The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by Publications, 2022-11-25 03:43:42

Matematik Tingkatan 2

C-23205-23 MA T2

Ekstra

Terbaharu

UUAASSAA

Matematik

Resos Guru

Bab Pola dan Jujukan (m/s: 1 – 9)

1 Patterns and Sequences

Info Ekstra

Muzik terdiri daripada pola yang berirama. Pola irama terbentuk apabila suatu siri not dan rehat berulang. Albert
Einstein bukan sahaja seorang ahli fizik dan matematik, dia juga seorang yang mahir bermain piano dan biola kecil.
Music is made up of rhythmic patterns. Rhythm pattern is formed when a series of notes and rests repeats. Albert Einstein was
not only a physicist and mathematician, but was also proficient in playing the piano and violin.

Tahukah anda?

Segi Tiga Pascal diberi nama sempena nama seorang ahli matematik Perancis, Blaise Pascal walaupun ia telah dikaji
lebih awal di India, Parsi, China, Jerman dan Itali. Sungguhpun terbentuk melalui pola menambah nombor-nombor
pada baris sebelumnya, Segi Tiga Pascal boleh menunjukkan pola-pola lain seperti kuasa dua, kuasa sebelas dan
jujukan Fibonacci.
The Pascal’s Triangle is named after a French mathematician, Blaise Pascal although it has been studied earlier in India, Persia,
China, Germany and Italy. Even though it is formed through the pattern of adding the numbers in the previous row, the Pascal’s
Triangle can exhibit other patterns such as the power of two, the power of eleven and the Fibonacci sequence.
CONTOH
Kuasa dua/ Power of two: Jujukan Fibonacci/ Fibonacci sequence:

1 20 = 1 112358
11 21 = 1 + 1 = 2
121 22 = 1 + 2 + 1 = 4 1
1331 23 = 1 + 3 + 3 + 1 = 8 11
14641 24 = 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 121
1 5 10 10 5 1 25 = 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32 1331
14641
1 5 10 10 5 1

  Kuasa sebelas/ Power of eleven:

1 110 = 1
11 111 = 11
121 112 = 121
1331 113 = 1331
14641 114 = 14641
1 5 10 10 5 1 115 = 1(5+1)(0+1)051 = 161051

Aktiviti PAK-21 R1-01 Modul: Bab 1, m/s 3

Aktiviti Kolaboratif/ Collaborative activity: Ap2023ril

1 Jalankan aktiviti ini dalam kumpulan yang terdiri daripada empat orang SUNDAY MONDAY TUESDAY WEDNESDAY THURSDAY FRIDAY SATURDAY
murid. 1
Conduct this activity in groups of four students.
2 3 45 6 7 8
2 Setiap kumpulan mesti membawa sekeping kalendar bulanan.
Each group must bring a piece of monthly calendar. 9 10 11 12 13 14 15

3 Mengikut baris pada kalendar, tulis lima jujukan nombor dan perihalkan 16 17 18 19 21 221 22
pola dengan menggunakan nombor itu.
Based on the rows on the calendar, write five number sequences and describe the 23 24 25 26 27 28 29
pattern using the numbers.
30

R1

Matematik Tingkatan 2 Resos Guru

4 Tulis sekurang-kurangnya enam jujukan nombor secara pepenjuru daripada kalendar dan perihalkan pola
dengan menggunakan ungkapan algebra.

Write at least six number sequences diagonally from the calendar and describe the pattern using algebraic expressions.

Contoh/ Example:
4, 12, 20, 28  →  4 + 8n, n = 1, 2, 3, 4, …
5 Senaraikan dua jujukan nombor daripada sebahagian 3 × 3 petak pada kalendar. Cari hasil tambah nombor bagi

kedua-dua jujukan nombor tersebut.
List two number sequences from a 3 × 3 part of the calendar. Find the sum of the numbers for both number sequences.

Contoh/ Example:

456 Jujukan nombor Hasil tambah nombor
11 12 13 Number sequence Sum of numbers

I: 4, 12, 20 4 + 12 + 20 = 36

18 19 20 II: 6, 12, 18 6 + 12 + 18 = 36

6 Ulangi langkah 5 dengan menyenaraikan jujukan nombor daripada sebahagian 4 × 4 petak pada kalendar.
Apakah yang dapat diperhatikan? Bincangkan dalam kumpulan.

Repeat step 5 by listing number sequences from a 4 × 4 part of the calendar. What can be observed? Discuss in group.
7 Ulangi aktiviti ini dengan menggunakan kalendar bulanan yang berlainan.
Repeat this activity using other monthly calendars.
CONTOH
Bab Pemfaktoran dan Pecahan Algebra (m/s: 10 – 20)

2 Factorisation and Algebraic Fractions

Tahukah anda?

Faktor ialah satu atau lebih pembahagi (nombor bulat atau ungkapan algebra) yang boleh membahagi tepat suatu
nombor (atau ungkapan algebra) manakala gandaan ialah hasil darab bagi sesuatu nombor. Berikut menunjukkan
jenis faktor:
Factor is one or more divisors (whole number or algebra expression) that divides a number (or algebraic expression) exactly
whereas multiple is the product of a given number. The following shows the types of factors:
• Faktor perdana → Faktor yang merupakan suatu nombor perdana.
Prime factor → Factor that is a prime number.
• Faktor sepunya → Faktor bagi dua atau lebih nombor.
Common factor → Factor of two or more numbers.
• Faktor sepunya terbesar → Nilai faktor sepunya yang terbesar bagi dua atau lebih nombor.
Highest common factor → The highest value of a common factor of two or more numbers.

Kuiz Modul: Bab 2, m/s 12

Senaraikan semua faktor perdana bagi 337 500 dan seterusnya, tuliskan operasi pendaraban bagi nombor tersebut.
List all the prime factors for 337 500 and hence, write the multiplication operation for the number.
Jawapan/ Answer:
2, 3, 5
337 500 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5

Bab Rumus Algebra (m/s: 21 – 28)

3 Algebraic Formulae

Info Ekstra

Algebra merupakan satu bidang matematik yang luas. Algebra mengkaji tentang simbol matematik dan penubuhan
petua untuk memanipulasikan simbol-simbol tersebut dalam rumus. Penggunaan algebra boleh dijejak balik ke
Babylon kuno. Orang Babylon mengembangkan rumus untuk menyelesaikan masalah yang lazimnya diselesaikan
sekarang dengan persamaan linear, persamaan kuadratik dan persamaan linear bentuk tak tentu.
Algebra is a broad area of mathematics. It studies about mathematical symbols and establishing rules to manipulate the symbols
in formula. The use of algebra can be dated back to ancient Babylonians. Babylonians developed formulae to solve the problems
that are typically solved nowadays using linear equations, quadratic equations and indeterminate linear equations.

R2

Matematik Tingkatan 2 Resos Guru

Kuiz Modul: Bab 3, m/s 21

Sebuah baldi asalnya mengandungi 20 ml air. Baldi itu kemudian digunakan untuk mengumpul air yang menitis
daripada satu paip bocor. Pada 30 minit pertama, isi padu air di dalam baldi ialah 80 ml dan pada jam pertama, isi
padu air itu menjadi 140 ml. Tulis satu rumus yang ringkas untuk mewakili isi padu air di dalam baldi melawan masa.
A pail originally contained 20 ml of water. The pail was then used to collect water that was leaking from a broken pipe. On the
first 30 minutes, the volume of water in the pail was 80 ml and on the first hour, the volume of water became 140 ml. Write a
simple formula to represent the volume of water in the pail against time.

Jawapan/ Answer: V = 2t + 20, t dalam minit/ in minutes

Kuiz Modul: Bab 3, m/s 24

Encik Fikri dan Encik Ho bercadang membawa anak-anaknya ke taman hiburan semasa cuti sekolah. Pada hari itu,
Encik Ho dan dua orang anaknya bersetuju untuk bertemu Encik Fikri dan isterinya bersama tiga orang anaknya di
depan taman hiburan. Ketika menunggu Encik Ho, Encik Fikri telah membeli tiket masuk bagi semua orang dengan
RM315. Pada penghujung hari, Encik Ho membayar balik Encik Fikri RM115 untuk tiket masuk. Hitung harga tiket
masuk bagi seorang dewasa dan seorang kanak-kanak.
Mr Fikri and Mr Ho planned to bring their children to the amusement park during the school holiday. On that day, Mr Ho and his
two children agreed to meet up with Mr Fikri and his wife along with his three children in front of the amusement park. While
waiting for Mr Ho, Mr Fikri bought the entry tickets for all using RM315. At the end of the day, Mr Ho paid back Mr Fikri RM115
for the entry tickets. Calculate the prices of the entry ticket for an adult and a child.

Jawapan/ Answer:
Harga tiket masuk bagi seorang dewasa dan seorang kanak-kanak masing-masing ialah RM55 dan RM30.
The prices of the entry ticket for an adult and a child are RM55 and RM30 respectively.
CONTOH
Bab Poligon (m/s: 29 – 37)

4 Polygons n(n – 3)
2
Tip perhitungan

Gunakan rumus di sebelah kanan untuk mencari bilangan pepenjuru bagi sebarang poligon.
Use the formula on the right to find the number of diagonals of any polygons.

Contoh/ Example:
Berapakah pepenjuru bagi sebuah dekagon (10 sisi)?
How many diagonals does a decagon (10 sides) have?

10(10 ‒ 3) = 10(7)
2 2

= 35

Tahukah anda?

Pepenjuru merupakan satu tembereng garis yang menyambungkan dua verteks yang bukan bersebelahan dan
poligon boleh dikelaskan kepada poligon cembung dan poligon cengkung. Kedua-dua jenis poligon mempunyai
pepenjuru, tetapi poligon cengkung mempunyai sekurang-kurangnya satu pepenjuru di luar poligon.
Diagonal is a line segment that joins two non-adjacent vertices and polygons can be classified into convex polygon and concave
polygon. Both types of polygons have diagonals, but concave polygon has at least one diagonal outside of the polygon.

Contoh/ Example:

Heksagon cengkung/ Concave hexagon
Heksagon cembung/ Convex hexagon

R3

Panduan Penggunaan Buku

Bab Pola dan Jujukan 1 2 1 Latihan disediakan mengikut
urutan bab dan subtopik di dalam
1 Patterns and Sequences e-RPH buku teks. Setiap latihan sesuai
digunakan untuk Pentaksiran
Praktis Intensif 5 3 Info Bilik Darjah (PBD).
1.1 Pola Digital 1.1
Buku Teks 2 Rancangan Pengajaran Harian
Patterns m/s 2 – 7 4 yang menyediakan cadangan
aktiviti kepada guru bagi sesi PdPc
1 Nyatakan pola bagi setiap set nombor yang berikut. SP: 1.1.1 TP2 Mudah harian.
State the pattern for each of the following sets of number.
3 Memudahkan guru dan murid
Contoh Tambah 13 kepada sebutan (a) 64, 53, 42, 31, … membuat rujukan daripada buku
37, 50, 63, 76, … teks.
sebelumnya – 11 – 11 – 11
+13 +13 +13 Add 13 to the previous term 4 Video pembelajaran dalam talian
Tolak 11 daripada sebutan sebelumnya yang dapat diakses untuk
Subtract 11 from the previous term memahami sesuatu subtopik.
CONTOH
(b) 6, 18, 54, 162, … (c) 2 000, 1 000, 500, 250, … 5 Standard pembelajaran dan
tahap penguasaan disediakan
7 ×3 ×3 ×3 ÷2 ÷2 ÷2 bagi membantu guru membuat
rujukan dan merekod butiran
Darab sebutan sebelumnya dengan 3 Bahagi sebutan sebelumnya dengan 2 pengajaran.
Multiply the previous term by 3 Divide the previous term by 2
6 Latihan disusun mengikut aras
2 Kenal pasti dan nyatakan pola nombor bagi nombor ganjil dan nombor genap dalam jujukan nombor berikut. kesukaran, iaitu mudah, sederhana
Identify and state the patterns of odd numbers and even numbers in the following number sequences. SP: 1.1.1 TP3 Mudah dan sukar.

Jujukan nombor Nombor ganjil Nombor genap 6 7 Contoh cara penyelesaian
Number sequence Odd number Even number disediakan untuk membantu
Contoh 98, 110, 122, … murid menjawab soalan.
95, 107, 119, …
8 Jawapan berserta penyelesaian
95, 98, 107, 110, 119, 122, … +12 +12 +12 +12 lengkap disediakan dalam kod
QR di bahagian jawapan buku ini
Tambah 12 kepada sebutan Tambah 12 kepada sebutan untuk memudahkan guru dan
sebelumnya sebelumnya murid membuat rujukan.

Add 12 to the previous term Add 12 to the previous term

(a) 136, 133, 122, 119, 108, 105, … 133, 119, 105, … 136, 122, 108, …

–14 –14 –14 –14

Tolak 14 daripada sebutan Tolak 14 daripada sebutan
sebelumnya sebelumnya

Subtract 14 from the previous term Subtract 14 from the previous term

(b) 157, 152, 173, 168, 189, 184, … 157, 173, 189, … 152, 168, 184, …

Matematik Tingkatan 2 Bab 2 +16 +16 +16 +16

Tambah 16 kepada sebutan Tambah 16 kepada sebutan
sebelumnya sebelumnya

Add 16 to the previous term Add 16 to the previous term

2.33 BUernikgukt mapenaunnjAuklgkaenbsreabadhaangiaHnujukjuukmanOnpomerbaosriFAibosnaascAci.rLitemngektaipkkan setiap juBjuukku aTenksyang berikut. SP:I1n.1f.o1 TP3
ThAelgfoebllorawiicngExshporwesssipoanrst oafntdheLFaiwbosnoafccBi ansuimc bAerritsheqmuetnicceOs.pCeormatpiloentes each of the followmin/sg34se– q38uences. DigitaSl e2d.e3rhana

1 PermCuodnathokhan setiap yang berikut sebagai satu pecahan tunggal. SP: 2.3.1 TP4 Sukar
Simp1lify each of the following as a single fraction. (a)

Co5n,t8oh, 13, 21 , 34 , 55 , 89, 144 0, 1, 1, 2 , 3 , 5 , 8 , 13

3(bx()78x1–443,)2–337x,x––43377 , Tip Bestari (a) 5m – 13m = 5m(3) – 13m(2)
8 12 8(3) 12(2)
610(G7SxT,–K3b)9aiag8lia73hx(37xx,(71–x35–) 93d)a7. n,
91456m –, 1272647m11,
The LCM of 3x(7x – 3) and 8(c) 24 ,
83x–(7328xx(5–x83–4)4–), 3x(x – 4) (7x – 3) is 3x(7x – 3). 6 765, 10= 28 657
3x(7x – 3) 34x(178x1– 3)
= 46 368 =, –7512104m25
=

= 8 – 3x2 + 12x 9 1
3x(7x – 3)

(b) 2h – 5 – 3h – 7 = 5(2h – 5) – 2(3h – 7) (c) 10m + 5 = 10m(p) + 5(13n)
4 10 5(4) 2(10) 13n p 13n(p) p(13n)

= 10h – 25 – 6h – 14 = 10mp + 65n
20 20 13np

= 10h – 25 – 6h + 14
20

= 4h – 11
20

(d) 7m 3n) – 4n 3n) (e) 8 + 7 = 8(z2) + 7x
12(4m – 15(4m – xy yz2 xyz2 xyz2

= 7m(5) – 4n(4) = 8z2 + 7x
12(4m – 3n)(5) 15(4m – 3n)(4) xyz2

= 35m – 16n
60(4m – 3n)

2 Permudahkan setiap yang berikut dan berikan jawapan anda dalam sebutan terendah. SP: 2.3.2 TP4 Sukar
Simplify each of the following and give your answer in the lowest term.

9 =4IuC9n(oy7nn12ypt2–ot+uyhu12446t1kxx2)t2(ya7×m2ym1–4e24xmb1xya)x–u2×hy8dx2a2xan(277h1ysxk–2ey4apxne)rtmi kuornidsemp,emmaahk(aal)um=121m4123i8113a0amlabbamt2nnt×ei3kh5752as5antn22brayaatnagu panduan latihan
diberi.
7x(7y + 4x)
= 8y

(b) 28k – 21h × 15mn (c) 5 30n × 49 – 64m2 F1
21m2 16k2 – 9h2 7m + 8m2 6(m – 8)

= 7(4k – 3h) × 5 15mn = 5n × (7 + 8m)(7 – 8m)
3 21m2 + 3h)(4k m(7 + 8m) m–8
(4k – 3h)

Matematik Tingkatan 2 Panduan Penggunaan Buku

Matematik Tingkatan 2 Bab 2

10

Praktis Kendiri

Kuiz

Jawab semua soalan./ Answer all questions. 7 Faktorkan/ Factorise 11

Bahagian A/ Section A –5m2 + 47m – 56

1 Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi empat A (–5m + 7)(m + 8)
tepat. B (–5m + 7)(m – 8)
The diagram below shows a rectangle. modul 17 GANGSA C (5m – 7)(m – 8)
D (5m + 7)(m – 8)
(3x + 2) cm

(15 – 2x) cm 8 Faktorkan/ Factorise

Cari perimeter, dalam cm, segi empat tepat itu. 8ab – 24ad – 7bc + 21cd

Find the perimeter, in cm, of the rectangle. A (8a – 7c)(b – 3d)
B (8a – 7c)(b + 3d)
A 28 + x C 30 + 2x C (8a + 7c)(b – 3d)

B 34 + x D 34 + 2x

2 Permudahkan/ Simplify modul 17 GANGSA D (8a + 7c)(b + 3d)

Matematik Tingkatan 2 Bab 9 9 Antara ungkapan berikut, yang manakah sama

4(7x – 5) + 9(4x + 6) dengJaanwa56pxa–n/78yxA?nswer:

1211 A(a)5P6axd+an3k2an laju beCriku6t4dxe+n3ga4n pertukaran unit modul 17 PERAK

B 6y0axn+g3b4etul. D 64x + 48 Which (oif) thLeafjoullopwurinagtais/ tAhveesraamgeesapsee56dx: – 7y ?
8x
Match the following speed with the correct conversion 20x2 + 2913ykm + 180 khm20=x22243+7x.5231jk/ymh
+ C 20x2 – 21y
3 Rajaohfduinbitasw. ah menunjukkan sebuah lelayang. A =2748xkm j–1/
Diagram below shows a kite. B 1 2 j/
2
( )Jawapan/ Answer: D
[2 markah/ marks] 12x 1
20x2 – 21y
modul 17 GANGSA
CONTOH
12x km h–1
11 12Latihan yang merangkum(ii) 90 km/j/ km/h
10 70 cm/s

Ku(2ixz+235t)accmmm/sbahan1d0aPlearmmudtaahklaina/nSimplify modul 17SoPaERlAaK n berunsur Modul
soalan objektif dan subjektif untuk meningkatkan kemahiran(8x + 4) cm M5+b5a3)sb.a5)/1+T6i66amxx1200e2–CD===m233572..b7712m72556.38(÷(4–aa41324a+90–.5m8–2555b2 )bb2) HEBAT Matematik. Soalan ini
bagi memperkukuh (ii) 42 m/min dikelaskan kepada Gangsa, Perak
murid. 70 m/s atau Emas.
kefahaman murid.Ungkapkan luas lelayang itu dalam sebutan x. (ii)4
Express the area of kite in terms of x. A 3(4a +
25 m/s B
A 8x2 + 12x + 8 C 12x2 + 24x + 9 4
3m(4a
B 8x2 + 16x + 6 D 16x2 + 32x + 12

(b) Lengkapkan pengiraan berikut. 11 Permudahkan/ Simplxify= 0.25 × 60 modul 17 PERAK
4 FaktCorokmapnle/tFeatchteorfiosellowing calculation.
Jawapan/ Answe2r4: xyz – 16x2z [2 markah/ marks] x = 15 min
49x2 – 25y2 18 – 3m
24 – 4m × (7x – 5y)2

A x4J=zxa(z3r3(a03yky–k/m–2D2x/is)xjt)a/nkcme /h C 8xz(3y – 2x) A 7734smDxx(eu7e+–jaanx55ug–yyhab5muy5ab)4hil0mkkeamrsea.txCDaL,jaamAj34u43(((d(7777dapxxxxanun+–+–rya5555jtaByyyyam)),)) kumenratesutiknagb-Aemrgaieasrilnaahkg
B ×D458mxzin(2itx/–m3inyu) tes (b)
B
5 Fakt=or3k0ank/mF/ajc/tokrimse/h × 0.75 jam/ hour

= 22.5 km 8 – 16x 90 km j–1. Kereta B bergerak 160 km dalam
A 4(1 – 3x) 12 Permmuadsaahk2ajna/mSimdapnlifymengekalkan lmaojuduly1a7 ng PmERaAlKar
C 8(2x – 1)
B 8(1 – x) D 8(1 – 2x) Tyswe–poxa.ncajarsn,gAseal6nu4d1ru8–Bhx4,ynpre2es÷rpjea1cl21tai5nv–exa3l2nyntiotuo.k Hitung nilai
x hours and
6BaFhakatogrikaann/CFa/ctSoreiscetion C

12 (a) Rajah di bawa(h7mm–en2u)n2 j–u1k6k9an kedudukan tiga A y ho9urs to travel 9a0Cdkismta1hn–0c1e.x(C9o4ayfr–5B4nt0)rakvmel.leTdh1e6a0vekrmagine
1s0p(e4ed+onf)car A is
A (7bmua–h 1b5a)n(d7amr,+P1, Q1)dan R. Azman memandu dari B 1t20hh(e94owyu+hrsnoal)enjdoumrnaienyt.aCDinaelcdu1ala0ctxeo(9nt4hsyte+anvnat)luspeeoefdyth–rxo.ughout
B (7bman+da1r5)P(7kme –b1a1n)dar R melalui bandar Q. Dia
((77Pmmmekne+–g55ba))ma((n77bdmmial r1–+21Q1111jda))amn
C untuk bergerak dari bandar [3 markah/ marks]
D 2 jam untuk bergerak dari
Jawapan/ Answer:

bandar Q ke bandar R. Kereta A/ Car A:
The diagram below shows the locations of three
x = 90 540 km h–1
towns, P, Q and R. Azman drove from town P to town 16 km j–1/ km

R via town Q. He took 1 1 hours to travel from town P = 6 jam/ hours
2
to town Q and 2 hours to travel from town Q to town Kereta B/ Car B:

R. Laju/ Speed = 160 km
93 km 2 j/ h
180 km
P = 80 km j–1/ km h–1
Q R

(i) Hitung laju purata, dalam km j–1 bagi y = 80 540 km h–1
seluruh perjalanan. km j–1/ km
Calculate the average speed, in km h–1, for the = 6.75 jam⁄ hours
whole journey.
[2 markah/ marks] y – x = 6.75 – 6
= 0.75 jam⁄ hour
(ii) Azman mengurangkan laju puratanya
kepada 72.8 km j–1 dalam perjalanan 13
pulang dari bandar R ke bandar P. Dia
mengambil x minit lebih lama daripada
perjalanan di (a)(i). Hitung nilai x.
Azman decreased his average speed to
72.8 km h–1 on his return journey from town R
to town P. He took x minutes longer than the
journey in (a)(i). Calculate the value of x.

Menilai

[2 markah/ marks]

94

13 Soalan KBAT Matematik yang
dikategorikan kepada tiga tahap
pemikiran, iaitu Mengaplikasi,
Menganalisis dan Menilai.

F2

Matematik Tingkatan 2 Panduan Penggunaan Buku

Matematik Tingkatan 2 Bab 8

Cabaran TIMSS/ PISA 14

1 Tentukan sama ada setiap fungsi berikut adalah 2 Rajah di bawah menunjukkan sebuah trapezium.
The diagram below shows a trapezium.
fungsi satu kepada satu atau fungsi banyak kepada
(3x – 2) cm
satu.
Determine whether each of the following functions is a (x + 5) cm
one-to-one function or many-to-one function.

(a) y = 2 + 3x (b) y = 9 – x2 (c) y = 5 – x3

Jawapan/ Answer: (5x + 6) cm
(a) y
Fungsi satu kepada (a) Ungkapkan luas, A, dalam cm2, bagi trapezium
2
satu itu dalam sebutan x.
One-to-one function Express the area, A, in cm2, of the trapezium in terms
of x.
Ox (b) Nyatakan/ State

(b) y Fungsi banyak kepada (i) pemboleh ubah bersandar
satu the dependent variable
9 Many-to-one function
(ii) pemboleh ubah tidak bersandar
–3 O 3 x the independent variable

(c) Hitung nilai A apabila x = 5.
Calculate the value of A when x = 5.

Jawapan/ Answer:

(a) A = 1 (3x – 2+ 5x + 6)(x + 5)
2

= 1 (8x + 4)(x + 5)
CONTOH(c) y Fungsi satu kepada 2
satu
5 One-to-one function = (4x + 2)(x + 5)
O
x = 4x2 + 20x + 2x + 10

= 4x2 + 22x + 10

(b) (i) A (ii) x

(c) A = 4(5)2 + 22(5) + 10
= 100 + 110 + 10
= 220 cm2

Zon KBAT 15 (a) Tunjukkan bahawa luas kolam, A m2, yang
dipagarkan ialah A = 8x – x2.
Jawab semua soalan./ Answer all questions. Show that the area of the pond, A m2, that is
1 Rajah berikut menunjukkan sebuah kolam ikan being fenced is A = 8x – x2.
berbentuk segi empat tepat yang dibina oleh
Winston. y 2x + 2y = 16
The following diagram shows a rectangular fish pond x 2y = 16 – 2x
that is built by Winston. y=8–x

xm A = xy
= x(8 – x)
Winston memagari kolam itu menggunakan = 8x – x2 (Ditunjukkan/ Shown)
pagar sepanjang 16 m.
Winston fenced the pond using a fence with a length
of 16 m.

83

14 Soalan berorientasikan TIMSS dan 15 Soalan KBAT tambahan untuk
PISA bagi mengukur, menaksir merangsang daya pemikiran
dan menganalisis pencapaian murid.
murid.

* TIMSS merujuk kepada Trends in International Mathematics and Science Study

PISA merujuk kepada Programme for International Student Assessment

F3

Matematik Tingkatan 2 Panduan Penggunaan Buku

Matematik Tingkatan 2 Bab 6

Sudut Hebat Matematik 16

Jawab semua soalan./ Answer all questions. Jawapan/ Answer:
(a) 4πj2 = 154
modul 27 GANGSA
4 × 22 × j2 = 154
1 Rajah berikut menunjukkan sebuah prisma. 7
The following diagram shows a prism.

j2 = 154 × 7
88

j = 12.25

x cm = 3.5 cm

5 cm

12 cm (b) Isi padu/ Volume: 16 Soalan HEBAT ekstra mencakupi
tiga tahap kesukaran iaitu
Diberi luas permukaan prisma itu ialah 630 cm2, 4 πj3 = 4 × 22 × 3.5 × 3.5 × 3.5 GANGSA, PERAK dan EMAS.
hitung nilai x. 3 3 7 • Ujian Akhir Sesi Akademik
Given the surface area of the prism is 630 cm2, disediakan untuk mentaksir
calculate the value of x. = 179 2 cm3 tahap penguasaan murid
3 terhadap keseluruhan
Jawapan/ Answer: pembelajaran Matematik
modul 27 EMAS Tingkatan 2.
52 + 122 = 169 • Kertas ini disediakan
= 13 cm 3 Dalam rajah berikut, silinder zink pepejal berdasarkan format Pentaksiran
dileburkan untuk membentuk sebuah sfera zink Sumatif bagi Ujian Akhir Sesi
6 pepejal yang mempunyai isi padu yang sama Akademik.
dengan silinder. • Penyelesaian lengkap untuk
× 5 × 12 In the following diagram, the solid zinc cylinder is setiap soalan juga telah
( )2 1 + (12 + 5 +13)x = 630 melted to make a solid zinc sphere of the same volume disediakan di bahagian
as the cylinder. jawapan bagi soalan objektif
21 60 + 30x = 630 dan di dalam buku bagi soalan
subjektif.
CONTOH 30x = 570

x = 570
30

= 19

9 cm O
4 cm
modul 27 PERAK

2 Rajah berikut menunjukkan sebiji bola.
The following diagram shows a ball.

Hitung jejari, dalam cm, bagi sfera yang terbentuk.
Calculate the radius, in cm, of the sphere formed.

Jawapan/ Answer:

Diberi luas permukaan bola tersebut ialah Isi padu silinder = Isi padu sfera

154 cm2, hitung Volume of cylinder = Volume of sphere
Given the surface area of the ball is 154 cm2, calculate
(Maa)tejmejaatirki,Tdinaglkaamtanc2mU, jbiaonlaAkihtuir.Sesi Akademik π(2)2 × 9 = 4 × π × j3
3
the radius, in cm, of the ball.
36 = 4 j3
3
(b) isi padu, dalam cm3, bola itu.
j3 = 36 × 3
Ujian Akhir Sesi Akademikthe volume, in cm3, of the ball. 4
j = 3 27

= 3 cm

Arahan Masa: Dua jam

Kertas peperiksaan ini mengandungi tiga bahagian, Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C. Jawab semua soalan.
This examination paper consists of three sections, Section A, Sec6t1ion B and Section C. Answer all questions.

Bahagian A/ Section A
[20 markah/ marks]

1 Rajah 1 menunjukkan satu jujukan nombor. 5 Jika 2a – 3b = c, maka a =
Diagram 1 shows a number sequence. 5a + 7
63, 55, 47, x, … 2a – 3b
If 5a + 7 = c, then a =

Rajah 1/ Diagram 1 A a = 3b + 7c C a = 3b – 7c
5c – 2 2 + 5c
3b + 7c 3b – 7c
Nyatakan nilai x. B a = 2 – 5c D a = 2 – 5c
State the value of x.
A 38 C 41 6 Dalam Rajah 4, O ialah pusat bulatan. POTR dan QTS
B 39 D 43
ialah dua garis lurus.
2 Rajah 2 menunjukkan sebuah kuboid. In Diagram 4, O is the centre of the circle. POTR and QTS
Diagram 2 shows a cuboid. are two straight lines.

Q

3 cm

(2x + 3) cm P O TR

(4x – 1) cm

Rajah 2/ Diagram 2 S

Tentukan ungkapan bagi isi padu, V cm3, kuboid itu. Rajah 4/ Diagram 4
Determine the expression for the volume, V cm3, of the Diberi OT = 5 cm dan QTS = 24 cm, cari panjang jejari,
dalam cm, bagi bulatan itu.
cuboid. Given OT = 5 cm and QTS = 24 cm, find the length of the
radius, in cm, of the circle.
A V = 24x2 – 18x – 3 C V = 24x2 + 30x – 9 A 13
B V = 24x2 – 30x – 3 D V = 24x2 + 42x – 9 B 15
C 17
3 Faktorkan selengkapnya: D 26
Factorise completely:
7 Rajah 5 menunjukkan sebuah sektor bagi bulatan
–3x2 – 7x + 40 dengan pusat O.
Diagram 5 shows a sector of a circle with centre O.
A (3x – 8)(x – 5) C (–3x + 8)(x – 5)
B (3x – 8)(x + 5) D (–3x + 8)(x + 5) P

4 Dalam Rajah 3, KLMNOP ialah sebuah heksagon dan
JKL ialah satu garis lurus.
In Diagram 3, KLMNOP is a hexagon and JKL is a straight
line.

L KJ

x 110°

210° M P 160° 123°
75° O
125° Q
N
Rajah 5P/QDiaiagFlra4ahm 5
O Jika panjang lengkok cm, hitung
Rajah 3/ Diagram 3 22.55

panjang jejari dalam cm.

Hitung nilai x. If the length of arc PQ is 22.55 cm, calculate the length of

Kandungan

Rekod Pentaksiran Murid...........................i 4.2 S udut Pedalaman dan Sudut Peluaran
Poligon................................................................ 30

Bab Pola dan Jujukan Interior Angles and Exterior Angles of
Polygons
1 Patterns and Sequences
Praktis Kendiri............................................................34

1.1 Pola........................................................................ 1 Cabaran TIMSS/ PISA.............................................37

Patterns Zon KBAT.....................................................................37

1.2 Jujukan................................................................. 2 Bab Bulatan

Sequences 5 Circles

1.3 Pola dan Jujukan.............................................. 3

Patterns and Sequences

Praktis Kendiri.............................................................. 5
Cabaran TIMSS/ PISA............................................... 7
Zon KBAT....................................................................... 8
CONTOH 5.1 Sifat Bulatan....................................................38
Bab Pemfaktoran dan Pecahan
Algebra Properties of Circles
2
Factorisation and Algebraic 5.2 Sifat Simetri Perentas..................................39

Fractions Symmetrical Properties of Chords

2.1 Kembangan......................................................10 5.3 Lilitan dan Luas Bulatan.............................41

Expansion Circumference and Area of a Circle

Praktis Kendiri............................................................45
Cabaran TIMSS/ PISA.............................................47
Zon KBAT.....................................................................48

2.2 Pemfaktoran.....................................................12 Bab Bentuk Geometri Tiga
Dimensi
Factorisation 6
Three-Dimensional Geometrical
2.3 U ngkapan Algebra dan Hukum Operasi
Asas Aritmetik................................................14 Shapes

Algebraic Expressions and Laws of Basic 6.1 Sifat Geometri Bentuk Tiga Dimensi.....49
Arithmetic Operations
Geometric Properties of Three-Dimensional
Praktis Kendiri............................................................16 Shapes

Cabaran TIMSS/ PISA.............................................18 6.2 Bentangan Bentuk Tiga Dimensi.............50

Zon KBAT.....................................................................19 Nets of Three-Dimensional Shapes

Bab Rumus Algebra 6.3 Luas Permukaan Bentuk Tiga Dimensi.....51

3 Algebraic Formulae Surface Area of Three-Dimensional Shapes

3.1 Rumus Algebra...............................................21 6.4 Isi Padu Bentuk Tiga Dimensi...................54

Algebraic Formulae Volume of Three-Dimensional Shapes

Praktis Kendiri............................................................25 Praktis Kendiri............................................................56
Cabaran TIMSS/ PISA.............................................27 Cabaran TIMSS/ PISA.............................................59
Zon KBAT.....................................................................28 Zon KBAT.....................................................................60
Sudut HEBAT Matematik.......................................61

Bab Poligon Bab Koordinat

4 Polygons 7 Coordinates

4.1 Poligon Sekata................................................29 7.1 Jarak dalam Sistem Koordinat Cartes....62

Regular Polygon Distance in a Cartesian Coordinate System

7.2 T itik Tengah dalam Sistem Koordinat 11.3 Pantulan...........................................................111
Cartes.................................................................. 65
Reflection
Midpoint in The Cartesian Coordinate System
11.4 Putaran.............................................................115
7.3 Sistem Koordinat Cartes.............................67
Rotation
The Cartesian Coordinate System
11.5 T ranslasi, Pantulan dan Putaran sebagai
Praktis Kendiri............................................................68 Isometri............................................................120

Cabaran TIMSS/ PISA.............................................70 Translation, Reflection and Rotation as an
Isometry
Zon KBAT.....................................................................71
11.6 Simetri Putaran.............................................122
Sudut HEBAT Matematik.......................................72
Rotational Symmetry
Bab Graf Fungsi
Praktis Kendiri..........................................................123
8 Graphs of Functions Cabaran TIMSS/ PISA...........................................126
Zon KBAT...................................................................127
8.1 Fungsi.................................................................73 Sudut HEBAT Matematik.....................................128

Functions Bab Sukatan Kecenderungan
Memusat
8.2 Graf Fungsi.......................................................76 12
Measures of Central Tendencies
Graphs of Functions

Praktis Kendiri............................................................80
Cabaran TIMSS/ PISA.............................................83
Zon KBAT.....................................................................83
Sudut HEBAT Matematik.......................................85
CONTOH 12.1 Sukatan Kecenderungan Memusat.......130
Bab Laju dan Pecutan
Measures of Central Tendencies
9 Speed and Acceleration
Praktis Kendiri..........................................................140
Cabaran TIMSS/ PISA...........................................143
Zon KBAT...................................................................144
Sudut HEBAT Matematik.....................................145

9.1 Laju......................................................................87 Bab Kebarangkalian Mudah

Speed 13 Simple Probability

9.2 Pecutan..............................................................91 13.1 Kebarangkalian Eksperimen...................146

Acceleration Experimental Probability

Praktis Kendiri............................................................93 13.2 K ebarangkalian Teori yang Melibatkan
Cabaran TIMSS/ PISA.............................................95 Kesudahan Sama Boleh Jadi...................147
Zon KBAT.....................................................................96
The Probability Theory Involving Equally
Bab Kecerunan Garis Lurus Likely Outcomes

10 Gradient of a Straight Line 13.3 Kebarangkalian Peristiwa Pelengkap...151

10.1 Kecerunan.........................................................97 Complement of an Event Probability

Gradient 13.4 Kebarangkalian Mudah.............................152

Praktis Kendiri..........................................................102 Simple Probability
Cabaran TIMSS/ PISA...........................................104
Zon KBAT...................................................................105 Praktis Kendiri..........................................................153
Sudut HEBAT Matematik.....................................106 Cabaran TIMSS/ PISA...........................................155
Zon KBAT...................................................................156
Sudut HEBAT Matematik.....................................156

Bab Transformasi Isometri Ujian Akhir Sesi Akademik................. 158
Jawapan
11 Isometric Transformations

11.1 Transformasi..................................................107 Semua laman sesawang dalam
buku ini boleh dicapai pada QR
Transformations November 2022

11.2 Translasi...........................................................108

Translation

Rekod Pentaksiran Murid
Matematik Tingkatan 2

Bab TP Tafsiran Menguasai ()/ Tandatangan

Belum Menguasai () Guru & Tarikh

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang jujukan.

2 Mempamerkan kefahaman tentang pola dan jujukan.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang pola dan jujukan untuk
melaksanakan tugasan mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
1 4 tentang pola dan jujukan dalam konteks penyelesaian masalah

rutin yang mudah.
CONTOH
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
5 tentang pola dan jujukan dalam konteks penyelesaian masalah

rutin yang kompleks.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
6 tentang pola dan jujukan dalam konteks penyelesaian masalah

bukan rutin secara kreatif.

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang faktor.

2 Mempamerkan kefahaman tentang konsep kembangan dan
pemfaktoran.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang kembangan dan
pemfaktoran untuk melaksanakan tugasan mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
2 4 tentang kembangan dan pemfaktoran dalam konteks

penyelesaian masalah rutin yang mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
5 tentang kembangan dan pemfaktoran dalam konteks

penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
6 tentang kembangan dan pemfaktoran dalam konteks

penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang rumus.

2 Mempamerkan kefahaman tentang rumus.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang rumus untuk
melaksanakan tugasan mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
3 4 tentang rumus dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang

mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
5 tentang rumus dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang

kompleks.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
6 tentang rumus dalam konteks penyelesaian masalah bukan

rutin secara kreatif.

i

Bab TP Tafsiran Menguasai ()/ Tandatangan

Belum Menguasai () Guru & Tarikh

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang poligon sekata dan
tak sekata.

2 Mempamerkan kefahaman tentang pembinaan poligon sekata.

Mengaplikasikan kefahaman tentang sudut pedalaman, sudut
3 peluaran dan bilangan sisi suatu poligon untuk melaksanakan

tugasan mudah.

4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
4 tentang poligon dalam konteks penyelesaian masalah rutin

yang mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
5 tentang poligon dalam konteks penyelesaian masalah rutin

yang kompleks.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
6 tentang poligon dalam konteks penyelesaian masalah bukan

rutin secara kreatif.
CONTOH
1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang bulatan.

2 Mempamerkan kefahaman tentang bulatan.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang bulatan untuk
melaksanakan tugasan mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai

5 4 tentang bulatan dalam konteks penyelesaian masalah rutin
yang mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
5 tentang bulatan dalam konteks penyelesaian masalah rutin

yang kompleks.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
6 tentang bulatan dalam konteks penyelesaian masalah bukan

rutin secara kreatif.

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang bentuk tiga dimensi.

2 Mempamerkan kefahaman tentang sifat geometri bentuk tiga
dimensi.

Mengaplikasikan kefahaman tentang bentangan, luas
3 permukaan dan isi padu bentuk tiga dimensi untuk

melaksanakan tugasan mudah.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
4 tentang bentuk tiga dimensi dalam konteks penyelesaian

masalah rutin yang mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
5 tentang bentuk tiga dimensi dalam konteks penyelesaian

masalah rutin yang kompleks.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
6 tentang bentuk tiga dimensi dalam konteks penyelesaian

masalah bukan rutin secara kreatif.

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang jarak dan titik tengah
pada satah Cartes.

7 2 Mempamerkan kefahaman tentang jarak dan titik tengah pada
satah Cartes.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang jarak dan titik tengah
pada satah Cartes untuk melaksanakan tugasan mudah.

ii

Bab TP Tafsiran Menguasai ()/ Tandatangan

Belum Menguasai () Guru & Tarikh

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
4 tentang sistem koordinat Cartes dalam konteks penyelesaian

masalah rutin yang mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
7 5 tentang sistem koordinat Cartes dalam konteks penyelesaian

masalah rutin yang kompleks.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
6 tentang sistem koordinat Cartes dalam konteks penyelesaian

masalah bukan rutin secara kreatif.

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang fungsi.

2 Mempamerkan kefahaman tentang graf fungsi.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang graf fungsi untuk
melaksanakan tugasan mudah.
CONTOH
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai

8 4 tentang graf fungsi dalam konteks penyelesaian masalah rutin
yang mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
5 tentang graf fungsi dalam konteks penyelesaian masalah rutin

yang kompleks.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
6 tentang graf fungsi dalam konteks penyelesaian masalah bukan

rutin secara kreatif.

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang laju dan pecutan.

2 Mempamerkan kefahaman tentang laju dan pecutan.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang laju dan pecutan untuk
melaksanakan pengiraan.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang laju

9 4 dan pecutan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang
mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang laju
5 dan pecutan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang

kompleks.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang laju
6 dan pecutan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin

secara kreatif.

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang kecerunan garis
lurus.

2 Mempamerkan kefahaman tentang kecerunan garis lurus.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang kecerunan garis lurus
untuk melaksanakan tugasan mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
10 4 tentang kecerunan garis lurus dalam konteks penyelesaian

masalah rutin yang mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
5 tentang kecerunan garis lurus dalam konteks penyelesaian

masalah rutin yang kompleks.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
6 tentang kecerunan garis lurus dalam konteks penyelesaian

masalah bukan rutin secara kreatif.

iii

Bab TP Tafsiran Menguasai ()/ Tandatangan

Belum Menguasai () Guru & Tarikh

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang translasi, pantulan
dan putaran.

2 Mempamerkan kefahaman tentang translasi, pantulan dan
putaran.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang translasi, pantulan dan
putaran untuk melaksanakan tugasan mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
11 4 tentang translasi, pantulan dan putaran dalam konteks

penyelesaian masalah rutin yang mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
5 tentang translasi, pantulan dan putaran dalam konteks

penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
6 tentang translasi, pantulan dan putaran dalam konteks

penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
CONTOH
1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang mod, min dan
median.

2 Mempamerkan kefahaman tentang mod, min dan median.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang mod, min dan median.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai

12 4 tentang mod, min dan median dalam konteks penyelesaian
masalah rutin yang mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
5 tentang mod, min dan median dalam konteks penyelesaian

masalah rutin yang kompleks.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
6 tentang mod, min dan median dalam konteks penyelesaian

masalah bukan rutin secara kreatif.

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang ruang sampel dan
peristiwa.

2 Mempamerkan kefahaman tentang hubungan antara ruang
sampel dan peristiwa dengan kebarangkalian mudah.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang kebarangkalian mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
13 4 tentang kebarangkalian mudah dalam konteks penyelesaian

masalah rutin yang mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
5 tentang kebarangkalian mudah dalam konteks penyelesaian

masalah rutin yang kompleks.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai
6 tentang kebarangkalian mudah dalam konteks penyelesaian

masalah bukan rutin secara kreatif.

iv

Bab Pola dan Jujukan e-RPH

1 Patterns and Sequences

Praktis Intensif

1.1 Pola Buku Teks Info
m/s 2 – 7 Digital 1.1
Patterns

1 Nyatakan pola bagi setiap set nombor yang berikut. SP: 1.1.1 TP2 Mudah
State the pattern for each of the following sets of number.

Contoh Tambah 13 kepada sebutan (a) 64, 53, 42, 31, …
37, 50, 63, 76, …
sebelumnya – 11 – 11 – 11
+13 +13 +13 Add 13 to the previous term
Tolak 11 daripada sebutan sebelumnya
Subtract 11 from the previous term
CONTOH
(b) 6, 18, 54, 162, … (c) 2 000, 1 000, 500, 250, …

×3 ×3 ×3 ÷2 ÷2 ÷2

Darab sebutan sebelumnya dengan 3 Bahagi sebutan sebelumnya dengan 2
Multiply the previous term by 3 Divide the previous term by 2

2 Kenal pasti dan nyatakan pola nombor bagi nombor ganjil dan nombor genap dalam jujukan nombor berikut.
Identify and state the patterns of odd numbers and even numbers in the following number sequences. SP: 1.1.1 TP3 Mudah

Jujukan nombor Nombor ganjil Nombor genap
Number sequence Odd number Even number
Contoh 98, 110, 122, …
95, 107, 119, …

95, 98, 107, 110, 119, 122, … +12 +12 +12 +12

Tambah 12 kepada sebutan Tambah 12 kepada sebutan
sebelumnya sebelumnya

Add 12 to the previous term Add 12 to the previous term

(a) 136, 133, 122, 119, 108, 105, … 133, 119, 105, … 136, 122, 108, …
(b) 157, 152, 173, 168, 189, 184, …
–14 –14 –14 –14

Tolak 14 daripada sebutan Tolak 14 daripada sebutan
sebelumnya sebelumnya

Subtract 14 from the previous term Subtract 14 from the previous term

157, 173, 189, … 152, 168, 184, …

+16 +16 +16 +16

Tambah 16 kepada sebutan Tambah 16 kepada sebutan
sebelumnya sebelumnya

Add 16 to the previous term Add 16 to the previous term

3 Berikut menunjukkan sebahagian jujukan nombor Fibonacci. Lengkapkan setiap jujukan yang berikut. SP: 1.1.1 TP3

The following shows part of the Fibonacci number sequences. Complete each of the following sequences. Sederhana

Contoh (a)
1

5, 8, 13, 21 , 34 , 55 , 89, 144 0, 1, 1, 2 , 3 , 5, 8 , 13

(b) 144, 233, 377 , 610 , 987 , 1 597, (c) 6 765, 10 946 , 17 711, 28 657 ,
2 584 , 4 181 46 368 , 75 025

1

Matematik Tingkatan 2 Bab 1

1.2 Jujukan Buku Teks Info
m/s 7 – 10 Digital 1.2
Sequences

1 Tentukan sama ada setiap set nombor yang berikut ialah suatu jujukan atau bukan. SP: 1.2.1 SP: 1.2.2 TP2 Mudah
Determine whether each of the following sets of numbers is a sequence or not.

Contoh (a) 18, 2023, 2331, 26, …

15 3 , 14, 12 14 , 1021, …
4

–1 3 –1 3 –1 3 +2 2 +2 2 +2 2
4 4 4 3 3 3

ASseusbaeetquluujemunjcnueyk.aaP.nat.tPeornla: :STuobtlarakct113443dfarorimpathdea sebutan sSAeusbaeetquluujemunjcnueyk.aaP.na.ttPeornla: :ATdadm2b23ahto2th23ekperpevaidouassteebrmut.an
previous term.

(b) 16, 48, 96, 240, … (c) 2 000, 1 000, 500, 250, …

×3 ×2 ×2.5 ÷2 ÷2 ÷2
CONTOH
Bukan jujukan. Pola: Tiada. Suatu jujukan. Pola: Bahagi sebutan sebelum
Not a sequence. Pattern: None.
dengan 2.
A sequence. Pattern: Divide the previous term by 2.

2 Isikan sebutan yang tertinggal bagi setiap jujukan nombor yang berikut. SP: 1.2.2 TP3 Mudah
Fill in the missing terms for each of the following number sequences.

Contoh (a)

85, 96, 107 , 118 , 129 , 140, 151, 162 102, 89 , 76, 63 , 50 , 37, 24 , 11

(b) 9, 18, 36 , 72 , 144, 288 , (c) 9 600, 4 800 , 2 400 , 1 200, 600 ,
576 , 1 152 300 , 150, 75

3 Lengkapkan setiap jujukan nombor yang berikut berdasarkan pola yang diberi. SP: 1.2.2 TP3 Sederhana
Complete each of the following number sequences based on the given pattern.

Pola/ Pattern Jujukan nombor/ Number sequence

Contoh 78, 69 , 60 , 51 , 42

Tolak 9 daripada sebutan sebelumnya –9
Subtract 9 from the previous term

(a) Tambah 19 kepada sebutan sebelumnya 43, 62 , 81 , 100 , 119
Add 19 to the previous term

(b) Darab sebutan sebelumnya dengan 3 +19
Multiply the previous term by 3
13, 39 , 117 , 351 , 1 053

(c) Bahagi sebutan sebelumnya dengan 2 ×3
Divide the previous term by 2
3 600, 1 800 , 900 , 450 , 225

÷2

2

Matematik Tingkatan 2 Bab 1

1.3 Pola dan Jujukan Buku Teks Info
m/s 10 – 13 Digital 1.3
Patterns and Sequences

1 Perihalkan pola bagi setiap jujukan nombor yang berikut dengan menggunakan nombor, perkataan dan ungkapan

algebra. SP: 1.3.1 TP4 Sederhana
Describe the patterns for each of the following number sequences using numbers, words and algebraic expressions.

Jujukan Nombor Perkataan Ungkapan algebra
Sequence Number Words Algebraic expression
Contoh
– 13 Tolak 13 daripada 84 = 97 – 13(1)
84, 71, 58, 45, … sebutan sebelumnya 71 = 97 – 13(2)
Subtract 13 from the 58 = 97 – 13(3)
45 = 97 – 13(4)
previous term
Pola/ Pattern: 97 – 13n, n = 1, 2, 3, 4, …

(a) 58, 70, 82, 94, … 58 = 46 + 12(1)
70 = 46 + 12(2)
82 = 46 + 12(3)
94 = 46 + 12(4)
CONTOH + 12 Tambah 12 kepada

sebutan sebelumnya
Add 12 to the previous term

Pola/ Pattern: 46 + 12n, n = 1, 2, 3, 4, …

(b) 95, 87, 79, 71, … 95 = 103 – 8(1)
87 = 103 – 8(2)
–8 Tolak 8 daripada 79 = 103 – 8(3)
sebutan sebelumnya 71 = 103 – 8(4)
(c) 245, 222, 199,
176, … Subtract 8 from the Pola/ Pattern: 103 – 8n, n = 1, 2, 3, 4, …
previous term
– 23 245 = 268 – 23(1)
Tolak 23 daripada 222 = 268 – 23(2)
sebutan sebelumnya 199 = 268 – 23(3)
Subtract 23 from the 176 = 268 – 23(4)

previous term Pola/ Pattern: 268 – 23n, n = 1, 2, 3, 4, …

2 Cari nilai x dan nilai y dalam setiap jujukan nombor yang berikut. SP: 1.3.2 TP3 Sederhana
Find the values of x and y in each of the following number sequences.
(b) 95, x, 71, y, 47, …
Contoh (a) 16, 33, x, 67, y, …
–12
92, 81, x, y, 48, … +17
x : 95 – 12 = 83
–1 1 x : 81 – 11 = 70 x : 33 + 17 = 50 y : 71 – 12 = 59
y : 70 – 11 = 59 y : 67 + 17 = 84

(c) x, 24, 72, y, 648, … (d) 2 430, x, 270, y, 30, … (e) 6, x, 150, y, 3 750, …

×3 ÷3 ×5

x : 24 ÷ 3 = 8 x : 2 430 ÷ 3 = 810 x : 6 × 5 = 30
y : 72 × 3 = 216 y : 270 ÷ 3 = 90 y : 150 × 5 = 750

3 Tentukan sebutan ke-9 dan ke-12 bagi setiap jujukan nombor yang berikut. SP: 1.3.3 TP4 Sederhana
Determine the 9th term and the 12th term for each of the following number sequences.

Contoh (a) 36, 43, 50, 57, … (b) 102, 95, 88, 81, …
52, 60, 68, 76, …

+8 +7 –7

T5 = 84, T6 = 92, T7 = 100, T8 = 108, T5 = 64, T6 = 71, T7 = 78, T8 = 85, T5 = 74, T6 = 67, T7 = 60,
T9 = 116, T10 = 124, T11 = 132, T9 = 92, T10 = 99, T11 = 106, T8 = 53, T9 = 46, T10 = 39,
T12 = 140 T12 = 113 T11 = 32, T12 = 25

∴ T9 = 116, T12 = 140 ∴ T9 = 92, T12 = 113 ∴ T9 = 46, T12 = 25

3

Matematik Tingkatan 2 Bab 1

(c) 6 144, 3 072, 1 536, 768, … (d) 7 , 7 , 7 , 7 , … (e) 165, 159, 153, 147, …
256 64 16 4
÷2 –6
×4
T5 = 384, T6 = 192, T7 = 96, T5 = 141, T6 = 135, T7 = 129,
T8 = 48, T9 = 24, T10 = 12, T5 = 7, T6 = 28, T7 = 112, T8 = 448, T8 = 123, T9 = 117, T10 = 111,
T11 = 6, T12 = 3 T9 = 1 792, T10 = 7 168, T11 = 105, T12 = 99
∴ T9 = 24, T12 = 3 T11 = 28 672, T12 = 114 688 ∴ T9 = 117, T12 = 99

∴ T9 = 1 792, T12 = 114 688

4 Diberi empat sebutan yang pertama bagi suatu jujukan nombor ialah 7, x, –29, –47, … SP: 1.3.3 TP5 Sukar
Given the first four terms of a number sequence are 7, x, –29, –47, …

(a) Hitung nilai x. (b) Tentukan sebutan kesepuluh.
Calculate the value of x. Determine the tenth term.

–47 – (–29) = –18 T5 = –65 T8 = –119
x = 7 – 18 T6 = –83 T9 = –137
= –11 T7 = –101 T10 = –155
CONTOH
∴ Sebutan kesepuluh ialah –155.
The tenth term is –155.

5 Selesaikan masalah berikut. SP: 1.3.3 TP6 Sukar
Solve the following problem.

Rajah di bawah menunjukkan tiga buah segi empat tepat.
The diagram below shows three rectangles.

(x + 1) cm (x + 3) cm (x + 5) cm

x cm (x + 1) cm (x + 2) cm

(a) Nyatakan perimeter, dalam cm, bagi segi empat tepat pertama dalam sebutan x.
State the perimeter, in cm, of the first rectangle in terms of x.

Perimeter = 2(x + x + 1) cm

T1 = 2(2x + 1) cm

= (4x + 2) cm

(b) Nyatakan perimeter, dalam cm, bagi segi empat tepat kelapan dalam sebutan x.
State the perimeter, in cm, of the eighth rectangle in terms of x.
T1 = 4x + 2,  T2 = 2(2x + 4) = 4x + 8,  T3 = 2(2x + 7) = 4x + 14
4x + 2, 4x + 8, 4x + 14
+6 +6
T4 = 4x + 20
T5 = 4x + 26
T6 = 4x + 32
T7 = 4x + 38
T8 = 4x + 44
∴ T8 = (4x + 44) cm

4

Matematik Tingkatan 2 Bab 1

Praktis Kendiri

Kuiz

Jawab semua soalan./ Answer all questions. 6 Satu jujukan nombor diwakili oleh ungkapan algebra

Bahagian A/ Section A 17 – 8n dengan keadaan n = 1, 2, 3, … Nyatakan tiga

1 Antara set nombor berikut, yang manakah satu sebutan pertama bagi jujukan tersebut.
jujukan? A number sequence is represented by the algebraic

Which of the following sets of numbers is a sequence? expression 17 – 8n where n = 1, 2, 3, … State the first
A 6, 12, 24, 40, … three terms of the sequence.
B 19, 15, 10, 6, …
C 64, 32, 20, 10, … A 25, 17, 9
D 0.9, 1.8, 3.6, 7.2, …
B 25, 18, 10
2 Berikut menunjukkan sebahagian daripada jujukan
nombor Fibonacci. C 9, 1, –7

The following shows a part of the Fibonacci sequence. D 9, 2, –6

34, x, 89, 144, y, … 7 Tentukan sebutan ke-9 bagi jujukan nombor berikut.
Determine the 9th term of the following number sequence.
Nyatakan nilai x dan nilai y. CONTOH
State the value of x and y. 31, 17, 3, …
A x = 55, y = 213
B x = 55, y = 233 A –71
C x = 58, y = 233 B –76
D x = 65, y = 243 C –79
D –81
3 Tentukan pola bagi jujukan nombor berikut.
Determine the pattern of the following number sequence. 8 Diberi jujukan nombor 13, –52, 208, … Hitung nilai n
jika sebutan ke-n ialah 53 248.
540, 180, 60, 20, …
Given the number sequence 13, –52, 208, … Calculate the
A Tolak 360 daripada sebutan sebelumnya value of n if the nth term is 53 248.
Subtract 360 from the previous term
B Tambah 360 kepada sebutan sebelumnya A 5
Add 360 to the previous term B 6
C Bahagi sebutan sebelumnya dengan 3 C 7
Divide the previous term by 3 D 8
D Darab sebutan sebelumnya dengan 3
Multiply the previous term by 3 9 Jadual di bawah menunjukkan hubungan antara x
dan y.

The table below shows the relation between x and y.

x2 3 5 7
y 16 22 m 46

4 Tentukan nilai x dan nilai y dalam jujukan nombor Nyatakan nilai m.
berikut. State the value of m.

Determine the values of x and y in the following number A 32
sequence. B 34
C 36
99, x, y, 30, 7, … D 38

A x = 76, y = 53 10 Tentukan nilai x dalam jujukan nombor berikut.
B x = 76, y = 55 Determine the value of x in the following number
C x = 78, y = 53
D x = 80, y = 54 sequence.

5 Perihalkan jujukan nombor 15, 28, 41, 54, … dengan 16, x, –26, –47, …
menggunakan satu ungkapan algebra.
A –5
Describe the number sequence 15, 28, 41, 54, … by using B –6
an algebraic expression. C –7
D –8
A 2 + 13n, n = 0, 1, 2, 4, …
B 2 + 13n, n = 1, 2, 3, 4, …
C 15 + 13n, n = 1, 2, 3, 4, …
D 16n – 1, n = 1, 2, 3, 4, …

5

Matematik Tingkatan 2 Bab 1

Bahagian B/ Section B 13 (a) Nyatakan nilai x dan nilai y dalam jujukan

11 (a) R ajah di bawah menunjukkan dua jujukan nombor berikut.
nombor, A dan B. State the values of x and y in the following number

The diagram below shows two number sequences, sequence.
A and B.
1 22 38, 55, x, 89, y, …

–8 A 10 B 34
[2 markah/ marks]
Jawapan/ Answer:

x= 72 y= 106

(b) Berikut menunjukkan satu jujukan nombor.
The following shows a number sequence.

–17 19 –2 46 141, 129, 117, …

Isikan jawapan yang betul ke dalam bulatan
Nyatakan sebutan ke-6 dan sebutan ke-10 bagi
untuk melengkapkan jujukan itu. jujukan nombor tersebut.
Fill in the correct answers into the circles to complete
State the 6th term and the 10th term for the number
the sequences. sequence.
[2 markah/ marks]
[3 markah/ marks]
Jawapan/ Answer:
CONTOH
(b) Nyatakan nilai m dalam jujukan nombor berikut. T6 = 81 T10 = 33
State the value of m in the following number sequence.

31, 12, m, –26, … Bahagian C/ Section C

Jawapan/ Answer: [1 markah/ mark] 14 (a) Rajah di bawah menunjukkan pola bagi suatu
m = –7 jujukan yang terdiri daripada sebilangan butang.

12 (a) Padankan jujukan nombor dengan pola yang The diagram below shows the pattern of a sequence
consisting of a number of buttons.
betul.
Match the number sequences with the correct modul 17 PERAK

pattern. T1
T2
[2 markah/ marks] T3

Jawapan/ Answer:

Jujukan nombor Pola
Number sequence Pattern
(i) Nyatakan bilangan butang yang digunakan

n2, n = 1, 2, 3, … dalam susunan kelima.
n3, n = 1, 2, 3, …
(i) 1, 8, 27, 64, 125 State the number of buttons used in the fifth

arrangement.

[1 markah/ mark]

Jawapan/ Answer:

59 – 6n, n = 1, 2, 3, … 5, 9, 13, 17, 21, …
65 – 6n, n = 1, 2, 3, …
(ii) 59, 53, 47, 41, 35 +4 +4 +4 +4

∴ Bilangan butang/ Number of buttons = 21

(b) Perihalkan pola dengan perkataan bagi jujukan (ii) Jika terdapat 200 biji butang, cari bilangan
maksimum susunan butang itu. Seterusnya,
nombor di bawah. nyatakan baki bilangan butang yang masih
Describe the pattern using words for the number tinggal.

sequence below. If there are 200 buttons, find the maximum
number of arrangements of buttons. Hence,
(i) 1 296, 648, 324, 162, … state the number of the remaining buttons left.
[2 markah/ marks]
(ii) 93, 84, 75, 66, …
[2 markah/ marks] Jawapan/ Answer:
5 + 9 + 13 + 17 + 21 + 25 + 29 + 33 + 37 = 189
Jawapan/ Answer:
Bilangan susunan/Number of arrangements = 9
(i) Bahagi sebutan sebelumnya dengan 2
Divide the previous term by 2 Baki/ Remainder = 200 – 189
= 11
(ii) Tolak 9 daripada sebutan sebelumnya
Subtract 9 from the previous term

6

Matematik Tingkatan 2 Bab 1

(b) Rajah di bawah menunjukkan tiga susunan. The number of marbles in the consecutive cans of
The diagram below shows three arrangements.
the respective sets are proportional to the number of
modul 17 PERAK
beads in the previous cans. Find the values of g, h

and k.

[3 markah/ marks]

12 3 Jawapan/ Answer:

(i) L engkapkan jadual berikut dengan Tin putih/ White can: Tin hitam/ Black can:

menyatakan bilangan segi tiga kongruen 7, 14, g, 56, k, ... 13, 22, 31, h, 49, …

yang diperlukan untuk membentuk susunan ×2 ×2 ×2 ×2 +9 +9 +9 +9

ke-4. g = 14 × 2 h = 31 + 9
Complete the following table by stating the = 28 = 40

number of congruent triangles needed to form k = 56 × 2
the 4th arrangement. = 112

[1 markah/ mark] ∴ g = 28, h = 40, k = 112
Jawapan/ Answer:

Susunan 1234
Arrangement

Bilangan segi tiga
Number of triangles
CONTOH 2 4 6 8 Cabaran TIMSS/ PISA

(ii) Perihalkan jujukan itu dengan menggunakan 1 Rajah berikut menunjukkan dua jujukan nombor.
The following diagram shows two number sequences.
ungkapan algebra.

Describe the sequence by using algebraic

expression. 9, 13, 17, 21, 25, …
7, 12, 17, 22, 27, …
[1 markah/ mark]

Jawapan/ Answer:

2 = 2(1) Nombor 17 wujud dalam kedua-dua jujukan
nombor itu. Jika kedua-dua jujukan nombor itu
4 = 2(2) Tn = 2n, n = 1, 2, 3, 4, … dilanjutkan, nyatakan nombor seterusnya yang
6 = 2(3) wujud dalam kedua-dua jujukan nombor itu.

8 = 2(4) Number 17 exists in both of the number sequences
above. If both number sequences are continued, find the
(iii) S eterusnya, tentukan bilangan segi tiga next number that exists in both of the number sequences.

pada susunan-susunan berikut. Jawapan/ Answer:
9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, ...
Hence, determine the number of triangles in the
+4
following arrangements.
7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42, ...
(a) Susunan ke-12./ The 12th arrangement.
+5
(b) Susunan ke-57./ The 57th arrangement.
Nombor seterusnya/ Next number = 37
[2 markah/ marks]

Jawapan/ Answer:

(a) T12 = 2(12) (b) T57 = 2(57)
T12 = 24 T57 = 114

(c) Rajah di bawah menunjukkan lima set tin putih 2 Jadual di bawah menunjukkan nilai n dan sebutan
ke-n bagi suatu jujukan nombor.
dan tin hitam. Sebilangan manik dimasukkan ke
The table below shows the values of n and the nth term of
dalam setiap tin mengikut suatu jujukan nombor a number sequence.

tertentu. n 1258
The diagram below shows five sets of white and black
Sebutan ke-n 9 15 m 51
cans. Several number of beads are put into each can nth term
following a certain number sequence.

Tin (a) Tulis sebutan ke-n dalam sebutan n.
Cans Write the nth term in terms of n.
(b) Seterusnya, tentukan nilai m dan T26.
Bilangan 7 13 14 22 g 31 56 h k 49 Hence, determine the value of m and T26.

manik Jawapan/ Answer:
Number
of beads (a) 9 = 3 + 6(1) (b) n = 5,

Bilangan manik di dalam tin yang berikutnya 15 = 3 + 6(2) m = T5 = 3 + 6(5)
dalam set masing-masing adalah berkadaran 51 = 3 + 6(8) = 33
dengan bilangan manik di dalam tin sebelumnya.   
Cari nilai g, h dan k.
Tn = 3 + 6n, n = 1, 2, 3, … T26 = 3 + 6(26)
= 159

7

Matematik Tingkatan 2 Bab 1

Zon KBAT

Jawab semua soalan./ Answer all questions.
1 Fadzalah membentuk satu pola dengan menggunakan kayu mancis.
Fadzalah made a pattern using matchsticks.

(a) Lukis dua pola yang seterusnya.
Draw the two consecutive patterns.

CONTOH
(b) Bilangan kayu mancis yang digunakan membentuk satu jujukan. Perihalkan pola tersebut dengan
menggunakan satu ungkapan algebra.

The number of matchsticks used forms a sequence. Describe the pattern using an algebraic expression.

Bilangan kayu mancis/ Number of matchsticks: 5 , 11, 17, …

5 = 6(1) – 1
11 = 6(2) – 1
17 = 6(3) – 1

∴ Tn = 6n – 1, n = 1, 2, 3, …


(c) Tentukan bilangan kayu mancis yang diperlukan untuk membentuk susunan ke-13.
Determine the number of matchsticks needed to form the 13th arrangement.

T13 = 6(13) – 1
= 78 – 1
= 77

(d) Fadzalah mempunyai 329 batang kayu mancis. Berapakah bilangan susunan yang boleh dibentuk?
Berapakah baki bilangan kayu mancis?

Fadzalah has 329 pieces of matchsticks. How many arrangements can be formed? How many matchsticks remained?

5 + 11 + 17 + 23 + 29 + 35 + 41 + 47 + 53 + 59 = 320

Bilangan susunan/ Number of arrangements = 10

Baki/ Balance = 329 – 320

=9

2 Rajah di bawah menunjukkan pola yang berbentuk dengan menggabungkan dua buah heksagon sekata bersisi

7 cm dan beberapa buah segi empat sama.
The diagram below shows the pattern formed by combining two regular hexagons of sides 7 cm and some squares.

12 3

8

Matematik Tingkatan 2 Bab 1

(a) Lukiskan susunan ke-4.
Draw the 4th arrangement.

Perimeter (cm)
Perimeter (cm)
(b) Lengkapkan jadual di bawah.
Complete the table below. 12 × 7 = 84
14 × 7 = 98
Susunan 16 × 7 = 112
Arrangement 18 × 7 = 126

1
2
3
4

CONTOH
(c) Perihalkan pola perimeter bentuk dengan menggunakan satu ungkapan algebra.
Describe the pattern of the perimeter of the shapes by using an algebraic expression.

84 = 70 + 14(1)

98 = 70 + 14(2)

112 = 70 + 14(3)

126 = 70 + 14(4)

∴ Tn = 70 + 14n, n = 1, 2, 3, …

(d) Cari perimeter, dalam cm, bagi susunan ke-11.
Find the perimeter, in cm, of the 11th arrangement.

T11 = 70 + 14(11)
= 70 + 154
= 224 cm

(e) Tentukan susunan pertama dengan perimeter yang melebihi 360 cm.
Determine the first arrangement with perimeter more than 360 cm.

Tn > 360
70 + 14n > 360

14n > 290

n > 290
14

n > 20.71

n = 21, 22, 23, …

∴ Susunan ke-21/ 21st arrangement

3 Tentukan sebutan ke-17 bagi jujukan nombor 23, 15, 7, …
Determine the 17th term of the number sequence 23, 15, 7, …

23 = 31 – 8(1) T17 = 31 – 8(17)
15 = 31 – 8(2) = 31 – 136
7 = 31 – 8(3) = –105
   
Tn = 31 – 8n, n = 1, 2, 3, …

9

Matematik Tingkatan 2 Bab 3

Praktis Kendiri

Kuiz

Jawab semua soalan./ Answer all questions.

Bahagian A/ Section A 5 Diberi 5a = 3b – c , ungkapkan b dalam sebutan a
2b − 3c
dan c.
1 Pak Samad menjual rambutan dan mangga masing- 3b – c
Given 5a = 2b – 3c , express b in terms of a and c.
masing dengan harga RMp dan RMq sekilogram. Dia

menjual 25 kg rambutan dan 34 kg mangga pada hari A b = 10a – 3
c(15a – 1)
Selasa. Nyatakan satu persamaan bagi jumlah jualan,

RMJ, pada hari Selasa itu. B b = 15a – 1
Pak Samad sells rambutans and mangosteens at RMp and c(10a – 3)

RMq per kilogram respectively. He sold 25 kg of rambutans 15a – 1
10a – 3
and 34 kg of mangoes on Tuesday. State an equation for C b =

the total sales, RMJ, on that Tuesday. c(15a – 1)
10a – 3
A J = p + q C J = 25p + 34q D b =
CONTOH
B J = 34p + 25q D J = 34p + 34q

2 Rajah berikut menunjukkan gabungan sebuah 6 Diberi luas permukaan sebuah kubus diwakili oleh
pentagon sekata dan sebuah segi empat tepat.
ungkapan 6(16 – 3x)2. Hitung luas permukaan, dalam
The following diagram shows a combination of a regular
pentagon and a rectangle. cm2, kubus itu apabila x = 2.5 cm.
Given the surface area of a cube is represented by the
m cm
expression 6(16 – 3x)2. Calculate the surface area, in cm2,

of the cube when x = 2.5 cm.

n cm A 272.5 C 323.5

B 289.0 D 433.5

7 Diberi 8m – 2k = 73nk, ungkapkan k dalam sebutan m

Nyatakan ungkapan algebra yang mewakili perimeter dan n.

bentuk gabungan tersebut. Given 8m – 2k = 3k , express k in terms of m and n.
State the algebraic expression which represents the 7n

perimeter of the combined shape. 56mn 56mn
14n + 3 3(14n + 1)
A 2m + 4n C 2m + 6n A k = C k =

B 2m + 5n D 3m + 5n 56mn 14n + 3
14n – 3 56mn
B k = D k =

3 Muthu membeli x batang pensel dengan harga

90 sen sebatang dan y biji getah pemadam dengan 8 Diberi 5 4m – 3n = 3t, ungkapkan n dalam sebutan
m dan t.
harga RM1.35 sebiji. Tulis satu persamaan dalam

sebutan x dan y jika kos jumlah pembelian ialah

RM40.50. Given 5 4m – 3n = 3t, express n in terms of m and t.
Muthu bought x pencils at 90 sen each and y erasers at
100 + 9t2 9t2 – 100m
RM1.35 each. Write an equation in terms of x and y if the A n= 75 C n = 75

total purchase costs RM40.50. 100m – 9t2 75
75 100m – 9t2
A x + y = 45 C 2x + 3y = 405 B n= D n=

B 2x + 3y = 90 D 3x + 2y = 90

4 Rajah berikut menunjukkan sebuah kuboid. 9 Diberi 6p + 4 = m – 5, ungkapkan q dalam sebutan
The following diagram shows a cuboid. q q
p dan m.
10 cm 4 m
Given 6p + q = q – 5, express q in terms of p and m.

(2y + 5) cm A q = m –4 C q = m–4
6p +5 6p – 5
(3x – 2) cm
B q = m+ 5 D q = 6p + 5
Tulis isi padu, V cm3, bagi kuboid tersebut dalam 6p – 5 m–4
sebutan x dan y.
1 0 Diberi m n – 6p2 = 18, cari nilai n apabila m = 8 dan
Write the volume, V cm3, of the cuboid in terms of x and y.
A V = 6xy + 15x – 4y – 10 p = –3.
B V = 5(6xy + 15x – 4y – 10) Given m n – 6p2 = 18, find the value of n when m = 8 and
C V = 60xy + 75x – 20y – 100
D V = 10(6xy + 15x – 4y – 10) p = –3.

A 9 C 81

B 64 D 100

25

Matematik Tingkatan 2 Bab 3

Bahagian B/ Section B Jawapan/ Answer:

11 (a) Nyatakan perkara rumus bagi setiap rumus (i) Jumlah luas 6x2
permukaan 24x2
berikut.
State the subject of the formula for each of the Total surface area

following formulae. 8x3
16x3
[2 markah/ marks]
Jawapan/ Answer:

Rumus Perkara rumus (ii) Isi padu
Formula Subject of formula Volume

(i) s = ut + 1  gt2 s
2

(ii) E= 1 mv2 E Bahagian C/ Section C
2
13 (a) Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi empat
(b) Diberi F = m(v – u) , hitung nilai F apabila m = 15, tepat dan sebuah segi tiga bersudut tegak.
t
v = 8, u = 2 dan t = 5. The diagram below shows a rectangle and a
right-angled triangle.



2k
Given F =CONTOH m(v – u), calculate the value of F when
t
m = 15, v = 8, u = 2 and t = 5.

[2 markah/ marks]

Jawapan/ Answer:

3 15(8 – 2) h
15
F = 4g

= 3 × 6 (i) Ungkapkan luas, L, bagi seluruh rajah itu

= 18 dalam sebutan g, h and k.
Express the area, L, of the whole diagram, in
12 (a) Tandakan (✓) bagi pernyataan yang benar dan
(✗) bagi pernyataan yang palsu. terms of g, h and k.

Mark (✓) for the true statement and (✗) for the false [1 markah/ mark]
statement.
Jawapan/ Answer:
[2 markah/ marks]
( ) 1 ×
Jawapan/ Answer: L = (4g × h) + 2 2g × 2k

= 4gh + 2gk

Pernyataan ✓ atau ✗
Statement ✓ or ✗

(i) Perkara rumus bagi (ii) Seterusnya, hitung nilai L apabila g = 5,

y = x2 – 2x + m ialah y. h = 8 dan k = 6.
The subject of formula for Hence, calculate the value of L when g = 5, h = 8
y = x2 – 2x + m is y.
and k = 6.
(ii) Perkara rumus bagi

5 = p(x – m)2 ialah y. [2 markah/ marks]
y
Jawapan/ Answer:
The subject of formula for
L = (4 × 5 × 8) + (2 × 5 × 6)
5 = p (x – m)2 is y. = 160 + 60
y = 220


(b) Rajah berikut menunjukkan sebuah kubus.
The following diagram shows a cube.

(b) Rajah di bawah menunjukkan gabungan sebuah

trapezium dan sebuah segi empat tepat.
The diagram below shows the combination of a

trapezium and a rectangle.

2x cm (2y – 2) cm

Padankan kuantiti berikut dengan jawapan yang 4y cm

betul.

Match the following quantities to the correct

answers. [2 markah/ marks] (x + 1) cm

(y + 4) cm

26

Matematik Tingkatan 2 Bab 3

Diberi bahawa jumlah luas kedua-dua poligon Cabaran TIMSS/ PISA

itu ialah 3L cm2. Ungkapkan x dalam sebutan L 1 Upah harian bagi Ali ialah RMp. Aziz menerima
upah harian RM32 lebih daripada Ali.
dan y.
It is given that the total area of both polygons is The daily wage of Ali is RMp. Aziz received a daily wage
of RM32 more than Ali.
3L cm2. Express x in terms of L and y.
(a) Tulis satu ungkapan untuk mewakili jumlah
[4 markah/ marks] upah harian bagi Ali dan Aziz.

Jawapan/ Answer: Write an expression to represent the total daily wage
of Ali and Aziz.
3L = 1 [(2y – 2) + (y + 2 + (y + 4)(x + 1)
2 (b) Seterusnya, hitung nilai p jika jumlah upah
4)](4y) harian mereka ialah RM116.

3L = 2y(3y + 2) + xy + y + 4x + 4 Hence, calculate the value of p if their total daily
wage is RM 116.
3L = 6y2 + 4y + xy + y + 4x + 4
Jawapan/ Answer:
3L = 6y2 + 5y + xy + 4x + 4 (a) Jumlah upah harian/ Total daily wage:
p + (p + 32) = 2p + 32
xy + 4x = 3L – 6y2 – 5y – 4

x(y + 4) = 3L – 6y2 – 5y – 4

x = 3L – 6yy2+–45y – 4

(c) Cikgu Hazani ingin membeli x buah buku SainsCONTOH

dan y buah buku Matematik. (b) 2p + 32 = 116
Ms Hazani wants to buy x Science books and y
2p = 116 – 32
Mathematics books.
2p = 84
(i) Tulis satu ungkapan algebra untuk mewakili
p = 42
jumlah harga yang perlu dibayar jika sebuah

buku Sains berharga RM8 dan sebuah buku

Matematik berharga RM11. 2 Jadual di bawah menunjukkan bayaran masuk ke
Write an algebraic expression to represent the
sebuah taman tema.
total price that needs to be paid if a Science book The table below shows the admission fee to a theme

costs RM8 and a Mathematics book costs RM11. park.

[1 markah/ mark]

Jawapan/ Answer:

Jumlah harga/ Total price = 8x + 11y Dewasa Kanak-kanak
Adult Child

Bayaran masuk 19 11
Admission fee
(ii) Cikgu Hazani telah membeli 9 buah buku
Sains. Jika dia mempunyai RM215 sahaja, (RM)

hitung bilangan maksimum buku Matematik Pada suatu hari, x orang dewasa dan y orang

yang boleh dibeli olehnya. kanak-kanak mengunjungi taman tema itu.
Ms Hazani had bought 9 Science books. If she On a certain day, x adults and y children visited the

only had RM215, calculate the maximum number theme park.
of Mathematics books that she could buy.
(a) T ulis satu ungkapan untuk mewakili jumlah
[2 markah/ marks]
Jawapan/ Answer: kutipan bayaran masuk.
Write an expression to represent the total collection
8x + 11y  215
8(9) + 11y  215 of admission fees.
11y  215 – 72
11y  143 (b) S eterusnya, hitung nilai y jika jumlah kutipan
y  13
y  13 ialah RM1 561 dan x = 48.
H ence, calculate the value of y if the total collection

is RM1 561 and x = 48.

Jawapan/ Answer:
(a) Jumlah kutipan/ Total collection = 19x + 11y

(b) 19(48) + 11y = 1 561

11y = 1 561 – 912

11y = 649

y = 59

27

Matematik Tingkatan 2 Bab 11

Sudut Hebat Matematik

Jawab semua soalan./ Answer all questions.

modul 19 GANGSA Lukis imej bagi segi tiga PQR di bawah pantulan
pada garis XY.
( ) 1 Imej bagi L(h, k) di bawah translasi 3 ialah
–4 Draw the image of triangle PQR under a reflection in
the line XY.
(–2, 7). Apakah koordinat btraagnisltaittiioknL?–34 is (–2, 7).
The image of L(h, k) under a modul 19 PERAK

What is the coordinates of point L? 4 Rajah di bawah menunjukkan segi tiga M dilukis
pada grid segi empat sama.
A (–5, 11) h + 3 = –2 k – 4 = 7
B (–1, 11) h = –5 k = 11 The diagram below shows a triangle M drawn on
C (–5, 3) square grids.

D (1, 4) Q

A BC
D
modul 19 GANGSACONTOH

2 Rajah di bawah menunjukkan sebuah oktagon
sekata yang berpusat O.

The diagram below shows a regular octagon with
centre O.

AP

45° M
O P

B

C 225° =5
D 45°

Antara titik A, B, C dan D, yang manakah Segi tiga M dipantulkan pada garis lurus PQ.

merupakan imej bagi titik P di bawah putaran Antara rajah A, B, C dan D, yang manakah

225° lawan arah jam pada titik O? merupakan imej bagi M?
Which of the points, A, B, C and D, is the image of Triangle M is reflected in the straight line PQ. Among

point P under an anticlockwise rotation of 225° about the triangles A, B, C and D, which one is the image of
the point O? M?

modul 19 GANGSA modul 19 PERAK

3 Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi tiga 5 Dalam rajah di bawah, OXYZ ialah sebuah rombus.
PQR dan garis lurus XY dilukis pada grid segi In the diagram below, OXYZ is a rhombus.
empat sama.
Y
The diagram below shows a triangle PQR and straight
line XY drawn on square grids. 65°
Z 115°
X R
P Q 115° X
X′ 80° 65°
P′
O
R′
80° + 65° = 145°

115°

Y′ Z′

OX′Y′Z′ ialah imej bagi OXYZ di bawah suatu

putaran lawan arah jam pada pusat O. Cari sudut

Q′ putaran itu.
Y OX’Y’Z’ is the image of OXYZ under an anticlockwise

rotation about the centre O. Find the angle of rotation.

A 80° C 145°

B 115° D 195°

128

Matematik Tingkatan 2 Bab 11

modul 19 EMAS

6 Rajah di bawah menunjukkan titik P dan titik Q pada suatu satah Cartes.
The diagram below shows point P and point Q on a Cartesian plane.

y
10

8Q

6

4
2P

x
O 2 4 6 8 10

CONTOH
(a) Diberi bahawa titik Q ialah imej bagi titik P di bawah suatu translasi. Cari koordinat imej bagi titik (7, 3)

di bawah translasi yang sama.
It is given point Q is the image of point P under a translation. Find the coordinates of image of point (7, 3) under the

same translation.

(b) Diberi bahawa titik Q ialah imej bagi titik P di bawah suatu pantulan. Cari koordinat imej bagi titik (7, 3)

di bawah pantulan yang sama.
It is given point Q is the image of point P under a reflection. Find the coordinates of image of point (7, 3) under

the same reflection.

(c) Diberi bahawa titik Q ialah imej bagi titik P di bawah suatu putaran 180°. Cari koordinat imej bagi

titik (7, 3) di bawah putaran yang sama.
It is given point Q is the image of point P under a rotation of 180°. Find the coordinates of image of point (7, 3)

under the same rotation.

(d) Diberi bahawa titik Q ialah imej bagi titik P di bawah suatu putaran 90°. Cari koordinat imej yang

mungkin bagi titik (7, 3) di bawah putaran yang sama.
It is given point Q is the image of point P under a rotation of 90°. Find the coordinates of possible images of point

(7, 3) under the same rotation.

Jawapan/ Answer:

( ) 0 ( 7 ) ( 0 ) ( 7 )
(a) Translasi/ Translation = 6 3 + 6 = 9

∴ Imej/ Image = (7, 9)

(b) Paksi pantulan/ Axis of reflection: y = 5 (7, 3) y=5 (7, 7)


∴ Imej/ Image = (7, 7)

(c) Pusat putaran/ Centre of rotation = (5, 5) (7, 3) Putaran (3, 7)
Rotation

∴ Imej/ Image = (3, 7)

(d) Putaran I/ Rotation I: Putaran II/ Rotation II:
Pusat/ Centre = (8, 5) Pusat/ Centre = (2, 5)
Arah/ Direction = Ikut jam/ Clockwise Arah/ Direction = Lawan arah jam/ Anticlockwise

(7, 3) (6, 6) (7, 3) (4, 10)

∴ Imej/ Image = (6, 6) ∴ Imej/ Image = (4, 10)

129

Matematik Tingkatan 2 Ujian Akhir Sesi Akademik

Ujian Akhir Sesi Akademik

Arahan Masa: Dua jam

Kertas peperiksaan ini mengandungi tiga bahagian, Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C. Jawab semua soalan.
This examination paper consists of three sections, Section A, Section B and Section C. Answer all questions.

Bahagian A/ Section A
[20 markah/ marks]

1 Rajah 1 menunjukkan satu jujukan nombor. 5 Jika 2a – 3b = c, maka a =
Diagram 1 shows a number sequence. 5a + 7

63, 55, 47, x, … If 2a – 3b = c, then a=
5a + 7

A a = 3b + 7c C a = 3b – 7c
5c – 2 2 + 5c
CONTOH Rajah 1/ Diagram 1 3b + 7c 3b – 7c
2 – 5c 2 – 5c
Nyatakan nilai x. B a = D a=
State the value of x.
A 38 C 41 6 Dalam Rajah 4, O ialah pusat bulatan. POTR dan QTS
B 39 D 43 ialah dua garis lurus.

2 Rajah 2 menunjukkan sebuah kuboid. In Diagram 4, O is the centre of the circle. POTR and QTS
Diagram 2 shows a cuboid. are two straight lines.

Q

3 cm

(2x + 3) cm P O TR

(4x – 1) cm S
Rajah 4/ Diagram 4
Rajah 2/ Diagram 2
Diberi OT = 5 cm dan QTS = 24 cm, cari panjang jejari,
Tentukan ungkapan bagi isi padu, V cm3, kuboid itu. dalam cm, bagi bulatan itu.
Determine the expression for the volume, V cm3, of the
Given OT = 5 cm and QTS = 24 cm, find the length of the
cuboid. radius, in cm, of the circle.
A V = 24x2 – 18x – 3 C V = 24x2 + 30x – 9
B V = 24x2 – 30x – 3 D V = 24x2 + 42x – 9 A 13
B 15
3 Faktorkan selengkapnya: C 17
Factorise completely: D 26

–3x2 – 7x + 40 7 Rajah 5 menunjukkan sebuah sektor bagi bulatan
dengan pusat O.
A (3x – 8)(x – 5) C (–3x + 8)(x – 5)
B (3x – 8)(x + 5) D (–3x + 8)(x + 5) Diagram 5 shows a sector of a circle with centre O.

4 Dalam Rajah 3, KLMNOP ialah sebuah heksagon dan P
JKL ialah satu garis lurus.

In Diagram 3, KLMNOP is a hexagon and JKL is a straight
line.

L KJ

x 110°

210° M P 160° 123°
75°
125° O Q
N
Rajah 5/ Diagram 5

O Jika panjang lengkok PQ ialah 22.55 cm, hitung

Rajah 3/ Diagram 3 panjang jejari dalam cm.

Hitung nilai x. If the length of arc PQ is 22.55 cm, calculate the length of
Calculate the value of x.
A 100° the radius, in cm.
B 105°
C 110° A 3.5 C 10.5
D 120° B 7.0 D 14.0

158

Matematik Tingkatan 2 Ujian Akhir Sesi Akademik

8 Rajah 6 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk kon. C y
Diagram 6 shows a conical solid. O

x

h cm l cm

D y

O O x

14 cm 1 1 Dalam Rajah 8, segi tiga PQR dilukis pada suatu satah
Cartes.
Rajah 6/ Diagram 6
Jika jumlah luas permukaan kon itu ialah 704 cm2, In Diagram 8, triangle PQR is drawn on a Cartesian plane.
y
hitung nilai h.
If the total surface area of the cone is 704 cm2, calculate P(–2, 8)

the value of h.
A 15
B 17
C 21
D 24

9 Rajah 7 menunjukkan sebuah piramid tegak dengan
tapak ABCD berbentuk segi empat sama bersisi
10 cm.

Diagram 7 shows a right pyramid with a square base ABCD
of sides 10 cm.

V
CONTOH Q R(10, 3)

O x

Rajah 8/ Diagram 8

Hitung panjang, dalam unit, bagi PR.
Calculate the length, in units, of PR.
DC
OE A 12 C 15
D 17
B 13

A B

Rajah 7/ Diagram 7 1 2 Diberi Q(8, –2) ialah titik tengah bagi garis lurus

Diberi E ialah titik tengah BC dan VE = 13 cm. Hitung yang menyambungkan P dan R(13, 2). Cari koordinat

isi padu, dalam cm3, bagi piramid itu. bagi titik P.
Given Q(8, –2) is the midpoint of the line that joins P and
Given that E is the midpoint of BC and VE = 13 cm.
R(13, 2). Find the coordinates of point P.
Calculate the volume, in cm3, of the pyramid.
A (–6, 3) C (3, –4)
A 400 C 800
B (2, –6) D (3, –6)
B 600 D 1 200

1 0 Antara graf berikut, yang manakah mewakili fungsi 13 Wilson memandu sejauh 260 km dari Selayang ke

banyak-kepada-satu? Taiping dengan laju purata 80 km j–1. Dia mengambil
Which of the following graphs represents many-to-one
masa x minit lebih lama untuk pulang ke Selayang
function? dari Taiping dengan laju purata 65 km j–1. Hitung

A y nilai x.
Wilson drove 260 km from Selayang to Taiping with an

average speed of 80 km h–1. He took x minutes longer to

Ox return to Selayang from Taiping with an average speed of

65 km h–1. Calculate the value of x.

A 30 C 55
B 45 D 60

B y 1 4 Laju sebuah kereta bertambah daripada 8 m/s
kepada x m/s dalam 5 saat. Jika pecutan kereta itu
O x ialah 4.4 m/s2, hitung nilai x.

The speed of a car increased from 8 m/s to x m/s in
5 seconds. If the acceleration was 4.4 m/s2, calculate the
value of x.

A 20 C 30
B 24 D 32

159

Jawapan

Bab 1 10 A
16, x, –26, –47
Praktis Kendiri
 –21 –21 –21
Bahagian A/ Section A
x = 16 – 21
1 D = –5
0.9, 1.8, 3.6, 7.2, ...
Bab 2
  ×2 ×2 ×2
2 B Praktis Kendiri
34 + x = 89
CONTOH x = 89 – 34 Bahagian A/ Section A
x = 55
1 D
y = 89 + 144
= 233 Perimeter = 2[(3x + 2) + (15 – 2x)]
3 C
540, 180, 60, 20, ... = 2(x + 17)

÷3 ÷3 ÷3 = (2x + 34) cm
4 A
99, x, y, 30, 7, ... 2 C

–23 –23 –23 –23 4(7x – 5) + 9(4x + 6)

99 – 23 = x = 28x – 20 + 36x + 54
x = 76
y – 23 = 30 = 64x + 34
y = 30 + 23
= 53 3 B 1
5 B 2
15 = 2 + 13(1) Luas/ Area = (8x + 4)(2x + 3)
28 = 2 + 13(2)
41 = 2 + 13(3) = 1 × 2(4x + 2)(2x + 3)
54 = 2 + 13(4) 2

Tn = 2 + 13n, n = 1, 2, 3, 4, ... = 8x2 + 12x + 4x + 6
6 C
Tn = 17 – 8n = 8x2 + 16x + 6
T1 = 17 – 8(1) = 9
T2 = 17 – 8(2) = 1 4 C
T3 = 17 – 8(3) = –7
24xyz – 16x2z = 8xz(3y – 2x)
7 D
31, 17, 3, –11, –25, –39, –53, –67, –81 8 24xyz – 16x2z
xz 3xyz – 2x2z
–14 –14
3y – 2x
T9 = –81
8 C 5 D
13, –52, 208, –832, 3 328, –13 312, 53 248 8 – 16x = 8(1 – 2x)

×(–4) ×(–4) 6 A
(7m – 2)2 – 169
T7 = 53 248 = (7m – 2)2 – 132
9 B = (7m – 2 + 13)(7m – 2 – 13)
y = 6x + 4 = (7m + 11)(7m – 15)

m = 6(5) + 4 7 B
= 30 + 4 –5m2 + 47m – 56 = (–5m + 7)(m – 8)
= 34
–5m +7 +7m


(×)  (×)   (+)

m –8 +40m

–5m2 –56 +47m

8 A
8ab – 24ad – 7bc + 21cd
= 8a(b – 3d) – 7c(b – 3d)
= (8a – 7c)(b – 3d)

9 D

56x – 7y = 5x(4x) – 7y(3)
8x 6(4x) 8x(3)

= 20x2 – 21y
24x

J1

Matematik Tingkatan 2 Jawapan

10 B 8 B
5 4m – 3n = 3t
12m ÷ 9m2
16a2 – 25b2 4a – 5b (5 4m – 3n )2 = (3t)2

= (4a + 4 12m – 5b) × 4a – 5b 25(4m – 3n) = 9t2
5b)(4a 3 9m2 100m – 75n = 9t2
75n = 100m – 9t2
= 4
3m(4a + 5b) 100m – 9t2
n = 75
11 C
9 A
49x2 – 25y2 × 18 – 3m 4 m
24 – 4m (17x – 5y)2 6p + q = q – 5  , × q

= (7x + 5y)(7x – 5y) × 3(6 – m) 6pq + 4 = m – 5q
4(6 – m) (7x – 5y)(7x – 5y)
6pq + 5q = m – 4
3(7x + 5y)
= 4(7x – 5y) q(6p + 5) = m – 4

12 D q = m–4
1 0 C 6p + 5
18xy 15x2
64 – 4n2 ÷ 12 – 3n

= 18xy × 12 – 3n m n – 6p2 = 18
4(16 – n2) 15x2 8   n – 6(–3)2 = 18

3 6 18xy 3(4 – n) 8  n – 6(9) = 18
+ n)(4 515x2
=24(4
CONTOH – n) × 8  n – 54 = 18

= 9y 8  n = 72
10x(4 +
n) n = 9

( n )2 = 92

Bab 3 n = 81

Praktis Kendiri Bab 4

Bahagian A/ Section A Praktis Kendiri

1 C Bahagian A/ Section A

J = (25 × p) + (34 × q) 1 B

= 25p + 34q Sebuah poligon sekata mempunyai sisi yang sama panjang

2 B dan sudut pedalaman yang sama.
A regular polygon has sides of equal length and equal interior
Perimeter = n + n + n + n + m + n + m

= 2m + 5n angles.

3 B 2 A
0.9x + 1.35y = 40.50  , × 100
90x + 135y = 4 050  , ÷ 45 3x = 108°
108°
2x + 3y = 90 x = 3

4 D = 36°

V = 10(3x – 2)(2y + 5) 3 C

= 10(6xy + 15x – 4y – 10) n = 360°
45°
5 D

5a = 3b – c =8
2b – 3c
4 D 30°
5a(2b – 3c) = 3b – c x
3 0° + x + 30° = 120° 30°
10ab – 15ac = 3b – c
x = 120° – 60°
10ab – 3b = 15ac – c
= 60°
b(10a – 3) = c(15a – 1)
5 B

b = c(15a – 1) ∠ TSU = 180° – 108° = 72°
10a – 3
∠PTSmaj = 360° – 108° = 252°
6 D

L = 6(16 – 3x)2 x + 10° + 252° + 72° = 360°

= 6[16 – 3(2.5)]2 x = 360° – 334°

= 6(16 – 7.5)2 = 26°

= 6(8.5)2 6 A

= 6(72.25) x = Sudut pedalaman/ Interior angle

= 433.5 120° + 105° + x = 360°

7 A x = 360° – 225°

8m – 2k = 73nk  , × 7n = 135°

56mn – 14kn = 3k Sudut peluaran/ Exterior angle = 180° – 135°

14kn + 3k = 56mn = 45°

k(14n + 3) = 56mn 360°
45°
k = 56mn n =
14n + 3
= 8

J2

Matematik Tingkatan 2 Jawapan

7 B Bab 6
x = Sudut pedalaman/ Interior angle

9 0° + 135° + x = 360° Praktis Kendiri

x = 360° – 225°

= 135° Bahagian A/ Section A

Bilangan sisi/ Number of sides: 1 B

(n –2)180° = 135° 2 D Luas permukaan/ Surface area = 720 cm2
n

180n – 360 = 135n ( ) 2 1 × 12 × 5 + (12 × x) + (13 × x) + (5 × x) = 720
2
1 80n – 135n = 360

45n = 360 60 + 12x + 13x + 5x = 720

n = 8 30x + 60 = 720

8 D 30x = 720 – 60

n = 360° x = 660
55° 30

= 6.55 = 22 cm

6.55 bukan satu nombor bulat. Maka, 55° bukan satu sudut 3 C

peluaran bagi poligon sekata. Isi padu/ Volume = 180 cm3
6.55 is not a whole number. Hence, 55° is not an exterior angle
1 × 6 × 6 × t = 180
of a regular polygon. 3
CONTOH 12t = 180

Bab 5 t = 180
12

Praktis Kendiri = 15 cm

4 A

Bahagian A/ Section A 5 B

1 C 10 × 8 × t = 12 × 6 × 5
TS = 15 cm, OP = OS = 17 cm
80t = 360

OT = 172 – 152 TR + OT = 17 t = 360
80

= 289 – 225 TR + 8 = 17 = 4.5 cm
TR = 17 – 8
= 64 = 9 cm 6 D
= 8 cm
2pj = 66

2 D 2 × 22 × j = 66
Luas bulatan/ Area of circle = pj2 7
474j = 66
= 22 × 14 × 14 j = 66 × 7
7
= 616 cm2
44

Luas sektor major/ Area of major sector = 7 × 616 = 10.5 cm
10
= 431.2 cm2 V = pj2t

22
3 A = 7 × 10.5 × 10.5 × 28
Jarak yang dilalui/ Distance travelled = 2pj × 140
= 9 702 cm3
22
= 2 × 7 × 42 × 140 7 A

= 36 960 cm Luas permukaan/ Surface area = pj2 + 1 2

= 369.6 m 12 (4pj2)

4 B = 3pj2
Panjang lengkok ABC/ Length of arc ABC:
= 3 × 22 × 7 × 7
180° × 2 × 22 × 3.5 = 11 cm 7

360° 7 = 462 cm2

AD = 252 – 72 8 C
= 576
= 24 cm Isi padu/ Volume = 1 428 cm3

1 (12 + 5) × 6
2
[ ] × x = 1 428

Perimeter/ Perimeter = 11 + 24 + 25 51x = 1 428

= 60 cm x = 1 428
51
5 A
Luas kawasan berlorek/ Area of shaded region:
= 28
[ ( ) ] (21 × 21) – 22 × 21 2 = 441 – 346.5
72 9 B

= 94.5 cm2 Isi padu/ Volume = 1 152 cm3

6 D 13 × 24 ×11484 × VO = 1 152
Luas kawasan berlorek/ Area of shaded region: × VO = 1 152

( ) ( ) 129° × 22 × 212 – 90° × 22 × 10.52 VO = 1 152
360° 7 360° 7 144

= 496.65 – 86.625 = 8

= 410.025 cm2

J3


Click to View FlipBook Version