Administracion_de_la_cadena_de_suministr

Capítulo 7 • Pronóstico de la demanda en una cadena de suministro 187

Demanda Factor

Periodo Demanda desestacionalizada estacional

(ec. 7.4) (ec. 7.5)

Celda Fórmula de celda Ecuación Copiada a
C2 =18439+A2*524 7.4 C3:C13
D2 7.5 D3:D13
=B2/C2

FIGURA 7-4 Demanda desestacionalizada y factores estacionales para Tahoe Salt.

como el promedio de los tres factores estacionales. Dados r ciclos estacionales en los datos, para todos los
periodos de la forma pt ϩ i, 1 Յ i Յ p, obtenemos el factor estacional como

r-1 (7.6)

a Sjp + i

j=0

Si = r

Para el ejemplo de Tahoe Salt, un total de 12 periodos y una periodicidad de p ϭ 4 implican que hay
r ϭ 3 ciclos estacionales en los datos. Obtenemos los factores estacionales con la ecuación 7.6 como

S1 = 1S1 + S5 + S92/3 = 10.42 + 0.47 + 0.522/3 = 0.47
S2 = 1S2 + S6 + S102/3 = 10.67 + 0.83 + 0.552/3 = 0.68
S3 = 1S3 + S7 + S112/3 = 11.15 + 1.04 + 1.322/3 = 1.17
S4 = 1S4 + S8 + S122/3 = 11.66 + 1.68 + 1.662/3 = 1.67

En esta etapa estimamos el nivel, la tendencia y todos los factores estacionales. Ahora podemos obte-
ner el pronóstico para los siguientes cuatro trimestres utilizando la ecuación 7.1. En el ejemplo, el pronóstico
para los siguientes cuatro periodos empleando el método de pronóstico estático está dado por

F13 = 1L + 13T2S13 = 118,439 + 13 * 52420.47 = 11,868
F14 = 1L + 14T2S14 = 118,439 + 14 * 52420.68 = 17,527
F15 = 1L + 15T2S15 = 118,439 + 15 * 52421.17 = 30,770
F16 = 1L + 16T2S16 = 118,439 + 16 * 52421.67 = 44,794

Tahoe Salt y sus minoristas cuentan ahora con un pronóstico más preciso de la demanda. Si no se
compartiera la información de ventas entre los minoristas y el fabricante, esta cadena de suministro tendría
un pronóstico menos preciso y resultarían varias ineficiencias en la producción y el inventario.

188 Capítulo 7 • Pronóstico de la demanda en una cadena de suministro

Pronóstico adaptativo

En el pronóstico adaptativo las estimaciones del nivel, la tendencia y la estacionalidad se actualizan después
de cada observación de la demanda. La ventaja principal del pronóstico adaptativo es que las estimaciones
incorporan todos los datos nuevos observados. A continuación analizamos un marco de referencia básico y
varios métodos que pueden usarse para este tipo de pronóstico. El marco se proporciona en su configuración
más general, cuando el componente sistemático de los datos de la demanda contiene un nivel, una tendencia
y un factor estacional. El marco que presentamos es para el caso en que el componente sistemático tenga una
forma mixta. Sin embargo, es fácil de modificar para los otros dos casos e inclusive también puede especiali-
zarse para el caso en que el componente sistemático no contenga estacionalidad ni tendencia. Suponemos que
contamos con un conjunto de datos históricos de n periodos y que la demanda es estacional, con periodicidad p.
Dado que los datos son trimestrales, donde el patrón se repite cada año, tenemos una periodicidad de p ϭ 4.

Comenzamos definiendo algunos términos:

Lt ϭ estimación del nivel al final del periodo t

Tt ϭ estimación de la tendencia al final del periodo t

S ϭ estimación del factor estacional en el periodo t
t

Ft ϭ pronóstico de la demanda en el periodo t (hecho en el periodo t – 1 o antes)

Dt ϭ demanda real observada en el periodo t

Et ϭ Ft – Dt ϭ error de pronóstico en el periodo t

En los métodos adaptativos, el pronóstico para el periodo t ϩ 1 en el periodo t utiliza la estimación

del nivel y la tendencia en el periodo t (Lt y Tt, respectivamente) y está dado como

Ft + l = 1Lt + lTt2St + l (7.7)

Los cuatro pasos en el marco de pronóstico adaptativo son los siguientes:

1. Inicializar: Calcular los estimaciones iniciales del nivel (L0), la tendencia (T0) y los factores estacio-
nales (S1 ...., Sp) a partir de los datos dados. Esto se lleva a cabo exactamente como en el método de
pronóstico estático ya antes analizado en el capítulo con L0 ϭ L y T0 ϭ T.

2. Pronosticar: Dadas las estimaciones en el periodo t se pronostica la demanda para el periodo t ϩ 1

empleando la ecuación 7.7. Nuestro primer pronóstico es para el periodo 1 y se realiza con las estima-

ciones del nivel, las tendencias y el factor estacional en el periodo 0.

3. Estimación del error: Registra la demanda real Dt ϩ 1 en el periodo t ϩ 1 y calcular el error Et ϩ 1 en
el pronóstico para el periodo t ϩ 1 como la diferencia entre el pronóstico y la demanda real. El error
en el periodo t ϩ 1 se define como

Et + 1 = Ft + 1 - Dt + 1 (7.8)

4. Modificar las estimaciones: Modificar las estimaciones del nivel (Lt ϩ 1), la tendencia (Tt ϩ 1) y los

factores estacionales (St ϩ p ϩ 1) dado el error E ϩ 1 en el pronóstico. Es deseable que la modificación sea
t

tal que si la demanda es más baja que el pronóstico, las estimaciones se revisen hacia abajo, en tanto

que si es más alta que la pronosticada, las estimaciones se revisen hacia arriba.

Las estimaciones revisadas en el periodo t ϩ 1 se emplean para construir un pronóstico para el periodo
t ϩ 2 y los pasos 2, 3 y 4 se repiten hasta que todos los datos históricos hasta el periodo n se hayan cubierto.
Las estimaciones del periodo n se emplean entonces para pronosticar la demanda futura.

Ahora podemos analizar varios métodos de pronóstico adaptativos. El método más apropiado depende
de la característica de la demanda y de la composición del componente sistemático de la demanda. En cada
caso suponemos que el periodo a considerar es t.

PROMEDIO MÓVIL El método de promedio móvil se emplea cuando la demanda no tiene tendencia
o estacionalidad observables. En este caso,

Componente sistemático de la demanda ϭ nivel

Capítulo 7 • Pronóstico de la demanda en una cadena de suministro 189

En este método, el nivel en el periodo t se estima como la demanda promedio durante los N periodos
más recientes. Esto representa un promedio móvil de N periodos y se evalúa como sigue:

Lt = 1Dt + Dt - 1 + Á + Dt - N + 12/N (7.9)

El pronóstico actual para todos los periodos futuros es el mismo y se basa en la estimación actual
del nivel. El pronóstico se expresa como

Ft + 1 = Lt y Ft + n = Lt (7.10)

Después de observar la demanda para el periodo t ϩ 1 revisamos las estimaciones como sigue:

Lt + 1 = 1Dt + 1 + Dt + Á + Dt - N + 22/N, Ft + 2 = Lt + 1

Para calcular el nuevo promedio móvil simplemente agregamos la última observación y eliminamos la
más antigua. El promedio móvil revisado sirve en el siguiente pronóstico. El promedio móvil corresponde a
dar igual peso a los últimos N periodos de datos cuando se pronostican e ignoran todos datos anteriores a este
nuevo promedio móvil. Conforme incrementamos N, el promedio móvil es menos sensible a la demanda más
recientemente observada. Ilustramos el uso del promedio móvil en el ejemplo 7.1.

EJEMPLO 7-1 Promedio móvil

Un supermercado ha experimentado una demanda semanal de leche de D ϭ 120, D ϭ 127, D ϭ 114,
1 2 3
y D4 ϭ 122 galones durante las últimas cuatro semanas. Pronostique la demanda para el periodo 5 utili-

zando un promedio móvil de cuatro periodos. ¿Cuál es el error de pronóstico si la demanda en el periodo

5 resulta ser de 125 galones?

Análisis:
Hacemos el pronóstico para el periodo 5 al final del periodo 4. Por tanto, suponemos que el periodo actual es t ϭ 4.
Nuestro primer objetivo es estimar el nivel en el periodo 4. Utilizando la ecuación 7.9 con N ϭ 4, obtenemos

L4 = 1D4 + D3 + D2 + D12/4 = 1122 + 114 + 127 + 1202/4 = 120.75

El pronóstico de la demanda para el periodo 5, utilizando la ecuación 7.10, se expresa como

F5 = L4 = 120.75 galones

Como la demanda en el periodo 5, D5, es de 125 galones, tenemos un error de pronóstico para el periodo 5 de
E5 = F5 - D5 = 125 - 120.75 = 4.25

Después de observar la demanda en el periodo 5, la estimación revisada del nivel para el periodo 5 está dada por

L5 = 1D5 + D4 + D3 + D22/4 = 1125 + 122 + 114 + 1272/4 = 122

SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL SIMPLE El método de suavizamiento exponencial simple es apropiado
cuando la demanda no tiene una tendencia o estacionalidad observable. En este caso.

Componente sistemático ϭ nivel

Se considera la estimación inicial del nivel, L0, como el promedio de todos los datos históricos ya que se ha
supuesto que la demanda no tiene una tendencia o estacionalidad observable. Dados los datos de la demanda

para los periodos 1 a n, tenemos lo siguiente:

L0 = 1 n
n
a Di (7.11)

i=1

190 Capítulo 7 • Pronóstico de la demanda en una cadena de suministro

El pronóstico actual para todos los periodos futuros es igual a la estimación actual del nivel y está dado como

Ft + 1 = Lt y Ft + n = Lt (7.12)

Después de observar la demanda Dt ϩ 1 para el periodo t ϩ 1, revisamos la estimación del nivel como sigue:

Lt+1 = aDt+1 + 11 - a2Lt (7.13)

donde ␣ es una constante de suavizamiento para el nivel, 0 Ͻ ␣ Ͻ 1. El valor revisado del nivel es un pro-

medio ponderado del valor observado del nivel (Dt ϩ 1) en el periodo t ϩ 1 y la estimación antigua del nivel
(Lt) en el periodo t. Con la ecuación 7.13 podemos expresar el nivel de un periodo dado como una función

de la demanda actual y el nivel en el periodo anterior. Por tanto podemos reescribir la ecuación 7.13 como

t-1

Lt+1 = a a11 - a2nDt+1-n + 11 - a2tD1

n=0

La estimación actual del nivel es un promedio ponderado de todas las observaciones pasadas de la de-
manda, con las observaciones recientes ponderadas más altas que las antiguas. Un valor alto de ␣ correspon-
de a un pronóstico más sensible a las observaciones recientes, mientras que un valor bajo de ␣ representa un
pronóstico más estable y menos sensible a las observaciones recientes. Ilustramos el uso de la suavizamiento
exponencial en el ejemplo 7-2.

EJEMPLO 7-2 Suavizamiento exponencial simple

Consideremos el supermercado del ejemplo 7-1, en el que la demanda semanal de leche ha sido D ϭ 120,
1
D2 ϭ 127, D3 ϭ 114 y D4 ϭ 122 galones durante las últimas cuatro semanas. Pronostiquemos la demanda
para el periodo 5 utilizando el suavizamiento exponencial simple con ␣ ϭ 0.1.

Análisis:

En este caso tenemos los datos de la demanda para n ϭ 4 periodos. Utilizando la ecuación 7.11, la estimación

inicial del nivel se expresa como 4

L0 = a Di/4 = 120.75

i=1

El pronóstico para el periodo 1 (utilizando la ecuación 7.12) está dado por

F1 = L0 = 120.75

La demanda observada para el periodo 1 es Dt ϭ 120. El error de pronóstico para el periodo 1 está
dado por

E1 = F1 - D1 = 120.75 - 120 = 0.75

Con ␣ ϭ 0.1, la estimación revisada del nivel para el periodo 1 empleando la ecuación 7.13 se expresa
como

L1 = aD1 + 11 - a2L0 = 0.1 * 120 + 0.9 * 120.75 = 120.68

Observemos que la estimación del nivel para el periodo 1 es menor que para el periodo 0 porque la de-

manda en el periodo 1 es menor que el pronóstico para el periodo 1. Por tanto obtenemos F2 ϭ L1 ϭ 120.68.
ϭ ϭ 0.1ϫ127 ϩ ϫ ϭ ϭ ϭ
Dado que D 127, obtenemos L 0.9 120.68 121.31. Esto da F L 121.31. Dado
2 2 3 2
que D3 ϭ 114, obtenemos L3 ϭ 0.1 ϫ 114 ϩ 0.9 ϫ 121.31 ϭ 120.58. Esto da F4 ϭ L3 ϭ 120.58. Dado que
ϭ ϭ ϫ ϩ 0.9ϫ120.58 ϭ ϭ ϭ
D 122, obtenemos L 0.1 122 120.72. Esto da F L 120.72.
4 4 5 4

SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL CORREGIDO POR TENDENCIA (MODELO DE HOLT) El método de suavi-
zamiento exponencial corregido por tendencia (modelo de Holt) es apropiado cuando se supone que la demanda
tiene un nivel y una tendencia en el componente sistemático pero no estacionalidad. En este caso tenemos

Componente sistemático de la demanda ϭ nivel ϩ tendencia

Capítulo 7 • Pronóstico de la demanda en una cadena de suministro 191

Obtenemos una estimación inicial del nivel y la tendencia realizando una regresión lineal entre la
demanda Dt y el periodo t de la forma

Dt = at + b

En este caso es apropiado realizar una regresión lineal entre la demanda y los periodos porque hemos

asumido que la demanda tiene una tendencia pero no estacionalidad. Por tanto la relación subyacente entre

la demanda y el tiempo es lineal. La constante b mide la estimación de la demanda en el periodo t ϭ 0 y es

nuestra estimación del nivel inicial L0. La pendiente a mide la tasa de cambio de la demanda por periodo y
es nuestra estimación inicial de la tendencia T0.

En el periodo t, dadas las estimaciones del nivel Lt y la tendencia Tt, el pronóstico para periodos futuros
se expresa como

Ft + 1 = Lt + Tt y Ft + n = Lt + nTt (7.14)

Después de observar la demanda para el periodo t, revisamos las estimaciones para el nivel y la ten-

dencia como sigue:

Lt+1 = aDt+1 + 11 - a21Lt + Tt2 (7.15)

Tt+1 = b1Lt+1 - Lt2 + 11 - b2Tt (7.16)

donde ␣ es una constante de suavizamiento para el nivel, 0 Ͻ ␣ Ͻ 1, y b es una constante de suavizamiento
para la tendencia 0 Ͻ b Ͻ 1. Observemos que en cada una de las dos actualizaciones la estimación revisada

(del nivel o tendencia) es un promedio ponderado del valor observado y la estimación antigua. En el ejemplo

7-3 ilustramos el uso del modelo de Holt.

EJEMPLO 7-3 Modelo de Holt

Un fabricante de aparatos electrónicos ha notado que la demanda de su reciente reproductor de MP3 se
incrementó en los últimos seis meses. La demanda observada (en miles) ha sido D1 ϭ 8,415; D2 ϭ 8,732;
D3 ϭ 9,014; D4 ϭ 9,808; D5 ϭ 10,413, y D6 ϭ 11,961. Pronostiquemos la demanda para el periodo 7 utili-
zando el suavizamiento exponencial corregido por tendencia con ␣ ϭ 0.1 y ␤ ϭ 0.2.

Análisis:

El primer paso es obtener estimaciones iniciales del nivel y tendencia mediante regresión lineal. Primero rea-
lizamos una regresión lineal (utilizando la herramienta de Excel (Datos | Análisis de datos | Regresión) entre
la demanda y los periodos. La estimación del nivel inicial L0 se obtiene como el coeficiente de intercepción
y la tendencia T0 se obtiene como el coeficiente variable X (o la pendiente). Con los datos del reproductor
MP3, obtenemos

L0 = 7,367 y T0 = 673

El pronóstico para el periodo 1 (utilizando la ecuación 7.14) es, por tanto

F1 = L0 + T0 = 7,367 + 673 = 8,040

La demanda observada para el periodo 1 es D ϭ 8,415. El error para el periodo 1 es, por tanto
1

E1 = F1 - D1 = 8,040 - 8,415 = - 375

Con ␣ ϭ 0.1, ϭ 0.2, la estimación revisada del nivel y la tendencia para el periodo 1 utilizando las
ecuaciones 7.15 y 7.16 están dadas por

L1 = aD1 + 11 - a21L0 + T02 = 0.1 * 8,415 + 0.9 * 8,040 = 8,078
T1 = b1L1 - L02 + 11 - b2T0 = 0.2 * 18,078 - 7,3672 + 0.8 * 673 = 681

Observemos que la estimación inicial de la demanda en el periodo 1 es demasiado baja. Como resul-
tado, nuestras actualizaciones han incrementado la estimación del nivel L1 para el periodo de 8,040 a 8,078

192 Capítulo 7 • Pronóstico de la demanda en una cadena de suministro

y la estimación de la tendencia de 673 a 681. Utilizando la ecuación 7.14, obtenemos el siguiente pronóstico
para el periodo 2:

F2 = L1 + T1 = 8,078 + 681 = 8,759

Continuando de esta manera, obtenemos L ϭ 8,755, T ϭ 680, L ϭ 9,393, T ϭ 672, L ϭ 10,039,
2 2 3 3 4
T4 ϭ 666, L5 ϭ 10,676, T5 ϭ 661, L6 ϭ 11,399, T6 ϭ 673. Esto nos da un pronóstico para el periodo 7 de

F7 = L6 + T6 = 11,399 + 673 = 12,072

SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL CORREGIDO POR TENDENCIA Y ESTACIONALIDAD (MODELO DE

WINTER) Este método es apropiado cuando el componente sistemático de la demanda tiene un nivel, una
tendencia y un factor estacional. En este caso tenemos

Componente sistemático de la demanda ϭ (nivel ϩ tendencia)ϫfactor estacional

Supongamos que la periodicidad de la demanda es p. Para empezar necesitamos las estimaciones inicia-

les del nivel (L0), la tendencia (T0) y los factores estacionales (S1..., Sp). Obtenemos estas estimaciones emplean-
do el procedimiento para el pronóstico estático ya antes descrito en el capítulo.

En el periodo t, dadas las estimaciones del nivel, del nivel, Lt, la tendencia, Tt, y los factores estaciona-
les St ...., StϩpϪ1, el pronóstico para periodos futuros está dado por

Ft + 1 = 1Lt + Tt2St + 1 y Ft + l = 1Lt + lTt2St + l (7.17)

Al observar la demanda para el periodo t ϩ 1 revisamos las estimaciones para el nivel, la tendencia
y los factores estacionales como sigue:

Lt+1 = a1Dt+1/St+12 + 11 - a21Lt + Tt2 (7.18)

Tt+1 = b1Lt+1 - Lt2 + 11 - b2Tt (7.19)
St + p + 1 = g1Dt + 1/Lt + 12 + 11 - g2St + 1 (7.20)

donde ␣ es una constante de suavizamiento para el nivel 0 Ͻ ␣ Ͻ 1; b es una constante de suavimiento para
la tendencia 0 Ͻ b Ͻ 1; y g es una constante de suavizamiento para el factor estacional 0 Ͻ g Ͻ 1. Obser-
vemos que en cada una de las actualizaciones (nivel, tendencia o factor estacional), la estimación revisada
es un promedio ponderado del valor observado y la estimación anterior. En el ejemplo 7-4 ilustramos el uso
del modelo de Winter.

EJEMPLO 7-4 Modelo de Winter

Consideremos los datos de la demanda de Tahoe Salt que aparecen en la tabla 7-1. Pronostiquemos la de-
manda para el periodo 1 utilizando el suavizamiento exponencial corregido por tendencia y estacionalidad
con a = 0.1, b = 0.2, g = 0.1.

Análisis

Obtenemos las estimaciones iniciales del nivel, la tendencia y los factores estacionales exactamente
como en caso estático. Se expresan como sigue:

L0 = 18,439 T0 = 524 S1 = 0.47 S2 = 0.68 S3 = 1.17 S4 = 1.67

El pronóstico para el periodo 1 (utilizando la ecuación 7.17) está dado por

F1 = 1L0 + T02S1 = 118,439 + 52420.47 = 8,913

La demanda observada para el periodo 1 es D1 ϭ 8,000. El error de pronóstico para el periodo 1

es, por tanto E1 = F1 - D1 = 8,913 - 8,000 = 913