = 6a(3a – 7b) 7 28m – 21 2 8hk + 6k
4m – 3 k 4hk + 3k
6 18a2 – 42ab 4h + 3
a 3a2 – 7ab

3a – 7b

∴ 6a(3a – 7b)

(c) 16pq – 20qr = 4q(4p – 5r) (d) 25n2 – 15mn = 5n(5n – 3m) (e) 21y – 35xy = 7y(3 – 5x)

4 16pq – 20qr 7 21y – 35xy
q 4pq – 5qr 5 25n2 – 15mn y 3y – 5xy
4p – 5r n 5n2 – 3mn
5n – 3m 3 – 5x

2 Faktorkan setiap ungkapan yang berikut. SP: 2.2.2 TP3 Sederhana
Factorise each of the following expressions.
(b) 144 – 49n2
Contoh (a) 16 – 9m2 = 122 – (7n)2
= 42 – (3m)2 = (12 + 7n)(12 – 7n)
75 – 108x2 = (4 + 3m)(4 – 3m)
= 3(25 – 36x2) (e) 98 – 32k2
= 3[52 – (6x)2] = 2(49 – 16k2)
= 3(5 + 6x)(5 – 6x) = 2[72 – (4k)2]
= 2(7 + 4k)(7 – 4k)
(c) 75p2 – 27 (d) 8x2 – 162
= 3(25p2 – 9) = 2(4x2 – 81)
= 3[(5p)2 – 32] = 2[(2x)2 – 92]

= 3(5p + 3)(5p – 3) = 2(2x + 9)(2x – 9)

(f) (5a + 3)2 – 81 (g) 169 – (p – 8)2 (h) (4m – 3)2 – 256
= (5a + 3)2 – 92 = 132 – (p – 8)2 = (4m – 3)2 – 162
= (5a + 3 + 9)(5a + 3 – 9) = (13 + p – 8)(13 – (p – 8) = (4m – 3 + 16)(4m – 3 – 16)
= (5a + 12)(5a – 6) = (5 + p)(21 – p) = (4m + 13)(4m – 19)



3 Faktorkan setiap ungkapan yang berikut. SP: 2.2.2 TP3 Sederhana
Factorise each of the following expressions.
(b) m2 – 5m – 36 = (m + 4)(m – 9)
Contoh (a) p2 – 8p + 15 = (p – 3)(p – 5)
–5t2 + 19t – 12 = (–5t + 4)(t – 3)

–5t +4 +4t p –3 –3p m +4 +4m

(×) (×) (+) (×) (×) (+) (×) (×) (+)
t –3 p –5 m –9
–5t2 +15t p2 –5p m2 –9m
–12 +19t +15 –8p –36 –5m

12

Matematik Tingkatan 2 Bab 2

(c) x2 – 18x + 81 = (x – 9)(x – 9) (d) 2m2 – m – 45 = (2m + 9)(m – 5) (e) 4y2 – 28y + 49 = (2y – 7)(2y – 7)

= (x – 9)2 = (2y – 7)2

x –9 –9x 2m +9 +9m 2y –7 –14y

(×) (×) (+) (×) (×) (+) (×) (×) (+)
x –9 –9x m –5 –10m 2y –7 –14y
x2 2m2 4y2
+81 –18x –45 –m +49 –28y

(f) –4m2 + 31m – 42 = (g) –5x2 + 38x + 63 = (5x + 7)(9 – x) (h) –7y2 + 31y + 20 = (7y + 4)(5 – y)
(–4m + 7)(m – 6)

–4m +7 +7m 5x +7 –7x 7y +4 –4y

(×) (×) (+) (×) (×) (+) (×) (×) (+)
m –6 +24m –x +9 +45x –y +5 +35y
–4m2 –5x2 –7y2
–42 +31m +63 +38x +20 +31y

4 Faktorkan setiap yang berikut. SP: 2.2.2 TP3 HEBAT 17 GANGSA
Factorise each of the following.
Sederhana

Contoh (a) 8x2 – 8xy + 13x – 13y (b) 4mp + 8mq – 7np – 14nq
= 8x(x – y) + 13(x – y) = 4m(p + 2q) – 7n(p + 2q)
14mn – 21n2 + 6m2 – 9mn = (8x + 13)(x – y) = (4m – 7n)(p + 2q)
= 7n(2m – 3n) + 3m(2m – 3n)
= (7n + 3m)(2m – 3n)

(c) 5ab – 5b2 – 3a + 3b (d) 8pr – 8ps + 5qr – 5qs (e) 14ab + 14a2 – 13a – 13b
= 5b(a – b) – 3(a – b) = 8p(r – s) + 5q(r – s) = 14a(b + a) – 13(a + b)
= (5b – 3)(a – b) = (8p + 5q)(r – s) = (14a – 13)(a + b)

5 Selesaikan masalah yang berikut. SP: 2.2.3 TP5 Sukar
Solve the following problems.

(a) Diberi isi padu kuboid di bawah ialah (b) ABCD ialah sebuah segi empat tepat. AC dan BD
ialah pepenjuru bagi segi empat tepat tersebut.
8(12x2 + 16x – 3) cm3.
Given the volume of the cuboid below is ABCD is a rectangle. AC and BD are diagonals of the
rectangle.
8(12x2 + 16x – 3) cm3.
AB

8 cm

6x cm

(6x – 1) cm DC

Hitung lebar, w, dalam cm, bagi kuboid itu. Diberi luas kawasan berlorek ialah (9x2 + 54x) cm2,
Calculate the width, w, in cm, of the cuboid.
KBAT Mengaplikasi hitung panjang bagi DC.
Given the area of the shaded region is (9x2 + 54x) cm2,

calculate the length of DC. KBAT Mengaplikasi

V = 8(12x2 + 16x – 3) Katakan/ Let DC = (2y) cm
8(6x – 1)w = 8(6x – 1)(2x + 3) Luas kawasan berlorek/ Area of shaded region

w = 8(6x – 1)(2x + 3) = 9x2 + 54x
8(6x – 1)
( ) (2y × 6x) – 21 = 9x2 + 54x
w = 2x + 3 cm 2 × 3x × y

12xy – 3xy = 9x(x + 6)

9xy = 9x(x + 6)

y = x + 6

DC = 2y = 2(x + 6)
= (2x + 12) cm

13

Matematik Tingkatan 2 Bab 2

2.3 Ungkapan Algebra dan Hukum Operasi Asas Aritmetik Buku Teks m/s 34 - 38 Info
Algebraic Expressions and Laws of Basic Arithmetic Operations Digital 2.3

1 Permudahkan setiap yang berikut sebagai satu pecahan tunggal. SP: 2.3.1 TP4 Sukar
Simplify each of the following as a single fraction.

Contoh 7m 11m 7m(5) 11m(4)
12 15 12(5) 15(4)
9 x+3 (a) – = –
x(6x – 6x – 5
5) –

9 x(x + 3) Tips Bestari = 35m – 44m
x(6x – x(6x – 5) 60 60
= – GSTK bagi x dan 6x – 5 ialah x(6x – 5).
5) LCM of x and 6x – 5 is x(6x – 5).
9m
= – 60

= 9 – x2 – 3x 3m
x(6x – 5) 20
= –

(b) 3h – 5 – 2h – 9 (c) 9x + 2
6 8 10y x

= 4(3h – 5) – 3(2h – 9) = 9x(x) + 2(10y)
6(4) 8(3) 10y(x) x(10y)

= 12h – 20 – (6h – 27) = 9x2 + 20y
24 10xy

= 6h + 7
24

(d) 8m 2n) – 5n 2n) (e) 5 + 3
9(3m – 12(3m – pq qr

= 8m(4) – 5n(3) = 5(r) + p(3)
9(3m – 2n)(4) 12(3m – 2n)(3) pq(r) p(qr)

= 32m 2n) – 15n 2n) = 5r + 3p
36(3m – 36(3m – pqr

= 32m – 15n
36(3m – 2n)

2 Permudahkan setiap yang berikut dan berikan jawapan anda dalam sebutan terendah. SP: 2.3.2 TP4 HEBAT 17 PERAK
Simplify each of the following and give your answer in the lowest term.
Sukar

Contoh 42

(5m – 2n)2 × 4mn2 (a) 36a2b × 14m2
10m2n 25m2 – 4n2 49mn 45ab2
1 75
(5m – 2n)2 24mn2
= 5 10m2n × (5m + 2n)(5m – 2n) = 8am
35bn

= 2(5m – 2n)
5m(5m + 2n)

(b) 21h – 28k × 12m2 (c) 4 20n × 64m2 – 49
9mn 9h2 – 16k2 8m2 + 7m 15(m – 6)

= 7(3h – 4k) × (3h 4 12m2 – 4k) = 4n(8m + 7)(8m – 7)
3 9mn + 4k)(3h m(8m + 7)(m – 6)

= 28m = 4n(8m – 7)
3n(3h + 4k) m(m – 6)

(d) 25a2 – 9b2 × 714abc2 (e) 16y2 – 49x2 × 5 15x2y
10 20a2c 15a + 9b 3 9y2 8xy – 14x2

= (5a + 3b)(5a – 3b) × 7bc = (4y + 7x)(4y – 7x) × 5x2 7x)
10a 3(5a + 3b) 3y 2x(4y –

= 7bc(5a – 3b) = 5x(4y + 7x)
30a 6y

14

Matematik Tingkatan 2 Bab 2

3 Permudahkan setiap yang berikut dan berikan jawapan anda dalam sebutan terendah. SP: 2.3.2 TP5 HEBAT 17 PERAK
Simplify each of the following and give your answer in the lowest term.
Sukar

Contoh 12x 8x2 + 16x
12m – 28 9m2 – 49
8a – 10b 48a2 – 75b2 (a) ÷
15m2n 6mn2
÷ 3 12x (3m + 7)(3m – 7)
4(3m – 8x(x + 2)
2(4a – 5b) 2 6mn2 = 7) ×
15m2n + 5b)(4a
= × 3(4a – 5b) 3(3m + 7)
8(x + 2)
4n =
15m(4a +
= 5b)

(b) 4m2 – 10mn ÷ 4m2 – 25n2 (c) 5a2 – 245b2 ÷ 2a + 14b
25mn2 15m2n 18m2n 10mn2

= 2m(2m – 5n) × 3 15m2n = 5(a + 7b)(a – 7b) × 510mn2
5 25mn2 + 5n)(2m 18m2n 2(a + 7b)
(2m – 5n)

= 6m2 = 25n(a – 7b)
5n(2m + 18m
5n)

(d) 36 – 49x2 ÷ 6x – 7x2 (e) 10a + 50b ÷ 3a2 – 75b2
2x + 5y 4x2 – 25y2 25xy2 6x2yz

= (6 + 7x)(6 – 7x) × (2x + 5y)(2x – 5y) = 210(a + 5b) × 2 6x2y z
2x + 5y x(6 – 7x) 5 25x y 2 + 5b)(a
3(a – 5b)

= (6 + 7x)(2x – 5y) = 4xz
x 5y(a – 5b)

4 Permudahkan setiap yang berikut kepada satu pecahan tunggal. SP: 2.3.3 TP5 KBAT Menilai Sukar
Simplify each of the following into a single fraction.

(a) 36x2 – 25y2 × 3m – 21 ÷ m2 – 49 (b) 8pq2 × 27x2 – 75y2 ÷ 14p2r
15ac2 12x + 10y 12a2b 6x – 10y 7y – 9 21y2 – 27y
6
= (6x + 5y)(6x – 5y) × 1 3(m – 7) × = 2 4 8pq2 × 3(3x – 5y)(3x + 5y) × 3y(7y – 9)
15ac2 2(6x + 5y) 12a2b 2(3x – 5y) 7y – 9 7 14p2r
51 (m + 7)(m – 7)

= 6ab(6x – 5y) = 18q2y(3x + 5y)
5c2(m + 7) 7pr

5 Ungkapkan setiap yang berikut sebagai satu pecahan tunggal dalam bentuk termudah. SP: 2.3.3 TP5 Sukar
Express each of the following as a single fraction in its simplest form. KBAT Mengingat

7x 2 – 3 x 7x 8 – 3x 9m 3 – 2 m 9m 15 – 2m
8y 4 8y 4 10pq 5 = 10pq 5
(a) – = – 5y (b) – – 3q
5y 3q

= 7x – 8 – 3x = 9m – 15 – 2m
8y 20y 10pq 15q

= 7x(5) – 2(8 – 3x) = 9m(3) – 2p(15 – 2m)
8y(5) 20y(2) 10pq(3) 15q(2p)

= 35x – 16 + 6x = 27m – 30p + 4mp
40y 30pq

= 41x – 16
40y

15

Matematik Tingkatan 2 Bab 2

MODUL PP Praktis ke Arah P T 3

Jawab semua soalan./ Answer all questions. Kuiz Hebat
Matematik
Bahagian A / Section A 8 Faktorkan/ Factorise

1 Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi tiga sama 7ab – 21ad – 4bc + 12cd
kaki dengan keadaan PQ = PR. HEBAT 17 GANGSA
A (7a – 4c)(b – 3d)
The diagram below shows an isosceles triangle such that B (7a – 4c)(b + 3d)
PQ = PR. C (7a + 4c)(b – 3d)
Q D (7a + 4c)(b + 3d)

P (3x + 1) cm

(11 – 2x) cm R 9 Antara ungkapan berikut, yang manakah sama dengan

Hitung perimeter, dalam cm, segi tiga tersebut. 3x – 7y ? HEBAT 17 PERAK
Calculate the perimeter, in cm, of the triangle. 4 3x
3x 7y
A 10 – 2x C 13 + 4x Which of the following is the same as 4 – 3x ?

B 12 + x D 23 – x 9x – 28y 9x + 28y
6x 12x
A C

2 Permudahkan/ Simplify HEBAT 17 GANGSA 9x2 – 28y 9x2 – 28y
6x 12x
5(6x + 7) + 9(5x – 3) B D

A 25x – 15 C 75x + 8 1 0 Permudahkan/ Simplify HEBAT 17 PERAK
B 55x + 6 D 75x + 62

3 Rajah di bawah menunjukkan sebuah trapezium. 5x ÷ 3x2
The diagram below shows a trapezium. HEBAT 17 GANGSA 4a2 – 9b2 2a + 3b

(3x – 2) cm 5x 15x3
3(2a – (4a2 – 9b2)(2a + 3b)
A 3b) C

5 15x
(x + 2) cm B 3x(2a – 3b) D 2a – 3b

(5x + 8) cm 1 1 Permudahkan/ Simplify HEBAT 17 PERAK

Ungkapkan luas trapezium itu dalam sebutan x. 16x2 – 49y2 × 3m – 15
Express the area of the trapezium in terms of x. 4m – 20 (4x + 7y)2

A 4x2 + 9x + 8 C 4x2 + 13x + 6 A 3 (4x – 7y) C 3(4x – 7y)
B 4x2 + 11x + 6 D 6x2 + 11x + 4 4 4(4x + 7y)

4 Faktorkan/ Factorise B 4x – 7y D 3(4x + 7y)
4x + 7y 4(4x – 7y)
8pqr – 20p2r

A pr(2q – 5p) C 4pr(2q – 5p) 1 2 Permudahkan/ Simplify HEBAT 17 PERAK
B 2pr(4q – 9p) D 4pr(2q – 7p)

5 Faktorkan/ Factorise 12xy ÷ 9y2
3n2 – 48 2n + 8
PT3
2019 12 – 6x 8 8x
9 9y(n + 4)
A 3(2 – x) C 6(2 + x) A (n + 4) C

B 6(x – 2) D 6(2 – x) 9y 8x
8x(n – 9y(n – 4)
B 4) D

6 Faktorkan/ Factorise Bahagian B / Section B
(3m – 1)2 – 144
13 (a) Kembang dan padankan setiap yang berikut
A (3m + 11)(3m – 13) C (3m + 11)(3m + 13) dengan penyelesaian yang betul.
B (3m – 11)(3m + 13) D (3m – 11)(3m – 13)
Expand and match each of the following with the
7 Faktorkan/ Factorise correct solutions.
–7m2 – 37m + 30
[2 markah/ marks]
A (–7m + 5)(m – 6) C (7m – 5)(m + 6)
B (–7m + 5)(m + 6) D (7m – 5)(m – 6)

16

Matematik Tingkatan 2 Bab 2

Jawapan/ Answer: Bahagian C / Section C
(3x + 2y)2
9x2 + 4y2 1 5 (a) Faktorkan selengkapnya setiap ungkapan algebra
9x2 – 4y2 berikut.

Factorise completely each of the following algebraic
expressions.

9x2 + 12xy + 4y2 (i) 8x – 14
9x2 – 12xy + 4y2
(3x – 2y)2 [1 markah/ mark]

(ii) 6a + 24 – ab – 4b [2 markah/ marks]
Jawapan/ Answer:

(b) Diberi m2 – 5m + mn – 5n = m(m – 5) + n(m – 5), (i) 8x – 14 = 2(4x – 7)

bulatkan dua faktor bagi ungkapan algebra (ii) 6a + 24 – ab – 4b = 6(a + 4) – b(a + 4)

m2 – 5m + mn – 5n. = (6 – b)(a + 4)
Given m2 – 5m + mn – 5n = m(m – 5) + n(m – 5),

circle two factors of the algebraic expression
m2 – 5m + mn – 5n.

[2 markah/ marks]

Jawapan/ Answer:



m m + n 5

mn n m – 5 (b) Permudahkan/ Simplify

PT3 72 – 50p2 ÷ 18 – 15p
2017 8mp 18m2

14 (a) Tandakan (✓) kembangan yang betul dan (✗) [4 markah/ marks]

kembangan yang salah. Jawapan/ Answer:
Mark (✓) for the correct expansion and (✗) for the
7 28–m5p0 p2 ÷ 1 818–m152 p
incorrect expansion.

[2 markah/ marks] 2(36 – 25p2) 18m2
Jawapan/ Answer: 4 8mp 18 – 15p

(i) (x – 2y)2 = x2 – 4xy + 4y2 ✓ = ×
(ii) (3m + n)2 = 9m2 + n2 ✗
93
18m
= (6 + 5p)(6 – 5p) × 3(6 – 5p)
2 4p


(b) Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi tiga. = 3m(6 + 5p)
The diagram below shows a triangle. 2p

(5x) cm 2P0(T1c35) Utunnggkgaaplkdaanlam85pbe–nt3u2pk4–tpe4rmsuebdaagha. i satu pecahan

(6x + 4) cm 5 3p – 4
8p 24p
Nyatakan satu ungkapan algebra bagi luas, dalam Express – as a single fraction in its simplest

cm2, segi tiga tersebut. form. [3 markah/ marks]
State an algebraic expression for the area, in cm2, of
Jawapan/ Answer:
the triangle.

[2 markah/ marks] 5 – 32p4–p4 = 5(3) – 3p – 4
8p 8p(3) 24p
Jawapan/ Answer:

Luas/ Area = 1 × 5x × (6x + 4) = 15 – (3p – 4)
2 24p

= 5 x(6x + 4) 15 – 3p + 4
2 24p
=
= (15x2 + 10x) cm2

= 19 – 3p
24p

17

Matematik Tingkatan 2 Bab 2

1 6 (a) Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi empat Cabaran TIMSS/PISA
tepat, PQRS.
The diagram below shows a rectangle, PQRS. 1 Pihak penganjur suatu konsert telah menjual
350 keping tiket. Terdapat dua jenis tiket. Harga
PQ tiket bagi seorang kanak-kanak dan seorang
dewasa masing-masing adalah RM12 dan RM25.
(2x + 1) cm Diberi m tiket bagi kanak-kanak telah dijual, tulis
satu ungkapan yang mewakili jumlah keseluruhan
S (4x – 3) cm R harga tiket yang telah dijual. Nyatakan jawapan
anda dalam bentuk termudah.
Nyatakan setiap yang berikut dalam sebutan x.
State each of the following in terms of x. The organiser of a concert had sold 350 tickets. There
(i) Perimeter/ Perimeter are two types of tickets. The price of a ticket for a child
and an adult are RM12 and RM25 respectively. Given
[1 markah/ mark] m tickets for children were sold, write an algebraic
(ii) Luas/ Area expression which represents the total prices of tickets
sold. State your answer in the simplest form.
[2 markah/ marks]
Jawapan/ Answer:
Jawapan/ Answer:
Bilangan orang dewasa/ Number of adults
(i) Perimeter/ Perimeter = 2(4x – 3 + 2x + 1) = 350 – m

= 2(6x – 2)

= 12x – 4

(ii) Luas/ Area = (4x – 3)(2x + 1) Jumlah harga/ Total price
= (12 × m) + 25(350 – m)
= 8x2 + 4x – 6x – 3 = 12m + 8 750 – 25m
= 8 750 – 13m
= 8x2 – 2x – 3

(b) Permudahkan/ Simplify 2 Umur Jamil adalah 14 tahun lebih tua daripada
Kasturi. Dalam tempoh lima tahun akan datang,
16x + 18y ÷ 128x2 – 162y2
5p2 – 15pq 4p – 12q umur Leong akan menjadi dua kali ganda umur

[4 markah/ marks] Kasturi.
Jamil is 14 years older than Kasturi. In another five
Jawapan/ Answer:
years, Leong will be twice as old as Kasturi.
5 1p62x–+11 58pyq ÷ 1248px2––1126q2y2
(a) Jika x tahun mewakili umur Kasturi sekarang,
tulis satu ungkapan algebra yang mewakili
= 2(8x + 9y) × 4p – 12q
5p(p – 3q) 2(64x2 – 81y2) jumlah umur Jamil dan Leong, dalam sebutan

= 2(8x + 9y) × 4(p – 3q) 9y) x, dalam tempoh lima tahun akan datang.
5p(p – 3q) 2(8x + 9y)(8x – If x years represents Kasturi’s age now, write an

= 4 9y) algebraic expression to represent the total age of
5p(8x – Jamil and Leong, in terms of x, in another five
years.
(c) Ungkapkan 3 – 2m – 5 sebagai satu pecahan
5m 20n (b) Tunjukkan bahawa jumlah umur, dalam
tahun, bagi ketiga-tiga individu di atas itu
tunggal dalam bentuk termudah.
ialah (4x + 34) tahun pada lima tahun akan
datang.
Show that the total age, in years, of the three
persons above is (4x + 34) years in another five
years.

Express 3 – 2m – 5 as a single fraction in its simplest Jawapan/ Answer:
5m 20n
form. (a) Umur Kasturi/ Kasturi’s age = x + 5

[3 markah/ marks] Umur Jamil/ Jamil’s age = x + 14 + 5

Jawapan/ Answer: = x + 19

3 – 2m – 5 = 3(4n) – m(2m – 5) Umur Leong/ Leong’s age = 2(x + 5)
5m 20n 5m(4n) 20n(m)
= 2x + 10

Jumlah umur/ Total age = x + 19 + 2x + 10

= 12n – (2m2 – 5m) = 3x + 29
20mn 20mn

= 12n – 2m2 + 5m (b) Jumlah umur ketiga-tiga individu
20mn Total age of three persons
= 3x + 29 + x + 5
= 4x + 34

18

Matematik Tingkatan 2 Bab 2

Zon KBAT

Jawab semua soalan./ Answer all questions.

8x 1 – 4x
9y 5
1 Ungkapkan – sebagai satu pecahan tunggal dalam bentuk termudah.
3y
4x
8x 1 – 5
9y
Express – 3y as a single fraction in its simplest form.

8x 1 – 4x 8x 5 – 4x
9y 5 9y 15y
– = –
3y

= 8x(5) – 3(5 – 4x)
9y(5) 15y(3)

= 40x – 15 + 12x
45y

= 52x – 15
45y

2 Komala menggunakan seutas dawai dengan panjang (12y – 4) cm untuk membentuk sebuah segi empat tepat dengan

panjang (4y – 5) cm.
Komala uses a wire with a length of (12y – 4) cm to make a rectangle of length (4y – 5) cm.

w cm

(4y – 5) cm



(a) Hitung lebar, w, dalam cm, segi empat tepat itu dalam sebutan y. Seterusnya, hitung luas, dalam cm2, segi empat

tepat itu.
Calculate the width, w, in cm, of the rectangle in terms of y. Hence, calculate the area, in cm2, of the rectangle.



2w + 2(4y – 5) = 12y – 4

2w + 8y – 10 = 12y – 4

2w = 12y – 4 – 8y + 10

= 4y + 6

w = 2y + 3

Luas/ Area = (4y – 5)(2y + 3)

= 8y2 + 12y – 10y – 15

= 8y2 + 2y – 15

19

Matematik Tingkatan 2 Bab 2

(b) Komala ingin membentuk sebuah sisi empat dengan luas maksimum. Namakan sisi empat tersebut dan

seterusnya, hitung luasnya, dalam cm2, dalam sebutan y.
Komala wants to make a quadrilateral with a maximum area. Name the quadrilateral and hence, calculate the area, in cm2,

in terms of y.

Segi empat sama/ Square 4p = 12y – 4

p = 12y4– 4
= (3y – 1) cm

Luas/ Area = (3y – 1)2

= (3y – 1)(3y – 1)

= 9y2 – 3y – 3y + 1

= 9y2 – 6y + 1

3 Rajah di bawah menunjukkan sebuah trapezium.
The diagram below shows a trapezium.

(3x – 2y) cm

h cm

(2x + y) cm

Diberi luas trapezium itu ialah (10x2 – 2xy + 5y – y) cm2, hitung
Given the area of the trapezium is (10x2 – 2xy + 5y – y) cm2, calculate

(a) tinggi, dalam cm, trapezium itu dalam sebutan x.
the height, in cm, of the trapezium in terms of x.


Luas/ Area = 10x2 – 2xy + 5x – y

21 (3x – 2y + 2x + y)h = (2x + 1)(5x – y)
= (2x + 1)(5x – y)
1 h(5x – y) = (2x + 1)
2
1
2 h

h = 2(2x + 1)

= 4x + 2

(b) julat nilai x jika tinggi trapezium itu adalah sekurang-kurangnya 26 cm.
the range of x if the height of the trapezium is at least 26 cm.

h > 26

4x + 2 > 26

4x > 24

x > 24
4

x > 6

20

Bab 3 Rumus Algebra

Algebraic Formulae

MODUL PBD Praktis DSKP

3.1 Rumus Algebra Buku Teks m/s 44 - 50 Info
Algebraic Formulae Digital 3.1

1 Bentukkan satu rumus berdasarkan pernyataan atau situasi yang diberikan. SP: 3.1.1 TP3 Sederhana
Form a formula based on the given statements or situations.

Contoh (a) Diberi luas segi empat selari ialah L cm2.
Diberi perimeter segi empat tepat ialah P cm. Given the area of the parallelogram is L cm2.
Given the perimeter of the rectangle is P cm.

(x + 2y) cm (x + 2y) cm

(3x – 1) cm (4x + 3) cm

P = 2(3x – 1 + x + 2y) L = (4x + 3)(x + 2y)
= 2(4x + 2y – 1) = (4x2 + 8xy + 3x + 6y) cm2
= (8x + 4y – 2) cm

(b) Diberi isi padu kuboid ialah V cm3. (c) Dalam rajah, PQR ialah satu garis lurus.
Given the volume of the cuboid is V cm3. In the diagram, PQR is a straight line.

8 cm y+5
y cm
T
(5x – 2) cm x + 20 Q R
P
V = 8 × y × (5x – 2)
= 8y(5x – 2) T = x + 20 + y + 5
= (40xy – 16y) cm3 = x + y + 25

(d) Sebungkus nasi lemak berharga RM3 dan sebungkus (e) Umur Maznah ialah m tahun sekarang manakala

mi goreng berharga RM2. Riduan membeli x anaknya adalah 26 tahun lebih muda daripadanya.

bungkus nasi lemak dan y bungkus mi goreng Jumlah umur mereka selepas 4 tahun ialah T tahun.
Maznah is m years old now whereas her son is 26 years
dengan harga RMJ.
A packet of nasi lemak costs RM3 and a packet of fried younger than her. Their total age after 4 years is T years.

noodles costs RM2. Riduan bought x packets of nasi Umur Maznah/ Maznah’s age = m
lemak and y packets of fried noodles for RMJ. Umur anak/ Son’s age = m – 26

J = (3 × x) + (2 × y)

= 3x + 2y T = (m + 4) + (m – 26 + 4)

= m + 4 + m – 22

= 2m – 18

(f) Momentum, p, suatu objek ialah hasil darab (g) Suatu objek bergerak dengan laju (2x + 3) m/s
jisimnya, m dengan halajunya, v. selama (y + 1) saat dan melalui s meter.
Momentum, p, of an object is the product of its mass, m An object moves with a speed of (2x + 3) m/s for (y + 1)
and its velocity, v. seconds and it moves through s metres.

p = m × v Jarak/ Distance = Laju/ Speed × Masa/ Time
= mv s = (2x + 3)(y + 1)
= (2xy + 2x + 3y + 3) m

21

Matematik Tingkatan 2 Bab 3

2 Kenal pasti perkara rumus bagi setiap persamaan yang berikut. SP: 3.1.2 TP2 Mudah
Identify the subject of the formula for each of the following equations.
(b) E = mc2 E
Contoh 1 y
2
a= v –u a (a) s = ut + at2 s
t

(c) m = p2 – 2q + 5 (d) P= F (e) y = mx + c
A P
m

3 Ungkapkan x sebagai perkara rumus bagi setiap persamaan yang berikut. SP: 3.1.2 TP3 Sederhana
Express x as the subject of the formula for each of the following equations.

Contoh (a) 3y = 5x + 16t (b) 3x = 2m(a – 4x)

y = 4 (x – 3t) 5x = 3y – 16t 3x = 2am – 8mx
5 3x + 8mx = 2am
x(3 + 8m) = 2am
5y = 4x – 12t x = 3y – 16t
5
4x = 5y + 12t 2am
3 + 8m
x = 5y + 12t x =
4

(c) 7x – 9y = 2x (d) 8x – 7 = 2y (e) 5y = 2x – 3a
3m 3x + 10 4x + 5b

21mx – 27my = 2x 8x – 7 = 6xy + 20y 5y(4x + 5b) = 2x – 3a
21mx – 2x = 27my 8x – 6xy = 20y + 7 20xy + 25by = 2x – 3a
x(21m – 2) = 27my x(8 – 6y) = 20y + 7 2x – 20xy = 3a + 25by
x(2 – 20y) = 3a + 25by
x = 27my x = 20y +7
21m – 2 8– 6y 3a + 25by
x = 2 – 20y



4 Ungkapkan y sebagai perkara rumus bagi setiap persamaan yang berikut. SP: 3.1.2 TP3 Sukar
Express y as the subject of the formula for each of the following equations.

Contoh (a) 4k = 5 (b) v = u2 + 2ay
4x = 3 5y – 7 3m –
y
v2 = u2 + 2ay
(4x)3 = (3 5y – 7 )3 3m4k– y = 25
2ay = v2 – u2

64x3 = 5y – 7 4k = 25(3m – y) y = v2 – u2
2a
5y = 64x3 + 7 4k = 75m – 25y

y = 64x3 + 7 25y = 75m – 4k
5
y = 75m – 4k
25

(c) 3p = 3 2y – 7x (d) 2x = 33 8y – 1 (e) 5x2 + 16y2 = 72

27p3 = 2y – 7x 8x3 = 27(8y – 1) 16y2 = 72 – 5x2

2y = 27p3 + 7x 8x3 = 216y – 27 y2 = 72 – 5x2
16
y = 27p3 + 7x 216y = 8x3 + 27
2
y = 8x3 + 27 72 – 5x2
216 y = 4



22

Matematik Tingkatan 2 Bab 3

5 Ungkapkan z sebagai perkara rumus bagi setiap persamaan yang berikut. SP: 3.1.2 TP3 Sukar
Express z as the subject of the formula for each of the following equations.

Contoh (a) 3 15 – 2z = 3m

1 536 (5x + 8) = 3 (b) 6m + 5z = 7
z3
15 – 2z = 27m3 ( 5z)2 = (7 – 6m)2

3 z3 = 3 512(5x + 8) 2z = 15 – 27m3 5z = (7 – 6m)2

z = 15 – 27m3 z = (7 – 6m)2
2 5
z = 83 5x + 8

(c) 125 = z3(7x + 3) (d) ( 3z – 11)2 = (6x)2 (e) F = mz2
r

3 125 3z – 11 = 36x2 mz2 = Fr
7x + 3
3 z3 = 3z = 36x2 + 11 Fr
m
5 z = 36x2 + 11 z2 =
7x + 3
z = 3 3
Fr
z = m

6 Cari nilai bagi pemboleh ubah yang berikut. SP: 3.1.3 TP3 Sederhana
Find the values of the following variables.

Contoh v2 – u2
4
Diberi s = ut + 1 at2, cari nilai s jika u = 3, t = 10 dan (a) Diberi s = , cari nilai s jika u = 4, v = 8 dan
2 s if u = 3, t = 10
1 a = 2.
2 v2 – u2
a = . Given s = 4 , find the value of s if u = 4, v= 8 and

Given s = ut + 1 at2, find the value of a = 2.
2
1
and a = 2 . 82 – 42
4
s =

s = ut + 1 at2 = 64 – 16
2 4
( ) 1 1
= 3(10) + 2 2 102 48
4
= 30 + 25 =

= 55 = 12

(b) Diberi y = 4x(5 – x) , cari nilai y jika x = 6 dan m = –1. (c) Diberi y = 3x2 – 8 , cari nilai y jika x = 6 dan p = 8.
3m 2p

Given y = 4x(5 – x) , find the value of y if x=6 and m = –1. Given y = 3x2 – 8 , find the value of y if x = 6 and p = 8.
3m 2p

y = 4(6)(5 – 6) y = 3(36) – 8
3(–1) 2(8)

= 24(–1) = 108 – 8
–3 16

= ––234 = 100
16

= 8 = 10
16

= 58

23

Matematik Tingkatan 2 Bab 3

7 Cari nilai bagi pemboleh ubah yang berikut. SP: 3.1.3 TP3 Sukar
Find the values of the following variables.

Contoh (a) Diberi 5k – 3m = 4m, cari nilai k apabila m = 20 dan
n = 5. 2n
Diberi 3p = 5q – 8r, cari nilai q apabila p = 12 dan
r = –2. Given 5k – 3m = 4m, find the value of k when m = 20 and
Given 3p = 5q – 8r, find the value of q when p = 12 and 2n
r = –2. n = 5.

3(12) = 5q – 8(–2) 5k – 3(20) = 4(20)
2(5)
36 = 5q + 16

5q = 20 60
10
q = 20 5k – = 80
5
5k – 6 = 80
= 4 5k = 86

k = 86 = 17.2
5

(b) Diberi 6p = 73 3m + 4n, cari nilai m apabila p = 3.5 (c) Diberi 3k = p + 4q , cari nilai q apabila k = 2 dan
dan n = 3. 2
Given 6p = 7 3 3m + 4n , find the value of m when p = 3.5 p = 12.
and n = 3.
Given 3k = p + 4q , find the value of q when k = 2 and
6(3.5) = 73 3m + 4(3) 2
p = 12.

( 3 3m + 12)3 = (3)3 3(2) = 12 + 4q
2
3m + 12 = 27
12 2+ 4q = 36
3m = 15

m = 15 12 + 4q = 72
3
4q = 60
= 5
60
q = 4

= 15

8 Selesaikan masalah berikut. SP: 3.1.3 TP5 HEBAT 16 PERAK Sukar
Solve the following problems.

(a) Tenaga kinetik, E joule, bagi suatu objek berjisim (b) Pak Hamzah membeli m kg rambutan dengan harga

m kg yang bergerak dengan laju v m/s diberikan RMp setiap kg. Dia mendapati 2 kg daripada
1
oleh rumus E = 2 mv2. rambutan itu telah busuk. Dia menjual baki

The kinetic energy, E joule, of an object with a mass of rambutan itu dengan harga RMq setiap kg.
Pak Hamzah buys m kg of rambutans at RMp per kg. 2 kg of
m kg and moving at a speed of v m/s is given by the the rambutans are rotten. He sells the rest at RMq per kg.
1
formula E = 2 mv 2. (i) Ungkapkan keuntungan, RMU sebagai perkara

(i) Ungkapkan v sebagai perkara rumus. rumus.
Express v as the subject of the formula. Express the profit, RMU as the subject of the

(ii) Hitung nilai v apabila m = 8 kg dan E = 49 Joule. formula.
Calculate the value of v when m = 8 kg and
(ii) Hitung nilai U jika m = 50, p = 6.50 dan q = 8.20.
E = 49 Joule. Calculate the value of U if m = 50, p = 6.50 and

q = 8.20. KBAT Menilai

(i) E = 1 mv2 ( ii) v = 2(49) (i) K os/ Cost = mp
2 8 Jualan/ Sales = (m – 2)q
U = (m – 2)q – mp
v2 = 2E = 98 = mq – 2q – mp
m 8 = m(q – p) – 2q

v = 2E = 12.25 (ii) U = 50(8.20 – 6.50) – 2(8.20)
m
= 3.5

= 85 – 16.4

= 68.60



24

Matematik Tingkatan 2 Bab 3

MODUL PP Praktis ke Arah P T 3

Jawab semua soalan./ Answer all questions. Kuiz
Bahagian A / Section A

1 Bayaran masuk ke sebuah zoo ialah RM15 bagi 5 Diberi 3a = 4b , ungkapkan b dalam sebutan a dan c.
4 − 5
seorang dewasa dan RM8 bagi seorang kanak-kanak. 4b
Given 3a = 4b – 5c , express b in terms of a and c.
Terdapat p orang dewasa dan q orang kanak-kanak

melawat zoo itu pada hari Sabtu. Nyatakan satu ac 15ac
3a − 4(3a − 1)
persamaan bagi jumlah kutipan, RMT, pada hari A b = 1 C b =

Sabtu. B b = 4ac 1) D b= 17ac
The admission fee to a zoo is RM15 for an adult and 15(3a − 4(3a − 1)

RM8 for a child. There were p adults and q children who

visited the zoo on Saturday. State an equation for the total

collection, RMT, on Saturday. 6 Diberi isi padu sebuah kuboid boleh diwakili oleh

A T = p + q C T = 15p + 8q ungkapan 5x(15 – 2x)2. Hitung isi padu kuboid itu

B T = 8p + 15q D T = 15p + 15q apabila x = 3.
Given the volume of a cuboid can be represented by the
2 Rajah berikut menunjukkan satu gabungan yang
expression 5x(15 – 2x)2. Calculate the volume of the cuboid
terdiri daripada sebuah rombus dan sebuah segi
when x = 3.
empat tepat.
The following diagram shows a combination which consists A 135 C 1 035
of a rhombus and a rectangle.
B 625 D 1 215

7 Diberi 5m – 2k = 4k, ungkapkan k dalam sebutan m
dan n. 5n

m cm Given 5m – 2k = 4k, express k in terms of m and n.
5n
2(1 + 10n)
A k = 25mn C k = 25mn
1 + 10n
n cm

Nyatakan ungkapan algebra yang mewakili perimeter B k = 25mn D k = 25m
2(1 + 10n) 2n(1 + 10n)
bentuk gabungan tersebut.
State the algebraic expression which represents the

perimeter of the combined shape.

A 2m + 4n C 2m + 5n 8 Diberi 8 3m + 2n = 7t, ungkapkan n dalam sebutan
m dan t.
B 2n + 4m D 3m + 5n
Given 8 3m + 2n = 7t, express n in terms of m and t.

3 Maniam membeli x keping setem 80 sen dan y A n= 49t2 – 192m C n = 192t2 – 49m
128 128
keping setem RM1.20 dengan harga RM26. Tulis satu

persamaan dalam sebutan x dan y. B n = 49t2 + 192m D n= 128
Maniam bought x pieces of 80 sen stamps and y pieces of 128 49t2 – 192m

RM1.20 stamps for RM26. Write an equation in terms of x

and y.

A x + y = 65 C 2x + 3y = 650 3 m
q q
B 2x + 3y = 65 D 3x + 2y = 65 9 Diberi 5p + = – 7, ungkapkan q dalam sebutan

p dan t. 3 m
q q
4 Rajah berikut menunjukkan sebuah trapezium. Given 5p + = – 7, express q in terms of p and t.
The following diagram shows a trapezium.
A q = 5p +7 C q = m–3
(3x – 1) cm m –3 5p + 7

(x + 2y) cm m– 3 m+3
5p – 7 5p – 7
B q= D q=

(5x + 7) cm 1 0 Diberi q p – 4r2 = 14, cari nilai p apabila q = 6 dan

Tulis luas, A cm2, trapezium tersebut dalam sebutan r = –2.
x dan y. Given q p – 4r2 = 14, find the value of p when q = 6 and

Write the area, A cm2, of the trapezium in terms of x and y. r = –2.
A A = 4x2 + xy + 3x + 6y
B A = 4x2 + 3xy + 2x + 4y A 5 C 15
C A = 4x2 + 6xy + x + 6y
D A = 4x2 + 8xy + 3x + 6y B 10 D 25

25

Matematik Tingkatan 2 Bab 3

Bahagian B / Section B Jawapan/ Answer:
Kuantiti
1 1 (a) Nyatakan perkara rumus bagi setiap rumus Quantity Rumus
Formula
berikut. Luas permukaan 4x2 + 4xy
State the subject of the formula for each of the Surface area
4x2 + 6xy
following formulae.

[2 markah/ marks]
Jawapan/ Answer:

Rumus Perkara rumus Isi padu 2x2y
Formula Subject of formula Volume 4x2y

(i) v = u + gt v

(ii) t = mv t
2m – 3n

PRT Bahagian C / Section C
100
(b) Diberi I = , hitung nilai R apabila I = 192, 1 3 (a) Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi empat
P T3 selari dan sebuah segi tiga bersudut tegak.
P = 2 000 dan T = 3. 20 17 The diagram below shows a parallelogram and a right-
PRT
Given that I = 100 , calculate the value of R when angled triangle.

I = 192, P = 2 000 and T = 3.

[2 markah/ marks]

Jawapan/ Answer: k

192 = 2 000 × × 3
100
2h
60R = 192

R = 192 2g
60
(i) Ungkapkan luas, L seluruh rajah dalam
= 3.2
sebutan g, h dan k.
1 2 (a) Tandakan (✓) pernyataan yang benar dan (✗) Express the area, L of the whole diagram, in

pernyataan yang palsu. terms of g, h and k.
Mark (✓) for the true statement and (✗) for the false
[1 markah/ mark]
statement.
Jawapan/ Answer:
[2 markah/ marks]
Jawapan/ Answer: L = (2g × 2h) + 1 (g)(k)
2
1
= 4gh + 2 gk

Pernyataan ✓ atau ✗
Statement ✓ or ✗

(i) Perkara rumus bagi ✓ (ii) Seterusnya, hitung nilai L apabila g = 6, h = 4

m = 5n – p + 8 ialah m. dan k = 7.
The subject of formula for Hence, calculate the value of L when g = 6, h = 4
m = 5n – p + 8 is m. and k = 7.

(ii) Perkara rumus bagi 2 = 3y – x [2 markah/ marks]
y p
ialah y. Jawapan/ Answer:
✗
The subject of formula for L = 4(6)(4) + 1 (6)(7)
2
2 = 3y – x is y. = 96 + 21
y p
= 117

(b) Rajah berikut menunjukkan sebuah kuboid.
The following diagram shows a cuboid.

x (b) Rajah di bawah menunjukkan dua buah kuboid.
P T3 The diagram below shows two cuboids.

2019

y 4 cm 6 cm
2x (y + 2) cm (2y – 1) cm

Padankan kuantiti berikut dengan rumus yang (x + 3) cm (3x – 1) cm

betul.
Match the following quantities with the correct
formula.

[2 markah/ marks]

26

Matematik Tingkatan 2 Bab 3

Jika jumlah isi padu bagi kedua-dua kuboid itu Cabaran TIMSS/PISA

ialah 5V cm3, ungkapkan x dalam sebutan V dan y.

If the total volume of the two cuboids is 5V cm3, 1 Hafizi memperoleh m markah dalam suatu

express x in terms of V and y.

[4 markah/ marks] peperiksaan Matematik. Kadir memperoleh 28
markah lebih tinggi daripada markah Hafizi.
Jawapan/ Answer: Hafizi obtained m marks in a Mathematics examination.
Kadir obtained 28 marks more than Hafizi’s mark.
Jumlah isi padu/ Total volume = 5V

4(x + 3)(y + 2) + 6(3x – 1)(2y – 1) = 5V (a) Tulis satu ungkapan untuk mewakili jumlah
markah bagi Hafizi dan Kadir.
4(xy + 2x + 3y + 6) + 6(6xy – 3x – 2y + 1) = 5V
Write an expression to represent the total mark of
4xy + 8x + 12y + 24 + 36xy – 18x – 12y + 6 = 5V Hafizi and Kadir.

40xy – 10x + 30 = 5V

8xy – 2x + 6 = V (b) Seterusnya, hitung nilai m jika jumlah markah

8xy – 2x = V – 6 mereka ialah 94.
Hence, calculate the value of m if their total mark
2x(4y – 1) = V – 6
is 94.
x = V–6
2(4y – 1)

Jawapan/ Answer:
(a) Jumlah markah/ Total mark
= m + (m + 28)
= 2m + 28

(c) Siew Lay bercuti di Pulau Langkawi. Dia ingin (b) 2m + 28 = 94

membeli x buah rantai kunci dan y utas gelang 2m = 94 – 28

tangan untuk rakan-rakan dan keluarganya. 2m = 66
Siew Lay is having holidays in Langkawi Island. She
m 66
wants to buy x key chains and y bracelets for her = 2

friends and family. = 33

(i) Tulis ungkapan algebra untuk mewakili

jumlah harga yang perlu dibayar jika sebuah

rantai kunci dan seutas gelang tangan 2 Jadual di bawah menunjukkan kadar bayaran

masing-masing berharga RM3 dan RM8. bagi penggunaan elektrik dan air.
Write an algebraic expression to represent The table below shows the rate of payment for

the total price paid by her if a key chain and a electricity and water usage.

bracelet cost RM3 and RM8 respectively.

[1 markah/ mark] Kadar bayaran (RM seunit)
Rate of payment (RM per unit)
Jawapan/ Answer:
0.45
Jumlah harga/ Total price = 3x + 8y Elektrik
Electricity 0.85

(ii) Siew Lay telah membeli 20 buah rantai Air
Water

kunci. Jika dia mempunyai RM100 sahaja, Sebuah keluarga menggunakan x unit elektrik
dan y unit air dalam bulan Julai 2021.
berapakah utas gelang tangan yang boleh
A household uses x units of electricity and y units of
dibeli olehnya? water in July 2021.
Siew Lay had bought 20 key chains. If she had
(a) Tulis satu ungkapan untuk mewakili jumlah
RM100 only, how many bracelets could she buy? pembayaran.

[2 markah/ marks] Write an expression to represent the total
payment.
Jawapan/ Answer:
(b) Seterusnya, hitung nilai x jika jumlah
3x + 8y = 100 pembayaran ialah RM176.80 dan y = 28.

3(20) + 8y = 100 Hence, calculate the value of x if the total payment
is RM176.80 and y = 28.
8y = 100 – 60
Jawapan/ Answer:
8y = 40 (a) Jumlah pembayaran/ Total payment
= 0.45x + 0.85y
y = 40
8

= 5

∴ 5 utas gelang tangan/ 5 bracelets

(b) 176.80 = 0.45x + 0.85(28)

0.45x = 176.80 – 23.80

153
x = 0.45

= 340

27

Matematik Tingkatan 2 Bab 3

Zon KBAT

Jawab semua soalan./ Answer all questions. (b) hitung nilai U apabila p = 2 250, q = 3 350 dan

1 Rajah di bawah menunjukkan sebuah trapezium. r = 12.
The diagram below shows a trapezium. calculate the value of U when p = 2 250, q = 3 350

a and r = 12.

h 100 − 12
100
( ) U = (3 350) – 2 250

b = 2 948 – 2 250

(a) Diberi luas trapezium tersebut ialah L cm2, = 698

tunjukkan bahawa a = 2L – bh .
Given the area of the h is
trapezium L cm2, show that

a = 2L – bh .
h

L = 1 (a + b)h 3 Suhana membeli m batang pen dengan harga RM2.50
2 sebatang dan n buah buku latihan dengan harga

2hL = a + b RM1.80 sebuah. Pembelian pen adalah RM8 lebih
daripada pembelian buku latihan.
a = 2L – b Suhana bought m pens at RM2.50 each and n exercise books
h at RM1.80 each. The purchase of pens is RM8 more than the
purchase of exercise books.
= 2L – bh (Ditunjukkan/ Shown) (a) Ungkapkan n sebagai perkara rumus.
h Express n as the subject of the formula.

(b) Hitung nilai a apabila b = 9, h = 12 dan L = 156. Pembelian pen
Calculate the value of a when b = 9, h = 12 and Purchase of pens
= 2.50m
L = 156.
Pembelian buku latihan
a = 2(156) − 9(12) Purchase of exercise books
12 = 1.80n

= 312 − 108 2.50m – 1.80n = 8
12
25m – 18n = 80

= 204 18n = 25m – 80
12
n = 25m – 80
18
= 17

(b) Hitung nilai n apabila m = 14.
Calculate the value of n when m = 14.
2 Harga kos bagi sebuah komputer riba ialah RMp dan
harga jualan asalnya ialah RMq. Jika satu diskaun r% n = 25(14) – 80
18
diberikan,
The cost price of a laptop is RMp and the original selling = 350 – 80
18
price is RMq. If a discount of r% is given,
= 270
(a) ungkapkan keuntungan, U, dalam sebutan p, q 18
dan r.

express the profit, U, in terms of p, q and r.

Harga jualan baharu/ New selling price = 15

100 −
100
( ) = q

100 −
100
( ) U= q–p

28

Matematik Tingkatan 2 Jawapan

Jawapan Langkah
Penyelesaian
Lengkap

Bab 1 2 (a) x = 53, y = 83 (b) x = 81, y = 57

(c) x = 3, y = 192 (d) x = 960, y = 15

1.1 Pola (e) x = 820, y = 410

Patterns 3 (a) T8 = 49,5T, T111=1 =121 13 ((db)) T8 = 37, T11 = 13 935
(c) T8 = T8 = 405, T11 = 10

1 (a) Tambah 13 kepada sebutan sebelumnya (e) T8 = 37, T11 = –2
Add 13 to the previous term
4 (a) x = 21 (b) T9 = –107
(b) Darab sebutan sebelumnya dengan 4
Multiply the previous term by 4 5 (a) 4x cm (b) T9 = (4x + 96) cm

(c) Bahagi sebutan sebelumnya dengan 2 Praktis ke Arah PT3
Divide the previous term by 2
Bahagian A / Section A
2

Nombor ganjil Nombor genap 1 D 2 B 3 C 4 A 5 B
Odd number Even number 6 C 7 D 8 B 9 C 10 A

Tambah 14 kepada Tambah 14 kepada Bahagian B / Section B
sebutan sebelumnya sebutan sebelumnya
(a) Add 14 to the previous Add 14 to the previous 1 1 (a) Jujukan A/ Sequence A: 15, 8, 1, –6, –13
Jujukan B/ Sequence B: –3, 8, 19, 30, 41
term term (b) m = 12
12 (a)
Tolak 22 daripada Tolak 22 daripada
sebutan sebelumnya sebutan sebelumnya
(b) Subtract 22 from the Subtract 22 from the

previous term previous term



3 (a) 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 (b) (i) Darab sebutan sebelumnya dengan 3
(b) 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1 597, 2 584 Multiply the previous term by 3
(c) 2 584, 4 181, 6 765, 10 946, 17 711, 28 657 (ii) Bahagi sebutan sebelumnya dengan 4
Divide the previous term by 4
1.2 Jujukan 13 (a) x = 106, y = 55 (b) T7 = 91, T11 = 139

Sequences

1 (a) Suatu jujukan. Pola: Tambah 23 kepada sebutan Bahagian C / Section C
sebelumnya
14 (a) (i) Bilangan butang/ Number of buttons = 19
A sequence. Pattern: Add 23 to the previous term
(b) Suatu jujukan. Pola: Darab sebutan sebelumnya (ii) Bilangan maksimum susunan ialah 8 dan baki

dengan 3 ialah 4 butang
A sequence. Pattern: Multiply the previous term by 3
(c) Bukan jujukan. Pola: Tiada The maximum number of arrangements is 8 and the
Not a sequence. Pattern: None remaining buttons is 4
2 (a) 37, 49, 61, 73, 85, 97, 109, 121
(b) 7, 21, 63, 189, 567, 1 701, 5 103, 15 309 (b) (i) 14 buah segi tiga/ 14 triangles
(c) 8 800, 4 400, 2 200, 1 100, 550, 275, 137.5, 68.75
3 (a) 105, 88, 71, 54, 37 (ii) 4n – 2, n = 1, 2, 3, ...
(b) 7, 28, 112, 448, 1 792
(c) 2 400, 1 200, 600, 300, 150 (iii) (a) T10 = 38 (b) T55 = 218

(c) g = 15, h = 72, k = 36

Cabaran TIMSS/PISA (b) m = 19, T21 = 87
1 28
1.3 Pola dan Jujukan 2 (a) Tn = 4n + 3, n = 1, 2, ...

Patterns and Sequences Zon KBAT

1 Nombor 1 (a)
Number
Perkataan Ungkapan algebra
Words Algebraic expression

Tolak 9 daripada

sebutan sebelumnya 74 – 9n, (b) Tn = 5n + 1, n = 1, 2, 3, ...
–9 Subtract 9 from the (c) T12 = 61
n = 1, 2, 3, 4, ... (d) Bilangan susunan/ Number of arrangements = 8
previous term

Baki/ Balance = 12

Tambah 13 kepada 59 + 13n, 2 (a) Susunan Perimeter (cm)
n = 1, 2, 3, 4, ... Arrangement Perimeter (cm)
sebutan sebelumnya
+13 Add 13 to the previous 1 7 × 5 = 35

term

Tolak 17 daripada 2 9 × 5 = 45

sebutan sebelumnya 116 – 17n, 3 11 × 5 = 55
–17 Subtract 17 from the n = 1, 2, 3, 4, ...
(b) Tn = 10n + 25, n = 1, 2, 3, ... (c) T9 = 115
previous term 3 T15 = –79

J1

Matematik Tingkatan 2 Jawapan

Bab 2 Bahagian B / Section B

1 3 (a)

2.1 Kembangan

Expansion

1 (a) 24 – 16k (b) 12pq – 30pr

(c) –21 + 15x (d) 4xy – 6y2 (b) m + n, m – 5
1 4 (a) (i) ✓ (ii) ✗
(e) –12mn + 8mt
(b) (15x2 + 10x) cm2
2 (a) 12p2 + 41p + 35 (b) 15m2 – 11m – 14

(c) 10x2 + 33x – 54 (d) 18m2 – 35mn + 12n2

(e) 24x2 – 22xy – 35y2 Bahagian C / Section C

3 (a) 64x2 – 48x + 9 (b) 81m2 + 126m + 49 1 5 (a) (i) 2(4x – 7) (ii) (6 – b)(a + 4)
(ii) 8x2 – 2x – 3
(c) 36m2 – 60mn + 25n2 (d) 64p2 + 144pq + 81q2

(e) 4x2 – 28xy + 49y2 (b) 3m(6 + 5p)
2p
4 (a) 49a2 + 66a + 37

(b) 12p2 + 18pq + 6p + 20q (c) 19 – 3p
24p
(c) 9x2 – 4xy – 35y2

5 (a) V = 36x2 + 42x – 18 1 6 (a) (i) 12x – 4

(b) L = 2x2 + 6x + 13 (b) 4
5p(8x –
(c) L = 2x2 + 3xy + y2– 30 9y)

(d) V = 36x2 + 108xy + 18x + 54y (c) 12n – 2m2 + 5m
20mn
Penfaktoran
2.2 Cabaran TIMSS/PISA
Factorisation

1 (a) 7(4m – 3) (b) 2k(4h + 3) 1 8 750 – 13m
2 (a) 3x + 29
(c) 4q(4p – 5r) (d) 5n(5n – 3m) (b) 4x + 34

(e) 7y(3 – 5x) Zon KBAT

2 (a) (4 + 3m)(4 – 3m) (b) (12 + 7n)(12 – 7n)

(c) 3(5p + 3)(5p – 3) (d) 2(2x + 9)(2x – 9) 52x – 15
45y
(e) 2(7 + 4k)(7 – 4k) (f) (5a + 12)(5a – 6) 1

(g) (5 + p)(21 – p) (h) (4m + 13)(4m – 19) 2 (a) w = 2y + 3, Luas/ Area = 8y2 + 2y – 15

3 (a) (p – 3)(p – 5) (b) (m + 4)(m – 9) (b) Segi empat sama/ Square

(c) (x – 9)2 (d) (2m + 9)(m – 5) Luas/ Area = 9y2 – 6y + 1

(e) (2y – 7)2 (f) (–4m + 7)(m – 6) 3 (a) (4x + 2) cm (b) x 6

(g) (5x + 7)(9 – x) (h) (7y + 4)(5 – y)

4 (a) (8x + 13)(x – y) (b) (4m – 7n)(p + 2q)

(c) (5b – 3)(a – b) (d) (8p + 5q)(r – s) Bab 3

(e) (14a – 13)(a + b)

5 (a) w = (2x + 3) cm (b) DC = (2x + 12) cm 3.1 Rumus Algebra

Ungkapan Algebra dan Hukum Operasi Asas Aritmetik Algebraic Formulae

2.3 Algebraic Expressions and Laws of Basic Arithmetic Operations 1 (a) L = (4x2 + 8xy + 3x + 6y) cm2

1 (a) – 32m0 (b) 6h + 7 (b) V = (40xy – 16y) cm3
24
(c) T = x + y + 25

(c) 9x2 + 20y (d) 32m – 15n (d) J = 3x + 2y
10xy 36(3m – 2n)
(e) T = 2m – 18

(e) 5r + 3p (f) p = mv
pqr
(g) s = (2xy + 2x + 3y + 3) m

2 (a) 385abmn (b) 28m 2 (a) s (b) E (c) m
3n(3h +
4k) (d) P (e) y

(c) 4n(8m – 7) (d) 7bc(5a – 3b) 3 (a) x = 3y – 16t (b) x = 2am
m(m – 6) 30a 5 3 + 8m

(e) 5x(4y + 7x) (c) x = 27my (d) x = 20y + 7
6y 21m – 2 8 – 6y

3 (a) 38(3(xm++27)) (b) 6m2 5n) (e) x = 3a + 25by
5n(2m + 2 – 20y

(c) 25n1(a8m– 7b) (d) (6 + 7x)(2x – 5y) 4 (a) y = 75m – 4k (b) y = v2 – u2
x 25 2a

(e) 4xz (c) y = 27p3 + 7x (d) y = 8x3 + 27
5y(a – 5b) 2 216

4 (a) 6ab(6x – 57y)) (b) 18q2y(3x + 5y) (e) y = 72 – 5x2
5c2 (m + 7pr 4

5 (a) 414x0–y16 (b) 27m – 30p + 4mp 5 (a) z = 15 – 27m3 (b) z = (7 – 6m)2
30pq 2 5

Praktis ke Arah P T 3 (c) z = 5 (d) z = 36x2 + 11
7x + 3
3 3

Bahagian A / Section A Fr
m
1 D 2 C 3 B 4 C 5 D (e) z =
6 A 7 B 8 A 9 D 10 B
1 1 C 12 D 6 (a) s = 12 (b) y = 8 (c) y = 5
8

J2