MODUL MINIMUM ADEQUATE SYLLABUS (MAS) MATEMATIL SPM PASCA COVID-19

9. Harga jual 5 biji buah betik dan 4 biji jambu adalah RM1.75, sementara 8 biji buah betik dan 5 biji jambu adalah RM2.45. Berapakah harga sebiji buah betik dan sebiji jambu.
If the selling price of 5 papayas and 4 guavas is RM1.75 while that of 8 papayas and 5 guavas is RM2.45, what is the price of each papaya and each guava.
Jawapan;
10. Jumlah harga bagi sehelai seluar dan sehelai baju ialah RM65. Encik Frank membeli 2 helai seluar dan 3 helai baju dengan jumlah harga RM145. Hitung harga bagi sehelai seluar dan sehelai baju.
The total price of a pants and a shirt is RM65. Mr Frank buys 2 pants and 3 shirts with a total price of RM155. Calculate the price of a pants and a shirt.
Jawapan:
Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19
93


PERSAMAAN KUADRATIK
Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19
94


KE2RTAS
(BAHAGIANA:4/5MARKAH)/(SECTIONA:4/5MARKS)
Selesaikan persamaan berikut/ solve the equation below:
PERSAMAAN KUADRATIK
Nota/note
mode ; mode ; mode ; 1 ;  ; 2 ;
masuk nilai a / insert the value a = ; masuk nilai b / insert the value b = ; masuknilai c/insertthevaluec = ; x1 , x2 (jikax sahaja/ifxonly x1 = x2 )
Penyelesaian/solution:
Tis:
(a = 1, b = 5, c = 6)
Penyelesaian/solution:
Penyelesaian/solution:
3.
5.
c
c
Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19
95


Penyelesaian/solution:
Sebuah segi empat sama mempunyai panjang sisi (x + 6) cm. Diberi luas sisi empat sama itu ialah 100 cm2, cari nilai x.
A equilateral rectangles has a length (x + 6) cm. Given that area of equilateral rectangles is 100 cm2, find the value of x.
Penyelesaian/solution:
(x + 6) (x + 6) =100
9. Sebuah segiempat tepat mempunyai panjang
cm dan lebar (x + 2) cm. Diberi luas segi empat itu
ialah 120 cm2. Cari panjang segiempat itu.
A rectangle has a length
cm andawidth(x+ 2) cm. Given that the area of
the rectangle is 120 cm2. Find the length of the rectangle.
​
​
10. Hasil darab dua nombor positif berturutan ialah 110. Carikan kedua-dua nombor itu.
The result of multiplying two consecutive positive numbers is 110. Find the two numbers.
Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19
96


MATRIKS
Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19
97


KE2RTAS
(BAHAGIANA:5–6MARKAH)/(SECTIONA:5–6MARKS)
MATRIKS / MATRICES A. Cari matriks songsang bagi setiap matriks yang berikut.
Find the inverse matrix of each of the following matrices.
CONTOH
Cari matriks songsang bagi
Find the inverse matrix of
Jawapan:
atau
1. Cari matriks songsang bagi
Find the inverse matrix of
2. Cari matriks songsang bagi
Find the inverse matrix of
3. Cari matriks songsang bagi
Find the inverse matrix of
4. Cari matriks songsang bagi
Find the inverse matrix of
Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19
98


B. Menyelesaikanpersamaanmatriks
Solve matrix of equation
CONTOH
Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk persamaan matriks.
Write the following simultaneous linear equations as a matrix equation. 6m + 3n = 3
4m - 2n = -10
Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai m dan nilai n.
Hence, using matrix method, calculate the value of m and of n. Jawapan:
=
m=-1, n=3
1. Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk persamaan matriks.
Write the following simultaneous linear equations as a matrix equation. 5x + 3y = 1
4x + 2y = 2
Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y. Hence, using matrix method, calculate the value of x and of y.
Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19
99


2. Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk persamaan matriks.
Write the following simultaneous linear equations as a matrix equation. 2x- y=11
4x + 3y = -3
Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y. Hence, using matrix method, calculate the value of x and of y.
3. Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk persamaan matriks.
Write the following simultaneous linear equations as a matrix equation. 4x - y = 18
7x + 2y = 24
Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y. Hence, using matrix method, calculate the value of x and of y.
Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19
100


C. Menyelesaikanmasalahmenggunakankaedahmatriks
Problem solving using matrix equation
CONTOH 1
Jumlah harga bagi 3 kg nanas dan 2kg mangga ialah RM 24. Jumlah harga bagi 5 kg nanas dan 4 kg mangga ialah RM 44.
Dengan menggunakan kaedah matriks, cari harga, dalam RM, bagi 1 kg nanas.
The total price of 3 kg of pineapple and 2 kg of mango are RM 24. The total price of 5 kg of pineapple and 4 kg of mango are RM 44.
Using matrix method, find the price, in RM for 1kg of pineapple? Jawapan :
1 kg nanas = RM 4.00
=
1. Jumlah harga bagi 6 kg oren dan 4kg epal ialah RM 10. Jumlah harga bagi 5 kg oren dan 3 kg epal ialah RM 9.
Dengan menggunakan kaedah matriks, cari harga, dalam RM, bagi 1 kg oren.
The total price of 6 kg of oranges and 4 kg of apples are RM 10. The total price of 5 kg of oranges and 3 kg of apples are RM 9.
Using matrix method, find the price, in RM for 1kg of orange?
Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19
101


2. ChansondanLilymembelisebilanganmeesegeradarisebuahpasarraya.Chanson membeli 1 bungkus mee ayam dan 2 bungkus mee kari dengan harga RM 9. Lily membeli 3 bungkus mee ayam dan 4 bungkus mee kari dengan harga RM 22. Menganggap harga sebungkus mee ayam dan mee kari masing-masing ialah RM x dan RM y.
Dengan menggunakan kaedah matriks, cari harga dalam RM, bagi sebungkus mee ayam dan mee kari.
Chanson and Lily bought some instant noodles from a supermarket. Chanson bought 1 pack of chicken noodles and 2 packs of curry noodles for RM 9. Lily bought 3 packs of chicken noodles and 4 packs of curry noodles for RM 22. Assume that the price of a pack of chicken noodles and curry noodles is RM x and RM y respectively.
Using the matrix method, find the price in RM, for a packet of chicken noodles and curry noodles.
CONTOH 2
SMK Sempurna menghantar x orang peserta lelaki dan y orang peserta perempuan untuk menyertai suatu ekspedisi. Jisim barangan yang dibawa oleh setiap peserta lelaki dan perempuan masing-masing ialah 50kg dan 20kg. Jumlah jisim yang dibawa oleh 45 orang peserta itu ialah 1500 kg.
SMK Sempurna sent x male participants and y female participants to join an expedition. The mass of goods carried by each male and female participant was 50kg and 20kg respectively. The total mass carried by the 45 participants was 1500 kg.
a) Berdasarkan maklumat di atas, tulis satu persamaan linear serentak yang sesuai.
Based on the above information, write an appropriate simultaneous linear equation.
b) Seterusnya, menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y.
Thus, using matrix of method, calculate the value of x and value of y.
Jawapan :
a) x+y=45
50 x + 20 y = 1500 b)
=
x = 20 , y = 25
Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19
102


3. Fitri membeli 11 buah buku yang terdiri daripada x buah buku cerita dan y buah buku rujukan. Harga bagi sebuah buku cerita ialah RM 3.50 dan buku rujukan ialah RM 21. Jumlah harga buku-buku itu ialah RM 126
Fitri bought 11 books consisting of x story books and y reference books. The price for
a story book is RM 3.50 and the reference book is RM 21. The total price of the books is RM 126.
(a) Berdasarkan maklumat di atas, tulis satu persamaan linear serentak yang sesuai.
Based on the above information, write an appropriate simultaneous linear
equation.
(b) Seterusnya,menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y.
Thus, using the matrix method, calculate the value of x and the value of y.
4. Sejumlah 120 keping tiket dewasa dan kanak-kanak dijual di pawagam. Sekeping tiket dewasa dan kanak-kanak berharga RM 15 dan RM 9 masing-masing. Jumlah penjualan tiket ialah RM 1590.
A total of 120 adult and children’s tickets are sold in cinemas. A ticket for adults and
children costs RM 15 and RM 9 respectively. The total ticket sales are RM 1590.
(a) Berdasarkan maklumat di atas, tulis satu persamaan linear serentak yang sesuai.
Based on the above information, write an appropriate simultaneous linear
equation.
(b) Seterusnya,menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y.
Thus, using the matrix method, calculate the value of x and the value of y.
Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19
103


CONTOH 3
Jadual di bawah menunjukkan maklumat pembelian buah-buahan oleh Ali. The table below shows the information on the purchase of fruits by Ali.
Jumlah buah-buahan yang dibeli ialah 6 kg. Jumlah harga buah-buahan ialah RM 26.
The total number of fruits purchased is 6 kg. The total price of fruits is RM 26.
a) Tulis dua persamaan linear dalam sebutan x dan y untuk mewakili maklumat di atas.
Write two linear equation in terms of x and y to represent the above information.
b) Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y.
Hence, by using the matrix method, calculate the value of x and y a) x+y=6
Jenis buah-buahan
Types of fruits
Jisim buah-buahan
Mass of fruits
Harga per kg (RM)
Price of kg (RM)
Betik
Papaya
x
4
Pisang
Banana
y
5
4 x + 5 y = 26 b)
x=4,y=2
=
Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19
104


5. Jadual di bawah menunjukkan maklumat pembelian udang oleh Pan.
The table below shows the shrimp purchase information by Pan.
Jumlah udang yang dibeli ialah 7 kg. Jumlah harga udang ialah RM 48.
The number of shrimp purchased is 7 kg. The total price of shrimp is RM 48.
(a) Tulis dua persamaan linear dalam sebutan x dan y untuk mewakili maklumat di atas.
Write two linear equation in terms of x and y to represent the above information.
(b) Seterusnya,denganmenggunakankaedahmatriks,hitungnilaixdannilaiy.
Hence, by using the matrix method, calculate the value of x and y
Jenis Udang
Types of Shrimp
Jisim Udang
Mass of Shrimp
Harga per kg (RM)
Price per kg (RM)
P
x
6
Q
y
9
6. Jadual di bawah menunjukkan maklumat bilangan wang kertas yang dipungut oleh Wan.
The table below shows the information on the number of banknotes collected by Wan.
Jumlah bilangan wang kertas ialah 16 keping. Jumlah nilai wang ialah RM 44. The total number of banknotes is 16 pieces. The total value of money is RM 44
a) Tulis dua persamaan linear dalam sebutan x dan y untuk mewakili maklumat di atas.
Write two linear equation in terms of x and y to represent the above information.
b) Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y.
Hence, by using the matrix method, calculate the value of x and y
Wang Kertas
Banknotes
Bilangan Wang Kertas
Number of banknotes
RM 1
x
RM5
y
Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19
105


CONTOH 4
Sebuah gerai menjual dua jenis minuman jus tebu dan air kelapa dalam dua gelas yang berbeza, biasa dan besar. Pada suatu hari yang panas, jumlah minuman yang telah dijual ditunjukkan dalam jadual di bawah.
A stall sells two types of sugar cane juice drinks and coconut water in two glasses
different, ordinary and large. On a hot day, the amount of drink has been sales are shown in the table below.
a) Tulis dua persamaan linear dalam sebutan x dan y untuk mewakili maklumat di atas.
Write two linear equation in terms of x and y to represent the above information.
b) Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitung harga bagi satu bekas biasa dan satu bekas besar minuman yang telah dijual.
Hence, by using the matrix method, calculate the price for one regular and one large drink sold.
a) 30x+20y=140
50 x + 40 y = 260
b)
x = 2 , y =4
Jenis Minuman
Types of drink
Gelas Biasa
Glasses
Gelas Besar
Large Glasses
Jumlah Jualan (RM)
Total Sales (RM)
Jus Tebu
Sugarcane Juice
30
20
140
Air Kelapa
Coconut Water
50
40
260
=
Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19
106


7. Sebuah kedai perabot menjual dan model meja makan iaitu meja makan marmar dan meja makan kayu sebagaimana ditunjukkan dalam jadual di bawah.
A furniture store sells and models dining tables that are marble dining tables and wooden dining table as shown in the table below.
a) Tulis dua persamaan linear dalam sebutan x dan y untuk mewakili maklumat di atas.
Write two linear equation in terms of x and y to represent the above information.
b) Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitung harga bagi satu bekas biasa dan satu bekas besar minuman yang telah dijual.
Hence, by using the matrix method, calculate the price for one regular and one large drink sold.
Bilangan meja makan marmar yang dijual Number of marble dining tables for sale
Bilangan meja makan kayu yang dijual Number of wooden dining tables for sale
Untung
Profit
3
2
RM600
5
4
RM1100
Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19
107


Perabot
Furniture
Meja
Tables
Kerusi
Chairs
Kos Bahan
Cost of Materials
RM 30
RM 20
Kos Pekerja
Cost of Workers
RM 40
RM 30
8. Sebuah kilang mengeluarkan dua jenis perabot baru, meja dan kerusi. Jadual di bawah menunjukkan kos bahan dan kos pekerja untuk membuat sebuah meja dan sebuah kerusi. Sebanyak RM 1550 dan RM2200 masing-masing diperuntukkan untuk kos bahan dan
kos
pekerja untuk mengeluarkan x kerusi dan y buah meja dalam tempoh seminggu.
A factory produces two new types of furniture, tables and chairs. The table below shows the cost of materials and the cost of workers to make a table and a chair. A total of RM 1550 and RM 2200 are allocated for the cost of materials and the cost of workers to produce x chairs and y tables within a week.
a) Berdasarkan maklumat di atas, tulis satu persamaan linear serentak yang sesuai.
Based on the above information, write an appropriate simulataneous linear equation.
b) Seterusnya, menggunakan kaedah matriks, cari bilangan meja dan kerusi yang dikeluarkan dalam tempoh seminggu itu.
Thus, using the matrix method, find the number of tables and chairs produced during the week.
Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19
108


PENAAKULAN MATEMATIK
Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19
109


KE2RTAS PENAAKULAN MATEMATIK MATHEMATICAL REASONING
(BAHAGIAN A : 5 – 6 MARKAH)
PERNYATAAN / STATEMENT CONTOH
All multiples of 9 are divisible by 3.
Semua gandaan bagi 9 boleh dibahagi tepat dengan 3.
Answer: Statement
Jawapan: Pernyataan
BSolve3x2 –2x=x+1 Selesaikan 3x2 – 2x = x + 1
Answer: Non-statement
Jawapan: Bukan pernyataan
C9 + 7 < 1 5
Answer: Statement
Jawapan: Pernyataan
I)
All multiples of 5 are odd numbers.
Semua gandaan bagi 5 ialah nombor ganjil.
Answer:
Jawapan:
II)
Some pentagons have 5 sides.
Sebilangan pentagon mempunyai 5 sisi.
Answer:
Jawapan:
I) 3+4
Answer:
Jawapan:
II) y+1=5
Answer:
Jawapan:
I) 2×3=6
Answer:
Jawapan:
II)
4x + x = 4x 2
Answer:
Jawapan:
c
Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19
110


SEMUA ATAU SEBILANGAN / ALL OR SOME CONTOH
AComplete the following statement with the quantifier ‘all’ or ‘some’ to make it a true statement.
Lengkapkan pernyataan berikut dengan pengkuantiti ‘semua’ atau ‘sebilangan’, untuk membentuk satu pernyataan benar.
multiples of 5 are odd numbers. _______________ gandaan bagi 5 ialah nombor ganjil.
Answer: Sebilangan
Jawapan: Some
_______________
BComplete the following statement with the quantifier ‘all’ or ‘some’ to make it a false statement.
Lengkapkan pernyataan berikut dengan pengkuantiti ‘semua’ atau ‘sebilangan’, untuk membentuk satu pernyataan palsu.
pentagons have 5 sides.
pentagon mempunyai 5 sisi.
Answer: Sebilangan Jawapan: Some
______________
______________
I)
Complete the following statement with the quantifier ‘all’ or ‘some’ to make it a true statement. Lengkapkan pernyataan berikut dengan pengkuantiti ‘semua’ atau ‘sebilangan’, untuk membentuk satu pernyataan benar.
_______________ multiples of 3 are divisible by 2. _______________ gandaan 3 boleh dibahagi tepat dengan 2.
Answer: Jawapan:
II)
Complete the following statement with the quantifier ‘all’ or ‘some’ to make it a true statement.
Lengkapkan pernyataan berikut dengan pengkuantiti ‘semua’ atau ‘sebilangan’, untuk membentuk satu pernyataan benar.
______________ even number are divisible by 2. _________________ nombor genap boleh dibahagi tepat dengan 2.
Answer: Jawapan:
I)
Complete the following statement with the quantifier ‘all’ or ‘some’ to make it a false statement. Lengkapkan pernyataan berikut dengan pengkuantiti ‘semua’ atau ‘sebilangan’, untuk membentuk satu pernyataan palsu.
_________________ prime numbers are odd numbers. _________________ nombor perdana adalah nombor ganjil.
Answer: Jawapan:
II)
Complete the following statement with the quantifier ‘all’ or ‘some’ to make it a false statement.
Lengkapkan pernyataan berikut dengan pengkuantiti ‘semua’ atau ‘sebilangan’, untuk membentuk satu pernyataan palsu.
________________the sum of the interior angles of any polygon is 360°. ________________ hasil tambah sudut peluaran bagi sebarang poligon ialah 360°.
Answer: Jawapan:
Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19
111


DAN / ATAU ; AND / OR CONTOH
AState whether each of the following statement is true or false:
Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu:
21 is an odd number and 24 is divisible by 7.
21 ialah nombor ganjil dan 24 boleh dibahagi tepat dengan 7.
Answer: False
Jawapan: Palsu
B(i)Write a compound statement by combining the two statements given below using the word ‘or’.
21 is a prime number. 21 is an odd number.
Tulis satu pernyataan majmuk dengan menggabungkan dua pernyataan yang diberikan di bawah dengan menggunakan perkataan ‘atau’.
21 ialah nombor perdana. 21 ialah nombor ganjil.
(ii) State whether the compound statement written in (i) is true or false.
Nyatakan sama ada pernyataan majmuk yang ditulis di (i) adalah benar atau palsu.
I)
State whether each of the following statement is true or false: Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu:
-3 is a negative number or 800 ≠ 1
-3 ialah nombor negatif atau 800 ≠ 1
Answer:
Jawapan:
II)
State whether each of the following statement is true or false:
Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu:
Pentagon has 6 sides or decagon has 9 sides Pentagon ada 6 sisi atau dekagon ada 9 sisi.
Answer:
Jawapan:
I)
(i)Write a compound statement by combining the two statements given below using the word ‘or’.
12 is a factor of 6. 5(-2) = -10
Tulis satu pernyataan majmuk dengan menggabungkan dua pernyataan yang diberikan di bawah dengan menggunakan perkataan ‘atau’.
12 ialah faktor bagi 6. 5(-2) = -10
(ii) State whether the compound statement written in (i) is true or false.
Nyatakan sama ada pernyataan majmuk yang ditulis di (i) adalah benar atau palsu.
II)
(i)Write a compound statement by combining the two statements given below using the word ‘and’.
12 ÷ 2 = 6 122 = 122
Tulis satu pernyataan majmuk dengan menggabungkan dua pernyataan yang diberikan di bawah dengan menggunakan perkataan ‘dan’.
12 ÷ 2 = 6 122 = 122
(ii) State whether the compound statement written in (i) is true or false.
Nyatakan sama ada pernyataan majmuk yang ditulis di (i) adalah benar atau palsu.
Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19
112


Answer: 21 is a prime number or 21 is an odd number. True.
Jawapan: 21 ialah nombor perdana atau 21 ialah nombor ganjil. Benar.
Answer:
Jawapan:
Answer:
Jawapan:
IMPLIKASI / IMPLICATION CONTOH
AIdentify the antecedent and consequent for the following implication. Kenal pasti antejadian dan akibat daripada implikasi berikut.
“If x = 6, then 5x = 30”
“ Jika x = 6, maka 5x = 30 “
Answer:
Jawapan:
Antecedent: x = 6
Antejadian : x = 6
Consequent: 5x = 30
Akibat : 5x = 30
BWrite down the converse of the following implication.
Hence, state whether the converse is true or false. Tulis akas untuk implikasi berikut. Seterusnya, nyatakan sama ada akas tersebut adalah benar atau palsu.
I)
Identify the antecedent and consequent for the following implication.
Kenal pasti antejadian dan akibat daripada implikasi berikut.
“If polygon X is a triangle, then the sum of its interior angles is 180°” “Jika poligon X ialah sebuah segi tiga, maka hasil tambah sudut pedalamannya ialah 180°“
Answer:
Jawapan:
Antecedent:
Antejadian :
Consequent:
Akibat :
II)
Identify the antecedent and consequent for the following implication.
Kenal pasti antejadian dan akibat daripada implikasi berikut.
“If n is a positive integer, then (2n + 1) is an odd number”
“ Jika n ialah integer positif, maka (2n + 1) ialah nombor ganjil “
Answer:
Jawapan: Antecedent: Antejadian :
Consequent: Akibat :
I)
Write down the converse of the following implication.
Hence, state whether the converse is true or false.
Tulis akas untuk implikasi berikut. Seterusnya, nyatakan sama ada akas tersebut adalah benar atau palsu.
“If w > -9, then w > -11.”
“Jika w > -9, maka w > -11.”
II)
Write down the converse of the following implication.
Hence, state whether the converse is true or false.
Tulis akas untuk implikasi berikut.
Seterusnya, nyatakan sama ada akas tersebut adalah benar atau palsu.
“If x is divisible by 2, then x is
Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19
113


“If x and y are odd numbers, then xy is an odd number.”
“Jika x dan y ialah nombor ganjil, maka xy ialah nombor ganjil.”
Answer:
Jawapan:
Converse: If xy is an odd number, then x and y are odd numbers. The converse is true.
Akas: Jika xy ialah nombor ganjil, maka x dan y ialah nombor ganjil.
Akas adalah benar.
CWrite down two implications based on the following statement: Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut:
< 1 if and only if n > m
< 1 jika dan hanya jika n>m
Answer:
Jawapan:
Implication 1: If < 1, then n > m.
Implication 2: If n > m,
then < 1.
Implikasi 1: Jika < 1, maka n > m
Implikasi 2: Jika n > m,
maka < 1.
Answer:
Jawapan:
Converse:
Akas:
an even number.”
“Jika x boleh dibahagi tepat dengan 2, maka x ialah nombor genap.”
Answer:
Jawapan:
Converse:
Akas:
I)
Write down two implications based on the following statement:
Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut:
Sin Ɵ° = 1 if and only if
Ɵ° = 90°
Sin Ɵ° = 1 jika dan hanya jika Ɵ° = 90°
Answer:
Jawapan:
Implication 1: Implication 2: Implikasi 1: Implikasi 2:
II)
Write down two implications based on the following statement:
Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut:
{4,5}⸦ Pifandonlyif
{4, 5} ∩ P = {4, 5}
{4, 5} ⸦ P jika dan hanya jika {4, 5} ∩ P = {4, 5}
Answer:
Jawapan:
Implication 1: Implication 2: Implikasi 1: Implikasi 2:
Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19
114


HUJAH / ARGUMENT CONTOH
AWrite down Premise 2 to complete the following argument:
Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut:
Premise 1: All multiples of 6 are multiples of 3 Premis 1: Semua gandaan bagi 6 ialah gandaan bagi 3.
Premise 2:____________
Premis 2:_____________
Conclusion: 36 is a multiple of 3. Kesimpulan: 36 ialah gandaan bagi 3.
Answer:
Jawapan:
Premise 2: 36 is a multiple of 6. Premis 2: 36 ialah gandaan bagi 6.
BWrite down Premise 2 to complete the following argument:
Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut:
Premise 1: If 4 sin Ɵ = 2, then Ɵ = 30°.
Premis 1: Jika 4 sin Ɵ = 2, maka Ɵ = 30°.
Premise 2:____________
Premis 2:_____________
Conclusion: Ɵ = 30°
I)
Write down the conclusion to complete the following argument: Tulis kesimpulan untuk melengkapkan hujah berikut:
Premise 1: All rhombus have 4 sides of equal length.
Premis 1: Semua rombus mempunyai 4 sisi yang sama panjang.
Premise 2: KLMN is a rhombus.
Premis 2: KLMN ialah sebuah rombus.
Conclusion:_______________
Kesimpulan:______________
Answer:
Jawapan:
Conclusion:_______________
Kesimpulan:______________ ________________________
_________________________
II)
Write down Premise 1 to complete the following argument:
Tulis Premis 1 untuk melengkapkan hujah berikut:
Premise 1: ______________
Premis 1: _______________ ________________
Premise 2: 20 is a multiple of 10.
Premis 2: 20 ialah gandaan 10.
Conclusion: 20 is divisible by 5Kesimpulan: 20 boleh dibahagi
tepat dengan 5.
Answer:
Jawapan:
Premise 1: _______________
Premis 1: _________________ _________________________
_________________________
I)
Write down the conclusion to complete the following argument: Tulis kesimpulan untuk melengkapkan hujah berikut:
Premise 1: If the straight lines y = -5x + 10 and y = mx -5 are parallel, then m = -5.
Premis 1: Jika garis lurus
y = -5x + 10 dan y = mx -5 adalah selari, maka m = -5.
Premise 2: The straight lines
y = -5x + 10 and y = mx -5 are parallel
Premis 2: Garis lurus
II)
Write down Premise 1 to complete the following argument:
Tulis Premis 1 untuk melengkapkan hujah berikut:
Premise 1:______________
Premis 1: _______________
Premise 2: -3 is smaller than zero.
Premis 2: -3 lebih kecil daripada sifar.
Conclusion: -3 is a negative number
Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19
115


Kesimpulan: Ɵ = 30°.
Answer:
Jawapan:
Premise 2: 4 sin Ɵ = 2
Premis 2: 4 sin Ɵ = 2
CWrite down Premise 2 to complete the following argument:
Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut:
Premise1:IfA B=A, then B is a subset of A.
Premis 1: Jika A B = A, maka B ialah subset bagi A.
Premise 2:____________
Premis 2:_____________
Conclusion: A B ≠ A
Kesimpulan: A B ≠ A
Answer:
Jawapan:
Premise 2: B is not a subset of A
Premis 2: B bukan subset bagi A.
y = -5x + 10 dan y = mx -5 adalah selari
Conclusion:_______________
Kesimpulan:______________
Answer:
Jawapan:
Conclusion:__________________
Kesimpulan: _________________
Kesimpulan: -3 ialah nombor negatif
Answer:
Jawapan:
Premise 1: _______________
Premis 1: ________________
I)
Write down the conclusion to complete the following argument: Tulis kesimpulan untuk melengkapkan hujah berikut:
Premise 1: If PQRST is a regular pentagon, PQRST has 5 sides of equal length.
Premis 1: Jika PQRST ialah sebuah pentagon sekata, maka PQRST mempunyai 5 sisi yang sama panjang.
Premise 2: PQRST does not have 5 sides of equal length
Premis 2: PQRST tidak mempunyai 5 sisi yang sama panjang
Conclusion:_______________
Kesimpulan:______________
Answer:
Jawapan:
Conclusion:_________________
Kesimpulan: ________________
II)
Write down Premise 1 to complete the following argument:
Tulis Premis 1 untuk melengkapkan hujah berikut:
Premise 1: ______________
Premis 1: _______________ ________________
Premise 2: The diagonals of ABCD are not intersect at right angles
Premis 2: Pepenjuru ABCD tidak bersilang pada sudut tegak
Conclusion: ABCD is not a rhombus
Kesimpulan: ABCD bukan sebuah rombus
Answer:
Jawapan:
Premise 1: _______________
Premis 1: ________________
Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19
116


ARUHAN DAN DEDUKS / INDUCTION AND DEDUCTION CONTOH
AMake a general conclusion by induction for the sequence of numbers 5, 12, 31, 68, ..., which follows the following pattern:
13 + 4 = 5 23 +4=12 33 +4=31 43 +4=68 ...
Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi urutan nombor 5, 12, 31, 68, ..., yang mengikut pola berikut:
13 + 4 = 5 23 +4=12 33 +4=31 43 +4=68 ...
Answer:n3 +4,n=1,2, 3, 4, ...
Jawapan:n3 +4,n=1,2, 3, 4, ...
BIt is given that the sum of interior angles for polygon which has n sides is (n  2) × 180°. Make one conclusion by deduction for the sum of interior angles for octagon.
Diberi bahawa hasil tambah sudut pedalaman bagi sesuatu poligon yang mempunyai n sisi ialah (n  2) × 180°. Buatkan satu kesimpulan secara deduksi tentang hasil tambah sudut pedalaman bagi sebuah oktagon.
I)
Make a general conclusion by induction for the sequence of numbers 19, 24, 29, 34, ..., which follows the following pattern:
19 = 5(4) – 1 24 = 5(5) – 1 29 = 5(6) – 1 34 = 5(7) – 1 ...
Buatkan satu kesimpulan umum secara aruhan bagi nombor 19, 24, 29, 34, ..., yang mengikut pola berikut:
19 = 5(4) 24 = 5(5) 29 = 5(6) 34 = 5(7) ...
Answer:
Jawapan:
– 1 – 1 – 1 – 1
II)
Make a general conclusion by induction for the sequence of numbers -3, 3, 13, 27, ..., which follows the following pattern:
–3 = 2(1) – 5 3 = 2(4) – 5 13 = 2(9) – 5
27 = 2(16) – 5 ...
Buatkan satu kesimpulan umum secara aruhan bagi nombor -3, 3, 13, 27, ..., yang mengikut pola berikut:
–3 = 2(1) – 5 3 = 2(4) – 5 13 = 2(9) – 5
27 = 2(16) – 5 ...
Answer:
Jawapan:
I)
It is given that the volume of a cylinder is πr2h, where r is the radius and h is the height of the cylinder. Make one conclusion by deduction for the volume of a cylinder with radius 10.5 cm and height 8 cm.
Diberi bahawa isipadu sebuah silinder ialah πj2t, dengan j ialah jejari dan t ialah tinggi silinder. Beri satu kesimpulan secara deduksi untuk isi padu dengan jejari 10.5 cm dan tinggi 8 cm.
II)
It is given that the interior angle of regular polygon with
n sides is . Make one conclusion by deduction for the interior angle of a regular nonagon.
Diberi bahawa sudut pedalaman sebuah poligon sekata dengan n sisi ialah
. Buat satu kesimpulan secara deduksi
untuk sudut pedalaman sebuah nonagon sekata.
Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19
117


Answer:
Jawapan:
Answer:
Jawapan:
Answer: (8  2) × 180° 1080°
Jawapan: (8  2) × 180° 1080°
SOALAN BERFORMAT SPM
1
(a) Tentukan sama ada ayat berikut ialah pernyataan atau bukan pernyataan.
Determine whether the following sentences is a statement or not a statement.
(i) 6 - 3 (ii) 8 + 1 = 10
(b) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan majmuk berikut.
Write down two implications based on the following compound statement. 3x245 jikadanhanyajika x6.
3x245 ifandonlyif x6.
(c) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi urutan nombor 5, 26, 83, 194, ..., yang mengikut pola berikut:
Make a general conclusion by induction for the sequence of numbers 5, 26, 83, 194, ..., which follows the following pattern:
5 =(3X1)+2 26 =(3X8)+2 83 =(3X27)+2 194 = (3 X 64) + 2
(5 markah / 5 marks) (b) Implikasi 1 / Implication 1 : ............................................................
................................................................................................
Implikasi 2 / Implication 2 : .............................................................. ................................................................................................
(c) .............................................................................................
Jawapan / Answer :
(a) (i) (ii)
Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19
118


2
(a) State whether the following sentence is a statement or non-statement
Nyatakan sama ada ayat berikut adalah satu pernyataan atau bukan pernyataan.
x + 10
(b) Write down two implications based on the following statement.
Tuliskan dua implikasi daripada ayat berikut.
(c) Complete the premise in the following argument.
Lengkapkan premis dalam hujah berikut.
Premise 1: If n = 2, then xn + x is a quadratic expression.
Premis 1: Jika n = 2, maka xn + x ialah satu ungkapan kuadratik
Set A  set B if and only if every element of A is also the element of B. Set A  set B jika dan hanya jika setiap unsur bagi A adalah unsur bagi B.
Premise 2:
Premise 2 :
Conclusion : n  2 Kesimpulan : n  2
Answer / Jawapan : (a)
[4 markah / 4 marks]
(b) Implication 1 :......................................................................... Implication 2...........................................................................
(c) Premise 2 : ...............................................................................
3
(a) Complete each of the following statements with the quantifier “all” or “some” so that it will become a true statement
Lengkapkan setiap pernyataan berikut dengan pengkuantiti ”semua’ atau “sebilangan” supaya menjadi suatu pernyataan benar.
(i) ..................... square of negative numbers are positive. ..................... kuasa dua bagi nombor negatif adalah positif.
(ii) ...................... prime numbers are odd numbers. ...................... nombor perdana adalah nombor ganjil.
(b) State the converse of the following statement. Hence, determine whether its converse is true or false.
Nyatakan akas bagi pernyataan berikut dan seterusnya nyatakan sama ada akas itu benar atau palsu.
(c) Complete the premise in the following argument.
Lengkapkan premis dalam hujah berikut.
If x > 4, then 2x > 8 Jika x > 4, maka 2x > 8.
Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19
119


Answer :
(a)
(b) (c)
Premise1:If 2y=10,theny=5. Premis1 :Jika2y=10,makay=5.
Premise 2 : ............................................... Premis 2: ........................................................
Conclusion : 2y  10. Kesimpulan: 2y10
[5 markah / 5 marks] ..................... kuasa dua bagi nombor negatif adalah positif.
(i) ..................... square of negative numbers are positive. (ii) ...................... prime numbers are odd numbers.
...................... nombor perdana adalah nombor ganjil.
Akas: ....................................................................................
Premise 2 : ......................................................................
4
(a) Statement 1 : Pernyataan 1 :
Statement 2 : Pernyataan 2 :
100  10 100  10
6 is a factor of 9.
6 ialah faktor bagi 9.
By using “and” or “or”, combine the above statements to form a false compound statement. Menggunakan “dan” atau “atau”, gabungkan pernyataan-pernyataan di atas untuk membentuk satu pernyataan palsu.
(b) Write down two implications based on the following sentence.
Tuliskan dua implikasi daripada ayat berikut.
(b) Complete the premise in the following argument.
Lengkapkan premis dalam hujah berikut.
Premise 1 : .....................................................................
Premis 1
x712ifandonlyif x5. x712jikadanhanyajika x5.
Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19
120


Premise 2 : 25 is positive. Premis 2 : 25 adalah positif.
Conclusion : 25 is greater than zero.
Kesimpulan : 25 adalah lebih besar daripada sifar.
Answer /Jawapan :
(a) (b)
(c)
[5 markah / 5 marks] .......................................................................................
Implication
1 : .....................................................................................
Implication
2 : ..................................................................... ...............
Premise 1 : ........................................................................
5
(a) State whether each of the following statement is true or false:
Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu:
(i) 4 2 = 8 and 4  8 = 2 4 2 = 8 dan 4  8 = 2
(ii) 1413 or4>5
14  13 a t a u  4 >  5
(b) Complete the premise in the following argument:
Lengkapkan premis bagi hujah yang berikut:
Premise 1
Premis 1
Premise 2
Premis 2
(c) Make a general conclusion by induction for the sequence of numbers 5, 9, 17, ... which follows the following pattern:
Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi urutan 5, 9, 17, ...yang mengikut pola berikut:
: If k is an even integer, then k + 1 is an odd integer.
: Jika k ialah integer genap ,maka k + 1 ialah integer ganjil.
: .......................................................................................... : ..........................................................................................
: k is not an even integer. Kesimpulan : k bukan integer genap.
Conclusion
Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19
121


54(2)3
94(3)3
134(4)3
...........................
...........................
Answer/Jawapan:
(a) (i) ...........................................................
[5 markah / 5 marks]
(ii)..........................................................
(b) Premise 2: ................................................................................
(c) .................................................................................................
6
(a) Complete each of the following statements with the quantifier "all" or "some" so that it will become a true statement.
Lengkapkan setiap pernyataan berikut dengan pengkuantiti "semua" atau "sebilangan" supaya menjadi suatu pernyataan benar.
(i) ____________________ of the prime numbers are odd numbers.
____________________ nombor perdana adalah nombor ganjil.
(ii) ____________________ improper fractions are greater than 1.
____________________ pecahan tak wajar adalah lebih besar daripada 1.
(b) State the converse of the following statement and hence determine whether its converse is true or false.
Nyatakan akas bagi pernyataan berikut dan seterusnya nyatakan sama ada akas itu benar atau palsu.
If x - 2 = 4, then x - 4 = 2. Jika x - 2 = 4, maka x - 4 = 2.
(c) Write down Premise 2 to complete the following argument:
Tuliskan Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut: Premise1: IfsetXisasubsetofsetY,thenX∪Y=Y
Premis 1: Jika set X adalah subset bagi set Y, maka X ∪ Y = Y Premise 2:
Premis 2:
Conclusion: Set X is not a subset of set Y. Kesimpulan:Set X bukan subset bagi set Y.
Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19
122


(d) It is given that the sum of the interior angles of a polygon of n sides is (n − 2) × 180°. Make one conclusion by deduction on the sum of the interior angles of a heptagon. Diberi bahawa jumlah sudut pedalaman sebuah poligon dengan n sisi ialah
(n − 2) × 180°. Beri satu kesimpulan secara deduksi tentang jumlah sudut pedalaman sebuah heptagon.
Answer / Jawapan:
(a)
(b)
(c)
(d) (e)
i) ii)
Akas:_____________________________________
Premise 2/Premis 2:____________________________________________ Conclusion:
[6 markah / 6 marks]
7
(a) State whether the following compound statement is true or false:
Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu:
1
1253 =5and(-3)×(-3)=-9
1
1253 =5dan(-3)×(-3)=-9
(b) Write down two implications based on the following compound statement:
Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut: p3 =-8ifandonlyifp=-2.
p3 =-8jikadanhanyajikap=-2.
(c) It is given that the sum of the interior angles of a polygon of n sides is (n − 2) × 180°. Make one conclusion by deduction on the sum of the interior angles of a dekagon.
Diberi bahawa jumlah sudut pedalaman sebuah poligon dengan n sisi ialah (n − 2) × 180°. Beri satu kesimpulan secara deduksi tentang jumlah sudut pedalaman sebuah dekagon.
[5 markah / 5 marks]
Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19
123


Answer / Jawapan: (a)
(b) i) Implication 1/implikasi 1: ii) Implication 2/Implikasi 2:
(c)
8
(a) State whether the following statement is true or false.
Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu.
(b) Complete the premise in the following argument
Lengkapkan premis dalam hujah berikut:
Premise 1: If 13 is a prime number, then 13 has two factors
Premis 1: Jika 13 adalah nombor perdana, maka 13 mempunyai dua faktor.
Premise 2:......................................... Premis 2: .......................................... Conclusion: 13 has two factors.
Kesimpulan :13 mempunyai dua faktor.
(c) Make a general conclusion by induction for the sequence of numbers 6, 18, 36, 60, ... which follows the following pattern :
Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi urutan nombor 6, 18, 36, 60, ... yang mengikut pola berikut :
The value of sin x positive for any values of x Nilai sin x adalah positif bagi sebarang nilai x
6=3(1x2) 18 = 3 ( 2 x 3 ) 36 = 3 ( 3 x 4 ) 60 = 3 ( 4 x 5 )
[4 marks/4 markah]
Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19
124


Answer/Jawapan:
(a) _______________________________________________________________
(b) Premis 2: ________________________________________________________ (c)
9
(a) Complete the following statement with the quantifier “all” or “some” so that it will become a true statement.
Lengkapkan pernyataan berikut dengan pengkuantiti “semua” atau “sebilangan” supaya menjadi suatu pernyataan benar. .................................multiples of 5 are odd numbers. ................................gandaan 5 adalah nombor ganjil .
(b) State the converse of the following statement. Nyatakan akas bagi pernyataan berikut.
(c) Complete the premise in the following argument:
(d)
Lengkapkan premis dalam hujah berikut:
Premise 1: .................................................................. Premis 1: .........................................................................
Premise 2: KLMN is a rectangle.
Premis 2 : KLMN ialah sebuah segiempat tepat.
Conclusion: The total of interior angle of KLMN is 360°. Kesimpulan : Jumlah sudut pedalaman bagi KLMN ialah 360o.
Make a general conclusion by induction for the sequence of numbers 4, 1, 2, 5, ... which follows the following pattern.
Buat satu kesimpulan secara aruhan bagi senarai nombor  4, 1, 2, 5, ... yang mengikut pola berikut:
Ifx>7, thenx>4. Jika x > 7, maka x > 4.
4 = 3(0)4 1 = 3(1)4 2 = 3(2)4 5 = 3(3)4 ...
[5 marks/ 5 markah]
Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19
125


Answer / Jawapan:
(a) .....................................................................................
(b) .................................................................................................................. (c) Premise 1 / Premis 1: .............................................................................. (d) .....................................................................................
1 0
(a) State whether the following statement is true or false
Nyatakan sama ada pernyataan berikut benar atau palsu.
(i) All polygons have five sides.
Semua polygon mempunyai lima sisi.
(ii) 10 is a multiple of 5 or 14 is divisible by 8.
10 ialah gandaan bagi 5 atau 14 boleh dibahagi dengan 8. (b) Write two implications from the following sentence
Tuliskan dua implikasi daripada ayat berikut
ba is aproperfractionifandonlyifaandbareintegerswith0<a<b.
ba ialahsatupecahanwajarjikadanhanyajikaadanbadalahinteger dengan 0 < a < b.
(c) Make a general conclusion by induction for the sequence of numbers 12, 24, 44, 72, ..... which follows the following pattern:
Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi urutan nombor 12, 24, 44, 72.....
yang mengikut pola berikut:
12 = 4(12) + 8 24 = 4(22) + 8 44 = 4(32) + 8 72 = 4(42) + 8 ...
[6 marks / 6 markah]
Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19
126


Answer / Jawapan: (a) (i)
(ii)
(b) ImplicationI/ImplikasiI: _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ Implication II / Implikasi II:
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
(c) Conclusion: / Kesimpulan :_______________________________________
Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19
127



Set P´
P
Q
SKEMA JAWAPAN KERTAS 2 – BAHAGIAN A (SET)
Set Q
SetP  
Set P

P
c
PQ
PQ PQ
Set Q´
Set P ´
Set A ∪ B Set R ∪ T ARS
Set (P  Q)´
 Q Set (A  B)´ Set (R  S)´

A BA R S T
Set P ∪ Q PQBT
Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19
128


Set P  Q Set A  B Set P  Q 
Set P  Q´ P
Set P  Q´
PQ AB c
Q N
Set P  Q´ PQR
(a)
R Q
P
R
Q
B
C
B
Soalan 1
A
(b)
A
Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19
129
C
P


Soalan 2
(a) P (b)
P
Q
Q
R
R
Soalan 3 (a)
(b)
QP R
P
Soalan 4 (a)
A
(b)A P
Q
R P
B
C
B B
C
Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19
130
L


Soalan 5 (a)
J
(b) J
K
L K
Soalan 6 (a)
PR Q
(b)
PR
Q
Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19
131


Soalan 7 (a)
P
Q
R
(b)

P
Q
Soalan 8 (a)

R
A
B
C
C

A
B
C
Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19
132


Soalan 9 (a)

A
C
B
(b)

A
C
Soalan 10 (a)
S T
S R
T
B
R
Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19
133


SKEMA JAWAPAN
KERTAS 2 – BAHAGIAN A (GRAF FUNGSI II)
JAWAPAN: 1.
4.
2.
y
x
y  x 10
0
5.
3.
6.
7. y+x 6,y< x+1, x< 6
9.4y2x+8, 3y+2x12 , x<4
8 A:y=x,B:x=-3,C:y=-x,D:x=5 E:y=-5, F:y=-x+5, G:y=5
10. y x–3 , y>-2x+14, y14
Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19
134


SKEMA JAWAPAN
KERTAS 2 – BAHAGIAN A (PERSAMAAN LINEAR SERENTAK)
1 1. p  6 , q   2
6. r  8, s  3
2. p4,q3
7. x4,y1
3. m  4, n  3
8. p1,q6
4. x6,y3
9. xRM0.15,yRM0.25
5. p4,q6
10. xRM40,yRM25
SKEMA JAWAPAN
KERTAS 2 – BAHAGIAN A (PERSAMAAN KUADRATIK)
1. -2, -11
2. 8, -7
7.
3.
8. -3
4.
9. 15
5. 9, -5
10. 10, 11
Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19
135


SKEMA JAWAPAN
KERTAS 2 – BAHAGIAN A (MATRIKS)
A. Cari matriks songsang bagi setiap matriks yang berikut. Find the inverse matrix of each of the following matrices.
B. MenyelesaikanPersamaanMatriks/SolveMatrixOfEquation
1.
atau
2
atau
3.
atau
4.
atau
= x = 2, y = -3
2)
= x =3, y =-5
Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19
136


3)
= x = 4, y = -2
C. MenyelesaikanMasalahMenggunakanKaedahMatriks
Problem Solving Using Matrix Equation
1) Oren = RM 3.00
5) a) x+y=7
6 x + 9 y = 48 b) x=5,y=2
2) Mi ayam = RM 4.00, Mi Kari = RM 2.50
6) a) x+y=16 x + 5y = 44
b) x=9, y=7
3) a) x+y=11
3.50 x + 21 y = 126
b) x = 6 , y = 5
7) a) 3x+2y=600
5 x + 4 y = 1100
b) bekas biasa=100, bekas besar=150
4) a) x+y=120
15 x + 9 y = 1590
b) x = 85 , y = 35
8) a) 30x+20y=1550 40 x + 30 y = 2200
b) bilangan meja = 25, bilangan kerusi=35
Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19
137


SKEMA JAWAPAN
KERTAS 2 – BAHAGIAN A (PENAAKULAN MATEMATIK)
PERNYATAAN
A
I) Pernyataan
II) Pernyataan
B
I) Bukan pernyataan
II) Bukan peryataan
C
I) Pernyataan
II) Pernyataan
SEMUA ATAU SEBILANGAN
A
I) Sebilangan
II) Semua
B
I) Semua
II) Sebilangan
DAN/ATAU
A
I) Benar
II) Palsu
B
I) 12 ialah faktor bagi 6 atau 5(-2) = -10.
Benar.
II)12÷2=6dan122 =122. Palsu.
IMPLIKASI
A
I)
Antecedent: polygon X is a triangle
Antejadian : poligon X ialah sebuah segi tiga
Consequent: the sum of its interior angles is 180°
Akibat : hasil tambah sudut pedalamannya ialah 180°
II)
Antecedent: n is a positive integer Antejadian : n ialah integer positif
Consequent: (2n + 1) is an odd number Akibat : (2n + 1) ialah nombor ganjil
B
I) Jika w > - 11, maka w > - 9 Akas adalah palsu.
II) Jika x ialah nombor genap, maka x boleh dibahagi tepat dengan 2.
Akas adalah benar.
C
I)
Implication 1: If sin Ɵ° = 1, then Ɵ° = 90°
Implication 2: If Ɵ° = 90°, then sin Ɵ° = 1
Implikasi 1: Jika sin Ɵ° = 1, maka Ɵ° = 90°
II)
Implication 1: If {4, 5} ⸦ P, then {4, 5} ∩ P = {4, 5}
Implication 2: If {4, 5} ∩ P = {4, 5}, then {4,5}⸦ P
Implikasi 1: Jika {4, 5} ⸦ P, maka {4, 5} ∩ P = {4, 5}
Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19
138


Implikasi 2: Jika Ɵ° = 90°, maka sin Ɵ° = 1
Implikasi 2: Jika {4, 5} ∩ P = {4, 5}, maka {4, 5} ⸦ P
HUJAH
A
I)
Conclusion: KLMN has 4 sides of equal length
Kesimpulan: KLMN mempunyai 4 sisi yang sama Panjang.
II)
Premise 1: All multiples of 10 are divisible by 5
Premis 1: Semua gandaan 10 boleh dibahagi tepat dengan 5
B
I)
Conclusion: m = -5
Kesimpulan: m = -5
II)
Premise 1: If -3 is smaller than zero, then -3 is a negative number
Premis 1: Jika -3 lebih kecil daripada sifar, maka -3 ialah nombor negatif
C
I)
Conclusion: PQRST is not a regular pentagon.
Kesimpulan: PQRST bukan pentagon sekata.
II)
Premise 1: If ABCD is a rhombus, then the diagonals of ABCD are intersect at right angles
Premis 1: Jika ABCD ialah sebuah rombus, maka pepenjuru ABCD bersilang pada sudut tegak
ARUHAN DAN DEDUKSI
A
I) 5(n +3) – 1, n = 1, 2, 3, 4, ...
II) 2(n2) – 5, n = 1, 2, 3, 4, ...
B
I) π(10.5)2(8) 882π
II) 140°
Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19
139


SOALAN BERFORMAT SPM
1 (a)
i. ii.
(b)
(c)
Bukan pernyataan / Not a statement Pernyataan / Statement
Implication 1: If 3x + 2 = 4×5, then x = 6 Implication 2: If x = 6, then 3x + 2 = 4 × 5 Implikasi 1: Jika 3x + 2 = 4 × 5, maka x = 6 Implikasi 2: Jika x = 6, maka 3x + 2 = 4 × 5
3n3 +2, n=1,2,3,4,...
2
(a) Non-statement
(b) Implication 1: If SetA  SetB, then every element of A is also the element of B.
Implication 2: If every element is also the element of B then SetA  SetB (c) xn  x is not a quadratic expression.
3
(a) (i) All (ii) Some
(b) If 2x > 8 then x > 4. True. (c) y  5
4.
(a) 100 10 and6isafactorof9
(b) Implication 1: If x + 7 > 12 then x > 5 Implication 2: If x > 5, then x + 7 >12
(c) Premise 1: All positive number are greater than zero.
5
a) i) false ii) true
b) k+1isnotanoddinteger c) 4n–3, n=2,3,4...
6
i) Some //Sebilangan
ii) All//Semua
(b) If x  4 = 2, then x  2 = 4.
Jika x  4 = 2, maka x  2 = 4.
The converse is true // Akas itu adalah benar (c) Premis 2: X ∪ Y ≠ Y
(d) (7 - 2) × 180° = 900°
7
(a) (b)
(c)
False / Palsu
Implication 1: If p3 = -8, then p = -2.
Implikasi 1: Jika p3 = -8, maka p = -2. Implication 2: If p = -2, then p3 = -8 Implikasi 2:.Jika p = -2, maka p3 = -8.
= (10 − 2) × 180° = 1440°
Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19
140


8
(a) False / Palsu
(b) 13 adalah nombor perdana
(c) 3[ n x (n + 1)], n = 1, 2, 3, 4 ...
9
(a) Some
(b) If x > 4 then x > 7.
(c) Premis 1: If KLMN is a rectangle, then the total of interior angle of KLMN is 360o.
(d) 3(n 1)  4, n = 1, 2, 3, ... atau 3n – 4, n = 0, 1, 2, 3, ...
10
(a) (i) Palsu (ii) Benar
a
(b) Implikasi 1: Jika b ialah satu pecahan wajar, maka a dan b adalah integer
dengan 0 < a < b
a
Implikasi 2: Jika a dan b adalah integer dengan 0 < a < b, maka b ialah satu
pecahan wajar. (c)4(n)2 +8, n=1,2,3,4,...
Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19
141


Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19
142
KERTAS 2 BAHAGIAN B