การวัดแนวโน้มเข้า สู่ศูนย์กลาง

การวัดแนวโน้มเข้า
สู่ศูนย์กลาง

(measures of central tendency)

การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง
(measures of central tendency)

การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางเป็นระเบียบวิธีทางสถิติในการหาค่า
เพียงค่าเดียวที่จะใช้เป็นตัวแทนของข้อมูลทั้งชุด ค่าที่หาได้นี้จะทำให้
สามารถทราบถึงลักษณะของข้อมูลทั้งหมดที่เก็บรวบรวมมาได้ ค่าที่หา
ได้นี้จะเป็นค่ากลาง ๆ เรียกว่า ค่ากลาง

ประเภทของการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง 3.

1. 2.

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม

1.ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ARITHMETIC MEAN

หมายถึง การหารผลรวมของข้อมูลทั้งหมด
ด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด

การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตสามารถหาได้ 2 วิธี
1. ค่าเฉลียเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่
2. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่

1. ค่าเฉลียเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่

สามารถคำนวณได้จากสูตร

∑n X ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
ผลบวกของข้อมูลทุกค่า
X = Xi ∑X จำนวนข้อมูลทั้งหมด

i=1 N

N

ตัวอย่าง

พนักงานร้านเบเกอรี่ทั้งหมด 5 คน ได้รับเงินเดือน 9,000 , 9,800 , 9600 , 9700
, 9,300 ตามลำดับ เงินเดือนเฉลี่ยขอบพนักงานทั้ง 5 คน เป็นเท่าใด

_ 9000 + 9800 + 9600 + 9700 + 9300
5
X=

47,400

=

5

= 9,480 บาท

2. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่

สามารถคำนวณได้จากสูตร

2. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่

ตัวอย่าง

จากตารางบันทึกการลาของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6/6 ในหนึ่งเดือนที่ผ่าน
มาจงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวนวันลาของนักเรียนห้องนี้

นั่นคือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของวันลาของ
นักเรียนห้องนี้ คือ 2.13 หรือ 2 วัน โดย

ประมาณ

2.มัธยฐาน (Median)

หมายถึง ค่ากึ่งกลางของข้อมูลชุดนั้น หรือค่าที่อยู่ในตำแหน่ง
กึ่งกลางของข้อมูลชุดนั้น เมื่อได้จัดเรียงค่าของข้อมูลจากน้อยที่สุด
ไปหามากที่สุดหรือจาหมากที่สุกไปหาน้อยที่สุด ค่ากึ่งกลางจะเป็น
ตัวแทนที่แสดงว่ามีข้อมูลที่มากกว่าและน้อยกว่านี้อยู่ 50 %

การหารค่ามัธยฐาน สามารถหาได้ 2 วิธี
1. การหามัธยฐานของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่
2. การหามัธยฐานแของข้อมูลแบบแจกแจงความถี่

1. การหามัธยฐานของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่



เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ข้อมูลที่อยู่ตัวตรงกลาง

ตำแหน่งมัธยฐาน = N + 1

2

ตัวอย่าง

จงหามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้ 48 29 70 89 22 30 55 35

น้อย มาก 22 29 30 35 48 55 70 89

ตำแหน่งมัธยฐาน = 8 + 1 = 4.5

2

ตำแหน่งที่ 4.5 =35 + 48 = 41.5

2

2. มัธยฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่
คำนวณได้จากสูตร

ตัวอย่าง

ในการคำนวณมัธยฐานของข้อมูลที่มีการแจกแจงความถี่ จะต้องหาค่าที่อยู่ตรง
กลางและแบ่งครึ่งข้อมูลกลุ่มสูงและกลุ่มต่ำเท่ากันพอดี ข้อมูลแสดงในตาราง

หาตำแหน่งมัธยฐาน โดยใช้ N/2 จะได้ 38
38 ตกอยู่ พบว่าอยู่ในชั้น 15 - 19 ซึ่งมี
ขอบเขตแท้จริงเป็น 14.5 - 19.5 เรารู้ได้

อย่างไรว่าคนที่ 38 อยู่ในชั้นนี้เพราะว่าดูที่
ความถี่สะสม ดูจากค่าต่ำสุดขึ้นไปจนถึง
คนที่ 38

L = 14.5, F = 13, fm = 26, N = 76 และ I = 5

3.ฐานนิยม(Mode)

ฐานนิยมหมายถึง ค่าของคะแนนที่ซ้ำกันมากที่สุด
หรือค่าคะแนนที่มีความถี่สูงที่สุดในข้อมูลชุดนั้น

การหารค่าฐานนิยม สามารถหาได้ 2 วิธี
1. ฐานนิยมของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่

พิจารณาค่าของข้อมูลที่ซ้ำกันมากที่สุด คือฐานนิยม
2. ฐานนิยมของข้อมูลที่แจกแจงความถี่

1.ฐานนิยมของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่

ตัวอย่าง จากการวัดความสูงของนักเรียน 11 คน (เซนติเมตร) ดังนี้

150, 163, 165, 165, 167, 172, 175, 175,
172, 172
จงหาค่าฐานนิยมของความสูงเป็นเท่าไร

ค่าฐานนิยมของความสูง เป็น 172 เซ็นติเมตร ( ซ้ำกันมากที่สุดอยู่ 3 จำนวน )

2. ฐานนิยมของข้อมูลที่แจกแจงความถี่

สามารถคำนวณได้จากสูตร

เมื่อ L คือ ขอบล่างของชั้นที่ฐานนิยมอยู่
I คือ ความกว้างของอันตรภาคชั้น

d1 คือ ผลต่างของความถี่ของชั้นที่มีฐานนิยม
กับชั้นที่ข้อมูลต่ํากว่า

d2 คือ ผลต่างของความถี่ของชั้นที่มีฐานนิยม
กับชั้นที่ข้อมูลสูงกว่า

2. ฐานนิยมของข้อมูลที่แจกแจงความถี่

ตัวอย่าง

จงหาฐานนิยมจากข้อมูลในตารางต่อไปนี้

อันตรภาคชั้น ความถี่

10 – 19 4 ฉะนั้น ฐานนิยม คือ 42.5
20 – 29 5
30 – 39 12
40 – 49 15
50 – 59 8
60 – 69 3

4. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม

ใช้ในการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลมากกว่าหนึ่งชุด โดยที่ข้อมูลที่เรารู้
คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลแต่ละชุด และจำนวนข้อมูลในแต่ละชุด

คำนวนจากสูตร

ตัวอย่าง

โรงเรียนแห่งหนึ่งมีนักเรียนอยู่ 4 ห้อง ครูบันทึกค่าเฉลี่ยของอายุ
นักเรียนแต่ละห้องไว้ตามตารางดังนี้

ห้องที่ จำนวนนักเรียน ค่าเฉลี่ยนำ้หนัก _ (22)(47)+ (23)(46)+(25)(44)+(30)(45)
(คน) นักเรียน(กิโลกรัม) 22 + 23 + 25 + 30
1 X รวม =
2 22 47
3 23 46 = 4542
4 44 100
25 _
30 45 45.42
X รวม =

5. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก
คำนวนได้
จากสูตร

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก

ตัวอย่าง

จงหาเกรดเฉลี่ยของจิดาภา เมื่อผลการเรียนของจิดาภา แสดงดังตาราง

สมาชิก

1.นางสาวจีรนันท์ คำดีพรสวัสดิ์ ม.6/6 เลขที่ 27
2.นางสาวนลพรรณ ชนะวรรณโณ ม.6/6 เลขที่ 29

3.นางสาวสิริลักษณ์ สวัสดีไทร ม.6/6 เลขที่ 32