EXTRAIT DE PACK ELITES - CONCOURS 9EME 2023

‫الفهرس‬

‫صفحة ‪1‬‬ ‫تلخيص جميع المحاور‬
‫صفحة ‪11‬‬ ‫سلسلة تمارين – الإعدادية النموذجية صفاقس‬
‫صفحة ‪141‬‬
‫صفحة ‪151‬‬ ‫‪ 100 QCM‬بالإصلاح‬
‫صفحة ‪115‬‬ ‫فروض مراقبة عدد‪1‬‬
‫صفحة ‪111‬‬ ‫فروض مراقبة عدد‪2‬‬
‫صفحة ‪112‬‬ ‫فروض تأليفي عدد‪1‬‬
‫صفحة ‪222‬‬ ‫فروض مراقبة عدد‪3‬‬
‫صفحة ‪213‬‬ ‫فروض مراقبة عدد‪4‬‬
‫صفحة ‪221‬‬ ‫فروض تأليفي عدد‪2‬‬
‫صفحة ‪232‬‬ ‫فروض مراقبة عدد‪5‬‬
‫صفحة ‪243‬‬ ‫فروض مراقبة عدد‪1‬‬
‫صفحة ‪255‬‬ ‫فروض تأليفي عدد‪3‬‬
‫صفحة ‪332‬‬ ‫فروض تجريبية نموذجية‬

‫امتحانات شهادة ختم التعليم الأساسي ‪2221-2212‬‬

‫اﻣﺗﺣﺎن رﯾﺎﺿﯾﺎت ‪ 2022‬ﺻﻔﺣﺔ ‪409‬‬

Page 1 of 418 TEGL:O9L4D19E3N6B16AC

‫الأستاذ‪ :‬أحمد خماخم‬ ‫سلسلة تمارين عدد ‪ 9 – 1‬أساسي‬ ‫الإعدادية النموذجية بصفاقس‬

‫تمرين عدد ‪: 1‬‬
‫يلي كل سؤال ثلاث مقترحات ‪ ،‬أحدها فقط صحيح ‪ ،‬ضع علامة ‪ X‬امامه‪.‬‬

‫‪-1‬العدد ‪ 98 + 315‬يقبل القسمة على ‪51 8 51 :‬‬

‫‪ -2‬من بين الأعداد الكسرية التالية العدد الصحيح الطبيعي هو ‪:‬‬

‫‪8899991144115‬‬ ‫‪55555559912‬‬ ‫‪11134359954‬‬
‫‪15‬‬
‫‪6 12‬‬

‫‪ 1394242 + 1394242 + 1394242-3‬يقبل القسمة على ‪:‬‬

‫‪9 51 51‬‬

‫‪ -4‬مهما كان العدد الصحيح الطبيعي ‪ ،n‬إذا كان ‪ n-2‬يقبل القسمة على ‪ 51‬إذن ‪n+1‬يقبل القسمة على ‪:‬‬

‫‪51 6 1‬‬
‫‪ (OIJ)-5‬معين متعامد في المستوي و) ‪ P(√5 ;−√2‬و) ‪ Q(-√5 ;-√2‬إذن ‪ P‬و ‪ Q‬متناظرتان بالنسبة إلى ‪:‬‬

‫‪TELG:9OL41D9E3N61B6AC‬‬
‫‪(OJ) (OI) O‬‬

‫تمرين عدد ‪2‬‬
‫‪-1‬نعتبر العدد ‪ X‬حيث ‪ a‬يمثل رقما له ‪ . X= a4a4a4‬ب ّين أن العدد ‪X‬يقبل القسمة على ‪.6‬‬

‫‪-1‬ب ّين أن العدد ‪ A‬حيث ‪ A=1691008 +132015x 2:‬يقبل القسمة على ‪.61‬‬
‫‪-3‬ب ّين أن العدد ‪ B‬حيث ‪ B= 911-320 :‬يقبل القسمة على ‪.51‬‬

‫‪-4‬ب ّين أن العدد ‪C‬حيث ‪ C=5447 +7x625111:‬يقبل القسمة على ‪.51‬‬

‫تمرين عدد ‪3‬‬
‫ليكن العدد ‪ x= a3b7‬حيث‪ b‬رقم عشراته و ‪ a‬رقم آلافه‬
‫‪-5‬أوجد جميع قيم ‪ x‬ليكون ‪x-1‬قابلا للقسمة على ‪ 51‬و‪8‬‬
‫‪-1‬أستنتج جميع قيم ‪ x‬التي باقي قسمتها الإقليدية على ‪ 8‬و ‪ 9‬و ‪ 51‬يساوي ‪.5‬‬

‫تمرين عدد ‪4‬‬
‫نعتبر العددين ‪ x=54a6b‬و ‪y=6ab‬‬
‫حيث ‪ a‬رقم مئات ‪x‬و رقم عشرات ‪ b . y‬رقم آحاد كل من ‪ x‬و ‪y‬‬
‫أوجد جميع قيم الممكنة للزوج )‪ (x,y‬ليكون العدد ‪ x‬قابلا للقسمة على ‪ 51‬و ‪ y‬قابلا للقسمة على ‪ 8‬في نفس الوقت‪.‬‬

‫تمرين عدد ‪:5‬‬
‫نعتبر العددين ‪ x= la5b‬و ‪ y=3b2b‬حيث ‪ b‬رقم أحاد ‪ x‬و ‪y‬و‪ b‬رقم مئات ‪ y‬و ‪ a‬رقم مئات ‪ x‬و ‪ a<5‬و ‪ b<5‬أوجد القيم‬

‫الممكنة ل ‪ x‬و ‪ y‬إذا علمت أن ‪ x+y‬يقبل القسمة على ‪51‬‬

‫تمرين عدد ‪: 6‬‬

‫‪Xc=-‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫و‬ ‫=‪Xb‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫و‬ ‫‪Xa=5‬‬ ‫حيث‬ ‫‪C‬‬ ‫و‬ ‫‪B‬‬ ‫و‬ ‫‪A‬‬ ‫النقاط‬ ‫عليه‬ ‫ع ّين‬ ‫ثم‬ ‫‪(O‬‬ ‫)‪;I‬‬ ‫بالمعين‬ ‫مردجا‬ ‫مستقيما‬ ‫‪-5‬أرسم ∆‬

‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪ -1‬أحسب البعدين ‪ AC‬و ‪BC‬‬

‫‪-3‬ب ّين أن ‪ A‬و ‪ C‬متناظرتان بالنسبة إلى ‪I‬‬
‫‪-4‬أوجد فاصلة النقطة ‪D‬مناظرة ‪ B‬بالنسية إلى ‪A‬‬

‫‪Page 19 of 418‬‬

1 • . ... -· . .• •... ..
. .

PAGE FACEBOOK:GOLDEN BAC -, --.... �-•· · .. .--: ---- . _ .....,-.. -, ..

WWW.GOLDENBAC.TN TELEPHONE:94193616

0 (:- Œ} O. d(�

.z ,) .>-5. 0--?

��. x- a36G

. lcyL.s �.'..D\J}G ù,-4 b:'f _!)�
�-µ,. ,(1, � �\cY,\J
_,t9Q;; -9 t'u·., U; 3 Of\:- .·• - .,

.../x/ 2 � �\ .c}. l-9.. ùA a::E .Jt �==5 J f a.::tt Pi�.-½-- '
8 3-:+1 _ 53:f":f-_2. 3.".'f-1_ 533-q._,33-=, - 3331
\ ..
�-31:.f _6).ll � -'1 u.. ....q/ �,,- Al ...a,. 9-th_& vl-� .;;..,•�.• ; �I ��-4 •.J�9 �<f.·.J�• I
1�·• - Q• •·

:J:. cd�ù JJ, . ·.- 4 :--.>..5--+---.:..:.'' >-_-.=�,,�

.6�t J>l:; � �5�e.6b

-; à;:A _,,f �/b __,r a� 3 ·_..,.f a. .. o _ �- b.
1 .· _, a�'is --9t a::5. _,l a.d ,.:, h:

r· a. :. .3 r o.::. i. f.J) a:: -:t -' ·'o: .

·1

D�' Page 22 of 418

‫تاسعة أساسي ‪2114-2113‬‬ ‫فرض مراقبة عدد ‪1‬‬ ‫المدرسة الإعدادية النموذجية منزه ‪5‬‬

‫تمرين عدد ‪:1‬‬

‫ليكن )‪ (O ;I ;J‬معينا متعامدا للمستوي بحيث ‪OJ = OI‬‬
‫‪-1‬أ‪-‬عين النقاط )‪ A(3 ;0‬و )‪ B(0 ;4‬و )‪ C(3 ;4‬و )‪D(-3 ;4‬‬

‫ب‪-‬ب ّين أن المثلث ‪ ABC‬قائم الزاوية‬
‫‪-2‬أ‪-‬ابن النقطتين ‪ E‬مناظرة ‪ C‬بالنسبة للنقطة ‪ O‬و ‪ F‬مناظرة ‪ C‬بالنسبة للنقطة ‪A‬‬

‫ب‪-‬أحسب إحداثيات النقطة ‪F‬‬
‫‪-3‬ب ّين أن ‪DF = CE‬‬
‫‪TELG:O9L41D9E3N61B6AC‬‬
‫تمرين عدد ‪:2‬‬

‫نعتبر مستطيلا ‪ ABCD‬حيث ‪ AB = 8cm‬و ‪ BC = 4cm‬و ‪ I‬نقطة من الضلع ]‪ [AB‬بحيث ‪ BI = 2cm‬و ‪ J‬منتصف الضلع ]‪[BC‬‬
‫‪ .‬المستقيم المار من ‪ A‬و الموازي للمستقيم )‪ (IJ‬يقطع )‪ (CD‬في ‪ K‬و يقطع )‪ (BC‬في ‪H‬‬

‫‪-1‬أ‪-‬بين أن ‪BH = 8cm‬‬

‫ب‪-‬استنتج أن النقطة ‪ C‬هي منتصف القطعة ]‪[BH‬‬

‫‪ = = 1‬‬ ‫‪-2‬ب ّين أن‬

‫‪ ‬‬

‫‪-3‬أحسب مساحة المثلث ‪CHK‬‬

‫تمرين عدد ‪: 3‬‬

‫‪b= 3‬‬ ‫‪. (1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫)‪√5‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪√20‬‬ ‫و‬ ‫‪a‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪√80‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪√20‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪√27‬‬ ‫نعتبر العددين‬
‫‪4‬‬ ‫‪√3‬‬
‫‪√5‬‬ ‫‪25‬‬

‫‪-1‬بين أن ‪ a = 3-√5 :‬و ‪b= 3+√5‬‬

‫‪-2‬هل أن العددين ‪ a‬و ‪ b‬مقلوبان ؟ علل جوابك‬

‫و ‪F=4−1‬‬ ‫‪-3‬أحسب ‪E = √ . √ :‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪-1‬أ‪-‬ب ّين أن ‪a+2√5 = ‬‬

‫ب‪-‬أوجد العدد الحقيقي ‪ x‬حيث ‪(a+2√5) 2 + (1 − 3 ) = 0 :‬‬

‫تمرين عدد ‪:1‬‬
‫يبقى هذا التمرين لمن تط ّرق إلى درس القوى‬

‫‪-1‬نعتبر العبارة ‪ a=[( − √22)83 :‬حيث ‪x ∈ IR‬‬

‫‪Page 157 of 418‬‬

‫تاسعة أساسي ‪2114-2113‬‬ ‫فرض مراقبة عدد ‪( 1‬الإصلاح)‬ ‫المدرسة الإعدادية النموذجية منزه ‪5‬‬

‫لدينا ‪ = = ‬فإن ‪ C‬و ‪ A‬و ‪ F‬على استقامة‬ ‫تمرين عدد ‪: 1‬‬
‫واحدة ومنه )‪ (AB‬عمودي على )‪ (CA‬يعني )‪ (DC‬عمودي‬

‫على )‪ (CF‬أي ‪(II) ̂ = 90°‬‬
‫من خلال )‪ (I‬و )‪ (II‬نستنتج أن ‪ EFCD‬مستطيل "كل رباعي‬

‫أضلاع قطراه يتقاطعان في منتصف فهو متوازي‬
‫الأضلاع و له زاوية قائمة فهو مستطيل"‬

‫في المستطيل القطران متقايسان ومنه ‪DF = CE‬‬

‫تمرين عدد ‪:2‬‬
‫‪TELG:O9L41D9E3N61B6AC‬‬
‫‪-1‬أ‪-‬التعيين‬

‫ب‪-‬لدينا )‪ A(3,0‬و )‪ C(3,4‬فإن ‪ = ‬منه‬
‫)‪ 1(AC)//(OJ‬ولدينا )‪ c(3,4‬و )‪ B(0,4‬فإن ‪ = ‬ومنه‬

‫)‪ 2 (OI) // (BC‬بما أن )‪ (OJ‬عمودي على )‪ 3 (OI‬فمن‬

‫خلال ‪ 1‬و ‪ (AC) 3‬عمودي على )‪ (OI‬فإن )‪ (BC‬عمودي‬

‫على )‪ (AC‬ومنه المثلث ‪ ABC‬قائم الزاوية في ‪C‬‬

‫ب‪-‬لدينا ‪ F‬مناظرة ‪ C‬بالنسبة إلى ‪ A‬يعني منتصف ]‪ [CF‬و‬

‫‪-1‬أ‪-‬في المثلث ‪ BIJ‬لدينا )‪ I ∈ (AB‬و )‪ J ∈ (CH‬و‬ ‫لدينا )‪ C(3,4‬و )‪A(3,0‬‬
‫)‪ (AH)//(IJ‬فحسب طالس ‪(I) = = ‬‬
‫‪ ‬‬ ‫=‬ ‫‪ + ‬‬ ‫و‬ ‫‪ ‬‬ ‫=‬ ‫‪ + ‬‬ ‫إن‬
‫‪ ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫وبما أن ‪ J‬منتصف ]‪ [BC‬و ‪ BC = 4‬فإن ‪ BJ = 2‬ولدينا ‪BI‬‬ ‫‪2xa=xc+xf‬‬ ‫‪2ya=yc + yf‬‬
‫‪ =2‬ومن العلاقة )‪ 2 = 2 (I‬ومنه ‪BH = 8‬‬
‫‪xF = 2xA-xC‬‬ ‫‪yF = 2yA-yC‬‬
‫‪8 ‬‬

‫‪xF = 2x3-3‬‬ ‫‪yF=2 x 0 -4‬‬

‫ب‪-‬لدينا النقاط ‪ B‬و ‪ C‬و ‪ H‬على استقامة واحدة حيث ‪BC‬‬ ‫‪xF=3‬‬ ‫‪yF = -4‬‬
‫‪ =4‬و ‪ BH = 8‬أي ‪ BC = 1 ‬فإن ‪ C‬منتصف ]‪[BH‬‬ ‫ومنه )‪F (3,4‬‬

‫‪2‬‬

‫لدينا في الرباعي ‪ C : CDEF‬مناظرة ‪ E‬بالنسبة إلى ‪ O‬أي ‪-2 O‬في المثلث ‪ KCH‬لدينا )‪ D ∈ (CK‬و )‪ A ∈ (KH‬و )‪(CH‬‬

‫منتصف القطر ]‪ 1 [CE‬ومما أن )‪ D(-3,4‬و )‪ F(3 ;-4‬فإن مواز ل )‪ ( (AB) // (CB)( (AB‬بما أن ‪ ABCD‬مستطيل و‬

‫)‪ H ∈ (CD‬فحسب مبرهنة طالس ‪:‬‬ ‫‪ = − ‬و ‪ = − ‬‬
‫‪ F‬و ‪ D‬متناظرتان بالنسبة إلى ‪ O‬ومنه ‪ O‬منتسف القطر‬
‫)‪ (II‬وبما أن ‪ c‬منتصف ]‪[BH‬‬ ‫‪ = = ‬‬
‫]‪2 [DF‬‬
‫‪ ‬‬ ‫من خلال ‪ 1‬و ‪ 2‬نستنتج أن الرباعي ‪ EFCD‬متوازي الأضلاع‬
‫)‪ (I‬و لدينا ‪ = = ‬فإن ‪ B‬و ‪ C‬و ‪ D‬على استقامة‬
‫فإن ‪ CH = CB‬وبما أن ‪ ABCD‬مستطيل فإن ‪BC= AD‬‬
‫واحدة‪.‬‬
‫ومن علاقة )‪ (II‬نستنتج أن ‪ = = 1‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪-3‬بما أن ‪ = 1‬و ‪ K‬و ‪ D‬و ‪ C‬على استقامة واحدة فإن‬

‫‪ ‬‬

‫‪Page 159 of 418‬‬

‫تاسعة أساسي ‪2121-2112‬‬ ‫اختبار تجريبي‬ ‫المدرسة الإعدادية النموذجية منستير‬

‫التمرين الأول ‪1 :‬ن‬

‫ضع علامة ‪ X‬أمام الإجابة الصحيحة ‪:‬‬

‫‪-1‬العدد ‪ 111333557796‬يقبل القسمة على ‪17 12 9 :‬‬
‫‪-2‬ليكن )‪ (O ;I ;J‬معينا في المستوي ‪ ،‬النقطتان )‪ A(1-√3; √5 − 2‬و )‪ B (1+√3; 2 − √5‬متناظرتان بالنسبة إلى ‪:‬‬

‫‪J I‬‬

‫‪TELG:O9L41D9E3N61B6AC‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪√2−1‬‬ ‫‪√2‬‬ ‫يساوي ‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-3‬‬
‫‪2‬‬ ‫‪√2−1+√2−1‬‬

‫‪-1‬إذا كان ‪ ABCD‬متوازي الأضلاع مركزه ‪ O‬و ‪ I‬منتصف ]‪ [DC‬فإن احداثيات ‪ I‬في المعين )‪ (O ;B ;C‬هي‬

‫)‪)1 ; − 1‬‬ ‫)‪(- 1 ; 1‬‬ ‫)‪(- 1 ; − 1‬‬

‫‪22‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪22‬‬

‫التمرين الثاني ‪ 7 :‬ن‬

‫نعتبر الرسم المقابل حيث ‪ φ‬دائرة مركزها ‪ B‬و ‪ AB = 5‬و ‪ BC = √29‬و ‪ E‬منتصف ]‪[AD‬‬

‫‪-1‬بين ان ‪ AE = √29+5‬و ‪BE = √29−5‬‬

‫‪22‬‬

‫‪-2‬نعتبر العددين ‪ a‬و ‪ b‬التاليين ‪a= √232−√58+√50 :‬‬

‫‪√8‬‬

‫=‪b‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪(√29‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪5)(1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫)‪√5‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪√5‬‬ ‫‪(√29‬‬ ‫‪−‬‬ ‫)‪5‬‬ ‫و‬
‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫بين أن ‪ AE = a‬و ‪BE = b‬‬

‫‪-3‬أ‪-‬أحسب ‪b-a‬‬

‫ب‪-‬بين أن ‪ a‬مقلوب ‪b‬‬
‫ج‪-‬استنتج أن ‪√( − )( −1 − −1 = AB‬‬

‫التمرين الثالث ‪ 3 :‬ن‬

‫=‪b‬‬ ‫‪7−3√5‬‬ ‫و‬ ‫‪a=√45 + (3 − √5)(√5 + 3) − √125‬‬ ‫‪ a‬و ‪ b‬حيث‬ ‫نعتبر العددين‬
‫‪2−√5‬‬

‫‪-1‬أ‪-‬بين أن ‪a=4-2√5‬‬

‫ب‪-‬بين أن ‪ b=1-√5‬ثم استنتج علامة ‪b‬‬

‫‪-2‬أ‪ -‬قارن ‪ a‬و ‪b‬‬

‫ب‪-‬استنتج مقارنة ل ‪ a²‬و ‪b²‬‬

‫‪-3‬أ‪-‬بين أن ‪ab=14-6√5‬‬

‫ب‪-‬بين أن ‪(a-b)²=ab‬‬

‫‪Page 262 of 418‬‬

Q'

.)U-L Lu .: ë Cl JI

2 : �Jl....,,jI

0

. o1.

:·r)" .�JJ i.f,Jl.y (AB·
(IJ) <c. . - - ··(o�) (�·
(OJ) · 0
0
: .J½IS �� Jly:,:- � .:.,-4 t.r.'""i J>\.>- �pl·:J:.Ûl,.l.5..1.>-p. o})-l ..:.,k-J� � (3 0
: y ôJ)-1 ...:.,6,._;..li �L..a.,-)'1 al 1 ,Il oh .h.....y .33 , 34 _,· 31 , 3� , 31 , 34 , 31

33 <c. 32 ('-:-' 31 (Î

J°32B::: 3 + : ( �Llj 4) �l.!:11 �_r-:1,

�..O94iE1 -3.Js J. A =-1+.J2(2+�) 1-f-.:iJ.J\ fa

· 0i_, · li.·= 3 + :JE1 :, (-�Î
(-8,iJ ..
A ��I y ·"'"'
2✓2 J 3 · .". . ,ri, .,,, -

�J\.i. �I (C
A B <C -= -B +-A�. :: ::l__\
.:i..wl ·1 <2
�
01-� � .:iJs- C _ 0:/. ·

�� .:i...t,ç. x : (�Llj 5} .:.Jw, �_,.o.:.11

-' A = x2 + 2 x - 8 ô).�\ � J

x 2:a,; 0ts' l�l A Ô_;� �.:i...W\ �\ �\ (l
�,. . • c2
A= (x + 1)2 - 9 ù. l•
-1

�� ç.\..l.>,- Jl A OJ�\ � -'-:-' .

4 A = 0 �-b�I IR iJ �"' J -c_

F x+2 E ..;..·· ,.\\ � J}.JI � ô..1.>-J c3

J. : �Jj J.Li-ll �\

r-(BC) � i.f,.:i_r$-J (�F) � 1.$.:i (BE) �I •

AE = 4 J BC = 2 •

�y � .:>..\s- x � EF = x + 2 J AB = x •

2/1

Page 338 of 418