The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by chanawannoeiei, 2021-09-26 12:42:42

2ee6e58219ccccb9

2ee6e58219ccccb9

การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง

(measures of central tendency)

การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางเป็นระเบียบวิธีทางสถิติในการหาค่าเพียงค่า

เดียวที่จะใช้เป็นตัวแทนของข้อมูลทั้งชุด ค่าที่หาได้นี้จะทำให้สามารถทราบถึง
ลักษณะของข้อมูลทั้งหมดที่เก็บรวบรวมมาได้ ค่าที่หาได้นี้
จะเป็นค่ากลาง ๆ เรียกว่า ค่ากลาง

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic Mean)
หมายถึง การหารผลรวมของข้อมูลทั้งหมดด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด

การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตสามารถหาได้ 2 วิธี
1. ค่าเฉลียเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ สามารถคำนวณได้จากสูตร

2. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่
สามารถคำนวณได้จากสูตร

มัธยฐาน (Median)



มัธยฐาน หมายถึง ค่ากึ่งกลางของข้อมูลชุดนั้น หรือค่าที่อยู่ในตำแหน่งกึ่งกลางของ
ข้อมูลชุดนั้น เมื่อได้จัดเรียงค่าของข้อมูลจากน้อยที่สุด ไปหามากที่สุดหรือจาหมากที่สุกไปหา

น้อยที่สุด ค่ากึ่งกลางจะเป็นตัวแทนที่แสดงว่ามีข้อมูลที่มากกว่าและน้อยกว่านี้อยู่ 50 %




การหารค่ามัธยฐาน สามารถหาได้ 2 วิธี

1. การหามัธยฐานของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ ซึ่งมีวิธีหาได้ดังนี้

1.1 เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก หรือจากมากไปน้อย
1.2 หาตำแหน่งของมัธยฐานจาก

เมื่อ n = จำนวนข้อมูลทั้งหมด

2.การหามัธยฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่

คำนวณได้จากสูตร

เมื่อ Mdn = มัธยฐาน(Medain)
L=ขีดจำกัดล่างี่แท้จริงของชั้นที่มีมัธยฐานอยู่
i= ความกว้างของอันตรภาคชั้น
= ความถี่สะสมชั้นที่อยู่ก่อนชั้นที่มีมัธยฐานไปหาคะแนนน้อย
=ความถี่ของคะแนนในชั้นที่มีมัธยฐาน คือ ตำแหน่งมัธยฐาน

ฐานนิยม(Mode)

ฐานนิยมหมายถึง ค่าของคะแนนที่ซ้ำกันมากที่สุดหรือ ค่าคะแนนที่มีความถี่สูงที่สุดในข้อมูลชุดนั้น
การหารค่าฐานนิยม สามารถหาได้ 2 วิธี
1. ฐานนิยมของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ พิจารณาค่าของข้อมูลที่ซ้ำกันมากที่สุด คือฐานนิยม
2. ฐานนิยมของข้อมูลที่แจกแจงความถี่

ข้อสังเกตและหลักเกณฑ์ที่สำคัญในการใช้ค่ากลางชนิดต่าง ๆ



1) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นค่ากลางที่ได้จากการนำทุก ๆ ค่าของข้อมูลมาเฉลี่ยมัธยฐานเป็นค่ากลางที่ใช้
ตำแหน่งที่ของข้อมูล และฐานนิยมเป็นค่ากลางที่ได้จากข้อมูลที่มีความถี่มากที่สุด

2) ถ้าในจำนวนข้อมูลทั้งหมดมีข้อมูลบางค่าที่มีค่าสูงหรือต่ำกว่าข้อมูลอื่น ๆ มากจะมีผลกระทบต่อค่าเฉลี่ย
เลขคณิต กล่าวคืออาจจะทำให้ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ที่ได้มีค่าสูงหรือต่ำกว่าข้อมูลที่มีอยู่ส่วนใหญ่ แต่จะไม่มีผลก
ระทบต่อมัธยฐานหรือฐานนิยม

3) มัธยฐานและฐานนิยมใช้เมื่อต้องการทราบค่ากลางของข้อมูลทั้งหมดโดยประมาณ และรวดเร็ว ทั้งนี้
เนื่องจากการหามัธยฐานและฐานนิยมบางวิธีไม่จำเป็นต้องมีการคำนวณซึ่งอาจใช้เวลามาก

ข้อสังเกตและหลักเกณฑ์ที่สำคัญในการใช้ค่ากลางชนิดต่าง ๆ

4) ถ้าการแจกแจงความถี่ของข้อมูลประกอบด้วยอันตรภาคชั้นที่มีช่วงเปิดอาจเป็นชั้นต่ำสุดหรือชั้นสูงสุด
ชั้นใดชั้นหนึ่งหรือทั้งสองชั้น การหาค่ากลางโดยใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่สามารถทำได้ แต่สามารถหามัธยฐาน
หรือฐานนิยมได้

5) การแจกแจงความถี่ของข้อมูลที่มีความกว้างของแต่ละอันตรภาคชั้นไม่เท่ากัน อาจจะมีผลทำให้ค่าเฉลี่ย
เลขคณิตหรือฐานนิยมคลาดเคลื่ อนไปจากที่ควรจะเป็นได้บ้างแต่จะไม่มีผลกระทบต่อมัธยฐาน

6) ในกรณีที่ข้อมูลเป็นประเภทข้อมูลคุณภาพ จะสามารถหาค่ากลางได้เฉพาะฐานนิยมเท่านั้น แต่ไม่สามารถ
หาค่าเฉลี่ยเลขคณิต หรือมัธยฐานได้

ตัวอย่าง ในการสอบวิชาสถิติของนักเรียนโรงเรียนปราณีวิทยา
ปรากฏว่า

นักเรียนชั้น ม.6/1 จำนวน 40 คน ได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบเท่ากับ 70 คะแนน

นักเรียนชั้น ม.6/2 จำนวน 35 คน ได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบเท่ากับ 68 คะแนน
นักเรียนชั้น ม.6/3 จำนวน 38 คน ได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบเท่ากับ 72 คะแนน

จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ของคะแนนสอบของนักเรียนทั้ง 3 ห้องรวมกัน

ตัวอย่าง จากการสอบถามอายุของนักเรียนกลุ่มหนึ่งเป็นดังนี้ 14 , 16 , 14 , 17 , 16 , 14 , 18 , 17
1) จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุนักเรียนกลุ่มนี้

ตัวอย่าง จากตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบของนักเรียน 40 คน ดังนี้ จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ตัวอย่าง กำหนดให้ค่าจากการสังเกตในข้อมูลชุดหนึ่ง มีดังนี้
5, 9, 16, 15, 2, 6, 1, 4, 3, 4, 12, 20, 14, 10, 9, 8, 6, 4, 5, 13 จงหามัธยฐาน

วิธีทำ เรียงข้อมูล 1 , 2 , 3 , 4 , 4 , 4 , 5 , 5 , 6 , 6 , 8 , 9 , 9 , 10 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 20

สมาชิก

นายวสุพล นุ่มนิยม เลขที่ 4
นายกรุณา ชั้นประเสริฐโยธิน เลขที่ 10

นายณัฐวุฒิ พงเกษม เลขที่ 11


Click to View FlipBook Version