BAB 1 Nombor Nisbah 1 Rational Numbers BAB 2 Faktor dan Gandaan 6 Factors and Multiples BAB 3 Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga 12 Squares, Square Roots, Cubes and Cube Roots BAB 4 Nisbah, Kadar dan Kadaran 17 Ratios, Rates and Proportions BAB 5 Ungkapan Algebra 23 Algebraic Expressions BAB 6 Persamaan Linear 29 Linear Equations BAB 7 Ketaksamaan Linear 35 Linear Inequalities BAB 8 Garis dan Sudut 41 Lines and Angles BAB 9 Poligon Asas 48 Basic Polygons BAB 10 Perimeter dan Luas 54 Perimeter and Area BAB 11 Pengenalan Set 61 Introduction of Set BAB 12 Pengendalian Data 69 Data Handling BAB 13 Teorem Pythagoras 77 The Pythagoras’ Theorem Ujian Akhir Sesi Akademik 84 Jawapan Kandungan CONTOH
1 Bahagian A Integer Integers 1.1 1 Antara berikut, yang manakah integer? Which of the following is an integer? A 15.6 C – 1 6 B 13 D –7.2 Tip Cemerlang Integer ialah nombor bulat yang mempunyai tanda positif (+) atau negatif (–), termasuk sifar. Integers are whole numbers with a positive (+) or a negative (–) sign, including zero. 2 Rajah di bawah menunjukkan satu garis nombor. The diagram below shows a number line. –7 P 11 Q 35 Cari nilai P dan nilai Q. MODUL HEBAT 25 (GANGSA) Find the value of P and of Q. P Q A 1 –23 B 1 –29 C –1 29 D –1 23 3 Rajah di bawah menunjukkan empat keping kad nombor. The diagram below shows four number cards. 13 –7 5 –23 Susun nombor pada kad-kad nombor dalam tertib menurun. Arrange the numbers on the number cards in descending order. MODUL HEBAT 25 (GANGSA) A –23, –7, 5, 13 C –23, 13, –7, 5 B 13, 5, –7, –23 D 5, –7, 13, –23 Operasi Asas Aritmetik yang Melibatkan Integer Basic Arithmetic Operations Involving Integers 1.2 4 Selesaikan/ Solve 38 – (–19) + 15 – 20 + (–34) MODUL HEBAT 25 (GANGSA) A –20 C 18 B –18 D 48 Tip Cemerlang Operasi Operation Tanda hasil darab Sign of the product (+) × (+) + (+) × (–) – (–) × (+) – (–) × (–) + 5 Hitung/ Calculate (500 – 754) × (–39) A –28 906 C 9 906 B –293 D 48 906 6 Nilaikan/ Evaluate 72 + (−54) −11 − (−5) A –42 C –11 8 B –3 D 42 BAB 1 Nombor Nisbah Rational Numbers CONTOH
Matematik Tingkatan 1 Bab 1 2 7 Sebuah belon udara panas berada pada ketinggian 150 m di atas aras tanah. Belon udara panas itu akan menurun 2 m setiap 15 saat. Tentukan kedudukan belon udara panas itu selepas 15 minit. A hot air balloon is at a height of 150 m above ground level. The hot air balloon will drop 2 m every 15 seconds. Determine the position of the hot air balloon after 15 minutes. MODUL HEBAT 25 (PERAK) A 270 m di atas aras tanah 270 m above ground level B 120 m di atas aras tanah 120 m above ground level C 30 m di atas aras tanah 30 m above ground level D Pada aras tanah On ground level Pecahan Positif dan Pecahan Negatif Positive and Negative Fractions 1.3 8 Rajah di bawah menunjukkan satu garis nombor. The diagram below shows a number line. – 7 8 – 1 Y 8 Cari nilai Y. Find the value of Y. A 23 4 C 11 2 B 13 4 D 11 4 9 Sebanyak 120 m larutan W dikumpulkan ke dalam sebuah bikar daripada proses penyulingan dalam masa 2 5 jam. Selepas 5 6 jam, bikar itu diisi penuh dengan larutan W. Hitung kapasiti, dalam , bikar tersebut. 120 m of solution W is collected into a beaker from a distillation process in 2 5 hour. After 5 6 hour, the beaker is fully filled with solution W. Calculate the capacity, in , of the beaker. A 1 8 MODUL HEBAT 22 (GANGSA) B 1 4 C 1 2 D 3 4 Perpuluhan Positif dan Perpuluhan Negatif Positive and Negative Decimals 1.4 10 Rajah di bawah menunjukkan empat keping kad nombor. The diagram below shows four number cards. –0.175 2.3 –5.2 1.01 Susun nombor pada kad-kad nombor mengikut tertib menaik. Arrange the numbers on the number cards in ascending order. A –5.2, 2.3, 1.01, –0.175 B 1.01, 2.3, –0.175, –5.2 C –0.175, 1.01, 2.3, –5.2 D –5.2, –0.175, 1.01, 2.3 11 Suhu awal suatu larutan panas ialah 80.4 °C. Suhu larutan itu menurun sebanyak 24.8 °C apabila diletak di bawah kipas. Selepas kipas itu ditutup, suhu larutan terus menurun dengan suatu kadar yang tetap sehingga 27.4 °C dalam masa 6 minit. Berapakah suhu, dalam °C, yang menurun dalam setiap minit? The initial temperature of a hot solution was 80.4 °C. The temperature of the solution dropped by 24.8 °C when it was placed below a fan. After the fan was turned off, the temperature of the solution continued to drop at a fixed rate until 27.4 °C in 6 minutes. How much did the temperature, in °C, drop in every minute? MODUL HEBAT 22 (GANGSA) A 4.7 C 12.97 B 8.83 D 28.2 Nombor Nisbah Rational Numbers 1.5 12 Rajah di bawah ialah sebuah peta bulatan tentang contoh nombor nisbah. The diagram below is a circle map about the examples of rational numbers. Nombor nisbah Rational number – 5.6 9 8 0.25 x Antara berikut, yang manakah mungkin nilai x? Which of the following is possibly the value of x? A 1.6180… C 2.6666… B 2.2360… D 3.1415… İ-THINK CONTOH
Matematik Tingkatan 1 Bab 1 3 Bahagian B 1 (a) Rajah di bawah menunjukkan beberapa nombor. The diagram below shows some numbers. –4.75 3.87298… 1.73205… 3 7 Berdasarkan rajah di atas, tentukan nombor nisbah dan nombor bukan nisbah. Based on the above diagram, determine the rational numbers and the irrational numbers. [2 markah/ marks] Jawapan/ Answer: Nombor nisbah Rational number Nombor bukan nisbah Irrational number (b) Rajah di bawah menunjukkan empat keping kad nombor. The diagram below shows four number cards. 13 14 3 4 5 4 5 12 Isikan petak kosong pada ruang jawapan dengan pecahan yang betul dari rajah di atas supaya membentuk susunan pecahan dalam tertib menaik. Fill in the empty boxes in the answer space with the correct fraction from the above diagram to form an arrangement of fractions in ascending order. MODUL HEBAT 22 (GANGSA) [2 markah/ marks] Jawapan/ Answer: 1 6 , , 2 3 , , 11 12 2 (a) Lengkapkan langkah pengiraan pada ruang jawapan. Complete the calculation steps in the answer space. [2 markah/ marks] Jawapan/ Answer: – 5 18 + 0.5 = – 5 18 + = (b) Rajah di bawah menunjukkan satu garis nombor. The diagram below shows a number line. g – 1 h 8 5 8 Tentukan nilai g dan h. Bulatkan jawapan yang betul. Determine the values of g and h. Circle the correct answer. MODUL HEBAT 22 (GANGSA) [2 markah/ marks] Jawapan/ Answer: – 5 8 5 8 g – 2 3 7 8 h 3 (a) Pada ruang jawapan, isikan nombor yang betul untuk melengkapkan peta buih. In the answer space, fill in the correct number to complete the bubble map. [3 markah/ marks] Jawapan/ Answer: İ-THINK –12 8 – ÷ 3 4 × (b) Tandakan (✓) pada jawapan yang betul. Mark (✓) for the correct answer. [1 markah/ mark] Jawapan/ Answer: 19 – (–22) – 34 = –37 –12 × 4 + 32 = 80 25 + 15 ÷ (–3) = 20 CONTOH
Matematik Tingkatan 1 Bab 1 4 Bahagian C 1 (a) Hitung/ Calculate [17 + (–39)] ÷ 11 MODUL HEBAT 25 (GANGSA) [2 markah/ marks] Jawapan/ Answer: (b) Cari nilai m. / Find the value of m. 5m – (–49) ÷ (–7) = 68 [2 markah/ marks] Jawapan/ Answer: (c) Suhu maksimum bandar T pada musim panas ialah 34.8 °C manakala suhu minimum pada musim sejuk ialah –27.2 °C. Hitung beza suhu bandar T antara musim panas dan musim sejuk. The maximum temperature of city T in summer is 34.8 °C whereas the minimum temperature in winter is –27.2 °C. Calculate the difference in temperature of city T between summer and winter. MODUL HEBAT 22 (GANGSA) [3 markah/ marks] Jawapan/ Answer: (d) Rajah di bawah menunjukkan satu garis nombor. The diagram below shows a number line. P 0 Q 2 Tentukan nilai P dan nilai Q dalam perpuluhan. MODUL HEBAT 22 (PERAK) Determine the value of P and of Q in decimals. [3 markah/ marks] Jawapan/ Answer: Contoh Cemerlang Pada awal eksperimen, suhu bagi suatu larutan ialah 6 °C. Suhu larutan itu kemudiannya menurun sebanyak 10 °C. Lima minit kemudian, suhu larutan meningkat sebanyak 3 °C. Cari suhu akhir, dalam °C, larutan itu. At the beginning of the experiment, the temperature of a solution is 6 °C. Later, the temperature drops by 10 °C. Five minutes later, the temperature of the solution rises by 3 °C. Find the final temperature, in °C, of the solution. Penyelesaian: Suhu akhir/ Final temperature = 6 + (–10) + 3 = 6 – 10 + 3 = –1 °C CONTOH
Matematik Tingkatan 1 Bab 1 5 2 (a) Hitung setiap yang berikut. Calculate each of the following. MODUL HEBAT 22 (GANGSA) (i) 0.6 × (− 2 3 ) + 1.53 (ii) 9 – (–1.8) ÷ 1 2 3 + 3.6 [4 markah/ marks] Jawapan/ Answer: (i) (ii) (b) Ramesh telah menyimpan sebanyak RM250 buat kali pertama di dalam sebuah akaun bank. Pada suatu hari, dia mengeluarkan sebanyak RM75 daripada akaun bank itu untuk membeli sebuah hadiah hari jadi bagi isterinya. Kemudian, dia menyimpan RM80 lebih daripada simpanan pertama ke dalam akaun banknya. Berapakah jumlah simpanan Ramesh di dalam akaun banknya sekarang? Ramesh had saved RM250 for the first time in a bank account. One day, he withdrew RM75 from the bank account to buy a birthday present for his wife. Then, he saved RM80 more than the first savings into the bank account. How much is Ramesh’s total savings in his bank account now? MODUL HEBAT 25 (PERAK) [3 markah/ marks] Jawapan/ Answer: (c) Terdapat 2 505 biji coklat di sebuah balang. Aiman telah mengambil 4 15 balang coklat untuk menyambut Hari Kanak-kanak. Ibunya segera mengisi semula balang itu dengan 63 biji coklat sebelum adiknya mengambil 3 10 balang coklat. Hitung bilangan coklat yang diambil oleh adik Aiman. There was 2 505 chocolates in a jar. Aiman took 4 15 jar of chocolates to celebrate Children’s Day. His mother immediately refilled the jar with 63 chocolates before his brother took 3 10 jar of chocolates. Calculate the number of chocolates taken by Aiman’s brother. [3 markah/ marks] Jawapan/ CONTOH Answer:
6 Bahagian A Faktor, Faktor Perdana dan Faktor Sepunya Terbesar (FSTB) Factors, Prime Factors and Highest Common Factor (HCF) 2.1 1 Antara berikut, yang manakah faktor bagi 42? Which of the following is a factor of 42? A 4 MODUL HEBAT 32 (GANGSA) B 6 C 8 D 9 2 Peta buih dalam rajah di bawah menunjukkan faktor-faktor bagi 99. The bubble map in the diagram below shows the factors of 99. 1 9 3 33 11 99 Faktor bagi 99 Factors of 99 Kenal pasti faktor perdana bagi 99. Identify the prime factor of 99. A 1 dan/ and 9 MODUL HEBAT 32 (GANGSA) B 3 dan/ and 11 C 11 dan/ and 33 D 33 dan/ and 99 Tip Cemerlang Faktor perdana bagi suatu nombor bulat ialah faktor yang merupakan nombor perdana. A prime factor of a whole number is a factor which is a prime number. İ-THINK 3 Cari faktor sepunya bagi 56 dan 64. Find the common factors of 56 and 64. A 1, 2, 3, 4 MODUL HEBAT 32 (GANGSA) B 1, 2, 4, 8 C 1, 2, 8, 16 D 1, 2, 4, 8, 16 Tip Cemerlang 1 ialah faktor sepunya bagi semua nombor. 1 is a common factor for all numbers. 4 Apakah faktor sepunya bagi 30, 90 dan 105? What are the common factors of 30, 90 and 105? A 3, 5 B 1, 3, 5 C 1, 3, 5, 15 D 1, 3, 5, 15, 30 5 Cari faktor sepunya terbesar bagi 26, 34, 42 dan 88. Find the highest common factors of 26, 34, 42 and 88. MODUL HEBAT 32 (GANGSA) A 2 B 13 C 17 D 44 Tip Cemerlang Faktor sepunya terbesar (FSTB) bagi beberapa nombor ialah faktor sepunya paling besar antara semua nombor itu. The highest common factor (HCF) of a few numbers is the largest common factor among all those numbers. 6 Hitung beza antara faktor perdana terkecil dan terbesar bagi 80. Calculate the difference between the smallest and the biggest prime factor of 80. A 2 MODUL HEBAT 32 (PERAK) B 3 C 4 D 5 BAB 2 Faktor dan Gandaan Factors and Multiples CONTOH
7 Matematik Tingkatan 1 Bab 2 7 Kelas 1M mempunyai 36 orang murid. Cikgu Rizal mempunyai 90 batang pensel warna air, 50 botol cat air dan 27 buah palet. Dia membahagikan sama rata set lukisan kepada setiap kumpulan yang mengandungi 4 orang murid tetapi mendapati bilangan botol cat air tidak mencukupi. Sekurang-kurangnya, berapakah botol cat air perlu dibeli oleh Cikgu Rizal? Class 1M has 36 students. Cikgu Rizal has 90 water colour pencils, 50 bottles of water paint and 27 palettes. He equally divides the painting set to each group which consists of 4 students but found that the number of bottles of water paint is not enough. At least how many bottles of water paint does Cikgu Rizal need to buy? A 2 B 4 C 6 D 9 8 Jadual di bawah menunjukkan bilangan buahbuahan yang telah dikutip di dusun Pak Said. The table below shows the number of fruits collected in Pak Said’s orchard. Buah-buahan Fruit Bilangan buah-buahan Number of fruits Manggis Mangosteen 300 Rambutan Rambutan 240 Belimbing Starfruit 210 Betik Papaya 150 Pak Said ingin membahagikan sama rata buah-buahan yang dikutipnya kepada kawankawannya. Hitung bilangan maksimum kawan yang Pak Said boleh berikan buah-buahan itu. Pak Said wants to divide equally the fruits that he collected to his friends. Calculate the maximum number of friends which Pak Said can give the fruits to. MODUL HEBAT 32 (EMAS) A 30 B 25 C 20 D 15 9 Dalam kempen gotong-royong, ketua kampung telah menyediakan 48 buah beg sampah, 96 batang penyapu dan 120 botol air minuman untuk dibahagikan sama rata kepada setiap kumpulan penduduk. Berapakah kumpulan penduduk boleh terbentuk dalam kampung itu? In a gotong-royong campaign, the village chief has prepared 48 garbage bags, 96 brooms and 120 bottles of drinking water to be equally divided to each group of villagers. How many groups of villagers can be formed in this village? A 3 MODUL HEBAT 32 (EMAS) B 8 C 11 D 24 Gandaan, Gandaan Sepunya dan Gandaan Sepunya Terkecil (GSTK) Multiples, Common Multiples and Lowest Common Multiple (LCM) 2.2 10 Apakah dua gandaan sepunya pertama bagi 16 dan 32? What are the first two common multiples of 16 and 32? A 16, 32 B 32, 48 C 32, 64 D 48, 64 11 Cari gandaan sepunya terkecil bagi 25 dan 40. Find the lowest common multiple of 25 and 40. A 5 MODUL HEBAT 32 (GANGSA) B 40 C 200 D 1 000 Tip Cemerlang GSTK boleh dicari dengan menggunakan kaedah menyenarai gandaan sepunya, kaedah pemfaktoran perdana atau pembahagian berulang. LCM can be found by using the method of listing the common multiples, prime factorisation or repeated division. 12 Antara padanan berikut, yang manakah betul? Which of the following matches is correct? Nombor Numbers GSTK LCM A 27, 81 135 B 24, 42 168 C 36, 96 96 D 64, 192 384 CONTOH
8 Matematik Tingkatan 1 Bab 2 Bahagian B 1 (a) Tentukan sama ada 4 ialah faktor bagi nombor yang berikut. Bulatkan jawapan yang betul. Determine whether 4 is a factor for the following numbers. Circle the correct answer. [2 markah/ marks] Jawapan/ Answer: (i) 96 Ya Yes Bukan No (ii) 314 Ya Yes Bukan No (b) Padankan pasangan nombor berikut dengan faktor sepunya terbesar yang betul. Match the following pairs of numbers with the correct highest common factor. [2 markah/ marks] Jawapan/ Answer: 12 dan/ and 74 48 dan/ and 56 2 4 8 2 (a) Bulatkan faktor bagi 39. Circle the factors of 39. [3 markah/ marks] Jawapan/ Answer: 2 3 13 15 21 39 (b) Tandakan (✓) pada gandaan bagi 14. Mark (✓) for the multiple of 14. [1 markah/ mark] Jawapan/ Answer: 46 56 88 3 Rajah di bawah menunjukkan gandaan bagi 4 dan 7 yang kurang daripada 40. The diagram below shows the multiples of 4 and 7 which are less than 40. 4 8 12 16 24 7 14 32 36 Berdasarkan rajah di atas, nyatakan gandaan sepunya bagi 4 dan 7 dalam kawasan yang bertindih. Seterusnya, lengkapkan rajah di atas dengan gandaan 4 dan 7 yang tertinggal. Based on the above diagram, state the common multiple of 4 and 7 in the overlapping region. Hence, complete the above diagram with the missing multiples of 4 and 7. [4 markah/ marks] 4 Lengkapkan kaedah pembahagian berulang dengan jawapan yang betul. Complete the method of repeated division with the correct answer. [4 markah/ marks] Jawapan/ Answer: 4 16 , 20 , 4 4 , , 10 5 1 , 5 , 10 2 1 , 1 , 1 , 1 , 1 GSTK/ LCM = 4 × 4 × 5 × 2 CONTOH =
9 Matematik Tingkatan 1 Bab 2 Bahagian C 1 (a) Senaraikan faktor sepunya bagi 42, 84 dan 102. List the common factors for 42, 84 and 102. MODUL HEBAT 32 (GANGSA) [2 markah/ marks] Jawapan/ Answer: (b) Faktor sepunya terbesar (FSTB) bagi 54 dan 63 ialah x + 2. Cari nilai x. The highest common factor (HCF) of 54 and 63 is x + 2. Find the value of x. MODUL HEBAT 32 (PERAK) [3 markah/ marks] Jawapan/ Answer: (c) Senaraikan semua faktor dan faktor perdana bagi List all the factors and the prime factors of (i) 21 (ii) 84 [2 markah/ marks] Jawapan/ Answer: (i) (ii) (d) Guru besar di sebuah sekolah ingin memberikan alat tulis kepada murid tingkatan 3 untuk ujian akhir sesi akademik. Sebanyak 616 batang pensel, 392 biji pemadam dan 280 batang pembaris dibahagikan sama rata dalam setiap kotak pensel. Berapakah bilangan maksimum kotak pensel yang dapat disediakan? A headmaster in a school wants to give stationery to the form 3 students for final academic session test. 616 pencils, 392 erasers and 280 rulers are divided equally in each pencil box. What is the maximum number of pencil boxes that can be provided? MODUL HEBAT 32 (EMAS) [3 markah/ marks] Jawapan/ Answer: Contoh Cemerlang Senaraikan faktor sepunya bagi 15 dan 25. List the common factors of 15 and 25. Penyelesaian: Faktor bagi 15/ Factors of 15: 15 ÷ 1 = 15 15 ÷ 3 = 5 15 ÷ 5 = 3 15 ÷ 15 = 1 Faktor bagi 25/ Factors of 25: 25 ÷ 1 = 25 25 ÷ 5 = 5 25 ÷ 25 = 1 Faktor bagi 15/ Factors of 15: 1 , 3, 5 , 15 Faktor bagi 25/ Factors of 25: 1 , 5 , 25 Maka, faktor sepunya bagi 15 dan 25 ialah 1 dan 5. Thus, the common factors of 15 and 25 are 1 and 5. CONTOH
10 Matematik Tingkatan 1 Bab 2 2 (a) Cari faktor sepunya terbesar (FSTB) bagi Find the highest common factor (HCF) of MODUL HEBAT 32 (GANGSA) 25, 30 dan/ and 45 [2 markah/ marks] Jawapan/ Answer: (b) Rajah di bawah menunjukkan faktor bagi 12 dan 15. The diagram below shows the factors of 12 and 15. Faktor bagi 12 Factors of 12 1, 2, 3, 4, 6, 12 Faktor bagi 15 Factors of 15 1, 3, 5, 15 Nyatakan faktor perdana sepunya bagi 12 dan 15. State the common prime factor for 12 and 15. [1 markah/ mark] Jawapan/ Answer: (c) Nyatakan integer terkecil yang merupakan hasil darab dua faktor perdana. State the smallest integer that is the product of two prime factors. [1 markah/ mark] Jawapan/ Answer: (d) Terdapat 9 biji buah kiwi dalam satu peket dan 21 biji buah strawberi dalam satu peket. Puan Laila ingin membeli bilangan buah kiwi dan strawberi yang sama banyak untuk menghiaskan keknya. Berapakah bilangan minimum peket buah yang perlu dibeli oleh Puan Laila? There are 9 kiwi fruits in one packet and 21 strawberries in one packet. Puan Laila wants to buy the same number of kiwi fruits and strawberries to decorate her cake. What is the minimum number of packets of fruits that need to be bought by Puan Laila? MODUL HEBAT 32 (EMAS) [3 markah/ marks] Jawapan/ Answer: (e) Faktor sepunya terbesar (FSTB) dan gandaan sepunya terkecil (GSTK) bagi 12 dan 20 masingmasing ialah p dan q. Cari nilai p + q. The highest common factor (HCF) and the lowest common multiple (LCM) of 12 and 20 are p and q respectively. Find the value of p + q. MODUL HEBAT 32 (PERAK) [3 markah/ marks] CONTOH
11 Matematik Tingkatan 1 Bab 2 Jawapan/ Answer: 3 (a) Cari gandaan sepunya terkecil (GSTK) bagi Find the lowest common multiple (LCM) of MODUL HEBAT 32 (GANGSA) (i) 16 dan/ and 20 (ii) 8, 12 dan/ and 18 [4 markah/ marks] Jawapan/ Answer: (i) (ii) (b) Berdasarkan maklumat berikut, cari semua nilai yang mungkin bagi x. Based on the following information, find all the possible values of x. MODUL HEBAT 32 (PERAK) • 3 ialah faktor bagi x. 3 is a factor of x. • x ialah faktor bagi 42. x is a factor of 42. [3 markah/ marks] Jawapan/ Answer: (c) Suraya dan Suriani adalah adik-beradik. Suraya pulang ke kampung setiap tiga bulan manakala Suriani pulang setiap empat bulan. Cari bilangan kali mereka berdua dapat bertemu di kampung dalam dua tahun. Suraya and Suriani are siblings. Suraya returns to hometown every three months while Suriani returns every four months. Find the number of times they can meet each other at their hometown in two years. MODUL HEBAT 32 (EMAS) [3 markah/ marks] Jawapan/ CONTOH Answer:
12 Bahagian A Kuasa Dua dan Punca Kuasa Dua Squares and Square Roots 3.1 1 Antara berikut, yang manakah kuasa dua sempurna? MODUL HEBAT 31 (GANGSA) Which of the following is a perfect square? A 2 C 48 B 36 D 120 Tip Cemerlang Kuasa dua sempurna boleh ditulis sebagai hasil darab dua faktor yang sama. Perfect square can be written as a product of two equal factors. Contoh/ Example: 144 = 12 × 12 atau/ or 122 2 ö75 = Tanpa menggunakan kalkulator saintifik, anggarkan jawapan anda. Without using scientific calculator, estimate your answer. MODUL HEBAT 31 (GANGSA) A Antara 6 dengan 7 Between 6 and 7 B Antara 7 dengan 8 Between 7 and 8 C Antara 8 dengan 9 Between 8 and 9 D Antara 9 dengan 10 Between 9 and 10 Tip Cemerlang ö75 dibaca sebagai ‘punca kuasa dua bagi tujuh puluh lima’. ö75 is read as ‘square root of seventy-five’. Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga Cubes and Cube Roots 3.2 3 Antara berikut, yang manakah betul? Which of the following is correct? A ö8 3 = 2 C ö16 3 = 4 B ö–27 3 = 3 D ö–64 3 = 4 4 123 = A 12 × 12 × 12 B 12 × 12 × 12 × 12 C 3 ö1 728 × 1 728 D ö12 × 12 × 12 5 Antara berikut, yang manakah betul? Which of the following is correct? A ö9 × 9 = ö9 B 102 = ö10 × 10 C 7 × 7 × 7 = 73 D 3 ö729 = ö9 × 9 × 9 6 Rajah di bawah menunjukkan sebuah peta bulatan. The diagram below shows a circle map. Kuasa tiga sempurna Perfect cubes 729 1 000 2 197 3 375 Apakah nombor yang perlu diisikan ke dalam kotak di atas? MODUL HEBAT 31 (GANGSA) What is the number needed to be filled into the box above? A 4 C 261 B 81 D 512 7 Hitung 3 ö125 – (–5)2 + 103 . Calculate 3 ö125 – (–5)2 + 103 . MODUL HEBAT 31 (PERAK) A 1 030 C 980 B 1 000 D 150 8 3 ö–216 × ö23 × 2 = MODUL HEBAT 31 (PERAK) A 22 × 32 C 32 × (–2)2 B 3 × (–2)3 D –3 × 22 İ-THINK BAB 3 Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga Squares, Square Roots, Cubes and Cube Roots CONTOH
13 Matematik Tingkatan 1 Bab 3 9 Antara berikut, yang manakah bukan kuasa dua sempurna antara 3 ö2 744 dengan 3 ö125 000? Which of the following is not a perfect square between 3 ö2 744 and 3 ö125 000 ? A 16 C 49 B 25 D 81 10 Rajah di bawah menunjukkan dua buah kubus yang berlainan saiz. The diagram below shows two cubes of different sizes. P Q 4 cm Diberi isi padu kubus Q adalah dua kali isi padu kubus P. Hitung beza isi padu antara keduadua kubus itu. Given the volume of cube Q is twice the volume of cube P. Calculate the difference in volume between both cubes. A 64 cm3 C 512 cm3 B 448 cm3 D 576 cm3 11 Jumlah luas permukaan bagi sebuah kubus ialah 864 cm2 . Hitung isi padu, dalam cm3 , kubus tersebut. The total surface area of a cube is 864 cm2 . Calculate the volume, in cm3 , of the cube. A 144 C 1 728 B 432 D 3 456 Tip Cemerlang Jumlah luas permukaan kubus = 6x2 , dengan keadaan x = panjang sisi kubus Total surface area of cube = 6x2 , where x = the side length of cube 12 Rajah di bawah menunjukkan sebuah kubus dan sebuah kuboid. The diagram below shows a cube and a cuboid. 8 m x m x m 32 m Diberi isi padu kubus dan kuboid adalah sama, cari nilai x. Given the volumes of the cube and the cuboid are the same, find the value of x. A 4 C 9 B 8 D 16 13 Jumlah luas permukaan bagi sebuah kubus kecil ialah 24 cm2 . Lisa menggunakan lapan buah kubus kecil untuk membentuk sebuah kubus besar. Hitung isi padu, dalam cm3 , kubus besar itu. The total surface area of a small cube is 24 cm2 . Lisa used eight small cubes to shape a big cube. Calculate the volume, in cm3 , of the big cube. A 8 B 36 C 64 D 216 14 Isi padu bagi kotak X dan kotak Y masingmasing ialah 512 m3 dan 768 m3 . Jika bilangan bongkah kayu berbentuk kubus yang diperlukan untuk mengisi penuh kotak X dan kotak Y masing-masing ialah 64 buah dan 96 buah, hitung luas salah satu permukaan bongkah kayu itu. The volumes of box X and box Y are 512 m3 and 768 m3 respectively. If the number of wooden cubic blocks needed to fully fill up box X and box Y are 64 and 96 pieces respectively, calculate the area of one of the surfaces of the wooden block. A 2 m2 B 4 m2 C 6 m2 D 8 m2 15 Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid. The diagram below shows a cuboid. 14 cm Diberi isi padu kuboid itu ialah 504 cm3 , hitung tinggi, dalam cm, kuboid itu. Given the volume of the cuboid is 504 cm3 , calculate the height, in cm, of the cuboid. A 3 600 B 600 C 36 D 6 CONTOH
14 Matematik Tingkatan 1 Bab 3 Bahagian B 1 Tandakan (✓) bagi kuasa dua sempurna dan (✗) bagi bukan kuasa dua sempurna. Mark (✓) for the perfect square and (✗) for the non-perfect square. [4 markah/ marks] Jawapan/ Answer: 27 64 90 121 2 (a) Tentukan sama ada nombor berikut ialah kuasa dua sempurna atau bukan. Bulatkan jawapan yang betul. Determine whether the following numbers are perfect squares. Circle the correct answer. [3 markah/ marks] Jawapan/ Answer: Ya Yes Bukan No 49 Ya Yes Bukan No 100 Ya Yes Bukan No 343 (b) Tandakan (✓) bagi pernyataan yang betul. Mark (✓) for the correct statement. [1 markah/ mark] Jawapan/ Answer: ö82 = 82 ö64 = ö8 × 8 642 = ö64 × 64 3 (a) Bulatkan kuasa tiga sempurna antara 30 dengan 90. Circle the perfect cube between 30 and 90. [1 markah/ mark] Jawapan/ Answer: 36 49 64 81 (b) Lengkapkan langkah pengiraan pada ruang jawapan. Complete the calculation steps in the answer space. [3 markah/ marks] Jawapan/ Answer: 3 –33 8 × 82 = 3 × 82 = × 64 = 4 Padankan setiap yang berikut dengan nilai yang betul. Match each of the following with its correct value. [4 markah/ marks] Jawapan/ Answer: –25 –4 4 12 25 ö144 (–5)2 ö42 3 CONTOH ö–64
15 Matematik Tingkatan 1 Bab 3 Bahagian C 1 (a) Cari nilai bagi ö12 × ö48 . Find the value of ö12 × ö48 . MODUL HEBAT 31 (PERAK) [2 markah/ marks] Jawapan/ Answer: (b) Diberi m = 373 × 27, cari nilai 3 ö m . Given that m = 37³ × 27, find the value of 3 ö m . MODUL HEBAT 31 (PERAK) [2 markah/ marks] Jawapan/ Answer: (c) Rajah di bawah menunjukkan dua buah kubus yang berlainan saiz. The diagram below shows two cubes of different sizes. Q 18 cm P Diberi perimeter kawasan berlorek bagi kubus P ialah 12 cm. Hitung bilangan kubus P yang diperlukan untuk mengisi penuh kubus Q. Given that the perimeter of the shaded region of cube P is 12 cm. Calculate the number of cubes P needed to completely fill up cube Q. [3 markah/ marks] Jawapan/ Answer: (d) Isi padu sebuah kubus ialah 343 cm3 . Hitung jumlah luas permukaan, dalam cm2 , kubus tersebut. The volume of a cube is 343 cm3 . Calculate the total surface area, in cm², of the cube. [3 markah/ marks] Jawapan/ Answer: Contoh Cemerlang Cari nilai bagi 27 × 12. Find the value of 27 × 12. Penyelesaian: 27 × 12 = 27 × 12 = 324 = 18 × 18 = 18 CONTOH
16 Matematik Tingkatan 1 Bab 3 2 (a) Tulis setiap yang berikut dalam bentuk a3 . Write each of the following in the form of a3 . (i) –5 × –5 × –5 (ii) 6 × 6 × 6 [2 markah/ marks] Jawapan/ Answer: (i) (ii) (b) Rajah di bawah menunjukkan sebuah kubus. The diagram below shows a cube. Diberi bahawa isi padu kubus adalah 512 cm3 . Hitung luas permukaan, dalam cm2 . Given that the volume of cube is 512 cm3 . Calculate the surface area, in cm². [3 markah/ marks] Jawapan/ Answer: (c) Sebuah bongkah logam berbentuk kubus mempunyai panjang sisi 4 cm. Panjang sisi bongkah itu mengembang sebanyak 20% apabila dipanaskan. Hitung isi padu, dalam cm³, bagi bongkah logam yang panas itu. A metal cubic block has a side length of 4 cm. The side length of the block expands by 20% when heated. Calculate the volume, in cm³, of the hot metal block. [3 markah/ marks] Jawapan/ Answer: (d) Sebuah bekas berbentuk kubus diisi penuh dengan jus oren. Panjang sisi bekas itu ialah 9 cm. Hitung isi padu, dalam cm³, jus oren itu. A cubic container is fully filled with orange juice. The side length of the container is 9 cm. Calculate the volume, in cm³, of the orange juice. [2 markah/ marks] Jawapan/ CONTOH Answer:
17 Bahagian A Nisbah Ratios 4.1 1 Antara berikut, yang manakah menunjukkan nisbah 12 kepada 4? Which of the following shows the ratio of 12 to 4? A 4 : 12 B 12 : 4 C 4 12 D 13 Tip Cemerlang Nisbah digunakan untuk membandingkan dua kuantiti yang sama jenis dan diukur dalam unit yang sama. Ratio is used to compare two or more quantities of the same kind that are measured in the same unit. 2 Antara berikut, yang manakah menunjukkan nisbah setara dengan betul? Which of the following shows the equivalent ratio correctly? MODUL HEBAT 13 (GANGSA) A 4 : 3 dan 16 : 9 4 : 3 and 16 : 9 B 81 : 9 dan 18 : 9 81 : 9 and 18 : 9 C 12 : 6 : 2 dan 24 : 12 : 6 12 : 6 : 2 and 24 : 12 : 6 D 3 : 4 : 5 dan 9 : 12 : 15 3 : 4 : 5 and 9 : 12 : 15 Tip Cemerlang Nisbah setara boleh dicari dengan mendarab atau membahagi setiap bahagian dalam nisbah dengan nombor bulat yang sama. Equivalent ratios can be found by multiplying or dividing each part of the ratio by the same whole number. 3 Cikgu Salmah memberikan tiga batang pensel kepada setiap murid. Antara berikut, yang manakah menunjukkan nisbah bilangan murid kepada bilangan pensel? Teacher Salmah gives three pencils to each student. Which of the following shows the ratio of the number of student to the number of pencils? A 1 : 3 MODUL HEBAT 13 (GANGSA) B 1 : 4 C 3 : 1 D 4 : 1 4 Permudahkan 3 4 jam : 30 minit : 600 saat. Simplify 3 4 hour : 30 minutes : 600 seconds. A 3 : 2 : 1 MODUL HEBAT 13 (GANGSA) B 9 : 6 : 2 C 60 : 30 : 10 D 75 : 30 : 60 Tip Cemerlang 1 jam/ hour = 60 minit/ minutes 1 minit/ minute = 60 saat/ seconds 5 Harga bagi setiap kilogram ikan, sotong dan udang masing-masing ialah RM40.50, RM27.95 dan RM18.70. Tulis nisbah bagi harga sekilogram ikan kepada harga sekilogram udang kepada harga sekilogram sotong. The prices for each kilogram of fish, squid and prawn are RM40.50, RM27.95 and RM18.70 respectively. Write the ratio of the price of a kilogram of fish to the price of a kilogram of prawn to the price of a kilogram of squid. MODUL HEBAT 13 (GANGSA) A 40.50 : 27.95 : 18.70 B 27.95 : 18.70 : 40.50 C 40.50 : 18.70 : 27.95 D 27.95 : 40.50 : 18.70 BAB 4 Nisbah, Kadar dan Kadaran Ratios, Rates and Proportions CONTOH
18 Matematik Tingkatan 1 Bab 4 Kadar Rates 4.2 6 4.8 km min–1 = A 80 m s–1 C 0.8 km s–1 B 80 m min–1 D 0.08 m min–1 Tip Cemerlang 1 km = 1 000 m 1 minit/ minute = 60 saat/ seconds 7 Jadual di bawah menunjukkan jarak dan masa yang diambil oleh sebuah bas bagi suatu perjalanan. The table below shows the distance and time taken by a bus for a journey. Jarak Distance Masa yang diambil Time taken 245 km 150 minit 150 minutes Hitung kadar pergerakan bas itu dalam perjalanannya. Calculate the rate of movement of the bus on its journey. A 90 km/j/ 90 km/h B 98 km/j/ 98 km/h C 105 km/j/ 105 km/h D 110 km/j/ 110 km/h Kadaran Proportions 4.3 8 Sebuah kereta bergerak dengan laju 90 km/j. Hitung jarak, dalam m, yang telah dilalui oleh kereta itu dalam masa 30 minit. A car moves at a speed of 90 km/h. Calculate the distance, in m, travelled by the car in 30 minutes. A 45 000 B 4 500 C 450 D 45 Nisbah, Kadar dan Kadaran Ratios, Rates and Proportions 4.4 9 Jadual di bawah menunjukkan bilangan dan jumlah harga pen merah yang dijual di sebuah kedai alat tulis. The table below shows the number and the total price of red pens sold at a stationery store. Bilangan pen merah Number of red pens Jumlah harga (RM) Total price (RM) 5 10 18 36 25 x Cari nilai x. Find the value of x. A 49 C 62 B 50 D 100 10 Ismail mempunyai 160 keping setem dan dia membahagikannya kepada dua orang adiknya dalam nisbah 3 : 5. Hitung beza bilangan setem yang diperoleh kedua-dua adiknya. Ismail has 160 pieces of stamps and he divides them to his two brothers in a ratio of 3 : 5. Calculate the difference in the number of stamps which both brothers obtained. A 100 C 52 B 60 D 40 11 Kapasiti sebuah baldi bocor ialah 5 liter. Diberi selepas baldi yang diisi penuh dengan air dibiarkan selama 20 minit, nisbah isi padu akhir air kepada isi padu awal air ialah 0.6. Hitung kadar pengaliran air yang mengalir keluar. The capacity of a leaking pail is 5 litres. Given after the pail which was fully filled with water was left for 20 minutes, the ratio of the final volume of water to the initial volume of water is 0.6. Calculate the flow rate of water that leaks out. A 0.4 s–1 C 0.4 m s–1 B 20 m min–1 D 100 m min–1 Perkaitan antara Nisbah, Kadar dan Kadaran dengan Peratusan, Pecahan dan Perpuluhan Relationship between Ratios, Rates and Proportions, with Percentages, Fractions and Decimals 4.5 12 Rajah di bawah menunjukkan harga sehelai gaun malam. The diagram below shows the price of a night dress. RM326 Selina membeli gaun malam itu dengan harga RM244.50 semasa promosi. Hitung diskaun yang diperoleh Selina. Selina bought the night dress at a price of RM244.50 during a promotion. Calculate the discount which Selina obtained. A 20% C 75% B 25% D 80% CONTOH
19 Matematik Tingkatan 1 Bab 4 Bahagian B 1 (a) Tentukan sama ada nisbah berikut adalah berkadaran. Bulatkan jawapan yang betul. Determine whether the following ratios are proportional to each other. Circle the correct answer. [3 markah/ marks] Jawapan/ Answer: (i) 20 : 28, 45 : 63 Ya Yes Bukan No (ii) 2.6 kg : 3.9 kg, 11.1 kg : 7.4 kg Ya Yes Bukan No (iii) 12 : 16, 51 : 68 Ya Yes Bukan No (b) Tandakan (✓) bagi nisbah yang setara. Mark (✓) for the equivalent ratio. [1 markah/ mark] Jawapan/ Answer: (i) 15 : 30 dan/ and 30 : 54 (ii) 45 : 35 dan/ and 18 : 14 (iii) 9 : 15 dan/ and 18 : 28 2 (a) Isikan petak kosong dengan “=” jika setara dan “≠” jika tidak setara. Fill in the box with “=” if equivalent and “≠” if not equivalent. [1 markah/ mark] Jawapan/ Answer: 36 minit : 2.5 jam 36 minutes : 2.5 hours 18 : 125 (b) Padankan nisbah berikut dengan bentuknya yang paling ringkas. Match the following ratios with its simplest form. [3 markah/ marks] Jawapan/ Answer: 55 cm : 1 m 85 sen : RM2.15 240 m : 0.5 17 : 43 12 : 50 11 : 20 12 : 25 3 (a) Tandakan (✓) bagi pasangan nisbah yang setara. Mark (✓) for the pair of equivalent ratios. [2 markah/ marks] Jawapan/ Answer: (b) Tandakan (✓) bagi pasangan nisbah yang berkadaran. Mark (✓) for the pair of ratios that are a proportion. [2 markah/ marks] Jawapan/ Answer: (i) 1 kg : RM15 = 3 kg : RM45 (ii) 3 : 18 km = 4.5 : 28 km (iii) 2.5 m : RM40 = 3 m : RM48 CONTOH
20 Matematik Tingkatan 1 Bab 4 Bahagian C 1 (a) Harga tiket sebuah taman tema bagi lima orang ialah RM115. Nyatakan kadar dan dua kuantiti yang terlibat dalam situasi itu. The price of a theme park ticket for five people is RM115. State the rate and the two quantities involved in the situation. [2 markah/ marks] Jawapan/ Answer: (b) Rajah di bawah menunjukkan dua jenis mentega, A dan B yang masing-masing berjisim 200 g dan 1 kg. The diagram below shows two types of butter, A dan B with the mass of 200 g and 1 kg respectively. RM3.00 A RM7.50 B Net weight 1 kg Mentega yang manakah berbaloi untuk dibeli? Which butter is worth buying? MODUL HEBAT 13 (GANGSA) [2 markah/ marks] Jawapan/ Answer: (c) Salma, Robert dan Muthu mendapat markah dalam kuiz Matematik masing-masing dalam nisbah 7 : 15 : n. Jumlah markah bagi Salma dan Robert ialah 132 markah. Jika jumlah markah Robert dan Muthu ialah 114 markah, cari nilai n. Salma, Robert and Muthu obtain marks in a Mathematics quiz in the ratio of 7 : 15 : n respectively. The total marks of Salma and Robert is 132 marks. If the total mark of Robert and Muthu is 114 marks, find the value of n. MODUL HEBAT 13 (GANGSA) [3 markah/ marks] Jawapan/ Answer: (d) Dalam suatu perkhemahan sekolah, nisbah murid lelaki kepada murid perempuan ialah 5 : 7. Jika 40 orang murid lelaki telah menyertai perkhemahan itu, cari jumlah bilangan murid yang telah menyertai perkhemahan sekolah. In a school camping, the ratio of male students to female students is 5 : 7. If 40 male students had joined the school camping, find the total number of students who had joined the school camping. MODUL HEBAT 13 (PERAK) [3 markah/ marks] Jawapan/ CONTOH Answer:
CONTOH