E-Modul
Pembelajaran Matematika
SMP Kelas VIII
Berbasis Discovery Learning
Kasuari Gulo
Universitas Nias
KATA PENGANTAR
Puji Syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena
limpahan kasih dan rahmat-Nya sehingga saya dapat
menyelesaikan modul matematika untuk siswa Kelas VIII meteri
statistika Sekolah Menengah Pertama (SMP) sebagai pendukung
dalam proses pembelajaran dapat diselesaikan dengan baik.
E-modul ini berisi materi statistika untuk membantu
peserta didik agar mampu untuk belajar secara mandiri.
Penyusun berharap e-modul ini dapat dijadikan sebagai acuan
atau panduan dalam proses pembelajaran matematika.
Penyusun menyadari banyak kekurangan dan
kelemahan dalam penyusuan e-modul ini. Oleh karena itu,
penyusun sangat mengahrapkan kritik dan saran dari pembaca
demi perbaikan dan kesempurnaan e-modul ini.
Akhir kata, semoga segala upaya yang dilakukan dapat
bermanfaat untuk memanjukan pendidikan Indonesia,
khususnya dibidang matematika, Terimakasih.
Gunungsitoli, Mei 2023
Penyusun
Statistika untuk siswa Kelas VIII SMP/Mts i
DAFTAR ISI
Kata Pengantar .............................................................................. i
Daftar Isi ....................................................................................... ii
Peta E-Modul ................................................................................ 1
BAB I PENDAHULUAN ............................................................ 2
1.1 Kompetensi Dasar .................................................... 2
1.2 Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) ................. 2
1.3 Description ............................................................... 3
1.4 Prasyarat .................................................................. 3
1.5 Petunjuk Penggunaan Modul ................................... 4
BAB II PEMBELAJARAN ........................................................ 5
2.1 Tujuan Pembelajaran ............................................... 5
2.2 Uraian Materi ........................................................... 5
A. Ukuran Pemusata .............................................. 5
B. Ukuran Penyebaran ........................................... 15
2.3 Rangkuman .............................................................. 20
2.4 Uji Kompetensi ........................................................ 21
Daftar Pustaka ............................................................................... 23
Profil ............................................................................................. 26
Statistika untuk siswa Kelas VIII SMP/Mts ii
Peta E-Modul
Statistika
Pengukuran Data
Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran
Mean Modus Jangkauan Variasi &
Median
Simpangan
Simpangan
Rata-Rata
Statistika untuk siswa Kelas VIII SMP/Mts 1
3.10 Menganalisis data berdasarkan distribusi data, nilai rata-rata,
median, modus, dan sebaran data untuk mengambil kesimpulan,
membuat keputusan, dan membuat prediksi
4.10 Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
distribusi data, nilai ratarata, median, modus, dan sebaran data
untuk mengambil kesimpulan, membuat keputusan, dan membuat
prediksi.
3.10.1 Menjelaskan contoh penyajian data dari berbagai sumber
media koran, majalah, atau televisi
3.10.2 Memahami cara menentukan rata-rata, median, modus,
dan sebaran data
3.10.3 Menganalisis data berdasarkan ukuran pemusatan dan
penyebaran data
3.10.4 Memaami cara mengambil keputusan dan membuat
prediksi bersarkan analisis dan data
4.10.1 Menyajikan hasil pembelajaran tentang ukuran pemusatan
dan penyebaran data serta cara mengambil keputusan dan
membuat prediksi
Statistika untuk siswa Kelas VIII SMP/Mts 2
E-modul ini diberikan kepada peserta didik SMP/Mts kelas VIII
sebagai sumber belajar mandiri. Dalam E-modul ini mencakup materu
statitika secara keseluruhan yang akan dipelajari peserta didik kelas
VIII yang terdiri dari istilah-istilah dalam statistika, ukuran pemusatan
data, ukuran letak data, dan ukuran penyebaran data.
Untuk menguasai modul ini, peserta didik perlu menguasai
perhitungan-perhitungan secara detail dan teliti.
Statistika untuk siswa Kelas VIII SMP/Mts 3
Untuk mempelajari dan memahami e-modul ini, terdapat beberapa hal
yang harus dilakukan, yaitu sebagai berikut :
1 Lihat daftar isi terlebih dahulu dengan cermat
Bacalah terlebih dahulu bagian pendahuluan yang terdapat pada awal e-modul ini
2
sehingga anda dapat memahami garis besar materi yang akan dipelajari
Pelajari e-modul ini sesuai dengan ururtan, karena materi sebelumnya merupakan
3
prasyarat untuk materi selanjutnya.
4 Pelajari dan pahami uaraian materi dan contoh soal dengan baik
Kerjakan tugas yang terdapat pada e-modul ini sebagai latihan dan evaluasi
5
hasilnya pada pendidik.
Setelah memahami konsep materi yang terdapat dalam e-modul ini, kerjakan tes
6
formatif pada bagian akhir.
Cocokkan jawaban anda yang sudah anda kerjakan dan kemudian hitung skor yang
7 diperoleh.
Jika terdapat kesulitan yang tidak dapt dipahami, coba bertanya kepada guru
8
ataupun membaca referensi yang lain terkait dengan materi pada e-modul ini.
Statistika untuk siswa Kelas VIII SMP/Mts 4
Setelah mempelajari meteri ini, peserta didik diharapkan mampu:
menentukan rata-rata, median, modus, sebaran data (defenisi, rumus)
A. Ukuran Pemusatan
Data
Pertumbuhan penduduk bumi dari
tahun ketahun terus mengalami peningkatan.
Untuk mengetahui tangka pertumbuhan
penduduk perlu dilakukan survei acak yang
Gambar 1.1 dilakukan secara berkala. Data yang
diperoleh dari survei diolah sedemikian
sehingga didapat besaran yang
menggambarkan tingkat pertumbuhan
Gambar 1.2 penduduk. Bagaimanakah prinsip-prinsip
statistika yang digunakan untuk
menyelesaikan permasalahan diatas
Statistika untuk siswa Kelas VIII SMP/Mts 5
1. Mean (Nilai Rata-Rata)
Gambar 1.3 Siswa siswi di kelas
Pada suatu hari di kelas VII A SMP Negeri 1 Gunungsitoli sedang berlangsung
pembelajaran matematika. Pada saat jam pelajaran matematika tersebut beberapa siswa
yaitu Bagus, Piko, Dini, Fikri dan Rara diberikan kemasan permen (gula-gula) oleh pak
guru. Banyak permen dalam kemasan yang diterima oleh lima siswa tersebut berbeda-
beda, masing-masing adalah 6, 4, 4, 8, 8
Ayo Amati!!!
Dari bacaan diatas banyak permen yang didapat oelh kelimas siswa masing-
masing adalag 6, 4, 4, 8, 8.
1. Bagus menerima 6 permen, Piko menerima 4 permen, Dini menerima 4 permen,
Fikri menerima 8 permen, dan Rara menerima 8 permen
2. Keliam sisw tersebut mendapat 30 permen
3. Rata-rata permen yang diperoleh kelima siswa tersebut adalah 6 permen
Statistika untuk siswa Kelas VIII SMP/Mts 6
Masalah 1
Ibu guru sedang membagikan nilai ulangan harian matematika siswa kelas VII-
A yang berjumalh 10 orang siswa masing-masing siswa mendapatkan nilai 7, 8, 9, 6, 6,
7, 8, 10, 9, 6
1. Berapakah jumlah keseluruhan nilai yang diperoleh siswa kelas VII-A?
2. Berapa rata-rata nilai siswa kelas VII-A?
3. Berapa siswa yang mendapatkan nilai dibawah rata-rata?
4. Berapa siswa yang mendapatkan nialai diatas rata-rata?
Alternatif Penyelesaian
Cermati bacaan diatas, kita tahu jumlah siswa kelas VII-A ada 10 siswa dengan
nilai 7, 8, 9, 6, 6, 7, 8, 10, 9, 6, berapakah jumlah nilai keseluruhan siswa kelas VII-A?
Perhatikan langkah-langkah berikut :
Misalkan a, b, c, d, e, f, g, h, i, j adalah nama-nama siswa kelas VII-A
Maka :
Nilai keseluruhan = a + b + c + d + e + f + g + h + i + j
= 7 + 8 + 9 + 6 + 6 + 7 + 8 + 10 + 9 + 6
= 76
Jadi, nilai keseluruhan siswa kelas VII-A adalah 76
Diskusikan !!
Mintalah siswa menyelesaikan masalah menentukan rata-rata nilai kelas VII-A dengan
menanfaatkan bacaan diatas
Statistika untuk siswa Kelas VIII SMP/Mts 7
Defenisi 1
Mean suatu data adalah jumlah seluruh data dibagi oleh banyaknya jumlah data.
Mean dilambangkan dengan huruf kecil x kecil dengan garis diatasnya ( ) dibaca eks
̅
bar.
Jika suatu data terdiri dari n data, yaitu ×1, ×2, …, ×n, mean dari data tersebut
dirumuskan sebagai berikut:
ℎ + + ⋯ + Σ
= = 1 2 = 1+
̅
Keterangan :
×1 = nilai data ke-i
n = banyak data
Untuk menjawab latihan soal latihan 1 silahkan akses link berikut dengan mengklik, dan
jangan lupa masukan Token/Passwordnya : AbC321
Link : https://forms.gle/ECvG99MJ6ohx6MQ89
Statistika untuk siswa Kelas VIII SMP/Mts 8
2. Median (Nilai Tengah)
Gambar 1.4 anak sedang bermain
Pada hari minggu Budi dan adinya Aldi sedang bermain dirumah, mereka
bermain balok-balok yang kemarin lusa dibelikan oleh ayahnya. Pada mainan tersebut
terdapat balok kecil sebanyak 7 buah, balok sedang sebanyak 8 buah dan juga balok
besar yang berjumlah 10 buah. Budi dan Aldi sangat senang bermain mainan barunya
tersebut
Ayo Amati!!!
Dari gambar diatas terlihat terdapa berbagai macam warna pada balok.
1. Balok kecil sebanyak 7 buah, balok sedang sebanyak 8 buah, dan balok besar
sebanyak 10 buah.
2. Terapat 25 buah keseluruhan balok.
Masalah 2
Ibu guru sedang membagikan nilai ulangan harian matematika siswa kelas VII-
B. dalam kelas tersebut terdapat 1 siswa yang mendapatkan nilai 5, 3 siswa yang
mendapat nilai 7, 7 yang mendapat nilai 8, 3 siswa yang mendapat nilai 9, dan 1 siswa
yang mendapatkan nilai100.
1. Berapa jumlah siswa kelas VII-B?
2. Berapa jumlah keseluruhan nilai kelas VII-B?
3. Berapa rata-rata nilai siswa kelas VII-B?
Statistika untuk siswa Kelas VIII SMP/Mts 9
Alternatif Penyelesaian
Cermati bacaan diatas, kita tahu jumlah siswa kelas VII-B adalah 15 siswa
dengan nilai yang berbeda-beda. Untuk mengetahui keseluruhan nilai siswa kelas VII-
B dengan car perhatikan langkah-langkah berikut ini :
Urutkan nilai dari yang terkecil hingga terbesar.
Maka :
5, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 100.
Jumlah nilai = 5 + 7 + 7 + 7 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 9 + 9 + 9 + 100
= 209
Diskusikan !!
Mintalah siswa menyelesaikan masalah menentukan median nilai kelas VII-B dengan
menanfaatkan bacaan diatas
Defenisi 2
Median adalah nilai tengah suatu data yang telah diurutkan. Median dapat
diperoleh dari membagi data menjadi dua bagian sama banyak. Cara penentuan
median tergantung pada banyaknya data.
Median di bagi menjadi 2, yaitu:
• Median untuk data ganjil
+1
=
2
• Median untuk data genap
+ +1
= 2 2
2
Statistika untuk siswa Kelas VIII SMP/Mts 10
Untuk menjawab latihan soal latihan 1 silahkan akses link berikut dengan mengklik, dan
jangan lupa masukan Token/Passwordnya : ABc231
Link : https://forms.gle/7MkNhWTtJQrC7LxR8
Statistika untuk siswa Kelas VIII SMP/Mts 11
3. Modus (Nilai yang Sering Muncul)
Gambar 1.5 klub-klub sepakbola liga I
Lima klub besar Indonesia bersaing ketat untuk menjuarai liga musim
2018/2019. klub-klub tersebut adalah Persija, Persib, Bali United, PSS, dan Persebaya.
jika dilihat pada daftar klasemen sementara, Persija menang sebanyak 28 kali,
sedangkan Persib, Bali United, PSS dan Persebaya berturut-turut menang sebanyak 29
kali, 26 kali, 24 kali, dan 22 kali.
Ayo Amati!!!
Dari bacaan tersebut diperoleh data hasil kemenangan pada klasemens Liga I
Indonesia
1. Persija 28 kali menang, Persib 29 kali menang, Bali United 26 kali mennag, PSS 24
kali menang dan Persebaya 22 kali Menang.
2. Terdapat 129 kali kemenangan dari jumlah keseluruhan.
Masalah 3
Dalam pelemparan dadu pada permainan ular tangga muncul mata dadu 2 sebanyak
4 kali, mata dadu 3 sebanyak 1 kali, mata dadu 4 sebanyak 3 kali, mata dadu 5 kali
sebanyak 2 kali, dan muncul mata dadu 6 sebanyak 5 kali
1. Berapa banyak jumlah pelemparan yang terjadi pada permainan ular tangga tersebut?
2. Berapa mata dadu muncul yang paling sedikit?
3. Berapa mata dadu muncul yang paling banyak?
Statistika untuk siswa Kelas VIII SMP/Mts 12
Alternatif Penyelesaian
Cermati bacaan diatas, kita tahu bahwa pelemparan dadu pada permainan ular tang
sebanyak 15 kali pelemparan. Maka berapakah nilai yang sering muncul pada pelemparan
dadu tersebut?
Jawaban
Dari bacaan diatas modus merupakan nilai yang sering muncul. Pada bacaan
tersebut dapat dilihat bahwa pelemparan paling banyak akan menjadi modus. Karena
pelemparan paling banyak adalah 9 kali pada mata dadu 6. Jadi modus tersebut adalah
mata dadu 6.
Diskusikan !!
Mintalah siswa menyelesaikan masalah menentukan modus nilai pelemparan mata dadu
dengan menanfaatkan bacaan diatas
Defenisi 3
Modus adalah nilai yang sering muncul atau nilai yang memiliki jumlah
frekuensi yang paling banyak. Cara mencari nilai modus pada data tunggal sangat
mudah hanya dengan perlu mencari data dengan frekuensi paling banyak. Ada tiga
kemungkinan modus yaitu tidak ada, tunggal, atau lebih dari satu.
Statistika untuk siswa Kelas VIII SMP/Mts 13
Video Referensi
Silahkan akses link berikut untuk video pembelajarannya
Link :
https://www.youtube.com/watch?v=Lz2ulLPwFgc
https://www.youtube.com/watch?v=TNZ1gnpd540&t=13s
https://www.youtube.com/watch?v=5KbudOt757E&t=370s
Untuk menjawab latihan soal latihan 1 silahkan akses link berikut dengan mengklik, dan
jangan lupa masukan Token/Passwordnya : ABc231
Link : https://forms.gle/bfNqYEUvYKkESNDL9
Statistika untuk siswa Kelas VIII SMP/Mts 14
B. Ukuran Penyebaran
1. Jangkauan
Gambar 1.6 pembelajaran di kelas
Pada suatu hari di kelas VII-C SMP Negeri 1 Gunungsitoli sedang berlangsung
pembelajaran matematika dan saat itu juga guru membagikan hasil ujian yang
dikerjakan kemarin lusa. Hasil nilai ujian siswa kelas VII –C antara lain 6, 7, 4, 7, 5, 8,
8, 8, 9, 6, 7, 7,. Untuk siswa yang mendaptatkan nilai dibawah 7 diharapkan untuk
remidi.
Ayo Amati!!!
Dari bacaan diatas bisa kita cermati
1. Siswa kelas VII-C sebanyak 12 siswa
2. Terdapat 1 siswa yang memperoleh nilai 4, 1 siswa mendapat nilai 5, 2 siswa
memperoleh nilai 6, 4 siswa mendapatkan nilai 7, 3 siswa mendapatkan nilai 8,
1 siswa mendapatkan nilai 9.
3. Terapat 4 siswa yang harus remidi
4. Nilai terendah dalam ujian tersebut adalah nilai 4
5. Nilai tertinggi dalam ujian tersebut adalah nilai 9
Statistika untuk siswa Kelas VIII SMP/Mts 15
Masalah 4
Saat pengumuman wisuda kelulusan terdapat beragam NIM yang diperoleh siswa
sebagai tolak ukur dalam mengerjakan Ujian Nasional yang dilakukan serentak. Nilai-
nilai beberapa siswa antara lain 3,25; 3,10; 2,20; 2,50; 3,75; 2,25; 3,60; 2,15.
1. Berapakah banyak jumlah keseluruhan siswa dari bacaan diatas?
2. Berapakah jumlah keseluruhan NIM yang didapat siswa?
3. Berapakah nilai tertinggi yang didapat siswa?
4. Berapakah nilai terendah yang didapatkan siswa?
Alternatif Penyelesaian
Cermati bacaan diatas, kita tahu bahwa terdapat 8 siswa yang disebutkan nilainya
dalam bacaan tersebut.
Jawaban :
Urutkan nilai dari yang terendah hingga tertinggi
2,15; 2,20; 2,25; 2, 50; 3,10; 3,25; 3,60; 3,75
Dapat disimpulkan NIM terendah adalah 2,15 dan NIM tertinggi adalah 3,75
Diskusikan !!
Mintalah siswa menyelesaikan masalah menentukan Jangkauan nilai siswa kelas VII-C
dengan memanfaatkan bacaan diatas
Statistika untuk siswa Kelas VIII SMP/Mts 16
Defenisi 4
Jangkauan sering disebut juga sebagai range adalah silisih antara nilai maksimum
dan nilai minimum yang terdapat dalamn data
Rumus
R = Xmaks - Xmin
Silahkan akses link berikut dengan Token/Password = BCA123
Link : https://forms.gle/EzEHj91fXyUrdJoH6
Statistika untuk siswa Kelas VIII SMP/Mts 17
2. Simpangan Rata-Rata
Defenisi 5
Simpangan rata-rata (deviasi mean) adalah rata-rata jarak antara nilai-nilai data
menuju rata-ratanya. Simpangan rata-rata termasuk kedalam ukuran penyebaran data.
Rumus
1
SR= Σ n | xi − |
̃
i=1
2
Silahkan akses link berikut dengan Token/Password = AKI543
Link : https://forms.gle/mGbh6m1ZDKGSWgpt9
3. Variansi dan Simpangan Baku
Defenisi 6
Variansi merupakan rata-rata hitung dari kuadrat simpangan setiap pengamatan
terhadap rata-rata hitungnya. Varians terbagi dua berdasarkan data yang digunakan apakah
data populasi atau data sampel.
Rumus
1
−
= Σ(xi − x )
2
−1
Statistika untuk siswa Kelas VIII SMP/Mts 18
Defenisi 7
Simpangan baku digunakan untuk mengukur penyiapan atau deviasi masing-
masing nilai individu dari suatu himpunan data terhadap rata-rata hitungnya. Satuan
simpangan baku mengikuti data aslinya.
Rumus :
( ) = √
2
Video Referensi
Silahkan akses link berikut untuk video pembelajarannya
Link :
https://www.youtube.com/watch?v=HCJNu2ZFMRw&t=7s
https://www.youtube.com/watch?v=d4iAuXum8XU
Silahkan akses link berikut dengan Token/Password = ASE652
Link : https://forms.gle/91t3Ewaqurw9uric9
Statistika untuk siswa Kelas VIII SMP/Mts 19
Berdasarkan sajian materi terkait berbagai konsep statistika, beberapa hal penting dapat kita
rangkum sebagai berikut:
1. Rata-rata
Jumlah semua nilai datum dibagi dengan banyaknya datum yang diamati
ℎ
Rata –rata = − =
2. Median
Nilai data yang letaknya ditengah dari data yang diurutkan
+1
• Median untuk data ganjil ↔ =
2
+ +1
• Median untuk data genap ↔ = 2 2
2
3. Modus
Nilai data yang paling sering muncul atau data yang mempunyai nilai frekuensi paling
tinggi.
4. Jangkauan
Selisih antara nilai maksimum dengan nilai minimum yang terdapat dalam data
R = Xmaks - Xmin
5. Simapngan rata-rata
Rata-rata jarak antara nilai-nilai data menuju rata-ratanya
1 n
−
SR= Σ i=1 | xi − x |
2
6. Variasi
Rata-rat hitung dari kuadrat simpangan setiap pengamatan terhadapt rata-rata
hitungnya.
2
−
= 1 Σ(xi − x )
−1
7. Simpangan baku
Simpangan baku digunakan untuk mengukur penyipangan atau deviasi amsing-
masing nilai individu dari suatu himpunan data terhadap rata-rata hitungnya.
( ) = √
2
Statistika untuk siswa Kelas VIII SMP/Mts 20
Silahkan akses link berikut dengan Token/Password = SAJIKAN314
Link : https://forms.gle/ZoTNAQJ5XswznLt28
Statistika untuk siswa Kelas VIII SMP/Mts 21
DAFTAR PUSTAKA
As’ari, dkk. (2017). Buku Siswa Matematika Kelas VII Semester II SMP/Mts edisi revisi
2017.Kemendikbud.
As’ari, dkk. (2017). Buku Guru Matematika Kelas VII Semester II SMP/Mts edisi revisi
2017.Kemendikbud.
Statistika untuk siswa Kelas VIII SMP/Mts 25
Profil
Nama : Kasuari Gulo
Nim : 192117033
Prodi : Pendidikan Matematika
Fakultas : Fkip
Universitas : Nias
Alamat : Desa Atualuo, Kec. Ma’u, Kab. Nias,
Sumatera Utara
T. T. L. : Atualuo, 02 Februari 20001
Pendidikan : SDN 071067 Tuhemberua
SMP Negeri 2 Lewa-Lewa
SMA Negeri 1 Ma’u
Statistika untuk siswa Kelas VIII SMP/Mts 26