pack 1er trimestre - 3eme math

Sommaire

Mathématiques

Résumé du cours bien détaillée

Résumé Continuité Page 1

Dérivabilité Page 8

Produit scalaire Page 11

Angles orientés Page 17

Trigonométrie Page 33

Rotation Page 37

Nombres complexes Page 45

Généralités sur les fonctions Page 48

Série avec correction bien détaillée

Généralités sur les fonctions Page 48

Continuité Page 60

Limites et comportements asymptotiques Page 87

Dérivabilité Page 101

Produit scalaire Page 113

Angles orientés Page 140

Trigonométrie Page 174

Devoirs avec correction

Devoirs de maisons Page 205

Contrôle 1 Page 219

Synthèse 1 Page 291

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Lycée Pilote Sfax Série N°1 3 èm e Math
(Généralités sur les fonctions) Mr Jellali
A/S : 2020-2021

Exercice 1

Soit f la fonction définie par f ( x )  6 x ²  4 x  2 .

1 x²  x² 1

1) Déterminer l’ensemble de définition D de f.
2) Simplifier f(x) pour tout x  D .
3) Etudier les variations de f sur D.
Exercice 2

Soit C un cercle de centre O et de rayon 1.
On se propose de déterminer les dimensions du rectangle inscrit dans C et de périmètre maximal.
On modélise la situation par la figure ci-contre.
1.a. Exprimer y en fonction de x.

 b. Montrer que le périmètre du rectangle est p ( x )  2 x  4  x 2 pour tout x  0, 2 .

2. Montrer que pour tout x  0, 2 , 4  x 2  2 2  x .
3. Conclure.
TEGL:O9L4.D1E93N.6B1A6C
Exercice 3

Soit f une fonction définie sur  telle que pour tout réel x : f (  x )  3f ( x )  4 x 3  2 x

1) Montrer que f est impaire.
2) Expliciter f(x) pour tout réel x. Montrer que f est croissante sur  .

3) Soit g la fonction définie par g ( x )  1 Etudier les variations de g sur D .Montrer que g est bornée .

g

f (x)

Exercice 4

Soit f la fonction définie sur   1 ,1 par f  x   2 

1 x  1 x

1) Montrer que g est paire.

2) Montrer que g est croissante sur  0 ,1 .

3) En déduire le sens de variation de g sur   1 , 0  .

4) Montrer que g admet un maximum et un minimum sur   1 ,1 .

Exercice 5

1) On considère la fonction h définie sur  par h ( x )   1 6 x 4  2 4 3 x  2 7 .

a) Vérifier que pour tout x   , h ( x )    2 x   2 3x  9  .

3 4x²  4

b) En déduire que pour tout x   , h ( x )  0 .

2) Soit f la fonction définie par f ( x )  4 x  4 x 1  x ² .
a) Déterminer l’ensemble de définition de f.

b) Montrer que 3 3 est le maximum de f sur 0,1 .

3) Dans la figure ci-contre ABCD est un trapèze inscrit dans un cercle de centre O et de rayon 1.

H est le projeté orthogonal O sur (DC). On pose O H  x .
On désigne par A(x) l’aire du trapèze ABCD.

a) Vérifier que A ( x )  x 1  1  x ² .

b) Déterminer x pour que l’aire du trapèze soit maximale

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Page 237 sur 333 TEGLO:9L4D.1E9N3.6B1A6C



Sommaire

Sciences Physiques Page 1
Cours + exercices d’application (1er trimestre) Page 26
Série « interaction électrique » Page 35
Série « interaction magnétique » Page 17
Série « force de Laplace » Page 48
Sujets de révision (elec+magn) Page 59
Série « oxydoréduction » Page 63
Série « acide-base et PH » Page 69
Contrôle 1 Page 149
Synthèse 1

Page 1 TEGLO:9LDEN

sur 243 94.19N3.6B1A6C

LYCEE PILOTE SFAX SERIE N° 1 3eme ANNEE (M-Sc)
Année 2020/ 2021 Interaction électrique Mr: AMMAR

Exercice N° 1: On considère trois points alignés A, B et C tel que AB=BC=0,2m. Au point B on place une charge

ponctuelle qB=-10-8C et au point C on place qC. Figure 1


1) a- Exprimer vectoriellement la force FB .

C

b- Déterminer le signe et la valeur de qC pour que le champ électrique crée par les deux charges en A soit nul.

2) Déterminer les caractéristiques du vecteur champ électrique au point M milieu de BC.

3) Quelle charge doit-on placer en Apour que le champ crée par les 3 charges en M s’annule ?
Exercice N° 2 : Dans le plan (O, i , j) on place une charge ponctuelle q1=2.10-6 C au point O et une charge q2= 1,6.10-6

C au point A( 0 ; 3)cm. La constante de Coulomb est K=9.109 USI.

1) Exprimervectoriellement les forces exercées par O sur A et A sur O en
fonction de j .

2 ) Déterminer les caractéristiques du vecteur champ E1 créé par q1 au

point B(4 ; 3 ) cm. (voir figure–2-) 

3) Déterminer la valeur du vecteurchampE créé par q1 et q2 ensemble au
point B. Calculer l’angle que fait E avec i .TEGL:O9L4.D1E93N.6B1A6C

Exercice N° 3 :

On considère trois points alignés A, B et C tel que AB=BC=20cm,
au point B, on place une charge qB= - 2.10 – 8C et au point C on place une

charge qc. B
1) Déterminer le signe et la valeur de qC pour que le champ électrique crée par

qB et qC au point A soit nul.

2) Déterminer les caractéristiques du vecteur champ électrique crée par qB et

qC au point M tel que le triangle AMC est rectangle en M et AB=BM.

3) En ajoutant une charge qA en A, peut-on obtenir un champ électrique crée

par qA , qB et qC en M nul ; Expliquer.

Exercice N° 4 :
Deux particules chargées, ponctuelles, portant des charges
qA =1,5.10—8C et qC = 6.10—8C, sont placées en deux points A et C d’un

losange d’angle OAˆ B = 60°, de coté AB =BC= a = 3cm (figure -1-).
La constante de Coulomb est K= 9.109 USI.
1) a- Donner les caractéristiques de FC A .

b-La position du point D pour le quel le champ crée par les deux charges est

nul. 
2) a- Déterminer les caractéristiques du champ EO crée par les charges qA et

qC au point O.
b- A quelle distance de B doit-on placer une charge qM au point M sur BC
pour annuler le champ au point O.
c- Quelle est alors la valeur de la charge qM.

Exercice N° 5 : A,B et C sont situés sur la circonférence d’un cercle de Figure 1

rayon R= 10cm.

En A et B on place deux charges identiques qA = qB = 2µC.

( voir figure 1) 

1 ) Donner les caractéristiques des forces FA B et FB A . K= 9.109 USI
2 ) Déterminer les caractéristiques du champs E1 crée par les deux

charges au point O centre du cercle.

3) Quelle est la charge qu’il faut placer au point C pour que le champ
E= E1 + E2 au point O s’annule.

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S1(correction)

1) ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗/⃗⃗ =
2
2) ⃗ (A) = ⃗⃗ ⃗⃗ (A) + ⃗⃗ ⃗⃗ (A)
= ⃗
Donc ⃗⃗ ⃗⃗ (A) = - ⃗⃗ ⃗⃗ (A)

1er méthode

⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗→⃗⃗⃗ = ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗→⃗⃗⃗⃗
2 2
⃗⃗= ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗→ 2⃗ ⃗ ⃗ = 2 = 2 ⃗ ⃗ 2 ⃗ ⃗ ⃗ ⃗→⃗⃗⃗⃗
On a
Donc



 AN : = 4.10−8 C

2éme méthode

⃗⃗ ⃗⃗ (A) = - ⃗⃗ ⃗⃗ (A)
 | || ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ | =(=A) | | | 2 2 2= || | | ⃗|⃗ ⃗⃗
 (A)||
2
 TEGL:O9LDEN
| |

Or AC=2AB

 | | = 4 | |= 4.10−8 C C d’où ⃗⃗ ⃗⃗ (A)
On a < 0 donc ⃗⃗ ⃗⃗ (A) est dirigé de B → A d’où ⃗⃗ ⃗⃗ (A) est dirigé de A →
centrifuge et alors < 0
 = 4.10−8 C
2)) ⃗ (M) = ⃗⃗ ⃗⃗ (M) + ⃗⃗ ⃗⃗ (M)
⃗⃗ ⃗⃗ (M) et ⃗⃗ ⃗⃗ (M) sont de même direction et même sens
 || ⃗ (M)|| = || ⃗⃗ ⃗⃗ (M) || +|| ⃗⃗ ⃗⃗ (M) ||
 || ⃗ (M)|| | | | |
= = 2

Et on a BM=CM et | | = 4 | |

AN : || ⃗ (M)|| = 4, 5.104 −1
Direction (AB)

⃗ (M)= Sens : M → B
Valeur : || ⃗ (M)|| = 4, 5.104 −1

3) Le champ en M est nul

 ⃗ ⃗ ⃗⃗ (M) + ⃗⃗ ⃗⃗ (M) + ⃗⃗ ⃗⃗ (M) = ⃗
 ⃗⃗ ⃗⃗ (M) + ⃗ (M) = ⃗
 ⃗⃗ ⃗⃗ (M) = - ⃗ (M)

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⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗→⃗⃗⃗⃗ ⃗ = || ⃗ (M)|| ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗→⃗⃗⃗⃗
2
OAlrors ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗→⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗2 = ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗→⃗⃗⃗ ⃗
=|| ⃗ (M)||

= 2 || ⃗ ( )|| =4,5.10−7 C


Exercice 3

1) ⃗ ( 2A )⃗ ⃗ ⃗⃗= ⃗ ⃗→⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗ =(A ) +2 ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗→⃗(⃗⃗A⃗ ) = ⃗
94.193N.6B1A6CDOonn ac ⃗ ⃗ ⃗= ⃗ = ⃗ ⃗ ⃗→ 2⃗ ⃗-⃗ -= (= -2 22 ⃗ ⃗ ⃗2 ) ⃗ 2⃗ 2 ⃗ →⃗⃗⃗ ⃗
 = - 4
 = 8 . 10−8 C
⃗{ E(EMyx(()MM=)) ⃗=⃗= ⃗⃗ E(Mbx)(+M ⃗⃗) ⃗⃗ +(ME)cx
2) Eby(M) + Ecy (M)
(M)
= || ⃗⃗ ⃗⃗ (M)||
{Ey(M) Ex(M) (M)|| sin 45° cos 45° (M)||
= ||⃗ ⃗ ⃗⃗ + || ⃗⃗ ⃗⃗

Ex(M) == |= 2 9|.1√20290∗.222.10−8

√2 = −3,18.103
2
=−3,18.103 | |
Ey(M) + 2

= −3,18.103 + 9.109 ∗ 8.10−8
(0.2∗√2)2
= 5,82 .103

tan = = 5,52 = 1,38
| | 3,18

⃗ (M)= Direction : la droite qui fait un angle avec l’axe des x

Sens : vers x<0 et y>0
Valeur : || ⃗ (M)|| = 6,63. 103 −1

3) Pour que le champ en M soit nul il faut que :
⃗ ⃗ ⃗⃗ (M) + ⃗ (M) = ⃗

 ⃗⃗ ⃗⃗ (M) = - ⃗ (M)

Or ⃗ ⃗ ⃗⃗ (M) est porté par (Mx) et ⃗ (M) fait un angle avec (Mx)

 ⃗ ⃗ ⃗⃗ (M) et ⃗ (M) ne peuvent pas être directement opposés
 ⃗⃗ ⃗⃗ (M) ⟂ (Mx)
 ⃗⃗ ⃗⃗ (M) = ⃗⃗ ⃗⃗ (M) + ⃗ (M)

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