MATERI LENGKAP MAT IPS XI-2 rev

INTEGRAL FUNGSI ALJABAR
51.

Menentukan absis titik potong garis dan kurva → = √3 → 2 = 3 → 2 − 3 = 0 →

( − 3) = 0 → = 0 , = 3 ; = 0 → = 0 ; = 3 → = 9. Luas daerah arsiran dibagi

menjadi dua bagian yang sama dengan pembatas adalah absis =

Sehingga didapatkan hubungan → ∫09 √ − = ∫9 − √ .
3 3
3 3 3 3 3
2 − 1 2| 9 = 1 2 − 2 9 → 2 − 1 . 92 = {(1 . 2 − 2. − (1 . 92 − 2. →
3 2 0 6 3 2| 3 . 92 6 2) 92)}
6 6 3 6 3

2 . 3 − 1 . 92 + (1 . 92 − 2 . 3 = (1 . 2 − 2 . 3 → 0 = (1 . 2 − 2 . 3 →

92 63 92) 63 2) 63 2)
36

1 2 = 2 3 3 → 4 = 16 3 → = 16

63 2 → 2 = 4 2

52.

Supaya garis dan kurva berpotongan di dua titik → > 0

= − 2 + 4 → 2 − 4 + = 0 → = 2 − 4 = (−4)2 − 4.1. = 16 − 4

16 − 4 > 0 → < 4

Absis titik potong garis dengan kurva 1,2 = −(−4)±√16−4 = 4±2√4− = 2 ± √4 − →
2 2

1 = 2 − √4 − , 2 = 2 + √4 +

= → ∫02−√4− − (− 2 + 4 ) = ∫22−+√√44−− (− 2 + 4 ) − →

1 3 − 2 2 + | 2 − √4 − = − 1 3 + 2 2 − | 2 + √4 − →
3 03 2 − √4 −

1 (2 − √4 − )3 − 2(2 − √4 − )2 + (2 − √4 − ) = {(− 1 (2 + √4 − )3 + 2(2 +
3 3

√4 − )2 − (2 + √4 − )) − (1 (2 − √4 − )3 + 2(2 − √4 − )2 − (2 − √4 − ))} →

3

0= − 1 (2 + √4 − )3 + 2(2 + √4 − )2 − (2 + √4 − ) → = 3
3

‘LEARNING IS FUN’ 50

INTEGRAL FUNGSI ALJABAR
53.

=1 → = 4 = 4 ; = 4 → =2
12 2
4√ |4 √

= ∫4 1 − 2 = − = ( − 4√ ) − (4 − 4√4) = 9 →
√ 4

− 4√ + 4 = 9 → − 4√ + 7 = 0
4 4
(√ )2
− 4√ − 9 = 0 → √ 1 + √ 2 =4; √ 1. 2 =7
4
4

(√ 1 + √ 2)2 = 1 + 2 + 2√ 1. 2 = 42 → 1 + 2 + 2. (7) = 16 → 1 + 2 = 50 = 25
4 2
4

54.

= ∫24 (32 − (√ )2) = ∫24(9 − ) = [9 − 2| 24] =

2

{(9.4 − 42) − (9.2 − 22)} = 12 satuan volume

2 2

55.

= → ∫0 ( 2)2 = ∫0 2(√ )2 → ∫0 4 = ∫0 2 →
2
5| 0 = 2| 0 → 5 = 4 → 5 = 5 4 → = 5
2
5 2 5 22

‘LEARNING IS FUN’ 51