Ejercicios movimiento parabólico

27. (II) La posición de una partícula como una función del tiem- 39. (II) En el ejemplo 3-11 elegimos el eje x hacia la derecha y el
po t está dada por Br = A5.0 t + 6.0 t2B m ˆi + A7.0 - 3.0 t3B m jˆ. eje y hacia arriba. Vuelva a resolver este problema definiendo
Cuando t ϭ 5.0 s, encuentre la magnitud, dirección y sentido del el eje x hacia la izquierda y el eje y hacia abajo, y demuestre
vector desplazamiento de la partícula ¢Br con respecto al punto que la conclusión sigue siendo la misma: es decir, el balón de
Br0 = A0.0ˆi + 7.0jˆB m. fútbol cae al suelo 40.5 m a la derecha del pie del jugador que
la despejó.
3–7 y 3–8 Movimiento de proyectiles
(desprecie la resistencia del aire) 40. (II) Un saltamontes salta a lo largo de un camino horizontal.
En cada salto, el saltamontes brinca a un ángulo u0 ϭ 45° y tie-
28. (I) Un tigre salta horizontalmente desde una roca de 7.5 m de ne un alcance R ϭ 1.0 m. ¿Cuál es la rapidez horizontal promedio
altura, con una rapidez de 3.2 m/s. ¿Qué tan lejos de la base de la del saltamontes conforme avanza por el camino? Ignore los in-
roca caerá al suelo? tervalos de tiempo en los que el saltamontes está en el suelo en-
tre un salto y otro.
29. (I) Un clavadista corre a 2.3 m/s y se lanza horizontalmente
desde el borde de un acantilado vertical y toca el agua 3.0 s des- 41. (II) Aficionados a los deportes extremos saltan desde lo alto de
pués. ¿Qué tan alto es el acantilado y qué tan lejos de la base “El Capitán”, un escarpado acantilado de granito de 910 m de
del acantilado golpea el agua el clavadista? altura en el Parque Nacional de Yosemite. Suponga que una sal-
tadora corre horizontalmente desde la cima de El Capitán con
30. (II) Determine qué tan alto puede saltar un ser humano en la una rapidez de 5.0 m/s y, al saltar, disfruta de una caída libre
Luna, en comparación con la Tierra, si la rapidez de despegue y hasta que está a 150 m encima del suelo del valle; y en ese mo-
el ángulo inicial son los mismos. La aceleración de la gravedad mento abre su paracaídas (figura 3-41). a) ¿Durante cuánto
en la Luna es un sexto de la que hay en la Tierra. tiempo la saltadora va en caída libre? Ignore la resistencia del
aire. b) Es importante estar tan lejos del acantilado como sea posi-
31. (II) Una manguera contra incendios mantenida cerca del suelo ble antes de abrir el pa-
lanza agua con una rapidez de 6.5 m/s. ¿Con qué ángulo(s) de- racaídas. ¿Qué tan lejos
be apuntar la boquilla (tobe- del risco está la saltado-
ra), para que el agua llegue a ra cuando abre su para-
2.5 m de distancia (figura caídas?
3-40)? ¿Por qué hay dos
ángulos diferentes? Di-
buje las dos trayecto-
rias posibles.

u0

FIGURA 3–40 2.5 m
Problema 31.

32. (II) Una pelota se lanza horizontalmente desde el techo de un FIGURA 3–41
edificio de 9.0 m de altura y cae a 9.5 m de la base del edificio. Problema 41.
¿Cuál fue la rapidez inicial de la pelota?
42. (II) Veamos algo que puede intentarse en un evento deportivo.
33. (II) Un balón de fútbol se patea al nivel del suelo y sale con Demuestre que la altura máxima h que alcanza un objeto pro-
una rapidez de 18.0 m/s formando un ángulo de 38.0° con res- yectado en el aire, como una pelota de béisbol o un balón de
pecto a la horizontal. ¿Cuánto tiempo tarda el balón en regre- fútbol, está dada aproximadamente por
sar al suelo? h L 1.2 t2 m,
donde t es el tiempo total de vuelo del objeto en segundos. Su-
34. (II) Una pelota lanzada horizontalmente a 23.7 m/s desde el te- ponga que el objeto regresa al mismo nivel desde el cual fue
cho de un edificio cae a 31.0 m de la base del edificio. ¿Qué tan lanzado, como en la figura 3-42. Por ejemplo, si usted toma el
alto es el edificio? tiempo y encuentra que la pelota de béisbol estuvo en el aire un
tiempo t ϭ 5.0 s, la altura máxima alcanzada será h ϭ 1.2 ×
35. (II) Un atleta olímpico lanza la bala (de masa ϭ 7.3 kg) con (5.0)2 ϭ 30 m. La belleza de esta relación es que h puede deter-
una rapidez inicial de 14.4 m/s a un ángulo de 34.0° con respec- minarse sin conocer la rapidez de lanzamiento v0 o el ángulo de
to a la horizontal. Calcule la distancia horizontal recorrida por lanzamiento u0.
la bala, si ésta sale de la mano del atleta a una altura de 2.10 m
por arriba del suelo. v0
h
36. (II) Demuestre que el tiempo requerido para que un proyectil
alcance su punto más alto es igual al tiempo necesario para que θ0
retorne a su altura original (desprecie la resistencia del aire).
FIGURA 3–42 Problema 42.
37. (II) Usted compra una pistola de dardos de plástico y, como es
un inteligente estudiante de física, decide hacer un cálculo rápi- Problemas 77
do para encontrar su alcance horizontal máximo. Dispara la pis-
tola en línea recta hacia arriba y el dardo tarda 4.0 s en regresar
al cañón. ¿Cuál es el alcance horizontal máximo de la pistola?

38. (II) Se batea una pelota de béisbol de modo que sale disparada
con una rapidez de 27.0 m/s a un ángulo de 45.0°. La pelota cae
sobre el techo plano de un edificio cercano de 13.0 m de altura. Si
la pelota fue bateada cuando estaba a 1.0 m del suelo, ¿qué dis-
tancia horizontal viaja la pelota antes de caer sobre el edificio?

43. (II) El piloto de un avión que viaja horizontalmente a 170 km/h 47. (II) Suponga que la patada en el ejemplo 3-7 se intenta a 36.0 m
quiere lanzar suministros a las víctimas de una inundación, que de los postes de gol de campo, cuyo travesaño está a una altu-
están aisladas en una porción de terreno situada a 150 m abajo. ra de 3.00 m del suelo. Si el balón va dirigido exactamente entre
¿Cuántos segundos antes de que el avión esté directamente so- los postes, ¿pasará sobre el travesaño y será gol de campo? Mues-
bre las víctimas deben dejarse caer los suministros? tre por qué sí o por qué no. Si es no, ¿desde qué distancia horizon-
tal mínima debe patearse el balón para anotar el gol de campo?
44. (II) a) Una atleta que practica salto de longitud deja el suelo a
45° por arriba de la horizontal y cae a 8.0 m de distancia. ¿Cuál 48. (II) Exactamente 3.0 s después de que se dispara un proyectil
es su rapidez de “despegue” v0? b) Ahora la atleta emprende al aire desde el suelo, se observa que tiene una velocidad
una caminata y llega a la ribera izquierda de un río. No hay vB = A8.6 iˆ + 4.8 jˆ B m͞s, donde el eje x es positivo a la derecha y
puente y la orilla derecha del río está a 10.0 m de distancia ho- el eje y es positivo hacia arriba. Determine a) el alcance horizon-
rizontal y a 2.5 m de distancia vertical hacia abajo. Si la atleta tal del proyectil, b) su altura máxima sobre el suelo y c) su rapi-
salta desde la orilla de la ribera izquierda a 45° con la rapidez dez y ángulo de movimiento justo antes de golpear en el suelo.
calculada en el inciso a), ¿qué tan lejos o qué tan cerca de la ri-
bera opuesta caerá (figura 3-43)? 49. (II) Resuelva de nuevo el ejemplo 3-9 suponiendo ahora que el
niño con la resortera está justo debajo del niño en el árbol (fi-
v0 gura 3-45), por lo que apunta hacia arriba, directamente hacia
el niño en el árbol. Demuestre que el niño en el árbol hace nue-
45° vamente un movimiento equivocado al dejarse caer en el mo-
mento en que se dispara el globo de agua.

2.5 m v0
u0

10.0 m FIGURA 3–45 Problema 49.

FIGURA 3–43 Problema 44. 50. (II) Un atrevido conductor de autos quiere saltar con su vehí-
45. (II) Una clavadista sale del extremo de un trampolín de 5.00 m culo sobre 8 autos estacionados lado a lado debajo de una ram-
pa horizontal (figura 3-46). a) ¿Con qué rapidez mínima debe
de altura y golpea el agua 1.3 s después, 3.0 m más allá del final salir de la rampa horizontal? La distancia vertical de la rampa
del trampolín. Si se considera a la clavadista como una partícu- es de 1.5 m sobre los autos, y la distancia horizontal que debe li-
la, determine: a) su velocidad inicial, vB0 ; b) la altura máxima brarse es de 22 m. b) ¿Cuál es la rapidez mínima necesaria si
que alcanza, y c) la velocidad vBf con la que entra al agua. ahora la rampa está inclinada hacia arriba, de manera que el
46. (II) Se dispara un proyectil desde el borde de un acantilado, “ángulo de despegue” es de 7.0° por arriba de la horizontal?
que está a 115 m arriba del nivel del suelo, con una rapidez ini-
cial de 65.0 m/s a un ángulo de 35.0° sobre la horizontal, como 22 m
se muestra en la figura 3-44. a) Determine el tiempo que le to-
ma al proyectil llegar al punto P a nivel del suelo. b) Determine 1.5 m ¡Debe librar
la distancia horizontal X desde el punto P hasta la base del este punto!
acantilado. En el instante justo antes de que el proyectil llegue
al punto P, encuentre c) las componentes horizontal y vertical FIGURA 3–46 Problema 50.
de su velocidad, d) la magnitud de la velocidad, y e) el ángulo
formado por el vector velocidad con la horizontal. f) Determine 51. (II) Una pelota se lanza horizontalmente desde la parte superior
la altura máxima, por arriba de la parte superior del acantilado, de un acantilado, con rapidez inicial v0 (en t = 0). En un momen-
que alcanza el proyectil. to dado, su vector velocidad forma un ángulo u con la horizontal
(figura 3-47). Obtenga una fórmula para el ángulo u en función
v0 = 65.0 m/s del tiempo t si la pelota describe la trayectoria de un proyectil.

35.0°

h = 115 m u
vB
P
X FIGURA 3–47 Problema 51.
FIGURA 3–44 Problema 46.

78 CAPÍTULO 3 Cinemática en dos o en tres dimensiones: Vectores