หลักสูตรสาระการเรียนรู้คณิตศาสาตร์

๑

๒ ค าน า หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) เป็นหลักสูตรที่ ส านักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ พัฒนาและปรับปรุงขึ้นจากหลักสูตรการศึกษา ขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๔๔โดยก าหนดจุดหมาย และมาตรฐานการเรียนรู้เป็นเป้าหมายและกรอบทิศทางในการ พัฒนาคุณภาพผู้เรียนให้เป็นคนดี มีปัญญา มีคุณภาพชีวิตที่ดีและมีขีดความสามารถ ในการแข่งขันในเวทีระดับโลก (กระทรวงศึกษาธิการ, ๒๕๔๔) โดยมีจุดเน้นในการพัฒนาคุณภาพคนในสังคมไทยให้มีคุณธรรม และมีความรอบรู้ อย่างเท่าทัน ให้มีความพร้อมทั้งด้านร่างกาย สติปัญญา อารมณ์ และศีลธรรม สามารถก้าวทันการเปลี่ยนแปลง เพื่อน าไปสู่สังคมฐานความรู้ได้อย่างมั่นคง แนวการพัฒนาคนดังกล่าวมุ่งเตรียมเด็กและเยาวชนให้มีพื้นฐานจิตใจที่ดี งาม มีจิตสาธารณะ พร้อมทั้งมีสมรรถนะ ทักษะและความรู้พื้นฐานที่จ าเป็นในการด ารงชีวิต อันจะส่งผลต่อการ พัฒนาประเทศแบบยั่งยืน (สภาพัฒนาเศรษฐกิจและสังคมแห่งชาติ , ๒๕๔๙) ซึ่งแนวทางดังกล่าวสอดคล้องกับ นโยบายของกระทรวงศึกษาธิการในการพัฒนาเยาวชนของชาติเข้าสู่โลกยุคศตวรรษที่ ๒๑ โดยมุ่งส่งเสริมผู้เรียนมี คุณธรรม รักความเป็นไทย ให้มีทักษะการคิดวิเคราะห์ สร้างสรรค์ มีทักษะด้านเทคโนโลยี สามารถท างานร่วมกับ ผู้อื่น และสามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่นในสังคมโลกได้อย่างสันติ (กระทรวงศึกษาธิการ, ๒๕๕๑) หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ได้ก าหนดกรอบ และทิศทางในการพัฒนาหลักสูตรและการจัดการเรียนการสอนเป็น ๘ กลุ่มสาระการเรียนรู้ ซึ่งจะประกอบด้วย ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง และแนวทางการวัดและประเมินผล ส าหรับให้สถานศึกษาใช้เป็นแนวทางใน การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ให้เหมาะสมและสอดคล้องกับบริบทของสถานศึกษา โรงเรียนเทศบาล ๔ (บ้านเชียงราย) เทศบาลนครล าปาง ได้ด าเนินการจัดท าหลักสูตรสถานศึกษากลุ่ม สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษา พุทธศักราช 2566 ตามแนวทางที่ก าหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลาง การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560ซึ่งมีรายละเอียดทั้งตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้ ) ในหลักสูตรสถานศึกษา โครงสร้างรายวิชาประกอบไปด้วย หน่วยการเรียนรู้ สาระส าคัญ เวลาและน้ าหนักคะแนน รวมทั้งเพิ่มค าอธิบายรายวิชาเกี่ยวกับกระบวนการจัดการเรียนรู้แบบ Constructionismโดยบูรณาการร่วมกับ แนวคิดหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียงและงานสวนพฤกษศาสตร์โรงเรียน รวมทั้งการวัดและประเมินผล เพื่อ เป็นแนวทางการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ให้แก่ผู้เรียนให้มีคุณภาพต่อไป กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

๓ สารบัญ ค าน า ก สารบัญ ข ท าไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ 1 เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ 1 สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ 2 คุณภาพผู้เรียน 3 โครงสร้างเวลาเรียน ระดับมัธยมศึกษา 5 โครงสร้างหลักสูตร ระดับมัธยมศึกษา 11 ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ 12 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๑ - 3 โครงสร้างรายวิชาคณิตศาสตร์ 20 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๑ - 3 ค าอธิบายรายวิชาคณิตศาสตร์ 34 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๑ - 3 การวัดผลและประเมินผลการเรียนรู้ 41 บรรณานุกรม 54 ภาคผนวก 57 - ส าเนาค าสั่ง โรงเรียนเทศบาล ๔ (บ้านเชียงราย) เรื่อง แต่งตั้งคณะกรรมการปรับปรุงและพัฒนาหลักสูตรสถานศึกษา พุทธศักราช ๒๕๖๖

๔ บทน า ท าไมต้องเรียนวิชาคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทส าคัญยิ่งต่อความส าเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ ๒๑ เนื่องจากคณิตศาสตร์ ช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือ สถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหา ได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถน าไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือ ในการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่น ๆ อันเป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคล ของชาติให้มีคุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์ จึงจ าเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ทันสมัยและสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทาง วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่เจริญก้าวหน้าอย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน์ มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ ฉบับนี้ จัดท าขึ้นโดยค านึงถึงการส่งเสริม ให้ผู้เรียนมีทักษะที่จ าเป็นส าหรับการเรียนรู้ในศตวรรษที่ ๒๑ เป็นส าคัญ นั่นคือ การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้าน การคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยีสารสนเทศและการ สื่อสารอย่างปลอดภัย ซึ่งจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทันการเปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรมและ สภาพแวดล้อม สามารถแข่งขันและอยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ทั้งนี้การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ประสบ ความส าเร็จนั้น จะต้องเตรียมผู้เรียนให้มีความพร้อมที่จะเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อจบการศึกษา หรือสามารถศึกษาต่อในระดับที่สูงขึ้น ดังนั้นสถานศึกษาควรจัดการเรียนรู้ให้เหมาะสมตามศักยภาพของผู้เรียน เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ได้จัดเป็น ๔ สาระ ได้แก่ จ านวนและพีชคณิต การวัดและเรขาคณิต สถิติและความ น่าจะเป็น และแคลคูลัส จ านวนและพีชคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับระบบจ านวนจริงสมบัติเกี่ยวกับจ านวนจริง อัตราส่วน ร้อยละการ ประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจ านวน การใช้จ านวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ฟังก์ชัน เซตตรรกศาสตร์ นิพจน์เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงินเมทริกซ์ จ านวนเชิงซ้อน ล าดับและอนุกรม และการน าความรู้เกี่ยวกับจ านวนและพีชคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ การวัดและเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับความยาว ระยะทาง น้ าหนัก พื้นที่ ปริมาตรและความจุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติรูปเรขาคณิตและสมบัติของรูปเรขาคณิต การนึกภาพ แบบจ าลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการเลื่อนขนาน การ สะท้อน การหมุน เรขาคณิตวิเคราะห์ เวกเตอร์ในสามมิติและการน าความรู้เกี่ยวกับการวัดและเรขาคณิตไปใช้ใน สถานการณ์ต่าง ๆ สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เกี่ยวกับการตั้งค าถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูล การค านวณค่าสถิติ การน าเสนอและแปลผลส าหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น การแจก แจงของตัวแปรสุ่ม การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่าง ๆและช่วยในการ ตัดสินใจ

๕ แคลคูลัส เรียนรู้เกี่ยวกับลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน อนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิต ปริพันธ์ ของฟังก์ชันพีชคณิต และการน าความรู้เกี่ยวกับแคลคูลัสไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ ๑ จ านวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค ๑.๑ เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ านวน ระบบจ านวน การด าเนินการของจ านวน ผลที่เกิดขึ้นจากการด าเนินการ สมบัติของการด าเนินการ และน าไปใช้ มาตรฐาน ค ๑.๒ เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ล าดับและอนุกรม และน าไปใช้ มาตรฐาน ค ๑.๓ ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่ก าหนดให้ หมายเหตุ: มาตรฐาน ค ๑.๓ ส าหรับผู้เรียนในระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๑ – ๖ สาระที่ ๒ การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค ๒.๑ เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด และน าไปใช้ มาตรฐาน ค ๒.๒ เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และน าไปใช้ มาตรฐาน ค ๒.๓ เข้าใจเรขาคณิตวิเคราะห์ และน าไปใช้ มาตรฐาน ค ๒.๔ เข้าใจเวกเตอร์ การด าเนินการของเวกเตอร์ และน าไปใช้ หมายเหตุ: ๑. มาตรฐาน ค ๒.๑ และ ค ๒.๒ ส าหรับผู้เรียนในระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ ๑ ถึงระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ ๓ ๒. มาตรฐาน ค ๒.๓ และ ค ๒.๔ ส าหรับผู้เรียนในระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๔ – ๖ที่เน้นวิทยาศาสตร์ สาระที่ ๓ สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค ๓.๑ เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา มาตรฐาน ค ๓.๒ เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และน าไปใช้ หมายเหตุ: มาตรฐาน ค ๓.๒ส าหรับผู้เรียนในระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๑ – ๖ สาระที่ ๔ แคลคูลัส มาตรฐาน ค ๔.๑ เข้าใจลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน อนุพันธ์ของฟังก์ชัน และปริพันธ์ของฟังก์ชัน และน าไปใช้ หมายเหตุ: มาตรฐาน ค. ๔.๑ ส าหรับผู้เรียนในระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๔ – ๖ ที่เน้นวิทยาศาสตร์

๖ ทักษะและกระบวนการท างานคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะน าความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้สิ่ง ต่าง ๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจ าวันได้อย่างมีประสิทธิภาพ ทักษะและ กระบวนการท างานคณิตศาสตร์ในที่นี้ เน้นที่ทักษะและกระบวนการท างานคณิตศาสตร์ที่จ าเป็น และต้องการพัฒนา ให้เกิดขึ้นกับผู้เรียน ได้แก่ ความสามารถต่อไปนี้ ๑. การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการท าความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหาและ เลือกใช้วิธีการที่เหมาะสม โดยค านึงถึงความสมเหตุสมผลของค าตอบ พร้อมทั้งตรวจสอบความถูกต้อง ๒. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูป ภาษาและสัญลักษณ์ ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย สรุปผล และน าเสนอได้อย่างถูกต้องชัดเจน ๓. การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เนื้อหาต่าง ๆ หรือศาสตร์อื่น ๆ และน าไปใช้ในชีวิตจริง ๔. การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน หรือโต้แย้งเพื่อน าไปสู่ การสรุป โดยมีข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์รองรับ ๕. การคิดสร้างสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่เพื่อปรับปรุง พัฒนาองค์ความรู้ คุณภาพผู้เรียน จบชั้นประถมศึกษาปีที่ ๓ อ่าน เขียนตัวเลข ตัวหนังสือแสดงจ านวนนับไม่เกิน ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ มีความรู้สึกเชิงจ านวน มีทักษะการบวก การลบ การคูณ การหาร และน าไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ มีความรู้สึกเชิงจ านวนเกี่ยวกับเศษส่วนที่ไม่เกิน ๑ มีทักษะการบวก การลบ เศษส่วนที่ตัวส่วน เท่ากัน และน าไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ คาดคะเนและวัดความยาว น้าหนัก ปริมาตร ความจุ เลือกใช้เครื่องมือและหน่วยที่เหมาะสม บอกเวลา บอกจ านวนเงิน และน าไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ จ าแนกและบอกลักษณะของรูปหลายเหลี่ยม วงกลม วงรี ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ทรงกลม ทรงกระบอกและกรวย เขียนรูปหลายเหลี่ยม วงกลมและวงรีโดยใช้แบบของรูป ระบุรูปเรขาคณิตที่มีแกนสมมาตร และจ านวนแกนสมมาตร และน าไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ อ่านและเขียนแผนภูมิรูปภาพ ตารางทางเดียว และน าไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ จบชั้นประถมศึกษาปีที่ ๖ อ่าน เขียนตัวเลข ตัวหนังสือแสดงจ านวนนับ เศษส่วน ทศนิยมไม่เกิน ๓ ต าแหน่ง อัตราส่วน และร้อยละ มีความรู้สึกเชิงจ านวน มีทักษะการบวก การลบ การคูณ การหาร ประมาณผลลัพธ์ และน าไปใช้ใน สถานการณ์ต่าง ๆ อธิบายลักษณะและสมบัติของรูปเรขาคณิต หาความยาวรอบรูปและพื้นที่ของรูปเรขาคณิต สร้างรูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมและวงกลม หาปริมาตรและความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก และน าไปใช้ใน สถานการณ์ต่าง ๆ

๗ น าเสนอข้อมูลในรูปแผนภูมิแท่ง ใช้ข้อมูลจากแผนภูมิแท่ง แผนภูมิรูปวงกลม ตารางสองทาง และกราฟเส้นในการอธิบายเหตุการณ์ต่าง ๆ และตัดสินใจ จบชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๓ มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับจ านวนจริง ความสัมพันธ์ของจ านวนจริง สมบัติของจ านวนจริง และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริงมีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับพื้นที่ผิวของปริซึม ทรงกระบอก และปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลม เลือกใช้หน่วยการวัดในระบบต่าง ๆ เกี่ยวกับ ความยาวพื้นที่ และปริมาตรได้อย่างเหมาะสม พร้อมทั้งสามารถน าความรู้เกี่ยวกับการวัดไปใช้ในชีวิตจริงได้ มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการ แก้ปัญหาในชีวิตจริง มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับเลขยกก าลังที่มีเลขชี้ก าลังเป็นจ านวนเต็ม และใช้ความรู้ความเข้าใจ นี้ ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง มีความรู้ความเข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับคู่อันดับ กราฟของความสัมพันธ์ และฟังก์ชันก าลังสอง และใช้ความรู้ความเข้าใจเหล่านี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง มีความรู้ความเข้าใจทางเรขาคณิตและใช้เครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้งโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนน าความรู้ เกี่ยวกับการสร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง มีความรู้ความเข้าใจและใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการหาความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตสอง มิติและรูปเรขาคณิตสามมิติ มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และ ทรงกลม และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนาน รูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ รูป สามเหลี่ยมคล้าย ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และน าความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องการแปลงทางเรขาคณิตและน าความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ในการ แก้ปัญหาในชีวิตจริง มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติและน าความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ในการแก้ปัญหา ในชีวิตจริง มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลมและน าความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ มีความรู้ความเข้าใจทางสถิติในการน าเสนอข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูล และแปลความหมายข้อมูล ที่เกี่ยวข้องกับแผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม ค่ากลางของข้อมูล และแผนภาพกล่อง และใช้ความรู้ ความเข้าใจนี้ รวมทั้งน าสถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับความน่าจะเป็นและใช้ในชีวิตจริง

๘ โครงสร้างหลักสูตรสถานศึกษาโรงเรียนเทศบาล ๔ (บ้านเชียงราย) พุทธศักราช ๒๕๖๖ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๑ ภาคเรียนที่ ๑ ภาคเรียนที่ ๒ รายวิชา/กิจกรรม เวลาเรียน (ชั่วโมง) รายวิชา/กิจกรรม เวลาเรียน (ชั่วโมง) รายวิชาพื้นฐาน (๔๔๐) ๑๑ หน่วยกิต ท๒๑๑๐๑ ภาษาไทย ๑ ๖๐ ท๒๑๑๐๒ ภาษาไทย ๒ ๖๐ ค๒๑๑๐๑ คณิตศาสตร์๑ ๖๐ ค๒๑๑๐๒ คณิตศาสตร์๒ ๖๐ ว๒๑๑๐๑ วิทยาศาสตร์๑ ๖๐ ว๒๑๑๐๒ วิทยาศาสตร์๒ ๖๐ ว๒๑๑๐๓วิทยาการค านวณ๑ ๒๐ ว๒๑๑๐๔วิทยาการค านวณ ๒ ๒๐ ส๒๑๑๐๑ สังคมศึกษา ๑ ๖๐ ส๒๑๑๐๒ สังคมศึกษา ๒ ๖๐ ส๒๑๑๐๓ ประวัติศาสตร์๑ ๒๐ ส๒๑๑๐๔ ประวัติศาสตร์๒ ๒๐ พ๒๑๑๐๑ สุขศึกษา๑ ๒๐ พ๒๑๑๐๒ สุขศึกษา๒ ๒๐ พ๒๑๑๐๓ พลศึกษา ๑ ๒๐ พ๒๑๑๐๔พลศึกษา ๒ ๒๐ ศ๒๑๑๐๑ ศิลปะ ๑ ๔๐ ศ๒๑๑๐๒ ศิลปะ ๒ ๔๐ ง๒๑๑๐๑ การงานอาชีพ๑ ๒๐ ง๒๑๑๐๒ การงานอาชีพ๒ ๒๐ อ๒๑๑๐๑ ภาษาอังกฤษ ๑ ๖๐ อ๒๑๑๐๒ ภาษาอังกฤษ ๒ ๖๐ รายวิชาเพิ่มเติมบังคับ (๔๐) ๑ หน่วยกิต จ๒๑๒๐๑ ภาษาจีน ๑ ๒๐ จ๒๑๒๐๒ ภาษาจีน ๒ ๒๐ รายวิชาเพิ่มเติมเลือก (เลือก ๑รายวิชา) (๔๐) ๑ หน่วยกิต ท21201วรรณกรรมท้องถิ่น 40 ท21201วรรณกรรมท้องถิ่น 40 ว20207เริ่มต้นกับโครงงาน วิทยาศาสตร์ 40 ว20207เริ่มต้นกับโครงงาน วิทยาศาสตร์ 40 ค20202คณิตศาสตร์กับการแก้ปัญหา 40 ค20202 คณิตศาสตร์กับการ แก้ปัญหา 40 ศ20205การปฏิบัติเครื่องดนตรีสากล ๔๐ ศ20206วงโยธวาทิต 40 พ20201 กิจกรรมเข้าจังหวะ 40 พ20201 กิจกรรมเข้าจังหวะ 40 ง20219 เครื่องดื่มเพื่อสุขภาพ ๔๐ ง 20219 เครื่องดื่มเพื่อสุขภาพ ๔๐ ง๒๐๒๙๔ การใช้คอมพิวเตอร์ และโปรแกรมประมวลค า ๔๐ ง๒๐๒๙๔ การใช้คอมพิวเตอร์ และโปรแกรมประมวลค า ๔๐

๙ หมายเหตุ * กิจกรรมเพื่อสังคมและสาธารณประโยชน์จัดบูรณาการกับกิจกรรมลูกเสือ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 ภาคเรียนที่ 2 รายวิชา/กิจกรรม เวลาเรียน (ชั่วโมง) รายวิชา/กิจกรรม เวลาเรียน (ชั่วโมง) กิจกรรมพัฒนาผู้เรียน กิจกรรมแนะแนว 20 กิจกรรมแนะแนว 20 กิจกรรมนักเรียน กิจกรรมลูกเสือ-เนตรนารี กิจกรรมชุมนุม 20 20 กิจกรรมนักเรียน กิจกรรมลูกเสือ-เนตรนารี กิจกรรมชุมนุม 20 20 กิจกรรมเพื่อสังคมและ สาธารณประโยชน์ 7* กิจกรรมเพื่อสังคมและ สาธารณประโยชน์ 8* กิจกรรมเสริมหลักสูตร งานสวนพฤกษศาสตร์โรงเรียน โฮมรูม 20 20 กิจกรรมเสริมหลักสูตร งานสวนพฤกษศาสตร์โรงเรียน โฮมรูม 20 20 รวมเวลาเรียนทั้งสิ้น 600 รวมเวลาเรียนทั้งสิ้น 600

๑๐ โครงสร้างหลักสูตรสถานศึกษาโรงเรียนเทศบาล ๔ (บ้านเชียงราย) พุทธศักราช ๒๕๖๖ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๒ ภาคเรียนที่ ๑ ภาคเรียนที่ ๒ รายวิชา/กิจกรรม เวลาเรียน (ชั่วโมง) รายวิชา/กิจกรรม เวลาเรียน (ชั่วโมง) รายวิชาพื้นฐาน (๔๔๐) ๑๑ หน่วยกิต ท๒๒๑๐๑ ภาษาไทย ๓ ๖๐ ท๒๒๑๐๒ ภาษาไทย ๔ ๖๐ ค๒๒๑๐๑ คณิตศาสตร์ ๓ ๖๐ ค๒๒๑๐๒ คณิตศาสตร์๔ ๖๐ ว๒๒๑๐๑ วิทยาศาสตร์ ๓ ๖๐ ว๒๒๑๐๒ วิทยาศาสตร์ ๔ ๖๐ ว๒๒๑๐๓ วิทยาการค านวณ ๓ ๒๐ ว๒๒๑๐๔ วิทยาการค านวณ ๔ ๒๐ ส๒๒๑๐๑ สังคมศึกษา ๓ ๖๐ ส๒๒๑๐๒ สังคมศึกษา ๔ ๖๐ ส๒๒๑๐๓ ประวัติศาสตร์ ๓ ๒๐ ส๒๒๑๐๔ ประวัติศาสตร์ ๔ ๒๐ พ๒๒๑๐๑ สุขศึกษา ๓ ๒๐ พ๒๒๑๐๒ สุขศึกษา ๔ ๒๐ พ๒๒๑๐๓ พลศึกษา ๓ ๒๐ พ๒๒๑๐๔ พลศึกษา ๔ ๒๐ ศ๒๒๑๐๑ ศิลปะ ๓ ๔๐ ศ๒๒๑๐๒ ศิลปะ ๔ ๔๐ ง๒๒๑๐๑ การงานอาชีพ ๓ ๒๐ ง๒๒๑๐๒ การงานอาชีพ๔ ๒๐ อ๒๒๑๐๑ ภาษาอังกฤษ ๓ ๖๐ อ๒๒๑๐๒ ภาษาอังกฤษ ๔ ๖๐ รายวิชาเพิ่มเติมบังคับ (๔๐) ๑ หน่วยกิต จ๒๒๒๐๑ ภาษาจีน ๓ ๒๐ จ๒๒๒๐๒ ภาษาจีน ๔ ๒๐ เพิ่มเติมเลือกเสรี (เลือก ๑รายวิชา)(๔๐) ๑ หน่วยกิต ง20235 สร้างสรรค์ด้วยโครงงาน 1 ๔๐ ง20236 สร้างสรรค์ด้วยโครงงาน 2 ๔๐

๑๑ หมายเหตุ * กิจกรรมเพื่อสังคมและสาธารณประโยชน์จัดบูรณาการกับกิจกรรมลูกเสือ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๒ ภาคเรียนที่ 1 ภาคเรียนที่ 2 รายวิชา/กิจกรรม เวลาเรียน (ชั่วโมง) รายวิชา/กิจกรรม เวลาเรียน (ชั่วโมง) กิจกรรมพัฒนาผู้เรียน กิจกรรมแนะแนว 20 กิจกรรมแนะแนว 20 กิจกรรมนักเรียน กิจกรรมลูกเสือ-เนตรนารี กิจกรรมชุมนุม 20 20 กิจกรรมนักเรียน กิจกรรมลูกเสือ-เนตรนารี กิจกรรมชุมนุม 20 20 กิจกรรมเพื่อสังคมและ สาธารณประโยชน์ 7* กิจกรรมเพื่อสังคมและ สาธารณประโยชน์ 8* กิจกรรมเสริมหลักสูตร งานสวนพฤกษศาสตร์โรงเรียน โฮมรูม 20 20 กิจกรรมเสริมหลักสูตร งานสวนพฤกษศาสตร์โรงเรียน โฮมรูม 20 20 รวมเวลาเรียนทั้งสิ้น 600 รวมเวลาเรียนทั้งสิ้น 600

๑๒ โครงสร้างหลักสูตรสถานศึกษาโรงเรียนเทศบาล ๔ (บ้านเชียงราย) พุทธศักราช ๒๕๖๖ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ (ฉบับปรับปรุงพ.ศ. ๒๕๖๐) ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๓ ภาคเรียนที่ ๑ ภาคเรียนที่ ๒ รายวิชา/กิจกรรม เวลาเรียน (ชั่วโมง) รายวิชา/กิจกรรม เวลาเรียน (ชั่วโมง) รายวิชาพื้นฐาน (๔๔๐) ๑๑ หน่วยกิต ท๒๓๑๐๑ ภาษาไทย ๕ ๖๐ ท๒๓๑๐๒ ภาษาไทย ๖ ๖๐ ค๒๓๑๐๑ คณิตศาสตร์ ๕ ๖๐ ค๒๓๑๐๒ คณิตศาสตร์ ๖ ๖๐ ว๒๓๑๐๑ วิทยาศาสตร์ ๕ ๖๐ ว๒๓๑๐๒ วิทยาศาสตร์๖ ๖๐ ว๒๓๑๐๓ วิทยาการค านวณ ๕ ๒๐ ว๒๓๑๐๔ วิทยาการค านวณ ๖ ๒๐ ส๒๓๑๐๑ สังคมศึกษา ๕ ๖๐ ส๒๓๑๐๒ สังคมศึกษา ๖ ๖๐ ส๒๓๑๐๓ ประวัติศาสตร์๕ ๒๐ ส๒๓๑๐๔ ประวัติศาสตร์๖ ๒๐ พ๒๓๑๐๑ สุขศึกษา๕ ๒๐ พ๒๓๑๐๒ สุขศึกษา๖ ๒๐ พ๒๓๑๐๓ พลศึกษา ๕ ๒๐ พ๒๓๑๐๔ พลศึกษา ๖ ๒๐ ศ๒๓๑๐๑ ศิลปะ ๕ ๔๐ ศ๒๓๑๐๒ ศิลปะ ๖ ๔๐ ง๒๓๑๐๑ การงานอาชีพ๕ ๒๐ ง๒๓๑๐๒ การงานอาชีพ๖ ๒๐ อ๒๓๑๐๑ ภาษาอังกฤษ ๕ ๖๐ อ๒๓๑๐๒ ภาษาอังกฤษ ๖ ๖๐ รายวิชาเพิ่มเติมบังคับ (๔๐) ๑ หน่วยกิต จ๒๓๒๐๑ ภาษาจีน ๕ ๒๐ จ๒๓๒๐๒ ภาษาจีน ๖ ๒๐ เพิ่มเติมเลือกเสรี (เลือก ๑รายวิชา)(๔๐) ๑ หน่วยกิต ง๒๐๒๓๗ สร้างสรรค์ด้วยโครงงาน ๓ ๔๐ ง๒๐๒๓8 สร้างสรรค์ด้วยโครงงาน 4 ๔๐

๑๓ หมายเหตุ * กิจกรรมเพื่อสังคมและสาธารณประโยชน์จัดบูรณาการกับกิจกรรมลูกเสือ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๓ ภาคเรียนที่ 1 ภาคเรียนที่ 2 รายวิชา/กิจกรรม เวลาเรียน (ชั่วโมง) รายวิชา/กิจกรรม เวลาเรียน (ชั่วโมง) กิจกรรมพัฒนาผู้เรียน กิจกรรมแนะแนว 20 กิจกรรมแนะแนว 20 กิจกรรมนักเรียน กิจกรรมลูกเสือ-เนตรนารี กิจกรรมชุมนุม 20 20 กิจกรรมนักเรียน กิจกรรมลูกเสือ-เนตรนารี กิจกรรมชุมนุม 20 20 กิจกรรมเพื่อสังคมและ สาธารณประโยชน์ 7* กิจกรรมเพื่อสังคมและ สาธารณประโยชน์ 8* กิจกรรมเสริมหลักสูตร งานสวนพฤกษศาสตร์ โรงเรียน โฮมรูม 20 20 กิจกรรมเสริมหลักสูตร งานสวนพฤกษศาสตร์โรงเรียน โฮมรูม 20 20 รวมเวลาเรียนทั้งสิ้น 600 รวมเวลาเรียนทั้งสิ้น 600

๑๔ โครงสร้างหลักสูตรสถานศึกษากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาพื้นฐานชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๑ – ๓ ระดับชั้น รหัสวิชา ชื่อรายวิชา จ านวนชั่วโมง/ภาค มัธยมศึกษาปีที่ ๑ ค๒๑๑๐๑ คณิตศาสตร์ ๑ ๓ ชั่วโมง/สัปดาห์(๑.๕ นก.) ค๒๑๑๐๒ คณิตศาสตร์ ๒ ๓ ชั่วโมง/สัปดาห์(๑.๕ นก.) มัธยมศึกษาปีที่ ๒ ค๒๒๑๐1 คณิตศาสตร์ ๓ ๓ ชั่วโมง/สัปดาห์(๑.๕ นก.) ค๒๒๑๐2 คณิตศาสตร์ ๔ ๓ ชั่วโมง/สัปดาห์(๑.๕ นก.) มัธยมศึกษาปีที่ ๓ ค๒๓๑๐๑ คณิตศาสตร์ ๕ ๓ ชั่วโมง/สัปดาห์(๑.๕ นก.) ค๒๓๑๐๒ คณิตศาสตร์ ๖ ๓ ชั่วโมง/สัปดาห์(๑.๕ นก.) โครงสร้างหลักสูตรสถานศึกษากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาเพิ่มเติมชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๑ ระดับชั้น รหัสวิชา ชื่อรายวิชา จ านวนชั่วโมง/ภาค มัธยมศึกษาปีที่ ๑ ค๒0202 คณิตศาสตร์กับการ แก้ปัญหา 2 ชั่วโมง/สัปดาห์(๑.0 นก.) ค๒0202 คณิตศาสตร์กับการ แก้ปัญหา 2 ชั่วโมง/สัปดาห์(๑.0 นก.)

๑๕ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้ สาระที่ ๑ จ านวนและพีชคณิต มาตรฐานค ๑.๑ เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ านวน ระบบจ านวน การด าเนินการของจ านวนผลที่เกิดขึ้น จากการด าเนินการ สมบัติของการด าเนินการและน าไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.๑ ๑. เข้าใจจ านวนตรรกยะและความสัมพันธ์ ของ จ านวนตรรกยะ และใช้สมบัติของ จ านวนตรรกยะในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ๒. เข้าใจและใช้สมบัติของเลขยกก าลังที่มี เลขชี้ก าลังเป็นจ านวนเต็มบวกในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิต จริง จ านวนตรรกยะ - จ านวนเต็ม - สมบัติของจ านวนเต็ม - ทศนิยมและเศษส่วน - จ านวนตรรกยะและสมบัติของจ านวนตรรกยะ - เลขยกก าลังที่มีเลขชี้ก าลังเป็นจ านวนเต็มบวกการน าความรู้เกี่ยวกับจ านวนเต็ม จ านวน ตรรกยะ และเลขยกก าลังไปใช้ในการแก้ปัญหา ๓. เข้าใจและประยุกต์ใช้อัตราส่วนสัดส่วน และร้อยละในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง อัตราส่วน - อัตราส่วนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน - สัดส่วน - การน าความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละไปใช้ในการแก้ปัญหา ม.2 ๑. เข้าใจและใช้สมบัติของเลขยกก าลังที่มี เลขชี้ก าลังเป็นจ านวนเต็มในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง จ านวนตรรกยะ - เลขยกก าลังที่มีเลขชี้ก าลังเป็นจ านวนเต็ม - การน าความรู้เกี่ยวกับเลขยกก าลังไปใช้ ในการ แก้ปัญหา ๒. เข้าใจจ านวนจริงและความสัมพันธ์ของ จ านวนจริงและใช้สมบัติของจ านวนจริงใน การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาใน ชีวิตจริง จ านวนจริง - จ านวนอตรรกยะ - จ านวนจริง - รากที่สองและรากที่สามของจ านวนตรรกยะ - การน าความรู้เกี่ยวกับจ านวนจริงไปใช้ ม.๓ - -

๑๖ สาระที่ ๑ จ านวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค ๑.๒ เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ล าดับและอนุกรม และน าไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.1 - - ม.๒ ๑. เข้าใจหลักการการด าเนินการของพหุนาม และใช้พหุนามในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ พหุนาม - พหุนาม - การบวกการลบและการคูณของพหุนาม - การหารพหุนามด้วยเอกนามที่มีผลหารเป็น พหุนาม ๒. เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุ นามดีกรีสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ การแยกตัวประกอบของพหุนาม - การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง โดยใช้ o สมบัติการแจกแจง o ก าลังสองสมบูรณ์ o ผลต่างของก าลังสอง ม.๓ ๑. เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุ นามที่มีดีกรีสูงกว่าสองในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ การแยกตัวประกอบของพหุนาม - การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่า สอง ๒. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันก าลัง สอง ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันก าลังสอง - กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง - การน าความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันก าลังสองไป ใช้ ในการแก้ปัญหา

๑๗ สาระที่ ๑ จ านวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค ๑.๓ ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปัญหาที่ก าหนดให้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.1 ๑. เข้าใจและใช้สมบัติของการเท่ากันและ สมบัติ ของจ านวน เพื่อวิเคราะห์และ แก้ปัญหาโดยใช้สมการเชิงเส้นตัวแปร เดียว สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - การน าความรู้เกี่ยวกับการแก้สมการเชิง เส้นตัวแปรเดียวไปใช้ในชีวิตจริง ๒. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับกราฟใน การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาใน ชีวิตจริง ๓. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับ ความสัมพันธ์เชิงเส้นในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร - กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น - สมการเชิงเส้นสองตัวแปร - การน าความรู้เกี่ยวกับสมการเชิงเส้นสอง ตัวแปรและกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น ไปใช้ในชีวิตจริง ม.2 - - ม.3 ๑. เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากัน เพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหาโดยใช้อสมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียว อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - การน าความรู้เกี่ยวกับการแก้อสมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา 2.ประยุกต์ใช้สมการก าลังสองตัวแปร เดียว ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สมการกาลังสองตัวแปรเดียว - สมการก าลังสองตัวแปรเดียว - การแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียว - การน าความรู้เกี่ยวกับการแก้สมการ ก าลังสองตัวแปรเดียวไปใช้ในการ แก้ปัญหา ๓. ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัว แปร ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ระบบสมการ - ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - การน าความรู้เกี่ยวกับการแก้ระบบ สมการเชิงเส้นสองตัวแปรไปใช้ในการ แก้ปัญหา

๑๘ สาระที่ ๒ การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค ๒.๑เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัดวัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัดและน าไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.1 - - ม.2 ๑. ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของปริซึม และทรงกระบอกในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง พื้นที่ผิว - การหาพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก - การน าความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของปริซึม และทรงกระบอกไปใช้ในการแก้ปัญหา ๒. ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของปริซึม และทรงกระบอกในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง ปริมาตร - การหาปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก - การน าความรู้เกี่ยวกับปริมาตรของปริซึม และทรงกระบอกไปใช้ในการแก้ปัญหา ม.๓ ๑. ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลมในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง พื้นที่ผิว - การหาพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรง กลม - การน าความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลมไปใช้ในการแก้ปัญหา ๒. ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของ พีระมิด กรวย และทรงกลมในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ปริมาตร - การหาปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรง กลม - การน าความรู้เกี่ยวกับปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลมไปใช้ในการแก้ปัญหา สาระที่ ๒ การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค๒.๒ เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และน าไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.1 ๑. ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เช่นวงเวียนและสันตรงรวมทั้งโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือ โปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่นๆเพื่อสร้างรูป เรขาคณิตตลอดจนน าความรู้เกี่ยวกับก ารส ร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิต จริง การสร้างทางเรขาคณิต - การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิต - การสร้างรูปเรขาคณิตสองมิติโดยใช้การสร้าง พื้นฐานทางเรขาคณิต - การน าความรู้เกี่ยวกับก ารสร้างพื้นฐานทาง เรขาคณิตไปใช้ในชีวิตจริง

๑๙ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ๒. เข้าใจและใช้ความรู้ทางเรขาคณิตในการ วิเคราะห์ห าความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณิตสองมิติ และรูปเรขาคณิตสามมิติ มิติสัมพันธ์ของรูปเรขาคณิต - หน้าตัดของรูปเรขาคณิตสามมิติ - ภาพที่ได้จากการมองด้านหน้า ด้านข้าง ด้านบนของรูปเรขาคณิตสามมิติที่ประกอบขึ้น จากลูกบาศก์ ม.๒ ๑. ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้งโปรแกรม TheGeometer’s Sketchpad หรือ โปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้าง รูปเรขาคณิตตลอดจนน าความรู้เกี่ยวกับ การสร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาใน ชีวิตจริง การสร้างทางเรขาคณิต - การน าความรู้เกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิต ไปใช้ในชีวิตจริง ๒. น าความรู้เกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนาน และรูปสามเหลี่ยมไปใช้ในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ เส้นขนาน - สมบัติเกี่ยวกับเส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม ๓. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับการแปลง ทางเรขาคณิตในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง การแปลงทางเรขาคณิต - การเลื่อนขนาน - การสะท้อน - การหมุน - การน าความรู้เกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิต ไปใช้ในการแก้ปัญหา ๔. เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่ เท่ากันทุกประการในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ความเท่ากันทุกประการ - ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม - การน าความรู้เกี่ยวกับความเท่ากันทุกประการ ไปใช้ในการแก้ปัญหา ๕. เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบท กลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส - ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ - การน าความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส และบทกลับไปใช้ในชีวิตจริง ม.๓ ๑. เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่ คล้ายกันในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง ความคล้าย -รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน -การน าความรู้เกี่ยวกับความคล้ายไปใช้ในการ แก้ปัญหา

๒๐ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ๒. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วน ตรีโกณมิติในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง อัตราส่วนตรีโกณมิติ - อัตราส่วนตรีโกณมิติ - การน าค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม ๓๐ องศา๔๕ องศาและ ๖๐ องศา ไปใช้ในการ แก้ปัญหา ๓. เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ วงกลม - วงกลม คอร์ด และเส้นสัมผัส - ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม สาระที่ ๒ การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค ๒.๓ เข้าใจเรขาคณิตวิเคราะห์และน าไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ป.๑ - - ป.๒ - - ป.๓ - - ป.๔ - - ป.๕ - - ป.๖ - - สาระที่ ๒ การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค ๒.๔ เข้าใจเวกเตอร์ การด าเนินการของเวกเตอร์ และน าไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ป.๑ - - ป.๒ - - ป.๓ - - ป.4 - - ป.5 - - ป.6 - -

๒๑ สาระที่ ๓ สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค ๓.๑ เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.๑ ๑. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการ น าเสนอ ข้อมูลและแปลความหมายข้อมูล รวมทั้งน า สถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่ เหมาะสม สถิติ - การตั้งค าถามทางสถิติ - การเก็บรวบรวมข้อมูล - การน าเสนอข้อมูล o แผนภูมิรูปภาพ o แผนภูมิแท่ง o กราฟเส้น o แผนภูมิรูปวงกลม - การแปลความหมายข้อมูล - การน าสถิติไปใช้ในชีวิตจริง ม.๒ ๑. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการ น าเสนอข้อมูลและวิเคราะห์ข้อมูลจาก แผนภาพจุด แผนภาพต้น –ใบ ฮิสโทแกรม และค่ากลางของข้อมูล และแปลความหมาย ผลลัพธ์ รวมทั้งน าสถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดย ใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม สถิติ - การน าเสนอและวิเคราะห์ข้อมูล o แผนภาพจุด o แผนภาพต้น – ใบ o ฮิสโทแกรม o ค่ากลางของข้อมูล - การแปลความหมายผลลัพธ์ - การน าสถิติไปใช้ในชีวิตจริง ม.๓ ๑. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการ น าเสนอ และวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพกล่อง และแปลความหมายผลลัพธ์รวมทั้งน าสถิติ ไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม สถิติ - ข้อมูลและการวิเคราะห์ข้อมูล o แผนภาพกล่อง - การแปลความหมายผลลัพธ์ - การน าสถิติไปใช้ในชีวิตประจ าวัน

๒๒ สาระที่ ๓ สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค ๓.๒ เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และน าไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.1 - - ม.2 - - ม.๓ ๑. เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่มและน า ผลที่ได้ไปหาความน่าจะเป็นของ เหตุการณ์ ความน่าจะเป็น - เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม - ความน่าจะเป็น - การน าความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นไปใช้ ในชีวิตจริง สาระที่ ๔ แคลคูลัส มาตรฐาน ค ๔.๑ เข้าใจลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน อนุพันธ์ของฟังก์ชัน และปริพันธ์ของฟังก์ชัน และน าไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ป.1 - - ป.2 - - ป.3 - - ป.4 - - ป.5 - - ป.6 - - ม.1 - - ม.๒ - - ม.๓ - -

๒๓ โครงสร้างรายวิชาคณิตศาสตร์1 รหัสรายวิชา ค21101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 เวลา 60 ชั่วโมง จ านวน 1.5 หน่วยกิต ล าดับที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน 1. จ านวนเต็ม มาตรฐาน ค ๑.๑ เข้าใจความ หลากหลายของการแสดง จ านวน ระบบจ านวน การ ด าเนินการของจ านวน ผลที่เกิดขึ้นจากการ ด าเนินการ สมบัติของการ ด าเนินการ และน าไปใช้ 1.จ านวนเต็ม 2. การบวกจ านวนเต็ม 3. การลบจ านวนเต็ม 4. การคูณจ านวนเต็ม 5. การหารจ านวนเต็ม 6. สมบัติของการบวก และการคูณจ านวนเต็ม (บูรณาการงานสวน พฤกษศาสตร์โรงเรียน และหลักปรัชญาของ เศรษฐกิจพอเพียง) 17 30 2. การสร้างทาง เรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและ วิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติ ของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบท ทางเรขาคณิต และน า ไปใช้ 1. รูปเรขาคณิตพื้นฐาน 2. การสร้างพื้นฐานทาง เรขาคณิต 3. การสร้างรูป เรขาคณิต 11 20 3. เลขยกก าลัง มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความ หลากหลายของการแสดง จ านวน ระบบจ านวน การ ด าเนินการของจ านวน ผลที่ เกิดขึ้นจากการด าเนินการ สมบัติของการด าเนินการ และน า ไปใช้ 1. ความหมายของเลข ยกก าลัง 2. การคูณและการหาร เลขยกก าลัง 3. สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ 9 10

๒๔ ล าดับที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน 4. ทศนิยมและ เศษส่วน มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความ หลากหลายของการแสดง จ านวนระบบจ านวน การด า เนินการของจ านวน ผลที่ เกิดขึ้นจากการด าเนินการ สมบัติของการด าเนินการ และน า ไปใช้ 1. ทศนิยมและการ เปรียบเทียบทศนิยม 2. การบวกและการลบ ทศนิยม 3. การคูณและการหาร ทศนิยม 4. เศษส่วนและการ เปรียบเทียบเศษส่วน 5. การบวกและการลบ เศษส่วน 6. การคูณและการหาร เศษส่วน 7. ความสัมพันธ์ระหว่าง ทศนิยมและเศษส่วน 17 30 5. รูปเรขาคณิตสอง มิติและสามมิติ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและ วิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติ ของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณิต และทฤษฎีบททาง เรขาคณิต และน า ไปใช้ 1. หน้าตัดของรูป เรขาคณิตสามมิติ 2. ภาพด้านหน้า ภาพ ด้านข้าง และภาพ ด้านบนของรูปเรขาคณิต สามมิติ 6 10 รวม 60 100

๒๕ โครงสร้างรายวิชา คณิตศาสตร์ 2 รหัสรายวิชา ค21102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2566 เวลา 60 ชั่วโมง จ านวน 1.5 หน่วยกิต ล าดับที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน 1. สมการเชิงเส้นตัว แปรเดียว มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วย แก้ปัญหาที่ก าหนดให้ 1. เข้าใจและใช้สมบัติของ การเท่ากันและสมบัติของ จ านวน เพื่อวิเคราะห์และ แก้ปัญหาโดยใช้สมการเชิง เส้นตัวแปรเดียว 1.การเตรียมความพร้อม ก่อนรู้จักสมการ 2. สมการและค าตอบ ของสมการ 3. การแก้สมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว 4. โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ การแก้สมการตัวแปร เดียว 16 25 2. อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ มาตรฐานค1.1เข้าใจความ หลากหลายของการแสดง จ านวนระบบจ านวนการ ด าเนินการของจ านวนผลที่ เกิดขึ้นจากการด าเนินการ สมบัติของการด าเนินการและ น าไปใช้ 3. เข้าใจและประยุกต์ใช้ อัตราส่วนสัดส่วนและร้อยละ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง 1. อัตราส่วน 2. สัดส่วน 3. ร้อยละ 4. บทประยุกต์ (บูรณาการงานสวน พฤกษศาสตร์โรงเรียน และหลักปรัชญาของ เศรษฐกิจพอเพียง บูรณาการ STEAM ศึกษา) 17 30 3. กราฟและ ความสัมพันธ์เชิง เส้น มาตรฐานค1.3 ใช้นิพจน์ สมการอสมการและเมทริกซ์ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วย แก้ปัญหาที่ก าหนดให้ 2. เข้าใจและใช้ความรู้ เกี่ยวกับกราฟในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิต จริง 1. คู่อันดับและกราฟ ของคู่อันดับ 2. กราฟและการ น าไปใช้ 3. ความสัมพันธ์เชิงเส้น 13 20

๒๖ ล าดับที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน 3. เข้าใจและใช้ความรู้ เกี่ยวกับความสัมพันธ์เชิงเส้น ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง 4. สถิติ (1) มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจ กระบวนการทางสถิติและใช้ ความรู้ทางสถิติในการ แก้ปัญหา 1. เข้าใจและใช้ความรู้ทาง สถิติในการน าเสนอข้อมูลและ แปลความหมายข้อมูลรวมทั้ง น าสถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้ เทคโนโลยีที่เหมาะสม 1. ค าถามทางสถิติ 2. การเก็บรวบรวม ข้อมูล 3. การน าเสนอข้อมูล และการแปลความหมาย ข้อมูล 14 25 รวม 60 100

๒๗ โครงสร้างรายวิชา คณิตศาสตร์ 3 รหัสรายวิชา ค22101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 เวลา 60 ชั่วโมง จ านวน 1.5 หน่วยกิต ล าดับที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้/ ตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน 1 พีทาโกรัส ค 2.2 ม2/5 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส - ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ -การน าความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบท พีทาโกรัสแบะบทกลับไปใช้ใน ชีวิตจริง (บูรณาการงานสวนพฤกษศาสตร์ โรงเรียน และหลักปรัชญาของ เศรษฐกิจพอเพียง บูรณาการ STEAM ศึกษา) 11 16 2 ความรู้เบื้องต้น เกี่ยวกับจ านวน จริง ค 1.1 ม 2/2 จ านวนจริง - จ านวนอตรรกยะ - จ านวนจริง - รากที่สองและรากที่สามของ จ านวน อตรรกยะ - การน าความรู้เกี่ยวกับจ านวน จริงไปใช้ 14 20 3 ปริซึมและ ทรงกระบอก ค 2.1 ม 2/1 พื้นที่ผิว - การหาพื้นที่ผิวของปริซึมและ ทรงกระบอก - การน าความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิว ของปริซึมและทรงกระบอกไปใช้ ในการแก้ปัญหา ปริมาตร -การหาปริมาตรของปริซึมและ ทรงกระบอก 10 20

๒๘ ล าดับที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้/ ตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน 3 ปริซึมและ ทรงกระบอก - การน าความรู้เกี่ยวกับปริมาตร ของปริซึมและทรงกระบอกไปใช้ ในการแก้ปัญหา (บูรณาการงานสวนพฤกษศาสตร์ โรงเรียน และหลักปรัชญาของ เศรษฐกิจพอเพียง และบูรณาการ STEAM ศึกษา) 4 การแปลงทาง คณิตศาสตร์ ค 2.2 ม 2/3 การแปลงทางเรขาคณิต - การเลื่อนขนาน - การสะท้อน - การหมุน - การน าความรู้เกี่ยวกับการ แปลงทางเรขาคณิตไปใช้ในการ แก้ปัญหา 8 14 5 สมบัติของเลข ยกก าลัง ค1.1 ม 2/1 สมบัติของเลขยกก าลัง -เลขยกก าลังที่มีเลขชี้ก าลังเป็น จ านวนเต็ม - การน าความรู้เกี่ยวกับเลขยก ก าลังไปใช้ในการแก้ปัญหา 8 12 6 พหุนาม ค1.2 ม 2/1 พหุนาม - พหุนาม - การบวก การลบ และการคูณ พหุนาม -การหารพหุนามด้วยเอกนามที่มี ผลหารเป็น พหุนามการลบและ การคูณของพหุนาม -การหารพหุนามด้วยเอกนามที่มี ผลหารเป็น พหุนาม 9 18 รวม 60 100

๒๙ โครงสร้างรายวิชา คณิตศาสตร์ 4 รหัสรายวิชา ค22102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2566 เวลา 60 ชั่วโมง จ านวน 1.5 หน่วยกิต ล าดับที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้/ ตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน 1 สถิติ(2) ค 3.1 ม 2/1 สถิติ -การน าเสนอและวิเคราะห์ข้อมูล -แผนภาพจุด -แผนภาพต้น-ใบ -ฮิสโตแกรม -ค่ากลางของข้อมูล -การแปลความหมาย ผลลัพธ์ -การน าสถิติไปใช้ใน ชีวิตจริง (บูรณาการงานสวนพฤกษศาสตร์ โรงเรียน และหลักปรัชญาของ เศรษฐกิจพอเพียง และบูรณาการ STEAM ศึกษา) 12 16 2 ความเท่ากันทุก ประการ ค 2.2 ม 2/4 ความเท่ากันทุกประการ -ความเท่ากันทุกประการของรูป สามเหลี่ยม -การน าความรู้เกี่ยวกับความ เท่ากัน ทุกประการไปใช้ในการ แก้ปัญหา 15 18 3 เส้นขนาน ค 2.2 ม 2/2 เส้นขนาน -สมบัติเกี่ยวกับเส้นขนานและรูป สามเหลี่ยม 10 26 4 การให้เหตุผล ทางเรขาคณิต ค 2.2 ม 2/1 การสร้างทางเรขาคณิต -การน าความรู้เกี่ยวกับการสร้าง ทางเรขาคณิต ไปใช้ในชีวิตจริง 12 20

๓๐ ล าดับที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้/ ตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน 5 การแยกตัว ประกอบของ พหุนามดีกรีสอง ค 1.2 ม 2/2 การแยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสอง โดยใช้ -สมบัติการแจกแจง -ก าลังสองสมบูรณ์ -ผลต่างของก าลังสอง 11 20 รวม 60 100

๓๑ โครงสร้างรายวิชาคณิตศาสตร์5 รหัสรายวิชา ค ๒๓101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 เวลา ๖0 ชั่วโมง จ านวน 1.5 หน่วยกิต หน่วยที่ ชื่อหน่วย มาตรฐานตัวชี้วัด สาระส าคัญ จ านวน ชั่วโมง น้ าหนัก คะแนน 1 อสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว - ค๑.๓ ม.๓/๑ - อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - การน า ความรู้เกี่ยวกับการแก้อสมการเชิง เส้นตัวแปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา ๑๐ 1๐ 2 การแยกตัว ประกอบของ พหุนามที่มีดีกรี สูงกว่าสอง - ค๑.2 ม.3/1 - การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรี สูงกว่าสอง ๖ ๘ ๓ สมการก า ลัง สองตัวแปร เดียว - ค๑.๓ ม.๓/๒ - สมการก า ลังสองตัวแปรเดียว - การแก้สมการก า ลังสองตัวแปรเดียว - การน า ความรู้เกี่ยวกับการแก้สมการก า ลังสองตัวแปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา ๑๒ ๑๒ สอบกลางภาค ๑ ๒๐ ๔ ความคล้าย - ค๒.2 ม.3/๑ - รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน - การน า ความรู้เกี่ยวกับความคล้ายไปใช้ ในการแก้ปัญหา ๑๒ ๑๒ ๕ กราฟของ ฟังก์ชันก า ลัง สอง - ค๑.๒ ม.3/๒ - กราฟของฟังก์ชันก า ลังสอง - การน า ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันก า ลังสอง ไปใช้ในการแก้ปัญหา 1๐ 1๒

๓๒ หน่วยที่ ชื่อหน่วย มาตรฐานตัวชี้วัด สาระส าคัญ จ านวน ชั่วโมง น้ าหนัก คะแนน ๖ สถิติ (3) - ค๓.๑ ม.๓/๑ - ข้อมูลและการวิเคราะห์ข้อมูล - แผนภาพกล่อง - การแปลความหมายผลลัพธ์ - การน า สถิติไปใช้ในชีวิตจริงกล่อง (บูรณาการงานสวนพฤกษศาสตร์โรงเรียน และหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง และ บูรณาการ STEAM ศึกษา) ๘ ๖ สอบปลายภาค ๑ ๒๐ รวมตลอดภาคเรียน ๖๐ ๑๐๐

๓๓ โครงสร้างรายวิชาคณิตศาสตร์6 รหัสรายวิชา ค ๒๓10๒ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ ๒ ปีการศึกษา 2566 เวลา ๖0 ชั่วโมง จ านวน 1.5 หน่วยกิต หน่วยที่ ชื่อหน่วย มาตรฐานตัวชี้วัด สาระส าคัญ จ านวน ชั่วโมง น้ าหนัก คะแนน 1 ระบบสมการ เชิงเส้นสองตัว แปร - ค๑.๓ ม.3/๓ - ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - การน า ความรู้เกี่ยวกับการแก้ระบบ สมการเชิงเส้นสองตัวแปรไปใช้ในการ แก้ปัญหา ๑๒ ๑๒ 2 วงกลม - ค๒.๒ ม.3/๓ - วงกลม คอร์ด และเส้นสัมผัส - ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม ๑๔ ๑๔ 3 พีระมิด กรวย และทรงกลม - ค๒.๑ ม.3/๑ - ค๒.๑ ม.3/๒ - การหาพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวยและทรง กลม - การน า ความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลม ไปใช้ในการแก้ปัญหา - การหาปริมาตรของพีระมิด กรวยและทรง กลม - การน า ความรู้เกี่ยวกับปริมาตรของ พีระมิดกรวย และทรงกลม ไปใช้ในการ แก้ปัญหา (บูรณาการงานสวนพฤกษศาสตร์โรงเรียน และหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง และ บูรณาการ STEAM ศึกษา) ๑๔ ๑๔ สอบกลางภาค ๑ ๒๐ ๔ ความน่าจะเป็น - ค๓.2 ม.3/1 - เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม - ความน่าจะเป็น - การน า ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นไป ใช้ในชีวิตจริง ๘ 10

๓๔ หน่วยที่ ชื่อหน่วย มาตรฐานตัวชี้วัด สาระส าคัญ จ านวน ชั่วโมง น้ าหนัก คะแนน ๕ อัตราส่วน ตรีโกณมิติ - ค๒.๒ ม.3/๒ - อัตราส่วนตรีโกณมิติ - การน า ค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30 องศา 45 องศา และ 60 องศาไปใช้ใน การแก้ปัญหา 10 10 สอบปลายภาค ๑ ๒๐ รวมตลอดภาคเรียน ๖๐ ๑๐๐

๓๕ โครงสร้างรายวิชา คณิตศาสตร์กับการแก้ปัญหา รหัสรายวิชา ค20202 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1-2 ปีการศึกษา 2566 เวลา 40 ชั่วโมง จ านวน 1 หน่วยกิต ล าดับ ที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน 1 การประยุกต์ 1 1. ใช้ความรู้เกี่ยวกับรูปเรขาคณิต จ านวนนับ ร้อยละใน ชีวิตประจ าวัน ปัญหาชวนคิด และทักษะกระบวน การทาง คณิตศาสตร์แก้ปัญหาต่างๆได้ 7. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผล ของค าตอบที่ได้ - รูปเรขาคณิต - จ านวนนับ - ร้อยละในชีวิตประจ าวัน - ปัญหาชวนคิดสอดแทรก ความพอเพียง 12 20 2 จ านวนและตัวเลข 2. อ่านและเขียนตัวเลขโรมันได้ 3. บอกค่าของเลขโดดตัวเลขฐาน ต่าง ๆ ที่ก าหนดให้ได้ 4. เขียนตัวเลขที่ก าหนดให้เป็น ตัวเลขฐานต่าง ๆ ได้ 7. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผล ของค าตอบที่ได้ - จ านวนและตัวเลข - ระบบตัวเลขโรมัน - ระบบตัวเลขฐานต่างๆ - การเปลี่ยนฐานในระบบ ตัวเลข 9 15 3 สอบกลางภาค 1 20 3 การประยุกต์ของ จ านวนเต็มและเลข ยกก าลัง 5. ใช้ความรู้เกี่ยวกับจ านวนเต็ม และเลขยกก าลังในการแก้ปัญหา ได้ 7. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผล ของค าตอบที่ได้ - การคิดค านวณ - สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ - โจทย์ปัญหา 7 10

๓๖ ล าดับ ที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน 4 การสร้าง 6. ใช้การสร้างพื้นฐานสร้างรูปที่ ซับซ้อนขึ้นได้ 7. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผล ของค าตอบที่ได้ - การแบ่งส่วนของเส้นตรง - การสร้างมุมขนาดต่างๆ - การสร้างรูปสามเหลี่ยม และรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน 10 15 5 สอบปลายภาค 1 20 รวมทั้งสิ้นตลอดภาคเรียน 40 100

๓๗ ค าอธิบายรายวิชา วิชา คณิตศาสตร์ 1 รหัสวิชา ค 21101 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๑ ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา ๒๕๖ 6 เวลา 60 ชั่วโมง จ านวน 1.5 หน่วยกิต ศึกษาความรู้เกี่ยวกับจ านวนตรรกยะและความสัมพันธ์ของจ านวนตรรกยะและใช้สมบัติของจ านวนตรรก ยะ สมบัติของเลขยกก าลังที่มีเลขชี้ก าลังเป็นจ านวนเต็มบวก เข้าใจและประยุกต์ใช้อัตราส่วนสัดส่วนและร้อยละ ใช้ ความรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือเช่นวงเวียนและสันตรงรวมทั้งโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือ โปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่นๆเพื่อสร้างรูปเรขาคณิตตลอดจนน าความรู้เกี่ยวกับการสร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในการ แก้ปัญหาในชีวิตจริงวิเคราะห์หาความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตสองมิติและรูปเรขาคณิตสามมิติในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง โดยจัดประสบการณ์ กิจกรรมหรือ โจทย์ปัญหาที่ส่งเสริมการพัฒนาทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ใน การแก้ปัญหาการสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์การเชื่อมโยงการให้เหตุผลการคิดสร้างสรรค์ผ่าน กระบวนการจัดการเรียนรู้แบบ constructionism บูรณาการการจัดการเรียนรู้ตามหลักปรัชญาของเศรษฐกิจ พอเพียง และงานสวนพฤกษศาสตร์โรงเรียน เพื่อให้เกิดความรู้ความเข้าใจ ความคิดรวบยอด ใฝ่รู้ใฝ่เรียน มีระเบียบวินัยมุ่งมั่นในการท างานอย่างมี ระบบ ประหยัด ซื่อสัตย์ มีวิจารณญาณ รู้จักน าความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการด ารงชีวิตได้อย่างพอเพียง รวมทั้งมีเจต คติที่ดีต่อคณิตศาสตร์มีค่านิยมที่เหมาะสม ด ารงตนบนพื้นฐานของความพอเพียง รักษ์สิ่งแวดล้อม ปฏิบัติตนตาม คุณลักษณะอันพึงประสงค์ สามารถน าไปใช้ในการด าเนินชีวิต รหัสตัวชี้วัด ค 1.1 ม.2/1, ม.2/2, ม.2/3 ค 2.2 ม.2/1, ม.2/2 รวมทั้งหมด 5 ตัวชี้วัด

๓๘ ค าอธิบายรายวิชา วิชา คณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค 21102 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๑ ภาคเรียนที่ ๒ ปีการศึกษา ๒๕๖ 6 เวลา 60 ชั่วโมง จ านวน 1.5 หน่วยกิต ศึกษาความรู้เกี่ยวกับเรื่องสมบัติของการเท่ากันและสมบัติของจ านวนเพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหาโดยใช้ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวกราฟความสัมพันธ์เชิงเส้น ความรู้ทางสถิติในการน าเสนอข้อมูลและแปลความหมาย ข้อมูลรวมทั้งน าสถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม โดยจัดประสบการณ์ กิจกรรมหรือ โจทย์ปัญหาที่ส่งเสริมการพัฒนาทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ใน การแก้ปัญหาการสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์การเชื่อมโยงการให้เหตุผลการคิดสร้างสรรค์ผ่าน กระบวนการจัดการเรียนรู้แบบ constructionism บูรณาการการจัดการเรียนรู้ตามหลักปรัชญาของเศรษฐกิจ พอเพียง และงานสวนพฤกษศาสตร์โรงเรียน เพื่อให้เกิดความรู้ความเข้าใจ ความคิดรวบยอด ใฝ่รู้ใฝ่เรียน มีระเบียบวินัยมุ่งมั่นในการท างานอย่างมีระบบ ประหยัด ซื่อสัตย์ มีวิจารณญาณ รู้จักน าความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการด ารงชีวิตได้อย่างพอเพียง รวมทั้งมีเจตคติที่ ดีต่อคณิตศาสตร์มีค่านิยมที่เหมาะสม ด ารงตนบนพื้นฐานของความพอเพียง รักษ์สิ่งแวดล้อม ปฏิบัติตนตาม คุณลักษณะอันพึงประสงค์ สามารถน าไปใช้ในการด าเนินชีวิต รหัสตัวชี้วัด ค 1.3 ม.2/1, ม.2/2, ม.2/3 ค 3.1 ม.2/1 รวมทั้งหมด 4 ตัวชี้วัด

๓๙ ค าอธิบายรายวิชา วิชา คณิตศาสตร์ 3 รหัสวิชา ค 22101 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา ๒๕๖ 6 เวลา 60 ชั่วโมง จ านวน 1.5 หน่วยกิต ศึกษาจ านวนและพีชคณิตในเรื่องความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจ านวนจริง จ านวนตรรกยะ จ านวน อตรรกยะ รากที่สอง และรากที่สาม สมบัติของเลขยกก าลัง การด าเนินการของเลขยกก าลัง สมบัติอื่น ๆ ของเลขยกก าลังพหุ นาม การบวกและการลบเอกนาม การบวกและการลบพหุนาม การคูณพหุนาม การหารพหุนามด้วยเอกนาม การ วัดและเรขาคณิต ในเรื่องทฤษฏีบทพีทาโกรัส และบทกลับของพีทาโกรัสปริซึมและทรงกระบอก พื้นที่ผิวของ ปริมาตรและปริซึม พื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึมการแปลงทางเรขาคณิต การเลื่อนขนานการสะท้อน การหมุน โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจ าวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติ จริงทดลองสรุปรายงานเพื่อพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดค านวณการแก้ปัญหาการให้เหตุผลการสื่อสารและ การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์การเชื่อมโยงและน าประสบการณ์ด้านความรู้ความคิดทักษะกระบวนการที่ได้ไป ใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆการให้เหตุผลและใช้ในชีวิตประจ าวันอย่างสร้างสรรค์ผ่านกระบวนการจัดการเรียนรู้แบบ constructionism บูรณาการการจัดการเรียนรู้ตามหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง และงานสวนพฤกษศาสตร์ โรงเรียน เพื่อให้เกิดความรู้ความเข้าใจ ความคิดรวบยอด ใฝ่รู้ใฝ่เรียน มีระเบียบวินัยมุ่งมั่นในการท างานอย่างมีระบบ ประหยัด ซื่อสัตย์ มีวิจารณญาณ รู้จักน าความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการด ารงชีวิตได้อย่างพอเพียง รวมทั้งมีเจตคติที่ ดีต่อคณิตศาสตร์มีค่านิยมที่เหมาะสม ด ารงตนบนพื้นฐานของความพอเพียง รักษ์สิ่งแวดล้อม ปฏิบัติตนตาม คุณลักษณะอันพึงประสงค์ สามารถน าไปใช้ในการด าเนินชีวิต รหัสตัวชี้วัด ค 1.1 ม.2/1, ม.2/2 ค 1.2 ม.2/1 ค 2.1 ม.2/1, ม.2/2 ค 2.2 ม.2/3, ม.2/5 รวมทั้งหมด 7 ตัวชี้วัด

๔๐ ค าอธิบายรายวิชา วิชา คณิตศาสตร์ 4 รหัสวิชา ค 22102 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา ๒๕๖ 6 เวลา 60 ชั่วโมง จ านวน 1.5 หน่วยกิต ศึกษาความรู้เกี่ยวกับ สถิติ( 2) เกี่ยวกับการน าเสนอและวิเคราะห์ข้อมูล แผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิส โทแกรม ค่ากลางของข้อมูล การแปลความหมายผลลัพธ์ การน าสถิติไปใช้ในชีวิตจริง การวัดและเรขาคณิต ในเรื่อง ความเท่ากันทุกประการความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน -มุม-ด้าน รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม -ด้าน-มุม รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน -ด้าน-ด้าน รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม -มุม-ด้าน รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ฉาก -ด้าน-ด้าน การน าไปใช้ เส้นขนาน เส้นขนานและมุมภายใน เส้น ขนานและมุมแย้ง เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม การให้เหตุผลทาง เรขาคณิต ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับการให้เหตุผลทางเรขาคณิต การสร้างและการให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้าง การให้ เหตุผลเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยม การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง การแยกตัวประกอบของ พหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว การแยกตัวประกอบของพหุ นามดีกรีสองที่เป็นก าลังสองสมบูรณ์ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของก าลังสอง ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริงทดลองสรุปรายงานเพื่อพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดค านวณการ แก้ปัญหาการให้เหตุผลการสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์การเชื่อมโยงและน าประสบการณ์ด้าน ความรู้ความคิดทักษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆการให้เหตุผลและใช้ในชีวิตประจ าวันอย่าง สร้างสรรค์ผ่านกระบวนการจัดการเรียนรู้แบบ constructionism บูรณาการการจัดการเรียนรู้ตามหลักปรัชญาของ เศรษฐกิจพอเพียง และงานสวนพฤกษศาสตร์โรงเรียน เพื่อให้เกิดความรู้ความเข้าใจ ความคิดรวบยอด ใฝ่รู้ใฝ่เรียน มีระเบียบวินัยมุ่งมั่นในการท างานอย่างมีระบบ ประหยัด ซื่อสัตย์ มีวิจารณญาณ รู้จักน าความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการด ารงชีวิตได้อย่างพอเพียง รวมทั้งมีเจตคติที่ ดีต่อคณิตศาสตร์มีค่านิยมที่เหมาะสม ด ารงตนบนพื้นฐานของความพอเพียง รักษ์สิ่งแวดล้อม ปฏิบัติตนตาม คุณลักษณะอันพึงประสงค์ สามารถน าไปใช้ในการด าเนินชีวิต รหัสตัวชี้วัด ค 1.2 ม 2/2 ค 2.2 ม.2/1, ม.2/2, ม.2/4 ค 3.1 ม.2/1 รวมทั้งหมด 5 ตัวชี้วัด

๔๑ ค าอธิบายรายวิชา วิชา คณิตศาสตร์ 5 รหัสวิชา ค 23101 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา ๒๕๖ 6 เวลา 60 ชั่วโมง จ านวน 1.5 หน่วยกิต ศึกษา ค้นคว้า ฝึกทักษะ/กระบวนการเกี่ยวกับเรื่องดังต่อไปนี้ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การแก้อสมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียว การน า ความรู้เกี่ยวกับการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา การแยกตัว ประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสอง สมการก าลังสองตัวแปรเดียวการแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวการน าความรู้ เกี่ยวกับการแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันการน าความรู้เกี่ยวกับ ความคล้ายไปใช้ในการแก้ปัญหา กราฟของฟังก์ชันก าลังสองการน าความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันก าลังสองไปใช้ในการ แก้ปัญหา ข้อมูลและการวิเคราะห์ข้อมูลแผนภาพกล่องการแปลความหมายผลลัพธ์การน าสถิติไปใช้ในชีวิตจริง ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริงทดลองสรุปรายงานเพื่อพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดค านวณการ แก้ปัญหาการให้เหตุผลการสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์การเชื่อมโยงและน าประสบการณ์ด้าน ความรู้ความคิดทักษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆการให้เหตุผลและใช้ในชีวิตประจ าวันอย่าง สร้างสรรค์ผ่านกระบวนการจัดการเรียนรู้แบบ constructionism บูรณาการการจัดการเรียนรู้ตามหลักปรัชญาของ เศรษฐกิจพอเพียง และงานสวนพฤกษศาสตร์โรงเรียน เพื่อให้เกิดความรู้ความเข้าใจ ความคิดรวบยอด ใฝ่รู้ใฝ่เรียน มีระเบียบวินัยมุ่งมั่นในการท างานอย่างมีระบบ ประหยัด ซื่อสัตย์ มีวิจารณญาณ รู้จักน าความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการด ารงชีวิตได้อย่างพอเพียง รวมทั้งมีเจตคติที่ดี ต่อคณิตศาสตร์มีค่านิยมที่เหมาะสม ด ารงตนบนพื้นฐานของความพอเพียง รักษ์สิ่งแวดล้อม ปฏิบัติตนตาม คุณลักษณะอันพึงประสงค์ สามารถน าไปใช้ในการด าเนินชีวิต รหัสตัวชี้วัด ค๑.๒ ม.๓/๑ , ม.๓/๒ ค๑.๓ ม.๓/๑ , ม.๓/๒ ค๒.๒ ม.๓/๑ ค๓.๑ ม.๓/๑ รวมทั้งหมด ๖ ตัวชี้วัด

๔๒ ค าอธิบายรายวิชา วิชา คณิตศาสตร์ 6 รหัสวิชา ค 23102 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา ๒๕๖ 6 เวลา 60 ชั่วโมง จ านวน 1.5 หน่วยกิต ศึกษา ค้นคว้า ฝึกทักษะ/กระบวนการเกี่ยวกับเรื่องดังต่อไปนี้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรการแก้ระบบ สมการเชิงเส้นสองตัวแปรการน าความรู้เกี่ยวกับการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรไปใช้ในการแก้ปัญหาวงกลม คอร์ด และเส้นสัมผัส ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลมการหาพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวยและทรงกลมการน าความรู้เกี่ยวกับ พื้นที่ผิวของพีระมิดกรวย และทรงกลม ไปใช้ในการแก้ปัญหาการหาปริมาตรของพีระมิด กรวยและทรงกลมการน า ความรู้เกี่ยวกับปริมาตรของพีระมิดกรวย และทรงกลม ไปใช้ในการแก้ปัญหาเหตุการณ์จากการทดลองสุ่มความ น่าจะเป็นการน า ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นไปใช้ในชีวิตจริงอัตราส่วนตรีโกณมิติการน า ค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติ ของมุม 30 องศา 45 องศา และ 60 องศาไปใช้ในการแก้ปัญหา ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริงทดลองสรุปรายงานเพื่อพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดค านวณการ แก้ปัญหาการให้เหตุผลการสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์การเชื่อมโยงและน าประสบการณ์ด้าน ความรู้ความคิดทักษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆการให้เหตุผลและใช้ในชีวิตประจ าวันอย่าง สร้างสรรค์ผ่านกระบวนการจัดการเรียนรู้แบบ constructionism บูรณาการการจัดการเรียนรู้ตามหลักปรัชญาของ เศรษฐกิจพอเพียง และงานสวนพฤกษศาสตร์โรงเรียน เพื่อให้เกิดความรู้ความเข้าใจ ความคิดรวบยอด ใฝ่รู้ใฝ่เรียน มีระเบียบวินัยมุ่งมั่นในการท างานอย่างมีระบบ ประหยัด ซื่อสัตย์ มีวิจารณญาณ รู้จักน าความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการด ารงชีวิตได้อย่างพอเพียง รวมทั้งมีเจตคติที่ดี ต่อคณิตศาสตร์มีค่านิยมที่เหมาะสม ด ารงตนบนพื้นฐานของความพอเพียง รักษ์สิ่งแวดล้อม ปฏิบัติตนตาม คุณลักษณะอันพึงประสงค์ สามารถน าไปใช้ในการด าเนินชีวิต รหัสตัวชี้วัด ค๑.๓ ม.3/๓ ค๒.๑ ม.๓/๑ ,ม.๓/๒ ค๒.๒ ม.๓/๒ ค๓.๒ ม.๓/๑ รวมทั้งหมด ๕ ตัวชี้วัด

๔๓ ค าอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม วิชา คณิตศาสตร์กับการแก้ปัญหา รหัสวิชา ค 20202 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1-2 ปีการศึกษา ๒๕๖ 6 เวลา 40 ชั่วโมง จ านวน 1 หน่วยกิต ศึกษาความรู้เกี่ยวกับเรื่องการประยุกต์ รูปเรขาคณิต ประกอบด้วย จุด เส้นตรง เส้นโค้ง ระนาบ อย่างน้อย หนึ่งอย่าง รูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากและทรงกระบอก จ านวนนับร้อยละในชีวิตประจ าวัน และปัญหาชวนคิด จ านวนและตัวเลข ได้แก่ ระบบตัวเลขโรมัน ระบบตัวเลขฐานต่าง ๆ และการเปลี่ยนฐานใน ระบบตัวเลขการประยุกต์ของจ านวนเต็มและเลขยกก าลัง ได้แก่ การคิดค านวณ และโจทย์ปัญหาการสร้าง ได้แก่ การแบ่งส่วนของเส้นตรง การสร้างมุมขนาดต่าง ๆ และการสร้างรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ที่ใกล้ตัวโดยใช้หลักเศรษฐกิจพอเพียง โดยใช้ความรู้ ทักษะ กระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ใช้วิธีการที่ หลากหลายในการคิดค านวณการแก้ปัญหาการให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างถูกต้อง เหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมายและการน าเสนอได้อย่างถูกต้องชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์และน าความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์ อื่น ๆ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์มีความใฝ่เรียนรู้ ความมุ่งมั่นใน การท างาน รู้สามารถท างาน อย่างเป็นระบบระเบียบมีวินัยมีความรอบคอบมีความรับผิดชอบ มีความซื่อสัตย์สุจริตมีวิจารณญาณและมีความ เชื่อมั่นในตนเองและใช้ในชีวิตประจ าวันอย่างสร้างสรรค์ ผลการเรียนรู้ 1.ใช้ความรู้เกี่ยวกับรูปเรขาคณิต จ านวนนับ ร้อยละในชีวิตประจ าวัน ปัญหาชวนคิด และทักษะ กระบวนการทางคณิตศาสตร์แก้ปัญหาต่าง ๆ ได้ 2. อ่านและเขียนตัวเลขโรมันได้ 3. บอกค่าของเลขโดดตัวเลขฐานต่าง ๆ ที่ก าหนดให้ได้ 4. เขียนตัวเลขที่ก าหนดให้เป็นตัวเลขฐานต่าง ๆ ได้ 5. ใช้ความรู้เกี่ยวกับจ านวนเต็มและเลขยกก าลังในการแก้ปัญหาได้ 6. ใช้การสร้างพื้นฐานสร้างรูปที่ซับซ้อนขึ้นได้ 7. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของค าตอบที่ได้ รวมทั้งหมด ๗ ผลการเรียนรู้

๔๔ เกณฑ์การวัดและประเมินผลกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ความส าคัญ การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ เป็นกระบวนการเก็บรวบรวม ตรวจสอบ ตีความผลการเรียนรู้และพัฒนาการด้านต่างๆ ของ ผู้เรียนตามมาตรฐานการเรียนรู้ /ตัวชี้วัด ของหลักสูตร น าผลไปปรับปรุงพัฒนาการจัดการเรียนรู้และใช้เป็นข้อมูล ส าหรับการตัดสินผลการเรียน โดยมีองค์ประกอบของการวัดผลและประเมินการเรียนรู้ที่ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ ได้ก าหนด จุดหมาย สมรรถนะส าคัญของ ผู้เรียน คุณลักษณะอันพึงประสงค์ และมาตรฐานการเรียนรู้ไว้เป็นเป้าหมายและกรอบทิศทางในการพัฒนาผู้เรียนให้ เป็นคนดี มีปัญญา มีคุณภาพชีวิตที่ดีและมีขีดความสามารถในการแข่งขันในเวทีระดับโลก ก าหนดให้ผู้เรียนได้ เรียนรู้ตามมาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด ที่ก าหนดในสาระการเรียนรู้ ๘ กลุ่มสาระ มีความสามารถด้านการอ่าน คิด วิเคราะห์และเขียน มีคุณลักษณะที่พึงประสงค์และเข้าร่วมกิจกรรมพัฒนาผู้เรียน การวัดและประเมินผลรายกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ผู้สอนวัดและประเมินผลการเรียนรู้ผู้เรียน ตามตัวชี้วัดในรายวิชาพื้นฐาน ตามที่ก าหนดไว้ในหน่วยการเรียนรู้ ใช้วิธีการวัดและประเมินผลที่หลากหลาย จาก แหล่งข้อมูลหลาย ๆ แหล่ง เพื่อให้ได้ผลการประเมินที่สะท้อนความรู้ความสามารถที่แท้จริงของผู้เรียนโดยการวัด และประเมินผลการเรียนรู้อย่างต่อเนื่องไปพร้อมกับการจัดการเรียนการสอนโดยสังเกตพัฒนาการและความ ประพฤติของผู้เรียน สังเกตพฤติกรรมการเรียน การร่วมกิจกรรม การประเมินตามสภาพจริง เช่นการประเมินการ ปฏิบัติงาน การประเมินจากโครงงาน การประเมินจากแฟ้มสะสมงาน เป็นต้น ควบคู่กับการใช้การทดสอบแบบ ต่างๆ อย่างสมดุลและครอบคลุมทั้งด้านความรู้ ด้านทักษะ และด้านเจตคติ โดยให้ความส าคัญกับการประเมินผล ระหว่างเรียนมากกว่าการประเมินปลายปี/ปลายภาค และใช้เป็นข้อมูลเพื่อการประเมินการเลื่อนชั้นและการจบ การศึกษา และเพื่อให้การจัดการเรียนการสอนมีประสิทธิภาพผู้สอนต้องตรวจสอบความรู้ความสามารถที่แสดง พัฒนาการของผู้เรียนอย่างสม่ าเสมอและต่อเนื่อง และผู้เรียนต้องรับผิดชอบและตรวจสอบความก้าวหน้าของตนเอง อย่างสม่ าเสมอเช่นกัน หน่วยการเรียนรู้เป็นส่วนที่ผู้สอนและผู้เรียนใช้ตรวจสอบย้อนกลับว่าผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ หรือยัง การประเมินในระดับชั้นเรียนต้องอาศัยทั้งผลการประเมินย่อยเพื่อพัฒนา และการประเมินผลรวมเพื่อ สรุปผลการเรียนรู้เมื่อจบหน่วยการเรียนรู้และจบรายวิชา วิธีการวัดผลและประเมินผลการเรียนรู้ให้บรรลุผลตามเป้าหมายของการเรียนรู้ที่วางไว้ควรมีแนวทางดังต่อไปนี้ ๑. ต้องวัดทั้งความรู้ ความคิด ความสามารถ ทักษะกระบวนการ เจตคติ คุณธรรม จริยธรรม ค่านิยม รวมทั้งโอกาสในการเรียนของผู้เรียน ๒. วิธีการวัดผลและประเมินผล ต้องสอดคล้องกับมาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด/ผลการเรียนรู้ที่ก าหนดไว้ ๓. ต้องเก็บข้อมูลที่ได้จากการวัดผลและประเมินผลตามความเป็นจริงและต้องประเมินผลภายใต้ข้อมูล ที่มีอยู่ ๔. ผลการวัดและประเมินผลการเรียนรู้ของผู้เรียนต้องน าไปสู่การแปลผลและลงข้อสรุปที่สมเหตุสมผล ๕. การวัดผลต้องเที่ยงตรงและเป็นธรรม ทั้งด้านของวิธีการวัด โอกาสของการประเมิน

๔๕ วัตถุประสงค์ของการวัดในรายวิชา กลุ่มสาระคณิตศาสตร์ ๑. เพื่อวินิจฉัยความรู้ ความสามารถ ทักษะกระบวนการ เจตคติ คุณธรรม จริยธรรม ค่านิยมของ ผู้เรียนและเพื่อส่งเสริมผู้เรียนให้พัฒนาความรู้ความสามารถและทักษะได้เต็มศักยภาพ ๒. เพื่อใช้เป็นข้อมูลป้อนกลับให้แก่ตัวผู้เรียนเองว่าบรรลุตามมาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด/ผลการ เรียนรู้มากน้อยเพียงใด ๓. เพื่อใช้เป็นข้อมูลสรุปผลการเรียนรู้และเปรียบเทียบถึงระดับพัฒนาการของการเรียนรู้ การวัดผลประเมินผลตามสภาพจริง กิจกรรมการเรียนรู้ของผู้เรียนมีหลากหลายเช่นกิจกรรมในห้องเรียน กิจกรรมการปฏิบัติ กิจกรรมการส ารวจ กิจกรรมการตรวจสอบ การทดลอง กิจกรรมศึกษาค้นคว้า กิจกรรมศึกษาปัญหาพิเศษหรือโครงงาน ฯลฯ อย่างไรก็ ตามในการท ากิจกรรมต้องค านึงว่าผู้เรียนแต่ละคนมีศักยภาพที่แตกต่างกัน ผู้เรียนแต่ละคนจึงอาจท างานชิ้น เดียวกันได้เสร็จในเวลาที่แตกต่างกัน และผลของงานที่ได้อาจแตกต่างกันด้วย เมื่อผู้เรียนท ากิจกรรมเหล่านี้เสร็จ แล้วก็จะต้องเก็บรวบรวมผลงาน เช่น รายงาน ชิ้นงาน บันทึก และรวมถึงทักษะปฏิบัติต่างๆ เจตคติ ความรัก ความ ซาบซึ้ง กิจกรรมที่ผู้เรียนได้ท าเหล่านี้ต้องใช้วิธีประเมินที่มีความแตกต่างกัน เพื่อช่วยให้สามารถประเมินความรู้ ความสามารถและความรู้สึกนึกคิดที่แท้จริงของผู้เรียนได้ การวัดและประเมินผลตามสภาพจริงจะมีประสิทธิภาพก็ ต่อเมื่อมีการประเมินหลายๆ ด้าน หลากหลายวิธี ในสถานการณ์ต่าง ๆกันสอดคล้องกับชีวิตจริง และต้องประเมิน อย่างต่อเนื่องเพื่อจะได้ข้อมูลที่มากพอที่จะสะท้อนของผู้เรียนได้ ลักษณะส าคัญของการวัดและประเมินผลจากสภาพจริง ๑. การวัดประเมินผลตามสภาพจริง มีลักษณะที่ส าคัญคือใช้วิธีการประเมินกระบวนการคิดที่ซับซ้อน ความสามารถในการปฏิบัติงาน ศักยภาพผู้เรียนในด้านของผู้ผลิตและกระบวนการที่ได้ผลผลิต มากกว่าที่จะประเมินว่าผู้เรียนจดจ าความรู้อะไรบ้าง ๒. เป็นการประเมินความสามารถของผู้เรียนเพื่อวินิจฉัยผู้เรียนในส่วนที่ควรส่งเสริมและส่วนที่แก้ไข ปรับปรุงเพื่อให้ผู้เรียนได้พัฒนาอย่างเต็มศักยภาพตามความสามารถ ความสนใจและความต้องการ ของแต่ละบุคคล ๓. เป็นการประเมินที่จะเปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้มีส่วนร่วมประเมินผลงานของตนเองและของเพื่อนร่วม ห้อง เพื่อส่งเสริมให้ผู้เรียนรู้จักตนเอง เชื่อมั่นในตนเอง สามารถพัฒนาตนเองได้ ๔. ข้อมูลที่ได้จากการประเมินจะสะท้อนให้เห็นถึงกระบวนการเรียนการสอนและการวางแผนการสอน ของผู้สอนว่าสามารถตอบสนองความสามารถ ความสนใจและความต้องการของผู้เรียนแต่ละบุคคลได้ หรือไม่ ๕. ประเมินความสามารถของผู้เรียนในการถ่ายโอนการเรียนไปสู่ชีวิตจริงได้ ๖. ประเมินด้านต่างๆด้วยวิธีที่หลากหลายในสถานการณ์ต่าง ๆอย่างต่อเนื่อง

๔๖ วิธีการและแหล่งข้อมูลที่ใช้ เพื่อให้การวัดและประเมินผลสะท้อนความสามารถที่แท้จริงของผู้เรียนผลการประเมินอาจได้มาจาก แหล่งข้อมูลและวิธีการต่างๆดังต่อไปนี้ ๑.การประเมินผลกลุ่ม ( Group Assessment )ความสามารถที่จะท างานในฐานะสมาชิกที่มีประสิทธิภาพ ของกลุ่มถือเป็นทักษะส าคัญในการจัดการเรียนรู้ที่เน้นผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง การท ากิจกรรมต้องเน้นย้ าการท างาน เป็นกลุ่มที่มีการจัดการด้านความพร้อมที่มีคุณภาพและมีการประเมินผลที่ละเอียดรอบคอบ การท างานกลุ่มของ ผู้เรียนจะมีคุณภาพสูงสุดรวมทั้งมีความสนุกสนาน เพลิดเพลินเมื่อมีการปฏิบัติดังนี้ ๑) จัดบรรยากาศให้เหมาะสม ช่วยให้ผู้เรียนทราบและเข้าใจว่าการท างานกลุ่มจะให้ผลดีแก่ผู้เรียนอย่างไร ผลงานกลุ่มจะประเมินด้วยวิธีใด ๒) จัดให้ผู้เรียนทราบว่า งานของกลุ่มจะประเมินเมื่อใดล่วงหน้าเพื่อผู้เรียนจะได้ไม่กดดันและวิตกกังวลว่า ผู้สอนจะประเมินเมื่อใด ๓) การก าหนดคะแนนไม่ควรมากเกินไป เพราะหลักการต้องการจะพัฒนาการท างานร่วมกัน ๔) แจ้งเกณฑ์การประเมินให้ผู้เรียนได้ทราบ และบอกเกณฑ์บางส่วนให้ พร้อมทั้งให้ผู้เรียนเพิ่มเติมเกณฑ์ ของตนเองได้ จึงค่อยตัดสินใจว่าแต่ละเกณฑ์จะให้คะแนนอย่างไร ๕) จัดเวลาให้ผู้เรียนได้มีการส ารวจว่าคุ้มค่าแก่การเรียนรู้หรือไม่ เป็นการให้ผู้เรียนได้วิเคราะห์ผลส าเร็จ ของตนเอง มีเวลาแยกแยะว่ายังมีจุดใดที่สามารถท าได้ดียิ่งขึ้นอีก ๖) ผู้สอนต้องมั่นใจและกระจ่างชัดเจนว่า สิ่งที่ประเมินผล คือ ผลผลิตจากงานของกลุ่มหรือประเมิน กระบวนการท างาน กระบวนการและผลผลิตเป็นคนละเรื่องกัน และจ าเป็นต้องมีแนวทางการประเมินที่แตกต่างกัน ในการท ากิจกรรมกลุ่ม บางกิจกรรมใช้การประเมินผลผลิต แต่บางกิจกรรมอาจใช้เพื่อการประเมินผลกระบวนการ ปฏิบัติเท่านั้น ๗) ต้องระวังอันตรายจากการประเมินงานกลุ่มเป็นรายบุคคล เพราะจะน าไปสู่ความรู้สึกเจ็บช้ าน้ าใจและ การโต้แย้งอย่างรุนแรงได้ ต้องมีการแจ้งเกณฑ์ล่วงหน้า มีการอภิปราย มีข้อตกลงตั้งแต่แรกเริ่มลงมือปฏิบัติกิจกรรม การประเมินผลบุคคลควรจะท าต่อเมื่อ ผู้เรียนทั้งกลุ่มได้รับการพัฒนาความมั่นใจและความเชื่อถือ ๘) พิจารณาการจัดกลุ่ม จะให้ผู้เรียนจัดกลุ่มเองหรือไม่หรือจะใช้การสุ่มจัดผู้เรียนเข้ากลุ่มเพื่อความ เหมาะสมในการคละ ความสามารถของผู้เรียนในกลุ่ม หรือผู้สอนจัดผู้เรียนให้สมดุลเพื่อคละประสบการณ์ ความรู้ ความสามารถและทักษะของผู้เรียน วิธีนี้มีประโยชน์เพื่อจัดกลุ่มการเรียนรู้แบบร่วมมืออย่างมีคุณภาพแต่ต้องการ ทักษะการประสานงานที่สูงมาก ๒. การประเมินตนเอง ( Self Assessment) ในการเสนอผลงาน ผู้สอนควรฝึกให้ผู้เรียนมีการประเมิน ตนเองทั้งด้านความคิด และด้านความรู้สึก โดยให้ผู้เรียนได้พูดถึงงานของตนเอง มีขั้นตอนกระบวนการท าอย่างไร มี จุดบกพร่อง จุดดีตรงไหน ผู้เรียนได้ความรู้อะไรบ้างและผู้เรียนมีความรู้สึกอย่างไรต่องานที่ท า ขณะเดียวกันก็เปิด โอกาสให้เพื่อนได้มีการวิพากษ์วิจ ารณ์งานของผู้เรียนอันจะน าไปสู่ความภาคภูมิใจ ๓. การเขียนรายงาน ( Self - Report) เป็นการให้ผู้เรียนเขียนรายงานเกี่ยวกับพฤติกรรมของตนเอง เหมือนการสัมภาษณ์เพียงแต่ไม่มีคนคอยตั้งค าถามเท่านั้นเอง จากวิธีการประเมินดังกล่าวสามารถน ามาจัดแสดง วิธีการและเครื่องมือประเมินผลการเรียนรู้ของสาระการเรียนรู้ในด้านความรู้ ด้านทักษะกระบวนการ และด้าน คุณธรรม จริยธรรม ค่านิยมได้

๔๗ การวัดและประเมินผลการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ควรจัดให้ครอบคลุมทั้งด้านความรู้ ด้านทักษะ กระบวนการ และด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ และสอดคล้องกับมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดตามที่ (ฉบับ ปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) หลักสูตรแกนกลางขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ ก าหนดไว้ ควรมุ่งเน้นการวัด สมรรถภาพโดยรวมของผู้เรียนเป็นหลัก จุดประสงค์หลักของการวัดประเมินไม่ใช่อยู่ที่การวัดผลเพื่อตัดสินผลการ เรียนของผู้เรียนเพียงอย่างเดียว แต่เป็นการวัดและประเมินผลเพื่อน าผลการประเมินไปใช้ในการปรับปรุงการเรียน การสอนเพื่อช่วยพัฒนาให้ผู้เรียนสามารถเรียนรู้คณิตศาสตร์ได้อย่างมีประสิทธิภาพและเต็มตามศักยภาพ คุณภาพของผู้เรียนที่ต้องประเมิน การวัดและประเมินผลของกลุ่มสาระคณิตศาสตร์นั้น (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลาง การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ ก าหนดให้ท าการวัดและประเมินผลตามมาตรฐานและตัวชี้วัด ตัวชี้วัด ในการวัดและประเมินผล ที่ต้องน ามาพิจารณา ดังนี้ ๑. ด้านความรู้ ในการวัดประเมินผลด้านความรู้ต้องสอดคล้องกับมาตรฐานการเรียนรู้ ๔ สาระ ดังนี้ ๑.๑ จ านวนและพีชคณิต ๑.๒ การวัดและเรขาคณิต ๑.๓ สถิติและความน่าจะเป็น ๑.๔ แคลคูลัส ๒. ด้านทักษะ / กระบวนการ การวัดประเมินผลด้านทักษะ / กระบวนการ เป็นการวัดความสามารถของผู้เรียนครอบคลุม ประเด็นที่ต้องประเมินดังนี้ ๒.๑ การแก้ปัญหา ๒.๒ การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ ๒.๓ การเชื่อมโยง ๒.๔ การให้เหตุผล ๒.๕ ความคิดสร้างสรรค์ ๓. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ การวัดประเมินผลด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ครอบคลุมประเด็นที่ต้องประเมินดังนี้ ๓.๑ ท างานอย่างเป็นระเบียบ ๓.๒ มีระเบียบวินัย ๓.๓ มีความรอบคอบ ๓.๔ มีความรับผิดชอบ ๓.๕ มีวิจารณญาณ ๓.๖ มีความเชื่อมั่นในตนเอง ๓.๗ ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์

๔๘ องค์ประกอบของการจัดการเรียนการสอน ในการจัดการเรียนการสอน ครูผู้สอนต้องจัดกิจกรรมเพื่อให้ผู้เรียนมีผลการเรียนรู้ มีพัฒนาการตาม ตัวชี้วัดที่ก าหนดไว้ ซึ่งต้องอาศัยการวัดและประเมินผลที่สอดคล้องกับตัวชี้วัดที่ก าหนดไว้ องค์ประกอบของการ สอนทั้งสามส่วนมีความสัมพันธ์กับดังภาพ การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ด้านความรู้ สามารถก าหนดวิธีการและเครื่องมือส าหรับวัดและ ประเมินผลภายใต้กรอบของตัวชี้วัด วิธีวัดและประเมินผลการเรียนรู้ด้านความรู้ที่ส าคัญได้แก่ การสอบ การ สังเกต การสัมภาษณ์ และการประเมินชิ้นงาน ส าหรับเครื่องมือที่ใช้ ได้แก่ แบบทดสอบ แบบสังเกต และแบบ ประเมินคุณภาพ ตามล าดับ การสร้างเครื่องมือ และเกณฑ์การประเมินท าได้โดยวิเคราะห์ตัวชี้วัด ตัวชี้วัดการเรียนรู้ การวัดละประเมินผล การเรียนรู้ กิจกรรมการเรียน การสอน

๔๙ ค าอภิธานศัพท์ การแจกแจงของความน่าจะเป็น(probability distribution) การอธิบายลักษณะของตัวแปรสุ่มโดยการแสดงค่าที่เป็นไปได้ และความน่าจะเป็นของการเกิดค่าต่าง ๆ ของ ตัวแปรสุ่มนั้น การประมาณ (approximation) การประมาณเป็นการหาค่าซึ่งไม่ใช่ค่าที่แท้จริง แต่เป็นการหาค่าที่มีความละเอียดเพียงพอที่จะน าไปใช้ เช่น ประมาณ ๒๕ .๒๐เป็น ๒๕หรือประมาณ ๑๗๘เป็น ๑๘๐หรือประมาณ ๑๘ .๔๕เป็น ๒๐เพื่อสะดวกในการ ค านวณ ค่าที่ได้จากการประมาณ เรียกว่า ค่าประมาณ การประมาณค่า (estimation) การประมาณค่าเป็นการค านวณหาผลลัพธ์โดยประมาณ ด้วยการประมาณแต่ละจ านวนที่เกี่ยวข้องก่อนแล้ว จึงน ามาค านวณหาผลลัพธ์ การประมาณแต่ละจ านวนที่จะน ามาค านวณอาจใช้หลักการปัดเศษหรือไม่ใช้ก็ได้ ขึ้นอยู่ กับความเหมาะสมในแต่ละสถานการณ์ การแปลงทางเรขาคณิต (geometric transformation) การแปลงทางเรขาคณิตในที่นี้เน้นทั้งการแปลงที่ท าให้ได้ภาพที่เกิดจากการแปลงมีขนาดและรูปร่าง เหมือนกับรูปต้นแบบ ซึ่งเป็นผลจากการเลื่อนขนาน (translation) การสะท้อน (reflection) และการหมุน (rotation) รวมทั้งการแปลงที่ท าให้ได้ภาพที่เกิดจากการแปลงมีรูปร่างคล้ายกับรูปต้นแบบ แต่มีขนาดแตกต่างจาก รูปต้นแบบ ซึ่งเป็นผลมาจากการย่อ/ขยาย (dilation) การสืบเสาะ การส ารวจ และการสร้างข้อความคาดการณ์เกี่ยวกับสมบัติทางเรขาคณิต การสืบเสาะ การส ารวจ และการสร้างข้อความคาดการณ์เป็นกระบวนการเรียนรู้ที่ส่งเสริมให้ผู้เรียนสร้าง องค์ความรู้ขึ้นมาด้วยตนเอง ในที่นี้ใช้สมบัติทางเรขาคณิตเป็นสื่อในการเรียนรู้ ผู้สอนควรก าหนดกิจกรรมทาง เรขาคณิตที่ผู้เรียนสามารถใช้ความรู้พื้นฐานเดิมที่เคยเรียนมาเป็นฐานในการต่อยอดความรู้ ด้วยการสืบเสาะ ส ารวจ สังเกตหาแบบรูป และสร้างข้อความคาดการณ์ที่อาจเป็นไปได้ อย่างไรก็ตามผู้สอนต้องให้ผู้เรียนตรวจสอบว่า ข้อความคาดการณ์นั้นถูกต้องหรือไม่ โดยอาจค้นคว้าหาความรู้เพิ่มเติมว่าข้อความคาดการณ์นั้นสอดคล้องกับสมบัติ ทางเรขาคณิตหรือทฤษฎีบททางเรขาคณิตใดหรือไม่ ในการประเมินผลสามารถพิจารณาได้จากการท ากิจกรรมของ ผู้เรียน การแสดงวิธีหาค าตอบของโจทย์ปัญหา การแสดงวิธีหาค าตอบของโจทย์ปัญหา เป็นการแสดงแนวคิด วิธีการ หรือขั้นตอนของการหาค าตอบของ โจทย์ปัญหา โดยอาจใช้การวาดภาพประกอบ เขียนเป็นข้อความด้วยภาษาง่ายๆ หรืออาจเขียนแสดงวิธีท าอย่างเป็น ขั้นตอน

๕๐ การหาผลลัพธ์ของการบวก ลบ คูณ หารระคน การหาผลลัพธ์ของการบวก ลบ คูณ หารระคนเป็นการหาค าตอบของโจทย์การบวก ลบ คูณ หารที่มี เครื่องหมาย + - × ÷ มากกว่าหนึ่งเครื่องหมายที่แตกต่างกัน เช่น (๔ + ๗) – ๓ = (๑๘ ÷ ๒) + ๙ = (๔ × ๒๕) – (๓ × ๒๐) = ตัวอย่างต่อไปนี้ ไม่เป็นโจทย์การบวก ลบ คูณ หารระคน (๔ + ๗) + ๓ = เป็นโจทย์การบวก ๒ขั้นตอน (๔ × ๑๕) × (๕ × ๒๐) = เป็นโจทย์การคูณ ๓ขั้นตอน การให้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ(spatial reasoning) การให้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิในที่นี้เป็นการใช้ความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติต่าง ๆ ของรูปเรขาคณิตและ ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต มาให้เหตุผลหรืออธิบายปรากฏการณ์หรือแก้ปัญหาทางเรขาคณิต ข้อมูล (data) ข้อมูลเป็นข้อเท็จจริงหรือสิ่งที่ยอมรับว่าเป็นข้อเท็จจริงของเรื่องที่สนใจ ซึ่งได้จากการเก็บรวบรวม อาจ เป็นได้ทั้งข้อความและตัวเลข ความรู้สึกเชิงจ านวน (number sense) ความรู้สึกเชิงจ านวนเป็นสามัญส านึกและความเข้าใจเกี่ยวกับจ านวนที่อาจพิจารณาในด้านต่าง ๆ เช่น เข้าใจความหมายของจ านวนที่ใช้บอกปริมาณ (เช่น ดินสอ ๕ แท่ง) และใช้บอกอันดับที่ (เช่น เต้วิ่งเข้าเส้น ชัยเป็นคนที่ ๕) เข้าใจความสัมพันธ์ที่หลากหลายของจ านวนใด ๆ กับจ านวนอื่น ๆ เช่น ๘ มากกว่า ๗ อยู่ ๑ แต่น้อย กว่า ๑๐ อยู่ ๒ เข้าใจเกี่ยวกับขนาดหรือค่าของจ านวนใด ๆ เมื่อเปรียบเทียบกับจ านวนอื่น เช่น ๘ มีค่าใกล้เคียงกับ ๔ แต่ ๘ มีค่าน้อยกว่า ๑๐๐ มาก เข้าใจผลที่เกิดขึ้นจากการด าเนินการของจ านวน เช่น ผลบวกของ ๖๕ + ๔๒ ควรมากกว่า ๑๐๐ เพราะว่า ๖๕ >๖๐ ๔๒ >๔๐และ ๖๐ + ๔๐ = ๑๐๐ ใช้เกณฑ์จากประสบการณ์ในการเทียบเคียงเพื่อพิจารณาความสมเหตุสมผลของจ านวน เช่น การ รายงานว่า ผู้เรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ ๑ คนหนึ่งสูง ๒๕๐ เซนติเมตรนั้นไม่น่าจะเป็นไปได้ ความสัมพันธ์แบบส่วนย่อย – ส่วนรวม (part – whole relationship) ความสัมพันธ์แบบส่วนย่อย – ส่วนรวมของจ านวน เป็นการเขียนแสดงจ านวนในรูปของจ านวน ๒ จ านวนขึ้นไป โดย ที่ผลบวกของจ านวนเหล่านั้นเท่ากับจ านวนเดิม เช่น ๘ อาจเขียนเป็น ๒ กับ ๖ หรือ ๓ กับ ๕ หรือ ๐ กับ ๘ หรือ ๑ กับ ๒ กับ ๕ ซึ่งอาจเขียนแสดงความสัมพันธ์ได้ดังนี้