Cahier de Technologie 2ème TI-Soudani sami

Chapitre 5 SIMPLIFICATION D’UNE ÉQUATION LOGIQUE COMBINATOIRE

Chapitre 05 : Les systèmes combinatoires

Leçon 1 :

SIMPLIFICATION D’UNE ÉQUATION LOGIQUE COMBINATOIRE

Soit à déterminer une équation simplifiée de la sortie S dont la table de vérité et la suivante :

a b c S On obtient ainsi l’équation : S = a.b.c + a.b.c + a.b.c + a.b.c + a.b.c + a.b.c

(À compléter)
000 1

001 1 Problème : On doit simplifier cette équation .

0 1 0 1 Pour simplifier une équation logique on utilise deux méthodes :

011 1 1) Une méthode algébrique
100 0 2) Une méthode graphique dite par tableau de Karnaugh

101 0

110 1

111 1

1ère Méthode : (Algébrique)

Propriétés de la fonction OU Propriétés de la fonction ET

a+0=a 0 : élément neutre a.0=0 0 : élément neutre

a+1=1 1 : élément absorbant a.1=a 1 : élément neutre

a+a=a Idempotence a.a=a Idempotence

a+a=1 Complémentation a.a=0 Complémentation

a+b=b+a Commutativité a.b=b.a Commutativité

a+b+c=a+(b+c)=(a+b)+c Associativité a.b.c=a.(b.c)=(a.b).c Associativité

Applications : Relations fondamentales
Simplifier les équations logiques suivantes
1°- H1 = a + a . b = …………………………………………………………… a + a . b = ………………
2°- H2 = a + a . b = …………………………………………………………… a + a . b = …………………
3°- H3 = (a + b).(a + c) = …………………………………………………… (a + b).(a + c) =…………………
(a + b).(a + c).(a + d)…= …….…

1°- Simplification par la méthode algébrique :
S  a.b.c  a.b.c  a.b.c  a.b.c  a.b.c  a.b.c
S= …………………………………………………………………………..……………………………….
……………………………………………...………………………………………………………………….
…………………………………………………....…………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….

Conclusion : La méthode de simplification algébrique peut nous conduire à des calculs relativement longs.
Pour éviter ces calculs, on emploie une deuxième méthode qui utilise le tableau de Karnaugh

Leçon N° 2 Page 40

Chapitre 5 SIMPLIFICATION D’UNE ÉQUATION LOGIQUE COMBINATOIRE

2ème Méthode : (Tableau de Karnaugn)

S  a.b.c  a.b.c  a.b.c  a.b.c  a.b.c  a.b.c

* Affecter d’indice « 1 » les cases correspondantes aux termes de

a b c S l’équation à simplifier et l’indice « 0» aux autres.
000 1

001 1 b.c
010 1 a a.b a.b a.b a.b
011 1
100 0 c

101 0 * c
110 1

111 1

Les cases 1, 2,7 et 8 forment la surface S1

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
* Les cases 2, 3,6 et 7 forment la surface S2

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

S = S1 + S2 d’où S =………………………………

Exemple 1 : Déterminer graphiquement, l’équation de la sortie S par tableau de Karnaugh

ab c S b.c
0 a b.c b.c b.c b.c
000 1
001 0 a
010 1 a
011 0
100 0 D’où S = …………………………..
101 0
110 0
111

Leçon N° 2 Page 41

Chapitre 5 SIMPLIFICATION D’UNE ÉQUATION LOGIQUE COMBINATOIRE

Exemple 2 : Déterminer l’équation de la sortie S par tableau de Karnaugh

ab c S a.b
1 c a.b a.b a.b a.b
00 0 1
00 1 1 c
01 0 0 c
01 1 0
10 0 0 D’où S = …………………………..
10 1 1
11 0 0
11 1

Exemple 3 : Déterminer l’équation de la sortie S par tableau de Karnaugh

ab c S a.b
c a.b a.b a.b a.b
00 0 1
00 1 0 c
01 0 0 c
01 1 0
10 0 1 D’où S = …………………………..
10 1 0
11 0 0
11 1 0

Exemple 4 : Déterminer l’équation de la sortie S par tableau de Karnaugh

ab c S a.b
1 c a.b a.b a.b a.b
00 0 1
00 1 0 c
01 0 0 c
01 1 1
10 0 0 D’où S = …………………………..
10 1 0
11 0 0
11 1

Exemple 5 : Déterminer l’équation de la sortie S par tableau de Karnaugh

ab c S a.b
1 c a.b a.b a.b a.b
00 0 0
00 1 0 c
01 0 0 c
01 1 1
10 0 0 D’où S = …………………………..
10 1 1
11 0 1
11 1

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Chapitre 5 SIMPLIFICATION D’UNE ÉQUATION LOGIQUE COMBINATOIRE

Exemple 6 : Déterminer l’équation de la sortie S par tableau de Karnaugh

ab c S D’où S = …………………………..
1
00 0 1
00 1 1
01 0 1
01 1 0
10 0 0
10 1 0
11 0 1
11 1

Exemple 7 : Déterminer l’équation de la sortie S par tableau de Karnaugh

ab c S D’où S = …………………………..
1
00 0 0
00 1 1
01 0 1
01 1 0
10 0 0
10 1 1
11 0 1
11 1

Exemple 8 : Déterminer l’équation de la sortie S par tableau de Karnaugh

ab c S b.c
1 a
00 0 1
00 1 1 D’où S = …………………………..
01 0 1
01 1 0
10 0 1
10 1 0
11 0 1
11 1

Exemple 9 : Déterminer l’équation de la sortie S par tableau de Karnaugh

ab c S b.c
1 a
00 0 0
00 1 1 D’où S = …………………………..
01 0 1
01 1 1
10 0 1
10 1 1
11 0 1
11 1

Leçon N° 2 Page 43

Chapitre 5 SIMPLIFICATION D’UNE ÉQUATION LOGIQUE COMBINATOIRE

Exemple 10 : Déterminer l’équation de la sortie S par tableau de Karnaugh

ab c S b.c
1 a b.c b.c b.c b.c
00 0 0
00 1 0 a
01 0 0 a
01 1 1
10 0 0 D’où S = …………………………..
10 1 0
11 0 0
11 1

Exemple 11 : Déterminer l’équation de la sortie S par tableau de Karnaugh

ab c S b.c
1 a b.c b.c b.c b.c
00 0 1
00 1 0 a
01 0 1 a
01 1 1
10 0 0 D’où S = …………………………..
10 1 0
11 0 0
11 1

Exemple 12 : Déterminer l’équation de la sortie S par tableau de Karnaugh

ab c S b.c
1 a b.c b.c b.c b.c
00 0 0
00 1 1 a
01 0 0 a
01 1 1
10 0 0 D’où S = …………………………..
10 1 1
11 0 0
11 1

Exemple 13 : Déterminer l’équation de la sortie S par tableau de Karnaugh

ab c S b.c
1 a
00 0 0
00 1 1 D’où S = …………………………..
01 0 1
01 1 0
10 0 0
10 1 0
11 0 1
11 1

Leçon N° 2 Page 44

Chapitre 6 ÉLÉMENTS DE TRANSMISSION DE MOUVEMENT

Chapitre 6 : Éléments de Transmission de Mouvement

Leçon 1 :

ÉLÉMENTS DE TRANSMISSION DE MOUVEMENT

I- MISE EN SITUATION

Système technique : Lecteur CD-ROM

* Description et schéma de principe : (Voir livre de cours page 88 et 89)

* Principe de fonctionnement :
- Le CD-ROM doit être posé sur le tiroir porte disque. L’ouverture et la fermeture de ce tiroir

sont assurées par :………………………………………… ……………………………………………

- Le CD-ROM est entraîné en rotation par …….…………..……
- Le balayage des pistes de CD-ROM est assuré par une tête de lecture, celle-ci est entraînée
par le dispositif………………………………

Le changement de piste se fait par : ………………………

CD-ROM
Tiroir porte CD-ROM

L’ouverture et la fermeture du tiroir se fait par : La rotation de CD-ROM se fait
……………………………………………………………………….. par : ………………………

Remarque : Sur certains lecteurs CD-ROM l’ouverture et la fermeture du tiroir se fait par :

Système poulies courroie.

II-TRANSMISSION DE MOUVEMENT

A- Transmission de mouvement par poulies courroie

1)- Constituants de la chaîne de transmission : La chaîne de transmission est constituée par :
…………………………………… + ………………………………………… et ……………………………

Leçon N° 1 Page 45

Chapitre 6 ÉLÉMENTS DE TRANSMISSION DE MOUVEMENT

2)-Principe de fonctionnement : La transmission de mouvement de rotation de la poulie motrice vers la
poulie réceptrice est assurée par une courroie.

Poulie motrice …………………………… Poulie réceptrice
(Adhérence)

3)-Caractéristiques et rapport de transmission :

- N 1 : Vitesse de rotation de l’arbre moteur (en tours par minute)

- N 2 : Vitesse de rotation de l’arbre récepteur (en tours par minute)

- d 1 : Diamètre de la poulie motrice (en mm) r  N2  d...
- d 2 : Diamètre de la poulie réceptrice (en mm) N1 d...

On définit le rapport de transmission « r » par :

4)- Différents formes des courroies et poulies : (Voir livre de cours page : 91)
5)- Application :

* Calculer le rapport de transmission « r »

r = …………………………………………

………………………………………………

* Calculer la vitesse N2 de la poulie Poulie réceptrice : Poulie motrice :
d2 = 750 d1 = 300
réceptrice N2 = ……………..
N1 = 500 tr/mn
N2 =…………………………………… N1 = 500 tr/mn

B- Transmission de mouvement par engrenage Pignon 1
Roue dentée 2

1)- Constituants de la chaîne de transmission

La chaîne de transmission est constituée par : ………………………… et ……………………………

2)-Principe de fonctionnement : La transmission de mouvement entre deux arbres se fait par
l’engrènement de deux roues dentées. Cette transmission est assurée par obstacle.

Pignon 1 Engrènement Roue dentée 2
par obstacle

Leçon N° 1 Page 46

Chapitre 6 ÉLÉMENTS DE TRANSMISSION DE MOUVEMENT

3)-Caractéristiques et rapport de transmission :

Une roue dentée est caractérisée par : p

* Diamètre primitif : d

* Le pas : p m

*Le module : m avec p = m. 

*Nombre des dents : Z

 L’engrènement entre deux
roues dentées n’est possible que

si elles ont le même pas ou le d

même module.
* Soit Ne le nombre des tours par

minute du pignon moteur, et Ze son

nombre des dents

* Soit Ns le nombre des tours par

minute de la roue réceptrice, et Zs

son nombre des dents

On définit alors le rapport de transmission r par : r  Ns  Z...
C- Transformation de mouvement par pignon – crémaillère Ne Z...

1)- Constituants de la chaîne de transmission : la chaîne de transmission ci-dessus est
constituée par : ………………………………………… et ………………………………………………………

2)-Principe de fonctionnement : La transformation se fait par engrènement entre un pignon et une
crémaillère. La rotation du pignon provoque la translation de la crémaillère et vice versa.

Pignon Engrènement par obstacle Crémaillère

(Mouvement de rotation) (Mouvement de translation)

Leçon N° 1 Page 47

Chapitre 6 ÉLÉMENTS DE TRANSMISSION DE MOUVEMENT

3)-Caractéristiques et relation rotation - translation :

*Le pignon comporte Z dents

*La crémaillère comporte une denture linéaire

*L’engrènement n’est possible que si le pignon et la crémaillère ont le même pas p

Une rotation du pignon entraîne une translation
de la crémaillère d’une distance C appelée course
D- Transformation de mouvement par vis– écrou C = pas . Z

Moteur

Vis

Écrou

1)- Constituants de la chaîne de transmission : la chaîne de transmission ci-dessus est constituée
par : ……………………… et ……………………………

(La liaison entre ces deux éléments est une liaison hélicoïdale (1 rotation et 1 translation conjuguée))

2)-Principe de fonctionnement : La transformation du mouvement se fait à l’aide de la liaison

Hélicoïdale entre la vis et l’écrou.

Mouvement Vis Écrou

à l’entrée Rotation Translation Rotation Translation

Rotation de la vis 1 1……

1 0 … …

Rotation de l’écrou … … 1 1
… … 1 0

3)-Caractéristiques et relation rotation - translation :

Pour ce dispositif de transmission la vis et l’écrou ont le même diamètre nominal ( D = d ) et le même pas p

Un tour de la vis (ou l’écrou) entraîne une translation de l’écrou (ou de la vis) de la valeur de pas p. Pour n

tours on obtient une translation de valeur C (course) tel que : Course C = n . p

Leçon N° 1 Page 48

Cours 2°A Technologie de l’informatique

PROGRAMME

2ÈME ANNEE TECHNOLOGIE

1ére Trimestre

Chapitre 1 : ANALYSE FONCTIONNELLE D'UN SYSTÈME TECHNIQUE

Leçon 1 : L'analyse descendante.

Chapitre 2 : SYSTÈMES DE NUMÉRATION ET CODES

Leçon 2 : Système de numération.
Leçon 3 : Codes numériques et alphanumériques

Chapitre 3 : DÉFINITION GRAPHIQUE D'UN PRODUIT

Leçon 4 : Lecture d’un dessin d'ensemble.
Leçon 5 : Le dessin de définition.
Leçon 6 : La perspective cavalière (3D)

2ème Trimestre

Chapitre 4 : LES FONCTIONS LOGIQUES UNIVERSELLES

Leçon 7 : Les fonctions logiques universelles.
Leçon 8 : Simulation des fonctions logiques universelles.

Chapitre 5 : LES SYSTÈMES COMBINATOIRES

Leçon 9 : Les systèmes combinatoires

3ème Trimestre

Chapitre 6 : LES ÉLÉMENTS DE TRANSMISSION DE MOUVEMENT

Leçon 10 : Les Éléments de transmission de mouvement.

Chapitre 7 : FONCTION COMMUTATION PAR TRANSISTOR

Leçon 11 : Le Transistor en commutation

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