cdn.fbsbx.com-5-3

แผนภาพ

เวนน-์ ออยเลอร์

U

จดั ทําโดย

นางสาวมนธริ า บวั เหลือง
63040140125
Let's
all do
our
best!

ก

คํานํา

หนงั สอื เล่มนีจดั ทําขนึ เพอื เปนสว่ นหนงึ ของรายวชิ า ED13201 นวตั กรรมและเทคโนโลยี
สารสนเทศเพอื การสอื สารศึกษาหาความรูใ้ นเรอื ง แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์
ชนั มธั ยมศึกษาปที 4 เพอื การศึกษาโดยได้ศึกษาจากแหล่งเรยี นรูต้ ่างๆ อาทิเชน่ ตํารา
หนงั สอื หนงั สอื พมิ พ์ วารสาร ห้องสมุด และแหล่งความรูจ้ ากเวป็ ไซต์ต่างๆ โดยหนงั สอื
เล่มนีจะมเี นอื หาเกียวกับ ความหมาย การเขยี นและการนาํ ไปใชข้ องแผนภาพเวนน-์
ออยเลอร์

ผจู้ ดั ทําหวงั เปนอยา่ งยงิ วา่ การจดั ทําหนงั สอื อิเล็กทรอนกิ ส(์ E-BOOK)เล่มนีจะมขี อ้ มูลทีเปน
ประโยชนต์ ่อผทู้ ีสนใจความรูเ้ กียวกับแผนภาพเวนน-์ ออยเลอร์

จดั ทําโดย
นางสาวมนธริ า บวั เหลือง

ข

สารบญั หนา้

เรอื ง ก
ข
คํานาํ 1
สารบญั 2
ความหมายแผนภาพเวนน-์ ออยเลอร์ 4
การเขยี นแผนภาพเวนน-์ ออยเลอร์ 6
การนาํ แผนภาพเวนน-์ ออยเลอรไ์ ปใช้ 7
อ้างอิง
ประวตั ิผเู้ ขยี น

1

แผนภาพ
เวนน-์ ออยเลอร์

แผนภาพออยเลอร(์ EULERDIAGRAM)เปนแผนภาพทีใชใ้ นการ
อธบิ ายความสมั พนั ธข์ องเซตต่างๆโดยให้วงกลมแต่ละวงแทนแต่ละ
เซตและแสดงความสมั พนั ธข์ องแต่ละเซตด้วยการครอบซงึ แสดง
ความเปนสบั เซตการทับซอ้ นกันหรอื การไมท่ ับซอ้ นกันซงึ แสดงวา่
ทังสองเซตไมม่ คี วามสมั พนั ธก์ ัน ลักษณะแผนภาพวงกลมเชน่ นีเชอื
วา่ ถกู ใชค้ รงั แรกโดยนักคณิตศาสตรช์ าวสวสิ นามวา่ เลออนฮารด์
ออยเลอรแ์ ผนภาพออยเลอรน์ นั มยี งั ลักษณะคล้ายคลึงกันกับ

แผนภาพเวนนม์ ากในทฤษฎีเซตซงึ เปนแขนงหนึงของ
คณติ ศาสตรจ์ งึ นยิ มใชแ้ ผนภาพประยุกต์จากแผนภาพทังสองใน
การอธบิ ายเซตต่างๆ ให้เขา้ ใจได้ง่ายยงิ ขนึ แผนภาพเวนน-์ ออยเลอ
รเ์ ปนแผนภาพแสดงความเกียวขอ้ งของเซตต่างๆซงึ ชอื ทีใชเ้ รยี ก
เปนชอื ของ นกั คณติ ศาสตรส์ องคน คือ จอห์น เวนน์ และ เลโอ
นารด์ ออยเลอร์

2

การเขยี น
แผนภาพเวนน-์ ออยเลอร์

Uการดเขว้ ยยี สนเีแหผลนียภมาผพนื เวผนา้ หนร-์ ออื อรยปู เปลดอใรดม์ ๆกั เสขว่ยี นนเแซทตนเAอ,กBภ,Cพ,Dส,…มั พทัซธงึ ์
เปนเซตยอ่ ยของ U อาจเขยี นแทนดว้ ยวงกลมหรอื วงรหี รอื รปู
ปดใดๆโดยใหภ้ าพทีแทนเซตยอ่ ยอยูใ่ นรปู สเี หลียมผนื ผา้ ทีแทน
เอกภพสมั พทั ธก์ ารพจิ ารณาเกียวกับเซตจะง่ายขนึ ถ้าเราใช้
แผนภาพของเวนน-์ ออยเลอรเ์ ขา้ มาชว่ ยหลักการเขยี นแผนภาพ
มดี งั นี
1. ใชร้ ปู สเี หลียมผนื ผา้ หรอื สเี หลียมมุมฉากแทนเอกภพสมั พทั ธ์
2. ใชว้ งกลมหรอื วงรหี รอื รปู ปดใด ๆ แทนเซตต่าง ๆ ทีเปน
สมาชกิ ของและเขยี นภายในสเี หลียมผนื ผา้

U

เวลานอ้ ง ๆ จะทําโจทยเ์ ซต U เปนเอกภพสมั พทั ธ์
ถ้ามวั แต่นงั นกึ ถึงโจทย์ U

ทีตัวเลขจาํ นวนเยอะ ๆ นอ้ ง A
ๆ ก็อาจจะนกึ ไมอ่ อกกัน
ใชไ่ หมคะ พมี ตี ัวชว่ ยเปน A เปนสบั เซตของ U
แผนภาพชว่ ยคิดมาฝาก
นอ้ ง ๆ ซงึ มี 5 แผนภาพ

ง่าย ๆ ดงั นี

3

การเขียน
แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์

U AB
AB เซต A และ B เปนสบั
เซตของ U โดยที A
เซต A และ B และ B มสี มาชกิ บางตัว
เปนสบั เซตของ U
โดยที A และ B ไมม่ ี รว่ มกัน

สมาชกิ รว่ มกัน A
BU
A B

เซต A เปน สบั เซต เซต Aเท่ากับ B
ของ B

4

โดยจะนําไปใช้ ดังนี

1) อินเตอรเ์ ซกชนั คือ การเอาค่าทีเหมอื นกัน

A ก B { ✗ 1 ✗ EA และ /\ EB }

AB B AB

A

ไมม่ อี ินเตอรเ์ ซกชนั กัน

ด n (A) + nl B) - nl Hv B)

ท 1A ก B)

nlkn Bn c) = nl A) + ท (B) + ท (c) - n 1A v13) - nl HV C)-

nlb V61 - nl AVBUC |

2) ยูเนยี น คือ การเอาค่าทังหมดมารวมกัน
แต่นบั ตัวทีเหมอื นกันแค่ครงั เดยี ว

AB B AB

⑦ tA

| }{HUB = × ✗ EA และ ✗ EB

ำ nl AUBI = ท 1A 1 + n (D) - n 1 ☒ ก B)

nl Avbv C) = nl Hl -เขา (B) + ท (c) - nl An B) -

nl Anc 1- nl Bn C) + ท 1A ^ 13 ก C)

สุส็รู้

5

โดยจะนําไปใช้ ดังนี

3) คอมพลีเมนต์ คือ การเอาค่านอกจากตัวนนั

= { × | ✗ EU แ × EA}

AB B AB

#A

a.

ฒ็ l Av B) ' = A 'ก

' '

l An B) = vB

4) ผลต่าง คือ ลบสว่ นทีซาํ ออก เหลือค่าของตัวตัง

AB AB B

A

A- D B- A A-D= A B- A = B

^ ¢A- =

n

ยนเ าใจเ นง น าง อง ๆ แภาพ ว
นมาก คะ!

ห ง าห ง อ E-book เ ม เจะ นประโยช ห บ องๆนะคะ

้นัรำส์น็ป้ีน่ลืสัน่วัว้ัมัก้ึข้ข้ลูด้น้บัก็ป่ีห่ทุต็สืศ่ต่ีท

6

อ้างอิง

ทAวDนิ MันIทS์ อSยIOูส่ Nทุ รแ. ล(2ะ5เ5ต8ร)ยี . มรวตมัวสสตูอบรตมิว.ค4ณ-5-ิต6!.พชิ ติ
บรษิ ัท แอคทีฟ พรนิ ท์ จาํ กัด
จEรุงา่ Wกเร:SอHื _งTFTILอPEุดSแ/:P/จ/7Wม่ 3.Wเ2ซ7Wต55..Kส7บืR1ด3O้น1O3เมB.Pอื AD1NFNตลุOาKค.มCO25M6/4N,



เวนแนผ-์ อนอภยาเพลอร์

ม ห า วิท ย า ลั ย ร า ช ภั ฏ อุ ด ร ธ า นี

พี นาํ ม น ต์
ม น ธิร า บั ว เ ห ลื อ ว