Excel- opslagshæfte - v. 2.0

Optimeret til brug på VUC’s AVU niveau

af Erik Holm

© Erik Holm Side 1 Version 1.62

Indholdsfortegnelse

Startskærmen ······························································3
Indtaste tekst og tal ·······················································4
Formatere tekst og tal ····················································5
Potenstal ····································································· 6
Kvadratrod og andre rødder ············································6
Indtaste formler ····························································6
Udvalgte formler ···························································7
Geometri - areal····························································8
Geometri - Pythagoras ···················································9
Geometri - rumfang ··············································· 10 - 11
Lineære funktioner ················································ 12 - 14
Omvendt proportionalitet ········································ 15 - 16
Eksponentialfunktioner (positiv vækst)······················· 16 - 17
Eksponentialfunktioner (negativ vækst)···························· 18
Potensfunktioner························································· 19
Vækstformlen (find Kn) ················································· 20
Vækstformlen (find Ko) ··········································· 21 - 22
Vækstformlen (find r) ··················································· 23
Gældsannuitet (GRYN formel) ································· 24 - 25
Opsparingsannuitet ····················································· 26
Formeltræet (finans) ···················································· 27
Statistik - Ikke grupperede observationer ························· 28
Statistik - grupperede observationer································ 31
Trigonometri······························································· 34

© Erik Holm Side 2 Version 1.62

Startskærmen

© Erik Holm Side 3 Zoom ’skyder’

Version 1.62

Indtaste tekst og tal

For at skrive skal du placere markøren i den ønskede celle, og indskrive den/det ønskede tekst el-
ler tal. Tryk herefter på Enter og cellen nedenunder vil blive markeret.
Bemærk, at hvis man indtaster en tekst, der er længere end cellen, ‚breder‛ teksten sig over den/
de næste celler. Dette betyder dog ikke at teksten fylder mere end én celle.
Ønsker man at indtaste data i cellen ved siden af, placerer man blot markøren i den aktuelle celle
og indtaster de ønskede data. Går man derefter tilbage til den første celle vil man i formellinien,
kunne se hele indholdet af cellen.
Hvis det er et tal der er for langt til at blive vist, vil dette blive vist enten som nummertegn
(######), eller med et videnskabeligt talformat, f.eks. 1,23E+08.

Tekst der skrives i celler, venstre justeres, og tal højre justeres, ganske auto-
matisk.

Er der skrevet meget tekst i celle A1, endda mere tekst
end der umiddelbart kan være i cellen, så lånes
‛luftrummet hen over den næste celle‛.

Skriver man noget i en lånt celle vil der blive dækket for det der stod i forvejen (der slettes IKKE) -
tænk på en collage, hvor man klistre noget over det eksisterende.

Rette i eksisterende tekst eller tal

Klik i den aktuelle celle. Du kan nu rette det skrevne i formellinjen.

Ved at dobbeltklikke (eller trykke på F2 tasten) i den ønskede celle,
kan du rette direkte i cellen (uden at bruge formellinjen)

© Erik Holm Side 4 Version 1.62

Formatere tekst og tal

For at formatere skal du placere markøren i den/de (markerede) celle(r).
Du har nu en række for formater, afhængig om det er tekst eller tal.
Her er de vigtigste.

Tekst: Skrifttype og størrelse

Fed, Kursivering og understregning
Rammer/streger
Baggrunds-/tekstfarve

Lodret justering
Vandret justering

Skriver flere linjer i samme celle
Flette celler til én stor (overskrifter)

Tal: Vælg taltype (se nedenfor)
Valuta visning
Procentformatering (’* selv med 100’)
Seperatortegn/tusindtals punktummer
Forøg antal decimaler
Formindsk antal decimaler

Taltyper

Du kan tvinge Excel til at opfatte det indtastede som tekst ved at starte indtast-
ningen med en apostroffen ’ (ved fx årstal da der ikke ”skal regnes” på disse).

© Erik Holm Side 5 Version 1.62

Potenstal

Ligesom på lommeregneren bruges ^(’kineserhatten’)

Opløftet i 3. potens: =tal^3 fx =3^3 (giver 27, fordi 3 · 3 · 3 = 27)

Opløftet i 6. potens: =tal^6 fx =3^6 (giver 729, fordi 3·3·3·3·3·3 = 729)

Kvadratrod og andre rødder

Kvadratroden: =kvrod(tal) fx =kvrod(9) (giver 3, fordi 3 · 3 = 9)

Kubik- og andre rødder: Excel har ingen kommando til at uddrage en vilkårlig rod, i stedet anven-
des potensopløftning af tallet, skrevet som en brøkdel.

Kubikroden: =tal^1/3 fx =27^1/3 (giver 3, fordi 3 · 3 · 3 = 27)

Den 6. rod: =tal^1/6 fx =729^1/6 (giver 3, fordi 3·3·3·3·3·3 = 729)

Indtaste formler

Alle formler SKAL begyndes med et = (lighedstegn, findes over nullet på det alfanu-
meriske tastatur).

Lighedstegnet er Excels måde at forstå, at ’nu skal der regnes’.
Når du laver formler skal du være opmærksom på at bruge cellehenvisninger og ikke de reelle tal
(skriv fx H4 for at referere til det tal der står i cellen - =H4+J6 og IKKE = 16+5).

Matematisk operator Betydning Eksempel
+ (plustegn) Addition 3+3
– (minustegn) Subtraktion 3–1
* (stjerne) Multiplikation 3*3
/ (skråstreg) Division 3/3
% (procenttegn) Procent 20%
^ (indsætningstegn) Eksponentiering 3^2

© Erik Holm Side 6 Version 1.62

Udvalgte formler (quick guide)

=sum(x:y) Lægger alle tal i området sammen , findes som knap
Eks. =sum(A5:D9) returnerer: 87

=min(x:y) Returnerer det mindste tal i området

Eks. =min(A5:D9) returnerer: -3

=maks(x:y) Returnerer det største tal i området
=middel(x:y)
=tæl(x:y) Eks. =maks(A5:D9) returnerer: 12

Returnerer gennemsnits tallet for området

Eks. =middel(A5:D9) returnerer: 4,83

Returnerer antal tal i området

Eks. =tæl(A5:D9) returnerer: 18

=tæl.hvis(x:y;kriterier) Returnerer antal tal i området, hvis en given betingelse er opfyldt

Eks. =TÆL.HVIS(A5:D9;"=10") returnerer: 3

=kvartil(x:y;kvartil) Returnerer den angivne kvartil (1 - 3) i området
Eks. =kvartil(A5:D9;3) returnerer: 7

=kvrod(tal) Returnerer kvadratroden af tallet

Eks. =kvrod(F9) returnerer: 4,24

=fakultet(tal) Returnerer fakultetet af tallet

© Erik Holm Eks. =fakultet(5) returnerer: 120

Side 7 Version 1.62

Geometri - areal (udvalgte eksempler)

Trapez: Areal = ½ ∙ h ∙ (a + b)

Eksempel - trapez

Opstil et regneark der, automatisk, kan udregne arealet i en vilkårlig Trapez.

For at udregne værdierne skal du altså indtaste trapezens a og b værdier samt højden.
• Åbn en ny projektmappe og kald den ”flade figurer”
• Kald arket Trapez
• Skriv overskriften ”Trapez formel” i regnearket
• Indtast tekst som vist til højre
• I celle B3, B4 og B5 tastes eksempelværdier for a, b og højde
• I celle B7 Indtast formlen =0,5*B5*(B3+B4)

Cirkel: Areal =  * r2
O = 2 * *r eller O =  * d

Eksempel - cirkel

Opstil et regneark der, automatisk, kan udregne arealet
i en vilkårlig cirkel.
For at udregne værdierne skal du altså indtaste cirklens
radius (eller diameter).

• Klik på Nyt ark
• Kald arket for cirkel
• Skriv overskriften ”Cirkel formel” i regnearket
• Indtast tekst som vist til højre
• I celle B3 tastes eksempelværdier radius
• I celle B5 Indtast formlen =pi()*B3^2
• I celle B7 Indtast formlen =2*pi()*B3

© Erik Holm Side 8 Version 1.62

Geometri - Phytagoras

Pythagoras’ læresætning: a2 + b2 = c2

Eksempel - Pythagoras

Opstil et regneark der, automatisk, kan udregne c værdien.
For at udregne værdierne skal du altså indtaste værdierne for a og b
• Klik på Nyt ark
• Kald arket for Phytagoras
• Skriv overskriften ”Phytagoras’ formel” i regnearket
• Indtast tekst som vist til højre
• I celle B3 tastes eksempelværdier for a
• I celle B4 tastes eksempelværdier for b
• I celle B5 Indtast formlen =kvrod(B3^2+B4^2)

Afledte formler (til at beregne a eller b)

Hvis du har behov for at finde andre værdier i de viste eksempler
(finde h i en Trapez, når arealet er kendt), må du i gang med lignings-
værktøjet først, for at isolere den ubekendte der skal udregnes.

Man kan omdøbe (og farve) et ark i projekt-
mappen ved at højre klikke på arket og vælge
Omdøb (eller Fanefarve).

Du tilføjer et ark ved at klikke på +’et lige ved
siden af arkene.

© Erik Holm Side 9 Version 1.62

Geometri - rumfang (udvalgte eksempler)

Cylinder: V =  ∙ r2 ∙ h

Areal af den krumme overflade = 2 ∙  ∙ r ∙ h

Det samlede overfladeareal = 2 ∙  ∙ r ∙ (r + h)

Eksempel - cylinder

Opstil et regneark der, automatisk, kan udregne de forskellige værdier i en vilkårlig cylinder.
For at udregne værdierne skal du altså indtaste cylinderens radius og højde.
• Åbn en ny projektmappe og kald den ”Rumlige figurer”
• Omdøb første regneark til ”Cylindre”
• Skriv overskriften ”Cylinderformel” i regnearket.
• Indtast tekst som vist og tilpas bredden af kolonne A.
• I celle B3 og B4 tastes eksempelværdier for radius og højde.
• I celle B6 indtast formlen: =PI()*B3^2*B4
• I celle B7 indtast formlen: =2*PI()*B3*B4
• I celle B8 indtast formlen: =2*PI()*B3*(B3+B4)

Kugle: V = 4/3· π · r3
O = 4·π·r2

Eksempel - kugle

Opstil et regneark der, automatisk, kan udregne de forskellige værdier af en vilkårlig kugle.
For at udregne værdierne skal du altså indtaste kuglens radius.

• Opret et nyt regneark og kald det ”Kugler”
• Skriv overskriften ”Kugleformel” i regnearket.
• Indtast tekst som vist og tilpas bredden af kolonne A.
• I celle B3 tastes eksempelværdi for radius.
• I celle B5 indtast formlen: =4/3*PI()*B3^3
• I celle B6 indtast formlen: =4*PI()*B3^2

© Erik Holm Side 10 Version 1.62

Keglestub: r

Areal af krumme overflade (ko): R
eller

Eksempel - keglestub

Opstil et regneark der, automatisk, kan udregne de forskellige værdier af en vilkårlig keglestub.
For at udregne værdierne skal du først indtaste keglestubbens radier og højde.

• Opret et nyt regneark og kald det ”Keglestubbe”
• Skriv overskriften ”Keglestubformel” i regnearket.
• Indtast tekst som vist og tilpas bredden af kolonne A.
• I celle B3 tastes eksempelværdi for STORE radius.
• I celle B4 tastes eksempelværdi for lille radius.
• I celle B5 tastes eksempelværdi for højden.
• I celle B7 indtast formlen:

=1/3*B5*PI()*(B3^2+B4^2+B3*B4)
• I celle B8 indtast formlen:

=PI()*(B3+B4)*KVROD(B5^2+(B3-B4)^2)

PS. Hvis du skal have den samlede overflade areal, skal du huske at lægge top og bund til (cirkler)

Print så det passer til papiret

Det er rigtig træls at få lavet et godt budget, men
når du så trykker print, så printer den kun de fire
første kolonner.

Tryk Ctrl + P

Vælg evt. liggende papirretning
Vælg skalering og derefter

Tilpas ark til én side

© Erik Holm Side 11 Version 1.62

Lineær funktioner

En ret linjes ligning er bestemt ved: y = ax + b eller f(x) = aX + b

Eksempel - leje af bil Vestergård Biler
2,50 kr. pr km
Du skal bruge en bil en dag. Start afgift: 300 kr.
a. Hvad er prisen hos Vestergård, hvis du kører 100 km?

b. Hvad er prisen hos Hansen, hvis du kører 100 km?

c. Sammenlign priserne ved de to firmaer, når du kører 300 km på en dag.

d. Lav grafer for begge Hansen Auto
e. Hvor krydser graferne hinanden? 4 kr. pr km
f. Opstil funktionsforskrifter for begge firmaer Ingen afgift

x er antal km og y er prisen.

g. Hos hvilket firma er prisen ligefrem proportional med antallet af kørte km?

Indskrivning af data:

Det er en god ide at starte med at indskrive
den tekst og de tal, som man skal bruge i
beregningerne.
Tallene skal stå i celler for sig selv, ellers kan
man ikke bruge dem til beregninger.

Opgave a, b og c:

• I celle B11 laves formlen =B5*100+B6
• I celle B14 laves formlen =B8*100
• I celle B17 laves formlen =B5*300+B6
• I celle B18 laves formlen =B8*300
• I celle B19 laves formlen =B18-B17

Lav en tabel:

For at kunne lave grafer, skal man først lave en tabel med km-tal og priser.
I denne opgave bestemmer man selv, hvordan tabellen skal se ud.
Her er valgt km-tallene 0, 50, 100…. op til 400 km.
Man begynder lettest på tabellen således:
• Skriv teksten i A22, A23 og A24
• Skriv 0 og 50 i B22 og C22

© Erik Holm Side 12 Version 1.62

• Marker celle B22 og C22 med musen og træk til højre (husk at bruge kopihåndtaget) for at få
resten af tal-rækken med km-tal.

Nu skal man beregne prisen hos Vestergård:
• Lav i celle B23 formlen =$B$4*B22+$B$5, Kopier formlen til højre med musen.
Bagefter skal man beregne prisen hos Hansen.
• Lav i celle B24 formlen =$B$8*B22 Kopier formlen til højre med musen

Husk du kan markere celler ved at holde venstre musetast nede
og trække hen over celler (musemarkøren skal se sådan ud )

Opgave d:
Fremstilling af grafer:

• Marker cellerne A23 til J24 med musen
• Klik på fanen Indsæt og vælg et 2D Kurvediagram.
Diagrammet vil se ud som herunder.

• Højreklik på diagrammet og klik på Vælg data

• Du får nu denne dialogboks:

• Klik nu på Rediger
(Vandrette Aksenavne)

© Erik Holm Når du bruger kopihåndtaget skal du huske at starte Fortsættes på næste side
i en celle der allerede indeholder en formel (eller en
tekst/tal). Version 1.62

Side 13

Marker cellerne B22 til J22 - klik OK - klik OK

Klik hvor der står skriv Sammenligning mellem Vestergaard og Hansen

Der findes et utal af muligheder for at tilpasse og

pynte på sit diagram, under design fanen er bl.a.

nogle flotte Diagramtypografier, prøv dig frem.

Brug Hurtig layout og Diagramtypografier til at få et flot, og brugbart, diagram

Skæringspunkt, funktionsforskrifter og ligefrem proportionalitet:

Opgave e:

I denne opgave kan skæringspunktet let aflæses ud fra både tabel og grafer. Ved 200 km

Opgave f:

Funktionsforskrifter opstilles så de passer til standard-forskriften for lineære funktioner:
y = a∙x + b

Opgave g:

Pris og km-tal er ligefrem
proportionale hos Hansen,
fordi forskriften skrives på
formen

y=a∙x

Der er ingen fast afgift, så
prisen fordobles, når km-
tallet fordobles.

© Erik Holm Side 14 Version 1.62

Omvendt proportionalitet og Hyperbler

En omvendt proportionalitet er bestemt ved ligningen: y= a
x

Eksempel - Antons Køretur. Anton bor i Udby.
Han skal besøge en ven i Indby.
a. Lav og udfyld en tabel som denne: Turen er på 120 km.

Km/time(x) 10 20 30 40 50 60 o.s.v. 140 150

Antal timer (y)

b. Anton overvejer at Cykle. Hvor lang tid tager turen, hvis han kører 20 km/time?

c. Hvor lang tid tager turen, hvis han kører i bil med en gennemsnitsfart på 80 km/time?

d. Fremstil en graf ud fra tabellen

e. Opstil en funktionsforskrift

Indskrivning af data:

Lav et skema som ovenstående, når du har skrevet 10 og 20 kan du markere de to celler og
bruge kopihåndtaget (se evt. s. 9) til at udfylde op til 150.

• Tallene skal stå i celler for sig selv, ellers kan man ikke bruge dem til beregninger.

Opgave a:

• I celle C6 laves formlen =120/C5
• Bruge kopihåndtaget (se evt. s. 9) til at udfylde resten af cellerne.

Opgave b og c:

• Aflæses i tabellen

Opgave d:

• Start med at markere cellerne C6 til Q6
• Klik på Indsæt fanen
• Vælg 2D kurve diagram

Vis alle celler med formler

Tryk Ctrl+Shift+Accent-knappen (´-knappen oftest ved siden af

backspace) så vil du få vist alle formler. Samme tastekombination returne-

rer til normal tilstand. Se vejledende løsning på næste side

© Erik Holm Side 15 Version 1.62

Når du skal lave grafen skal du kun starte
med at markere cellerne C6 til Q6.

Brug derefter vejledningen på s. 13 og 14.

Eksponentialfunktioner (positiv vækst)

Funktioner, der kan skrives på formen: y = ax , kaldes eksponentialfunktioner.

Eksempel - kaninbestand

I 2014 var der ca. 400 kaniner i området omkring Udby. Man regner med en stigning på 25%
hvert år de kommende år, hvis der ikke bliver gjort noget
a. Lav en tabel som denne.

Antal år efter 2014 (x) 0 1 2 3 4 5 …. 15

Kaniner i Udby (y) 400

b. Udfyld y-værdierne (brug formler og cellereferencer)

c. Tegn en graf ud fra tallene

d. Hvilken af disse funktioner kan beskrive sammenhængen mellem x og y:
y = 25x + 400 y = 400 · 25x y = 400 · (1+0,25)x

© Erik Holm Side 16 Version 1.62

Indskrivning af data: Vejledende løsning

Opgave a:
• Lav et skema som vist, når du har skrevet 0 og 1 kan du markere de to celler og bruge kopi-

håndtaget til at udfylde op til 15.

Opgave b:

• I celle C2 laves formlen =$B$2*(1+0,25)^C1
• Bruge kopihåndtaget (se evt. s. 9) til at udfylde resten af cellerne.

Opgave c:
• Marker cellerne A2 til Q2
• Klik på Indsæt fanen
• Klik på 2D-kurve diagram knappen

Opgave d:
a. y = 400 · (1+0,25)x

Eksempel - kaninbestand (fortsat)

I 2014 var der ca. 100 kaniner i området omkring Sildestrup.
Til gengæld regner man med en stigning på 40% hvert år de kommende år.
e. Lav en række til kaninernes udvikling i Sildestrup

Brug den tabel du lige har arbejdet med.
f. Udfyld y-værdierne for Sildestrup (brug formler og cellereferencer)
g. Slet den graf du lavede før og tegn en graf ud fra tallene i begge byer.
h. Hvor mange år går der før der er lige mange kaniner i de to byer?

Indskrivning af data: Vejledende løsning
Version 1.62
Opgave e og f:
• I celle A3 skrives: Kaniner i Sildestrup (y):
• I celle B3 skrives: 100
• I celle B4 skrives: =$B$3*(1+0,4)^C1
• Bruge kopihåndtaget (se evt. s. 9) til at udfylde

resten af cellerne.
Opgave g:
• Klik på diagrammet og delete det
• Marker cellerne A2 til Q3
• Klik på Indsæt fanen
• Klik på 2D-kurve diagram knappen
Opgave h:
• Aflæses i enten diagrammet eller tabellen (lidt

over 12 år)

© Erik Holm Side 17

Eksponentialfunktioner (negativ vækst)

Eksempel - bils værditab

En bil koster 160.000 kr. som ny. Bilens værdi falder med 25% om året
a. Lav en tabel og en graf der beskriver bilens værdi år for år..

Indskrivning af data:

Opgave a:
• Lav et skema som nedenstående.
• I celle B2 skrives: 160000
• I celle C2 laves formlen =$B$2*(1-0,25)^C1
• Bruge kopihåndtaget (se evt. s. 9) til at udfylde resten af cellerne.
• Markér cellerne B2 til J2
• Klik på Indsæt fanen
• Vælg 2D kurve diagram
• Brug vejledningen på side 13 - 14 (eller prøv dig frem) for at tilpasse diagrammet.

Antal år (x) 012345678

Bilens værdi (y)

© Erik Holm Side 18 Version 1.62

Potensfunktioner

Funktioner, der kan skrives på formen: y = b·xa , kaldes potensfunktioner.

Eksempel - rumfang af en kugle

Rumfanget af en kugle kan beregnes ved formlen V = 4/3 · π · r3
V er rumfang og r er radius
a. Vis at rumfanget er en potensfunktion af radius.
b. Lav en tabel og en graf for funktionen.
c. Hvad skal radius være, hvis rumfang skal være 1 liter (1.000cm3)?

Indskrivning af data:

Opgave a:
• Er ikke en regneark opgave, men vises således:

Formlen V = 4/3 · π ·r3 svarer til en potensfunktion, hvor b = 4/3 · π og a = 3
Altså formlen V = 4,18879 · r3 svarende til funktionsforskriften y = 4,18879 · x3
Opgave b:
• Lav et skema som nedenstående (fyld op til 120.

r (cm) 0 1 2 3 4 …. 18 19 20

V (cm3)

• I celle B2 laves formlen =4/3*PI()*B1^3
• Bruge kopihåndtaget til at udfylde resten af cellerne.
• Marker cellerne A2 til V2
• Klik på Indsæt fanen
• Klik på 2D-kurve diagram knappen
Opgave c:
• Aflæses i tabellen eller diagrammet (ca. 6,5 cm)

© Erik Holm Side 19 Version 1.62

Vækstformlen (find Kn)

Fremskrivning/ Kn = Ko(1+r)n i Excel: Kn=K0*(1+r)^n
positiv vækst:

Eksempel - Prisudvikling Forskellig prisudvikling

Et hus i Sildested er vurderet til 800.000 kr. Der er stor forskel på hvorledes ejen-
a. Hvor meget vil huset være værd om 5 år, hvis pris- domspriserne udvikler sig i Udby kom-
mune. Yderpunkterne er Sildested,
udviklingen fortsætter? hvor priserne typisk stiger 4% om året,
b. Hvor mange procent stiger værdien på de 5 år? og Gåsedal, hvor priserne falder med
c. Hvorfor er svaret fra opgave b ikke 20%? 4% om året.
Et Hus i Gåsedal er ligeledes vurderet til 800.000 kr.

d. Hvor meget vil huset være værd om 5 år, hvis pris-
udviklingen fortsætter?

e. Hvor mange procent falder værdien på de 5 år?

Indskrivning af data:

Opgave a: (i gruppen Tal)
• I celle A1 skrives: K0:
• I celle B1 skrives: 800000

• I celle A2 skrives: r:

• I celle B2 skrives: 4%

• I celle A3 skrives: n:

• I celle B3 skrives: 5

• I celle A5 skrives: Værdi efter 5 år:

• I celle B5 skrives: =B1*(1+B2)^B3
Opgave b:
• I celle A7 skrives: Forskel i %:
• I celle B7 startes med at klikke på
• I celle B7 skrives: =(B5-B1)/B1
Opgave c:
• På grund af rentes rente begrebet

Tilbageskrivning/ Kn = Ko(1-r)n i Excel: Kn=K0*(1-r)^n
negativ vækst:

Opgave d:
• I celle A9 skrives: Værdi efter 5 år:

• I celle B9 skrives: =B1*(1-B2)^B3

• I celle A11 skrives: Forskel i %:

© Erik Holm Side 20 Version 1.62

Vækstformlen (find K0)

Find startkapitalen: i Excel: K0=Kn/(1+r)^n

Eksempel - Harebestand Harer bestanden falder

I 2014 var der ca. 400 harer i området omkring Udby. Harer bestanden omkring
a. Hvor mange harer var der i år 2010? Udby er på retur.

Bestanden er gennem den

Indskrivning af data: sidste årrække faldet med
6,5% årligt

Opgave a:
• I celle A1 skrives: Kn:
• I celle B1 skrives: 400
• I celle C1 skrives: Harer
• I celle A2 skrives: r:
• I celle B2 skrives: 6,5%
• I celle A3 skrives: n:
• I celle B3 skrives: 4
• I celle A5 skrives: Antal i år 2000:
• I celle B5 skrives: =B1/(1-B2)^B3
• I celle A7 skrives: Forskel i %:
• I celle B7 skrives: =(B5-B1)/B1(husk at formaterer cellen til procent)

Eksempel - Stigende huslejer Stigende huslejer

Udby boligselskab har i perioden fra 2009

a.Kontroller ved beregning, at det passer, at huslejen for en til 2014, hvert år hævet alle huslejer med

toværelses lejlighed er sat op med 3% om året 3%. Det betyder fx, at en toværelses lejlig-

b.Hvor mange procent er huslejen i alt vokset? hed, der 2009 kostede 4.500 kr. pr. måned,
c. Hvad kostede en treværelses lejlighed i 2009? nu koster 5.220 kr. om måneden.
d.Hvad kostede en fireværelses lejlighed i 2009?
e.Hvad vil huslejerne på en fireværelses lejlighed være i Priserne på boligselskabets tre- og firevæ-
relses lejlighed er nu oppe på hhv. 5.895
kr. og 6.750 kr.

2050, hvis stigningen fortsætter? Fortsættes på næste side

© Erik Holm Side 21 Version 1.62

Indskrivning af data:

Opgave a:

• I celle A1 skrives: Kn:
• I celle B1 skrives: 5220

• I celle C1 skrives: kr.
• I celle A2 skrives: r:
• I celle B2 skrives: 3%

• I celle A3 skrives: n:
• I celle B3 skrives: 5
• I celle A5 skrives: Pris i 2009:

• I celle B5 skrives: =B1/(1+B2)^B3
Opgave b:
• I celle A7 skrives: Forskel i %:

• I celle B7 skrives: =(B5-B1)/B1 (husk at formaterer cellen til procent)
Opgave c + d:
• Klik på ettallet i rækkenummereringen og herefter på Indsæt række

• I celle B1 skrives: 2- værelser:
• I celle D1 skrives: 3- værelser:
• I celle F1 skrives: 4- værelser:

• Markér cellerne B2:B4 klik på kopiér klik på celle D2 klik på Sæt ind

• Klik på celle F2 og Sæt ind

• I celle D2 skrives: 5895 (skriv blot oven i det der allerede står)

• I celle D2 skrives: 6750
• I celle D6 skrives: =D1/(1+D2)^D3
• I celle F6 skrives: =F1/(1+F2)^F3
Opgave e:
• I celle F9 skrives: =F2*(1+F3)^36
• Tilføj selv forklarende tekst samt formatering

© Erik Holm Side 22 Version 1.62

Vækstformlen (find r)

Find rentesatsen: i Excel: r=(Kn/K0)^(1/n)-1

Eksempel - Rentesats

I 2007 blev der indsat 12.000 kr. på en spærret konto. I 2014 var beløbet (med rente) vokset til
17.833 kr.
a. Find den årlige rente

Indskrivning af data:

• I celle A1 skrives: Kn:
• I celle B1 skrives: 17883
• I celle C1 skrives: kr.
• I celle A2 skrives: K0:
• I celle B2 skrives: 15000
• I celle C2 skrives: kr.
• I celle A3 skrives: n:
• I celle B3 skrives: 7
• I celle A5 skrives: Rentesats:
• I celle B5 skrives: =(B1/B2)^(1/B3)-1

Eksempel - Oplagsfald for avis

Oplaget for en avis er fra 2010 til 2014 faldet fra 52.555 til 39.776 eksemplarer.

a. Find det gennemsnitlige årlige fald i procent

Indskrivning af data:

• I celle A1 skrives: Kn:
• I celle B1 skrives: 39776
• I celle C1 skrives: eksemplarer
• I celle A2 skrives: K0:
• I celle B2 skrives: 52555
• I celle C2 skrives: kr.
• I celle A3 skrives: n:
• I celle B3 skrives: 4
• I celle A5 skrives: Fald:
• I celle B5 skrives: =(B1/B2)^(1/B3)-1

© Erik Holm Side 23 Version 1.62

Vækstformlen (find n)

Find antal terminer: i Excel: n=(LN(Kn/K0))/(LN(1+r))

Eksempel - Rentesats

I 2007 blev der indsat 12.000 kr. på en spærret konto. I 2014 var beløbet (med rente) vokset til
17.833 kr.
a. Find den årlige rente

Indskrivning af data: Logaritmer er IKKE en del af pen-

• I celle A1 skrives: K0: sum på FED niveau, så du må ger-
• I celle B1 skrives: 10000 ne ’gætte’/prøve dig frem i
• I celle C1 skrives: kr. stedet for.
• I celle A2 skrives: Kn:
• I celle B2 skrives: 12164

• I celle C2 skrives: kr.

• I celle A3 skrives: r:
• I celle B3 skrives: 4%

• I celle A5 skrives: Antal terminer:

• I celle B5 skrives: =(LN(B2/B1))/(LN(1+B3))

Gældsannuitet (Gryn formlen)

Terminsydelse = afdrag + rente af forrige termins restgæld.

Gældsformel: Formel til beregning af ydelsen (y):

i Excel: =(Gn*r)/(1-(1+r)^-n)

Beregning af lånets størrelse (Gn):

i Excel: =y*(1-(1+r)^-n)/r

Gn = gælden/lån/hovedstol y = de enkelte afdrag,
r = rentefoden n = antallet af terminer.

Eksempel - lån til lejlighed

Til udbetaling på en lejlighed låner du 50.000 kr. i banken. Renten er 2 % per kvartal, og

løbetiden er 5 år (20 kvartaler). Der aftales en ydelse på 3.000 kr. per kvartal.
a. Hvad er ydelsen på lånet?
b. Lav en amortiseringsplan

© Erik Holm Side 24 Version 1.62

Indskrivning af data:

Opgave a:
• I celle A1 skrives: Hovedstol:
• I celle B1 skrives: 50000
• I celle C1 skrives: kr.
• I celle A2 skrives: Rentesats pr. termin:
• I celle B2 skrives: 2%
• I celle A3 skrives: Antal terminer:
• I celle B3 skrives: 20
• I celle A5 skrives: Ydelse pr. termin:

• I celle B5 skrives: =(B1*B2)/(1-(1+B2)^-B3)
(der findes også en ydelsesformel i Excel, men den må du selv prøve dig frem med, brug evt.
hjælpefunktionen)

Opgave b:
• I celle B7skrives: Ydelse
• I celle C7 skrives: Rente
• I celle D7skrives: Afdrag
• I celle E7skrives: Restgæld
• I celle A7 skrives: 1. Termin - Bruge kopihåndtaget til at udfylde resten af cellerne (til 20. Termin)
• I celle B8 skrives: =$B$5 - Bruge kopihåndtaget til at udfylde resten af cellerne (til 20. Termin)
• I celle C8 skrives: =B1*B2
• I celle D8 skrives: =B8-C8
• I celle E8 skrives: =B1-D8 - Bruge kopihåndtaget til at udfylde resten af cellerne

• I celle C9 skrives: =E8*$B$2 - Bruge kopihåndtaget til at udfylde resten af cellerne
• I celle D9 skrives: =B9-C9 - Bruge kopihåndtaget til at udfylde resten af cellerne

Dit regneark burde nu se sådan ud:

© Erik Holm Side 25 Version 1.62

Opsparingsannuitet

Beregning af opsparingens størrelse (On):
i Excel: On=a*((1+r)^n-1)/r

On = den samlede opsparing a= beløbet som indsættes hver termin
r = rentesatsen pr. termin, som decimaltal n = antallet af terminer (indbetalinger)

Eksempel - opsparing

Du indsætter hver måned 500 kr. på din bankkonto. Renten er 1 % per måned.
a. Hvor meget har du opsparet efter 24 måneder?

Indskrivning af data:

Opgave a:
• I celle A1 skrives: Opsparingsbeløb:
• I celle B1 skrives: 500
• I celle A2 skrives: Rentesats (p.a.):
• I celle B2 skrives: 5,5%
• I celle A3 skrives: Rentesats (pr. termin):
• I celle B3 skrives: =B2/12
• I celle A4 skrives: Antal terminer:
• I celle B4 skrives: 24
• I celle A6 skrives: Efter 24 måneder:
• I celle B6 skrives: =B1*((1+B3)^B4-1)/B3

© Erik Holm Side 26 Version 1.62

Formeltræet (finans)

© Erik Holm Side 27 Version 1.62

Statistik - Ikke grupperede observationer

Eksempel - karakter

To matematik hold fik ved den afsluttende prøve følgende karakterer.
Hold A:
2, 7, 10, 10, 10,0 , 12, 7, 7, 4, 2, 4, 10, 12, 10, 7, 4, 10, 0, 12
Hold B:
10, 2, 2,0, 4, 2, 0, 7, 2, 10, -3, 2, 4, 4, 7, 10, 0, 2, -3, 0

a.Opstil frekvenstabeller for begge hold.
b.Lav pinde- og trappediagrammer for begge hold.
c.Lav boksplot for begge hold.

Indskrivning af data:

Opgave a:
• Lav et skema

som vist

• Markér cellerne A1 til I8, kopiér det markerede (brug fx Ctrl + C)
• I celle A10 indsættes det kopierede (brug fx Ctrl + V eller højreklik og sæt ind)
• I celle A10 ændres Hold A til Hold B
• I cellerne B3 til H3 indsættes de relevante tal (tæl hvor mange der har fået karakteren)
• I celle I3 indsættes formlen: =SUM(B3:H3)
• I celle B4 skrives: =B3
• I celle C4 skrives: =B4+C3 (Bruge kopihåndtaget til at udfylde resten af cellerne - til H4)
• I celle B5 skrives: =B3/$I$3 (Bruge kopihåndtaget til at udfylde resten af cellerne - til H5)
• I celle I5 indsættes formlen: =SUM(B5:H5)
• I celle B6 skrives: =B5
• I celle C6 skrives: =B6+C5 (Bruge kopihåndtaget til at udfylde resten af cellerne - til H6)
• I celle B7 skrives: =B2*B3 (Bruge kopihåndtaget til at udfylde resten af cellerne - til H7)
• I celle B8 skrives: =i7/i3
• Udfyld nu på samme måde tabellen for hold B

Hvis du trykker på F4 tasten lige når du har skrevet et cellenavn
(fx C3), sætter Excel selv $’tegn om (fx $C$3)

© Erik Holm Side 28 Version 1.62

Dit regneark bør se sådanne ud: Vejledende løsning

Opgave b:
• Markér cellerne A3 til H3 - hold Ctrl tasten nede og markér nu cellerne A12 til H12
• Klik på fanen Indsæt og herefter på 2D-søjlediagram

• Højreklik på forklaringerne

• Klik på Vælg data

• Klik på Rediger

• Klik på celle A1 og derefter på OK
• Klik på
• Klik igen på Rediger
• Klik på celle A10 og derefter på OK og OK igen
• Klik hvor der står Diagramtitel og skriv Karakterer

• Dit (pinde) diagram bør nu se sådanne ud
(forklaringerne og titlen er skiftet ud)

© Erik Holm Side 29 Fortsættes på næste side
Version 1.62

Opgave b (forsat):
• Markér cellerne B6 til H6 (Der kan kun laves et trappediagram af gangen)
• Klik på fanen Indsæt og herefter på 2D-søjlediagram
• Højreklik på forklaringerne

• Klik på Vælg data

• Klik på Rediger (Vandrette aksenavne)
• Markér cellerne B2 til H2 og klik på OK
• Klik hvor der står Diagramtitel og skriv Hold A
• Højreklik lige på en af søjlerne i diagrammet (alle søjlerne markeres)
• Klik på Formatér dataserie

• Sæt Mellemrumsbredde til 0%
(Husk at lukke vinduet)

• Dit (trappe) diagram bør
nu se sådanne ud:

• Lav nu trappediagrammet for Hold B, idet du bruger samme fremgangsmetode

Opgave c
• Skriv dette i de respektive celler

(bemærk rækkenumrene)

• Aflæs kvartilsættene i de to trappe-
diagrammer og skriv dem ind som her:

© Erik Holm Side 30 Version 1.62

Opgave c (supplement)

Hvis du har dine observationer stående i regnearket (som fx ovenstående figur) kan du bruge en
smart kommando til at finde kvartilerne i stedet for at aflæse dem i skemaet/diagrammet, og re-
sultaterne bliver også mere korrekte.
Start med at indskrive de tekster du se her til højre:
• I celle B6 skriver du =kv herefter se du flg.:

• Vælg (dobbeltklik) på den nederste mulighed og du ser dette:

• vektor står for det ønskede observationssæt, og kvart står for det ønskede kvartilnummer
• Markér nu cellerne B2 til U2, tryk på F4 (giver $ om B2 og U2) skriv et ; (semikolon) - skriv 0

(det samme som mindsteværdi - se nedenstående illustration) - tast Enter

• Klik i celle B6, tag far i ’kopihåndtaget’ og træk ned til celle B10 - alle cellerne viser nu et 0

• Klik i celle B7, tryk på F2 tasten og ret 0’et til et 1 tal

• Ret de øvrige 0’er til henholdsvis 2, 3, og 4 - dit kvartilsæt skulle nu gerne se
sådan ud:

• Gør det samme for hold B, og du er klar til at fortsætte.

© Erik Holm Side 31 Version 1.62

Opgave c (forsat):
• Markér cellerne CB9 til C24 (kvartilsættene)
• Klik på fanen Indsæt
• Klik på Indsæt statistikdiagram

• Klik på Kasse med hale

Dit boksplot bør nu
se sådanne ud:

Statistik - Grupperede observationer

En undersøgelse om kursisters afstand til VUC (hele km) viser følgende resultat:
17, 6, 17, 3, 5, 0, 0, 17, 9, 7, 22, 6, 9, 7, 28, 0, 10, 12, 3, 25, 18, 12, 2, 12, 20, 11, 14, 4
1, 13, 4, 7, 16, 22, 17, 20, 28, 8, 7, 3, 11, 2, 14, 16, 2, 15, 12, 13, 2, 13, 6, 4, 14, 13, 7, 10

a.Opstil en frekvenstabel
b.Lav Histogram og Sumkurve
c.Lav boksplot

Indskrivning af data:

• Start med at lave et
skema som vist:

© Erik Holm Side 32 Fortsættes på næste side

Version 1.62

Opgave a:
• I celle B3 skrives det antal forekomster der ligger i intervallet (her = 23)
• Udfyld cellerne C3 til G3, idet du tæller hver af forekomsterne (her = 4, 11, 10, 5, 2)
• I cellerne B7 til G7 indtastes hvert af intervalmidtpunkterne (her = 2,5; 7,5; ……. 25,5)
• Følg vejledningen for Ikke grupperede observationer på s.27 for at udfylde resten af skemaet.

Opgave b (Histogram):
• Markér cellerne A3 til G3
• Klik på fanen Indsæt og herefter på 2D-søjlediagram

• Højreklik på Vandret (Kategori) akse
• Klik på Vælg data
• Klik på Rediger (Vandret (Kategori) akse)
• Klik på celle A1 og derefter på OK
• Markér cellerne B2 til G2
• Klik på OK og OK igen
• Højreklik lige på en af søjlerne i diagrammet (alle søjlerne markeres)
• Klik på
• Sæt Mellemrumsbredde til 0%

(Husk at lukke vinduet)
• Dit Histogram kunne nu se sådanne ud:

© Erik Holm Side 33 Version 1.62

Opgave b (Sumkurve):
• Markér cellerne A6 til G6
• Klik på fanen Indsæt og herefter på 2D-kurvediagram

• Følg vejledningen på s. 28 for at ændre Vandret (Kategori) akse

• Under punktet kan du vælge

• Din Sumkurve kunne
nu se sådanne ud:

Opgave c (boksplot):
• Aflæs kvartilsættet på Sumkurven
• Indskriv kvartilsættet som vist her

• Markér overskriften (Afstand) og tallene
• Klik på fanen Indsæt →

Indsæt statistikdiagram →
Kasse med hale

• Dit boksplot skulle gerne se
sådanne ud:

Hvis du prøver at ændre lidt på hyppighedstallene i
tabellen, vil du se, at diagrammerne du har lavet
ændre sig automatisk.

© Erik Holm Side 34 Version 1.62

Trigonometri

De trigonometriske formler som de skrives i Excel:

På lommeregneren I Excel

SIN(x) =SIN(RADIANER(x))
COS(x) =COS(RADIANER(x))
TAN(x) =TAN(RADIANER(x))

SIN-1(x) =GRADER(ARCSIN(X))
COS-1(x) =GRADER(ARCCOS(X))
TAN-1(x) =GRADER(ARCTAN(X))

Excel beregner ALTID i radianer, og derfor er man ALTID nødt til at bruge konverte-
ringsfunktionerne (RADIANER og GRADER), når man vil skrive og regne i grader.

Radian er en enhed der angiver forholdet mellem en given
buelængde (eng. arc length) og den dertil hørende cirkels radius.
Ved at opgive en vinkel i radianer kan man let beregne en
buelængde b for en vinkel rundt i cirklen med en radius r:

Buelængde = vinkel i radianer · radius

Eksempel - trekant

En trekant har målene som du kan se på skitsen
a. Find siden a
b. Find siden b
c. Find vinklen B

© Erik Holm Side 35 Version 1.62

Indskrivning af data:

Opgave a, b, c:
• Start med at indtaste dette:

• I celle B1 skrives: =180-B1-B3
• I celle B5 skrives: =B7*SIN(RADIANER(B1))
• I celle B6 skrives: =B7*COS(RADIANER(B1))
• Resultatet bliver som:

Eksempel - stige
En stige står op ad en mur, hældningen må ikke overstige 75°
a. Hvor højt kan stigen nå op ad muren, når den er 5 m lang?
b. Hvor langt står bunden af stigen fra muren?
c. Hvad er hældningen, hvis den står 3,75 m op ad muren?

Indskrivning af data:

Opgave a, b:
• Start med at indtaste dette:

• I celle B2 skrives: =B3*SIN(RADIANER(B1))
• I celle B4 skrives: =KVROD(B3^2-B2^2)
• Resultatet bliver som:

Opgave c:
• Start med at indtaste dette:
• I celle B1 skrives: =GRADER(ARCSIN(B2/B3))
• Resultatet skulle gerne blive 48,59°
• Prøv nu at ændre på tallene og se hvad der sker.

© Erik Holm Side 36 Version 1.62

Eksempel - cykelbakke
En cyklist er på vej op ad en stejl bakke. Det oplyses at bakken har en stigningsprocent på 17%
a. Find bakkens stigning i grader.

Indskrivning af data:

Opgave a:
a. Start med at indtaste dette

(at en stigning er 17%, betyder at den stiger
17 m pr. 100 meter)
b. I celle B1 skrives: =GRADER(ARCSIN(B2/B3))
c. Hældningen skulle gerne blive: 9,79°

Eksempel - cykelbakke 2
En cyklist er på vej op ad en bakke som har en hældning på 6,5°
a. Find bakkens stigning i %.

Indskrivning af data:

Opgave a:
a. Start med at indtaste dette
b. I celle B2 skrives: =SIN(RADIANER(B1))
c. Hældningen skulle gerne blive: 11%
d. Prøv nu at ændre på tallet i celle B2 og se hvad der sker.

© Erik Holm Side 37 Version 1.62