Matematik Tingkatan 1

Khas untuk guru sahaja

Dengan setiap pembelian buku, guru boleh
dapatkan salinan lembut (softcopy) dalam
bentuk PDF untuk memudahkan proses
pengajaran dan pembelajaran di rumah (home-
based learning).

Sekiranya guru memerlukan PDF, sila
hubungi Bahagian Penjualan dan Pemasaran
Cemerlang Publications Sdn. Bhd. di talian:

03-89592001
03-89593001
016-3324137

Bab 1 Nombor Nisbah 4 Perpuluhan positif dan perpuluhan negatif
Rational Numbers
Positive and negative decimals

1 Integer/ Integers Perpuluhan ialah suatu pecahan dengan penyebut 10

• Integer positif/ Positive integers atau kuasa bagi 10.
Decimal is a fraction with a denominator of 10 or to the

1, 2, 3, 4, 5, … power of 10.
CONTOH
• Sifar/ Zero, 0 5 Nombor nisbah/ Rational numbers

• Integer negatif/ Negative integers Ditulis dalam bentuk pecahan, iaitu p dengan
keadaan p dan q ialah integer dan q ≠ 0. q
–1, –2, –3, –4, …
2 Operasi asas aritmetik yang melibatkan integer Written in fraction form, p , where p and q are integers
and q ≠ 0. q
Basic arithmetic operations involving integers

• Penambahan integer/ Addition of integers

(a) (+x) + (+y) = +(x + y)

(b) (–x) + (–y) = –(x + y) Bab 2 Faktor dan Gandaan
• Penolakan integer/ Subtraction of integers Factors and Multiples

(a) (+x) – y = x – y

(b) (+x) – (–y) = x + y 1 Faktor/ Factors
x ialah faktor bagi nombor bulat y jika y dibahagi
(c) (–x) – (+y) = –x – y
tepat oleh x.
= –(x + y) x is a factor of the whole number y if y is exactly divisible

(d) (–x) – (–y) = –x + y by x.
• Pendaraban integer/ Multiplication of integers 2 Faktor perdana/ Prime factors
Faktor bagi suatu nombor yang merupakan nombor
(a) (+x) × (+y) = +(xy)
perdana.
(b) (+x) × (–y) = –(xy) Factors of a number which are also prime numbers.
3 Faktor sepunya terbesar (FSTB)
(c) (–x) × (+y) = –(xy) Highest common factor (HCF)

(d) (–x) × (–y) = +(xy) • FSTB bagi dua atau lebih nombor ialah faktor
• Pembahagian integer/ Division of integers sepunya yang paling besar bagi semua nombor
x
(a) (+x) ÷ (+y) = +� y � itu.
HCF of two or more numbers is the highest common
(b) (+x) ÷ (–y) = –� x �
y factor of the numbers.

(c) (–x) ÷ (+y) = –� x � • Kaedah mencari FSTB/ Method to find HCF
y
(a) Penyenaraian semua faktor sepunya
(d) (–x) ÷ (–y) = +� x � List all the common factors
y
(b) Pembahagian berulang
• Gabungan operasi bagi integer Repeated division
Combined operations of integers 4 Gandaan/ Multiples
Gandaan ialah suatu nombor yang diperoleh dengan
(a) Selesaikan pengiraan dalam tanda kurung
mendarabkan suatu nombor dengan suatu integer
dahulu.
Solve the computation in the bracket first. positif.
A multiple is a number obtained by multiplying a number
(b) Kemudian, darab atau bahagi dari kiri ke
with a positive integer.
kanan. 5 Gandaan sepunya terkecil (GSTK)
Then, multiplication or division from left to right. Lowest common multiple (LCM)
• Nombor terkecil bagi gandaan sepunya tersebut
(c) Akhirnya, tambah atau tolak dari kiri ke kanan. The smallest number of the common multiples
Lastly, addition or subtraction from left to right.
• Kaedah mencari GSTK
( ) → × atau/ or ÷ → + atau/ or – Method to find LCM

3 Pecahan positif dan pecahan negatif (a) Penyenaraian semua gandaan sepunya
Positive and negative fractions List all the common multiples
Pecahan positif adalah lebih besar daripada sifar
(b) Pembahagian berulang
manakala pecahan negatif adalah kurang daripada Repeated division
sifar.
Positive fraction is greater than zero whereas negative
fraction is less than zero.

R1

Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa 5 Punca kuasa tiga/ Cube roots

Bab 3 Tiga dan Punca Kuasa Tiga • Punca kuasa tiga bagi suatu nombor ialah nombor

Squares, Square Roots, Cubes and yang didarab dengan nombor itu sendiri dua kali
Cube Roots
dan menghasilkan nombor tersebut.

1 Kuasa dua suatu nombor/ Square of a number The cube root of a number is the number when

• Nombor yang didarab dengan nombor itu sendiri. multiplied by itself twice and produces the given
The number which is multiplied by itself.
number. 3a×a×a=a

a × a = a2 • Punca kuasa tiga suatu nombor positif adalah

• Kuasa dua sebarang nombor adalah lebih besar positif.
The cube root of a positive number is positive.
daripada atau sama dengan sifar.

Square of a number is greater than or equal to zero. • Punca kuasa tiga suatu nombor negatif adalah

Contoh/ Example: negatif.
The cube root of a negative number is negative.
02 = 0, 22 = 4, �– 1 �2 = 1 , (–0.5)2 = 0.25
2 4

• Boleh ditulis dalam bentuk kembangan atau
CONTOH
tatatanda kuasa dua. Bab 4 Nisbah, Kadar dan Kadaran
Can be written in the expanded form or the square Ratios, Rates and Proportions

notation. 1 Nisbah dua kuantiti/ The ratio of two quantities

Nombor Bentuk Tatatanda • Nisbah dua kuantiti ialah perbandingan antara
Number
kembangan kuasa dua dua kuantiti yang mempunyai unit yang sama.
Expanded form Square notation
The ratio of two quantities is the comparison between

3 3×3 32 two quantities of the same unit.

2 Kuasa dua sempurna/ Perfect square • Boleh ditulis dalam bentuk a : b atau a .
a b
• Nombor bulat bukan sifar yang dihasilkan dengan Can be written as a : b or b .

mendarabkan nombor itu dengan dirinya. • a : b dan c : d adalah setara jika a = c .
A non-zero whole number that is produced by b d
a c
multiplying a whole number by itself. a : b and c : d are equivalent if b = d .

• Contoh/Example: • Nisbah tidak berubah jika kuantiti-kuantiti

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, …… didarab atau dibahagi dengan nombor yang sama.
3 Punca kuasa dua/ Square roots A ratio will not change if the quantities are multiplied or

• Punca kuasa dua bagi nombor positif ialah satu divided by the same number.

nombor yang didarabkan dengan dirinya sendiri • Jika/If a : b = x : y,

dan kemudian menghasilkan nombor positif maka/then b : a = y : x

tersebut. a : a – b = x : x – y
The square root of a positive number is the number
a : a + b = x : x + y
which multiplied by itself and then produces the positive 2 Nisbah tiga kuantiti/The ratio of three quantities
number.
• Nisbah tiga kuantiti ialah satu perbandingan
a×a=a

• Hasil darab punca kuasa dua bagi dua nombor antara tiga kuantiti yang mempunyai unit yang

ialah punca kuasa dua bagi hasil darab kedua-dua sama.
The ratio of three quantities is the comparison between
nombor itu.
The product of two square roots is the square root of three quantities of the same unit.

the product of both numbers. • Ditulis dalam bentuk a : b : c
Written as a : b : c
a × a = ( a)2 = a
• Jika/ If a : b : c = x : y : z,
a × b = ab
maka/ then, a : b = x : y,
4 Kuasa tiga suatu nombor/ Cube of a number
b : c = y : z,
• Nombor yang didarab dua kali dengan nombor itu
c : a = z : x
sendiri.
The number which is multiplied by itself twice. • Jika/ If a : b = x : y dan/and b : c = y : z,

a × a × a = a3 maka/ then a : b : c = x : y : z
3 Kadar/ Rates
• Kuasa tiga suatu nombor positif adalah positif.
The cube of a positive number is positive. • Kadar ialah perubahan suatu kuantiti terhadap

Contoh/ Example: kuantiti yang lain.
Rate is the change of a quantity with respect to another
1 �3 1
23 = 8, � 3 = 27 , (0.4)3 = 0.064 quantity.

• Kuasa tiga suatu nombor negatif adalah negatif. (a) Laju = Jarak/ Distance
Speed Masa/ Time
The cube of a negative number is negative.
Perubahan laju
(–3)3 = – 27, �– 1 �3 = – 1 , (–0.5)3 = –0.125 (b) Pecutan = Perubahan masa
3 27
Acceleration = The change in speed
The change in time

R2

(c) Tekanan = Daya/ Force Bab 6 Persamaan Linear
Pressure Luas/ Area Linear Equations

(d) Ketumpatan = Jisim/ Mass 1 Persamaan linear dalam satu pemboleh ubah
Density Isi padu/ Volume
Linear equation in one variable
• Kadar ialah nisbah khas yang melibatkan dua
• Persamaan algebra linear yang melibatkan satu
kuantiti yang berbeza unit.
Rate is a special ratio involving two quantities of pemboleh ubah sahaja.
A linear algebraic equation with only one variable.
different units.
Contoh/ Example:
4 Kadaran/ Proportions
x + 3 = 8, 3n + 2 = 8n
• Jika nisbah bagi dua pasangan kuantiti itu adalah
• Penyelesaian persamaan linear dalam satu
sama, maka kedua-dua kuantiti itu ialah suatu
pemboleh ubah.
kadaran. Solving linear equations in one variable.
If the ratios of two pairs of quantities are the same,
(a) x + a = b
then the two quantities are in proportion.
x + a – a = b – a
• Jika a : b dan c : d ialah suatu kadaran, maka
a c x = b – a
CONTOHa : b = c : d atau b = d .
(b) x – a = b

If a : b and c : d are in proportion, then a : b = c : d or � – a + a = b + a

a = c . x = b + a
b d
(c) ax = b
aax b
= a

Bab 5 Ungkapan Algebra x = b
Algebraic Expressions a
( d) ax ×axax ===
1 Pemboleh ubah/ Variable b a

• Suatu kuantiti yang belum diketahui nilainya. b×
A quantity which its value is not known. ab

• Huruf digunakan untuk mewakili pemboleh ubah. (e) ax + b = c
A letter is used to represent variable.
2 Sebutan algebra/ Algebraic terms ax + b – b = c – b
Terdiri daripada hasil darab suatu nombor dan suatu
ax = c – b
pemboleh ubah.
Consists of the product of a number and a variable. ax = c–b
Contoh/ Example: 2k = 2 × k a a
c – b
x = a

2 Persamaan linear dalam dua pemboleh ubah

Pekali Pemboleh ubah Linear equation in two variables
Coefficient Variable
Persamaan linear yang melibatkan nombor dan
3 Sebutan serupa/ Like terms
Sebutan dengan pemboleh ubah yang sama. sebutan linear dalam dua pemboleh ubah.
Terms with the same variables. A linear equation which involves numbers and linear terms
Contoh/ Example: 4x, 7x
4 Sebutan tak serupa/ Unlike terms in two variables.
Sebutan dengan pemboleh ubah yang berbeza.
Terms with different variables. Pemboleh ubah/ Variables
Contoh/ Example: 4p, 7q
5 Ungkapan algebra/ Algebraic expressions 3x + 4y = 8

• Suatu ungkapan algebra terbentuk apabila dua Pemalar
Pekali Constant
atau lebih sebutan algebra digabungkan dengan Coefficient

penambahan atau penolakan atau kedua-duanya. 3 Persamaan linear serentak dalam dua pemboleh
An algebraic expression is formed when two or more ubah

algebraic terms are combined by addition or subtraction Simultaneous linear equations in two variables
• Dua persamaan adalah persamaan linear serentak
or both.
jika nilai bagi dua pemboleh ubah itu adalah sama
Contoh/ Example: 3x + 4y, 2y – 7x + 3 di kedua-dua persamaan itu.
Two equations are simultaneous linear equations if
• Suatu ungkapan algebra dapat dipermudahkan the values of the two variables are the same in both
equations.
dengan menambah atau menolak pekali bagi • Tiga kaedah penyelesaian persamaan linear
serentak
pemboleh ubah yang terdiri daripada sebutan- Three methods of solving simultaneous linear equations
(a) Kaedah graf/ Graphical method
sebutan yang serupa. (b) Penggantian/ Substitution
An algebraic expression can be simplified by adding or (c) Penghapusan/ Elimination

subtracting the coefficient of the variables of the like

terms.

Contoh/ Example:

7x + 4x = (7 + 4)x, 8y – 2y = (8 – 2)y

= 11x = 6y

R3

Bab 7 Ketaksamaan Linear 10 Menyelesaikan ketaksamaan linear
Linear Inequalities
Solving linear inequality
1 Ketaksamaan/ Inequality Mempermudahkan ketaksamaan sehingga mendapat

Hubungan antara dua kuantiti yang tidak sama ketaksamaan setara dalam bentuk termudah.
Simplify the inequality until an equivalent inequality in its

nilainya. simplest form is obtained.
The relationship between two quantities of different
3x + 2 � 14
values. 3x + 2 – 2 � 14 – 2

2 Simbol ketaksamaan/ Inequality symbol 3x � 12

� : Lebih besar daripada 33xx � 12
Greater than � 43

� : Kurang daripada 1 1 Menyelesaikan ketaksamaan linear serentak
Less than
⩾ : Lebih besar daripada atau sama dengan Solving simultaneous linear inequalities
Greater than or equal to
⩽ : Kurang daripada atau sama dengan Cari nilai sepunya yang memuaskan kedua-dua
Less than or equal to
ketaksamaan itu.
CONTOH Find the common values that satisfy both inequalities.
x + 1 � 3 dan/ and x + 3 ⩾ 1
3 Sifat akas/ Converse property x � 2 x ⩾ –2

Jika a � b, maka b � a
If a � b, then b � a
4 Sifat transitif/ Transitive property ∴ –2 ⩽ x � 2

Jika a � b � c, maka a � c –3 –2 –1 0 1 2 3
If a � b � c, then a � c
5 Songsang terhadap penambahan

Additive inverse property

Jika a � b, maka –a � –b Bab 8 Garis dan Sudut
If a � b, then –a � –b Lines and Angles
6 Songsang terhadap pendaraban

Multiplicative inverse property 1 Jenis sudut/ Types of angles
• Sudut tirus/ Acute angle = 0° � x � 90°
Jika a � b, maka 1 � 1 • Sudut tegak/ Right angle = 90°
a b • Sudut cakah/ Obtuse angle = 90° � x � 180°
1 1
If a� b, then a � b • Sudut pada garis lurus = 180°
Angle on a straight line = 180°
7 Keadaan ketaksamaan tidak berubah apabila • Sudut refleks/ Reflex angle = 180° � x � 360°
Inequality remains unchanged when
• Sudut putaran lengkap = 360°
(a) satu nombor ditambah kepada atau ditolak Angle of one whole turn = 360°

daripada kedua-dua belah ketaksamaan
a number is added or subtracted from both sides of

the inequality

x>a

x+m>a+m 360°

x–m>a–m • Sudut pelengkap ialah sudut yang hasil tambahnya
(b) kedua-dua belah ketaksamaan didarab atau ialah 90°

dibahagi dengan satu nombor positif Complementary angles are angles whose sum is 90°
both sides of the inequality are multiplied or divided

by a positive number
8 Keadaan ketaksamaan berubah dan simbol

disongsangkan apabila kedua-dua belah

ketaksamaan didarab atau dibahagi dengan satu a + b = 90°

nombor negatif a
Inequality is changed and its symbol is reversed when b

both sides of the inequality are multiplied or divided by a • Sudut penggenap ialah sudut yang hasil
tambahnya ialah 180°
negative number
Supplementary angles are angles whose sum is 180°
x�a
x (–m) � a(–m)
x a m�0
(–m) � (–m)
a + b = 180°
b
9 Ketaksamaan linear dalam satu pemboleh ubah a

Linear inequality in one variable

Ketaksamaan dengan satu pemboleh ubah kuasa 1.
Inequality with one variable with the power of 1.

Contoh/ Example: 3x + 1 � 4, x – 2 � 7

R4

• Sudut konjugat ialah sudut yang hasil tambahnya Bab 9 Poligon Asas
ialah 360° Basic Polygons

Conjugate angles are angles whose sum is 360° 1 Poligon ialah satu bentuk geometri yang disempadani

b oleh tiga atau lebih sisi.
a A polygon is a geometric shape that is bound by three or

a + b = 360° more straight sides.
2 Poligon dinamakan mengikut bilangan sisinya.
2 Garis serenjang/ Perpendicular lines Polygons are named according to their number of sides.
Dua garis lurus bersilang pada sudut tegak
Two straight lines intersect at right angle Bucu
3 Garis selari/ Parallel lines Vertex
Garis-garis pada satu satah yang tidak akan bertemu
Lines in a plane that will never meet Pepenjuru Sisi
4 Sudut yang berkaitan dengan garis bersilang Diagonals Side
Angles related to intersecting lines
3 Segi tiga/ Triangles
c
ab • Poligon dengan tiga sisi
Polygon with three sides
d

• Sudut bertentangan bucu adalah sama
Vertically opposite angles are equal

∠a = ∠b, ∠c = ∠d
• Sudut bersebelahan pada garis lurus
Adjacent angles on a straight line

∠a + ∠c = ∠c + ∠b = ∠b + ∠d = ∠d + ∠a = 180°
5 Sudut yang berkaitan dengan garis selari dan

garis rentas lintang
Angles related to parallel lines and transversals
• Garis rentas lintang/ Transversals
Garis pada satu satah yang menyilang dua atau

lebih garis lurus
Lines in a plane that intersect two or more straight lines
CONTOH a (a) a + b + c = 180°
b cd (b) c + d = 180°
(c) d = a + b

• Jenis segi tiga/ Types of triangle

Berdasarkan sisi Berdasarkan sudut
Based on sides Based on angle

Segi tiga sama sisi Segi tiga bersudut
Equilateral triangle
tirus
Acute-angled triangle

Segi tiga tak sama kaki Segi tiga bersudut
Scalene triangle
tegak
Right-angled triangle

a Segi tiga sama kaki Segi tiga bersudut
bc Isosceles triangle
de cakah
Obtuse-angled triangle

• Sudut sepadan/ Corresponding angles 4 Sisi empat/ Quadrilaterals
∠a = ∠d • Poligon dengan empat sisi
Polygon with four sides
• Sudut selang-seli/ Alternate angles
∠c = ∠d c
d
• Sudut pedalaman/ Interior angles
∠b + ∠d = 180°, ∠c + ∠e = 180° a + b + c + d = 360°

• Sudut dongak/ Angles of elevation b
a
a

• Sudut tunduk/ Angles of depression
b

R5

• Jenis sisi empat/ Types of quadrilateral Luas trapezium = 1 (a + b) × h
Area of trapezium 2

Bab 11 Pengenalan Set
Introduction to Set
Segi empat sama Segi empat tepat
Square Rectangle 1 Set ialah satu pengumpulan objek.
A set is a collection of objects.
2 Suatu set boleh dihuraikan dengan menggunakan:
A set can be described using:
(a) perihalan/ description

(b) penyenaraian/ listing

Rombus Segi empat selari (c) tatatanda pembina set/ set builder notation
Rhombus Parallelogram 3 ∈ : ialah unsur bagi
is an element of
CONTOH
4 ∉ : bukan unsur bagi
is not an element of

5 n(A) = bilangan unsur bagi set A
the number of elements in set A

Trapezium Lelayang 6 Set A dan set B adalah sama jika kedua-dua set
Trapezium Kite
mempunyai unsur yang sama.
Bab 10 Perimeter dan Luas Set A and set B are equal if both sets have the same
Perimeter and Area
elements.
7 Satu set kosong, ∅ atau { } ialah satu set tanpa

1 Perimeter/ Perimeter sebarang unsur.
Perimeter ialah jumlah panjang bagi sempadan luar An empty set, ∅ or { } is a set without any element.
8 Gambar rajah Venn, set semesta, pelengkap bagi
suatu bentuk geometri tertutup.
Perimeter is the total length of the outer edge of a closed suatu set dan subset

geometric shape. Venn diagrams, universal sets, complement of a set
2 Luas/ Area and subsets
(a)
• Set semesta, ξ, ialah set yang mengandungi semua

t unsur mengikut huraian yang tertentu.
A universal set, ξ, is a set which contains all the elements
b
according to a certain description.
Luas segi tiga = 1 × b × t
Area of triangle 2 • Pelengkap bagi set A, A′, ialah set dalam set
semesta tetapi tidak termasuk A.
(b)
Complementary of set A, A’, is a set within the universal
t set but does not include A.

b • Set A ialah subset bagi set B, A � B, jika semua
Luas segi empat selari = b × t unsur dalam A adalah juga unsur B.
Area of parallelogram
(c) Set A is the subset of set B, A � B, if all elements in set
A are also elements of set B.

• Bilangan subset bagi set A ialah 2ⁿ, n = bilangan

unsur.
The number of subsets of set A is 2n, n = number of

elements.

Bab 12 Pengendalian Data
Data Handling

t 1 Data boleh diklasifikasikan kepada data kategori dan

p data numerik.
Data can be classified into categorical data and numerical
Luas lelayang = 1 × p × t
Area of kite 2 data.
2 Data kategori digunakan untuk mengukur ciri-ciri
(d) a
seperti jantina dan kumpulan darah.
h Categorical data is used to measure the characteristics

such as gender and blood group.
3 Data numerik digunakan untuk mengukur kuantiti

seperti bilangan buku dan tinggi murid.
Numerical data is used to measure quantities such as

number of books and height of students.

b

R6

4 Data numerik terdiri daripada data diskret dan data (b) Carta pai/ Pie chart

selanjar. • Dalam sebuah carta pai, kuantiti data adalah
Numerical data consists of discrete data or continuous
berkadaran dengan sudut bagi sektor.
data.
5 Data tak terkumpul boleh diorganisasikan dengan In a pie chart, the quantities of data are proportional

to the angles of the sectors.

membina jadual kekerapan. • Sudut sektor / Angle of sector
Ungrouped data can be organised by constructing Kekerapan data/ Frequency of data
= Jumlah kekerapan/ Total of frequency × 360°
frequency table.
6 Data boleh diwakili dengan carta palang, carta pai, Contoh/ Example:

graf garis, plot titik dan plot batang-dan-daun. Jualan kemeja
Data can be represented by bar chart, pie chart, line graph, Sales of shirts

dot plot and stem-and-leaf plot. v
(a) Carta palang/ Bar chart y 60°
75° w
• Tinggi palang adalah berkadaran dengan

kekerapan.
The height of bar is proportional to the frequency.
BilanganOradio H
Number of radios 135°
• Carta dwipalang mewakili dua data pada paksi x

yang sama.
Double bar chart represents two data on the same
(c) Graf garis/ Line graph
axis.
• Menyambung titik-titik yang mewakili data
(i) Carta palang menegak/ Vertical bar chart
dengan garis lurus.
Jualan radio Join the points that represent the data with straight
Sales of radios
lines.
60
Jualan durian
Sales of durians

40

20 70Bilangan durian
60Number of durians
0 Jan Feb Mac AprKedaiNT Mei 50
Jan Feb Mar Apr May 40
Bulan/ MonthShop 30
20 Sel Rabu Kha Jum
(ii) Carta palang mengufuk 10 Tue Wed Thu Fri
Horizontal bar chart
0 Isn Day/ Hari
Jualan tuala Mon
Sales of towels
(d) Plot titik/ Dot plot

P 15  12  15  13  10
13  10  15  10  15
Q
Masa perjalanan
BilanganCcalon OR Duration of journey
0 100 200 300
Number of candidatesBilangan tuala
Number of towels

(iii) Carta dwipalang/ Double bar chart 10 11 12 13 14 15

Calon peperiksaan Matematik (e) Plot batang-dan-daun/ Stem-and-leaf plot
Mathematics examination candidates
8  24  17  6  13

20 Kutipan botol kaca
Glass bottle collections

15 Batang Daun
Stem Leaf
10

5 068
Kelas 137
24
0 J K L Class Kekunci: 0|6 bermaksud 6 biji botol
Key: 0|6 refers to 6 bottles
Lelaki Perempuan
Boy Girl

R7

Bab 13 Teorem Pythagoras 3 Trirangkap Pythagoras/ Pythagorean triples
The Pythagoras' Theorem Trirangkap Pythagoras ialah tiga nombor bulat yang

1 Hipotenus ialah sisi yang terpanjang, dan memuaskan teorem Pythagoras.
Pythagorean Triples are three whole numbers that satisfy
bertentangan dengan sudut tegak dalam sebuah segi
the Pythagoras’ theorem.
tiga bersudut tegak. Contoh/ Example:
Hypotenuse is the longest side, and it is opposite to the (3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), (8, 15, 17)
4 Akas teorem Pythagoras
right angle in a right-angled triangle. Converse of the Pythagoras' theorem
2 Teorem Pythagoras menyatakan bahawa bagi sebuah Jika kuasa dua sisi terpanjang bagi sebuah segi tiga

segi tiga bersudut tegak, kuasa dua bagi hipotenus adalah sama dengan hasil tambah kuasa dua panjang
dua sisi yang lain, maka sudut yang bertentangan
adalah sama dengan hasil tambah kuasa dua bagi dua dengan sisi yang terpanjang ialah sudut tegak.
If the square of the longest side of a triangle is equal to
sisi yang lain. the sum of squares of the other two sides, then the angle
Pythagoras’ theorem states that in a right-angled triangle, opposite to the longest side is a right angle.

the square of the hypotenuse is equal to the sum of squares A
of the other two sides.
Contoh/ Example: bc
CONTOH
A Hipotenus
Hypotenus

bc c2 = a2 + b2

Ca B Ca B

Jika c2 = a2 + b2, maka ∠C = 90° dan ΔABC ialah sebuah

segi tiga bersudut tegak.
If c2 = a2 + b2, then ∠C = 90° and �ABC is a right-angled

triangle.

R8

Panduan Penggunaan Buku

Bab disusun mengikut urutan di dalam buku teks

Latihan berdasarkan Dokumen Standard Kurikulum dan Pentaksiran
Latihan disusun mengikut subtopik di dalam buku teks

CONTOH Petunjuk rujukan muka surat untuk
memudahkan guru dan murid membuat rujukan

Standard pembelajaran disediakan bagi membantu guru membuat
rujukan dan merekodkan butiran pengajaran

Tahap penguasaan murid dilabelkan dari TP1 hingga TP6 mengikut
aras kesukaran sama ada mudah, sederhana ataupun sukar

Soalan yang mirip kepada soalan TIMSS/ PISA
bagi menguji tahap penguasaan murid

• Soalan KBAT untuk membantu perkembangan
kemahiran berfikir aras tinggi

• Setiap soalan KBAT akan dikelaskan dan
dilabelkan dengan penanda KBAT

Input tambahan • Soalan disediakan berdasarkan
yang penting dan Modul HEBAT Matematik
bermanfaat
• Dikelaskan mengikut kategori
Disediakan pada sama ada Gangsa, Perak atau
akhir setiap bab dan Emas
menepati format PT3
terkini • Murid boleh mengimbas kod
QR untuk mendapatkan soalan
tambahan

Info Penanda klon Disediakan bagi
QR berdasarkan soalan menyediakan murid untuk
Digital PT3 tahun-tahun menghadapi peperiksaan
lepIansfo dan diolah berdasarkan
format PT3 sebenar
InfoQTaRmbahan
sbDeecrikagaraiittvaaindledoengan Memaparkan cara
sesIunaftou subtopik menggunakan kalkulator
saintifik dalam pengiraan

Murid boleh mQenRgimbas kod QR untuk mendapatkan langkah
penyelesaianDliegnigtkaalp

Kandungan

Penggunaan Kalkulator ............................................. i Bab 4 Nisbah, Kadar dan Kadaran
Rekod Pentaksiran Murid ................................. iv
Ratios, Rates and Proportions

Bab 1 Nombor Nisbah 4.1 NRaistbioash ................................................................................. 39

Rational Numbers 4.2 KRaatdeasr.................................................................................... 40

1.1 Integer .................................................................................... 1 4.3 KPraodpaorratnio..n...s......................................................................... 41
Integers
CONTOH
1.2 OInpteergaesri..A...s..a..s....A...r..i.t..m....e..t..i.k....y..a..n...g....M....e..l.i..b..a...t.k...a..n.................. 2 4.4 Nisbah, Kadar dan Kadaran ...................................... 43
Ratios, Rates and Proportions
Basic Arithmetic Operations Involving Integers
4.5 Perkaitan antara Nisbah, Kadar dan Kadaran
Pecahan Positif dan Pecahan Negatif ....................... 4 dengan Peratusan, Pecahan dan Perpuluhan .... 44
1.3 Positive and Negative Fractions
Relationship between Ratios, Rates and Proportions,
Perpuluhan Positif dan Perpuluhan Negatif ......... 6
1.4 Positive and Negative Decimals with Percentages, Fractions and Decimals

Nombor Nisbah ................................................................. 7 Praktis ke Arah PT3 ............................................................... 46
Rational Numbers
1.5 Cabaran TIMSS/ PISA ............................................................. 49

Praktis ke Arah PT3 .................................................................. 8 Zon KBAT .................................................................................... 50

Cabaran TIMSS/ PISA ..............................................................11 Sudut HEBAT Matematik ..................................................... 51

Zon KBAT .....................................................................................11 Bab 5 Ungkapan Algebra

Sudut HEBAT Matematik ......................................................12 Algebraic Expressions

Bab 2 Faktor dan Gandaan Pemboleh Ubah dan Ungkapan Algebra .............. 52
5.1 Variables and Algebraic Expressions
Factors and Multiples

Faktor, Faktor Perdana dan Faktor Sepunya 5.2 Ungkapan Algebra yang Melibatkan Operasi 54
2.1 Terbesar (FSTB) ............................................................. 13 Asas Aritmetik ................................................................
Factors, Prime Factors and Highest Common
Factor (HCF) Algebraic Expressions Involving Basic Arithmetic

Gandaan, Gandaan Sepunya dan Gandaan Sepunya Operations
2.2 Terkecil (GSTK) ............................................................... 17
Praktis ke Arah PT3 ............................................................... 56
Multiples, Common Multiples and Lowest Common
Cabaran TIMSS/ PISA ............................................................. 59
Multiple (LCM)
Praktis ke Arah PT3 ............................................................... 20 Zon KBAT .................................................................................... 59
Cabaran TIMSS/ PISA ............................................................. 22
Zon KBAT .................................................................................... 23 Sudut HEBAT Matematik ..................................................... 60
Sudut HEBAT Matematik ..................................................... 24
Bab 6 Persamaan Linear

Linear Equations

Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Persamaan Linear dalam Satu Pemboleh
Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga 6.1 Ubah .................................................................................... 61
Squares, Squares Roots, Cubes
Bab 3 and Cube Roots Linear Equations in One Variable

6.2 Persamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah..... 64
Linear Equations in Two Variables

Kuasa Dua dan Punca Kuasa Dua ............................ 25 6.3 Persamaan Linear Serentak dalam Dua 67
3.1 Squares and Square Roots Pemboleh Ubah ..............................................................

Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga .......................... 29 Simultaneous Linear Equations in Two Variables
3.2 Cubes and Cube Roots
Praktis ke Arah PT3 ............................................................... 34 Praktis ke Arah PT3 ............................................................... 70
Cabaran TIMSS/ PISA ............................................................. 36
Zon KBAT .................................................................................... 37 Cabaran TIMSS/ PISA ............................................................. 73
Sudut HEBAT Matematik ..................................................... 38
Zon KBAT .................................................................................... 74

Sudut HEBAT Matematik ..................................................... 75

Bab 7 Ketaksamaan Linear Bab 11 Pengenalan Set

Linear Inequalities Introduction of Set

Ketaksamaan ................................................................... 76 11.1 SSeett ...................................................................................... 132
7.1 Inequalities
11.2 Gambar Rajah Venn, Set Semesta, Pelengkap 134
Ketaksamaan Linear dalam Satu bagi Suatu Set dan Subset .......................................
7.2 Pemboleh Ubah .............................................................. 79
Linear Inequalities in One Variable Venn Diagrams, Universal Sets, Complement of
Praktis ke Arah PT3 ............................................................... 82
Cabaran TIMSS/ PISA ............................................................. 84 a Set and Subsets
Zon KBAT .................................................................................... 85
Sudut HEBAT Matematik ..................................................... 86 Praktis ke Arah PT3 ............................................................ 139

Cabaran TIMSS/ PISA .......................................................... 142

Zon KBAT ................................................................................. 142

Bab 8 Garis dan Sudut Bab 12 Pengendalian Data

Lines and Angles Data Handling
CONTOH
Garis dan Sudut............................................................... 87 Proses Pengumpulan, Pengorganisasian dan
8.1 Lines and Angles 12.1 Perwakilan Data, serta Pentafsiran Perwakilan

Sudut yang Berkaitan dengan Garis Bersilang..... 91 Data ................................................................................... 143
8.2 Angles Related to Intersecting Lines Data Collection, Organisation and Representation

Sudut yang Berkaitan dengan Garis Selari dan Process, and Interpretation of Data Representation
8.3 Garis Rentas Lintang .................................................... 92 Praktis ke Arah PT3 ............................................................ 149
Angles Related to Parallel Lines and Transversals Cabaran TIMSS/ PISA .......................................................... 153
Praktis ke Arah PT3 ............................................................... 95 Zon KBAT ................................................................................. 154
Cabaran TIMSS/ PISA ............................................................. 99 Sudut HEBAT Matematik ................................................... 155
Zon KBAT ................................................................................. 100
Sudut HEBAT Matematik .................................................. 101 Bab 13 Teorem Pythagoras

Bab 9 Poligon Asas Pythagoras’s Theorem

Basic Polygons 13.1 Teorem Pythagoras .................................................... 156
The Pythagoras’ Theorem

Poligon ............................................................................. 102 Akas Teorem Pythagoras ......................................... 161
9.1 Polygons 13.2 The Converse of Pythagoras’ Theorem

9.2 Sifat Segi Tiga dan Sudut Pedalaman serta Praktis ke Arah PT3 ............................................................ 163
Sudut Peluaran Segi Tiga .......................................... 104
Cabaran TIMSS/ PISA .......................................................... 167
Properties of Triangles and the Interior and
Zon KBAT ................................................................................. 168
Exterior Angles of Triangles
Sudut HEBAT Matematik ................................................... 169
Sifat Sisi Empat dan Sudut Pedalaman serta
9.3 Sudut Peluaran Sisi Empat ...................................... 107

Properties of Quadrilaterals and the Interior and Kertas Model Pra-PT3 ...........................................170
Jawapan
Exterior Angles of Quadrilaterals

Praktis ke Arah PT3 ............................................................ 110

Cabaran TIMSS/ PISA .......................................................... 114

Zon KBAT ................................................................................. 115

Sudut HEBAT Matematik ................................................... 116

Bab 10 Perimeter dan Luas

Perimeter and Area

Perimeter ....................................................................... 117 Revisi Cepat Modul PAK-21
10.1 Perimeter (Bab 1 – Bab 13)

Luas Segi Tiga, Segi Empat Selari, Lelayang Semua laman sesawang dalam
10.2 dan Trapezium ............................................................. 119
Area of Triangles, Parallelograms, Kites and buku ini boleh dicapai pada QR

Trapeziums September 2021

Perkaitan antara Perimeter dan Luas ................ 123
10.3 Relationship between Perimeter and Area
Praktis ke Arah PT3 ............................................................ 124
Cabaran TIMSS/ PISA .......................................................... 128
Zon KBAT ................................................................................. 129
Sudut HEBAT Matematik .................................................. 130

Penggunaan Kalkulator

Bab 1 Nombor Nisbah/ Rational Numbers

Soalan/ Question CASIO fx-570MS CASIO fx-570EX

1.5 Nombor Nisbah
Rational Numbers

CONTOH 1 3×2 2 + 1.2 ÷ 2 =
8 5

Tekan untuk menukarkan antara

pecahan dan perpuluhan.

Jawapan/ Answer: 1.5 Click to switch between fraction and

decimals.

2 � 3 + 5 � + 4.2 × 15 – 6 =
6 × 3

Tekan untuk menukarkan

antara pecahan tak wajar dan nombor

4 bercampur.
9
Jawapan/ Answer: 57 Click to switch between

improper fraction and mixed number.

i

Matematik Tingkatan 1 Penggunaan Kalculator

Bab 3 Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga

Squares, Square Roots, Cubes and Cube Roots

Soalan/ Question CASIO fx-570MS CASIO fx-570EX

3.1 Kuasa Dua dan Punca Kuasa Dua
Squares and Square Roots

1 Hitung nilai 174.5 dan berikan Tetapkan bilangan tempat perpuluhan Tetapkan kalkulator kepada bilangan

jawapan betul kepada dua tempat Set the number of decimals tempat perpuluhan yang diperlukan

perpuluhan. Set the calculator to the number of decimal
places needed
Calculate the value of 174.5 and
give your answer correct to two (Fix) (Fix)

decimal places. Fix 0 ~ 9?

Fix: Select 0~9

Masukkan pengiraan. Masukkan pengiraan.
Key in the calculation. Key in the calculation
CONTOH
Jawapan/ Answer: 13.21 (2 t.p.)

Tekan untuk menukarkan antara

pecahan dan perpuluhan.

Click to switch between fraction and

decimals

3.2 Kuasa Tiga dan Punca Kuasa
Tiga

Cubes and Cube Roots

1 (–6)2 + 2 7 – 33 =
9

Jawapan/ Answer: 10 2
3

Tekan untuk menukarkan

antara pecahan tak wajar dan nombor
bercampur.

Click to switch between

improper fraction and mixed number.

ii

Bab 13 Teorem Pythagoras Matematik Tingkatan 1 Penggunaan Kalculator

The Pythagoras' Theorem CASIO fx-570EX

Soalan/ Question CASIO fx-570MS Cari panjang PR.
Find the length of PR.
13.1 Teorem Pythagoras
The Pythagoras' Theorem r = nilai hipotenus
the value of hypothenuse
1 Cari nilai x. (untuk mencari nilai Cari panjang PR. θ = sudut bertentangan sisi
Find the length of PR.
hipotenus) mencancang
angle opposite the vertical side
Find the value of x. (to find the value Dalam kalkulator, Pol(x, y) dengan
x = sisi mengufuk dan y = sisi
of hypotenuse) Pol( mencancang.
In the calculator, Pol(x, y) where x = the
P x cm Masukkan panjang dua sisi. horizontal side and y = vertical side.
10 cm Key in the length of two sides.

CONTOHQ 24 cm R

Jawapan/ Answer: x = 26

2 Cari nilai x. (untuk mencari nilai Cari panjang BC. Cari panjang BC.
Find the length of BC. Find the length of BC.
bukan hipotenus)
Find the value of x. (to find the value

of non-hypotenuse)

A

34 cm 30 cm

C x cm B → X?

Jawapan/ Answer: x = 16 Tekan lagi untuk Tekan mendapatkan jawapan.
Press to get the answer.
mendapatkan jawapan.

Press again to get the
answer.

∴ X = BC = 16 ∴ x = BC = 16

iii

Matematik Tingkatan 1 Jadual Rekod Pentaksiran Murid

Rekod Pentaksiran Murid
Matematik Tingkatan 1

Bab TP Tafsiran Menguasai ()/ Tandatangan
Belum Menguasai () Guru & Tarikh

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang integer, pecahan dan
perpuluhan.

2 Mempamerkan kefahaman tentang nombor nisbah.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor nisbah untuk
melaksanakan operasi asas dan gabungan operasi asas aritmetik.

1 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang
nombor nisbah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

CONTOH Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang
5 nombor nisbah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang

kompleks.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang
nombor nisbah dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin.

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang nombor perdana, faktor
dan gandaan.

2 Mempamerkan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan
gandaan.

Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan
3 gandaan untuk melaksanakan tugasan mudah yang melibatkan FSTB

dan GSTK.

2 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang
4 nombor perdana, faktor dan gandaan dalam konteks penyelesaian
masalah rutin yang mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang
5 nombor perdana, faktor dan gandaan dalam konteks penyelesaian

masalah rutin yang kompleks.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang
6 nombor perdana, faktor dan gandaan dalam konteks penyelesaian

masalah bukan rutin.

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang kuasa dua, punca kuasa
dua, kuasa tiga dan punca kuasa tiga.

2 Mempamerkan kefahaman tentang kuasa dua, punca kuasa dua,
kuasa tiga dan punca kuasa tiga.

Mengaplikasikan kefahaman tentang kuasa dua, punca kuasa dua,
3 kuasa tiga dan punca kuasa tiga untuk melaksanakan operasi asas

dan gabungan operasi asas aritmetik.

3 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang
4 kuasa dua, punca kuasa dua, kuasa tiga dan punca kuasa tiga dalam
konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang
5 kuasa dua, punca kuasa dua, kuasa tiga dan punca kuasa tiga dalam

konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang
6 kuasa dua, punca kuasa dua, kuasa tiga dan punca kuasa tiga dalam
konteks penyelesaian masalah bukan rutin.

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang nisbah, kadar dan kadaran.

2 Mempamerkan kefahaman tentang nisbah, kadar dan kadaran.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nisbah, kadar dan kadaran untuk
melaksanakan tugasan mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang
4 nisbah, kadar dan kadaran dalam konteks penyelesaian masalah rutin
4 yang mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang
5 nisbah, kadar dan kadaran dalam konteks penyelesaian masalah rutin

yang kompleks.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang
6 nisbah, kadar dan kadaran dalam konteks penyelesaian masalah

bukan rutin.

iv

Matematik Tingkatan 1 Jadual Rekod Pentaksiran Murid

Bab TP Tafsiran Menguasai ()/ Tandatangan
Belum Menguasai () Guru & Tarikh

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang pemboleh ubah dan
ungkapan algebra.

2 Mempamerkan kefahaman tentang pemboleh ubah dan ungkapan
algebra.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang ungkapan algebra untuk
melaksanakan tugasan mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang
5 4 ungkapan algebra dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang

mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang
5 ungkapan algebra dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang

kompleks.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang
6 ungkapan algebra dalam konteks penyelesaian masalah bukan

rutin.
CONTOH
1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang persamaan linear.

2 Mempamerkan kefahaman tentang persamaan linear dan persamaan
linear serentak.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang penyelesaian persamaan linear
dan persamaan linear serentak.

Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang

6 4 persamaan linear dan persamaan linear serentak dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang mudah.

Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang
5 persamaan linear dan persamaan linear serentak dalam konteks

penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang
6 persamaan linear dan persamaan linear serentak dalam konteks

penyelesaian masalah bukan rutin.

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang ketaksamaan linear dalam
satu pemboleh ubah.

2 Mempamerkan kefahaman tentang ketaksamaan linear dalam satu
pemboleh ubah.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang ketaksamaan linear dalam satu
pemboleh ubah untuk melaksanakan tugasan mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang
7 4 ketaksamaan linear dalam satu pemboleh ubah dalam konteks

penyelesaian masalah rutin yang mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang
5 ketaksamaan linear dalam satu pemboleh ubah dalam konteks

penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang
6 ketaksamaan linear dalam satu pemboleh ubah dalam konteks

penyelesaian masalah bukan rutin.

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang garis dan sudut.

2 Mempamerkan kefahaman tentang garis dan sudut.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang garis dan sudut untuk
melaksanakan tugasan mudah.

Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang

8 4 garis dan sudut dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang
mudah.

Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang
5 garis dan sudut dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang

kompleks.

6 Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang
garis dan sudut dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin.

v

Matematik Tingkatan 1 Jadual Rekod Pentaksiran Murid

Bab TP Tafsiran Menguasai ()/ Tandatangan
Belum Menguasai () Guru & Tarikh

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang poligon.

2 Mempamerkan kefahaman tentang segi tiga dan sisi empat.

Mengaplikasikan kefahaman tentang garis dan sudut untuk
3 melaksanakan tugasan mudah yang berkaitan dengan sudut

pedalaman dan sudut peluaran segi tiga dan sisi empat.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang

9 4 segi tiga dan sisi empat dalam konteks penyelesaian masalah rutin
yang mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang
5 segi tiga dan sisi empat dalam konteks penyelesaian masalah rutin

yang kompleks.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang
6 segi tiga dan sisi empat dalam konteks penyelesaian masalah bukan

rutin.
CONTOH
1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang perimeter.

2 Mempamerkan kefahaman tentang perimeter dan luas.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang perimeter dan luas untuk
melaksanakan tugasan mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang
4 perimeter dan luas dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang
10 mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang
5 perimeter dan luas dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang

kompleks.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang
6 perimeter dan luas dalam konteks penyelesaian masalah bukan

rutin.

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang set.

11 2 Mempamerkan kefahaman tentang set.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang set.

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang pengumpulan,
pengorganisasian dan perwakilan data.

2 Mempamerkan kefahaman tentang pengumpulan, pengorganisasian
dan perwakilan data.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang perwakilan data untuk membina
perwakilan data.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang
12 4 perwakilan dan pentafsiran data dalam konteks penyelesaian masalah

rutin yang mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang
5 perwakilan dan pentafsiran data dalam konteks penyelesaian masalah

rutin yang kompleks.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang
6 perwakilan dan pentafsiran data dalam konteks penyelesaian masalah

bukan rutin.

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang sisi segi tiga bersudut tegak.

2 Mempamerkan kefahaman tentang hubungan antara sisi segi tiga
bersudut tegak.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang teorem Pythagoras.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang
4 teorem Pythagoras dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang
13 mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang
5 teorem Pythagoras dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang

kompleks.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang
6 teorem Pythagoras dalam konteks penyelesaian masalah bukan

rutin.

vi

Bab 1 Nombor Nisbah

Rational Numbers

MODUL PBD Praktis DSKP

1.1 Integer Buku Teks m/s 1 – 7 Info
Integers Digital 1.1

1 Tulis satu nombor positif atau satu nombor negatif untuk mewakili setiap situasi berikut. SP: 1.1.1 SP: 1.1.2 TP1
Write a positive number or a negative number to represent each of the following situations.

Contoh Tips Bestari

Suhu naik sebanyak 15°C pada musim panas. Integer: …, –2, –1, 0,1, 2, ….
The temperature rises by 15°C in summer. Integer positif/ Positive integers: 1, 2, 3, 4, …
Integer negatif/ Negative integers: –1, –2, –3, –4, …

CONTOH +15

(a) Kapal selam itu berada 125 m di bawah –125 (b) Azman diberi kenaikan gaji sebanyak +305

aras laut. RM305.
The submarine is at 125 m below sea level. Azman is given a raise of RM305 in his salary.

(c) Penghasilan kobis dari sebuah ladang +1 460 (d) Peratus lulus subjek Matematik menyusut –3
meningkat sebanyak 1 460 kg pada tahun –7
sebanyak 3% pada tahun 2021.
2021. The passing percentage of Mathematics in
The production of cabbages from a farm
the year 2021 drops by 3%.
increases by 1 460 kg in the year 2021.

(e) Bilangan kes denggi di Kampung Mawar (f) Harga petrol berkurang sebanyak 7 sen

berkurang sebanyak 52 kes. seliter.

The number of dengue cases in Kampung –52 The price of petrol decreases by 7 sen a litre.

Mawar decreases by 52.

2 Bulatkan semua integer daripada senarai yang berikut. SP: 1.1.2 TP2
Circle all the integers from the following list.

9 –13 5 71 4.3 6
8

0 –26 4 –1.68 67 –38
9

SP: 1.1.3 TP2
3 Lengkapkan garis nombor di bawah dengan menulis integer yang betul dalam kotak yang diberi.
Complete the number lines below by writing the correct integers in the given boxes. HEBAT 25 PERAK

Contoh (a) 036 9
–18 –12 –6 0 –12 –9 –6

12 18

(b) –16 –8 0 8 (c) 14 21 35
–32 24 –14 –7 0

(d) –15 0 15 30 (e) 40
–60 –45 –80 –60 –40 –20 0

1

Matematik Tingkatan 1 Bab 1

4 Banding dan susun kumpulan integer yang berikut dalam tertib menaik. SP: 1.1.4 TP2 HEBAT 22 GANGSA
Compare and arrange the following groups of integers in ascending order.

Contoh Tips Bestari (a) 7, 16, 9, –5, –13 (b) 10, –16, –19, –11, 6
–5, –6, 9, 0, 4 –13, –5, 7, 9, 16 –19, –16, –11, 6, 10
–6, –5, 0, 4, 9 Nilai nombor positif
adalah sentiasa lebih
besar daripada nilai
nombor negatif.
A positive number
always has a larger value
than a negative number.

(c) 9, –3, 5, –6, –10 (d) –13, –18, 0, 8, –9 (e) –12, –8, 0, –15, 13
–10, –6, –3, 5, 9 –18, –13, –9, 0, 8 –15, –12, –8, 0, 13

5 Banding dan susun kumpulan integer yang berikut dalam tertib menurun.CONTOH SP: 1.1.4 TP2 HEBAT 22 GANGSA
Compare and arrange the following groups of integers in descending order.

Contoh (a) 12, –14, –10, 11, –3 (b) –13, –16, 10, 15, –2
15, 10, –2, –13, –16
–12, 0, 8, –9, –5 12, 11, –3, –10, –14

8, 0, –5, –9, –12

(c) 7, –13, 0, –10, 9 (d) –21, 13, 19, –16, –1 (e) –15, 7, –16, 8, –20
9, 7, 0, –10, –13 19, 13, –1, –16, –21 8, 7, –15, –16, –20

1.2 Operasi Asas Aritmetik yang Melibatkan Integer Buku Teks m/s 7 – 13 Info
Basic Arithmetic Operations Involving Integers Digital 1.2

1 Hitung setiap yang berikut. SP: 1.2.1 TP3 HEBAT 25 GANGSA
Calculate each of the following.

Contoh (a) +25 + (+12) (b) –18 + (–9)

23 + (–17) + (–10) = 25 + 12 = –18 – 9
= 37 = –27
= 23 – 17 – 10 Tips Bestari
= –4
Penambahan integer:
Addition of integers:
x + (+y) = x + y
–x + (–y) = –(x + y)

(c) –19 + (–5) + (16) (d) 26 + (+9) + (–16) (e) 32 + (+19) + (–14)

= –19 – 5 + 16 = 26 + 9 – 16 = 32 + 19 – 14
= –8 = 19 = 37

2

2 Hitung setiap yang berikut. SP: 1.2.1 TP3 HEBAT 25 GANGSA Matematik Tingkatan 1 Bab 1
Calculate each of the following.
(b) –32 – (+19)
Contoh (a) –21 – (–25) = –32 – 19
= –51
–29 – (+12) – (–15) = –21 + 25
= –29 – 12 + 15 =4 (d) –29 – (–14) – (–21)
= –26 = –29 + 14 + 21
=6
Tips Bestari (c) –41 – (+12) – (+16)
(b) –43 × (–18)
Penolakan integer: = –41 – 12 – 16 = 774
Subtraction of integers: = –69
(+x) – y = x – y (d) –27 × (+15) × (–13)
(+x) – (–y) = x + y = –405 × (–13)
(–x) – (+y) = –x – y = 5 265
(–x) – (–y) = –x + y
(b) –608 ÷ 19
CONTOH 3 Hitung setiap yang berikut. SP: 1.2.2 TP3 HEBAT 25 GANGSA = –32
Calculate each of the following.
(d) –1 216 ÷ (–16) ÷ (4)
Contoh (a) 29 × (–17) = 76 ÷ 4
= –493 = 19
(–) × (–) = (+)
(b) 28 × (–13) ÷ (–7)
–12 × (–6) × (+7) = –364 ÷ (–7)
= 72 × 7 = 52
= 504
(d) 236 ÷ (–4) + (–27) × 12
Tips Bestari (c) –21 × (–9) × (–34) = –59 + (–324)
= –59 – 324
Pendaraban integer: = 189 × (–34) = –383
Multiplication of integers: = –6 426
(+x) × y = +(xy)
(+x) × (–y) = –(xy)
(–x) × (+y) = –(xy)
(–x) × (–y) = +(xy)

4 Hitung setiap yang berikut. SP: 1.2.2 TP3 HEBAT 25 GANGSA
Calculate each of the following.

Contoh (a) –343 ÷ (–7)

–984 ÷ 8 ÷ (–3) = 49

= –123 ÷ (–3) (c) 792 ÷ (–8) ÷ (–11)
= –99 ÷ (–11)
= 41 Tips Bestari =9

(–) ÷ (+) = (–) Pembahagian integer:

Division of integers:
x
(+x) ÷ (+y) = +� y �

(+x) ÷ (–y) = –� x �
y

(–x) ÷ (+y) = –� x �
y

(–x) ÷ (–y) = +� x �
y

5 Selesaikan setiap yang berikut. SP: 1.2.3 TP4
Solve each of the following.
(a) –63 – (+17) + (–24)
Contoh
= –63 – 17 – 24
–23 – [41 + (–16)] × 9 = –104
= –23 – 25 × 9
= –23 – 225
= –248

Lakukan operasi dalam kurungan (c) 103 + 12[9 + (–24)]

dahulu, diikuti ×/÷, dan kemudian +/–. = 103 + 12(–15)
Perform the operation in a bracket first = 103 – 180
followed by ×/÷, and then +/–. = –77

3

Matematik Tingkatan 1 Bab 1

6 Selesaikan masalah berikut. SP: 1.2.6 TP5 HEBAT 25 PERAK
Solve the following problems.

(a) William mempunyai tiga buah kebun P, Q dan (b) Pada mulanya, baki akaun simpanan Syarul

R yang ditanam dengan pokok tembikai. Kebun adalah sebanyak RM5 925. Dia mengeluarkan

P menghasilkan 5 675 biji tembikai. Kebun Q wang sebanyak RM235 setiap hari selama 5 hari.

menghasilkan 2 080 biji tembikai kurang daripada Pada hari keenam, Syarul menyimpan sebanyak

kebun P. Kebun R menghasilkan dua kali ganda RM3 180 dalam akaun tersebut. Hitung jumlah

bilangan tembikai yang dihasilkan oleh kebun Q. wang, dalam RM, dalam akaun simpanannya.

Hitung jumlah bilangan tembikai yang dihasilkan In the beginning, Syarul’s saving account had RM5 925.

oleh ketiga-tiga kebun tersebut. He withdrew RM235 everyday for 5 days. On the sixth

William has three farms, P, Q and R which are planted day, Syarul saved RM3 180 into his account. Calculate the

with watermelon plants. Farm P produced 5 675 total money, in RM, in his saving account.

watermelons. Farm Q produced 2 080 watermelons

less than farm P. Farm R produced twice the number of Jumlah wang/ Total money:
watermelons produced by farm Q. Calculate the total = 5 925 – (235 × 5) + 3 180
number of watermelons produced by three farms. = 5 925 – 1 175 + 3 180
CONTOH
= RM7 930

Bilangan tembikai/ Number of watermelons:

P: 5 675

Q: 5 675 – 2 080 = 3 595

R: 2 × 3 595 = 7 190

Jumlah/ Total:

= 5 675 + 3 595 + 7 190

= 16 460

1.3 Pecahan Positif dan Pecahan Negatif Buku Teks m/s 14 – 18 Info
Positive and Negative Fractions Digital 1.3

1 Bagi setiap kumpulan pecahan yang berikut, SP: 1.3.1 SP: 1.3.2 TP3 HEBAT 22 GANGSA
For each of the following groups of fractions,
(ii) banding dan susun dalam tertib menurun.
(i) wakilkan pada garis nombor, compare and arrange them in descending order.
represent them on a number line,

Contoh

– 1 , 3 , – 1 , 2 Tips Untuk membandingkan pecahan dengan penyebut yang
5 10 2 5 Bestari
berbeza, cari GSTK bagi penyebut-penyebut itu.
To compare the fractions with different denominators, find the
LCM of the denominators.

(i) 1 1 32 (ii) 2 , 3 , – 1 , – 1
2 5 5 10 5 2
– – 0
10 5

(a) 1 , – 1 , 5 , – 1
6 3 6 2
5 1 1 1
(i) (ii) 6 , 6 , – 3 , – 2

– 1 – 1 0 1 5
2 3 6
6

(b) 3 , – 1 , – 1 , – 2
10 5 2 5
3 15, 2 1
(i) 1 2 1 3 (ii) 10 , – – 5 , – 2
2 5 5 10
– – – 0

4

Matematik Tingkatan 1 Bab 1

2 Hitung nilai bagi setiap yang berikut dan ungkapkan jawapan sebagai pecahan dalam sebutan terendah. TP4
Calculate the value for each of the following and express the answer as a fraction in its lowest term. SP: 1.3.3

HEBAT 22 GANGSA

Contoh (a) – 7 + 4 + �– 1230� (b) 5 + �– 5 � + 11
8 5 6 8 12
–4 3 × 1 5 ÷ �–2 3 � Tukarkan nombor –4350 32 26 20 15 22
8 6 4 bercampur = + 40 – 40 = 24 – 24 + 24
kepada pecahan

–385 11 �–141� tak wajar = –2490 27
6 24
= × × Change mixed =
numbers into

= 21121 improper = 118
fractions

Tukar pembahagian kepada pendaraban (c) 13 ÷ �–2 3 � ÷ 5 (d) 3 3 ÷ �–2 5 � ÷ �–1 3 �
dengan salingan pecahan itu 16 8 6 4 8 5
Change division to multiplication by
reciprocal 13 �–189� 5 15 �–281� 8
16 6 4 5
Tips Bestari

Tukar semua nombor bercampur kepada
pecahan tak wajar sebelum melakukan
pendaraban atau pembahagian.
Change all mixed numbers into improper fraction
before performing multiplication or division.
CONTOH = ÷ ÷ = ÷ ÷ �– �

= 13 × �–189� × 6 = 15 × �–281� × �– 5 �
16 5 4 8
39 25
= – 95 = 28

(e) –4 2 ÷ 2 5 × 3 2 (f) 2 3 ÷ 3 2 × �–11101� (g) 2 1 × 8 ÷ �–1 3 �
3 6 5 7 5 6 13 7

= – 14 ÷ 17 × 17 = 17 ÷ 17 × �–2111� = 13 × 8 ÷ �– 170�
3 6 5 7 5 6 13
14 6 17 17 5 �–2111� 13 183 × 7
= – 3 × 17 × 5 = 7 × 17 × = 6 × �– 10 �

= –5 3 = –1151 = –1141 = –1145
5

3 Selesaikan masalah berikut. SP: 1.3.4 TP5 HEBAT 22 EMAS KBAT Menilai
Solve the following problems.

(a) Kamal menerima suatu bonus. Isterinya, Aminah (b) Kebun Pak Abu menghasilkan x biji kelapa pada

mempunyai RM360. Kamal memberikan 5 bulan Januari. Kebun itu menghasilkan 8 daripada
9 9
daripada bonusnya kepada Aminah. Kemudian, bilangan kelapa dalam bulan Januari pada bulan

Aminah memberikan 7 daripada wangnya kepada Februari. Pada bulan Mac, kebun itu menghasilkan
9
anak mereka. Jika anak mereka menerima RM630 3 daripada bilangan kelapa yang dihasilkan pada
5
bulan Februari. Jika jumlah bilangan kelapa yang
daripada emaknya, hitung bonus Kamal.
dihasilkan dalam ketiga-tiga bulan itu ialah 8 720
Kamal received a bonus. His wife, Aminah had RM360.
5 biji, hitung nilai x.
Kamal gave 9 of his bonus to Aminah. Then, Aminah Pak Abu’s farm produced x coconuts in January. The farm

gave 7 of her money to their son. If the son received produced 89Feborfutahrey.cIoncoMnaurtcshp, rtohdeucfaerdminpJraonduuacreydin53thoef
9 month of
RM630 from the mother, calculate Kamal’s bonus.

Bonus Kamal/ Kamal’s bonus = x 360 + 5 x the coconuts produced in February. If the total number
Wang Aminah/ Aminah’s money = 9 of coconuts produced by the farm in three months was
8 720, calculate the value of x.
5 7
Wang anaknya/ Son’s money = �360 + 9 x� × 9 Pengeluaran (Januari)/ Production (January) = x

�360 + 5 x� × 7 = 630 Pengeluaran (Februari)/ Production (February) = 8 x
9 9 9
5 9
360 + 9 x = 630 × 7 Pengeluaran (Mac)/ Production (March) = � 8 x� 3
9 5
5 = 185x
9 x = 810 – 360

x = 9 × 450 x + 8 x + 8 x = 8 720
5 9 15

= RM810 × 135: 135x + 120x + 72x = 1 177 200

327x = 1 177 200

x = 3 600

5

Matematik Tingkatan 1 Bab 1

1.4 Perpuluhan Positif dan Perpuluhan Negatif Buku Teks m/s 19 – 23 Info
Positive and Negative Decimals Digital 1.4

1 Untuk setiap kumpulan perpuluhan yang berikut, SP: 1.4.1 – SP: 1.4.2 TP3 HEBAT 22 GANGSA

For each of the following groups of decimals, (ii) banding dan susun dalam tertib menaik.
(i) wakilkan pada garis nombor, compare and arrange them in ascending order.
represent them on a number line,

(a) 1.2, –0.6, 1.8, 2.4, –1.8

(i) –0.6 0 1.2 1.8 2.4 (ii) –1.8, –0.6, 1.2, 1.8, 2.4
–1.8

(b) –1.3, 2.6, –2.6, 3.9, –5.2

(i) (ii) –5.2, –2.6, –1.3, 2.6, 3.9
–5.2
CONTOH –2.6 –1.3 0 2.6 3.9

2 Cari nilai bagi setiap yang berikut. SP: 1.4.3 TP4 HEBAT 22 GANGSA
Find the value for each of the following.
Tips Bestari
Contoh
Bilangan tempat perpuluhan bagi hasil darab dua perpuluhan adalah sama
16.73 – 8.7 × (–9.8) Lakukan operasi ‘×’ dahulu dengan jumlah bilangan tempat perpuluhan bagi dua perpuluhan tersebut.
= 16.73 – (–85.26) Perform ‘×’ operation first The number of decimal places for the product of multiplying two decimals is the same
= 16.73 + 85.26 (–)(+) = (–) as the total number of decimal places for two decimals.
= 101.99
(b) 17.6 × (–8.35) – (–58.23)
(a) 23.1 + (–31.72) – 9.69 = –146.96 + 58.23
= –88.73
= 23.1 – 31.72 – 9.69
= –18.31

(c) 58.9 – 9.7 × (–12.3) (d) –142.2 ÷ 9 – (–27.82)

= 58.9 + 119.31 = –15.8 + 27.82
= 178.21 = 12.02

3 Selesaikan masalah berikut. SP: 1.4.4 TP5 KBAT Mengaplikasi HEBAT 22 EMAS
Solve the following problems.

(a) Hashim membeli 12 m hos getah untuk menyiram (b) Jadual di bawah menunjukkan harga sekilo

pokok bunganya. Harga semeter hos getah ialah makanan laut yang dijual di pasar dan jisim yang

RM3.25. dibeli oleh Swee Hoe.

Hashim bought 12 m of rubber hose to water the flowers. The table below shows the price per kg of seafood sold

The price of a metre of the rubber hose was RM3.25. in market and the mass bought by Swee Hoe.

(i) Jika Hashim membayar dengan menggunakan Jenis Harga sekilo (RM) Jisim (g)
Type Price per kg (RM) Mass (g)
sekeping wang RM50, berapakah baki wangnya?
If Hashim paid with a piece of RM50 note, how

much was the balance? Ikan/ Fish 22.50 1 800

(ii) Hos getah itu dijual dengan diskaun 10% pada Sotong/ Squid 32 600

suatu jualan. Hitung harga bagi 18 m hos getah Ketam/ Crab 48 900

itu. Udang/ Prawn 1 200
The rubber hose was sold at a discount of 10%

during a sale. Calculate the price of 18 m of the Swee Hoe membayar RM150 dan diberi baki
sebanyak RM12.90. Hitung harga bagi sekilo udang.
rubber hose.

(i) Harga/ Price = 3.25 × 12 = RM39 Swee Hoe paid RM150 and he was given a change of
RM12.90. Calculate the price of one kg of prawns.
Baki/ Balance = 50 – 39 = RM11
22.50(1.8) + 32(0.6) + 48(0.9) + x(1.2) = 150 – 12.90
(ii) Harga jualan baharu/ New selling price 1.2x + 102.9 = 137.1
1.2x = 34.2
= 3.25 × 90 = RM2.925 x = 28.50
100
Harga baharu/ New price

= 2.925 × 18 = RM52.65 ∴ Harga sekilo udang ialah RM28.50.
The price per kg of prawns is RM28.50.

6

Matematik Tingkatan 1 Bab 1

1.5 Nombor Nisbah Buku Teks m/s 23 – 26 Info
Rational Numbers Digital 1.5

1 Tentukan sama ada nombor-nombor berikut adalah nombor nisbah atau bukan. SP: 1.5.1 TP2
Determine whether the following numbers are rational numbers or not.

Contoh (a) –8 = – 8 (b) –0.5 = – 1 (c) 3.141592…
1 2 Bukan/ No
–4.9 = – 49 Tips Bestari
10
Nombor nisbah ialah nombor yang Ya/ Yes Ya/ Yes

Ya/ Yes bqpobleahgdi dituualisindtaelgaemr, bentuk pecahan,
p dan q, dengan

keadaan q ≠ 0. (d) 29 = 29 (e) 0.77777… (f) 3.7 = 37
1 Bukan/ No 10
Rational number is a number that can
p
be written in the fraction form, q of Ya/ Yes Ya/ Yes

two integers, p and q, such that q ≠ 0.

2 Hitung nilai bagi setiap yang berikut. SP: 1.5.2CONTOH TP4
Calculate the value for each of the following.

Contoh (a) –105 + 98 ÷ 4 ( )(b) 8 – 2 14 ÷ 7
7 9 12
9.28 + 84 ÷ �– 67�
= 9.28 + 84 × �–76� = –105 + �98 × 74� = � 98 – 9 � × 12
= 9.28 – 98 = –105 + 171.5 4 7
= –88.72
= 66.5 = �3362 – 8361� × 12
7

= – 49 × 12
36 7

= –2 1
3

(c) –120 – (–100) – 80 (d) 2 – �4 5 – 95 � (e) 11 ÷ �3 1 – 5 �
–120 – 100 – (–80) 3 6 12 2 8

= –120 + 100 – 80 = 2 – � 29 – 5 � = 11 ÷ � 7 – 58 �
–120 – 100 + 80 3 6 9 12 2

= –100 = 2 – � 87 – 10 � = 11 ÷ �288 – 5 �
–140 3 18 18 12 8

= 5 = 2 – 77 = 11 × 8
7 3 18 12 23

= 12 – 77 = –31181 = 22
18 69

3 Selesaikan masalah berikut. SP: 1.5.3 TP5
Solve the following problems.

(a) Di Malaysia, peratusan rakyat yang mempunyai (b) Hafizah membeli segulung reben sepanjang 6 m.

berat badan berlebihan pada tahun 2020 ialah Dia menggunakan 3 daripada reben itu untuk
8
43.8%. HEBAT 22 EMAS mengikat hamper. Dia menjual baki reben itu

In Malaysia, the percentage of overweight citizens in dengan harga RM1.80 semeter kepada rakannya.
2020 is 43.8%.

(i) Ungkapkan 43.8% sebagai pecahan dalam Hafizah bought a roll of ribbon of length 6 m. She used
3
sebutan terendah. 8 of the ribbon to tie hampers. She sold the balance of
Express 43.8% as a fraction in its lowest term.
the ribbon at a price of RM1.80 per metre to her friend.
(ii) Populasi Malaysia ialah 32 700 000 pada tahun
HEBAT 22 PERAK
2020. Hitung bilangan rakyat Malaysia yang
Hitung/ Calculate
mempunyai berat badan berlebihan.
(i) panjang, dalam m, reben yang digunakan.
The population of Malaysia is 32 700 000 in the year the length, in m, of the ribbon used.
2020. Calculate the number of Malaysians who are
(ii) harga, dalam RM, baki reben itu.
overweight.
the price, in RM, of the balance of ribbon.
43.8
(i) 43.8% = 100 (i) Panjang reben/ Length of ribbon = 3 × 6
8
= 438 = 219
1 000 500 = 2.25 m
(ii) Harga/ Price = (6 – 2.25) × 1.80
(ii) Populasi rakyat Malaysia/ Population of Malaysia
= 3.75 × 1.80
43.8
= 100 × 32 700 000 = RM6.75

= 14 322 600

7

Matematik Tingkatan 1 Bab 1

Kuiz

Bahagian A / Section A

1 Rajah berikut menunjukkan suatu garis nombor. 7 Swee Ling membeli sebuah kalkulator berharga
The following diagram shows a number line.
RM42.60, sebuah buku kerja Matematik berharga

RM13.15 dan sebuah kamus berharga RM29. Jika dia

–104 P Q 16 membayar RM100 kepada pekedai itu, berapakah

Nyatakan nilai P dan nilai Q. HEBAT 25 baki wang yang diberikan kepada Swee Ling?
State the value of P and of Q. PERAK Swee Ling bought a calculator for RM42.60, a Mathematics

A P = –78, Q = –30 workbook for RM13.15 and a dictionary for RM29. If she
B P = –80, Q = –32
C P = –80, Q = –36 paid RM100 to the shopkeeper, how much was the balance
D P = –84, Q = –32
CONTOH paid to Swee Ling?

A RM15.25 C RM19.15 HEBAT 22
B RM18.05 D RM22.25 GANGSA

2 Antara nombor berikut, yang manakah mempunyai 8 Salmah mempunyai RM158 pada awalnya. Dia

nilai terkecil? menggunakan 3 daripadanya untuk membeli barang
8
Which of the following numbers has the smallest value?
runcit dan RM38.55 untuk membeli sayur-sayuran.
A 0.845 C 0.7 HEBAT 22
B 0.445 D 0.245 PERAK Hitung baki wang Salmah.

3 Antara pecahan berikut, yang manakah terletak di Salmah had RM158 in the beginning. She used 3 of the
8
money to buy groceries and RM38.55 to buy vegetables.
antara – 7 dan – 9 ?
9 10 Calculate the balance of Salmah’s money.
of the following
Which fractions lies between – 7 and A RM52.20 HEBAT 22
9
B RM54.75 PERAK

– 9 ? C RM60.20
10
HEBAT 22 D RM65.15
A – 2 C – 4 PERAK
35
B – 5 D – 5 9 Sebuah kapal selam berada pada paras 247 m di
9 8
bawah paras laut. Kapal selam itu turun 28.9 m

4 Antara pecahan berikut, yang manakah setara seminit selama 7 minit. Kemudian, kapal selam

dengan 0.529? itu naik sebanyak 193 2 m. Cari kedudukan akhir,
5
Which of the following fractions is equivalent to 0.529? dalam m, bagi kapal selam itu.

A 529 C 529 HEBAT 22 A submarine was at 247 m below sea level. The submarine
100 10 000 PERAK
went down 28.9 m per minute for 7 minutes. Then, it went
B 529 D 529 2
1 000 100 000 up 193 5 m. Find the final position, in m, of the submarine.

5 6.8 × (–3.2) – 10.24 = 0.2 × A –238.3 HEBAT 22

B –255.9 PERAK

Isikan dengan jawapan yang betul. C –308.9
D –642.9

Fill in with the correct answer. 10 Suhu awal suatu campuran ialah –18°C. Apabila
A –160 C –320
B –240 D –400 campuran itu dikeluarkan daripada penyejuk beku,
suhunya bertambah sebanyak 1.9°C bagi setiap

6 Cikgu Susan memandu ke sekolah setiap hari. Dia 30 saat. Hitung masa, dalam minit, yang diambil
bagi campuran itu mencapai suhu 27.6°C.
bertolak dari rumahnya pada pukul 6:35 pagi dan The initial temperature of a mixture was –18°C. When the

tiba di sekolah pada pukul 7:10 pagi. Ungkapkan mixture was taken out from the freezer, its temperature
increased by 1.9°C every 30 seconds. Calculate the time,
masa perjalanannya, dalam jam. in minutes, taken by the mixture to reach a temperature of
Cikgu Susan drives to school every day. She leaves her 27.6°C?

house at 6:35 a.m. and reaches the school at 7:10 a.m..

Express the time taken to travel, in hour. A 12 HEBAT 22
B 20 EMAS
A 5 C 7 HEBAT 22 C 24 KBAT
12 12 PERAK D 36 Menilai

B 1 D 2
2 3

8

Matematik Tingkatan 1 Bab 1

Bahagian B / Section B (b) Rajah di bawah menunjukkan empat kad
PT3 bernombor.
1 (a) (i) Isikan petak dengan simbol yang betul, “�”
atau “�”. 2 019 The diagram below shows four numbered cards.
Fill in the box with the correct symbol, “�” or
“�”. –9   12   –14   5
[1 markah/ mark] Isikan petak kosong pada ruang jawapan dengan

Jawapan/ Answer: nombor yang sesuai dari rajah di atas supaya
membentuk susunan integer dalam tertib
– 1 � – 1 menaik.
2 3 Fill in the boxes in the answer space with a suitable
number from the above diagram to arrange the
(ii) Bulatkan jawapan yang betul. integers in ascending order.
Circle the correct answer.
[2 markah/ marks]
[1 markah/ mark] Jawapan/ Answer:
Jawapan/ Answer:
–13, –9 , –8, 5 , 11

3 (a) Bulatkan nombor nisbah daripada senarai di
bawah.

Circle the rational numbers from the list below.
[2 markah/ marks]

Jawapan/ Answer:

3.125  6.1249 … 9.05098 …  10.965
CONTOH –21 � –19 –21 � –19

(b) (i) Susun semula integer-integer berikut

mengikut tertib menurun.
Rearrange the following integers in descending
order.

–12, 10, –14, 0, –7, 13 (b) Bandingkan nombor-nombor berikut dengan
menggunakan simbol “�” atau “�”.
Jawapan/ Answer: [1 markah/ mark]
13, 10, 0, –7, –12, –14 Compare the following numbers by using the symbol
“�” or “�”.
[2 markah/ marks]

Jawapan/ Answer:

(i) 0.308 � 0.380

(ii) Susun semula integer-interger berikut (ii) –153 � –2 1
2
mengikut tertib menaik.
Rearrange the following integers in ascending Bahagian C / Section C
order.

8, –7, –15, 0, –19, –21 4 (a) Dalam satu kumpulan murid, 5 daripada mereka
9
[1 markah/ mark] ialah kadet polis dan selebihnya ialah pengakap.
Jawapan/ Answer:
–21, –19, –15, –7, 0, 8 Jika 2 daripada kadet polis atau 10 orang
7
daripada mereka memakai cermin mata, hitung

bilangan pengakap dalam kumpulan itu.

2 (a) Rajah di bawah menunjukkan suatu garis In a group of students, 5 of them are police cadets
9
nombor. 2
The diagram below shows a number line. and the rest are scouts. If 7 of the police cadets or 10

of them are wearing spectacles, calculate the number
R
S of scouts in the group. HEBAT 22 EMAS

–24 0 Jawapan/ Answer: [3 markah/ marks]
Nyatakan nilai R dan nilai S.
State the value of R and of S. 18 x = Bilangan kadet polis/ Number of police cadets

HEBAT 25 PERAK y = Bilangan pengakap/ Number of scouts

Jawapan/ Answer: [2 markah/ marks] 2 x = 10 5 35
7 9
7 4
(i) R: –18 x = 10 × 2 9 y

(ii) S: 12 = 35 59 y = 35 × 4
9
4 9
9 5
y = 35 × ×

= 28

9

Matematik Tingkatan 1 Bab 1

(b) Hitung nilai bagi Nyatakan pecahan terkecil dan pecahan
Calculate the value of
terbesar.

18(–12 + 25.3) × 7.2 ÷ 8 State the smallest fraction and the largest
9
fraction.

[4 markah/ marks] Jawapan/ Answer: [2 markah/ marks]

Jawapan/ Answer: 2
3
18(–12 + 25.3) × 7.2 × 9 = 18(13.3) × 8.1 Pecahan terkecil/ Smallest fraction: –
8
= 239.4 × 8.1 2

= 1 939.14 Pecahan terbesar/ Largest fraction: 5

(c) Dalam satu pertandingan memanah, Muthu (ii) Rajah di bawah menunjukkan suatu garis

diberikan 5 mata apabila mengenai sasaran dan nombor.
The diagram below shows a number line.
–3 mata apabila tidak mengenai sasaran. Jika dia

mengenai sasaran sebanyak 21 kali dan tidak
CONTOH
mengenai sasaran sebanyak x kali, hitung nilai x P –0.6 Q 1.8

jika dia memperoleh 87 mata. HEBAT 22 EMAS Nyatakan nilai P dan nilai Q.
State the value of P and of Q.
In an archery competition, Muthu is given 5 points for [2 markah/ marks]

hitting the target and –3 points for missing the target. Jawapan/ Answer:

If he hits the target 21 times and misses for x times,

calculate the value of x if he obtains 87 points.

Jawapan/ Answer: [3 markah/ marks] 1.8 + 0.6 = 2.4
44

(21 × 5) + [x × (– 3)] = 87 = 0.6
105 – 3x = 87
3x = 105 – 87 P = –0.6 – 3(0.6) Q = –0.6 + 2(0.6)
3x = 18
x = 6 = –0.6 – 1.8 = –0.6 + 1.2

= –2.4 = 0.6

(c) Pada suatu hari tertentu, 192 orang pelawat

mengunjungi Zoo Taiping. Didapati 3 daripada
4
pelawat itu adalah dewasa dan selebihnya
5 (a) Basir, Damian dan Eng bermain dalam satu
adalah kanak-kanak. Harga tiket masuk untuk
permainan. Basir mempunyai 87 biji guli, iaitu
seorang kanak-kanak adalah separuh daripada
23 biji guli lebih daripada Damian tetapi 17 biji
harga tiket masuk seorang dewasa. Jika kutipan
guli kurang daripada Eng. Sebelum permainan
pada hari itu berjumlah RM2 520, hitung harga
dimulakan, guli-guli itu dibahagikan sama rata di
tiket masuk untuk seorang kanak-kanak.
antara tiga pemain itu. Hitung bilangan guli yang
On a certain day, 192 visitors visited the Taiping Zoo.
3
diterima oleh setiap orang. 4 of the visitors are adults and the rest are children.
Basir, Damian and Eng played in a game. Basir had 87
The price of the admission ticket for a child is half of
marbles, which is 23 marbles more than Damian but
the price for an adult. If the collection on that day was
17 marbles less than Eng. Before the game started,
RM2 520, calculate the price of the admission ticket
the marbles were divided equally among three of
for a child.
them. Calculate the number of marbles received by HEBAT 25 PERAK

each of them. [3 markah/ marks]

Jawapan/ Answer: [3 markah/ marks] Jawapan/ Answer:

Bilangan guli/ Number of marbles: Tiket masuk seorang dewasa = x
Admission ticket for an adult
Basir: 87 ; Damian: 87 – 23 = 64 ;
Tiket masuk seorang kanak-kanak = 1x
Eng: 87 + 17 = 104 Admission ticket for a child 2
87 + 64 + 104
Purata/ Average = 3 Bayaran (dewasa)/ Payment (adults)

= 255 = 3 × 192 × x = 144x
3 4
= 85 Bayaran (kanak-kanak)/ Payment (children)

∴ Setiap orang menerima 85 biji guli. = 1 × 192 × 1 x = 24x
Each received 85 marbles. 4 2

(b) (i) Rajah menunjukkan beberapa nombor 144x + 24x = 2 520
PT3 pecahan. 168x = 2 520
2019 The diagram shows a few fractional numbers. x = 15
1 x = 7.50

2

– 2 , 2 , 2 , – 2 , 2 , ∴ Harga tiket seorang kanak-kanak ialah
9 5 11 3 7
RM7.50.
The admission ticket for a child is RM7.50.

10

Matematik Tingkatan 1 Bab 1

Cabaran TIMSS/PISA

1 Apabila integer x ditolak daripada 900, jawapannya adalah lebih besar daripada 350. Hitung nilai maksimum
bagi x.

When an integer x is subtracted from 900, the answer is greater than 350. Calculate the maximum value of x.
900 – x � 350
x � 900 – 350
x � 550
∴ Nilai maksimum bagi x ialah 549.
The maximum value of x is 549.

Zon KBAT
CONTOH
Jawab semua soalan./ Answer all questions. (a) Mengalami kerugian RM37.50.
Incurred a loss of RM37.50.
1 Dalam suatu permainan komputer, seorang pemain
(b) Mendapat keuntungan RM45.
diberikan 5 mata apabila dia mengenai sasaran Made a profit of RM45.

dan 3 mata ditolak apabila tidak mengenai sasaran. [Anggap bahawa semua oren itu telah dijual]
[Assume that all oranges are sold]
Shantini mengenai sasaran sebanyak x kali daripada

40 percubaan. Jika skor akhirnya ialah 112 mata, Kos bagi sebiji oren/ The cost for an orange

hitung nilai x. KBAT Menganalisis 127.50
150
In a computer game, a player is given 5 points when she = = RM0.85

hits the target and 3 points is deducted when she missed Kos bagi sebungkus oren

the target. Shantini hits the target x times from 40 trials. If The cost for one packet of oranges

her final score is 112 points, calculate the value of x. = 0.85 × 5 = RM4.25

(5 × x) + (40 – x)(–3) = 112 (a) Kerugian sebungkus/ The loss for one packet
5x – 120 + 3x = 112
8x = 232 = 37.50 = RM1.25
x = 29 30
Harga jualan/ The selling price

= RM4.25 – RM1.25

= RM3

2 Terdapat 158 botol sos tomato di atas rak P dan 243 (b) Keuntungan sebungkus/ The profit for one packet

botol sos tomato di atas rak Q. Hitung bilangan botol = 45 = RM1.50
30
sos tomato yang perlu dipindahkan dari rak Q ke rak Harga jualan/ The selling price

P supaya rak Q mempunyai 13 botol sos tomato lebih = RM4.25 + RM1.50

banyak daripada rak P. KBAT Menganalisis = RM5.75

There are 158 bottles of tomato sauce on rack P and 243

bottles of tomato sauce on rack Q. Calculate the number

of bottles of tomato sauce that must be transferred from

rack Q to rack P so that there will be 13 more bottles on

rack Q. 4 Terdapat 1 800 pekerja Melayu dan x pekerja Cina di

x = Bilangan botol yang dikeluarkan dari Q dalam sebuah kilang. Bilangan pekerja India ialah 2
Number of bottles taken out from Q 5
daripada jumlah bilangan pekerja Melayu dan Cina.
(158 + x) + 13 = 243 – x
x + 171 = 243 – x Jika jumlah bilangan pekerja di dalam kilang itu ialah
2x = 72
x = 36 3 920 orang, hitung nilai x. KBAT Mengaplikasi

There are 1 800 Malay workers and x Chinese workers in
2
a factory. The number of Indian workers is 5 of the total

3 Zahari membeli 150 biji oren dengan harga number of Malay and Chinese workers. If the total number

RM127.50. Oren itu dimasukkan ke dalam bungkusan of workers in the factory is 3 920, calculate the value of x.

kecil dengan 5 biji oren dalam setiap bungkus. Hitung 1 800 + x + 2 (1 800 + x) = 3 920
5
harga jualan bagi satu bungkus di bawah setiap 1 800 + x + 720 + 0.4x = 3 920

keadaan berikut. 1.4x = 3 920 – 2 520
Zahari bought 150 oranges for RM127.50. The oranges
1.4x = 1 400
were packed into small packets with 5 oranges in each
packet. Calculate the selling price for each packet of x = 1 000
oranges under each of the following conditions.

11

Matematik Tingkatan 1 Bab 1

Sudut Hebat Matematik Hebat
Matematik
Jawab semua soalan./ Answer all questions.

HEBAT 22 GANGSA

1 1 kg durian dan 1 kg mangga masing-masing berharga (a) POPaanddwaahhhicaahrriidKaaphyaatkmhaeihsra,hainudfjaaalknl aisthumhrouurnjeamnthyeaalnenb35gihtcuimr53?uncmle?bih

RM11 dan RM7. Jasmin membeli 4 1 kg durian dan
2 (b)
6 kg mangga. Dia membayar RM100. Hitung baki

wang yang akan diterima oleh Jasmin. atau kurang daripada 1 cm? Jelaskan.
1 kg of durian and 1 kg of mango cost RM11 and RM7 On Thursday, 3
1 1
respectively. Jasmin bought 4 2 kg of durians and 6 kg is the rainfall more or less than 3 cm?

of mangoes. She paid RM100. Calculate the balance ofCONTOH Explain.

money received by Jasmin. (c) Jika 1 cm hujan turun pada hari Sabtu,
20
Jawapan/ Answer: bandingkan hujan yang turun pada hari Sabtu itu

Baki/ Balance = 100 – �11 × 412 + 7 × 6� dengan lima hari sebelumnya.
1
= 100 – (49.5 + 42) If 20 cm of rainfall is collected on Saturday, compare

= RM8.50 the rainfall on Saturday with the preceding five days.

Jawapan/ Answer:

(a) 3 cm = 0.6 cm
5
∴ Hari Selasa/ On Tuesday

HEBAT 22 PERAK

2 Kamal bertolak dari rumahnya pada pukul 6.48 pagi

dan tiba di pejabat pada pukul 7.32 pagi. Hitung

masa, dalam jam, bagi perjalanan Kamal. 1
Kamal leaves his house at 6.48 in the morning and reaches 3

the office at 7.32 in the morning. Calculate the time, in
hour, of his journey.

A 1203 C 11 (b) cm = 0.3333 cm
B 172 15
23 0.4 cm � 1 cm
D 30 3

∴ Hujan yang turun pada hari Khamis adalah

HEBAT 22 EMAS lebih daripada 1 cm.
3
3 Graf garis di bawah menunjukkan jumlah hujan, 1
dalam cm, yang turun di Kampung Sentosa dalam The rainfall on Thursday is more than 3 cm.
masa lima hari berturut-turut.

The line graph below shows the total rainfall, in cm, in
Kampung Sentosa within five days consecutively.

Jumlah hujan (cm)
Total rainfall (cm)

0.8

0.6 (c) 1 cm = 0.05 cm
20
∴ Jumlah hujan yang turun pada hari Sabtu

0.4 adalah yang terendah, iaitu 0.05 cm.
The total rainfall on Saturday is the lowest, which is

0.05 cm.

0.2 Hari
Day
Isn Sel Rabu Kha Jum
Mon Tue Wed Thu Fri

12

Bab 2 Faktor dan Gandaan

Factors and Multiples

MODUL PBD Praktis DSKP

2.1 Faktor, Faktor Perdana dan Faktor Sepunya Terbesar (FSTB) Buku Teks m/s 32 – 38 Info
Factors, Prime Factors and Highest Common Factor (HCF) Digital 2.1

1 Lengkapkan peta buih yang berikut dengan menulis semua faktor bagi nombor yang diberikan. SP: 2.1.1 TP2
Complete the following bubble maps by writing all the factors for the given number.

Contoh (a) (b)

CONTOH 1 1 2 1 2
63 3 10 10 28 4
Ungkapkan nombor
63 itu sebagai hasil 5 28
21 7 darab dua nombor. 14
Express the number
9 7
as the product of
1 × 63 = 63
3 × 21 = 63 two numbers.
7 × 9 = 63

(c) (d) (e)
1
1 3 2 1 3
45 5 56 4 75 5

45 28 56 7 75
15 25
14
9 8 15

2 Tentukan sama ada 8 ialah faktor bagi setiap nombor berikut. SP: 2.1.1 TP3
Determine whether 8 is a factor for each of the following numbers.
(b) 108
Contoh (a) 72
13
224 2 8 9 8 108
8 22 4 8 72
16 8
64 72 28
64 0 24
0 4
Tiada baki/ No remainder Baki ialah 4/ Remainder is 4
Tiada baki/ No remainder \ 8 ialah faktor bagi 72 \ 8 bukan faktor bagi 108
\ 8 ialah faktor bagi 224 8 is a factor of 72 8 is not a factor of 108
8 is a factor of 224
(e) 334
(c) 184 (d) 288
41
23 36 8 334
8 184 8 288
32
16 24 14
24 48 8
24 48
6
0 0 Baki ialah 6/ Remainder is 6
Tiada baki/ No remainder Tiada baki/ No remainder \ 8 bukan faktor bagi 334
\ 8 ialah faktor bagi 184 \ 8 ialah faktor bagi 288 8 is not a factor of 334
8 is a factor of 184 8 is a factor of 288

13

Matematik Tingkatan 1 Bab 2

3 Cari semua faktor perdana bagi setiap nombor berikut. SP: 2.1.2 TP3
Find all the prime factors for each of the following numbers.

Contoh (a) 30 (b) 42
150
2 30 2 42
2 150 1 Mula membahagi dengan 3 15
3 75 nombor perdana. 55 3 21
5 25 1
55 Start dividing with the 77
\ Faktor perdana ialah 2, 3 dan
1 prime number first. 5. 1

2 Teruskan pembahagian The prime factors are 2,3 and 5. \ Faktor perdana ialah 2, 3 dan
berulang sehingga hasil 7.
bahagi menjadi 1.
The prime factors are 2, 3 and 7.
Continue division

repeatedly until the

quotient becomes 1.

3 Tulis senarai pembahagi
(merupakan senarai faktor
perdana nombor itu).

Write the list of divisors
(list of prime factors of the

number).
CONTOH (c) 63 (d) 78
∴ Faktor perdana ialah 2, 3 dan 5.
The prime factors are 2, 3 and 5. 3 63 2 78
3 21
77 3 39
1
\ Faktor perdana ialah 3 dan 7. 13 13
The prime factors are 3 and 7.
1
Kaedah alternatif
Alternative method \ Faktor perdana ialah 2, 3 dan
13.
Faktor bagi 150/ Factors of 150
The prime factors are 2, 3 and
13.

1, 2 , 3 , 5 , 6 , 10, 15, 25, 30, 50, (e) 130 (f) 168
75, 150
2 130 2 168
Senaraikan semua faktor bagi 150 dan 3 84
pilih nombor perdana. 5 65 2 28
List all the factors of 150 and choose the 2 14
prime numbers. 13 13 77
1
1 \ Faktor perdana ialah 2, 3 dan
∴ Faktor perdana ialah 2, 5 dan 7.
The prime factors are 2, 3 and 7.
13.
The prime factors are 2, 5 and

13.

4 Ungkapkan setiap nombor berikut dalam bentuk pemfaktoran perdana. SP: 2.1.2 TP3
Express each of the following numbers in the form of the prime factorisation.

Contoh (a) 75 (b) 126
60 3 75 2 126

2 60 5 25 3 63
55 3 21
2 30 1 77
1
3 15 Maka/ Hence, 75 = 3 × 5 × 5 Maka/ Hence, 126 = 2 × 3 × 3 × 7
(c) 156
55 (d) 325
1
2 156 5 325
1 Lakukan pembahagian berulang dengan
nombor perdana terkecil. 2 78 5 65

Perform repeated division with the 3 39 13 13
smallest prime number.
13 13 1
2 Teruskan pembahagian sehingga hasil
bahagi menjadi 1. 1 Maka/ Hence, 325 = 5 × 5 × 13

Continue division until the quotient Maka/ Hence, 156 = 2 × 2 × 3 × 13
becomes 1.

Maka/ Hence, 60 = 2 × 2 × 3 × 5

14

Matematik Tingkatan 1 Bab 2

5 Senaraikan faktor sepunya bagi nombor-nombor berikut. SP: 2.1.3 TP2 HEBAT 32 GANGSA
List the common factors for the following numbers.

Contoh (a) 14 dan/ and 21
Faktor bagi/ Factors of 14: 1 , 2, 7 , 14
40 dan/ and 56 Faktor bagi/ Factors of 21: 1 , 3, 7 , 21

Faktor bagi/ Factors of 40: 1 , 2 , 4 , 5, 8 , 10, 20 , 40 Faktor sepunya/ Common factors: 1 dan/ and 7
Faktor bagi/ Factors of 56: 1 , 2 , 4 , 8 , 14 , 28, 56
Faktor sepunya/ Common factors: 1, 2, 4 dan/ and 8

(b) 30 dan/ and 50 (c) 20, 30 dan/ and 45

Faktor bagi/ Factors of 30: 1 , 2 , 3, 5 , 6, 10 15, 30 Faktor bagi/ Factors of 20: 1 , 2, 4, 5 , 10, 20
Faktor bagi/ Factors of 50: 1 , 2 , 5 , 10 , 25, 50 Faktor bagi/ Factors of 30: 1 , 2, 3, 5 , 6, 10, 15, 30
Faktor sepunya/ Common factors: 1, 2, 5 dan/ and 10 Faktor bagi/ Factors of 45: 1 , 3, 5 , 9, 15, 45

Faktor sepunya/ Common factors: 1 dan/ and 5
CONTOH
(d) 28, 42 dan/ and 84 (e) 35, 70 dan/ and 105

Faktor bagi/ Factors of 28: 1 , 2 , 4, 7 , 14, 28 Faktor bagi/ Factors of 35: 1 , 5 , 7 , 35
Faktor bagi/ Factors of 42: Faktor bagi/ Factors of 70:
1 , 2 , 3, 6, 7 , 14, 21, 42 1 , 2, 5 , 7 , 10, 14, 35, 70
Faktor bagi/ Factors of 84: Faktor bagi/ Factors of 105:
1 , 2 , 3, 4, 6, 7 ,12, 14, 21, 28, 42, 84 1 , 3, 5 , 7 , 15, 21, 35, 105
Faktor sepunya/ Common factors: Faktor sepunya/ Common factors:
1, 2, 7 dan/ and 14 1, 5, 7 dan/ and 35

6 Tentukan faktor sepunya terbesar (FSTB) bagi nombor-nombor berikut. SP: 2.1.4 TP3 HEBAT 32 GANGSA
Determine the highest common factor (HCF) for the following numbers.

Contoh 1 Pilih pembahagi yang merupakan faktor sepunya bagi (a) 30 dan/ and 42
50, 60 dan/ and 100 semua nombor.
2 30 , 42
2 50 , 60 , 100 Choose divisor which is a common factor of all numbers.
5 25 , 30 , 50 2 Teruskan pembahagian sehingga tiada lagi faktor sepunya 3 15 , 21
5, 7
5 , 6 , 10 sebagai pembahagi.
FSTB/ HCF = 2 × 5 = 10 Continue division until there is no common factor as a FSTB/ HCF = 2 × 3

divisor. =6

3 Darabkan semua pembahagi.
Multiply all divisors.

(b) 50 dan/ and 75 (c) 90 dan/ and 120 (d) 15, 30 dan/ and 75

5 50 , 75 2 90 , 120 3 15 , 30 , 75

5 10 , 15 3 45 , 60 5 5 , 10 , 25

2, 3 5 15 , 20 1, 2, 5

FSTB/ HCF = 5 × 5 3, 4 FSTB/ HCF = 3 × 5

= 25 FSTB/ HCF = 2 × 3 × 5 = 15

= 30

(e) 36, 48 dan/ and 72 (f) 45, 60 dan/ and 90 (g) 44, 88 dan/ and 154

2 36 , 48 , 72 5 45 , 60 , 90 2 44 , 88 , 154
11 22 , 44 , 77
2 18 , 24 , 36 3 9 , 12 , 18 2, 4, 7
3, 4, 6
3 9 12 18

3, 4, 6 FSTB/ HCF = 5 × 3 FSTB/ HCF = 2 × 11

FSTB/ HCF = 2 × 2 × 3 = 15 = 22

= 12

15

Matematik Tingkatan 1 Bab 2

7 Selesaikan masalah yang berikut. SP: 2.1.5 TP4 HEBAT 32 EMAS KBAT Menganalisis
Solve the following problems.

Contoh (a) Seorang pekedai mengadakan promosi di kedainya.
Dia meletakkan 546 peket biskut P dan 336 peket
PIBG sebuah sekolah ingin memberi hadiah kepada biskut Q ke dalam sebilangan kotak untuk dijual
guru-guru pada akhir tahun. PIBG menyediakan 210 dengan harga promosi. Berapakah bilangan
helai tuala, 240 batang pen dan 330 buah buku harian. maksimum kotak yang diperlukan supaya biskut-
Kesemua hadiah itu dimasukkan ke dalam sebilangan biskut itu dapat dibahagikan dengan sama rata?
beg hadiah. Berapakah bilangan maksimum beg
hadiah supaya hadiah-hadiah itu boleh dibahagikan A shopkeeper organises a promotion in his shop. He
dengan sama rata? puts 546 packets of biscuits P and 336 packets of biscuit
PTA of a school wants to award presents to the teachers Q into some boxes to be sold at promotional price.
at the end of the year. PTA prepares 210 towels, 240 pens What is the maximum number of boxes needed so that
and 330 diaries. Those presents are put into some gift the biscuits can be divided equally?
bags. What is the maximum number of gift bags so that
the presents can be divided equally?
546 = 2 × 3 × 7 × 13
210 = 2 × 3 × 5 × 7
240 = 2 × 3 × 5 × 8 336 = 2 × 3 × 7 × 8
330 = 2 × 3 × 5 × 11

FSTB/ HCF = 2 × 3 × 5
= 30

∴ Bilangan maksimum beg hadiah ialah 30.
The maximum number of gift bags is 30.
CONTOH FSTB/ HCF = 2 × 3 × 7

= 42

∴ Bilangan maksimum kotak ialah 42.
The maximum number of boxes is 42.

(b) Jadual menunjukkan bilangan murid yang (c) Puan Rohani telah menyediakan 195 botol
menyertai acara merentas desa.
air mineral, 156 bungkus biskut dan 273 biji
The table shows the number of students taking part in
the cross country event. oren untuk perkhemahan kepimpinan. Dia

Murid Lelaki Perempuan membahagikan semua barang itu sama rata ke
Student Boy Girl
dalam pek-pek untuk peserta. Hitung bilangan
Bilangan 189 231
Number maksimum pek yang boleh disediakan.
Puan Rohani prepared 195 bottles of mineral water, 156
Murid dikehendaki beratur dalam barisan dengan
packets of biscuits and 273 oranges for the leadership
camp. She divides the items equally into packages for
the participants. Calculate the maximum number of
packages that can be prepared.

bilangan yang sama dan setiap barisan hanya 195 = 3 × 13 × 5
156 = 3 × 13 × 4
terdiri daripada lelaki atau perempuan sahaja. 273 = 3 × 13 × 7

Hitung bilangan maksimum murid di dalam setiap

barisan.
Students have to queue in rows with the same number

of students and each row consists of boys or girls only. FSTB/ HCF = 3 × 13

Calculate the maximum number of students in each = 39

row. ∴ Bilangan maksimum pek yang boleh disediakan

189 = 3 × 7 × 9 ialah 39.
231 = 3 × 7 × 11 The maximum number of packages that can be
prepared is 39.

FSTB/ HCF = 3 × 7

= 21

∴ Bilangan maksimum murid dalam setiap barisan
ialah 21.

The maximum number of students in each row is 21.

16

Matematik Tingkatan 1 Bab 2

2.2 Gandaan, Gandaan Sepunya dan Gandaan Sepunya Terkecil (GSTK) Buku Teks m/s 38 – 42 Info
Multiples, Common Multiples and Lowest Common Multiple (LCM) Digital 2.2

1 Tentukan sama ada nombor berikut ialah gandaan sepunya atau bukan bagi senarai nombor yang diberikan dalam

kurungan. SP: 2.2.1 TP2

Determine whether the following numbers are common multiples or not for the list of numbers given in bracket.

Contoh (a) 264 (6, 22)

144 (8, 12) 144 boleh dibahagi tepat dengan 264 ÷ 6 = 44
8 dan 12. 264 ÷ 22 = 12
144 ÷ 8 = 18 144 can be divided by 8 and 12.
144 ÷ 12 = 12 \ 264 ialah gandaan sepunya bagi 6 dan 22.
264 is a common multiple of 6 and 22.

\ 144 ialah gandaan sepunya bagi 8 dan 12.
144 is a common multiple of 8 and 12.

CONTOH(b) 480 (6, 15, 24) (c) 1 256 (8, 14, 27)

480 ÷ 6 = 80 1 256 ÷ 8 = 157
480 ÷ 15 = 32 1 256 ÷ 14 = 89 baki/ remainder of 10
480 ÷ 24 = 20 1 256 ÷ 27 = 46 baki/ remainder of 14

\ 480 ialah gandaan sepunya bagi 6, 15 dan 24. \ 1 256 bukan gandaan sepunya bagi 8, 14 dan 27.
480 is a common multiple of 6, 15 and 24. 1 256 is not a common multiple of 8, 14 and 27.

SP: 2.2.2 TP2 HEBAT 32 GANGSA
2 Cari tiga gandaan sepunya yang pertama bagi setiap pasangan nombor berikut.
Find the first three common multiples for each of the following pairs of numbers.

Contoh

6, 12 dan/ and 15 Tips Bestari

Gandaan/ Multiples of 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, …. Gandaan sepunya beberapa nombor bulat boleh
Gandaan/ Multiples of 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, ….. diperoleh dengan mendarab gandaan sepunya
Gandaan/ Multiples of 15: 15, 30, 45, 60, …. pertama dengan 1, 2, 3 dan seterusnya.
The common multiples of some whole numbers
can be obtained by multiplying the first common
multiple by 1, 2, 3 and so on.

Maka, tiga gandaan sepunya pertama bagi 6, 12 dan 15 ialah 60, 120 dan 180. 60 × 1 = 60
Hence, the first three common multiples of 6, 12 and 15 are 60, 120 and 180. 60 × 2 = 120
60 × 3 = 180

Gandaan sepunya pertama
The first common multiple

(a) 10 dan/ and 15 (b) 16 dan/ and 20
Gandaan/ Multiples of 10: 10, 20, 30, 40, …..
Gandaan/ Multiples of 15: 15, 30, 45, …. Gandaan/ Multiples of 16: 16, 32, 48, 64, 80, 96, ….
Gandaan/ Multiples of 20: 20, 40, 60, 80, 100, ….
\ Tiga gandaan sepunya pertama ialah 30, 60 dan
90.

The first three common multiples are 30, 60 and 90. \ Tiga gandaan sepunya pertama ialah 80, 160
dan 240.

The first three common multiples are 80, 160 and
240.

17

Matematik Tingkatan 1 Bab 2

3 Cari gandaan sepunya terkecil (GSTK) bagi setiap yang berikut dengan menyenaraikan gandaan bagi nombor yang

diberikan. SP: 2.2.2 TP3 HEBAT 32 GANGSA

Find the lowest common multiple (LCM) for each of the following by listing the multiples of the given numbers.

Contoh (a) 24 dan/ and 40

30 dan/ and 36 Senaraikan semua Gandaan/ Multiples of 24: 24, 48, 72, 96, 120 ,
gandaan dan pilih 144, ….
Gandaan/ Multiples of 30: gandaan sepunya
30, 60, 90, 120, 150, 180 ... terkecil. Gandaan/ Multiples of 40: 40, 80, 120 , 160, ….
Gandaan/ Multiples of 36: List all the multiples
36, 72, 108, 144, 180 , 216 … \ GSTK/ LCM = 120
\ GSTK/ LCM = 180 and choose the lowest

common multiple.

(b) 10, 15 dan/ and 20 (c) 8, 12 dan/ and 16
CONTOH
Gandaan/ Multiples of 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, Gandaan/ Multiples of 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, ….

70, …. Gandaan/ Multiples of 12: 12, 24, 36, 48, 60, ….

Gandaan/ Multiples of 15: 15, 30, 45, 60, 75, …. Gandaan/ Multiples of 16: 16, 32, 48, 64, ….

Gandaan/ Multiples of 20: 20, 40, 60, 80, …. \ GSTK/ LCM = 48

\ GSTK/ LCM = 60

4 Cari gandaan sepunya terkecil (GSTK) bagi setiap yang berikut dengan menggunakan kaedah pembahagian berulang.

SP: 2.2.2 TP3

Find the lowest common multiple (LCM) for each of the following by using the repeated division method.

Contoh 1 Pilih pembahagi yang boleh membahagi (a) 40 dan/ and 56
15, 20 dan/ and 45 seberapa banyak nombor yang diberi bagi setiap
pembahagian. 8 40 , 56
5 15 , 20 , 45 Choose divisors that can divide as many numbers 5 5, 7
3 3, 4, 9 7 1, 7
3 1, 4, 3 given for each division. 1, 1
4 1, 4, 1
2 Bagi nombor yang tidak boleh dibahagi dengan GSTK/ LCM = 8 × 5 × 7
1, 1, 1 pembahagi yang dipilih, turunkan nombor itu
untuk pembahagian seterusnya. = 280
GSTK/ LCM = 5 × 3 × 3 × 4 For the numbers that cannot be divided by the
= 180
divisor chosen, move the numbers down for next

division.

3 Teruskan pembahagian sehingga semua hasil
bahagi menjadi 1.
Continue division until all quotients become 1.

4 Darabkan semua pembahagi.
Multiply all divisors.

(b) 25 dan/ and 45 (c) 14, 21 dan/ and 63 (d) 27, 45 dan/ and 81

5 25 , 45 7 14 , 21 , 63 9 27 , 45 , 81
5 5, 9 3 2, 3, 9 3 3, 5, 9
9 1, 9 2 2, 1, 3 5 1, 5, 3
1, 1 3 1, 1, 3 3 1, 1, 3
1, 1, 1 1, 1, 1

GSTK/ LCM = 7 × 3 × 2 × 3

GSTK/ LCM = 5 × 5 × 9 = 126 GSTK/ LCM = 9 × 3 × 5 × 3

= 225 = 405

18

Matematik Tingkatan 1 Bab 2

5 Cari gandaan sepunya terkecil (GSTK) bagi setiap yang berikut dengan menggunakan kaedah pemfaktoran perdana.

SP: 2.2.2 TP3

Find the lowest common multiple (LCM) for each of the following by using the prime factorisation method.

Contoh (a) 20 dan/ and 35
25 dan/ and 40
20 = 2 × 2 × 5

Diungkapkan 35 = 5×7
sebagai hasil
25 = 5×5 darab faktor
perdana.
40 = 2 × 2 × 2 × 5 Expressed as 2×2×5×7

2 ×2×2×5×5 the product of GSTK/ LCM = 2 × 2 × 5 × 7

GSTK/ LCM = 2 × 2 × 2 × 5 × 5 prime factors. = 140
= 200

CONTOH(b) 16, 24 dan/ and 30 (c) 25, 35 dan/ and 50

16 = 2 × 2 × 2 × 2 25 = 5×5

24 = 2×2×2×3 35 = 5×7

30 = 2×3×5 50 = 2 × 5 × 5

2×2×2×2×3×5 2×5×5×7

GSTK/ LCM = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 GSTK/ LCM = 2 × 5 × 5 × 7

= 240 = 350

6 Selesaikan masalah yang berikut. SP: 2.2.3 TP6 KBAT Menganalisis HEBAT 32 EMAS
Solve the following problems.

(a) Diberi 40 ialah gandaan sepunya terkecil bagi 8, (b) Jika gandaan sepunya terkecil bagi 5 dan x ialah
10 dan x. Nyatakan dua nilai yang mungkin bagi x.
55, dan gandaan sepunya terkecil bagi 7 dan y
Given that 40 is the lowest common multiple of 8, 10
and x. State two possible values of x. ialah 91, hitung nilai x + y.
If the lowest common multiple of 5 and x is 55 and the
2 8 , 10 , 20
5 4 , 5 , 10 lowest common multiple of 7 and y is 91, calculate the
2 4, 1, 2 value of x + y.
2 2, 1, 1
1, 1, 1 5 × x = 55
GSTK/ LCM = 2 × 5 × 2 × 2 = 40
x = 55
2 8 , 10 , 40 5
4 4 , 5 , 20
5 1, 5, 5 = 11
1, 1, 1
GSTK/ LCM = 2 × 4 × 5 = 40 7 × x = 91
\ x = 20 dan/ and 40
x = 91
7

= 13

x + y = 11 + 13
= 24


19

Jawapan

Bab 1 Masa yang diambil/ Time taken

1 B = 45.6
2 × 1.9
= 12 minit/ minutes
Nilai setiap bahagian/ Value of each section

= 16 + 104 = 24 Bab 2
5
Q = 16 – 2(24) = –32
1 C
P = –104 + 24 = –80 Faktor bagi 126/ Factors of 126
= 1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 63, 126
2 D ∴ 5 bukan faktor bagi 126/ 5 is not a factor of 126

0 0.245 0.445 0.7 0.845
Nilai terkecil/ Smallest value
= 0.245
CONTOH 2 D
8 × 17 = 136
136 × 3 = 408

3 C 7 70 9 81 3 C
9 90 10 90
– = – , – = – 5 × x × 13 = 455

81 70 65x = 455
90 90
– � x � – x = 455
65
= 7
– 4 = – 4 × 18 = – 72
5 5 × 18 90
4 B
4 B Gandaan bagi 45/ Multiples of 45
529 = 45, 90, 135, 180, 225, 270, 315, 360, …
1 000 = 0.529 ∴ 225 ialah gandaan bagi 45/ 225 is a multiple of 45

5 A 5 A
6.8 × (–3.2) – 10.24 = 0.2 × y Faktor bagi 36/ Factors of 36
–21.76 – 10.24 = 0.2y = 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 9, 12 , 18, 36
0.2y = –32 Faktor bagi 48/ Factors of 48
y = –160 = 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8, 12 , 16, 24, 48
Faktor sepunya/ Common factors: 1, 2, 3, 4, 6, 12

6 C 6 B
Masa/ Time = 25 + 10
2 10 , 18
= 35 minit/ minutes 5 5, 9
35 9 1, 9
= 60
1, 1
= 7 jam/ hour GSTK/ LCM = 2 × 5 × 9 = 90
12 Tiga gandaan sepunya pertama:
First three common multiples:
7 A 90, 180, 270
Baki wang/ Balance of money = 100 – 42.60 – 13.15 – 29

= RM15.25

8 C 7 A
Baki wang/ Balance of money = 158 – 83(158) – 38.55
2 16 , 40
= RM60.20 4 8 , 20

9 B 2, 5

Kedudukan akhir/ Final position FSTB/ HCF = 2 × 4 = 8
2 GSTK/ LCM = 2 × 4 × 2 × 5 = 80
= –247 + (–28.9 × 7) + 193 5 Beza/ Difference = 80 – 8 = 72

= –247 – 202.3 + 193.4 8 C
= –255.9 m
2 10 , 12 , 24
10 A 6 5 , 6 , 12
Perubahan suhu/ Change in temperature 5 5, 1, 2
= 27.6 + 18 2 1, 1, 2
= 45.6°C
1, 1, 1
GSTK/ LCM = 2 × 6 × 5 × 2 = 120

J1

Matematik Tingkatan 1 Jawapan

9 D B C D 8 A
A Isi padu bongkah = 729 × Isi padu kubus
6 4 3 Volume of block = 729 × Volume of cube
8
27 216 36 216 54 216 63 216 183 = 729 × x3
216 x3 = 8
0 216 216 189 x = 3 8
10 A = 2
0 0 27

13 52 , 78 , 91 9 B

4, 6, 7 3 –216 ÷ (–2)3 × 144
FSTB/ HCF = 13 = (–6) ÷ (–8) × 12
–6
= –8 × 12

Bab 3 =9

1 A 10 A

1 − 39 ÷ 52 = 25 ÷ 25 ( 3 614 = (7 – 3)2 × 1
64 64 4
49 – 3)2 ×

CONTOH = 5 × 1 = 16 × 1
8 25 4
= 4
1
= 40

Bab 4

2 C 1 1 C
729
y–3 = Nisbah/ Ratio = 6 : 21

1 = 1 = 6 : 21
y3 729 3 3
= 2 : 7
y3 = 729

y = 3 729 2 B
= 9 9 : m = 63 : 35

3 C 9 = 63
Hasil tambah/ Sum m 35
= 182 + 202 35
= 324 + 400 m = 63 × 9
= 724
= 5

4 D 3 D
9 36
Luas Q/ Area of Q = 7 × 28
5 + 9 + 8 36 × 22
9
= 196 cm2
Katakan x = panjang sisi Q
= 88 cm
Perimeter/ Perimeter = 88 cm
Let x = length of side of Q

x2 = 196 4 C

x2 = 196 7.50
x = 14 cm 2
Harga sepeket/ Price of one packet =
Perimeter/ Perimeter = 4 × 14
= 56 cm = RM3.75

Bilangan peket/ Number of packets = 48.75
3.75
5 B = 13
(3 y)3 = (–12)3
y = (–12)3 5 A 910
= –1 728 7 11 × 910
8 + 3
6 B 7
Isi padu kubus = Luas permukaan kubus = RM1 430
Volume of cube = Surface area of cube
6 D
x3 = 6x2 x : y : z
x3 – 6x2 = 0 3 × 7 : 2 × 3
x2(x – 6) = 0 6 : 1 1
x = 0 (ditolak/ rejected) , x = 6 21 : 6 : 11

7 D 7 B 5
A: 113 = 1 331 14
B: 133 = 2 197 RS = × 42 cm
C: 143 = 2 744
D: x3 = 4 082 = 15 cm
x = 3 4 082
= 15.98 PQ + 5 + 15 = 42
PQ = 42 – 20
= 22 cm

J2

Matematik Tingkatan 1 Jawapan

8 A 26 10 D
8 (–8xy + 9yz – 1) – (2xy + 3yz – 6)
20 × 26 = –8xy + 9yz – 1 – 2xy – 3yz + 6
20 8 = –10xy + 6yz + 5

= 65

9 C Bab 6

∠A + 50° + 75° = 180° 1 D
∠A = 180° – 125° 48 = 12 × 4
= 55° P = Q × R

Nisbah/ Ratio = 55° : 75° P
Q
= 55° : 75° R =
5° 5°

= 11 : 15 2 B

1 0 A 6 × x = 120
11
66 x = 120
8 – 3 6
5 × 66
11
CONTOH = 20

= 30 1 x = 1 × 20 =4
5 5

Bab 5 3 A
(m × 5) – 6 = 39
1 A 5m – 6 = 39

Perimeter/ Perimeter = 3x + 1 + 2(9 – x) 4 C
29, 36, 43, 50, …
= 3x + 1 + 18 – 2x
= x + 19
+7 +7 +7
2 B 29 = 7(3) + 8
2p – q2 + 8 = 2(5) – (–3)2 + 8 36 = 7(4) + 8
43 = 7(5) + 8
= 10 – 9 + 8 50 = 7(6) + 8
∴ y = 7x + 8
=9

3 C 5 A
–7xy(xz) 5(x + z) + 2y = 5x + 2y + 5z
Pekali bagi xz / Coefficient of xz = –7xy

4 D = 18 + 5(–2)
Pemboleh ubah yang sama (x dan y)
Same variables (x and y) = 18 – 10

=8

5 A 6 C
Pemboleh ubah yang berlainan (ab dan cd) 2(3h – 2 + h + 3) = 58
Different variables (ab and cd) 6h – 4 + 2h + 6 = 58

6 D 8h + 2 = 58
p(p – 5) + q(p – 5) = (p + q)(p – 5) 8h = 56
Faktor adalah p + q dan p – 5. h = 7
Factors are p + q and p – 5. Luas/ Area = (3h – 2)(h + 3)

= [3(7) – 2](7 + 3)

7 B = (21 – 2)(7 + 3)

Luas segi tiga/ Area of triangle = 72a3b2 = 19(10)

1 = 190 cm2
2
× 16a2b × h = 72a3b2

8a2b × h = 72a3b2 7 B
Isi padu/ Volume = 900
h = 72a3b2 (3m + 2) × 9 × 5 = 900
8a2b 45(3m + 2) = 900
= 9ab 3m + 2 = 20
3m = 18
8 C m = 6

5x + 8y = 5x(3x) + 8y(7)
7 3x 7(3x) 3x(7)
8 A
= 15x2 + 56y n + (n + 2) + (n + 4) = 63
21x 3n + 6 = 63
3n = 57
9 B n = 19
9x3 – 27x2y
63x3y2 = 9x2(x – 3y)
63x3y2
x – 3y
= 7xy2

J3

Matematik Tingkatan 1 Jawapan

9 C 5x − 3 Bab 8
2
= –9 + x 1 B
x + 58° = 180°
5x – 3 = 2(–9 + x)
5x – 3 = –18 + 2x x = 180° – 58°
5x – 2x = –18 + 3
3x = –15 = 122°

x = –5 2 C
∠RTS = ∠QPR = 32°
10 D y = 32° + 48°
3z = 12
z = 4 = 80°
3y – 2(4) = 13
3y – 8 = 13 3 D
3y = 21 x + 78° = 139°
y = 7
x = 139° – 78°

Bab 7 = 61°
y + 139° = 180°
CONTOH
y = 180° – 139°

1 D = 41°
1.1 kg = 1.1 × 1 000 g 4 C
∠QSR = ∠UQS = 32°
= 1 100 g x + 32° = 180°

1 100 g < 1 200 g x = 180° – 32°

2 B = 148°
Sama atau tidak melebihi 18.
5 A
Equal or not more than 18. ∠PUR = 30° + 65° = 95°
x + 35° + 95° = 180°
3 A
p = –4, –3, –2, –1, 0, 1 x = 180° – 130°

4 C = 50°
x � –2 dan/ and x ⩽ 4
–2 � x ⩽ 4 6 B
7x + 5x = 360° – 90°
5 B
18 – 3x < 6(2x – 3) 12x = 270°
18 – 3x < 12x – 18
18 + 18 < 12x + 3x x = 270°
36 < 15x 12
= 22.5°
∠QOR = 5x

6 A = 5 × 22.5°
x = Bilangan bungkus nasi lemak pada awalnya
Number of packets of nasi lemak initially = 112.5°
x – 12 < 68
7 D
7 D 5 x 1 Hasil tambah sudut peluaran sebuah poligon = 360°
8 2 4 Sum of exterior angles of a polygon = 360°
+ ⩾
x + y + z = 360°

× 8 : 5 + 4x ⩾ 2 8 D
4x ⩾ –3 ∠PBA = ∠BCQ
2x – 35° = x
x ⩾ – 3
4
x = 35°
8 B ∠QBC = 180° – (2x – 35°) – (70° + x)
3x ⩾ –6 2x + 5 � 13
x ⩾ –2 2x � 8 = 180° – (70° – 35°) – (70° + 35°)

x � 4 = 180° – 35° – 105°

Penyelesaian/ Solution is –2 ⩽ x � 4. = 40°

9 D 9 A D
132°
3(6 – y) ⩽ 21 E

6 – y ⩽ 7
6 – 7 ⩽ y
y ⩾ –1 48°
C 36°

1 0 A –2x � –4(x – 3)
4x –2x � –4x + 12
3 – 2 � 10 2x � 12 A 36° B
x � 6
4x � 12 x = 7, 8, 9, … ∠BCD = 36° + 48°
3 = 84°
x � 12 × 3
9 4
x �
x = 8, 7, 6, ….

∴ x = 7, 8

J4

Jawapan Langkah
Penyelesaian

Lengkap

Bab 1 3 (a) (i) 251090 (ii) 14 322 600
(b) (i) 2.25 m (ii) RM6.75
1.1 Integer

Integers

1 (a) –125 (b) +305 (c) +1 460

(d) –3 (e) –52 (f) –7 Bahagian A / Section A

2 9, –13, 71, 6, 0, –26, 67, –38 1 B 2 D 3 C 4 B 5 A
3 (a) –9, –6, 6, 9 6 C 7 A 8 C
(b) –32, –16, 8, 24 9 B 10 A

(c) –14, –7, 21, 35 (d) –45, –15, 15, 30 Bahagian B / Section B

(e) –60, –40, 0, 40
CONTOH 4 (a) –13, –5, 7, 9, 16 1 (a) (i) <
(b) –19, –16, –11, 6, 10 (ii) –21 < –19

(c) –10, –6, –3, 5, 9 (d) –18, –13, –9, 0, 8 (b) (i) 13, 10, 0, –7, –12, –14

(e) –15, –12, –8, 0, 13 (ii) –21, –19, –15, –7, 0, 8
5 (a) 12, 11, –3, –10, –14 (b) 15, 10, –2, –13, –16 2 (a) (i) –18
(ii) 12

(c) 9, 7, 0, –10, –13 (d) 19, 13, –1, –16, –21 (b) –9, 5
3 (a) 3.125; 10.965
(e) 8, 7, –15, –16, –20 (b) (i) <

(ii) >

1.2 Operasi Asas Aritmetik yang Melibatkan Integer Bahagian C / Section C

Basic Arithmetic Operations Involving Integers 4 (a) 28

1 (a) 37 (b) –27 (c) –8 (d) 19 (e) 37 (b) 1 939.14 (c) 6
5 (a) 85 biji/ 85 marbles
2 (a) 4 (b) –51 (c) –69 (d) 6 2
3 (a) –493 (b) 774 (c) –6 426 (d) 5 265 3
(b) (i) Pecahan terkecil/ Smallest fraction: –

4 (a) 49 (b) –32 (c) 9 (d) 19 Pecahan terbesar/ Largest fraction: 2
5 (a) –104 (b) 52 5
6 (a) 16 460 (c) –77 (d) –383

(b) RM7 930 (ii) P = –2.4; Q = 0.6

Pecahan Positif dan Pecahan Negatif (c) RM7.50

1.3 Positive and Negative Fractions Cabaran TIMSS/PISA
1 549
1 (a) (i) 1 1 0 1 5
2 3 6 6
– –

(ii) 56 , 1 , – 1 , – 1 Zon KBAT
6 3 2
1 29 2 36
(b) (i) 1 2 1 0 3 3 (a) RM3 (b) RM5.75
2 5 5 10 4 1 000
– – –

(ii) 130 , – 1 , – 2 , – 1 Sudut HEBAT Matematik
5 5 2
29 1 39 25
2 (a) – 40 (b) 1 8 (c) – 95 (d) 28 1 RM8.50 2 C

(e) –5 3 (f) –1 4 (g) – 14 3 (a) Hari Selasa/ On Tuesday
5 11 15 (b) Hujan yang turun pada hari Khamis adalah lebih

3 (a) RM810 (b) 3 600 daripada 1 cm.
3
Perpuluhan Positif dan Perpuluhan Negatif 1
1.4 The rainfall on Thursday is more than 3 cm.
Positive and Negative Decimals
(c) Jumlah hujan yang turun pada hari Sabtu adalah yang
1 (a) (i)
terendah, iaitu 0.05 cm.
–1.8 –0.6 0 1.2 1.8 2.4 The total rainfall on Saturday is the lowest, which is 0.05 cm.
(ii) –1.8, –0.6, 1.2, 1.8, 2.4

(b) (i) Bab 2
–5.2 –2.6 –1.3 0 2.6 3.9

(ii) –5.2, –2.6, –1.3, 2.6, 3.9 2.1 Faktor, Faktor Perdana dan Faktor Sepunya Terbesar (FSTB)
2 (a) –18.31
(b) –88.73 Factors, Prime Factors and Highest Common Factor (HCF)

(c) 178.21 (d) 12.02 1 (a) 1, 2, 5, 10 (b) 1, 2, 4, 7, 14, 28
3 (a) (i) RM11 (ii) RM52.65
(b) RM28.50 (c) 1, 3, 5, 9, 15, 45 (d) 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56

1.5 Nombor Nisbah (e) 1, 3, 5, 15, 25, 75
2 (a) 8 ialah faktor bagi 72/ 8 is a factor of 72
Rational Numbers
(b) 8 bukan faktor bagi 108/ 8 is not a factor of 108

1 (a) Ya/ Yes (b) Ya/ Yes (c) Bukan/ No (c) 8 ialah faktor bagi 184/ 8 is a factor of 184

(d) Ya/ Yes (e) Bukan/ No (f) Ya/ Yes (d) 8 ialah faktor bagi 288/ 8 is a factor of 288

2 (a) 66.5 (b) –2 1 (c) 5 (e) 8 bukan faktor bagi 334/ 8 is not a factor of 334
3 7 3 (a) 2, 3 dan/ and 5 (b) 2, 3 dan/and 7

(d) –3 11 (e) 22 (c) 3 dan/ and 7 (d) 2, 3 dan/ and 13
18 69
(e) 2, 5 dan/ and 13 ( f ) 2, 3 dan/ and 7

J1

Matematik Tingkatan 1 Jawapan

4 (a) 75 = 3 × 5 × 5 (b) 126 = 2 × 3 × 3 × 7 Zon KBAT

(c) 156 = 2 × 2 × 3 × 13 (d) 325 = 5 × 5 × 13 1 (a) Bilangan pilihan/ Number of choices = 3
5 (a) 1 dan/ and 7 Waktu bertolak/ Departure time = 7.30, 8.30, 9.30
(b) 1, 2, 5 dan/ and 10 (b) Waktu bertolak/ Departure time = 10.30
Tempoh masa/ Duration of time = 35 minit/ minutes
(c) 1 dan/ and 5 (d) 1, 2, 7 dan/ and 14 2 16 dan/ and 48
3 28, 56 dan/ and 84
(e) 1, 5, 7 dan/ and 35
6 (a) 6
(b) 25 (c) 30 (d) 15 Sudut HEBAT Matematik

(e) 12 (f ) 15 (g) 22
7 (a) 42 (b) 21 (c) 39

2.2 Gandaan, Gandaan Sepunya dan Gandaan Sepunya Terkecil (GSTK)
Multiples, Common Multiples and Lowest Common Multiple (LCF)

1 (a) 264 ialah gandaan sepunya bagi 6 dan 22. 1 (a) 2, 4 atau 8 kumpulan boleh dibentuk.
264 is a common multiple of 6 and 22. 2, 4, or 8 groups can be formed.
(b)
(b) 480 ialah gandaan sepunya bagi 6, 15 dan 24.
480 is a common multiple of 6, 15 and 24.
Bilangan ahli kumpulan Bilangan
(c) 1 256 bukan gandaan sepunya bagi 8, 14 dan 27. Bilangan Number of group members ahli setiap
1 256 is not a common multiple of 8, 14 and 27. kumpulan
kumpulan Kadet Number of
2 (a) 30, 60, 90 Number of Ahli KRS members in
KRS polis each group
group Police
member cadet 60
CONTOH 3 (a) 120 (b) 80, 160, 240 Pengakap
Scout 30
(b) 60 (c) 48
4 (a) 280 (b) 225 (c) 126 (d) 405 15
5 (a) 140
(b) 240 (c) 350 2 24 16 20
6 (a) 20 dan/ and 40 (b) 24

4 12 8 10

8 6 45

Bahagian A / Section A (c) Encik Hazim perlu membentuk 8 kumpulan dengan

1 C 2 D 3 C 4 B 5 A keadaan setiap kumpulan mempunyai 15 orang
6 B 7 A 8 C 9 D 10 A
peserta. Bilangan ini tidak terlalu ramai. Setiap
Bahagian B / Section B
kumpulan terdiri daripada 6 orang pengakap, 4 orang
1 (a)
ahli KRS dan 5 orang kadet polis. Bilangannya hampir

(b) (i) 13 – 5 = 8 (ii) 19 – 11 = 8 sama.
[Mana-mana jawapan munasabah diterima] Encik Hazim should form 8 groups where each group

consists of 15 participants. Not too many in a group. Each
group consists of 6 scouts, 4 KRS members and 5 police

cadets. Their numbers are almost the same.

[Accept any suitable answer] Bab 3

2 (a) (i) 20, 40 (ii) 20
(b) 6, 7, 12, 21
3 (a) 16 Kuasa Dua dan Punca Kuasa Dua
4 (a) 2, 7 (b) 24, 48 3.1
Squares and Square Roots

(b) 1 (a) 122 (b) (–29)2 (c) 0.732

(d) �– 5 �2 (e) �5 2 �2 (f) (–6.7)2
11 3
2 (a) 7 × 7
(c) �287� × �287� (b) 0.69 × 0.69 11
1151 � 15
(d) �– × �– �

(e) (–56) × (–56) (f) 7.04 × 7.04

Bahagian C / Section C (g) 4.09 × 4.09
3 (a) 196 ialah kuasa dua sempurna.
5 (a) 196 is a perfect square.

140 (b) 240 bukan kuasa dua sempurna.
240 is not a perfect square.

2 70 (c) 484 ialah kuasa dua sempurna.
2 2 35 484 is a perfect square.

(d) 729 ialah kuasa dua sempurna.
729 is a perfect square.

4 (a) 9 (b) 23 (c) 1.7 (d) 6 (e) 3 2
13 7
5 (a) 25
(d) 4.41 (b) 256 (c) 0.36

2 2 5 7 (e) 3 600 (f) 0.000049

Faktor-faktor perdana ialah 2, 5 dan 7 (g) 121 (h) 8 1 (i) 16.81
The prime factors are 2, 5 and 7 324 36
(b) (i) 144, 216 7
(j) 21 9 (k) 14.44
(ii) 384 ialah satu gandaan sepunya bagi 8 dan 12.
384 is a common multiple of 8 and 12. 6 (a) 0.007569 (b) 35.5216 (c) 8 2881
(c) 18 dan/ and 63
(d) 0.5476 (e) 44.89 (f) 8 41
[Boleh terima x = 126/ Can accept x = 126] 100
2
(g) 31 49

Cabaran TIMSS/PISA 7 (a) 8 (b) 17 (c) 5 (d) 20
12 21
1 13 2 165 3 11 1 6
(e) 2 4 (f) 1 7 (g) 2.3 (h) 2.9

J2

Matematik Tingkatan 1 Jawapan

8 (a) 7.28 (b) 9.80 (c) 2.54 (d) 14.24

(e) 20.15 (f) 3.59 (g) 26.63 Bahagian A / Section A
9 (a) (–17.3)2 adalah di antara 289 dan 324.
(–17.3)2 is between 289 and 324. 1 A 2 C 3 C 4 D 5 B
6 B 7 D 8 A 9 B 10 A
(b) (–5.8)2 adalah di antara 25 dan 36.
(–5.8)2 is between 25 and 36.
Bahagian B / Section B
(c) 0.742 adalah di antara 0 dan 1. (ii) Palsu/ False
0.742 is between 0 and 1. 1 (a) (i) Benar/ True
(b) 250
(d) 23.52 adalah di antara 529 dan 576. 2 (a)
23.52 is between 529 and 576.

(e) 32.12 adalah di antara 1 024 dan 1 089.
32.12 is between 1 024 and 1 089.

1 0 (a) 10 (b) 14 (c) 23

11 (a) 32.3 (b) 8 (c) 14 (d) 7 (e) 13
11 9 15 (b) 729, 1 728
12 (a) 2 875 keping/ tiles (b) 80 3 (a) (i) Palsu/ False
(b) 36, 49, 64
3.2 Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga (ii) Benar/ True

Cubes and Cube Roots
CONTOH
1 (a) 153 (b) (–46)3 (c) � 11 �3 Bahagian C / Section C
13
4 4 (a) 96 cm (b) (i) 5 / 1 2 (ii) –18
(d) �3 7 �3 (e) 9.73 (c) 1.5 cm 3 3

2 (a) 9 × 9 × 9 (b) (–7.4) × (–7.4) × (–7.4) Cabaran TIMSS/PISA
3 3 3
(c) 5 4 × 5 4 × 5 4 (d) 4.71 × 4.71 × 4.71 1 (a) 9
2 (a) 27
(e) (–13) × (–13) × (–13) (b) 3
7
3 (a) 1 (b) 8 (c) 27 (d) 64 (b) 2 400 cm2

(e) 125 (f) 216 (g) 343 (h) 512 Zon KBAT

(i) 729 (j) 1 000 (k) 1 331 (l) 1 728

(m) 2 197 (n) 2 744 (o) 3 375 (p) 4 096 1 (a) 12 cm (b) 864 cm2

(q) 4 913 (r) 5 832 (s) 6 859 (t) 8 000 2 (a) 100 keping/ tiles (b) 40 cm
4 (a) Ya/ Yes (b) Ya/ Yes
(c) Bukan/ No

(d) Ya/ Yes (e) Bukan/ No Sudut HEBAT Matematik
5 (a) –4 (b) –10 (c) 9 (d) 12 (e) 17
6 (a) –729 (b) –1 728 (c) 2 744 (d) 6 859
1 –8 2 56.38
(e) –0.064 (f) 3.375 1 20700 (h) – 125 3 (a) (27 + 18 27) cm2
(g) 512

7 (a) –0.66 (b) 205.38 (c) 56.33 (d) –2 248.09 (b) (72 + 4 27) cm
(c) (i) 117 � Luas A/ Area of A � 135
(e) –0.27 (f) 190.11 (g) 555.86 (ii) 92 � Perimeter/ Perimeter � 96
8 (a) –7
(b) 13 (c) – 6 (d) 9
(e) 0.5 11 10
9 (a) –3.89 Bab 4
(f) 1.2 (g) 7 / 1 2 (h) 11 /1 5
5 5 6 6
4.1 Nisbah
(b) 5.88 (c) –0.96 (d) 1.93
Ratios
(e) –2.54 (f) 9.49 (g) –12.53
1 0 (a) 0.743 adalah di antara 0.343 dan 0.512. 1 (a) 3 : 7 : 5 (b) 4 : 3 : 8
0.743 is between 0.343 and 0.512. 2 (a) 12 : 18 dan/ and 48 : 72
(b) 4.93 adalah di antara 64 dan 125.
4.93 is between 64 and 125. (b) 11 : 5 dan/ and 275 : 125
(c) 12.583 adalah di antara 1 728 dan 2 197.
12.583 is between 1 728 and 2 197. (c) 8 : 5 : 9 dan/ and 72 : 45 : 81
(d) 17.63 adalah di antara 4 913 dan 5 832.
17.63 is between 4 913 and 5 832. (d) 7 : 4 : 10 dan/ and 28 : 16 : 40
(e) 21.83 adalah di antara 9 261 dan 10 648. 3 (a) 7 : 5
21.83 is between 9 261 and 10 648. (b) 1 : 3 (c) 3 : 14

(d) 18 : 20 : 21 (e) 3 : 9 : 11

4.2 Kadar

Rates

1 1 (a) 3 –39.2 adalah di antara –4 dan –3. 1 (a) Kadar perubahan jarak Jarak dan masa
(b) The rate of change of distance Distance and time
√3 –39.2 is between –4 and –3. (c)
(b) 3 –285 adalah di antara –7 dan –6. Kadar perubahan daya Daya dan luas
The rate of change of force Force and area
3 –285 is between –7 and –6.
(c) 3 497 adalah di antara 7 dan 8. Kadar perubahan jisim Jisim dan isi padu
The rate of change of mass Mass and volume
3 497 is between 7 and 8.
2 (a) RM41.25 (b) 15 buah/ presents
(d) 3 1 206 adalah di antara 10 dan 11.
√3 1 206 is between 10 and 11. (c) RM59.40
3 (a) 6.3 ml/m (b) 10.5 m/s (c) RM17 per kg
(e) 3 4 823 adalah di antara 16 dan 17.

√3 4 823 is between 16 and 17. 4.3 Kadaran

12 (a) 2 (b) 4 913 cm3 Proportions
1 3 (a) 108 (b) 44
(c) –144 (d) –900 1 (a) Suatu kadaran/ It is a proportion

(e) 80 (f) –104 (g) 8 (h) 24 (b) Suatu kadaran/ It is a proportion

(c) Bukan suatu kadaran/ It is not a proportion

J3

Matematik Tingkatan 1 Jawapan

2 (a) Jisim ikan berkadaran dengan harga. (c) Betty membuat 4 sampul surat manakala Kasturi
The mass of fish is proportional to the price.
membuat 16 sampul surat.
(b) Bilangan durian tidak berkadaran dengan harga. Betty made 4 envelopes whereas Kasturi made 16 envelopes.

The number of durians is not proportional to the price.

(c) Bilangan gula-gula berkadaran dengan bilangan peket. Bab 5
The number of sweets is proportional to the number of

packets. 5.1 Pemboleh Ubah dan Ungkapan Algebra

3 (a) 60 kg (b) 336 biji/ limes Variables and Algebraic Expressions

(c) 315 minit/ minutes 1 (a) Bilangan guli n = Bilangan guli
Number of marbles Number of marbles
4.4 Nisbah, Kadar dan Kadaran
(b) Jisim sayur-sayuran m = Jisim sayur-sayuran
Ratios, Rates and Proportions

1 (a) 10 : 12 : 5 (b) 15 : 21 : 14 Mass of vegetables Mass of vegetables

2 (a) 25 (b) 66 (c) 72 (c) Masa mengulang kaji t = Masa mengulang kaji
Revision time Revision time
3 (a) 54 (b) 20
4 (a) (i) RM875.05 (ii) 768.55
2 (a) m4 (b) 3y – 7 (c) 2n + m
(b) (i) 16 l/min (ii) 45 minit/ minutes
3 (a) 88 (b) 5 (c) –99 (d) 76 (e) 74
CONTOH 4 (a) (i) 5r
Perkaitan antara Nisbah, Kadar dan Kadaran dengan (b) (i) –3c2 (ii) 5q2r (iii) 5pq2

4.5 Peratusan, Pecahan dan Perpuluhan (c) (i) 12z2 (ii) –3a2 (iii) –3a2c2

Relationship between Ratios, Rates and Proportions, with (ii) 12xz2 (iii) 12xy3
Percentages, Fractions and Decimals
5 (a)  (b)  (c)  (d)  (e) 
1 (a) 25%
2 (a) 65% (b) 7 : 20 6 Sebutan serupa Sebutan tidak serupa
3 (a) (i) RM819 (b) 41%
(b) (i) 3 : 10 (ii) 55% Like terms Unlike terms
(ii) 105 m
(a) g2h, –g2h, 5g2h gh, kl, m2n

(b) mn2p2, –mn2p2, 2mn2p2 mnp, mn, pn

(c) de, –3de, – 1 de ef, d, e
2

Bahagian A / Section A (d) 3p2q2r, p2q2r, –p2q2r pqr, –p2q2, p2r2

1 C 2 B 3 D 4 C 5 A (e) xyz, 1 xyz, 7xyz xy, yz, x2y2
6 D 7 B 8 A 9 C 10 A 2

Bahagian B / Section B [Terima mana-mana jawapan munasabah]
[ Accept any suitable answer]
1 (a) ✗ (b) ✓ (c) ✓ (d) ✗
2 (a) 20 : 1 : 30
(b) 4 : 10 : 13 Ungkapan Algebra yang Melibatkan Operasi Asas
5.2 Aritmetik
(c) 7 : 9 : 5 2 (d) 15 : 28 : 44
1 3 Algebraic Expressions Involving Basic Arithmetic Operations
3 (a) 1 : 3; 2 :
(b)
1 (a) 8k – 3 (b) 12p + 7q – 7

(c) 8x – y (d) –3a – 1

(e) b + 4c – 6 (f) 9mn + xy + 8

(g) 7a2b + 5hk + 6 (h) 4xy2 + 9z – 9
2 (a) (m + n)4 (b) (5x – 4y)5
Bahagian C / Section C 3 (a) (4p + 3q)(4p + 3q)(4p + 3q)
(b) (8y – z)(8y – z)(8y – z)(8y – z)

4 (a) Berkadaran/ Proportional 4 (a) 28 a2b2c2 (b) –15gh2k
5
(b) (i) 63 (ii) 84 biji/ marbles
(c) 19 batang/ trees 5 (a) –4ac (b) –7mn
5 (a) 4 : 7 5b 3p2
24 16a4b (c) 32m2p2
(b) (i) 10 (ii) 5 : 15 : 6 6 (a) mnp (b) 3c 3q

(c) (i) 3 : 4 (ii) 28 biji/ balls (d) 10k3 (e) 8x3y2
3hm2 3z3

Cabaran TIMSS/PISA (b) 11 : 11
1 (a) 15 10 5
2 10 cm 3 21 Bahagian A / Section A

1 A 2 B 3 C 4 D 5 A
6 D 7 B 8 C 9 B 10 D
Zon KBAT

1 RM9 000 Bahagian B / Section B

2 (a) 2 : 3 (b) 50% 1 (a) ✓ (b) ✓ (c) ✗ (d) ✗
3 Pindahkan 100 biji guli dari kotak C ke kotak A.
Transfer 100 marbles from box C to box A. 2 (a) –12pq (b) –12q (c) –12 (d) –12r
3 (a) (i) 4uvw3
(ii) 54j5k3l5

Sudut HEBAT Matematik (b) (i) ✗ (ii) ✓
4 (a)
1 (a) Setara/ Equivalent (b) Tidak setara/ Not equivalent
2 11
3 (a) 4 sampul surat/ envelopes (b) 6pq, –0.5qr dan/ and 5x2y, 8xy2
(b) 32 sampul surat/ envelopes

J4

CONTOH